义务教育教科书数学七年级上册
人教版数学七年级上册绝对值完美课件
2 的绝对值是 2，即｜ 2｜＝ 2；
3
3
33
0的绝对值是0，即｜0｜＝0；
人教版数学七年级上册1.2.4.1绝对值 课件( 共17张P PT)
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－2.3的绝对值是2.3，即｜－2.3｜＝2.3；
＋0.56的绝对值是0.56，即|＋0.56|＝0.56；
－6的绝对值是6，即|－6|＝6；
＋6的绝对值是6 ，即｜＋6｜＝6；
21 的绝对值是 21，即｜ 21｜＝
2
2
2
21.
2
人教版数学七年级上册1.2.4.1绝对值 课件( 共17张P PT)
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1.字母 a 表示一个数，-a 表示什 么？-a一定是负数吗？
2 , 2 , 0. 55 20 2
55
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3.化简 5 _5__
5 _-_5_
21
2 1 __4_
4
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绝对值的表示 数a的绝对值，记作：|a|.
│－５│＝５
A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作：|－5|＝5.
11 3
的绝对值是1 1 3
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍引言概述：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册是我国义务教育阶段数学教学的重要教材之一。
在这本教科书中，除了介绍了基本的数学概念和技巧外，还涉及了一些与数学相关的历史知识。
本文将通过六个大点来详细阐述这些数学史知识的内容和意义。
正文内容：1. 数学的起源与发展1.1 古代数学的起源1.2 古希腊数学的发展1.3 中世纪数学的发展1.4 文艺复兴时期数学的进展1.5 近代数学的发展2. 数学史上的重要人物2.1 毕达哥拉斯2.2 欧几里得2.3 阿拉伯数学家2.4 牛顿和莱布尼茨2.5 高斯和欧拉3. 数学史上的重要成就3.1 古代数学成就3.2 文艺复兴时期数学成就3.3 近代数学成就3.4 数学在科学和技术中的应用3.5 数学在现代社会中的地位4. 数学史对数学教学的影响4.1 历史教学的重要性4.2 培养学生对数学的兴趣4.3 培养学生的数学思维能力4.4 培养学生的创新精神4.5 帮助学生理解数学的发展过程5. 数学史知识的教学方法5.1 创设情境引入数学史知识5.2 利用教学资源展示数学史知识5.3 运用问题引导学生思考数学史知识5.4 进行小组合作学习数学史知识5.5 制定适合学生的数学史知识评价方式6. 数学史知识的学习意义6.1 培养学生的历史意识6.2 增强学生对数学的兴趣6.3 提高学生的数学素养6.4 培养学生的创新能力6.5 帮助学生更好地理解数学的本质总结：通过对人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册中涉及的数学史知识的介绍，我们可以看到数学的起源与发展、重要人物、重要成就以及对数学教学的影响等方面的内容。
了解数学史知识不仅可以帮助学生更好地理解数学的发展过程和本质，还能培养学生的历史意识、兴趣、数学素养和创新能力。
教师可以通过创设情境、利用教学资源、运用问题引导学生思考等多种教学方法来教授数学史知识，并制定适合学生的评价方式。
七年级第一章-绝对值
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
观察下面数轴上的点，表示－3的点到 原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2 呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值，记作 a .
例如上面的问题中在数轴上表示－3的点和表 示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对 值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2和2吗？
（）如果 2 －2a ＝－2a，则a的取值范围是 ________ .
问题8：说说你对绝对值的认识？有理数怎样 比较大小？
师生共同归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0 （2）若a为有理数，则|a|≥０
（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是 它本身．
问题7：对于正数、0和负数这三类数，它 们之间有什么大小关系？
请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！ 1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的反而小.
练习1. 判断并改错
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定 是负数；
例：比较下列各组数的大小： 3 (1)-2与-3； (2) 与-0.8； 5 (3)-0.2与-0.25； (4)-0.1与-0.01； 4 3 3 5 与 . (5) 与 ； (6) 4 8 5 8
口答（用“＞”或“＜” 填空） (1)2 12； (2)2 ＞ -3； (3)0
(4)-15
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
小
大
说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤. （1）先在数轴上用点表示； （2）再根据排列的顺序确定大小.
人教版七年级数学上册同步备课 《第一单元》1.3.2 有理数的减法(第一课时)(教学设计)
1.3.2《有理数的减法（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3有理数的减法（第一课时），内容包括：有理数的减法法则、利用法则进行有理数的减法运算.2.内容解析《有理数的减法》是人教版数学义务教育教科书七年级上册第三节的内容.在此之前，学生已学习了《有理数的加法》这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承前面所学的有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观）(2)通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力)2.目标解析通过对温度计的观察，理解有理数减法的意义；通过探究有理数减法的过程，理解并掌握有理数的减法法则，并能利用有理数的减法法则进行计算.经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号感，体会转化思想，并运用有理数的加减法则解决简单的实际问题.通过创设熟悉的生活情境，体会数学知识在实际生活中的应用.通过交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.三、教学问题诊断分析在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义.此外，七年级学生的数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用还存在生搬硬套的问题.数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题四、教学过程设计（一）情境引入下面是北京冬季某天的气温(-3～3℃). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？____℃.温差是指最高气温减最低气温.你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗？你会列式求这一天北京的温差吗？__________.这里用到正数与负数的减法.（二）自学导航减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是求出一个数x，使得x＋(－3)＝3，因为____＋(－3)＝3，所以x＝_____，即3－(－3)＝____ ①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6 ②由①、②两式，有3－_____＝3＋_____ ③（三）合作探究探究：从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？0-(-3) = 0+3 = 3，(-1)-(-3) = (-1)+3 = 2，(-5)-(-3) = (-5)+3 = -2计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？9-8 = 9+(-8) = 1，15-7 = 15+(-7) = 8【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a - b = a + (-b)（四）考点解析 例1.计算：(1)8-15; (2)7-(-5); (3)(-5)-7; (4)(-1.8)-(-3.5); (5)(-12)-(-13);(6)0-3; (7)0-(-9).解：(1)原式=8+(-15)=-7; (2)原式=7+5=12; (3)原式=(-5)+(-7)=-12; (4)原式=(-1.8)+3.5=1.7; (5)原式=(-12)+13=-16; (6)原式=0+(-3)=-3; (7)原式=0+9=9. 【迁移应用】1.在(-4)-( )=-9中的括号里应填_______.2.绝对值是23的数减去13所得的差是__________.易错点：已知一个数的绝对值，则这个数的取值一般有两种情况，注意不要漏解. 3.计算：(1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-23)-16; (6)|-3-(-7)|. 解：(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-23)+(-16)=-56; (6)原式=|-3+7|=4.（五）自学导航思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a 小于b 时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_____数. 当a 大于或等于b 时，a-b_____0；当a 小于b 时，a-b_____0 （六）考点解析 例2.计算：(1)(-34)-(-318); (2)(-856)-(-516)-(+123).解：(1)原式=(-34)+318=238;(2)原式=(-856)+516+(-123)=[-8+5+(-1)]+[(-56)+16+(-23)] =(-4)+(-43) =-513.【迁移应用】 计算：(1)(-314)-134; (2)(-238)-(-558)-(+114). 解：(1)原式=(-314)+(-134) =-5;(2)原式=(-238)+558+(-114) =[-8+5+(-1)]+[(-38)+58+(-14)] =2+0=2.例3.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表所示，则这四天中温差最大的是( )A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【迁移应用】1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6h 气温下降了7℃，那么当天18时的气温是______.3.矿井下A,B,C 三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. 例4.如图，表示数a ，b ，c 的点在数轴上，且a ，b 互为相反数.用“＞”“＜”或“=”号填空：(1)a+b____0; (2)a+c____0; (3)b+c____0; (4)a-c____0; (5)b-a____0; (6)c-b____0. 【迁移应用】1.已知a,b,c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式错误的是( )A.b<a<cB.a+c<0C.a+b<0D.c-a>02.有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正确的有( )①a-b; ②b-c; ③d-a; ④c-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.阅读材料： 比较－56和-67的大小.解：(-56)-(-67)=-56+67=-3542+3642=142＞0，则-56＞-67. 试用这种方法比较和－78和-67的大小.解：-78-(-67)=-78+67=-4956+4856=-156＜0，则-78＜-67.【迁移应用】 比较大小：(1)-23____ -34; (2)-79____ -58; (3)-911____ -78.解：(1)-23-(-34)=-23+34=-812+912=112＞0，则-23＞-34； (2)-79-(-58)=-79+58=-5672+4572=-1172＜0，则-79＜-58； (3)-911-(-78)=-911+78=-7288+7788=588＞0，则-911＞-78.例6.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：(1)A,B 两点之间的距离是多少？ (2)B,C 两点之间的距离是多少？ 解：点A 表示的数是2，点B 表示的数是-43，点C 表示的数是-3. (1)A,B 两点之间的距离是|2−(−43)|=|2+43|=103; (2)B,C 两点之间的距离是|(−43)−(−3)|=|−43+3|=53.【迁移应用】1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为______.2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为_______.3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n，则m-n的结果可能是( )A.-1B.1C.2D.3（六）小结梳理五、教学反思。
人教版七年级数学
人教版《义务教育教科书•数学（7-9年级）》2012修订版编排章节目录人教版《义务教育教科书•数学（7-9年级）》修订版教材体系（注：表中数字为课时数）人教版七年级数学（上册）新课标培训心得体会我参加了琼海市中学教研室组织的新课程课标培训学习，通过两天时间的学习并与其他同仁实行交流，探讨，收获很多。
现谈谈我通过培训学习后的几点心得体会。
一、新教材的内容特点人教版七年级上册新教材以全面提升学生的科学素养为宗旨，以培养学生的创新精神和实践水平为重点，以促动学生转变学习方式——变被动接受式学习为主动探究式学习为突破口，使教材符合学生发展的社会需求。
1．图片清晰，形象，生动，它少掉了很多的文字表述，而取而代之的是丰富、形象、有趣、易懂的图片。
增加了学生自已动手操作、独立思考和归纳总结，增加学生的感怍理解，符合现代学生学习的特点。
2．安排了很多的阅读与思考、实验与探究等阅读材料。
让学生自己先阅读，实行思考分析而后讨论得出结论，培养学生的阅读水平和分析解决问题的水平，转变学生的学习方式，由被动变为主动，培养学生用数学知识解决日常生活中遇问题的水平。
3．根据知识结构合理安排知识点。
其中内容和顺序也略有改动，这样使相关知识能更好地链接，使学生更加容易接收，不易混乱；并把所学知识综合应用解决生活问题的水平和创造性思维品质，进而对知识实行拓广与探究的过程，由浅到深，循序渐进，以培养学生的科学探究水平。
二、新课程标准下的教学中师生应相互沟通和交流在传统教学中，教师负责教，学生负责学，以“教”为中心，学生围绕教师转。
教师是知识的占有者和传授者，是权威；教师是课堂的主宰者。
教师与学生之间缺乏沟通与交流，课堂中“双边活动”变成了“单边活动”。
另外以教为基础，先教后学。
学生仅仅跟着教师学，学生的学变成了复制。
缺乏主动和创造精神。
新课程强调，教学是教与学的交往，互动，师生双方相对应交流，相互沟通，相互启发，相互补充。
在这个过程中教师与学生分享彼此的思考，经验和知识，交流彼此的情感，体验与观点，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
七年级数学上册(沪教版2024)-【新教材解读】义务教育教材内容解读课件
➢ 沪教版2024 七年级数学上册
演讲：**
时间：**
前言
在《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》的前言部分，明确提到：“根据《中共 中央 国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》和《教育部关于加强义务教 育课程教材建设的意见》精神，教育部组织修订了义务教育课程方案和课程标准。”明确提到了 修订教材的必要性和依据，强调了教材在培养学生核心素养、适应社会发展需求和信息技术应用 等方面的重要作用。通过这些修订，教材将更好地服务于教育教学，促进学生的全面发展。
第三部分 变化要点解读
2.新教材中课后习题的变化：第三种，全章复习题。分A、B两部分。
第四部分 各章节具体变化
第10章 整式的加减 单项式、多项式、整式的定义变化
新教材的定义旧教材的Leabharlann 义第四部分 各章节具体变化
第10章 整式的加减 学习顺序的变化
学习的顺序稍作了变化。 新教材中学习完了单项式后就学习同类项，然后学习多项式，然 后学习合并同类项. 旧教材是学习完单项式，多项式与整式的概念后，再进行同类项 与合并同类项的学习.
第五部分 各章节教学安排
第11章 整式的的乘除
单元模块及课时划分
第五部分 各章节教学安排
第12章 因式分解
课标要求 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 教学目标 理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，掌握 提公因式法和公式法(直接利用公式不超过二次)这两种分解因式的基本方法， 了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
目录
第一部分 《数学新教材（2024沪教版）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（2024沪教版）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（2024沪教版）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（2024沪教版）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（2024沪教版）》各章节教学安排
2.1.1 用字母表示数(教学设计)七年级数学上册(人教版)
2.1.1 用字母表示数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.1.1 用字母表示数，内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的书写要求.2.内容解析用字母表示数是学习数学符号的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃.用字母表示数，便于从具体情景中抽象出数学关系的变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题.从这一节课开始，意味着将把学生从数的领域带入到代数式的世界，这将使学生的数学知识结构与数学观点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.二、目标和目标解析1.目标(1)理解字母表示数的意义.(抽象能力）(2)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）2.目标解析在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感.经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性.激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；……a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.（二）自学导航独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件.①字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时.①除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.(5)若每斤苹果31元，则买m斤苹果需元.3①带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.(6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为米，向后跨a步为米.①当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”号.（三）总结提升列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；①理清语句层次，明确运算顺序；①牢记一些概念和公式.列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b 或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a 通常写作113a.4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作：y 3 .5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2①上升t①后是(2+t)①.（四）考点解析例1.(1)标价是a 元的商品打7折后的售价是_______元；(2)预计某产品今年的产量是xt ，恰好是去年产量的3倍，则去年的产量是______;(3)一个直角三角形的两条直角边长分别为m ，n ，则这个三角形的面积是_______.【迁移应用】1.下列式子符合规范书写要求的是( )A.-1xB.a×7C.b aD.115xy2.在下列表述中，不能用式子5a 表示的是( )A.5的a 倍B.a 的5倍C.5个a 的和D.5个a 的积3.一列火车从甲站出发，5h 行驶mkm ，则这列火车的中m 平均速度是_______km/h.例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h ，船在静水中的速度是vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度；①逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v ＋2.5)km/h ，逆水行驶时的速度为(v －2.5)km/h.（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(352)x y z ++元．（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积.【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面积是12ab cm 2，圆的面积是πr 2cm 2.解：三角尺的面积(单位：cm 2)是21π2ab r -．（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分的面积，再求和就是住宅的建筑面积.解：这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是2218x x ++． 【迁移应用】1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a 元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )A.(1+10%)a 元B.(1-10%)a 元C.(1+10%a)元D.10%a 元2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm ，里面的正方形边长为bcm ，则这枚铜钱的面积为_________cm 2.3.(1)办公桌的价格是每张a 元，办公椅的价格是每把b 元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a 元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；(3)如图，有一块长为18m ，宽为10m 的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x ＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.解：(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3；(2)这个三位数为100c+10b+a.【迁移应用】1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )A.a(a-1)B.10a(a-1)C.10a+(a-1)D.10a+(a+1)2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )A.10n+mB.nmC.n+10mD.100n+m【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m.3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.【解析】若在原两位数后面加个1，得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n，十位上的数是m，个位上的数是1，则所得的三位数为100n+ 10m+1.例4.某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用.解：因为xkm大于3km，所以超出(x-3)km.所以乘车费用为[12+1.8(x-3)]元.【迁移应用】1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元.【解析】因为a＞10，所以超过部分有(a-10)件，超过部分每件需付5×0.8=4(元) , 故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元.2.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.例5.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.解：(1)直接法：S 阴影=(a -x)b;割补法：S 阴影=ab -bx.(2)S 阴影=12a(a -b). 【迁移应用】1.如图，已知长方形的长为a ，宽为b ，两个半圆的直径都为b ，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积.解：S 阴影=ab -2×12π(b 2)2=ab -14πb 2.2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种)解：对原图进行割补如图所示：方法1:S阴影=bc+d(a-c);方法2:S阴影=ad+c(b-d);方法3:S阴影=ab-(a-c)(b-d).例6.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)【迁移应用】1.如图，按照规律排列下去，第n个图中有________个三角形.【解析】第1个图中三角形的个数为2×1，第2个图中三角形的个数为2×2，第3个图中三角形的个数为2×3……由此我们可以发现：第n个图中三角形的个数为2n.2.如图是由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有阴影.依此规律，第n个图中有_______个涂有阴影的小正方形.【解析】由题图可得，第1个图中涂有阴影的小正方形的个数为5=4+1，第2个图中涂有阴影的小正方形的个数为9=4×2+1，第3个图中涂有阴影的小正方形的个数为13=4×3+1……故第n个图中涂有阴影的小正方形的个数为4n+1.（五）小结梳理列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；①数与字母相乘时数字在前；①式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；①带单位时，适当加括号.五、教学反思。
七年级上册义务教育教科书数学
七年级上册义务教育教科书数学一、引言义务教育是国家教育政策的核心内容，而数学作为其中的一门重要学科，在七年级上册教材中占据着重要的地位。
本文将通过对七年级上册数学教科书的内容进行分析，探讨其教学目标、知识体系、教学方法等方面的内容，以期为教学实践提供参考和指导。
二、教学目标七年级上册数学教科书的教学目标主要包括：1. 培养学生的基本数学技能，如加减乘除、分数、小数等的计算能力；2. 培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用数学知识解决现实问题；3. 培养学生的数学兴趣，使学生对数学产生浓厚的兴趣和热爱。
三、知识体系七年级上册数学教科书的知识体系主要包括：1. 数的认识：自然数、整数、有理数等的认识和运用；2. 分数与小数：分数、小数的基本概念、相互转换、运算；3. 代数表达式：代数式的认识和运用，基本代数式的变形；4. 方程和方程组：一元一次方程、一元一次方程组的解法；5. 几何图形：图形的认识、性质和计算；6. 三角形：三角形的性质、计算、证明；7. 保守和浪费：交际成本、机会成本、如何权衡资源分配。
四、教学方法七年级上册数学教科书的教学方法主要包括：1. 启发式教学：引导学生通过观察、实验等方式发现问题、提出问题；2. 任务型教学：通过设定任务，引导学生主动学习，培养学生的解决问题能力；3. 探究式教学：以问题为导向，引导学生通过搜索、讨论等方式求解问题；4. 基础巩固：对学生的基本数学技能进行巩固和提高，确保学生掌握基本的数学知识和技能。
五、教学评价在教学中，应该根据学生的学习情况进行有效的教学评价，及时发现和纠正学生的问题，激发学生的学习热情。
教学评价的主要内容包括：1. 学习情况的观察和描述；2. 学习活动的评价和总结；3. 学习成果的评价和反馈。
六、教学实践在教学实践中，教师应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导学生通过数学知识解决现实生活中的问题，使数学知识真正地融入学生的日常生活中。
七年级上册数学书义务教育教科书第一单元第一课讲解
七年级上册数学书义务教育教科书第一单元第一课讲解《七年级上册数学》是一本义务教育教科书，第一单元第一课是数与式。
在这一课中，我们将学习关于数和代数表达式的基本概念和运算方法。
这是数学领域的重要基础，对于后续的学习和运用都至关重要。
首先，我们来了解一下数的概念。
数是人们用来计量和衡量事物的工具，数有正数、负数、零等不同类型。
正数是大于零的数，负数是小于零的数，零是没有大小的数。
数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过这些运算，我们可以计算出不同数之间的关系和结果。
接下来，让我们进一步了解代数表达式的概念和运算。
代数表达式是由数、变量和运算符号组成的符号集合，用来表示一个数或者一些数之间的关系。
变量是表示未知数或者任意数的符号，常用字母表示。
代数表达式可以通过加减乘除等运算进行简化和展开。
在学习代数表达式的过程中，需要了解一些基本的运算法则：1.加法法则：若a、b、c是任意三个数，则(a+b)+c=a+(b+c)，即在加法运算中，可以改变数的顺序进行计算。
2.乘法法则：若a、b、c是任意三个数，则(a×b)×c=a×(b×c)，即在乘法运算中，可以改变数的顺序进行计算。
3.分配率：若a、b、c是任意三个数，则a×(b+c)=a×b+a×c，即在乘法和加法运算中，可以进行分配运算。
通过这些基本法则，我们可以在代数表达式中进行简化和计算，从而得到结果。
在课堂上，老师会通过具体的例子和练习题，帮助我们理解和掌握数和代数表达式的基本概念和运算方法。
同时，老师还会提供一些实际应用的例子，让我们将所学的知识应用到实际问题中，培养我们的思维能力和解决问题的能力。
在学习这门课程时，我们不仅需要掌握基础的概念和运算方法，还需要注重实际应用和解决问题的能力。
数学是一门应用性很强的学科，通过数学的学习可以培养我们的逻辑思维和分析问题的能力，提高我们的综合素质。
义务教育教科书七年级上册数学知识点
义务教育教科书七年级上册数学知识点一、整数在义务教育教科书七年级上册数学知识点中，整数是一个非常基础且重要的概念。
整数包括正整数、负整数和零，它们在数轴上分别位于右侧、左侧和原点。
对于初学者来说，理解整数的概念是非常重要的，因为整数是我们日常生活和数学计算中经常会遇到的数字类型。
对整数的理解也为后续学习有理数和代数式打下了坚实的基础。
二、有理数有理数是指可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和小数。
在七年级上册数学教科书中，有理数的概念被引入，并且对有理数的加减乘除运算进行了深入浅出的讲解。
有理数不仅包括正数和负数，还包括0及各种分数和小数，这个概念在日常生活中也是非常常见的，比如长度、体积、质量等都可以用有理数来表示。
三、表达式与方程在七年级上册数学知识点中，表达式与方程的概念开始被引入。
在这一部分的学习中，学生将逐步学会如何简化和计算代数表达式，以及如何解一元一次方程。
这个部分的内容是建立在整数和有理数的基础之上的，通过学习表达式与方程，学生将进一步理解变量的概念，并且为后续的代数学习打下扎实的基础。
四、比例与比例线段比例是数学中非常重要的概念，它在日常生活中也是经常会遇到的。
在七年级上册数学教科书中，比例与比例线段的知识点被深入浅出地介绍。
学生将学会如何比较两个量的大小、如何计算比例线段的长度，通过这一部分内容的学习，学生将为日后学习百分数和图形的相似性打下基础。
总结回顾通过对义务教育教科书七年级上册数学知识点的学习，学生将逐步建立起对整数、有理数、表达式与方程以及比例与比例线段等概念的理解。
这些知识点不仅是数学学习的基础，也是在日常生活中经常会用到的。
对于数学的学习，要理解的不仅是其中的知识点和公式，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。
义务教育教科书七年级上册数学知识点的学习，将为学生今后的学习和生活奠定良好的数学基础。
个人观点与理解对于七年级上册数学知识点所涵盖的内容，我个人认为这些知识点的学习对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养非常重要。
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍1. 引言1.1 数学在人类社会发展中的重要性数目、格式等。
以下是根据您提供的大纲输出的【引言】部分内容：【引言】数学在科学技术领域中有着不可替代的地位。
许多科学领域都离不开数学的支持，包括物理学、化学、生物学等。
数学的发展为科学提供了丰富的工具和方法，推动了科学的进步和创新。
数学在经济领域也发挥着重要作用。
各种经济学模型和数据处理都需要数学的支持，数学方法在风险评估、市场分析等方面有着广泛应用。
数学还对政治、文化等领域产生着影响。
在政治领域，数学方法被用于选举分析、投票系统设计等；在文化领域，数学在艺术、音乐等方面也有着不可忽视的作用。
数学在人类社会发展中的重要性不可忽视。
它不仅推动着科学技术的发展，还渗透到各个领域，为人类社会的进步和繁荣提供了坚实的基础。
1.2 数学史的研究意义数、格式等。
数学史的研究意义在于帮助我们更好地理解数学的起源和发展过程，探索数学发展的规律和历史背景。
通过对古代数学、中世纪数学以及近现代数学的研究，我们可以了解数学在不同历史时期的地位、作用和影响，从中汲取启示和教训，为当代数学的发展提供借鉴和借鉴。
在数学史研究中，我们可以看到许多数学家们为推动数学的发展付出了巨大的努力和贡献，他们的成就不仅影响了当时的数学发展，也为后人提供了宝贵的经验和教训。
数学史的研究还可以帮助我们更好地理解数学知识的演变和扩展，深化对数学的认识和理解，激发学生对数学学习的兴趣和热情，促进数学教育的发展和提高。
数学史的研究具有重要的理论和实践意义，对促进数学教育的改革和提升有着重要的指导作用。
2. 正文2.1 古代数学的起源与发展古代数学的起源可以追溯至公元前3000年的古埃及和古巴比伦文明。
在古埃及，人们开始利用几何学来测量土地和建筑物，以及解决一些实际问题。
而在古巴比伦，人们设计了一套符号系统来表示数字，这套系统后来被希腊人继承并发展成为我们今天所使用的数字系统。
义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册课件
数学建模需要综合考虑各种因素，包括数据的收集和处理、模型的建立和求解等 ，需要学生具备较为全面的知识和技能。同时，数学建模也需要学生具备创新思 维和批判性思维，以应对复杂多变的实际问题。
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概率的基本概念
概率定义
概率描述了一个事件发生的可能性，通常用分数、小数或百分比 来表示。
概率的性质
概率具有一些基本性质，如概率的取值范围在0到1之间，其中0表 示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
必然事件和不可能事件
必然事件是指一定会发生的事件，不可能事件是指一定不会发生的 事件。
概率的简单计算
代数式的减法
通过加法的逆运算，将减法转 换为加法运算。
代数式的乘法
根据乘法的交换律、结合律和 分配律，进行代数式的乘法运 算。
代数式的除法
通过乘以倒数的方式，将除法 转换为乘法运算。
一元一次方程
一元一次方程的定义
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
一元一次方程的解法
02
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求解一元一次方程
概率在实际生活中的应用
天气预报
天气预报中常常会用到概 率，如预测降雨的概率、 晴天的概率等。
彩票
彩票中奖的概率可以通过 计算得出，购买彩票时可 以参考这些概率来决定是 否购买。
医学诊断
医学诊断中常常会用到概 率，如通过概率来预测某 种疾病的可能性。
06
第五章：数据处理初步
数据收集与整理
数据收集
。
一元一次方程的应用
03
一元一次方程在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如路
程问题、工程问题等。
义务教育课程标准实验教科书数学(苏教版)七年级上册第...
义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）七年级上册第六章第一节（第一课时）6.1扇形统计图连云港市新浦中学韩爱东教学目标（一）识技能目标：1、从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据、体会数据在生活中的作用2．理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，作出决策（二）过程方法目标：1、经历收集数据、整理数据、分析数据、作出决策的过程，发展学生的数感和统计观念。
2、体会扇形统计图所反映出的整体与部分的关系，从中尽可能多地获取信息。
（三）情感态度目标：学生通过积极参与，获取丰富的数学活动经验，提高数学活动的能力。
教学重点1.了解扇形统计图的意义；2. 理解扇形统计图的特点。
教学难点如何从扇形统计图中获得尽可能多的信息？学情分析学生在小学已经学过统计的一些知识，已经能收集、整理和描述数据，会选择条形，折线统计图，直观有效地表示数据。
因此本节课应着重于认识扇形统计图并从中获得信息。
教学准备教学多媒体课件(powerpoint)教学过程一、创设情景，引入新课〔师〕同学们，元旦节即将到来，班级打算搞一次活动，大家有什么建议？（学生纷纷发言）〔生〕联欢晚会。
〔生〕登山、郊游、聚餐……〔师〕大家的想法都很好，但是我们只能搞一项活动。
那么到底选哪一个好呢？（让同学们进行讨论、交流。
）。
〔生〕首先在班级作一次统计，然后少数服从多数。
（说的通俗易懂）〔师〕这位同学的方法很好，他想到了用数据来解决问题。
在生活中很多问题都可以用类似的方法来解决。
[问题探究] （展示课件）请回答：（1）图中各个扇形分别代表什么？（2）希望举行那种活动形式的人最多？（3）如果你是我们班的班主任，你会选择那种活动?（4）这个图的各个百分比是怎么得到的吗？所有的百分比之和是多少？（5）如果小明想知道希望开联欢晚会的同学人数是多少？你能告诉他吗？（6）如果可以把两种活动结合到一起，则选用那两种活动可以满足一半以上的同学的愿望？〔生〕（1）分别代表想参加某种活动的人占全班总人数的百分数（此问题的目的是让学生认识统计图的特点，学生只要用自己的语言去回答即可）（2）希望举行联欢晚会的人最多。
义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册简介 PPT课件 人教版
课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心
• 学习内容牵涉到“课标”的3个领域，每一
章都是相关领域的基础内容。
全书共需约61课时，具体如下： 第一章 第二章 有理数 整式的加减 约19课时 约8课时 有理数的有关概念及其运算
单项式
多项式
去括号
合并同类项 整式的加减
一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.2一元一次方程的讨论（1） ———合并同类项与移项 3.3一元一次方程的讨论（2）
4课时 4课时
———去括号与去分母
3.4 实际问题和一元一次方程
4课时
4课时 2课时
数学活动
小结
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
▶引例（一个行程问题）
算术方法 方程 x50 x70
教科书编写特点
承上启下，注重基础
• 注意与前面学段的衔接
▶有理数 注意与以前的数及运算作对比，体现数的 扩充的和理性，运算的一致性。负数 运算（率） ▶整式的加减 字母表示数基础上引出单项式，合并 同类项在有理数运算基础上研究 ▶一元一次方程 注意在前面学段基础上发展，做好 从算术到代数的过渡。 ▶图形认识初步 进一步认识常见的几何图形，在立体 图形与平面图形的转换中，建立空间观念，进一步认 识直线、射线线段和角.
• 适当留白、留空，边空设问。 • 练习、习题的处理
▶练习、习题是学习正文内容的自然延续. ▶练习根据内容需要安排，不是简单的课时 划分；
▶习题分为“复习巩固”“综合运用”“拓广 探索”
三个层次。
• 安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活
动”.
渗透思想方法，培养思维能力
第二章 有理数的运算 小结(第1课时) 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册
教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题第二章小结(第1课时)教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：人民教育出版社教学目标1．进一步加深对有理数运算法则的理解；2．能够熟练掌握有理数加法与减法、乘法与除法运算法则，并正确运算，加强运算能力．教学重难点教学重点：归纳有理数运算法则的共性与特点．教学难点：理解有理数运算与非负数运算的一致性．教学过程教学环节主要师生活动知识回顾在第一章，我们在把数的范围从非负有理数(正有理数、0统称为非负有理数)扩大到有理数，本章我们研究将小学的运算扩充到有理数的运算，从而将非负有理数系扩充成有理数系(域)．师生活动：共同回顾．设计意图：整体感受扩充到有理数的运算，体会运算的一致性．知识回顾问题1 有理数运算包含哪些基本的运算？师生活动：回顾有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则．问题2 我们是怎么研究的？我们举了很多例子，通过具体、特殊到一般进行研究．对于这些法则，我们现在看法则之间的关系可能有一些共性，也有一些各自的特点．比如加法和乘法，在研究的时候，我们发现从方法上它们是有类似的地方．同学想到了，都是通过对参与运算的数的类型进行分类来探究的．加法法则：1．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．3．一个数与0相加，仍得这个数．乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0．对于减法和除法，二者的研究的思路也是类似的，减法可以转化为加法．除法可以转化为乘法，都是通过转化为我们已会的运算来进行．除法除了可以转化为乘法运算之外，我们还可以从先定符号再定绝对值的角度看除法和乘法的关系．除法法则的另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．0除以任何一个不等于0的数，都得0．通过回顾加减乘除法法则，我们发现与负数有关的运算，需要借助绝对值，转化为正数之间的运算．数轴可以帮助我们直观理解有理数的加法、减法运算．比如：随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，通过规定负数的减法运算，任意两个有理数总能进行减法运算，结果仍然是有理数，与已有的运算保持一致，比如：－－＝121．同样从数系扩充的角度来看，通过规定乘法负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致．比如：122－×－＝()()．在乘法的基础上，我们认识了乘方．乘方：求n 个相同乘数的积的运算．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．设计意图：进一步理解有理数的运算法则．在研究有理数的运算时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值．实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算．例题精讲 例1 计算：(1)－15＋25；(2)－5＋(－23)；(3)15－25；(4)－5－(－23)．例2 计算：(1)(－5)×(－9)；(2)(－23)×9； (3)5÷(－25)；(4)(－25)÷(－32)． 例3 计算：(1)6＋15⎛⎫- ⎪⎝⎭－2－(－1.5)； (2)－( 6.5)×(－2)÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭÷－(5)． 解：(1)6＋(－15)－2－(－1.5) ＝6－0.2－2＋1.5＝5.8－2＋1.5＝3.8＋1.5＝5.3；加减混合运算可以统一为加法运算．(2)(－6.5)×(－2)÷(－13)÷(－5) ＝(－6.5)×(－2)×(－3)×(－15) ＝6.5×2×3×15 ＝395. 先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．设计意图：通过例题讲解进一步明确有理数加法、减法、乘法、除法运算法则．学以致用 1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米.试用科学记数法表示1个天文单位是( )千米．(A )1496×105(B )14.96×106 (C )1.496×108 (D )0.1496×108现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，读、写这样大的数有一定的困难．这时我们通常采用科学记数法来表示数．一般地，10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以就可以利用10的乘方表示一些大数．把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n为正整数)，使用的是科学记数法．思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2)，其中10的指数是n－1．设计意图：通过实例回顾科学记数法．2．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．师生活动：具体举例，计算后比较大小．设计意图：通过具体计算，得出结论，锻炼合情推理能力，培养抽象意识．拓展提升通过有理数的除法运算，归纳有理数就是形如pq(p，q是整数，q≠0)的数．有理数的四则运算法则可以表示为如下形式：(1)m p mq npn q nq±±=；(2)m p mpn q nq⨯=；(3)m p mqn q np=÷(p≠0)．其中，m，n，p，q均为整数，n，q均不为0．设计意图：在有理数系(域)，从有理数为分数形式的角度认识有理数的四则运算，加强对有理数运算的理解，为学有余力的学生提供抽象能力的发展空间．课堂小结1．本节课主要复习回顾了哪些内容？有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算．在有理数系(域)中，有理数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是有理数．2．在研究有理数的运算时，运用到了哪些数学思想方法？由特殊到一般、分类讨论、转化．3．在研究有理数的运算时，一般考虑哪两方面？一是数的符号；二是数的绝对值．4．随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，这种数系的扩充，给数的运算带来了怎样的新变化呢？在不同的运算中有不同的感受．比如，乘法运算中，规定了负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致．课后任务教科书第61页，复习题2第1，4，6题．。
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x-y的相反数是 y-x .
思考:数轴上表示相反数的 两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两 侧 , 且与原点的距离 相 等.
-3 -1.5 1.5 3 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4
练习1:在数轴上分别表示2和-1 的相反数.
※多重符号的化简方法： 看数前面 负 号 的个数，
若有偶数个, 则结果为正 ， 若有奇数个, 则结果为负 ，
“数数负号，偶正奇负.”
1.回答下列问题: (1)什么数的相反数大于本身? (2)什么数的相反数等于本身? (3)什么数的相反数小于本身?
(1)负数; (2)０;(3)正数.
2.写出下列各数的相反数：
想一想
[教材10-思考]
观察：这两组点在数轴上有什么 特殊的位置关系？
-3 -1.5 1.5 3
想一想
-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的 位置关系？
结论：表示每组中两个数的点都位于原 点的两旁， 且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
1.5
1.5
数字相同
1.相反数的意义：
只有符 号 不同的 两个
数叫做互为相反数. 我们称其中一个数是另一
个数的相反数.
如:3的相反数是 -3 , -3的相反数是3 .
我们通常把在一个数前面添上
“-” 号,表示这个数的相反数.例如
-(-4)= 4 , -(+5.5)= -5.5 , -0 0 同样,在一个数前面添上“+”=号,表示 .
-2 1 -3 -2-1 0 1 2 3
2.已知在数轴上有表示互为相
反数的两个点A、B，它们间的
距离是6,若用a、b(a>b)来表 示这两个数，求a、b. 解：A、B两点到原点的距离是
6÷2=3, ∵a>b ∴a=3，b=-3. 引申:去掉a>b 则a=3，b=-3.
或a=-3，b=3.
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化 符号的规律吗？
1为、－如相已a果反的知a数相和a，与反b互且b数互为c是=为相﹣相反6a,反数则数,a则=，. a6b+b与。=60c．互
2么、a这还一a个可个可数以数以aa与是是的0任的相正大反意数数小一、关是个负系非代数负 是数a数或≥≥式，0 那。0. 0的相反数是 0.
练习： x-5的相反数是 5-x ,
义务教育教科书 数学 七年级 上册
课件说明
• 本节课学习相反数的意义和概念．
• 学习目标： 理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反数．
• 学习重点： 能根据相反数的概念进行符号的化简．
引入：在数轴上,画出表示以下
两对数的点:-3和3, -1.5和1.5.
-3 -1.5 1.5 3
-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4
简化符号：
－(－6)=______； ＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－0=________；
１
－(－34)=________； －(－ ) ________．
2
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
这个数本身.例如
+(-4)= -4, +(+12)= 12 , +0 = 0
Байду номын сангаас
一般地，设a是一个正数，数轴上 与原点的距离是a 的点有 两 个， 它们分别在原点的 左侧和右，表 示 -a和a ，我们说这两点关 于 原点对称。
注意：到原点的距离相等。
求一个数的相反数，只需
在 其 前 面 加 上 “ — ”号即可, 即a的相反数是 -a,
分析:A与 -1 相对， A B -1 +2
B与 + 2 相对，
0
C与 0 相对，
-6，－+8，－+3.9，- 52 ，－+ 121，-100 ，0 .
3 -2014的相反数是2014 ．
4 化简-(-2)的结果是 2 ．
5.图是一个正方体纸盒的平面展
开图,若在其中的三个正方形Ａ、
Ｂ、Ｃ内分别填入适当的数，使
得它们折成正方体后相对的面上
的两个数互为相反数，求正方形
Ａ、Ｂ、Ｃ内的数. C