四川省达州市中考数学试题版含答案
【中考真题】2022年四川省达州市中考数学试卷(附答案)
2022年四川省达州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A．0B ．-2C ．1D2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ） A ．82.66210⨯元B ．90.266210⨯元C ．92.66210⨯元D ．1026.6210⨯元4．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6．下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A ．B F ∠=∠ B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =8．如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．189．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A．2π-B ．2πC ．2π D ．π10．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；①13a >；①对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；①若()12,y -，21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；①方程2ax bx c k ++=（0k ，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．计算：23a a +=______．12．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．150.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；①2EFD FBC ∠=∠；①PQ PA CQ =+；①BPF △为等腰直角三角形；①若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题 17．计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．18．化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x ）的学生人数是多少？20．某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈）21．某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的①O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求①O 的半径．24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；(2)【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：①201-<<< ①最小的数是2-， 故选B ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 3．C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到①DNM =①BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到①PND =45°，即可得到结论． 【详解】 解：①AB ①CD ， ①①DNM =①BME =80°， ①①PND =45°，①①PNM =①DNM -①DNP =35°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．6．D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7．B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ①AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：①在①ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，①DE 是①ABC 的中位线，①DE ①AC 且DE =12AC ，A 、根据①B =①F 不能判定CF ①AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ①DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ①AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC=，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =，∴3,9BF CD ==， 90EFD A ∠=∠=︒，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=，39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD =，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角形的面积为【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．10．A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断①错误；由2b a =-代入变形计算即可判断①错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断①错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断①正确．【详解】二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±由图得，110-<<， 解得13a >， 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<， 113a ∴<<，故①错误； 2b a =-，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故①错误； 当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故①错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=， 当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故①正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．11．5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：①在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，①70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13．52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt ①AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，①AB 13，①菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14．23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】 解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①② 解不等式①得：2x a >-，解不等式①得：3x ≤，不等式组有解,①不等式组的解集为： 23a x -<≤， 不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16．①①①①【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅，()EBF EBM SAS ≅，可证明①正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断①错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明①正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断①正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE =，()EBF EBM SAS ∴≅，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故①正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故①错误；如图1，四边形ABCD 是正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠，BQP CQF ∴，BQ PQ∴=，CQ FQ∠=∠，BQC PQF∴，BCQ PFQ∴∠=∠=︒，BCQ PFQ45∴∠=∠=︒，PBF PFB45∴∠=︒，BPF90∴BPF△为等腰直角三角形，故①正确；如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，BD∴==BAE BHE BE BE∠=∠=︒=，90,∴≅，BAE BHE AAS()BA BH∴==，2∴=-=，故①正确；DH BD BH2故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．17．0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当31a=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．19．(1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． (1)解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ①在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，①96b = ；①八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，①八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，①()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．(3)七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解． 【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+， 解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC∠=≈， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈． 答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．21．(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元(2)每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．(1)设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，由题意得，4000880024x x ⨯=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；(2)两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件）， 设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22．(1)2y x=(2)32 (3)(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．(1)解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x =，得21k =， 2k ∴=，∴反比例函数的表达式为2y x=； (2) 解：令21x x=+，解得1x =或2x =-， 当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+=； (3)解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -；当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ；综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23．(1)见解析(2)94【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论；（2）连接DE ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．连接OD，∠=︒，以OA为半径的①O与BC相切于点D，90C90∴∠=∠=︒，C ODB∴∥，AC OD∴∠=∠，CAD ODAOA OD=，∴∠=∠，ODA OAD∴∠=∠，CAD OAD∴AD平分BAC∠；(2)连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD ∴∠=∠∠===， BEDBDA ∴， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD =，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===， 解得92AE =， 94OA ∴=， ∴①O 的半径为94． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键． 24．(1)45︒ (2)BF AF = (3)BF AF =仍然成立，理由见解析(4)BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+；（3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+； （4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG，即可得出BF mAF +．(1)等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒(2)90∠=∠=︒ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =(3)同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒， ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=++，即BF AF =，(4)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=，AC BC EC DC∴=， ACE BCD α∠=∠=，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ，∴BF FG GB mAF =++，即BF mAF +．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25．(1)224233y x x =-++ (2)()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．(1)解：①由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --，将点()0,2C 代入得，23a ， 解得23a =-， 224233y x x ∴=-++， (2)二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，()0,2C ，()2,2P ∴，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，则3CD BD d ==-，()22223d d ∴+=-， 解得56d =， 即5,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线CD 的解析式为y kx b =+，5062k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得1252k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CD 的解析式为1225y x =-+， 联立2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或28528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28286,525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 综上所述，()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)EM EN +的值是定值163， 设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<， 过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，()()()()1,0,3,0,1,0,,0A B E F t -，2,1,3AE BE AF t BF t ∴===+=-，,ME QF NE QF ∴∥∥，,AME AQF BNE BQF ∴∽∽，,ME AE NE BE QF AF QF BF∴==， 即22=,13ME NE QF t QF t =+-， 21ME QF t ∴=+，23NE QF t=-， 2213ME NE QF t t ⎛⎫∴+=+ ⎪+-⎝⎭， ()()22422=13333QF t t t t ⎛⎫=-++-⨯+- ⎪⎝⎭， ()()22213133ME NE t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯-⨯+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ ()()43+13t t =---⎡⎤⎣⎦ 163=． 即EM EN +的值是定值163【点睛】 本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，角度问题，相似三角形的性质与判定，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2022年四川省达州市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A 恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD ＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】等腰直角三角形；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【考点】命题与定理；概率公式；不等式的性质；对顶角、邻补角；圆周角定理．【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A 恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF＝x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为，所以根据弧长公式可得＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；二次函数图象与系数的关系．【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＞0，解不等式可得结论；③错误．当m＝1时，m（am+b）＝a+b；④错误．应该是y2＜y3＜y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝5a．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD ＝10，则菱形ABCD的周长为52．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝5050．【考点】黄金分割；规律型：数字的变化类．【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝2，S100＝100，…，利用规律求解即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】①正确．证明△BCP≌△DCP（SAS），可得结论；②正确．证明∠CFB＝∠EFB，推出∠CBF+∠CFB＝90°，推出2∠CBF+2∠CFB＝180°，由∠EFD+2∠CFB＝180°，可得结论；③错误．可以证明PQ＜P A+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF＝90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD﹣BH，可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的运算；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a ≠0）是解题的关键．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．。
2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省达州市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-2. 大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ） A. 9210⨯B. 8210⨯C. 80.210⨯D. 7210⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()22224a a a +=++C. ()3236928a ba b -=-D. 1262a a a ÷=4. 如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒,240∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 70︒7. 甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-= C. 120120301.260x x -= D. 120120301.260x x -= 8. 如图,由8个全等的菱形组成的网格中,每个小菱形的边长均为2,120ABD ∠=︒,其中点A ,B ,C 都在格点上,则tan BCD ∠的值为（）A. 2B.C. 32D. 39. 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（ ） A. 1b c +>B. 2b =C. 240b c +<D. 0c <10. 如图,ABC 是等腰直角三角形,90ABC ∠=︒,4AB =,点D ,E 分别在AC ,BC 边上运动,连结AE ,BD 交于点F ,且始终满足AD =,则下列结论:①AE BD =;①135DFE ∠=︒;①ABF △面积的最大值是4;①CF 的最小值是 ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①①第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分,共20分） 11. 分解因式:231827x x -+=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______． 13. 若关于x 的方程31122kx x x --=--无解,则k 的值为______．14. 如图,在ABC 中,1AE ,1BE 分别是内角CAB ∠,外角CBD ∠的三等分线,且113E AD CAB ∠=∠,113E BD CBD ∠=∠,在1ABE 中,2AE ,2BE 分别是内角1E AB ∠,外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠,2113E BD E BD ∠=∠,…,以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．15. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒．点D 在线段BC 上,45BAD ∠=︒．若4AC =,1CD =,则ABC 的面积是______．三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算:()2012sin 60π20242-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭;（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 17. 先化简:22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 2024年4月21日,达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里,乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动,本届赛事共设置马拉松,半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查,整理后得到下列不完整的图表:请根据表中提供的信息．解答下列问题:（1）此次调查共抽取了______名选手,m =______,n =______; （2）扇形统计图中,B 等级所对应的扇形圆心角度数是______度;（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图,线段AC ,BD 相交于点O ．且AB CD ∥,AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图:过点C 作BD 的垂线,垂足为点F ,连接AF ,CE ;（不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母）（2）若AB CD =,请判断四边形AECF 的形状,并说明理由．（若前问未完成,可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学,力学,锻造,绑扎,运载于一体,如图1,在一次展演活动中,某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图,AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察,发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒,他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量,测得AE 平行于水平线BC ,中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒,点E ,F 之间的距离是4米,已知彩婷的中轴 6.3AB =米,甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米,请根据以上数据,求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米, 1.73≈ 1.41≈）21. 如图,一次函数y kx b =+（k ,b 为常数,0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数,0m ≠）的图象交于点()2,3A ,(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．22. 为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？=,以AD为边作23. 如图,BD是O的直径．四边形ABCD内接于O．连接AC,且AB AC∠=∠交BD的延长线于点F．DAF ACD（1）求证:AF是O的切线;∠的值．（2）过点A作AE BD⊥交BD于点E．若3CD DE=,求cos ABC24. 如图1,抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ,与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式;（2）如图2,连接AC ,DC ,直线AC 交抛物线的对称轴于点M ,若点P 是直线AC 上方抛物线上一点,且2PMC DMC S S =△△,求点P 的坐标;（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点,是否存在以点N ,A ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时,我们发现正方形的对角线等于边长的倍,某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现,具体如下:如图1．（1）四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥,AO CO =,BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO =,2BD BO =2AB ∴=______+______． 化简整理得22AC BD +=______． 【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形,请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3,四边形ABCD 为平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为AO 的中点,点F 为BC 的中点,连接EF ,若8AB =,8BD =,12AC =,直接写出EF 的长度．2024年四川省达州市中考数学真题试卷答案一、单项选择题（每小题4分．共40分）二、填空题 11.【答案】23(3)x -12.【答案】1613.【答案】1-或214.【答案】13n m 15.【答案】403三、解答题.16.【答案】（1）3-（2）15x -<≤ 17.【答案】41x +,当1x =时,原式2=． 18.【答案】（1）800,40,5 （2）126 （3）1319.【答案】（1）略 （2）四边形AECF 是平行四边形 20.【答案】中轴上DF 的长度为1.5米 21.【答案】（1）6y x=,1y x =+ （2）(3,0)C 22.【答案】（1）A ,B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大,销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒,售出B 种柑橘礼盒405盒,最大收益为34050元23.【答案】（1）证明略（2 24.【答案】（1）223y x x =+- （2）()1,0P 或()4,5P -;（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-25.【答案】（1）214AC ,214BD ,24AB ;（2）222222AC BD AB AD +=+;（3。
(中考精品卷)四川省达州市中考数学真题(解析版)
达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵201-<<<∴最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A. 82.66210⨯元B. 90.266210⨯元C. 92.66210⨯元D. 1026.6210⨯元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM =∠BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND =45°，即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠DNM =∠BME =80°，∵∠PND =45°，∴∠PNM =∠DNM -∠DNP =35°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46482538y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D.46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】 【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题关键．的6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意； 若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ∥AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B =∠F 不能判定CF ∥AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】 【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC =，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =， ∴3,9BF CD ==，90EFD A ∠=∠=︒ ，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=， 39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD ==，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A. 2π-B. 2πC. 2πD.π【答案】A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长． 10. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±110-<<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==，由图得，110-<<， 解得13a >， 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a ∴<<，故②错误； 2b a =- ，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-< ， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=， 当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 12. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，∴70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．【答案】52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，∴AB13=，∴菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14. 关于x 不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______． 【答案】23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围 【详解】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②… 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ≤，不等式组有解,∴不等式组的解集为： 23a x -<≤，不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有31，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______． 的【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： a =，b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++ ， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b+++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅ ，()EBF EBM SAS ≅ ，可证明②正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断③错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断⑤正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅ ，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒ ，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE = ，()EBF EBM SAS ∴≅ ，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故②正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅ ，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠ ，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故③错误；如图1，四边形ABCD 正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠ ，BQP CQF ∴ ，BQ PQ CQ FQ∴=， BQC PQF ∠=∠ ，BCQ PFQ ∴ ，45BCQ PFQ ∴∠=∠=︒，45PBF PFB ∴∠=∠=︒，90BPF ∴∠=︒，∴BPF △为等腰直角三角形，故④正确；如图1，当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，BD ∴==90,BAE BHE BE BE ∠=∠=︒= ，()BAE BHE AAS ∴≅ ，是2BA BH ∴==，2DH BD BH ∴=-=，故⑤正确；故答案：①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭． 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-． 【答案】11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当1a -=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的为计算是解题的关键．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数96 m 众数b 98 方差 28.6 28八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？【答案】（1）30，96，93（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【小问1详解】 解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴96b = ；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；【小问2详解】七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．【小问3详解】七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin 63.40.89︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）【答案】遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解． 【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+， 解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC ∠=≈ ， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈． 答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元 （2）每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．【小问1详解】设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元， 由题意得，4000880024x x ⨯=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；【小问2详解】两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件）， 设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x= （2）32（3）(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．【小问1详解】解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x=，得21k =， 2k ∴=， ∴反比例函数的表达式为2y x =； 【小问2详解】 解：令21x x =+，解得1x =或2x =-，当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+= ；【小问3详解】解：存在，理由如下： 当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -； 当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ； 综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析（2）94【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论； （2）连接DE ，根据直径所对圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．【小问1详解】连接OD ，90C ∠=︒，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，90C ODB ∴∠=∠=︒，AC OD ∴∥，CAD ODA ∴∠=∠，OA OD = ，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，∴AD 平分BAC ∠；【小问2详解】的连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠= ， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD∴∠=∠∠===， BED BDA ∴ ， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD = ，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===， 解得92AE =， 94OA ∴=， ∴⊙O 的半径为94． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）45︒（2）BF AF =+（3）BF AF =+仍然成立，理由见解析（4）BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+； （3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+；（4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG =，即可得出BF mAF =+．【小问1详解】等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒【小问2详解】90∠=∠=︒ ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=+,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =+【小问3详解】同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴ 是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=+=+，即BF AF =+，【小问4详解】过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=， AC BC EC DC ∴=， ACE BCD α∠=∠= ，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴ ∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ==，∴BF FG GB mAF =+=+，即BF mAF =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）224233y x x =-++ （2）()2,2P 或28286,525⎛⎫-⎪⎝⎭ （3）163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，②x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．【小问1详解】解：∵由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --， 将点()0,2C 代入得，23a =-， 解得23a =-， 224233y x x ∴=-++， 【小问2详解】二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，。
2023年四川达州中考数学试题及答案
2023年四川达州中考数学真题及答案本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.2023-的倒数是（）A.2023- B.2023C.12023- D.120232.下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A. B. C.D.3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A.82502.710⨯ B.112.502710⨯ C.102.502710⨯ D.32.502710⨯4.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和5B.2和5C.2和3D.3和25.如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A.52︒B.50︒C.45︒D.25︒6.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236a a a ⋅= C.()339326a b a b = D.642a a a ÷=7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为（）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+C.1200011000405x x+=+ D.1100012000405x x +=-8.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在ABC 中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为D ，半径为 11111111,DC DA A B B C C D、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023AB 的长是（）A.40452π B.2023πC.20234π D.2022π10.如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >；②20a b +=；③420a b c ++>；④2am bm a b +>+；⑤30a c +>．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数y =x 的取值范围是________．12.已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为___________．13.如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，,C D 之间的距离为______．14.如图，一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数ky x=的图象过点C ，则k 的值为_____________．15.在ABC 中，3AB =60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：0124(2003)2cos30π+----︒；（2）先化简，再求值；532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---，其中a 为满足04a <<的整数．17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △，画出222A B C △；（3）在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）20.如图，在Rt ABC △中，90,5,21ACB AB BC ∠=︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求ABP 的面积．21.如图，ABC ABD 、内接于O AB BC P = ，，是OB 延长线上的一点，PAB ACB ∠=∠，AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若24BE DE ==，，30P ∠=︒，求AP 的长．22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+，通过实验得出如下数据：/ΩR …1a346…/A I …432.42b…（1）=a _______，b =_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为________．24.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出PBC 的最大面积及此时点P 的坐标；（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以BC 为边，点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（1）如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上A '处，若6,10AB BC ==，求AEEB的值；（2）如图②，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B '处，若24,6BC CE AB ⋅==，求BE 的值；（3）如图③，在ABC 中，45,BAC AD BC ∠=︒⊥，垂足为点,10,6D AD AE ==，过点E 作EF AD ⊥交AC 于点F ，连接DF ，且满足2DFE DAC ∠=∠，直接写出53BD EF +的值．参考答案本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】D 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】D 【10题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】1x >【12题答案】【答案】7【13题答案】【答案】160)cm -【14题答案】【答案】6-【15题答案】【答案】6三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）【16题答案】【答案】3（2）26a --，8-【17题答案】【答案】（1）50，详见图示；（2）20，10，144；（3）110；【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）552π+【19题答案】【答案】座板距地面的最大高度为1.68m ．【20题答案】【答案】（1）见解析（2）7APB S =【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6【22题答案】【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件，则豆笋购进122件；豆干购进79件，则豆笋购进121件；豆干购进80件，则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件，则豆笋购进122件，获得最大利润为3610元【23题答案】【答案】（1）2，1.5（2）①见解析；②函数值y 逐渐减小（3）2x ≥或0x =【24题答案】【答案】（1）223y x x =-++（2）PBC 的最大面积为278，315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，()2,2N 或(或(4,，见解析【25题答案】【答案】（1）54；（2）5；（3）253。
2023年达州市中考数学真题试卷及答案
2023年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题（每小题4分,共40分）1. 2023-的倒数是（ ） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 下列图形中,是长方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.3. 某市在2022年着力稳定宏观经济大盘,全市经济发展取得新成效,全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ） A. 82502.710⨯B. 112.502710⨯C. 102.502710⨯D. 32.502710⨯4. 一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和25. 如图,AE CD ∥,AC 平分BCD ∠,235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（ ）A. 52︒B.50︒C. 45︒D. 25︒6. 下列计算正确的是（ ） A. 23a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()339326a b a b =D. 642a a a ÷=7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件.求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件,根据题意可列方程为（ ）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+ C. 1200011000405x x+=+ D. 1100012000405x x +=- 8. 下列命题中,是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D. 在ABC ∆中,若::3:4:5A B C ∠∠∠=,则ABC ∆是直角三角形 9. 如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形,曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ,半径为1CB ;11C D 的圆心为D ,半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则弧20232023B A 的长是（ ）A.40452πB. 2023πC.20234πD. 2022π10. 如图,拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >;①20a b +=;①420a b c ++>;①2am bm a b +>+;①30a c +>．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题4分,共20分）11. 函数y =x 的取值范围是________． 12. 已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根,且()()122210x x --=,则k 的值为___________．13. 如图,乐器上的一根弦80cm AB =,两个端点,A B 固定在乐器板面上,支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点,,C D 之间的距离为______．14. 如图,一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点,以AB 为边作等边三角形ABC ,若反比例函数ky x=的图象过点C ,则k 的值为_____________．15. 在ABC ∆中,AB =60C ∠=︒,在边BC 上有一点P ,且12BP AC =,连接AP ,则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （104(2003)2cos30π----︒; （2）先化简,再求值;532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---,其中a 为满足04a <<的整数． 17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A ．剪纸社团,B ．泥塑社团,C ．陶笛社团,D ．书法社团,E ．合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人,并把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中,m =___________,n =___________,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度; （3）小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 18. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,ABC ∆的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC ∆向下平移3个单位长度得到111A B C △,画出111A B C △; （2）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △,画出222A B C △; （3）在（2）的运动过程中请计算出ABC ∆扫过的面积．19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示,秋千链子的长度为3m ,当摆角BOC ∠恰为26︒时,座板离地面的高度BM 为0.9m ,当摆动至最高位置时,摆角AOC ∠为50︒,求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m ;参考数据：sin260.44︒≈,cos260.9︒≈,tan260.49︒≈,sin500.77︒≈,cos500.64︒≈,tan50 1.2︒≈）20. 如图,在Rt ABC △中,90,5,ACB AB BC ∠==︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法,保留作图痕迹）; （2）在（1）所作图形中,求ABP ∆的面积． 21. 如图,ABD ABC ∆∆、内接于O AB BC P =，，是OB 延长线上的一点,PAB ACB ∠=∠.AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线;（2）若24BE DE ==，,30P ∠=︒,求AP 的长．22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价;（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的32,该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在（2）的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元？23. 【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图）,已知串联电路中,电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+,通过实验得出如下数据：（1）=a _______,b =_______;（2）【探究】根据以上实验,构建出函数()1202y x x =≥+,结合表格信息,探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象;①随着自变量x 的不断增大,函数值y 的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析,当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为________． 24. 如图,抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式;（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点,求出PBC ∆的最大面积及此时点P 的坐标;（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点,点N 为坐标平面内一点,是否存在以BC 为边,点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. （1）如图①,在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ,将ADE ∆沿DE 翻折,使点A 落在BC 上A '处,若6,10AB BC ==,求AEEB的值;（2）如图①,在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ,将四边形ABED 沿DE 翻折,使点B 落在DC 的延长线上B '处,若24,6BC CE AB ⋅==,求BE 的值;（3）如图①,在ABC ∆中,45,BAC AD BC ∠=︒⊥,垂足为点,10,6D AD AE ==,过点E 作EFAD ⊥交AC 于点F ,连接DF ,且满足2DFE DAC ∠=∠,直接写出53BD EF +的值．2023年四川省达州市中考数学真题答案一、单项选择题.1. C2. C3. B4. C5. B6. D7. A8. C9. A解：由图可知,曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径12+. ∴112AD AA ==,111BA BB ==,1132CB CC ==,112DC DD ==.12122AD AA ==+,2221BA BB ==+,22322CB CC ==+,2222DC DD ==+. ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+,14(1)12n n BA BB n ==⨯-+.故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=. ∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=． 故选A. 10. B解：①①抛物线的开口向上.0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上.0.c ∴<由02ba->得,0b <. 0abc ∴>.故①正确;①抛物线的对称轴为1x =.∴12ba-=. ∴2b a =-.∴20a b +=,故①正确;①由抛物线的对称轴为1x =,可知2x =时和0x =时的y 值相等． 由图知0x =时,0y <. ①2x =时,0y <． 即420a b c ++<． 故①错误;①由图知1x =时二次函数有最小值.2a b c am bm c ∴++≤++. 2a b am bm ∴+≤+.(a b m ax b +≤+）.故①错误;①由抛物线的对称轴为1x =可得12ba-=. 2b a ∴=-.①22y ax ax c =-+.当=1x -时,23y a a c a c =++=+． 由图知=1x -时0>y30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①①,有3个. 故选：B ．二、填空题.11. 1x > 12. 713. 160)cm解：弦80cm AB =,点C 是靠近点B 的黄金分割点,设BC x =,则80AC x =-.①8080x -=解方程得,120x =- 点D 是靠近点A 的黄金分割点,设AD y =,则80BD y =-.①8080y -=,解方程得,120y =- ①,C D之间的距离为8080120120160x y --=-++=.故答案为：160)cm ． 14. 6-解：如图所示,过点A 作AD x ⊥轴交x 轴于点D ,过点C 作CE x ⊥轴于点E ,连接OC .①一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点. ①联立22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩,即22x x =.①解得1x =±. ①()1,2A ,()1,2B --. ①1OD =,2AD =.①OA .①AO BO ==①ABC ∆是等边三角形. ①CO AB ⊥,1302ACO BCO ACB ∠=∠=∠=︒.①2AC OA ==①OC ==.①=90AOC ∠︒.①90AOD COE ∠+∠=︒.①90ADO ∠=︒.①90AOD OAD ∠+∠=︒.①OAD COE ∠=∠.又①90CEO ODA ∠=∠=︒.①OCE ∆∽AOD ∆.①OC CE OEAO OD AD ==,12CE OE ==.①解得CE OE =①点C 的坐标为(-.①将(-代入k y x =得,6k =-=-． 故答案为：6-．15. 2解：如图,作ABC 的外接圆,圆心为M ,连接AM ,BM ,CM ,过M 作MD AB ⊥于D ,过B 作BN AB ⊥.交BP 的垂直平分线于N ,连接AN ,BN ,PN ,以N 为圆心,()BN PN 为半径作圆;60C ∠=︒,M 为ABC 的外接圆的圆心.120AMB ︒∴∠=,AM BM =.30MAB MBA ∴∠=∠=︒.12MD AM ∴=. MD AB ⊥.12AD AB ∴==. 在Rt ADM △中.222AM MD AD =+.(22212AM AM ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. 4AM ∴=.即4AM BM CM ===.由作图可知BN AB ⊥,N 在BP 的垂直平分线上.90PBN BPN ABC ∴∠=∠=︒-∠.()1802PNB PBN BPN ABC ∴∠=︒-∠+∠=∠.又M 为ABC 的外接圆的圆心.2AMC ABC ∴∠=∠.AMC PNB ∴∠=∠. CM AM PN BN=. AMC PNB ∴. CM AC PN PB∴=. 12BP AC =. 21CM AC PN PB ∴==. 即122PN CM ==. 2PN BN ∴==.在Rt ABN △中.AN ==在APN 中.2AP AN PN ≥-=.即AP 最小值为2.故答案为：2．三、解答题.16.（13（2）26a --,8-17. （1）50,详见图示;（2）20,10,144;（3）110; 【小问1详解】本次调查的学生总数：510%50÷=（人）.D 、书法社团的人数为：5020105105----=(人),如图所示故答案为：50;【小问2详解】由图知,105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，.①20,10m n ==,参加剪纸的圆心角度数为144︒故答案为：20,10,144【小问3详解】用,,,,A B C D E 表示社团的五个人,其中A ,B 分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况,有()(),,,A B B A 2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛. 故恰好选中小鹏和小兵的概率为212010=． 18.（1）见解析 （2）见解析（3）552π+ 【小问1详解】解：作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ,1B 、1C ,顺次连接,则111A B C △即为所求,如图所示：【小问2详解】解：作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ,2B ,顺次连接,则222A B C △即为所求,如图所示：【小问3详解】解：①AB =AC ==,BC ==①AB BC =.①22210+==. ①222AB BC AC +=.①ABC 为等腰直角三角形. ①1522ABC S AB BC =⨯=. 根据旋转可知,290ACA ∠=︒. ①()22901053602CAA S ⨯==扇形.①在旋转过程中ABC 扫过的面积为2552ABCCAA S S S +=+=扇形．19. 座板距地面的最大高度为1.7m ．解：如图所示,过点A 作AD MN ⊥于点D ,过点A 作AE ON ⊥于点E ,过点B 作BF ON ⊥于点F .由题意可得,四边形BMNF 和四边形ENDA 是矩形.①0.9m FN BM ==,EN AD =.①秋千链子的长度为3m .①3m OB OA ==.①26BOC ∠=︒,BF ON ⊥.①cos2630.9 2.7m OF OB =⋅︒=⨯=.① 2.70.9 3.6m ON OF FN =+=+=.①50AOC ∠=︒,AE ON ⊥.①cos5030.64 1.92m OE OA =⋅︒=⨯=.① 3.6 1.92 1.68m EN ON OE =-=-=.① 1.68m 1.7m AD EN ≈==．①座板距地面的最大高度为1.7m ．20. （1）见解析 （2）7APB S= 【小问1详解】解：以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC ,AB ,在以两交点为圆心,以大于它们12长度为半径画弧,交于一点,过A 于该点做射线交BC 于点P ,则AP 即为所求．【小问2详解】解：过点P 作PD AB ⊥,如图所示.由（1）得：PC PD =.①90,5,ACB AB BC∠==︒=①2AC =. ①ACB ACP APB SS S =+.①11222ACB S AC BC =⨯⨯⨯=①1122AC PC AB PD ⨯⨯+⨯⨯,即112522PC PD ⨯⨯+⨯⨯ ①PC PD =.①7PD =.①11522APB S AB PD ⨯⨯⨯==; 21. （1）证明见解析（2）6【小问1详解】解：如图,连接,OA OC .①AB BC =.①AOB COB ∠=∠.①OB AC ⊥,由等边对等角可得CAB ACB ∠=∠.①90CAB ABO ∠+∠=︒.①90ACB ABO ∠+∠=︒.①PAB ACB ∠=∠.①90PAB ABO ∠+∠=︒.①OA OB =.①OAB ABO ∠=∠.①90PAB OAB ︒∠+∠=,即90OAP ∠=︒.又①OA 是半径.①AP 是O 的切线;【小问2详解】解：如图2,记OB 与AC 交点为M ,连接OD ,过O 作ON DB ⊥于N .①30P ∠=︒.①60AOP ∠=︒.①ABO 是等边三角形.①AB OB OA ==,60ABM ∠=︒.设O 半径为r .①AM BM ⊥. ①1cos 2BM AB ABM r =⋅∠=. ①OB OD =.①BOD 是等腰三角形.又①ON DB ⊥. ①1322BE DE BN BD +===. ①90BME BNO ∠=∠=︒,EBM OBN ∠=∠.①BME BNO ∽. ①BM BE BN BO =,即1223r r=,解得r =r =-,①6tan OA AP P ===∠. ① AP 的长为6．22. （1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件,则豆笋购进122件;豆干购进79件,则豆笋购进121件;豆干购进80件,则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件,则豆笋购进122件,获得最大利润为3610元【小问1详解】解：设豆笋、豆干的进价分别是a 元/件、b 元/件.则2324034340a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得6040a b =⎧⎨=⎩. 故豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件．【小问2详解】设豆干购进n 件,则豆笋购进()200n -件.4060(200)1044032002n n n n +-≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩. 解得7880n ≤≤.①78n =时,200122n -=,即豆干购进78件,则豆笋购进122件.79n =时,200121n -=,即豆干购进79件,则豆笋购进121件.80n =时,200120n -=,即豆干购进80件,则豆笋购进120件．【小问3详解】设总利润为W 元,豆干购进n 件.则(5540)(8060)(200)W n n =-+--54000n =-+（7880n ≤≤且n 为整数）.①50-<.当7880n ≤≤时,W 随n 的增大而减小.①当78n =时,W 取最大值,为57840003610W =-⨯+=．此时,购进豆干购进78件,则豆笋购进122件,获得最大利润为3610元．23. （1）2,1.5（2）①见解析;①函数值y 逐渐减小（3）2x ≥或0x =【小问1详解】解：由题意,122I R =+. 当3I =时,由1232a =+得2a =. 当6R =时,12 1.562b ==+. 故答案为：2,1.5;【小问2详解】解：①根据表格数据,描点、连线得到函数()1202y x x =≥+的图象如图：①由图象可知,随着自变量x 的不断增大,函数值y 逐渐减小.故答案为：函数值y 逐渐减小;【小问3详解】解：当2x =时,32632y =-⨯+=,当0x =时,6y =.①函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为()2,3,()0,6. 在同一平面直角坐标系中画出函数362y x =-+的图象,如图.由图知,当2x ≥或0x =时,123622x x ≥-++. 即当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为2x ≥或0x =. 故答案为：2x ≥或0x =．24. （1）223y x x =-++（2）PBC ∆的最大面积为278,315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在,()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-,见解析【小问1详解】解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得： 09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩.解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.①抛物线的解析式为223y x x =-++;【小问2详解】设直线BC 的解析式为y kx b =+,将点B ,C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩. 解得：13k b =-⎧⎨=⎩. ①直线BC 的解析式为3y x =-+.①()3,0B .①3OB =.设点()2,23(03)P x x x x -++<<,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,交BC 于点E ,如图所示：①(),3E x x -+.①()222333PE x x x x x =-++--+=-+. ①()22211393327332222228PBC S PE OB x x x x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭. ①当32x =时,PBC ∆的最大面积为278. 2915233344x x -++=-++=. ①315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】存在,()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-,证明如下： ①()()3,0,0,3B C .①抛物线的解析式为223y x x =-++.①对称轴为：1x =.设点()()1,,M t N x y ，.若BC 为菱形的边长,菱形BCMN .则22BC CM =,即()221813t =+-.解得：13t ,23t =.①31003x t y+=+⎧⎨+=+⎩. ①4,3x y t ==-.①(1N ,(24,N ;若BC 为菱形的边长,菱形BCNM .则22BC BM =,即()221831t =-+.解得：1t =2t = ①30103x y t +=+⎧⎨+=+⎩. ①2,3x y t =-=+.①()33N -,()42,3N -;若BC 为菱形的对角线, 30103x y t+=+⎧⎨+=+⎩. ①2,3x y t ==-.①22BM CM =,即()2222213t t +=+-.解得：1t =.①312y =-=.①()52,2N ;综上可得：()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-． 25. （1）54;（2）5;（3）253 解：（1）如图①,①四边形ABCD 是矩形.①10AD BC ==,6CD AB ==,90A B C ∠=∠=∠=︒. 由翻折性质得10A D AD '==,AE A E '=.在Rt A CD '△中,8A C '==. ①2A B BC A C ''=-=.设AE A E x '==,则6BE AB AE x =-=-. 在Rt A BE '中,由勾股定理得222BE A B A E ''+=. ①()22262x x -+=,解得103x =. ①103AE =,108633BE =-=. ①1053843AE EB ==; （2）如图①,①四边形ABCD 是矩形.①6CD AB ==,AD BC =,90A B BCD ∠=∠=∠=︒. 由翻折性质得,6A B AB ''==,A D AD '=,90DA B A B E BCD ''''∠=∠=∠=∠︒. ①90EB C A B D A B D B DA '''''''∠+=︒=+∠∠∠ ①EB C B DA '''∠=∠.①EB C B DA '''∽. ①CE B C A B A D '=''',即6CE B C BC'=,又24BC CE ⋅=. ①24466BC CE B C ⋅'===. ①10B D B C CD ''=+=.在Rt A B D ''中,8A D '==.①8BC AD A D '===,则3CE =.①835BE BC CE =-=-=;（3）①AD BC ⊥,EFAD ⊥. ①EF BC ∥.①AEF ADC ∽△△.①10,6AD AE ==. ①63105EF AE CD AD ===.①53CD EF =,则53BD EF BD CD BC +=+=; 设3EF k =,5CD k =.过点D 作DH AC ⊥于H ,如图①,则90CHD ADC ∠=∠=︒. ①90CDH DAC C ∠=∠=︒-∠;①EF BC ∥.①22CDF DFE DAC CDH ∠=∠=∠=∠. ①CDH FDH ∠=∠.又①DH DH =,90CHD FHD ∠=∠=︒. ①()ASA CHD FHD ≌.①5DF CD k ==.在Rt EFD 中,由勾股定理得222EF DE DF +=. ①()()222345k k +=,解得1k =.①3EF =,5DF CD ==.在Rt ADC 中,AC == 在图①中,过B 作BG AC ⊥于G ,则90BGA BGC CHD ∠=∠=∠=︒. ①BG DH ∥.①CBG CDH DAC ∠=∠=∠.①sin sin5CD CBG DAC AC ∠=∠===,cos cos 5AD CBG DAC AC ∠=∠===. ①45BAC ∠=︒,90AGB ∠=︒.①9045ABG BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠,则AG BG =.在Rt BCG 中, cos 5BG BC CBG BC =⋅∠=,sin 5CG BC CBG BC =⋅∠=.①AG CG BG CG AC+=+=.BC BC+=则253 BC=.①52533 BD EF BC+==．。
2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案
2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案一、选择题1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3.14D. e2. 已知直角三角形的斜边长为5，一直角边长为3，求另一直角边的长。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:c的值。
A. 8:9B. 3:4C. 2:5D. 5:84. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
A. 7B. 11C. 14D. 175. 甲、乙两人同时从相距120 km的地点出发，甲以每小时20 km的速度向东，乙以每小时15 km的速度向西，多少个小时后两人相遇？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题1. 下列等式中，不满足恒等关系的是：5 + 7 = 9 + __ 。
2. 把60°的角看作是过α点的射线绕该点旋转而形成的图形，α点叫做角的 __ 。
3. 若△ABC的内角A、B、C分别为75°、60°、45°，则△ABC为__ 。
4. 设一元二次方程x² - 6x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为__ 。
5. 将20L的横式水桶里的水全部倒光，需要 __ 个直径为12cm的小杯子才能装满。
三、解答题1. 运用勾股定理，求两边长分别为3cm和4cm的直角三角形的斜边长。
2. 一个正方形的边长是2cm，四个点均分正方形的边，连接相邻两点得到另一个小正方形，这四个小正方形都是相似的，请计算这四个小正方形的边长。
3. 一个基金会在2020年开始每年捐助200万元，每年比前一年增加10%，则到2023年捐助的总金额为多少万元？4. 计算：(4 - 2.5) × 10 ÷ 1.5 + 6答案：一、选择题1. C2. A3. B4. C5. D二、填空题1. 112. 顶点3. 锐角三角形4. 95. 1667三、解答题1. 斜边长为5 cm。
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案解析)045931
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 央视网年月日新闻显示，为了应对新冠肺炎疫情，从除夕夜开始，全国陆续派出支医疗队共余名医务人员抵达湖北．数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.，B.，2021−12021120212021−20212020317346420004200042×10342×1044.2×1044.2×103720212222222323202121225. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，若，则的大小为( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 对于二次函数＝，以下说法：①图象过定点，②函数图象与轴一定有两个交点，③若＝时与＝时函数值相等，则当＝时的函数值为，④当＝时，直线＝与直线＝关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ）A.①②∠BAC =∠EDF =90∘∠E =45∘∠C =30∘AB DF M BC//EF ∠BMD 60∘67.5∘75∘82.5∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16y −2mx+3m−3x 2(,−)3234x x 1x 2017x 2018−3m −1y −x+1y x+3D.①③④9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为( )A.B.C.D. 10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )A.B.△ABC A(−1,1)B(0,−2)C(1,0)P(0,2)A 180∘P 1P 1B 180∘P 2P 2C 180∘P 3P 3A 180∘P 4P 2019(−2,0)(0,4)(2,−4)(−2,−2)y=−+bx+c x 2b >0c <0C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 在函数中，自变量的取值范围是________.12. 方程的两个实根分别为，，那么的值为________.13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为________．14. 平面直角坐标系中，是反比例函数图像上一点，过作轴垂线，交反比例函数图像于点，直线经过点，交轴于点，点在轴上，且，则的面积为________.y =x 2x+3x −6x+4=0x 2x 1x 2−−x 1x 2x 1x 2P AB (AP >PB)AB 10cm AP cm A y =(x >0)5x A x y =(x >0)−2x C y =kx+b C x D B y AB//CD △ABD15. 如图，点、、是半径为的上的三个点，若＝，则弦的长等于________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分，共计90分 ）16. （1）计算：（-）．（2）解方程：＝． 17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）._________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率． 18. 如图所示，的三个顶点都在边长为的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：A B C 4⊙O ∠BAC 45∘BC −(3.14−π−2tan +|1−2−2)060∘|x(x−2)+2−x 0A B C D (1)m=n =(2)C (3)A B C D C △ABC 1O将先向上平移个单位，再向右平移个单位得到，画出，并直接写出的坐标________；将绕点顺时针旋转得到，画出；观察图形发现，是由绕点________顺时针旋转________度得到的．19. 某商务中心附近的一种敞篷式停车场（人以上的中巴及大客车禁停）的侧截面示意图如图所示，若一篷顺的长为，弯形立柱顶端到地面的高下（）为，今测得，，求车位的长度．（结果精确到．参考数据：，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，是的直径，弦，，的平分线交于点，连接.(1)△ABC 51△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A 1(2)△A 1B 1C 1(0,−1)90∘△A 2B 2C 2A 2B 2C 2(3)A 2B 2C 2△ABC 15CD 6.32m C CB 2.5m ∠DCE =18∘∠ACB =11.4∘AF 0.1m sin ≈0.9572∘tan ≈0.2011.4∘Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O AB ⊙O AC =6BC =8∠ACB ⊙O D AD求直径的长；求阴影部分的面积．（结果保留）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 如图，抛物线 与轴交于，两点，且点的坐标为．求抛物线的顶点与，两点组成的三角形的面积；（2）求出此抛物线关于轴对称的抛物线的解析式．25. 如图，＝，＝，为的中点，为上点，连结、交于点，过点作交于点．(1)AB (2)π23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)(2)4t y =+bx+c x 2x A B A (1,0),AB =4(1)P A B y ∠AOB 90∘OA OB C OB D AO AC BD P C CE//OA BD E（1）问题发现当为的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现＝________（填数值）；（2）拓展探究当时，求：①的值，②直接写出的值．D AO tan ∠BPC参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：由倒数的定义可知，的倒数为.故选.2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】C【考点】202112021B科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数．【解答】解： .故选．4.【答案】C【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，，所以中位数是；数据出现了次，出现次数最多，所以众数是．故选.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】此题暂无解析a ×10n 1≤|a|<10n n a n >10n <n 42000=4.2×104C 202122222223232222322C【解答】解：由题知，所以，又，所以.因为，所以，所以.故选.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时BC//EF ∠C =∠CAE =30∘∠BAC =90∘∠FAM ==−=180∘90∘30∘60∘∠F =45∘∠AMF =−−=180∘60∘45∘75∘∠BMD =∠AMF =75∘C A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30路程间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】①将横坐标代入可得的值，与已知点的值相等，则过这个定点；②令＝，列方程，计算的值，配方后可知，则函数图象与轴一定有两个交点；③根据二次函数的对称性结合当＝和＝时的函数值相等，可得出当＝时的函数值为；④先将＝代入抛物线的解析式，计算其对称轴是＝，分别计算特殊点，确定其点关于直线＝对称，故直线＝与直线＝关于此二次函数对称轴对称．【解答】①当时，，所以图象过定点，命题①正确；②当＝时，＝，＝＝＝，∴函数图象与轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当＝时的函数值与＝时的函数值相等，∴当＝和＝时的函数值相等，∵当＝时，＝＝，∴而＝时，＝的函数值为，命题③不正确；④当＝时，抛物线的解析式为：＝，对称轴是：＝，设＝，＝，当＝时，＝＝，＝＝，当＝时，＝，＝，∴直线＝与直线＝关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；9.=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B y y y 0△△>0x x 0x 2018x 20183m−3m −1x −1x −1y −x+1y x+3x =32y =−2m×+3m−3=943234(,−)3234y 0−2mx+3m−3x 20△(−2m −4×1×(3m−3))24−12m+12m 24(m−+3>032)2x x 1x 2017x 0x 2018x 0y −2mx+3m−3x 23m−3x 2018y −2mx+3m−3x 2−3m −1y +2x−6x 2x −1y 1−x+1y 2x+3x −1y 11+12y 2−1+32y 0x 11x 2−3y −x+1y x+3B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标旋转的性质【解析】画出，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，，，，，，，发现次一个循环，∵，∴点的坐标与的坐标相同，即故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.∼P 1P 6(−2,0)P 1(2,−4)P 2(0,4)P 3(−2,−2)P 4(2,−2)P 5(0,2)P 662019÷6=336⋯3P 2019P 3(0,4).P 2019B a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，解得.故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得，，所以.故答案为：．13.【答案】x ≠−322x+3≠0x ≠−32x ≠−32−2+=6x 1x 2⋅=4x 1x 2−−x 1x 2x 1x 2=−(+)x 1x 2x 1x 2=4−6=−2−2(5−5)–√【考点】黄金分割【解析】先利用黄金分割的定义计算出，然后计算即得到的长．【解答】解：∵为的黄金分割点，的长度为，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】【解答】解：连接，设与交于点，如图.，，（同底等高），(5−5)5–√AP AB−AP PB P AB (AP >PB)AB 10cm AP =AB −15–√2=×10−15–√2=(5−5)5–√(cm)(5−5)5–√3.5BC AC BD E ∵AB//CD ∴=S △BCD S △ACD ∴=S △BCE S △AED.设，则，，的面积为.故答案为：.15.【答案】【考点】圆周角定理【解析】证明是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】连接，．∵＝，＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】原式＝）＝＝；＝，＝，＝或＝，所以＝，＝．【考点】∴=S △ABD S △ABC A(m,)5m C(m,−)2m∴=×m×|+|=3.5S △ABC 125m 2m ∴△ABD 3.53.54△OBC OB OC ∠BOC 2∠BAC ∠BAC 45∘∠BOC 90∘OB OC 4BC 44−1−2×−(1−34−6−2−7+23x(x−2)−(x−2)4(x−2)(x−1)4x−20x−80x 18x 21实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值解一元二次方程-因式分解法负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m=30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=120302072∘(3)12C 3P C ==31214【解析】先根据解： 的频数是，频率是,求出调查总数是(人)，即可求出的频率，的频率，再求出的频数是 :,补全条形统计图即可;用乘以所占百分比即可；画出树状图，再找出总共可能情况有种，其中第二个吃到的是的有种，即可求出概率.【解答】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:. 故所对扇形圆心角度数为.故答案为：.画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).18.【答案】解：如图所示，即为所求，由题可得；(1)D 24040%240÷40%=600A C C 600×20%=120(2)360∘C 12C 3(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m=30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=1203020(2)×20%=360∘72∘C 72∘72∘(3)12C 3P C ==31214(1)△A 1B 1C 1(−3,4)A 1如图所示，即为所求；,【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕点顺时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点与、与的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【解答】解：如图所示，即为所求，由题可得；如图所示，即为所求；(2)△A 2B 2C 2(2,−4)90A B C A 1B 1C 1A 1A 1B 1C 1(0,−1)90∘A 2B 2C 2A A 2B B 2(1)△A 1B 1C 1(−3,4)A 1(2)△A 2B 2C 2连接，，，作这三条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心，即为旋转角，如图所示，是由绕点顺时针旋转度得到的．19.【答案】解：由题可知，四边形为矩形，，∴．在中，，在中，，∴．答：车位的长度约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，四边形为矩形，，∴．在中，，在中，，∴．(3)AA 2BB 2CC 2O ′∠CO ′C 2△A 2B 2C 2△ABC (2,−4)90BCEF ∠D =72∘CE =BF Rt △CDE EC =sinD ⋅CD ≈0.95×6.32=6.004(m)Rt △ABC AB =tan ∠ACB ⋅BC ≈0.20×2.5=0.5(m)AF =FB+AB =6.004+0.5≈6.5(m)AF 6.5m BCEF ∠D =72∘CE =BF Rt △CDE EC =sinD ⋅CD ≈0.95×6.32=6.004(m)Rt △ABC AB =tan ∠ACB ⋅BC ≈0.20×2.5=0.5(m)AF =FB+AB =6.004+0.5≈6.5(m)答：车位的长度约为．20.【答案】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质AF 6.5m 1A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：∵为的直径，∴，在中，，，.1A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)AB ⊙O ∠ACB =90∘Rt △ABC AC =6BC =8AB ===10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√连接，如图，∵平分，，∴，∴，∴ ，∴阴影部分的面积.【考点】勾股定理圆周角定理扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵为的直径，∴，在中，，，.连接，如图，∵平分，，∴，∴，∴ ，∴阴影部分的面积(2)OD CD ∠ACB ∠ACB =90∘∠ACD =45∘∠AOD =2∠ACD =90∘=×5×5=S △AOD 12252=−S 扇形AOD S △AOD =−=90⋅25⋅π36025225π−504(1)AB ⊙O ∠ACB =90∘Rt △ABC AC =6BC =8AB ===10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√(2)OD CD ∠ACB ∠ACB =90∘∠ACD =45∘∠AOD =2∠ACD =90∘=×5×5=S △AOD 12252=−S 扇形AOD S △AOD−=90⋅25⋅π2525π−50.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，=−=90⋅25⋅π36025225π−504(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4t t 2(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4t t 2(t >4)6400−4t t 21A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x+5x 2−44×1×5−(−6)2∴顶点的纵坐标为∴．（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴顶点的纵坐标为∴．（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．25.【答案】①∵，∴，∴，∵为的中点，∴＝，∴＝，∵，P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx+c x 2y y =+mx+n x 2y =+mx+n x 2(−1,0)(−5,0){−m−n =0,(−1)2−5m+n =0(−5)2{m=6n =5.y =+6x+5x 21A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x+5x 2P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx+c x 2y y =+mx+n x 2y =+mx+n x 2(−1,0)(−5,0){−m−n =0,(−1)2−5m+n =0(−5)2{m=6n =5.y =+6x+5x 22CE//AO △BEC ∽△BOD C OB BC BO EC DO∴＝，∵，∴，∴＝＝；②∵，设＝，则＝＝，∵，即＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，则＝＝＝．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答AD DO CE//AO △ECP ∽△DAP AD t BO AO 4t AO ⊥BO ∠AOB 90∘BD 5t BE DE t PD t PB 6t PD AD ∠A ∠APD ∠BPC tan ∠BPC tan ∠A。
2022年四川省达州市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省达州市中考数学试卷（真题）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM 等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9 B．12 C．15 D．189．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100 1＝．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数96 m众数b98方差28.6 28 根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】实数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM 等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】等腰直角三角形；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【考点】命题与定理；概率公式；不等式的性质；对顶角、邻补角；圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF＝x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．菁优网版权所有【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为，所以根据弧长公式可得＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＞0，解不等式可得结论；③错误．当m＝1时，m（am+b）＝a+b；④错误．应该是y2＜y3＜y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝5a．【考点】合并同类项．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】根据∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为52 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．菁优网版权所有【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100 1＝5050 ．【考点】黄金分割；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝2，S100＝100，…，利用规律求解即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S＝+＝＝2，2…，S＝+＝＝100，100∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有【分析】①正确．证明△BCP≌△DCP（SAS），可得结论；②正确．证明∠CFB＝∠EFB，推出∠CBF+∠CFB＝90°，推出2∠CBF+2∠CFB ＝180°，由∠EFD+2∠CFB＝180°，可得结论；③错误．可以证明PQ＜PA+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF＝90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD﹣BH，可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数96 m众数b98方差28.6 28 根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30 ，b＝96 ，m＝93 ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x 元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），。
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案)032535
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数为( )A.B.C.D.2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，今年春节前后，全国每天的口罩产量为万件，万用科学记数法表示是( )A.B.C.D.4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，5. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为( )−6−6−1661680080080×1058×1068×1050.8×10715(m) 1.501.601.651.701.751.801243321.70 1.651.70 1.701.65 1.7034A DF ∠D =∠BAC =90∘∠E =30∘∠C =45∘BC//DA ∠ABFA.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快千米小时，设复兴号动车组的平均速度为千米小时，根据题意可列方程( )A.B.C.D.8. 下列命题中错误的是（ ）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9. 如图，，过点作，得；再过点作，且，得；又过点作，且，，，依此法继续作下去，则的长度为( )A.15∘20∘25∘30∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x−100516x −=2516x−100516x 110−=516x 516x+1002110−=2516x 516x−100110OP =1P P ⊥OP P 1O =P 12–√P 1⊥O P 1P 2P 1=1P 1P 2O =P 23–√P 2⊥O P 2P 3P 2=1P 2P 3O =2P 3⋯OP 20212019−−−−√−−−−√B.C.D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 在函数中，自变量的取值范围是________．12. 以一元二次方程两根的倒数为根的一元二次方程是________（二次项系数为）．13. 点是线段的黄金分割点，若，则的长是________.（用无理数表示）14. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 和点，则不等式的解集是________.2020−−−−√2021−−−−√2022−−−−√y=−+bx+c x 2b >0c <0y =x 1−x−−−−−√x +x−3=0x 21C AB (AC <BC)AB =5cm AC y =kx(k ≠0)y =(m≠0)m x A(−2,−1)B kx <m x15.如图，已知是的直径，点、在上，，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算或化简：计算：；化简：. 17. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出________，________；请将这两个统计图补全；求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；已知，两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率． 18. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；把绕点按逆时针旋转，得到，在网格中画出旋转后的．BD ⊙O A C ⊙O =,∠AOB =AB BC60∘∠COD (1)−2sin +|1−tan |+()12−160∘60∘(2019−π)0(2)(m+2−)⋅5m−22m−43−m m (1)m=n =(2)(3)(4)A B C D △ABC (1)△ABC BA A A 1△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 1A 190∘△A 1B 2C 2△A 1B 2C 219. 如图，有一个三角形的钢架，，，．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，在中，以为直径的交于点，，弦交于点，且．求证：是的切线；若，，求的直径的长度；在第问的基础上求的长度（已知，结果保留）．22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 某汽车油箱的容积为升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行使的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）如果小王以平均每千米耗油升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？ 24. 如图①，已知抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，直线经过、两点．抛物线的顶点为．ABC ∠A =30∘∠C =45∘AC =2(+1)m 3–√2.1m Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O △ABC AB ⊙O AC M MN <AB MN//BC AB E ME =NE (1)BC ⊙O (2)MN =6AE =4⊙O AB (3)(2)BM ˆsin ≈0.637∘π23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)70300y x 0.11y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)l B C D（1）求抛物线和直线的解析式；（2）判断的形状并说明理由．（3）如图②，若点是线段上方的抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点，当是直角三角形时，求点的坐标． 25. 如图，在中，＝，是边上任意一点（点与点、不重合），以为一直角边在的外部作，＝，连接、．（1）在图中，若＝，＝，现将图中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图，那么线段．之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图中，若＝，＝，＝，＝，将图中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图，连接、．①求证：；②计算：的值．l △BCD E BC E EF ⊥x F EF BC G △ECG E 1Rt △ADE ∠DAE 90∘C AE C A E AC Rt △ADE Rt △ABC ∠BAC 90∘BE CD 1AC AB AE AD 1Rt △ADE A α2BE CD 1CA 3AB 5AE 10AD 61Rt △ADE A α3BD CE △ABE ∽△ACD B +C D 2E 2参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以的倒数为.故选.2.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．【解答】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】−6×(−)=116−6−16B D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n =8000000=8×6解：万．故选.4.【答案】A【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数.【解答】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；在这个数中，处于中间位置的第个数是，所以中位数是.所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是，．故选．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出， ，再利用平行线的性质得出，那么由即可求出的度数.【解答】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴.故选.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】800=8000000=8×106B 1.65 1.65158 1.70 1.701.70 1.65A ∠DFE =−∠E =90∘60∘∠ABC =∠C =45∘∠CBF =∠DFE =60∘∠ABF =∠CBF −∠ABC ∠ABF ∠D =∠BAC =90∘∠E =30∘∠C =45∘∠DFE =−∠E =90∘60∘∠ABC =∠C =45∘BC//DA ∠CBF =∠DFE =60∘∠ABF =∠CBF −∠ABC =−=60∘45∘15∘A根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，列出方程即可．【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据题意得：.故选.8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【解答】、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；、矩形的对角线相等，正确，不合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类勾股定理【解析】A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x /(x−100)/26x /(x−100)/−=2516x−100516x 110B A BCD O =−−−−−√观察代数式规律可知，，从而求得的值.【解答】解：由已知，得，，所以，且，，，且，，由此规律可知，.故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．【解答】在函数中，，即，12.【答案】【考点】O =P n n+1−−−−−√OP 2021OP =1O =P 12–√⊥O P 1P 2P 1=1P 1P 2O ==P 2+(122–√)2−−−−−−−−−√3–√⊥O P 2P 3P 2=1P 2P 3O ==P 3+(123–√)2−−−−−−−−−√4–√⋯O =P 20212022−−−−√D a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y D x <100x y =x 1−x −−−−−√1−x >0x <1−x−=0x 21313根与系数的关系【解析】由根与系数的关系得,再求得的值即可得相应的一元二次方程.【解答】解：设的两根为,则，.设所求方程为：,则,,所以所求的方程为：.故答案为：.13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义求解.【解答】解：由于点为线段的黄金分割点，又，则，则．故答案为：.14.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：观察函数图象，发现：当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是或.故答案为：或.a +b =1,ab =−3+,⋅1a 1b 1a 1b +x−3=0x 2a,b a +b =−1ab =−3−px+q =0x 2p =+===1a 1b a +b ab −1−313q =⋅==−1a 1b 1ab 13−x−=0x 21313−x−=0x 21313cm 15−55–√2C AB =5cm AC <BC BC =5×=(cm)−15–√25−55–√2AC =5−()=(cm)5−55–√215−55–√2cm 15−55–√2x <−20<x <2x <−20<x <2kx <m x x <−20<x <2x <−20<x <215.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：. .【考点】特殊角的三角函数值绝对值实数的运算分式的混合运算【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值及实数的混合运算法则来解答即可.根据分式的混合运算法则来做即可.【解答】解：.120∘(1)−2sin +|1−tan |+()12−160∘60∘(2019−π)0=2−2×+−1+13–√23–√=2−+3–√3–√=2(2)(m+2−)⋅5m−22m−43−m =(m+2)⋅−⋅2(m−2)3−m 5m−22(m−2)3−m =−2(−4)m 23−m 103−m =2−18m 23−m =2(m+3)(m−3)3−m =−2(m+3)=−2m−6(1)−2sin +|1−tan |+()12−160∘60∘(2019−π)0=2−2×+−1+13–√23–√=2−+3–√3–√=2m+2−)⋅52m−4.17.【答案】,网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：由可得支付宝占比为，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为.列表如下：,,,,,,,,,,,,共有种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】样本中，认可“共享单车”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；由(1)可得支付宝占比为，即可得“支付宝”所在扇形的圆心角的度数.列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：(人)，即，，∴.故答案为：；.网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：(2)(m+2−)⋅5m−22m−43−m =(m+2)⋅−⋅2(m−2)3−m 5m−22(m−2)3−m =−2(−4)m 23−m 103−m =2−18m 23−m =2(m+3)(m−3)3−m =−2(m+3)=−2m−610035(2)100×15%=15×100%=40%40100(3)(1)35%35%×=360∘126∘(4)A B C DA −AB AC A DB A B −BC B DC A C B C −C DD A D B D C D −1210=101256(1)1010%m n 35%(1)10÷10%=100m=100n%=35÷100×100%=35%n =3510035(2)100×15%=15×100%=40%40100由可得支付宝占比为，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为.列表如下：,,,,,,,,,,,,共有种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．18.【答案】解：如图，为所作；如图，为所作：【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）把沿方向平移后，点移到点，相当于把先向右平移个单位，再向上平移个单位，利用此平移规律画出、的对应点即可；（2）利用旋转的定义和网格的特点画图．【解答】(3)(1)35%35%×=360∘126∘(4)A B C DA −AB AC A DB A B −BC B DC A C B C −C DD A D B D C D −1210=101256(1)△A 1B 1C 1(2)△A 1B 2C 2△ABC BA A A 1△ABC 33B C解：如图，为所作；如图，为所作：19.【答案】解：如解图，过作，垂足为，设，在中，，，∴，∵在中，，又∵ ,，解得 ，即，，∴工人师傅搬运此钢架能通过直径为的圆形门．【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，过作，垂足为，设，在中，，(1)△A 1B 1C 1(2)△A 1B 2C 2B BD ⊥AC D BD =xm Rt △ADB ∵∠A =30∘∴tan ==30∘BD AD 3–√3AD =xm 3–√Rt △CDB ∠C =45∘∴CD =BD =xmAC =2(+1)m 3–√∴x+x =2(+1)3–√3–√x =2BD =2m ∵2<2.1 2.1m B BD ⊥AC D BD =xm Rt △ADB ∵∠A =30∘tan ==–√，∴，∵在中，，又∵ ,，解得 ，即，，∴工人师傅搬运此钢架能通过直径为的圆形门．20.【答案】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，∴tan ==30∘BD AD 3–√3AD =xm 3–√Rt △CDB ∠C =45∘∴CD =BD =xmAC =2(+1)m 3–√∴x+x =2(+1)3–√3–√x =2BD =2m ∵2<2.1 2.1m 1A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】证明：∵，是的直径，∴．又∵，∴．又是的半径，∴是的切线．解：如图，连接，设的半径为，在中，，又，，，∴，解得，∴．解：由可知，，，∴．在中，，∴．∴．A AC AB ∠BAC A BCD AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)ME =NE AB ⊙O AB ⊥MN MN//BC BC ⊥AB OB ⊙O BC ⊙O (2)OM ⊙O r Rt △OEM O =M +O M 2E 2E 2OE =AE−OA =4−r ME =MN =312OM =r =+r 232(4−r)2r =258AB =2r =254(3)(2)AE =4ME =3AM =5Rt △AEM sinA ===0.6EM AM 35∠A ≈37∘∠BOM =2∠A ≈×2=37∘74∘=ππ74∘25185∴的长度约为．【考点】切线的判定垂径定理勾股定理圆周角定理弧长的计算锐角三角函数的定义【解析】无无无【解答】证明：∵，是的直径，∴．又∵，∴．又是的半径，∴是的切线．解：如图，连接，设的半径为，在中，，又，，，∴，解得，∴．解：由可知，，，∴．在中，，∴．∴．∴的长度约为．22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，BMˆ×=ππ74∘180∘258185144(1)ME =NE AB ⊙O AB ⊥MN MN//BC BC ⊥AB OB ⊙O BC ⊙O (2)OM ⊙O r Rt △OEM O =M +O M 2E 2E 2OE =AE−OA =4−rME =MN =312OM =r =+r 232(4−r)2r =258AB =2r =254(3)(2)AE =4ME =3AM =5Rt △AEM sinA ===0.6EM AM 35∠A ≈37∘∠BOM =2∠A ≈×2=37∘74∘BM ˆ×=ππ74∘180∘258185144(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】∵耗油量行驶里程＝升；∴＝∴；不够用，理由如下：∵＝（升）＝（升），∴ 故不够用＝（升）答：不够用，到县城至少需要升油．【考点】反比例函数的应用一次函数的应用二次函数的应用【解析】x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000×70xy 70y =(x >0)70x 0.1×300300.2×3006030+60>7030+60−702020（1）根据耗油量行驶里程＝升列出函数关系式即可；（2）分别求得每千米好友升的速度的耗油量和升的耗油量，与比较即可得到答案．【解答】∵耗油量行驶里程＝升；∴＝∴；不够用，理由如下：∵＝（升）＝（升），∴ 故不够用＝（升）答：不够用，到县城至少需要升油．24.【答案】解：（1）∵抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，∴＝，将点代入＝，得＝，∴＝，∴抛物线的解析式为＝；∵直线经过，，∴可设直线的解析式为＝，将点代入，得＝，∴＝，∴直线的解析式为＝；（2）是直角三角形，理由如下：如图，过点作轴于点，∵＝＝，∴顶点，∵，，∴＝＝，＝＝，∴和是等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，∴是直角三角形；（3）∵轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，①如图，当＝时，∵轴，∴轴，∴＝＝＝，∴四边形为矩形，∴＝＝，在＝中，当＝时，＝，＝，∴；②如图，当＝时，由（2）知，＝，∴此时点与点重合，×700.10.270×70xy 70y =(x >0)70x0.1×300300.2×3006030+60>7030+60−702020y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)y −+bx+3x 2B(3,0)y −+bx+3x 20−9+3b +3b 2y −+2x+3x 2l B(3,0)C(0,3)l y kx+3B(3,0)03k +3k −1l y −x+3△BCD 1D DH ⊥y H y −+2x+3x 2−(x−1+4)2D(1,4)C(0,3)B(3,0)HD HC 1OC OB 3△DHC △OCB ∠HCD ∠OCB 45∘∠DCB −∠HCD−∠OCB 180∘90∘△BCD EF ⊥x ∠OBC 45∘∠FGB −∠OBC 90∘45∘∠EGC 45∘△ECG ∠CEG 90∘∠ECG 90∘2−1∠CEG 90∘EF ⊥x EF //y ∠ECO ∠COF ∠CEF 90∘OFEC y E y C 3y −+2x+3x 2y 3x 10x 22E(2,3)2−2∠ECG 90∘∠DCB 90∘E D∵，∴，综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，∴＝，将点代入＝，得＝，∴＝，∴抛物线的解析式为＝；∵直线经过，，∴可设直线的解析式为＝，将点代入，得＝，∴＝，∴直线的解析式为＝；（2）是直角三角形，理由如下：如图，过点作轴于点，∵＝＝，∴顶点，∵，，∴＝＝，＝＝，∴和是等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，∴是直角三角形；（3）∵轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，①如图，当＝时，∵轴，∴轴，D(1,4)E(1,4)△ECG E (2,3)(1,4)y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)y −+bx+3x 2B(3,0)y −+bx+3x 20−9+3b +3b 2y −+2x+3x 2l B(3,0)C(0,3)l y kx+3B(3,0)03k +3k −1l y −x+3△BCD 1D DH ⊥y H y −+2x+3x 2−(x−1+4)2D(1,4)C(0,3)B(3,0)HD HC 1OC OB 3△DHC △OCB ∠HCD ∠OCB 45∘∠DCB −∠HCD−∠OCB 180∘90∘△BCD EF ⊥x ∠OBC 45∘∠FGB −∠OBC 90∘45∘∠EGC 45∘△ECG ∠CEG 90∘∠ECG 90∘2−1∠CEG 90∘EF ⊥x EF //y∴＝＝＝，∴四边形为矩形，∴＝＝，在＝中，当＝时，＝，＝，∴；②如图，当＝时，由（2）知，＝，∴此时点与点重合，∵，∴，综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．25.【答案】结论：＝，；理由：设与的交点为点，与的交点为点，如图．∵＝＝∴＝．在和中，，∴．∴＝，＝．∵＝，＝，∴＝．∴＝．∴．①证明：设与于点，与的延长线交于点，如图．∵＝＝∴＝．∵＝，＝，＝，＝，∴，∴，②∵，∴＝，∵＝，＝，∠ECO ∠COF ∠CEF 90∘OFEC y E y C 3y −+2x+3x 2y 3x 10x 22E(2,3)2−2∠ECG 90∘∠DCB 90∘E D D(1,4)E(1,4)△ECG E (2,3)(1,4)BE CD BE ⊥CD BE AC F BE CD G 2∠CAB ∠EAD 90∘∠CAD ∠BAE △CAD △BAE AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD△CAD ≅△BAE CD BE ∠ACD ∠ABE ∠BFA ∠CFG ∠BFA+∠ABF 90∘∠CFG+∠ACD 90∘∠CGF 90∘BE ⊥CD AE CD F BE DC G 3∠CABB ∠EAD 90∘∠CAD ∠BAE CA 3AB 5AD 6AE 10==2AE AB AD AC △BAE ∽△CAD △BAE ∽△CAD ∠AEB ∠CDA ∠AFD ∠EFG ∠AFD+∠CDA 90∘∴＝，∴＝．∴．∴＝＝．∴＝，＝．∴＝．∵＝，＝，∴＝＝＝．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）结论：＝，；只要证明，即可解决问题；（2）①根据两边成比例夹角相等即可证明．②由①得到＝．再根据等量代换得到＝，即，根据勾股定理得到＝，即可根据勾股定理计算．【解答】结论：＝，；理由：设与的交点为点，与的交点为点，如图．∵＝＝∴＝．在和中，，∴．∴＝，＝．∵＝，＝，∴＝．∴＝．∴．①证明：设与于点，与的延长线交于点，如图．∵＝＝∴＝．∵＝，＝，＝，＝，∴，∴，②∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝．∴．∴＝＝．∠EFG+∠AEB 90∘∠DGE 90∘DG ⊥BE ∠AGD ∠BGD 90∘CE 2C +E G 2G 2BD 2B +D G 2G 2B +C D 2E 2C +E +B +D G 2G 2G 2G 2C +B G 2G 2CB 2E +D G 2G 2ED 2B +C D 2E 2C +E B 2D 2C +A +A +A A 2B 2D 2D 2170BE CD BE ⊥CD △BAE ≅△CAD △CAD ∽△BAE ∠CAD ∠CBE ∠AFG+∠CAD 90∘BE ⊥AD B +C D 2E 2C +E B 2D 2BE CD BE ⊥CD BE AC F BE CD G 2∠CAB ∠EAD 90∘∠CAD ∠BAE △CAD △BAE AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD△CAD ≅△BAE CD BE ∠ACD ∠ABE ∠BFA ∠CFG ∠BFA+∠ABF 90∘∠CFG+∠ACD 90∘∠CGF 90∘BE ⊥CD AE CD F BE DC G 3∠CABB ∠EAD 90∘∠CAD ∠BAE CA 3AB 5AD 6AE 10==2AE AB AD AC △BAE ∽△CAD △BAE ∽△CAD ∠AEB ∠CDA ∠AFD ∠EFG ∠AFD+∠CDA 90∘∠EFG+∠AEB 90∘∠DGE 90∘DG ⊥BE ∠AGD ∠BGD 90∘C 2C +E 22B 2B +D 22∴＝，＝．∴＝．∵＝，＝，∴＝＝＝．CE 2C +E G 2G 2BD 2B +D G 2G 2B +C D 2E 2C +E +B +D G 2G 2G 2G 2C +B G 2G 2CB 2E +D G 2G 2ED 2B +C D 2E 2C +E B 2D 2C +A +A +A A 2B 2D 2D 2170。
2022年四川省达州市中考数学试卷及其答案
2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a +3a ＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝24，BD ＝10，则菱形ABCD 的周长为．14．（3分）关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a ＝，b ＝，记S 1＝+，S 2＝+，…，S 100＝+，则S 1+S 2+…+S 100＝．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持∠EBF ＝45°，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB ＝PD ；②∠EFD ＝2∠FBC ；③PQ ＝PA +CQ ；④△BPF 为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x ＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE 绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【解答】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．9．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有3个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为3，当有4个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝5a．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为52．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a ﹣2＜1，∴2≤a ＜3，故答案为：2≤a ＜3．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a ＝，b ＝，记S 1＝+，S 2＝+，…，S 100＝+，则S 1+S 2+…+S 100＝5050．【解答】解：∵a ＝，b ＝，∴ab ＝×＝1，∵S 1＝+＝＝1，S 2＝+＝＝2，…，S 100＝+＝＝100，∴S 1+S 2+…+S 100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持∠EBF ＝45°，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB ＝PD ；②∠EFD ＝2∠FBC ；③PQ ＝PA +CQ ；④△BPF 为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴CB ＝CD ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，P四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBF，故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x ＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.21，∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.4（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．解法二：设半径为5x，则AD＝4x，由△ACD与△ADE相似，得到AC＝8x，CD＝4x，∵△BOD∽△BAC，∴OD：AC＝BD：BC，∴5x：8x＝3：（3+4x），解得x＝，∴半径OD＝．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE 绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝45°；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：BF＝AF+CF；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．。
2022年四川省达州市中考数学试卷(含答案)
2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A 恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD ＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．（3分）（2022•达州）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•达州）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】等腰直角三角形；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（3分）（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．（3分）（2022•达州）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【考点】命题与定理；概率公式；不等式的性质；对顶角、邻补角；圆周角定理．【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．（3分）（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A 恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF＝x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．（3分）（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为，所以根据弧长公式可得＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．（3分）（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；二次函数图象与系数的关系．【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＞0，解不等式可得结论；③错误．当m＝1时，m（am+b）＝a+b；④错误．应该是y2＜y3＜y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝5a．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．（3分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD ＝10，则菱形ABCD的周长为52．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．（3分）（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．（3分）（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝5050．【考点】黄金分割；规律型：数字的变化类．【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝2，S100＝100，…，利用规律求解即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．（3分）（2022•达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】①正确．证明△BCP≌△DCP（SAS），可得结论；②正确．证明∠CFB＝∠EFB，推出∠CBF+∠CFB＝90°，推出2∠CBF+2∠CFB＝180°，由∠EFD+2∠CFB＝180°，可得结论；③错误．可以证明PQ＜P A+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF＝90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD﹣BH，可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的运算；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a ≠0）是解题的关键．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．。
2022年四川省达州市中考数学试卷含答案详解
2022年四川省达州市中考数学试卷及答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2-C．1D2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为() A．82.66210⨯元B．90.266210⨯元C．92.66210⨯元D．1026.6210⨯元4．（3分）如图，//AB CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB∠=︒，则PNM∠等于()A．15︒B．25︒C．35︒D．45︒5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A．46382548x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46482538x yx y+=⎧⎨+=⎩C．46485238x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46482538y xy x+=⎧⎨+=⎩6．（3分）下列命题是真命题的是() A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc<D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 37．（3分）如图，在ABC∆中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()A．B F∠=∠B．DE EF=C．AC CF=D．AD CF=8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE∆沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CD BF=，4BE=，则AD的长为()A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC∆，分别以点A，B，C 为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为()A．2π-B．2π-C．2πD．π10．（3分）二次函数2y ax bx c=++的部分图象如图所示，与y轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x=．下列结论：①0abc>；②13a>；③对于任意实数m，都有()m am b a b+>+成立；④若1(2,)y -，1(2，2)y ，3(2,)y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：23a a += ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为 ．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长为 ．14．（3分）关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．15．（30.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．ab =，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，⋯，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S ++⋯+= ．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF ∆为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan 452-+---︒．18．（6分）化简求值：22211()2111a a a a a a a -+÷+-+--，其中1a =．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x <，.8590B x <，.9095C x <，.95100)D x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，m = ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙()AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4︒，遮阳篷BC与水平面的夹角为10︒．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1)m．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00)︒≈21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数1y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于(,2)A m，B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠； （2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： 【初步探究】（1）如图2，当//ED BC 时，则α= ；（2）如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系： ； 【深入探究】（3）如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（4）如图5，在ABC ∆与CDE ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，(CD mCE m =为常数）．保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2-C．1D【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：201-<<<∴最小的数是2-．故选：B．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为() A．8⨯元D．10⨯元2.6621026.62100.2662102.66210⨯元B．9⨯元C．9【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1<时，n是负整数．【解答】解：26.62亿9==⨯．2662000000 2.66210故选：C．4．（3分）如图，//AB CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【分析】根据平行线的性质得到80DNM BME ∠=∠=︒，由等腰直角三角形的性质得到45PND ∠=︒，即可得到结论．【解答】解：//AB CD ，80DNM BME ∴∠=∠=︒， 45PND ∠=︒，804535PNM DNM DNP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两( ‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( ) A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．6．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A 、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C 、若a b <，0c =时，则22ac bc =，原命题是假命题；D 、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，是真命题； 故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是( )A ．B F ∠=∠ B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =【分析】利用三角形中位线定理得到//DE AC ，12DE AC =，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：D ，E 分别是AB ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，12DE AC =， A 、当B F ∠=∠，不能判定//AD CF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B 、DE EF =，12DE DF ∴=， AC DF ∴=，//AC DF ，∴四边形ADFC 为平行四边形，故本选项符合题意；C 、根据AC CF =，不能判定AC DF =，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D 、AD CF =，AD BD =，BD CF ∴=，由BD CF =，BED CEF ∠=∠，BE CE =，不能判定BED CEF ∆≅∆，不能判定//CF AB ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B ．8．（3分）如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE ∆沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为( )A ．9B ．12C ．15D ．18【分析】证明BEF CFD ∆∆∽，求得CF ，设BF x =，用x 表示DF 、CD ，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90A EBF BCD ∠=∠=∠=︒，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，AD DF BC ∴==，90A DFE ∠=∠=︒，90BFE DFC BFE BEF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BEF CFD ∴∠=∠，BEF CFD ∴∆∆∽， ∴BF BE CD CF=， 3CD BF =，312CF BE ∴==，设BF x =，则3CD x =，12DF BC x ==+，90C ∠=︒，Rt CDF ∴∆中，222CD CF DF +=，222(3)12(12)x x ∴+=+，解得3x =（舍去0根），31215AD DF ∴==+=，故选：C ．9．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ∆，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为( )A ．2π-B ．2π-C ．2πD ．π【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为23π，所以根据弧长公式可得6021803r ππ=，解得2r =，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC 的边长为r ， ∴6021803r ππ=，解得2r =，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积16042(322360ππ⨯=+⨯=- 故选：A ．10．（3分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若1(2,)y -，1(2，2)y ，3(2,)y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】①正确，判断出a ，b ，c 的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，2b a =-，当1x =-时，0y >，解不等式可得结论； ③错误．当1m =时，()m am b a b +=+；④错误．应该是231y y y <<，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为2．【解答】解：抛物线开口向上，0a ∴>，∴抛物线与y 轴交于点(0,1)-，1c ∴=-，12b a-=， 20b a ∴=-<，0abc ∴>，故①正确，221y ax ax =--，当1x =-时，0y >，210a a ∴+->，13a ∴>，故②正确， 当1m =时，()m amb a b +=+，故③错误，点1(2,)y -到对称轴的距离大于点3(2,)y 到对称轴的距离，13y y ∴>，点1(2，2)y 到对称轴的距离小于点3(2,)y 到对称轴的距离， 32y Y ∴>，231y y y ∴<<，故④错误，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的解，是抛物线与直线y k =±的交点，当有四个交点或3个时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4， 当有两个交点时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为2，故⑤错误， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：23a a += 5a ．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：235a a a +=，故答案为：5a ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为 50︒ ．【分析】根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠，求出CAB ∠，DAB ∠即可．【解答】解：90C ∠=︒，20B ∠=︒，90902070CAB B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，20DAB B ∴∠=∠=︒，702050CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：50︒．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长为 52 ．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AO CO =，BO DO =，24AC =，10BD =，1122AO AC ∴==，152BO BD ==， 在Rt AOB ∆中，13AB =，∴菱形的周长13452=⨯=．故答案为：52．14．（3分）关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 23a < ． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②， 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ，∴不等式组的解集为：23a x -<，恰有3个整数解，021a ∴-<，23a ∴<，故答案为：23a <．15．（30.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a b =，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，⋯，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S ++⋯+= 5050 ． 【分析】利用分式的加减法则分别可求11S =，22S =，100100S =，⋯，利用规律求解即可．【解答】解：52a -=，b =1ab ∴==， 11121111a b S a b a b ab++=+==+++++， 222222222222(11)2111a b S a b a b a b +++=+==+++++， ⋯，100100100100100100100100100100100100(11)100111a b S a b a b a b +++=+==+++++， 12100121005050S S S ∴++⋯+=++⋯+=，故答案为：5050．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF ∆为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2，其中所有正确结论的序号是 ①②④⑤ ．【分析】①正确．证明()BCP DCP SAS ∆≅∆，可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠+∠=︒，推出22180CBF CFB ∠+∠=︒，由2180EFD CFB ∠+∠=︒，可得结论；③错误．可以证明PQ PA CQ <+；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH -，可得结论．【解答】解：如图，四边形ABCD 是正方形，CB CD ∴=，45BCP DCP ∠=∠=︒，在BCP ∆和DCP ∆中，CB CD BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCP DCP SAS ∴∆≅∆，PB PD ∴=，故①正确，45PBQ QCF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠，PQB FQC ∴∆∆∽， ∴BQ PQ CQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠， ∴BQ CQ PQ FQ=， PQF BQC ∠=∠，PQF BQC ∴∆∆∽，QPF QBC ∴∠=∠，90QBC CFQ ∠+∠=︒，90BPF BPQ QPF ∴∠=∠+∠=︒，45PBF PFB ∴∠=∠=︒，∴=，PB PF∴∆是等腰直角三角形，故④正确，BPF∠=∠=︒，90EPF EDF∴，D，F，P四点共圆，E∴∠=∠，PEF PDF==，PB PD PF∴∠=∠，PDF PFD∠+∠=︒，∠+∠=︒，180DEP DFP180AEB DEP∴∠=∠，AEB DFP∴∠=∠，AEB BEHBH EF⊥，∴∠=∠=︒，BAE BHE90=，BE BE∴∆≅∆，BEA BEH AAS()∴==，AB BH BC=，∠=∠=︒，BF BFBHF BCF90∴∆≅∆，Rt BFH Rt BFC(HL)∴∠=∠，BFC BFH∠+∠=︒，CBF BFC90∴∠+∠=︒，22180CBF CFBEFD CFH EFD CFB∠+∠=∠+∠=︒，2180∴∠=∠故②正确，2EFD CBFM将ABP∆绕点B顺时针旋转90︒得到BCT∆，连接QT，∴∠=∠，ABP CBT∴∠=∠=︒，PBT ABC90∴∠=∠=︒，PBQ TBQ45=，=，BP BTBQ BQ∴∆≅∆，()BQP BQT SAS∴=，PQ QTQT CQ CT CQ AP <+=+，PQ AP CQ ∴<+，故③错误，连接BD ，DH ， 2BD =2BH AB ==，2DH BD BH ∴-=，DH ∴的最小值为2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan 452-+---︒． 【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式12121=+--⨯1212=+--0=．18．（6分）化简求值：22211()2111a a a a a a a -+÷+-+--，其中1a =． 【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可． 【解答】解：原式21(1)1[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -++=÷+--+-+ 21(1)1(1)(1)a a a a +=÷--+ 1111a a a +=÷-- 1111a a a -=⨯-+11a =+，把1a =代入11a ==+ 19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x <，.8590B x <，.9095C x <，.95100)D x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = 30 ，b = ，m = ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x 的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）4(120%10%)1003010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，9294932m +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，96b ∴=，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x 的学生人数是：63120054020+⨯=（人)， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x 的学生人数是540人．20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙()AB 上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处()AD 以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4︒，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10︒．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1)m ．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00)︒≈【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE 的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC 的长．【解答】解：作DF CE ⊥交CE 于点F ，//EC AD ，63.4CDG ∠=︒，63.4FCD CDG ∴∠=∠=︒，tan DF FCD CF ∠=，tan63.4 2.00︒≈， ∴2DF CF=， 2DF CF ∴=，设CF x =m ，则2DF x =m ，(32)BE x m =-，2AD m =，AD EF =，2EF m ∴=，(2)EC x m ∴=+，tan BE BCE CE ∠=，tan100.18︒≈， 320.182x x-∴=+， 解得 1.2x ≈，3232 1.20.6()BE x m ∴=-=-⨯=，sin BE BCE BC ∠=， 0.6 3.5()sin 0.17BE BC m BCE ∴==≈∠， 即此遮阳篷BC 的长度约为3.5m ．21．（8分）某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(4)x +元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(4)x +元，根据题意可得：4000880024x x ⨯=+， 解得：40x =，经检验40x =是方程的解，440444x +=+=，答：该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：400088003004044+=（件)， 设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意可得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯+⨯+，解得：80y ，答：每件T 恤衫的标价至少是80元．22．（8分）如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B 的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）一次函数1y x =+经过点(,2)A m ，12m ∴+=，1m ∴=，(1,2)A ∴， 反比例函数k y x=经过点(1,2)， 2k ∴=， ∴反比例函数的解析式为2y x=；（2）由题意，得12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩， (2,1)B ∴--，(0,1)C ，111211 1.522AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P 的坐标为(3,3)--或(1,1)-或(3,3)．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．【分析】（1）连接OD ，证明//OD AC ，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连接DE ，过点D 作DT AB ⊥于点T ，1tan tan 2CAD DAE ∠=∠=，推出12DE AD =，设DE k =，2AD k =，则AE =，利用面积法求出DT ，再利用勾股定理求出OT ，再根据tan DT BD DOT TO OD∠==，构建方程求解即可． 【解答】（1）证明：连接OD ． BC 是O 的切线，OD 是O 半径，D 是切点，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒，//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠，OD OA =，ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠；（2）解：连接DE ，过点D 作DT AB ⊥于点T ， AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1tan tan 2CAD DAE ∠=∠=， ∴12DE AD =，设DE k =，2AD k =，则AE =，1122DE AD AE DT⋅⋅=⋅⋅，DT∴，OT∴===，tanDT BDDOTTO OD∠==，∴=，k∴，94OD∴==，O∴的半径为94．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90ACB ECD∠=∠=︒，随后保持ABC∆不动，将CDE∆绕点C按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE，BD，延长BD 交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当//ED BC时，则α=45︒；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在ABC ∆与CDE ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，(CD mCE m =为常数）．保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得α的值；（2）先根据SAS 证明()ACE BCD SAS ∆≅∆，得AF BD =，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；（3）如图4，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，证()BCG ACF ASA ∆≅∆，得GC FC =，BG AF =，则GCF ∆为等腰直角三角形，GF =，即可得出结论；（4）先证BCD ACE ∆∆∽，得CBD CAE ∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，再证BGC AFC ∆∆∽，得BG mAF =，GC mFC =，然后由勾股定理求出GF FC =，即可得出结论．【解答】解：（1）CED ∆是等腰直角三角形，45CDE ∴∠=︒，//ED BC ，45BCD CDE ∴∠=∠=︒，即45α=︒，故答案为：45︒；（2）BF AF =，理由如下：如图3，ABC ∆和CDE ∆是等腰直角三角形，DCE ACB ∴∠=∠，AC BC =，CD CE =，DF =， ACE BCD ∴∠=∠，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AF BD ∴=，BF DF BD =+，BF AF ∴=；故答案为：BF AF =；（3）如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，()ACE BCD SAS ∆≅∆，CAF CBD ∴∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，90ACF ACG ∠+∠=︒，90ACG GCB ∠+∠=︒，ACF BCG ∴∠=∠，CAF CBG ∠=∠，BC AC =，()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，GC FC ∴=，BG AF =，GCF ∴∆为等腰直角三角形，GF ∴=，BF BG GF AF∴=+=；（4）BF mAF FC=+．理由如下：由（2）知，ACE BCD∠=∠，而BC mAC=，CD mEC=，即BC CDm AC EC==，BCD ACE∴∆∆∽，CBD CAE∴∠=∠，过点C作CG CF⊥交BF于点G，如图6所示：由（3）知，BCG ACF∠=∠，BGC AFC∴∆∆∽，∴BG BC CGm AF AC CF===，BG mAF∴=，GC mFC=，在Rt CGF∆中，GF CF=，BF BG GF mAF FC∴=+=．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx=++的图象经过点(1,0)A-，(3,0)B，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB ABC∠=∠？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM EN+的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）分两种情况：当点P 在BC 上方时，根据平行线的判定定理可得//CP x 轴，可得(2,2)P ；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点(,0)D m ，则OD m =，3DB m =-，利用勾股定理即可求得56m =，得出5(6D ，0)，再运用待定系数法求得直线CD 的解析式为1225y x =-+，通过联立方程组求解即可得出28(5P ，286)25-； （3）设224(,2)33Q t t t -++，且13t -<<，运用待定系数法求得：直线AQ 的解析式为22(2)233y t x t =-+-+，直线BQ 的解析式为22()2233y t x t =--++，进而求出M 、N 的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线22y ax bx =++经过点(1,0)A -，(3,0)B ， ∴209320a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该二次函数的表达式为224233y x x =-++； （2）存在，理由如下：如图1，当点P 在BC 上方时，PCB ABC ∠=∠，//CP AB ∴，即//CP x 轴，∴点P 与点C 关于抛物线对称轴对称，224233y x x =-++， ∴抛物线对称轴为直线43122()3x =-=⨯-， (0,2)C ，(2,2)P ∴；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点(,0)D m ， 则OD m =，3DB m =-， PCB ABC ∠=∠，3CD BD m ∴==-， 在Rt COD ∆中，222OC OD CD +=， 2222(3)m m ∴+=-， 解得：56m =， 5(6D ∴，0)， 设直线CD 的解析式为y kx d =+，则5062k d d ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1252k d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为1225y x =-+， 联立，得2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=⎩（舍去），2228528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28(5P ∴，286)25-， 综上所述，点P 的坐标为(2,2)或28(5，286)25-； （3）由（2）知：抛物线224233y x x =-++的对称轴为直线1x =，(1,0)E ∴， 设224(,2)33Q t t t -++，且13t -<<， 设直线AQ 的解析式为y ex f =+，则2024233e f te f t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， 解得：223223e t f t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴直线AQ 的解析式为22(2)233y t x t =-+-+， 当1x =时，443y t =-+， 4(1,4)3M t ∴-+， 同理可得直线BQ 的解析式为22()2233y t x t =--++， 当1x =时，4433y t =+， 44(1,)33N t ∴+， 443EM t ∴=-+，4433EN t =+， 4441643333EM EN t t ∴+=-+++=， 故EM EN +的值为定值163．。
达州市中考数学试卷及答案_
达州市中考数学试卷及答案_达州市中考数学试卷及答案第一部分选择题（共50分）1. 下列不等式中，哪一个不成立？( ) A . 3x-5<8 B . 4x+6>18( ) C . 2x+3>1 D . 3x-2=11答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，则集合B= A × A 的元素个数是_________ ( ) A . 27 B . 9( ) C . 6 D . 3答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)的坐标表示为_________ ( ) A . (-3,4) B . (3,4)( ) C . (-3,-4) D . (4,-3)答案：B4. 已知下列数列的通项公式是an=n²-n+1，则a5的值是_________ ( ) A . 10 B . 15( ) C . 20 D . 21答案：D5. 计算：2/3 ÷ 4/5 的值是_________( ) A . 3/10 B . 5/6( ) C . 8/15 D . 15/8答案：B……第二部分非选择题（共50分）一、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 30.2÷ 5 = _________答案：6.042. 设梯形ABCD的上底CD=12cm，下底AB=6cm，梯形ABCD的高是4cm，则梯形ABCD的面积是_________答案：36cm²3. 在平面直角坐标系中，过点A（0，5）和B（3，0）的直线方程是_________答案：y = -5/3x + 54. 已知a³-a²+b=2, 且a-b=1，则b的值是_________答案：-35. 已知无理方程x²-5x+6=0，则方程的根是_________答案：2或3……二、解答题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 计算下列各组数的和或差，并化简：(x²+3x-5)+(3x²+2x-1)-(2x²-6x-3)答案：3x²+11x-32. 在计算过程中，一人考试得分为60分，班级总分为1200分，该人的得分占班级总分的比例是多少？答案：5%3. 每年9月10日是我国的教师节，为庆祝这个节日，某校学生会收到了一笔200元的活动经费。
达州市中考数学试题及答案
达州市中考数学试题及答案数学试题：
1. 某商品原价为300元，现在打折活动打8折，请计算该商品现在的价格是多少元。
2. 甲、乙两台机器同时开工，甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品。
如果两台机器连续工作10天，计算总共生产了多少件产品。
3. 小明从家出发骑自行车到学校，全程8公里。
如果他以每小时16公里的速度骑行，计算他需要多长时间才能到达学校。
4. 某商店有一批橙子，卖出一半后还剩下200个。
如果全部卖完后共有400个橙子，计算最开始该商店有多少个橙子。
5. 某机构比赛分为甲组和乙组，甲组有30人参加，乙组有40人参加。
如果总共有20个人既参加甲组又参加乙组，计算参加比赛的总人数。
数学试题答案：
1. 商品现在的价格是300元 × 0.8 = 240元。
2. 甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品，连续工作10天的总产量为（200 + 150）× 10 = 3500件。
3. 距离学校8公里，以每小时16公里的速度骑行，他需要的时间为8公里 ÷ 16公里/小时 = 0.5小时，即30分钟。
4. 卖出一半后还剩下200个橙子，卖完后共有400个橙子，所以最开始该商店有400个橙子 × 2 = 800个橙子。
5. 甲组有30人参加，乙组有40人参加，共有20个人既参加甲组又参加乙组，所以参加比赛的总人数为30人 + 40人 - 20人 = 50人。
以上是达州市中考数学试题及答案，希望对你有所帮助。
四川省达州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
![四川省达州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/7801357df11dc281e53a580216fc700aba685255.png)
四川省达州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. 1D. 答案：B答案解析：∵，故选B ．201-<<<2-2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：A答案解析：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元82.66210⨯90.266210⨯92.66210⨯1026.6210⨯答案：C答案解析：26.62亿．故选C ．92662000000 2.66210==⨯4. 如图，，直线分别交，于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺AB CD ∥EF AB CD 按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）80EMB ∠=︒PNM ∠A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°答案：C 答案解析：∵AB ∥CD ，∴∠DNM =∠BME =80°，∵∠PND =45°，∴∠PNM =∠DNM -∠DNP =35°，故选：C ．5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩答案：B答案解析：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B6. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若，则a b <22ac bc <D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13答案：D答案解析：有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若，则，故C 选项错误，不符合题意；a b <22ac bc ≤在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．137. 如图，在中，点D ，E 分别是，边的中点，点F 在的延长线上．添加一个ABC AB BC DE 条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）ADFCA. B. C. D. B F∠=∠DE EF =AC CF =AD CF=答案：B 答案解析：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =AC ，12A 、根据∠B =∠F 不能判定CF ∥AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．8. 如图，点E 在矩形的边上，将沿翻折，点A 恰好落在边上的点F ABCD AB ADE DE BC 处，若，，则的长为（ ）3CD BF =4BE =ADA. 9B. 12C. 15D. 18答案：C 答案解析：∵四边形是矩形，ABCD ∴，，AB CD =90B C ∠=∠=︒将沿翻折，点A 恰好落在边上的点F 处，ADE DE BC ,，,FD AD EF AE ∴==90EFD A ∠=∠=︒，，3CD BF =4BE =设，则，，BF x =3CD x =34AE AB BE CD BE x =-=-=-在中，Rt BEF △222BE BF EF +=即，()222434x x +=-解得，3x =，∴3,9BF CD ==，，90EFD A ∠=∠=︒ B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠，∴BF CD BE FC =，，39=4FC∴12FC ∴=在中，，Rt FCD △15FD ==．故选C ．15AD FD ∴==9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A ，B ，C 为圆心，以ABC 长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角AB BC AC AB 形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ）2πA. B. C. D. 2π-2π2ππ答案：A 答案解析：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯解得，即正三角形的边长为2，2r =故选A ∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭10. 二次函数的部分图象如图所示，与y 轴交于，对称轴为直线．以2y ax bx c =++(0,1)-1x =下结论：①；②；③对于任意实数m ，都有成立；④若，0abc >13a >()m amb a b +>+()12,y -，在该函数图象上，则；⑤方程（，k 为常数）21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭()32,y 321y y y <<2ax bx c k ++=0k …的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A答案解析：二次函数的部分图象与y 轴交于，对称轴为直线，抛2y ax bx c =++(0,1)-1x =物线开头向上，，0,1,12b a c a∴>=--=，20b a ∴=-<，故①正确；0abc ∴>令，2210y ax ax =--=解得，1x ==±由图得，，110-<<解得，13a >故②正确；，2b a =- 可化为，即，()m am b a b +>+∴(2)2m am a a a ->-(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->若成立，则，故③错误；()m am b a b +>+1m ≠当时，随的增大而减小，1x <y x ，122-< ，12y y ∴>对称轴为直线，1x =时与时所对应的值相等，2x ∴=0x =y ，故④错误；231y y y ∴<<（，k 为常数）的解，是抛物线与直线y=±k 的交点的横坐标，2ax bx c k ++=0k …则（，k 为常数）解的个数可能有2个，3个或4个，2ax bx c k ++=0k …根据抛物线的对称性可知，当有3个或4个交点时，（，k 为常数）的所有解的和是4，2ax bx c k ++=0k …当有2个交点时，即k =0时，（，k 为常数）的所有解的和是2，2ax bx c k ++=0k …故⑤错误；综上，正确的个数为2，故选：A ．二、填空题11. 计算：______．23a a +=答案：5a答案解析：．故答案为：．23a a +(23)a =+5a =5a 12. 如图，在中，，，分别以点A ，B 为圆心，大于的长为Rt ABC 90C ∠=︒20B ∠=︒12AB 半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度MN BC AD CAD ∠数为_____．答案：50︒答案解析：∵在中，，，Rt ABC 90C ∠=︒20B ∠=︒∴，70CAB ∠=︒由作图可知是的垂直平分线，MN AB ，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，故答案为：．∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒50︒13. 如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的ABCD AC BD O 24AC =10BD =ABCD周长是________．答案：52答案解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =AC =12，OB =BD =5，1212∴AB ，13=∴菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：5214. 关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…答案：23a ≤<答案解析：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…解不等式①得：，2x a >-解不等式②得：，3x ≤不等式组有解,∴不等式组的解集为： ，23a x -<≤不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…，021a ∴≤-<解得．故答案为：．23a ≤<23a ≤<15. 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应0.618≈用了黄金比．设记，，…，a =b =11111S a b =+++2222211S a b =+++，则_______．10010010010010011S a b =+++12100S S S +++= 答案：5050答案解析：， a =b =，1ab ==∴，1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++ ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b+++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：505016. 如图，在边长为2的正方形中，点E ，F 分别为，边上的动点（不与端点重ABCD AD CD 合），连接，，分别交对角线于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持，BE BF AC 45EBF ∠=︒连接，，．以下结论：①；②；③；④EF PF PD PB PD =2EFD FBC ∠=∠PQ PA CQ =+BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作，垂足为H ，连接，则的最小值为BH EF ⊥DH DH．其中所有正确结论的序号是____．2-答案：①②④⑤答案解析：如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，垂直平分BD ，，AC ∴,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，，，故①正确；PB PD =∴BCF BAM ∠=∠90FBC BFC ∠=︒-∠，()BCF BAM SAS ∴≅ ，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒ ，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒即，EBM EBF ∠=∠，BE BE = ，()EBF EBM SAS ∴≅ ，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，故②正确；∴2EFD FBC ∠=∠如图2，作，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，CBN ABP ∠=∠，ABP CBN ∴≅ ，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠ ，90NCK ∴∠=︒，即，CNK K ∴∠≠∠CN CK ≠，故③错误；PQ PA CQ ≠+∴如图1，四边形ABCD 是正方形，，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠ ，BQP CQF ∴ ，BQ PQ CQ FQ∴=，BQC PQF ∠=∠ ，BCQ PFQ ∴ ，45BCQ PFQ ∴∠=∠=︒，45PBF PFB ∴∠=∠=︒，90BPF ∴∠=︒为等腰直角三角形，故④正确；∴BPF △如图1，当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，BD ∴==，90,BAE BHE BE BE ∠=∠=︒=，()BAE BHE AAS ∴≅ ，2BA BH ∴==，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．2DH BD BH ∴=-=三、解答题17. 计算：．020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭答案：0答案解析：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．18. 化简求值：，其中．222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭1a -答案：11a +答案解析：原式＝；()()()2211111a a a a a a a -+++÷+--()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+1=1a +当．1a =19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．，B ．，8085x <…8590x <…C ．，D ．），下面给出了部分信息：9095x <…95100x ……七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b 98方差28.628八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中__________，__________，__________；=a b =m =（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？95x …答案：（1）30，96，93（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级 （3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【小问1详解】解：，120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴ ；96b =∵八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴,()9294293m ÷==＋故答案为：30，96，93；【小问2详解】七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．【小问3详解】七年级在的人数有6人，八年级在的人数有3人，95x ≥95x ≥估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：（人），63120054020+⨯=答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前AB BC 能有2m 宽的阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为AD 63.4°，遮阳篷与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长BC BC 度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：，，；sin100.17︒≈cos100.98︒≈tan100.18︒≈，，）sin 63.40.89︒≈cos 63.40.45︒≈tan 63.4 2.00︒≈答案：遮阳篷的长度约为3.4米BC 答案解析：如图，过点作于点，则四边形是矩形，C CF AD ⊥F AFCE设，则，，在中，2CF x =2AE CF x ==32BE x =-Rt CDF △tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈，，DF x ∴=2EC AF AD DF x ∴==+=+在中，，，Rt BEC △tan =tan100.18BE BEC EC ∠=︒≈320.182x x-∴≈+解得：，经检验，x 是方程的解，且符合题意，，1.21x =320.58BE x ∴=-=，．答：遮阳篷的长度约为3.4米．sin 0.17BE BEC BC ∠=≈ 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈BC 21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？答案：（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元（2）每件T 恤衫的标价至少是80元【小问1详解】设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T 恤衫每件的进价为元，x (4)x +由题意得，，解得，4000880024x x ⨯=+40x =经检验，是原方程的解且符合题意，，40x =444x +=所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；【小问2详解】两批T 恤衫的数量为（件），4000330040⨯=设每件T 恤衫的标价是元，由题意得：y ，(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+解得，所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．80y ≥22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B 两点，分别连接，1y x =+k y x=(,2)A m OA ．OB（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求的面积；AOB （3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1） （2） 2y x =32（3）或或(1,1)P -(3,3)P --(3,3)P 【小问1详解】解：把代入一次函数，得，(,2)A m 1y x =+21m =+解得，1m =，(1,2)A ∴把代入反比例函数，得，(1,2)A k y x =21k =，2k ∴=反比例函数的表达式为；∴2y x=【小问2详解】解：令，解得或，21x x=+1x =2x =-当时，，即，2x =-1y =-(2,1)B --当时，，0x =1y =，1OC ∴=；∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+= 【小问3详解】解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则(0,0)O (2,1)B --点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即；(1,2)A P (1,1)P -当AB 与AO 为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则(1,2)A (2,1)B --点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即；(0,0)O P (3,3)P --当BA 与BO 为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则(2,1)B --(1,2)A 点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即；(0,0)O P (3,3)P 综上，P 点坐标为或或．(1,1)P -(3,3)P --(3,3)P 23. 如图，在中，，点O 为边上一点，以为半径的⊙与相切Rt ABC 90C ∠=︒AB OA O BC 于点D ，分别交，边于点E ，F ．AB AC（1）求证：平分；AD BAC ∠（2）若，，求⊙的半径．3BD =1tan 2CAD ∠=O 答案：（1）见解析（2）94【小问1详解】连接OD ，，以为半径的⊙与相切于点D ，90C ∠=︒OA O BC ，90C ODB ∴∠=∠=︒，AC OD ∴∥，CAD ODA ∴∠=∠，OA OD = ，，平分；ODA OAD ∴∠=∠CAD OAD ∴∠=∠∴AD BAC ∠【小问2详解】连接DE ，AE 是直径，，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=，1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD∴∠=∠∠===，BED BDA ∴，12BD BE DE AB BD AD ∴===，3BD = ，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===解得，92AE =，94OA ∴=⊙的半径为．∴O 9424. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和ABC 等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将CDE 90ACB ECD ∠=∠=︒ABC 绕点C 按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F ，CDE △α090α︒<<︒AE BD BD AE 连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：CF（1）【初步探究】如图2，当时，则_____；ED BC ∥α=（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出，，之间的数量关系：AF BF CF _________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在与中，，若，ABC CDE △90ACB DCE ∠=∠=︒BC mAC =（m 为常数）．保持不动，将绕点C 按逆时针方向旋转CD mCE =ABC CDE △α（），连接，，延长交于点F ，连接，如图6．试探究，090α︒<<︒AE BD BD AE CF AF ，之间的数量关系，并说明理由．BF CF 答案：（1）45︒（2）BF AF =+（3）仍然成立，理由见解析BF AF =+（4）BF mAF=+【小问1详解】等腰直角三角形和等腰直角三角形，ABC CDE ，90ECD ∴∠=︒AC BC⊥ED BC∥ ED AC∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒【小问2详解】90∠=∠=︒ACB ECD ACE ACD ACD BCD∴∠+∠=∠+∠ACE BCD∴∠=∠在与中，ACE BCD △AC BC ACE BCDEC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD△∴AE DB=BE BD ED∴=+又ED=BE AE ∴=+重合，,E FBF AF ∴=+故答案为：BF AF =+【小问3详解】同（2）可得ACE ≌BCD△，AE DB ∴=EAC DBC∠=∠过点，作，交于点，C CH FC ⊥BF H则，90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠在与中，FEC HDC △，FEC HDC EC CD ECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴FEC HDC ≌FC CH ∴=是等腰直角三角形，CFH ∴ ，，FH ∴=CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，ACF BCH ∴∠=∠在与中，AFC △BHC △，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=+=+即，BF AF =+【小问4详解】过点作，交于点，C CG CF ⊥BF G，，BC mAC =CD mCE =，BC CD AC CE∴=，AC BC EC DC ∴=，ACE BCD α∠=∠= ，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴ ∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =，，BG mAF ∴=GC mFC =中，，Rt FCG FG ==，∴BF FG GB mAF =+=+即．BF mAF =+25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，22y ax bx =++(1,0)A -，与y 轴交于点C ．(3,0)B（1）求该二次函数的表达式；（2）连接，在该二次函数图象上是否存在点P ，使？若存在，请求出点P BC PCB ABC ∠=∠的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线，分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，AQ BQ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．EM EN +答案：（1） （2）或 （3）224233y x x =-++()2,2P 28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭163【小问1详解】解：∵由二次函数，令，则，，22y ax bx =++0x =2y =()0,2C ∴过点，，(1,0)A -(3,0)B 设二次函数的表达式为，()()13y a x x =+-()2=23a x x --将点代入得，()0,2C ，23a =-解得，，23a =-224233y x x ∴=-++【小问2详解】二次函数的图象经过点，，22y ax bx =++(1,0)A -(3,0)B抛物线的对称轴为，∴1x =①如图，过点作关于的对称点，C 1x =P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，()0,2C ，()2,2P ∴②轴上取一点，使得，则，设，x D DC DB =DCB ABC ∠=∠(),0D d 则，3CD BD d ==-，()22223d d ∴+=-解得，即，56d =5,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CD 的解析式为，y kx b =+，解得，5062k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩1252k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线CD 的解析式为，1225y x =-+联立，解得或，，2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩02x y =⎧⎨=⎩28528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩28286,525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述，或，()2,2P 28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问3详解】的值是定值，EM EN +163设，，过点作轴于点，则，224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭13t -<<Q QF x ⊥F (),0F t，()()()()1,0,3,0,1,0,,0A B E F t - ，2,1,3AE BE AF t BF t ∴===+=-，,ME QF NE QF ∴∥∥，,AME AQF BNE BQF ∴ ∽∽，,ME AE NE BE QF AF QF BF ∴==即，22=,13ME NE QF t QF t =+-，，21ME QF t ∴=+23NE QF t=-，2213ME NE QF t t ⎛⎫∴+=+ ⎪+-⎝⎭，()()22422=13333QF t t t t ⎛⎫=-++-⨯+- ⎪⎝⎭ ()()22213133ME NE t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯-⨯+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()()43+13t t =---⎡⎤⎣⎦．163=即的值是定值EM EN +163。
达州中考试题及答案数学
达州中考试题及答案数学中考是每个学生都要面对的重要考试，而数学是中考中一个非常重要的科目。
为了帮助同学们备考数学，我整理了一份达州中考试题及答案数学篇。
以下是题目及详细解析。
第一部分：选择题1. 某数的 3/5 是 45，求这个数是多少？A) 50 B) 60 C) 75 D) 90解析：设这个数为 x，则有：(3/5)x = 45通过移项并交叉相乘，得到：x = 45 / (3/5) = 75因此，这个数是 75，选项 C。
2. 若一个数减去 36 的 2/3，还剩下的数的 4/5，求这个数是多少？A) 39 B) 42 C) 45 D) 48解析：设这个数为 x，则有：x - (2/3) * 36 = (4/5) * x通过移项并交叉相乘，得到：15x - 24 = 18x整理得到：18x - 15x = 24，即 3x = 24解得：x = 8因此，这个数是 8，选项 A。
3. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求第 5 项的值。
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17解析：第 5 项的值可以通过等差数列的通项公式计算。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d代入已知条件，得到：a5 = 3 + (5-1) * 4 = 3 + 16 = 19因此，第 5 项的值是 19，选项 D。
4. 一个算式如下：3 × [(2 + 1) × 4 - 7] = ?A) 9 B) 17 C) 21 D) 27解析：按照运算符的优先级进行计算，先计算括号内的算式，然后进行乘法和减法的运算。
(2 + 1) × 4 = 3 × 4 = 1212 - 7 = 53 × 5 = 15因此，答案是 15，选项 B。
5. 若 a:b = 2:3，且 a + b = 25，求 a 的值。
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12解析：设 a 的倍数为 2x，b 的倍数为 3x。
2022年四川省达州市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC 边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C 为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b 成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O 与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC 边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18【分析】证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF＝x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C 为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为，所以根据弧长公式可得＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b 成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＞0，解不等式可得结论；③错误．当m＝1时，m（am+b）＝a+b；④错误．应该是y2＜y3＜y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有3个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有4个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝5a．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【分析】根据∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为52．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a ＜3．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝5050．【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝2，S100＝100，…，利用规律求解即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【分析】①正确．证明△BCP≌△DCP（SAS），可得结论；②正确．证明∠CFB＝∠EFB，推出∠CBF+∠CFB＝90°，推出2∠CBF+2∠CFB＝180°，由∠EFD+2∠CFB＝180°，可得结论；③错误．可以证明PQ＜P A+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF＝90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD﹣BH，可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，P四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a ≠0）是解题的关键．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.21，∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.4（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，tan∠CAD＝tan∠DAE＝，推出＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，利用面积法求出DT，再利用勾股定理求出OT，再根据tan∠DOT＝＝，构建方程求解即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝45°；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：BF＝AF+CF；。
2022年四川省达州市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省达州市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE 翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC ＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、参考答案题：参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，参考答案下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙参考答案：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【参考答案】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【解析】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．【参考答案】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【解析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【参考答案】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【解析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【参考答案】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．【参考答案】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【解析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．【参考答案】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．【参考答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【解析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．【参考答案】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【解析】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．【参考答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有3个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有4个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【解析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【参考答案】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【解析】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．【参考答案】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【解析】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．【参考答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【解析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．【参考答案】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【解析】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．【参考答案】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【解析】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．【参考答案】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，P四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【解析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、参考答案题：参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．【参考答案】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【解析】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．18．【参考答案】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【解析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．【参考答案】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【解析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【参考答案】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.21，∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.4（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，参考答案本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想参考答案．21．【参考答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【参考答案】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【解析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．【参考答案】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．【参考答案】解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．【解析】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会运用类比的方法解决问题，属于中考压轴题．25．【参考答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线性质及应用，等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题共24分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含2. 4的算术平方根是A. 2B. ±2C. -2D.3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球4.函数y =5. 如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为 A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++图 1图2C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换： ①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2）7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++ D. 223y x x =-+-8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极 少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.图3图49. 0的相反数是 .10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为 米.11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：这组成绩的极差是 分. 12. 如图5，一水库迎水坡AB 的坡度1i =， 则该坡的坡角α= .13.①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随x 增大而增大. 14. 如图6，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻 度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的 读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的 直径是 cm.15. 如图7，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90° ②222AB AC BC =+ ③AC CDAB BD=④2CD AD BD =⋅ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）. （一）（本题2小题，共15分） 16.（8分）（1）（4分）计算：20100(1)1)--.（2）（4分）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A ），阿联酋馆（B ），英国馆（C ）中选图7图6择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D ）、非洲联合馆（E ）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率是多大？（用字母代替馆名） （二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.19.(6分)在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.（三）（本题2小题，共14分）20.（6分）已知：如图10，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤； （2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.图821.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井（四）（本题2小题，共15分）22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN 的边AN 上取一点B ，以AB 为直径的半圆O 交AM 于C ，交∠MAN 的角平分线于E ，过点E 作ED ⊥AM ，垂足为D ，反向延长ED 交AN 于F.(1)猜想ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若cos ∠MAN=12，.23.(9分)如图13，对称轴为3x =的抛物线22y ax x =+与x 轴相交于点B 、O . (1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；(2)连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l.点P 是l 上一动点.设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当0＜S ≤18时，求t 的取值范围；(3)在（2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OP Q 为直角三角形且OP 为直角边.若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.图10图11图12达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1. C2. A3. D4. D5. C6. A7. C8. B二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. 0 10.3610⨯11. 10 12. 30°13. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等14. 1015. ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共15分）16.（1）解：原式=1-1 ………………………………3分=0. ………………………………4分（2）解：能. ………………………………0.5分根据题意，设12x-=321x+，………………………………1分则有2x+1=3（x-2）.………………………………2分解得：x=7,………………………………3分经检验得x=7是12x-=321x+的解.所以，当x=7时，代数式12x-和321x+的值相等.……………4分（说明：不检验扣1分）17.解：………………………………5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=16.……………………7分（二）（本题2小题，共11分）18.解：有,△ABN≌△AEM.………………………………1分证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°.………………………………2分∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ，∴AE=CD ，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分 ∴AB=AE ，∠B=∠E ， ∠DAB=∠EAN ，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM ，∴∠BAN=∠EAM. ………………………………4分 在△ABN 与△AEM 中，∴△ABN ≌△AEM. ………………………………5分 19.解：（1）不符合. ………………………………1分设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯,………………………………2分解这个方程得：122,12.x x ==但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =.………………………………3分 ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. ……………………4分 （2）答案不唯一.6分 例如：（三）（本题2小题，共14分） 20.解：（1）作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ， 则EF 就是DE 的投影.（画图1分，作法1分）. ………………………2分 （2）∵太阳光线是平行的,∴AC ∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC ∽△DEF. ………………………………4分 ∴AB BCDE EF =, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴546DE =, ∴DE=7.5(m). ………………………………6分 21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …………………………2分 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x =，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. …………………………4分（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分 (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分 （四）（本题2小题，共15分）22.证明：（1）DE 与⊙O 相切. …………………………1分理由如下：连结OE.∵AE 平分∠MAN, ∴∠1=∠2. ∵OA=OE, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3, ∴OE ∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分 即OE ⊥DE ，垂足为E. 又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切. …………………………3分 （2）∵cos ∠MAN=12, ∴∠MAN=60°.∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°,∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD ，∴. …………………………4分 在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OEEF， ∴tan30°=3OE， ∴OE=1. …………………………5分 ∵∠4=∠MAN=60°， ∴S 阴=OEFS S S -扇形OEB=126π-.…………………………6分 23.解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x=3对称,∴点B 坐标为（6，0）.将点B 坐标代入22y ax x ==得： 36a +12=0,∴a =13-.∴抛物线解析式为2123y x x =-+.…………………………2分当x =3时，2132333y =-⨯+⨯=,∴顶点A 坐标为（3，3）. …………………………3分 （说明：可用对称轴为2bx a=-,求a 值,用顶点式求顶点A 坐标.） （2）设直线AB 解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩, ∴6y x =-+.∵直线l ∥AB 且过点O, ∴直线l 解析式为y x =-. ∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,∴点p 坐标为（,t t -）.…………………………4分 当p 在第四象限时（t ＞0）， =12×6×3+12×6×t - =9+3t . ∵0＜S ≤18, ∴0＜9+3t ≤18, ∴-3＜t ≤3. 又t ＞0, ∴0＜t ≤3.5分 当p 在第二象限时（t ＜0）,作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N. 则=-3t+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3t+9≤18,∴-3≤t＜3.又t＜0,∴-3≤t＜0.6分∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3.(3)存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点Q坐标答对一个给1分）。