-------人教版2013年八年级上册数学第11章《三角形》测试题-(1)W2

合集下载

人教版八年级数学上册第11章三角形复习题

人教版八年级数学第11章三角形复习题一、选择题1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案()3. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( ) A ．240° B ．600° C ．540°D ．2180°7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( ) A ．六边形 B ．五边形C ．四边形D ．三角形8. 如图,在△ABC 中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B ,∠C 越来越大.若∠A 减小x °,∠B 增加y °,∠C 增加z °,则x ,y ,z 之间的关系是 ( )A .x=y+zB .x=y-zC .x=z-yD .x+y+z=180二、填空题9. (2019•江西)如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．10. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．11. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．12. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.16. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．三、解答题17. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．18. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．19. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版八年级数学第11章三角形复习题-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或(n ＋1)边形或(n －1)边形．8. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x °,∠ABC+y °,∠ACB+z °,∴∠A-x °+∠ABC+y °+∠ACB+z °=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题9. 【答案】20【解析】∵40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △， ∴404080ADC ∠=︒+︒=︒，1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒， ∴1008020CDE ∠=︒-︒=︒，故答案为：20．10. 【答案】720°[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6.该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.11. 【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.12. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.13. 【答案】19[解析] ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，∴△ACD的周长为25-6=19(cm).14. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】114[解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝12∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.16. 【答案】(1)23065(2)180°＋α90°－1 2α三、解答题17. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.18. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP 1，CP 2交于点M. 由(2)知，BM ＋CM ＜AB ＋AC. 又∵P 1P 2＜P 1M ＋P 2M ，∴BP 1＋P 1P 2＋P 2C ＜BM ＋CM ＜AB ＋AC. ∴四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．19. 【答案】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC. 又∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，∴∠1＝12[180°－(∠B ＋∠C)]＝90°－12(∠B ＋∠C)．∴∠EDF ＝∠B ＋∠1＝∠B ＋90°－12(∠B ＋∠C)＝90°＋12(∠B －∠C)． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－[90°＋12(∠B －∠C)]＝12(∠C －∠B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。

人教版八年级上册数学第十一章三角形专项练习题(含答案)

人教版八年级上册数学第十一章三角形专项练习题考点1.与三角形有关的线段常见题型1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.2cm ，3cm ，4 cmB. 3cm ，6cm，7cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm.2.已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。

3.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平线是射线B. 三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影（）A.2B. 1C. 12D. 146.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。

考点2.与三角形有关的角常见题型1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A.等腰三角形B. 等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）A.80B. 50C. 30D. 204.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A.1650B. 1200C. 1500D. 13505.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是( ) A.1500 B. 1300 C. 1200 D. 10005.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补角的比为_______。

八年级数学上册试题第十一章三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ；（3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图)　,第12题图)　,第13题图)　,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。

八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷-人教版（含答案）一．选择题（共12小题）1．如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（）A．144°B．126°C．120°D．108°2．已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（）A．6B．8C．10D．123．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，37．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A．56°B．64°C．66°D．76°8．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD 的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米11．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）13．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是．14．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．15．已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为．17．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．三．解答题（共4小题）18．如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．21．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D ＝．（用含α的代数式表示）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴这个正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB＝．又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG＝．∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．故选：B．2．【解答】解：∵（n﹣2）×180＝1800，∴n＝12．故选：D．3．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，故选：D．5．【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，故选：B．6．【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵∠3+∠4+∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣84°＝66°．又∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠3＝66°．故选：C．8．【解答】解：由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，∴∠α＝∠ABD﹣∠C＝15°，故选：B．9．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．10．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．11．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③正确；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，故选：D．12．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形是六边形．故答案为：六边形．14．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．15．【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．16．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折叠的性质可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，当∠CMB′＝90°时，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案为55°或85°．17．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得1＜x≤12．故答案为：1＜x≤12．三．解答题（共4小题）18．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．19．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．答：这个多边形的边数是9．20．【解答】解：（1）如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，∴∠CFE＝85°．21．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠BAO，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝70°，∴∠ABO＝20°，∠ABN＝160°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN＝×160°＝80°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝35°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣80°﹣35°﹣20°＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝x，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2x，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2x，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+x，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+x﹣x＝45°；（3）设∠BAD＝x，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2x，∵∠AOB＝α，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝α+2x，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝+x，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝+x﹣x＝；故答案为：。

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。

八年级数学上册第十一章《三角形》测试卷-人教版(含答案)

2022-2023学年度人教版初中数学八年级上册知识点过关及能力提升训练班级姓名第十一章三角形素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°,故选B.4.D∵∠CDE=160°,∴∠ADE=180°-160°=20°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C如图,连接AD并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°,故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°,∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°. 7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线,∴S △ACD =12S △ABC =12,∵AF=12FD,∴DF=23AD,∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析设第三边长为a,根据三角形的三边关系知,4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a为4.故答案为4.14.15°解析∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°.15.34°解析如图,延长AE、BF交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACE=∠ECB=1∠ACB=45°,2∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∠ABG=75°,∴∠FBG=12∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).BC=4 cm.∵AD是BC边上的中线,∴BD=12(2)不能.理由如下:∵AB=3AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°, ∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC, ∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC, ∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°, ∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC, ∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线, ∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO, ∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°, 故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。

人教版八年级数学上册第11--13章检测题含答案)

人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A ．4B ．5C ．9D ．133．如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°4．如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边的延长线上一点， ABC ∠ 与 ACD ∠ 的平分线相交于点 E ，若 50A ∠=︒ ，则 E ∠= （）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°5．在△ABC 中，如图，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 与BE 交于点F ，若∠DEF=120°，则∠A=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF ，CF 分别平分∠EDC 和∠BCD ，则∠F 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．如图，在ABC 中AB AC =，中线AD 与角平分线CE 相交于点F ，已知40ACB ∠=︒，则AFC ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，从ABC 各顶点作平行线AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于点D ，E ，F.若ABE 的面积为1S ，AFC 的面积为2S ，EDC 的面积为3S ，只要知道下列哪个值就可以求出DEF 的面积（）A ．12S S +B ．123S S S ++C ．3SD ．1232S S S ++二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是10．从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为边形．11．已知 ABC 的高为 AD ， ∠BAD=65°，∠CAD=25° ，则 BAC ∠ 的度数是．12．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．13．纸片△ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD= ∠DAC ，BE 平分∠ABC ，求∠BED 的度数15．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC 和∠APC 的度数．16．如图所示，在 ABC ∆ 中，∠A=38° ，∠ABC=70° ， CD AB ⊥ 于点 D ， CE 平分 ACB ∠ ， DF CE ⊥ 于点 F ，求 CDF ∠ 的度数．17．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．18．在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C 三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C9．三角形的稳定性10．十二11．90°或40°12．4513．60°14．解答：∵∠ADB=100°，∠C=80°∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°∵∠BAD= ∠DAC∴∠BAD= ×20°=10°在△ABD 中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70° ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°∴∠BED=∠ABE+∠BAD=35°+10°=45°.15．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=66°∴∠BAD=∠CAD= 12∠BAC=33° ∵CE 是△ABC 的高∴∠BEC=90°∵∠BCE=40°∴∠B=50°∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°16．∵在 ABC 中， ∠A=38°， ∠ABC=70°∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =72°∵CE 平分 ACB ∠∴∠ECB =12∠ACB =36°∵CD AB ⊥ 于点 D∴90CDB ∠=︒∴在 CDB 中∴∠FCD =∠ECB −∠DCB =36°−20°=16°∵DF CE ⊥ 于点 F∴∠CDF =90°−∠FCD =74°17．（1）解：∵∠ABC ＝35°，∠EBD ＝18°∴∠ABE ＝35°﹣18°＝17°∴∠BED ＝∠ABE+∠BAD ＝17°+30°＝47°（2）解：∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABD＝12S△ABC又∵S△ABC＝30∴S△ABD＝12×30＝15又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝12S△ABD∴S△BDE＝12×15＝152∵EF⊥BC，且EF＝5∴S△BDE＝12•BD•EF∴12•BD×5＝152∴BD＝3∴CD＝BD＝3．18．（1）解：∵PQ⊥AB∴∠EQB=∠C=90°∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°∵BD为∠ABC的平分线∴∠CBD=∠EBQ∵∠PED=∠BEQ∴∠PDE=∠PED（2）解：当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED∴PF∥BD；当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD 理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PM为∠CPQ的平分线∴PF⊥BD。

人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》单元测试题(附参考答案)

第十一章《三角形》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中具有稳定性的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，能说明∠1＞∠2的是( )3．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )A B C D4．一个多边形的一个内角和是900°，则这个正多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．85．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C B ．∠A ＋∠B ＝2∠CC ．∠A ＝∠B ＝30°D ．∠A ＝12∠B ＝13∠C6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果∠A ＝50°，那么∠DCB ＝( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．25°7．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条，能构成三角形的选法有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 为AC 边上的两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，则下列说法不正确的是() A ．BC 是△ABE 的高 B ．BE 是△ABD 的中线C ．BD 是△EBC 的角平分线 D ．∠ABE ＝∠EBD ＝∠DBC第8题图第9题图第10题图9．小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( ) A．1 080° B．720° C．540° D．360°10．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝____________.第11题图第15题图第16题图第17题图12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边的长可能为____________．(填一个符合题意的答案)13．已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是____________三角形．14．一个正八边形每个内角的度数为____________．15．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M.若∠1＝58°，则∠2＝____________.16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝____________.17．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD与△BCD的周长的差是____________．18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EAD的度数是____________．第18题图第19题图第20题图19．如图，△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，作△DEF.若△ABC的面积是12，则△DEF的面积是____________．20．如图，已知在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为____________．三、(本大题12分)21．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．四、(本大题12分)22．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？五、(本大题14分)23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．六、(本大题14分)24．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．七、(本大题12分)25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．八、(本大题16分)26．已知：如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________________；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有____________个；(3)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系．(直接写出结论即可)参考答案：第十一章《三角形》单元测试题1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.B11.70°12.答案不唯一，如：4或5或613.钝角14.13515.32°16.105°17.218.5°19.320.35°21.∵S∵ABC=2BC·AE=12cm2,AE=3cm,∵BC=8cm.∵AD是BC边上的中线，∵DC=BC=4cm22.在∵AOB中，∵QBO=180°∵A-∵O=180°-28°-100°=52°即∵QBO应等于52才能确保BQ与AP在同一条直线上23.设∵1=∵2=x,则∵3=∵4=2x.∵∵BAC=63°,∵∵2+∵4=117°, 即x+2x=117°∵x=39°∵∵3=∵4=78°∵∵DAC=180°-∵3∵4=24°24.(1)证明：由三角板的性质，可知∵D=30°,∵3=45°,∵DCE=90°∵CF平分∵DCE,∵∵1=∵2=∵DCE=45°∵∵1=∵3.∵CF∵AB.(2)由三角形内角和，可得∵DFC=180°-∵1-∵D=180°-45°-30°=105°.25.∵∵B=30°,∵ACB=110°,∵∵BAC=1830°—110°=40°∵AE平分∵BAC,∵∵BAE=∵BAC=×40°=20°∵∵B=30°,AD是BC边上高线，∵∵BAD=90°30°=60°∵∵DAE=∵BAD∵BAE=60°-20°=40°26.(1)∵A+∵D=∵B+∵C.(2)6.(3)∵∵D=40°,∵B=36°,∵∵OAD+40°=∵OCB+36°∵∵OCB-∵OAD=4°∵AP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=2∵OCB.∵∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,∵∵P=∵DAM+∵D-∵PCM=2(∵OAD-∵OCB)+∵D=2X(-4)+40=38°.(4)根据“8字形”数量关系，得∵OAD+∵D=∵OCB+∵B ∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,所以∵OCB=∵OAD=∵D=∵B, ∵PCM-∵DAM=∵D-∵PAP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=∵OCB∵2(∵D∵B)=∵D-∵P.整理，得2∵P=∵B+∵D。

-------人教版2013年八年级上册数学第11章《三角形》测试题-2

WORD格式最新八年级上册数学第11章《三角形》测试题-------凉山虎集实验中学一.选择题。

（每题3分，共30分）1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm号学2、装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种3、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个：名姓4、一个多边形内角和是1080，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、95、已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A、55°B、70°C、40°D、110°AD：级班B第C第5题图第6题图第7题图6、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°7、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，_A 0点P，若∠A=50 ，则∠BPC等于（）_O__A、90°B、130°C、270°D、315°8、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）第8题图A.95°B.120°C.135°D.无法确定9、在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC则,图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对A12111BDEC221第9题图第10题图10、.观察图和所给表格中的数梯形个数1234,, 图581114,,当梯形的n 时，图） A.3nB.3n+1C.3n+2D.3n+3 二、选题3分，共30分） 11、已知a 、b 、c 是三角形的，化简：|a －b ＋c|＋|a －b-c|=_____________。

八年级数学上册第11章《三角形》单元测试题含答案

八年级数学上册第11章《三角形》单元测试题班级：___________姓名：___________得分：______一、选择题（30分）.1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成( )个三角形. A.5 B.4 C.3 D.22.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( ).A.1cm ，2cm ，4cmB.2cm ，4cm ，6cmC.4cm ，6cm ，8cmD.5cm ，6cm ，12cm 3.下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是( ).4.一个三角形的三条角平分线的交点在( ).A.三角形内B.三角形外C.三角形的某边上D.以上三种情形都有可能 5.某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ).A.正三角形B.矩形C.正六边形D.正八边形 6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是( ).A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以7.一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为( ).A.70°和110°B.80°和120°C.40°和140°D.100°和140° 8.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( ).A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 9.（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大( ).A.180°B.360°C.n ·180°D.n ·360°10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律.你发现的规律是( ).A.∠1+∠2=2∠AB.∠1+∠2=∠AC.∠A=2（∠1+∠2）D.∠1+∠2=21∠A二、填空题.（每题2分,共16分）11.木工师傅做完房门后,为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条,这样做的根据是 .12.某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是角三角形. 13.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 .第10题图第14题图 12ABC D E第11题图 B AC D2134第15题图 1 2 1 2 2 1 1 2A B C D14.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是 . 15.如图，正方形ABCD 中，截去∠B 、∠D 后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 . 16.若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 cm. 17.三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.18.一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?三、解答题（2×4/=8/）.19．一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，这是一个几边形.20.已知三角形的两个外角分别是α°,β°,且满足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三角形各角的度数.四、解答题（3×5/=15/）.21.△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O.（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =_______. （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC =_______. （3）若∠A = 76°，则∠BOC =_______. （4）若∠BOC = 120°，则∠A =_______.（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？22.如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料,用这种四边形的木板可以进行镶嵌吗？请说明理由.23.已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．DC A B四、解答题（3×7/=21/）.24.如图，已知△ABC ，D 在BC 的延长线上，E 在CA 的延长线上， F 在AB 上，试比较∠1与∠2的大小.25.已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，说明：AC+BD ＞AB+CD.26.如图，它是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成20°角，DA 与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？五、解答题（（3×10/=30/））.27.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、DF 分别是∠B 、∠D 的平分线. （1）∠1与∠2大小有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.28.如图1,∠ACD 是△ABC 的外角,BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD,且BE 、CE 交于点E.A DB C EA FB C D 12ADB C O 321F EDC B AG F E D B A C 求证:(1)∠E ＝12∠A ；(2)若BE 、CE 是△ABC 两外角的平分线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?并说明理由.29.如图，∠ECF ＝90°,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CAB 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D.（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（2）点A 在射线CE 上运动（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.B C A 备用图图1 E D B C A参考答案1C ；2.C ；3.C ；4.A ；5.D ；6.B ；7.A ；8.D ；9.A ；10.A ；11.三角形具有稳定性；12.钝；13.3；14.AB 、CD ；15.540°；16.11或13；17.1＜x ＜6；18.3、3；19.14；20.130°、30°、20° 21.（4）∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC ）=180°-21（∠ACB+∠ABC ） =180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A 。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。

八年级数学上册《第十一章-三角形》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案（人教版）一、选择题（共9题）1.下列图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．2.判断下列说法，正确的是( )A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补3.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是( )A．27cm B．21cmC．27cm或21cm D．无法确定4.两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种5.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘6.如图l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=( )A．20∘B．40∘C．50∘D．60∘7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．35∘B．45∘C．60∘D．75∘8.如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF为( )A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm29.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，AD平分线∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是( )A．45∘B．50∘C．60∘D．70∘二、填空题（共5题）10.一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正边形．11.如图，△ABC中，∠BAC=70∘，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=度．12.如图，直线a∥b，∠1=60∘，∠2=40∘则∠3=∘．13.如图，△ABC的∠A为40∘，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14.如图∠A=20∘，∠B=30∘，∠C=50∘则∠ADB的度数．三、解答题（共6题）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘求∠DAE的度数．16.如图，在△ABC中∠B=∠C=45∘点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．(1) 当∠BAD=60∘，则∠CDE的度数是：．(2) 当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设∠CDE=α，请用α表示∠BAD，并说明理由．17.在△ABC中∠B<∠C，AQ平分∠BAC，交BC于点Q，P是AQ上的一点（不与点Q重合）PH⊥BC于点H．(1) 若∠C=2∠B=60∘，如图1，当点P与点A重合时，求∠QPH的度数；(2) 当△ABC是锐角三角形时，如图2，试探索∠QPH，∠C，∠B之间的数量关系，并说明理由．18.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1) 请说出AB∥CD的理由．(2) 若∠EHF=100∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．19.如图，在四边形ABCD中∠B=50∘，∠C=110∘，∠D=90∘，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20.如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1) 判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2) 试说明：∠C=2∠P．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】十二11.【答案】3512.【答案】8013.【答案】22014. 100°15. 【答案】∵△ABC中∠B=50∘，∠C=80∘∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−80∘=50∘,∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=25∘∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高∴在直角△ADC中∠DAC=90∘−∠C=90∘−80∘=10∘∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25∘−10∘=15∘．16.【答案】(1) 30∘ (2) ∠BAD=2α．证明：设∠BAD=x∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠C+∠CDE∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴∠ADC−α=∠45∘+x−α=45∘+α解得：∠BAD=2∠CDE=2α．17.【答案】(1) ∵∠C=2∠B=60∘∴∠B=30∘，∠BAC=180∘−60∘−30∘=90∘．∵AQ平分∠BAC∠BAC=45∘∴∠BAQ=∠QAC=12∴∠AQH=∠B+∠BAQ=30∘+45∘=75∘∵PH⊥BC∴∠PHQ=90∘∴∠QPH=∠QAH=90∘−75∘=15∘．(2) 如图，过点A作AG⊥BC于点G 则∠PHQ=∠AGQ=90∘∴PH∥AG∴∠QPH=∠QAG设∠QPH=∠QAG=x∵AQ平分∠BAC∴∠BAQ=∠QAC=x+∠GAC∵∠AQH=∠B+∠BAQ又∠AQH=90∘−x∴∠BAQ=90∘−x−∠B．∴x+∠GAC=90∘−x−∠B∵AG⊥BC∴∠GAC=90∘−∠C∴x+90∘−∠C=90∘−x−∠B∴x=12(∠C−∠B)，即∠QPH=12(∠C−∠B)．18. 【答案】 (1) ∵∠CED=∠GHD∴CE∥GF∵∠C=∠FGD又∵∠C=∠EFG∴∠FGD=∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D=180∘．(2) ∵∠DHG=∠EHF=100∘，∠D=30∘∴∠CGF=100∘+30∘=130∘∵CE∥GF∴∠C=180∘−130∘=50∘∵AB∥CD∴∠AEC=50∘∴∠AEM=180∘−50∘=130∘．19. 【答案】∵AE⊥BC∴∠AEC=∠AEB=90∘∵∠B=50∘∴∠BAE=180∘−90∘−50∘=40∘∵∠C=110∘，∠D=90∘∴∠DAE=360∘−∠D−∠C−∠AEC=70∘∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40∘+70∘=110∘∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=12×110∘=55∘∴∠EAF=∠FAB−∠BAE=55∘−40∘=15∘．20. 【答案】 (1) DE∥BF理由是：因为∠3=∠4所以BD∥CE所以∠5=∠FAB因为∠5=∠C所以∠C=∠FAB所以AB∥CD所以∠2=∠BGD因为∠1=∠2所以∠1=∠BGD所以DE∥BF．(2) 因为AB∥CD所以∠P=∠PDH因为DP平分∠BDH所以∠BDP=∠PDH所以∠BDP=∠PDH=∠P 因为∠5=∠P+∠BDP所以∠5=2∠P所以∠C=∠5所以∠C=2∠P．。

人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题(含答案)

第十一章《三角形》单元测试题（时间120分钟，满分100分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.3．如图中，三角形的个数为( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB 运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A. 125≤x≤3 B. 125≤x<4 C. 125≤x≤4 D. 125≤x≤55．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 119．三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点10．如图，已知在△ABC 中，AD 是高，若∠DAC=50°，则∠C 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°11．已知实数x ，y 满足7160x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 30或39B. 30C. 39D. 以上答案均不对12．在△ABC 中，∠A +∠B =134°，∠B +∠C =136°，则△ABC 的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每小题4分，共20分）13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________，14．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是_________.15．折叠三角形纸片ABC ，使点A 落在BC 边上的点F ，且折痕DE ∥BC ，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为_____度．17．如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为___.三、解答题（共44分）18．（本题7分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B，50°，∠EDC，30°.求∠ADC的度数．19．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ABC，66°，∠ACB，54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．20．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E，，1）求∠CBE 的度数；，2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．21．（本题7分）如图直线EF//GH ，点A 、点B 分别在EF 、GH 上，连接AB ，FAB ∠的角平分线AD 交GH 于D ，过点D 作DC AB ⊥交AB 延长线于点C ，若036CAD ∠=，求BDC ∠的度数。

人教版八年级上数学第11章三角形测试题(含答案)

2013秋八上数学第11章《三角形》测试题一、选择题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 92．能将三角形面积平分的是三角形的（）A 、角平分线B 、高C 、中线D 、外角平分线3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（）A 、900B 、1200C 、1600D 、1800 7．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度。

人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案

第11章三角形全章测试一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外. 6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．（A ）（B ）（C ）（D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2 C ．3∠A=2∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题3分，共30分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .17.在△ABC 中，在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A 、∠B 、∠C 分别为 . 18.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，那么∠A 的度数是_______。

八年级数学第十一章三角形测试题及答案

DDDDCBACCCCB BBBAAAAA第8题图CA八年级数学第十一章三角形测试题（新课标）（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。

（每小题2分，共24分。

）1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）7.下列图形中具有稳定性的是（）A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形8.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A.40°B.60°C.80°9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（A. 130°B. 60°C. 130°或50°D. 60°或12010.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°(3)(2)(1)C F E D B AA /第16题图DC BA12、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2013年秋八年级上数学第11章三角形测试题及答案

（1）求∠DAE的度数。
（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B 有何关系?（不必证明）
B
-2-
A
ED C 第 26 题图
23.如图,已知 D 为△ABC边 BC延长线上一点,DF⊥AB于 F 交 AC于 E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
A F
E
B
CD
第 27 题图
24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED, 求∠CDE的度数.
A．13cm B．6cm
C．5cm
D．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（
）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形 ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，则图中与∠C
（∠C 除外）相等的角的个数是（
20．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点 O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =
。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC =
。
（3）若∠A = 76°，则∠BOC =
。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A =
。
（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？
1 ∠C=90°- 2∠BAC=90°-
1 (40°+x). 同理∠AED=90°-1 2
1 2 ∠DAE=90°- 2x.
-3-
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-
1 2
x)-[90°-1
2 (40°+x)]=20°.

人教版八年级数学上册单元测试题及答案：第11章三角形

数学人教版八年级上第十一章三角形单元检测一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是()．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有()对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．2．C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A ＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC ＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n ，得180(n －2)＝360×3，解得n ＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC 是△AOB 的一个外角，所以∠AOC ＝∠A ＋∠B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，所以∠A ＝∠AOC －∠B ＝95°－50°＝45°.因为AB ∥CD ，所以∠D ＝∠A ＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD ∥AE ，所以∠DBA ＝∠BAE ＝57°.所以∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝82°－57°＝25°.在△ABC 中，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝57°＋15°＝72°，所以∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR 2 (2)πR 2 (3)32πR 2 (4)n －22πR 2 点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．。