北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷

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2013北京中考朝阳区二模数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2013.6学校班级姓名考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-2的绝对值是A ．-2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B.57.510-´ C ．40.7510-´ D.67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35B. 925C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6π C. 12π D. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是EDCB A BOA7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB上截取B1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．身高（cm ）170 176 178 182 184 人数46542y xA 2A 3C 3C 2A 1C 1OB 3B 2B 1BA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()219342cos 452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？yx MA B O FDABC E四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？分组频数频率 1100~13002 0.050 1300~15006 0.150 1500~170018 0.450 1700~19009 0.225 1900~2100a b 2100~23002 0.050 合计 40 1.000 D F CEBAFEO C AB D1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 0 4 8 12 1620(户数)(元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，求PA +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA +PB +PC 的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于PA +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当PA +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．DEAC BP图 2DACB图 3A CB P图124．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ；（2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.y xBAD C O备用图y xBAD C O图3E D A C B GF 图2 E DA CB G F 图1 E D AC BG F北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCDBBCA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：()219342cos 452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭243122=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç- ÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+-- (3)分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解：由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()3tan 30=203AB BC BD =⋅︒+⋅.………………………………1分在Rt △ABD 中，tan 60=3AB BD BD =⋅︒⋅.………………………………………2分 ∴()320=33B D B D +⋅⋅，…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴103AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . (1)分∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1，∴3122k =--.∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . (3)分（2）P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .G DF A∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º. 在Rt △BGE 中，BG ＝GE = 2.……… ………………………………………………………………2分在Rt △ABG 中，∴AB =AF =2 2 (3)分在Rt △ECF 中，222 2.FC EF EC =+= ………………………………………………… ……4分∴四边形ABCF 的周长46 2.+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º.∴12B C ? ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B BAD ? ＝90º.∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x . ∴225.AC AD DC x =+=∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分FEOC AB D21．解：（1）a =3，b =0.075； ……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（1）61.………………………………………………………………………………1分（2）①如图，…………………………………………2分BD ； ……………………………………………………………………………3分 (3)433. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m ---.……………………………………………… 1分 =2412m m -+=()228m -+…………………………………………………………2分 ∴△＞0. …………………………………………………………………3分∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x =-3代入原方程，解得m =1. …………………………………………………4分∴23y x x =+.即23924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.D A C B依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x =+∵抛物线'y 与直线y x b =+只有一个公共点，∴23x x x b -=+..…………………………………………………………………6分即240x x b --=. ∵△=0.∴()()2440b --⨯-=.解得b = -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''Q C Q C Q E P Q F C Q E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴125x =，225x =-（舍去）. ∴85-8(25)3P ，.………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分y xFEP'Q'B AQ C O P Q'又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =-　，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴125x =（舍去），225x =-. ∴85+8(25)3P -，-.……………………………………………………………7分 ∴85-8(25)3P ，或85+8(25)3P -，-.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分 ∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）2.EG AG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.∴2AG =HG .∴2.EG AG BG =-…………………………………………………………8分P HE DA C BG FH E D A CBG F说明：各解答题其它正确解法请参照给分.。

朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期数学期末检测及答案

朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数学试卷2013.7（考试时间：90分钟满分：100分）成绩:分一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 相等的角是（） A ．∠BB ．∠DC ．∠BOD D ．∠COB2．4的平方根是（）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±2 3．若a ＜b ，则下列结论正确的是（）A. －a ＜－bB. 2a ＞2bC. a －1＜b －1D. 3+a ＞3+b 4. 在下列四个图形中，△DEF 能由△ABC 经过平移得到的图形是（）A B CD5．下列问题最适合采用全面调查的是（） A. 了解某地区七年级学生的体重情况B. 某校选拔跳远成绩最好的男同学参加区运动会C. 调查某种食品是否符合国家安全标准D. 了解某市市民日常出行所使用的交通工具 6. 下列命题中，是假命题的是（）（第1题）OACD BF EDA BC(E )(D )FBACED BAC (F )A B EF C (D )A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 垂线段最短C. 如果a ＞b ＞0，那么a ＞bD. 同位角相等7．小新家今年1～6月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 4月至5月D. 5月至6月8. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3. 设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则所列方程组正确的是（） A ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（y x y x B ．⎩⎨⎧==.3-23-,5.1）（y x y xC ．⎩⎨⎧==.6-5.16-,2）（y x y xD ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（x y x y二、填空题（每小题3分，共21分）9．2)3(-= .10. 如图，△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠A=∠ACE ，∠B =40°，则∠ECD= °.11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-32,1y x y x 的解为 .12.不等式x x≥+-321的非负整数解是 . （第10题）BDACE（第8题）（第7题） 0563421用电量(千瓦时)月份110901*********95110859211413.化简：3223+-= .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为 .15. 在等式b kx y +=中，当x = 2时，y = 0；当x = －3时，y = 5，则k = ， b = .三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分）计算：)12(28141032-+-⨯+.17．（本小题 5 分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.26)13(2,14341x y y x18．（本小题 5 分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y19．（本小题6分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上. 按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ；（2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ；（4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .20．（本小题4分）中国科学院是我国在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，中国科学院院士是我国设立的科学技术方面的最高学术称号，为终身荣誉. 截止到2011年，中国科学院共有院士712人，下面是相关情况的部分统计图：中国科学院学部分布统计图中国科学院院士年龄分布统计图AO11%18%18%17%17%地学部生命科学和医学学部技术科学部数学物理学部信息技术科学部1732956224人数35030025020015010050根据以上信息，解答下列问题：（1）如图1，数学物理学部对应扇形的圆心角度数为（结果精确到1°），信息技术科学部的人数为（结果保留整数）；（2）如图2，其中60至70岁的院士人数约占院士总人数的14%，请根据以上信息补全统计图2.（要求：①结果保留整数；②画图并标明数据.）21．（本小题 5分）完成下面的证明.已知：如图， D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F . 求证：∠1＝∠2.证明：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED ＝ °（）.∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD .∴BE ∥CF （）. ∴∠1＝∠2（）.22.（本小题 5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？21DE FB CA图1图2注：每个人数段不含最小值，含最大值.23. （本小题7分）在平面直角坐标系xOy 中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴，与x 轴相交于点C ，BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D . （1）如图1，直接写出 ① C 点坐标，② D 点坐标；（2）如图1，直接写出△ABD 的面积；（3）在图1中，平移△ABD ，使点D 的对应点为原点O ，点A 、B 的对应点分别为点A′、B ′，画出图形，并解答下列问题：①AB 与A′B ′的关系是：，②四边形 A A′OD 的面积为；（4）如图2，H （－，232）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO的中点E ，直接写出图中阴影部分的面积是 .y x(-3,0)(1,4)DB A OC xy(1,4)(-3,0)HED B A OC24. （本小题 6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC ，与AB 相交于点F .（1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.25.（本小题 7 分）“倡导低碳生活，优化市民用水习惯”，某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，收费方式具体如下表：每户每月用水量（单位：立方米）水费自来水水费（单位：元∕立方米）水资源费（单位：元∕立方米）污水处理费（单位：元∕立方米）15立方米及以下 x 1.26 1.14 超过15立方米且不超过22立方米 y1.261.14超过22立方米部分前两段自来水水费单价总和的90%1.26 1.14（说明：水费=自来水水费+水资源费+污水处理费）芳芳家今年2月份用水量为24立方米，水费为105.6元；4月份用水量为20立图1图2EF CA D B方米，水费为84元.（1）请根据以上信息，列二元一次方程组求出表格中x、y的值；（2）由于即将进入夏季，考虑到用水量会增加，但芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将7月份的水费控制在100元以内，则芳芳家7月份最多用水量为立方米（结果精确到1立方米）.草稿纸。

2013年北京市中考数学试卷及详细分析评论

2013年北京中考数学真题评析：难度有所下降
2013年中考报道学而思兰清2013-06-25 13:57
特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。

解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。

最后，笔者衷心祝愿2013年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的高中。

同时祝愿决战2014中
考的新初三学员能倍加努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。

（学而思(微博)中考研究中心中考研究办公室兰清）
2013年北京中考数学试卷题型结构分布
摘要：2013年北京中考数学试卷题型结构分布
(一)试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

(二)试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
(三)试卷试题难易程度分布
较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分
(四)试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分。

朝阳区初中数学毕业考试试卷及答案.doc

北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. -7 的相反数是A ． 7B ．－7C ．71 D ．71 2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。

将数67500用科学记数法表示为A ．0.675×105B ． 6. 75×104C ． 67.5×103D ． 675×102 3.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是A ．41 B ．31C ．21 D ． 14.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是A ．15和15B ．15和16C ． 16和15D ．19和165. 如图，已知直线l 1//l 2，∠1=40°，则∠2的度数为A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°6．如图，⊙O 的半径为5，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，若OC=3，则AB 的长为A ． 3B ． 4C ． 6D ．87．二次函数21(1)32y x =-+的顶点在 A ．第一象限． B ．第二象限． C ．第象限 D ．第象限． 8．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB —BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为A B C D机读答题卡第Ⅱ卷（共68分）二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分） 9. 若-2是方程062=+-mx x 的一个根，则m= . 10. 分解因式：2218m -= ． 11．侧面展开图是扇形的几何体是 .12．如图，菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离为2，那么点O 到另外一边BC 的距离为_________.13．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1 = 0有两个实数根，则k 的取值范围是 .6三．解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14．（本小题5分）计算：()1-0)32(-45in 2-82-1︒+s ．解： 15．（本小题5分）求不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325x x x 的整数解. 解：16．（本小题5分）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，且BF=AC. 求证：DF=DC. 证明：17．列方程或方程组解应用题（本小题5分）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张，共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张？解：18．（本小题5分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ; （3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm 及160cm 以上的学生共有人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm ，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解./cm165~170cm19．（本小题5分）已知：一次函数2+=x y 与反比例函数xky =相交于A 、B 两点且A 点的纵坐标为4. （1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积. 解：20．（本小题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是弦，OE ⊥BC ，垂足为F ，且与⊙O 相交于点E ，连接CE 、AE ，延长OE 到点D ，使∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)若cosD=54，BC=8,求AB 的长. (1)证明：(2)解：如图，抛物线c x y +-=243与x 轴分别交于点A 、B ，直线2343+-=x y 过点B ，与y 轴交于点E ，并与抛物线c x y +-=243相交于点C ．（1）求抛物线c x y +-=243的解析式；（2）直接写出点C 的坐标；（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从点B 向点C 运动．设点M 的运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？解：在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，求AB的长.草稿纸。

2013年1月朝阳区初三期末数学试题及答案

BA北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷（时间：120分钟满分：120分）学校姓名成绩一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．1. 下列事件中，必然事件是A. 把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B. 明天是晴天C. 若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D. 随意购买一张体育彩票能够中奖2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 A ．61B ．31C ．41 D ．214.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，若AB =10，OE =3，则弦CD 的长为A ．4B ．8CD ．5.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是 A ．22(1)3y x =++ B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--6. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果cosA=54，那么tanA 的值是A ．53B ．35C ．43D ．348.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ， ∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图所示，CB ∥DE ，BD 、CE 相交于点A ，若AE=2AC ，则△ABC 与△ADE 的面积比是10.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为 .11. 若圆锥的底面周长为2πcm ，将其展开后所得扇形的半径为6cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2.12. 如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13．计算︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2.yABCD14.已知二次函数y=x 2-6x+5.（1）解析式化为y=a (x-h )2+k 的形式；（2）求出该函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标..15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE >CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ,若AB =9,BF =7,求DE 长.16. 在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4．（1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’；（2）求点A 在旋转过程中经过的路径长．17. 某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4,这些牌除了标数外其余都相同. 游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.18. 如图，在直角坐标系xoy 中，梯形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，且AB ∥OC ，将梯形OABC 沿OB 对折，点A 恰好落在BC 边的点1A 处，已知1,3==AB OA .求：（1）∠AOB 的度数；（2）点1A 的坐标.CA BDEF19．已知抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y <0时，x 的取值范围；（3）若此抛物线与x 轴有两个不同的交点，.求k 的取值范围.20. 如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （-4，0）、B （1，0）、C （0，3）三点，直线 y=mx+n 经过A （-4，0）、C （0，3）两点.（1）写出方程02=++c bx ax 的解；. （2）若c bx ax ++2＞mx+n ，写出x 的取值范围.21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF. （1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若54C cos =, DE =9，求BF 的长．22．如图，矩形ABCD 中，AB =16cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 在边AB 上沿AB 方向以2cm/s 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上沿BC 方向以1cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求△PBQ 的面积的最大值.23．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度. (参考数据：sin22º≈ 3 8，cos22º≈ 15 16，tan22º≈ 25)24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积; （3）点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（4）如图④，若∠ABC =n°，BM a =，C M b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n°的三角函数的代数式表示).图① 图②图③ 图④北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 1410. x=-1 11. 6π错误！未找到引用源。

北京市朝阳区2012-2013学年度八年级数学试卷参考答案

平分线和角平分线各给四、解答题：（本题共1分，标明交点1分，写出结论1分）51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分,25题716.建在线段 AB 的垂直平分线和19.解：方程两边同乘x(x -1)，得2x -2(x -1)=x(x -1).北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷参考答案和评分标准2013.1、选择题：（本题共24分,每小题3分）_ 、填空题：（本题共 21分，每小题 3分）9.1 .21 10-10.3a -1 11. 80 °或 20°12. x = 213 . m * —1且 m 尸 2n • 1n 114. 6 15.n 1 二+ (n 1nn（注明：第11题和第13题丢一个答案每小题扣 1分）三、作图题：（本题4分） m 、n 的交角的角平分线的交点处.（注明：正确画出垂直分，第26题6分）217.解：原式二a （m2=a(m 一 n).2.一一一，、 x —1+1 x —1 18.解：原式=-x -1x (x -1)( x -1) x -1当x=- 2时，原式=—2 +仁一1.「二-2.检验: -2x 2x =2 .x=2时，x （x-1）=0，所以x=2是原分式方程的解.20.证明：T BE = CF ,••• BE+EF = CF+FE, 即 BF=CE.在厶ABF和厶DCE中,'AB= DC ,“/ B =Z C,BF = CE, . ................................................................................................ 3 分• △ ABF ◎△ DCE (SAS) . ....................................................................................... 4 分•••/ A= / D. .......................................................................................................................... 5 分21.解：•••△ ABC 是等边三角形，•/ ABC=Z ACB = 60° ........................................................................... 1分•••/ABE = 40°EBC=Z ABC-Z ABE =60。

新-21.二次根式的运算及化简求值

A．不存在
B．有一组
C．有二组
D．多于二组
【答案】B
根据同类二次根式定义可知：
a − b = 2 2a + b = 7
，解之得
a b
= =
3 1
．
24. 【中】若 a+b 4b 与最简二次根式 3a + b 为同类二次根式，其中 a ， b 为整数，则 a = ________， b = ________．【解析】由题意可知， a + b = 2 ，故 a+b 4b = 2a+b b ，又 3a + b = b ⇒ a = 0 ， b = 2 ．【答案】0；2．
A． a2 +1 【答案】A
B． 1 2
C． 8
D． 27x
6. 【易】（2010 广州天河期中考试）下列各式中是最简二次根式的是（）
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A． 3 a 【答案】C
B． 8a
C． 1 a 2
D． a 2
7. 【易】（2010 年北京五中期中）下列各式不是最简二次根式的是（）
34. 【易】（2011 年广西区北海市中考数学试题）计算： 12－ 3 = ________ 【答案】 3
35. 【易】（2011 年广雅实验初三上期中）计算： 12－ 27 = ________ 【答案】 − 3
36. 【易】（天津市初中毕业生学业考试试卷）化简： 18 − 8 = ________．【答案】 2
二次根式的运算及化简求值
一、最简二次根式二、同类二次根式三、二次根式的运算
题型一：加减运算题型二：乘除运算题型三：混合运算题型四：巧算

北京市2013年中考数学试卷

2013年北京市中考数学试卷2013年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分。

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．（4分）（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了2．（4分）（2013•北京）﹣的倒数是（）． C 3．（4分）（2013•北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从．C D ．4．（4分）（2013•北京）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）5．（4分）（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）． CD ．7．（4分）（2013•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：8．（4分）（2013•北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）．C D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2013•北京）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= _________ ．10．（4分）（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= _________ ．11．（4分）（2013•北京）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 _________ ．12．（4分）（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y=﹣x ﹣1，双曲线y=，在l 上取一点A 1，过A 1作x轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…记点A n 的横坐标为a n ，若a 1=2，则a 2= _________ ，a 2013= _________ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a 1不可能取的值是 _________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•北京）已知：如图，D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ．14．（5分）（2013•北京）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．15．（5分）（2013•北京）解不等式组：．16．（5分）（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．17．（5分）（2013•北京）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．18．（5分）（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．20．（5分）（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．21．（5分）（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为_________平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．22．（5分）（2013•北京）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为_________；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．24．（7分）（2013•北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．25．（8分）（2013•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是_________．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．2013年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分。

2013年北京市中考数学试卷(含答案)

2013年市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1042. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。

2012-2013朝阳初三期末考试数学试题参考答案

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 1410. 1x=-11. 6π错误！未找到引用源。

12. 25122π-错误！未找到引用源。

三、解答题（共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13. ︒+︒-︒-︒45tan30tan345cos260sin2解：=错误！未找到引用源。

……………………………….4分=错误！未找到引用源。

………………………………. 5分14.(1)y=(x-3)2-4 ……………………………….2分(2)与x轴交点(1,0),(5,0) ……………………………….4分与y轴交点(0,5) ……………………………….5分∴BC=AD=4根据题意，AP=2x，BQ=x∴PB=16-2x ……………………………….2分∵S△PBQ=12P B Q B∴y=-x2+8x ……………………………….3分自变量取值范围：0<x≤4 ……………………………….4分（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2 ……………………………….6分23.解:过点E作EM⊥AB，垂足为M. ………………………1分设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13 ……………………….2分在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，……………………….3分 ∴tan22°=AMME，……………………….4分 x-2x+13 = 25……………………….5分 x=12.即教学楼的高为12m. …………………………6分 24. 解：(1)∵OB=1，OC=3∴C(0，-3)，B(1，0)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE∴A(-3,0)所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0) ……………………………… 1分设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得 ++0-39-30a b c c a b c =⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得12-3a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点A,B,C 的抛物线的解析式为22-3y x x =+ ……………………………… 2分 (2) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ， △OBC 沿y 轴翻折得到△COD∴E （0，-1），D （-1,0）可求出直线AE 的解析式为113y x =--直线DC 的解析式为33y x =-- ∵点F 为AE 、DC 交点 ∴F （3-4，3-4） ……………………………… 3分S 四边形ODFE =S △AOE -S △ADF =34……………………………… 4分（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ， ∵点M 在抛物线上，∴223n m m =+- ∴AM C AM O O M C AO C S S S S ∆∆∆∆=+- =111393()(3)222222O A m O C n O A O C m n m n ⋅+⋅-⋅=-+-=-++M=2233327(3)()2228m m m =-+=-++ ……………………………… 6分因为03m <<，所以当32m =-时，154n =-，△AMA ’的面积有最大值所以当点M 的坐标为(31524-，-)时，△AMA ’的面积有最大值……………………………… 7分如有其他正确解法，请参考评分标准给分.。

2013年北京市中考真题北京市数学真题解析版

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函数综合题 2013年北京市中考真题【难易度】4
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分式方程 2013年北京市中考真题【难易度】3
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2013年北京市中考真题《解析版》
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二次函数 2013年北京市中考真题【难易度】2
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相似三角形 2013年北京市中考真题【难易度】3□来自已掌握考察内容:
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科学记数法 2013年北京市中考真题【难易度】1
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三角形中位线、中点四边形
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相似三角形 2013年北京市中考真题【难易度】2
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2013年北京市中考真题《解析版》
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因式分解 2013年北京市中考真题【难易度】1
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一元二次方程 2013年北京市中考真题【难易度】2
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全等三角形
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平行四边形 2013年北京市中考真题【难易度】3
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2013年北京市中考真题《解析版》

2013年朝阳初三数学一模试题及答案-推荐下载

A
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．在函数 y 1 中，自变量 x 的取值范围是
10．分解因式： m3 m
x2
E
BG
B. 9
A
11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，AB= 2 3 ，
∠B=30°，则△AOC 的周长为
F
.
C
.
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 从原点 O 出发，每次向上平移 1 个单位长度或向右
准考证号
D．-3
D． 20 107
D．5
C
1
D．
2
A
2013.5
D． x 62 33
E
FD
B
7．某校春季运动会上，小刚和其他 16 名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经
知道了自己的成绩，如果只取前 8 名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知
道所有参加预赛同学成绩的
A. 平均数
15．已知 x2 2x 7 0 ，求 (x 2)2 (x 3)(x 3) 的值．
16．已知：如图，OP 平分∠MON，点 A、B 分别在 OP、ON 上，
且 OA=OB，点 C、D 分别在 OM、OP 上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD．
17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= -x 的图象
B. 众数
8．如图，将一张三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF∥BC，得到△
EFG；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴 EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终
得到矩形 EMNF，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为 1 和 2，则△ABC 的面积为

北京市朝阳区2013年中考数学一模试题_word

第1页（共12页）北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13 B ．13- C ． 3 D ．-3 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯ 3．若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40° 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．21 6．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的 A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6B . 9C . 12D . 18第2页（共12页）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ．求证：AC =BD ．O第3页（共12页）17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18. 北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，AB，AB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处．求（1）CD 的长；（2）DE 的长．20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．B第4页（共1221. “2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ；（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．l 1l 2l 3PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的统计表 12第5页（共12页）小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形 ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数．求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．24．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC 的值；（2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC =，求k 的值．l 1l 2l 3图3图2B 图1FB25．如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长．②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．第6页（共12页）第7页（共12页）北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30； ()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式114=-+- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分 14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.∵2270x x --=，∴227x x -=.∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. 把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. （2）（-7，0）或（-1，0）.18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得第8页（共12页）17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分）19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB ， ∴AC =10. ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. … （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°, ∴FC =4. … … 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.…解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. …∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵∠CAD =∠B ，∴∠CAD +∠OAC =90°.即∠OAD =90°.∴OA ⊥AD . ∴AD 是⊙O 的切线. (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E .∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD =4.… ∵⊙O 的半径为8，∴BC=16. ∴AC =sin BC B ⋅= ∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.……∵CE ⊥AD , ∴∠CED =∠OAD =90°. ∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CE OD OA =.设CD =x ，则OD =x +8. 即288x x =+.解得x =83. 所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分B22.解：5；……………………………………………2分如图；………………………………………3分………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：(1)∵2134y x x n=++-的图象与x轴只有一个交点，∴令1y=，即234x x n++-=.……………………………………………1分∴131404n⎛⎫∆=--=⎪⎝⎭.解得n=1.(2)由(1)知，()2222146y x m x m m=--+-+.∵()2222146y x m x m m=--+-+的图象与x轴有两个交点，∴[]2222(1)4(46)m m m∆=----+820m=-.∵2∆>，∴52m>.又∵5m<且m是整数，∴m=4或3.当m=4时，2266y x x=-+的图象与x轴的交点的横坐标不是整数；当m=3时，2243y x x=-+，令2y=，即2430x x-+=，解得11x=，23x=.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）.………………………………………7分24.解：(1)EBDC=………………………………………………………………………2分(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF.∴四边形EBFC是平行四边形.…………………………………………………3分∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°.∵BF=CE=kAB.∴BFkAB=.∵BD=kAE，∴BDkAE=.…∴BF BDAB AE=.∴DBF∆∽EAB∆.……………∴DFkBE=,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.∵12CF EBDC DC==.∴DF DFEB CF==.∴k……………25.解：(1)根据题意，C (0，4)．l1l2l3B第9页（共12页）第10页（共12页）∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2． ∴B (2，0)．∴ 0444a a =++．∴12a =-． ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ．∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°．∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°． ∵点P 是线段AD 的中点， ∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形． ∴EF=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6， ∴AD． ∴EF=5．即此时EF的最小值为5．……………………………………………………8分。