七年级数学下册一元一次不等式练习人教版

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人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)

第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式班级：姓名：知识点1一元一次不等式的概念1.下列不等式是一元一次不等式的是()A.x2+x>1B.12x+1>2x+33C.x+y>3D.x()1x+2>3x+12.下列不等式中,是一元一次不等式的有()①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a=.4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.知识点2解一元一次不等式5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()A.x≤-1B.x≤-1C.x≤-2D.x≥-26.3x-7≥4(x-1)的解集为()A.x≥3B.x≤3C.x≥-3D.x≤-37.不等式3x+22<x的解集是()A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>28.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为()9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()A.-2B.-1C.0D.110.解不等式14(2-x)≥5的过程是:去分母,得;移项,得,系数化为1,得.11.不等式y-26≥y3+1的解集为.12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.14.解不等式:2(x-1)<x+1,并求它的非负整数解.15.解不等式x-1≤1+x3,并求其正整数解.16.解不等式2x-13≤3x-46,并把它的解集在数轴上表示出来.17.解不等式2x-13-5x+12≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.x取什么值时,代数式1-5x2的值不小于代数式3-2x3+4的值.19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+22>2x3的解,求a的取值范围.知识点3列一元一次不等式解决实际问题20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是()A.2x+(38-x)≥57B.2x-(38-x)≥5721.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她最多还可以买支笔()A.1B.2C.3D.422.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折23.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.24.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.25.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,现安排10辆车,则甲种运输车至少应安排几辆?26.八年级二班的五名同学参加学校组织的数学抽查测试,其中四名同学的考试分数分别为85, 80,82,86,又知他们五人的平均成绩不低于80分,那么第五名同学至少要考多少分?27.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?综合点1一元一次不等式与一元一次方程(组)的综合28.若关于x,y的二元一次方程组{3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a>4D.a<429.当m为何值时,关于x的方程(m+2)x-2=1-m(4-x)有:(1)负数解;(2)不大于2的解.综合点2已知一元一次不等式的解集求字母的值30.不等式mx-2<3x+4的解集为x>6m-3,求m的最大整数值.综合点3列一元一次不等式与方程(组)的综合31.为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A,B 两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水350元/台,购进两种型号的家用净水器共用36 000元.(1)A,B两种型号家用净水器各购进了多少台?(2)为使每台B型号的家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,则每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(毛利润=售价-进价)拓展点1阅读题32.阅读理解:我们把a bcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为a bcd=ad-bc.如2345=2×5-3×4=-2.如果有23-x1x>0,求x的解集.拓展点2含字母系数的一元一次不等式33.解关于x的不等式:ax-x-2>0.拓展点3方案设计34.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式答案与点拨1.B(点拨:A 中含未知数项的最高次数是2,C 中含有两个未知数,D 中式子不全是整式,它们都不是一元一次不等式.)2.B(点拨:①③是一元一次不等式,注意③化简后再判断.)3.-1(点拨:2a+3=1,a=-1.)4.1(点拨:|m|=1且m+1≠0,所以m=1.)5.C6.D7.A(点拨:去分母得3x+2<2x,移项得3x-2x<-2,合并同类项得x<-2.)8.A(点拨:不等式3(x-1)+4≥2x 的解集是x ≥-1,大于应向右画,包括-1时,应用实心圆点表示-1这一点,故选A.)9.A(点拨:解不等式得解集为x<-43,所以最大整数解为-2.)10.2-x ≥20-x ≥20-2x ≤-1811.y ≤-812.1,2,3中任何一个都可(点拨:不等式的解集为x<72,其正整数解为1,2,3.)13.去括号得2x-2-3<1,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3.在数轴上把解集表示出来为:14.去括号,得2x-2<x+1,移项、合并同类项,得x<3.因此不等式的非负整数解是0,1,2.15.去分母得3(x-1)≤1+x,去括号得3x-3≤1+x,移项得3x-x ≤1+3,合并同类项得2x ≤4,系数化为1得x ≤2,符合x ≤2的正整数解有1,2.16.去分母,得2(2x-1)≤3x-4.去括号,得4x-2≤3x-4.移项,合并同类项,得x ≤-2.∴不等式的解集为x ≤-2.该解集在数轴上表示如下:17.去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x ≤6+2+3.合并同类项,得-11x ≤11.系数化为1,得x ≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:18.由题意得1-5x 2≥3-2x3+4.去分母,得3(1-5x)≥2(3-2x)+24.去括号、移项、合并同类项,-11x ≥27.系数化为1,得x ≤-2711.∴当x ≤-2711时,1-5x 2≥3-2x 3+4.19.因为x=3是关于x 的不等式3x-ax +22>2x 3的解,所以9-3a +22>2,解得a<4.故a 的取值范围是a<4.21.D(点拨:设可买x支笔,则有3x+4×2≤21,即3x+8≤21,3x≤13,x≤133,所以x可取最大的整数为4,她最多可买4支笔.故选D.)22.B(点拨:设可打x折,则有1200x·0.1≥800(1+0.05),解得x≥7.故选B.)23.14(点拨:根据本次竞赛规则可知竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×答错(或不答)的题数,得分要超过100分,列出不等式求解即可.设要答对x道题,则10x+(-5)×(20-x)>100,解得x>1313.∵x是整数,∴x=14.)24.3(点拨:设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶.根据题意,得7x+4(10-x)≤50,解得x≤31 3 .所以小宏最多能买3瓶甲饮料.)25.设甲种运输车安排x辆,则5x+4×(10-x)≥46,解得x≥6.答:甲种运输车至少应安排6辆.26.设第五名同学要考x分,则85+80+82+86+x≥80×5,解得x≥67.答:第五名同学至少要考67分.27.设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200.解之得:x≤7811.由于x取整数,故x的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍.28.D(点拨:将两个方程相加,得4x+4y=4+a,从而有x+y=4+a4,然后解不等式4+a4<2,得a<4.)29.解方程得x=3-4m2.(1)由3-4m2<0得m>34.(2)由3-4m2≤2得m≥-14.30.2(点拨:由题意得m-3<0,即m<3.)31.(1)设A种型号家用净水器购进了x台,则B种型号的净水器购进了(160-x)台.由题意,得150x+350(160-x)=36000.解得x=100.所以160-x=60.所以A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.由题意,得100z+60×2z≥11000,解得z≥50.150+50=200(元).所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.32.由题意得2x-(3-x)>0,去括号得:2x-3+x>0,移项、合并同类项得:3x>3,x的系数化为1得:x>1.33.ax-x-2>0,(a-1)x>2.当a-1=0时,ax-x-2>0无解;当a-1>0时,x>2a-1;当a-1<0时,a<2a-1.34.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x<x,解得x>81 2 .购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020.费用最省则需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.。

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。

9.2 一元一次不等式人教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第九章　不等式与不等式组9.2　一元一次不等式基础过关全练知识点1　一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2　一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3　一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为元,在乙超市的支付费用为元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为克,牛奶中所含的蛋白质为克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A　①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析　根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D　移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B　∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析　解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析　解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析　去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析　任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B　10.答案32解析　设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析　(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析　(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析　根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析　2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析　解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析　(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析　(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析　(1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-；（2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14，所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩．答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解．【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集．【答案】223x -<≤．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-；原不等式组的解集为223x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3；解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜（2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=，解得：32x =或32x =-，经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-，化简得：2x −x 86+<1−x 13+，去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (64)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠【解析】【分析】根据球的总个数，及总的价格建立二元一次方程组，求解即可.设购买篮球m个，列出两种活动的付款金额，再根据情况分类讨论，从而得到结果.【详解】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：2x+3y=190且3x=5y 解得x=50，y=30.答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）=900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二；按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活动一更实惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16m，m=15；若活动二更实惠：810+18m＞840+16m，m＞15；综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【点睛】找到等量关系列出方程组和不等式是解题的关键.32．2018年4月10日0时起，全国铁路开始实施新的列车运行图．调整后，重庆与郑州之间有了始发高铁，两地出行更加便利，想要来重庆旅游的郑州游客，可以下午喝碗胡辣汤，晚上品尝正宗重庆火锅，据重庆火车站介绍，此次列车运行图优化调整新增了郑州东站至重庆西站的调整动车组．试运行首日，商务座票价是二等座票价的2倍，商务座售出10张，二等座售出100张，商务座和二等座总售出不低于6万元．（1）试运行期间，二等座票价至少多少元？（2）现正式投入运行后，铁路部门将二等座票价在试运行首日最低票价的基础上上涨了a%（a为整数），商务座票价在试运行首日最低票价基础上提高了3a%，且正式运行首日二等座售出的数量比试运行首日减少了a张，商务座售出的数量减少为试运行首日的一半，正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，求a的值．【答案】（1）二等座票价至少为500元．2）a的值为30．【解析】【分析】（1）设试运行期间，二等座票价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，根据题意列出不等式，解不等式即可；（2）分别表示出商务座和二等座的销售额，再根据题意列方程，解方程即可.【详解】解：（1）设试运行期间，二等座票价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，根据题意得：10×2x+100x≥60000，解得：x≥500．答：试运行期间，二等座票价至少为500元；（2）根据题意得：500（1+a%）（100﹣a）+500×2（1+3a%）×10÷2=55000，整理，得：5a2﹣150a=0，解得：a1=0，a2=30．答：a的值为30．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用.33．解下列方程组、不等式组：（1）21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）31xy=⎧⎨=-⎩，（2）1≤x<4.【解析】【详解】（1）21 3211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，所以方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式123x+＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【点睛】考查了二元一次方程组及一元一次不等式的解法．34．为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．()1购买一个篮球，一个足球各需多少元？()2若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？【答案】()1购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；（2）这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．【解析】【分析】()1设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意列出x ，y 的一元一次方程组，然后求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买了()80a -个足球，根据题意列出关于a 的不等式，然后求解不等式即可得到答案.【详解】()1设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，列方程得：3257543785x y x y +=⎧+=⎨⎩，解得：{15555x y ==，答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元； ()2设购买了a 个篮球，则购买了()80a -个足球，列不等式得：()1550.8550.8808000a a ⨯+⨯⨯-≤，解得56a ≤，∴最多可以购买56个篮球，∴同时购买了80﹣56=24个足球，故这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．35．某文具店从市场得知如下信息：该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．36．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？【答案】小诚至少需要跑步5分钟．【解析】【分析】设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x分钟，由题意可得()200x8020x2200+-≥，解得，x5≥．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.37．如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗0.5厘米,每个铁环长4.6厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态(1)填表:(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y；(3)若要组成2.17米长的链条,至少需要多少个铁环?【答案】（1）11.8；15.4；（2）y=3.6n+1；（3）至少需要60个铁环【解析】【分析】（1）根据铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，进而得出3个/4个铁环组成的链条长；（2）根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式；（3）由（2）得，3.6n+1≥217，进而求出即可．【详解】（1）由题意可得：3×4.6-4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．4×4.6-6×0.5=15.4（cm ），故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n-2（n-1）×0.5，即y=3.6n+1；（3）据题意有：3.6n+1≥217，解得：n ≥60，答：至少需要60个铁环．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题关键．38．解不等式125164y y +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】y ≤54，把不等式的解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】不等式去分母、去括号、移项合并，把y 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可.【详解】两边都乘以12得，()()21325y y +--≥12去括号得，22615y y +-+≥12移项，合并同类项得，4y -≥-5系数化为1得，y ≤54把不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.39．某商场销售每个进价为150元和120元的A 、B 两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B 两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A 种型号的足球最多能采购多少个？(3)在()2的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．【答案】（1）A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和y 元，根据3个A 型号和4个B 型号的足球收入1200元，5个A 型号和5个B 型号的电扇收入1450元，列方程组求解；（2）设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进()60a -个，根据金额不多余8400元，列不等式求解；（3）根据A 型号足球的进价和售价，B 型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润×总数，列出不等式，求出a 的值，再根据a 为整数，即可得出答案.【详解】()1解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和y 元，列出方程组： 341200531450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得200150x y =⎧⎨=⎩A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．()2解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进()60a-个，根据题意得：()+-≤150120608400a aa≤，所以A型号足球最多能采购40个．解得40()3解：若利润超过2550元，须()+->a a5030602550a>，因为a为整数，37.5a≤≤所以3840能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.40．某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球.第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．()1求足球和篮球的标价；()2如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）最多可以买38个篮球．【解析】【分析】（1）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元，根据“第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m 个篮球，根据“商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元”，列出关于m 的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元，根据题意得：6570037710x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．（2）设可买m 个篮球，根据题意得：0.6×50（60﹣m ）+0.6×80m ≤2500．解得：m ≤3889，因为m 为整数，所以m ≤3889的最大整数解是38．答：最多可以买38个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解答本题的关键．。

人教七年级数学下册-一元一次不等式(附习题)

0
8
小结解一元一次不等式的一般步骤
01
03
05
通过解这两个不等式，
去分母
你02能归纳出移解一元0一4次不等式的一项般步骤吗？
系数化为
去
合并 1
括
同类
号
项
练习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3） x 1 ＜ 2 x 5 ；
365
x这样36算356完5 6了0%吗？ 70%
去分母得没：有x，天21数9 是2整55数.5，所
移项，合以并应同该类取项3得7：. x 36.5
由 x注应意为：正在整利数用得一：x元一37次不等式解决
实际问题时一定根据实际情况取值．
你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
11+1=12. 答：参加照相的同学至少有 12 位.
错因分析
错误的原因是对题目中的关键词语 “不超过”理解有误，“不超过”应为 “≤”，而不是“＜”.
正解
设照相的同学有 x 位. 由题意，得 5+3（x+2）≤4x. 解得 x≥11. 经检验，不等式的解符合题意. 答：参加照相的同学至少有 11 位.
解决实际问题时对表示不等误区诊断关系的关键词语理解错误
某班几位同学合影留念，要交底版费 5 元，洗 1 张收费 3 元. 已知每位照相的同学洗 1 张，另外再加洗 2 张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过 4 元，问照相的同学至少有几位？
错解
设照相的同学有 x 位. 由题意，得 5+3（x+2）＜4x. 解得 x＞11. 则 x 的最小值为

七年级数学下册《一元一次不等式组》练习题及答案(人教版)

七年级数学下册《一元一次不等式组》练习题及答案(人教版)一、单选题 1．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]5.75,55,4π==-=-如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则x 的取值范围是（）A ．57x ≤<B ．57x <<C ．57x <≤D ．57x ≤≤2．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x 人，则下列列式正确的是（）A ．49504952x x x x +->⎧⎨+-<⎩B ．49504952x x x x +-≥⎧⎨+-<⎩C ．495(1)0495(1)2x x x x +-->⎧⎨+--<⎩D ．()()4951049512x x x x ⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩3．若关于x 的不等式组()1022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．不等式组21223x x x ->+⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．5．不等式20-1x x -⎧⎨≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． 6．如果点P （2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（）个A ．2B ．3C ．4D ．57．不等式组32531x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ． D．8．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否15≥”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．37x ≤<C ．37x <≤D ．7x ≤ 9．不等式组2{3x x >≤的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．43 C ．3 D ．2226-55（，） 10．定义一种新运算：2ab ab a =+则不等式组(2)21 52x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的负整数解有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg ．12．若a<b,则x a x b>⎧⎨≤⎩的解集是______． 13．不等式组112260x x ⎧≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集为________．14．不等式组360x x m->⎧⎨>⎩的解集为2x >，则m 的取值范围为_______．15．不等式组112237xx⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩的解集是______．三、解答题16．解不等式组36021 xx+≥⎧⎨-≤-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．17．（1）计算：3216+1927-⨯--（2）解不等式组：1>043xx x+⎧⎨+>⎩并把不等式组的整数解写出来．18．已知方程组713x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？19．(1)解方程:241111xx x-+=-+(2)解不等式组:273(1)15(4)2x xx x--⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜①②20．已知关于x的不等式12x≤8－32x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示（1）求a的值；（2）是否存在整数k，使得方程组26x y kx y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．。

七下数学人教版一元一次不等式练习题及答案

一元一次不等式组同步练习一、选择题1，关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则aA.0B.－3C.－2D.－12，已知a=32,23x xb++=，且a>2>b，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x<4 C．1<x<4 D．x<13，若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A．a>-5 B．-5<a<-2 C．-5≤a≤-2 D．a>-2或a<-54，如果不等式组8xx m<⎧⎨>⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85，一种灭虫药粉30kg，含药率是15100，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%<x<28% B．15%<x<35% C．39%<x<47% D．23%<x<50% 6，韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆二、填空题7，代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．8，已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．9.不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________．10.把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．11.若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，则m的取值范围是______．12.若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2，则k的取值范围是_______．三、解答题13.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x14.要使关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m 必须在哪个范围内取值？15.在车站开始检票时，有a （a>0）名旅客在候车室等候检票进站，•检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，•检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，•以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？16，某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，•三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，•并且只能从下列所列物品中选取1件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，•二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？17，为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，•其记分规划及奖励办法如下表所示：A队当比赛进行12场时，积分共19分（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A•队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？数学：9.3一元一次不等式组同步练习( 人教新课标七年级下)参考答案一、1，B.解：x ≤12a +，又不等式解为：x ≤－1，所以12a +＝－1，解得：a ＝－3. 2，C.解：由已知a>2>b 即为32222223x a x b +⎧>⎪>⎧⎪⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩建立不等式组再求解． 3，B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．4，B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m≥8. 5，C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得． 6，B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、7，-2≤k<2.解：由已知可得1113k k ->-⎧⎨-≤⎩解不等式组得-2≤k<2． 8，-8.解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8. 9，-1.解：先求出不等式组解集为-32<x≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3，故最小整数解-1．10，436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩. 11，m≥2.解：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．12，k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．三、13，答案：解不等式（1），得463+<+x x1-<x解不等式（2），得334+≥x x3≥x∴原不等式无解14，解方程5x-2m=3x-6m+1得x=412m -+．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<412m -+<4．解得-74<m<74． 15，设至少同时开放n 个检票口，且每分钟旅客进站x 人，检票口检票y 人．依题意，得3030,10210,55.a x y a x y a x ny +=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⎩第一、二两个式子相减，得y=2x ．把y=2x 代入第一个式得a=30x ．把y=2x ，a=30x 代入③得n≥3.5．∵n 只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．16，解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x 元，根据题意得52010451200201204x x x x x ⨯+⨯+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得4≤x≤6，因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元，其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，•三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．点拨：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，•钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系1200⎧⎪⎨⎪⎩费用不超过一等奖奖品单价不大于120三等奖奖品单价不小于4，建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．17，解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩用x 表示y ，z 解得：19327y x z x =-⎧⎨=-⎩∵x≥0，y≥0，z≥0且x ，y ，z 均为正整数，∴ 01930270x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解之得312≤x≤613，∴x=4，5，6，即A 队胜，平，负有3种情况，分别是A 队胜4场平7场负1场，A 队胜5场平4场负3场，A 队胜6场平1场负5场，（2）在（1）条件下，A 队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A 队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A 队胜4场时，该名队员所获奖金最多．点拨：在由已知设胜x 场，平y 场，负z 场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，•建立方程组，用x 表示y ，z 最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y ≥0，z≥0且x ，y ，z 为整数从而建立不等式组求到x 的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．备用题：1，C.1，解：设有x 名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩解得5<x≤612，∵x 为正整数.∴x=6，把x=6代入3x+8=26.答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．点拨：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3•这样的不等式关系列不等式组，求出x 的取值范围5<x≤612，又x 表示人数应该是正整数，•所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．3，解：设生产甲型玩具x 个，则生产乙型玩具（100-x ）个，依题意得：73(100)48025(100)370x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解之得：4313≤x≤45，∵x 为正整数，∴x=44或45，100-x=56或55，故能实现这个计划，且有2种方案，第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．。

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (28)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)某印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5 m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种污水处理方案并准备实施．方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用原料费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元排污费．你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？【答案】该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二【解析】试题分析：设该工厂每月生产x件产品，分别求得两种方案处理污水后所获的利润，当方案一利润大于方案二利润时选择方案一；当方案一利润等于方案二利润时两种方案都可以选择；当方案一利润小于方案二利润时选择方案二.试题解析：设该工厂每月生产x件产品，则按方案一处理可获利：(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000；按方案二处理可获利：(50－25)x－14×0.5x＝18x.当24x－30000>18x时，得x>5000，此时选择方案一；令24x－30000＝18x时，得x＝5000，此时两种方案都可以选择；令24x－30000<18x时，得x<5000，此时选择方案二.∴该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二．72．某校社会实践小组调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图所示)．若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．【答案】这份快餐最多含有56 g蛋白质【解析】试题分析：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍得碳水化合物有4x g．根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可试题解析：设这份快餐含有x g蛋白质，则碳水化合物有4x g．根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56g蛋白质．73．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x 、y 的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值.【答案】 (1)x ，y 的关系x+2y=186；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.【解析】试题分析：（1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量-10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量-5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．（2）结合（1）得到的式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．试题解析：(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是Ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得()()()1.51011529a x b y +-++=②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5， ③由①、②、③得 1.51044568.5x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩④⑤④－⑤×2并化简，得x+2y=186(2)依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜2，553由y是整数，得y=55，从而得x=76答：(1)x，y的关系x+2y=186；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式．当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量．74．.买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。

人教版初中数学七年级下册《9.2 一元一次不等式》同步练习卷(5)

人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元2．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.13．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个5．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）A．9B．8C．7D．66．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞18．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞9010．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折13．我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}＝a，例如：max{2，3}＝3，max{﹣1，﹣2}＝﹣1，那么关于x的方程max{x，2x}＝3x+1的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣14．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件15．若|4﹣2m|＝2m﹣4，那么m的取值范围是（）A．不小于2B．不大于2C．大于2D．等于216．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0B．（x+5）≥0C．（x+5）＞0D．（x+5）＜0二．填空题（共20小题）17．用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”：．18．不等式＞1的解集是．19．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．21．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．22．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打折．23．已知：3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|＝．24．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．25．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．26．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围．27．若3﹣2x＜﹣6+x，化简：|x﹣2|﹣|2﹣x|＝．28．不等式4x﹣6≥7x﹣1的最大整数解是．29．若不等式≥4x+6的解集为a≤﹣4，则a的值为．30．已知关于x的方程x+m＝3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围．31．当x时，代数式的值为正数．32．如图所示的程序中，要使输出值y大于70，则输入的最小正整数x是．33．已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值．34．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为．35．用不等式表示“a的3倍与16的差是一个非负数”．36．当x时，代数式2x﹣5的值为0，当x时，代数式2x﹣5的值不大于0．三．解答题（共14小题）37．“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方某实验区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年实验区内种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩．请回答下列问题（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积；（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？38．解不等式：3﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．39．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．40．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．41．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？42．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？43．解不等式1﹣≤，并把解集在数轴上表示出来．44．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m﹣11的值．45．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）46．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？47．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．48．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．49．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．50．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤120．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1【分析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．3．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集，再根据解集画出数轴即可．【解答】解：3x≥x+2，移项得：3x﹣x≥2，合并同类项得：2x≥2，把x的系数化为1得：x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，以及用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）A．9B．8C．7D．6【分析】设共有x人，分别计算选择包场和选择人数的费用，然后根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设共有x人，若选择包场计费方案需付：50×4+5x＝5x+200（元），若选择人数计费方案需付：20×x+（4﹣2）×6×x＝32x（元），∴5x+200＜32x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．6．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．8．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：去分母，得3x﹣2≤11x+7，移项，得3x﹣11x≤7+2，合并同类项，得﹣8x≤9，系数化为1，得x≥﹣．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．10．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】设最小的自然数是x，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．【解答】解：设最小的自然数是x，x+x+1+x+2＜11x＜2．x可以为0或1或2．所以有三组．故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．11．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x＝1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设可以打x折出售，根据题意可得：折后价﹣进价≥5%的利润，据此列不等式求解．【解答】解：设可以打x折出售，由题意得，750×0.1x﹣500≥500×0.05，解得：x≥7．即：最低可以打7折出售．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}＝a，例如：max{2，3}＝3，max{﹣1，﹣2}＝﹣1，那么关于x的方程max{x，2x}＝3x+1的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣【分析】根据新定义分x＞2x、2x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．【解答】解：①当x＞2x，即x＜0时，有：x＝3x+1，解得：x＝﹣；②当2x＞x，即x＞0时，有2x＝3x+1，解得：x＝﹣1（不合题意）；综上，关于x的方程max{x，2x}＝3x+1的解是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查对新定义的理解及解分式方程的能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解分式方程及方程的解的取舍是关键．14．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．15．若|4﹣2m|＝2m﹣4，那么m的取值范围是（）A．不小于2B．不大于2C．大于2D．等于2【分析】由于4﹣2m与2m﹣4互为相反数，那么已知条件|4﹣2m|＝2m﹣4即为一个数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义可知4﹣2m≤0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵|4﹣2m|＝2m﹣4，∴4﹣2m≤0，解得m≥2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义及一元一次不等式的解法，根据绝对值的定义得到4﹣2m≤0是解题的关键．16．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0B．（x+5）≥0C．（x+5）＞0D．（x+5）＜0【分析】理解：负数值小于0．【解答】解：由题意知．故选D．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二．填空题（共20小题）17．用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”：5x+1≥4．【分析】理解：不小于4就是大于等于4．【解答】解：由题意可知5x+1≥4．故答案是：5x+1≥4．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18．不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．19．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．21．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．22．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打8.8折．【分析】设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．则500×﹣400≥400×10%，解得x≥8.8．故答案是：8.8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．23．已知：3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|＝﹣2．【分析】去括号出15x+6+5＜4x﹣6x﹣6，移项、合并同类项得到17x＜﹣17，求出x＜﹣1，去绝对值符号得出﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），求出即可．【解答】解：3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），∵去括号得：15x+6+5＜4x﹣6x﹣6，移项得：15x﹣4x+6x＜﹣6﹣6﹣5，合并同类项得：17x＜﹣17，∴x＜﹣1，∴|3x+1|﹣|1﹣3x|，＝﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），＝﹣3x﹣1﹣1+3x，＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值和解一元一次不等式的应用，关键是根据x的范围去掉绝对值符号，当x＜﹣1时，|3x+1|﹣|1﹣3x|，＝﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），注意：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，24．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．【解答】解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．26．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围x≤8．【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，﹣10﹣4+4x≤18，4x≤18+10+4，4x≤32，x≤8，故答案为：x≤8．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式的步骤．27．若3﹣2x＜﹣6+x，化简：|x﹣2|﹣|2﹣x|＝0．【分析】先求出不等式的解集，再去掉绝对值符号，即可求出答案．【解答】解：解3﹣2x＜﹣6+x得x＞3，∴|x﹣2|﹣|2﹣x|＝x﹣2﹣（x﹣2）＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了解一元一次不等式和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．28．不等式4x﹣6≥7x﹣1的最大整数解是﹣2．【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．【解答】解：∵不等式4x﹣6≥7x﹣1的解集是x≤﹣，∴不等式的最大整数解是﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．29．若不等式≥4x+6的解集为a≤﹣4，则a的值为22．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：≥4x+6，2x﹣a≥12x+18，﹣10x≥18+a，x≤，∵不等式的解集为a≤﹣4，∴＝﹣4，解得：a＝22，故答案为：22．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．30．已知关于x的方程x+m＝3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围m＞﹣6．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出3+m＞0，求出即可．【解答】解：x+m＝3（x﹣2），∴x+m＝3x﹣6，∴﹣2x＝﹣6﹣m，∴x＝3+m，∵方程的解是正数，∴3+m＞0，∴m＞﹣6．即m的取值范围是m＞﹣6，故答案为m＞﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．31．当x＞时，代数式的值为正数．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得：＞0，解得：x＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．32．如图所示的程序中，要使输出值y大于70，则输入的最小正整数x是21．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：根据题意得：4x﹣11＞70，x＞20.25，∴x的最小整数为21，故答案为：21．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．33．已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值﹣3．【分析】解不等式得出x的范围，由绝对值的性质分类讨论，根据一次函数的性质得出其最小值．【解答】解：解不等式得x≤，令y＝|x﹣1|﹣|x+3|，当x＜﹣3时，y＝1﹣x+x+3＝4，当﹣3＜x≤时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，∵y随x的增大而减小，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式、绝对值的性质及一次函数的性质，根据绝对值性质分类讨论并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．34．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为108n＜m．【分析】直接利用一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，得出总的座位数为：108n，进而利用这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，得出不等关系．【解答】解：由题意可得：108n＜m．故答案为：108n＜m．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一不等式，正确表示出座位数是解题关键．35．用不等式表示“a的3倍与16的差是一个非负数”3a﹣16≥0．【分析】理解：差是一个非负数，即差应大于或等于0．【解答】解：根据题意，得3a﹣16≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序，不等关系，才能把文字语言。

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试习题(含答案) (25)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)（阅读理解）1989年5月20日全国启动了“中国学生营养日”活动，并确定每年5月20日为中国学生营养日，至今已29个春秋．某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．信息：①．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；②．快餐总质量为400克；③．脂肪所占的百分比为5%；④．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．（问题解决）(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）20（2）176（3）180【解析】分析：（1）利用质量分数求脂肪质量.(2) 设所含矿物质的质量为x克，列方程解应用题.(3) 设所含矿物质的质量,所含蛋白质的质量,根据题意列不等式，求最大值.详解：（1）400×5℅=20（克），即这份快餐中所含脂肪质量为20克.（2）设所含矿物质的质量为x 克，由题意得x +4x +20+400×40℅=400,解得x =44.所以4x =176，即这份快餐所含蛋白质的质量176克.（3）解法一：设所含矿物质的质量为y 克，则所含蛋白质的质量为4y 克,碳水化合物的质量为（400-20-5y ）克.由题意得，4y +（380-5y ）≤400×85℅.解得y ≥40,所以380-5y ≤180，故所含碳水化合物质量的最大值为180克.解法二：设所含矿物质的质量为y 克，则由题意得y ≥(1-5℅-85℅) ×400.解得y ≥40.所以4y ≥160，故400×85℅-4y ≤180,即所含碳水化合物质量的最大值为180克.点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练（1）100%%a ⨯=部分总体, （2）%a 部分=总体，（3）部分=总体%a ⨯. 一般计算同理：a abc c b ÷=⇔=,a b c ⇒=,a b c=,(b 0,c 0,,,a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练掌握.42．按要求解下列不等式（组）(1)x 32x -< (2)()1x 6x 323+-≥ (3)解不等式组：3150728x x x -≥⎧⎨-<⎩并在数轴上表示不等式的解集. (4)解不等式组： 21218x x +>⎧⎨-≤⎩并求其最大整数解. 【答案】（1）x>-3 (2) 1x 3≥(3) -3＜x ≤1(4)1 【解析】分析：（1）（2）直接解不等式.（3）（4）分别解不等式，再取公共部分，就是不等式的解集.（1）x>-3 (2) 1x 3≥ （（1）、（2）过程略） (3)解不等式①得x ≤1解不等式②得，所以，原不等式组的解集为在同一条数轴上表示出①②得解集为：(4)解：解不等式3x ﹣1＜x+3，得：x ＜2，解不等式2（2x ﹣5）≤5x-6，得：x ≥﹣4 ，则不等式组的解集为：﹣4≤x ＜2，所以不等式组的最大整数解为1.点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b.此乃“相交取中”，如图所示：④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空”如图所示：43．平房区政府为了“安全,清激、美丽”河道,计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件阻制,每天只能由一个工程队。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (35)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】（1）每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）共有4种购买方案，见解析.【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据“李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，根据奖品的总价不超过200元及笔记本数不多于钢笔数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：318 2430x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩，答：每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）设购买钢笔m 支，则购买笔记本（36−m ）本，依题意，得：()9336200362m m m m ⎧+-≤⎨-≤⎩，解得：112153m ≤≤． ∵m 为整数，∴m ＝12，13，14，15．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买15支钢笔，21本笔记本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．42．（1）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. （2）解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩.【答案】（1）6024x y =⎧⎨=-⎩（2）21x【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．【详解】解：（1）方程组整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3−①×2得：y ＝−24，把y ＝−24代入②得：x ＝60，则方程组的解为6024x y =⎧⎨=-⎩；（2）解：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x ＜1，由②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x ＜1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；解不等式组的关键是根据不等式的解集求出各不等式的解集．43．解不等式组513(1)1242x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并求出它的整数解. 【答案】不等式组的解集是723x -<≤，它的整数解为1-，0，1，2. 【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①，得 5133x x +>-5331x x ->--24x >-2x >-由②，得148x x -≥-481x x -≥-+，37x -≥-73x ≤ ∴此不等式组的解集是723x -<≤∴它的整数解为1-，0，1，2.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．44．（1）解不等式组：203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩（2）分解因式：22m m -（3）解分式方程：6122x x x +=-+ 【答案】（1）x ⩾2；（2）m(m −2)；（3）x=1．【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．（2）直接把公因式m 提出来即可．（3）去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩①② ∵解不等式①得：x ⩾2，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为x ⩾2.（2）m 2−2m=m(m −2).（3）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：x （x+2）+6（x-2）=（x+2）（x-2），解这个方程得：x=1，检验：∵把x=1代入（x+2）（x-2）≠0，∴x=1是原方程的解，即原方程的解为：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查解分式方程，因式分解-提公因式法，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.45．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][]5.754π=-=-，.（1）如果[]2a =-，求a 的取值范围;（2）如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x . 【答案】（1）21a -≤<-；（2）所有整数x 的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a ＜-1，求出a 的解即可；（2）根据题意得出1342x +≤<，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a 的取值范围是：-2≤a ＜-1；故答案为：21a -≤<-.（2）由题意得：1342x +≤< 解得57x ≤<，∴所有整数x 的值为5，6.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．46．（1；（2）解不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）15；（2）142x ≤<，见解析. 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式5113415=++-=，（2）21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 由①得：x ≥12，由②得：x ＜4，∴不等式组的解集为142x ≤<，数轴如围所示.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．解不等式组：-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】−2⩽x<3，数轴见解析；【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②，解不等式①得，x<3，解不等式②得，x ⩾−2，所以，不等式组的解集是−2⩽x<3在数轴上表示如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.48．解不等式组：2543422133x x x x +⎧<-⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩，并写出其整数解．【答案】不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】对不等式2543x x +<-，两边乘以3，去分母，然后通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，对不等式422133x x +>-两边乘以3，然后再通过移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，然后把它的整数解写出来．【详解】解：由不等式2543x x +<-，两边乘以3可得：25123x x +<- 解得75x ＜；由不等式422133x x +>-，两边乘以3可得：4632x x +>- 解得12x -＞； ∴1725x -<<． ∴不等式组的整数解为0，1．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法及其整数解，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求出不等式组的解．49．（1）因式分解：()222224a b a b +-；（2）解分式方程：21133x x x-=---；（3）解不等式组：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩；【答案】（1）()()22a b a b -+；（2）2x =；（3）12x -≤<. 【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【详解】解：（1）()222224a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +-++=()()22a b a b -+ （2）方程两边同时乘以（x －3），得231x x -=-+解得：2x =经检验，2x =是原方程的根.所以，原方程的根是2x =.（3）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－1，∴不等式组的解集是12x -≤<.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.50．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式912311632x x x +---≤+. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩；（2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版七年级下册9.2一元一次不等式实际问题(利润、和差倍分)练习

9.2 一元一次不等式实际问题（利润、和差倍分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、选择题1. 某种商品的进价为元，标价为元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于，该种商品最多可打( )A.九折B.八折C.七折D.六折2. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A.折B.折C.折D.折3. 某品牌电脑的成本为元，售价为元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. B.C. D.4. 某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．小聪有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为A. B.C. D.5. 的倍与的差不大于，用不等式表示为（）A. B.C. D.6. 关于下列问题的解答，错误的是（）A.的倍不小于的，可表示为B.的与的和是非负数，可表示为C.是非负数，可表示为D.是负数，可表示为7. 若的倍与的和比的倍小，则下列式子中表达正确的是（）A. B.C. D.8. 若式子的值大于式子的值，则的值（）A.大于B.小于C.等于D.无法确定9. “的倍与的和不大于与的差”用不等式表示为________．10. 用不等式表示，比的倍大的数不小于的与的差________．二、填空题11. 的倍与的差不小于，用不等式表示为________．12. 商家以元每千克的价格购进千克苹果，销售中有的苹果正常损耗，为不亏本商家售价为元每千克，可列不等式________．13. 若一件商品的进价为元，标价为元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，设打折，那么列出的不等式为________．三、解答题14. 用适当的不等式表示下列数量关系：（1）减去大于；（2）的倍与的差是负数；（3）的倍与的和是非负数；（4）的倍与的差不大于．15. 一种电子琴每台进价为元，如果商店按标价的八折销售，所得利润仍不低于实际售价的，那么每台电子琴的标价不得低于多少元？16. 某服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价元，售价元；乙种每件进价元，售价元，计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．若购进这件服装的费用不得超过元，则甲种服装最多购进多少件？在的条件下，该服装店在国庆节当天对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？17. 某商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为元/件时，销售量为件，销售单价每降低元，就可多售出件.写出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式；写出销售该产品所获利润（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；若商场想获得不低于元的利润，同时要完成不少于件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售单价？参考答案9.2 一元一次不等式实际问题（利润、和差倍分）一、选择题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B二、填空题9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）14.【答案】解：（1）由题意可得：；（2）由题意可得：；（3）由题意可得：；（4）由题意可得：．15.【答案】解：设电子琴每台标价为元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于元，根据题意，得，解这个不等式，得.经检验，不等式的解符合题意，所以，每台电子琴的标价不低于元．16.【答案】解：设购进甲种服装件，由题意可知：解得：，又∵甲种服装不少于件，即，∴，答：甲种服装最多购进件．设总利润为元，∵甲种服装不少于件，∴，，方案：当时，，随的增大而增大，所以当时，有最大值，则购进甲种服装件，乙种服装件；方案：当时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案时，，随的增大而减小，所以当时，有最大值，则购进甲种服装件，乙种服装件．17.【答案】解：由题意得：故销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为；，因为，所以当时，.故商场获得的最大利润为元当时，解得由二次函数的性质可知，当时，商场销售利润不低于元，又同时要完成不少于件的产品销售任务，则，解得，.答：销售价格应该在到元之间.。

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试习题(含答案) (53)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（）A．2x-1≤3 B．2x-1＜3 C．2x-1≥3 D．2x-1＞3【答案】A【解析】分析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可．x ，故本选项正确；详解：A、此不等式组的解集为：2B、此不等式组的解集为x<2，故本选项错误；C、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误；D、此不等式组的解集为x>2，故本选项错误．故选A．点睛：用数轴表示不等式的解集时，当不等号是“≥”时，分界点用实心圆点，方向向右，当不等号是“≤”时，分界点用实心圆点，方向向左，当不等号是“>”时，分界点用空心圆圈，方向向右，当不等号是“<”时，分界点用空心圆圈，方向向左.22．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5000 B．10000 C．15000 D．20000【答案】B【解析】分析：设预计平均每年行驶x公里，根据已知条件分别列出两种汽车10年的用车成本，再根据“选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本”列出不等式进行解答即可.详解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+31100x×10≤159800+46100x×10，解得：x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，弄清各数量间的关系，列出不等式；同时注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．23．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A ．80B ．100C ．120D ．200【答案】C【解析】分析：设可搬桌椅x 套，即桌子x 张、椅子x 把，则搬桌子需2x 人，搬椅子需2x 人，根据总人数列不等式求解可得．详解：设可搬桌椅x 套,即桌子x 张、椅子x 把,则搬桌子需2x 人,搬椅子需2x 人，根据题意,得：2x +2x ⩽300，解得：x ⩽120，∴最多可搬桌椅120套，故选：C.点睛：本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键.24．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A ．10x-5(20-x)≥120B ．10x-5(20-x)≤120C ．10x-5(20-x)＞ 120D ．10x-5(20-x)＜120【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过120分．详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞120．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．25．把不等式2x﹣3≤﹣5 的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项化简可得．详解：移项，得：2x≤-5+3，合并同类项，得：2x≤-2，∴x≤-1故选：C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．26．不等式1-2x＜5-1x的负整数解有()2A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.【详解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-22，3所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键.27．海安市核心价值观知识竞赛中共20道选择题，答对一题得10分，满分200分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛，若想通过预赛，那么至少答对（）A．10道题B．12道题C．14道题D．16道题【答案】B【解析】【分析】设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个,则10x-5（20-x）≥80，解不等式可得.【详解】设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个,则10x-5（20-x）≥80去括号：10x-100+5x≥80∴15x≥180解得：x≥12因此选手至少要答对12道故选：B【点睛】本题考核知识点：列不等式解应用题.解题关键点：根据不等关系列出不等式.28．不等式组221xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析:先解不等式①,再解不等式②,然后按照含等号的取实心,不含等号的取空心,大于向右,小于向左,在数轴上标出.详解:解不等式①可得:2x≥-,解不等式②可得:3x<,在数轴上表示为:故选D.点睛:本题主要考查解不等式组,并在数轴上正确表示不等式组的解集,解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法和在数轴上表示不等式解集.29．下列不等式中，解集不同的是（）.A．5x＞10与3x＞6 B．6x-9＜3x+6 与x＜5C．x＜-2与-14x＞28 D．x-7＜2x+8与x＞15【答案】D【解析】【分析】分别求出每个选项中每一个不等式的解集，比较即可得.【详解】A.不等式5x＞10的解集是x>2，3x＞6的解集是x>2，相同，故不符合题意；B. 6x-9＜3x+6 的解集是x<5，与x＜5相同，故不符合题意；C. x＜-2，-14x＞28的解集是x<-2，相同，故不符合题意；D. x-7＜2x+8的解集是x>-15，与x＞15不相同，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键.30．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．详解：移项得：3x﹣x≥2，合并同类项得：2x≥2，把x的系数化为1得：x≥1，在数轴上表示为：．故选A．点睛：本题主要考查了解一元一次不等式，以及用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．。

9.3 一元一次不等式组人教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第九章　不等式与不等式组9.3　一元一次不等式组基础过关全练知识点1　一元一次不等式组及其解法1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x―1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<53.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x―m>0,7―2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.-2<m≤-1B.-2≤m≤-1C.-2≤m<-1D.-3<m≤-24.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x―1,①x+1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .6.(2020山东聊城中考)<7―32x,≥x3+x―44,并写出它的所有整数解.7.(2019湖北黄石中考)若点P,2x―9,其中x满足不―10≥2(x+1),x―1≤7―32x,求点P所在的象限.知识点2　列一元一次不等式组解决实际问题8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.能力提升全练12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组13x>23―x,x―1<12(a―2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )A.3B.4C.5D.613.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b= a,a≥b,b,a<b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.―1<x<13C.x>1或x<-1D.x>13或x<-114.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6―x>3的所有整数解的和为 .16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x―a>0,3x―4<5无解,则a的取值范围是 .17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?素养探究全练18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值. 19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x―1>0,x<4的解集为1<x<4,则方程2x-6=0是不等式组x―1>0,x<4的关联方程.(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x―9<0,―x+8<x+1的关联方程是 .(填序号)(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B　x+1≥0①,x―1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:故选B.2.C　不等式可化为1<2x―3,①2x―3<x+1,②由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,故原不等式的解集是2<x<4,故选C.3.C　由题意得,不等式组的解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.4.答案-12<x<0解析　根据题意得1<1-2x<2,解得-12<x<0,∴x的取值范围是-12<x<0.5.解析　(1)解不等式①,得x≥-1.(2)解不等式②,得x≤2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.6.解析<7―32x,①≥x3+x―44,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-45,∴不等式组的解集为-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.7.解析―10≥2(x+1),①x―1≤7―32x,②解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,则不等式组的解集是x=4,∴x―13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),∴点P在第四象限.8.答案70≤v≤80解析　由题意可得,(4―2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.9.答案120≤x≤130解析　可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,解得120≤x≤130.10.解析　设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.由题意,得5x+17―7(x―1)>0,5x+17―7(x―1)<3,解得212<x<12.∵x为整数,∴x=11,∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).答:这批优质羊共83只.11.解析　(1)设笔记本有x本,钢笔有y支,依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.答:笔记本有6本,钢笔有10支.(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,依题意,得5m+8(8―m)+110≤160, 8―m>0,解得423≤m<8.又∵m为正整数,∴m可以为5,6,7,∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.能力提升全练12.C13x>23―x①,x―1<12(a―2)②,由①得x>1,由②得x<a,∴1<x<a,∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,∴4<a≤5,∴a的最大值是5,故选C.13.C　由题意得2x+1≥2―x,2x+1>3或2x+1<2―x, 2―x>3,解得x>1或x<-1,故选C.14.答案3≤t≤5解析　根据题意可知1≤t≤5, 3≤t≤8,解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.15.答案0解析　2x+4≥0①,6―x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.16.答案a≥6解析　2x―a>0,①3x―4<5,②解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,∵不等式组无解,∴12a≥3,∴a≥6,故答案为a≥6.17.解析　(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得2a+3b=510, 3a+5b=810,解得a=120, b=90.答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元. (2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,∴x≥30,120x+90(50―x)≤5 500,解得30≤x≤3313,∵x为整数,∴x的值可以为30,31,32,33,∴共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.素养探究全练18.解析　当x =2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x =2时,输出结果为11.若经过2次运算输出结果,则有(2x +1)×2+1>10,2x +1≤10,解得1.75<x ≤4.5.∵x 为正整数,∴x 可以取的所有值是2、3、4.19.解析　(1)①3x -3=0,3x =3,x =1;②23x +1=0,23x =-1,x =-32;③x -(3x +1)=-9,x -3x -1=-9,-2x =-8,x =4,解不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1,得3.5<x <4.5,所以不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1的关联方程是③,故答案为③.(2)解不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1),得-2.5<x <-1.5,所以不等式组的整数解是x =-2,∵不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x +m =0,∴把x =-2代入方程x +m =0,得-2+m =0,解得m =2,故答案为2.(3)①x +32=1,x +3=2,x =-1.x +22+1=x +73,3(x +2)+6=2(x +7),3x +6+6=2x +14,3x -2x =14-6-6,x =2.②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2―m<x≤2―3m2,假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,则2-m<-1且2―3m2≥2,<―1,≥2,得不等式组无解,所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x 的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (83)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)以方程组2127x y tx y t+=-⎧⎨-=+⎩的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是( ) A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5D．t＞－5【答案】B【解析】解这个方程组得2{5x ty t=+=--，又因点（x，y）在第四象限，可得20{50tt+--，解得t>-2，故选B.点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．22．如图，在数轴上表示不等式组120xx>⎧⎨->⎩的解集，其中正确的是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】解不等式组得：2x>，故选B.23．对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是-3，-2，-1D ．此不等式组的解集是522x -<≤ 【答案】B【解析】分别解两个不等式得到x ≤4和x ＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．解：，解①得x ≤4，解②得x ＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x ≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B ．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 24．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则b a 的值是( )A ．－2B ．12-C ．－4D ．14- 【答案】A【解析】......{22 1......x a b x a b -≥-<+①②解①得，a ≥a+b ，解②得，x ≤212b a ++ ，又∵35x ≤<，3{2152a b b a +=++= 解得3{6a b =-= ∴2b a=- ；故选A ．25．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .26．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是 A ．a ﹥2B ．a ≥ 2C ．a ﹤2D ．a ≤2 【答案】A【解析】先求出不等式组的两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：解不等式①得，x a ≥ ；解不等式②得，2x ≤因为此不等式组无解，所以a ﹥2故选A.点睛：本题主要考查不等式组的解集.解题的关键在于要先用含字母a 的式子表示第一个不等式的解集，再根据不等式组无解来列关于a 的不等式.27．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（） A ．m ＞3B ．m =3C ．m ≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】 643x x x m +<-⎧⎨>⎩①② 解①得3x >；∵不等式组的解集是x ＞3，∴m ≤3 .故选C.点睛：首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m 的范围．28．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和16张D ．9张和15张【答案】D【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．则 x=3352y x -=，解不等式组335020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩ 解得3305y ≤≤，又∵y 是整数．∵y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数．∵y=1或3或5．从而此方程的解为：45x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩,由45xy=⎧⎨=⎩得9x y+=，由141xy=⎧⎨=⎩得15x y+=．所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．29．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∵AB+BC=8，设AB=x，则BC=8−x，所以8282x x x x -<+⎧⎨->-⎩①② ，解不等式∵得x >3，解不等式∵得，x <5，所以，不等式组的解集是3<x <5，综合各选项，只有C 符合。

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式复习试题(含答案) (65)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式习题（含答案)学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】最多可以购买菊花20盆.【解析】【分析】设需要购买绿萝x 盆，则需要购买菊花（30-x ）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．【详解】解:设需要购买菊花x 盆，则需要购买绿萝()30x -盆，则()16830400x x +-≤,解之得:20x ≤．答:最多可以购买菊花20盆．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．42．重百超市对出售A 、B 两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a 的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B 商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．【答案】（1）a＝10；（2）当0<x≤33时，选择方案一得最大优惠；当x ＞33时，采用方案二更加优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出50×120×0.7+40×150×（1-a%）=9600方程解答即可；（2）根据题意列出两种方案的需付款，进而比较即可．【详解】解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即只能即0<x≤33时，选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当0<x≤33时，选择方案一得最大优惠；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程或不等式，找出所求问题需要的条件．43．（1）计算：22(9)3---÷+（2）解不等式：2(5)4x->x>.【答案】（1）4；（2）7【解析】【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式13344=++=4；（2）2(5)4x ->，2104x -> ，214x >，7x >.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.44．m 是什么自然数时，关于x 的方程()18-82m x x m +=+的解不小于零【答案】m 的值为0，1，2．【解析】【分析】先将m 看成已知，然后解关于ｘ的一元一次方程，然后根据解不小于零，x 的值，列出不等式并求解，最后结合ｍ为自然数的条件即可解答．【详解】解：188()2m x x m -+=+188820m x x m ----=10188x m m -=-++10189x m =-18910m x -= 由题意得x 0≥即189010m -≥1890m -≥2m ≤∵m 为自然数∴m 的值为0，1，2【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，弄清题意、列出关于m 的不等式是解答本题的关键．45．解不等式21232x x +--<，并求出非正整数解．【答案】5x >-，非正整数解为-4，-3，-2，-1，0．【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后确定不等式的非正整数解即可．【详解】解：2(2)3(1)12x x +--<243312x x +-+<5x >-非正整数解为-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，根据不等式的解集确定非正整数解是解本题的关键．46．某书店最近有,A B 两本散文集比较畅销，近两周的销售情况是:第一周A 销售数量是15 本，B 销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 销售数量是20本，B销售数量是10本，销售总价是280元.()1求,A B散文集的销售单价，()2若某班准备用不超过407元钱购买,A B散文集共45本，求最多能买多少本A散文集？【答案】(1)A散文集的销售单价为每本10元，B散文集的销售单价为每本8元；(2)最多能够买23本A散文集.【解析】【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式，求解即可.【详解】()1设A散文集的销售单价为每本x元，B散文集的销售单价为每本y元根据题意，得1510230 2010280x yx y+=⎧⎨+=⎩解得108 xy=⎧⎨=⎩答：A散文集的销售单价为每本10元，B散文集的销售单价为每本8元()2设能够买a本A散文集，得:()10845407a a+-≤，解得:23.5a≤，则最多能够买23本A散文集【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及不等式的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.47．某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？【答案】（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了35件；（2）A种款式的服装最多能采购22件．【解析】【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，依题意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，解得：x＝65，∴100﹣x＝35．答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了35件．（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，依题意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，解得：m≤221．2∵m为正整数，∴m的最大值为22．答：A种款式的服装最多能采购22件．【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.48．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，（1）当n=200时，①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．【答案】（1）①见解析；②企业运费最少需要3840元；（2）n有最小值为221【解析】【分析】（1）①根据题意，直接把产品数量和运费填入表格，即可；②由“运往B 地的件数不多于运往C地的件数”，列出关于x的不等式，求出x的范围，再根据总运费的表达式，求出答案即可；（2）根据题意，列出关于n和x的等式，得到n与x关系式，结合n﹣3x ≥0，求出x的范围，进而即可求解．【详解】（1）①根据信息填表，如下：②由题意，得：200﹣3x≤2x，解得：x≥40，总运费=56x+1600，∵56>0，∴总运费随x增大而增大，∴x=40，该企业运费最少，最少总运费=56×40+1600=3840（元），答：企业运费最少需要3840元；（2）由题意，得：30x+8（n﹣3x）+50x=5800，整理，得n=725﹣7x，∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数，∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．49．某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克.方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克.设客户购买苹果数量为x （千克），所需费用为y （元）.（1）若客户按方式1购买，请写出y （元）与x （千克）之间的函数表达式;（备注：按方式购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价）（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱;（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？【答案】（1）31200y x =+；（2）当2400x >时，客户按方式1购买更省钱；当2400x =时，按两种方式购买花钱一样多；当15002400x <<时，客户按方式2购买更省钱；（3）客户甲购买了1400千克苹果．【解析】【分析】（1）根据按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价，即可得到答案；（2）设按方式1购买时所需费用记作1y 元，按方式2购买时所需费用记作2y 元，分别求出12y y <，12y y =，12y y >的解，即可得到答案；（3）设客户甲购买了x 千克苹果，则乙客户购买了(5000-x)千克苹果，分两种情况，分别列出方程，即可求解．【详解】（1）由题意得：31200y x =+；（2）设按方式1购买时所需费用记作1y 元，按方式2购买时所需费用记作2y元，当1500x >时，2 3.5y x =，若12y y <，则31200 3.5x x +<，解得2400x >，若12y y =，则31200 3.5x x +=，解得2400x =，若12y y >，则31200 3.5x x +>，解得2400x <．答：当2400x >时，客户按方式1购买更省钱；当2400x =时，按两种方式购买花钱一样多；当15002400x <<时，客户按方式2购买更省钱；（3）设客户甲购买了x 千克苹果，①若50001500x -<，即3500x >，由题意得：(31200)4(5000)18000x x ++-=，解得：3200x =，经检验，不合题意，舍去；②若50001500x -≥，即3500x ≤，由题意得：(31200) 3.5(5000)18000x x ++-=，解得：1400x =，经检验，符合题意．答：客户甲购买了1400千克苹果．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出一次函数解析式和一元一次不等式，是解题的关键．50．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高.消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元.（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售.该焦卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值. 【答案】（1）9月20日当天猪肉的价格为每千克36元；（2）a 的最大值为25.【解析】【分析】（1）设年初猪肉的价格为每千克x 元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x 元，根据题意列出方程，求解即可；（2）根据题意，分别得出9月20日销售金额、储备猪肉每千克的销售价、9月21日当天的两种猪肉总销量、储备猪肉的销量和销售金额、非储备猪肉的销量和销售金额，列出总金额的不等式，解得即可.【详解】（1）设年初猪肉的价格为每千克x 元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x 元，根据题意，得1.54448x x ⨯-=解得24x =经检验24x =是方程的解，∴1.5241.536x =⨯=答：9月20日当天猪肉的价格为每千克36元；（2）由题意，得9月20日销售金额为：36×1000=36000元储备猪肉每千克的销售价：36（1-0.7%a ）9月21日当天的两种猪肉总销量为：1000（1+20%）储备猪肉的销量为：1000（1+20%）×56储备猪肉销售金额为：36（1-0.7%a ）×1000（1+20%）×56非储备猪肉的销量为：1000（1+20%）×16非储备猪肉销售金额为：36×1000（1+20%）×169月21日两种猪肉销售的总金额为：36（1-0.7%a ）×1000（1+20%）×56+36×1000（1+20%）×16≥36000（1+1%10a ）解得%25%a ≤故a 的最大值为25.【点睛】此题主要考查一元一次方程和不等式的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (81)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x －1=0，② 2103x +=③x －(3x+1)=－5 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________ （2）若不等式组 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）（3）若方程 3－x=2x ，3+x= 122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组 22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）①；（2）20x -= ；（3）01m ≤<．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】（1）解方程3x ﹣1=0得：x =13，解方程23x +1=0得：x =﹣32，解方程x ﹣（3x +1）=﹣5得：x =2，解不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞得：34＜x ＜72，所以不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是③．故答案为③；（2）解不等式组112132xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1=0．故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+12）得：x=2，解不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜得：m＜x≤2+m．∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+12）都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．92．（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：21111(21)3x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【解析】分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）；（2）解不等式①，得：x ＞-2，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-2＜x ≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．93．解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-，解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.94．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣2|；（2）解不等式组：35131 212 x xxx-<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2×2+1﹣+1=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥312x-，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．95．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围. 【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程 ①520x -=得：25x =；解方程②3104x +=得：43x =-；解方程③()315x x -+=-得：2x =；解不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩ 得：735x <<， ∵上述3个方程的解中只有2x =在735x <<的范围内， ∴不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩的关联方程是方程③；（2）解不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：1594x <<， ∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为1x =的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：211x -=就是原不等式组的一个关联方程；（3）2? 2? x x m x m -⎧⎨-≤⎩＜①② 解不等式①，得：x ＞m ，解不等式②，得：x ≤m+2，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤m+2，解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程：1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 得：x=2， ∵方程2x-1= x+2和方程方程1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是原不等式组的关联方程， ∵2x =和3x =都在m ＜x ≤m+2的范围内，∵m 的取值范围是1≤m ＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.96．解不等式组：3(1)5192.4x x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，【答案】-2≤x ＜1.【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解不等式①，得：x ≥-2.解不等式②，得：x ＜1.∴不等式组的解集为-2≤x ＜1.点睛：熟练掌握“解一元一次不等式组的一般步骤及确定不等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小，找不了（无解）”是解答本题的关键.97．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】23x -<<．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.98．解不等式组：()()202130x x x -≤⎧⎨---⎩＞【答案】-1＜x ≤2.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()202130x x x ，①＞，②-≤⎧⎪⎨---⎪⎩解不等式∵得：x ≤2 ，解不等式由∵得：x ＞ –1，∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2.点睛：熟记“解一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.99．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x-1，可得：x ≤4；解不等式3x-5≥1，可得：x ≥2；∴不等式组的解集是2≤x ≤4．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．100．解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式12（x+1）≤2，得：x ≤3，解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (38)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案) 解不等式组512(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩ ,并在数轴上表示它的解集. 【答案】14x -【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得1x - x ≥-1，由②得：4x ，∴不等式组的解集为14x -正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.72．（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 【答案】(1)① 23()m x y -；②(1)(1)(2)x x x +--；（2）122x -<≤【解析】【分析】（1）①直接提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式 2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+--（2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.73．如果关于x 的方程20x m ++=的解也是不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩一个解，求m 的取值范围.【答案】m ≥0.【解析】【分析】已知方程的解也是不等式组的一个解，则先要解一元一次方程，用含m 的代数式表示出方程的解；接下来解不等式组，确定x 的取值范围；用含m 的代数式替换x 可建立关于m 的不等式，通过解不等式便可使问题得解.【详解】解方程x+2+m=0得x=-m-2. 解不等式12x -＞x-2，得x ＜53，解不等式2(x-3)≤x-8，得x ≤-2，所以不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x ≤-2. 结合题意可得-2-m ≤-2，解得m ≥0.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.74．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 【答案】613x <≤，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可．【详解】26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①② 由①解得：x ＞-6，由②解得：x ≤13，故不等式组的解集为−6<x ⩽13，在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.75．解方程(组)()10.20.10.1-0.3-10.30.2x x -=- ()2()()()2134123223x y x y x y x y -⎧+-=-⎪⎨⎪+--=⎩()3212143x x -+-≥- ()4()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜【答案】()1-1x =；()221x y =⎧⎨=⎩；()3 x ⩾−12；()4 x ⩾−1. 【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤依次进行即可得；（2）将原方程组化为一般式后加减消元法求解即可得；（3）根据解不等式的基本步骤依次进行即可得；（4）根据解不等式组的步骤求解即可．【详解】 (1)213-1=32x x --，去分母,得：2(2x −1)−6=3(x −3)，去括号，得：4x −2−6=3x −9，移项、合并，得：x=−1；(2)原方程组化简为511153x y x y -=--+=⎧⎨⎩①② ①+②×5，得：14y=14，解得y=1，将y=1代入①，得：5x −11=−1，解得：x=2，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (3)去分母,得：3(2x −1)−4(x+2)⩾−12，去括号，得：6x −3−4x −8⩾−12，移项、合并，得：2x ⩾−1，系数化为1,得：x ⩾−12； (4)解不等式2x −7<3(x −1)，得：x>−4，解不等式43x+3⩾1−23x ，得：x ⩾−1， ∴不等式组的解集为x ⩾−1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.76．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是。