创新设计浙江专用2016_2017高中数学第一章三角函数习题课同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 习题课 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业 新人教版必修4

1.已知sin(π－α)＝－2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α，则sin α·cos α等于( )

A.25

B.－25

C.25或－2

5

D.－1

5

解析 由sin(π－α)＝－2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α得sin α＝－2cos α，

所以tan α＝－2，

∴sin α·cos α＝sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2

α＝－2

5，故选B. 答案 B

2.已知f (α)＝sin （π－α）·cos （2π－α）cos （－π－α）·tan （π－α），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3的值为( )

A.12

B.－12

C.

32

D.－

32

解析 ∵f (α)＝sin αcos α

－cos α·（－tan α）

＝cos α，

∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝

⎛⎭⎪⎫－25π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋π3＝cos π3＝12.

答案 A

3.已知sin A ＝1213，且－3π

2

A.5

12

B.125

C.－512

D.－125

解析 ∵sin A ＝1213，－3π

2

∴cos A ＝－513.∴tan A ＝sin A cos A ＝－12

5.

答案 D

4.如果sin α＝15，且α为第二象限角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝____.

解析 ∵sin α＝1

5

，且α为第二象限角，

∴cos α＝－1－sin 2

α＝－1－125＝－265

， ∴sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2＋α＝－cos α＝265.

答案

265

5.已知α为钝角，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝34，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝______. 解析 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝3

4

，

又因为α为钝角，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝－74，

所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎣⎢

⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋α＝－74. 答案 －

7

4

6.已知1＋sin x cos x ＝－12，则cos x

sin x －1

＝_____.

解析 ∵1＋sin x cos x ＝－12，∴1－sin 2

x （1－sin x ）cos x ＝－12，

即cos x 1－sin x ＝－12，∴cos x sin x －1＝1

2. 答案 12

7.已知sin θ＝45，π

2<θ<π.

(1)求tan θ的值；

(2)求sin 2

θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2

θ

的值. 解 (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2

θ＝925.

又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43

.

(2)由(1)知，sin 2

θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2

θ＋2tan θ3tan 2

θ＋1＝－8

57

. 8.已知2sin 2

α＋2sin αcos α1＋tan α＝k ⎝

⎛⎭⎪⎫0<α<π2.试用k 表示sin α－cos α的值.

解 2sin 2

α＋2sin αcos α1＋tan α＝2sin α（sin α＋cos α）1＋

sin α

cos α

＝2sin αcos α（sin α＋cos α）sin α＋cos α＝2sin αcos α＝k .

当0<α<π

4时，sin α

此时sin α－cos α<0，

∴sin α－cos α＝－（sin α－cos α）2

＝－1－2sin αcos α＝－1－k .

当π4≤α<π

2

时，sin α≥cos α，此时sin α－cos α≥0， ∴sin α－cos α＝（sin α－cos α）2

＝1－2sin αcos α＝1－k .

能 力 提 升

9.若f (cos x )＝cos 3x ，那么f (sin 30°)的值为( ) A.0

B.1

C.－1

D.

3

2

解析 ∵sin 30°＝cos 60°，∴f (sin 30°)＝f (cos 60°)＝cos 180°＝－1. 答案 C

10.已知sin θ＝－13，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ 的值是( ) A.22

9

B.－229

C.－19

D.19

解析 ∵sin θ＝－13，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴cos θ＝1－sin 2

θ＝223

.

∴原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ ＝－13×223＝－229.

答案 B

11.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2x －y ＝0上，则sin ⎝

⎛⎭

⎪

⎫3π2＋θ＋cos （π－θ）

sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－θ－sin （π－θ）等于______.