应力应变测量 PPT课件
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应力应变概念PPT课件
当长方体伸长时，横向收缩：
y=－c/c
z= － b/b
横向变形系数（泊松比）：=| y / x| =| z / x |
则
y =－ x= － x/E z= － x/E
如果长方体在x y z的正应力作用下，虎克定律表 示为：
x=x/E－ y/E － z/E= [x－ （y＋ z ）] /E y=y/E－ x/E － y/E= [y－ （x＋ z ）] /E z=z/E－ x/E － y/E= [z－ （x＋ y ）] /E
层状硅酸盐
黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.9 C33=0.5 白云母KAl2(AlSi3O10 )(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.6 金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.5 ×1012达因/厘米2
对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要， 因为它们寻求零温度系数材料。
温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正 的），补偿一般材料的负Tc值.且压电偶合因子大。
MgO
Tc11=－2.3
SrTiO3 Tc11=－2.6
－SiO2 Tc11=－0.5
Tc44=－1.6
其中：Tc×10-4/oC
2. 应变
(u/y)dy y
(v/y)dy
B
B
dy
yx
C
C
xy
A
(v/x)dx
0
A
x
dx
(u/x)dx
XY面上的剪应变
已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w
（1）正应变
应变为：u/x ， 用偏微分表示 ： u/ x 在O点 处沿x方向的正应变 是： xx = u/x 同理： yy= v/y
固体物理--应力、应变、胡克定律 ppt课件
S xx
lim
ux
x 0
ux dx x
x
ux
ux x
PB线段的正应变
S yy
uy y
ppt课件
11
坐标轴间夹角的变化：
从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化:
PA转过的角度为
lim
uy
uy x
dx uy
ppt课件
1
张量：（二阶）张量是具有9个分量的物理量。设直角坐标系的单
位基矢量为 e1 , e2 , e3
一般张量可写为
Tijeie j (i, j 1,2,3)
ij
ei e j 称为并矢，作为张量的9个基。
张量的9个分量写为 T11 ,T12 ,T13;T21 ,T22 ,T23;T31 ,T32 ,T33
§2.8 应力、应变、胡克定律
固体的弹性性质： 固体的范性性质： 假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒 子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏 移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡 位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。
ppt课件
z
TxS x n
TnSn y
TzSz
4
此处 i, j = x, y, z
第一下标i表示应力的方向，第 二下标j表示应力所作用的面的法 向。
例如作用在垂直于X轴的单位面
积上沿X方向的应力是Txx 。这类应
应力应变测量
cos1 cos 2
3
x cos2 3
y sin 2 3
x
y
s
in
3
cos
3
测点上3个方向的角（1 、2 和 3）通常预先设定的
（根据3片应变花的夹角1 、 2 和3）。若能测得这三
个方向上的应变值 1 、2 和 3，就能算出三个未知
1 2
E 2
0＋ 90
1－
1
1＋
（
0－
90）2＋（2
45－
0－
）2
90
（2）主应力计算公式（贴三片60 应变花）
1 2
E 2
＋
0
60
3(1－
120
)
1
1＋
（
－
0
0
60
3
120
）2＋
1（
2(1 )
4、求出主应力与主应力的方向： 主应力的计算公式：
1 x y
2
2
(
x
2y)2 Nhomakorabea
2 xy
max
(
x
2
y
)2
xy 2
主应力（与x轴夹角）的方向
tan 2 2 xy x y
式中：
——主应力
和x轴的夹角。
1
5、常用应变花应用举例： 实际测量中， （1）主应力计算公式（贴三片 45 应变花）
存在：正应力
应变： x 、
第3-3章 应力应变测量(电阻应变测量技术)
2）温度补偿方法
温度自补偿应变片法：通过对应变片的敏感栅材料和制造 工艺上采取措施，使其在一定温度范围内的ΔRt=0，该
方法常用于中、高温下的应变测量；
桥路补偿法：用于常温下。是通过布片和桥接的方法消除 温度影响。
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法 工作片补偿法
Sichuan University
5
§3-3应变（应力）测量
二、 温度补偿
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法：图a构件上的工作片和补偿块上的补偿片，接成板桥(图C）， 桥臂R1为工作片，桥臂R2为温度补偿应变片，阻值R1=R2，k也相同，粘贴工艺 也相同，处于相同温度场中，但补偿块不受力，故温度变化导致R1和R2的阻值 变化相同，根据电桥(相减)特性，电桥不会因温度变化而输出。故可消除温度 影响。
贴在主应力方向，而补偿片R3、R4贴在不受力的补偿块上，分别测出σ1、σ2方向 的应变ε1、ε2，可用下式计算
E 1 2 1 2 1 E 2 2 1 2 1
Sichuan University
σ2 ε2
ε1
ε3 ε4
Sichuan University
12
§3-3应变（应力）测量
3. 主应力方向未知的平面应力测量
从而求出主应力及其方向
E ( x y ) x 2 1 E ( y x ) y 2 1 E xy xy 2(1 )
臂，电桥测试精度提高了一倍。在两贴片位置的应变关系已知时，
可采用此法。
仪＝1 2 3 4
当单纯补偿片所用的补偿板和待测材 料不同时， 产生的虚假应变值εf为多大？
温度自补偿应变片法：通过对应变片的敏感栅材料和制造 工艺上采取措施，使其在一定温度范围内的ΔRt=0，该
方法常用于中、高温下的应变测量；
桥路补偿法：用于常温下。是通过布片和桥接的方法消除 温度影响。
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法 工作片补偿法
Sichuan University
5
§3-3应变（应力）测量
二、 温度补偿
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法：图a构件上的工作片和补偿块上的补偿片，接成板桥(图C）， 桥臂R1为工作片，桥臂R2为温度补偿应变片，阻值R1=R2，k也相同，粘贴工艺 也相同，处于相同温度场中，但补偿块不受力，故温度变化导致R1和R2的阻值 变化相同，根据电桥(相减)特性，电桥不会因温度变化而输出。故可消除温度 影响。
贴在主应力方向，而补偿片R3、R4贴在不受力的补偿块上，分别测出σ1、σ2方向 的应变ε1、ε2，可用下式计算
E 1 2 1 2 1 E 2 2 1 2 1
Sichuan University
σ2 ε2
ε1
ε3 ε4
Sichuan University
12
§3-3应变（应力）测量
3. 主应力方向未知的平面应力测量
从而求出主应力及其方向
E ( x y ) x 2 1 E ( y x ) y 2 1 E xy xy 2(1 )
臂，电桥测试精度提高了一倍。在两贴片位置的应变关系已知时，
可采用此法。
仪＝1 2 3 4
当单纯补偿片所用的补偿板和待测材 料不同时， 产生的虚假应变值εf为多大？
弹性力学平面应力平面应变问题 ppt课件
系，即 σx = Eεx 这就是虎克定律。 应力
（Hooke‘s Law）
Y
弹塑性范围
弹性范围
斜率, E
应变
工程上，一般将应变与应力间的关系表示为
xE 1xyz yE 1yzx
xy
1
G
xy
yz
1
G
yz
zE 1zxy
zx
1
G
zx
称它们为物理方程（广义虎克定律）。
x 1 E 1 1 2 x 1 y 1 z
1
0
对 1 0
称
1
2
对于平面应变问题的弹性矩阵，只须在上式
中，以 E
1 2
代E，
1
代μ即可。
小结
则有
uu vv ww (在 u 上)
用矩阵形式表示为：
uu (在 u 上)
小结
弹性力学基本方程的一般形式为
回顾
平衡微分方程 σb0 (在 内)
几何方程 物理方程
ε tu σDε
(在 内) (在 内)
边界条件
nσt
(在 t 上)
uu
(在 u 上)
其中 t u ， 为弹性体的完整边界。
§2-3 平面应变和平面应力问题
平面应变问题
位移：按平面应变的定义，三个方向的位移函数是
uux,y vv(x,y) w0
应变：由几何方程应变-位移关系，得
x
u x
1x,
y,
y
v y
3x,
y,
xy yz
u y
v x
2x,
v w0 z y
y
z
w0, z
zx
u z
应力应变测量PPT课件
Ⅳ
66.6 59.7 -55.4 -55.0 26.6 23.2 -49.5 -47.7
/ -1.3 -0.5 -1.2 -48.2 -34.4 81.6 89.5 155.2 136.2 48.4 48.5 -22.9 -20.8 -60.8 -64.8 10.2 3.9
Ⅴ
-8.5 -7.7 -2.8 -2.9 -10.6 -10.0 -3.8 -1.2 -1.3 -1.1 -33.1 -32.8 71.7 70.8 -9.4 -7.8 -15.2 -15.8 -6.7 -8.4 3.8 3.7 -18.3 -19.5 4.0 14.3
扭（转）矩作用下，正应力分布如图7-10所示
第14页/共29页
其测点1，2，3，4的正应力分别为：
然3后根4、据
测
量
得
到
的
1
N
，求1 得 2获 得3
4
2 、 断 面4 内
力
：
My
1 2
3
4
4
Mz
1
2
3
4
4
1
2
3
4
4
第15页/共29页
（3）结论： 断面角点处没有剪应力存在，属单向应力状态，该 正应
仅有较大的正应力，而且 有 较 M大y 2的 3剪 2应力。 四、应力合成与强度校核（略讲） 通常用第四强度理论进行校核
第19页/共29页
§7-4 起重机金属结构应力测量
一、金属结构应力测量的任务 应力、应变测量应用任务：（测量目的和任务） 1．校核性测量：验证结构强度（刚度）是否满足理
论计算要求。例如，新产品鉴定性检测。 2．改进性测量（节约化）：产品改进，确定安全储
第八章2应力应变状态分析ppt课件
y
面的法线 应力圆的半径
Ox
t n D( s , t
2
C
x
两面夹角 两半径夹角2 ；
A(sx ,txy) s
且转向一致。
O
B(sy ,tyx)
四、在应力圆上标出极值应力
t
t max
x
21
A(sx ,txy)
OC
s3 s2
20 s1 s
B(sy ,tyx)
t m in
s s
1 3
OCR半径
s
x
s
2
y
s
x
s
2
y
s
in2
t
xy
c
os2
Ox
sx
y
sy
s
ttxy
Ox
对上述方程消去参数（2），得：
n s
s
x
s
2
y
2
t 2
s
x
s
2
y
2
t
2 xy
此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，
t 由德国工程师：Otto Mohr引入）
sy
n 二、应力圆的画法
s
sx
t txy
y
Ox
t n D( s , t
2
低碳钢:s s 240 MPa;t s 200 MPa
低碳钢
灰口铸铁:s Lb 98~280MPa s yb640~960MPa;tb198~300MPa
铸铁
§9–3 平面应力状态分析——图解法
sy
一、应力圆（ Stress Circle）
sx
s
s
x
s
2
《力学》第八章弹性体应力和应变ppt课件
＝ y(x x) y(x)
x
当 x 0 时：
＝ lim y(x x) y(x) y
x0
x
x
因此，
＝G y
x
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第八章 弹性体的应力和应变 5、剪切形变的弹性势能密度（单位体积的弹性势能）：
E
0 p
1 G
2
2
（5）
注意：切变只能在固体中产生，流体中不会产生。所以流体中只 能传播纵波，而固体中既能传播纵波，也能传播横波。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用 下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物 体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除 去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
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第八章 弹性体的应力和应变
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代 弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹 性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开 始的。
由于课程所限，我们在本章仅对弹性体力学作简单的 介绍，为振动部分和波动部分作准备。
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第八章 弹性体的应力和应变
§8.1 弹性体的拉伸和压缩形变
弹性体有四种形变：拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲。其实，最基本的形 变只有两种：拉伸压缩和剪切形变；扭转和弯曲可以看作是由两种基本形变 的组成。
1. 正压力（拉伸压缩应力）
＝ Fn
S
（1）
其中，F沿作用力截面的法线方向。
例：如图示，一般取n为外法线方向，则
0,也可能是 0.
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第八章 弹性体的应力和应变
2. 线应变（相对伸长或压缩）
应力应变测试课件
应力和应变的基本概念
01
总结词
02
详细描述
理解应力和应变的基本概念是进行应力应变测试的基础。
应力是指物体受到的力与物体横截面积的商，表示物体内部单位面积 上的受力情况；应变则是指物体在外力作用下产生的形变，反映物体 的变形程度。
测试方法的分类
总结词
了解测试方法的分类有助于选择合适 的测试方法进行实验。
将测试结果与其他已知数据进行比较， 评估材料的性能和可靠性。
撰写测试报告
根据测试结果和分析结果，撰写详细的 测试报告，包括测试目的、方法、结果 和结论等。
05
测试结果的解读与运用
测试结果的分析方法
图表分析法
通过观察应力应变曲线图，分析材 料的弹性、塑性和屈服点等特征。
数学模型法
利用已知的数学模型对测试数据进 行拟合，推导出材料的本构方程和
参数。
对比分析法
将不同条件下的测试结果进行对比 ，分析材料在不同环境下的性能差 异。
误差分析法
对测试过程中可能存在的误差进行 分析，提高测试结果的准确性和可 靠性。
结果解读的注意事项
考虑测试条件的影响
01
测试结果会受到温度、湿度、加载速率等因素的影响，需考虑
这些因素对结果的影响。
数据的可重复性和可再现性
03
夹具和固定装置
传感器和测量仪表
工具保养
正确安装夹具，确保试样牢固固定，避免 滑动或扭曲。
根据测试要求选择合适的传感器和测量仪 表，确保准确测量应力和应变。
定期清洁、润滑和检查工具，确保其正常 工作并延长使用寿命。
设备的校准和维护
校准
定期对测试设备进行校准，确保其测量准确性和精度。
维护
应变、应力的测量
5）减少贴片误差测量单向应变时，应变片的轴线与主应变方向有偏差时，也会产生测 量误差。
6）力求应变片实际工作条件和额定条件的一致 7）排除测量现场的电磁干扰
2019/3/26
第八章 应变、应力和转矩的测量
9
第一节 应变、应力的测量
五、测点的选择
测点的选择和布置对能否正确了解结构的受力情况和实现正确的测量影响很大。测点 愈多，愈能了解结构的应力分布状况，然而却增加了测试和数据处理的工作量和贴片误 差。因此，根据应以最少的测点达到足够真实地反映结构受力状态的原则，来选择测点。 为此，一般应考虑： l）预先对结构进行大致的受力分析，一预测其变形形式，找出危险断面及危险位置。 这些地方一般是处在应力最大或变形最大的部位，而最大应力一般又是在弯矩、剪力或 扭矩最大的截面上。然后。根据受力分析和测试要求，结合实践经验最后选定测点。
表中符号说明：Sg-应变片的灵敏度；u0-供桥电压；-被测件的泊桑比； i -应 交仪测读的应变值，即指示应变； -所要测量的机械应变值。
2019/3/26 第八章 应变、应力和转矩的测量 5
第一节 应变、应力的测量
表中符号说明：Sg-应变片的灵敏度；u0-供桥电压；-被测件的泊桑比； i -应交仪测 读的应变值，即指示应变； -所要测量的机械应变值。
2019/3/26
第八章 应变、应力和转矩的测量
1
第一节 应变、应力的测量
初始状态电桥的各臂阻值相等，且考虑到R<<R，则上式可写成(忽 略R高次项)：
u0 R1 R2 R3 R4 uy 4 R R R R
当各桥臂应变片的灵敏度 Sg相同时，上式可改写为
在第七章中曾经介绍过压电式阻抗头，它便是由压电式加速度计和压电式力传感器组合 而成的。图8-6是两种压电式力传感器的构造图。左边的力传感器的内部加有恒定预压载 荷，使之在1000N的拉伸力到5000N的压缩力范围内工作，不致出现内部元件的松弛。右 侧的力传感器，带有一个外部预紧螺母，可用来调整预紧力，以保证力传感器在4000N拉 伸力到16000N压缩力的范围中正常工作。
应力应变测量.
第一节 电阻应变片 半导体应变片灵敏度
S
dR R
E
这一数值比金属丝电阻应变片大50一70倍。
半导体应变片 优点：灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等。 缺点：温度稳定性能差、灵敏度分散度大(由于晶向、杂质 等因素的影响)以及在较大应变作用下，非线性误差大等， 这些缺点给使用带来一定困难。 应变片的后续电路为电桥电路。
第一节 电阻应变片 一、金属电阻应变片
常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种。其工作 原理都是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。 金属丝电阻应变片(又
称电阻丝应变片)出现得 较早，现仍在广泛采用。 其典型结构如图所示。把 一根具有高电阻率的金属丝 ( 康铜或镍铬合金等 ) 绕成栅形， 粘贴在绝缘的基片和覆盖层之间，由引出导线接于电路上。
相对电阻的增量为：
R0 2 KR M 2 K M R0 R
K ˆ K) (取K
仪器的应变读数为： ˆ R0 / R0 2 M ˆ
M EW M EW ˆM 2
具有温度补偿功能
第五节 电阻应变片的应用 2、拉力P的测量
R0 R R KR1 ' ( P M ) KR ( P M ) 2KR P
第一节 电阻应变片
电阻的相对变化率
dR dl 2dr d R l r
式中 dl / l -----电阻丝轴线相对变形，或称纵向应变
dr / r -----电阻丝轴线相对变形，或称横向应变
当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小，两者之间的关系为
dr dl r l
a. 选择式自补偿应变片 b. 双金属敏感栅自补偿应变片
第二节 应变片的主要特性
应力应变测量
实验步骤与操作流程
准备实验材料和设备，选 择适当的应变计和压力计。
将试样安装到试验机上， 调整试验机的初始状态。
将材料加工成标准试样， 进行温度和环境预处理。
进行实验，记录实验数据， 包括应力、应变、温度等。
数据处理与分析
01
数据清洗
去除异常值和缺失值，确保数据质 量。
统计分析
使用适当的统计方法分析数据，提 取有意义的信息。
04
应力应变测量实验设计与实 施
实验目的与要求
01 掌握应力应变测量的基本原理和方法。
02
了解材料的力学性能和应力应变曲线。
03
分析不同材料在不同条件下的应力应变行 为。
04
评估材料的强度、塑性和韧性等性能指标。
实验材料与设备
材料
不同种类和规格的金属、塑料、橡胶 等材料。
设备
万能材料试验机、应变计、压力计、 温度计、支架等。
03
应力应变测量的方法与技术
电阻应变片法
总结词
电阻应变片法是一种常用的应力应变测量方法，通过测量金属丝电阻的变化来推 算应变。
详细描述
电阻应变片由敏感栅等组成，当金属丝受到外力作用时，其电阻值会发生变化， 通过测量电阻的变化量，可以推算出金属丝的应变。该方法具有测量范围广、精 度高、稳定性好等优点，广泛应用于各种工程领域。
03
02
数据转换
将原始数据转换为更易于分析的格 式或变量。
结果可视化
使用图表、图像等形式展示分析结 果，便于理解和解释。
04
05
应力应变测量在工程中的应 用
结构健康监测
结构健康监测是利用应力应变 测量技术对工程结构进行实时 监测，以评估结构的健康状况
55应力-应变曲线-材料力学PPT课件
10
4.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:
伸长率: L1 L 100 % 断面收缩率 : LA A1 100 %
A L1 —试件拉断后的标距
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
14 §9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
g
(e) B
D(s下)
应力应变曲线
200 A(p)
E=Etgy=tg
O
O1 O2 0.1
0.2
15
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。
值记作 ，称b 为材料的抗拉强度(或强度极限)，
它是衡量材料强度的又一个重要指标。
(4)缩颈断裂阶段
曲线到达e点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达e点，在试件比较薄弱的某一局部(材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的
材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。 11
工程应用：冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
4.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:
伸长率: L1 L 100 % 断面收缩率 : LA A1 100 %
A L1 —试件拉断后的标距
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
14 §9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
g
(e) B
D(s下)
应力应变曲线
200 A(p)
E=Etgy=tg
O
O1 O2 0.1
0.2
15
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。
值记作 ，称b 为材料的抗拉强度(或强度极限)，
它是衡量材料强度的又一个重要指标。
(4)缩颈断裂阶段
曲线到达e点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达e点，在试件比较薄弱的某一局部(材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的
材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。 11
工程应用：冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
材料力学第七章应力应变分析
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy sin 2
x
y
2
sin 2
xy cos 2
1、最大正应力的方位
令
d d
2[
x
y sin 2
2
xy cos 2 ] 0
tg 2 0
2 xy x
y
0 0
90
0 和 0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应 力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.
的方位.
m
m a
A
l
解： 把从A点处截取的单元体放大如图
x 70, y 0, xy 50
A
tan 20
2 xy x y
2 50 1.429
1
3
(70) 0
0
A
x
0
27.5 62.5
3
1
因为 x < y ，所以 0= 27.5° 与 min 对应
max min
x
2
y
(
x
2
y )2
三、应力状态的分类
1、空间应力状态
三个主应力1 、2 、3 均不等于零
2、平面应力状态
三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零
3、单向应力状态
三个主应力 1 、2 、3 中只有一个不等于零
2 3
2
1
1
1
1
1
3 2
2
1
例题 1 画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.
F
5
S平面
4
3
l/2
2
l/2 1
任意一对平行平面上的应力相等
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将电阻材料在基底上制成一层各种形式敏感栅而形成 其厚度在0.1m以下。
第一节 电阻应变片
(4)半导体应变片
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。 所谓压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外 力作用时， 其电阻率ρ发生变化的现象。
从半导体物理可知，半导体在压力、 温度及光辐射作用下，能使其电阻率ρ 发生很大变化。实现温度来自偿的条件为tt
K0
(g
s )t
0
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅材料， 使下式成立
K0(g s )
即可达到温度自补偿的目的。
优点：容易加工，成本低， 缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。
第二节 应变片的主要特性
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成
1、弯矩M的测量 测弯矩的贴片与接桥如右图所示，R1=R2=R，电阻增量△R0：
R0 R1 R2 KR1( P M ) KR2 ( P M ) 2KR M
相对电阻的增量为：
R0 R0
2KR M
R
2K M
仪器的应变读数为：
ˆ
R0 / R0 Kˆ
2 M
M
EW M
EW
ˆM
2
(取Kˆ K )
BK-2S称重传感器
产品详细介绍 采用国际流行的双梁式或剪切S梁结构，拉 、压输出对称性好、 测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用 于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力 、称重系统中 供桥电压 12VDC 输入阻抗 380±20Ω 输出阻抗 350±10Ω 绝缘电阻 ≥2000MΩ 工作温度 -10~+50℃
dR (1 2)
R
上式表明了电阻相对变化率与应变成正比
第一节 电阻应变片
电阻应变片的应变系数或灵敏度。
k dR R 1 2 常数
用于制造电阻应变片的电阻丝的灵敏度k，多在1.7— 3.6之间。
一 般 市 售 电 阻 应 变 片 的 标 准 阻 值 有 60Ω 、 120Ω 、 350Ω、600Ω和1000Ω等。其中以120Ω为最常用。应变 片的尺寸可根据使用要求来选定。
第二节 应变片的主要特性
① 电桥补偿法
R1
R2
Usr R3
R1
R4
(a) R2
(b)
被测试件
R1 +⊿R
Rb -⊿R Usc
R1＋⊿R
Rb－⊿R
U0
补偿块
R3
R4
U
第二节 应变片的主要特性
电桥补偿法
优点：简单、方便，在常温下补偿效果较好， 缺点：在温度变化梯度较大的条件下，很难做到工
作片与补偿片处于温度完全一致的情况，因而影 响补偿效果。
第一节 电阻应变片
d E
式中 E —电阻丝材料的弹性模量； λ—压阻系数，与材质有关。
从而得到：
dR 2 E
R
(1 2 E)
第一节 电阻应变片
(1十2μ)ε项是由电阻丝几何尺寸改变所引起的。对于同一电阻 材料，1十2μ是常数。λEε项是由电阻丝的电阻率随应变的改 变而引起的。对于金属电阻丝来说，λE是很小的，可忽略。上 式可简化为：
一、应变的测量 常用的力测量方法是用应变片和应变仪测量构件的表面应变。
1 应变的测量的原理 应变片粘贴在试件上,当试件变形时应变片随之而变形，这 时应变片的电阻值也发生变化。
△R
△U
电阻应变片
测量电路
显示与记录
第一节 电阻应变片
第一节 电阻应变片
电阻应变式传感器可以用于测量应变、力、 位移、加速度、扭矩等参数。具有体积小、动态 响应快、测量精确度高、使用简便等优点。在航 空、船舶、机械、建筑等行业里获得广泛应用。
具有温度补偿功能
第五节 电阻应变片的应用 2、拉力P的测量
R0 R1' R1'' KR1'(P M ) KR1'' (P M ) 2KRP
R0 R0
2KR P
2R
K P
ˆ
R0 / R0 K
P
P PEA
温度补偿需在补偿板上另贴两 片月R2’、R2”串联组成补偿桥 臂
第五节 电阻应变片的应用
6lF
bh2 E
第五节 电阻应变片的应用
②
等
F
强 度 悬
X
h
6lF
b0 h 2 E
臂
l
梁
第五节 电阻应变片的应用
③ 双 端 固 定 梁
3lF
4bh2 E
第五节 电阻应变片的应用
3 薄壁圆环式力传感器
3F[
R (h bh2 E
/
2)]
1
2
在外力作用下，各点的应力差别较大
第五节 电阻应变片的应用
电阻的相对变化率
dR R
dl l
2dr r
d
式中 dl / l -----电阻丝轴线相对变形，或称纵向应变
dr / r -----电阻丝轴线相对变形，或称横向应变
当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小，两者之间的关系为
dr dl
r
l
式中μ——电阻丝材料的泊松比； dρ／ρ——电阻丝电阻率相
对变化，与电阻丝轴向所受正应力σ有关。
②敏感栅界面为矩形，表面积对截面积之比远比圆 断面的大，故粘合面积大；
③敏感栅薄而宽，粘结情况好，传递试件应变性能 好；
④散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而增 大输出信号；
⑤敏感栅弯头横向效应可忽略，蠕变、机械滞后较 小，疲劳寿命高 。
（3）薄膜应变片 薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉积等方法，
电阻应变式传感器可分为金属电阻应变片式 与半导体应变片式两类。
第一节 电阻应变片 一、金属电阻应变片
常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种。其工作 原理都是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。
金属丝电阻应变片(又 称电阻丝应变片)出现得 较早，现仍在广泛采用。 其典型结构如图所示。把 一根具有高电阻率的金属丝(康铜或镍铬合金等)绕成栅形， 粘贴在绝缘的基片和覆盖层之间，由引出导线接于电路上。
二、其他测量实例
1 应变式力传感器
柱 式 力 传 感 器
（a）实心圆柱；（b）空心圆筒；
第五节 电阻应变片的应用
F
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R1
R3
R5
R7
R6
R8 Uo R2
R4
U
第五节 电阻应变片的应用 2 梁式力传感器
①
F
等
h
截
面
悬 臂 梁
l0 l
等截面梁
结构简单，易加工，灵敏度高 适合于测5000N以下的载荷
dR E
R
第一节 电阻应变片
半导体应变片灵敏度
S dR R E
这一数值比金属丝电阻应变片大50一70倍。
半导体应变片 优点：灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等。 缺点：温度稳定性能差、灵敏度分散度大(由于晶向、杂质 等因素的影响)以及在较大应变作用下，非线性误差大等， 这些缺点给使用带来一定困难。
电阻应变计—种类
按基片上敏感栅的个数划分：单轴应变计，多轴应变计。
单轴应变计
双轴应变计 90º应变花
双轴应变计（ 90º应变花）
三轴应变计（ 45º应变花）
8
电阻应变计—种类
单轴应变片—敏感栅只有一根轴线，用于测量单向应变。
应变花： 双轴—二轴 90 用于测量平面应变状态。 三轴—三轴 45
电阻应变计工作原理
应力应变测量
• 在工程中，应力、应变是很常用的机 械参量。通过对机械零件和机械结构 的应变、应力测量，可以分析其受力 状况和工作状态，验证设计计算，确 定工作过程和某些物理现象的机理。
第一节 应变与应力的测量
应力是一重要的机械量，它表征了构件的受载状态，负载水 平和强度能力，因此应力测量是其它力参数测量的基础。应 力的测量，实质上是先测量应变，然后计算出应力的大小。
第二节 应变片的主要特性
② 应变片的自补偿法
粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温度变化 时，产生的附加应变为零或相互抵消，这种应变片称为温 度自补偿应变片。利用这种应变片来实现温度补偿的方法 称为应变片自补偿法。
a. 选择式自补偿应变片
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
第二节 应变片的主要特性
a. 选择式自补偿应变片
M的联合作用可看成是P、M单独作用的叠加。
杆件在P、M单独作用下其上下表面的应变为：
P
P； EA
M
M EW
A ——杆件的截面积； W ——杆件的抗弯截面系数 E ——被测件材料的弹性模量
第五节 电阻应变片的应用
根据叠加原理，杆件在P、M联合作用下，其上表面和下表面 的应变为：
1
P
；
M
2 P M
第五节 电阻应变片的应用
电阻应变计—主要性能参数 b l
注意：R和 k 都是标称值
16
电阻应变片的种类、材料和参数 1. 电阻应变片的种类
电阻应变片的种类繁多，分类方法各异，如可 分为：
丝式应变片 箔式应变片
薄膜应变片
半导体应变片 （1）丝式应变片 ①回线式应变片
将电阻丝绕制成敏感栅粘贴在各种绝缘基层上 而制成的，是一种常用的应变片。
F
F
应变片感受到的应变
F
l l
F
第一节 电阻应变片
R＝ρl／A
当每一可变因素分别有一增量dl、dA和dρ时，所 引起的电阻增量为:
dR R dl R dA R d l A
第一节 电阻应变片
(4)半导体应变片
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。 所谓压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外 力作用时， 其电阻率ρ发生变化的现象。
从半导体物理可知，半导体在压力、 温度及光辐射作用下，能使其电阻率ρ 发生很大变化。实现温度来自偿的条件为tt
K0
(g
s )t
0
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅材料， 使下式成立
K0(g s )
即可达到温度自补偿的目的。
优点：容易加工，成本低， 缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。
第二节 应变片的主要特性
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成
1、弯矩M的测量 测弯矩的贴片与接桥如右图所示，R1=R2=R，电阻增量△R0：
R0 R1 R2 KR1( P M ) KR2 ( P M ) 2KR M
相对电阻的增量为：
R0 R0
2KR M
R
2K M
仪器的应变读数为：
ˆ
R0 / R0 Kˆ
2 M
M
EW M
EW
ˆM
2
(取Kˆ K )
BK-2S称重传感器
产品详细介绍 采用国际流行的双梁式或剪切S梁结构，拉 、压输出对称性好、 测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用 于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力 、称重系统中 供桥电压 12VDC 输入阻抗 380±20Ω 输出阻抗 350±10Ω 绝缘电阻 ≥2000MΩ 工作温度 -10~+50℃
dR (1 2)
R
上式表明了电阻相对变化率与应变成正比
第一节 电阻应变片
电阻应变片的应变系数或灵敏度。
k dR R 1 2 常数
用于制造电阻应变片的电阻丝的灵敏度k，多在1.7— 3.6之间。
一 般 市 售 电 阻 应 变 片 的 标 准 阻 值 有 60Ω 、 120Ω 、 350Ω、600Ω和1000Ω等。其中以120Ω为最常用。应变 片的尺寸可根据使用要求来选定。
第二节 应变片的主要特性
① 电桥补偿法
R1
R2
Usr R3
R1
R4
(a) R2
(b)
被测试件
R1 +⊿R
Rb -⊿R Usc
R1＋⊿R
Rb－⊿R
U0
补偿块
R3
R4
U
第二节 应变片的主要特性
电桥补偿法
优点：简单、方便，在常温下补偿效果较好， 缺点：在温度变化梯度较大的条件下，很难做到工
作片与补偿片处于温度完全一致的情况，因而影 响补偿效果。
第一节 电阻应变片
d E
式中 E —电阻丝材料的弹性模量； λ—压阻系数，与材质有关。
从而得到：
dR 2 E
R
(1 2 E)
第一节 电阻应变片
(1十2μ)ε项是由电阻丝几何尺寸改变所引起的。对于同一电阻 材料，1十2μ是常数。λEε项是由电阻丝的电阻率随应变的改 变而引起的。对于金属电阻丝来说，λE是很小的，可忽略。上 式可简化为：
一、应变的测量 常用的力测量方法是用应变片和应变仪测量构件的表面应变。
1 应变的测量的原理 应变片粘贴在试件上,当试件变形时应变片随之而变形，这 时应变片的电阻值也发生变化。
△R
△U
电阻应变片
测量电路
显示与记录
第一节 电阻应变片
第一节 电阻应变片
电阻应变式传感器可以用于测量应变、力、 位移、加速度、扭矩等参数。具有体积小、动态 响应快、测量精确度高、使用简便等优点。在航 空、船舶、机械、建筑等行业里获得广泛应用。
具有温度补偿功能
第五节 电阻应变片的应用 2、拉力P的测量
R0 R1' R1'' KR1'(P M ) KR1'' (P M ) 2KRP
R0 R0
2KR P
2R
K P
ˆ
R0 / R0 K
P
P PEA
温度补偿需在补偿板上另贴两 片月R2’、R2”串联组成补偿桥 臂
第五节 电阻应变片的应用
6lF
bh2 E
第五节 电阻应变片的应用
②
等
F
强 度 悬
X
h
6lF
b0 h 2 E
臂
l
梁
第五节 电阻应变片的应用
③ 双 端 固 定 梁
3lF
4bh2 E
第五节 电阻应变片的应用
3 薄壁圆环式力传感器
3F[
R (h bh2 E
/
2)]
1
2
在外力作用下，各点的应力差别较大
第五节 电阻应变片的应用
电阻的相对变化率
dR R
dl l
2dr r
d
式中 dl / l -----电阻丝轴线相对变形，或称纵向应变
dr / r -----电阻丝轴线相对变形，或称横向应变
当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小，两者之间的关系为
dr dl
r
l
式中μ——电阻丝材料的泊松比； dρ／ρ——电阻丝电阻率相
对变化，与电阻丝轴向所受正应力σ有关。
②敏感栅界面为矩形，表面积对截面积之比远比圆 断面的大，故粘合面积大；
③敏感栅薄而宽，粘结情况好，传递试件应变性能 好；
④散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而增 大输出信号；
⑤敏感栅弯头横向效应可忽略，蠕变、机械滞后较 小，疲劳寿命高 。
（3）薄膜应变片 薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉积等方法，
电阻应变式传感器可分为金属电阻应变片式 与半导体应变片式两类。
第一节 电阻应变片 一、金属电阻应变片
常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种。其工作 原理都是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。
金属丝电阻应变片(又 称电阻丝应变片)出现得 较早，现仍在广泛采用。 其典型结构如图所示。把 一根具有高电阻率的金属丝(康铜或镍铬合金等)绕成栅形， 粘贴在绝缘的基片和覆盖层之间，由引出导线接于电路上。
二、其他测量实例
1 应变式力传感器
柱 式 力 传 感 器
（a）实心圆柱；（b）空心圆筒；
第五节 电阻应变片的应用
F
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R1
R3
R5
R7
R6
R8 Uo R2
R4
U
第五节 电阻应变片的应用 2 梁式力传感器
①
F
等
h
截
面
悬 臂 梁
l0 l
等截面梁
结构简单，易加工，灵敏度高 适合于测5000N以下的载荷
dR E
R
第一节 电阻应变片
半导体应变片灵敏度
S dR R E
这一数值比金属丝电阻应变片大50一70倍。
半导体应变片 优点：灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等。 缺点：温度稳定性能差、灵敏度分散度大(由于晶向、杂质 等因素的影响)以及在较大应变作用下，非线性误差大等， 这些缺点给使用带来一定困难。
电阻应变计—种类
按基片上敏感栅的个数划分：单轴应变计，多轴应变计。
单轴应变计
双轴应变计 90º应变花
双轴应变计（ 90º应变花）
三轴应变计（ 45º应变花）
8
电阻应变计—种类
单轴应变片—敏感栅只有一根轴线，用于测量单向应变。
应变花： 双轴—二轴 90 用于测量平面应变状态。 三轴—三轴 45
电阻应变计工作原理
应力应变测量
• 在工程中，应力、应变是很常用的机 械参量。通过对机械零件和机械结构 的应变、应力测量，可以分析其受力 状况和工作状态，验证设计计算，确 定工作过程和某些物理现象的机理。
第一节 应变与应力的测量
应力是一重要的机械量，它表征了构件的受载状态，负载水 平和强度能力，因此应力测量是其它力参数测量的基础。应 力的测量，实质上是先测量应变，然后计算出应力的大小。
第二节 应变片的主要特性
② 应变片的自补偿法
粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温度变化 时，产生的附加应变为零或相互抵消，这种应变片称为温 度自补偿应变片。利用这种应变片来实现温度补偿的方法 称为应变片自补偿法。
a. 选择式自补偿应变片
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
第二节 应变片的主要特性
a. 选择式自补偿应变片
M的联合作用可看成是P、M单独作用的叠加。
杆件在P、M单独作用下其上下表面的应变为：
P
P； EA
M
M EW
A ——杆件的截面积； W ——杆件的抗弯截面系数 E ——被测件材料的弹性模量
第五节 电阻应变片的应用
根据叠加原理，杆件在P、M联合作用下，其上表面和下表面 的应变为：
1
P
；
M
2 P M
第五节 电阻应变片的应用
电阻应变计—主要性能参数 b l
注意：R和 k 都是标称值
16
电阻应变片的种类、材料和参数 1. 电阻应变片的种类
电阻应变片的种类繁多，分类方法各异，如可 分为：
丝式应变片 箔式应变片
薄膜应变片
半导体应变片 （1）丝式应变片 ①回线式应变片
将电阻丝绕制成敏感栅粘贴在各种绝缘基层上 而制成的，是一种常用的应变片。
F
F
应变片感受到的应变
F
l l
F
第一节 电阻应变片
R＝ρl／A
当每一可变因素分别有一增量dl、dA和dρ时，所 引起的电阻增量为:
dR R dl R dA R d l A