地应力及其测量原理
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3 地应力及其测量原理
3.1 概 述
概念：a 地层未受到扰动时，存在于地层 内各点的应力称为原岩应力，或称为原始应 力，或称为初始地应力（in situ stress）。它 是地下工程围岩变形、破坏、支护结构受力 的根本渊源。
b 当地层被开挖后，存在于开挖空间周 围岩体中重新分布的应力称为次生应力，也 叫诱发应力（induced stress）。
t
考虑孔隙水压力P0
0 1
3
0 3
p0
pb
t
当第二次加压至裂隙张开，此时水压力为Pb0, σt=0
0 1
3
0 3
pb0
p0
于是，得：
t pb pb0
而关闭水泵后，裂隙中保持的稳定压力正好 与最小主应力相平衡，得：
0 3
Ps0
t Pb Pb0
10
1 在地下工程中
1）围岩稳定与支护结构设计； 2）地下洞室走向选择； 3）地下洞室断面几何形状； 4）坚硬脆性岩体中的岩爆；
2 在地上工程中
主要是基坑开挖后，底部岩体在原岩应 力作用下出现底鼓而影响上部结构稳定。
3.3 地壳浅部地应力的变化规律
3.3.1 地应力是个非稳定应力场
3.3.2 实测垂直应力 z 基本等于上覆岩
2 地形地貌和剥蚀作用对地应力的影响 地形地貌对地应力的影响是复杂的。
剥蚀可以造成巨大的水平应力。由构造作用与由 剥蚀作用产生的水平应力的主要区别在于，由构造作 用产生的水平应力具有明显的方向性；而由剥蚀产生 的水平应力，按海姆假设条件，不具方向性。
3 岩石力学性质对地应力的影响 岩体地应力是能量积累与释放的结果。从能量
0 z
z 2
2
0 zx
3
7
4
z3 3
4
0 xy
0 z
0 x
0 y
4
0 xy
z 3
2
0 yz
0 zx
设第i个测点三个方向应变片读数分别 为：εAi、εBi、εCi
zi
E 2
Ai Bi
——上覆岩层平均容重。
n
z i Hi i 1
i ——上覆各层岩体容重；
水平方向
x y z
——侧压系数。
假定水平方向应变为零，根据胡克定 律可导出下式
x
1 E
x
y
z
0
y
1 E
y
x
空心包体式三轴应变计。
l一应变计电缆；2一安装杆；3一连接销：4，l3一密封 圈；5一环氧树脂筒；6一空腔、内装粘结剂；7一电阻应变 花；8一固定销；9一应变计与空壁之间的空隙；l0一活塞；
ll一岩石钻孔壁；l2一出胶径向孔；l4一导向头
3.5.2 实测地应力的坐标变换
z Z
N
β
σ
N
隧道轴线方向
y
原岩应力与次生应力
1905-1912瑞士地质学者海姆（Heim）
x y z
1925-1926金尼克
x y z
1
1915年瑞典人哈斯特（Hast，N）首创在岩 体中地应力的测量工作。实测表明：垂直应力 和水平应力的数值，至少在3000m范围以内， 海姆和金尼克的假说不是地应力状态的普遍规 律。而且人们对地应力规律的认识，至今还很 肤浅，所以还不能计算，只能通过实测获得。
层重量 H
在深度为25~2700m范围内，垂直应力呈线性增 长，大致相当于按平均容重0.027MN/m3计算出来。
3.3.3 水平应力普遍大于垂直应力
上限： 1500 0.5
z
下限： 100 0.3
z
3.4 原岩应力的现场实测方法
初始地应力对工程设计是不可缺少的基础资料 之一。由于原岩应力不易计算，最好的办法就是通 过现场量测获得。
岩体应力的现场量测包括岩体原岩应力测试和 洞室围岩二次应力测试。
地应力测试方法分为直接法和间接法：直接法常 用的有扁千斤顶法、水压致裂法、声发射法；间接 法有应力解除法（按测量手段不同主要有孔径变形 法和孔壁应变法）。
3.4.1 直接法
1 扁千斤顶法
测量方法：岩壁切槽两侧固定立柱间距离变化； 岩壁切槽附近应变的变化。
3.2 地应力的构成及影响因素
重力应力
原岩应力构造应力新古构构造造应残力余应力
封闭应力
温度应力
3.2.1 自重应力 由地壳岩层的重量引起。
x
x
1H1
2H2
y
z
z
x
y
z nHn
x
z
(a)单一地层
(b)多层地层
图5-2 垂直应力计算方法
垂直方向
z H
1
Ai Bi 1
i
E 2
Ai Bi 1
Bi Ai 1
zi
E 2
2 Ci
Ai Bi
1
0 x
1 8
3 2 1
0 y
E α
大地坐标系
x
计算坐标系
li
、mi
、ni
分别为E、N、Z轴与主应力空间
1
、
2、
轴之
3
间夹角的方向余弦, 则有以下关系式
li cosi sin i mi cosi cos i ni sini
则坐标转换矩阵
l1 m1 n1
T l2
m2
n2
l3 m3 n3
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2
4
0 xy
sin
2
取三个不同θi，可得到三个不同方向的直径 变化Δd i，形成以下的三元一次方程组
d1
1 2
E
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
21
4
0 xy
sin
21
d2
岩体温度对地应力的影响表现在两个方 面：地温梯度和岩体局部温度的影响。
地温梯度一般为３℃／100ｍ
岩体的体膨胀系数约为 105
而岩体的弹性摸量一般为10GPa
温度应力 T 0.01HE 0.003H(MPa)
温度应力一般是静水压力
T x
T y
T z
T
3.2.4 研究原岩应力的意义
1
将实测地应力
123
2
转换到大地坐标
3
ENZ T 123TT
同理，若计算坐标x、y、z相对大地坐标E、N、
Z的方向余弦分别为 li mi ni
则计算坐标下的应力
xyz T ENZ TT TT 123 T T TT
0 3
1
3R04 r4
cos 2
r R0 时孔壁切向应力
0 1
0 3
pb
2
0 1
0 3
cos 2
0 时, 最小切向应力为：
3
0 3
0 1
pb
t 时，孔壁发生拉裂，得：
0 1
3
0 3
pb
取 分别为：
1
2
2
3
7
4
得到一下九个方程：
1
z1 1
2
0 x
0 x
3
0 y
0 y
0 z
z 1
2
0 yz
2
2
Байду номын сангаас
z
2 2
2 3
0 x
0 x
0 y
0 y
的积累观点来看，岩体应力的上限必然要受到岩体强
度的限制。例如，当Ｅ＝50GPa以上的岩体，最大应 力一般为10～30MPa，而Ｅ＝10GPa以下的岩体应力
很少超过10MPa。
这样，弹性模量较大的岩体有利于地应力积累， 所以地震和岩爆容易发生在这些部位，而塑性岩体容 易产生变形，不利于应力积累 。
4 温度对地应力的影响
3.2.2 构造应力
1 古构造应力：是地质史上由于构造运动残 留于岩体内部的应力，也称为构造残余应力。
2 新构造运动应力是现今正在形成某种构造 体系和构造型式的应力，也是导致当今地震和 最新地壳变形的应力。
3 封闭应力是在各种地质因素长期作用下 残存于结构内部的应力。
3.2.3 地应力的影响因素
1 2
E
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2 2
4
0 xy
sin
2 2
d3
1 2
E
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2 3
4
0 xy
sin
2 3
要测定一点的其他三个应力分量，需要采用三 孔交汇法。工作量比较大。
其中
1 地质构造对地应力的影响
地质构造主要影响地应力的分布和传递：
（1）在静应力场中，断裂构造对地应力大小和方 向的影响是局部的。
（2）在同一构造单元体内地应力大小和方向均较 一致，而靠近断裂或其他分离面附近大小和方向才 有较大变化。
（3）在活动断层附近和地震地区，地应力大小和 方向都有较大变化。
（4）地质构造面与地应力方向关系，一般在水平面 内，最大主应力的方向常垂直于构造线。
USBM孔径变形计结构原理图
σ0y
τ
0 xy
σx0
d
σ
0 x
d+Δ d3
d+Δ d1 d+Δ d2
σ0y
应力解除前
应力解除后
这种方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行， 一般至少要能取出大孔直径2倍长度的岩芯。
孔径变化与所在断面上原始地应力关系为：
d
1 2
E
2 应力解除法的实施步骤
1） 套钻大孔（D=118mm）； 2 ）取岩芯并将孔底磨平； 3 ）套钻小孔（d=36mm）； 4 ）取小孔岩芯； 5 ）粘贴元件测初读数； 6 ）应力解除； 7 ）取岩芯； 8 ）测终读数
3 应力解除法的测量方法
1）孔径变形法
测量应力解除前后钻孔直径的变化Δd，采用美国矿山 局USBM孔径变形计或中科院武汉岩土所36-2型孔径变形 计进行测量。
试件制备，在同一位置按6个不同方向取样，要 记录下每个试件所代表的方向，每个方向作15～25 块。加载采用小吨位单轴压力机，加载速率恒定。
试件
AE接收传 感器
AE总计数 Kaiser点
时间/s
3.4.2 间接法
1 应力解除法原理
它的基本原理是：当需要测定岩体中某点的应 力状态时，人为地将该处的岩体单元与周围岩体分 离。此时岩体单元上所受的应力将被解除。该单元 体将产生弹性恢复的应变值或变形值，用传感器测 量这一应变和位移，再根据应力和应变或位移之间 的关系计算原岩应力。
1 8
3 1 2
0 z
z1
2
2 1
0 xy
1 8
1 2 2 3
0 yz
1 2
z
1
0 zx
1 2
z
2
三轴应变计，国际岩石力学与工程学会制 定的地应力测量建议方法中定名为CSIR型应 变计。
3
0 3
Pb
t
3Ps0
Pb0
1 测量深度不受限制、代表性好； 2 操作
方便； 3 测值直观； 4 适应性强。
3 声发射法
材料在受到外力作用时，其内部储存的应变能 快速释放产生弹性波，发出声响，称为声发射。
材料从其历史最高应力水平释放后，再重新加 载，当应力没有达到历史最高应力值时，声发射很 少，当应力超过历史最高应力值时，会有大量声发 射产生，这一现象称为Kaiser效应。
z
0
连立求解，得
x
y
1
z
1
H
即 1
当泊桑比值为0.5时，得到侧压系数为 1.0 ，所以海姆观点是金尼克公式的一个 特例。
岩石的泊松比值通常在0.10~0.35之间。 因此在自重应力场中侧压系数在0.10~0.54 之间，而主要在0.25~0.43之间。
2 水压致裂法
σ
初始劈裂压力
开启压力
稳定开裂压力
关闭压力 σ
p
σ
σ3 －σ
σ
σ
0 3
在水压力为pb，原始应力
为σ1、σ3共同作用下，孔周 σ10
Pb
σ10
边岩体中切向应力：
σ
0 3
1 2
0 1
0 3
1
R02 r2
pb
R02 r2
1 2
0 1
2） 孔壁应变法
只需在一个钻孔内进行量测，即可确定六个空间 应力分量。
z
2
0 x
0 y
cos
2
4
0 xy
sin
2
0 z
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2
4
0 xy
sin
2
z
2
0 yz
cos
2
0 zx
sin
3.1 概 述
概念：a 地层未受到扰动时，存在于地层 内各点的应力称为原岩应力，或称为原始应 力，或称为初始地应力（in situ stress）。它 是地下工程围岩变形、破坏、支护结构受力 的根本渊源。
b 当地层被开挖后，存在于开挖空间周 围岩体中重新分布的应力称为次生应力，也 叫诱发应力（induced stress）。
t
考虑孔隙水压力P0
0 1
3
0 3
p0
pb
t
当第二次加压至裂隙张开，此时水压力为Pb0, σt=0
0 1
3
0 3
pb0
p0
于是，得：
t pb pb0
而关闭水泵后，裂隙中保持的稳定压力正好 与最小主应力相平衡，得：
0 3
Ps0
t Pb Pb0
10
1 在地下工程中
1）围岩稳定与支护结构设计； 2）地下洞室走向选择； 3）地下洞室断面几何形状； 4）坚硬脆性岩体中的岩爆；
2 在地上工程中
主要是基坑开挖后，底部岩体在原岩应 力作用下出现底鼓而影响上部结构稳定。
3.3 地壳浅部地应力的变化规律
3.3.1 地应力是个非稳定应力场
3.3.2 实测垂直应力 z 基本等于上覆岩
2 地形地貌和剥蚀作用对地应力的影响 地形地貌对地应力的影响是复杂的。
剥蚀可以造成巨大的水平应力。由构造作用与由 剥蚀作用产生的水平应力的主要区别在于，由构造作 用产生的水平应力具有明显的方向性；而由剥蚀产生 的水平应力，按海姆假设条件，不具方向性。
3 岩石力学性质对地应力的影响 岩体地应力是能量积累与释放的结果。从能量
0 z
z 2
2
0 zx
3
7
4
z3 3
4
0 xy
0 z
0 x
0 y
4
0 xy
z 3
2
0 yz
0 zx
设第i个测点三个方向应变片读数分别 为：εAi、εBi、εCi
zi
E 2
Ai Bi
——上覆岩层平均容重。
n
z i Hi i 1
i ——上覆各层岩体容重；
水平方向
x y z
——侧压系数。
假定水平方向应变为零，根据胡克定 律可导出下式
x
1 E
x
y
z
0
y
1 E
y
x
空心包体式三轴应变计。
l一应变计电缆；2一安装杆；3一连接销：4，l3一密封 圈；5一环氧树脂筒；6一空腔、内装粘结剂；7一电阻应变 花；8一固定销；9一应变计与空壁之间的空隙；l0一活塞；
ll一岩石钻孔壁；l2一出胶径向孔；l4一导向头
3.5.2 实测地应力的坐标变换
z Z
N
β
σ
N
隧道轴线方向
y
原岩应力与次生应力
1905-1912瑞士地质学者海姆（Heim）
x y z
1925-1926金尼克
x y z
1
1915年瑞典人哈斯特（Hast，N）首创在岩 体中地应力的测量工作。实测表明：垂直应力 和水平应力的数值，至少在3000m范围以内， 海姆和金尼克的假说不是地应力状态的普遍规 律。而且人们对地应力规律的认识，至今还很 肤浅，所以还不能计算，只能通过实测获得。
层重量 H
在深度为25~2700m范围内，垂直应力呈线性增 长，大致相当于按平均容重0.027MN/m3计算出来。
3.3.3 水平应力普遍大于垂直应力
上限： 1500 0.5
z
下限： 100 0.3
z
3.4 原岩应力的现场实测方法
初始地应力对工程设计是不可缺少的基础资料 之一。由于原岩应力不易计算，最好的办法就是通 过现场量测获得。
岩体应力的现场量测包括岩体原岩应力测试和 洞室围岩二次应力测试。
地应力测试方法分为直接法和间接法：直接法常 用的有扁千斤顶法、水压致裂法、声发射法；间接 法有应力解除法（按测量手段不同主要有孔径变形 法和孔壁应变法）。
3.4.1 直接法
1 扁千斤顶法
测量方法：岩壁切槽两侧固定立柱间距离变化； 岩壁切槽附近应变的变化。
3.2 地应力的构成及影响因素
重力应力
原岩应力构造应力新古构构造造应残力余应力
封闭应力
温度应力
3.2.1 自重应力 由地壳岩层的重量引起。
x
x
1H1
2H2
y
z
z
x
y
z nHn
x
z
(a)单一地层
(b)多层地层
图5-2 垂直应力计算方法
垂直方向
z H
1
Ai Bi 1
i
E 2
Ai Bi 1
Bi Ai 1
zi
E 2
2 Ci
Ai Bi
1
0 x
1 8
3 2 1
0 y
E α
大地坐标系
x
计算坐标系
li
、mi
、ni
分别为E、N、Z轴与主应力空间
1
、
2、
轴之
3
间夹角的方向余弦, 则有以下关系式
li cosi sin i mi cosi cos i ni sini
则坐标转换矩阵
l1 m1 n1
T l2
m2
n2
l3 m3 n3
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2
4
0 xy
sin
2
取三个不同θi，可得到三个不同方向的直径 变化Δd i，形成以下的三元一次方程组
d1
1 2
E
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
21
4
0 xy
sin
21
d2
岩体温度对地应力的影响表现在两个方 面：地温梯度和岩体局部温度的影响。
地温梯度一般为３℃／100ｍ
岩体的体膨胀系数约为 105
而岩体的弹性摸量一般为10GPa
温度应力 T 0.01HE 0.003H(MPa)
温度应力一般是静水压力
T x
T y
T z
T
3.2.4 研究原岩应力的意义
1
将实测地应力
123
2
转换到大地坐标
3
ENZ T 123TT
同理，若计算坐标x、y、z相对大地坐标E、N、
Z的方向余弦分别为 li mi ni
则计算坐标下的应力
xyz T ENZ TT TT 123 T T TT
0 3
1
3R04 r4
cos 2
r R0 时孔壁切向应力
0 1
0 3
pb
2
0 1
0 3
cos 2
0 时, 最小切向应力为：
3
0 3
0 1
pb
t 时，孔壁发生拉裂，得：
0 1
3
0 3
pb
取 分别为：
1
2
2
3
7
4
得到一下九个方程：
1
z1 1
2
0 x
0 x
3
0 y
0 y
0 z
z 1
2
0 yz
2
2
Байду номын сангаас
z
2 2
2 3
0 x
0 x
0 y
0 y
的积累观点来看，岩体应力的上限必然要受到岩体强
度的限制。例如，当Ｅ＝50GPa以上的岩体，最大应 力一般为10～30MPa，而Ｅ＝10GPa以下的岩体应力
很少超过10MPa。
这样，弹性模量较大的岩体有利于地应力积累， 所以地震和岩爆容易发生在这些部位，而塑性岩体容 易产生变形，不利于应力积累 。
4 温度对地应力的影响
3.2.2 构造应力
1 古构造应力：是地质史上由于构造运动残 留于岩体内部的应力，也称为构造残余应力。
2 新构造运动应力是现今正在形成某种构造 体系和构造型式的应力，也是导致当今地震和 最新地壳变形的应力。
3 封闭应力是在各种地质因素长期作用下 残存于结构内部的应力。
3.2.3 地应力的影响因素
1 2
E
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2 2
4
0 xy
sin
2 2
d3
1 2
E
d
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2 3
4
0 xy
sin
2 3
要测定一点的其他三个应力分量，需要采用三 孔交汇法。工作量比较大。
其中
1 地质构造对地应力的影响
地质构造主要影响地应力的分布和传递：
（1）在静应力场中，断裂构造对地应力大小和方 向的影响是局部的。
（2）在同一构造单元体内地应力大小和方向均较 一致，而靠近断裂或其他分离面附近大小和方向才 有较大变化。
（3）在活动断层附近和地震地区，地应力大小和 方向都有较大变化。
（4）地质构造面与地应力方向关系，一般在水平面 内，最大主应力的方向常垂直于构造线。
USBM孔径变形计结构原理图
σ0y
τ
0 xy
σx0
d
σ
0 x
d+Δ d3
d+Δ d1 d+Δ d2
σ0y
应力解除前
应力解除后
这种方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行， 一般至少要能取出大孔直径2倍长度的岩芯。
孔径变化与所在断面上原始地应力关系为：
d
1 2
E
2 应力解除法的实施步骤
1） 套钻大孔（D=118mm）； 2 ）取岩芯并将孔底磨平； 3 ）套钻小孔（d=36mm）； 4 ）取小孔岩芯； 5 ）粘贴元件测初读数； 6 ）应力解除； 7 ）取岩芯； 8 ）测终读数
3 应力解除法的测量方法
1）孔径变形法
测量应力解除前后钻孔直径的变化Δd，采用美国矿山 局USBM孔径变形计或中科院武汉岩土所36-2型孔径变形 计进行测量。
试件制备，在同一位置按6个不同方向取样，要 记录下每个试件所代表的方向，每个方向作15～25 块。加载采用小吨位单轴压力机，加载速率恒定。
试件
AE接收传 感器
AE总计数 Kaiser点
时间/s
3.4.2 间接法
1 应力解除法原理
它的基本原理是：当需要测定岩体中某点的应 力状态时，人为地将该处的岩体单元与周围岩体分 离。此时岩体单元上所受的应力将被解除。该单元 体将产生弹性恢复的应变值或变形值，用传感器测 量这一应变和位移，再根据应力和应变或位移之间 的关系计算原岩应力。
1 8
3 1 2
0 z
z1
2
2 1
0 xy
1 8
1 2 2 3
0 yz
1 2
z
1
0 zx
1 2
z
2
三轴应变计，国际岩石力学与工程学会制 定的地应力测量建议方法中定名为CSIR型应 变计。
3
0 3
Pb
t
3Ps0
Pb0
1 测量深度不受限制、代表性好； 2 操作
方便； 3 测值直观； 4 适应性强。
3 声发射法
材料在受到外力作用时，其内部储存的应变能 快速释放产生弹性波，发出声响，称为声发射。
材料从其历史最高应力水平释放后，再重新加 载，当应力没有达到历史最高应力值时，声发射很 少，当应力超过历史最高应力值时，会有大量声发 射产生，这一现象称为Kaiser效应。
z
0
连立求解，得
x
y
1
z
1
H
即 1
当泊桑比值为0.5时，得到侧压系数为 1.0 ，所以海姆观点是金尼克公式的一个 特例。
岩石的泊松比值通常在0.10~0.35之间。 因此在自重应力场中侧压系数在0.10~0.54 之间，而主要在0.25~0.43之间。
2 水压致裂法
σ
初始劈裂压力
开启压力
稳定开裂压力
关闭压力 σ
p
σ
σ3 －σ
σ
σ
0 3
在水压力为pb，原始应力
为σ1、σ3共同作用下，孔周 σ10
Pb
σ10
边岩体中切向应力：
σ
0 3
1 2
0 1
0 3
1
R02 r2
pb
R02 r2
1 2
0 1
2） 孔壁应变法
只需在一个钻孔内进行量测，即可确定六个空间 应力分量。
z
2
0 x
0 y
cos
2
4
0 xy
sin
2
0 z
0 x
0 y
2
0 x
0 y
cos
2
4
0 xy
sin
2
z
2
0 yz
cos
2
0 zx
sin