第十四章整式的乘除与因式分解单元检测(附答案)精华版

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第十四章整式的乘除和因式分解单元检测

第十四章整式的乘除与因式分解一、选择题（每小题3分,共36分） 1. 计算()232-a 的结果是 ( )A. 52a B. 54a C. 62a - D. 64a 2. 下列运算正确的是 ( )A. ab b a 532=+B. 1535a a a =⋅C. ()3362a a = D. 936a a a =+3. 计算等于()3432--x x 等于 ( ) A. 23912x x +- B. 23912x x -- C. 22912x x +- D. 22912x x -- 4. 一个长方体的长、宽、高分别是,,2,4-3a a a ，它的体积等于 ( ) A. 2343a a - B. 2a C. 2286a a - D. a a 862- 5. 已知：a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是 ( ) A. 6 B. 2m-8 C. 2m D. -2m6. 已知k x a ++162是完全平方式，则常数k 等于 ( ) A. 64 B. 16± C. 32 D. 167. 下列各因式分解正确的是 ( ) A. )2)(2()2(22+-=-+-x x x B. ()22112-=-+x x xC. ()2212144-=+-x x x D. ()()2242+-=-x x x x x8. 下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是 ( ) A. 2232x xy y -- B. ()()2211--+y yC. ()()1122--+y y D. ()()11212++++y y9. 把多项式()()()111++-+m m m 提取公因式后，余下的部分是( ) A. 1+m B. m C. 2 D. 2+m 10. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( ) A. 12+x B. 122-+x x C. 12++x x D. 442++x x11.分解因式y x y xy x -++-222的结果是 ( ) A. ()()1+--y x y x B. ()()1---y x y x C. ()()1+-+y x y x D. ()()1--+y x y x12.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为A. 4B. 3C. 1D. 0一、填空题（每小题3分，共18分） 13．分解因式：x x 10-22= .14．已知42+-mx x 是一个完全平方式，则=m .15.已知1,2-==+ab b a ，则=++b ab a 33 ; =+22b a . 16．已知,3,4==n ma a，则=+n m a .17. 观察图填空：各块图面积之和为2223b ab a ++，分解因式为 . 18.已知,,14222c b a c b a +==++，则ac bc ab +-的值为三、解答题（共66分） 19．（15分）计算：(1) ()();3)2(222x z xy y x ⋅-- (2) ()b a b a 32)53(-+(3) ()()()y x y x y x 22322+--+第17题20．（10分）因式分解(1) ()x x -+-24)2(2 (2)()22)(9b a b a --+21．（9分）化简：()()[]()()[]11112+--++-m m m m m m m m .若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 22．（10分）如图是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图开头拼成一个正方形。

(第14章整式的乘除与因式分解)单元测试含解析.doc

(第14章整式的乘除与因式分解)单元测试含解析【一】选择题1、以下何者是22X7﹣83X6＋21X5的因式？〔〕A、2X＋3B、X2〔11X﹣7〕C、X5〔11X﹣3〕D、X6〔2X＋7〕2、把多项式X3﹣2X2＋X分解因式，正确的选项是〔〕A、〔X﹣1〕2B、X〔X﹣1〕2C、X〔X2﹣2X＋1〕D、X〔X＋1〕23、多项式AX2﹣4AX﹣12A因式分解正确的选项是〔〕A、A〔X﹣6〕〔X＋2〕B、A〔X﹣3〕〔X＋4〕C、A〔X2﹣4X﹣12〕D、A〔X＋6〕〔X﹣2〕【二】填空题4、假设X2＋X＋M＝〔X﹣3〕〔X＋N〕对X恒成立，那么N＝＿＿＿＿＿＿、5、因式分解：AX2﹣7AX＋6A＝＿＿＿＿＿＿、6、分解因式：〔A＋2〕〔A﹣2〕＋3A＝＿＿＿＿＿＿、7、因式分解：AB2﹣A＝＿＿＿＿＿＿、8、分解因式：2M3﹣8M＝＿＿＿＿＿＿、9、因式分解4X﹣X3＝＿＿＿＿＿＿、10、分解因式X3﹣XY2的结果是＿＿＿＿＿＿、11、分解因式：2﹣2A2＝＿＿＿＿＿＿、12、分解因式：12M2﹣3N2＝＿＿＿＿＿＿、13、分解因式：5X2﹣20＝＿＿＿＿＿＿、14、分解因式：2X〔X﹣3〕﹣8＝＿＿＿＿＿＿、15、因式分解：A3﹣AB2＝＿＿＿＿＿＿、16、分解因式：2A2﹣8＝＿＿＿＿＿＿、17、分解因式：M3﹣4M＝＿＿＿＿＿＿、18、分解因式：AX2﹣4A＝＿＿＿＿＿＿、19、分解因式：AB2﹣4AB＋4A＝＿＿＿＿＿＿、20、分解因式：2A3﹣8A2＋8A＝＿＿＿＿＿＿、21、分解因式：3A2﹣12AB＋12B2＝＿＿＿＿＿＿、22、分解因式：4X2﹣8X＋4＝＿＿＿＿＿＿、23、把多项式4AX2﹣AY2分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿、24、把多项式分解因式：AX2﹣AY2＝＿＿＿＿＿＿、25、分解因式：＝＿＿＿＿＿＿、26、因式分解：X3﹣5X2＋6X＝＿＿＿＿＿＿、27、分解因式：3X2﹣18X＋27＝＿＿＿＿＿＿、28、分解因式：A3B﹣9AB＝＿＿＿＿＿＿、29、分解因式：X2＋3X〔X﹣3〕﹣9＝＿＿＿＿＿＿、30、分解因式：X2Y﹣4Y＝＿＿＿＿＿＿、第14章整式的乘法与因式分解参考答案【一】选择题1、C；2、B；3、A；【二】填空题4、4；5、A〔X－1〕〔X－6〕；6、〔A－1〕〔A＋4〕；7、A〔B＋1〕〔B－1〕；8、2M〔M＋2〕〔M －2〕；9、－X〔X＋2〕〔X－2〕；10、X〔X＋Y〕〔X－Y〕；11、2〔1＋A〕〔1－A〕；12、3〔2M＋N〕〔2M－N〕；13、5〔X＋2〕〔X－2〕；14、2〔X－4〕〔X＋1〕；15、A〔A＋B〕〔A－B〕；16、2〔A＋2〕〔A－2〕；17、M〔M－2〕〔M＋2〕；18、A〔X＋2〕〔X－2〕；19、A〔B－2〕2；20、2A〔A－2〕2；21、3〔A－2B〕2；22、4〔X－1〕2；23、A〔2X＋Y〕〔2X－Y〕；24、A〔X＋Y〕〔X－Y〕；25、－〔3X－1〕2；26、X〔X－3〕〔X－2〕；27、3〔X－3〕2；28、AB〔A＋3〕〔A－3〕；29、〔X－3〕〔4X＋3〕；30、Y〔X＋2〕〔X－2〕；。

第14章整式的乘除与因式分解单元检测试题

乐元中学整式的乘法与因式分解单元检测姓名：班级：考号：分数：一选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，正确的是......................................... ( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )A.-4B.4C.-2D.23.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=04.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 55.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )A.3B.-5C.7.D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（）A 、x 2 － x + 14B 、1+4x 2C 、a 2+ab+b 2D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8.若3x ＝15, 3y ＝5，则3x －y 等于( )．223()32x y --1a 22()()33m n m n -+--21a A ．5 B ．3 C ．15 D ．109.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm10.下列运算中，正确的是( )A. x 2·x 3=x 6B. (ab)3=a 3b 3C. 3a+2a=5a 2D.（x ³）²= x 5二、填空题（每小题3分，共30分）11、当x__________时，(x －4)0＝1.12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．13. 在实数范围内分解因式=-62a 14. =_______。

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）9. 20042-2003×2005的计算结果是（）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共六套)

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）答题时间:100分钟满分:120分一、选择题（每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．下列判断中正确的是（）．A ．与不是同类项B ．不是整式C ．单项式的系数是D ．是二次三项式 2．下列计算正确的是（）．A ．B ．C ．D ． 3．已知，则m 的值为（）． A ．8 B ．16 C ．32D ．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（）．A ．B ．C ．D ． 5．计算的结果是（）．A ．B ．C ．0D ．6．把多项式提取公因式后，余下的部分是（）． A ． B ． C ． D ． 7．两个三次多项式相加，结果一定是（）A 、三次多项式B 、六次多项式C 、零次多项式D 、不超过三次的多项式bc a 232bca -52n m 23y x -1-2253xy y x +-105532a a a =+632a a a =⋅532)(a a =8210a a a =÷()()2222816-=+-x m x x ()23222824m n n n m n -=-()()2422x x x -=+-222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭2299(33)(33)a b a b a b -=+-11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+2182-x 2182x -28x ()()()111---+x x x ()1-x ()1+x ()1+-x x ()2+-x8．若a －b =8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为（）A 、9B 、－9C 、27D 、－279．对于任何整数．．，多项式的值都能（）． A ．被整除 B ．被整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被整除10．(x 2+px+8)(x 2－3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1二、填空题（每题3分，共30）11．单项式与是同类项，则的值为 .12．在括号中填入适当的数或式子：＝． 13．与和为的多项式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝． 16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

人教版数学8年级上册第十四章整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)

人教版数学8年级上册第14单元测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b22．（3分）（2022秋•张店区校级月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）3．（3分）（2022秋•安岳县校级月考）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3 4．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a+2）（b﹣2）的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（3分）（2022秋•西湖区校级月考）计算正确的是（）A．（﹣2022）0＝0B．x8÷x2＝x4C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•4a＝12a56．（3分）（2022秋•宛城区校级月考）课堂上老师布置了四个运算题目，小刚做对的题数是（）计算：①（﹣3a2）3＝﹣27a6；②（﹣a）2•a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a2A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．（3分）（2022秋•临汾月考）计算（−72）2022×（27）2023的结果是（）A ．27B ．−72C ．1D ．﹣19．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）下列式子中能用平方差公式的有（）①（x ﹣2y ）（x +2y ）②（3a ﹣bc ）（﹣bc ﹣3a ）③（3m ﹣2n ）（﹣3m +2n ）④（3﹣x ﹣y ）（3+x +y ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）若x 2﹣2（m +4）x +25是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．1或﹣9B ．2C ．3D ．5或111．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S 2＝4S 1，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（）A ．20B ．25C ．492D ．81412．（3分）（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为a 和b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（）A ．a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2B ．a 2+2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•南召县月考）计算：（﹣0.25）2023×42022＝．14．（3分）（2022秋•张店区校级月考）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的边长是．15．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①9x2﹣4y2；②x2+5xy﹣6y2；③x2+2x+3；④a2+2ab﹣b2；⑤m2﹣2；⑥9a2﹣6a（a﹣b）+（a+b）2．（请填序号）．16．（3分）（2022秋•任城区校级月考）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝．17．（3分）（2022秋•任城区校级月考）计算1236321123456×123456−123455×123457 = ．18．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若x3y n+1•x m+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n ＝．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•东平县校级月考）因式分解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．20．（9分）（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．21．（9分）（2022秋•卧龙区校级月考）已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．22．（9分）（2022春•蜀山区校级期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是：（请选择正确的选项）；A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝；②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋯(1−120222)．23．（10分）（2022春•金水区校级期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．解决问题：（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD 上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．24．（10分）（2022春•鹿城区校级期中）已知线段AB＝4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP＝b，如图所示构造三个正方形．（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2＝7，求小正方形的边长．25．（10分）（2022春•海曙区校级期中）【学习材料】拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1、分解因式：x4+4y4．解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2、分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如例3、把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝；（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝；（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝时有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x﹣y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．A11．B12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．﹣0.2514．（x﹣4）cm15．①②④⑤⑥16．017．123632118．10；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2＝3（m﹣n）[3（m+n）﹣（m﹣n）]＝3（m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝3（m﹣n）（2m+4n）＝6（m﹣n）（m+2n）；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝8a（a﹣b）2+12（a﹣b）3＝4（a﹣b）2[2a+3（a﹣b）]＝4（a﹣b）2（2a+3a﹣3b）＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．20．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．21．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．22．【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2的面积相等得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：D；（2）①∵9a 2﹣b 2＝36，∴（3a +b ）（3a ﹣b ）＝36，又∵3a +b ＝9，∴3a ﹣b ＝36÷9＝4，故答案为：4；②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12022）（1+12022）=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20212022×20232022 =12×20232022 =20234044．23．【解答】解：（1）设50﹣x ＝m ，x ﹣40＝n ，则m +n ＝10，mn ＝（50﹣x ）（x ﹣40）＝2，∴（50﹣x ）2+（x ﹣40）2＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝100﹣4＝96，故答案为：96；（2）设x ﹣2022＝p ，x ﹣2020＝q ，则p ﹣q ＝﹣2，p 2+q 2＝（x ﹣2022）2+（x ﹣2020）2＝2000，∵（p ﹣q ）2＝p 2+q 2﹣2pq ，∴pq =p 2+q 2−(p−q )22=2000−42＝998，即（x ﹣2022）（x ﹣2020）＝998；（3）由题意可得，FC ＝10﹣x ，EC ＝6﹣x ，则（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，设10﹣x ＝m ，6﹣x ＝n ，则m ﹣n ＝4，mn ＝（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，∵（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ，即16＝m 2+n 2﹣100，∴m 2+n 2＝116，即阴影部分的面积为116平方单位，故答案为：116．24．【解答】解：（1）∵AB＝4a，点M是AB中点，∴AM＝BM＝2a，∵MP＝b，∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，∴S阴影＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+b2+4ab﹣（4a2+b2﹣4ab）＝4a2+b2+4ab﹣4a2﹣b2+4ab＝8ab；（2）∵阴影部分的面积为4，∴8ab＝4，∵4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝7﹣2＝5，∴小正方形的边长为5．25．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2）．故答案为：（x+4）（x﹣2）．（2）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．故答案为：（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．（3）∵x2﹣20x+111＝x2﹣20x+100﹣100+111＝（x﹣10）2+11，∴当x＝10时，有最小值．故答案为：10．（4）M＝（x2+6x+9）+（4y2﹣12y+9）+m﹣18＝（x+3）2+（2y﹣3）2+m﹣18，∵若M恰能表示成A2+B2的形式，∴m﹣18＝0，∴m＝18，答：m的值为18．。

2022学年人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷附答案解析

2022学年秋学期八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（） A ．2a -b+2B ．8a -2bC ．8a -2b+4D ．4a -b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab ；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=，，则 xy = （） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+= ，则 1()2nm - 的值为（） A ．18-B ．12-C ．1D ．129．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 ( 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()2b a b ab b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = . 12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = . 13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m=14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 . 16．若 ()331x x -+= ，则 x = 。

人教版八年级数学上：第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试(含答案)

第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共6套)

《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40分）1．计算（－2a）2的结果是（）A．－4a2B ．2a2C．－2a2D ．4a22．下列运算正确的是（）A. （x + y）2=x2 + y2 B . x2 . x5=x1032C. x + y = 2xy D . 2x+x = 2x3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a ＋b B ．a －a＋2C．a2＋3b D ．（x＋y）2－44.若（x —2）（ x + 3） =x2—ax+b,贝a、b 的值是（）A. a=5, b = 6 B , a=1, b= — 6C. a= - 1, b= - 6 D . a= 5, b= — 65.如果关于x的代数式9x2+kx +25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B ．±5C．30 D．±306.已知x + y= —4, xy = 2,则x2+y2的值为（）A．10 B ．11C．12 D．137.已知3a=5, 9b= 10,则3a+2b的值为（）A．50 B ．－50C．500 D ．－5008.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子（a —c）2— b2的伯：（）A. 一定为正数B . 一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D .可能为09.图①是一个长为2a、宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正A. abB. (a+b)2C. (a — b)D. a 2- b 210 .在求1 + 6 + 62 + 63+ 64+ 65 + 66+ 67 + 68 + 69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6倍，于是她设：S= 1 + 6 + 62 + 63 + 64 + 65 +66+ 67 + 68 + 69①，然后在①式的两边都乘以 6,得6S= 6+ 62+63+64+ 65 + 66+ 67+ 68 + 69 + 610②，②—①得 6S — S= 610— 1,即 5S= 61°答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“ 6”换成字母“ a”（awo 且aw1）,能否求出1 + a+a 2+a 3+ a 4 +…+ a 2018的值？你的答案是（）a 2018 1 a 2019 1A.-1―B. —a-1 a —1 C.a 2-^ D . a 2018-1a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 3 1 201711 .计算：-x 2- x 3= ________________ ； 2a 2b = ________________________ ； -- X 2 2016=.12 .因式分解：a-ab 2=.13 .已知 2a2 + 2b2= 10, a+b = 3,贝U ab=.14 .对于实数m, n 定义如下的一种新运算“☆”：哈n=n2 —mn-3,下列说法：1①0^1 = — 3;②x^（x —2） = —2x —3;③万程（x+1） ☆«—1） = 0 的解为x=-；④整式3x☆1可进行因式分解.其中正确的说法是（填序号）.「 610- 1 …T ，所以S=一.得出15．计算：⑴ x x7;⑵a2• a4+ (a3)2；(3)( - 2ab3c2)4; (4)( -a3b)2-( - 3a5b2).16．化简：(1)( a＋b－c)( a＋b＋c) ；2(2)(2 a＋3b)(2 a－3b) －( a－3b) 2.（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.若关于x的多项式（x2+ x —n）（mx— 3）的展开式中不含x2和常数项，求m, n 的化18．分解因式：(1)4 x3y＋xy3－4x2y2;(2) y2－4－2xy＋x2.19.观察下列关于自然数的等式: 32—4X12 = 5; d52—4X22 = 9; ②2 2 …7—4X3 =13; ⑤根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式：92-4X (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.20.小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b —a) 米.(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a=10, b = 30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21.先化简，再求值：⑴[(x-y)2+ (x + y)(x —y)] +2x,其中x = 3, y=1;(2)( nn- n)( vm- n) +(nn^ n)2— 2m2,其中 m n 满足方程组七、 ( 本题满分 12 分 )22. (1)已知 a —b=1, ab= — 2,求(a+1)( b —1)的值;⑵ 已知(a+ b)2= 11, (a —b)2=7,求 ab 的值;(3)已知 x —y = 2, y —z = 2, x + z = 5,求 x 2—z 2的值.八、 ( 本题满分 14 分 )23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解： (x ＋ y)2＋ 2(x ＋ y)＋ 1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=氏+ 2A+ 1 = (A+ 1)2.再将“A”还原，彳#原式=(x + y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”， “整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x —y)+ (x —y)2=;(2) 因式分解： (a ＋ b)( a ＋ b － 4) ＋ 4； (3) 求证：若 n 为正整数，则式子 (n ＋ 1)( n ＋ 2)( n 2＋ 3n)＋ 1 的值一定是某一个整数的平方.m 2n = 1,3rrn参考答案与解析1. D2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C解析：依题意可知每个小长方形的长是a,宽是b,则拼成的正方形的边长为a+b,中间空的部分的面积为（a+b）2—4ab=（a—b）2.故选C.10.B解析：设S= 1 + a+a2+ a3 + a4+-+a2018①，在①式的两边都乘以a,得aS= a+a2+ a3+a4+ a5 +…+a2019②，②一①得aS-S= a2019- 1,即（a—1）S= a20192019 .—1,所以S= a-^1.故选B.a-15 16. 3111.一x 8a b — 2 13.2 14.①③④15.解：(1)原式=x8.(2 分) (2)原式=a6+ a6= 2a6.(4 分) ⑶ 原式=16a4b12c8.(6 分)⑷ 原式=a6b2+( - 3a5b2) = - 1a.(8 分) 316.解：(1)原式=(a+b)2—c2=a2+ 2ab+b2—c2.(4 分)(2)原式=4a2— 9b2-(a2-6ab+ 9b2) =3a2+6ab— 18b2.(8 分)17.解：原式=mX+ (m-3)x2-(3 + mr)x + 3n.(3分)二.展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0, 3n = 0, (6 分)解得m= 3, n=0.(8 分)18.解：(1)原式=xy(2x —y)2.(4 分)(2)原式=(x-y)2-4=(x-y + 2)(x-y-2) . (8 分)19.解：(1)4 17(3 分)(2)第n 个等式为(2n+1)2— 4n2=4n+1.(5 分)左边=(2n+1)2—4n2=4n2 + 4n+1—4n2= 4n+1.右边=4n+1.左边=右边，/. (2n+1)2—4n2= 4n+1.(10 分)120.解：(1)小红家的菜地面积共有2x，(a+b)( b —a) = (b2—a2)(平万米).(5 分)⑵当a=10, b = 30时，面积为900—100= 800(平方米).(10分)21.解：(1)原式=(x2-2xy + y2 + x2-y2) +2x= (2x2-2xy) +2x=x—y.当x= 3, y=1 时，原式=3—1 = 2.(6 分)m+ 2n=1①，—…一『(2)八八―①+②，得4*12,解得m= 3.将m= 3代入①，得3 + 2n 3m- 2n=11=1,解得n = — 1.(8 分)原式=m2- n2+m2+ 2mrH n2—2m2 = 2mn 当3, n= — 1 时，原式=2X3X (—1) = —6.(12 分)12. a(1 +b)(1 — b)22.角单：(1) a — b=1, ab= - 2, ••原式=ab— (a— b) — 1 = — 2— 1 — 1 —— 4.(4 分)(2)「(a+b)2= a2+2ab+ b2= 11 ①，(a—b)2= a2— 2ab+b2= 7②，.•・①一②得4ab =4, ab= 1.(8 分)(3)由x —y = 2, y—z=2,得x —z = 4.又「x + z = 5, ..原式=(x + z)( x —z)= 20.(12 分)23. (1)( x-y+ 1)2(3 分)⑵解：令A= a+b,则原式=A(A-4)+4=〃—4A+ 4= (A— 2)2,再将A还原，得原式=(a+b —2)2.(8 分)(3)证明：(n+1)( n + 2)( n2+ 3n) + 1 = (n2+3n)[( n+1)(n + 2)] + 1 =(n2+3n)( n2 + 3n + 2) +1.令n2 + 3n=A,则原式=AfA+2) + 1 = A2 + 2A+1 =(A+1)2,；原式= (n2+3n+1)2. n 为正整数，，n2+3n+1 也为正整数，，式子(n+1)( n+2)( n2 + 3n) + 1的值一定是某一个整数的平方.(14分)《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）第I卷（选择题共30分）、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列计算中正确的是( ).A. a2+ b3 = 2a5B. a4 + a = a4C. a2 - a4= a8D. ( —a2)3= —a62.计算『的结果是( )A.#B.乩C.壮D.s3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( ).①3x3• ( —2xj = — 6x5；②4a3b+( —2a2b) = —2a；③(a3)2= a5;④(一a)3+ (—a) —— a .A. 1个B.2个C.3个D.4个4.计算2/1-的结果是( )A.或 B ." C . 2/ D . 2/5.下列各式是完全平方式的是( ).2 1 2A. x — x+ —-B. 1 + x42 -C. x + xy + 1 D, x +2x— 16 .下列各式中能用平方差公式是( )A. (x + y) (y + x)B. (x + y) (y — x)C. (x + y) (—y — x)D. (—x + y) (y — x)7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( ).A. -3 B . 3 C .0 D . 18.若3x=15,3y=5,则3-y等于( ).A. 5 B . 3 C . 15 D . 109.若(x —3) (x+4) =x2+px+q,那么p、q 的值是()A. p=1,q=-12 B . p=- 1,q=12 C . p=7,q=12 D . p=7,q= -1210.下列各式从左到右的变形，正确的是().A. — x —y=— (x — y)B. — a+b=— (a+b)C. (y x)2 (x y)2D. (a b)3 (b a)3第R卷（非选择题共70分）、填空题：（每小题3分，共24分）11 .计算(—3x 2y) • ( 1xy 2) =.32 212 .计算：(—m n)( — m n)= 3 314 .若代数式2a 2+3a+1的值是6,则代数式6a 2+9a+5的值为.15 .当 x p 寸，（x —4）0=1.16 .若多项式x 2+ax + b 分解因式的结果为（x+1）（x —2）,则a+b 的值为 22.若 2x 5y 3 0,求 4x 32y 的化(4 分)23.（本题满分6分）已知：a, b, c 为4ABC 的三边长，且2a2 + 2b2+2c 2= 2ab +2ac + 2bc,试判断z\ABC 的形状，并证明你的结论.详细答案第I 卷（选择题共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）第R 卷( 二、填空题：(每小题3分，共24分)11、一x 3y 312 、-m 2 n 213 、4 14 、209 315、x 金4 16 、-3 17 、a= 2, b= 1. 18、7三、解答题：(共46分)19 . (1) -a 10b 6;⑵6a 3-35a 2+13a ； 520 .解：(1) m2— 6m+ 9 =(m —3)2 (2)( x +y)2+2(x + y) + 1 = (x+y+1)2.(3)3 x —12x 3= 3x(1 — 4x 2) =3x(1 +2x)(1 — 2x);(4)9 a 2(x —y) +4b 2(y —x) =9a 2(x —y) -4b 2(x-y) =(x —y)(9 a 2-4b 2) = (x —y)(3 a + 2b) - (3 a-2b);13.计算:(3)20074 1、2008(13)21.解:2(x —3)( x+2) — (3+a)(3 — a)= 2(x2—x-6)-(9-a2)= 2x2—2x-12-9+a2 2 2=2x — 2x —21 + a ,当a= —2, x=1 时，原式=2—2—21 + (—2)2= -17.22. 8 ;23.解：△ ABCg等边三角形.证明如下：因为 2a2+2b2+ 2c2 = 2ab+2ac+2bc,所以2a2 + 2b2+ 2c2—2ab —2ac—2bc= 0,a — 2ab + b + a — 2ac+c + b — 2bc+ c — 0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以(a—b)2= 0, (a —c)2=,0, (b —c)2= 0, a=b Jl a=c Jl b = c,即a= b =c,所以△ABCg等边三角形.《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷(三)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B. (a-b) 2=a2-b2C. (-a2)3=-a6D.3a 2- 2a3=6a62.下列因式分解正确的是( )A. x 2- 4= (x+4) (x-4) B . x 2+2x+1=x (x+2) +1C. 3mx - 6my=3m(x-6y) D , 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是()A. 2a - 2b=2(a-b) B . x2-9= (x+3) (x-3)C. a 2+4a-4= (a+2) 2D . -x 2-x+2=- (x-1 ) (x+2)4.如(x+n)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ()A. - 3B.3C.0D.15.下列计算中：① x (2x2- x+1) =2x3-x2+1;②(a+b) 2=a2+b2;③(x-4) 2=x2-4x+16;④(5a- 1) ( - 5a- 1) =25a2- 1;⑤(—a— b) 2=a2+2ab+t2,正确的个数有( )A.2个B.1个C.3个D.4个6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A. (-a+b)(a-b)B. (x+2)(2+x)C. (x/3+y)(y-x/3)D. (x-2)(x+1)7.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是()A.a2b2-1B. 4-0.25a 2C. -a 2-b2D.-x 2+18.下列变形是分解因式的是()A. 6x2y2=3xy • 2xy B . a2—4ab+4t2=(a — 2b)2C. (x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D . x2—9— 6x=(x+3)(x —3) —6x9.下列运算中，结果正确的是()A. x 3?x3=x6B . 3x2+2x2=5x4C . (x2) 3=x5 D . (x+y) 2=x2+y210.下列各式计算正确的是()A. 5a+3a=8a2 B . (a-b) 2=a2-b2 C . a3?a7=a10D . (a3) 2=a7二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上)11.因式分解：x2- 49=.12.若实数a、b 满足(4a+4b) (4a+4b — 2) —8=0,贝^ a+b=.13.已知a2—a—1=0,贝Ua3 ―a2—a+2016=.14. 分解因式：x3y - 2x2y+xy=.15.x 2+10x+= (x+5) 2.16.分解因式：2a2- 4a+2=.17.若a=49, b=109,贝U ab-9a 的值为：.18.已知 10m 2,10n 3,则 103m 2n .19.多项式一2x2—12xy2+8xy3的公因式是:20.已知a2—6a+9与|b —1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是三、解答题(共9题，每题10分，满分90分)21.已知 2a2 3a 6 0.求代数式 3a(2 a 1) (2a 1)(2a 1)的值。

人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案

人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。

9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。

《第十四章整式的乘除与因式分解》自我小测和单元测试卷及答案(共五套)

《14.1整式的乘法》自我小测基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．B ．C ． D． 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( ) 12x ≥-12x ≠-12x ≤-12x ≠2231(3)3x xy -⋅-2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭22321(3)3x x y -⋅-2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算： (1)412÷43；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1.力提升3222233x b xb x b ÷=663422122m n m n m n m ÷⋅=32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷=421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)； (2)； (3)； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412．点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m ＋1)－(m －1)＝3m ＋2.15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m －1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2.16．A 17．B 18．64 19．6 20．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10.或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3). (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3－x 2＋cx ＋ax 2－ax ＋ac ＝x 3＋(a －1)x 2＋(c －a )x ＋ac ，2233ab b -+-424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭35242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式又∵积中不含x 2项和x 项，∴a －1＝0，c －a ＝0，解得a ＝1，c ＝1.又∵a ＝c ＝1，∴(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3＋1.《14.2乘法公式》自我小测基础巩固1．下列添括号错误的是( )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )C ．a 2－3＝＋(a 2－3)D ．2x －y ＝－(y －2x )2．下列各式，计算正确的是( )A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 23．下列各式中，与(a －1)2相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋14．下列等式能够成立的是( )A ．(x －y )2＝x 2－xy ＋y 2B ．(x ＋3y )2＝x 2＋9y 2C ．D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－92221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭5．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－2a －b )(2a －b )＝－[( )(2a －b )]＝－[( )2－( )2]＝__________.8．计算：(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)；(2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；9．(1)先化简，再求值：2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2) (2＋x )，其中x ＝2.(2)化简求值：(1－4y )(1＋4y )＋(1＋4y )2，其中.能力提升10．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对11．等式(－a －b )( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )A ．－a ＋bB ．a －bC ．－a －bD ．a ＋b12．若a 2＋2ab ＋b 2＝(a －b )2＋A ，则A 的值为( )A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab13．若，则的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－314．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④____________________________________________________25y =11x x -=221x x +……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知，求代数式(2x －y )(2x ＋y )＋(2x －y )(y －4x )＋2y (y －3x )的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x 的值，没给出y 的值，求不出答案．”小毅说：“这个代数式的值与y 的值无关，不给出y 的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A 点拨：括号前是“－”号时，括到括号里的各项都变号．2．D 3．B 4．C5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2＝22＝4，逆用完全平方公式．6．5 cm 25 cm 27．2a ＋b 2a b b 2－4a 28．解：(1)原式＝[(x －3)(x ＋3)](x 2＋9)＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81；(2)原式＝[x ＋(y －1)][x －(y －1)]＝x 2－(y －1)2＝x 2－y 2＋2y －1.9．解：(1)2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2)(2＋x )＝2(1＋3x )(1－3x )＋(x －2)(x ＋2)＝2(1－9x 2)＋(x 2－4)＝2－18x 2＋x 2－4＝－17x 2－2.当x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y 2＋(1＋8y ＋16y 2)＝1－16y 2＋1＋8y ＋16y 2＝2＋8y ，当时，. 10．C 点拨：逆用平方差公式，由x 2－y 2＝20得，(x ＋y )(x －y )＝20，因为x ＋y ＝－5，所以x －y ＝－4.11．A 12．C12x =-25y =2128555=+⨯=原式13．A 点拨：把两边平方，得，移项得. 14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1，所以n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x 2－y 2－(8x 2－6xy ＋y 2)＋2y 2－6xy ＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2.化简后y 消掉了，所以代数式的值与y 无关．所以小毅的说法正确．《14.3因式分解》自我小测基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c2．把x 3－xy 2分解因式，正确的结果是( )A ．(x ＋xy )(x －xy )B ．x (x 2－y 2)C ．x (x －y )2D ．x (x －y )(x ＋y )3．下列多项式能进行因式分解的是( )A ． x 2－yB ．x 2＋111x x -=22121x x -+=2213x x+=C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A．－a2＋b2 B．－x2－y2C．49x2y2－z2 D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )A．x2－8x＋16B．(x－4)2C．(x＋4)2D．(x－7)(x－3)13．分解因式3x2－3y4的结果是( )A．3(x＋y2)(x－y2)B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )A．－1 B．1C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是( )A．3(－2x n－x2n)B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n)D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．参考答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)·(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x ＋1)．8．C 9．C 10． D 11．D 12．B 13．A 14．C 15．B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2；(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：因为a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.所以(a－b)2＋(b－c)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 2 5．下列计算正确的是( )A ．－6x 2y 3÷2xy 3＝3xB ．(－xy 2)2÷(－x 2y)＝－y 3C ．(－2x 2y 2)3÷(－xy)3＝－2x 3y 3D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a 4 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018×(－1)2 019的结果是( )A .23B .32C ．－23D ．－327．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．若9x 2＋kxy ＋16y 2是完全平方式，则k 的值为( )A ．12B ．24C ．±12D ．±249．把多项式－3x 2n －6x n 分解因式，结果为( )A ．－3x n (x n ＋2)B ．－3(x 2n ＋2x n )C ．－3x n (x 2＋2)D ．3(－x 2n －2x n ) 10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )(第10题)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________． 12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 14．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝__________． 18．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a －2)＝________．19．将4个数a ，b ， c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．(1)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x ＝－2，求(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2的值． (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)x 4－8x 2＋16；(3)a 2(x ＋y)－b 2(y ＋x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x ＝－2，求式子(2x －y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x ＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a ＋b)＝____________； ②(a－b)(a 2＋ab ＋b 2)＝____________； ③(a－b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝____________．答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－116．|4a ＋2| 17.mn(m ＋2) (m －2) 18．－a 2－3a ＋1 19.220．7 点拨：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7. 三、21.解：(1)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x－1)－(x 2－y)＝－3，∴x 2－x －x 2＋y ＝－3.∴x－y ＝3.∴x 2＋y 2－2xy ＝(x －y)2＝32＝9.23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.(3)原式＝(x ＋y)(a 2－b 2)＝(x ＋y)(a ＋b)(a －b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项，所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0，解得p ＝3，q ＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2，∴小新的说法正确． 26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形． 27．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a(a ＋b)－12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2，当a ＋b ＝16，ab ＝60时，原式＝12[(a ＋b)2－3ab]＝12(162－180)＝38.28．解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n ＋1－2； ③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(－2)0等于（）A ．－2B ．0C ．1D ．22．计算(－x2y)2的结果是（）A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y23．下列运算错误的是（）A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy4．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a2＋b2 B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－45．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）A．－1 B．1 C．－1或3 D．1或36．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A．2，8 B．－2，－8C．－2，8 D．2，－87．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（）A．一定为正数 B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为09．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是CA．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是（）二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________. 12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________.13．若关于x 的代数式(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________. 14．因式分解：(1)xy －y ＝________；(2)4x 2－24x ＋36＝________． 15．计算：2016×512－2016×492的结果是________. 16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________. 17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为________． 18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x ·x 7； (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4； (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．20．(8分)化简： (1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.21．(7分)若关于x 的多项式(x 2＋x －n )(mx －3)的展开式中不含x 2和常数项，求m ，n 的值．22.(8分)因式分解：(1)6xy 2－9x 2y －y 3； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .23．(8分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.24．(9分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2分)(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D7．B 解析：m＝2100＝(24)25＝1625，n＝375＝(33)25＝2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m＜n.故选B.8．B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②－①得a·S－S＝a2017－1，即(a－1)S＝a2017－1，所以S＝a2017－1a－1.故选B.11．－x518a6b3－1212.15 13.－3614．y(x－1) 4(x－3)215.403200 16.2 17.500 318．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6 19．解：(1)原式＝x8；(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6；(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8；(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 20．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2；(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n ，(2分)由展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(4分)解得m ＝3，n ＝0.(7分)22．解：(1)原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2)＝－y (3x －y )2；(4分)(2)原式＝p 2－3p －4＋3p ＝(p ＋2)(p －2)．(8分)23．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.(5分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝4，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝16.(9分)25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12×(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(4分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)26．(1)(x －y ＋1)2(2分)；(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)。

八年级数学上册第十四章《整式乘除与因式分解》单元测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十四章《整式乘除与因式分解》单元测试题-题号一二三总分 19 20 21 22 23 24分数1．若221()4y a y by -=-+，则a 的值可能是（） A ．14B ．14-C ．12D ．182．下列运算中正确的是（） A ．（﹣a ）4＝a 4 B ．a 2•a ＝a 4 C ．a 2+a 3＝a 5 D ．（a 2）3＝a 5 3．计算（2a ）3的结果是（）A ．2a 3B ．4a 3C ．6a 3D ．8a 34．下列因式分解正确的是（） A ．x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4） B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1 C ．3mx ﹣6my ＝3m （x ﹣6y ） D ．x 2y ﹣y 3＝y （x +y ）（x ﹣y ）5．下列计算中，正确的个数有（）①3x 3•（﹣2x 2）=﹣6x 5；②4a 3b÷（﹣2a 2b ）=﹣2a ；③（a 3）2=a 5；④（﹣a ）3÷（﹣a ）=﹣a 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（） A ．﹣B ．C ．﹣4D ．48．若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（） A ．B ．C ．D ．m 29．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（） A ．2023 B ．2022C ．2021D ．202010．如图所示、有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a ，宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（）A ．a +2bB ．2a +2bC ．2a +bD ．a +b二、填空题(每题3分，共24分)11．已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______ 12．单项式8x 2y 3与4x 3y 4的公因式是_________． 13．分解因式：2m m +=___________．14．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______． 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x 2−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为． 17．已知：x 2-8x-3=0，则的值是_______。

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。

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一、选择题（每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1A ．bc a 23与2bca -不是同类项 B ．52nm 不是整式C ．单项式23y x -的系数是1-D ．2253xy y x +-是二次三项式 2．下列计算正确的是（）．A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷ 3．已知()()2222816-=+-x m x x ，则m 的值为（）．A ．8B ．16C ．32D ．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（）．A ．()23222824m n n n m n -=-B ．()()2422x x x -=+-C ．222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭D ．2299(33)(33)a b a b a b -=+- 5．计算11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+的结果是（）．A ．2182-xB ．2182x -C ．0D ．28x6．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（）． A ．()1+x B ．()1+-x C ．x D ．()2+-x7．两个三次多项式相加，结果一定是（）A 、三次多项式B 、六次多项式C 、零次多项式D 、不超过三次的多项式8．若a －b =8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为（）A 、9B 、－9C 、27D 、－279．对于任何整数．．n ，多项式22)3()7(--+n n 的值都能（）． A ．被24n +整除 B ．被2n +整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被24n +整除 10．(x 2+px+8)(x 2－3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1第十四章整式的乘除与因式分解单元测试（A ）答题时间:100分钟满分:120分二、填空题（每题3分，共30）11．单项式213a b a b x y +-－与43x y 是同类项，则2a b +的值为 .12．在括号中填入适当的数或式子：87()()( )x y y x --=-＝7()( )x y -． 13．与21a -和为2741a a -+的多项式是___________________.14．（1）19______3n n +÷=，（2）20072008120.4_________2⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．15．用完全平方公式填空：2)(9)(124y x y x -+--＝2____)(_________．16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是510；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1110，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。

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第14章检测卷（45分钟100分）一、选择题（本大题共8小题,每小题4分，满分32分）1.下列物品不是利用三角形稳定性的是A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.放缩尺2.下列条件,不能使两个三角形全等的是A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等3.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则Z1的度数是A.76°B.62°C.42°D.76° ,62°或42°都可以4.如图,AC丄BD 于点P^P=CP,増加下列一个条:(DBP=DP\(2)AB=CD;(3)ZA = ZC.其中能判定辿CDP的条件有A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图，小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是A.带览B滞②*c.带③iD.带溯②去6.四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形.已知在四边形ABCQ和四边形A,B,C,D,^AB=A,B\BC=B,C\CD=C,D,.要使四边形A3CD竺四边形ABCD；可以添加的条件是A.D4 二DS' B.ZB=ZB>C.ZB=ZB；ZC=ZCD.ZB=ZB\ZD=ZD'7.如图，在bABC和△BDE中，点C在边BQ上,边AC交边BE于点F.若AC二BD,AB二ED,BC 二BE, 则ZACB等于A.ZEDBB.^ZAFBC.ZBEDD 扣ABF乙&如图,ZACB=90°AC=BCAD丄CE/E丄CE垂足分别为D.EAD=2.5 cm,£）E=1.7 cm,则BE 的长为A.0.8 cmB.0.7 cmC.0.6 cmD.1 cm二填空题（本大题共4小题海小题4分，满分16分）9.如图‘△ABC竺△EDF,4E=20 cm,FC=10 cm,则AC的长为15 cm.10.如图，点F,C在线段BE上，且Z1=Z2,AC=DF,若要使△ ABC^^DEF,则还要补充一个条件. ZA二ZD（答案不唯•，合理即可）・人1 2F第9题图11.如图，点A在直线h：y=-3x上，点B在经过原点O的直线/2上,如果点4的纵坐标与点B的横坐标相等，且那么直线b的函数表达式是_ \弓 .12.如图，在△ ABC与屮AB二AE,BC二EF,上B二ZE,AB交EF于点D下列结论:⑦ZE4B二ZFAC^ZC=ZEFA;@AD=AC\®AF=AC.其中正确的是①②④.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，满分52分）13.（8分）如图所示，已知BD为ZABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM丄力D于点M,PN丄CD于点N,证明:PM二PN.证明：：・BD为ZABC的平分线，•：ZABD二ZCBDAB = BC,在△ABD 和ACBD '|>, /-ABD =乙CBD,、BD = BD,・:△ ABD9 △CBD,・:ZADB= Z CDB.乙DMP =乙DNP,在厶MDP和△NDP 中JzADB =厶CDB,DP = DP,•: △MDP竺\NDP,・:PM=PN.14.（10 分）在Rt^ABC中,ZACB=90°,BC=2 cm,CD丄AB,在AC上取一点E,使EC二BC,过点E 作EF丄AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,求AE的长.解:VEF 丄AC ・：ZFEC=90° .VZACB=90°，•:上ACB= ZFEC,ZECF+ ZBCD=90° . :IQ 丄AB,・：ZBCQ+ZB=90° .• ••ZECF 二乙 B.(乙 ECF =乙 3,在AABC 和△FEC 中,{EC = CB,UFEC =乙 ACB,・:bFCE 竺△ABC(ASA).・：EF=AC.VBC-2 cm,EF=5 cm, ・：AE 二AC ・CE 二5・2=3 cm.15. (10 分)如图 1,AABC 中,ZACB=90° ,CE±AB 于点 E,点、D 在线段 43 上,AD 二AC,AF 平分 ZCAE 交CE 于点、F.⑴求证:FD 〃CB;(2)若点D 在线段BA 的延长线上,AF 是ZCAD 的角平分线AM 的反向延长线，其他条件不变, 如图2,问⑴中结论是否仍成立?并说明理由.解:⑴：'AF 平分ZC4E,・：ZDAF=ZC4F, AD = AC,在ZiDAF 和 A CAF 中 JzDAF =乙C4F,AF = AF,・：△DAF9 △CAF(SAS),・：ZACE= ZADF, ：24CE+ZCAB=9(F ,ZB+ZCAB=90°，•:ZB=ZACE, .:ZADF= ZB,/. DF// BC.(2)(1)屮结论仍然成立.作AG 丄DF 交DF 于点G,如图.:SF 平分上CAD,CE 丄AE,・:AF 平分ZGAE,:^ZAGF= ZAEF=90° ,・:ZAFG=ZAFE,/.AE=AG.Ar — AC・•・ RtZkADG9RuACE(M),・：ZZ?= A ACE, :0CE+ZBCE 二90° ,ZBCE+ZB=90° ,{图1ZZACE=ZB,ZZD=ZB, /.DF//BC.16.(12分)小明家所在的小区有一个池塘,如图,A,B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D,在的中点C处有一个雕塑，小明从A出发,沿直线AC —直向前经过点C走到点E,并使CE=CA撚后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A.B两点之间的距离.(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助他确定AB的长度范围吗？(CE = CA,解:(1)在AACB W A ECD中，乙ACB =厶DCE,DC = BC,・:小CB竺A ECD(SAS),・:DE=AB.⑵连接AD.VAD=200米,AC=120 米,ZAE=240 米,・：40 米v£>£<440 米,・：40 米<4B<440 米.17.(12 分)己知ZACB=90° AC=BCAD±CM.BE丄CM,垂足分别为D、E, ⑴如图1,段CD和BE的数量关系是CD=BE ;②W写出线段AD,BE,DE Z间的数量关系并证明.(2)如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立，请直接写出线段ADBEQE之间的数量关系.图1 图2解：(1)鈿论：AD=BE+DE.理由：：XD丄CM,BE丄CM,.：/ACB二ZBEOZ4DC=90° , /.ZACD+ZBCE=90°，上BCE+ZCBE=90°，.:ZACD二ZB,Z-ADC =乙BEC,在△ACD 和△CBE 屮，Z-ACD =乙B,AC = CB,.:LACD^LCBE,・：AD二CE,CD=BE,:，CE二CD+DE二BE+DE,. ：AD二BE+DE.⑵②+的结论不成立.结1^:DE=AD+BE.理由：VAD丄CM,BE丄CM, ZACB= ZBEC= ZADC=90° ,ZZAC£>+ZBCE=90°，/BCE+ZCBE=90°.ZACD=ZB,(Z-ADC =乙BEC,在867)和中,0CD = 田(AC = CB,•: A AC£)=ACBE, • ：AD=CE、CD=BE，：・DE=CD+CE=BE+AD、・：DE=AD+BE・。

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第十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·徐州)下列运算正确的是( C )A ．3a 2－2a 2＝1B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 4＝a 6D ．(3a)2＝6a 22．下列计算错误的是( C )A ．(5－2)0＝1B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3xD ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( B )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝(x －12)2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)4．将(2x)n －81分解因式后得(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 等于( B )A ．2B ．4C ．6D ．85．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系是( B )A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD ．无法确定6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( C )A ．3B ．4C ．5D ．67．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝( C )A ．a 2＋b 2－9B ．a 2－b 2－6b －9C ．a 2－b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋98．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( D )A ．4，3B ．3，4C ．5，2D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( B )A ．36B ．45C ．55D ．66 二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝__x 3－y 3__．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝__(a ＋b )(a －3b )__．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是__x ≠－12且x ≠2__． 14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝__98__． 15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为__4a ＋2__． 16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是__1000__．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c 为__2或3或4__．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__(n ＋1)2－1＝n (n ＋2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(2015·重庆)y(2x －y)＋(x ＋y)2; (2)(－2a 2b 3)÷(－6ab 2)·(－4a 2b)．解：原式＝x 2＋4xy 解：原式＝－43a 3b 220．(8分)用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.解：原式＝9604 原式＝81000021．(12分)分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.解：原式＝2a (3a ＋1)(3a －1) 解：原式＝(ab －3)2 解：原式＝(m －n )(m ＋n ＋2)22．(10分)先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12；解：原式＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝5(2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.解：原式＝－2x －5y ，当x ＝－5，y ＝2时，原式＝023．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米24．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除25．(12分)阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)如图④(3)(答案不唯一)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2，如图⑤。

八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解达标检测卷带答案

适用精选文件资料分享八年级数学上第14 章整式的乘除与因式分解达标检测卷（带答案）第十四章达标检测卷 (120 分， 90 分钟 ) 题号一二三总分得分一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1．计算 ( －a3)2 的结果是 () A．a5B．－ a5 C．a6 D．－ a6 2 ．以下运算正确的选项是 ( ) A ．x2＋x2＝x4 B．(a －b)2 ＝a2－b2 C．( －a2)3 ＝－ a6 D．3a2?2a3＝6a63 ．下列从左侧到右侧的变形，是因式分解的是() A ．(3 －x)(3 ＋x)＝9－x2 B．(y ＋1)(y －3) ＝－ (3 －y)(y ＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z －y z) ＋z D．－ 8x2＋8x－2＝－ 2(2x －1)2 4 ．多项式 a(x2 －2x＋1)与多项式 (x －1)(x ＋1) 的公因式是 ( ) A ．x－1 B ．x＋1 C ．x2＋1 D．x2 5．以下计算正确的选项是 ( ) A．－6x2y3÷2xy3＝ 3x B．( －xy2)2 ÷( － x2y) ＝－ y3 C．( －2x2y2)3 ÷( － xy)3 ＝－ 2x3 y3 D．－( －a3b2) ÷( － a2b2) ＝a4 6 ．计算 232 017×322 018×( －1)2 019 的结果是 () A.23 B.32 C．－23 D．－32 7．若am＝2，an＝3，ap ＝5，则 a2m＋n－p 的值是 () A．2.4 B ．2 C．1 D．0 8．若 9x2＋kxy＋16y2 是完整平方式，则k 的值为 () A．12 B．24 C．± 12 D．± 24 9 ．把多项式－3x2n－6xn分解因式，结果为() A ．－3xn(xn ＋2) B ．－ 3(x2n ＋2xn) C ．－ 3xn(x2 ＋2) D ．3( －x2n－2xn) 10．如图，从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，而后将节余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能考据的等式是( ) ( 第 10 题) A ．(a ＋b)(a －b) ＝a2－b2 B．(a －b)2 ＝a2－2ab＋b2 C．(a ＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a ＋b)二、填空题 ( 每题 3 分，共 30 分) 11 ．(1) 计算： (2a)3?( － 3a2) ＝____________； (2) 若 am＝2，an＝3，则 am＋n＝__________，am －n＝__________． 12 ．已知 x＋y＝5，x－y＝1，则式子 x2－y2 的值是 ________． 13 ．若 (a2 －1)0 ＝1，则 a 的取值范围是________． 14 ．计算 2 017×2 019－2 0182＝__________． 15 ．若|a ＋2| ＋a2－4ab＋4b2＝0，则 a＝________，b＝________． 16 ．若一个正方形的面积为a2＋a＋14，则此正方形的周长为________． 17 ．分解因式： m3n－4mn＝__________． 18 ．计算 (1＋a)(1 －2a) ＋a(a －2) ＝________． 19 ．将 4 个数 a，b， c ，d 排成 2 行、 2 列，两各加一条直成 a bc d，定 a bc d＝ad－bc，上述号就叫做 2 行列式．若 x＋1 1－x1－x x＋1＝8， x＝________． 20 ．依据 (x －1)(x ＋1) ＝x2－1，(x －1)(x2＋x＋1) ＝x3－1，(x －1)(x3 ＋x2＋x＋1) ＝x4－1，(x －1)(x4 ＋x3＋x2＋x＋1) ＝x5－1，⋯的律，可以得出 22 018＋22 017＋22 016 ＋⋯＋23＋22＋2＋1 的末位数字是 ________．三、解答 (21 ，22，24，25 每 6 分， 23，26 每 8 分， 27， 28 每 10 分，共 60 分) 21．算． (1)5a2b ÷－ 13ab?(2ab2)2 ； (2)(a －2b－3c)(a －2b＋3c) ． 22 ．先化，再求： (1) 已知 x＝－2，求 (x ＋5)(x －1) ＋(x －2)2 的． (2) 已知 x(x －1) －(x2 －y)＝－ 3，求 x2＋y2－2xy 的．23．把以下各式分解因式：(1)6ab3 －24a3b；(2)x4 －8x2＋16；(3)a2(x ＋y) －b2(y ＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知 (x2 ＋px＋8)(x2 －3x＋q) 的睁开式中不含x2 和 x3 ，求 p，q的．25．老在黑板上部署了一道：已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y) ＋(2x －y)(y －4x) ＋2y(y －3x) 的．小亮和小新睁开了下边的：小亮：只知道 x 的，没有告 y 的，道不可以做；小新：道与 y 的没关，可以求解；依据上述法，你的正确？什么？26．已知 a，b，c 是△ ABC的三，且 a2＋2b2＋c2－2b(a ＋c) ＝0，你能判断△ ABC的形状？明原由．27．如，分 a，b 的两个正方形并排放在一起，算中暗影部分的面，并求出当 a＋b＝16，ab＝60 暗影部分的面．28．已知 x≠1，(1 ＋x)(1－x) ＝1－x2，(1 －x)(1 ＋x＋x2) ＝1－x3， (1 －x)(1 ＋x＋x2＋x3) ＝1－x4. (1) 依据以上式子算：①(1 － 2) ×(1 ＋ 2＋22＋23＋24＋25) ；②2＋22＋23＋⋯＋ 2n(n 正整数 ) ；③(x － 1)(x99 ＋x98＋x97＋⋯＋ x2＋x＋1) ．(2) 通以上算，你行下边的探究：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a －b)(a2 ＋ab＋b2) ＝____________；③(a －b)(a3 ＋a2b＋ab2＋b3) ＝____________．答案一、二、11.(1) －24a5(2)6 ；13.a ≠±114. －1 15. －2；－116 ．|4a ＋2|17.mn(m＋2) (m－2) 18．－ a2－3a＋120．7点：由意可知 22 018 ＋22 017 ＋⋯＋ 22＋2＋1＝(2 －1) ×(22 018 ＋ 22 017 ＋⋯＋ 22＋ 2 ＋1) ＝22 019 －1，而 21＝2，22＝4， 23 ＝8，24＝16，2 5 ＝32，26＝64，⋯，可知 2n(n 正整数) 的末位数字按 2，4，8，6 的序循，而 2 019÷4＝504⋯⋯ 3，因此 22 019 的末位数字是 8， 22 019－1 的末位数字是 7. 三、21.解：(1) 原式＝ 5a2b÷－ 13ab?4a2b4＝－ 60a3b4. (2) 原式＝ [(a －2b)－3c][(a －2b) ＋3c] ＝(a －2b)2 －(3c)2 ＝a2－4ab＋4b2－9c2. 22．解： (1) 原式＝ x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当 x＝－ 2 ，原式＝ 2×( － 2)2 －1＝7. (2) ∵x(x － 1) －(x2 －y) ＝－ 3，∴ x2－x－x2＋y＝－ 3. ∴x－y＝3. ∴x2＋ y2－2xy＝(x －y)2 ＝32＝9. 23．解：(1) 原式＝ 6ab(b2 －4a2) ＝6ab(b＋2a)(b －2a) ． (2) 原式＝ (x2 －4)2 ＝(x －2)2(x ＋2)2. (3) 原式＝ (x ＋y)(a2 －b2) ＝(x ＋y)(a＋b)(a －b) ． (4) 原式＝ (2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2) ＝－ (m＋n)2(m－n)2. 24 ．解： (x2 ＋px ＋8)(x2 －3x＋q) ＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q ＝x4＋(p －3)x3 ＋(q －3p＋8)x2 ＋ (pq －24)x ＋8q. 因睁开式中不含 x2 和 x3 ，因此 p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得 p＝3，q＝1. 25 ．解：小新的法正确．∵ (2x－y)(2x ＋y) ＋(2x －y)(y －4x) ＋2y(y －3x) ＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy ＝－ 4x2，∴小新的法正确． 26 ．解：△ ABC是等三角形．原由以下：∵a2＋ 2b2＋c2－2b(a ＋c) ＝0，∴ a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即 (a －b)2 ＋(b －c)2 ＝0. ∴a－ b＝0，且 b －c＝0，即 a＝b＝c. 故△ ABC是等三角形．27 ．解： S 暗影＝ a2＋b2－12a(a ＋b) －12b2＝12a2－12ab＋12b2，当 a＋b＝16，ab＝60，原式＝ 12[(a ＋b)2 －3ab] ＝12(162－180) ＝38. 28 ．解： (1) ①原式＝－ 63；②原式＝ 2n＋1－2；③原式＝ x100－1. (2) ①a2－b2；②a3－ b3；③ a4－ b4。

八年级数学上第十四章整式的乘除与因式分解检测题附答案

适用精选文件资料分享2017 年八年级数学上第十四章整式的乘除与因式分解检测题（附答案）第十四章检测题 ( 时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1 ．(2016?攀枝花 ) 计算(ab2)3 的结果，正确的是( A ) A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5 2．以下运算正确的选项是 ( D ) A．m2(mn－3n＋1) ＝m3n－3m2n B．( －3ab2)2 ＝－9a2b4 C．( －a＋b)( －a－b) ＝b2－a2 D．3x2y÷xy＝ 3x 3．以下式子从左到右变形是因式分解的是 ( B ) A．a2＋4a－21＝a(a ＋4) －21 B．a2＋4a－21＝(a －3)(a ＋7) C．(a －3)(a ＋7) ＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a ＋2)2 －25 4 ．任意给定一个非零数，按以下程序计算，最后输出的结果是 ( C ) m →平方→－ m→÷ m→＋ 2→结果 A ．m B．m－2 C．m ＋1 D．m－1 5．(2016?潍坊 ) 将以下多项式因式分解，结果中不含有因式 a＋1 的是 ( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a ＋2)2－2(a ＋2) ＋1 6 ．若 x2－4x－4＝0，则 3(x ＋2)2 －6(x ＋1)(x －1)的值为 ( B) A ．－ 6 B ．6 C．18 D．30 7 ．若 (a ＋b)2 ＝(a －b)2＋A，则 A 为( C ) A．2ab B．－ 2ab C．4ab D．－ 4ab 8．计算 (x2－3x＋n)(x2 ＋mx＋8) 的结果中不含 x2 和 x3 的项，则 m，n 的值为( A ) A ．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝0 C．m＝－ 3，n＝－ 9 D．m＝－ 3，n＝8 9 ．已知 M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则 M－N的值 ( B ) A．为正数 B ．为负数 C．为非正数 D ．不可以确立10 ．7张如图①的长为 a，宽为 b(a ＞b) 的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分 ( 两个矩形 ) 用暗影表示．设左上角与右下角的暗影部分的面积的差为 S，当 BC的长度变化时，依据相同的方式搁置， S一直保持不变，则 a，b 满足 ( B ) A ．a＝52b B．a＝3b C．a＝72b D．a＝4b 二、填空题 ( 每题 3 分，共18 分) 11 ．计算： | －3| ＋( π＋1)0 －4＝__2__． 12 ．3m＝4，3n＝6，则 3m＋2n＝__144__． 13 ．(2016?巴中 ) 若 a＋b＝3，ab＝2，则 (a －b)2 ＝__1__． 14 ．(2016?杭州 ) 若整式 x2＋ky2(k 为不等于零的常数 ) 能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__－9__．( 写出一个即可) 15 ．(2016?荆门 ) 分解因式： (m＋1)(m－9) ＋8m＝__(m＋3)(m－3)__ ． 16 ．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列搁置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中暗影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 __13__．三、解答题 ( 共 72 分) 17 ．(9 分) 计算： (1)a5?a7 ＋a6?( －a3)2 ＋2( －a3)4 ；解： 4a12(2)9(a －1)2 －(3a ＋2)(3a －2) ；解：－ 18a＋13(3)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.解：－a－b 18．(9 分) 把以下各式因式分解：(1)x(m －x)(m －y) －m(x－m)(y －m)；解：－ (m－x)2(m －y) (2)ax2＋8ax＋16a；解：a(x＋4)2 (3)(x2 －5)2 ＋8(5 －x2) ＋16. 解： (x ＋3)2(x －3)219．(7 分) 先化简，再求值：(m －n)(m＋n) ＋(m＋n)2 －2m2，此中m， n 满足 m＋2n＝1，3m－2n＝11. 解：原式＝ 2mn，又∵ m， n 满足 m＋2n＝1，3m－2n＝11，∴ m＝ 3，n＝－ 1，∴原式＝－ 620．(7 分) 已知 (a ＋b)2 ＝11，(a －b)2 ＝7，求 a2＋b2 与 ab 的值．解：∵(a ＋ b)2 ＝11，(a －b)2 ＝7，∴a2＋2ab＋b2＝11，a2－2ab＋b2＝7，∴4ab ＝ 4，∴ ab＝ 1，a2＋b2＝921．(7 分) 已知实数 a 满足 a2＋2a－8＝0，求 a(a ＋2)2 －a(a －3)(a －1) ＋3(5a －2) 的值．解：原式＝ 8(a2 ＋2a) －6，∵a2＋ 2a－8＝0，∴a2＋ 2a＝8，∴原式＝ 5822．(8 分) 计算： (1)3.14 ×43.7 ＋51×3.14 ＋7.3 ×3.14 －3.14 ×2；解： 314(2)20182 －4036×2017＋ 20172. 解： 123．(8 分) 学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设 n 为整数，则 (n ＋7)2 －(n －3)2 的值必定能被 20 整除吗？若能，请说明原由；若不可以，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？解：(n ＋7)2 －(n －3)2 ＝(n ＋7＋n－3)(n ＋7－n＋3) ＝(2n ＋4) ×10＝20(n ＋2) ，∴必定能被 20 整除24．(8 分) 如图，某市有一块长为 (3a ＋b) 米，宽为 (2a ＋b) 米的长方形地，划部划将暗影部分行化，中修筑一座雕像． (1) 求化的面是多少平方米？ (2) 求当 a＝3，b＝2 的化面．解： (1) 化面： (3a ＋b)(2a ＋b) －(a ＋b)2 ＝6a2＋5ab＋b2－(a2 ＋2ab＋b2) ＝5a2＋3ab( 平方米 ) (2) 当 a＝3，b＝2 ，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝ 45＋18＝63. 答：化面 (5a2 ＋3ab)平方米，当 a＝3，b＝2 ，化面63 平方米25．(9 分) 察以下等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31，23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26，⋯以上每个等式中两数字是分称的，且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有相同律，我称等式“数字称等式”． (1) 依据上述各式反响的律填空，使式子成“数字称等式”：①52×__275__＝__572__×25；② __63__×396＝693×__36__． (2) 等式左两位数的十位数字 a，个位数字 b，且 2≤a ＋b≤9，写出表示“数字称等式”一般律的式子 ( 含 a，b) ，并明．解：∵左两位数的十位数字 a，个位数字b，∴左的两位数是 10a＋b，三位数是 100b＋10(a ＋b) ＋a，右的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a ＋b) ＋b，∴一般律的式子：(10a ＋b) ×[100b ＋10(a ＋b) ＋a] ＝[100a ＋10(a ＋b) ＋b] ×(10b ＋ a) ，明：左＝ (10a ＋b) ×[100b ＋ 10(a ＋b) ＋a] ＝(10a＋b)(100b ＋10a＋10b＋a) ＝(10a ＋b)(110b ＋11a) ＝11(10a ＋ b)(10b ＋a) 右＝ [100a ＋10(a ＋b) ＋b] ×(10b ＋ a) ＝(100a ＋10a＋10b＋b)(10b ＋a) ＝(110a ＋11b)(10b ＋a) ＝11(10a ＋b)(10b ＋a) ，左＝右，∴“数字称等式”一般律的式子： (10a ＋b) ×[100b ＋ 10(a ＋b) ＋a] ＝[100a ＋10(a ＋b) ＋b] ×(10b ＋ a)。