第4课时 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中运动的实际应用
目录
• 带电粒子在磁场中的运动 • 带电粒子在电场中的运动 • 带电粒子在复合场中的运动 • 带电粒子在等离子体中的运动 • 带电粒子在交变场中的运动
01 带电粒子在磁场中的运动
霍尔效应
霍尔效应
当带电粒子在磁场中运动时,会在垂 直于运动方向上产生电场,这种现象 称为霍尔效应。
电磁流量计
1
电磁流量计是一种测量流体流量的仪表,利用磁 场和导电流体的相互作用测量流量。
2
电磁流量计中的磁场使带电粒子产生定向运动, 通过测量带电粒子的运动速度或数量,可以推算 出流体的流量。
3
电磁流量计具有测量准确、稳定性好、易于维护 等优点,广泛应用于石油、化工、水处理等领域。
04 带电粒子在等离子体中的 运动
通过测量带电粒子的运动轨迹、能量和数量,可以推断出放射性元素的种 类和浓度。
磁流体发电机
磁流体发电机是一种利用磁场 和导电流体相互作用产生电能 的装置。
在磁流体发电机中,带电粒子 在复合场中受到磁场的作用力, 沿着特定路径运动,产生电流。
磁流体发电机的效率高、体积 小、无噪音污染,可用于航空 航天、船舶、核能等领域。
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子代替光线来观察微小物体的仪器,它通过电场加速电 子并改变其运动轨迹,实现对样品的放大和成像。
电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高,能够观察更细微的结构,广泛应用于生 物学、医学、材料科学等领域。
静电除尘器
静电除尘器是一种利用电场去除气体中悬浮颗粒的环保设备 ,它通过给气体放电,使悬浮颗粒带上电荷,然后在电场的 作用下被收集到电极板上。
VS
电子束曝光机具有高精度、高分辨率、 高可靠性等优点,广泛应用于微电子、 光电子、纳米科技等领域。
带电粒子在复合场中的运动公式
带电粒子在复合场中的运动公式在物理学中,带电粒子在复合场中的运动是一个重要的研究课题。
复合场是指同时存在电磁场和重力场的情况,这种情况下带电粒子的运动将受到两种力的影响。
为了描述带电粒子在复合场中的运动,物理学家们提出了一系列的运动公式,其中最著名的是洛伦兹力和引力的相互作用。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中受到的力,它可以用以下公式描述:\[ \mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times\mathbf{B}) \]其中,\( \mathbf{F} \) 是洛伦兹力,\( q \) 是带电粒子的电荷,\( \mathbf{E} \) 是电场强度,\( \mathbf{v} \) 是带电粒子的速度,\( \mathbf{B} \) 是磁感应强度。
这个公式表明了带电粒子在电磁场中受到的力是电场力和磁场力的叠加效果。
另一方面,带电粒子在重力场中受到的力可以用牛顿的引力定律描述:\[ \mathbf{F} = m\mathbf{g} \]其中,\( \mathbf{F} \) 是重力,\( m \) 是带电粒子的质量,\( \mathbf{g} \) 是重力加速度。
当带电粒子同时受到电磁场和重力场的影响时,它的运动将受到这两种力的综合作用。
这种情况下,带电粒子的运动将由洛伦兹力和引力共同决定,可以用牛顿第二定律来描述:\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]其中,\( \mathbf{F} \) 是带电粒子所受的合力,\( m \) 是带电粒子的质量,\( \mathbf{a} \) 是带电粒子的加速度。
通过这些运动公式,我们可以定量地描述带电粒子在复合场中的运动规律,为理解和预测带电粒子在复合场中的行为提供了重要的理论基础。
这对于电磁场和引力场的研究以及相关技术应用具有重要意义。
高中物理-第一篇 专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动
(2)电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B;
答案
mv2 6qL
2 3mv 3qL
1234
对粒子从Q点运动到P点的过程,根据动能
定理有 -qEL=12mv2-12mv02 解得 E=6mqvL2
设粒子从Q点运动到P点的时间为t1,有
0+v0sin 2
θ·t1=L
1234
解得
t1=2
3mv02 3qE
⑤
竖直方向的位移 y=0+2 vyt=m6qvE02
⑥
则粒子发射位置到P点的距离为
d=
x2+y2=
13mv02 6qE
⑦
(2)求磁感应强度大小的取值范围; 答案 3-3q3lmv0<B<2mqlv0
设粒子在磁场中运动的速度为 v,结合题意及几何
关系可知,v=sinv60 0°=233v0
垂直于纸面向外的匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E的匀强电场,
方向竖直向上.在OM上距离O点3L处有一点A,在电场中距离A为d的位置
由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,经电场加速后该
粒子以一定速度从A点射入磁场后,第一次恰好不从ON边界射出.不计粒
子的重力.求:
(1)粒子运动到A点时的速率v0;
d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀
强磁场.M边界左侧区域Ⅲ内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场.边界线M
上的O点处有一离子源,水平向右发射同种正离子.已知初速度为v0的离子 第一次回到边界M时恰好到达O点,电场及两磁场区域
足够大,不考虑离子的重力和离子间的相互作用.
(1)求离子的比荷;
迹如图乙所示,设此时的轨迹圆圆心为O2,半
带电粒子在复合场中的运动整理
专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时,必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止.2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动.3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动.4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理.三、电场力和洛仑兹力的比较1.在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用;而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用.2.电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关;而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关.3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反;而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直.4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能;洛仑兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能.6.匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛仑兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.1对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.2在题目中有明确交待的是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单.3对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时,可采用假设法判断,假设重力计或者不计,结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确,否则假设错误.五、复合场中的特殊物理模型1.粒子速度选择器2.磁流体发电机3.电磁流量计.4.质谱仪5.回旋加速器1.如图所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E;在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图,在x轴上有一点M,离O点距离为L.现有一带电量为十q的粒子,使其从静止开始释放后能经过M点.如果把此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系重力忽略不计2.如图所示,在宽l的范围内有方向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方向偏转了θ角,去掉电场,改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了θ角,求此磁场的磁感强度B.3.初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间.离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,如图所示.不考虑重力作用,离子荷质比q/mq、m分别是离子的电量与质量在什么范围内,离子才能打在金属板上4.如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向下为正方向建立x轴.板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略.求:1当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0;2两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上;3电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.5.如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外.大小可调节的均匀磁场,质量为m,电量+q的粒子在环中作半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,动能不断增大,而绕行半径不变.l设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E n.2为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B n.3求粒子绕行n圈所需的总时间t n设极板间距远小于R.4在2图中画出A板电势U与时间t的关系从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可. 5在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可始终保持为+U为什么RAB6.如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=×10-3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量为m=×10-27㎏、电荷量为q =+×10-19C的α粒子不计α粒子重力,由静止开始经加速电压为U=1205V的电场图中未画出加速后,从坐标点M-4,2处平行于x轴向右运动,并先后通过两个匀强磁场区域.1请你求出α粒子在磁场中的运动半径;2你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标;3求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间.7.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N/c,在y≥0的区域内q=+、质量还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=一带电量0.2Cm=的小球由长0.4m0.4kgl=的细线悬挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.g=10m/s2,求:1小球运动到O点时的速度大小;2悬线断裂前瞬间拉力的大小;3ON间的距离8.两块平行金属板MN 、PQ 水平放置,两板间距为d 、板长为l ,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上,顶点A 与MN 在同一水平线上,如图所示.一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场,BD=41AB,并垂直AC 边射出不计粒子的重力.求: 1两极板间电压;2三角形区域内磁感应强度;3若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外.要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值.9.如图甲所示,竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E =40N/C,磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向.t =0时刻,一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s,O ´是挡板MN 上一点,直线OO´与挡板MN 垂直,取g =10m/s 2.求:1微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离; 2微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度;3水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O 点间的距离应满足的条件.M O O ´ v B EO t /s B /T5π 15π 25π 35π 10π 20π 30π10.如图所示,在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P ,OP=0.5m.现有一质量m =4×10-20kg,带电量q =+2×10-14C 的粒子,从小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B =、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域.且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上,粒子重力不计.求:1粒子在磁场中做圆周运动的半径; 2粒子在磁场中运动的时间; 3圆形磁场区域的最小半径;4若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里,粒子运动过程中始终不碰到挡板,其他条件不变,求:此正三角形磁场区域的最小边长.11.如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ;在x<0的空间中,存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=.一带负电的粒子比荷q/m=160C/kg,在x=0.06m 处的d 点以8m/s 沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动,不计带电粒子的重力.求: 1带电粒子开始运动后第一次到达y 轴时的坐标. 2带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场. 3带电粒子的y 方向分运动的周期. 30OP Av12.如图所示,一绝缘圆环轨道位于竖直平面内,半径为R,空心内径远小于R.以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直环面向外的匀强磁场.一带电量为+q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动.1求匀强电场的电场强度E.2若第二次到达最高点a,小球对轨道恰好无压力,求磁感应强度B.3求小球第三次到达a点时对圆环的压力.13.如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m,电荷量为-q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:1粒子从P运动到Q所用的时间t.2电场强度E的大小.3粒子到达Q点的动能E kQ.14.如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通.两板问距离为两板与电动势为E的电源连接,一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子重力忽略不计,开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出,己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回.求:1筒内磁场的磁感应强度大小.2带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间.专题二:带电粒子在复合场中的运动——参考答案1 1、解析:由于此带电粒子是从静止开始释放的,要能经过M 点,其起始位置只能在匀强电场区域.物理过程是:静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上,受电场力作用而加速,以速度v 进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动,向x 轴偏转.回转半周期过x 轴重新进入电场,在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴,在磁场回转半周后又从距O点4R 处飞越x 轴如图所示图中电场与磁场均未画出故有L =2R,L =2×2R,L =3×2R 即 R =L /2n,n=1、2、3………………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上,和原点距离为h,由能量守恒得mv 2/2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有:R =mv /qB ………③解①②③式得:h =B 2qL 2/8n 2mE n =l 、2、3……2、解析:粒子在电场中运行的时间t = l /v ;加速度 a =qE /m ;它作类平抛的运动.有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得:qvB=mv 2/r,所以r=mv/qB 又:sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得:B=Ecos θ/v3、解析:离子在磁场中做匀速圆周运动,作出两条边界轨迹TP 和TQ,分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力,分别延长之后相交于O 1、O 2点,如图所示,O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心,设 R 1和 R 2分别为相应的半径.离子经电压U 加速,由动能定理得.qU =½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12=d 2+R 1一d/22,R 1=5d/4……④ R 22=2d 2+R 2一d/22,R 2=17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U.24、解析:1根据动能定理,得20012eU mv =解得002eU v m =2欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有mv r d eB=<而212eU mv =由此即可解得222d eB U m <HPBv45°打在荧光屏上的位置坐标为x,则由轨迹图可得2222x r r d =-- 注意到mv r eB=和212eU mv =所以,电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为222222(22)()2d eB x emU emU d e B U eB m =--≥35、解析:1E n =nqv2∵nqU=½mv 2n∴v n =m nqU2 Rmv n 2=qv n B n B n =mv n /qR以v n 结果代入,B n =qR m m nqU 2=R 1qnmv2 3绕行第n 圈需时n v R π2=2πR qv m 2n 1 ∴t n =2πR qv m 21+21+31+……+n14如图所示,对图的要求:越来越近的等幅脉冲5不可以,因为这样粒子在A 、B 之间飞行时电场对其做功+qv,使之加速,在A 、B 之外飞行时电场又对其做功-qv 使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大; 6、解析:1粒子在电场中被加速,由动能定理得 221mv qU =α粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得rv m qvB 2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--q mU B r m 2由几何关系可得,α粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象为3带电粒子在磁场中的运动周期qBmv r T ππ22==O M 2 -22-4 4 x /my /m -2 vB B4,2-α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π,在磁场中的运动总时间 631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qB m T t πs 47、解:1小球从A 运到O 的过程中,根据动能定理:212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为:2/s v m == ② 2小球运到O 点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律:2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得:28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ 3绳断后,小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧8、 解:⑴垂直AB 边进入磁场,由几何知识得:粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得:030cos dl AB = 在磁场中运动半径d l r AB 23431== ∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401=方向垂直纸面向里 ⑶当粒子刚好与BC 边相切时,磁感应强度最小,由几何知识知粒子的运动半径r 2为:42d r = ……… 2分 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即:磁感应强度的最小值为qdmv 049、解:1由题意可知,微粒所受的重力 G =mg =8×10-3N电场力大小F =Eq =8×10-3N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则2v qvB m R=解得 R =mvBq=0.6m 由 2RT vπ=解得T =10πs则微粒在5πs 内转过半个圆周,再次经直线OO´时与O 点的距离 l = 2R =1.2m2微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t =5πs,轨迹如图所示,位移大小 s =vt =πm=1.88m因此,微粒离开直线OO´的最大高度 h =s +R =2.48m3若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´下方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足L =+m n =0,1,2…若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´上方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足 L =+ m n =0,1,2…若两式合写成 L =+ m n =0,1,2…同样给分 510、解:1由r v m qvB 2=,vrT π2=得:m qBmvr 3.0==2画出粒子的运动轨迹如图,可知T t 65=,得:s s qB m t 551023.5103535--⨯=⨯==ππ 3由数学知识可得:︒︒+=30cos 30cos 2r r L 得:m qB mv L 99.010334)134(=+=+=11.1y=0.069m2t=3T== 12.12313.12314.12。
带电粒子在复合场中的(类)平抛运动
带电粒子在复合场中的(类)平抛运动带电粒子在复合场中的(类)平抛运动,是指带电粒子在电磁场和重力场的共同作用下,做类似于平抛运动的运动轨迹。
这种运动在物理学中被广泛研究,对于了解电磁场和重力场的相互作用,以及带电粒子在这些场中的运动规律具有重要意义。
一、电磁场和重力场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场。
电磁场的基本量是电场和磁场,它们是相互作用的。
电磁场的作用可以通过麦克斯韦方程组来描述。
重力场是由物体所产生的物理场。
重力场的基本量是重力加速度,它是物体受到的重力作用的大小和方向。
重力场的作用可以通过牛顿万有引力定律来描述。
二、带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子在电磁场中的运动规律可以通过洛伦兹力公式来描述。
洛伦兹力公式表示带电粒子在电磁场中受到的力的大小和方向。
洛伦兹力公式为:F=q(E+v×B)其中,F是带电粒子所受的力,q是粒子的电荷量,E是电场强度,B是磁场强度,v是粒子的速度。
带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以通过牛顿第二定律和洛伦兹力公式来描述。
牛顿第二定律表示物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
带电粒子在电磁场中的加速度可以通过洛伦兹力公式来计算。
因此,带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以通过解微分方程来求解。
三、带电粒子在重力场中的运动规律带电粒子在重力场中的运动规律可以通过牛顿第二定律和牛顿万有引力定律来描述。
牛顿万有引力定律表示两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比,与它们之间的相对位置有关。
带电粒子在重力场中的运动可以看作是一个质点在重力场中的运动,因此可以应用牛顿第二定律来描述。
四、带电粒子在复合场中的运动规律带电粒子在复合场中的运动规律可以通过将电磁场和重力场的作用合并来描述。
带电粒子在复合场中的运动轨迹可以通过解微分方程来求解。
在复合场中,带电粒子所受的合力等于电磁力和重力的合力,因此可以应用牛顿第二定律来描述。
总之,带电粒子在复合场中的(类)平抛运动是一个复杂的物理过程,它涉及到电磁场和重力场的相互作用,以及带电粒子在这些场中的运动规律。
带电粒子在复合场中的运动
基础知识梳理
2.磁流体发电 机(如图8-3-2) (1)磁流体发电 是一项新兴技术, 它可以把 内能直接 转化为 电 能. (2)根据左手定 则,如图中的B板是 发电机 正极.
图8-3-2
基础知识梳理
(3)磁流体发电机两极板间的距离为 d,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为 B,则两极板间能达到的最大电势差U = Bdv .
课堂互动讲练
3.各种场力的特点 (1)重力的大小为mg,方向竖直向 下,重力做功与路径无关,重力势能的 变化总是与重力做功相对应. (2)电场力与电荷的性质及电场强度 有关,电场力做功与路径无关,电势能 的变化总是与电场力做功相对应. (3)洛伦兹力的大小F=qvB,其方向 与速度方向垂直,所以洛伦兹力不做 功.
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即时应用
1.如图8-3-5所示, 在虚线所示宽度范围内,用 场强为E的匀强电场可使初 速度是v0的某种正粒子偏转θ 角.在同样宽度范围内,若 改用方向垂直纸面向外的匀 强磁场,使该粒子穿过该区 域,并使偏转角也为θ(不计 粒子的重力),则:
图8-3-5
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(1)匀强磁场的磁感应强度是多 大? (2)粒子穿过电场和磁场的时间之 比是多大?
高频考点例析
【思路点拨】 (1)当带电粒子在 复合场中做匀速圆周运动时,合外力 时刻指向圆心,速率不变,而重力和 电场力的方向是无法改变的,只能是 两个力平衡,由洛伦兹力提供向心 力. (2)根据做圆周运动的速度必定沿 切线方向、圆心必定在垂直于速度方 向的直线上的特点,正确地画出运动 轨迹,再由几何关系找出最高点到地 面的距离与轨道半径r的关系.
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一、电偏转和磁偏转的比较
电 偏 转 受力特征 运动性质 F电=qE 恒力 磁 偏 转 F洛=qvB 变力
重难点08 带电粒子在复合场中的运动(解析版)
2022年高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点.这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现,包含空间上先后出现和时间上先后出现,磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等.其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等,涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用.复习指导:1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质,会应用牛顿运动定律进行分析研究,掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法,能够熟练处理类平抛运动和圆周运动.2.学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析,分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来.2.解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等.3.要进行正确的受力分析,确定带电粒子的运动状态.4.分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.(2)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.2、带电粒子在复合场中运动的应用实例(1)质谱仪(2)回旋加速器(3)速度选择器(4)磁流体发电机(5)电磁流量计工作原理【限时检测】(建议用时:30分钟)一、单选题1.如图所示,两个平行金属板水平放置,要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒,以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动,可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。
设电场强度为E,磁感应强度为B,不计空气阻力,已知重力加速度为g。
下列选项可行的是()A.只施加垂直向里的磁场,且满足mg Bqv =B.同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场,且满足mg Bv Eq=+C.同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场,且满足mgq E=D.同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场,且满足mg E Bvq =+【答案】 C【解析】A.只施加垂直向里的磁场,根据左手定则,洛伦兹力竖直向下,无法跟重力平衡。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1.复合场的分类(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存.(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现.2.带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功,动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力 F B =qv 0B ,大小不变,方向总指向圆心,方向变化,F B 为变力F E =qE ,F E 大小、方向不变,为恒力运动规律 匀速圆周运动r =mv 0Bq,T =错误!类平抛运动v x =v 0,v y =Eqm tx =v 0t ,y =错误!t 2运动时间 t =错误!T =错误!t =错误!,具有等时性动能 不变变化4。
常见模型(1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中:匀速圆周运动电场中:类平抛运动⇓磁场中:匀速圆周运动(2)从磁场进入电场磁场中:匀速圆周运动⇓错误!电场中:匀变速直线运动磁场中:匀速圆周运动⇓错误!电场中:类平抛运动二、针对练习1.在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指 电场 、 磁场 和 重力场 并存,或其中两场并存,或分区域存在,分析方法和力学问题的分析方法基本相同,不同之处是多了电场力和磁场力,分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外,还应注意:(1) 洛伦兹力 永不做功.(2) 重力 和 电场力 做功与路径 无关 ,只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化,洛伦兹力的变化导致粒子所受 合力 变化,从而加速度变化,使粒子做 变加速 运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时,将 做匀速直线运动 或处于 静止 ,合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动,常见情况有:①洛伦兹力为零(v 与B 平行),重力与电场力平衡,做匀速直线运动,或重力与电场力合力恒定,做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直,且与重力和电场力的合力平衡,做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做 匀速圆周运动 时,由于通常情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时,粒子将做非匀变速的 曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束,通常有面、杆、绳、圆轨道等,常见的运动形式有 直线运动 和圆周运动 ,此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同,可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度,因为速度不能突变,在前一个场中运动的末速度,就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途:质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理:如图所示,离子源S 产生质量为m ,电荷量为q 的正离子(重力不计),离子出来时速度很小(可忽略不计),经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动,经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上,测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ,则qU =21mv 2-0;q B v =m r v 2;L =2r 联立求解得m =UL qB 822,因此,只要知道q 、B 、L 与U ,就可计算出带电粒子的质量m ,若q 也未知,则228L B U m q 又因m ∝L 2,不同质量的同位素从不同处可得到分离,故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成:两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压,D 型盒间可形成电压U .②作用:加速微观带电粒子.③原理:a .电场加速qU =ΔE kb .磁场约束偏转qBv =m rv 2,r =qB mv ∝v c .加速条件,高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同,即T 电场=T 回旋=qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘,达到预期的速率后,用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大一次,所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器,其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ,则回旋次数n =qUE 2k m e .最大动能:E km =mr B q 22m 22 f .粒子在回旋加速器内的运动时间:t =UBr 2π2m (3)速度选择器①原理:如图所示,由于所受重力可忽略不计,运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中,已知电场强度为B ,方向垂直于纸面向里,若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计),必须满足平衡条件:qBv =qE ,故v =BE ,这样就把满足v =BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点:a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量,如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束,以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向,如上图中只改变磁场B 的方向,粒子将向下偏转.c .v ′>v =B E 时,则qBv ′>qE ,粒子向上偏转;当v ′<v =BE 时,qBv ′<qE ,粒子向下偏转. ③要点深化a .从力的角度看,电场力和洛伦兹力平衡qE =qvB ;b .从速度角度看,v =BE ; c .从功能角度看,洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示,一圆形导管直径为d ,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体流过导管.②原理:导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转,a 、b 间出现电势差,形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv =Eq =dU q ,可得v =Bd U 液体流量Q =Sv =4π2d ·Bd U =BdU 4π (5)霍尔效应如图所示,高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中,当电流通过导体时,在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右,则电子受洛伦兹力 向上 ,在上表面A 积聚电子,则qvB =qE ,E =Bv ,电势差U =Eh =Bhv .又I =nqSv导体的横截面积S =hd得v =nqhdI 所以U =Bhv =dBI k nqd BI k=nq1,称霍尔系数.重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外,要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点,分析运动过程,如果出现临界状态,要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析,包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析,包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析,包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用,但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果,先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α=0.6),放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E =50 V/m ,方向水平向左,磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q =+4.0×10-2 C 、质量m =0.40 kg 的光滑小球,以初速度v 0=20 m/s 从斜面底端向上滑,然后又下滑,共经过3 s 脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m/s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律,得qE cos α+mg sin α=ma 1,故a 1=g sin α+mqE α cos =10×0.6 m/s 2+40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2=10 m/s 2,向上运动时间t 1=100a v --=2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动,a 2=10 m/s 2运动时间t 2=t -t 1=1 s脱离斜面时的速度v =a 2t 2=10 m/s在垂直于斜面方向上有:qvB +qE sin α=mg cos α故B =T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα=5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力,其大小随速度变化而变化,其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手,分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N =0.【拓展1】如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m ,带电荷量为q ,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变,小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大,直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑,f 洛=Bqv 在不断增大,开始一段,如图(a):f 洛<F 电,水平方向有f 洛+F N =F 电,加速度a =mf mg -,其中f =μF N ,随着速度的增大,f 洛增大,F N 减小,加速度也增大,当f 洛=F 电时,a 达到最大;以后如图(b):f 洛>F 电,水平方向有f 洛=F 电+F N ,随着速度的增大,F N 也增大,f 也增大,a =mf mg -减小,当f =mg 时,a =0,此后做匀速运动,故a 先增大后减小,A 错,B 对,弹力先减小后增大,C 错,由f 洛=Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示,水平放置的M 、N 两金属板之间,有水平向里的匀强磁场,磁感应强度B =0.5 T.质量为m 1=9.995×10-7 kg 、电荷量为q =-1.0×10-8 C 的带电微粒,静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时,微粒开始运动,经一段时间后,该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒,并粘合在一起,然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动,最终落在N 板上.若两板间的电场强度E =1.0×103 V/m ,求:(1)两微粒碰撞前,质量为m 1的微粒的速度大小;(2)被碰撞微粒的质量m 2;(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前,质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动,根据平衡条件有m 1g +qvB =qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v =5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s =1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动,说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡,洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力,故有(m 1+m 2)g =qE解得m 2=g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg =5×10-10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′,轨道半径为R ,根据牛顿第二定律有qv ′B =(m 1+m 2)Rv 2' 研究两微粒的碰撞过程,根据动量守恒定律有m 1v =(m 1+m 2)v ′以上两式联立解得R =5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析,f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零,粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡,则f 洛提供向心力,粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点,选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示,在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中,有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ,方向水平向外;电场强度为E ,方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为+q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下,求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ;(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体,当滑块从A点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离?【解析】(1)由题意知qE =mg场强转为竖直向下时,设滑块要离开斜面时的速度为v ,由动能定理有(mg +qE )L sin θ=221mv ,即2mgL sin θ=221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB =(mg +qE )cos θ,即v =qBmg θ cos 2 由以上两式解得L =θθ sin cos 2222B q g m 根据动量定理有t =θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动,设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ,则2mg ·4L sin θ=21mv 2 设碰后两物体速度为u ,碰撞前后由动量守恒有mv C =2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′,由平衡条件有qv ′B =(2mg +qE )cos θ=3mg cos θ由动能定理知,碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s =21·2mv ′2-21·2mu 2 联立以上几式解得s =12sin cos 32222L B q g m -θθ 将L 结果代入上式得s =θθ sin 12cos 352222B q g m 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′=qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ【例3】在平面直角坐标系xOy 中,第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场,经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场,如图所示.不计重力,求:(1)M 、N 两点间的电势差U MN ;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ;(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ,有v v 0=cos θ ① v =2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程,有qU MN =2022121mv mv - ③ U MN =3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动,半径为O ′N ,有qvB =rmv 2⑤ r =qBmv 02 ⑥ (3)由几何关系得ON =r sin θ⑦ 设粒子在电场中运动的时间为t 1,有ON =v 0t 1 ⑧ t 1=qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T =qB m π2 ⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2,有t 2=2ππθ-T ⑪ t 2=qB m 32π ⑫t =t 1+t 2=qBm 3π)233(+ 【思维提升】注重受力分析,尤其是运动过程分析以及圆心的确定,画好示意图,根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示,真空室内存在宽度为s =8 cm的匀强磁场区域,磁感应强度B =0.332 T ,磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ,可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m=6.64×10-27 kg ,电荷量为q =+3.2×10-19 C ,速率为v=3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长,cd 为厚度不计的金箔,金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L =12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q =-2.0×10-6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力,静电力常量k =9.0×109 N·m 2/C 2,(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ;(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔,经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动,垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出),计算OE 的长度;(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB =m Rv 2,得R =Bqmv =0.2 m如图所示,当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时,上端偏离O ′最远,由几何关系得O ′P =22)(s R R --=0.16 m 当α粒子沿Sb 方向射入时,下端偏离O ′最远,由几何关系得O ′Q =)(2s R R --=0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y =O ′Q +O ′P =0.32 m(2)如上图所示,OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交,下偏距离为y ′,则 tan 37°=43,y ′=L tan 37°=0.096 m 所以,圆周运动的半径为r =︒'+'37 cos Q O y =0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′,由牛顿第二定律有k r v m rQq 22'= α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k =21mv 2-21mv ′2=2.5×10-14 J3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ,板长为L ,板间的电压为U ,垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间,如图所示.带电荷量为+q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小,最后油滴从板的下端点离开,求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv =qE =qdU ,v =Bd U ;油滴离开场区时,水平方向有Bqv +qE =ma ,v 2x =2a ·mqU d 22= 竖直方向有v 2y =v 2+2gL 离开时的速度v ′=m qU dB U gL v v y x 2222222++=+ 【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变,对全程而言,带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动,对这样的运动不能用牛顿第二定律求解,只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL +qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv =qE ,E =U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′=m qU dB U gL ++2222 【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握,时刻注意情况的变化,然后结合物理过程中的受力特点和运动特点,利用适当的解题规律解决问题,遇到变力问题,特别要注意与能量有关规律的运用.【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示。
第4课时 带电粒子在复合场中的运动
(1)电场加速 qU=∆Ek 电场加速 = v mv (2)磁场约束偏转 qBv=m r ,r= qB ∝v 磁场约束偏转 = = (3)加速条件,高频电源的周期与带电粒子在 D 加速条件, 加速条件 形盒中运动的周期相同,即 形盒中运动的周期相同, 2πm T 电场=T 回旋= qB 形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的 带电粒子在 D 形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的 边缘,达到预期的速率后, 边缘,达到预期的速率后,用特殊装置把它们 引出. 引出.
5.能量的转化和守恒∆E增=∆E减 .能量的转化和守恒 (1)分析在运动过程中有哪些形式的能量参与 分析在运动过程中有哪些形式的能量参与 转化 (2)左边:看哪些能量增加了,增加了多少, 左边: 左边 看哪些能量增加了,增加了多少, 然后把所有增加量相加 (3)右边:看哪些能量减少了,减少了多少, 右边: 右边 看哪些能量减少了,减少了多少, 然后把所有减少量相加
3.洛伦兹力 . 洛伦兹力的大小: 洛伦兹力的大小:当v∥B时,F=0,当v⊥B ∥ 时 = , ⊥ 时,F=Bqv;洛伦兹力的方向总是垂直于速 = ; 度与磁场构成的平面, 度与磁场构成的平面,无论带电粒子做什么 不做功 运动,洛伦兹力总_________, 运动,洛伦兹力总_________,不会改变粒子 的动能. 的动能.
则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、 则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向 、 B两板聚集,使两板间产生电势差,若平行金 两板聚集, 两板聚集 使两板间产生电势差, 属板距离为d,匀强磁场磁感应强度为B, 属板距离为 ,匀强磁场磁感应强度为 ,等 离子体流速为v, 离子体流速为 ,气流从一侧面垂直磁场射入 板间,不计气体电阻,外电路电阻为R, 板间,不计气体电阻,外电路电阻为 ,可求 出两板间的最大电压和电路中可能达到的最 大电流. 大电流.
带电粒子在复合场中的运动
B.W1=W2,v1=v2 D.W1=W2,v1>v2
带电粒子在叠加场中的运动总结
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力
不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.
带电粒子在复合场中的运动
复合场是指电场、 磁场 和重力场并存,或其中某两场并 存,或分区域存在.从场的复合形式上一般可分为如下四种情 况: ①组合场;②复合场;③交替场;④交变场.
带电粒子在复合场中的运动形式
1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止 状 态或做 匀速直线运动 .
真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场,一质量为 m、带电
荷量为 q 的物体以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,假设 t
=0 时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零,电势能也为零,那么,下列说
法正确的是( ) A.物体带正电且逆时针转动
1 2 B.物体运动的过程中,机械能守恒,且机械能为 E= mv 2
2.匀速圆周运动
相等 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相反 ,方向 时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面 匀速圆周 运动. 内做 3.较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度 方向不在同一条直线上,粒子做 非匀 变速曲线运动,这时粒子 运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.
L
v0 q B 1 2 1 cos L2 qBL2 y at 2 2 2 m v0 2mvo cos
mv(1 cos ) y R(1 cos ) qB
带电粒子在复合场中的运动
设粒子在电场中运动的路程为 s2, 根据动能定理得 Eq·s22=12mv2,得 s2=mEvq2, 则总路程 s=πR+mEvq2, 代入数据得 s=(0.5π+1)m。
[答案] (1)0.2 T (2)(0.5π+1)m
(3)较复杂的曲线运动: 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初 速度方向不在同一条直线上,粒子做 非匀变速曲线运动, 这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。 (4)分阶段运动: 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域, 其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运 动阶段组成。
(1)小球运动到 O 点时的速度大小; (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小; (3)ON 间的距离。 [解析] (1)小球从 A 运动到 O 点的过程中,根据动能 定理: 12mv2=mgl-qEl 则小球在 O 点时的速度为 v= 2lg-qmE=2 m/s。
(2)小球运动到 O 点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛 顿第二定律:
场 荷受力的方向与该点电场 电势能,且W电=-ΔEp
强度的方向相反)
磁 (1)大小:F=qvB 场 (2)方向:垂直于v和B决
定的平面
洛伦兹力不做功
2.电偏转和磁偏转的比较
受力特征 运动性质
电偏转 F电=qE(恒力) 匀变速曲线运动
运动轨迹
磁偏转 F洛=qvB(变力) 匀速圆周运动
电偏转
类平抛运动
图2
(1)小球运动的速率v; (2)电场E2的大小与方向; (3)磁场B2的大小与方向。
解析:(1)小球在 x 轴下方受力如图所示: 其中重力竖直向下,G=mg=3×10-2 N 电场力水平向右,F=qE1=4×10-2 N G 与 F 的合力 F 合= G2+F2=5×10-2N 设合力与水平方向的夹角为 α, 则 tan α=GF,即 tan α=34,α=37° 由 f=qvB1,f=F 合 得 v=qBf 1=2×5×101-03-×2 5 m/s=5 m/s。
课时4 带电粒子在复合场中的运动
课时4 带电粒子在复合场中的运动学 案命题人:巨伟民 审核:许昌县第三高级中学 高三物理组一、处理方法由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力,因此其处理方法有以下两种:1、“等效重力法”.将重力和电场力进行合成,则其等效于“重力”, a=F 合/m,等效于“重力加速度”.F 合的方向等效于“重力”的方向即重力场中的竖直向下的方向。
2、“正交分解法”.处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的.可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动;例1:在竖直平面内有水平向右、场强为E=1x104N / C 的匀强电场。
在匀强电场中有一根长L=2m 的绝缘细线,一端固定在O 点,另一端系一质量为0.04kg 的带电小球,它静止A 点时悬线与竖直方向成370角,如图,若小球恰绕O 点在竖直平面内做圆周运动(取sin 370 =0.6,cos 370 =0.8) 试求:(1)小球的带电量(2)小球动能的最小值 解:(1)当小球静止于A 点时,对小球受力如图由三角形知识得:qE=mgtan 370 所以得到:q=mgtan 370 /E 代入数据得:q=3x10-5C(2)若小球恰绕O 点在竖直平面内做圆周运动 则A 点过圆心的对称点B 点动能最小,此时重力与电场力的合力提供向心力变式1、如图在水平向右的匀强电场中,有一质量为m 、带正电的小球,用长为L 绝缘细线悬挂于O 点。
当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动, 试问:(1)小球在做圆周运动的过程中在哪一位置速度最小?速度最小值多大? (2)小球在B 点的初速度多大?解: (1)根据题意知,小球在做圆周运动的过程中受重力与电场力为恒力,故把重力与电场力的合力叫作等效重力即D 在B 点 G’ =mg/cos θ,等效重力加速度g’= g/ cos θ则B 点过圆心的对称点A 点速度最小在A 点有,B(2)小球由A 运动到B 的过程,根据能量守恒定律有例2、如图所示,两块竖直放置的平行金属板A 、B ,两板相距d ,两板间电压为U ,一质量为m 的带电小球从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动,当它到达电场中的N 点时速度变为水平方向,大小变为2v 0,求M 、N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响,设重力加速度为g )2.解:带电小球从M 运动到N 的过程中,在竖直方向上小球仅受重力作用,从初速度v 0匀减速到零。
2020届高考物理一轮复习检测:第十一章_磁场_第4讲_带电粒子在复合场中运动的实际应用(含答案)
第4讲带电粒子在复合场中运动的实际应用基础巩固1.(2017北京东城一模,18)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。
一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。
把P、Q与电阻R相连接。
下列说法正确的是( )A.Q板的电势高于P板的电势B.R中有由b向a方向的电流C.若只改变磁场强弱,R中电流保持不变D.若只增大粒子入射速度,R中电流增大2.(2017北京朝阳二模,20)2016年诺贝尔物理学奖颁发给了三位美国科学家,以表彰他们将拓扑概念应用于物理研究所做的贡献。
我们知道,按导电性能不同传统材料大致可分为导体和绝缘体两类,而拓扑绝缘体性质独特,它是一种边界上导电、体内绝缘的新型量子材料。
例如,在通常条件下石墨烯正常导电,但在温度极低、外加强磁场的情况下,其电导率(即电阻率的倒数)突然不能连续改变,而是成倍变化,此即量子霍尔效应(关于霍尔效应,可见下文注释)。
在这种情况下,电流只会流经石墨烯边缘,其内部绝缘,导电过程不会发热,石墨烯变身为拓扑绝缘体。
但由于产生量子霍尔效应需要极低温度和强磁场的条件,所以其低能耗的优点很难被推广应用。
2012年10月,由清华大学薛其坤院士领衔的中国团队,首次在实验中发现了量子反常霍尔效应,被称为中国“诺贝尔奖级的发现”。
量子反常霍尔效应不需要外加强磁场,所需磁场由材料本身的自发磁化产生。
这一发现使得拓扑绝缘材料在电子器件中的广泛应用成为可能。
注释:霍尔效应是指将载流导体放在匀强磁场中,当磁场方向与电流方向垂直时,导体将在与磁场、电流垂直的方向上形成电势差。
根据以上材料推断,下列说法错误..的是( )A.拓扑绝缘体导电时具有量子化的特征B.霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力有关C.在量子反常霍尔效应中运动电荷不再受磁场的作用D.若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题3.(2017北京丰台二模,17)如图所示,两平行金属板P、Q水平放置,上极板带正电,下极板带负电;板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出)。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动发表时间:2011-08-19T16:29:23.780Z 来源:《学习方法报》教研周刊 作者: 马敬卫[导读] 带电粒子在复合场中的运动一般有两种情况:直线运动和圆周运动。
山东省郓城第一中学 马敬卫复合场是指电场、磁场、重力场中三者或任意两者共存的场。
虽然带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂,但它作为一个力学问题,同样遵循联系力和运动的基本规律。
带电粒子在复合场中的运动一般有两种情况:直线运动和圆周运动。
(1)若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动,由于电场力和重力为恒力,洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度大小而改变,所以只要带电粒子速度大小发生变化,垂直于速度方向的合力就要发生变化,该方向带电粒子的运动状态就会发生变化,带电粒子就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。
可见,只有带电粒子速度大小不变,才可能做直线运动,也就是说,带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时,一定是做匀速直线运动。
(2)若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动时,由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直,这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的,只有洛伦兹力可满足该条件。
也就是说,带电粒子在上述复合场中如果做匀速圆周运动,只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。
总之,处理此类问题,一定要牢牢把握隐含条件。
在解决实际问题时,要做到以下三点:①正确分析受力情况;②充分理解和掌握不同场对带电粒子作用的特点和差异;③认真分析带电粒子运动的详细过程,充分发掘题目中的隐含条件,建立清晰的物理情景,最终把物理模型转化为数学表达式。
下面以两个例子来说明处理此类问题的方法。
1. 带电微粒在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动。
必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力。
例1 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直平面内做匀速圆周运动。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子....(通常不计重力)在混合场中的运动 1.速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度(包括大小、方向)才能匀速(或者说沿直线)通过速度选择器。
否则将发生偏转。
这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出:qvB=Eq ,BE v =。
在本图中,速度方向必须向右。
(1)这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
(2)若速度小于这一速度,电场力将大于洛伦兹力,带电粒子向电场力方向偏转,电场力做正功,动能将增大,洛伦兹力也将增大,粒子的轨迹既不是抛物线,也不是圆,而是一条复杂曲线;若大于这一速度,将向洛伦兹力方向偏转,电场力将做负功,动能将减小,洛伦兹力也将减小,轨迹是一条复杂曲线。
【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去,从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出;若增大磁感应强度B ,该粒子将打到a 点上方的c 点,且有ac =ab ,则该粒子带___电;第二次射出时的速度为_____。
【例2】 如图所示,一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v 0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区, 场区的宽度均为L 偏转角度均为α,求E ∶B2.回旋加速器(1)有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器,其原理如图所示。
A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场,在磁场中匀速转动半个周期,到达A 1时,在A 1 A 1/处造成向上的电场,粒子被加速,速率由v 0增加到v 1,然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期,到达A 2/时,在A 2/ A 2处造成向下的电场,粒子又一次被加速,速率由v 1增加到v 2,如此继续下去,每当粒子经过A A /的交界面时都是它被加速,从而速度不断地增加。
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qBT mπ2=,为达到不断加速的目的,只要在A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。
带电粒子在复合场中的运动
等,简化动力学方程的求解过程。
动力学方程的应用
带电粒子在磁场中的回旋运动
当带电粒子在磁场中作圆周运动时,其轨迹为一回旋线,可以根据动力学方程计算粒子的 回旋半径和回旋频率等参数。
带电粒子在电场中的加速运动
当带电粒子在电场中作加速运动时,可以根据动力学方程计算粒子的速度和位移等参数。
带电粒子的偏转运动
速度恒定
带电粒子的速度保持不变, 不随时间变化。
运动轨迹稳定
带电粒子的运动轨迹应是 一条稳定的曲线,不会发 生突变或震荡。
平衡位置的确定
受力分析
对带电粒子进行受力分析,找出各个力的方向和 大小,判断其平衡位置。
速度分析
根据速度恒定的条件,分析带电粒子在平衡位置 附近的速度变化情况。
轨迹分析
根据运动轨迹稳定的条件,分析带电粒子在平衡 位置附近的轨迹变化情况。
动力学方程的求解
分离变量法
01
将带电粒子的运动分解为在电场中的运动和在磁场果合并。
数值计算方法
02
对于一些复杂的动力学问题,可以采用数值计算方法,如有限
差分法、有限元法等,通过迭代求解动力学方程。
近似解法
03
对于一些特殊情况,可以采用近似解法,如小参数法、变分法
能量守恒定律的应用场景
在解决带电粒子在复合场中的运动问题时,我们通常需要分析带电粒子的受力情况,然后利用能量守恒 定律计算出带电粒子的速度、位移等物理量。
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匀速圆周运动
总结词
带电粒子在复合场中以恒定速率绕圆周运动,受到的电场力和洛伦兹力提供向心 力。
详细描述
当带电粒子在复合场中受到的电场力和洛伦兹力达到平衡时,粒子将绕圆周匀速 运动。此时,粒子的速度大小保持不变,方向不断变化,且受到的磁场力充当向 心力,使粒子保持圆周运动。
第四讲 带电粒子在组合场及复合场中的运动
第四讲带电粒子在组合场及复合场中的运动考点1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时,将做______________或处于__________,合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动,常见情况有:①洛伦兹力为零(即v与B平行)时,重力与电场力平衡,做匀速直线运动,或重力与电场力的合力恒定,做匀变速运动.②洛伦兹力与速度v垂直,且与重力和电场力的合力平衡,带电粒子做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做______________时,由于通常情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受的合力的大小、方向均是不断变化的,则粒子将做非匀变速的__________.2.带电粒子在复合场中有约束情况下运动带电粒子所受约束,通常有面、杆、绳、圆轨道等,常见的运动形式有__________和__________,此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.探究点一带电粒子在组合场中的运动1.组合场一般是指由电场和磁场或磁场和磁场组成,它们互不重叠,分别位于某一直线边界两侧的情况.例如回旋加速器.2.在这类问题中,粒子在某一场中运动时,通常只受该场对粒子的作用力.3.处理该类问题的方法(1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动.(2)正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上特别注意运用几何知识,寻找关系.(3) 选择物理规律,列方程.对类平抛运动,一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动;对粒子在磁场中做匀速圆周运动,应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点.(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向.该速度是联系两种运动的桥梁.例1 [2010·深圳模拟] 如图39-1所示,在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电荷量为-q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不计.(1)求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度.(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间.(3)若带电粒子的速度是(2)中的3倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,求粒子能打到CD边界的范围.变式:两个宽度为d的有界磁场区域磁感应强度都为B,方向如图39-2所示,不考虑左右磁场相互影响且有理想边界.一带电质点质量为m,电量为q,以一定的初速度v0从边界外侧垂直磁场方向射入磁场,入射方向与CD成θ角.若带电质点经过两磁场区域后又以与初速度方向相同的速度出射.求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间.(重力不计)图39-2探究点二带电粒子在复合场中的运动1.复合场是指在同一空间区域有重力场、电场、磁场中的两种场或三种场互相并存叠加的情况(又称叠加场).常见的复合场有:电场与重力场的叠加,磁场与电场的叠加,磁场、电场、重力场的叠加等.2.带电粒子在复合场中运动问题的处理技巧(1)受力分析:分析带电体受到的重力、电场力、洛伦兹力,区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹力),明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强电场对带电体的电场力的合力为零).(2)运动分析①当带电粒子所受合力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态.②当带电粒子做匀速圆周运动时,合外力提供向心力.③当带电粒子做受合力大小与方向均变化时,将做非匀变速曲线运动.(3)画出轨迹图(在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系).(4)巧选力学规律:带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同,可利用动力学观点、能量观点来分析,不同之处是多了电场力、洛伦兹力.①动力学观点:根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.②能量观点:根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系,从而可确定带电粒子的运动情况.该法不仅适用于均匀场,也适用于非均匀场.要注意电场力和重力对带电体做功与路径无关,而磁场力对带电体不做功.例 2 [2010·天津卷] 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图39-3所示,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O′O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离.以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.图39-3(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点.若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数.上述装置中,保留原电场,再在板间加沿-y方向的匀强磁场.现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O′点沿O′O方向射入,屏上出现两条亮线.在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24 mm和3.00 mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的.尽管入射离子速度不完全相等,但入射速度都很大,且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度.变式: [2010·安徽卷] 如图39-4甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图39-4乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;(2)求电场变化的周期T;(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.探究点三带电粒子在复合场中运动的临界问题带电粒子在复合场中运动往往出现临界或极值情况,在解决带电粒子在复合场中的运动问题时,要注意:1.解题的前提是正确分析带电粒子的受力情况及运动情况2.解题的关键是灵活选用力学规律.3.解题的突破口临界条件的挖掘:如“恰好”、“最大”、“最高”、“最多”、“至少”等关键词,挖掘隐含条件,根据临界条件列出方程.4.由于洛伦兹力与速度有关,因此要注意速度变化引起的洛伦兹力变化,从而导致出现临界状态.例3 [2010·宁波模拟] 如图39-5甲所示,水平放置的平行金属板A和B间的距离为d,板长L=23d,B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,K与N 间的距离K N=a.现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0不断射入,不计粒子所受的重力.图39-5 (1)若在A 、B 板上加一恒定电压U =U 0,则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K ,求U 0的大小.(2)若在A 、B 板上加上如图乙所示的电压,电压为正表示A 板比B 板的电势高,其中T =2L v 0,且粒子只在0~T 2时间内入射,则能打到小孔K 的粒子在何时从O 点射入?(3)在NM 和NP 两挡板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场,使满足条件(2)从小孔K 飞入的粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP 上(之前与挡板没有碰撞),求该磁场的磁感应强度的最小值.变式: [2010·全国卷Ⅱ] 图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里,图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直),在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里.假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经EF边中点H射入磁场区域.不计重力.(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量.(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场,且GI长为34a,求离子乙的质量.(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域可能有离子到达.探究点四涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关,应重视以科学技术的具体问题为背景的考题.涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是粒子速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、霍尔效应等,对应原理如下:1.粒子速度选择器如图39-7所示:图39-7粒子经加速电场后得到一定的速度v0,进入正交的电场和磁场,受到的电场力与洛伦兹力方向相反,若使粒子沿直线从右边孔中出去,则有qv0B=qE,v0=EB,若v=v0=EB,粒子做直线运动,与粒子电荷量、电性、质量无关.若v<EB,电场力大,粒子向电场力方向偏,电场力做正功,动能增加.若v>EB,洛伦兹力大,粒子向磁场力方向偏,电场力做负功,动能减少.2.磁流体发电机如图39-8所示:图39-8由燃烧室O燃烧电离生成的正、负离子(等离子体)高速喷入偏转磁场B中.在洛伦兹力作用下,正、负离子分别向上、下极板偏转、积累,从而在板间形成一个向下的电场.两板间形成一定的电势差.当qvB=qUd时,电势差稳定U=dvB,这就相当于一个可以对外供电的电源.3.电磁流量计.如图39-9所示:图39-9电磁流量计原理可解释为:一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转,a、b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv=Eq=Uqd,可得v=UBd,则流量Q=Sv=πUd4B.4.质谱仪如图39-10所示:图39-10组成:离子源O ,加速场U ,速度选择器(E 、B 1),偏转场B 2,胶片.原理:加速场中qU =12mv 2选择器中:v =EB 1偏转场中:d =2r ,qvB 2=mv 2r比荷:q m =2EB 1B 2d质量:m =B 1B 2dq2E作用:主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素例4 医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a 、b 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图39-11所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a 、b 之间会有微小的电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm ,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV ,磁感应强度的大小为0.040 T .则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负分别为( )A.1.3 m/s ,a 正、b 负B.2.7 m/s ,a 正、b 负C.1.3 m/s ,a 负、b 正D.2.7 m/s ,a 负、b 正例1 (1)2(2-3)Bqd m (2)U ≥2B 2qd 23m t =2πm3βq(3)23d[解析] (1)粒子能从左边界射出,临界情况如图1所示,则有R +R cos 30°=d ,Bqv max =m v 2max R ,即v max =Bqdm 1+cos 30°=22-3Bqdm所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤22-3Bqdm,即最大速度为22-3Bqdm图39-11(2)粒子能从右边界射出,其运动情况如图2所示,则有R =d cos 30°,Bqv 2=m v 22R12mv 22=qU 解得U =B 2qd 22m cos 2 30°=2B 2qd 23m粒子不碰到右极板所加电压U 满足的条件U≥2B 2qd 23m因粒子在磁场中转过的圆心角为60°,所用时间为T 6,而T =2πmBq因返回通过磁场所用时间相同,所以在磁场中运动的总时间t =2×T 6=2πm 3Bq(3)当粒子速度是(2)中的3倍时,有Bqv 3=mv 23R ′,v 3=3v 2,结合(2) 中条件可解得R ′=2d ,粒子运动情况如图3所示由几何关系可得l =2×2d cos 30°=23d.变式题 Bqdm (1+cos θ)2(π-θ)m qB[解析] 带电质点只要能进入第二磁场,就可满足要求.即带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值.d =R(1+cos θ)Bqv 0=m v 20R所以v 0=BqR m =Bqdm (1+cos θ)因为t 1=t 2=π-θ2πT =(π-θ)m qB ,所以t =t 1+t 2=2(π-θ)mqB例2 (1)q 0ElDm 0v 20(2)14[解析] (1)离子在电场中受到的电场力F y =q 0E①离子获得的加速度a y =F ym 0②离子在板间运动的时间t 0=Lv 0③到达极板右边缘时,离子在+y 方向的分速度v y =a y t 0④离子从板右端到达屏上所需时间t′0=Dv 0⑤离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0=v y t′0由上述各式,得y 0=q 0ELDm 0v 20⑥(2)设离子电荷量为q ,质量为m ,入射时速度为v ,磁场的磁感应强度为B ,磁场对离子洛伦兹力F x =qvB⑦已知离子的入射速度都很大,因而离子在磁场中运动时间甚短,所经过的圆弧与圆周相比甚小,且在板间运动时,O′O 方向的分速度总是远大于在x 方向和y 方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度a x =qvBm⑧a x 是离子在x 方向的加速度,离子在x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在x 方向的分速度v x =a 1t =qvB m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v =qBLm⑨离子飞出极板到达屏时,在x 方向上偏离O 点的距离x =v x t′=qBL m ⎝ ⎛⎭⎪⎫D v =qBLDmv⑩ 当离子的初速度为任意值v 时,离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离O 点的距离为y ,考虑到⑥式,得y =qELDmv2⑪由⑩、⑪两式得x 2=k my ⑫其中k =qB 2LDE上式表明,k 是离子进入板间初速度无关的定值,对两种离子均相同.由题设条件知,x 坐标3.24 mm 的光点对应的是碳12离子,其质量为m 1=12u ,x 坐标3.00 mm 的光点对应的未知离子,设其质量为m 2,由⑫式代入数据可m 2≈14u ⑬故该未知离子的质量数为14. 变式题 (1)q =mgE 0 B =2E 0v (2)d 2v +πvg(3)π+2g[解析] (1)微粒做直线运动,则 mg +qE 0=qvB①微粒做圆周运动,则 mg =qE 0② 联立①②得q =mg E 0③B =2E 0v④(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1,做圆周运动的周期为t 2,则d2=vt 1⑤ qvB =m v 2R⑥2πR =vt 2⑦联立③④⑤⑥⑦得t 1=d 2v ,t 2=πv g ⑧电场变化的周期T =t 1+t 2=d 2v +πvg⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d ≥2R⑩联立③④⑥得R =v 22g⑪设N 1Q 段直线运动的最短时间为t min ,由⑤⑩⑪得t min =v 2g因t 2不变,T 的最小值T min =t min +t 2=π+2g例3 (1)mv 2012q (2)t x =T4 (3)(6-23)mv 03qa[解析] (1)A 、B 板间加上电压后,带电粒子做类平抛运动,则: L =v 0t① d 2=12qU 0mdt 2② 把L =23d 代入①②式可得:U 0=md 2v 20qL 2=mv 2012q③(2)粒子在水平方向做匀速直线运动,粒子运动的时间均为t =Lv 0=T 2,设粒子在t x 时刻进入金属板,则在T2-t x 时刻开始做类抛运动,平抛的时间为t x ,则:d 2=12q·4U 0mdt 2x ④把③代入④式可得:t x =T 4⑤(3)在T4射入的粒子,在进入K 时竖直方向的分速度为v y ,则v y =at x =q·4U 0md ·T 4=v 03⑥tan θ=v y v 0=33⑦v =v 20+v 2y =233v 0则θ=30°,即粒子垂直MN K 点入射后做匀速直线运动从D 点开始进入磁场,粒子在进入磁场后,根据左手定则,所受的洛伦兹力斜向上,要使粒子能垂直打到水平挡板NP ,则粒子需偏转300°后从E 射出,做匀速直线运动垂直打到NP.粒子做圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,即qvB =mv 2r ⑧可得B =mvqr⑨要使B 最小,则要半径r 最大,临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切,如图乙所示,根据对称性圆周运动的圆心C 、交点G 位于∠MNP 的角平分线上,则由几何关系可得:CDKF 是边长为r 的正方形.则在三角形NCF 中,有 3r =a +r ,可得r =a3-1,B =(3-1)mv qa =(6-23)mv 03qa .变式题 (1)qaBB 0d U (3-32) (2)qaBB 0d 4U (3)EF 边上从O 到I′,EG 边上从K 到I[解析] (1)由题意知,所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有qvB 0=qE 0①式中,v 是离子运动的速度,E 0是平行金属板之间的匀强电场的电场强度,有E 0=Ud ②由①②式得v =UB 0d③在正三角形磁场区域,离子甲做匀速圆周运动.设离子甲质量为m ,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB =m v 2r④式中,r 是离子甲做圆周运动的半径,离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆,圆心为O ,该半圆刚好与EG 边相切于K 点,与EF 边交于I′点,在△EOK 中,OK 垂直于EG.由几何关系得12a -r =23r ⑤由⑤式得r =⎝⎛⎭⎪⎫3-32a ⑥联立③④⑥式得,离子甲的质量为m =qaBB 0d U ⎝ ⎛⎭⎪⎫3-32⑦(2)同理,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB =m′v 2r′⑧式中,m′和r′分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径.离子乙运动的圆周的圆心O′必在E 、H 两点之间,由几何关系有r′2=⎝ ⎛⎭⎪⎫a -34a 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2-r′2-2⎝ ⎛⎭⎪⎫a -34a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2-r′cos 60°⑨由⑨式得r′=14a⑩联立③⑧⑩式得,离子乙的质量为m′=qaBB 0d4U⑪3-1 磁场 第四讲 2012高考第一轮21 (3)对于最轻的离子,其质量为m 2.由④式知,它在磁场中做半径为r 2的匀速圆周运动,因而与EH 的交点为O ,有OH =⎝⎛⎭⎪⎫3-32a ⑫ 当这些离子中的离子质量逐渐增大到m 时,离子到达磁场边界上的点的位置从O 点沿HE 边趋向I′点,当离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从K 点沿EG 边趋向I 点,K 点到G 点的距离为KG =32a ⑬ 所以,磁场边界上可能有离子到达的区域是:EF 边上从O 到I′,EG 边上从K 到I.例4 A[解析] 血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,正离子受到向上的洛伦兹力向上偏转,负离子受到向下的洛伦兹力向下偏转,上下壁间形成电势差U ,电极a 的电势高于b ;上下壁间形成电场,正、负离子受到与洛伦兹力f 方向相反的电场力F 作用.当离子受到的电场力F 与洛伦兹力f 平衡时,电势差稳定.根据平衡条件qvB =qE =q U d 得,v =U Bd=1.33 m/s.。
带电粒子在复合场中的运动问题剖析
GUANG DONG JIAO YU GAO ZHONG带电粒子在复合场中的运动问题剖析■甘肃省院南市武都实验中学田长军带电粒子在复合场中的运动问题综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、能量观点等重点知识,同时对数学运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求,是高考命题的热点和重点。
近年来,高考对带电粒子在复合场中的运动问题考查比较频繁,一般为计算题和选择题,难度较大,综合性较强,预计该考点仍为今后高考考查的热点。
笔者对近年来全国卷高考真题进行了研究,总结了带电粒子在复合场中运动问题的命题规律,并给出了典型预测题及相应的备考策略,希望对同学们备考有所帮助。
―、近年全国卷真题命题规律年份试卷题号题型考向难度2020全国卷n17单选题电场与磁场的组合中2019全国卷I24计算题电场与磁场的组合中全国卷m18单选题磁场与磁场的组合中全国卷皿24计算题重力场和电场的叠加中2018全国卷I25计算题电场与磁场的组合难全国卷n25计算题电场与磁场的组合难全国卷in24计算题电场与磁场的组合中2017全国卷I16单选题重力场、电场和磁场的叠加易全国卷n25计算题重力场和电场的叠加难全国卷in24计算题磁场与磁场的组合中2016全国卷I15单选题电场与磁场的组合易根据上表分析,近年来全国卷对此类问题命题有以下规律:1. 考查题型:考查题型有单选题和压轴计算题,预计今 后仍然以电场和磁场的组合为高频考点,出现压轴多选题的可能性也较大。
2. 考向:非常热的考向是带电粒子在组合场中的运动,电场与磁场的组合是高频考点;较热的考向是带电粒子在叠加场中的运动。
预计今后仍以考查组合场和叠加场为主,不排除考査交变场的可能。
还有可能将复合场问题与图像问题、临界问题、最值问题与现代科技综合考査。
3. 难度:因本考点与力学知识的综合,使考题的难度较 大,常以中等题或难题形式出现。
4. 考查的物理核心素养主要为:物理观念和科学思维。
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针对训练21:(2010年广东模拟)如图所示,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1=2 500 N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103 T,方向垂直纸面向外;有一质量m=1×10-2 kg、电荷量 q=4×10-5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°并以v0=4 m/s的速度射入复合场中,之后小球 恰好从P点进入电场强度E2=2 500 N/C,方向水平向左的第二个匀强电场中.不计空气阻力,g取10 m/s2.求: (1)O点到P点的距离s1; (2)小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.
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3.回旋加速器 (1)用途:产生大量高能量的带电粒子. (2)结构:如图所示.
2πm (3)原理:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其周期 T= ,跟运动速率和轨道 qB 半径无关,对一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说,这个周期是恒定的.因此,尽管粒 子的速率和半径一次比一次增大,运动周期却始终不变,这样,如果在两个 D 形盒间形成 一个交变电场,使它也以相同的周期变化,那就可以保证粒子每经过两 D 形盒之间时都正 好赶上适合的电场方向而被加速.
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带电粒子在有磁场存在并且受洛伦兹力作用的复合场中所做的直线运动一定是匀速直线运动;若带电 粒子在复合场中做匀速圆周运动,一定是洛伦兹力提供带电粒子所需要的向心力,洛伦兹力之外的其 他力平衡,如本题中微粒运动的第二阶段中重力和电场力平衡.
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3 π+1) 2 2ml qE
答案:(1)6l (2)(
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带电粒子在复合场(叠加场)中的运动问题
带电粒子在复合场中的运动大致有以下几种类型: 1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态. 2.匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀 强磁场的平面内做匀速圆周运动. 3.分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种 不同的运动阶段组成. 不同的运动选择不同的物理规律和公式进行求解,直线运动、匀速圆周运动分别用相应的规律求解; 较复杂的曲线运动,一般用功能关系或能量守恒定律求解.
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v0 (2)设粒子在磁场中运动的速度为 v,从 Q 到 M 点运动的时间为 t2 ,则有 v= ⑧ cos θ πR t2 = ⑨ v 带电粒子自 P 点出发到 M 点所用的时间 t 为 t=t1 +t2 ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式,并代入数据得 t=( 3 π+1) 2 2ml .⑪ qE
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【例2】 (2010年安徽卷)如图(甲)所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向 里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图(乙)所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场 方向竖直向上,t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿 直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点, 重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.
【例1】 (17分)如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴 和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为 m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的 夹角为φ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若 OC与x轴的夹角也为φ,求: (1)粒子在磁场中运动速度的大小; (2)匀强电场的场强大小.
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解析:(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中因受到的重力 G=mg=0.1 N,电场 力 F1 =qE1 =0.1 N, 即 G=F1 ,故小球在正交的电磁场中由 O 到 P 做匀速圆周运动. 2 v0 根据牛顿第二定律得:qv0 B=m R 解得: -2 mv0 1×10 ×4 R= = -5 3 m=1 m qB 4×10 ×10 由几何关系得:s 1 = 2R= 2 m.
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2.质谱仪 质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
如图所示,粒子源 S 产生质量为 m,电荷量为 q 的正粒子(所受重力不计).粒子出来时 速度很小(可忽略不计),经过电压为 U 的电场加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做 匀速圆周运动,经过半个周期到达记录它的照相底片 P 上,测得它在 P 上的位置到入口处 的距离为 L,则: 1 2 qU= mv -0① 2 v2 qBv=m ② r L=2r③ qB2 L2 联立求解得 m= 8U 因此,只要知道 q、B、L 与 U,就可计算出带电粒子的质量 m. 又因 m∝L2 , 不同质量的同位素从不同处可得到分离, 故质谱仪又是分离同位素的重要 仪器.
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规范解答:(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时,速度垂直于 OC, 故圆弧的圆心在 OC 上.依题意,质点轨迹与 x 轴的交点为 A,过 A 点作与 A 点的速度方 向垂直的直线,与 OC 交于 O′.由几何关系知,AO′垂直于 OC,O′是圆弧的圆心.设圆 弧的半径为 R,则有 R=dsin φ①(1 分) 2 v 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB=m ②(3 分) R qBd 将①式代入②式,得 v= sin φ③(1 分) m
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小; (2)求电场变化的周期T; (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
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思路点拨: →Q:直线运动 ― 重力、电场力、洛伦兹力平衡 → N1 ― Q点:匀速圆周运动 ― 重力、电场力平衡 → Q― 2 :直线运动 ― 重力、电场力、洛伦兹力平衡 →N →
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(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为 v0 ,在电场中的加速 度为 a,运动时间为 t,则有 v0 =vcos φ④(2 分) vsin φ=at⑤(2 分) d=v0 t⑥(2 分) 2 v sin φcos φ 联立④⑤⑥得 a= ⑦(1 分) d 设电场强度的大小为 E,由牛顿第二定律得 qE=ma⑧(3 分) 2 qB d 3 联立③⑦⑧得 E= sin φcos φ.(2 分) m
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(2)带电小球在P点的速度大小仍为v0=4 m/s,方向与水平 方向成45°.由于电场力F2=qE2=0.1 N,与 重力大小相等,方向相互垂直,则合力的大小为F=0.1 N,方向与初速度垂直,故小球在第二个电场 中做类平抛运动.
建立如图所示的坐标系. 沿 y 方向上, 小球的加速度 a=F/m= 2×10 m/s , 1 2 位移 y= at , 2 沿 x 方向上,小球的位移 x=v0 t, 由几何关系有:y=x, 1 2 即: at =v0 t,解得:t=0.4 2 s. 2 Q 点到 P 点的距离 s 2 = 2x= 2×4×0.4 2 m=3.2 m.
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解析:(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在 y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运 动,设加速度的大小为 a; 在 x 轴正方向上做匀速直线运动,设速度为 v0 ; 粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t1 , 进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 θ, qE 则 a= ① m 2y0 t1 = ② a x0 v0 = ③ t1 其中 x0 =2 3l,y0 =l. at1 又有 tan θ= ④ v0 联立②③④式,得 θ=30°.⑤ 因为 M、O、Q 点在圆周上,∠MOQ=90°,所以 MQ 为直径. 从图中的几何关系可知,R=2 3l⑥ MO=6l.⑦
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 洛伦兹力 f=qvB, 其大小不变, 方向随 v 而改变,f 是变力 圆或圆的一部分
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2.画好图是解题的关键:在电场和磁场组合而成的组合场问题中,带电粒子分别在两个区域中做类平 抛和匀速圆周运动,通过连接点的速度将两种运动联系起来,一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律 求解.另外,准确画好运动轨迹图是解题的关键.
解析:(1)微粒做直线运动,则 mg+qE0 =qvB① 微粒做圆周运动,则 mg=qE0 ② mg 联立①②得 q= ③ E0 2E B= 0 .④ v
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d (2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1 ,做圆周运动的周期为 t2 ,则 =vt1 ⑤ 2 2 v qvB=m ⑥ R 2πR=vt2 ⑦ d πv 联立③④⑤⑥⑦得 t1 = ,t2 = ⑧ 2v g d πv 电场变化的周期为:T=t1 +t2 = + . 2v g (3)若微粒能完成题述运动,要求 d≥2R⑨ v2 联立③④⑥得 R= ⑩ 2g 设 N1 Q 段沿直线运动的最短时间为 tmin ,由⑧⑨⑩得 v tmin = , 2g (2π+1)v 因 t2 不变,T 的最小值 T min =tmin +t2 = . 2g 答案:见解析