2019春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理课件新版新人教版.pptx
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2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
= 8， = 10， ⊥ 于点，则的长是
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》公开课课件
理 的
（3）已知c=25，c=b1=315，求a.
解：由勾股定理
b
探
得
究
a2+152=252
a=20
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：徐志才
三、研读课文
知 识
1、赵爽弦图利用了__面__积___关系
点 进行勾股定理的证明.
二
勾 2、剪4个全等的直角三角形，拼
股 成如图图形，其中直角三角形的
形E的面积.
勾
B
股
A
C
定 理
D
的
证
E
明
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：徐志才
三、研读课文
知 解：如图所示
识 正方形A、B、C、D的边长分别是
点
,12,16,9,12 设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理
二知
B
勾 162+122=c2
c=20 ，即正方形F边长为20
股 同理可得， 正方形G的边长为15
三、研读课文
知 识 点 认真阅读课本第22至24页的内容， 一 完成下面练习并体验知识点的形成 勾 过程. 股 定 理 的 探 究
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：徐志才
三、研读课文
知
识 点 一
1、如图，邮票图案的三个 正方形小方格中间是一个直 角三角形，如果1个小方格 为1个单位面积，那么直角
AH
F
定 故直角三角形的两直角边分别为.20，15
C
D
G
设它的斜边长为k，由勾股定理知
理 152+202=k2 的 k=25
K
E
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件
b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：
八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件
A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
17.1 勾股定理 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
爽在证明勾股定理时用到的图形，被称为赵爽弦图。 • 这节课让我们一起来认识勾股定理吧！
知识点 1、2 认识勾股定理及其简单应用 定义：直角三角形两直角边的 平平方方和和 等于 斜斜边边 的平方．如果 用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 aa22＋＋bb22＝＝cc22 ．
7．(知识点 2)(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，若 a∶b＝3∶4，c＝25，求 a，b.
解：设 a＝3k，b＝4k.因为在△ABC 中，∠C＝90°，c＝25，所以由勾 股定理，得(3k)2＋(4k)2＝252.因为 k＞0，所以 k＝5.所以 a＝3×5＝15，b＝ 4×5＝20.
B．14
C．15
D．16
2．(知识点 1)(3 分)在△ABC 中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的
是( C )
A．∠B＋∠C＝90°
B．AB2＋AC2＝BC2
C．BC2＝AC2－AB2
D．AC2＝BC2－AB2
3．(知识点 2)(3 分)如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°， AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
• 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
(总分 30 分)
1．(知识点 1)(3 分)已知直角三角边长为( C ) A．13
17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理股定理
学习目标
• 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 • 些文化历史背景，体会数形结合的思想.（重点） • 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
知识点 1、2 认识勾股定理及其简单应用 定义：直角三角形两直角边的 平平方方和和 等于 斜斜边边 的平方．如果 用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 aa22＋＋bb22＝＝cc22 ．
7．(知识点 2)(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，若 a∶b＝3∶4，c＝25，求 a，b.
解：设 a＝3k，b＝4k.因为在△ABC 中，∠C＝90°，c＝25，所以由勾 股定理，得(3k)2＋(4k)2＝252.因为 k＞0，所以 k＝5.所以 a＝3×5＝15，b＝ 4×5＝20.
B．14
C．15
D．16
2．(知识点 1)(3 分)在△ABC 中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的
是( C )
A．∠B＋∠C＝90°
B．AB2＋AC2＝BC2
C．BC2＝AC2－AB2
D．AC2＝BC2－AB2
3．(知识点 2)(3 分)如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°， AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
• 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
(总分 30 分)
1．(知识点 1)(3 分)已知直角三角边长为( C ) A．13
17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理股定理
学习目标
• 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 • 些文化历史背景，体会数形结合的思想.（重点） • 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理--1.1 勾股定理
命题1：如果直角三角形
两直角边长分别为a和b， 斜边长为c,则：
9
知识点一：勾股定理
新知归纳
命题1的证明方法有很多，我们先 来看看我国古人赵爽的证法.
10
知识点一：勾股定理
新知归纳
c ba
b a
a
勾股定理
11
知识点一：勾股定理
新知归纳
在Rt∆ABC中，∠C=90º， 由勾股定理得：
12
知识点一：勾股定理
利用勾股定 理求出AD的 长，再计算 三角形面积.
22
知识点二：勾股定理与图形的面积
学以致用
5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB=20m， BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积.
23
知识点二：勾股定理与图形的面积
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互 交流，最后小组交流；
重点难点 重点:探索并证明勾股定理.
难点:用勾股定理解决一些简单问题.
3
知识点一：勾股定理
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现 朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量 关系.我们也来观察一下地面的图案， 看看能从中发现什么数量关系.
古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家.
证法举例
a
c
b
cb a
美国总统的证明
伽菲尔德 ——美国 第二十任 总统
13
知识点一：勾股定理
学以致用
1.已知如图S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
则S5 =
，S6 =
，S7 =
.
14
知识点一：勾股定理
学以致用
两直角边长分别为a和b， 斜边长为c,则：
9
知识点一：勾股定理
新知归纳
命题1的证明方法有很多，我们先 来看看我国古人赵爽的证法.
10
知识点一：勾股定理
新知归纳
c ba
b a
a
勾股定理
11
知识点一：勾股定理
新知归纳
在Rt∆ABC中，∠C=90º， 由勾股定理得：
12
知识点一：勾股定理
利用勾股定 理求出AD的 长，再计算 三角形面积.
22
知识点二：勾股定理与图形的面积
学以致用
5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB=20m， BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积.
23
知识点二：勾股定理与图形的面积
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互 交流，最后小组交流；
重点难点 重点:探索并证明勾股定理.
难点:用勾股定理解决一些简单问题.
3
知识点一：勾股定理
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现 朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量 关系.我们也来观察一下地面的图案， 看看能从中发现什么数量关系.
古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家.
证法举例
a
c
b
cb a
美国总统的证明
伽菲尔德 ——美国 第二十任 总统
13
知识点一：勾股定理
学以致用
1.已知如图S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
则S5 =
，S6 =
，S7 =
.
14
知识点一：勾股定理
学以致用
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
八年级数学下册教学课件17.1第1课时 勾股定理人教版
3．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性 数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会会徽 的图案． 提出问题： (1)你见过这个图案吗？ (2)你听说过“勾股定理”吗？
活动2 探究新知 1．教材P22内容． 提出问题： (1)观察图17.11，你能从中发现什么数量关系？ (2)图17.12中，三个正方形的面积有什么关系？ (3)什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什 么关系？
解：由折叠的性质，得△ACD≌△ACD′，
∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB＝3.
∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，
∴△ABE≌△CD′E(AAS)，∴AE＝CE.
设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE2＝AB2＋BE2，即(4－x)2＝32＋x2，
3．教材P23～24图17.15及其下面内容． 提出问题： (1)请认识赵爽弦图； (2)你能看懂赵爽证明勾股定理的思路和过程吗？
活动3 知识归纳 1．等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直 角边的___平__方__和____． 2．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ___a_2_＋__b_2＝__c_2___．直角三角形的这种关系称为勾股定理．
五、课堂小结 内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为
斜边，则有a2+b2=c2.
勾股定理 注意
在直角三角形中 看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定 要分类讨论
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理
一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程． 2．掌握勾股定理的内容． 3．体验勾股定理的探索过程．
八年级数学下册人教版教学课件：17.1 勾股定理第1课时 勾股定理课件
SA+SB=SC
正方形面积间的关系： SA+SB=SC
A
A a
CC c
b BB 图① 图1-1
设：直角三角形的 三边长分别是a、b、c
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方.
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为
a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
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随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
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课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 即 c2=4×12 ab+(b-a)2,
c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为 2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理
毕达哥拉斯
AB C
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合作探究
活动：探究勾股定理的探索发现、验证及简单应 用
AB
C
思考：你能发现图中的 等腰直角三角形有什么性 质吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.即我们惊 奇地发现，等腰直角三角形的三边之 间有一种特殊的关系：斜边的平方等 于两直角边的平方和.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
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