2019年最新版中考数学模拟试卷及答案0570259
2019年中考数学模拟试卷(有答案)
2019年中考数学模拟试卷一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分) 1.﹣3的倒数是( )A .3B .C .﹣D .﹣32.下列计算中,正确的是( ) A .(2a )3=2a 3B .a 3+a 2=a 5C .a 8÷a 4=a 2D .(a 2)3=a 63.如图所示的几何体的主视图是( )A .B .C .D .4.下列各题估算正确的是( )A .B .C .D .5.如图,OA ,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB ,点C 在⊙O 上,则∠ACB 等于( )A .20°B .25°C .35°D .45°6.如图,等边△ABC 内有一点O ,OA =3,OB =4,OC =5,将BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′,下列结论:①点O 与O ′的距离为4;②∠AOB =150°;③S 四边形AOBO ′=6+4;④S△AOC+S △AOB =6+.其中正确的结论有( )个.A .1B .2C .3D .4二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)7.二次根式中,x的取值范围是.8.58万千米用科学记数法表示为:千米.9.用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为.10.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是(精确到11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为.12.已知关于x的方程x2+3x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为.13.当﹣1<a<0时,则=.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.15.观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112:3×4×5×6+1=361=192;…根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=9,将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处,则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是.三.解答题(共11小题,满分102分)17.计算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;18.先化简,再求值:,其中x=﹣319.解不等式组:并把它的解集在所给数轴上表示出来.20.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数(3)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?21.有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?22.如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)当y2>y1时,求x的取值范围;(3)求点B到直线OM的距离.23.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA =30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示)24.(1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;(2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;(3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF 与线段GH的关系并加以证明;附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.25.如图,△ABC中,⊙O经过A、B两点,且交AC于点D,连接BD,∠DBC=∠BAC.(1)证明BC与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.26.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)如图1,点E,F在AB,AC上,且∠EDF=90°.求证:BE=AF;(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且∠BMN=90°.①如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:AB+AN=AM;②当点M在点A,D之间,且∠AMN=30°时,已知AB=2,直接写出线段AM的长.27.如图,抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.(1)请直接写出抛物线y2的解析式;(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1.【分析】利用倒数的定义,直接得出结果.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:C.【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可.【解答】解:A、(2a)3=8a3,故本选项错误;B、a3+a2不能合并,故本选项错误;C、a8÷a4=a4,故本选项错误;D、(a2)3=a6,故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.3.【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可.【解答】解:几何体的主视图是,故选:B.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的方向和位置.4.【分析】A、被开方数0.35接近于0.36,所以算术平方根接近于0.6,由此即可判定;B、2.6的立方为17.576,大于被开方数10很多,由此即可判定;C、35.1的平方约为1232.01,接近于被开方数,由此即可判定;D、26900接近于27000,立方根应接近于30,由此即可判定.【解答】解:A、∵0.35接近0.36,∴应接近0.6,故选项错误;B、∵2.53=>10,∴ 2.5,故选项错误;C、∵35.1的平方约为1232.01,接近于被开方数,故选项正确;D、∵26900<27000,∴<30,故选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,应先算出算术平方根的平方立方根的立方,与所给的被开方数进行比较,得到相应的答案.注意区分开平方还是开立方. 5.【分析】根据圆周角定理解答. 【解答】解:∵OA ⊥OB , ∴∠AOB =90°,由圆周角定理得,∠ACB =∠AOB =45°, 故选:D .【点评】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.【分析】根据旋转的性质即可得到△OBO '为正三角形,进而得出OO '=OB =4;根据O 'A =OC =5,OA =3,OO '=4,可得O 'A 2=OA 2+O 'O 2,进而得到∠AOO '=90°,根据∠AOB =∠AOO '+∠O 'OB 进行计算可得结果;根据S 四边形AOBO ′=S △AOO '+S △BOO ',进行计算即可得到结果;将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO “C ,可得△AOO “是边长为3的等边三角形,△COO “是边长为3,4,5的直角三角形,再根据S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO “=S △COO “+S △AOO “进行计算即可. 【解答】解:如图,连接OO ', ∵△BOC 旋转60°至△BO 'A , ∴△BOC ≌△BO 'A , ∴BO =BO ',∠OBO '=60°, ∴△OBO '为正三角形, ∴OO '=OB =4, 故①正确;∵O 'A =OC =5,OA =3,OO '=4, ∴O 'A 2=OA 2+O 'O 2, ∴∠AOO '=90°,∴∠AOB =∠AOO '+∠O 'OB =150°, 故②正确;S 四边形AOBO ′=S △AOO '+S △BOO ',=×3×4+×42,=6+4,故③正确;如图,将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO “C ,连接OO “,同理可得,△AOO “是边长为3的等边三角形, △COO “是边长为3,4,5的直角三角形, ∴S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO “ =S △COO “+S △AOO “=×3×4+×32=6+.故④正确; 故选:D .【点评】本题主要考查了旋转的性质,等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用,解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形;解题时注意:旋转前、后的图形全等;如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形. 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 7.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 【解答】解:由题意可知:x +1≥0, 解得x ≥﹣1, 故答案为x ≥﹣1.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,本题属于基础题型.8.【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:根据58万=580000,用科学记数法表示为:5.8×105. 故答案为:5.8×105.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.9.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可.=•2πr•l=πrl=π×10×30=300π,【解答】解:这个圆锥的侧面积为S侧故答案为:300π.=•2πr•l=πrl解答.【点评】此题考查圆锥的计算,关键是根据圆锥的侧面积为S侧10.【分析】概率是大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.【解答】解:概率是大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为:0.9.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.11.【分析】由AE∥BD,可求得∠CBD的度数,又由∠CBD=∠2(对顶角相等),求得∠CDB的度数,再利用三角形的内角和等于180°,即可求得答案.【解答】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案为:22°【点评】此题考查了平行线的性质,对顶角相等以及三角形内角和定理.解题的关键是注意数形结合思想的应用.12.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0,求出m的值即可.【解答】解:∵关于x的方程x2+3x﹣m=0有两个相等的实数根,∴△=32﹣4×1×(﹣m)=0,解得:m=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键.13.【分析】根据题意得到a+<0,a﹣>0,根据完全平方公式把被开方数变形,根据二次根式的性质计算即可.【解答】解:∵﹣1<a<0,∴a+<0,a﹣>0,原式=﹣=a﹣+a+=2a,故答案为:2a.【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.14.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时,顶角是120°;当高在三角形外部时,顶角是60°.故答案为:60°或120°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.15.【分析】先根据题中的一系列等式,把5的平方,11的平方以及19的平方变形后,归纳猜想得到所求式子的化简结果,然后进行证明,方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简,合并后,把平方项的系数拆为10+25,然后利用完全平方公式化简后,即可得到与等式的右边相等.【解答】解:由1×2×3×4+1=25=52=(02+5×0+5)2;2×3×4×5+1=121=112=(12+5×1+5)2;3×4×5×6+1=361=192=(22+5×2+5)2,…观察发现:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.证明:等式左边=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+3n+2)(n2+7n+12)+1=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25=n4+10n3+35n2+50n+25=n4+2n2(5n+5)+(5n+5)2=(n2+5n+5)2=等式右边.故答案为:(n2+5n+5)2【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结,得出一般性规律的能力,是一道中档题.16.【分析】设平移后直角边交斜边AB于M、N,延长CG交AB于H.利用平行线的性质求出GN、GM 即可解决问题;【解答】解:设平移后直角边交斜边AB于M、N,延长CG交AB于H.∵G是重心,∴HG:HC=1:3,∵GN∥AC,AC=9,∴GN:AC=HG:HC,∴GN=3,同法可得MG=2,=×2×3=3.∴S△MGN故答案为3;【点评】本题考查三角形的重心、三角形的面积、平移变换等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三.解答题(共11小题,满分102分)17.【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案.【解答】解:原式=+×﹣1=﹣.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,再把除法转化为乘法,约分得到最简结果,然后把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:===,当x=﹣3时,原式===.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解:解不等式①,得:x≥1,解不等式②,得:x<4,所以不等式组的解集为1≤x<4,将解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.20.【分析】(1)由体育社团的人数除以占的百分比,确定出共调查的人数即可;(2)由文学社团的人数除以总人数,再乘以360°即可得到结果;(3)由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果.【解答】解:(1)根据题意得:80÷40%=200(人),则此次共调查了200人;(2)根据题意得:60×200×360°=108°,则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°;(3)根据题意得:1500×40%=600(人),则喜欢体育类社团的学生约有600人.【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.21.【分析】根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:列表得:2种,则P(一次打开锁)==.【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.【分析】(1)先把M(﹣2,m)代入y=﹣x﹣1求出m得到M(﹣2,1),然后把M点坐标代入y=中可求出k的值,从而得到反比例函数解析式;(2)通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1,﹣2),然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可;(3)设点B到直线OM的距离为h,然后利用面积法得到••h=1,于是解方程即可,【解答】解:(1)把M(﹣2,m)代入y=﹣x﹣1得m=2﹣1=1,则M(﹣2,1),把M(﹣2,1)代入y=得k=﹣2×1=﹣2,所以反比例函数解析式为y=﹣;(2)解方程组得或,则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1,﹣2),当﹣2<x<0或x>1时,y2>y1;(3)OM==,S=×1×2=1,△OMB设点B到直线OM的距离为h,••h=1,解得h=,即点B到直线OM的距离为.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.23.【分析】过点D作DH⊥BC于点H,则四边形DHCE是矩形,DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x﹣5)m,由三角函数得出DH=(x﹣5),AC=EC﹣EA=(x﹣5)﹣30,得出x=tan60°•[(x﹣5)﹣10],解方程即可.【解答】解:过点D作DH⊥BC于点H,如图所示:则四边形DHCE是矩形,DH=EC,DE=HC=5,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x﹣5)m,在Rt△DHB中,∠BDH=30°,∴DH=(x﹣5),AC=EC﹣EA=(x﹣5)﹣30,在Rt△ACB中,∠BAC=50°,tan∠BAC=,∴=解得:x=,答:建筑物BC的高为m.【点评】本题考查了仰角、坡角的定义,解直角三角形的应用,能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.24.【分析】(1)可通过构建全等三角形来求解.分别过G、F作GN∥AD,FM∥CD,那么FM=GN,∠EMF=∠GNH=90°,而∠OGN和∠OFM都是等角的余角,因此三角形EFM和HGN全等,那么可通过全等三角形EFM和HGN来得出GH=EF.(2)(3)(4)方法同(1)都是分别过G、F作AD、CD的垂线,根据∠GOF=∠A,来得出三角形HGN和EFM中的∠HGN和∠EFM相等,然后再得出全等或相似.【解答】证明:(1)如图1,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,则FM=GN=AD=BC,且GN⊥FM,设它们的垂足为Q,设EF、GN交于R∵∠GOF=∠A=90°,∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.∵∠GNH=∠FME=90°,FM=GN,∴△GNH≌△FME.∴EF=GH.(2)如图2,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,在四边形MQND中,∠QMD=∠QND=90°∴∠ADC+∠MQN=180°.∴∠MQN=∠A=∠GOF.∵∠ORG=∠QRF,∴∠HGN=∠EFM.∵∠A=∠C,AB=BC,∴FM=AB•sin A=BC•sin C=GN.∵∠FEM=∠GNH=90°,∴△GNH≌△FME.∴EF=GH.(3)如图3,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,∵∠GOF=∠A=90°,∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.∵∠GNH=∠FME=90°,∴△GNH∽△FME.∴.附加题:已知平行四边形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,AD=mAB,则GH=mEF.证明:如图,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,在四边形MQND中,∠QMD=∠QND=90°,∴∠MDN+∠MQN=180°.∴∠MQN=∠A=∠GOF.∵∠ORG=∠QRF,∴∠HGN=∠EFM.∵∠FME=∠GNH=90°,∴△GNH∽△FME.∴.即GH=mEF.【点评】本题主要考查了全等三角形和相似三角形的判定,构建出相关的三角形是解题的关键.25.【分析】(1)连接BO并延长交⊙O于点E,连接DE.由圆周角定理得出∠BDE=90°,再求出∠EBD+∠DBC=90°,根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线;(2)分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积,即可求出答案.【解答】证明:(1)连接BO并延长交⊙O于点E,连接DE.∵BE是⊙O的直径,∴∠BDE=90°,∴∠EBD+∠E=90°,∵∠DBC=∠DAB,∠DAB=∠E,∴∠EBD+∠DBC=90°,即OB ⊥BC ,又∵点B 在⊙O 上,∴BC 是⊙O 的切线;(2)连接OD ,∵∠BOD =2∠A =60°,OB =OD ,∴△BOD 是边长为6的等边三角形,∴S △BOD =×62=9,∵S 扇形DOB ==6π,∴S 阴影=S 扇形DOB ﹣S △BOD =6π﹣9.【点评】本题考查了切线的判定,圆周角定理,扇形面积,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出∠EBD +∠DBC =90°和分别求出扇形DOB 和三角形DOB 的面积.26.【分析】(1)先判断出∠BAD =∠CAD =45°,进而得出∠CAD =∠B ,再判断出∠BDE =∠ADF ,进而判断出△BDE ≌△ADF ,即可得出结论;(2)①先判断出AM =PM ,进而判断出∠BMP =∠AMN ,判断出△AMN ≌△PMB ,即可判断出AP =AB +AN ,再判断出AP =AM ,即可得出结论;②先求出BD ,再求出∠BMD =60°,最后用三角函数求出DM ,即可得出结论.【解答】解:(1)∵∠BAC =90°,AB =AC ,∴∠B =∠C =45°,∵AD ⊥BC ,∴BD =CD ,∠BAD =∠CAD =45°,∴∠CAD =∠B ,AD =BD ,∵∠EDF =∠ADC =90°,∴∠BDE =∠ADF ,∴△BDE ≌△ADF (ASA ),∴BE =AF ;(2)①如图1,过点M作MP⊥AM,交AB的延长线于点P,∴∠AMP=90°,∵∠PAM=45°,∴∠P=∠PAM=45°,∴AM=PM,∵∠BMN=∠AMP=90°,∴∠BMP=∠AMN,∵∠DAC=∠P=45°,∴△AMN≌△PMB(ASA),∴AN=PB,∴AP=AB+BP=AB+AN,在Rt△AMP中,∠AMP=90°,AM=MP,∴AP=AM,∴AB+AN=AM;②在Rt△ABD中,AD=BD=AB=,∵∠BMN=90°,∠AMN=30°,∴∠BMD=90°﹣30°=60°,在Rt△BDM中,DM==,∴AM=AD﹣DM=﹣.【点评】此题是三角形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,判断出△BDE≌△ADF是解(1)的关键,构造出全等三角形是解(2)的关键.27.【分析】(1)写出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可;(2)根据抛物线解析式求出点A、B的坐标,然后求出∠OBA=45°,再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标,再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解;(3)先求出直线OC的解析式为y=x,设与OC平行的直线y=x+b,与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程,再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根,然后利用根的判别式△=0列式求出b的值,从而得到直线的解析式,再求出与x轴的交点E的坐标,得到OE的长度,再过点C作CD⊥x轴于D,然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值.【解答】解:(1)抛物线y1=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为(4,﹣1),所以,抛物线y2的解析式为y2=(x﹣4)2﹣1;(2)x=0时,y=﹣1,y=0时,x2﹣1=0,解得x1=1,x2=﹣1,所以,点A(1,0),B(0,﹣1),∴∠OBA=45°,联立,解得,∴点C的坐标为(2,3),∵∠CPA=∠OBA,∴点P在点A的左边时,坐标为(﹣1,0),在点A的右边时,坐标为(5,0),所以,点P的坐标为(﹣1,0)或(5,0);(3)存在.∵点C(2,3),∴直线OC的解析式为y=x,设与OC平行的直线y=x+b,联立,消掉y得,2x2﹣19x+30﹣2b=0,当△=0,方程有两个相等的实数根时,△QOC中OC边上的高h有最大值,此时x1=x2=×(﹣)=,此时y=(﹣4)2﹣1=﹣,∴存在第四象限的点Q(,﹣),使得△QOC中OC边上的高h有最大值,此时△=192﹣4×2×(30﹣2b)=0,解得b=﹣,∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣,令y=0,则x﹣=0,解得x=,设直线与x轴的交点为E,则E(,0),过点C作CD⊥x轴于D,根据勾股定理,OC==,则sin∠COD==,=×=.解得h最大【点评】本题是二次函数综合题型,主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式,联立两函数解析式求交点坐标,等腰三角形的判定与性质,(3)判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键,也是本题的难点.。
最新版山东省2019年中考数学模拟试题含答案
最新山东省2019年中考数学模拟试题含答案亲爱的同学,伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前,一定要仔细阅读以下说明:1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分,非选择题84分,共120分.考试时间120分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上,完全按照答题卡中的“注意事项”答题.4.考试结束,答题卡和试卷一并交回.5.不允许使用计算器.愿你放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷.选择题 (共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列四个选项中,计算结果最大的是( )A.(-6)0B.|-6|C.-6D.2.把一尺与三角板如图放置,∠1=40°则∠2的度数为( )A.130°B.140°C.120°D.125°3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为( )A. B. C. D.4.下列事件中,属于必然事件的是( )A.投掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次B.任意一个一元二次方程都有实数根C.三角形的外心在三角形的外部D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.下列运算正确的是( ) A.3+=3B.(2x 2)3=2x 5C.2a •5b =10a bD.÷=26.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD (D 为底边中点)的长是( )A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米7.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.不等式> - 1的正整数解的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 把多项式x 2+ax +b 分解因式,得(x +1)(x -3)则a ,b 的值分别是( ) A.a =2,b =3 B.a =-2,b =-3 C.a =-2,b =3 D.a =2,b =-310.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,已知点A 的坐标是(-2,3),点C 的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是( )A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(-1,-1)11.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y 和x ,则y 与x 的函数图象大致是( )A. B. C. D.12.如图,已知直线 b x k y +=1与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点,与y=x k 2的图像相交于A (-2,m )、B (1,n )两点,连接OA 、OB. 给出下列结论: ①k 1k 2<0;②m+21n=0; ③S △AOP = S△BOQ ;④不等式k 1x+b >xk 2的解集是x<-2或0<x<1,其中正确的结论是 ( ) A.②③④ B. ①②③④ C. ③④ D. ②③ 非选择题 (共84分)二、填空题:(本题共5个小题,每小题3分,共1513. 函数y=中自变量x 的取值范围是 .14.如图,直线y = x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标是 ______ .15.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 ______ . 16.一个圆锥形漏斗,某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为 ______ .17.如图,在R t △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm ,AD 为BC 边上的高.动点P 从点A 出发,沿A →D 方向以cm /s 的速度向点D 运动.设△ABP 的面积为S 1,矩形PDFE 的面积为S 2,运动时间为t 秒(0<t <8),则t = ______ 秒时,S 1=2S 2.三、解答题:(本题共8小题,共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(本题满分7分)化简:19. (本题满分8分)如图,已知△ABC ,按如下步骤作图:①分别以A,C 为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形.20. (本题满分8分)为了方便居民低碳出行,2016年10月1日起,聊城市公共自行车租赁系统(一期)试运行,越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具,市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况,随机抽取了该小区部分居民进行调查,并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)Array请根据上面的统计图,解答下列问题:(1)被调查的总人数是 ______ 人;(2)公共自行车租赁系统运行后,被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少?(3)如果该小区共有居民2000人,公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人?21. (本题满分8分)现在正是草莓热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.(1)设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.①求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本.(注:按整箱出售,利润=销售总收入-进货总成本)22. (本题满分8分)为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
2019中考模拟卷数学(含答案)
2019年中考模拟试题一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列各数是正数的是()A.0B.5C.﹣D.﹣2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是()A.x7÷x=x7B.(﹣3x2)2=﹣9x4C.x3•x3=2x6D.(x3)2=x64.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为()A.(3,﹣1)B.(3,3)C.(1,1)D.(5,1)5.(3分)2019年6月8日,全国铁路发送旅客约9560000次,将数据9560000科学记数法表示为()A.9.56×106B.95.6×105C.0.956×107D.956×1046.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形7.(3分)如图所示,该几何体的左视图是()A.B.C.D.8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()A.B.C.D.9.(3分)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是()A.=B.=C.+=140D.﹣140=10.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为.A、5B、2C、D、二、填空题(本题共6小题,每小題3分,共18分)11.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围为.12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年齡的众数是.13.(3分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相们比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为.14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为.15.(3分)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为.16.(3分)如图,点B1在直线l:y=x上,点B1的横坐标为2,过B1作B1A1⊥1,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4;…;按照这个规律进行下去,点∁n 的横坐标为(结果用含正整数n的代数式表示)三、解答题(第17题6分,第18、19题各5分,第20、21题各6分,第22、23题各10分,第24、25题各12分,共,72分)17.计算:(1)(﹣2)2++6(2)÷+18.某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团:A.机器人,B.围棋,C.羽毛球,D.电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1000学生加入了社团,请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团;(4)在机器人社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.19.某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?20.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.21.如图,▱ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),AD∥x轴,BC交y轴于点E,顶点C的纵坐标是﹣4,▱ABCD的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B和D,求:(1)反比例函数的表达式;(2)AB所在直线的函数表达式.22.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP(1)求证:∠BAC=2∠ACD;(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.23.某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求:(1)线段AB的长;(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.24.阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.”小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.”……老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出的值.”(1)求证:∠BAE=∠DAC;(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明;(3)直接写出的值(用含k的代数式表示).25.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,顶点为C,对称轴交x轴于点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C,D重合).过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)当△PCF的面积为5时,求点P的坐标;(3)当△PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:0既不是正数,也不是负数;5是正数;和都是负数.故选:B.2.【解答】解:左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1.故选:B.3.【解答】解:A、x7÷x=x6,故此选项错误;B、(﹣3x2)2=9x4,故此选项错误;C、x3•x3=x6,故此选项错误;D、(x3)2=x6,故此选项正确;故选:D.4.【解答】解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1﹣2),即(3,﹣1),故选:A.5.【解答】解:将数据9560000科学记数法表示为9.56×106.故选:A.6.【解答】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.7.【解答】解:从左边看是一个矩形,中间有两条水平的虚线,故选:B.8.【解答】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:∴P两次都是红球=.故选:D.9.【解答】解:设甲型机器人每台x万元,根据题意,可得:,故选:A.10.【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+2=0,解得:x1=﹣2,x2=4,∴点A的坐标为(﹣2,0);当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,∴点C的坐标为(0,2);当y=2时,﹣x2+x+2=2,解得:x1=0,x2=2,∴点D的坐标为(2,2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(﹣2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=x+1.当x=0时,y=x+1=1,∴点E的坐标为(0,1).当y=1时,﹣x2+x+2=1,解得:x1=1﹣,x2=1+,∴点P的坐标为(1﹣,1),点Q的坐标为(1+,1),∴PQ=1+﹣(1﹣)=2.故答案为:2.11.【解答】解:由题意得:x﹣2≥0,解得:x≥2,故答案为:x≥2.12.【解答】解:观察条形统计图知:为25岁的最多,有8人,故众数为25岁,故答案为:25.13.【解答】解:以点O为位似中心,相们比为,把△ABO缩小,点A的坐标是A (4,2),则点A的对应点A1的坐标为(4×,2×)或(﹣4×,﹣2×),即(2,1)或(﹣2,﹣1),故答案为:(2,1)或(﹣2,﹣1).14.【解答】解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意得:,故答案为.15.【解答】解:结合作图的过程知:BP平分∠ABD,∵∠A=90°,AP=3,∴点P到BD的距离等于AP的长,为3,故答案为:3.16.【解答】解:过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴,C1D1⊥x轴,C2D2⊥x 轴,C3D3⊥x轴,C4D4⊥x轴,……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l:y=x上,点B1的横坐标为2,∴点B1的纵坐标为1,即:OD=2,B1D=1,图中所有的直角三角形都相似,两条直角边的比都是1:2,∴点C1的横坐标为:2++()0,点C2的横坐标为:2++()0+()0×+()1=+()0×+()1点C3的横坐标为:2++()0+()0×+()1+()1×+()2=+()0×+()1×++()2点C4的横坐标为:=+()0×+()1×+()2×+()3……点∁n的横坐标为:=+()0×+()1×+()2×+()3×+()4×……+()n﹣1=+[()0+()1×+()2+()3+()4……]+()n﹣1=故答案为:17.【解答】(1)解:原式=3+4﹣4+2+6×=3+4﹣4+2+2=7.(2)解:原式=×﹣=﹣=.18.【解答】解:(1)∵A类有20人,所占扇形的圆心角为36°,∴这次被调查的学生共有:20÷=200(人);故答案为:200;(2)C项目对应人数为:200﹣20﹣80﹣40=60(人);补充如图.(3)1000×=300(人)答:这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团;(4)画树状图得:∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,∴P(选中甲、乙)==.19.【解答】解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据题意得:20000(1+x)2=24200,解得:x1=0.1=10%,x2=1.1(不合题意,舍去).答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.(2)24200×(1+10%)=26620(元).答:预测2019年村该村的人均收入是26620元.20.【解答】证明:(1)∵AB∥CD,∠B=45°∴∠C+∠B=180°∴∠C=135°∵DE=DA,AD⊥CD∴∠E=45°∵∠E+∠C=180°∴AE∥BC,且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE=BC(2)∵四边形ABCE是平行四边形∴AB=CE=3∴AD=DE=AB﹣CD=2∴四边形ABCE的面积=3×2=621、【解答】解:(1)∵顶点A的坐标是(0,2),顶点C的纵坐标是﹣4,∴AE=6,又▱ABCD的面积是24,∴AD=BC=4,则D(4,2)∴k=4×2=8,∴反比例函数解析式为y=;(2)由题意知B的纵坐标为﹣4,∴其横坐标为﹣2,则B(﹣2,﹣4),设AB所在直线解析式为y=kx+b,将A(0,2)、B(﹣2,﹣4)代入,得:,解得:,所以AB所在直线解析式为y=3x+2.22.【解答】(1)证明:作DF⊥BC于F,连接DB,∵AP是⊙O的切线,∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°,∴∠P=∠DAC=∠DBC,∵∠APC=∠BCP,∴∠DBC=∠DCB,∴DB=DC,∵DF⊥BC,∴DF是BC的垂直平分线,∴DF经过点O,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵∠BDC=2∠ODC,∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD;(2)解:∵DF经过点O,DF⊥BC,∴FC=BC=3,在△DEC和△CFD中,,∴△DEC≌△CFD(AAS)∴DE=FC=3,∵∠ADC=90°,DE⊥AC,∴DE2=AE•EC,则EC==,∴AC=2+=,∴⊙O的半径为.23.【解答】解:(1)当0<x≤20且x为整数时,y=40;当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50;当x>60且x为整数时,y=20;(2)设所获利润w(元),当0<x≤20且x为整数时,y=40,∴w=(40﹣16)×20=480元,当0<x≤20且x为整数时,y=40,∴当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50,∴w=(y﹣16)x=(﹣x+50﹣16)x,∴w=﹣x2+34x,∴w=﹣(x﹣34)2+578,∵﹣<0,∴当x=34时,w最大,最大值为578元.答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.24.【解答】证明:(1)∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵∠ADB=∠ACB+∠DAC,∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE∴∠BAE=∠DAC(2)设∠DAC=α=∠BAE,∠C=β∴∠ABC=∠ADB=α+β∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°,∠BAE+∠EAC=90°=α+∠EAC ∴∠EAC=2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC=∠EAF=β∴∠FAC=∠C,∠ABE=∠BAF=α+β∴AF=FC,AF=BF∴AF=BC=BF∵∠ABE=∠BAF,∠BGA=∠BAC=90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE=∠BAF,∠ABE=∠AFB∴△ABF∽△BAD∴,且AB=kBD,AF=BC=BF ∴k=,即∴(3)∵∠ABE=∠BAF,∠BAC=∠AGB=90°∴∠ABH=∠C,且∠BAC=∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2=AC×AH设BD=m,AB=km,∵∴BC=2k2m∴AC==km∴AB2=AC×AH(km)2=km×AH∴AH=∴HC=AC﹣AH=km﹣=∴25.【解答】解:(1)函数的表达式为:y=(x+1)(x﹣5)=﹣x2+x+;(2)抛物线的对称轴为x=1,则点C(2,2),设点P(2,m),将点P、B的坐标代入一次函数表达式:y=sx+t并解得:函数PB的表达式为:y=﹣mx+…①,∵CE⊥PE,故直线CE表达式中的k值为,将点C的坐标代入一次函数表达式,同理可得直线CE的表达式为:y=…②,联立①②并解得:x=2﹣,故点F(2﹣,0),S△PCF=×PC×DF=(2﹣m)(2﹣﹣2)=5,解得:m=5或﹣3(舍去5),故点P(2,﹣3);(3)由(2)确定的点F的坐标得:CP2=(2﹣m)2,CF2=()2+4,PF2=()2+m2,①当CP=CF时,即:(2﹣m)=()2+4,解得:m=0或(均舍去),②当CP=PF时,(2﹣m)2=()2+m2,解得:m=或3(舍去3),③当CF=PF时,同理可得:m=±2(舍去2),故点P(2,)或(2,﹣2).。
2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)
2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.3. 答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 (每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。
)1、21-的相反数是……………………( )(A ) 21+ (A ))12(+- (C )12- (D )211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米,用科学记数法表示,0.000 000 018等于……………………………………………………( )(A )91018-⨯ (B )71018.0-⨯ (C )8108.1-⨯ (D )7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是……………………………………( )(A )a >4 (B )a <4 (C )4≤a (D) a <4,且0≠a4、如图,已知直线m //n ,AD 平分CAB ∠,044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………( )(A )068 (B )0136 (C )092 (D )0225众数为800元;③该公司月工资的平均数是1240元;④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。
其中正确的个数是…………………………( )(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个)则组成这个几何体的小正方体共有 ( ) (A )5个(B )6个 (C )7个 (D )8个8、如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是直径AB 延长线上的一点,过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ,若OD//BC ,)(A )∠PBC=∠PDA ;(B )PBC ∆∽POD ∆(C )AD=DC ; (D )OAD ∆是等边三角形.二、填空题(每小题3分,共21分)9、计算:=-+-20)41(2015=________10、当x >0时,反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大,则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球,它们除颜色外其他均相同,充分搅匀后,先摸出1个球,放回并充分搅匀后,再摸出1个球,那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图,AB 是DAC ∠的平分线,090=∠D ,5=AB ,4=AD .按下列步骤操作:(1)以点B 为圆心,以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ;(2)分别以E 、F 为圆心,以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ;(3)作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图,在Rt △ABC 中,∠B=900,AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060,点B 、C 分别落到B '、C '的位置,则图中阴影部分的面积为_____.15、如图,OABC 是矩形,点B 坐标是(3,3),点D 坐标是(0,1),点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题(8个题,共计75分)16、(8分)先化简,再求值:23)12(x xx x x x -÷--,其中x =12-. 17、(9分)如图,AD 、CB 分别是⊙O 的直径,点E 在AB 的延长线上,DE AD =。
2019年中考模拟测试卷数学试题卷及答案
2019年初中学业考试模拟测试卷数学试题卷一.选择题:(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.16的算术平方根是(▲). A . 4B .4± C .2D .2±2.下列计算正确的是(▲).A .1243a a a =∙ B .a a a =-34C .()1243a a = D .428a a a =÷3.如图,直线a//b ,直线c 与直线a ,b 分别交于A,B 两点,射线AC ⊥直线c ,则图中与∠1互余的角有(▲). A .4个B . 3个C . 2个D .1个4.使代数式42-+x x 有意义的x 的取值范围是(▲).A .x >-2B .x ≥-2C .x ≥4D .x ≥-2且x ≠45.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲).6.从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程kx 2-x +1=0 的k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是(▲). A .51 B .52 C . 53 D . 547.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形,点C 的坐标为(4,0),∠AOC =60°,垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ,N (点M 在点N 的上方),若△OMN 的面积为S ,直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4),则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(▲).8.请运用所学知识判断sin 44.9°与cos 44.9°的大小(▲).A . sin 44.9°> cos 44.9°B .sin 44.9°< cos 44.9°C .sin 44.9°= cos 44.9°D .无法判断 9.如图,△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形,点B 、C 、D 在一条直线上,点M是AE 的中点,下列结论:①tan ∠AEC =BCCD;②S △ABC +S △CDE ≥S △ACE ;③BM ⊥DM ;④BM =DM .正确结论的个(▲).A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.如图,P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点,若AB=2,则AP+BP+CP 的最小值为(▲).A .26+B . 23C . 2210+D .无法确定二、填空题:(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:2am 2﹣8a = ▲ .12.如图,在△ABC 中,∠CAB =65°.在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB ′= ▲ .13.若一组数据 2、2、3、3、4、4、x 的平均数是3,则这组数据的众数是 ▲ . 14.对于实数a ,b 定义一种新运算“@”为a @b=ba -21,这里等式右边是实数运算。
2019年中考数学模拟试卷含答案解析
2019年初中毕业生数学考试模拟试卷及答案解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃B .-3℃C .11℃D .-11℃2.若分式21x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2B .x <-2C .x =-2D .x ≠-23.计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2B .2x2C .2xD .4x 24.五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2、40B .42、38C .40、42D .42、405.计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6B .a 2+a -6C .a 2+6D .a 2-a +66.点A(2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5)B .(-2,5)C .(-2,-5)D .(-5,2)7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4 C .5D .68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A .41B .21 C .43 D .659.将正整数1至2018按一定规律排列如下表:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A .2019B .2018C .2016D .201310.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为5,AB =4,则BC 的长是( ) A .32 B .23C .235D .265 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算3)23(-+的结果是___________ 12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 3251336320363358073 12628成活的频率(精确到0.01)0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________(精确到0.1) 13.计算22111mm m---的结果是___________14.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ,则∠BEC 的度数是___________15.飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )关于滑行时间t (单位:s )的函数解析式是22360t t y -=.在飞机着陆滑行中,最后4 s 滑行的距离是___________m16.如图,在△ABC 中,∠ACB =60°,AC =1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点.若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是___________ 三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程组:⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18.(本题8分)如图,点E 、F 在BC 上,BE =CF ,AB =DC ,∠B =∠C ,AF 与DE 交于点G ,求证:GE =GF19.(本题8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童威随机抽取m 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数1 152 a3 b 45 (1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?20.(本题8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板;用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A 、B 型钢板共100块,并全部加工成C 、D 型钢板.要求C 型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A 型钢板x 块(x 为整数)(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种?(2) 出售C 型钢板每块利润为100元,D 型钢板每块利润为120元.若童威将C 、D 型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案21.(本题8分)如图,PA 是⊙O 的切线,A 是切点,AC 是直径,AB 是弦,连接PB 、PC ,PC 交AB 于点E ,且PA =PB (1) 求证:PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC =3∠BPC ,求CEPE的值22.(本题10分)已知点A(a ,m)在双曲线xy 8=上且m <0,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B(1) 如图1,当a =-2时,P(t ,0)是x 轴上的动点,将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t =1,直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ,求t 的值 (2) 如图2,将图1中的双曲线x y 8=(x >0)沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=(x <0),将线段OA 绕点O 旋转,点A 刚好落在双曲线xy 8-=(x <0)上的点D(d ,n)处,求m 和n 的数量关系23.(本题10分)在△ABC 中,∠ABC =90°、(1) 如图1,分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线,垂足分别为M 、N ,求证:△ABM ∽△BCN(2) 如图2,P 是边BC 上一点,∠BAP =∠C ,tan ∠PAC =552,求tanC 的值 (3) 如图3,D 是边CA 延长线上一点,AE =AB ,∠DEB =90°,sin ∠BAC =53,52AC AD ,直接写出tan ∠CEB 的值24.(本题12分)抛物线L:y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1,过定点的直线y=kx-k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值(3) 如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBDBACCDB提示:9.设中间的数为x ,则这三个数分别为x-1,x ,x+1∴这三个数的和为3x ,所以和是3和倍数,又2019÷3=671,673除以8的余数为1,∴2019在第1列(舍去);2016÷3=672,672除以8的余数为0,∴2016在第8列(舍去);2013÷3-671,671除以8的余数为7,∴2013在第7列,所以这三数的和是是2013, 故选答案D.10.连AC 、DC 、OD ,过C 作CE ⊥AB 于E ,过O 作OF ⊥CE 于F ,∵BC 沿BC 折叠,∴∠CDB=∠H ,∵∠H+∠A=180°,∴∠CDA+∠CDB=180°,∴∠A=∠CDA ,∴CA=CD ,∵CE ⊥AD ,∴AE=ED=1,∵5OA =,AD=2,∴OD=1,∵OD ⊥AB ,∴OFED 为正方形,∴OF=1,5OC =,∴CF=2,CE=3,∴32CB =.OHFEDCBAOFEDCBA法一图 法二图法二 第10题 作D 关于BC 的对称点E ,连AC 、CE ,∵AB=4,225AE AO ==,∴BE=2,由对称性知,∠ABC=∠CBE=45°,∴AC=CE ,延长BA 至F ,使FA=BE ,连FC ,易证△FCA ≌△BCE ,∴∠FCB=90°,∴()223222BC FB AB BE ==+=.二、填空题11.2 12.0.9 13.11m - 14.30°或150° 15.24 16.32揭示:第15题 ()23206002y t =--+ 当t=20时,滑行到最大距离600m 时停止;当t=16时,y=576,所以最后4s 滑行24m. 第16题 延长BC 至点F ,使CF=AC ,∵DE 平分△ABC 的周长,AD=BC ,∴AC+CE=BE ,∴BE=CF+CE=EF ,∴DE ∥AF ,DE=12AF ,又∵∠ACF=120°,AC=CF ,∴33AF AC ==,∴32DE =. FEDCB AGABCDEF第16题法一答图 第16题法二答图法二 第16题 解析 作BC 的中点F ,连接DF ,过点F 作FG ⊥DE 于G ,设CE=x ,则BE=1+x ,∴BE=1+x ,∴BC=1+2x ,∴12CF x =+,∴12EF CF CE =-=,而1122DF AC ==,且∠C=60°,∴∠DFE=120°,∴∠FEG=30°,∴1124GF EF ==,∴34EG =,∴322DE EG ==. 三、解答题17、解析:原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩18.证明:∵BE=CF ,∴BE+EF=CF+EF ,∴BF=CE ,在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△DCE (SASA ),∴∠DEC=∠AFB ,∴GE=GF. 19.解析 (1)m=50,a=10,b=20 (2)11521032045500115050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(本)答:该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析:(1)设A 型钢板x 块,则B 型钢板有(100-x )块.()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,解得2025x ≤≤.X=20或21或22或23或24或25,购买方案共有6种. (2)设总利润为W 元,则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦X=20时,max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块,B 型80块.21.(1)证明:如图①,连接OB ,OP ,在△OAP 和△OBP 中,OA OBOP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△OAP ≌△OBP(SSS ),∴∠OBP=∠OAP ,∵PA 是⊙O 的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴PB 是⊙O 的切线.H 图②图①ECBECBOOA PAP⑵如图②,连接BC ,AB 与OP 交于点H∵∠APC =3∠BPC ,设∠BPC =x ,则∠APC =3x ,∠APB =x +3x =4x 由⑴知 ∠APO =∠BPO =2x ,∴∠OPC =∠CPB =x ∵AC 是⊙O 的直径,∴∠ABC =90°∵易证OP ⊥AB ,∴∠AHO =∠ABC =90°,即OP ∥BC∴∠OPC =∠PCB =∠CPB =x ,∴CB =BP易证△OAH ∽△CAB ,∴OH CB =OA AC =12,设OH =a ,∴CB =BP =2a 易证△HPB ∽△BPO ,∴HP BP =BP OP ,∴设HP =ya ,∴2yaa=2a a ya +解得 11172y --=(舍)或21172y -+= ∵OP ∥CB ,易证△HPE ∽△BCE ,∴PE CE =HP CB =2yaa=1174-+22、解:⑴将x A =-2代入y =8x 中得:y A =82-=-4 ∴A(-2,-4),B(-2,0)①∵t =1 ∴P(1,0),BP =1-(-2)=3∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴x C =x P =t PC =BP =3 ∴C(1,3)②∵B(-2,0),P(t ,0)第一种情况:当B 在P 的右边时,BP =-2-t ∴x C =x P =t PC 1=BP =-2-t ∴C 1(t ,t +2) 第二种情况:当B 在P 的左边时,BP =2+t ∴x C =x P =t PC 2=BP =2+t ∴C 2(t ,t +2) 综上:C 的坐标为(t ,t +2) ∵C 在y =8x上 ∴t(t +2)=8 解得 t =2或-4 xyxyxyD 2D 1E 1E 2P BOCPBAOCBAOA⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ,将y A =m 代入y =8x 得:x A =8m ,∴A(8m ,m) ∴AO 2=OB 2+AB 2=228m +m 2,将y D =n 代入y =8x 得:x D =8n ,∴D(-8n ,n) ∴DO 2=DE 2+OE 2=28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭+n 2,∴228m +m 2=28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭+n 2,228m -228n =n 2-m 2,222264()n m m n -=n 2-m 2, (64-m 2n 2)(n 2-m 2)=0321CM NA BMCNBAP①当n 2-m 2=0时,n 2=m 2,∵m <0,n >0 ∴m +n =0 ②当64-m 2n 2=0时,m 2n 2=64,∵m <0,n >0 ∴mn =-8 综合得:m +n =0,或 mn =-823、证明: ⑴∵∠ABC =90°∴∠3+∠2=180°-∠ABC =180°-90°=90° 又∵AM ⊥MN ,CN ⊥MN∴∠M =∠N =90°,∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2 ∴△ABM ∽△BCN⑵方法一:过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点, 过N 作NM ⊥BC 于M 点∵∠BAP +∠APB =90°,∠APB +∠NPC =90° ∴∠BAP =∠NPC ,△BAP ∽△MP ∴AP BA BPPN MP MN== 又∵25tan 5PN PAC PA ∠== 设25MN a =,25PM b =,则5BP a =,5AB b =又∵BAP BCA ∠=∠,∴NPC BCA ∠=∠,∴NP NC =,245PC PM b == 又△BAP ∽△BCA ,BA BC BP BA=,∴2BA BP BC =⋅, ()()255545b a a b =⋅+,解得:55a b =, ∴255tan 525MN a a C MC b b ∠==== 方法二:过点C 作CE AP ⊥的延长线交于E 点,过P 作PF AC ⊥交AC 于点F ∵90ABC CEP ∠=∠=︒,BPA EPC ∠=∠,∴BAP ECP ACB ∠=∠=∠ ∵25tan 5PAC ∠=,∴设25CE m =,则5AE m = 由勾股定理得:35AC m =,∵ACP ECP ∠=∠, ∴PF PE =∴32APC CPE S AC AP S CE PE ∆∆=== ∵5AE m =,∴2PE m = ∴25tan tan 525PE ECP ACB EC ∠=∠===方法三:作AP 的垂直平分线交AB 于D 点,连DP 设C BAP x ∠=∠=,PAC y ∠=,∴290x y +=︒2BDP BAP DPA x ∠=∠+∠=902DPB x y PAC ∠=︒-==∠∵25tan 5PAC ∠=,令2BD a =,5BP a = 由勾股定理得:3DP a AD == ∴5tan tan 5BP C BAP AB ∠=∠== (3)过A 作AH EB ⊥交EB 于H ,过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =,易知△AHB ∽△BKC ,25EH DA HK AC == 设3CK x =,∵△AHB ∽△BKC ,∴AB HBBC CK=,∴4HB EH x == ∴5201022EH x HK x ===,∴3tan 14CK CEB EK ∠==24. 解析:(1)221y x x =-++(2)∵直线()40y kx k k =-+<,则()14y k x =-+ ∴直线MN 过定点P (1,4) 联立2421y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩, 得()2230x k x k +--+= ∴2M N x x k +=-,3M N x x k ⋅=- ∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-= ∵()()()22242438N M M N M N x x x x x x k k k -=+-=---=-∴281k -= ∴3k =± ∵0k < ∴3k =-(3)设1L 为:22y x x t =-++ ∴1m t =-且C (0,t ),D (2,t ),F (1,0),设P (0,a )①△PCD ∽△POF 时, ∴CD CP OF OP =, ∴21t aa -=, ∴3t a =,此时必有一点P 满足条件②△DCP ∽△POF 时, ∴CD CP OP OF =, ∴21t a a -=, ∴220a at -+= ∵符合条件的点P 恰有两个, ∴第一种情况:220a at -+=有两个相等的实数根0∆=,∴22t =± ∵0t > ∴22t =, ∴1221m =-将22t =代入3t a =得:1223a =∴1P (0,223) 将22t =代入220a at -+=得:22a = ∴2P (0,2)第二种情况:220a at -+=有两个不相等的实数根,且其中一根为3t a =的解∴0∆>, 将3t a =代入220a at -+=得:22320a a -+= ∴1a =± ∵0a > ∴1a =, ∴3t =, 22m =将3t =代入220a at -+=得:31a =, ∴3P (0,1); 42a =, ∴4P (0,2) 综上所述:当1221m =-时,P (0,223)或P (0,2), 当22m =时,P (0,1)或P (0,2)。
2019年中考数学模拟试卷及答案(带详细解析)
2019年中考数学模拟试卷及答案(名师精选试题+详细解答过程,值得下载打印练习)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降2m时水位变化记作()A.﹣2m B.﹣1m C.1m D.2m2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱3.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示为()A.0.3×105B.3×105C.0.3×106D.3×1064.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.某地需要开辟一条笔直隧道,隧道AB的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点C,使C到A,B两点均可直接到达,测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1 100m,则隧道AB的长度为()A.3 300 m B.2 200 m C.1 100 m D.550 m6.如图,在△ABC中,∠CAB=55°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数至少为()A.60°B.65°C.70°D.75°7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A.1.65,1.70 B.1.70,1.70 C.1.70,1.65 D.3,48.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过500元的商品,超过500元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过500元的部分可以享受的优惠是()A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折9.当1≤x≤3时,mx+2>0,则m的取值范围是()A.m>﹣B.m>﹣2 C.m>﹣且m≠0D.m>﹣2且m≠010.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(﹣3,4),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是()A.B.C.﹣12 D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.函数y=中自变量x的取值范围是.12.已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于.13.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是.14.已知ab=﹣2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3的值为.15.已知射线OM.以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,如图所示,则∠AOB=(度)16.一组按规律排列的式子:,,,,,…,其中第7个式子是,第n 个式子是(用含的n式子表示,n为正整数).17.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是.18.在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为等值点.例如点(1,1).(﹣2,﹣2).(,),…,都是等值点.已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个等值点(,),且当m≤x≤3时,函数y=ax2+4x+c﹣(a≠0)的最小值为﹣9,最大值为﹣1,则m的取值范围是.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算﹣(﹣1)0+12×3﹣1﹣|﹣5|(2)化简1﹣÷.20.(8分)解不等式组:,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的最小整数解.21.(8分)如图,点P表示某港口的位置,甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处,乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处,两船同时出发分别沿AP,BP方向匀速驶向港口P,1小时后乙船在甲船的正东方向处,已知甲船的速度是10海里/时,求乙船的速度.22.(8分)某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:频率分布表请结合图表完成下列问题:(1)表中的a=、b=、c=.(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”,这次15000名学生中约有多少人评为“B”?23.(8分)有四张仅一面分别标有1,2,3,4的不透明纸片,除所标数字不同外,其余都完全相同.(1)将四张纸片分成两组,标有1、3的为第一组,标有2、4的为第二组,背面向上,放在桌上,从两组中各随机抽取一张,求两次抽取数字和为5的概率;(2)将四张纸片洗匀后背面向上,放在桌上,一次性从中随机抽取两张,用树形图法或列表法,求所抽取数字和为5的概率.24.(8分)如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O,AB=AC,tan∠ABC=.求BC的长.25.(9分)已知:如图,四边形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.(1)求证:△ABM∽△NDA;(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.26.(10分)某笔直河道上有甲、乙两港,相距120千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行4小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发,逆流航行3小时到达甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是5千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船行驶时间x(小时)之间的函数关系,结合图象解答下列问题:(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度)(1)轮船在静水中的速度是千米/时;快艇在静水中的速度是千米/时;(2)求线段DF的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在途中相距20千米?(直接写出结果)27.(13分)如图,平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(,0),连接AB,若对于平面内一点C,当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,称点C是线段AB的“等长点”.(1)在点C1(﹣2,3+2),点C2(0,﹣2),点C3(3+,﹣)中,线段AB的“等长点”是点;(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”,且∠DAB=60°,求m和n的值;(3)若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”,直接写出k的取值范围.28.(14分)如图,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2(a≠0)经过点B(﹣2,4).(1)求a的值;(2)作Rt△OAB,使∠BOA=90°,且OB=2OA,求点A坐标;(3)在(2)的条件下,过点A作直线AC⊥x轴于点C,交抛物线y=ax2(a≠0)于点D,将该抛物线向左或向右平移t(t>0)个单位长度,记平移后点D的对应点为D′,点B的对应点为B′.当CD′+OB′的值最小时,请直接写出t的值和平移后相应的抛物线解析式.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降2m时水位变化记作()A.﹣2m B.﹣1m C.1m D.2m【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m,从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么,本题得以解决.【解答】解:∵水位升高2m时水位变化记作+2m,∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m,故选:A.【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选:D.【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.3.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示为()A.0.3×105B.3×105C.0.3×106D.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将300 000用科学记数法表示为:3×105.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.某地需要开辟一条笔直隧道,隧道AB的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点C,使C到A,B两点均可直接到达,测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1 100m,则隧道AB的长度为()A.3 300 m B.2 200 m C.1 100 m D.550 m【分析】由D为AC的中点、E为BC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,根据DE的长度结合三角形中位线定理即可得出AB的长度.【解答】解:∵D为AC的中点,E为BC的中点,∵DE为△ABC的中位线,又∵DE=1100m,∴AB=2DE=2200m.故选:B.【点评】本题考查了三角形中位线定理,根据DE的长度结合三角形中位线定理求出AB的长是解题的关键.6.如图,在△ABC中,∠CAB=55°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数至少为()A.60°B.65°C.70°D.75°【分析】据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.【解答】解:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=55°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×55°=70°,∴∠CAC′=∠BAB′=70°.故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A.1.65,1.70 B.1.70,1.70 C.1.70,1.65 D.3,4【分析】根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答.【解答】解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是1.65,共有4人,所以,众数是1.65.因此,中位数与众数分别是1.70,1.65.故选:C.【点评】本题考查了中位数与众数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据,众数有时不止一个.8.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过500元的商品,超过500元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过500元的部分可以享受的优惠是()A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程,从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠,本题得以解决.【解答】解:设超过500元的部分可以享受的优惠是x折,(1000﹣500)×+500=900,解得,x=8,故选:C.【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.9.当1≤x≤3时,mx+2>0,则m的取值范围是()A.m>﹣B.m>﹣2 C.m>﹣且m≠0D.m>﹣2且m≠0【分析】设y=mx+2,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可.【解答】解:设y=mx+2,∵1≤x≤3,∴当x=1时,y>0,即m+2>0,解得m>﹣2,当x=3时,y>0,即3m+2>0,解得,m>﹣,则m的取值范围是m>﹣,故选:A.【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法,正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(﹣3,4),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是()A.B.C.﹣12 D.【分析】先利用勾股定理计算出OC=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,AC∥OB,则B(﹣5,0),A(﹣8,4),接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=﹣x,则可确定D(﹣5,),然后把D点坐标代入y=中可得到k的值.【解答】解:∵C(﹣3,4),∴OC==5,∵四边形OBAC为菱形,∴AC=OB=OC=5,AC∥OB,∴B(﹣5,0),A(﹣8,4),设直线OA的解析式为y=mx,把A(﹣8,4)代入得﹣8m=4,解得m=﹣,∴直线OA的解析式为y=﹣x,当x=﹣5时,y=﹣x=,则D(﹣5,),把D(﹣5,)代入y=,∴k=﹣5×=﹣.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了菱形的性质.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.函数y=中自变量x的取值范围是x≥2且x≠3.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,2x﹣4≥0且x﹣3≠0,解得x≥2且x≠3.故答案为:x≥2且x≠3.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于﹣2.【分析】根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可.【解答】解:∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,∴x1+x2=﹣=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数,两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键.13.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是.【分析】先写出3种等可能的结果数,然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数,再根据概率公式求解.【解答】解:共有3种等可能的结果数,它们是:2、3、3,2、3、4,2、3、5,其中三条线段能构成三角形的结果数为2种,所以能构成三角形的概率=.故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法,概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了三角形三边的关系.14.已知ab=﹣2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3的值为﹣18.【分析】本题要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值,而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a﹣b)的乘积,因此可以运用整体的数学思想来解答.【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2当a﹣b=3,ab=﹣2时,原式=﹣2×32=﹣18,故答案为:﹣18【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.15.已知射线OM.以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,如图所示,则∠AOB=60(度)【分析】首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB 的度数.【解答】解:连接AB,根据题意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.故答案为:60.【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是能根据题意得到OB =OA=AB.16.一组按规律排列的式子:,,,,,…,其中第7个式子是,第n个式子是(用含的n式子表示,n为正整数).【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂;分子的变化为:2、5、10、17…n2+1;分式符号的变化为:+、﹣、+、﹣…(﹣1)n+1.【解答】解:∵=(﹣1)2•,=(﹣1)3•,=(﹣1)4•,…∴第7个式子是,第n个式子为:.故答案是:,.【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.17.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是.【分析】过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解.【解答】解:如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴DE=3,∴tan∠α=.故答案为:.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.18.在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为等值点.例如点(1,1).(﹣2,﹣2).(,),…,都是等值点.已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个等值点(,),且当m≤x≤3时,函数y=ax2+4x+c﹣(a≠0)的最小值为﹣9,最大值为﹣1,则m的取值范围是﹣1≤m≤1.【分析】根据等值点的概念令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由题意,△=32﹣4ac=0,即4ac=9,方程的根为=,从而求得a=﹣2,c=﹣,所以函数y=ax2+4x+c﹣=﹣2x2+4x﹣3,根据函数解析式求得顶点坐标,根据y的取值,即可确定x的取值范围.【解答】解:令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由题意,△=32﹣4ac=0,即4ac=9,又方程的根为=,解得a=﹣2,c=﹣.故函数y=ax2+4x+c﹣=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1,如图,该函数图象顶点为(1,﹣1),由于函数图象在对称轴x=1左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小,且当m≤x≤3时,函数y=﹣2x2+4x﹣3的最小值为﹣9,最大值为﹣1,∴﹣1≤m≤1,故答案为:﹣1≤m≤1.【点评】本题是二次函数的综合题,考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质以及根的判别式等知识,利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算﹣(﹣1)0+12×3﹣1﹣|﹣5|(2)化简1﹣÷.【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【解答】解:(1)=8﹣1+4﹣5=6;(2)1﹣÷==1﹣==.【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20.(8分)解不等式组:,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的最小整数解.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,写出这个不等式组的最小整数解即可.【解答】解:,由①得:x>﹣2.由②得:x≤4.所以,原不等式组的解集是﹣2<x≤4.在数轴上表示为,,所以,这个不等式组的最小整数解是﹣1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.(8分)如图,点P表示某港口的位置,甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处,乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处,两船同时出发分别沿AP,BP方向匀速驶向港口P,1小时后乙船在甲船的正东方向处,已知甲船的速度是10海里/时,求乙船的速度.【分析】根据题意画出图形,求出PC的长,利用三角函数求出PE的长,再根据勾股定理求出DP 的长,从而得到BD的长,进而求出船的速度.【解答】解:设一小时后甲船位于C处,乙船位于D处,∵AC=1×10=10海里,∴PC=50﹣10=40海里,∴PE=40×cos30°=40×=20海里,∴PD==20海里,∴BD=(60﹣20)海里,(60﹣20)÷1=(60﹣20)海里/小时.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.22.(8分)某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:频率分布表请结合图表完成下列问题:(1)表中的a=80、b=0.05、c=0.31.(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”,这次15000名学生中约有多少人评为“B”?【分析】(1)根据百分比的意义即可求得a、b、c的值;(2)根据(1)和频率分布表即可直接补全直方图;(3)利用总数15000乘以对应的频率即可.【解答】解:(1)a=400×0.20=80、b==0.05、c==0.31.(2);(3)15000×(0.20+0.31)=7650(人),答:这次15000名学生中约有7650人评为“B”.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.23.(8分)有四张仅一面分别标有1,2,3,4的不透明纸片,除所标数字不同外,其余都完全相同.(1)将四张纸片分成两组,标有1、3的为第一组,标有2、4的为第二组,背面向上,放在桌上,从两组中各随机抽取一张,求两次抽取数字和为5的概率;(2)将四张纸片洗匀后背面向上,放在桌上,一次性从中随机抽取两张,用树形图法或列表法,求所抽取数字和为5的概率.【分析】(1)应用列表法,求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可.(2)应用列表法,求出所抽取数字和为5的概率是多少即可.【解答】解:(1)∵共有4种可能性,且每种可能性都相同,数字和为5有两种可能性,∴两次抽取数字和为5的概率为:=.(2)∵共有12种可能性,且每种可能性都相同,数字和为5的有4种可能性,∴抽取数字和为5概率为:=.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.24.(8分)如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O,AB=AC,tan∠ABC=.求BC的长.【分析】连接AO,交BC于点E,连接BO,证出,根据垂径定理得出OA⊥BC,BC=2BE,设AE=x,则BE=3x,OE=5﹣x,根据勾股定理得出方程(3x)2+(5﹣x)2=52,求出方程的解,即可得出答案.【解答】解:连接OA,OB,如图所示:∵AB=AC,∴,∴OA垂直平分BC于点H,∴OA⊥BC,BC=2BE,在Rt△ABE中,∵tan∠ABC=,∴=,设AE=x,则BE=3x,OE=5﹣x,在Rt△EO中,BE2+OE2=OB2,∴(3x)2+(5﹣x)2=52,解得:x1=0(舍去),x2=1,∴BE=3x=3,∴BC=2BE=6.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,垂径定理,解直角三角形,勾股定理的应用,解此题的关键是构造直角三角形,用了方程思想,难度适中.25.(9分)已知:如图,四边形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.(1)求证:△ABM∽△NDA;(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.【分析】(1)由正方形ABCD,BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,可证得∠ABM=∠ADN =135°,又由∠MAN=45°,可证得∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN,即可证得△ABM∽△NDA;(2)证出四边形BMND是平行四边形,再证出∠BDN=90°,继而求得答案.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°,∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,∴∠ABM=∠ADN=135°,∵∠MAN=45°,∴∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN,∴△ABM∽△NDA;(2)解:当∠BAM=22.5°时,四边形BMND为矩形;理由如下:∵∠BAM=22.5°,∠EBM=45°,∴∠AMB=22.5°,∴∠BAM=∠AMB,∴AB=BM,同理AD=DN,∵AB=AD,∴BM=DN,∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠BDN=∠DBM=90°∴∠BDN+∠DBM=180°,∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形,∵∠BDN=90°,∴四边形BMND为矩形.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质.注意能证得当四边形BMND为矩形时,△ABM是等腰三角形是难点.26.(10分)某笔直河道上有甲、乙两港,相距120千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行4小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发,逆流航行3小时到达甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是5千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船行驶时间x(小时)之间的函数关系,结合图象解答下列问题:(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度)(1)轮船在静水中的速度是25千米/时;快艇在静水中的速度是45千米/时;(2)求线段DF的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在途中相距20千米?(直接写出结果)【分析】(1)根据速度=路程÷时间可算出轮船顺流速度,由静水速度=顺流速度﹣水流速度可求出轮船在静水中的速度,根据速度=路程÷时间可算出快艇逆流速度,再由静水速度=逆流速度+水流速度可求出快艇在静水中的速度;(2)快艇返回时是顺流速度,根据路程=速度×时间即可得出y关于x的函数解析式,再根据时间=路程÷速度结合初始时间即可得出x的取值范围;(3)根据数量关系找出线段OB、BC、CE、AD的函数解析式,分3≤x≤4、4≤x≤5、5≤x≤6、6≤x≤8.4四段寻找二者相距20千米时的时间,综上即可得出结论.【解答】解:(1)轮船在静水中的速度为120÷4﹣5=25(千米/时);快艇在静水中的速度为120÷3+5=45(千米/时).故答案为:25;45.(2)∵快艇返回时为顺流,。
2019届中考数学模拟试题及答案
中考数学模拟试题及答案、选择题(每小题3分,共24分)计算:-1+3=()(A)-2.(B)4.(C)2.(D)-4.已知点A ( 2, 3 ),则点A在()(A)第一象限.(B)第二象限.(第3题)(C)第三象限.(D)第四象限.3.如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置,那么分针与时针所成的角的度数是()(A)60°.(B)80°.(C)120°.(D)150°.4.以长为3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棍中的三根木棍为边,可以构成三角形的个数是()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.5.下列计算正确的是()(A)(ab)2=ab2.(B)a2·a3=a6.(C)a5+a5=2a5.(D) (a2)3=a5.6.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有().班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是()(A)4小时和4.5小时.(B)4.5小时和4小时. (C)4小时和3.5小时.(D)3.5小时和4小时.8.二次函数y = x2+10x -5的最小值为()(A)-35.(B)-30.(C)-5. (D)20.二、填空题(每小题3分,共18分)9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m,用科学记数法表示m.10.因式分解:.1.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为.2.如图,正方体的棱长和圆柱直径均为1,且圆柱的高为2,则这个组合体右视图的面积是.(第13题)(第12题)(右视图)3.如图,已知,为上一点,以点为圆心,为半径作,若点在边上运动,则当cm时,与相切.14.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0).x与y的部分对应值如下表:那么不等式ax+b>0的解集是.三、解答题(每小题5分,共20分)5.化简求值:,其中a=.6.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.17. 如图,在ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,(1)直接写出图中所有全等的三角形(不再添加辅助线);(2)延长AE交DC于G,延长CF交BA 于H(请补全图形),探索四边形AGCH的形状,并说明理由.8.某印刷厂将分别包装好的初一语文、初二语文、初一数学、初二数学共4捆书送到了一书店.由于包装时粗心,这4捆书的外包装上没有作任何的标记,而这4捆书的外包装及形状、大小、重量等均相同.书店需将其中两捆数学书送到外国语学校,而书店又一时无法确认哪两捆是数学书,为此售货员拿来剪刀将其中的两捆书打开.(1)用列表法或画树状图法,(设初一语文、初二语文、初一数学、初二数学分别用A、B、C、D表示)分析售货员打开的两捆书可能出现的所有情况;(2)计算打开的这两捆书恰好都是数学书的概率.四、解答题(每小题6分,共12分)9.某型号飞机的机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和AB的长度(精确到0.1米,).0.已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E重合.如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G,,求五边形DFGBC的周长.五、解答题(每小题6分,共12分)21.如图,将一个的直角三角形板的斜边BC放在轴上,直角顶点A在反比例函数的图像上,AB = 1,求点C的坐标.2.典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:⑴典典同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中=;⑵补全条形统计图;⑶若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.六、解答题(每小题7分,共14分)3.如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(1)所示重叠在一起,其中AC=,∠BAC =,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正形ACFG的顶点F,得△A/B/C,AB分别与A/C、A/B/相交于D、E,如图(2)所示.(1)△ACB至少旋转多少度才能得到△A/B/C?说明理由;(2)求△ACB与△A/B/C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积.24.某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示:根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升,① 如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.②求排水时y与x之间的函数关系式.七、解答题(每小题10分,共20分)5.已知:如图△ABC是边长为4的等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,速度为每秒1个单位长度, B与原点重合,PQ交AC于D.⑴写出点A的坐标;⑵当△DCQ为等腰三角形时,求t的值;⑶若△PCQ的面积为S,P、Q运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式,并求S的最大值.6.在平面直角坐标中,A为x轴上一点,过A点的直线L的解析式为(其中k为常数,且k≠0),B(3,m)为直线L上的另一点,C是y轴上动点,过C点作直线L的平行线L′,连结AC,过B点作BD∥AC交于L ′ 于D点。
最新2019年福州市中考数学模拟试题与答案
2019年福州市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分,考试用时120分钟)第一部分 选择题(共40分)一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.-12的倒数等于A .-2 B.12 C .-12D .22. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学计数法表示是A .41.610-⨯B .51.610-⨯C .71.610-⨯D .41610-⨯3.二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是A .(﹣2,7)B .(2,7)C .(﹣2,﹣7)D .(2,﹣7)4.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是 A .众数是2 B .众数是8C .中位数是6D .中位数是75. 关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x +a 2-1=0的一个根是0, 则a 的值为 A .1 B .-1 C .1或-1 D .126.在方程组中,若未知数x ,y 满足x+y >0,则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 A .B .C .D .7.已知A 样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2,则A ,B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A .平均数 B .方差 C .中位数 D .众数 8. 如图,是反比例函数y=和y=(k 1<k 2)在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别交两条曲线于A ,B 两点,若S △AOB =2,则 k 2-k 1的值是A. 1B. 2C. 4D. 89. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况,下列说法不合理的是A .2011-2014年最高温度呈上升趋势;B .2014年出现了这6年的最高温度;C .2011-2015年的温差成下降趋势;D .2016年的温差最大.10. 下列关于函数2610y x x =-+的四个命题: ①当0x =时,y 有最小值10;②n 为任意实数,3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值; ③若3n >,且n 是整数,当1n x n ≤≤+时,y 的整数值有(24)n -个; ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +,其中0a >,0b >,则a b <. 其中真命题的序号是 A .①B .②C .③D .④第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(本大题6小题,每小4分,共24分) 11.因式分解:2x 2-18=______.12. 正n 边形的一个外角为45°,则n = .13.为迎接五月份中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天训练时的个数,如下表:年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是________.14.观察如图给出的四个点阵,请按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数为个.15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米,某一高楼的影长为20米,那么高楼的实际高度是米.16.如图,在ABC△中,DE AB∥,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若49DECABCSS=△△,3AC=,则DC=__________.EDCBA三、解答题(本大题共8个小题,满分86分)17.(本小题满分9分)计算: +(﹣)-1﹣2sin60°﹣(π﹣2018)0+|1﹣|.18.(本小题满分9分)先化简,再求值:1112122-÷-++-xxxxx,其中5=x.19.(本小题满分10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:①过点B作AC的平行线BP;②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G;(2)在(1)所作的图中,连结BE,CF.求证:四边形BFCE是平行四边形.20. (本小题满分10分)已知关于x 的方程(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根x 1,x 2. (1)求k 的取值范围; (2)若12122x x x x +=+,求k 的值.21.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,8cm AB =,点D 是AC 边的中点,点P 是边AB 上的一个动点,过点P 作射线BC 的垂线,垂足为点E ,连接DE .设cm PA x =,cm ED y =.EDC小石根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表:/cm x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /cm y3.02.41.91.82.13.44.25.0(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:点E 是BC 边的中点时,PA 的长度约为 cm .22.(本小题满分10分)停车难已成为合肥城市病之一,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米,当车门打开角度∠AOB 为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)23.(本小题满分14分)如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点,连接CP ,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ,以PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O . (1)若AP =3,求AE 的长;(2)连接AC ,判断点O 是否在AC 上,并说明理由;(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中,正方形PEFG 也随之运动,求DE 的最小值.24.(本小题满分14分)如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ,抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ,并与x 轴交于另一点A .(1)求此抛物线及直线AC 的函数表达式;(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (1x ,1y ),Q (2x ,2y ),与直线BC 交于点N (3x ,3y ),若3x <1x <2x ,结合函数的图象,求123x x x ++的取值范围;(3)经过点D (0,1)的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N .当直线m 绕点D 旋转时,102AN+ 是否为定值,若是,求出这个值,若不是,说明理由.第24题图备用图参考答案第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C 10.C第二部分(非选择题 共120分)二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 78 14.(4n ﹣3) 15. 12 16. 2三、解答题(本大题 共9个小题,满分102分) 17.解:原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2.…………9分18.解:原式xx x x x 1)1)(1()1(12-⋅-++-=---------------------------------------3分xx 11+-=---------------------------------------------------5分 x1-=,----------------------------------------------------6分当5=x 时,原式55511-=-=-=x .--------------------------9分 19.(1)如图1:图1 图2(2)证明:如图2:∵BP∥AC,∴∠ACB =∠PBC,在△ECD 和△FBD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB =∠PBC,CD =BD ,∠CDE =∠BDF,∴△ECD ≌△FBD , ∴CE =BF ,∴四边形ECFB 是平行四边形.20.解:(1)∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤31………………………………2分 又k +1≠0,∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分 (2)x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得,k =-4 ………………………………8分 21.解:(1)2.7 ………………………… 4分(2)……………………… 8分(3)6.8 ……………………… 12分22. 过点A 作OB 的垂线AE ,垂足是 E ,Rt △AEO ,AO =1.2,∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE, ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768<0.8 (8分) ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米,∴车门不会碰到墙. (10分)23.(14分)(1)∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF ⊥EG ,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠BPC ,∴△APE ∽△BCP(3分),∴,即,解得:AE=;(3分)(2)点O 在AC 上(1分).理由:过点O 分别作AD 、AB 的垂线,垂足分别为M 、N,证得OM=ON ,(1分),证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分),证得AC 是∠BAD 的平分线,所以,点O 在AC 上。
2019年中考数学模拟试卷含答案和解析
2019年中考数学模拟试卷(五)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.﹣2的倒数是()A.﹣B.C.2 D.﹣2[答案]A[解析]∵(﹣2)×(﹣)=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选:A.2.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.(a3)3=a9D.a3•a2=a6[答案]C[解析]A.a2+a2=2a2,故选项A不合题意;B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意;C.(a3)3=a9,故选项C符合题意;D.a3•a2=a5,故选项D不合题意.故选:C.3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,10[答案]D[解析]∵2+2=4,∴2,2,4不能组成三角形,故选项A错误,∵5+6<12,∴5,6,12不能组成三角形,故选项B错误,∵5+2=7,∴5,7,2不能组成三角形,故选项C错误,∵6+8>10,∴6,8,10能组成三角形,故选项D正确,故选:D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为()A.500 B.800 C.1000 D.1200[答案]C[解析]抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为1000次,故选:C.5.某小组7名学生的中考体育分数如下:37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为()A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,38[答案]B[解析]将数据重新排列为37,37,38,39,40,40,40,所以这组数据的众数为40,中位数为39,故选:B.6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.[答案]D[解析]不是轴对称图形,故选:D.7.若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=﹣y2[答案]A[解析]∵函数y=,∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0<x2,∴y1<y2,故选:A.8.如图,数轴上有O、A、B三点,O为原点,OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A.5×106B.107C.5×107D.108[答案]D[解析]2.5×106=0.25×107,(10×107)÷(0.25×107)=40,从数轴看比较接近;故选:D.二、填空題(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程)9.8的立方根是2.[解析]8的立方根为2,故答案为:2.10.使有意义的x的取值范围是x≥﹣1.[解析]∵有意义,∴x+1≥0,∴x的取值范围是:x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.11.方程x2﹣4=0的解是±2.[解析]x2﹣4=0,移项得:x2=4,两边直接开平方得:x=±2,故答案为:±2.12.若a=b+2,则代数式a2﹣2ab+b2的值为4.[解析]∵a=b+2,∴a﹣b=2,∴a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2=22=4.故答案为:413.如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点.若MN=4,则AC的长为16.[解析]∵M、N分别为BC、OC的中点,∴BO=2MN=8.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=2BO=16.故答案为16.14.如图,A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=140°.[解析]多边形的每个外角相等,且其和为360°,据此可得多边形的边数为:,∴∠OAD=.故答案为:140°15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为6cm.[解析]圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R,则:=4π,解得R=6.故答案为:6.16.如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC为262m.(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)[解析]作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,∴EC=AD=62,在Rt△AEC中,tan∠EAC=,则AE=≈=200,在Rt△AEB中,∠BAE=45°,∴BE=AE=200,∴BC=200+62=262(m),则该建筑的高度BC为262m,故答案为:262.17.已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为y=(x﹣4)2.[解析]设原来的抛物线解析式为:y=ax2(a≠0).把P(2,2)代入,得2=4a,解得a=.故原来的抛物线解析式是:y=x2.设平移后的抛物线解析式为:y=(x﹣b)2.把P(2,2)代入,得2=(2﹣b)2.解得b=0(舍去)或b=4.所以平移后抛物线的解析式是:y=(x﹣4)2.故答案是:y=(x﹣4)2.18.函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有3个.[解析]以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;以点B为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;作AB的中垂线与x轴的交点即为C;故答案为3;三、解答题(本大题共有10小题,共86分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)计算:(1)π0﹣+()﹣2﹣|﹣5|;(2)÷.解:(1)原式=1﹣3+9﹣5=2;(2)原式=÷=(x﹣4)•=2x.20.(10分)(1)解方程:+1=(2)解不等式组:解:(1)+1=,两边同时乘以x﹣3,得x﹣2+x﹣3=﹣2,∴x=;经检验x=是原方程的根;(2)由可得,∴不等式的解为﹣2<x≤2;21.(7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字.分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表:乙1 2 3 4积甲1 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12(2)积为9的概率为;积为偶数的概率为;(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为.解:(1)补全表格如下:1 2 3 41 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 (2)由表知,共有12种等可能结果,其中积为9的有1种,积为偶数的有8种结果,所以积为9的概率为;积为偶数的概率为=,故答案为:,.(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5和7这2种,∴此事件的概率为=,故答案为:.22.(7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数;(2)补全条形统计图.解:(1)全年的总电费为:240÷10%=2400元9﹣10月份所占比:280÷2400=,∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为:360°×=42°答:扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°(2)7﹣8月份的电费为:2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330=900元,补全的统计图如图:23.(8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,由折叠可得,∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD﹣∠ECF=∠ECG﹣∠ECF,∴∠ECB=∠FCG;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,由折叠可得,∠D=∠G,AD=CG,∴∠B=∠G,BC=CG,又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC(ASA).24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC 的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:∠A=∠DOB;(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.(1)证明:连接OC,∵D为的中点,∴=,∴∠BCD=BOC,∵∠BAC=BOC,∴∠A=∠DOB;(2)解:DE与⊙O相切,理由:∵∠A=∠DOB,∴AE∥OD,∵DE⊥AE,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O相切.25.(8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?解:设剪去正方形的边长为x cm,则做成无盖长方体盒子的底面长为(30﹣2x)cm,宽为(20﹣2x)cm,高为x cm,依题意,得:2×[(30﹣2x)+(20﹣2x)]x=200,整理,得:2x2﹣25x+50=0,解得:x1=,x2=10.当x=10时,20﹣2x=0,不合题意,舍去.答:当剪去正方形的边长为cm时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2.26.(8分)【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下:【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.图案的长度10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm 所有不同图案的个数 1 2 3 4 5 6 解:如图:根据作图可知40cm时,所有图案个数4个;50cm时,所有图案个数5个;60cm时,所有图案个数6个;故答案为4,5,6;27.(9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m.已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?解:(1)设甲、乙两人的速度分别为a m/min,b m/min,则:y1=y2=bx由图②知:x=3.75或7.5时,y1=y2,∴,解得:答:甲的速度为240m/min,乙的速度为80m/min.(2)设甲、乙之间距离为d,则d2=(1200﹣240x)2+(80x)2=64000(x﹣)2+144000,∴当x=时,d2的最小值为144000,即d的最小值为120;答:当x=时,甲、乙两人之间的距离最短.28.(11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=的图象上.P A的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.(1)求∠P的度数及点P的坐标;(2)求△OCD的面积;(3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.解:(1)如图,作PM⊥OAYM,PN⊥OB于N,PH⊥AB于H.∴∠PMA=∠PHA=90°,∵∠P AM=∠P AH,P A=P A,∴△P AM≌△P AH(AAS),∴PM=PH,∠APM=∠APH,同理可证:△BPN≌△BPH,∴PH=PN,∠BPN=∠BPH,∴PM=PN,∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°,∴四边形PMON是矩形,∴∠MPN=90°,∴∠APB=∠APH+∠BPH=(∠MPH+∠NPH)=45°,∵PM=PN,∴可以假设P(m,m),∵P(m,m)在y=上,∴m2=9,∵m>0,∴m=3,∴P(3,3).(2)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,∴AB=6﹣a﹣b,∵AB2=OA2+OB2,∴a2+b2=(6﹣a﹣b)2,可得ab=18﹣6a﹣6b,∴9﹣3a﹣3b=ab,∵PM∥OC,∴=,∴=,∴OC=,同法可得OD=,∴S△COD=•OC•DO====6.(3)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,∴AB=6﹣a﹣b,∴OA+OB+AB=6,∴a+b+=6,∴2+≤6,∴(2+)≤6,∴≤3(2﹣),∴ab≤54﹣36,∴S△AOB=ab≤27﹣18,∴△AOB的面积的最大值为27﹣18.。
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中考数学模拟试卷及答案解析学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1.下列图形中,不能表示长方体平面展开图的是( )A .B .C .D .2.正方形的面积为 4,则正方形的对角线长为( )A B .C .D . 43.用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ,使得代入后化简比较容易的变形是( )A .由①得x=243y - B .由①得y=234x- C .由②得x=52y + D .由②得y=2x-54.下列各等式中正确的是( ) A .(x-2y )2=x 2-2xy+4y 2 B .(3x+2)2=3x 2+12x+4 C .(-3x-y )2=9x 2-6xy+y 2 D .(-2x-y )2=4x 2+4xy+y 25.已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于( )A .23m n +B .22m n +C .6mnD .23m n6.在△ABC 中,三个内角满足以下关系:∠A=12∠B=13∠C ,那么这个三角形是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .任意三角形7.若241x x +-的值是0,则23125x x +-的值是( ) A .2B .-2C .8D .-88.4张扑克牌如图①所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转l80°后得到如图②所示的图形,则她所旋转的牌从左数起是( )A .第一张B .第二张C .第三张D .第四张9.下列多项式不是完全平方式的是( ) A .214m m ++B .2269a ab b ++C .24129t t -+D .224x xy y --10.现规定一种运算a ※b ab a b =+-,其中\a 、b 为实数,则a ※b +()b a -※b 等于( ) A .2a b - B . 2b b -C .2bD .2b a -11. 如果把分式23xyx y+中的x 、y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A .扩大5倍B .缩小5倍C .不变D .扩大10倍12.下列计算正确的是( ) A .(2a )3=6a 3B .a 2·a =a 2C .a 3+a 3=a 6D .(a 3)2=a 613.下列说法中,错误的是( )A .同旁内角互补,两直线平行B .两直线平行,内错角相等C .对顶角相等D .同位角相等 14.由123=-yx ,可以得到用x 表示y 的式子( ) A . 322-=x y B . 3132-=x y C .232-=xy D .322x y -= 15.如图是一个正三棱柱,它的俯视图为( )16.下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差17.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的成绩如上表(单位:分),学期总评成绩优秀的是( ) A .甲B .乙和丙C .甲和乙D .甲和丙18.下列不等式的解正确的是( ) A .如果122x ->,,那么1x <-B .如果3223x x >-,那么0x < C .如果48x -<-,那么2x > D .如果203x -<,那么0x < 19.函数2y x =-的图象大致是( )A .B .C .D .20.已知函数1y x=的图象如下,当1x ≥-时,y 的取值范围是( ) A .1y <- B .1y ≤- C .1y ≤- 或0y > D .1y <-或0y ≥21.一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%” .那么其蛋白质含量为( ) A .2.9%及以上 B .8.7gC .8.7g 及以上D .不足8.7g22.如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ,高为55cm 的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o .若使容器中的水与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为 ( ) A .10cmB .20cmC .30cmD .35cm23.在平面直角坐标系中,点(1,3)位于( ) A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D . 第四象限24. 60cos 的值等于( ) A .21B .22 C .23 D .125.如果|2|0x -,那么x ,y 的值需满足( ) A .且3y = B .2x =且3y = C .2x =且3y =-D . 2x =-且3y =-26.下列各图中,正确画出△ABC 的AC 边上的高的是( )A .B .C .D .27.巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( ) A .垂线段最短 B .两点之间线段最短 C .两点确定一条直线D .过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 28.一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是( ) A .1B .+1,-1,0C .1 或-1D .非负数29.如图,M N P R ,,,分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且1MN NP PR ===.数a 对应的点在M 与N 之间,数b 对应的点在P 与R 之间,若3a b +=,则原点是( )A .M 或RB .N 或PC .M 或ND .P 或R30.运用分配律计算:(-3)×(-8+2-3),有下列四种不同的结果,其中正确的是( ) A .-3×8-3×2-3×3B .-3×(-8)-3×2-3×3C .(-3)×(-8)+3×2-3×3D .(-3)×(-8)-3×2+3×331.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为5万亿吨的数为( ) A .1.5×1012吨 B . 0.15×1015吨 C .15×1012吨D .1.5×1013吨32.如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) A .同号,且均为负数 B .异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 C .同号,且均为正数D .异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大33.如图,在一块木板上均匀地钉了9颗钉子,用细绳可以像图中那样围成三角形,在这块木板上,还可以围成x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形,则x 的值为( ) A .8 8 12 C 15D .1734.下列各多项式中,在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是( )A .24a +B .22a -C .24a -+D .24a --35.用x -代替各式中的x ,分式的值不变的是( ) A .32x B .3x-C .21xx + D .211x -+ 36.在下列方程:①1-2x=2x-1;②12(1)2x x -=--;③-2x=-1 中,解为12x =的方程有0.30.3ax -( )A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个37.方程 3x+2(3x-1)-4(x-1)= 0,去括号正确的是( ) A .3x+6x-2-4x+1=0 B .3x+ 6x+2-4x-4=0 C .3x+6x+2+4x+4=0 D .3x+6x-2-4x+4=038.如图,△ABC 中,AD 是BC 的中垂线,若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积是( ) A .48 B .24 C .12 D .6 39.钝角减去锐角所得的差是( ) A .锐角B .直角C .钝角D .都有可能40.下列立体图形中,是多面体的是( )41.直线b 外有一点A ,A 到b 的距离为3 cm ,P 为直线b 上任意一点,则( ) A .AP>3B .AP ≥3C .AP=3D .AP<342.计算器按键顺序为的相应算式是( )A .22545⨯-÷B .2(2.54)5-÷C .242.5()5-D .242.55-43.如图所示,已知CD=CE ,AE=BD ,∠ADC=∠BEC=100°,∠ACD=26°,则∠BCD 的度数是 ( ) A .72°B .54°C . 46°D .20°44.下列说法中,正确的个数有( )①延长直线AB ;②取线段AB 的中点C ;③以0为圆心作弧;④已知∠α,作∠α的余角的一半. A .0个B .1个C .2个D .3个45.下列对于旋转的判断中,正确的是( ) A .图形旋转时,图形的形状发生了改变 B .图形旋转时,图形的大小发生了改变C .图形旋转时,图形的位置发生了改变D .图形旋转时,图形的形状、大小和位置都发生了改变 46.用代入法解方程组342(1)25(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是( )A .由①得243yx -= B . 由①得234xy -=C . 由②得52y x +=D . 由②得25y x =-47.下列说法:①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解; ②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解,也是方程37x y -=的解; ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解,反之,方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是( ) A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个48.使分式221a aa ++的值为零的a 的值是( )A .1B .-1C .0D .0 或-149.若2a b -=,1a c -=,则22(2)()a b c c a --+- =( ) A .10B .9C .2D .150.把多项式22()4()x y x y -+-分解因式,其正确的结果是( ) A .(22)(2)x y x y x y x y +--++- B .(53)(53)x y y x -- C .(3)(3)x y y x --D . (3)(2)x y y x --51. 已知222220a a b b ++++=,则1ba+的值是( )A .2B .1C .0D .-152.下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A .2170y-= B .2150x y += C .3410t -=D .2320x x +-=53.从一定高度掷一个瓶盖,落地后,下列判断中正确的是( ) A .盖面朝上的概率大 B .盖面部下的概率大 C .一样大D .无法判断54.估算728-的值在( ) A . 7和8之间B . 6和7之间C . 3和4之间D . 2和3之间55.圆锥的侧面积为12πcm 2,它的底面半径为3 cm ,则此圆锥的母线长为( ) A .4π cmB .4cmC .2π cmD .2 cm56.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A .向右平移了3个单位B .向左平移了3个单位C .向上平移了3个单位D .向下平移了3个单位57.已知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的表面积...为( ) A .15πB .24πC .30πD .39π58.如图,△ABC 中,DF ∥EG ∥BC ,且AD=DE= EB ,则△ABC 被分成的三部分,面积之比S 1:S 2:S 3 为( ) A .1:1:1B .1:2:3C .1:4:9D .1:3:559.下列图形不相似的是( ) A . 所有的圆B .所有的正方形C .所有的等边三角形D .所有的菱形60.如图,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点P ,AB=4,CD=7,AD=10,则AP 的长等于( ) A.4011 B.407 C.7011 D. 70461.已知OA 垂直于直线l 于点A ,OA =3,⊙O 的半径为2,若将直线l 沿AO 方向平移,使直线l 与⊙O 相切,则平移距离可以是( ) A .1B .5C .2D .1或562.设⊙O 的半径为2,圆心O 到直线l 的距离OP =m ,且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根,则直线l 与⊙O 的位置关系为( ) A .相离或相切B .相切或相交C .相离或相交D .无法确定63.半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ,若313d <≤,则这两个圆的位置关系一定是( ) A .相交B .相切C .内切或相交D .外切或相交64.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,若∠BOC=2∠BOA ,则∠CAB 是∠ACB 的( ) A .2 倍B .4 倍C .12D . 1倍65.某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米,他的垂直高度上升了( ) A .0100sin 6米B .0100cos 26米C .0100tan 26米 D .100tan 26米66.如图,以正方形 ABCD 各边为直径在正方形内画半圆,计算所围成的图形 ( 阴影部分)的面积,正确的方法是( )A .三个半圆的面积减去正方形的面积B . 四个半圆的面积减去正方形的面积C . 正方形的面积减去两个半圆的面积D . 正方形的面积减去三个半圆的面积67.一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递(同级别站点不能传递),则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中,其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是( ) A .14B .15C .16D .1868.在平面直角坐标系中, 点(4,3)为圆心,4为半径的圆,必定( ) A . 与x 轴相切B . 与x 轴相离C . 与y 轴相切D . 与y 轴相离69. 如图,⊙O 是直角△ABC 的内切圆,切斜边AB 于D ,切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ,已知 AC=5,BC=12,则四边形 OFCE 的面积为( ) A .1B . 15C .152D .470.如图,若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆,则ABB A 11的值为( ) A .21 B .22 C .41D .42 71.2008年8月8日,五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬,会旗上的五环(如图)间的位置关系有( ) A .相交或相切B .相交或内含C .相交或相离D .相切或相离72.电影院里阶梯的形状成下坡的原理是( ) A .减少盲区B .盲区不变C .增大盲区D .为了美观而设计的73.如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是( )A .①②③④B .①③②④C .④②③①D .③④①②74.如图,在一块长方体的木块上放一个圆柱,那么它的三视图是( )A .B .C .D .75.如图是某一个多面体的表面展开图, 那么这个多面体是( ) A . 四棱柱 B . 四棱锥 C . 三棱柱 D .三棱锥76.如图,⊙O 的半径OA=6,以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点,则 BC=( )A .B .C .D .77.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin ∠ABC 等于( ) A .5B .552 C .55 D .3278.如图所示,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,:C :CD B CA ,则∠DAB 等于( )A .60°B .75°C .90°D .105°79.已知Rt △ABC 斜边上的中线是2,则这个三角形两直角边的平方和是 ( ) A .2B .4C .8D .1680.若代数式237x -的值为 5,则x 为( ) A . 1x = 或2x =B .2x =-C .1x =±D .2x =±81. 方程220x px q ++=有两个不相等的实根,则p ,q 满足的关系式是( ) A .240p q ->B .20p q -≥C .240p q -≥D .20p q ->82.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为( ) A .1B .1-C .21 D .1或1-83.已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A .43>m B .43≥m C .43>m 且2≠m D .43≥m 且2≠m84.下列命题属于真命题的个数有( )①三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; ②两条直线被第三条直线所截,同位角相等: ③相等的角是对顶角;④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形. A .1个B .2个C .3个D .4个85.如图,AB ,CD 相交于点0,则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是( ) A .∠A=∠B ,∠C=∠D B .OA=B C .OC=ODD .∠A=∠B ,OA=OB86.下列命题中,逆命题正确的是( ) A .对顶角相等B .两直线平行,同位角相等C .全等三角形对应角相等D .等腰三角形是轴对称图形 87.下列定理中无逆定理的是( ) A .平行四边形的两组对边分别相等B.平行四边形的两组对角分别相等C.三角形的中位线平行于第三边D.四边形的内角和为360°88.下列命题中,是真命题的为()A.轴对称图形都是中心对称图形B.如果a b=,那么a b=C.对角线相等的四边形是平行四边形D.平行四边形是中心对称图形89.如果一个三角形的外心是它一边的中点,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定90.将一个有40个数据的样本经统计分成6组,若某一组的频率为0.15,则该组的频数为()A.6 B.0.9 C.6 D.191.将一圆形纸片对折后再对折,得到如图的形状,然后沿着虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后得到的图形是()A.B.C.D.92.四边形的四个内角的度数之比是2:1:1:2,则此四边形是()A.任意四边形B.任意梯形C.等腰梯形D.平行四边形93.如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个94.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为M (2,-4 ),且其图象经过点A (0, 0 ),则a, b , c的值是()A.a=l, b=4, c=0 B.a=1,b=-4,c=0 C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=895.为了了解一批数据在各个范围所占比例的大小,将这批数据分组,落在各小组里的数据个数叫做()A.频率B.频数C.众数D.中位数96.抛物线2y ax bx c=++的图象如图所示,则不等式0bx a+>的解是()A.axb>-B.axb>C.axb<-D.axb<97.下列计算中正确的是()A.2 3 +3 2 =5 5AB DCOE HF GC . 6 ÷( 3 -1)= 6 ÷ 3 - 6 ÷1= 2 - 6D .(10 +3)2(10 -3)=10 +398. 已知反比例函数y =k x(k<0)的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且x 1<x 2,则y 1-y 2的值是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .不能确定99.下列说法正确的是( )A .有两个角为直角的四边形是矩形B .矩形的对角线互相垂直C .等腰梯形的对角线相等D .对角线互相垂直的四边形是菱形 100.当x=-2时,二次函数21-312y x x =-+的值是( ) A .9 B .8 C .6 D .5101.已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+,则M 是( )A .26xyB .262xy xy -C .262xy xy +D .262xy xy --102.关于x 、y 的方程组244x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解,那么a 的值为( ) A . -2 B . 2C .-1D . 1 103.将一个有80个数据的样本经统计分成6组,如果某一组的频率为0.15,那么该组的频数为 ( )A .12B .1.8C .13.34D .2104.下列说法不正确的是( )A .-0.064的立方根是-0. 4B .8 的立方根是2±C .立方根是 5 的数是 125D .127的立方根是13105.梯形的面积为 S ,上底为 a ,下底为 b ,那么高h 等于( )A .1()2S a b +B .2S a b +C .2S()a b +D .2()a b S+ 106.如图所示,把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ,分别以B ,C 两点为圆心,2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ,则阴影部分的面积是( )A .34πcm 2B .32πcm 2C .2cm 2D .(4)2π-cm 2107.由表格中信息可知,若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是( )A .243y x x =-+B .234y x x -=+C .233y x x =--D .248y x x =-+108.下列判断正确的是( )A .不全等的三角形一定不是相似三角形B .不相似的三角形一定不是全等三角形C .相似三角形一定不是全等三角形D .全等三角形不一定是相似三角形109.若三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之相邻的三个内角的度数之比为( )A .4:3:2B .3:2:4C .5:3:1D .3:1:5110.如图,在直角三角形AOB 中,AB ⊥OB ,且OB=AB=3,设直线l :x =t ,截此三角形所得阴影部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为 ( )【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.A9.D解析:D.10.B11.A15.C 16.D 17.C 18.C 19.B 20.C 21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.D 32.C 33.C 34.C 35.D 36.D 37.D 38.C 39.D 40.B 41.B 42.D 43.C 44.C 45.C49.A 50.C 51.A 52.C 53.B 54.D 55.B 56.D 57.B 58.D 59.D 60.A 61.D 62.B 63.D 64.A 65.A 66.B 67.C 68.C 69.D 70.B 71.C 72.A 73.D 74.C 75.C 76.A 77.C 78.B 79.D83.C 84.B 85.D 86.B 87.C 88.D 89.B 90.C 91.C 92.C 93.B 94.B 95.B 96.C 97.D 98.D 99.C 100.D 101.B 102.B 103.A 104.B 105.B 106.C 107.A 108.B 109.C 110.D。