练习2_一元一次不等式-优质公开课-青岛8下精品
青岛版八年级数学下册第八章《8.4 一元一次不等式组》公开课课件(共26张PPT)
因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２
又因为
３≤x＜５
所以
解得
所以 n/m=４
例３．若２（x+1）-5＜３（x-１）+4的最小值是方程 1 x-mx=5
的解，求代数式m²-2m-11的值.
3
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
不等式组
x>-1 x>2 x<-1 x<2 x>-1 x＜2
数轴表示
-1 0 1 2 -1 0 1 2
-1 0 1 2
解集
解集的确定规律
x 2 同大取大
x1 同小取小
1x2 大小小大 中 间找
x>2 x<-1
-1 0 1 2
无解
大大小小无处
找
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
又因为
－１＜x＜2
-1 ＜ x ＜ ２
m-2
n+1
m-2= －１ ， n + 1 = ２
所以，
m=１ ， n=１
x-m≥n （２）已知关于ｘ的不等式组 2x-m<2n+1
的解集为３≤x＜５， 则n/m=
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．1a≥B．1a>C．1a≤-D．1a<-2．若关于x的不等式组()212xa x⎧->⎨-<⎩的解集为x＞a，则a的取值范围是() A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥23．已知关于x 的不等式组255332xxxt x+⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．﹣6＜t＜112-B．1162t-≤<-C．1162t-<≤-D．1162t-≤<-4．把不等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．若方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x，y满足01x y<+<，则k的取值范围是（）A．10k-<<B．40k-<<C．08k<<D．4k>-6．如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．31215xx-≥⎧⎨->⎩B．31526xx->⎧⎨⎩C．35215xx+≥⎧⎨-<⎩D．322313x xxx<+⎧⎪+⎨--⎪⎩7．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．8．已知关于x的不等式组()()25513322xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．1992t<<B．1992t≤<C．1992t<≤D．1992t≤≤9．关于x的不等式组12xx m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞-3B．m＜-2C．m-3≤＜-2D．m-3＜≤-2 10．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-评卷人得分二、填空题11．不等式组273(1)2342363x xxx+>+⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的非负整数解有_____个．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．14．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是0＜x ＜2，那么a+b 的值等于_____． 15．关于x 的不等式组，22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩无解，则常数b 的取值范围是__________ 16．关于x 的不等式组1234x m x +⎧⎨-≥-⎩有3个整数解，则m 的取值范围是_____． 17．同时满足332x x ->-和34x x +>的最大整数是_______． 18．若关于x 的不等式组1423x x x m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是_____．19．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x—1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______．20．若数m 使关于x 的不等式组2122274x x x m -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m 的取值范围是______．评卷人得分 三、解答题 21．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.22．解下列不等式(组)：(1)4123x x -<-(2)()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩.23．涡阳苏果超市计划购进甲，乙两种商品共100件，这两种商品的进价、售价如表所示:进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1015乙种商品2030设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共100 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？24．某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程320x -=①，210x +=①，()315x x -+=-①中，写出是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程的序号 . （2）写出不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩的一个相伴方程，使得它的根是整数: . （3）若方程1, 2x x ==都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的相伴方程,求m 的取值范围.26．阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x 的取值范围. 解：根据题意，得20620x x ->⎧⎨+>⎩或20620x x -<⎧⎨+<⎩，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x ＞2，第二个不等式组的解集为x ＜-3.故当x ＞2或x ＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组20620x x ->⎧⎨+>⎩或20620x x -<⎧⎨+<⎩，体现了_____思想； (2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.27．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？参考答案：1．A【解析】【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案．【详解】解：解不等式122x x ->-，得1x <，解不等式0x a ->，得x a >，①不等式组1220x x x a ->-⎧⎨->⎩无解， ①1a ≥．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．2．D【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】 ()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >，由①得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，①2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，①2a ≥，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3．C【解析】【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】①2553x x +->-， ①20x <；①32x t x +->， ①32x t >-；①不等式组的解集是：2032t x <<-．①不等式组恰有5个整数解，①这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<，求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．4．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解不等式2x +1＞-1，得：x ＞-1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，①不等式组的解集为：-1＜x ≤1，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．【详解】①0＜x+y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=44k +， 所以44k +＞0， 解得k ＞-4；44k +＜1， 解得k ＜0．所以-4＜k ＜0．故选B ．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．6．C【解析】【分析】数轴上表示的解集是2≤x ＜3，再根据不等式组的求法，先分别求出不等式组中每个不等式的解，即可得到不等式的解集，最后根据所求不等式组的解集是否与题干中的解集进行判断，即可得到答案.【详解】解：数轴上表示的解集是2≤x ＜3， A 、31215x x -≥⎧⎨->⎩①②，①解不等式①得：x≤2，解不等式①得：x＞3，①不等式组无解，故本选项不符合题意；B、31526xx->⎧⎨⎩①②①解不等式①得：x＞2，解不等式①得：x≤3，①不等式组的解集是2＜x≤3，故本选项不符合题意；C、35 215 xx+≥⎧⎨-<⎩①②①解不等式①得：x≥2，解不等式①得：x＜3，①不等式组的解集是2≤x＜3，故本选项符合题意；D、322313x xxx<+⎧⎪⎨+--⎪⎩①②①解不等式①得：x＜2，解不等式①得：x≥3，①不等式组无解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查数轴和求不等式组的解集，解题的关键是读懂数轴，掌握解不等式组的方法. 7．D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【详解】解：①点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，①对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜12，如图所示：．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m 的取值范围是解题的关键．8．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据x 有5个整数解确定含t 的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t 的范围即可.【详解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10, ①x 有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,①163215t -≤-<-①1992t <≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错. 9．C【解析】【详解】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围．详解：原不等式组的解集为m ＜x ≤12-．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．10．B【解析】【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．【详解】解：不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（），由13x-﹣12x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（）有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．11．4【解析】【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式2342363xx+-≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．148 3x<≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618xx-≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x≤，解不等式①，得：143 x>，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．13．(－1，1)【解析】【详解】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得720 50mm-⎧⎨-⎩＜＞，解不等式可得72＜m ＜5，由于m 为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A 点的坐标为（-1，1）.故答案为（-1，1）.14．1【解析】【详解】试题分析：先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ．24{25x a x b ＞①＜②+-， ①由①得，x ＞4-2a ；由①得，x ＜5+2b ， ①此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜5+2b ， ①不等式组24{25x a x b +-＞＜的解是0＜x ＜2， ①4-2a=0，5+2b =2， 解得a=2，b=-1，①a+b=1考点：解一元一次不等式组．15．b ＞-3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b 的取值范围.【详解】22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得：22≥+x b解不等式①得：312+≤b x所以不等式组的解集为31222++≤≤b b x ①此不等式无解，①31222++>b b 解得：3b >-故答案为：3b >-.【点睛】本题考查不等式组无解问题，关键是掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.16．01m ≤＜【解析】【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得m 的取值范围可得．【详解】解：解不等式x+1≥m ，得：x≥m ﹣1，解不等式2﹣3x≥﹣4，得：x≤2，①不等式组有3个整数解，①110m ≤﹣＜﹣，即01m ≤＜，故答案为0＜m≤1．【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式知识是解决本题的关键.17．2【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围，再找出符合条件的x 的整数值即可．【详解】根据题意得33234x x x x -⎧>-⎪⎨⎪+>⎩ 解得：-2<x<3.同时满足x 3x 32->-和3x 4x +>的最大整数是2， 故答案为2【点睛】本题考查的是求不等式组解集的方法，即同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了的原则．18．-5≤m ＜-4.【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.【详解】解：1423x x x m +⎧-≥⎪⎨⎪>⎩①②解不等式①得：x≤-2，①m ＜x≤-2又①不等式组的所有整数解得和为-9，①-4+（-3）+（-2）=-9①-5≤m ＜-4；故答案为-5≤m ＜-4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.19．x ＜19 【解析】【详解】先根据x=3是方程2x a --2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a 的值代入所求不等式(2—5a )x ＜13，由不等式的基本性质求出x 的取值范围x ＜19． 故答案为x ＜19.20．114m -<≤-【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【详解】解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键. 21．（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】【分析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个,大客车的乘客座位数是y 个,根据题意,得1556310y x x y -=⎧⎨+=⎩解得2035x y =⎧⎨=⎩ 答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤323,符合条件的a 的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系.22．(1)x<-1；(2)x≤-3.【解析】【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）4123x x -<-，①4231x x -<-+，①22x <-，①1x <-；（2）()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩①②， 解不等式①，得：12x <-； 解不等式①，得：3x ≤-；①不等式组的解集为：3x ≤-.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.23．（1）y=-5x+1000(0≤x≤100),（2）至少要购进50件甲种商品,商场可获得的最大利润是750元.【解析】【分析】（1）根据题意建立函数模型,利用利润=一件的利润×数量即可解题,（2）根据最多投入1500元建立不等式,再根据一次函数的性质求出最值即可.【详解】解：（1）①购进甲，乙两种商品共100件，设其中甲种商品购进x 件，①乙种商品购进（100-x ）件,①y=（15-10）x+(30-20)(100-x)=-5x+1000(0≤x≤100),（2）由题意得,10x+20(100-x)≤1500,解得：x≥50,①至少要购进50件甲种商品,①y=-5x+1000,k=-5＜0,①y 随着x 的减小而增大,①当x=50时,y 最大=750,①若售完这些商品，商场可获得的最大利润是750元.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,不等式的实际应用,函数的性质,中等难度,运用销售问题的等量关系求出一次函数的解析式是解题关键.24．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；①A 型号17辆时，B 型号23辆；①A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案．【解析】【分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解答即可； （3）根据（2）中方案求出利润，然后设生产甲钢板m 吨，乙钢板n 吨，列方程求解即可．【详解】（1）设生产A 型号x 辆，则B 型号（40-x ）辆，得：1536≤34x +42(40-x )≤1552，解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18，共有三种方案，分别为：A 型号16辆时，B 型号24辆，A 型号17辆时，B 型号23辆，A 型号18辆时，B 型号22辆．（2）设总利润W 万元，则W =()5840x x +-=3320x -+30k =-<∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元；（3）272 2.5%=6.8⨯(万元)，设生产甲钢板m 吨，乙钢板n 吨，①50006000 6.810000m n +=⨯，化简得：5668m n +=，①当m =4，n =8时，甲钢板4吨，乙钢板8吨；当m =10，n =3时，甲钢板10吨，乙钢板3吨．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题．25．（1）①；（2）1x =；（3）01m ≤<.【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由320x -=，解得，x ＝23，故方程①320x -=不是不等式组的相伴方程， 由210x +=，解得，x ＝1-2，故方程①210x +=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程，由 ()315x x -+=-，解得 x ＝2，故方程①()315x x -+=- 是不等式25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程，故答案为①；（2）由不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩，解得，122x ＜＜ ，则它的相伴方程的解是整数， 相伴方程x=1故答案为1x =；(3)解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩得2m x m <≤+ 方程12x x ==，都是不等式组的相伴方程 122m m ∴<<≤+01m ∴≤<【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.26．(1)转化；(2)x >3或x <1【解析】【分析】（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想； （2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为30301010x x x x ->-<⎧⎧⎨⎨-<->⎩⎩或 ，再分别解两个不等式组即可.【详解】解：（1）转化；（2）由(x －3)(1－x )＜0，可得3010x x -⎧⎨-⎩＞，＜或3010.x x -⎧⎨-⎩＜，＞ 分别解这两个不等式组，得x ＞３或x ＜１．所以不等式(x －３)(１－x )＜０的解集是x ＞３或x ＜１．【点睛】本题目是一道新型材料题目，考察学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.27．（1）A 进价80元，B 进价50元；（2）16种；（3）当8<m<10时，A40盏，B60盏，利润最大；当m=10时，A 品牌灯数量在40至55间，利润均为3000；当8<m<10时，A55盏，B45盏，利润最大.【解析】【详解】试题分析：（1）根据：“1040元购进的A 品牌台灯的数量=650元购进的B 品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；（2）根据：“3400≤A 、B 品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；（3）利用：总利润=A 品牌台灯利润+B 品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．试题解析：（1）设A 品牌台灯进价为x 元/盏，则B 品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得104065030x x -＝， 解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．则A 品牌台灯进价为80元/盏，B 品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），答：A 、B 两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．（2）设超市购进A 品牌台灯a 盏，则购进B 品牌台灯有（100-a ）盏，根据题意，有 ()()()()()()12080805010034001208080501003550a a a a ⎧-+--≥⎪⎨-+--≤⎪⎩解得，40≤a≤55．①a 为整数，①该超市有16种进货方案．（3）令超市销售台灯所获总利润记作w ，根据题意，有w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a ）=（10-m）a+3000①8‹m‹15①①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，故当a=40时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；①当m=10时，w=3000；故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；①当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，故当a=55时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.。
北师版八年级数学下册作业课件 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式的解法
第 １ 课时 一元一次不等式的解法
1．不等式的两边都是
，只含有一个未
知数，并且整未式知数的最高次数是_______，像这
1
样的不等式，叫做一元一次不等式．
练习1：下列不等式中，属于一元一B 次不等式的是( )
A．4＞1
B．3x－2＜4
C. ＜2
∴－x＋2＞－1＋2，即－x＋2＞1. ∴数轴上表示数－x＋2的点在A点的右边． ∵－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1，x＜1，∴－x＋1＞0， ∴－2x＋3－(－x＋2)＞0，∴－2x＋3＞－x＋2， ∴数轴上表示数－x＋2的点在B点的左边． 综上所述，数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上．
16．已知一元一次不等式mx－3＞2x＋m.
A5．．去在分解母，不得等5(式错2＋误3x的)＞一3(2步x－是的1)(过程中) ，开始B 出现
B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C．移项，得5x－6x＞－3－10 D．系数化为1，得x＜13
6．若代数 ＋1的值不小于
－B 1的值，
则x的取值范围是( )
7．关于x的一元一次不等式ax－2＞0的解集在 数轴上表示如图所示，则关于y的方程ay＋2＝0
B 的解为( )
A．y＝－2 B．y＝2 C．y＝－1 D．y＝1
8．一元一次不等式2x－7≤5－2x的正整数解是1，2，3.
1，2，3，
9．解下列一元一次不等式，并把它们的解集在
数轴上表示出来．
(1)(2018·桂林)
＜x＋1；
解：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)(2018·盐城)3x－1≥2(x－1)．
(1)若它的解集是
，求m的取值范围；
(2)若它的解集是x＞ ，试问：这样的m是否存在？如果 存在，求出它的
2020-2021学年北师大版八年级下册 第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练(二)
八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练（二）1．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？2．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？3．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）4．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．5．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？6．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？7．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？8．为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配个B种造型；（2）符合题意的搭配方案有哪几种？（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？9．某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？10．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？11．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．12．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？13．列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．14．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有（4x+3）名女生，根据题意得：，解得：＜x＜，∵x为正整数，∴x＝5，4x+3＝23．答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生．2．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．3．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．4．解：（1）min{，，}＝；由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤；又∵，解之得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a；∴a＝b＝c．③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4．5．解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：，解得：30≤x≤32．∵x为正整数∴x可取30，31，32．∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20＝72，同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，故第三种方案总造价最低为70.8万元．方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A 砖的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18＝70.8万元．答：丙方案总造价最低为70.8万元．6．解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y＝4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．7．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，∵k＝﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．8．解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配（50﹣x）个B种造型；故答案为：（50﹣x）；（2）依题意有，解得30≤x≤32，所以x＝30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32＝53600．答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．9．解：设甲旅行社有x人更优惠，0.75x＜（x﹣1）•0.8，x＞16．当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．10．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y＝400×5+19200＝21200元；最小方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．11．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝400×5+16000＝18000元．∴y最小13．解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，依题意得：，解得2≤x≤4，∵x的值是整数∴x的值是2，3，4．∴该公司有三种租车方案：①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．∴最低的租车费用为4900元．14．解：（1）设A种玩具每套进价为x元，B种玩具每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种玩具每套进价为100元，B种玩具每套进价为75元．（2）设购进A种玩具m套，则购进B种玩具（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A种玩具16套，购进B种玩具36套；②购进A种玩具17套，购进B种玩具38套；③购进A种玩具18套，购进B种玩具40套．15．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；。
青岛版数学八下 第8章 一元一次不等式(含答案)
青岛版八年级下册第8章一元一次不等式1.若a≤b，则（1）≤，（2） 2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确2.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组3.点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜4C. ＜m＜4D. m＞44.一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜05.下列命题中正确的是（）A. 若m≠n，则|m|≠|n|B. 若a+b=0，ab＞0C. 若ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D. 互为倒数的两数之积为正6.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+5＞0B. x+5＜0C. -（x+5）2＜0D. （x-5）2≥07.若=-1，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≤1C. x≥1D. x＜18.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.9.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B. -3C. -2D. -110.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＞1C. a＜0D. a＜111.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1C. a＜1D. a≤112.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. -2B. -C. -4D. -13.如果不等式组有一个整数解，那么m的取值范围是______ ．14.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2______ ax．15.如果a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，则a的取值范围是______ ．16.不等式-1＞的解集为______ ．17.若点P（1-m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______ ．18.已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的______．19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．20.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．21.已知0≤x≤4，那么|x-2|-|3-x|的最大值为______ ．22.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______ 人．23.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥；（2）．24.解不等式组-2≤＜4，并写出该不等式组的整数解．25.已知不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，求m的值．26.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：（1）∵a≤b，＞0，∴≤，故（1）正确；（2）∵a≤b，∴-a≥-b，2c-a≥2c-b，故（2）正确．故选C．【分析】（1）可根据不等式的基本性质2解答；（2）可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，4．共有4组．故选：C．本题可设三个连续自然数分别为x-1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．3.【答案】C【解析】解：∵点A（m-4，1-2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选：C．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4.【答案】A【解析】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、可举例子-1≠1，则|-1|=|1|，故本选项错误；B、可举例子a=-1，b=1，ab＜0，故本选项错误；C、可举例子a=-5，b=1，|-5|＞|1|，故本选项错误；D、互为倒数的两数之积为1，所以互为倒数的两数之积为正，故本选项正确．故选D．A、可举反例-1≠1，则|-1|=|1|，B、a=-1，b=1，ab＜0，C、a=-5，b=1，ab＜0，且a＜b，则|a|＞|b|D、互为倒数的两数之积为1，所以为正．本题考查了有理数的绝对值，倒数，乘积等知识，可用反例来说明问题．6.【答案】D【解析】解：A、x＞-5时成立；B、x＜-5时成立；C、根据非负数的性质，-（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x-5）2为非负数，所以（x-5）2≥0成立．故选：D．通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．7.【答案】D【解析】分析本题考查了解一元一次不等式，关键是根据题意，判断出x-1＜0，此题属于基础题．根据=-1，可得x-1＜0，解不等式即可．解答解：由题意得，x-1＜0，解得：x＜1．故选D．8.【答案】D【解析】解：根据数轴得到不等式的解集是：-3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜-3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是-3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间，且不能取到-3，能取到2，即-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9.【答案】D【解析】解：不等式2x-a≤-1，解得x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解得a=-1．故选：D．首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以，=-1，解出即可．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.【答案】B【解析】解：∵不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.【答案】C【解析】解：整理不等式组得，∵不等式组无解，∴a＜1，故选C．整理不等式组得，由题意得a＜1，选择答案即可．通过不等式组无解，确定a的取值范围，这是此题的突破口．12.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．13.【答案】6≤m＜7【解析】解：的解集是m＜x＜8，∵不等式组有一个整数解，∴6≤m＜7，故答案为：6≤m＜7．求出不等式组的解集m＜x＜8，根据已知得出6≤m＜7即可得到答案．本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出6≤m＜7是解此题的关键．14.【答案】＞【解析】解：∵x＜a＜0两边同时乘以负数x得到：x2＞ax．故答案为：＞．原不等式两边都乘负数x即可．解决本题的关键是，能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．15.【答案】a＜1【解析】解：去括号得，ax-a＞x+1-2a，移项得，ax-x＞1-2a+a，合并得，（a-1）x＞1-a，∵a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，∴a-1＜0，即a＜1，故答案为：a＜1．先将不等式整理成ax＞b的形式，再根据解集，求出a的取值范围．本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】x＜【解析】【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．【解答】解：去分母得3x+15-6＞6x+4，移项合并同类项得3x＜5，化系数为1得x＜．所以不等式-1＞的解集为x＜．17.【答案】x＞-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第二象限，∴1-m＜0，即m-1＞0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＞-1．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1-m＜0，则m-1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＞0，不等号的方向不变．解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18.【答案】-2【解析】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（-2+1）=-2．故答案为：-2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】7【解析】解：设至多打x折则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．20.【答案】-5≤a＜-4【解析】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1，因此-5≤a＜-4．故答案为：-5≤a＜-4．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．21.【答案】1【解析】解：根据绝对值的几何意义，令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，其几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得，当x≥3时，t=1，取得最大值，故答案为1．令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，根据绝对值的几何意义可得，t的几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得答案．本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．22.【答案】3【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．【解答】解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为3．23.【答案】解：（1）去分母得：6+3x≥4x-2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：解不等式≥-2得，x≤5，解不等式＜4得，x＞-4，则该不等式组的解集为：-4＜x≤5，故该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．【解析】分别求解两个不等式，然后求其交集，最后找出不等式组的整数解．本题考查了解一元一次不等式和不等式组的整数解，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25.【答案】解：去分母得，x-m＞3（3-m），去括号得，x-m＞9-3m，移项，合并同类项得，x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9-2m=1，解得m=4．【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞1，得出9-2m=1，求出m的值.26.【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．27.【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A 22块，B38块．【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．。
11.6《一元一次不等式组》同步练习2(含答案)
A.a b B.a b C.a b 0 D.a b 0
x y 3
7、如果关于 x、y 的方程组 的解是负数，则 a 的取值范围是( )
5km 后，每增加 1km，1.2 元(不足 1km，加价 1.2 元；不足 1km 部分按 1km 计)。现在某
人乘这种出租车从甲地到乙地，支付 17.2 元，则从甲地到乙地路程大约是多少？
2、如果不等式组 无解，问不等式组 的解集是怎样的？
x b y b 1
3、已知 35x 2 5 4x 6 x 1 ，化简 3x 1 1 3x 。
3、已知不等式组 3 的解集为 x 2 ，则( )
x m
A.m 2 B.m 2 C.m 2 D.m 2
x 2
4x 5
2、不等式 1的正整数解为( )
11
A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2x 1
1
x n 2
-大于－1，又不大于 3，则 m 的取值范围是( )
A.1 m 3 B. 3 m 1 C. 2 m 2 D. 2 m 2
⑶
⑷
2x 3 5
- 5 -
2、 不等式组 的解集是
x 2
x 1
3、 不等式组 的解集是
x 2
x 2
3 2
- 4 -
探究创新乐园
x 3
1、已知不等式组 。
x a
5、关于不等式组 的解集是( )
x m
A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= －m
《一元一次不等式》青岛版数学八年级下册单元测试(解析版)
青岛版数学八年级下册：第八章《一元一次不等式》单元测试一、单选题1.下面给出了五个式子：①5＞0，②3x +y ＞0，③x +3≤3，④a ﹣1，⑤x ≠3；其中不等式有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1>3(x −2)x <m 的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ）A . m ≤7B . m ＜7C . m ≥7D . m ＞7 3.关于x 的不等式组 {x −1≤3a −x <2 有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . 1＜a ≤2B . 1＜a ＜2C . 1≤a ＜2D . ﹣1≤a ＜0 4.下列不等式变形错误的是（ ）A . 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB . 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C . 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD . 若 m ＞n ，则 mx 2+1 ＞ nx 2+1 5.关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a无解，则a 的取值范围是（ ）A . a >−32B . a ≥ −32C . a <32D . a ≤ 326.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a+b 2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A . a <bB . a =bC . a >bD . 与 a 、 b 大小无关 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（ ）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■● 8.若方程组{4x +y =k +1x +4y =3)的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A . -4＜k ＜1B . -4＜k ＜0C . 0＜k ＜9D . k ＞-49.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤ 103D. 103≤x≤510.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A. 2.5<a<4B. 2.5≤a<3.5C. 3≤a<4D. 3<a≤3.511.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ 3x+17﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。
初中数学一元一次不等式的应用综合练习2(附答案)
初中数学一元一次不等式的应用综合练习2（附答案）1．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x 名同学，可列不等式()7811x x +>，则横线的信息可以是( )A ．每人分7本，则剩余8本B ．每人分7本，则可多分8个人C ．每人分8本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本2．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 3．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A ．2x 38-≤B ．2x 38-≥C ．2x 38-<D ．2x 38-> 4．某中学的高中部在A 校区，初中部在B 校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A 校区的每位高中学生往返车费是6元，B 校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多各有多少学生参加．5． 某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A ，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A ，B 两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B 品牌的护眼灯最多采购多少盏？6．京东商城A 品牌电脑的定价是a 元/台，最近，该商城对A 品牌电脑举行团购促销活动，设有两种优惠方案，方案一：不论团购数量，每台均按定价的九折销售；方案二：若团购数量不超过5台，每台按定价销售，若团购数量超过5台，超过的部分每台按定价的八折销售，某校为了创建义务教育管理标准化的需要，决定从京东商城团购A 品牌电脑x 台（x ＞5）．（1）当x=12时，应选择哪种方案，该校购买费用最少？最少费用是多少元？（结果用含a的代数式表示）（2）若该校采用方案一购买比方案二购买更合算，求x的最大值．7．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．8．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．(1)预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？(2)在实际制作过程中，小李按照(1)中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%(a＞10)，于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下12a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．9．某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B 型智能扫地机器人多少个？10．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？11．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．12．问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M N -，若0M N ->，则M N >．若0M N -=，则M N =．若0M N -<，则M N <．问题解决：如图，试比较图①、图②两个矩形的周长1C 、2C 的大小()b c >；主图形得：12()242C a b c b a b c =+++=++；22(3)224C a c b c a b c =-++=++，122422242()C C a b c a b c b c -=++---=-，∵b c >，∴2()0b c ->，则12C C >；类比应用：（1）用材料介绍的“作差法”比较2631x x ++与2532x x +-的大小；联系拓展：（2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中0b a c >>>），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．13．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） 销售时段销售数量销售收入A 种型号种型号 第一周3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？15．4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？16．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．17．“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但是要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还要找你8角钱．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别是x元，y元，请你根据以上信息，回答下列问题：（1）找出x与y之间的关系式；（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？20．某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？21．某文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？（2）若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A 种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？22．列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？三、填空题23．根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．24．一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果张明需要100本笔记本，则张明购买______本会出现多买比少买反而付钱少的情况．（写出所有的情况）25．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是______.26．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．27．“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若2只A类蟹、1只B类蟹和3只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹8只的价格，而6只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹12只的价格，且A类蟹与B类蟹每只的单价之比为3:4，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于60元，则第一批大闸蟹每只价格为________元．28．用不等式表示“2x与3的差不小于x的一半” __________________．29．某种笔记本原售价是每本5元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本________________本．30．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．参考答案1．B【解析】【分析】根据不等式的意义即可求解.【详解】由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B .【点睛】本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.2．B【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得900×0.1x-600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．A【解析】【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式．【详解】解：根据题意，得2x-3≤8．故选：A．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加．【解析】试题分析：设参加活动的高中生x人，初中生（x+4）人，根据限制关系“初中生的往返车费+高中生的往返车费≤210”列不等式进行求解即可得.试题解析：设高中有x名学生参加，初中有(x＋4)名学生参加，依题意，得6x＋10(x＋4)≤210，解得x≤1058，∵x为整数，∴x最多为10，∴x＋4＝14，答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中的不等关系列不等式进行解答.5．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【解析】【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260 xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．6．（1）应选方案二，该校购买费用最少，最少费用是10.6a元；（2）x的最大值为9【解析】【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买12台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当x=12时：方案一：12×90%a=10.8a(元)，方案二：5a+7×80%a=10.6a(元)，∵10.6a＜10.8a，∴应选方案二，该校购买费用最少，最少费用是10.6a元．（2）依题意得：90%ax＜5a+(x-5)×80%a，解得x ＜10，∵x 为整数，∴x 的最大值为9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．7．（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，根据表中的数量关系列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，根据（1）的结果结合图表列出W 关于m 的一次函数，再根据“总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍”，列出关于m 的一元一次不等式，求出m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．8．（1）第二批至少应该制作90个风筝；（2）a的值是20．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣12a%）﹣15（1+a%）×90×12a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．【点睛】本题考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的思想解答．9．（1）购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个；（2）至少需购进B型智能扫地机器人17个．【解析】【分析】（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：60 20002600144000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2040 xy=⎧⎨=⎩．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据题意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥503．∵m为整数，∴m≥17．答：至少需购进B型智能扫地机器人17个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．10．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：16006000 32x x⨯=+解得：8x=经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.11．(1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解； （2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元/台、y 元/台．依题意，得3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩解得250210x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A 种型号的电风扇a 台，则采购B 种型号的电风扇(30－a )台．依题意，得200a ＋170(30－a )≤5400，解得a ≤10.答：A 种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a ＋(210－170)(30－a )＝1400，解得a ＝20.∵a ≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．12．(1)22 631532x x x x ++>+-；(2) 图5的方法用绳最短，图6的方法用绳最长【解析】【分析】(1)根据两个代数式之差大于0，即可做出判断；(2)分别表示出图4的捆绑绳长为L 1，图5的捆绑绳长为L 2，图6的捆绑绳长为L 3，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．【详解】(1)2631x x ++-(2532x x +-)22631532x x x x =++--+23x =+，因为20x ≥，所以230x +>，所以22631532x x x x ++>+-；(2)设图4的捆绑绳长为L 1，则L 1222242448a b c a b c =⨯+⨯+⨯=++，设图5的捆绑绳长为L 2，则L 2222222444a b c a b c =⨯+⨯+⨯=++，设图6的捆绑绳长为L 3，则L 3322232646a b c a b c =⨯+⨯+⨯=++，∵L 1-L 2()44844440a b c a b c c =++-++=>，∴L 1＞L 2，∵L 3-L 2()646444220a b c a b c a c =++-++=+>，∴L 3-L 1=()()6464482a b c a b c a c ++-++=-，∵a c >，∴()20a c ->，∴L 3＞L 1．∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键．13．（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）能，方案有两种：当a=36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得得到方程，求解即可得到答案.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．由题意得160a+120（30﹣a ）≤7500，求解即可得到答案.（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，解得：a ＞35，由于a≤3712，且a 应为整数，所以在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种.【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200{150x y ==， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a+120（30﹣a ）≤7500，解得：a≤3712． 答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，解得：a ＞35，∵a≤3712，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，设未知数，找出合适的等量关系和不等式.14．（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克这种水果的标价至少是16元.【解析】【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1240元列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】解：（1）设该商店第一次购进这种水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克.由题意，得1000240022x x+=，解得100x=.经检验，100x=是所列方程的解且符合题意.答：该商店第一次购进水果100千克.（2）设每千克这种水果的标价是y元，则()100100220200.5100024001240y y+⨯-⋅+⨯≥++，解得16y≥.答：每千克这种水果的标价至少是16元.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键15．（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本；（2）乙种图书最多能买。
2022年北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练练习题
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <22、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-3、若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩解集是4x >，则（ ） A ．92m ≤ B ．5m ≤ C ．92m = D ．5m =4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，根据题意得（ ）A ．5x ﹣2（20﹣x ）≥80B ．5x ﹣2（20﹣x ）≤80C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80D ．5x ﹣2（20﹣x ）<805、在数轴上表示不等式﹣1＜x 2，其中正确的是（）A．B．C．D．6、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）A．x＞﹣13B．x＜﹣13C．x＞13D．x＜137、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．17 D．5 8、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，正确的是（）A．图象经过第二、三、四象限B．函数值y随自变量x的增大而减小C．方程ax+b=0的解是x=2D．不等式ax+b＞0的解集是x＞-19、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．16 10、下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C ．若﹣2a ＞2b ，则a ＜bD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的不等式组3x x a>⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是______． 2、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．3、已知点P （x ，y +1）在第二象限，则点Q （﹣x +2，2y +3）在第 ___象限．4、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______． 5、如果不等式（b +1）x ＜b +1的解集是x ＞1，那么b 的范围是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．2、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？4、有一批产品需要生产装箱，3台A 型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B 型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需几天完成？（3）若每台A 型机器一天的租赁费用是240元，每台B 型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A 型机器共3台，B 型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．5、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．2、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A 、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B 、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．3、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞72，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．4、C【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．5、A【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．7、D【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：∵三角形的两边分别为7，10，∴10−7<x<10+7，解得：3<x<17，符合条件的只有D．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．8、D【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项．【详解】解：设一次函数解析式为y kx b =+，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则：02a b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：22y x =+，∴2020a b =>=>，，故函数经过第一、二、三象限，故选项A 错误；∴=20a >，故函数值y 随x 增大而增大，故选项B 错误；令220x +=，得x=-1，故选项C 错误；令220x +>，得1x >-，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键．9、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣72，a≤12，所以﹣72≤a≤12，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．10、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D 、若ac 2＜bc 2，则a ＜b ，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、a ＞3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a ＞3，故答案为：a ＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．3、一【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x 和y 的范围，然后确定出Q 点横纵坐标的范围，即可得出结论．【详解】解：∵点P （x ，y +1）在第二象限，∴x ＜0，y +1＞0，∴y ＞﹣1，∴﹣x ＞0，2y ＞﹣2，∴﹣x +2＞2，2y +3＞1，即：﹣x +2＞0，2y +3＞0，∴点Q （﹣x +2，2y +3）在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键．4、312x -<<【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x +>，得：1x >-，由23x <，得：32x <，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x-<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．5、b＜-1【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题1、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．2、（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：1218420 1614460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．3、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A 型机器6台次，B 型机器12台次，其中3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次（如A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、x ≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．。
青岛版八下数学8.2一元一次不等式教学设计
青岛版八下数学8.2一元一次不等式教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学》第八章第二节主要介绍了一元一次不等式的概念、性质及解法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式的定义，掌握不等式的性质，并能够运用解不等式的方法解决实际问题。
本节课的内容是初中学段数学的重要知识点，对于学生来说具有较高的学习价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的代数基础。
同时，学生通过之前的学习，已经具备了独立思考、合作交流的能力。
然而，对于部分学生来说，对于不等式的理解及解法还较为陌生，需要在本节课中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次不等式的概念，掌握不等式的性质，学会解一元一次不等式。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。
2.难点：不等式的性质的运用和一元一次不等式的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的概念和性质。
2.利用案例分析法，让学生通过实际问题，掌握一元一次不等式的解法。
3.采用合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括不等式的概念、性质、解法等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于让学生运用不等式的解法。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生感受不等式的存在。
引导学生思考如何解决这些问题，从而引出本节课的主题——一元一次不等式。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次不等式的概念，通过示例让学生了解不等式的表示方法。
接着讲解不等式的性质，让学生理解不等式的基本性质。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料--《8.2 一元一次不等式(2)》课件 (2)
0
5
4
3 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负 整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 ∵x为负整数
∴x=-3,-2,-1.
4、求不等式2 （x-1) ＜x+1的正整 数解.
5.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,
求a的值.
-1 0 1
解：
3x≤2a-2
x 2a 2 3
4 x 1 4(x 1)
2
3
本节课你有什么收获?
1.不等式2-x<x-6的解集为______
.
2.当x=-3时，4x-3a>6那么a的取值范围是_ _____.
3.当x______时，代数式－3x+12的值是非负数
4. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）2x 4 6x 2
∵ X ≤-1
∴ 2a 2 1 3
∴
a1
2
1、若a>b,则下列不等式正确的是（ ）
A．4a<4b
B.-4a<-4b C.a+4<b+4
2、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______
3、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
D. a-4<b-4
4. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来
-1 0 1 2
求不等式解集的过程叫解不等式。
例4:解不等式 上表示出来。
，x 3 2
2x 1 3
1
并把它的解集在数轴
解：-3(x-3) ≥-2(2x-1)+6 -3x+9 ≥-4x+2+6 -3x+4x≥2+6-9 x≥-1
八年级数学下册 8.2 一元一次不等式(第1课时)学案(无答案)青岛版(2021年整理)
山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册8.2 一元一次不等式（第1课时）学案（无答案）（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册8.2 一元一次不等式（第1课时）学案（无答案）（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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8.2一元一次不等式（第1课时）学习目标：1、认识不等式的解和解集的意义； 3、能在数轴上表示不等式的解集。
学习导航：（一)阅读课本章前的“情景导航”，解答下列问题：1、问题中的已知量是未知量是不等关系是2、如果设直升机还能装载x顶帐篷，可得到不等式:3、想一想，列方程与列不等式有什么区别和联系？（二)阅读课本容，解答下列问题：1、叫做不等式的解.2、下列数值：－4、－2。
5、0、1、2.5、3、3.2、4、8，其中是x+3〉6的解.3、3、—1、0都是不等式2x-1〈0的解吗？为什么？4、1、23、5都是3x ≥2的解吗？3-6x ≥2有几个解?5、叫不等式的解集。
6、右边数轴上表示的关于x的不等式的解集是。
-3 07、在数轴上表示x〈2的解集.（三）快速完成课本习1、2、3题,注意区别不等式的解与不等式的解集。
巩固提高:1、下列说法中，正确的数目是（）（1）4是不等式x+3>6的解集.(2)x+3〈6的解集是x<2.（3）3是不等式x+3≤6的解。
（4)x〉4是不等式x+3≥6解集的一部分.A、一个B、2个C、3个D、4个2、不等式2x－6≥0的解集是x≥3则在数轴上表示为（）3、分别在数轴上表示x〉—1,x〈2，x≤2,x≥-1.4、不等式的解集共有几种情况?预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑,需要认真听老师讲解的是：。
八年级数学下册 8.2 一元一次不等式导学案1(新版)青岛版
八年级数学下册 8.2 一元一次不等式导学案1（新版）青岛版8、2 一元一次不等式（1）【学习目标】1、通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式；2、能在数轴上表示出不等式的解集。
【课前预习】预习课本第90－92页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本90页观察与思考的内容，解决下列问题。
1、什么数的2倍与3的和小于11？用不等式表示2、不等式2x +3 <11中含有未知数x，x可以取哪些实数呢？利用“估算—检验”的方法，找几个使2x +3 <11成立的未知数x的值：3、如果不等式中含有未知数，，叫做这个不等式的解、4、一般地，一个含有未知数的不等式的，叫做这个不等式的解集。
任务三：利用数轴表示不等式的解集5、怎样利用数轴表示不等式的解集？任务四：例题学习6、阅读91－92例题1和例题2后，独立解答92页练习题。
【课中探究】问题一：不等式的解和不等式的解集1、什么叫做不等式的解？2、什么叫做不等式的解集？3、应用：判断下列说法是否正确①5是不等式x+2＞6的解；②3是不等式y-1＞2的解；③所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。
4、规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。
②不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是的，一般不等式的解有个，而一元一次方程的解则是。
③不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有，而“解集”却是的。
问题二：利用数轴表示不等式的解集5、加油站：你知道有哪些表示不等关系的符号？6、怎样利用数轴表示不等式的解集？规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。
⑴边界：有等号的是，无等号的是。
⑵方向：大于向，小于向。
问题三：例题学习7、探究例18、探究例2问题四：思考解答92页挑战自我【当堂检测】一、选择题（每题4分共12分）1、（xx湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（）ABCD2、用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）A、x＞1B、x ≥1C、x＜1D、x≤13、已知不等式x≥1，此不等式的解集在数轴上表示为（）二、填空题（每空4分共8分）4、不等式x－1≤10的解集是。
青岛数学八下《一元一次不等式》同课异构教案 (1)
8.2一元一次不等式第二课时教学目标：1、掌握一元一次不等式的定义。
2、会解一元一次不等式。
教学重点和难点：会解一元一次不等式。
教学过程：复习导入，探索新知：1、解一元一次方程的步骤是什么？不等式的基本性质是什么？323.23x x --≤观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？（1）x>-2;(2)3y+1.25<5;(3)这些不等式的左右两边都是整式，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
例题讲解：13268,236.x x +<<-例：解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。
解：根据不等式的基本性质1，两边都减去26，得3x<8-26,3x<-18.根据不等式的基本性质，两边都除以，得这个不等式的解集在数轴上如下图。
想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？巩固练习：1++练习：、解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：（1）4>x+1；（2）3（x+4）<2（x-1）；（3）5（x+3）-2<6（x 1）3.挑战自我：2.3231;232322 1.342132x x x x x a x x a -->--≤-+-≥解下列不等式：（）（）已知适合不等式的的值是正数，试确定实数的范围。
小结：这节课你有什么收获？教学反思：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
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初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料--《8.2 一元一次不等式(2)》教学设计
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料8.2一元一次不等式（2） 教学设计【教学目标】1.知道一元一次不等式的 概念。
2.会解一元一次不等式。
【教学重难点】教学重点：解一元一次不等式； 会求不等式的特殊解。
教学难点：解一元一次不等式； 会求不等式的特殊解。
【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.二、环节一（一）先学。
独立阅读93--94页的内容，完成以下内容：1. 一元一次不等式的定义：（） 2. 解不等式的定义：（）(二)自学检测反馈完成以下题目．判断下列不等式中,哪些是一元一次不等式?①4<5 ②2x-8=0 ③ ④⑤ ⑥x ＜5(三)后教探究：1. 解不等式3(1-2y)>1-2(y+3) 并把它的解集表示在数轴上2.解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来。
311<+x 232x x +≥02≥+y x 321123x x --≥+--13(2)(41)22x x --62(1)242x x +-≥132(4)122x x ++-<145(3)23x x --<三、随堂练习课堂总结：同学们本节课主动参与，学习兴趣浓，练习的达成度高，得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力.四、作业布置解不等式，并把解集在数轴上表示出来.附：板书设计8.2一元一次不等式1. 一元一次不等式的定义2. 解不等式的定义：【教学反思】 2、求不等式2 （x-1) ＜x+1的正整数解.21515,34.x x -≥-、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。