二次函数复习课件

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点坐标是（1/2，1）；（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜刀
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。

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思维导图例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
人教版九年级级上上册册数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习优二质次课函件数复习课件(共20张PPT)
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思维导图例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册数学课件第二十二章二次函数复习课件(共20张PPT)
思维导图例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。

二次函数(复习课)课件

详细描述
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。

人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质复习课件(共32张PPT)

o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ）（山东中考）抛物线 y = a x ²+ b x + c 经过点 A （ - 2 , 7 ）， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ）（上海中考）抛物线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是常数）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ，如图已知抛物线 y = x ²+ b x + c 的对称轴为 x = 2 ，点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一般式： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶点式： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为常数，且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。

二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)

相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.

(用)第22章二次函数复习课件

8、总结提高：求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式时 (1)关键是求出待定系数____________ a，b，c 的值．
(2)设解析式的三种形式：
2＋bx＋c (a≠0) y ＝ ax ①一般式：________________________，当已知抛物线
上三个点时，用一般式比较简便；
（4）b2-4ac的符号： a、b同号 a、b异号 b=0
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点与x轴有一个交点与x轴无交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
巩固练习1： 2 上 ,对称轴是 Y轴（1）抛物线y =3x 2的开口向 , (0,0) 顶点坐标是 ,图象过第一、二象限；（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 (不可能 )
B．6.18＜ X ＜6.19 D．6.19＜ X ＜6.20
3、已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象如图所示，则函数 y ax c
的图象只可能是（ D ）
1
y
0
x
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
( A)
( B)
(C )
(D)
（16）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0； ③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0 ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有 y （） A．2 B． 3 C．4 D． 5
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

(4)当图像与x轴有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个交点时, b2-4ac=0；当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实际就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图像和性质的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的顶点), 从而得出函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移后所得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移后的抛物线相交于点B, 与直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.

二次函数图像与性质复习课件

二次函数图像与性质复习课件
这个课件将会回顾和讲解二次函数的定义和性质，标准形式，基本图像特征，平移、伸缩和反转，最简化形式，以及二次函数在实际问题中的应用。
二次函数的定义和性质
定义
二次函数是一个具有形如 y = ax^2 + bx + c 的方程的函数。
性质
二次函数的图像是一个平滑的弯曲线，可能开口向上或向下。
二次函数的标准形式
标准形式方程
二次函数的标准形式方程是 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 是顶点的坐标。
二次函数的一些基本图像特征
1 凹向上还是凹向下？
当二次函数的系数 a 大于 0 时，图像凹向上；当 a 小于 0 时，图像凹向下。
2 零点和顶点是什么？
二次函数的零点是函数图像与 x 轴交点的 x 坐标，顶点是函数图像的最低点或最高点。
二次函数的平移、伸缩和反转
1
平移
改变二次函数的顶点位置，使图像在
伸缩
2
二维平面上上下左右移动。
改变二次函数的系数 a 的值，使图像
在纵轴上拉伸或压缩，改变开口的尖
锐程度。
3
反转
改变二次函数的系数 a 的符号，使图像关于 x 轴或 y 轴进行翻转。
二次函数的最简化形式
最简化形式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程
通过完成平方将二次函数方程转化为顶点形式的方程，例如 y = a(x - h)^2 + k。
二次函数和实际问题的应用
桥的设计
二次函数被广泛应用于桥梁设计，以确定最优弧线形状。
反射望远镜
二次函数的图像形状被用于反射望远镜的曲面设计，以聚集光线到焦点。
总结和复习要点

初三数学中考复习：二次函数的应用复习课课件(共32张PPT)

二次函数的应用
知识总览主要知识内容回顾典型例题分析小结
二次函数
一、知识总览
二次函数
概念图像性质用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像，解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量）第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像）第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。

初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件

3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(1)求一次函数的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.
A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（B）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

第1章二次函数浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝，b＝，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线顶点坐标对称轴开口方向

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P（___m____，_-_m_2_-2_m__+_3___） D y
y=x+3
P
C
E
y=-x2-2x+3
AM
OB x
问题76：当过矩P点形作PQPQN∥MA的B周交长抛最物大线时于，点连Q结，D过Q点，Q过作抛物线QN上⊥一x轴点于F作点yN轴，的若平点行P线在与点直Q左线边AC，交求于矩点形GP（Q点NMG在的点F 的周上长方（）用，含若m的FG代=数2 式2 D表Q示，）求。F点并坐求标出。周长的最大值。
令y 0，则0 -x 2 - 2x 3，解得x 3或x 1
∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线 y -x 2 - 2x 3可知，对称轴 x -1
设点M的横坐标为 m，则PM m2 - 2m 3
MN （- m -1） 2 -2m - 2
C矩形PQNM （2 PM MN） (m - 2m 3 - 2m - 2) 2 -2m2 - 8m 2
-2m 22 10
∴当m=﹣2时矩形的周长最大，最大值是10.
（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合， ∴DQ=DC，把x=-1代入y=-x2-2x+3,解得 ∴D（﹣1，4）
∴DQ=DC= 2，
∵FG= 2 2DQ ∴FG=4，设F（n,-n2 -2n+3）则G（n，n+3），
y
D
P
Q
C
E
AM
NB
x
走进中考
（中考真题）．如图，抛物线 y x2 2x 3 的图象与x轴交于A、
B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂

二次函数复习课课件

对称变换
总结词
对称变换是指二次函数的图像关于某条直线进行对称。
详细描述
对称变换包括关于x轴、y轴或原点对称。在对称变换过程中，二次函数的开口方向、顶点和对称轴等性质可能发生变化。
举例
将二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像关于x轴对称，得到新的函数$f(x) = (-x)^2 - 2(-x) = x^2 + 2x$。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是直线$x = frac{b}{2a}$，顶点位于该对称轴上，坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
顶点式是二次函数的一种特殊形式，它通过完全平方的形式简化了函数表达式，使得函数图像的顶点和对称轴更加直观。顶点式在解决与二次函数顶点相关的问题时非常有用。
交点式
总结词
二次函数的交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
详细描述
交点式是二次函数的一种特殊形式，它通过将函数表示为两个一次因式的乘积，突出了函数与x轴的交点。交点式在解决与二次函数与x轴交点相关的问题时非常有用。
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向移
动。
详细描述
平移变换包括向左或向右移动图像，以及向上或向下移动图像。在平移过程中，二次函数的开口方向、顶点和对称轴等性质保持

中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)

当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1：已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线顶点坐标对称轴

人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件(36张)

[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
注意：
开口方向与 a 的关系；抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系；抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；