2020年重庆市第二外国语学校中考二模数学试题(word无答案)
2020年重庆市中考数学二模试卷及解析
2020年重庆市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列四个数中是无理数的是()A. 3B. 3πC. 3.14159D. √92.图中立体图形的俯视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (2a3)2=2a6C. a3⋅a4=a12D. a5÷a3=a24.下列命题，是真命题的是()A. 菱形的对角线相等B. 若|a|=|b|，那么a=bC. 同位角一定相等D. 函数y=1的自变量的取值范围是x≠−1x+15.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由()个▲组成．A. 30B. 31C. 32D. 336.估计√9×√1+√12的运算结果应在哪两个连续自然数之间()3A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.已知二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1,0)，则线段AB的长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD=1：3，则S△AEF：S△CDF=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：99.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A. 60°B. 35°C. 30.5°D. 30°10.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A. 3×5+3×0.8x ≤27B. 3×5+3×0.8x ≥27C. 3×5+3×0.8(x −5)≤27D. 3×5+3×0.8(x −5)≥2711. 钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B 之间的距离约为( )米．(参考数据：√3≈1.732)A. 1.732B. 1.754C. 1.766D. 1.82312. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程a−3y−1−21−y =2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )A. 14B. 15C. 23D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为______．14. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是______． 15. 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，以BD 长为半径画弧交AC 于点E ，若∠A =50°，∠B =110°，BC =3，则扇形BDE 的面积为______．第15题图 第16题图 第17题图 16. 如图，△ABC 为边长是5的等边三角形，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，将△AFE 沿EF 对折，使点A 正好落在BC 边的点D 处，且ED ⊥BC ，则CE 的长是______． 17. 小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地______千米．18. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19. 已知函数y =y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x −2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x ≥12，且当x =1或x =4时，y 的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______． (2)函数图象探究：(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x =34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为：______；(用“<”或“=”表示)②若直线y =k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是______，此时，x 的取值范围是______．四、解答题（本大题共7小题，共68分）20. (1)(2a −b)2+(a +b)(a −b);(2)(4x+5x−1+x +1)÷x 2+2xx−1．21.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG=AF，连接GF并延长交BC于E．(1)若AB=8，BC=6，求AD的长；(2)求证：GE⊥BC．22.4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年88604491718897637291级81928585953191897786初二年77828588768769936684级90886788919668975988【整理数据】按如下分段整理样本数据：分段0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100年级初一年级22376初二年级1a2b5统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25【得出结论】(1)根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．(2)若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为______．(3)可以推断出(填“初一”或“初二”)学生的课外阅读整体水平较高，理由为______．23.某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家具展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通a%：实木椅子的销售量比第一椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．(1)若BC=BD，tan∠ABE=3，DE=16，求BC的长．(2)若∠DBC=45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2CD．25.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)(m、n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√32x2+2√3x−√3与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+ MN+NO的最小值；(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3是有理数；B、3π是无理数；C、3.14159是有限小数，属于有理数；D.√9=3是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：根据图形可得俯视图为：故选：B．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、(2a3)2=4a6，故此选项错误；C、a3⋅a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、菱形的对角线垂直，是假命题；B、若|a|=|b|，那么a=b或a=−b，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是假命题；D、函数y=1的自变量的取值范围是x≠−1，是真命题；x+1故选：D．根据菱形的性质、绝对值、同位角和函数进行判断即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；…第n个图形有3(n+1)−3+1=3n+1个三角形；当n=10时，3n+1=3×10+1=31，故选B．故选：B．仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6.【答案】A【解析】解：√9×√13+√12=3×√33+2√3=3√3，∵5<3√3<6，∴√9×√13+√12的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】B【解析】解：将点A(1,0)代入y=x2−4x+m，得到m=3，∵y=x2−4x+3与x轴交于A、B两点，∴x2−4x+3=0有两个不等的实数根，解得，x1=1，x2=3，∵A(1,0)，∴B(3,0)，∴AB=3−1=2故选：B．将点A(1,0)代入y=x2−4x+m，求出m的值，然后解方程方程得出点B的坐标，根据数轴上两点间的距离公式即可求出AB的长．本题考查一元二次函数与一元二次方程的关系；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB//CD，∵AE：AD=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AE//CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEFS△CDF =(AECD)2=19，故选：D．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：连接OB，∵点B是AC⏜的中点，∴∠AOB=12∠AOC=60°，由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=30°，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8(x−5)≤27．故选：C．设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，则∠CED=60°，∵AB的坡比为1：2.4，∴AFBF =12.4=512，则设AF=5x，BF=12x，∵AB=3.9米，∴在直角△ABF中，由勾股定理知，3.92=25x2+ 144x2．解得x=310．∴AF=5x=32，BF=12x=185∴EF=AFtan60∘=32√3=√32，AE=AFsin60∘=32√32=√3∵∠C=∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∵AC=4.5米，∴DE=CE=AC+AE=4.5+√3(米)，则BD=DE−EF−BF=4.5+√3−√32−185≈1.766(米)，答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为1.766米．故选：C．延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，利用正切的概念求出AE、EF、BF，判断△CDE为等边三角形，求出DE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：解不等式x−52+1≤x+13，得：x≤11，解不等式5x−2a>2x+a，得：x>a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a<9；分式方程两边乘以y−1，得：a−3+2=2(y−1)，解得：y=a+12，∵分式方程有非负整数解，∴a取−1，1，3，5，7，9，11，……∵a<9，且y≠1，∴a只能取−1，3，5，7，则所有整数a的和为−1+3+5+7=14，故选：A．先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出a>−1，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到a≤4且a≠1，进而得到满足条件的整数a的和．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．13.【答案】3.5×107【解析】解：将3500万用科学记数法表示为3.5×107．故答案为：3.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能让灯泡L1发光的结果数为2，所以能让灯泡L1发光的概率=26=13．故答案为13．画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出让灯泡L1发光的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】π4【解析】解：∵∠A=50°，∠B=110°，∴∠C=20°，∵BD=DC=1.5，DE=DB，∴DE=DC=1.5，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积=40π×1．52360=π4，故答案为：π4．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】20−10√3【解析】解：∵将△AFE沿EF对折，使点A正好落在BC边的点D处∴AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=√32EC∴CE+ED=(1+√32)EC=5∴CE=20−10√3故答案为：20−10√3根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=√32EC，列出方程EC+ED=(1+√32)EC=5，解方程即可求解．本题考查翻折变换，等边三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】90【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明和小亮的速度，从而可以计算出当小明到达B地时，小亮距离A地的距离．【解答】解：设小明的速度为akm/ℎ，小亮的速度为bkm/ℎ， {2ba =3.5−2.5(3.5−2)b +(3.5−2.5)a =210， 解得，{a =120b =60，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5−1)−60×3.5=90(千米)， 故答案为：90．18.【答案】6250【解析】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%． 设甲产品的成本价格为b 元， ∴72−b b=20%，∴b =60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元， ∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40−x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：{m +n ≤10060m +(2x +40−x)n +500=60m +n(80−2x +x)， ∴xn =20n −250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有 W =60m +40n +xn ，∴W =60m +40n +20n −250=60(m +n)−250， ∵m +n ≤100， ∴W ≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元， 故答案为5750；先求出A 与B 原料的成本和，再设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40−x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意列出方程{m +n ≤10060m +(2x +40−x)n +500=60m +n(80−2x +x)，得到W =60m +40n +20n +250=60(m +n)+250，即可求解；本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．19.【答案】(1)y =2x +12x −1(2)① 1 134②(3)① y 2<y 1<y 3 ②1<k ≤13412≤x ≤8【解析】解：(1)设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，由题意得：{k 1−k 2=32k 14+2k 2=32，解得：{k 1=2k 2=12， ∴该函数解析式为y =2x +12x −1， 故答案为：y =2x +12x −1，(3)①由(2)中图象可得：(2,1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大， ∴y 2<y 1<y 3，故答案为：y 2<y 1<y 3，②观察图象得：x ≥12，图象最低点为(2,1)， ∴当直线y =k 与该图象有两个交点时，1<k ≤134，此时x 的范围是：12≤x ≤8． 故答案为：1<k ≤134，12≤x ≤8． 【分析】(1)用待定系数法设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，将已知条件代入得关于k 1、k 2方程组，即可求得该函数解析式；(2)选取适当数值填表，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；(3)观察图象，得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．20.【答案】解：(1)(2a −b)2+(a +b)(a −b)=4a 2+b 2−4ab +a 2−b 2=5a 2−4ab ；(2)(4x +5x −1+x +1)÷x 2+2xx −1 =4x +5+x 2−1x −1×x −1x(x +2) =(x +2)2x −1×x −1x(x +2)=x+2x．【解析】(1)直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案；(2)直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及乘法公式，正确掌握运算法则是解题关键． 21.【答案】解：(1)∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD =CD =3，在Rt △ABD 中，AD =√AB 2−BD 2=√82−32=√55．(2)∵GA =GF ， ∴∠G =∠AFG ，∵∠BAC =∠G +∠AFG =2∠AFG ，∠BAC =2∠CAD ， ∴∠AFG =∠CAD ， ∴AD//EG ， ∵AD ⊥BC ， ∴GE ⊥BC ．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明AD ⊥BC ，BD =CD ，利用勾股定理即可解决问题．(2)想办法证明EG//AD 即可．本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】(1)4，8，87，88； (2)800；(3)初二学生的平均分高．【解析】解：(1)由题意a =4，b =8，c =87，d =88， 故答案为：4，8，87，88； (2)1000×620=300(人)，1200×512=500(人)，300+500=800(人)， 故答案为：800人；(3)初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高， 故答案为：初二学生的平均分高．【分析】(1)利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题； (2)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(3)利用平均数的大小即可判断． 本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把， 依题意，得：{x +y =900180x +400y =272000，解得：{x =400y =500．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把； (2)依题意，得：(180−30)×400(1+103a%)+400(1−2a%)×500(1+a%)=251000，整理，得：a 2−225=0，解得：a 1=15，a 2=−15(不合题意，舍去)． 答：a 的值为15．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．(1)设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价=单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据销售总价=销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．24.【答案】解：(1)设BC =x ，则AD =BD =x ， ∵DE =16， ∴BE =x −16，∵AE ⊥BD ，tan ∠ABE =3， ∴AE =3(x −16)=3x −48， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得， x 2−(3x −48)2=162， 解得，x =20或16， ∴BC =20或16，(2)延长AE 与BC 交于点M ，过点O 作OG//AE ，分别交BC 、CF 于点G 、H ，连接EH ，BF ，并延长BF ，与AD 交于点N ，连接DF ，DG ．∵AE ⊥BD ， ∴OG ⊥BD ， ∵OB =OD ， ∴BG =DG ， ∵∠DBC =45°，∴∠BDG=45°，∴∠BGD=90°，∵OG//AM，OA=OC，∴OH=12AF=OE，HF=HC，∴∠OEH=∠OHE=45°=∠OBC，∴EH//BC，∴EF=MF，∵BE⊥MF，BF=BF，∴△BEM≌△BEF(SAS)，∴∠MBE=∠EBF=45°，BM=BF，∴∠DNB=∠NBG=90°，∴四边形BGDN是正方形，∴DG=DN=BN=BG，∴MG=FN，∵AM//OG，OA=OC，∴MG=CG，∴CG=FN，在△DNF和△DGC中，{DN=DG∠DNF=∠DGC=90°FN=CG，∴△DNF≌△DGC(SAS)，∴DF=DC，∠NDF=∠GDC，∴∠FDC=∠NDG=90°，∴CF=√2CD．【解析】(1)设BC=x，根据题意依次表示出AD、BE、AE，再由勾股定理列出x的方程便可求得x的值；(2)延长AE与BC交于点M，过点O作OG//AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，先证明四边形BGDN是正方形，再证明△DNF≌△DGC，得△CDF是等腰直角三角形便可．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，第(1)小题的关键是用勾股定理列方程；第(2)小题较难，关键是证明△CDE为等腰直角三角形，突破方法是正确作辅助线，构造全等三角形与正方形．25.【答案】解：(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+ 4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1，c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2=c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n=5∴a=12(m2−52)，b=5m，c=12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a =37时，12(m 2−52)=37， 解得m =±3√11(不合题意，舍去) ②当y =37时，5m =37， 解得m =375(不合题意舍去)；③当z =37时，37=12(m 2+n 2)，解得m =±7，∵m >n >0，m 、n 是互质的奇数， ∴m =7，把m =7代入①②得，x =12，y =35．综上所述：当n =5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【解析】(1)分别计算出a 2+b 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，c 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，于是得到a 2+b 2=c 2，即可得到结论；(2)讨论：①当x =37时，利用12(m 2−52)=37计算出m ，然后分别计算出y 和z ；②当y =37时，利用5m =37，解得m =375，不合题意舍去；③当z =37时，利用37=12(m 2+n 2)求出m =±7，从而得到当n =5时，一边长为37的直角三角形另两边的长．此题主要考查了勾股定理与勾股数，关键是根据所给的数据证明a 2+b 2=c 2．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =−√32x 2+2√3x −√3与y 轴交于点C ，∴C(0,−√3)， ∵y =−√32x 2+2√3x −√3=−√32(x −2)2+√3，∴顶点D(2,√3)，对称轴x =2，∴E(2,0)，设CE 解析式y =kx +b ， ∴{b =−√30=2k +b ， 解得：{k =√32b =−√3，∴直线CE 的解析式：y =√32x −√3；(2)∵直线CE 交抛物线于点F(异于点C)， ∴√32x −√3=−√32(x −2)2+√3，∴x 1=0，x 2=3， ∴F(3,√32)， 过P 作PH ⊥x 轴，交CE 于H ，如图1， 设P(a,−√32a 2+2√3a −√3) 则H(a,√32a −√3)， ∴PH =−√32a 2+2√3a −√3−(√32a −√3)，=−√32a 2+3√32，∵S △CFP =12PH ×3=−3√34a 2+9√34，∴当a =32时，S △CFP 面积最大， 如图2，作点M 关于对称轴的对称点，过F 点作，FG =1，即G(4,√32)，∵M 的横坐标为32，且M 与关于对称轴x =2对称，的横坐标为52，， ，且，是平行四边形， ，，根据两点之间线段最短可知：当O ，N ，，G 四点共线时，的值最短，即 FM +MN +ON 的值最小， ∴FM +MN +ON =OG =(√32)=√672； (3)如图3，设CD 解析式y =mx +n ，则{n =−√3√3=2m +n， 解得：{m =√3n =−√3，∴CD 解析式y =√3x −√3， ∴当y =0时，x =1.即G(1,0)， ∴DG =√1+3=2， ∵tan ∠DGI =√31=√3，∴∠DGI =60°， ∵DI ⊥DG ，∴∠GDI =90°，∠GID =30°，∴GI =2DG =4∴I(5,0)，∵将△GDI 沿射线GB 方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I 重合，连接，，，是等边三角形， ，，如图4，当与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK=∠GLK=30°，；如图5，L与重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，综上，GL的长为4√3或2√3+2．【解析】(1)根据抛物线解析式可得顶点D的坐标，C点坐标，E点解析式，可求CE解析式．(2)过P作PH⊥x轴，交CE于H，设P(a,−√3a2+2√3a−√3)，用a表示△PCF的面2积，根据二次函数性质可求a的值，从而可得M的横坐标，作M点关于对称轴对称点，)可得是平行四边形，则可得，作，FG=1，即G(4,√32，由两点之间线段最短可知，当O，N，，G四点共线时，的值最短，即FM+MN+ON的值最小，最小值为OG．(3)如图3，易得CD解析式：y=√3x−√3，则G(1,0)，计算DG和GI的长，则I(5,0)，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α< 180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接，是等边三角形，得，如图4，当与L重合，可得△LGK是等边三角形，当△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形时，存在两种情况，画图可得结论．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、轴对称图形的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义，将FM+MN+ON转化为OG的长是解答问题(2)的关键，根据题意画出图形是解答问题(3)的关键．。
2020届重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(4)(有解析)
2020届重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(4)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则代数式(m +n −ab 2)2的值是( ) A. −14B. 0C. 14D. −12 2. 单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( )A. NB. AC. MD. E 3. 如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠BAC =∠ACDD. ∠BAD =∠BCD4. 要使分式12+a 有意义，则a 应满足的条件是( ) A. a ≠−2B. a >0C. a ≠0D. a ≠2 5. 若△ABC∽△A 1B 1C 1，其面积比为49，△A 1B 1C 1与△ABC 的周长比为( )A. 23B. 32C. 49D. 94 6. 下列三个命题中，是真命题的有( )①对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线互相平分且相等的四边形是矩形A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个 7. 下列各数中，介于5和6之间的数是( )A. √703B. √1313C. √37D. √41 8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点，连接OD ，已知BD =1，AD =2，则图中两部分阴影面积的和为( )A. 5+πB. 4+πC. 6+12π D. 8+13π9.如图，下面是按照一定规形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()A. 32B. 56C. 60D. 6410.一架长5m的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65°，则梯子顶端到地面的距离为()A. 5sin65°mB. 5cos65°mC. 5tan65°m D. 5cos65°m11.已知点A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在双曲线y=3x上，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y2>y1>y312. 2.不等式X−3>1的解集是A. X>2B. X>4C. X>−2D. X>−4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：−3x2+3xy+6y2=______．14.在△ABC中，∠B=40°，AB的垂直平分线交直线BC于D.若∠DAC=15°，则∠ACB的度数为______．15.等腰三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边长为______ ．16.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(4,3)，且对称轴是x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的解为______．17.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路原速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y(千米)与慢车行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示，则两车相遇时距甲地的距离是______千米．18. 为了庆祝改革开放70周年，展开改革开放的辉煌成就，某中学举办师生诗词创作大赛，从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇，后经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖篇数实际调整为：一等奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇，调整后一等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，则调整后一等奖每篇比二等奖每篇奖金多______元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)计算：|√3−2|+π0+(−1)2019−(12)−1；(2)先化简，再求值：1−a+3a 2−1÷a+3a−1，其中a =2；(3)解方程组：{2x −y =5,3x +4y =2.四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）20. (本题10分)在等腰△ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB =AE ，AF 平分∠CAE 交DE 于F ．(1)如图1，连接CF ，求证：∠ABE =∠ACF ；(2)如图2，当∠ABC =60°时，求证：AF +EF =FB ；(3)如图3，当∠ABC =45°时，若AE//BC ，求证：BD =2EF ．21. 把下列各式分解因式：(1)a2b+ab2(2)ab2−4ab+4a(3)x2(a−b)+y2(b−a)x2相交于B、C两22. 已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1)，与抛物线y=14点．(1)如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设B(m.n)(m<0)，过点E(0.−1)的直线l//x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，∴ab =1，m +n =0∴原式=(0−12)2=14．故选C ．a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则ab =1，m +n =0，代入所求的代数式即可求解． 本题主要考查了倒数，相反数的定义，理解ab =1，m +n =0是解题的关键． 2.答案：A解析：解：观察后可知，是中心对称图形只有N.故选A ．根据中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 3.答案：C解析：解：A 、∵∠3=∠4，∴AD//BC ，不符合题意；B 、∵∠1=∠2，∴AD//BC ，不符合题意；C 、∵∠BAC =∠ACD ，∴AB//CD ，符合题意；D 、由∠BAD =∠BCD ，不能判定AB//CD ，不符合题意；故选：C ．根据平行线的判定可得结论．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．4.答案：A解析：解：由题意可知：2+a ≠0，∴a ≠−2故选：A ．根据分式有意义的条件即可求出a 的取值范围．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 5.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A 1B 1C 1，∴S△ABCS△A1B1C1=(ABA1B1)2=49，∴ABA1B1=23，∴C△ABCC△A1B1C1=ABA1B1=23，故选A．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键．6.答案：A解析：解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故①是假命题；②三个角是直角的四边形是矩形，正确，故②是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故③是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故④是真命题；故选：A．根据矩形的判定方法一一判断即可；本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型．7.答案：B解析：先根据无理数的估计解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题的关键．解：A、4<√703<5，错误；B、5<√1313<6，正确；C、6<√37<7，错误；D、6<√41<7，错误；故选：B．8.答案：A解析：试题分析：连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD//AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出tanC=12；设⊙O与BC交于M、N两点，由四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据tanC=12，OE=2，求出EC的长度，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积．如图，连接OE.设⊙O与BC交于M、N两点．∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴AD⊥OD，AE⊥OE，∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，∴OD//AC，OD=AD=2，∠DOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∠BOD=∠C，∴在Rt△BOD中，tan∠BOD=BDOD =12，∴tanC=12．∵在Rt△EOC中，tanC=OECE =12.OE=2，∴CE=4，∴S扇形DOM +S扇形EON=S扇形DOE=14S圆O=14π×22=π，∴S阴影=S△BOD+S△COE−(S扇形DOM+S扇形EON)=12×1×2+12×4×2−π=5−π，故选：A．9.答案：C解析：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．10.答案：A解析：解：如图所示；∵梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，∠ABC=65°，∴AC=AB⋅sin65°，解得AC=5sin65°m．故选A．根据题意画出图形，由于梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，故根据锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11.答案：C，求出y1，y2，y3的值，解析：试题分析：分别把A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在双曲线y=3x再比较出其大小即可．∵点A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在双曲线y=3上，x∴y1=−3，y2=−3，y3=1，4∵1>−3>−3，4∴y3>y1>y2．故选C．12.答案：B解析：根据不等式的性质可知，当不等式的两边都+3时，得X>4．故选：B．13.答案：−3(x+y)(x−2y)解析：解：−3x2+3xy+6y2=−3(x2−xy−2y2)=−3(x+y)(x−2y)．故答案为：−3(x+y)(x−2y)．直接提取公因式−3，进而利用十字相乘法分解因式即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．14.答案：85°或115°解析：解：分两种情况：当∠ACB为锐角时，如图，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B=40°，∴∠BAD=40°，∵∠DAC=15°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−(40°+15°)=85°；当∠ACB为钝角时，此时∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−(40°−15°)=115°，故答案：85°或115°．分为两种情况，画出图形，求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD是解此题的关键．15.答案：7解析：分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．解：当3是腰时，则3+3<7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则第三条边长为7．故答案为7．16.答案：x=−2或x=4解析：解：对称轴是x=1，∴点(4,3)关于对称轴对称的点为(−2,3)，∴ax2+bx+c=3的解可以看作y=ax2+bx+c与直线y=3的交点问题，∴方程ax2+bx+c=3的解为x=−2或x=4；故答案为x=−2或x=4；根据函数的对称轴求出点(4,3)关于对称轴对称的点为(−2,3)，ax2+bx+c=3的解可以看作y= ax2+bx+c与直线y=3的交点问题，即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；能够将ax2+bx+c=3的解转化为y=ax2+bx+c与直线y=3的交点问题是解题的关键．17.答案：220解析：解：由AB段可知：慢车的行驶时间为6−5=1小时，行驶路程为150−120=30千米，慢车的行驶速度v1=30÷1=30(千米/小时)，由OA段可知：快车和慢车行驶5小时的路程差为150千米，则二者的速度差为1505=30(千米/小时)，快车的速度v2=30+30=60(千米/小时)，由BC段可知：二者相向而行，行驶了120千米，这段时间为12060+30=43小时，二者相遇时慢车行驶的时间为6+43=223小时，此时距离甲地的距离就是慢车的行驶距离，即30×223=220千米，则则两车相遇时距甲地的距离是220千米，故答案为：220．根据图象可知：OA段是快车和慢车同时向乙地前进时二者的距离与时间的关系，AB段快车到达乙地后未返回前二者的距离与时间的关系，BC段是二者相向而行时二者的距离与时间的关系，C点是相遇点，根据AB段可求出慢车的行驶速度，根据OA段可求出快车的行驶速度，根据BC段及快慢车的速度便可求出C点相遇时的时间，两车相遇时距甲地的距离=慢车的速度×C点的时间，即可得到答案．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.答案：190解析：解：设调整前一等奖每篇奖金为x 元，二等奖每篇奖金为y 元，三等奖每篇奖金为z 元， 依题意，得：{x −z =320 ①3x +5y +12z =4(x −10)+6(y −20)+10(z −30) ②， ②整理，得：x +y −2z =460③，2×①−③，得：x −y =180，∴(x −10)−(y −20)=190．故答案为：190．设调整前一等奖每篇奖金为x 元，二等奖每篇奖金为y 元，三等奖每篇奖金为z 元，根据调整前和调整后的总奖金不变且调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，由方程②可得出x +y −2z =460③，利用(2×①−③)可得出x −y =180，再将其代入[(x −10)−(y −20)]中即可求出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：(1)|√3−2|+π0+(−1)2019−(12)−1=2−√3+1+(−1)−2=−√3；(2)1−a +3a 2−1÷a +3a −1=1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3 =1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a =2时，原式=22+1=23；(3){2x −y =5①3x +4y =2②， ①×4+②，得11x =22，解得，x =2，将x =2代入①中，得y =−1，故原方程组的解是{x =2y =−1． 解析：(1)根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；(3)根据解方程组的方法可以解答此方程组．本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20.答案：证明：(1)∵AB =AE ，∴∠ABE =∠E ，∵AB = AC ，∴AC =AE ，∵AF 平分∠CAE ，∴∠CAF =∠EAF ，在△CAF 和△EAF 中，∵AC =AE ，∠CAF =∠EAF ，AF =AF ，∴△CAF≌△EAF(SAS)，∴∠ACF =∠E ，∴∠ABE =∠ACF(2)连结CF ，在BF 上截取BG =CF ，连结AG ，∵BG =CF ，∠ABE =∠ACF ，AB =AC ，∴△ABG≌△ACF(SAS)∴AG =AF ，∠BAG =∠CAF ，∴∠GAF =∠BAC ，∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°=∠GAF ，∴△AGF 为等边三角形，∴AF=GF，∵CF=EF，∴AF+EF=FG+BG=BF(3)连结CF，延长CF、BA交于点N，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°=∠CAN，由(1)有∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠ACF，AB=AC，∠BAC=∠CAN，∴△ABD≌△ACN(ASA)，∴BD=CN，∵∠ABE=∠ACF，∴∠DFC=∠BAD=90°，即∠BFC=∠BFN=90°，∵AE//BC，∠ABE=∠E，∴∠CBE=∠E=∠ABE，∵∠CBE=∠ABE，BF=BF，∠BFC=∠BFN，∴△BFC≌△BFN(ASA)，∴CF=NF，∴BD=CN=2CF∵CF=EF，∴BD=2EF。
2020年重庆市渝中区中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A. +7步B. -7步C. +12步D. -2步2.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.计算（-x）3•（-2x）2的结果是（）A. -4x6B. -4x5C. 2x5D. 4x64.如图，直线l1∥l2．若∠1=72°．∠3=50°，则∠2的大小为（）A. 50°B. 52°C. 58°D. 62°5.小丽同学准备用自己零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元．计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A. 3x+750＞1080B. 30x-750≥1080C. 30x-750＜1080D. 3x+750≥10806.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为（）A. y=（x+2）2+4B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+4D. y=（x+2）2-27.估计（）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8.如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96．我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24．则第2019次输出的结果为（）A. 6B. 3C. 12D. 2100810.下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形11.如图是重庆某轻轨站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3：2的扶梯AB，扶梯总长为15米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案；修建AC、DE两段扶梯．并减缓各扶梯的坡度．其中扶梯AC和平台CD形成的∠ACD为135°．从E点看D点的仰角为36.5°，AC段扶梯长18米．则DE段扶梯长度约为（）米（参考数据：sin36.5°≈，cos36.5°≈，cos36.5°≈，tan36.5°≈）A. 43B. 45C. 47D. 4912.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 5B. 7C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-π）0+（）-2-|-1|=______．14.一个不透明的袋中装有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字-l、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片．则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．15.如图，⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD，BD，则图中阴影部分的面积为______．16.如图．△ABC中．∠ABC=90°，BC=l．将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'．C'恰好落在AC边的中点处．连接AA'，取AA'的中点D，则C'D的长为______．17.甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开住乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，如图表示两车之间的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的关系，则货车行驶______小时，两车在途中相遇．18.王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品．他到对面oneway文具店看了一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元．当他付款时才发现他把钢笔和笔记本的单价弄反了，由于王老师购物金额超过1000元，文具店免费赠送了一个电子显示屏．这样实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买______件奖品．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）（2）（x+1-）+20.如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE=∠B；（2）若∠B=50°，∠C=3∠DAB，求∠C的大小．21.綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（）表中，，c=______；（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．22.国际油价随着供需关系持续波动，特别是主要产油国的日产量会影响油价的走势，某段时间，某石油输出大国每天石油的日产量约为1200万桶时，石油的国际油价是每桶56美元，每桶成本约为40美元，据统计，当日产量减少50万桶时，每桶国际油价将会提高7美元，但每桶价格高于100美元时，石油需求量又会大幅减少，从而影响该国的国家经济．（1）若某段时间国际石油的价格是77美元/桶，则该国当日的石油日产量是多少万桶？（2）该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，则日产量是多少万桶？23.已知函数y=，其中y1与x成反比例，y2=x2+6x，且当x=2，y=4．（1）y关于x的函数的解析式为______．（2）根据图象探究：x②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）根据图象直接求出方程x3+x2+x=2的近似解（结果保留一位小数）．24.阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x2+3x-1）（x2+3x-8），令：（x2+3x）=A，原式=（A-1）（A-8）=A2-9A+8=（x2+3x）2-9（x2+3x）+8=x4+6x3-27x+8解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”______和______．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．（2）若两个两位数（x2+2x+3）（x2-2x+4）与（x2-2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．25.在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE，点O是DE的中点，连接CO并延长交AD于点F，在CF上取点G，连接AG．（1）若tan∠B=，AB=5，BC=6，求△ABE的周长．（2）若∠B=∠EAG=60°，求证：AF=CG．26.抛物线y＝与直线y＝x﹣2交于A、B两点，抛物线的顶点记为C．其对称轴与x轴的交点记为D；（1）如图1，在线段AB上有两个动点P、K，且PK＝，作PE∥KF∥y轴，分别交抛物线于点E、F，过点O作另一条直线l∥AB，当PE+FK取得最大值时，有一动点Q从E出发沿某条路径以1个单位每秒的速度先运动到直线l上的点M处，再沿垂直于AB的方向以1个单位每秒的速度从点M运动到AB上N点处，最后以个单位每秒的速度从点N回到点A，运动停止，请求出满足条件的E点坐标及动点Q运动总时间的最小值；（2）如图2，连接BD，将△BOD沿射线DB平移得△BˈOˈDˈ，当O′恰好落在∠BDO 的角平分线上时，在x轴上取一点R，再将△RO′B′沿ROˈ翻折得△ROˈB″，连接OB″、BˈB″，当△DB′B″为等腰三角形时，求出B″的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作-7步．故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】C【解析】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：（-x）3•（-2x）2=-x3•（4x2）=-4x5，故选：B．先算乘方，再算乘法即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能熟记法则的内容是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠4=72°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°，故选：C．利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：根据题意得750+30x≥1080．故选：D．x个月存入30x元，利用x个月后小丽至少有1080元列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．6.【答案】D【解析】解：∵二次函数解析式为y=x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是（-2，-2），可设新函数的解析式为y=（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=（x+2）2-2，故选：D．首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线解析式，即可求出新的抛物线．此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7.【答案】C【解析】解：（-）=-2，∵4＜＜5，∴2＜-2＜3，故式子的值在2和3之间，故选：C．先算乘法，再估算出的范围，最后求出即可．本题考查了二次根式的乘法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵OB=OC，∠AOC=70°，∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=∠OCB=35°，∵AD是⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=90°-∠B=55°．故选：C．先证明△ABD是直角三角形，求出∠B即可解决问题．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，利用切线垂直于过切点的半径是解题的关键，学会用转化的思想去思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：当x=96时，第一次输出的结果是48，第二次输出结果是24，第三次输出结果是12，第四次输出结果是6，第五次输出结果是3，第六次输出结果是6，第七次输出结果是3，依此类推，以6，3循环，∵（2019-3）÷2=1008，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．根据运算程序归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．11.【答案】B【解析】解：如图，作AH⊥EB于H，延长DC交AH于N，作DG⊥EB于G．∵∠DCA=135°，∴∠ACN=45°在Rt△ACN中，AC=18m，∠ACN=45°，∴AN=CN=18（m），在Rt△ABH中，∵AB=15，AH：BH=3：2，设AH=3k，BH=2k，则有：13k2=225×13，∴k=15，∴AG=45（m），∴HN=AH-AN=27（m），∵四边形DGHN是矩形，∴DG=HN=27（m），在Rt△DEG中，sin36.5°=，∴DE=45（m），故选：B．如图，作AH⊥EB于H，延长DC交AH于N，作DG⊥EB于G．解直角三角形求出AN，AH可得HN，再在Rt△EDG中，求出DE即可；本题考查解直角三角形-坡度坡角问题、仰角俯角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：方程两边同乘（x-1）（x+1），得a（x+1）+（x-1）（x+1）=（x-1）（x+a），整理得，x=1-2a，由题意得，1-2a＜0，解得，a＞，解不等式组得，4≤x＜a，∵不等式组无解，∴a≤4，则＜a≤4，∵1-2a≠±1，∴a≠0，a≠1，∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，故选：C．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠0，a≠1，根据题意计算即可．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：原式=1+9-1=9，故答案为：9．先计算零指数幂和负整数指数幂及绝对值，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及绝对值的性质．14.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知阴影部分的面积是半圆的面积减去弓形的面积，然后根据题目中的数据即可解答本题．【解答】解：由题意可得，圆的半径为5，弧BD所对的圆心角∠BOD=90°，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD，即AD=BD，点D是弧AB的中点，图中阴影部分的面积为：==，故答案为：．16.【答案】【解析】解：∵∠ABC=90°，C'为AC的中点，∴BC'=AC=AC'=CC'，由旋转的性质得：BC'=BC=1，A'B=AB，∠A'BC'=∠ABC=90°，∴BC'=BC=CC=AC'=1，△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'=∠C=60°，AC=2∴∠ABC=∠BAC'=30°，∴AB=BC=，∠ABA'=60°，∴△ABA'是等边三角形，∴∠BAA'=60°，AA'=AB=，∴∠A'AC=60°+30°=90°，∵D是AA'的中点，∴AD=AA'=，在Rt△ADC'中，由勾股定理得：C'D====；故答案为：．由直角三角形斜边上的中线性质得出BC'=AC=AC'=CC'，由旋转的性质得：BC'=BC=1，A'B=AB，∠A'BC'=∠ABC=90°，证出△BCC'是等边三角形，得出∠CBC'=∠C=60°，AC=2，得出∠ABC=∠BAC'=30°，AB=BC=，∠ABA'=60°，证明△ABA'是等边三角形，得出∠BAA'=60°，AA'=AB=，证出∠A'AC=90°，在Rt△ADC'中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了旋转的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明△BCC'和△ABA'是等边三角形等边三角形是解题的关键．17.【答案】3.9【解析】解：由题意可得，货车的速度为：300÷5=60km/h，货车2.5小时行驶的是路程是：2.5×60=150km，则小轿车提速后的速度为：[300-（150-70）]÷（5-0.5-2.5）=110km/h，设货车行驶x小时，两车在图中相遇，60x=（x-2.5）×110+（60×2.5-70），解得，x=3.9，故答案为：3.9．根据题意和函数图象中的数据可以求得货车的速度和轿车提速后的速度，从而可以求得货车行驶多长时间，两车在途中相遇．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】20【解析】解：设计划购买x个钢笔，y个笔记本，每个钢笔a元，每个笔记本b元，依题意，得整理得：x+y=-1=-1．∵（x+y）、（a+b）都是正整数，又100＜a+b，∴a+b=141．∴x+y=20．答：王老师计划购买20件奖品．故答案是：20．设看错价格时，钢笔的单价是a元，笔记本的单价是b元，钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据“经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元”得到方程ax+by+41=1501；而实际情况是：钢笔的单价是b元，笔记本的单价是a元，钢笔购买了x支，笔记本购买了y本．所以根据“实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本”、“王老师购物金额超过1000元”得到：bx+ay+a+b=1501且100＜a+b．联立方程组并解答．考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．19.【答案】解：（1）原式=x2-4xy+4y2-x2+4y2=-4xy+8y2；（2）原式=+==．【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算加法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算加法即可．20.【答案】解：（1）∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD=∠BAD，∵∠B=∠CDA-∠BAD，∠CAE=∠CAD-∠DAE，∴∠CAE=∠B；（2）设∠DAB=x，∵∠C=∠3∠DAB，∴∠C=3x，∵∠CAE=∠B，∠B=50°，∴∠CAE=50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=2x，∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴50°+2x+50°+3x=180°，∴x=16°，∴∠C=3×16°=48°．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD=∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB=x，得到∠C=3x，根据角平分线的定义得到∠EAB=2∠DAB=2x，求得∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】178 178 1.8【解析】解：（1）乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a=178，甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b=178，c=[（176-178）2×2+（177-178）2+（178-178）2×4+（179-178）2+（180-178）2×2】=1.8，故答案为178，178，1.8；（2）选甲队好，∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，∴甲队的方差小于乙队的方差，∴甲队的身高比乙队整齐，∴选甲队比较好．（1）乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a=178，甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b=178，c=[（176-178）2×2+（177-178）2+（178-178）2×4+（179-178）2+（180-178）2×2】=1.8；（2）选甲队好，甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，甲队的方差小于乙队的方差，甲队的身高比乙队整齐．本题考查了统计图，正确理解平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．22.【答案】解：（1）设该国当日的石油日产量是x万桶，根据题意列出方程56+=77，解得，x=1050，答：该国当日的石油日产量是1050万桶．（2）设该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，日产量为y万桶，根据题意得，y（56+-40）=33000，解得，y1=1100，y2≈214.3，当y=214.3时，56+＞100，应舍去，答：该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，日产量为1100万桶．【解析】（1）设该国当日的石油日产量是x万桶，根据“当日产量减少50万桶时，每桶国际油价将会提高7美元”列出每桶国际油价提高的油价为美元，再根据“原每桶油价+提高的油价=现油价”列出一元一次方程进行解答便可；（2）根据“（现油价-成本）×现日产量=总的日利润”列出一元二次方程进行解答便可．本题主要考查了列一元一次方程解应用题和列一元二次方程解应用题，关键是根据日产量的变化规律，用日产量表示每桶油价．列一元一次方程解应用题的五个步骤：1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．23.【答案】y=【解析】解：（1）∵y1与x成反比例，y2=x2+6x，∴设y1=代入y=得，y==，把x=2，y=4代入得：k=8，∴y=．∴y关于x的函数的解析式为y=．（2）①表格如下：②在平面直角坐标系中描点并画出函数图象，如图所示：（3）方程x3+x2+x=2的解，也就是方程x3+x2=-x+2的解；设y3=，则y=y3时，对应的x的值，也就是求函数y=x3+x2与y=-x+2图象交点的横坐标；由图象可直观得出方程x3+x2+x=2的近似解为：x1≈1.3，x2≈-2.6，x3≈-4.7因此方程x3+x2+x=2的近似解为：x1≈1.3，x2≈-2.6，x3≈-4.7．（1）根据y1与x成反比例，可以设出y1=，把y2=x2+6x，y1=代入y=得出y与x的函数关系式；（2）根据关系式，求出当x=-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2时所对应的y的值填入表格，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）求方程x3+x2+x=2的解，可以将其转化为求函数y=x3+x2与y=-x+2图象交点的横坐标，通过图象近似得出答案．本题考查待定系数法求函数的关系式，用描点法作函数的图象，求函数的交点坐标等知识，特别是（3）问，联系函数的意义和图象，转化为通过图象求两个函数图象交点的横坐标．24.【答案】43 68【解析】解：（1）①∵43×68=2924，34×86=2924，∴43和68是一对“有缘数对”，故答案为：43，68；②“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足：ac=bd，理由是：由题意得：（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c），100ac+10bc+10ad+bd=100bd+10bc+10ad+ac，99ac=99bd，ac=bd；（2）∵两位数（x2+2x+3）（x2-2x+4）与（x2-2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，∴（x2+2x+3）•（x2-2x+5）=（x2-2x+4）•（x2+2x+5），（x2+2x）（x2-2x）+5（x2+2x）+3（x2-2x）+15=（x2-2x）（x2+2x）+5（x2-2x）+4（x2+2x）+20，x2+2x-2x2+4x-5=0，x2-6x+5=0，x=1或5，当x=1时，x2+2x+3=6，x2-2x+4=3，x2-2x+5=4，x2+2x+5=8，当x=5时，x2+2x+3=38，不符合题意，∴这两个两位数分别是63和48．（1）①根据ac=bd写出一对“有缘数对”；②根据定义得：（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c），化简得ac=bd；（2）根据定义列等式，化简解方程可得x的值，可得这两个两位数．本题考查多项式乘以多项式和新定义“有缘数对”，理解和掌握新定义是解题的关键，需要学生具备一定的分析能力．25.【答案】解：（1）过A作AH⊥BC于H，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，∵点O是DE的中点，∴∠DCO=∠ECO，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠ECF，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=CD，∴四边形CDFE是菱形，∴DF=CE=CD=AB=5，∴BE=AF=1，∵tan∠B=，∴AH=4，BH=3，∴EH=2，∴AE==2，∴△ABE的周长=6+2；（2）连接EG，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∴∠BCF=∠FEC=∠EFC=60°，∴∠AFE=∠EFC=∠DFC=60°，∵∠EAG=60°，∴A，E，G，F四点共圆，∴∠AGE=∠AFE=60°，∴∠AEG=60°，∴AE=EG，∴∠AEF=∠CEG，∵EF=CE，∴△AEF≌△GEC（SAS），∴AF=CG．【解析】（1）过A作AH⊥BC于H，连接EF，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠CED，求得CE=CD，推出四边形CDFE是菱形，得到DF=CE=CD=AB=5，求得BE=AF=1，解直角三角形得到AE==2，于是得到结论；（2）连接EG，得到∠AFE=∠EFC=∠DFC=60°，推出A，E，G，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠AGE=∠AFE=60°，得到AE=EG，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：（1）联立抛物线y=与直线y=x-2，可得=x-2，解得：x=0或x=5，∴A（5，3），B（0，-2），易知抛物线顶点C（，-），D（，0）；设P（x，y），∵PE∥KF∥y轴，PK=，∴E（x，），∵直线y=x-2与x轴夹角45°，∴K（x+1，y+1），∴F（x+1，（x+1）2-（x+1）-2），∴PE=-x2+x，KF=-x2+x+2，∴PE+KF=-（x-2）2+6，当x=2时，PE+FK有最大值，此时E（2，-3）；Q点运动时间为EM+MN+AN，如图2，设直线AB与x轴交点S，则S（2，0），取OS中点G（1，0），∴sin∠OBG=，将直线AB绕A点顺时针旋转∠OBG得到直线AB'，过E作MN的平行线，过点N作ME的平行线，相交于点I，∴ME=NI，MN=EI，过点N作NH⊥AB'于点H，则HN=AN，∴EM+MN+AN=MN+IN+NH最小时，I、N、H三点共线，∴EM+MN+AN的最小值为MN+HI，在等腰直角三角形OBS中，tan∠GBN=，∵∠AB'S+∠B'AS=∠OBG+∠GBN=45°，∴tan∠AB'S=，∴直线AB'的解析式为y=x+，∵MN⊥直线AB，∴EI所在直线解析式为：y=-x-1，∵MN与Rt△BOS斜边中线相等，∴MN=，∴EI=，∴I（3，-4），∴HI=，∴EM+MN+AN=+，∴Q的运动时间最小值为+；（2）如图3，过O作OZ⊥BD于Z，过O′作O′L⊥BD于L，作O′K⊥x轴于K，连接B′B″，DB″，∵B（0，-2），D（，0），∠BOD=∠OZD=90°∴OZ=，由平移得O′L=OZ=∵O′恰好落在∠BDO的角平分线上∴O′K=O′L=∴△BOD向下平移个单位得到△B′O′D′，由平移性质可知△BOD同时向左平移个单位，∴O′（-，-），B′（-，-），∵将△RO′B′沿RO'翻折得△RO'B″，△DB′B″为等腰三角形，可以分以下几种情形：①DB″=DB′，即R与D重合，△RO′B′沿DO'翻折得△RO'B″，而当O′恰好落在∠BDO的角平分线上时，∴B″落在x轴上，∵DB′===4，∴此时DB″=4，OB″=4-=∴B″（，0），②B′B″=DB′=4，∵O′B″=O′B′=OB=2，∴B′B″≤4，仅当B′、O′、B″三点共线时B′B″=4成立，此时O′R⊥O′B′，即x轴上不存在符合题意的点R，故B′B″=DB′不成立．③B′B″=DB″，即点B″在线段B′D的垂直平分线上，∵B′（-，-），D（，0），∴B′D的中点坐标为（，-），直线B′D的解析式为y=x-2∴B′D的垂直平分线的解析式为y=x-，设B″（t，-t-），又∵O′B′=O′B″，B′（-，-），O′（-，-），∴+=+，解得：t=∴B″（，），综上所述，B″的坐标为：B″（-2，0）或B″（，）．【解析】（1）联立方程组求解得点A，B的坐标，配方将抛物线化为顶点式可求得顶点C，及对称轴与x轴交点D的坐标，由PE∥KF∥y轴，PK=，直线y=x-2与x轴夹角45°，可求得PE+KF的函数表达式，运用二次函数最值可得点E的坐标，设直线AB与x轴交点S，取OS中点G，将直线AB绕A点顺时针旋转∠OBG得到直线AB'，过E作MN的平行线，过点N作ME的平行线，相交于点I，过点N作NH⊥AB'于点H，EM+MN+AN=MN+IN+NH最小时，I、N、H三点共线，待定系数法求直线AB'的解析式，由MN与Rt△BOS斜边中线相等，即可求得Q的运动时间最小值；（2）过O作OZ⊥BD于Z，过O′作O′L⊥BD于L，作O′K⊥x轴于K，连接B′B″，DB″，由O′恰好落在∠BDO的角平分线上，可求得△BOD向下平移个单位得到△B′O′D′，由平移性质可知△BOD同时向左平移个单位，从而求得点O′，B′的坐标，再由△DB′B″为等腰三角形，可以分以下几种情形：①DB″=DB′，②B′B″=DB′，③B′B″=DB″，分别进行求解即可．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，平行四边形性质，等腰直角三角形性质，待定系数法求函数解析式，平移、翻折等几何变换，等腰三角形性质等，属于中考压轴题型，综合性很强，难度大，对学生熟练应用所学数学知识分析解决数学问题的要求很高，解答本题要正确添加辅助线构造相似三角形等进行转化，还要注意分类讨论．。
重庆二外初2020初三下级数学中考模拟试题(六wword版无答案)
重庆二外初2020级数学中考模拟试题（六）(全卷共四个大题，满分：150分 测试时间：120分钟)参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴ab x 2-=． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内．．．．．．．．．．．． 1.2020的倒数是（ ） A.B. C. -2020 D. 20202.在以下品牌的标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A. B.C.D.4.下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A. 调查“华为P 10”手机的待机时B. 了解初三（10）班同学对“EXO ”的喜爱程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5.估算9153+÷的运算结果应在（ ） A.2到3之间 B. 3到4之间 C.4到5之间 D. 5到6之间6.若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1且x ≠2 B. x ≥1C. x ≥1且x ≠2D. x ≠27.如图，△ABC 三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD =56°，则∠B 的度数为（ ）A. 44°B. 34°B. C. 46° D. 56°7题图1202012020-()326a a =623a a a ÷=236a a a ⋅=32a a a-=8. 已知△ABC ∽△DEF ，S △ABC ：S △DEF =1：9，若BC =1，则EF 的长为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 99.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1 个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列 下去，则第9个图案中共有（ ）和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A 出发，沿着坡度为1：2的路线AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时，测得隧道另一侧点B 的俯角为12°，继续飞行到点E ，测得点B 的俯角为45°，此时点E 离地面高度EF =700米，则隧道BC 段的长度约为（ ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98） A. 2100 B. 1600C. 1500D. 154011.若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355ax x x -=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（） A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣212. 如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心， 120FOG ∠=o .绕点o 旋转FOG ∠,分别交线段AB BC 、于D E 、两点，连接DE ,给出下列四个结论:①OD OE =;②ODE BDE S S ∆∆=;③四边形ODBE 的面积始终等于433;④△BDE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410题图12题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________． 14.计算：20318()(2017)2π----+-=________．15.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积 为.16. 如图，直线AB 交双曲线y ＝于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ．若S △OAC ＝，则k 的值为 ．17. 5月13日，周杰伦2017“地表最强”舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x （min ），两人之间的距离为y （m ），y 与x 的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米． 18. 2019年国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调查表，且只选了一个景点），统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名.其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人.则该旅行团共有人. 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上． 19. 计算：（1）解分式方程：123x x =-；（2）化简：13()(2)22m m m m +÷-+++．15题图 16题图 17题图 17题图20.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC P ，且AF 、EF 相交于点F . （1）求证：C BAD ∠=∠ （2）求证：AC EF =21. 丁老师为了解所任教两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下： A 班：80808283858586878787888989B 班：80808181828283848485858686868787878787888889③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 9.49 8.54 7.62 6.71 5.83 5.00 4.24y2/cm 9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为cm．23.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕重庆二外学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．的24. 阅读下列材料，解答下列问题：材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”.材料二：对任意的自然数p 均可分解为p=100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ，z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= zx x z x x -++-+112）（ .（1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除； （2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值.25.如图已知：直线y＝﹣x+3交x 轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 的坐标为（-1,0）,直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似, 求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE 的面积,如果存在,请求出点E 的坐标；如果不存在,请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．26.操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD 上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．。
2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(五) (含解析)
2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. −12B. −32C. −52D. −12.计算(−b2)3的结果正确的是()A. −b6B. b6C. b5D. −b53.抛物线y=x2+5x+c的对称轴是()A. 直线x=−cB. 直线x=52C. 直线x=−72D. 直线x=−54.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为()A. 38B. 44C. 65D. 736.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm7.若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是()A. 9B. 27C. 19D. 548.若m，n互为相反数，则下列结论不正确的是()A. m+n=0B. m=−nC. |m|=|n|D. mn=−19.估计√48÷√83−1的值在()．A. 4至4.5之间B. 4.5至5之间C. 3至3.5之间D. 3.5至4之间10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA =2，∠P =60°，则AB⏜的长为( ) A. 23π B. π C. 43π D. 53π11. 如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB =800米，BC =200米，斜坡AB 的坡度i =1：2，仰角∠CBE =50°.则山峰的高度CF 约为( )米．(可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，√5≈2.24)A. 500B. 518C. 530D. 58012. 如果关于x 的分式方程mxx−5=1−m 5−x−3xx−5的解为整数，且关于y 的不等式组{6y+192<y −52y +4 ≤ 2(y −m)无解，则符合条件的所有负整数m 的和为( )A. −12B. −8C. −7D. −2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：√−83+(12)−1=______．14. 扇形的圆心角是80°，半径R =5，则扇形的面积为______ ．15. 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．16.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，则DE=______．17.已知A，B，C三地依次在同一直线上，A，B两地相距40千米．甲，乙两人分别从A地，B地同时出发前往C地，到达C地停止运动．设甲，乙两人与A地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s与t之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．18.某超市促销活动，将A，B，C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A，B，C三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A，B，C三种水果6kg，3kg，1kg；乙种方式每盒分别装A，B，C三种水果2kg，6kg，2kg.甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为______.(利润率=利润×100%)成本三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)(2a−b)2+(a+b)(a−b);(2)(4x+5x−1+x+1)÷x2+2xx−1．20.炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】男生15名学生测试成绩统计如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名学生测试成绩统计如下：(满分100分)82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分数段整理、描述这两组样本数据：【分析数据】(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x=______.y=______；(2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有______人；(3)通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．21.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；22.将下列式子进行通分：(1)12ab3和25a2b2c(2)a2xy和b3x2(3)3c2ab2和a8bc2(4)1y−1和1y+123.某文具店销售A、B两种文具，其中A文具的定价为20元/件，B文具的定价10元/件．(1)若该文具按定价售出A、B两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A产品多少件？(2)该文具店2018年2月按定价销售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了203m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m的值．24..如图，四边形ABCD是正方形，AD//BC，点D是边AE的中点，那么△ACE的面积等于△BCE的2倍，为什么？25.在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE=∠B(1)如图1，若AB=AC，求证：CECD =BDAC；(2)如图2，若AD=AE，求证：CECD =BDAE；(3)在(2)的条件下，若∠DAC=90°，且CE=4，sin∠BAD=√55，直接写出线段AB的长．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(−1,0)，且OB=OC=3OA，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)如图2，过动点P作PE⊥y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连结EF，当点P在什么位置时，线段EF最短，求出EF长的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−5．2<−2．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−52故选C．2.答案：A解析：解：(−b2)3=−b6．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解答即可．本题考查了二次函数的性质.根据二次函数的对称轴为直线x=−b2a解：∵a=1，b=5，∴抛物线的对称轴为直线x=−5，2故选C．4.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．根据轴对称图形的定义逐个判断即可．解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．5.答案：C解析：解：观察图形发现第一个图形有9个正方形，第二个图形有9+8=17个正方形，第三个图形有9+8×2=25个正方形，…第n个图形有9+8(n−1)=8n+1个正方形，当n=8时，8n+1=8×8+1=65个正方形．故选C．观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．6.答案：C解析：本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.根据相似三角形的对应边成比例求解可得．解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：52.5=9x，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选C．7.答案：D解析：解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab(a+b)=3×3×6=54．故选：D．首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8.答案：D解析：解：由相反数的性质知：m+n=0，m=−n；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|；故A、B、C均成立；D中，由于0与0互为相反数，但是0作除数没有意义，所以D的情况不一定成立；故选D．根据相反数的定义进行判断，注意0和0也是一对相反数．此题主要考查的是相反数的相关定义和知识，相反数只是符号相反但绝对值相等的两个数，要特别注意0这个特殊的数字，以免造成错解．9.答案：C解析：解：√48÷√83−1=√48×38−1=√18−1，∵42<18<4.52，∴4<√18<4.5，∴3<√18−1<3.5，即√48÷√83−1的值在3至3.5之间．故选：C．根据二次根式的乘除法化简√48÷√83−1，再根据估算无理数的大小解答即可．本题考查了二次根式的乘除法，估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．10.答案：C解析：此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出AB⏜的长即可．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB⏜的长l=120π×2180=43π，故选C．11.答案：B解析：解：作BH⊥AF于H，如图，∵斜坡AB的坡度i=1：2，∴设BH=k，AH=2k，∴AB=√BH2+AH2=√5k=800，∴k=800√5，∴BH=√5≈358，∴EF=BH=358m；在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=CEBC，∴CE=200⋅sin50°=200×0.8=160(m)，∴CF=CE+EF=160+358=518(m)．答：山CF的高度约为518米．故选：B．作BH ⊥AF 于H ，先在Rt △ABH 中利用坡度的定义求出BH ，然后在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，进而求出CF 即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解直角三角形的应用−坡度与坡角问题，勾股定理，三角函数．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．12.答案：B解析：解：分式方程mx x−5=1−m 5−x −3x x−5，去分母得：mx =m −1−3x ， 解得：x =m−1m+3(m ≠−3)，且x ≠5，不等式组{6y+192<y −52y +4 ≤ 2(y −m)，整理得：{y <−6y ≥2m +4， 由不等式组{6y+192<y −52y +4 ≤ 2(y −m)无解，得到2m +4≥−6， 解得：m ≥−5，即负整数m =−5，−4，−3，−2，−1，∵m−1m+3为整数，且m−1m+3不等于5， 得到m =−5，−1，−2，则符合条件的所有负整数m 的和为−8，故选：B ．根据题意，进行求解即可．此题考查了分式方程的解，属于中档题．13.答案：0解析：解：原式=−2+2=0．故答案为：0．直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：509π解析：本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=360nπR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).可直接根据扇形的面积公式计算．解：扇形的面积=80⋅π⋅52360=509π.故答案为509π.15.答案：13解析：本题主要考查了概率公式.分别计算出正方形的面积和4个直角三角形的面积和，利用概率公式计算即可．解：根据题意，得S正方形=4×12×3×3=18，S阴影=4×12×3×1=6，所以这个点取在阴影部分的概率为618=1316.答案：4解析：此题考查了翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分∠BAC，是解题的关键．由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解．解：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°∴DE=DC又∠B=30°∴DE=12 BD又BC=12则3DE=12∴DE=4．故答案为：4．17.答案：(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3解析：本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．18.答案：20%解析：解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：6x+3y+z=12.5x，∴3y+z=6.5x，∴每盒甲的销售利润=12.5x⋅20%=2.5x乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，乙种方式每盒售价=12.5x⋅(1+20%)÷(1−25%)=20x，∴每盒乙的销售利润=20x−15x=5x，设丙每盒成本为m，依题意得：m(1+40%)⋅0.8−m=1.2x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，总成本为：12.5x⋅2+15x⋅2+10x⋅5=105x，总利润为：2.5x⋅2+5x×2+1.2x⋅5=21x，销售的总利润率为21x105x×100%=20%，故答案为：20%．分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．19.答案：解：(1)(2a−b)2+(a+b)(a−b)=4a2+b2−4ab+a2−b2=5a2−4ab；(2)(4x+5x−1+x+1)÷x2+2xx−1=4x+5+x2−1x−1×x−1x(x+2)=(x+2)2x−1×x−1x(x+2)=x+2x．解析：(1)直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案；(2)直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及乘法公式，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)85；81；(2)1200；(3)女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，∵平均数相等，男生的方差>女生的方差，∴女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好．解析：本题考查了频数分布直方表，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；(3)根据平均数与方差的意义说明即可．解：(1)68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x=85，67，73，76，78，80，80，80，81，82，82，82，82，83，86，88，中位数是y=81；故答案为85；81；(2)2400×1530=1200(人)．即估计全校学生中消防安全知识合格的学生有1200人；故答案为1200；(3)见答案．21.答案：解：(1)甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟；(2)甲的速度为：y甲=630=15(公里/分)，乙的速度为：y乙=625−10=25(公里/分)．解析：本题考查了一次函数的应用，熟练识别函数图象是解题的关键．(1)根据函数图象解答即可；(2)根据速度=总路程÷总时间，列式计算即可得解；22.答案：解：(1)12ab 3和25a 2b 2c最简公分母10a 2b 3c ，通分：5ac 10a 2b 3c ,4b 10a 2b 3c(2)a 2xy 和b 3x 2最简公分母6x 2y ，通分：3ax 6x 2y ,2by 6x 2y(3)3c 2ab 2和a8bc 2最简公分母8ab 2c 2 ，通分：12c 38ab 2c 2,a 2b 8ab 2c 2(4)1y−1和1y+1 最简公分母(y −1)(y +1)，通分：y +1(y −1)(y +1),y −1(y −1)(y +1)解析：本题考查了分式的通分，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：通分保证(1)各分式与原分式相等；(2)各分式分母相等；通分的依据：分式的基本性质；通分的关键：确定几个分式的最简公分母，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母;分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取；(3)相同字母的幂的因式取指数最大的，取这些因式的积就是最简公分母．23.答案：解：(1)设销售A产品x件，则销售B产品(400−x)件，由题意得：20x+10(400−x)≥5000，解得：x≥100．答：至少销售A产品100件．m%)=280×20+120×10，(2)根据题意得：20×280(1−m%)+10(1−m%)×120(1+203整理得：8m2−120m=0，解得：m1=15，m2=0(不合题意，舍去)．答：m的值为15．解析：(1)设销售A产品x件，则销售B产品(400−x)件，根据总价=单价×数量结合销售总额不低于5000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量结合3月份的销售总金额与2月份保持不变，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.答案：解：∵四边形ABCD为正方形，AD//BC，∴△ACE和△BCE的高都是CD，∵点D是边AE的中点，∴AE=2AD=2BC，∴△ACE的面积等于△BCE的2倍．解析：本题主要考查正方形的性质，三角形的面积，根据正方形的性质可知△ACE和△BCE的高都是CD，根据中点的定义可知AE=2AD=2BC，进而利用三角形的面积公式可得结论25.答案：(1)证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠DAB=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴△ABD∽△DCE，∴BDEC =ABCD，∴ECCD =BDAB=BDAC．(2)证明：如图2中，作CH//AD交DE的延长线于H．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵AD//CH，∴∠H=∠ADE，∵∠AED=∠CEH，∴∠H=∠CEH，∴CE=CH，∵∠ADE=∠B，∠ADE=∠H，∴∠B=∠H，∵∠HDC=∠BAD，∴△BAD∽△HDC，∴BDCH =ADCD，∴BDCE =AECD，∴CECD =BDAE．(3)解：如图3中，作CH//AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．∵∠DAC=90°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=∠H=∠CEH=45°，∴EC=CH=4，∠ECH=90°，∵CG⊥EH，∴EH=4√2，EG=CG=GH=2√2，∵sin∠CDE=√55=CGCD，∴CD=2√10，DG=√CD2−CG2=4√2，∴DE=EG=2√2，DH=6√2，∴AD=DE=2，∵△BAD∽△HDC，∴ABDH =ADCD，∴6√2=2√10，∴AB=6√55．解析：(1)证明△ABD∽△DCE即可解决问题．(2)如图2中，作CH//AD交DE的延长线于H.首先证明CE=CH，再证明△BAD∽△HDC即可解决问题．(3)如图3中，作CH//AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G.证明△ECH是等腰直角三角形，解直角三角形求出CD，DH，AD，再利用相似三角形的性质即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)由题意：A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)∴{a−b−3=09a+3b−3=0 c=−3，解之得：a=1，b=−2，c=−3，∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；(2)当∠BCP=90°时，过P作PM⊥y轴于M，设P点坐标为(m,m2−2m−3)，∵∠BCP=90°，∠OBC=45°，∴∠MCP=∠MPC=45°，∴MC=MP，∴−3−(m2−2m−3)=m，m2−m=0，m1=0(舍去)，m2=1，∴P点坐标为(1,−4)，当∠PBC=90°时，过P做PM⊥x轴于M，同理：PM=BM，∴3−m=m2−2m−3，m2−m−6=0，m1=−2，m2=3(舍去)，∴P点坐标为(−2,5)，综上：P点坐标为P1(1,−4)，P2(−2,5)；(3)∵PE⊥y轴，DF⊥x轴，∴四边形DEOF为矩形，∴EF =OD ，∴当OD 最短时，EF 最短，∴当D 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OD 最短为3√22，此时D 点纵坐标为−32， ∴m 2−2m −3=−32，∴m 1=1+√102，m 2=1−√102， ∴当P 点坐标为(1+√102,−32)或(1−√102,−32)时，EF 最短为3√22．解析：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及矩形的判定及性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)当∠BCP =90°时，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求P 点坐标；当∠PBC =90°时，过P 做PM ⊥x 轴于M ，同理：PM =BM ，求P 点坐标；(3)根据矩形的性质，得出EF =OD ，当OD 最短时，EF 最短，列出方程m 2−2m −3=−32，解出方程即可．。
2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷答案版
连接 AC、CD、BD，若 CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB= ______
°．
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16. 现有五个小球，每个小球上面分别标着 1，2，3，4，5 这五个数字中的一个，这些 小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字 4、5 的两个小球放 入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字 1、2、3 的三个小球放入不透明的口袋 B 中，现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标 的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作 n，且 m-n=k，则 y 关于 x 的二次函数 y=2x2-4x+k 与 x 轴有交点的概率是______．
17. 甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一 段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为 了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直 到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函 数关系图象，则甲车比乙车早到______分钟．
4. 若分式-பைடு நூலகம்有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＞-3
B. x≠-3
C. x≥-3
D. x≠-6
5. 若△ABC∽△DEF，且 S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A. 3：4
B. 4：3
C. ：2
D. 2：
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 多边形的内角和为 360°
高度 AB 约为（ ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，
tan42°≈0.90）
重庆市第二外国语学校2020年九年级数学中考模拟试题(五 )(pdf版,无答案)
线上．
13．计算： 4 31
．
9
14．如图，扇形的圆心角为90 ，半径OC = 2 ，AOC 30 ，
CD OB 于点 D ，则阴影部分的面积是
．
14 题图
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15．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，
其中1、2 、3 、5 、7 是等腰直角三角形，4 是正方形，
B．11.8 米
C．12.0 米
D．12.6 米
11 题图
12．若关于
x
的不等式组
x 1 3
x
2
2 ＜ 1
所有整数解的和为
2
，且关于
y
的分式方程
4 x 1≤k 1
2y y2
k 1 2 y
1 的解是正数，则符合条件的所有整数
k
的和是
A．10
B．13
C．15
D．17
二、填空题：(本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将每小题的答案直接填在对应的横
若点 P 为 AC 的中点，连接 PF ，已知 PQ 3 ，求 PF 的长；
（3）知识迁移，探索新知：
若点 P 是线段 AC 上任意一点，直接写出 PF 与 CD 的数量关系．
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四、解答题：（本大题 1 个小题，满分 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．
要证 PQ 1 BD
2
BD CD PQ 1 CD
2
AF 垂直 平分 BC
△ ABC 为等边三角形（已知）
FAC 30 DPC 90
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年下学期初2021级中考数学模拟试题(二)
3题图图1图2图3…重庆二外初2021级中考数学模拟试题（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线c bx x a y ++=2（0≠a ）的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为a b x 2-=． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的数是A ．4-B ．3-C ．0D ．1 2．如图所示是由几个相同小正方体组成的立体图形，其主视图是A ．B ．C ．D ．3．按如图所示用小圆圈拼图案，图1中有2个小圆圈，图2中有4个小圆圈，图3中有6个小圆圈，…，按此规律，则图7中小圆圈的个数是A ．8B ．10 D ．14 4．抛物线2322y x x =++的对称轴是 A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x = D ．直线2x =- 5．下列计算正确的是A ．32a a a ÷=B ．326a a a ⋅=C ．322a a a -=D ．2323a a a += 6．一元一次方程143x x-=的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．12x =- D ．12x =7．如图，AB ，AC 是⊙O 的切线，点B ，C 是切点，点D 是⊙O 上一点，连结DC 和BD ．若∠A =50º，则∠D 的度数为A ．50°B ．65°C ．75°D ．130°2题图OCAB D7题图8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标 分别为(3,2)A -，(3,2)B --，(3,2)C -，(3,2)D ，以原 点为位似中心，在矩形ABCD 的内部画矩形EFGH ， 使矩形ABCD 与矩形EFGH 成位似图形，且相似比为2:1，则矩形EFGH 的周长为 A ．20 B ．15C ．10D ．2039．如图，某建筑物AB 在一个坡度为1:0.75i =的山坡CE 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离BC =20米，在距山脚点C 右侧水平距离为60 米的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是24°，建筑 物AB 和山坡CE 的剖面在同一平面内，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)A ．32.4米B ．20.4米C ．16.4米D ．15.4米10．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--<+02),2(32m x x x 的解集为4>x ，且关于y 的分式方程24341-=-+--y y my 有整数解，则符合条件的整数m 的和是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．5 11．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将△ACD沿AD 翻折，得到△AED ，AE 交BD 于点F ．若BD =2DC ，AB =AD ，AF =2EF ，CD =2，△DFE 的面积为1，则点D 到AE 的距离为 A ．1 B ．65C D12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴上，对角线BD 平行于y 轴，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过点D ，与CD边交于点H ，若2DH CH =，菱形ABCD 的面积为6， 则k 的值为A ．2B ．4C ．6D ．89题图8题图B CE AD F 11题图12题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．132sin 45⋅°= ．14．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380 000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380 000用科学记数法表示为 ．15．一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字1-，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字．若两次取得数字之积为k ，则正比例函数y kx =的图象经过一、三象限的概率为 ．16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC=分别以点A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与△ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π）17．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程y （km ）与货车甲出发的时间 x （h ）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略 不计）．若点C 的坐标是（1.6120，），点D 的坐标 是 3.60（，），则点E 的坐标是 ．18．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是 ．yx17题图16题图三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1） ()()22x y x x y -++ ； （2）22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A: 0≤t ＜20，B: 20≤t ＜40，C: 40≤t ＜60，D: 60≤t ＜80，E: 80≤t ＜100），下面给出了部分信息．七年级抽取的学生在C 组的课外劳动时间为：40，40，50，55．八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a ，b ，m 的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．七、八年级抽取的学生的 课外劳动时间的统计量 20题图A 10%B m %C 20%D 25%E 15%七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图21．如图，在ABC∆中，D是BC边上一点，且BD BA=.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作ABC∠的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.（2）连接EF，猜想EF和AC的关系，并说明理由.22．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．21题图23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数2||12y x =--的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；x… ﹣3 ﹣2 1- 0 132 52 3 4 5 6 7 …2||12y x =-- … 35- 12- 13- 1 33113- 35- … （2（3）已知函数y x =的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写 出不等式2||12x x -<-的解集 （保留1位小数，误差不超过0.224．某品牌羽绒服专卖店11月份销售了A 款羽绒服1200件和B 款羽绒服800件，每件B款羽绒服的销售价比A 款多800元，11月份这两款羽绒服的总销售额为4 640 000元． （1）求该专卖店11月份A 、B 两款羽绒服的销售单价分别是多少元？（2）12月份，由于气温降低，该专卖店A 款羽绒服的销量比11月份增加了1%3a （0a >），单价在11月份的基础上不变；B 款羽绒服的销量比11月份增加了2%a ，单价在11月份的基础上降低了3%7a ．最后统计，该专卖店12月份这两款羽绒服的总销售额比11月份这两款羽绒服的总销售额增加24%29a ，求a 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与直线AB 交于点(45)A ，，(01)B ，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点C 为该抛物线的顶点，连接AC ，点P 为抛物线上点B ，C 之间的任意一点，连接BP ，CP ，过点P 作PE ∥AC 交直线AB 于点E ，连接CE ，求四边形CPBE 面积的最大值；（3）设该抛物线沿射线AB方向平移21111y a x b x c =++（10a ≠），平移后的抛物线与原抛物线交于点G ，连接AG 、BG ，将△ABG 沿直线AB 方向平移，平移后得到△A B G '''，其中点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '，点G 的对应点为点G '．在平移过程中，是否存在点B '，使得△OG B ''为直角三角形，若存在，请直接写出点B '的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，点D 是边BC 延长线上一动点，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 于点G ．连结AD ，点F 是AD 的中点，连结CF ， EF ． （1）如图1，连结CE ，求证：△CEF 是等边三角形；（2）如图2，在点D 的运动过程中，当GC =BC 时，猜想线段EA ，EF ，ED 之间的数量关系，并证明你的猜想结论；（3）如图3，作CP ∥DE 交AB 于点P ，在PC 延长线上取点Q ，使CQ =CP ，连结QF ．在点D 的运动过程中，当QF 取得最小值时，请直接写出tan ∠FCQ 的值．参考答案重庆二外初2021级中考数学模拟试题（二）A CDE F26题图2GA BDEF26题图1GBA C DE FG26题图3PQ一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AADBACBCCDBD二、填空题：13．32-； 14．53.810⨯； 15．59； 16．8－2π； 17．5.1150（，）； 18．83．三、解答题：19．解：（1）原式22222x xy y x xy =-+++………………………………………………（4分） 22=2x y +．………………………………………………………………（5分）（2）原式26(3)3(6)(6)m m m m m --=⋅--+…………………………………………………（9分） 36m m -=+．………………………………………………………………（10分）20．解：（1）45a =，50b =，30m =；…………………………………………………（3分）（2）八年级学生参加课外劳动的情况较好，理由如下：因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50，而八年级的中位数50高于七年级的中位数45，所以八年级学生参加课外劳动的情况较好；（用数据说明，合理即可）…………………………………………………（6分） （3）7400(15%25%)400=30020++⨯（人）． 答：估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人．……………………………………………………………（10分）21．（1）解：如图所示，ABC ∠的角平分线，MDC 的垂直平分线即为所求.…………………………………………………………（5分） （2）∴EF=12AC ，EF ∥AC ，理由如下：……………………………………（6分） ∵BD=BA ，BE 是∠ABC 的平分线∴AE=DE ．………………………………………（7分） ∵MF 是DC 垂直平分线，∴DF=CF ．………………………………………（8分） ∴EF 是△ADC 的中位线 ∴EF=12AC ，EF ∥AC ．…………………………………………（10分）22．解：（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：∵9615+=，156÷商2余3， ∴96不是“六六大顺”数； ∵61512++=，1262÷=，∴615是“六六大顺”数；………………………………………………………（4分） （2）设大于600且小于700的正整数N 的十位数字为a ，个位数字为b （09a ≤≤，09b ≤≤，a ，b 为整数，且a ，b 不同时为零）． ∴6624a b ++＜≤， ∴018a b +＜≤． ∵N 为“六六大顺”数， ∴6a b ++是6的倍数， 即a b +是6的倍数．∴61218a b +=，，…………………………………………………………………（6分） ①当6a b +=时，则有：06.a b =⎧⎨=⎩，15.a b =⎧⎨=⎩，24.a b =⎧⎨=⎩，33.a b =⎧⎨=⎩，42.a b =⎧⎨=⎩，51.a b =⎧⎨=⎩，60.a b =⎧⎨=⎩， 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；……………………………………（7分）②当12a b +=时，则有：39.a b =⎧⎨=⎩，48.a b =⎧⎨=⎩，57.a b =⎧⎨=⎩，66.a b =⎧⎨=⎩，75.a b =⎧⎨=⎩，84.a b =⎧⎨=⎩，93.a b =⎧⎨=⎩， 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；……………………………………（8分） ③当18a b +=时，则有： 99.a b =⎧⎨=⎩， 此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；……………………………………（9分） ∴77+115+=（个）．所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个．………………………（10分）23．解：（1）0，12-；函数图象如图：……………………………………………………………………………… （6分） （2）写出符合的一条性质即可；…………………………………………………（8分） （3）01x ＜＜或 2.6x ＞．…………………………………………………………（10分） 24．解：（1）设该专卖店11月份A 款羽绒服销售单价为x 元，则B 款羽绒服销售单价为(800)x +元． ………………………………………………………………（1分） 由题意，得 1200800(800)4640000x x ++=．……………………………（3分） 解得 =2000x ．∴20008002800+=（元）．答：该专卖店11月份A 款羽绒服销售单价为2000元，B 款羽绒服销售单价为2800元．…………………………………………………………………（5分）（2）由题意，得132420001200(1%)2800(1%)800(12%)4640000(1%)3729a a a a ⨯++-⨯+=+．……………………………………………………………………………（8分） 解得 10a =（舍），225a =．答：a 的值为25 ．…………………………………………………………（10分）25．解：（1）把(45)A ，，(01)B ，代入抛物线212y x bx c =-++中，得21144 5.2c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得 13.c b =⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为21312y x x =-++；………………………………（3分）（2）连结PA ，过点P 作PF ∥y 轴交直线AB 于点F ．∵PE ∥AC ， ∴PEC PEA S S ∆∆=，∴++BPE PEC BPE PEA BPA CPBE S S S S S S ∆∆∆∆∆===四边形． 易得直线AB 的函数表达式为1y x =+．设点21(31)2P m m m -++，，则点(,1)F m m +．∴21(3+1)(1)2PF m m m =-+-+2122m m =-+．∴1=()2BPA A B CPBE S S PF x x ∆=-四边形211(2)(40)22m m =⋅-+⋅- 2(2)+4m =--．∴当2m =时，四边形CPBE 的面积取得最大值4．………………………（7分）（3）B '的坐标为：52,77⎛⎫- ⎪⎝⎭，73,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3925,1414⎛⎫-- ⎪⎝⎭．…（10分）四、解答题：26.解：（1）∵∠ACB =90°，∠B =60°，∴∠BAC =30°，∠ACD =90°. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED =90°，∠AGE =60°. ∵点F 是AD 的中点， ∴CF = EF = AF =DF .∴∠FAE =∠FEA ，∠FCD =∠FDC .∴∠1=180°－2∠FAE ，∠2=180°－2∠FDC （如答图1）. ∴∠1+∠2=360°－2（∠FAE +∠FDC ）. ∵∠FAE +∠FDC =180°－∠B ，且∠B =60°， ∴∠FAE +∠FDC =120°， ∴∠1+∠2=120°. ∴∠EFC =60°.∴△CEF 是等边三角形. ………………………………………………………（3分） （2）猜想结论是：ED EA ，理由如下：连结CE ，过点C 作C M ⊥CE 交DE 于点M （如答图2）. ∴∠ECM =90°.∵∠CGD =∠AGE =60°，且∠B =60°， ∴∠CGD =∠B .∵GC =BC ，∠ACB =∠DCG =90°， ∴△ACB ≌△DCG . ∴AC =DC ，∠CAE =∠CDM . ∵∠ACD =90°，∠ECM =90°， 即∠ACE +∠GCM =∠DCM +∠GCM ， ∴∠ACE =∠DCM . ∴△ACE ≌△DCM . ∴EA =MD ，CE =CM .∴△ECM 是等腰直角三角形. ∴EM ， ∵△CEF 是等边三角形， ∴CE = EF ，BG ACDEF 26题答图2MACEF26题答图1G1 2∴=2EM EF ，∴=++2ED MD EM EA EF =．………………………………………………（6分）结论也可：.333624222EA EF ED DE AE EF +=+=或 理由略. （3）当QF 取得最小值时，tan ∠FCQ =33．……………………………………（8分）。
重庆第二外国语学校2020-2021学年九年级上期中试题及答案(全套样卷)
四川外语学院 重庆第二外国语学校2020-2021学年度(上)中期考试 初2020级 数学试卷(全卷五个大题，共26个小题；满分150分，考试时间12020)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上． 1．若关于x 的一元二次方程2210x ax -+=的一个解是1x =-，则a 的值是( )． A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( )．3． 已知23a b =，那么a b b +=( )． A ．32 B ．43 C ．35 D ．534．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉2020羊给它们分别作上标志，然后放回，待 有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从 而估计该地区有山羊( )．A ．400只B ．600只C ．800只D ．1000只 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是( )．A ．43sin =A B ．43tan =A C ．34tan =AD ．53cos =A 6．已知A(1，1y ), B( 2，2y )两点在双曲线32my x+=上，且1y >2y ，则m 的取值范围是( )．A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 7．若矩形对角线相交所成钝角为12020短边长3.6厘米，则对角线的长为( )．A ．3.6厘米B ．7.2厘米C ．1.8厘米D ．14.4厘米B AC DB C A （5题图）8．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值 范围是( )．A ．21a a >-≠且B ．2a <C ．21a a <≠且D ．2a <-9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， 且12AE AD AB AC ==，则S △ADE :S 四边形BCED 的值为( )． A ．1B ．1︰2C ．1︰3D ．1︰410．已知反比例函数ky x= (k ≠0)的图象，在每一个象限内，y随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-+的图象不经过．．．( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形 有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n 个 图形的小圆个数是( )．A ．(1)n n +B ．(2)n n +C ．22n n ++ D ．(1)(2)n n ++12．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的 中心为O ，连结AO ，如果4AB =,AO =AC 的长为( )． A ．12 B ．16 C ． D ．二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接写在答卷上． 13．一元二次方程23x x =的解是 ．14．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形（9题图）（12题图）(16题图)15．计算:002sin 452cos60-= ．16．如图，反比例函数(x ＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形 ODBE 的面积为9，则k 的值为 ．17．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .18．如图，已知△ABC 中，∠BAC=60°，BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，P 为BE 、CD 的交点，连结AP ， 若AP=1，则AD+AE= ．三、解答题:(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上. 19．计算:︒++⨯----30sin 48)31()5(1322π2020图所示，热气球与水平面AB 的距离CD ＝30米，在A 处观察热气球的仰角为30°，在B 处观察热气球的仰角为45°，求AB 之间的距离是多少？(结果保留根号)21．用指定方法解下列一元二次方程(1)01422=-+x x (公式法) (2)2650x x ++=(配方法)22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字－1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x ；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y ．小明小强共同商议游戏规则为:当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩PEDCBA（18题图）45°30°DCAB23．按照财政预计三峡工程投资需2020亿元(由固定投资1400亿元、贷款利息成本a 亿元、物价上涨价差(a ＋400)亿元三部分组成)．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2020年三峡电站发电量为800亿度，预计2020年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2020年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2020年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．(1)因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？(2)请你通过计算预测:大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？(结果精确到个位)24．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，(1)如图(1)，AC 、BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使得CE ＝AO ，若AB ＝2，求OE的长；(2)如图(2)，点P 在AC 延长线上，点E 在BC 延长线上，若AP ＝CE ，求证:BP ＝EPEDB图（1）B图（2）25．如图，一次函数)0(11≠+=k b x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y (x ＞0)的图象交于A(1,6)，B(a ,3)两点，(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出021>-+xk b x k 时x (x ＞0)的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC//OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD26B 线段动．为t ．(1)(2)当四边形PCDQ 为平行四边形时，求t 的值；(3)是否存在某一时刻t ，使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)如图②，连接PM ，请直接写出当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．B B B（备用图）四川外语学院重庆第二外国语学校 2020-2021学年度九年级上期半期考试数学试题参考答案(全卷共五个大题，满分150分，考试时间12020)三、解答题:(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解:原式＝2142911⨯++⨯--………………………………………………5分 ＝－6 ………………………………………………7分 2020:∵CD ⊥AB ，CD ＝30米，∠A ＝30° ∴AD ＝30tan CD ＝3330＝330米 ………………………………………3分 又∵∠B ＝45°∴BD ＝3013045tan ==CD 米 ………………………………………6分 ∴AB ＝AD ＋BD ＝(330＋30)米 ……………………………………7分四、解答题:(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．解(1)∵a ＝2，b ＝4，c ＝－1∴b ²－4ac ＝4²－4×2×(－1)＝24＞0…………………………………1分∴26122244242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x …………………3分∴2611+-=x ，2612--=x …………………………………5分 (2) 95962+-=++x x …………………………………6分 4)3(2=+x23±=+x …………………………………8分即23=+x ，或23-=+x∴11-=x ，52-=x …………………………………10分 22．解:(1)…………………………………3分一共有12中等可能结果，其中x ＞y 的结果有6种 …………………4分∴P (小明获胜)＝21126= …………………………………5分 (2)不公平，理由如下:…………………………………7分一共有16中等可能结果，其中x ＞y 的结果有6种∴P (小明获胜)＝83166= P (小强获胜)＝85831=- …………………………………9分P (小明获胜)＜P (小强获胜)∴游戏规则不公平 …………………………………10分 23．解:(1)由题意:1400＋a ＋(a ＋400)＝2020解得:a ＝12020 …………………………………2分 ∴减少的投资＝a ×15%＋(a ＋400)×10% ＝120205%＋520200%＝70(亿元) …………………………………4分 (2)设发电量的年增长率为x ，则由题意得:882)1(8002=+x …………………………………6分解得:05.21-=x (舍)，%505.02==x …………………………………7分 ∴2020年最高发电量＝1.926%)51(882=+⨯(亿度) ………………8分设y 年能收回投资成本，则:70204025.01.926-=⨯y …………………………………9分解得:95.8≈≈y∴大约需要9年可以收回投资成本 …………………………………10分 24．(1)解:∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，∠ABO ＝∠OBC ＝21∠ABC ＝30° ∵CE ＝AO ∴CE ＝CO∴∠E ＝∠EOC∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ∴△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°＝∠E ＋∠EOC∴∠E ＝∠EOC ＝30°＝∠OBC ∴OB ＝OE∵AB ＝2，∠ABO ＝30° ∴OB ＝AB ·cos30°＝2×23＝3 ∴OE ＝3 …………………………………5分(2)连接DP 、DE∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD∵∠ABC ＝60°∴∠DCE ＝60°，∠DCB ＝12020由(1)△ABC 为等边三角形∴∠BAC ＝60°＝∠DCE ∵AP ＝CE∴△ABP ≌△CDE(SAS)∴BP ＝DE ，∠ABP ＝∠CDE又∵AC 平分∠DCB∴∠ACB ＝∠ACD ＝60° ∴∠BCP ＝∠DCP ＝12020∵CP ＝CP ∴△BCP ≌△DCP(SAS) ∴DP ＝BP ，∠CBP ＝∠CDP ∴DP ＝DE ，∠CDE －∠CDP ＝∠ABP －∠CBP 即∠EDP ＝∠ABC ＝60° ∴△DPE 是等边三角形 ∴DE ＝PE∴BE ＝EP …………………………………10分 五、解答题:(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演B算过程或推理步骤. 25．解:(1)∵x k y 2=过A(1,6)，B(a ,3) ∴162k =，ak 23= ∴62=k ，2=a ∴反比例函数解析式为:xy 6=…………………………………2分 B(2,3) …………………………………3分∵b x k y +=1过A(1,6)，B(2,3)∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 11236 解得:⎩⎨⎧=-=931b k∴一次函数解析式为:93+-=x y …………………………………5分(2)21<<x …………………………………6分(3)PC ＝PE过点B 作∵四边形∴OB ＝CD ，∴Rt △OBF ≌∴OF ＝DE ∵B(2,3)∴OF ＝2＝设C(a ，3)∴BC ＝a －2∵梯形OBCD ∴2(21+-a ∴C(4,3) ∴x P ＝4∴y P ＝2346=∴P(4，23) ∵C(4,3)，E(4,0)∴PC ＝3－23＝23 PE ＝23－0＝23∴PC ＝PE …………………………………12分26．解:(1)由题意可知:QD ＝t ，BP ＝2t AQ ＝2－t ＝BN∴NC ＝4－(2－t)＝t ＋2 ∵∠B ＝90°，AB ＝CB ∴∠BCA ＝45°∴MC ＝45cos NC＝2(t ＋2)＝2t ＋22………………………2分 (2)若四边形PCDQ 为平行四边形则PC ＝DQ ∵BP ＝2t ∴PC ＝4－2t∴4－2t ＝t 解得:t ＝34 ∴t ＝34秒时，四边形PCDQ 为平行四边形…………………………………4分 (3)不存在，理由如下:假设QN 平分了△ABC 的面积则22212121BC NC ⨯=，即2242121)2(21⨯⨯=+t 解得:2221-=t ，2222--=t (舍)此时，NC ＝22，MC ＝8，BN ＝4－22，AM ＝24－8 ∴BN ＋AB ＋AM ＝4－22＋4＋24－8＝22 MC ＋NC ＝8＋22∴BN ＋AB ＋AM ≠MC ＋NC∴不存在某个时刻使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积………………9分 (3)t ＝0或246-或32…………………………………12分。
重庆第二外国语学校2020中考模拟题(五)测试题.doc
初2020级英语测试题（全卷共九个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
第I 卷I.听力测试。
（共30分） 第一节（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的句子，从A 、B 、C 三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂@0O1 A. All right.B. Good morning.C. You are welcome.2. A. Thanks. B. No, you'd better not. C. Yes, I will.3. A. Thafs right.B. Ifs my pleasure.C. Good idea! 4. A. Tm sorry to hear that. B. That sounds great. C. I think so. 5. A. It doesn't matter.B. Yes, I will.C. Sorry, I won't. 6. A. Nice to meet you! B. How are you? C. Thank you!第二节（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A 、B 、 c 三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。
7. A. Because it's expensive.B. Because it's boring and dangerous.C. Because it's ugly. 8. A. David's mother.B. David's father.C. David's brother. 9. A. Next to the supermarket. B. Beside a post office. C. In front of KFC. 10. A. Twice a week. B. Twice a month. C. Once a week. 11. A. To return the CD.B. To borrow the CD.C. To buy the CD. 12. A. 15 yuan.B. 20 yuan.C. 30 yuan.第三节（每小题1.5分，共6分）听两遍。
重庆外国语学校中考数学二模试卷含答案解析
重庆外国语学校中考数学二模试卷(解析版)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑.1．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣22．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算3x2•（﹣2x）3的结果是（）A．﹣18x5B．﹣24x5C．﹣24x6D．﹣18x64．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78°B．68°C．58°D．48°5．在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.56．分式方程=的解是（）A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣37．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．128．5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5611．已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9C．6D．712．若关于x 不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k +3）x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（ ）个． A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆市的面积约为82400km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 14．计算：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1= ．15．如图，E 为线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △EBC =1，S △ADE =3，则= ．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．17．从A 地到B 地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B 地同时开始修路，设修路的时间为x （天），未修的路程为y （米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y 与x 之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 米．18．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（7分）已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．20．（7分）重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．21．（10分）化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．22．（10分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．23．（10分）重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．24．（10分）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（3）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．25．（12分）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，﹣1），直线AD交抛物线于另一点E，点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H（1）求线段DE的长；（2）设d=PQ﹣PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+EK的值最小，求出点K的坐标和PK+EK的最小值；（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．重庆外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑.1．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜1，∴在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．计算3x2•（﹣2x）3的结果是（）A．﹣18x5B．﹣24x5C．﹣24x6D．﹣18x6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2•（﹣8x3）=﹣24x5，故选B【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78°B．68°C．58°D．48°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据角平分线的定义求出∠DEC的度数，然后根据平行线的性质得到∠ECB 的度数．【解答】解：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识，解题的关键是求出∠DEC=∠ECB，此题难度不大．5．在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．分式方程=的解是（）A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣3【考点】分式方程的解．【分析】方程两边同乘以x（x+1），再解整式方程即可．【解答】解：去分母得，3（x+1）=2x，去括号得，3x+3=2x，移项得，x=﹣3，检验：把x=﹣3代入x（x+1）=﹣3（﹣3+1）=6≠0，∴x=﹣3是原方程的解，故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】完全平方公式．【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，∴抽到小明的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE •cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC +BE •ED=﹣+=．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A．53 B．54 C．55 D．56【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．11．已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9C．6D．7【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，求出BD的长是解题关键．12．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆市的面积约为82400km2，这个数据用科学记数法可表示为8.24×104km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82400=8.24×104，故答案为：8.24×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1= 3 ． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1 =2﹣1+2=1+2=3故答案为：3．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．15．如图，E 为线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △EBC =1，S △ADE =3，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证得△ADE ∽△ECB ，又由S △BEC =1，S △ADE =3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵EC ∥AD ，DE ∥BC ，∴∠A=∠BEC ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ECB ，∵S △BEC =1，S △ADE =3， ∴==． 故答案为：． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= 20° ．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠D 及∠BCD 的度数，再由直角三角形的性质求出∠DBC 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD=90°．∵∠A=50°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠AABC ﹣∠DBC=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17．从A 地到B 地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B 地同时开始修路，设修路的时间为x （天），未修的路程为y （米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多533米．【考点】一次函数的应用．【分析】由甲停工的5天求得乙队每天修的长度，分别根据升级前后路程的变化求得甲队每天修的长度，相减即可得．【解答】解：由题意知乙工程队每天修=120（米/天），设甲工程队升级前每天修a米，升级后每天修b米，根据题意，得：5a+5×120=3800﹣2800，解得：a=80；3b+3×120=2200，解得：b=613，b﹣a=533，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多533米，故答案为：533．【点评】本题主要考查一次函数的图象与应用，熟练掌握工程问题里合作时的效率、时间、工作量间的关系是列方程求解得关键．18．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为3﹣5．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据已知条件容易知道△EDC是等腰直角三角形，也容易求出CE，然后在Rt△ACE′解直角三角形就可以求出∠ACE，根据已知条件可以证明△D′CA∽△E′CB，确定S△AD′M=S△ACF﹣S△DCF﹣S△CD′M，然后分别求出它们的面积，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠DCE=45°，∠EDC=90°，∴DE=CD=2，∴CE=CE′=4，如图2，在Rt△ACE′中，∠E′AC=90°，AC=2，CE′=4，∴cos∠ACE′=∴∠ACE′=30°，∴∠D′CA=∠E′CB=15°，又==，∴△D′CA∽△E′CB，∴∠D′AC=∠B=45°，∴∠ACB=∠D′AC，∴AD′∥BC，如图②过点C作CF⊥AD′，垂足为F，∵AD′∥BC，∴CF⊥BC．∴∠FCD′=∠ACF﹣∠ACD′=30°．在Rt△ACF中，AF=CF=，∴S △ACF =3，在Rt △D ′CF 中，CD ′=2，∠FCD ′=30°， ∴D ′F=， ∴S △D ′CF =．同理，S Rt △AE ′C =2，S Rt △D ′E ′C =4， ∵∠AME ′=∠D ′MC ，∠E ′AM=∠CD ′M ，∴△AME ′∽△D ′MC ， ∴===①∴S △AE ′M =S △CD ′M ．②∵S △EMC +S △AE ′M =S △AE ′C =2， ③S △E ′MC +S △CD ′M =S △D ′EC =4．由③﹣②，得S △C ′DM ﹣S △AE ′M =4﹣2， 由①，得S △CD ′M =8﹣4，∴S △AD ′M =S △ACF ﹣S △DCF ﹣S △CD ′M =3﹣5． ∴△AD ′M 的面积是3﹣5．故答案为：3﹣5． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定、面积的割补法和解直角三角形等．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．已知，如图：在矩形ABCD 中，点M 、N 在边AD 上，且AM=DN ，求证：BN=CM ．【考点】矩形的性质．【分析】首先根据AM=DN 得到AN=MD ，再由矩形的性质得到AB=CD ，∠A=∠D ，进而得到△ABN ≌△DCM ，于是得出结论．【解答】解：∵AM=DN，∴AM+MN=MN+ND，∴AN=MD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D，在△ABN和△DCM中，∵，∴△ABN≌△DCM，∴BN=CM．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是证明△ABN ≌△DCM．20．重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】根据A等级的人数是25，所占的百分比是6.25%，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得C组的人数，即可补全直方图，利用360°乘以对应的百分比求得D等级所对应的圆心角度数，利用加权平均数公式求得平均收益．【解答】解：超市调查的顾客的总人数是25÷6.25%=400（人），则扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数是360°×=135°，C等级的人数是400﹣25﹣50﹣150﹣25=150（人）．顾客抽一次奖的平均收益是：=12.875（元）．．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（10分）（•重庆校级二模）化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式=4a2+b2+4ab﹣（5a2﹣5ab+ab﹣b2）+2（a2﹣b2）=4a2+b2+4ab﹣5a2+4ab+b2+2a2﹣2b2=a2+8ab；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（•重庆校级二模）已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n ），Q （4，m ）两点，且tan ∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，由P （，n ），得到OC=n ，PC=，根据三角函数的定义得到P （，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q （4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x +9；（2）过Q 作OD ⊥y 轴于D ，于是得到S △POQ =S 四边形PCDQ =．【解答】解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，∵P （，n ），∴OC=n ，PC=，∵tan ∠BOP=， ∴n=8，∴P （，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q （4，1），把P （，8），Q （4，1）代入y=kx +b 中得， ∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x +9；（2）过Q 作OD ⊥y 轴于D ，则S △POQ =S 四边形PCDQ =（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．23．（10分）（•重庆校级二模）重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m 件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m 的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m），列出方程求解即可．【解答】解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使销售量尽可能大，∴m=16．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，掌握利润的计算公式=每件利润×总销售量是解题的关键．24．（10分）（•重庆校级二模）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（3）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵n•n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．（2）∵=，=，=都是整数，∴a是5，9，11的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．25．（12分）（•重庆校级二模）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，证得△ADE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等，求得AE=CF=2，最后在在Rt△AEF中根据勾股定理求得EF的长；（2）先设等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，在Rt△MND中求得MN的长，最后根据CM与DE的长度之比求得3ED=2MC；。
【2020精品中考数学提分卷】重庆市九年级第二次模拟数学试卷+答案
重庆市2020年初三第二次模拟考试数学试题一．选择题（满分48分，每小题4分）1.我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作A. 元B. 3000元C. 5000元D. 元2.下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C. 对全国中小学生身高情况的调查D. 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查4.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A. 120B. 121C. 99D. 1005.如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )A. B. C. D.6.如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 40 cm7.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝﹣2，y＝﹣3C. x＝8，y＝﹣3D. x＝﹣8，y＝39.如图，）O中，CD是切线，切点是D，直线CO交）O于B，A，）A＝20°，则）C的度数是（）A. 25°B. 65°C. 50°D. 75°10.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角）GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米11.如图，已知双曲线y=）k）0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点B的坐标为（4）6），则）AOC的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1212.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A. ﹣1B. 2C. ﹣7D. 0二．填空题（满分24分，每小题4分）13.计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝________．14.如图，在）ACB中，AB＝3，现将）ACB绕点A逆时针旋转60°得到）AC1B1，此时A、C、B1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16.已知在）ABC中，AB=AC．（1）若）A=36º，在）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若）A≠36º，当）A=_____时，在等腰）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC）.（写出两个答案即可）17.A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是___米．18.如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19.化简：）1） ）2）20.如图，在）ABC中，AB＝AC，CD平分）ACB交AB于点D，AE）DC交BC的延长线于点E，已知）E＝38°，求）BAC的度数．21.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．22.已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：（1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）；（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设）BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？23.鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.24.已知，）ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使）DAF=60°，连接CF．）如图1，当点D在边BC上时，求证：）ADB=）AFC；）请直接判断结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立；）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立？请写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的等量关系．25.关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；的若不存在，说明理由．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN）y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．重庆市2020年初三第二次模拟考试数学试题答案一．选择题（满分48分，每小题4分）1.我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作A. 元B. 3000元C. 5000元D.元【答案】A如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作“元”，故选A．2.下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3.下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查C. 对全国中小学生身高情况的调查D. 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查【答案】DA. 调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B. 调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C. 调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D. 适合普查，故D符合题意；故选：D.4.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A. 120B. 121C. 99D. 100【答案】A第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个，故选：A．5.如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )A. B. C. D.【答案】B）四边形ABCD是平行四边形，）AD＝BC，AD）BC，AB）CD，A、）BC）AD，））FEC））F AD，），）AD＝BC，），正确，故本选项不符合题意；B、）BC）AD，））FEC））F AD，）,）AD＝BC，），）错误，故本选项符合题意；C、）BC）AD，））FEC））F AD，），）AD＝BC，），正确，故本选项不符合题意；D、）AB）CD，））AEB））FEC，），正确，故本选项不符合题意；故选：B．6.如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 40 cm 【答案】D）菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，）根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10）则菱形ABCD的周长为40cm.故选D.7.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】A解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝﹣2，y＝﹣3C. x＝8，y＝﹣3D. x＝﹣8，y＝3【答案】CA、当x＝﹣2,y＝3时,原式＝﹣4+9＝5,不符合题意;B、当x＝﹣2,y＝﹣3时,原式＝﹣4+9＝5,不符合题意;C、当x＝8,y＝﹣3时,原式＝16﹣9＝7,符合题意;D、当x＝﹣8,y＝3时,原式＝﹣16+9＝﹣7,不符合题意.故选：C．9.如图，）O中，CD是切线，切点是D，直线CO交）O于B，A，）A＝20°，则）C的度数是（）A. 25°B. 65°C. 50°D. 75°【答案】C连接OD，）CD是）O的切线，））ODC=90°，）COD=2）A=40°，））C=90°-40°=50°，故选C．10.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角）GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米【答案】B如图，延长EF交AG于点H，则EH）AG，作BP）AG于点P，由i ＝5：12可设BP ＝5x ，则AP ＝12x ，由BP 2+AP 2＝AB 2可得（5x ）2+（12x ）2＝262，解得：x ＝2（负值舍去），则FH ＝BP ＝10，AP ＝24，）CF ＝4，BC ＝10，）HP ＝BF ＝14，）AH ＝38，则EH ＝AH tan）GAE ＝38×tan47°≈40.66，）EF ＝EH ﹣FH ＝4066﹣10＝30.66（米），故选：B ．11.如图，已知双曲线y=）k）0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点B 的坐标为（4）6），则）AOC 的面积为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A ）点B 的坐标为（4，6），..【2020年中考数学——精品提分卷】）点D的坐标为（2，3），把（2，3）代入y=得，k=6，）故选A.12.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A. ﹣1B. 2C. ﹣7D. 0【答案】C）关于x的不等式组有解，）1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x＝,）分式方程有非负整数解，）x＝是非负整数，）m＜1，）m＝﹣5，﹣2，）﹣5﹣2＝﹣7，故选：C．二．填空题（满分24分，每小题4分）13.计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝________．【答案】原式故答案为：．14.如图，在）ACB中，AB＝3，现将）ACB绕点A逆时针旋转60°得到）AC1B1，此时A、C、B1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．【答案】π．由旋转得：）B1AB＝60°，）S）ABC＝S）AB1C1，由此可得S阴影＝S扇形ABB1＝＝．故答案为：π．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】．画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为：．16.已知在）ABC中，AB=AC．（1）若）A=36º，在）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若）A≠36º，当）A=_____时，在等腰）ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．）ABC）.（写出两个答案即可）【答案】(1). （1）36°，108°；(2). （2），90°，108°.（1）如图1所示））AB=AC））A=36°））当AE=BE）则）A=）ABE=36°）则）AEB=108°）则）EBC=36°））这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°）故答案为：36°，108°））2）如图1））AB=AC）））ABC=）C））AD=BD）））ABD=）A）））BDC=2）A））BC=DC）））DBC=）CDB=2）A）））C=）ABC=3）A）））A+）ABC+）C=180°）））A+3）A+3）A=180°））7）A=180°））A=）如图2）AB=AC））ABD和）ADC都是等腰三角形））BAC=45°+45°=90°）如图3）AB=AC））ABD和）ADC都是等腰三角形））BAC=36°+72°=108°）故答案为：或90°或108°）17.A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是___米．【答案】300．甲的速度为（2480﹣2240）÷4＝60（米/分钟），乙的速度为（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分钟），甲、乙相遇的时间为4+2240÷（60+80）＝20（分钟），A、C两地之间距离为60×20＝1200（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1200﹣1200÷80×60＝300（米）．的故答案为：300．18.如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．【答案】145．设一盒福娃价格是x元，则x+x﹣120＝170，解得：x＝145．则一盒福娃价格是145元．故答案为：145．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19.化简：）1） ）2）【答案】（1）；（2）.（1）原式=.=.原式====.20.如图，在）ABC中，AB＝AC，CD平分）ACB交AB于点D，AE）DC交BC的延长线于点E，已知）E＝38°，求）BAC的度数．【答案】）BAC＝28°．）CD平分）ACB，））BCD＝）ACB，）AE）DC，））BCD＝）E＝38°，））ACB＝2×38°＝76°，）AB＝AC，））B＝）ACB＝76°，））BAC＝180°﹣）B﹣）ACB＝28°．21.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位数95.5；（2）支持八（2）班成绩好．理由见解析.（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．22.已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：（1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）；（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设）BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？【答案】（1）x=2，A（0，3），B（4，3）；（2）y=x2-4x+3；（3）S=，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S 的值可以无限大．【答案】（1）根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线x=2，）抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，）x=0时，y=3，则点A（0，3），故B（4，3）；（2）图象过（1，0），（3，0），设抛物线为y=a（x-1）（x-3），把（0，3）代入可得：3=a（0-1）（0-3），解得：a=1，故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为：y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（3）如图1，）AB）x轴，AB=4，当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n，）S）ABM=（3-n）×4=6-2n，又）n=m2-4m+3，S1=-2m2+8m，）当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n-3，S2=×4（n-3）=2n-6，而n=m2-4m+3，S2=2m2-8m，S=，故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大23.鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.【答案】（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.解：设每盒售价元.依题意得：解得：答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元依题意：令：化简：解得：（舍），答：的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.24.已知，）ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使）DAF=60°，连接CF．）如图1，当点D在边BC上时，求证：）ADB=）AFC；）请直接判断结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立；）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论）AFC=）ACB＋）DAC是否成立？请写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的等量关系．【答案】））证明：））ABC为等边三角形，）AB=AC，）BAC=60°））DAF=60°））BAC=）DAF））BAD=）CAF）四边形ADEF是菱形，）AD=AF））ABD））ACF））ADB=）AFC）结论：）AFC=）ACB＋）DAC成立．）结论）AFC=）ACB＋）DAC不成立．）AFC、，）ACB、）DAC之间的等量关系是）AFC=）ACB－）DAC（或这个等式的正确变式）证明：））ABC为等边三角形）AB=AC）BAC=60°））BAC=）DAF））BAD=）CA F）四边形ADEF是菱形）AD=AF．））ABD））ACF））ADC=）AFC又））ACB=）ADC＋）DAC，））AFC=）ACB－）DA C）补全图形如下图）AFC、）ACB、）DAC之间的等量关系是）AFC=2）ACB－）DAC（或）AFC＋）DAC＋）ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．【解析】（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，）BAD=）CAF，按照SAS判断两三角形全等得出）ADB=）AFC；（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据）ABD））ACF即可证明；（3）此题只需补全图形后由图形即可得出）AFC、）ACB、）DAC之间存在的等量关系．25.关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；的若不存在，说明理由．【答案】（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.（1））方程有2个不相等的实数根，））＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞，又2m＋1≠0，）m≠，）m＞且m≠；（2））x1＋x2＝、x1x2＝，）＝，由＝﹣1可得＝﹣1，解得：m＝，），）不存在．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN）y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2);(3)见解析.（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，）直线BC的解析式为y＝﹣x+3，）MN）y轴，）点N的坐标为（m，﹣m+3），）抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，）抛物线的对称轴为x＝2，）点（1，0）在抛物线的图象上，）1＜m＜3．）线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，）当m＝时，线段MN取最大值，最大值为；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，）四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，）四边形AFBE为菱形，）点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，）F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，【2020年中考数学——精品提分卷】第 2 页 / 共 31 页 ）四边形AFBE 平行四边形，）EF ＝AB ＝2，即F 2E ＝2，F 1E ＝2，）F 1的横坐标为0，F 2的横坐标为4，对于y ＝x 2﹣4x+3，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝16﹣16+3＝3，）F 点坐标为（0，3）或（4，3），综上所述，F 点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．。
2020年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟考试试题二 无答案
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题二(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色．．签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的定点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=- 一．选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上的题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．5B ．0C ．﹣3D ．﹣42．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，R t △AOB ∽R t △DOC ，∠ABO ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°，M 为OA 的中点，OA ＝6，将△COD 绕点O 旋转一周，直线AD ，CB 交于点P ，连接MP ，则MP 的最小值是（ ）A ．6﹣3√3B ．6√3−6C ．3D ．√34．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点PQ ．连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是（ ）4题图A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．下列命题正确是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C ．16的平方根是4D ．对角线相等的平行四边形是矩形 6．估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x （g ），含脂肪y （g ），则可列出方程组（ ） A ．{x +y =300x +2y =300×15%B ．{x +y =300×50%x =2yC ．{x +y =300300×85%−x +2y =300×50%D ．{x +y =300×50%3y =300×15%8．如图所示的运算程序，输入x ＝﹣2，则第2019次输出的结果为（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣29．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx （x ＞0）上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．42510．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（ ）米．（参考数据：√3≈1.7，sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.75）A ．20.2B ．22.75C ．23.6D ．3011．若数a 使关于x 的分式方程ax−3+43−x =12的解为正数，使关于y 的不等式组{y−12＞2y−a55(y +2)＜3y −4无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．360B ．90C ．60D ．1512．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开，则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形；⑤S △BPN ＝S 四边形ABCD．正确的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：( 本大题6小题，每小题4分，共24分) 请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上13．计算：213-⎛⎫⎪⎝⎭＝，13⎛⎫⎪⎝⎭＝．14．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为15．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．16．如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC=60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为．16题图17．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝．点H的坐标．17题图18．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。
2020-2021学年重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析
重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF 与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 3第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 13第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 2（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x的关系式．【解答】解：矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF 与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 3第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 13第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 2（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y 轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC 的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC +S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
【精选试卷】重庆第二外国语学校中考数学专项练习经典习题 (2)
一、选择题1．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 4．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.55．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 6．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．927．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 9．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）10．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a <12B ．a ≤12C ．a >12D ．a ≥1211．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 13．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3414．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．615．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分16．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．617．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,018．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D20．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=21．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．22．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°23．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 24．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定25．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：226．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．27．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.528．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=29．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα30．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题31．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.32．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．33．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________． 34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 35．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．36．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 37．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．38．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x=_____．39．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．40．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm41．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．42．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．43．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．44．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．45．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．46．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．47．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．48．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 49．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________50．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．51．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________．52．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．53．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．54．已知10a b b -+-=，则1a +=__．55．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．56．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 57．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 58．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 59．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．60．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．A4．D5．C6．B7．C8．C9．A10．B11．D12．D13．B14．A15．D16．D17．D18．A19．B20．D21．A22．A23．D24．C25．A26．B27．B28．A29．B30．C二、填空题31．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π32．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-33．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=34．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角35．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD36．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主37．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-138．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法39．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈62140．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面41．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴42．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=243．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比44．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确45．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x ﹣2）点46．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可47．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得48．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×10649．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-150．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴51．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本52．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：53．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM54．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要55．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多56．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=57．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=58．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分59．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式60．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣402016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】 根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．2．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0，∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cyx++=图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．4．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===， 又ABD 48∠=， ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 9．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．10．B解析：B试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为B.a≤12.考点：二次根式的性质.11．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 13．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．14．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.15．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．16．D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.17．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.18．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．19．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.20．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 21．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．22．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．23．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键24．C解析：C【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
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2020年重庆市第二外国语学校中考二模数学试题(word无答案)一、单选题
(★) 1 . 2019的倒数是（）
A．2019B．C．D．
(★) 2 . 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“O”
A．28B．30C．31D．34
(★★) 4 . 如图，平行于 BC的直线 DE把△ ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）
A．1B．C．D．
(★) 5 . 下列命题是真命题的是（）
A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形
(★★) 6 . 估计的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
(★★) 7 . 按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组 x， y的值是（）
A．x＝1，y＝2B．x＝﹣2，y＝1C．x＝2，y＝1D．x＝﹣3，y＝1
(★★) 8 . 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，
∠ADC=85°，则∠C的度数是（）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
(★★) 9 . 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯 AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道 BC的坡度（或坡比）为 i＝1：2， BC＝12 米， CD＝8米，∠ D＝36°，（其中点 A、 B、 C、 D均在同一平面内）则垂直升降电梯 AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，
cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A．5.6B．6.9C．11.4D．13.9
(★★) 10 . 已知二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：① abc＜0；
②2 a+ b＝0；③4 a+2 b+ c＞0；④ b 2﹣4 ac＞0；其中正确的结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★) 11 . 如图，菱形 ABCD的两个顶点 B、 D在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），∠ ABC=60°，则 k的值是（）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
(★★) 12 . 若关于 x的不等式组无解，且关于 y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数 k的值之和为（）
A．﹣7B．﹣12C．﹣20D．﹣34
二、填空题
(★) 13 . 计算：______．
(★★) 14 . 如图，在正方形 ABCD中，边长 AD＝2，分别以顶点 A、 D为圆心，线段 AD的长为半径画弧交于点 E，则图中阴影部分的面积是_____．
(★★) 15 . 已知直线的解析式为 y＝ ax+ b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为 a、 b的值，则直线 y＝ ax+ b同时经过第一象限和第二象限的概率是____．
(★★) 16 . 如图，在正方形 ABCD中，点 E是 BC上一点，BF⊥ AE交 DC于点 F，若 AB＝5，BE＝2，则 AF＝____．
(★★) 17 . 小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行
车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离 y（ m）与小雪离开出发地的时间 x（ min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为 ____
米．
(★★) 18 . 一驴友分三次从地出发沿着不同线路（线、线、线）去地，在每条
线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登
6小时的路程相等；线、线路程相等，都比线路程多；线总时间等于线总时
间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完线；在线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比线上升了．若他用了小时穿越丛林、
小时涉水行走和小时攀登走完线，且都为正整数，则_____．
三、解答题
(★) 19 . （1）计算：；
（2）解方程：．
(★★) 20 . 化简下列各式：
（1）（2 a﹣1）2﹣4（ a+1）（ a﹣1）
（2）
(★★) 21 . 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作
交于点，交延长线于点．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
(★★) 22 . 在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取
20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成． （整理、描述数据）：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
_______
_______
12
初二人数
2
2
1
15
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均数
中位数
满分率
初一
93
________
初二
________
（
得
出
结
论
）
：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共______人； （3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，请从两个方面说明你的理由．
(★★★★) 23 . 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为 ，宽为 的长
方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：
（1）设小正方形的边长为 ，长方体体积为 ，根据长方体的体积公式，可以得到 与
的函数关系式是
，其中自变量 的取值范围是 ；
（2
）列出
与
的几组对应值如下表：
…
1
…
…
1.3
2.2
2.7
3.0
2.8
2.5
1.5
0.9
…
（注
：
补
全
表
格
，
保
留
1
位
小
数
点
） （3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图
象
；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 时，无盖长方体盒子的体积最大，
最
大值约为 ．
(★★) 24 . 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进
了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍． （1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
(★★★★) 25 . 如图，在平行四边形 中， 交 于点 ，连接 ，点 是
上一点，连接 ．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，若，过点作，交延长线于点，延长相交
于点，连接交于点，若，求证：．
(★★★★★) 26 . 如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的
路线匀速运动，过点作直线，使．
（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每
秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设
点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求
关于的函数关系式，并求出的最大值．
（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上
以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．。