2011年高考数学试题及答案(山东文word版)[1][1]

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2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)

考点：指数函数的图像与性质。专题：计算题。分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2． ∴ = ．
故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣ 5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）考点：绝对值不等式的解法。专题：计算题。分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0， x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．解答：解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B 当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=12≥12成立可排除C 故选D 法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10 解得：x≤﹣4 当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10 解得：x≥6 故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D 点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键． 5．（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2011年山东高考试题含答案(理数,word解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) 33(C) 1 (D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C. 7. 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,所以222a b =+,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v(λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为6162(r rr r T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n-+. 16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c Ca A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯. 18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011年山东高考理科数学试题及答案(word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按能上能下要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl ，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。

球的体积公式：343V R ，其中R 是球的半径。

球的表面积公式：24S R ，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241??,ni ii n i x y nx yb a y bx xnx ，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．设集合M ={x|260x x }，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3] 2．复数z=22ii （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3x y 的图象上，则tan=6a 的值为A ．0 B ．33C ．1 D ．34．不等式|5||3|10x x 的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]。

2011年高考数学试题及详细答案(山东理word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=343V R π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx ==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数22i z i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为（A ）0 （B ）（C ）1 （D(4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (R λ∈)，1412A A A A μ=(R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .(14)若62x x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x f x x ==+ ()()()2134x f x f f x x ==+ ()()()32f x f f x ==78x x + ()()()43f x f f x ==1516x x + ……根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== . （16）已知函数()log (01)a f x x xb a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cosC 2c-a =cos B b. （Ⅰ）求sin sin C A的值；（Ⅱ）若1cos 4B = 2b =，求ABC ∆的面积S . （18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.（19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， 90ACB ∠=︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =. AB D E F GM（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ;（Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . （22）（本小题满分14分）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ,()22Q x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积S=2其中O 为坐标原点。

2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版)[1]1

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年高考数学试题及详细答案(山东理word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=343V R π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数22iz i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（A ）0 （B ）3（C ）1 （D(4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -=（C ）22136x y -= （D ）22163x y -=（9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(R λ∈)，1412A A A A μ= (R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .(14)若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+ ()()()2134xf x f f x x ==+ ()()()32f x f f x ==78xx +()()()43f x f f x ==1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈且2n ≥时，()()()1n n f x ff x -== .（16）已知函数()log (01)a fx x x b a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos 4B =2b =，求ABC ∆的面积S .（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. （19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠=︒，EA⊥平面ABCD ，EF ∥AB ， FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =.ABDEFGM（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ; （Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . （22）（本小题满分14分）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ,()22Q x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积其中O 为坐标原点。

2011山东高考数学答案

2011山东高考数学答案(理科)一、选择题1A 2D 3D 4D 5B 6C 7B 8A 9C 10B 11A 12D 二、填空题13．68 14．4 15．(21)2n nxx -+ 16．2 三、解答题 17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin().A B B C +=+又A B C π++=，所以sin 2sin C A = 因此sin 2.sin CA= （II ）由sin 2sin CA=得2.c a = 由余弦定理 22222212cos cos ,2,4144.4b ac ac B B b a a =+-==+-⨯及得4=a解得a=1。

因此c=2 又因为1cos ,.4B G B π=<<且所以15sin .4B = 因此111515sin 12.2244S ac B ==⨯⨯⨯=18．解：（I ）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件。

因为()0.6,()0.5,()0.5,P D P E P F ===由对立事件的概率公式知()0.4,()0.5,()0.5,P D P E P F ===红队至少两人获胜的事件有： ,,,.DEF DEF DEF DEF由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东.理含详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22ii-+(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）0 （B ）（C ）1 （D(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -=（C ）221x y 36-= （D ）221x y 63-=（9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点（B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .(14)若62x x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+ f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011山东高考数学试卷及答案详解(理科)WORD版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第□卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3、第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：柱体的体积公式：V =Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S二cl，其中c是圆柱的地面周长，丨是圆柱的母线长。

4 3球的体积公式：V R ,其中R是球的半径。

3球的表面积公式：错误！未找到引用源。

，其中R是球的半径。

nZ X i Y - nx y 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：错误！未找到引用源。

=号w = y-bX.2 2 X j _nxi d如果事件A、B互斥，那么P(A B)二P(A)+P(B);如果事件A、B独立，那么P(AB) = P(A)：P(B)。

第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合M = ：x | x2 x - 6 ：： 0』，N = \x |1 乞x 乞3.',则M N 二(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]2、复数z= — (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限(B)第二象限3、若点(a,9 )在函数y = 3的图象上，贝U(A) 0 (B) 丁(C) 1(C)第三象限(D)第四象限a"tan 的值为6(D) 34、不等式x -5 x 3 _10的解集是(C) -二，-5| 〔7, ：： (D) 16,二5、对于函数y=f(x),x^R ，“y=|f (x)的图象关于y 轴对称”是“ y=f(x)是奇函数”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6、若函数f(x) =sin 「x (门、0)在区间 0,上单调递增，在区间，一上单调递减，则-■=_ 3.[3 23 2 (A) 3 (B) 2(C)-(D)-237、某产品的广告费用 x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万兀)4 235销售额y (万兀)49263954图象在区间10,6 1上与x 轴的交点的个数为 (A) 6(B) 7(C) 8(D) 911、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图。

2011年山东高考数学理科真题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=343V R π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数22iz i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan6a π的值为（A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3 (4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(R λ∈)， 1412A A A A μ= (R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 68 .(14)若62a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+()()()2134xf x f f x x ==+()()()32f x f f x ==78xx + ()()()43f x f f x ==1516xx + ……根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈且2n ≥时，()()()1n n f x ff x -== .()212n nxx -+ （16）已知函数()log (01)a fx x x b a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 2 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos 4B =2b =，求ABC ∆的面积S . （Ⅰ）sin 2sin C A =（Ⅱ）154S = （18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. （Ⅰ）0.55 （Ⅱ）1.6（19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ACB ∠=︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ， FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =.（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ; （Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小． 3π（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（Ⅰ）123n n a -= （Ⅱ）()()3ln 31213ln 3ln 212nn n n n S n n ⎧+-⎪⎪=⎨-⎪---⎪⎩为偶数为奇数（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . （Ⅰ）()2160=42,02y c r r rππ-+<≤ （Ⅱ）()'328220,022c y r r r c π-⎛⎫=-<< ⎪-⎝⎭3332020200,,0222r r m c c c -===>---令则()()()'22282c y r m r rm m rπ-=-++ ABCDEFGM（1）902,,2m c <<>',0;r m y ==()'0,,0;r m y ∈<所以，r m =是极小值点，也是最小值点C （2）当92,32m c ≥<≤时，当()0,2r ∈，'0;y <函数单调递减，所以，2r =是函数最小值点。

2011年全国高考数学试卷(含标准答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)解析版--数学文

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文试题解析注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M ∩N = （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) (C) 1 (D)【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 4.曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)155.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a+b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a+b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A)23 (B)32(C) 2 (D)3 【答案】B【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选B. 7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B. 8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆy b x a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令x=6得ˆy =65.5,选B.9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，所以有2008x y =,又点M(0x ，0y )在圆222(2)x y r +-= ,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y ≥, 所以02y >, 选C.的距离为02y +,【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820⨯=16. 14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.15.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时,对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =. 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.【解析】(1)由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以c o s A -2c o s C2c -a=c o s B b=2sin sin sin C AB-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有s i n ()2s i n (AB BC +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2. (2)由(1)知sin sin CA=2,所以有2c a =,即c=2a,又因为ABC ∆的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即22221(53)(2)44a a a a -=+-⨯，解得a=1，所以b=2.18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. （2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面A B C D ，底面A B C D是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.【解析】（Ⅰ）证明：因为AB=2AD ，所以设 AD=a,则AB=2a,又因为B A D =∠60°,所以在ABD ∆中,由余弦定理得：2222(2)22cos 603BD a a a a a =+-⨯⨯=,所以BD=,所以222A DB D A B+=,故BD ⊥AD,又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D ⊥BD,又因为1AD D D D ⋂=, 所以BD ⊥平面11ADD A ,故1AA BD ⊥.(2)连结AC,设AC ⋂BD=0, 连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O 是AC 的中点,由四棱台1111ABCD A B C D -知:平面ABCD ∥平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别为AC 、11A C ，故11ACAC ，又因为AB=2a, BC=a, ABC=120∠，所以可由余弦定理计算得，又因为A 1B 1=2a, B 1C 1, 111A B C =120∠，所以可由余弦定理计算得A 1C 1，所以A 1C 1∥OC 且A 1C 1=OC ，故四边形OCC 1A 1是平行四边形，所以CC 1∥A 1O ，又CC 1⊄平面A 1BD ，A 1O ⊂平面A 1BD ，所以11CC A BD ∥平面. 20.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .【解析】（Ⅰ）由题意知1232,6,18a a a ===,因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=⋅.（Ⅱ）因为(1)ln n n n b a a =+-=123n -⋅+1(1)ln 23n --⋅, 所以12n n S b b b =+++=1212()(ln ln ln )n n a a a a a a +++-++=2(13)13n ---12ln na a a =31n --121ln(21333)n n -⋅⨯⨯⨯⨯=31n --(1)2ln(23)n n n-⋅,所以2n S =231n --2(21)22ln(23)n n n-⋅=91n --22ln 2(2)ln 3n n n --.21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . 【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为803π立方米，所以3243r r l ππ+=803π,解得280433r l r =-,所以圆柱的侧面积为2rl π=28042()33r r r π-=2160833r r ππ-,两端两个半球的表面积之和为24r π,所以y =21608r r ππ-+24cr π,定义域为(0,2l). （Ⅱ）因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,所以令'0y >得:r >令'0y <得:0r <<所以r =, 该容器的建造费用最小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=.如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2O GO D =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 【解析】（Ⅰ）由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠,由2213y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:222(13)6330k x knx n +++-=,设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ,AB 的中点E 00(,)x y ,则由韦达定理得: 12x x +=2613knk -+,即02313kn x k -=+,002313kn y kx n k n k -=+=⨯+=+213nk +,所以中点E 的坐标为E 23(,13kn k -+2)13n k +,因为O 、E 、D 三点在同一直线上，所以OE ODk K =，即133mk -=-，解得1m k =，所以22m k +=2212k k+≥,当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2. （Ⅱ）（i ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD 的方程为3m y x =-,所以由22313m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得交点G的纵坐标为G y =,又因为213En y k =+,D y m =,且2OG OD =∙OE ，所以222313m n m m k =⋅++,又由（Ⅰ）知: 1m k=,所以解得k n =,所以直线l 的方程为:l y kx k =+,即有:(1)l y k x =+,令1x =-得,y=0,与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).（ii ）假设点B ，G 关于x 轴对称,则有ABG 的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上, 由（i ）知点G(,所以点B(,又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线l1k =+，又因为1m k =，所以解得21m =或6，又因为230m ->,所以26m =舍去,即21n =，此时k=1，m=1，E 3(,4-1)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为1(,0)2-，G(3(,2-1)2,圆半径为2，圆的方程为2215()24x y -+=.综上所述, 点B ，G 关于x 轴对称,此时ABG 的外接圆的方程为2215()24x y -+=.。

《2011年高考试题——数学文(山东卷)解析版》

(山东卷)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己地姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上地指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后地方框涂黑. 2选择题地作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.咎在试题卷、草稿纸上无效. 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应地答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4考生必须保持答题卡地整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出地四个选项中，只有一项是满足题目要求地.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应地点所在象限为（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =地图象上，则tan=6a π地值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 4.曲线211y x =+在点P(1，12)处地切线与y 轴交点地纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)155.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，地否命题是 (A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 【答案】A【解析】命题“若p ,则q ”地否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A)23 (B)32(C) 2 (D)3 【答案】B【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选B. 7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++地最大值为(A)11 (B)10 (C)9(D)8.5 【答案】B【解析】画出平面区域表示地可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B.8.某产品地广告费用x 与销售额y 地统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中地ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆy bx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令x=6得ˆy =65.5,选B.9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 地焦点，以F 为圆心、FM 为半径地圆和抛物线C 地准线相交，则0y 地取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C【解析】设圆地半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C 地准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，所以有2008x y =,又点M(0x ，0y )在圆222(2)x y r +-= ,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y ≥, 所以02y >, 选C.地距离为02y +,【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.下图是长和宽分别相等地两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题地个数是(A)3 (B)2(C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒地三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同地四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确地是(A)C 可能是线段AB 地中点 (B)D 可能是线段AB 地中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 地延长线上【答案】D【解析】由1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生地就业倾向，用分层抽样地方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取地学生人数为.LDAYt 。

2011年高考真题——理科数学（山东省） Word版含答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3 (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）221x y 63-= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点（B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .(14)若62x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x f x x ==+ f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011山东高考数学真题及答案

2011年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（3分）（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8 B．2 C．D．x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1C．=1 D．=19．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（）A． B．C．D．10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．（12分）（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某n（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．2011年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．4．（3分）（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x 的取值范围并起来，即可得到答案．【解答】解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f （x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8 B．2 C．D．【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；k=0时，ω=故选C7．（3分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1C．=1 D．=1【分析】由题意因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=⇔bx±ay=0，∴连接①②得所以双曲线的方程为：，故选A．9．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B11．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；故选：A12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【分析】由题意可得到c和d的关系，，只需结合答案考查方程的解的问题即可．A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．【解答】解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是线段AB的中点，则c=，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．此时y值为68．故答案为：68．14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为4．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项，列出方程求出a．【解答】解：展开式的通项为令6﹣3r=0得r=2所以展开式的常数项为aC62=60解得a=4故答案为：415．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=故答案为：16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=2．【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值．【解答】解：设函数y=log a x，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2，故答案为：2三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【分析】（I）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．【解答】解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.419．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．（Ⅱ）根据二面角的求解的过程，先做出，再证明，最后求出来，这样三个环节，先证∠HRC 为二面角的平面角，再设出线段的长度，在直角三角形中求出角的正切值，得到二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（Ⅱ）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，由线面垂直的性质可得CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR===，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．（12分）（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．【分析】（Ⅰ）由表格可看出a1，a2，a3分别是2，6，18，由此可求出{a n}的首项和公比，继而可求通项公式（Ⅱ）先写出b n发现b n由一个等比数列、一个等差数列乘（﹣1）n的和构成，故可分组求和．【解答】解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．【分析】（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系．再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示．并注意到写定义域时，利用l≥2r，求出自变量r的范围．（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论．【解答】解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据已知设出直线l的方程，利用弦长公式求出|PQ|的长，利用点到直线的距离公式求点O到直线l的距离，根据三角形面积公式，即可求得x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）由（I）可求线段PQ的中点为M，代入|OM|•|PQ|并利用基本不等式求最值；（Ⅲ）假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2，从而求得点D，E，G，的坐标，可以求出直线DE、DG、EG的方程，从而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①又∵S△OPQ=，∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，∴S△OPQ==，又S△OPQ=，整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m==|OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．参与本试卷答题和审题的老师有：翔宇老师；涨停；rxl；wdnah；qiss；邢新丽；wdlxh；yhx01248；zhwsd；394782（排名不分先后）菁优网2016年4月12日第21页（共21页）。

2011年山东高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

不按能上能下要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,niii ni x yn x ybay b x xn x==-==--∑∑，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3]2．复数z=22i i-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为A ．0B ．33C ．1D ．34．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a ab-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ．22154xy-= B ．22145xy-= C ．22136xy-= D ．22163xy-=9．函数2sin 2x y x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2C ．1D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ），1412AA AA μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是14．若62()a x x-展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .15．设函数()(0)2x f x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34x f x f f x x ==+ 32()(()),78x f x f f x x ==+ 43()(()),1516x f x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A -2cos C2c-a =cos Bb．（I ）求sin sin C A的值；（II ）若cosB=14，b=2，A B C ∆的面积S 。

2011山东高考数学试卷及答案详解(文科)WORD版

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的地面周长，l 是圆柱的母线长。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

球的表面积公式：，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii nii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为(A) 0(B)3(C) 1(D) 4、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知,,a b c R ∈，命题“2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是(A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)32 (D) 237、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+ 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元9、设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞10、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。