高考物理热点透析之功能关系、机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律的应用实例
自由落体运动
01
在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力的作用，重力做功
与物体下落距离成正比，机械能守恒。
单摆运动
02
单摆在摆动过程中，重力做功与摆动角度有关，满足功能关系，
同时机械能守恒。
弹性碰撞
03
两个物体发生弹性碰撞时，碰撞过程中能量守恒，满足功能关
系和机械能守恒定律。
机械能守恒定律的证明
01
证明机械能守恒定律可以通过数学推导和实验验证两种方式 进行。
02
在数学推导方面，可以通过拉格朗日函数或哈密顿函数等工 具，利用变分法或微积分等数学方法证明机械能守恒定律。
03
在实验验证方面，可以通过设计实验测量系统在不同状态下 的机械能值，然后比较这些值是否相等来验证机械能守恒定 律。
课程目标
01
理解功能关系的概念及 其在力学中的应用。
02
掌握机械能守恒定律的 原理及其适用条件。
03
能够运用功能关系和机 械能守恒定律解决实际 问题。
04
培养学生对物理现象的观 察、分析和解决问题的能 力，提高科学素养。
02 功能关系
功能定义
功能是指物理系统在 力的作用下所完成的 能量转换或传递的量 度。
机械能守恒定律的表述
1
机械能守恒定律表述为：在一个封闭的系统内， 重力势能、弹性势能和动能之间相互转化，但总 和保持不变。
2
当没有外力做功时，系统的机械能保持不变。
3
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一， 适用于不受外力或合外力为零的惯性参考系。
机械能守恒定律的适用条件
系统必须是封闭的，即系统内的能量不能向外泄漏。 系统必须不受外力或合外力为零。 系统必须没有其他形式的能量（如热能、电能等）转化为机械能或从机械能转化成其他形式的能量。
高考物理考点解读+命题热点突破专题06机械能守恒定律功能关系
高考物理考点解读+命题热点突破专题06机械能守恒定律功能关系【考向解读】1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒．(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：(1)考查做功与能量变化的对应关系．(2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．3. 传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在2016年高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．【命题热点突破一】机械能守恒定律的应用例1. (2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J答案C【感悟提升】(1)机械能守恒定律的三种表达式①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2②转化观点：ΔEp＝－ΔEk③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系或物体．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能．④灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程．⑤解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验．【变式探究】 (多选)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是( ) A．当M＝2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大B．当M＝2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小C．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零D．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度一直增大【答案】AD【命题热点突破二】功能关系的应用例2、(2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图5所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.图5(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mv2－mg≥0④l设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得1mv＝mv＋mg·2l⑤2联立③⑤式得vD＝⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2 ⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2l ⑨(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有1MvB′2≤Mgl⑪2Ep＝MvB′2＋μMg·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得5m≤M<m3答案(1) 2l (2)m≤M<m【感悟提升】解决功能关系问题应注意的三个方面1.分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.2.也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少.3.功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.【变式探究】我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.(h＋2R)B.(h＋R)C. D.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R【答案】D【命题热点突破三】用动力学和能量观点解决传送带问题例3、如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是( )A ．电动机多做的功为mv2B ．摩擦力对物体做的功为mv2C ．电动机增加的功率为μmgvD ．传送带克服摩擦力做功为mv2【感悟提升】(1)传送带模型题的分析流程：(2)皮带问题中的功能关系：传送带做的功WF ＝Fl 带，功率P ＝Fv 带；摩擦力做功W 摩＝F 摩l ；物体与皮带间摩擦生热Q ＝Ffl 相对．(3)如质量为m 的物体无初速度放在水平传送带上，最终与传送带共速，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek及因摩擦而产生的热量Q，有如下关系：Ek＝Q＝mv.【变式探究】如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；(3)若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．(2)若传送带静止，从A到B的过程中，由动能定理得：－μmgL＝mv－mv2解得：vB＝1 m/s滑块从B点开始做平抛运动滑块的落地点与B点间的水平距离为：x＝vB＝0.5 m.(3)传送带向左运动和传送带静止时，滑块的受力情况没有变化，滑块从A到B的运动情况没有改变．所以滑块和传送带间的相对位移为：Δx＝L＋v0＝2 m滑块在传送带上滑行过程中产生的内能为：Q＝μmgΔx＝0.2 J.答案：(1)1.4 N，方向竖直向下(2)0.5 m (3)0.2 J【高考真题解读】1．(2016·全国Ⅰ，25，18分)如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P 由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv ④E，F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x ⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R ⑦Ep＝mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsin θ⑨y1＝R＋R＋Rcos θ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝⑬设P在C点速度的大小为vC.在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1v＝m1v＋m1g⑭P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝m⑯【答案】(1)2 (2)mgR (3)；m2．(2016·江苏物理，14，16分)如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.(3)B的下降高度sy＝xsin α根据机械能守恒定律有mgsy＝mv＋mv2B根据速度的定义得vA＝，vB＝ΔsΔt则vB＝vA2（1－cos α）解得vA＝2gxsin α3－2cos α【答案】(1)mgcos α(2)x (3)2gxsin α3－2cos α3．(2016·四川理综，1，6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 J【答案】C 【解析】对运动员由动能定理可知WG＋Wf＝Ek末－Ek 初，由题知，WG＝1 900 J，Wf＝－100 J，即ΔEk＝1 800 J，A、B错误．又WG＝Ep初－Ep末，即ΔEp＝－1 900 J，重力势能减少了1 900 J，C正确，D错误．4．(2016·全国Ⅱ，21，6分)(多选)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中( )A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差1．(2015·四川理综，1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大解析由机械能守恒定律mgh＋mv＝mv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．答案A2．(2015·新课标全国Ⅱ，21，6分) (多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g,选项C 错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时,b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力,且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．答案BD3．(2014·安徽理综，15，6分)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则( )A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析管道内壁光滑,只有重力做功，机械能守恒，故v1＝v2＝v0；由v-t图象定性分析如图，得t1>t2.答案A4．(2014·单科，11，3分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )答案C5. (2015·江苏单科,9，4分) (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环( ) A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析由题意知，圆环从A到C先加速后减速,到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A 到C有mgh＝Wf＋Ep,从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确,C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1＝mv＋ΔEp1＋Wf1，从C到B有mv2＋ΔEp2＝mv＋Wf2＋mgh2，又有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立可得vB2＞vB1，所以D正确．答案BD6．(2014·广东理综，16，4分)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能7．(2014·福建理综，18，6分)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同解析下图为物块能向上弹出且离开弹簧，则物块在刚撤去外力时加速度最大，由牛顿第二定律得：kx－mgsin θ＝ma，即a＝－gsin θ，由于两物块k、x、θ均相同，m不同，则a 不同，B错误；当mgsin θ＝kx0即x0＝时，速度最大,如图，设两物块质量m1＜m2，其平衡位置分别为O1、O2，初始位置为O，则从O至O2的过程中，由W 弹－WG＝Ek及题意知，W弹相同， WG1＜WG2，故Ek1＞Ek2，即v1＞v2，而此时m2的速度v2已达最大，此后，m1的速度将继续增大直至最大,而m2的速度将减小，故一定是质量小的最大速度大，A错误；从开始运动至最高点，由Ep＝mgh及题意知重力势能的变化量ΔEp ＝mgh相同，m不同，h也不同，故C正确，D错误．答案C8．(2015·福建理综，21，19分)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒mgR＝Mv＋m(2vm)2⑤解得vm＝⑥②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2⑦设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律μmg＝Ma⑧由运动学规律v－v＝－2as⑨解得s＝L⑩答案(1)3mg (2)①②L9．(2015·理综，23，18分)如图所示,弹簧的一端固定，另一端连接一个物块,弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功；(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．解析 (1)F-x图象如图所示①物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功，大小等于图线与x轴所围成的图形的面积，所以有WT＝－kx·x＝－kx2②弹力做功WT＝kx－kx只与初、末状态的位置有关，与移动路径无关，所以我们可以定义一个由物块之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x1、x2、x3有关，即与实际路径有关，所以不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．答案见解析。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
高三物理复习基础过关13------功能关系 能量守恒定律
一、重力势能1.用E p 表示：E p =mgh (h 指的是物体的重心到零势参考平面的距离。
常以地面为参考平面，但在实际问题中可任意选取；选取不同的零势参考平面，得到的重力势能是不同的，称为重力势能是相对的。
但重力势能的变化与参考平面的选取 ，即重力势能的变化是绝对的)2.重力势能是标量，但有正负，正表示在参考平面之上，其单位焦耳，符号J3.重力做功与重力势能的关系：P P P G E E E W ∆-=--=)(12重力所做的功等于重力势能减少量。
当物体从高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，即0>G W ，21P P E E >， 二、机械能1.定义：动能和势能总和(是状态量还是过程量)2.公式： 三、功能关系做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，具体见死下表1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增．五、机械能守恒定律1．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。
六、针对练习1、物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于（ ） A ．物块动能的增加量 B ．物块重力势能的减少量C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和2.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 在水平线上，其距离d ＝0.5 m ．盆边缘的高度为h ＝0.3 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B 的距离为( )A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．03．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面时的重力势能和整个下落过程中的重力势能的变化为( )A．mgh；减少mg(H-h)B．mgh；增加mg(H+h)C．-mgh；增加mg(H-h)D．-mgh；减少mg(H+h)4．如右图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
精品高考物理考点解读 命题热点突破专题06机械能守恒定律功能关系
【最新】2019年高考物理考点解读+命题热点突破专题06机械能守恒定律功能关系【考向解读】1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒．(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：(1)考查做功与能量变化的对应关系．(2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．3. 传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在2016年高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．【命题热点突破一】机械能守恒定律的应用例1. (2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J答案C【感悟提升】(1)机械能守恒定律的三种表达式①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2②转化观点：ΔEp＝－ΔEk③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系或物体．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能．④灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程．。
2020年高考物理热点：功能关系机械能守恒定律
2020年高考物理热点：功能关系机械能守恒定律江苏张凌明本章内容是中学物理核心内容之一，是高考考查的重点章节。
功、功率、动能、势能等概念的考查，常以选择题型考查。
动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查。
功能关系、机械能守恒定律的应用，往往以非选择题的形式显现，常综合牛顿运动定律、动量守恒定律、圆周运动知识、电磁学等内容。
特点是综合性强，难度大。
本部分的知识与生产、生活、科技相结合考查。
动能定理是一条适用范畴专门广的物理规律，解题的优越性专门多，相关于动量定理而言，它是比较容易同意的，全然缘故在于它省去了矢量式的专门多苦恼。
在应用动能定理的同时，还要结合牛顿运动定律，以功是能量变化的量度为依据。
解题范例：例题1一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如以下图中虚线所示，电场方向竖直向下。
假设不计空气阻力，那么此带电油滴从A运动到B的过程中，能量是如何样变化的？解析：一、受力分析：油滴应该考虑重力〔竖直向下〕，假设带正电受电场力也向下不可能有如此的运动轨迹，因此此油滴带负电，所受电场力向上。
且要有如此的运动轨迹电场力要比重力大。
二、做功分析：重力做负功重力势能增加、电场力做正功电势能减小，电场力与重力的合力向上做正功动能增加。
进一步总结：减少的电势能转化为增加的重力势能和增加的动能。
点评：此题考点: 功能关系思路分析: 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系例题2如下图，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外〔对应距离极短〕其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止开释，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx 〔1〕假设棒a从某一高度开释，那么棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判定棒b运动方向并求出开释高度；(2)假设将棒a从高度为0.2m的某处开释结果棒a以1m/s的速度从磁场i 中穿出求两棒立即相碰时棒b所受的摩擦力； (3)假设将棒a从高度1.8m某处开释通过一段时刻后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且棒a穿过磁场时刻内两棒距离缩短2.4m，求棒a 从磁场i 穿出时棒b 的速度大小及棒a 穿过磁场i 所需的时刻(左为a,右为b)解析：⑴由右手定那么能够得到棒a 的在靠近我们一侧，因此棒b 的电流向里。
高考物理功能关系守恒定律考点总结
[思路点拨] 解答本题时注意三方面的关系： (1)小滑块动能的改变量对应合外力做的功； (2)小滑块重力势能的改变量对应重力做的功； (3)小滑块机械能的改变量对应除重力以外的力做的功．
[课堂笔记] (1)据动能定理，动能的改变量等于外力做功 的代数和，其中做负功的有空气阻力、斜面对滑块的作用 力(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功)． 因此ΔEk＝A－B＋C－D. (2)滑块重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp＝－C. (3)滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做的功， 因此ΔE＝A－B－D. [答案] (1)A－B＋C－D (2)－C (3)A－B－ D
2．高考考查该类问题时，常综合平抛、圆周运动及电学、 磁学、热学等知识，考查学生的判断、推理及综合分析 问题的能力．
3．(2010·盐城模拟)NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观
众．经常有这样的场面：在终场前0.1 s，运动员把球投
出且准确命中，获得比赛的胜利．如果运动员投篮过程
中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮筐距地
2．运动员跳伞将经历开伞前后的加速下降和减速下降两
个过程．将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，
下列说法正确的是
()
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：阻力的方向总与运动方向相反，故阻力总做负功， A项正确；运动员加速下降时合外力向下，减速下降时合 外力向上，B项错误；重力做功使系统重力势能减少，C 项错误；由于做变速运动，任意相等时间内的下落高度h 不相等，所以重力做功W＝mgh不相等，D项错误． 答案：A
[思路点拨]
[解题样板] (1)滑块在由A到B的过程中机械能守恒，
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
2024年高考物理总复习第一部分知识点梳理第六章机械能第4讲功能关系 能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律整合教材·夯实必备知识一、功能关系(必修二第八章第4节)1.(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,差值为机械能转化为内能的部分,也就是系统机械能的损失量。
二、能量守恒定律(必修三第十二章第4节)【质疑辨析】角度1功能关系(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。
()(2)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化。
( ) 角度2 能量守恒定律(3)既然能量在转移或转化过程中是守恒的,故没有必要节约能源。
( ) (4)一个物体的能量增加,必定有别的物体的能量减少。
( ) 提示:(1)× (2)√ (3)× (4)√精研考点·提升关键能力考点一 功能关系的理解和应用 (核心共研)【核心要点】几种常见的功能关系及其表达式【典例剖析】角度1 由能量变化分析力做功[典例1](2023·新课标全国卷)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。
一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g ) ( ) A .0 B .mgh C .12mv 2-mgh D .12mv 2+mgh【解析】选B 。
在地面附近雨滴做匀速运动,根据动能定理得mgh -W 克=0,故雨滴克服空气阻力做功为mgh 。
故选B 。
角度2 由力做功分析能量变化[典例2](多选)(2023·石家庄模拟)如图所示,楔形木块abc 固定在水平面上,粗糙斜面ab 与水平面的夹角为60°,光滑斜面bc与水平面的夹角为30°,顶角b处安装一定滑轮。
高考物理回归教材绝对考点突破八机械能守恒定律、功能关系
机械能守恒定律、功能关系要点难点1．两类力做功的特色：守旧力（如重力）做功只与初、末地点相关，与运动的路径没关；耗散力（如滑动摩擦力）做功与运动的路径相关，且有时力老是与运动方向向相反，大小保持不变，此时做功的绝对值等于力的大小与行程的乘积．2．摩擦力做功的特色：在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，静摩力起着传达机械能的作用，而没有机械能转变成其余形式的能．互相摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和老是为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转变有两个方面：一是互相摩擦的物体之间机械能的转移，二是机械能转变成内能，转变成内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积一对滑动摩擦力所做功的和为负值，其绝对值等于系统损失的机械能．3．机械能能否守恒的判断：从做功来判断：剖析物体或物系统受力状况（包含内力和外力），明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其余力做功或其余力做功的代数和为零，则机械能守恒．从能量转变来判断：若物体或物系统中只有动能和重力势能、弹性势能的互相转变而无机械能与其他形式的能的转变，则物体或物系统机械能守恒．如绳索忽然绷紧、物体间碰撞粘合等现象时，机械能不守恒．4．机械能守恒定律的几种表达式:（1）物体或系统初态总机械能E1等于未态的总机械能E2，此时应选定零势能面．（2）系统减少的势能△E p减等于增添的动能△E k增，即△ E p减=△ E k增（或△ E p增=△ E k减）（3）系统内只有A、B两物体时，则A减少的机械能△E A减等于B增添的机械能△E B增规律方法【例 1】一物块由静止开始从粗拙斜面上的某点加快下滑到另一点，在此过程中重力对物体块做的功等于（D）A．物块动能的增添量B．物块重力势能的减少许与物块战胜摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少许和物块动能的增添是以及物块战胜摩擦力做的功之和D．物块动能的增添量与物块战胜摩擦力做的功之和训练题如下图，弹簧下端挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（AC ）A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA【例 2】如下图，越过同一高度处的定滑轮的细线连结着质量同样的物体 A 和 B，A 套在圆滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着 A 的细线与水平杆的夹角θ1= 37°，由静止开释B，当细线与水平杆的类角θ2= 53°时，A的速度为多大？在此后的运动过程中， A 所获取的最大速度为多大？（设B不会遇到水平杆，sin37° = 0．6，sin53° = 0．8，取 g = 10m/s2）【分析】对A、B 两物体构成的系统，只有动能和重力势能的互相转变，机械能守恒．设绳与水平杆夹角θ 2＝53°时，A的速度为υA，B的速度为υB，此过程中B降落的高度为h1，则有：mgh1= 1/2 mυ2+1/2 mυ2，此中 h1=h h，υ A1A Bsin sin cos θ12= υB代入数据，解以上关系式得：υA= 1.1m/sA沿着杆滑到左边滑轮正下方的过程，绳索拉力对A做正功， A 做加快运动，今后绳索拉力对 A 做负功， A 做减速运动．故当θ3= 90 °时，A的速度最大，设为υ ，此时B降落到Am最低点，的速度为零，此过程中B 降落的高度为2，则有：2=12，此中h 2=h-hB h mgh2mυAm sin1代入数据解得：υAm= 1.63m/s．【例 3】如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B相连，弹簧的劲度系数为k ，、都处于静止状态，一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，A B一端连物体 A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于挺直状态， A 上方的一段绳沿竖直方向．此刻挂钩上挂一质量为 3 的物体C 并从静止状态开释，已知它恰巧能使mB 走开地面但其实不持续上涨．若将C将成另一质量为（ m1+m3）的物体 D，仍从上述初始地点由静止状态开释，则此次 B 刚离地时 D的速度的大小是多少？已知重力加快度为 g．【分析】开始时，A、 B 都静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g 挂上 C 并开释后， C 向下运动，A 向上运动，设B刚走开地时弹簧伸长量为x2，则有kx2= 2不再上涨，表示此时mgBA 和 C的速度为零， C已降到最低点，由机械能守恒定律可知，与初状态对比，弹簧弹性势能的增添量为：△ E =m3g（x1+x2）- m1g（ x1+x2）C换成 D后，当 B 刚离地时弹簧弹性势能的增添量与前一次同样，由机械能守恒有：1（ m3+m1）υ2+1m1υ2=（ m3+m1） g（ x1+x2）- m1g（ x1+x2）-△ E得1（m3+2m1）υ2= m1g（ x1+x2）22m1 (m1m2 )g 2则υ =2m)k (m3训练题如下图，一根劲度系数为k 的弹簧，两头各固定，一块质量为m的物体 A 和 B，并竖直放在水平川面上，现有一质量也为m的物体 C从距 B 高为 h 处自由着落，与 B 发生完整非弹性碰撞（碰后粘合在一同）后反弹跳起时，弹簧恰能将下端物体A 提离地面．已知劲度系数为k 的弹簧，当其形变量为x 时，弹簧拥有的弹性势能为E p=1kx 2，求C自由着落的高度h是多少？2答案： h=8mg/k能力训练1．如图竖直轻弹簧下端固立在水平川面上，质量为m 的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变成零，关于小球、轻弹簧和地球构成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球速度变成零的过程中，有（A）A．小球的动能和重力势能的总和愈来愈小，小球的动能和弹性势能的总和愈来愈大．B．小球的动能和重力势能的总和愈来愈小，小球的动能和弹性势能的总和愈来愈小．C．小球的动能和重力势能的总和愈来愈大，小球的动能和弹性势能的总和愈来愈大．D．小球的动能和重力势能的总和愈来愈小，小球的动能和弹性势能的总和愈来愈小．2．圆滑水平面上有一个静止的木块，枪沿水平方向先后发射两颗质量和速度都同样的子弹，两子弹分别从不一样地点穿过木块．假定两子弹穿过木块时遇到的阻力大小同样，忽视重力和空气阻力的影响，那么在两颗子弹先后穿过木块的过程中（C）A．两颗子弹损失的动能同样B．木块两次增添的动能同样C．因摩察而产生的热量同样D．木块两次挪动的距离同样3．如下图，A、B两物体用一根轻弹簧相连，放在圆滑水平川面上，已知m A= 2 m B．A 物体靠在墙壁上，现使劲向左迟缓推 B 物体，压缩弹簧，外力做功W，忽然撤去外力， B 物体将从静止开始向右运动，此后将带动A物体一同做复杂的运动，从 A物体开始运动此后的过程中，弹簧的弹性势能最大值为（ B）A．W B．2W C．1W D．没法确立334．在圆滑水平川面上有两个同样的弹性小球A、B，质量都为m，现 B 球静止， A 球向 B 球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p，则碰前 A 球的速度等于（C）A．Ep B．2Ep C．2Ep D． 22Ep m m m m5．如下图，离水平川面高1．5L的一个圆滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L，质量为m（能够看作质量散布平均）．因为遇到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：⑴当该链条的一端刚要接触地面的瞬时（整个链条还在空间），链条的速度是多大？⑵此刻用一根细绳的一端 a 系住链条的一端，轻绳越过定滑轮后，将绳拉紧，并在其另一端 b 用竖直向下的力 F 迟缓地拉链条，使它仍旧搭到定滑轮上去，最后从头静止在定滑轮上，那么拉力 F 做的功是多少？（不计空气阻力）答案：（ 1）从图中能够看出该过程链条重心降落的高度为3L/4链条着落过程用机械能守恒定律：mg 3 L 1mv2解得：v3gL242（2）从图中能够看出该过程链条重心上涨的高度为 5 /4L将链条拉回的全过程用动能定理：WF mg5L 0所以W5mgL 4F4如下图，半径为 r, 质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的圆滑水平固定轴 O，在盘的最右侧沿固定一个质量为m的小球 A，在 O点的正下方离 O点 r/2 处固定一个质量也为m的小球 B。
高一物理功能关系 能量守恒定律
功能关系 能量守恒定律
一.功能关系:
3.动能发生变化与什么力做功相关?
4.机械能发生变化与什么力做功相关?
2.弹性势能发生变化与弹力做功相关.
功能关系 能量守恒定律
(1).形变量变大
(2).形变量变小
,弹性势能增加
,弹力做负功
,弹性势能减少
,弹力做正功
二.能量守恒定律
功能关系 能量守恒定律
扩展1：如图所示, B与一轻质弹簧一端相连,弹簧另一端固定在竖直板上,当A以速度V向B撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,具有的弹性势能大小为
B
A
V
m V2
4
m V2
4
B
A
V
例：A 、B质量均为m,用弹簧相连,置于光滑水平面上, B刚开始静止,A以初速度 V向左运动,当弹簧最短时,具有的弹性势能大小为
3.动能发生变化与什么力做功相关?
4.机械能发生变化与什么力做功相关?
功能关系 能量守恒定律
一.功能关系:
1.重力势能发生变化与重力做功相关.
2.弹性势能发生变化与什么力做功相关?
3.动能发生变化与什么力做功相关?
4.机械能发生变化与什么力做功相关?
△Ep增= W克
功能关系 能量守恒定律
,重力势能增加
,重力做负功
,重力势能减少
,重力做正功
(1).物体上升
h1
h2
△Ep增= mg (h2 - h1)
WG = - mg (h2 - h1)
(2).物体下降
h1
h2
△Ep减= WG
△Ep减= mg (h1 – h2)
冲刺2022年高考物理复习必备考点16 功能关系 能量守恒定律
考点16 功能关系能量守恒定律命题规律1.机械能是高考重点考查内容之一，高考命题既有对机械能的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，单独考查的题目多为选择题，计算题联系生活实际、现代科学技术，与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁等知识结合，综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力.2.考查知识点主要有(1)功和功率的计算；(2)对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解(3)与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系(3)能量与动量相结合的考查物体运动过程命题趋势从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电场及电磁感应相结合命题。
动能定理、能量守恒定律仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情景中去，能力要求不会降低。
复习策略复习时应强化对功、功率、动能、重力势能、弹性势能等基本概念的理解，掌握各种功的计算方法；掌握应用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律分析与解决相关的力学问题的解题方法.考向一功能关系的理解及应用（2021·江西·黎川县第一中学）如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m 、带电荷量为q +的小球套在绝缘杆上．初始时给小球一沿杆向下的初速度v 0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变．已知，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq，则以下说法正确的是（ ）A ．小球的初速度为v 0＝2mgqBB ．若小球的初速度为3mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 D ．若小球的初速度为mg qB ，则运动中克服摩擦力做功为322232m g q B【答案】AC【详解】A ．对小球受力分析如图电场力大小33mgF qE q mg === 由于重力的方向竖直向下，电场力方向水平向左，二者垂直，合力为22G F ()2F F mg mg ++由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向重直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功.所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力作用，则洛伦兹力大小与重力和电场力的合力相等，方向相反，所以02qv B mg = 解得02mgv qB=故A 正确；B ．若小球的初速度为3mgqB，则洛伦兹力0G+F 3f qv B mg F ==> 则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力f N F F μ= 小球将做减速运动;随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到2mgqB 时，小球开始做匀速直线运动，故B 错误； C ．若小球的初速度为mg qB，则洛伦兹力'0G+F f qv B mg F ==< 则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力f N F F μ= 小球将做减速运动;随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C 正确；D ．若小球的初速度为mgqB，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以322022122m g W mv q B==故D 错误。
高考物理功能关系机械能守恒定律及其应用
功能关系、机械能守恒定律及其应用1．此知识点每年必考，试题往往与其他知识点相结合，难度较大。
2．注意要点：(1)只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。
典例1.(2019∙全国II卷∙18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s2。
由图中数据可得( )A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能E k＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J典例2.(2019∙全国I卷∙25)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。
t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。
物块A运动的v－t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。
已知A 的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
(1)求物块B的质量；(2)在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。
求改变前面动摩擦因数的比值。
1．如图所示，过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下，经最低点B运动到圆形轨道最高点C的过程中，忽略空气阻力和摩擦力，仅有动能和重力势能互相转化（取B 处的重力势能为零），则过山车( ) A ．在A 处的机械能等于在C 处的动能 B ．在A 处的重力势能大于在C 处的动能 C ．在B 处的机械能小于在C 处的机械能 D ．在B 处的机械能等于在C 处的重力势能2．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面与倾角为60°的足够长的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m 的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。
2021高考第一轮复习功能关系和能量守恒定律
2021高考第一轮复习功能关系和能量守恒定律功能关系和能量守恒定律【高考考点要求】：1．掌握功能关系.2．掌握能的转化和守恒定律.3．能运用功能关系、能的转化和守恒定律解决物理学问题。
【课前考点知识梳理】：一、功能关系：1．功是能的转化的量度做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系。
2．力学中功能关系的几种主要表现形式：类型各种力做功1234合外力的功重力的功弹簧弹力的功除重力和系统内弹簧弹力以外的其他力做的总功一对滑动摩擦力的功的代数和相关能量关系式二、能的转化和守恒定律1.内容：能量既不能创生，也不能消灭，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体。
2.表达式：___________________【核心考点突破】：一、几种常见的功能关系(三年六考）【知识检索】：（1）动能和机械能的变化等于相应的功。
（2）重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做功数值相等，但符号相反。
[例1]．(2021安徽理综16)(单选题)如图所示，在竖直平面内有一半径为r的圆弧轨道，半径oa水平、ob竖直，一个质量为m的小球自a的正上方p点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点b时恰好对轨道没有压力．已知ap＝2r，重力加速度为g，则小球从p到b的运动过程中()a．重力做功2mgrb．机械能减少mgr1c、结合外部力量做好工作经理。
克服摩擦做工作经理2[tracking training 1]（2022）（多选）如图所示，一个固定斜面的倾角为30°，一个质量为m的小方块从斜面底部以一定的初始速度沿斜面向上均匀减速运动，加速度等于重力加速度G。
如果物体块的最大高度是h，物体块的高度（）a．动能损失了2mghb．动能损失了mgh第1页，共4页1c、机械能损失mghd。
机械能损失MGH2[摘要]二。
能量转换和守恒定律的应用（三年四次考试）[知识检索]：（1）．利用功能关系解决问题时，应弄清楚哪些力做了功，做的是正功还是负功，做了多少功；哪些能发生了转化，转化了多少.（2）．列出能量守恒关系式：δe增=δe减【一】解决连接体问题【例2】质量为m的木块左端（可视为质点）与光弹簧连接，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平工作台上的挡板连接，木块的右端与一条光细线连接，细线绕过光滑轮，木块处于静止状态。
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高考物理热点透析之功能关系、机械能守恒定律本章内容是中学物理核心内容之一，是高考考查的重点章节。
功、功率、动能、势能等概念的考查，常以选择题型考查。
动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查。
功能关系、机械能守恒定律的应用，往往以非选择题的形式出现，常综合牛顿运动定律、动量守恒定律、圆周运动知识、电磁学等内容。
特点是综合性强，难度大。
本部分的知识与生产、生活、科技相结合考查。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，解题的优越性很多，相对于动量定理而言，它是比较容易接受的，根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦。
在应用动能定理的同时，还要结合牛顿运动定律，以功是能量变化的量度为依据。
解题范例：例1一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如下图中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从A运动到B的过程中，能量是怎样变化的？解析：一、受力分析：油滴应该考虑重力（竖直向下），若带正电受电场力也向下不可能有这样的运动轨迹，所以此油滴带负电，所受电场力向上。
且要有这样的运动轨迹电场力要比重力大。
二、做功分析：重力做负功重力势能增加、电场力做正功电势能减小，电场力与重力的合力向上做正功动能增加。
进一步总结：减少的电势能转化为增加的重力势能和增加的动能。
点评：本题考点: 功能关系思路分析: 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系例2如图所示，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外（对应距离极短）其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx （1）若棒a从某一高度释放，则棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判断棒b运动方向并求出释放高度；(2)若将棒a从高度为0.2m的某处释放结果棒a以1m/s的速度从磁场i中穿出求两棒即将相碰时棒b所受的摩擦力； (3)若将棒a从高度1.8m某处释放经过一段时间后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m，求棒a 从磁场i穿出时棒b的速度大小及棒a穿过磁场i所需的时间(左为a,右为b)解析：⑴由右手定则可以得到棒a 的在靠近我们一侧，所以棒b 的电流向里。
由左手定则可以得到棒b 受到的安培力向左，则b 要动也得向左动。
对b ：BIL=μmg I=E/2R 对a ：E=BLV由上面三个式子得到：V=4m/s 对a 下落动能定理：0212-=mv mgh 得到h=0.8m ⑵现在高度为0.2m 小于第一问中的0.8m ，即棒a 进入磁场i 的速度达不到让棒b 运动的情况，所以相碰之前b 一直没有动。
对a 下落动能定理：0212-'='v m h mg 得到v=2m/s 对a 下落动能定理：0212-=mv mgh 得到h=0.8m对a 穿过磁场i ：Δv=k Δx 得到5.0212=-=∆∆=x v k 对a 进入磁场ii 到相碰：Δv /=k Δx /得到碰时速度V /为0.5m/s此时算出电动势0.5V 、电流0.25A 、安培力0.25A 最终得到静摩擦力为0.25N⑶现在高度为1.8m 大于第一问中的0.8m ，即棒a 进入磁场i 的速度达到让棒b 运动的情况，所以b 动了。
题中说“已知棒a 穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m ”推出b 向左运动了0.4m对a 下落动能定理：0212-''=''v m h mg 得到v ''=6m/s 对a 对穿越磁场i 过程动能定理：22621421m m fd d F -=--安对b 运动过程动能定理：2212b mv fd d F =--安解得：v b =2m/s对a 对穿越磁场i 过程动量定理：64m m ft BILt -=--C RBLdR q q It 122,==∆Φ== 得t=0.5s例3 如图所示，水平面放一质量为0.5kg 的长条形金属盒，盒宽m L 1=，它与水平面间的动摩擦因数是0.2，在盒的A 端有一个与盒质量相等的小球。
球与盒无摩擦，现在盒的A 端迅速打击一下金属盒，给盒以s N ⋅1的向右的冲量，设球与盒间的碰撞没有能量损失，且碰撞时间极短，求球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间。
（2/10s m g =）解析：设打击后金属盒的速度为v 0，由I=mv 0解得：s m mIv /20==由于盒子与球碰撞时间极短，因而盒子与球组成的系统动量应该守恒，则有：221101v m v m v m +=由于碰撞过程没有能量损失，则有：222211201212121v m v m v m += 且有：21m m =解得：s m v v /2,021== （即质量相同的两个物体发生弹性碰撞时速度互换） 球在盒子内做匀速运动，经时间s v lt 5.021==在盒子右端与盒子相碰，由动量守恒定律和能量守恒定律可得碰撞后盒子的速度为：0,/2'2'1==v s m v盒子克服摩擦做功，则由2'1112102v m gs m -=-μ，即有：l m gv s <==5.042'1μ，说明盒子停下之前球不再与盒子相碰，设盒子滑行的时间为2t ，由动量定理有：'112102v m gt m -=-μ则可知：s g v t 5.0102.0222'12=⨯⨯==μ球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间为：s t t t 121=+=例4如图所示，一物块以6 m/s 的初速度从曲面A 点下滑，运动到B 点速度仍为6 m/s ；若物体以5 m/s 的初速度仍由A 点下滑，则它运动到B 点时的速度（ ）A.大于5 m/sB.等于5 m/sC.小于5 m/sD.条件不足，无法计算解析：物块由A 点运动到B 点，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理有：222121A B f G mv mv W W -=- 当物块初速度为6 m/s 时，物块由A 点运动到B 点的过程，速度大小不变，动能变化为零，W G ＝W f 。
由于物块做圆周运动，速度越大，所需向心力越大，曲面对物块的支持力越大，摩擦力越大，在相同路程的条件下，摩擦力的功越大，所以，当物块初速度为5 m/s 时，摩擦力的功比初速度为6 m/s 时要小，W G ＞W f ，到达B 点的速度将大于5 m/s. 点评：重力做功与路径无关，只与物体所处的初末位置有关.摩擦力做功与物体表面粗糙程度、正压力大小、路径有关，当物体运动路程一定时，对同一路面，在相同路程的条件下，曲面对物块的支持力越大，摩擦力越大，摩擦力的功越大。
例5一质量为m 的质点,系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。
今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为8R/9的o 1点以水平的速度v 0＝gR 43抛出,如图所示。
试求；（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？ 解析：第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如题图所示， 则：v 0t ＝Rsin θ，gt 2/2＝8R/9－Rcos θ其中v 0＝gR 43联立解得θ＝2π ，t ＝gR 34 . 第二过程：绳绷直过程.绳绷直时，绳刚好水平，如图所示。
由于绳不可伸长，故绳绷直时，v 0损失，质点仅有速度v ⊥，且v ⊥＝gt ＝gR 34第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。
设质点到达O 点正下方时，速度为v ′，根据机械能守恒定律有：mv /2/2＝mv ⊥2/2＋mg ·R设此时绳对质点的拉力为T,则T －mg ＝m Rv 2,联立解得：T ＝43mg/9.答案：（1）90° （2）T ＝43mg/9. 点评：质点的运动可分为三个过程：质点做平抛运动；绳绷直过程；小球在竖直平面内做圆周运动。
解答时容易忽视在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。
针对性训练：1、物体在运动过程中重力做了-10J 功，则可以得出（ ） A ．物体克服重力做功10J B ．物体的重力势能一定增加10J C ．物体的动能一定增加10J D ．物体的机械能一定不变2．从空中A 点以E 1 = 1J 的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能E 2 = 5J ，落地点在B 点。
不计空气阻力，则A 、B 两点的连线与水平面间的夹角为( ) A ．30° B．37° C．45° D．60°3. 如图为某探究活动小组设计的节能运动系统。
斜面轨道倾角为30°，质量为M 的小车与轨道的动摩擦因数为36。
小车在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入小车，然后小车载着货物沿轨道无初速滑下，将轻弹簧压缩至最短时，自动卸货装置立即将货物卸下，然后小车恰好被弹回到轨道顶端，之后重复上述过程。
根据以上条件，下列选项正确的是( ) A ．m ＝MB ．m ＝2MC ．小车不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D ．在小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性4. 子弹在射入木块前的动能为E 1，动量大小为1p ；射穿木板后子弹的动能为E 2，动量大小为2p 。
若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为( )A ．2121p p E E ++ B ．1212p p E E -- C ．2211p E p E + D ．2211p Ep E -5. 在竖直平面内有一半径为R 的光滑圆环轨道，一质量为m 的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C 时的速率V c =5/4gR ，则下述正确的是 ( ) A ．此球的最大速率是6V c B ．小球到达C 点时对轨道的压力是54mgC ．小球在任一直径两端点上的动能之和相等D ．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于πg R /56．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？（g ＝10 m/s 2）7. 航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。