高考物理(热点+题型全突破)专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题(含解析)

专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较

比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星

向心力来源万有引力的分力万有引力

向心力方向指向地心

重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力

线速度v1＝ω1R v

2＝

GM

R

v3＝ω3(R＋h)＝

GM

R＋h

v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)

角速度ω1＝ω自ω

2＝

GM

R3

ω3＝ω自＝

GM

R＋h3

ω1＝ω3＜ω2

向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝

GM

R2

a3＝ω23(R＋h) ＝

GM

R＋h2

a1＜a3＜a2

2．天体半径R与卫星轨道半径r的比较

卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。

【示例1】

(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )

A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2

C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2

【答案】BD

【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同

步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝

GM r 、a ＝GM

r

2，可知v 3＜v 2、a 3＜a 2。故选项B 、D 正确。 【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )

A.a 1a 2＝r

R

B.a 1a 2＝r 2

R

2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝

R r

【答案】： AD

【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3

【答案】 D

【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2

r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mm

r

2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1a 2>a 3，选项D 正确.

【示例4】．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )

A ．a 的向心力由重力提供

B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π

6

C ．b 在相同时间内转过的弧长最长

D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】 C

二、 卫星的变轨问题 1．三种情境

2．变轨问题的三点注意

(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝

GM

r

判断。 (2)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 【示例5】

(多选)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是( )

A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s

B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s

C．卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能

D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率

【答案】AB

【示例6】.

(2014·山东卷·20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示

为E p＝GMmh

R R＋h

，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )