高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版

专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版
[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.
一、人造卫星的变轨问题
1.变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r
. (2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2
r
减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2
r
增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.
2.实例分析
(1)飞船对接问题
飞船与在轨空间站对接
先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).
注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.
通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.
图1
(2)同步卫星的发射、变轨问题
如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心
运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r
，进入同步圆轨道3做圆周运动.
图2
例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )
图3
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度
针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图4
A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
二、双星或多星问题
1.双星模型
(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.
图5
(2)双星问题的特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .
(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2
＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L
2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统
在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.
例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .
图6
例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平
面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()
图7
A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3
B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()
图8
A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图9
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )
A.轨道半径约为卡戎的17
B.角速度大小约为卡戎的17
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )
A.这两颗恒星的质量必定相等
B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3
GT 2
C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1
D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2
GT 2
一、选择题
1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()
图1
A.v1＞v2，v1＝GM r
B.v1＞v2，v1＞GM r
C.v1＜v2，v1＝GM r
D.v1＜v2，v1＞GM r
2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
A.质量大的天体线速度较大
B.质量小的天体角速度较大
C.两个天体的向心力大小一定相等
D.两个天体的向心加速度大小一定相等
3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()
图2
A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/s
B.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速
C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度
D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等
4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
图3
A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B.a 加速可能会追上b
C.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c
D.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大
5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )
图4
A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m 1做圆周运动的半径为25
L D.m 2做圆周运动的半径为25
L
6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是
( )
图5
A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2
B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3
C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3
D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3
7.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )
图6
A.月球的质量为4π2r 3
GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速
C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动
D.月球表面的重力加速度为4π2R T 2
8.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )
A.4π2r 2(r －r 1)GT 2
B.4π2r 13GT 2
C.4π2r 3
GT
2 D.4π2r 2r 1GT 2
9.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )
图7
A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0R
B.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率
C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度
D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶1
10.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )
A.
n 3k 2T B.n 3k T C.
n 2k T D.n k
T
11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )
图8
A.它们做圆周运动的万有引力保持不变
B.它们做圆周运动的角速度不断变大
C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D.体积较大星体圆周运动的线速度变大
12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )
A.1倍
B.2倍
C.12
倍 D.22倍
二、非选择题
13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：
图9
(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.
(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.
14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三
.
点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地
心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)
11。