万有引力专题之卫星问题
万有引力定律与卫星运动
万有引力定律与卫星运动万有引力定律是牛顿力学的三大基本定律之一，它描述了任意两个物体之间的引力相互作用。
在理解和研究卫星的运动时，万有引力定律起着至关重要的作用。
本文将探讨万有引力定律对于卫星运动的影响和应用。
一、万有引力定律简介万有引力定律是由英国物理学家牛顿在1687年提出的，它表述了两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
具体而言，万有引力定律可以表示为以下公式：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表物体之间的引力大小，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
二、卫星运动的基本原理卫星运动是指天体在受到引力作用下绕其他天体旋转或者沿着特定轨道运动的现象。
卫星的运动主要受到万有引力的影响。
根据牛顿第二定律，一个物体所受到的合力等于质量乘以加速度，即F = m * a。
当这个物体受到引力作用时，合力就是引力，即F = G * (m1 * m2) /r^2。
另外，根据牛顿第三定律，物体之间的引力大小相等，方向相反。
三、卫星运动的轨道类型根据卫星的质量、速度和轨道的特点，卫星的运动轨道可以分为地心轨道、地球同步轨道和高度轨道。
地心轨道，也称为低地球轨道，是卫星距离地球较近、速度较快的轨道。
这种轨道常用于地球观测卫星和通信卫星。
地球同步轨道是指卫星的轨道周期等于地球自转周期的轨道。
在这种轨道上，卫星的运行速度和地球的自转速度相等，因此可以实现与地面观测点的固定通信。
高度轨道则是指卫星距离地球较远的轨道，速度较慢。
这种轨道常用于导航卫星和地球科学研究卫星。
四、应用实例：人造卫星的运动人造卫星是指由人类制造并投放到地球轨道或其他天体轨道上的卫星。
在人造卫星的运动中，万有引力定律发挥了关键的作用。
首先，万有引力定律确定了卫星与地球之间的引力大小。
这使得卫星能够保持在特定的轨道上，而不会离开或偏离轨道。
其次，万有引力定律决定了卫星的运动速度。
根据牛顿第二定律，加速度等于合力除以质量，即a = F / m。
第05讲 万有引力理论成就、各种卫星(双星)及其变轨问题-高一物理下期末复习专题
第05讲：万有引力理论成就、各种卫星（双星）及其变轨问题[考点精辟归纳]考点一：天体质量与天体的密度1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT ，G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2，解得地球质量为M 地＝R 2g G . 3．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R 3.技巧归纳：天体质量和密度的计算方法考点二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM ，r 越大，天体的T 越大．(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，天体的a n 越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 考点三：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近． 考点四：变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析(1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.[题型精辟归纳]题型一：根据已知量计算天体质量题型三：已知近地表运行周期计算密度3π题型四：已知地月系统计算常见物理量题型六：同步卫星与近地卫星问题16．（2022春·河北张家口·高一统考期末）2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载入飞船的长征二号F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，于17时42分，成功对接于天和核心舱。
高中物理知识点回顾一章一节17 万有引力定律应用人造卫星专题
高中物理知识点回顾一章一节17 万有引力定律应用人造卫星专题知识达标：1、处理卫星问题方法：把天体运动看成匀速圆周运动、万有引力提供向心力，即222224Tr m r m r v m r Mm G F πω====万；由该式可知：r 越大，卫星线速度越 ； 角速度越 ；周期越 。
2、宇宙速度：（1）第一宇宙速度：V= km/s ；它是卫星在 绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度。
（2）第二宇宙速度：V= km/s 。
它是卫星的最小发射速度（3）第三宇宙速度：V= km/s ，它是卫星 的最小发射速度。
3、同步卫星：环绕地球的角速度与地球的自转的角速度相同，只能位于 平面的正上方，且轨道半径、线速度大小也是恒量。
经典题型：1、人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是…………（ ）A. 半径越大，速度越小，周期越小B. 半径越大，速度越小，周期越大C. 所有卫星的速度均相同，与半径无关D. 所有卫星的角速度均相同，与半径无关2、如图所示，卫星A 、B 、C 在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A 转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是……………………………………………………（ ）A. 三颗卫星的位置仍在一条直线上B. 卫星A 的位置超前于B ，卫星C 的位置滞后于BC. 卫星A 的位置滞后于B ，卫星C 的位置超前于B D 卫星A 的位置滞后于B 和C3、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是………………………………（ ）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度4、关于地球同步卫星下列说法正确的是………………………………………（ ）.①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的②地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小③地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动④以上均不正确A. ①③B. ②③C. ①④D.②④5、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法正确的是（ ）A. 它们的质量可能不同B. 它们的速度大小可能不同C. 它们的向心加速度大小可能不同D. 它们离地心的高度可能不同6、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力的影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近。
高考物理第一轮复习 第五单元 万有引力律 人造地球卫星专题精讲(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。
地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。
⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
第六章万有引力与航天专题卫星变轨问题和双星问题
第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题一、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r，从而使卫星进入预定轨道.2.卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.3.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例1.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度班级： 姓名：练习1.如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接二、双星问题1.如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”.2.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.(3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2. 例2.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图4所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .练习2.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题课后练习1.如图所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶12.如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 33.如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射.卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km 、周期为118 min 的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，下列说法正确的是( )A.卫星在轨道Ⅲ的运行速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度大C.卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的长D.卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度比在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大4.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图5所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 2班级： 姓名：5.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 26.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍7.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图6所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )A.质量之比m A ∶m B ＝2∶1B.角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C.线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2D.向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶18.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT 9.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？。
6.5万有引力应用：卫星运动以及变轨问题
GM地 r
(2)
由G
M 地m卫 r2
m卫 2 r得:
GM 地 r3
(3)
由
G
M 地 m卫 r2
m卫
4 2
T2
r得:T
2
r3 GM 地
可见：卫星轨道半径R越大，环绕速度v 越小、角速度w越小、周期T越大、
思考讨论：能否比较地球和木星的运转周期和线 速度v?
万有引力定律的应用
2、地球同步卫星运动规律
知识回顾一：求解星球第一宇宙速度的两种方法
方法一：万有引力提供向心力
F引
Fn
GMm R2
v2 m
R
v
GMmg m v2 v gR R
知识回顾二：黄金代换公式
1、星球表面：重力等于万有引力！g表星球表面重力加速度
GMm mg GM gR2 R2
同步卫星 ⑴什么是地球同步卫星？ ——所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它
的周期与地球自转的周期相同。T＝24h。
⑵地球同步卫星满足的条件 ①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。 ②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。
G
Mm
R h2
m
2
T
2
R
h
代入数据得：h=3.6×107(m)
P
向后喷火加速
万有引力不够 提供向心力
Ⅱ Ⅰ
离心运动
椭圆
卫星如何从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ ，
解释原因？ 卫星在Q处
向后喷火加速
万有引力不够 提供向心力
离心运动
圆
ⅡⅢ
Q
卫星变轨中速度的关系
思考1：卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运动，在 哪个轨道的环绕速度大一些？
万有引力定律及其应用+二轮专题复习：3.卫星的变轨问题+Word版含解析
3. 卫星的变轨问题一、基础知识回顾1．当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加． 2．当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v ＝GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMm r 2＝ma 比较得出．二、思想方法(1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．(2)物理方法：放大法、假设法、近似法.考向1 变轨过程中各参数的变化[例1] (多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假设一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨迹Ⅱ再变到轨道Ⅰ的过程，如图所示，下列说法中正确的是( )A ．飞船沿不同轨道经过P 点时的加速度均相同B ．飞船沿不同轨道经过P 点时的速度均相同C ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能D ．飞船在轨道Ⅱ上由Q 点向P 点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大解析 根据万有引力定律可知，飞船沿不同轨道经过P 点时所受火星的万有引力相同，由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过P 点时的加速度均相同，故选项A 正确；飞船从外层轨道进入内层轨道时需要减速，所以飞船沿不同轨道经过P 点时的速度满足v Ⅲ＞v Ⅱ＞v Ⅰ，且飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故选项B 错误，选项C 正确；飞船在同一轨道上运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，故选项D 错误． 答案 AC考向2 卫星的追及相遇问题[例2] 2016年10月17日7时30分神舟十一号飞船发射升空．成功入轨后，经过5次远距离导引控制之后，飞船到达天宫二号后下方52公里左右的位置(如图所示)，两个航天器建立空空通信，转入到自主控制段.10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，开始在太空中的连体飞行．与前几次交会对接任务不同，此次交会对接轨道和返回轨道高度比之前增加了50公里，距地面高度为393公里．下列说法正确的是( ) A．神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，须向后喷气B．在图示状态时，天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度C．在图示状态时，天宫二号做匀速圆周运动的周期小于神舟十一号的周期D．天宫二号和神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s解析根据天宫二号和神舟十一号绕地球做圆周运动所需要的向心力是由地球对它们的万有引力提供的，则有G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r＝mv2r＝ma，即v＝GMr，T＝4π2r3GM，a＝GMr2，由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小，故B、C、D错误；神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，需加速做离心运动进入高轨道，才能实现对接，A正确；故选A.答案 A1．卫星变轨的两种常见情况2．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．针对训练1．我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：选D.根据a ＝GM r 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神州十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到的Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神州十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接，故D 正确；故选D.2．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点解析：选D.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r 2，则a A a B ＝7R 2R 2＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R3T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T ′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D.3．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图所示，在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力．则( )A ．T ＝38T 0 B ．t ＝r 1＋r 2T 2r 1 r 1＋r 22r 1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变解析：选A.赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得T ＝38T 0，故A 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 2232t 2＝r 31T 2，解得t ＝T r 1＋r 24r 1 r 1＋r 22r 1，故B 错误；卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误．。
高三物理万有引力定律的应用——卫星问题教案
万有引力定律的应用——人造卫星系列问题学案【学习目标】1． 能根据万有引力提供卫星运动的向心力，解决相关问题2． 弄清T ，v ，ω，a ，Ek ，Ep ，E 随r 变化的规律3． 掌握卫星变轨的规律【知识再现】一、万有引力定律1. 内容：______________________________________________________________________2. 公式：____________________________________________________3. 适用条件二、卫星的运动1. 稳定运行基本方法：把卫星的运动看成 运动，卫星所受 全部提供向心力。
“供需平衡” 运动类型：_________________常用公式：2. 不稳定运行“供过于求” 运动类型：_________________；“供不应求” 运动类型：__________________三、卫星的能量卫星发射过程，伴随卫星高度的升高，引力做负功，卫星的动能转化为卫星的势能【知识提升】[播放Flash]提出问题：地球上的物体要达到多大的速度才能发射成为地球的卫星？这个速度是如何推导出的？[知识点]1．第一宇宙速度（1）公式（2）理解[知识点]3．高轨道一般卫星的规律例1、在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，求卫星运动的线速度，周期，加速度。
某同学给出了如下的解题过程 )2(2222R T m R v m ma mg ⎪⎭⎫ ⎝⎛===π Rg v 2=∴ g R T /22π= g a = 试分析同学的解答是否正确？如果错误，请做出正确解答，并指出造成错误的原因。
例2、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相同而小于c的质量，下列说法中正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小[播放Flash][思考]卫星在近地轨道上的P点开启发动机，向高轨道变轨，卫星应该采取什么措施？卫星在P 点变轨后能否直接进入更高的圆轨道？[知识点]2．卫星变轨问题例3、如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。
高中物理万有引力人造卫星问题1
万有引力与航天 人造卫星1. 卫星变轨与能量分析，(1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv 2r增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当v 减小时，向心力mv 2r 减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1. (2015·福建理综)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2 【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1，故A 正确，B 、C 、D 错误。
【答案】C2. “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A. 角速度小于地球自转角速度 B. 线速度小于第一宇宙速度 C. 周期小于地球自转周期D. 向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD3. 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大D ．角速度变大【解析】地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝ 3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，r 增大，v 减小，C 错误． 由ω＝2πT 可知，角速度减小，D 错误．【答案】A4. 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r＝ma ，解得v ＝GMr，T ＝4π2r 3GM，ω＝GM r 3，a ＝GMr2，根据题意r 火＞r 地，所以有T 地＜T 火，v 地＞v 火，a 地＞a 火，ω地＞ω火，故A 、B 、C 错误，D 正确。
万有引力的应用——卫星问题
（2）三种卫星：
①高空卫星 ——是指在地球的高空围绕地球转动的卫星， 轨道平面可以是通过球心的任何平面；
②近地卫星 ——是指贴近地球表面运行的卫星，做匀速 圆周运动的半径认为等于地球半径；
③同步卫星 ——是相对地面静止的卫星；
A.周期之比T1∶T2=3∶1
B.线速度之比v1∶v2=3∶1
C.向心力之比F1∶F2=1∶9
D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( C )
A.运行的轨道半径越大，线速度越大 B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 D.运行的周期可能等于80分钟
GM r
故r越大，v越小
G mM m 2r，有 GM
r2
r3
G mM m( 2 )2 r,有T 2 r 3
r2
T
GM
故r越大， 越小
故r越大，T越大
3、注意： （1）三个近似：
①轨道近似 ——天体的运动轨迹可近似看作圆形轨道。
②半径近似 ——近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为 做匀速圆周运动的半径等于地球半径；
G（RmMh）2
mg , 有g
GM (R h)2
重力加速度受纬度、高度、地球质量分布等情况影响，
纬度越高、高度越小，重力加速度越大；
②随地球自转的向心加速度
由地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供：
a自转
2r
( 2
T
)2 r
其中T是地球自转的周期，r是物体离地轴的距离；
万有引力中的卫星运动轨迹
万有引力中的卫星运动轨迹在天空中，我们常常能够看到飞驰而过的卫星。
它们以一种优雅的方式在地球周围运动，仿佛是在跳跃舞蹈。
这种优美的运动轨迹是由万有引力所决定的。
本文将深入探讨万有引力在卫星运动轨迹中的作用。
首先，我们需要了解什么是万有引力。
万有引力是牛顿在17世纪提出的一种力，它是一种吸引物体之间的力。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着，质量越大的物体之间的引力越强，距离越近的物体之间的引力也越强。
卫星是人造的天体，它们被发射到地球的轨道上，以便进行通信、导航等任务。
卫星的运动轨迹是通过万有引力来确定的。
当卫星进入地球的引力场时，地球对卫星施加一个向心力，使得卫星沿着地球表面的曲线轨道运动。
卫星的运动轨迹可以是圆形的，也可以是椭圆形的。
如果卫星的轨道是圆形的，那么它将保持相对地球的相同距离，并以相同的速度绕地球运动。
这种轨道被称为地球同步轨道，常用于通信和气象卫星。
这些卫星的运动速度与地球的自转速度相匹配，因此它们可以始终保持在相同的位置上，覆盖特定的地区。
然而，大多数卫星的轨道是椭圆形的。
椭圆轨道允许卫星在不同距离地球的位置上运动，这样就可以实现更广泛的覆盖范围。
在椭圆轨道上，卫星将在离地球较远的位置运动较慢，在离地球较近的位置运动较快。
这种运动轨迹被称为椭圆轨道，它是卫星运动的常见形式。
除了圆形和椭圆形轨道外，卫星还可以运动在其他形状的轨道上。
例如，卫星可以运动在抛物线轨道上，这种轨道通常用于探测器和探测任务。
在抛物线轨道上，卫星将以较高的速度接近地球，然后离开地球，继续在太空中运动。
卫星的运动轨迹不仅受到地球的引力影响，还受到其他因素的影响。
例如，空气阻力、太阳光压等都会对卫星的轨道产生微小的影响。
为了确保卫星能够保持稳定的轨道，科学家和工程师们需要考虑这些因素，并进行相应的校正。
总之，万有引力在卫星运动轨迹中起着至关重要的作用。
如何利用万有引力定律研究行星和卫星的运动
如何利用万有引力定律研究行星和卫星的运动？
利用万有引力定律研究行星和卫星的运动主要涉及到对天体运动的动力学分析和轨道参数的测量。
以下是一些具体的方法和步骤：
1.建立模型：将行星或卫星的运动简化为一个质点在万有引力作用下的运动，忽略其
他因素的干扰，如大气阻力、太阳辐射压等。
2.测量轨道参数：通过天文观测，测量行星或卫星的位置、速度、轨道半径等参数。
这些参数可以用来计算天体的运动规律和轨道参数。
3.计算轨道参数：利用万有引力定律和轨道参数的测量结果，计算出轨道的偏心率、
近地点、远地点、周期等参数。
这些参数可以进一步了解天体的运动规律和轨道特征。
4.分析动力学：利用万有引力定律和动力学方程，分析行星或卫星的运动轨迹和速度
变化。
这可以帮助我们了解天体的运动规律和轨道稳定性，以及天体之间的相互作用力。
5.模拟和预测：利用数值模拟方法，模拟行星或卫星的运动轨迹和轨道变化。
通过比
较模拟结果和观测数据，可以验证模型的正确性和精度，并对未来的轨道变化进行预测。
总之，利用万有引力定律研究行星和卫星的运动需要综合考虑动力学、轨道参数测量和数值模拟等多个方面。
通过这种方法，我们可以深入了解天体的运动规律和轨道特征，进一步探索宇宙的奥秘。
万有引力解决卫星问题
万有引力解决卫星问题用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力有万有引力提供。
由222222()(2)n Mm v G m mr m r m f r ma r r Tπωπ=====得 r GM v =，GM r T 32π=， 3r GM =ω 。
当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起v 、T 及ω的变化。
一、匀速圆周运动的卫星运行特点：①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm /r 2=mv 2/r 成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，一定位于赤道的正上方。
2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm /r 2=mω02r ，得r =320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r =4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度，角速度特点。
例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl ．E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2 (C)r 1<r 2，E K1>E K2 (D)r 1>r 2，E K1>E K2 例2 人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km ，g=9.8m/s 2）：（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动 到P 点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是 A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力C ．飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度D ．飞船在轨道1上P 的加速度大于在轨道2上P 的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是A ．从较低轨道上加速B ．从较高轨道上加速C ．从同一轨道上加速D ．从任意轨道上加速例3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。
万有引力题型五：人造卫星之（4）同步卫星（重要）
万有引力题型五：人造卫星之（4）同步卫星（重要）题型五：人造卫星之（4）同步卫星在“题型五（2）人造卫星各物理量之间的关系”中我们推导过，人造卫星各物理量与轨道半径关系：由以上公式可以看出：对于同一星球（比如地球），人造卫星的各物理量r、v、ω、T、a，有一一对应关系，“一定俱定，一变俱变”探究一：同步卫星的线速度、角速度等是否可以随意变化？同步卫星是相对地面静止的卫星，因此，它的周期与地球相同，是一个定值（24小时），根据“一定俱定，一变俱变”可知，同步卫星的线速度、角速度、向心加速度、轨道半径（离地面的高度）均为定值。
探究二：同步卫星是否可以发射在北京的正上方？答案是不可能，如图所示，要想使卫星始终在北京地区某点的正上方，则卫星的运动轨迹应该在如图所示的位置上，其圆心在图中的O’点，而地球引力指向地心，不能提供其做圆周运动的向心力，因此，地球同步卫星的运动轨迹不可能在北京的正上方，当然也不可能在除赤道之外的任意一点的正上方，即“同步卫星的轨道半径只能在赤道的正上方”结论：同步卫星的六一个定：探究三：若地球的自转角速度变小，同步卫星的高度是否还能保持一定？如果变化，应该怎么变化？由此可知，上述“同步卫星的六个一定”的前提是什么？若地球自转角速度变小，则同步卫星的角速度也应变小，由人造卫星“越高越慢”，反过来“越慢越高”，可知，同步卫星的轨道半径应该变大；上述“六个一定”前提是地球的自转周期一定。
由于地球的自转周期在相当长的时间内不会发生明显变化，因此一般情况下不需要考虑其变化，但在考试题目中有时会出现“自转周期变化”的情况。
请同学们思考下面的例题：例1、（2011北京卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同例2、（2011广东卷）（多选题）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。
物理-第36讲-万有引力——卫星环绕
万有引力—卫星环绕一、学习目标（1）进一步加深对万有引力定律的理解，将其引入情境——卫星环绕中来。
（2）能够应用万有引力对卫星运行参数进行比较与计算 （3）卫星变轨问题的分析。
二、例题解析【例1】一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T ，那么这颗行星的密度是___________【例2】关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（ ） A ．它一定在赤道上空B ．同步卫星的高度和速率是确定的值C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D ．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间【例3】（2016,全国新课 标I 卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）A. 1hB. 4hC. 8hD. 16h【例4】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同。
设地球的自转角速度为ω，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为（ ）A ．)(2032ωπ-r gRB ．)1(2023ωπ+gR rC ．232gR r πD ．)(2032ωπ＋r gR【例5】如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 周期相等，且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度【例6】如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G 。
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环绕天体
1.高空遥控探测卫星在距离地面高度为H 处绕地球转动，如果地球质量为M，半 径为R。人造卫星的质量为m，万有引力 常量为G。试求：
①人造卫星的线速度多大？
②人造卫星绕地球转动的周期是多少？
如何称天体质 量
万有引力提供 向心力
二、万有引力定律的案例分析
案例1：把天体的质量“称”出来 已知环绕天体的的轨道半径及周期 案例2：笔尖下发现的行星---发现未知天
该物体可以是一个普通的物体， 原卫苏星联 发于射１升９空５后７共年飞１行０了月９４２日天发，射绕的地这球颗飞卫行星了重１量４为４８０３圈．。６公斤。
彗到星目真 前的为回止归，了全，世人界们共用发他射的了名５字１来０命０名个它航。天器，其中包括人造卫星和宇宙飞船，其中有一半是１９８０年后发射的。 ①原人苏造 联卫于星１的９线５速７度年多１大０？月４日发射的这颗卫星重量为８３．６公斤。
也可以是一个肩负重任的高科技的 1970年4月24日，长征”一号运载火箭成功的将我国第一颗人造卫星“东方红”一号送入太空
彗星真的回归了，人们用他的名字来命名它。
产品。
①高人空造 遥卫控星探的测线卫速星度在多距大离？地面高度为H处绕地球转动，如果地球质量为M，半径为R。
动的物体。 彗案星例真 2：的笔回尖归下了发，现人的们行用星他--的-发名现字未来知命天名体它。
1在513710-156年07，-1哈68雷2（-17-15794--2-年---）19根85据-2牛06顿1 最新的运动定律，预言了这颗在1531,1607和1682年被看到的彗星能在1758年回归。 二15、31万-1有60引7-力16定82律-1的75案9-例---分--1析985-2061 ②①人造卫星绕的地线球速转度动多的大周？期是多少？
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·g0
一、卫星运动规律
•卫星分类： •1、近地卫星
r近 R地
v近 v1 gR
•2、同步卫星 T同 T地
轨道高度h 3
GMT 2
4 2
R
•3、其他卫星
G
Mm
R h2
m
v2
R
h
小结：地球的所有卫星轨道平面必过地心
一、卫星运动规律
• 例4、如图所示的三个人造地球卫星，则
说法正确的是（ ）
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
3
A、在轨道3上的速率大
2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
二、卫星变轨问题
二、卫星变轨问题
小结： 1、从低轨道到高轨道加速 2、从高轨道到低轨道减速 3、轨道切点：向心加速度相等
例： a1P a2P
速率内小外大
例： v1 p v2 p
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
万有引力专题之
卫星问题
2016
内容导航
一、卫星运动规律
• 1、万有引力提供向心力G
Mm r2
m
v2 r
G
Mm r2
m
2r
F引 F向
G
Mm r2
m
2
T
2
r
G
Mm r2
man
v GM r
GM
r3
T 2 r3
GM
an
GM r2
一、卫星运动规律
•小结：
•卫星运行时其
半径r有关
v、、T、an 均与卫星轨道
• ①卫星可能的轨道为a、b、c
北
• ②卫星可能的轨道为a、c
b
• ③同步卫星可能的轨道为a、c
a
• ④同步卫星可能的轨道为a
• A．①③是对的 B．②④是对的 C．②
c
③是对的 D．①④是对的
二、卫星变轨问题
二、卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引＜F向 F引＞F向
M
在A点万有引力相同 A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
一、卫星运动规律
一、卫星运动规律
一、卫星运动规律
一、卫星运动规律
• 变式3-1
地球半径为 R0，地面处重力加速度为g0，那么离地面高h 处的重力加速度是( )
A． R02 ( R0
h2 h)2
·g0
B． R02 ( R0 h)2
·g0
C． h2 ( R0 h)2
·g0
D． R0h ( R0 h)2
• 如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星
发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点 时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后 在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重
力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R．求：
• （1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； • （2）远地点B距地面的高度。
•轨道半径r指卫星到中心天体球心的距
离
r Rh
一、卫星运动规律
• 题型： • 1、比较同一个中心天体不同轨道卫星的物理量
•
v、、T、an
2、求解中心天体质量M、密度ρ
• 3、根据轨道所在位置重力加速度和中心天体表面重力加
速度比值求卫星轨道高度h和中心天体半径R
• 关系
一、卫星运动规律
一、卫星运动规律