高一必修一数学函数2014
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：2.3 幂函数
幂函数与指数函数的区别
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
幂函数的图象与性质
函数 定义域 值域 奇偶性 y＝x R R 奇函数 y＝x2 R y＝x3 R R 1 y＝x 2 1 y＝ x
{x|x≥0} {y|y≥0}
非奇非偶
{x|x≠0} {y|y≠0} 奇函数
如果正方形边长为x，体积为y，则x与y的关系是
什么？
[提示] y＝x3. [问题4] 是什么？ 如果正方形的面积为x，边长为y，则x与y的关系
1 y＝x2
[ 提示]
[ 问题5]
.
如果某人x秒内骑车行了1 km，他骑车的平均速
度为y km/s，则x与y的关系是什么？
[ 提示] y＝x－1.
数学 必修1
[ 问题 1]
如果圣诞节卡片每张 1 元，那么买 x 张卡片需 y
元，则x与y的关系是什么？ [提示] y＝x. [问题2] 如果正方形的边长为x，面积为y，则x与y的关系
是什么？
[提示] y＝x2.
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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[问题3]
幂函数y＝xα(α为常数) α>0 图象过点(0,0)和点(1,1) 在第一象限内，函数值随x的增 大而增大，即在(0，＋∞)上是 性 质 增函数 在第一象限内，当α>1时，图象 下凸；当0<α<1时，图象上凸 α<0 图象都过点(1,1) 在第一象限内，函数值随x的 增大而减小，即在(0，＋∞)上 是减函数 在第一象限内，图象都下凸
(1)α是奇数时，幂函数为奇函数；α是偶数时，幂函数是偶函数 (2)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，必出现在第 一象限内，一定不会出现在第四象限内
高一数学必修一中的函数图像与性质总结
高一数学必修一中的函数图像与性质总结在高一数学必修一中，函数是一个非常重要的概念，而函数的图像与性质则是理解和掌握函数的关键。
通过对函数图像的观察和分析，我们能够更直观地了解函数的特点和变化规律，从而更好地解决与函数相关的问题。
接下来，让我们一起对高一数学必修一中常见的函数图像与性质进行总结。
一、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
其图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，函数图像从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数图像从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，图像从左到右上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于点（0，1）。
二、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。
其图像是一条抛物线。
当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。
抛物线的对称轴为 x ＝ b ／（2a）。
顶点坐标为（b ／（2a），（4ac b²）／（4a））。
例如，函数 y ＝ x² 2x 3，其中 a ＝ 1 ＞ 0，抛物线开口向上。
对称轴为 x ＝（－2) ／（2×1）＝ 1，顶点坐标为（1，－4）。
三、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α（α 为常数）。
常见的幂函数有 y ＝ x，y ＝ x²，y ＝ x³，y ＝ x^（1/2) 等等。
当α ＞ 0 时，函数在第一象限内单调递增；当α ＜ 0 时，函数在第一象限内单调递减。
例如，y ＝ x²在（0，＋∞）上单调递增，y ＝ x^（－1) 在（0，＋∞）上单调递减。
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1章 集合与函数概念 章末高效整合1
(3) 求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在定义
域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值 代入各解析式一一确定．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
8．细解函数的单调性与奇偶性 单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性质．它们 之间的关系非常密切，相辅相成，但两者之间既有联系又有区 别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在
3．空集的透析 空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际意义 外，在研究集合与集合之间的关系和运算时，必须予以单独考 虑． (1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的 真子集，因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合A，都有A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA＝∅，∁A ∅＝A成立．
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第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
5．把握函数概念，重视构成要素 函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合． (2)对应关系f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三 种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
区间之间应用“和”连接，而不能用“∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域关于原点 对称，再依据定义判断奇偶性． ③对于奇函数，若它在x＝0处有意义，则它的图象必过原
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个，依据
定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域
高一必修一数学函数知识点
高一必修一数学函数知识点导语：数学是一门需要逻辑思维和抽象推理能力的学科，而函数则是数学中最基础和最重要的概念之一。
在高一的学习中，数学函数是必修的知识点，是学生们打好数学基础的关键。
本文将以高一必修一数学函数为主题，介绍其中的一些重要知识点。
一、函数的概念函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
简单来说，给定一个输入，函数能够根据一定规则产生一个输出。
函数常用符号表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f是函数的表达式。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数对应的因变量的取值范围。
二、函数的分类函数可以分为线性函数、指数函数、对数函数、三角函数等多种类型。
线性函数是最简单和最常见的函数，表达式形式为y=kx+b，其中k和b分别为常数。
指数函数具有形如y=a^x的表达式，其中a是底数，x是指数，a通常大于1。
对数函数是指数函数的反函数，表示为y=log_a(x)，x和y的位置互换。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，是描述角度和周期性变化的函数。
三、函数的性质函数具有一些重要的特性和性质。
其中，奇偶性是一种常见的函数特性，奇函数在定义域内的任意点x，都有f(-x)=-f(x)；偶函数在定义域内的任意点x，都有f(-x)=f(x)。
另外，函数的单调性是指函数随着自变量的增大或减小而单调递增或递减。
此外，函数还有周期性、奇周期性和偶周期性等重要的性质，这些性质在研究周期性变化时非常有用。
四、函数的图像函数的图像描述了函数在坐标系中的几何形状。
根据函数的表达式和性质，可以画出函数的图像。
对于线性函数，图像为一条直线；对于指数函数，图像在底数大于1时呈指数递增的曲线；对数函数的图像是指数函数的镜像；三角函数的图像是一系列振动的曲线。
通过观察函数图像，可以得到函数的一些重要特性。
五、函数的应用函数是数学的基础，也是各个学科和实际问题的基础。
函数在物理、经济、生物等领域中有广泛的应用。
例如在物理中，运动方程可以用函数来描述；在经济学中，需求和供给函数用于分析市场；在生物学中，种群增长模型采用指数函数等。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1.3.1 函数的最大值、最小值 第2课时
1．作出函数y＝|x－2|(x＋1)，x∈[ －2,4] 的图象，说明函 数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值．
解析：
x－2x＋1， y＝ 2－xx＋1，
答案： A
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第一章 集合与函数概念
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3．函数y＝ax＋1(a>0)在区间[1,3] 的最大值为4，则a＝ ________.
解析： ∵a>0，∴函数y＝ax＋1在区间[1,3] 上是增函 数， ∴ymax＝3a＋1＝4，解得a＝1.
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第一章 集合与函数概念
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图象法求函数值域
(1)函数f(x)在区间[ －2,5] 上的图象如图所示，则 此函数的最小值、最大值分别是( A．－2，f(2) C．－2，f(5) )
[提示]
[－2,3]．
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第一章 集合与函数概念
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1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义． 2．会求一些简单函数的最大值或最小值．
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第一章 集合与函数概念
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函数的最大值与最小值
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第一章 集合与函数概念
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第2课时 函数的最大值
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高一数学必修一函数知识点
高一数学必修一函数知识点高中数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展具有极大的影响。
而数学中的函数是一个基础而又重要的概念，它在许多数学领域中都有广泛的应用。
因此，对于高一学生来说，掌握数学必修一中的函数知识点是非常重要的。
在高一数学必修一中，函数的概念是学生首先要了解和掌握的内容。
函数是一个将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）的规则。
函数的表示方式有多种，常见的包括函数表达式、函数图像和函数关系式。
在函数的表达式中，常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的形式为y=ax+b，其中a和b为常数。
二次函数是一个抛物线形状的函数，它的表达式一般为y=ax²+bx+c。
指数函数和对数函数是互为反函数的一对函数，它们的图像分别是指数增长和指数衰减的形状。
除了函数的表达式外，函数的图像也是非常重要的。
通过观察函数的图像，可以获得函数的性质和特点。
例如，线性函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。
对于指数函数和对数函数，它们的图像有特殊的形状，也可以通过观察图像来理解其性质。
函数的关系式也是数学中一个重要的概念。
函数的关系式是描述自变量和因变量之间关系的等式。
例如，如果一个函数的关系式是y=x²，那么根据自变量x的不同取值，可以计算出相应的因变量y的值。
通过函数的关系式，可以建立自变量与因变量之间的对应关系，从而进一步研究函数的性质和特点。
在高一数学必修一中，还需要学习函数的性质和运算。
函数的性质包括奇偶性、单调性和周期性等。
奇函数和偶函数是函数性质的一种分类，它们的定义和图像具有一定的对称性。
单调函数是指函数在定义域内的任意两个点的对应值之间的大小关系保持一致，可以分为增函数和减函数。
周期函数是指函数在某个区间内的值具有重复的规律，例如正弦函数和余弦函数。
在函数的运算方面，高一学生还需要学习函数的四则运算和复合运算。
高一数学必修1函数知识点
高一数学必修1函数知识点一、函数的概念与表示函数是数学中描述变量之间依赖关系的一种基本工具。
在高中数学的学习中，函数的概念和性质是重中之重。
函数通常由两个数集之间的对应关系来定义，其中一个数集中的每一个元素都与另一个数集中的唯一元素相对应。
这种对应关系可以用一个表达式或公式来表示，我们称之为函数的解析式。
例如，y = f(x) = 2x + 3 就是一个简单的线性函数，其中x是自变量，y是因变量，函数的值是自变量x的两倍再加上3。
这个函数可以用图像的形式在坐标系中表示，它的图像是一条直线。
二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的行为和特点。
1. 单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量变化的趋势。
如果对于所有的x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，那么我们称这个函数在该区间上是增函数。
相反，如果f(x1) ≥ f(x2)，那么它是减函数。
2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像相对于y轴的对称性。
如果对于所有的x，都有f(-x) = -f(x)，那么这个函数是奇函数。
如果f(-x) = f(x)，那么这个函数是偶函数。
3. 周期性：周期性是指函数在某个固定的区间内重复其值的特性。
如果存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x + T) = f(x)，那么函数具有周期T。
三、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，通过图像我们可以直观地了解函数的性质。
例如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像随着底数的不同会有不同的形状。
1. 线性函数：y = ax + b (a ≠ 0)，其中a是斜率，b是截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其图像是一个抛物线。
二次函数的开口方向、顶点位置和对称轴都与系数a、b、c有关。
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1.2.1 函数的概念
函数相等
函数相等 对应关系完全一致 ， 如果两个函数的定义域相同 __________ ，并且 _________________
就称这两个函数相等．
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第一章 集合与函数概念
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函数． (5)为了便于判断两个函数是不是同一函数，对于较复杂的 解析式可先化简，再比较．
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第一章 集合与函数概念
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区间的概念
1．区间的几何表示
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 符号 [ a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 数轴表示
(1)学生好奇心指标随年龄增长的变化规律：
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第一章 集合与函数概念
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(2)玉米生长的各时间段与植株高度之间的相关数据：
从集合与对应的观点分析，函数可以怎样定义？ [提示] 集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定 的元素与之对应．
(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不
一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同，如 y ＝ x 与 y ＝3x的定义域和值域都是 R，但它们的对应关系不同，所以为 两个不同的函数． (4)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用不同字母
表示自变量是无关紧要的，如 f(x) ＝ 3x ＋ 4 与 f(t) ＝ 3t ＋ 4 是同一
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2014-2015学年高一数学必修1精品课件：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数及其性质
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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自主学习 新知突破
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
x
1 ，…在实数范围内函数值不存在． 16 (3)如果a＝1，那么y＝1x＝1是常量，对此就没有研究的必 要．
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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指数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
定义域 值域 性 质 过定点 函数值的 变化 单调性
量．
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 的理由
x 当 x >0 时， a 恒为0； (1)如果a＝0，则 x 当 x <0 时， a 无意义.
1 1 1 (2)如果a<0，比如y＝(－2) ，这时对于x＝ ， ， ， 2 4 8
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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合作探究 课堂互动
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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指数函数的概念
若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． [思路探究]
1．判断一个函数是不是指数函数的依据是什么？
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
高一数学必修一函数
高一数学必修一函数1. 函数的定义及表示方法函数是数学中的一个重要概念，表示一种依赖关系。
在数学中，函数被定义为一个特定的输入集合中的每个元素对应唯一的输出集合中的一个元素。
函数的输入集合称为定义域，输出集合称为值域。
函数可以通过不同的表示方法进行表达，常见的表示方法有函数关系式、函数图像、函数表和文字描述。
函数关系式使用符号表示函数的输入和输出之间的关系；函数图像通过将输入的值在坐标系中绘制出来展示函数的特征；函数表则将输入和输出的值以表格的形式呈现。
2. 函数的性质函数具有一些重要的性质，理解和掌握这些性质对于学习和应用函数非常重要。
2.1 有界性一个函数的有界性是指函数的值域是否有上界和下界。
如果函数的值域不存在上界和下界，则称该函数为无界函数。
有界性在实际问题中具有重要的应用，比如计算极限、求积分等。
2.2 单调性单调性是指函数在定义域内的增减规律。
如果函数的值随着输入的增大或减小而单调增加或减少，就称该函数为单调增加或减少函数。
单调性的研究可以帮助我们更好地理解函数的变化规律。
2.3 奇偶性奇偶性是指函数的对称性质。
如果一个函数满足对称关系f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；如果一个函数满足对称关系f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
奇偶性在函数的图像研究中起到了重要作用。
2.4 周期性周期性是指函数在某一区间内的重复性。
如果一个函数满足f(x + T) = f(x)，其中T为正数，则称该函数为周期函数。
周期性在很多实际问题中起到了重要的作用，比如描述天体运动、信号处理等。
3. 常见的函数类型在高一数学必修一中，我们将学习和掌握一些常见的函数类型及其性质。
3.1 一次函数一次函数是表示成y = kx + b的函数形式，其中k为常数，称为斜率，b为常数，称为截距。
一次函数的图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
3.2 二次函数二次函数是表示成y = ax^2 + bx + c的函数形式，其中a、b、c为常数且a不为零。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。
文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。
文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。
文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。
文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。
通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。
1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。
在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。
物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。
函数是数学体系中的核心和基础。
函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。
对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。
函数也是解决实际问题的重要工具。
在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。
在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。
函数概念的重要性不言而喻。
高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。
2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。
函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。
在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。
本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。
高一数学必修一函数讲义
第一节、函数、函数1、函数的定义： 设集合A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数X ,按照确定的法则f ,都有唯一 确定的数y 与它对应，这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作 y =f x , x A 。
其中，x叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。
所有函数值构成的集合，即{ y y = f (x ),x w A}叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验:例2、 卜列等式中， 能表小 y 是x 的函数的是()A. y h' f xB.2y =x 1C.y - -1- x 2D3、如何判断函数的定义域:(1) 分式的分母不能为零；(2) 开偶次方根的被开方数要不小于零；(3) 多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集;(4)函数x 0中x 不为零。
例3、求下列函数的定义域第二章、函数(1 )定义域和对应法则是否给出; 例 A CD3 -2x 3 2x (2) f(x)»2x-1;(1) f (x)二5、区间：设a , b R ,且a v b ,x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a,b )或(a,b ]；分别满足x > a,x > a,x w a,x v a 的全体实数的集合分别记作 [a, +8) , ( a, + 8) ,(—8 ,a ], (―^ ,a )。
6、 映射：设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A T B 为从集合A 到集合B 的一个映射•其中x 叫做原象，y 叫做象。
注：映射可以是多对一，不可以一对多。
即A 中元素不可剩余，B 中元素可以剩余。
特别的，集合B 中的任意元素在集合 A 中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。
7、 映射个数的确定：若集合A 有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则A 到B 的映射有n m 个。
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。
2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。
二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。
4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。
四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。
3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。
五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。
2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。
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高一必修一数学函数2014-2015学年度月考卷一、选择题1．计算662log 3log 4+的结果是( )A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、32．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,0 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知a ＝，b ＝，，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a5．[2014·汕头模拟]函数y ＝x xx xe e e e --+-的图象大致为( )6．[2014·太原模拟]函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是( ) A.(－∞，4) B.(0，＋∞) C.(0,4] D.[4，＋∞)a y x =(0,)+∞0.30.320.20.3c =7．[2014·浙江模拟]设a ＞0，b ＞0，( ) A.若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞b B.若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＜b C.若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞b D.若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜b8．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a 9．化简的结果为（ ） A ． 5 B ．C ．﹣D ．﹣510．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ． 11．已知，，，则A. B ． C. D.12．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1213．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩x ()f x k =k (0,)+∞(,1)-∞(1,)+∞(0,1]2log 3a =12log 3b =123c -=c b a >>c a b >>a b c >>a c b >>10O xyA ．9B ．10C ．11D ．1814．已知3log 4)3(2x f x =则)2()2()2()1(2n f f f f ++++ 的值等于( ) A.)1(2+n n B.)1(+n n C.)1(log 42+n n D.)1(4+n n15．设均为正数，且，，.则（ ）A. B. C. D.16． 已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2- 17．函数()()01xf x a a =<<在区间[0，2]上的最大值比最小值大43，则a 的值为（ ） A.12B.72 C.22D.3218．在对数函数log (0,1)ay x a a =>≠且中，下列描述正确的是（ ）①定义域是(0,)+∞、值域是R ②图像必过点(1,0).③当01a <<时，在(0,)+∞上是减函数；当1a >时，在(0,)+∞上是增函数. ④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④19．指数函数()(1)xf x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a << 20．函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)10O xyc b a ,,a a 21log 2=b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)21．已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝()A. －5B. －1C. 3D. 422．函数的定义域是( )A．B．C．D．23．若函数的定义域为R，则a的取值范围是( )A．B．C．D．24．已知函数，若，则实数（）A．B．C．2D．925．已知函数(a为常数)．若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是（）A．B．C．D．26．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则（）A．B．C．D．27．若满足，满足，则（）A．B．3C．D．428．设点在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．29．设函数，若，则实数a的取值范围是（）．A．B ．C ．D ．30．设，则( )A ．B ．C ．D ．31．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ． B ． C ． D ．32．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．33．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 34．若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. B. C. D.35．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则[1,)-+∞(1,)-+∞(,1]-∞-(,1)-∞-A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b36．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ． a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 37．函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是( )38．函数sin sin x x x x -+sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是( )39．设且.若对恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.40．设且.若对恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 41．如果log 8log 80a b >>，那么a 、b 间的关系是()A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a << 42．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b a c << 43．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误．．的是（ ） 0a >1a ≠log sin 2a x x >(0,)4x π∈a (0,)4π(0,]4π(,1)(1,)42ππ⋃[,1)4π0a >1a ≠log sin 2a x x >(0,)4x π∈a (0,)4π(0,]4π(,1)(1,)42ππ⋃[,1)4πp )32sin(π+=x y 6πy q 13-=xy [)+∞-,1A ．为假 B．为真C ．为假D ．为真 44．已知函数()()()f x x a x b =－－ (其中a b >)，若()f x 的图象如下图（左）所示，则() x g x a b =+的图象是 ( )45．若0m n <<，则下列结论正确的是 （ ）A ．22m n >B ．11()()22m n< C ． 1122log log m n > D ． 22log log m n >46．函数1()4x f x a-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1） 47．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ ）A ．（－≦，－3）B ．（－≦，－1）C ．(1，+≦)D ．(－3，－1)48．若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．49．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o ga a a +++的值为( )（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）32log 5+ 50．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（）A.a >b >cB.b >c >aC.b>a >cD.c >b >ap q ⌝q p ∧q p ∨12(1)3lg(1)lg33x xa x ++-≥-(,1]x ∈-∞a (,0]-∞[1,)+∞[0,)+∞(,1]-∞51．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c52．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<53．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 54．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A.2log 3- B.3log 2- C.19D.3 55．已知指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠，且过点（2，4），()f x 的反函数记为()yg x =，则()g x 的解析式是：（ ）A ．4()log g x x =B ．2()log g x x =C ．()2xg x = D ．()4xg x =56．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )57．设，则（ ）A ．若 B. C. D.是自然对数的底数e b a ,0,0>>b a a e b e ba<-=-则,23b a a e b e ba>-=-则若,23b a a e b e ba<+=+则若,23b a a e b e ba>+=+则若,2358．函数23log (21)y x =-的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]259．函数23log (21)y x =-的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]260．若函数y=f(x)图象上的任意一点p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y ｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S 的是( )(A).f(x)=tanx (B).－1(C).f(x)=sinx (D).f(x)= ln(x+1)61．定义两个实数间的一种运算“*”：()l g1010x yx y *=+错误！未找到引用源。