中南大学物理练习册答案

练习册答案

练习一

1．j i 6+，j i 26+，j 24

2．3/2)2/3(k s ，2/121-kt

，2/303

2

kt x x += 3．[2] 4．[3] 5．（1）由⎩⎨

⎧-==2

2192t

y t x 得)0(2

1192

≥-

=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，

∴j i v 62-=，s m v /33.6=

（3）i t i dt r

d v 42-==，j dt v d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-=

（4）由v r ⊥，有0=⋅v r

∴⎩

⎨⎧==⇒=--s t t t t t 300)219(442或

当0=t 时⎩⎨⎧==190y x 当s t 3=时⎩

⎨⎧==16

y x

6．（1）a dt dv =

2/1kv dt

dv

-=∴ 有

⎰

⎰

-=-⇒-=

-v

v t

kt v v kdt dv v

2

/10

2/12

/122 当0=v 时，有k

v t 02=

（2）由（1）有2

021⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=kt v v

k

v

kt v k vdt x t

k v 3221322

/30

00

/2300=⎪

⎭

⎫

⎝⎛--==∆⎰

练习二

1．

2

220

2t

g v t

g +，

2

220

0t

g v g

v +

2．2/8.4s m 2/4.230s m rad 15.3 3．[2] 4．[3]

5．由约束方程 222h x l += 有：dt

dx x dt dl l

22= 即：xv lv 220=-……（1） ∴02

20v x

x h v x l v +-

=-= 对（1）两边求导，有：

dt dv

x dt dx v dt dl v +=-0 203222

0v x

h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad R

v

/25==ω （2）22/8.392s rad ==θωβ

（3）s t 628.02==ω

θ

练习三

1．k g m 222

2．J 882 3．[1] 4．[4]

5．（1）2

202

08

321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆= （2）r mg W f πμ2⋅-= rg

v πμ163 2

=∴

（3）3

4)210(20=∆-

=k E mv N （圈） 6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据ma F =的分量式

x x ma f =∑ y y ma f =∑有 x ma f F =-μθcos

0sin =-+Mg F N θ 依题意有0≥x a ，N f μμ= θμθμsin cos +≥

Mg F 令 0)sin (cos =+θμθθ

d d

︒=∴21.8 θ 4.36≥F

练习四

1．)21(0+gy m ，02

1

mv - 2．

m M mu

Mv ++

3．[1] 4．[2]

5．将全过程分为三个阶段

（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：

22

1

mv mgl = (1)

（2）球与钢块作弹性碰撞

水平方向动量守恒 12mv Mv mv -= ......... (2)

机械能守恒

21

2

222

12121mv Mv mv += ……… …（3） （3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：

mgh mv =2

12

1 ……… …（4） 由（1）（2）（3）得：gl m

M m

M v 21+-=，代入（4）得：m g v h 36.0221== 6．设人抛球后的速度为V

，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒

)() (V u m MV v m M o ++=+∴ m

M mu

v V +-

=0

人对球施加的冲量

m

M mMu

mv V u m I +=

-+=0)( 方向水平向前

练习五

1．gl 3

2．.340ω

3．[3] 4．[1]

5．1111a m T g m =- 2222a m g m T =- β)(2121J J r T R T +=- βR a =1 βr a =2 联立解得：2

2212121)(r m R m J J g

r m R m +++-=

β