2019年(春)八年级数学下册 22.3 特殊的平行四边形(4)矩形和菱形教案沪教版五四制.doc

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2019-2020学年八年级数学下册 22.2.3 特殊的平行四边形教案1 沪教版五四制.doc

二、性质定理图形矩形菱形性质定理四个角都是直角；两条对角线相等。四条边都相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。判定定理有三个内角是直角的四边形。对角线相等的平行四边形。四条边都相等的四边形。对角线互相垂直的平行四边形。一组邻边相等的矩形；有一个内角是直角的菱形。
4 3
B． 3 3
C． 4 2
D． 8
13、已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，BC 上，且 CE=CF，求证：AE=AF．
证明：只要证 ADE ABF 14、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；
（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． A D F O B E C M
答案：证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF， ∴ Rt△ABE ≌ Rt△ADF ． ∴BE＝DF．（2）四边形 AEMF 是菱形． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF， ∴BC－BE = DC－DF. 即 CE CF ． ∴ OE OF ∵OM = OA， ∴四边形 AEMF 是平行四边形．∵AE = AF， ∴平行四边形 AEMF 是菱形．
①四边形 AEDF 是平行四边形； ②如果 BAC 90 ，那么四边形 AEDF 是矩形； ③如果 AD 平分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形； ④如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号）答案：①②③④ 6、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12， △ ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为

上海市八年级特殊的平行四边形(矩形、菱形)(基础)

辅导讲义一、矩形的性质和判定 1. 矩形的定义及性质1) 定义：有一个角是直角的平行四边形 2) 矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质（边、角、对角线），还具备一些特殊的性质 a) 矩形的四个角都是直角； b) 矩形的对角线相等；c) 矩形即是轴对称图形又是中心对称图形。

例题：1. 矩形对角线相交所形成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20，则矩形的对角线长为__________，面积为__________。

2. 矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm ，则对角线的长为__________cm 。

3. 在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AB =3，AE =5，则AD =__________4. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OD 的中点，求证：EF ∥BC5. 如图，在矩形ABCD 中，AF =BE ，求证：DE =CFⅠ.知识梳理ABCDOEF菱形的判定定理（定义法）：邻边相等的平行四边形是菱形例题：1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，交AC 于E ，若EG ⊥BC于G ，联结FG ，试说明四边形AFGE 是菱形2. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =CD ，AD ⊥BD ，点E 为AB 的中点，求证：四边形BCDE 是菱形1. 如图所示一张矩形纸片ABCD ，AD=10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F 。

若BE =6cm ，则CD=（）BCADGFE ABCDEA 4cmB 6cmC 8cmD 10cm2. 如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE =20°，则∠EFC ′的度数为__________3. 如图所示，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明。

特殊的平行四边形课件(上海)数学八年级第二学期

1.边 2.对角 3.对角线 4.对称性
因为矩形和菱形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质。
两组对边分别平行且相等
A
D
两组对角分别相等 O
B
C
两条对角线互相平分
中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
A
D
1.边 2.对角
无特殊的性质定理
O
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角
3.对角线
符号语言：
性质定理3：既是中心对称图
∵四边形ABCD为菱形 ∴__D_B_⊥__A_C__
形，又是轴对称图形.
__A_C_平__分__∠__D_A_B_和__∠__D_C_B_;_B_D_平__分__∠__A_B_C_和__∠__A_D_C_.___
( 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 )
22.3(1)特殊的平行四边形
特殊的三角形
两边相等等腰三角形一个角是直角
一个角是直角两边相等任意三角形
等腰直角三角形
直角三角形
平行四边形是否也可以添加一个边或角的条件成为特殊的平行四边形？
？
平行四边形
有一个角是直角
矩形
平行四边形有一组邻边相等
菱形
矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
A
D
O
B
C
矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点确定的直线
A
D
性质定理1. 矩形的四个角都是直角
符号语言：
O
∵ 四边形ABCD为矩形 ∴_∠__A_=_∠__B_=_∠__C_=_∠__D_=_9_0_°_

2019春八年级数学下册22.3特殊的平行四边形3矩形和菱形教案沪教版五四制32

矩形和菱形22.3 （3）矩形和菱形教材章剖析：依照学生学情剖析：（注：只在开始新章教学必填）型新授教1、理解并掌握矩形的判断定理，并能解决有关学2、“猜想→ → ”的研究新知的程．目3、通真参加学，培育极研究的度并展合作意．要点掌握矩形的判断定理．点从平行四形与四形两个角度掌握并合理运用矩形的判断定理．教课平行四形的判断；矩形的性．准学生活，沟通，，形式教课程意引入：前一1. 矩形有哪些性 ?复矩形的性矩形拥有平行四形的全部性外,有:。

(1) 矩形的四个角都是直角 ;复平行(2) 矩形的角相等 .四形的判定。

通的解决，引出前二本要点，同2. 依据什么能够判断一个四形是平行四形?激学生学知呈：趣，到数学在生活新研究一中的作用．思虑 1 工人傅要做一个矩形的框, 他除了用刻度尺两分相等 ( 即个框已经是平行四形 )外 , 需要用工具什么, 才能保证所根据定做的框必定是矩形?明有一个角新研究二是直角的平行有一个角是直角的平行四形是矩形.四形是矩符号表达式 :形 .∵四形ABCD是平行四形 , ∠ A=90°( 或∠ B=90°⋯ ),符号∴四形ABCD是矩形 .表达式。

培育学生的推新课研究三（1）请证明 : 对角线相等的平行四边形是矩形.已知 : 在□ABCD中 ,AC=BD.求证 : □ABCD是矩形 .新课研究三（2）矩形判断定理对角线相等的平行四边形是矩形.符号表达式 :∵四边形ABCD是平行四边形 ,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形 .新课研究四（1）思虑 2 从角上着手 , 具备如何条件的四边形是矩形( 即木匠师傅用角尺去检验一个门框 , 当门框有几个角是直角时, 这个门框就是一个矩形门框)?新课研究四（2）有三个角是直角的四边形是矩形.已知 : 在四边形ABCD中 , ∠ A=∠ B=∠ C=90° .求证 : 四边形 ABCD是矩形 .新课研究四（3）矩形判断定理有三个角是直角的四边形是矩形.符号表达式 :∵∠ A=∠ B=∠ C=90°,理能力和言必有据的思想品质 .经过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程 .获得矩形判断定理及规范符号表达式。

八年级数学下册19.2.1 几种特殊的平行四边形----矩形教案华东师大版

矩形知识技能目标1.了解平行四边形与矩形之间的关系；2.理解并掌握矩形的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题．过程性目标让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程；情感态度目标1.多让学生自己动手操作来发现问题和解决问题，从而使他们增加学习的主动性；2.通过说理的演示，让学生感受说理严谨的数学美，逐步产生模仿和学习的欲望．重点和难点重点：探索并掌握矩形的性质与识别它的条件；难点：发展合情推理能力和主动探究的习惯．课前准备用四根木条或硬纸条做一个平行四边形的活动木框．教学过程一、创设情境如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．今天我们来学习一种特殊的平行四边形．二、探究归纳1.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形(rectangle)．2.从边、角、对角线方面，让学生通过观察或度量，猜想矩形的特征：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，还具有它自己特有的性质，你能说出几条吗?(1)矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，对称轴共有两条；(2)①角：四个角都是直角；②对角线：相等且互相平分．3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论) ?(1)(学生口答)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形．另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：(3)有三个角都是直角的四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．三、实践应用例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？分析四个小三角形的周长分别是AB+OA+OB、BC+OB+OC、CD+OC+OD、AD+OD+OA，而OA+O C=AC、OB+OD=BD，矩形ABCD的对角线AC=BD．解△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又AC=BD=13cm,所以AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm．例2 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形．分析我们这里已知四边形有一个角是直角，还需要有什么事实可确定它是矩形：(1)四边形ACBE是平行四边形，(2)再有至少两个角是直角．解因为CD是BC边上的中线，所以AD＝DB．又因为DE＝CD，所以四边形ACBE是平行四边形．因为∠ACB＝90°，所以四边形ACBE为矩形．评：本题也用识别方法(4)．例3如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．试说明：EG=FH．分析：EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此由图形观察，我们只须确定四边形EFGH为矩形；本题中条件较多的是角的平分线，所以要确定四边形EFGH为矩形，可先试用“三个角是直角的四边形是矩形”的识别方法．解ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB＋∠ABC＝180°．又因为AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC，所以∠GAB＋∠ABG＝90°．因为∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，所以∠AGB＝90°．同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°．所以∠EFG＝90°．所以四边形EFGH为矩形．所以EG=FH．四、交流反思师生共同归纳：1.矩形与平行四边形、四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角或两条对角线相等．2.矩形的特征是：(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线；(2)矩形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分且相等．3.识别一个四边形是矩形的方法：(1)四个角都是直角的四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．五、检测反馈1.下列语句是否正确：(1)对角线相等的四边形是矩形；……………………………………( )(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；………………………( )(3)有一个角是直角的四边形是矩形；………………………………( )(4)有四个角是直角的四边形是矩形；………………………………( )(5)四个角都相等的四边形是矩形；…………………………………( )(6)矩形的对角相等且互补；…………………………………………( )(7)一组邻边互相垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；…( )(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．………………………( )2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB 吗？4.已知：ABCD中，∠A和∠C互补，ABCD是矩形吗？为什么？。

八年级下册特殊平行四边形

八年级下册特殊平行四边形复习教案四边形：平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。

平行四边形的两条对角线互相平分、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；注意：矩形具有平行四边形的一切性质。

矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四条边都相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形的判定定理：1、有一组邻边相等的矩形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形等腰梯形的性质：1、等腰梯形两腰相等、两底平行；2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；3、等腰梯形的对角线相等；4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.等腰梯形的判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．例1.等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点. (1) 求证:四边形MENF 是棱形; (2) 若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论?练习：如图,梯形ABCD 中AD ∥BC,AB=AD=DC,点E 为底边BC 的中点,且DE ∥AB,试判断△ABC 的形状,并给出证明.二矩形例2. 如图在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.(1) 试猜想AE 与BF 有何关系?说明理由;(2) 若△ABC 的面积为23cm ,求四边形ABFE 的面积;(3) 当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由?C F E BD A N M FE C BA B E CDA练习：1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．2、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．三菱形例3. 如图:菱形ABCD 中,AB=4,E 为BC 中点,AE ⊥BC,AF ⊥CD 于点F,CG ∥AE,CG 交AF 于点H,交AD 于点G.(1)求菱形ABCD 的度数.(2)求∠GHA 的度数.C FDE B A G HF E D C B A练习：1、已知:如图, □ABCD 中,AB ⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD 交于点0,将直线AC 绕0顺时针旋转,分别交BC,AD 于点E,F.(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF 是平行四边形;(2) 试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等;(3) 试说明在旋转过程中,四边形BEDF 可能是棱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．3、（湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．A B F E DC OD A BCO E 60四正方形例4. 已知:如图,正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,E 是AB 延长线上一点,MN ⊥DM 且交 ∠CBE 的平分线于N.(1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中“M 是AB 中点”改为“M 是AB 上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN ”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.练习： 1、如图:∠MON=90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A,C 分别在射线OM,ON 上,点1B 是ON 上的任意一点,在∠MON 的内部作正方形D C AB 11.(1) 连接D D 1,求证: 901=∠ADD ;(2) 连接C C 1,猜一猜, CN C 1∠的度数是多少?并证明你的结论;(3) 在ON 上再任取一点2B ,以2AB 为边,在∠MON 的内部作正方形D C AB 22,观察图形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.D A M B CE N甲 D A M B C E N 乙 MA O D C N1B 1D 1C2、已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A 、C 两点作l 1∥l 2，作BM ⊥l 1于M ，DN ⊥l 1于N ，直线MB 、DN 分别交l 2于Q 、P 点．求证：四边形PQMN 是正方形．3、（2008海南）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.A B C P D E。

2019春八年级数学下册22.3特殊的平行四边形2矩形和菱形教案沪教版五四制31

矩形和菱形课题22.3 （2）矩形和菱形设计依照教材章节剖析：学生学情剖析：（注：只在开始新章节教学课必填）课型新讲课教1、掌握菱形的性质，会运用这些性质解决有关的问题．学2、经历“猜想→发现→考证”的研究新知的过程．目3、经过仔细参加学习，培育踊跃研究的学习态度．标要点难点教课菱形的性质及其运用．菱形与矩形的性质的差别与练习．轴对称图形；平行四边形的性质；三角形面积公式．准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程课题引入：课前练习一设计企图复习矩形和菱形的定义，及平行四边形和矩形的性质．指引学生从边、角、对角线三个角度考虑问题．独立证明猜想矩形既是 __________图形 , 又是 __________ 图形 .的正确性。

菱形有哪些性质 ?这就是我们本节课要研究的课题 .反应证明思知识体现：路。

新课研究一（ 1）总结菱形的性质定理 1 及符菱形是特别的平行四边形, 所以它拥有平行四边形的全部性质.此外,它还有一些特别的性质 .号表达式。

菱形是中心对称图形菱形是轴对称图形吗？察看菱形猜想菱形有哪些特别性质它有几条对称?新课研究一（2）轴？画出它的1. 菱形的四条边都相等.对称轴。

依据菱形的定义及平行四边形的性质, 不难证明菱形的四条边都相等.菱形的性质定理 1 菱形的四条边都相等.符号表达式 :菱形面积∵四边形ABCD是菱形 ,公式的推导∴A B=BC=CD=DA.2.菱形的对角线相互垂直 , 而且每一条对角线均分一组对角 .已知 : 菱形 ABCD,AC、 BD是对角线 .运用菱形性质求证 :AC⊥ BD,AC均分∠ DAB和∠ DCB.及面积两种方菱形的性质定理 2 菱形的对角线相互垂直, 而且每一条对角线均分一组对法进行证明，角.联合从前运用符号表达式 :面积方法解决∵四边形 ABCD是菱形 ,的问题，促进∴AC⊥ BD,AC均分∠ DAB和∠ DCB;BD均分∠ ABC和∠ ADC.学生稳固掌握新课练习二面积方法．平行四边形是中心对称图形, 而菱形是特别的平行四边形, 所以菱形明显也是中心对称图形 .菱形能否是轴对称图形?假如 ,它有几条对称轴?请把它画出来 .菱形既是中心对称图形, 又是轴对称图形, 它有两条对称轴.新课研究三（1）思虑怎样求菱形的面积?菱形 ABCD的对角线 AC与 BD订交于点 O.已知 AB=13cm,AC=24cm,求这个菱形的面积 .新课研究三（2）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.由此可得上题由 AB=13,AC=24,求得 BD=10,进而得新课研究四如图 , 菱形 ABCD中 , ∠ B=60°以 A 为极点的 60°的角在形内绕点 A 旋转 , 角的两边分别交 BC、CD于点 E、 F, 联络 EF. 问在旋转过程中△ AEF的形状能否发生变化 ?若不变 , 请证明 ; 若变, 请说明原因 .课内练习1.依据图形求出相应的 x,y 的值 :x=___,y=___.x=___,y=___.2. 以下命题中 , 假命题是 ()(A) 矩形的对角线相互均分且相等(B) 菱形的对角线相互均分且垂直; ;(C) 矩形的两条对角线把矩形分红四个直角三角形;(D) 菱形的两条对角线把菱形分红四个直角三角形.3. 菱形拥有而矩形不必定有的性质是()(A)对角线相互均分 ;(B) 四条边相等 ;(C)对角相等 ;(D) 邻角互补 .4. 一个菱形的两条对角线的长分别是12 和6 5 ,则它的面积为_______.菱形的高为 ______.5. 菱形的边长为6cm, 一个角为60° ,则菱形的两条对角线长分别为_________.6 已知 : 如图 , 在菱形 ABCD中 ,AE⊥ BC,AF⊥ CD,垂足为 E,F.求证 :AE=AF.讲堂小结：平行四边形、矩形、菱形的性质:平行四边形从边上看对边平行且相等矩形菱形拥有平行四边形的全部性质四条边都相等从角上看对角相等四个角都是直角从对角线上看对角线相互均分对角线相等对角线相互垂直并每条对角线均分一组对角课外练习册作业预习22.3. （3）矩形和菱形要求理解并掌握矩形的判断定理，并能解决有关问题．教课后记与反省1、讲堂时间耗费：教师活动15分钟；学生活动2、本课时实质教课成效自评（满分10 分）：分25分钟）3、本课成功与不足及其改良举措：。

2019春八年级数学下册22.3特殊的平行四边形5矩形和菱形教案沪教版五四制34

矩形和菱形课题22.3. （5）矩形和菱形设计教材章节剖析：依照学生学情剖析：（注：只在开始新章节教学课必填）课型新讲课教能灵巧运用矩形、菱形的性质和判断解决较复杂的问题．学经过对不一样问题的思虑，培育依据条件逐渐推理的逻辑思想能力．目经过数学识题的解决，能依据事物的不一样特征客观地对待事物．标要点能灵巧运用矩形、菱形的性质和判断解决较复杂的问题．难点能灵巧运用矩形、菱形的性质和判断解决较复杂的问题．教课矩形、菱形的性质和判断．准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程设计企图课题引入：复习矩形和菱课前练习一形的判断。

依据什么条件可判断一个四边形是矩形?是菱形 ?先按要求达成你能用剪纸的方法 , 剪一刀剪出一个菱形吗 ?绘图，再证明工人师傅用什么方法来检查所做的矩形门框能否切合要求( 工具不限 )?其是何种图课前练习二形。

1.填上适合的条件 , 使以下命题为真(1)对角线 ________________ 的四边形是矩形 ;让学生有充足(2)对角线 ________________ 的平行四边形是矩形 ;的时间表达自(3)对角线 ________________ 的四边形是菱形 ;己的感觉.在(4)对角线 ________________ 的平行四边形是菱形 .这个过程中,课前练习三对学生进行正2. 如图 , 先按以下要求绘图 : (1)画∠ MAN的均分线 AP; (2) 画 BD⊥ AP,交 AM确的指引 .于点 B, 交 AN于点 D, 垂足为 O;(3) 过点 B 作 BC∥ AN,交 AP于点 C.联络 CD,则四边形 ABCD是菱形吗 ?为何 ?先由学生独立知识体现：思虑达成证新课探究一明，反应并规范解题格式。

例题 1 如图 , 在矩形 ABCD中 ,E,F,G,H是对角线上的点, 且 AE=CG=BF=DH.矩形的证明．求证 : 四边形 EFGH是矩形 .培育学生的推理能力和言必有据的思想品质新课探究二例题 2 如图 , 四边形 ABCD中 ,AD∥BC,对角线 AC的垂直均分线与 AD、 BC分别交于点 E、 F.求证 : 四边形 AFCE是菱形 .课内练习一1.如图 , 已知 BF,BE 分别是∠ ABC与它的邻补角的均分线 ,AE⊥ BE于点 E,AF⊥BF 于点 F, 那么四边形AEBF是矩形吗 ?为何 ?课内练习二2.如图 , 将菱形 ABCD沿 AC 方向平移至 A′ B′C′ D′ ,A ′ D′交 CD 于点E,A′ B′交 BC于点 F. 判断四边形A′ FCE能否是菱形 , 并说明原因 .讲堂小结：矩形和菱形的判断课外练习册作业预习22.3. （6）正方形要求理解并掌握正方形的定义、性质，会初步运用正方形性质解题．教课后记与反省1、讲堂时间耗费：教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实质教课成效自评（满分10 分）：分3、本课成功与不足及其改良举措：。

八年级数学下册22.3特殊的平行四边形3矩形和菱形教学设计沪教版五四制

八年级数学下册22.3特殊的平行四边形3矩形和菱形教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册22.3节介绍了特殊的平行四边形之矩形和菱形的性质和判定。

本节内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定基础上进行学习的，通过学习矩形和菱形，使学生能够更深入地理解平行四边形的性质，并能够运用矩形和菱形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平行四边形的性质和判定已经有了一定的了解。

但是，对于矩形和菱形的性质和判定，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解矩形和菱形的性质和判定。

2.能够运用矩形和菱形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.矩形和菱形的性质和判定。

2.运用矩形和菱形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握矩形和菱形的性质。

3.采用练习法，通过练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT或者黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题导入本节课的学习，例如：在建筑设计中，为什么门的形状通常是矩形而不是其他形状？让学生思考和探索矩形的性质。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现矩形的性质和判定，让学生了解矩形的特点。

同时，教师可以结合具体的例子，让学生理解和掌握矩形的性质。

3.操练（15分钟）教师给出一些关于矩形的练习题，让学生独立完成。

教师可以选取一些学生的作业进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现菱形的性质和判定，让学生了解菱形的特点。

同时，教师可以结合具体的例子，让学生理解和掌握菱形的性质。

5.拓展（10分钟）教师给出一些关于菱形的练习题，让学生独立完成。

八年级数学下册22.3特殊的平行四边形1矩形和菱形教学设计沪教版五四制

八年级数学下册22.3特殊的平行四边形1矩形和菱形教学设计沪教版五四制一. 教材分析《八年级数学下册22.3特殊的平行四边形1矩形和菱形》是沪教版五四制数学课程的一部分。

本节课主要介绍了矩形和菱形的性质，包括矩形的对角相等、对边平行且相等，菱形的四条边相等、对角相等。

这些特殊的平行四边形不仅有其独特的性质，而且在实际生活中有广泛的应用。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解平行四边形的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形有一定的了解。

但是，对于矩形和菱形的性质，他们可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学的知识来探索和发现矩形和菱形的性质。

同时，学生需要通过观察、操作、推理等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解矩形和菱形的性质。

2.能够运用矩形和菱形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.矩形和菱形的性质。

2.运用矩形和菱形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现矩形和菱形的性质。

2.案例分析法：教师通过列举实际例子，让学生理解矩形和菱形的性质在生活中的应用。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索矩形和菱形的性质，培养合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形和菱形的图片和性质。

2.练习题：准备一些有关矩形和菱形的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备一些矩形和菱形的模型，以便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的矩形和菱形图片，如门窗、骰子等，引导学生关注这些特殊的平行四边形。

提问：你们对这些图形有什么了解？矩形和菱形有什么特点？2.呈现（10分钟）教师简要介绍矩形和菱形的性质，如矩形的对角相等、对边平行且相等，菱形的四条边相等、对角相等。

引导学生通过观察模型，验证这些性质。

特殊的平行四边形专题（题型详细分类）要点

特殊的平⾏四边形专题（题型详细分类）要点特殊的平⾏四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正⽅形之间的联系如下表所⽰：四边形分类专题汇总专题⼀：特殊四边形的判定矩形菱形正⽅形性质边对边平⾏且相等对边平⾏，四边相等对边平⾏，四边相等⾓四个⾓都是直⾓对⾓相等四个⾓都是直⾓对⾓线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对⾓线平分⼀组对⾓互相垂直平分且相等,每条对⾓线平分⼀组对⾓判定 ·有三个⾓是直⾓; ·是平⾏四边形且有⼀个⾓是直⾓; ·是平⾏四边形且两条对⾓线相等. ·四边相等的四边形；·是平⾏四边形且有⼀组邻边相等；·是平⾏四边形且两条对⾓线互相垂直。

·是矩形，且有⼀组邻边相等； ·是菱形，且有⼀个⾓是直⾓。

对称性既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________2.矩形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________3.菱形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________4.正⽅形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________5.等腰梯形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________【练⼀练】⼀．选择题1．能够判定四边形ABCD是平⾏四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平⾏四边形的为（）．A．相邻的⾓互补 B．两组对⾓分别相等C．⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等 D．对⾓线交点是两对⾓线中点3.下列条件中，能判定四边形是平⾏四边形的条件是( )A.⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等B.⼀组对边平⾏，⼀组对⾓相等C.⼀组对边平⾏，⼀组邻⾓互补D.⼀组对边相等，⼀组邻⾓相等4．如下左图所⽰，四边形ABCD的对⾓线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平⾏四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平⾏四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平⾏四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平⾏四边形5．不能判定四边形ABCD是平⾏四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6.四边形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD7.四边形ABCD的对⾓线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8.在四边形ABCD中，O是对⾓线的交点，下列条件能判定这个四边形是正⽅形的是（）A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC9.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对⾓线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对⾓线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形Ｄ．两条对⾓线互相垂直且相等的四边形是正⽅形10.在下列命题中，正确的是（）11.如图，已知四边形ABCD 是平⾏四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正⽅形12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（） A ．四边形AEDF 是平⾏四边形B ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正⽅形的条件是（）。

2019春八年级数学下册22.3特殊的平行四边形1矩形和菱形教案沪教版五四制30

矩形和菱形课题22.3. （1）矩形和菱形设计教材章节剖析：依照学生学情剖析：（注：只在开始新章节教学课必填）课型新讲课教1、理解矩形和菱形的定义；学2、掌握矩形的性质，会运用这些性质解决相关的问题．目经历“猜想→发现→考证”的探究新知的过程．标领会数学与平时生活的亲密联系；感觉数学之美．要点矩形的性质及其运用．难点矩形与平行四边形之间的特别与一般关系；性质的共同点与不一样点教课轴对称图形；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线性质．准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程课题引入：平行四边形的性质:从边上看：平行四边形的对边平行且相等.从角上看：平行四边形的对角相等.从对角线上看：平行四边形的对角线相互均分.平行四边形必定是______对称图形 , 但不必定是 ____对称图形 .知识体现：新课探究一（1）平行四边形拥有不稳固性。

新课探究一（2）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形新课探究一（3）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.设计企图让学生感受生活中有数学 .对矩形和菱形有直观的感觉，认识生活中的几何图形．复习平行四边形的性质通过观察,拓展学生的思想能力,养成擅长观察,勤于思想的习惯 .察看平行四边形经过运动变化为矩形与菱形的过程，进而认识到矩形与菱形是特别的平行四边形．通过观察，试试概括矩形和菱形的定义。

矩形是我们常有的图形, 门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都给我们以让学生归矩形的形象 .纳矩形和菱形你还可以再举出一些例子吗?的观点,理清新课探究一（ 4）知识脉络 .有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.感觉到生菱形在平时生活中是很常有的, 一些门窗的窗格 ,活中有数学,漂亮的中国结 , 伸缩的衣帽架等都给我们以菱形的形象.关注生活中的你还可以再举出一些例子吗?数学 .新课探究二（1）矩形和菱形是特别的平行四边形 , 所以它们拥有平行四边形的全部性质 . 此外, 它们还有一些特别的性质 .本课时我们先研究矩形的一些特别的性质.经过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程 .察看矩形猜想矩形有哪些特别性质?矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等.察看图形，强新课探究二（2）调矩形是特别1. 矩形的四个角都是直角.的平行四边依据矩形的定义及平行四边形的性质, 不难证明矩形．形的四个角都是直角.矩形的性质定理 1 矩形的四个角都是直角.矩形除了中心符号表达式 :对称图形，还∵四边形ABCD是矩形 ,是轴对称图∴∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90° .形．矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等.符号表达式 :∵四边形ABCD是矩形 ,∴AC=BD.新课探究三平行四边形是中心对称图形 , 而矩形是特别的平行四边形 , 所以矩形明显也是中心对称图形 .矩形是否是轴对称图形?假如 , 它有几条对称轴?请把它画出来.矩形既是中心对称图形, 又是轴对称图形, 它有两条对称轴.新课探究四比如图 , 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD订交于点O.已知∠ AOD=120° ,AB=4cm. 求 AC、 BD的长 .课内练习1.依据图形求出相应的 x、 y 的值 :x=____,y=____;x=____,y=____.2. 已知矩形的对角线订交所成的锐角是60° , 较短的边长为12cm,求它的对角线的长 .3.利用矩形的性质 , 证明 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号表达式 :在 Rt △ ABC中 ,BO是斜边 AC上的中线 ,∴B O=AC.讲堂小结：矩形和菱形1.矩形、菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 矩形的性质 : 矩形的性质定理 1 矩形的四个角都是直角; 矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等 .3. 矩形的对称性 : 矩形既是中心对称图形, 又是轴对称图形, 它有两条对称轴.课外练习册作业预习22.3 （2）矩形和菱形要求掌握菱形的性质，会运用这些性质解决相关的问题．25分钟）教课后记与反省1、讲堂时间耗费：教师活动15分钟；学生活动2、本课时实质教课成效自评（满分10 分）：分3、本课成功与不足及其改良举措：。

沪教课标版八年级下册数学：22.3 特殊的平行四边形

边拉边观察得到的平行四边形有我们熟悉的图形吗？
请同学把手中的平行四边形变成矩形，然后动一动，看看还是矩形吗？矩形：有一个角是直角的平行四边形。
矩形和平行四边形有什么关系呢？
矩形是平行四边形的一种特殊情况。
演示
请同学们观看老师的演示。
请同学们运用手中的工具，量一量自己做的矩形，分小组合作交流，完成作业纸上的探究一。
生活中有许多长方形比如说这张图片中就有……
长方形也称为“矩形” ，今天这节课我们将一起来学习它……
平行四边形有哪些性质呢？
边
对边平行且相等
平
行四
角
对角相等，邻角互补
边
形
对角线对角线互相平分
请同学们拿出自己制作的平行四边形。
同学们平行四边形为什么会动呢? 拉一拉，看看平行四边形有什么变化？
演示
在平行四边形转化成矩形的过程中，除了角在变化，还有什么量在改变呢？请同学们运用手中的工具，量一量自己做的矩形，分小组合作探究，完成作业纸上的探究二。
猜想：矩形的对角线相等。
演示
已知，如图，矩形ABCD. 求证：AC=BD
证明： ∵矩形ABCD,
A
D
∴∠DAB=∠CBA=90°,AD=BC
2
O
AC＝ 10 ㎝，OB= 5 ㎝
4
1
3
2、若已知∠1=40°，则∠2= 50° A
B
∠3= 40 ° ,∠4= 100 °。
3、若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48 ㎝2。
请同学们以“大家好，我是矩形……” 为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于矩形的自述，文体、字数不限。

第9讲特殊的平行四边形-2019-2020学年八年级数学下册高效讲堂精品(教案)人教版

此外，实践活动环节，虽然学生们积极参与，但在讨论过程中，部分学生显得有些拘谨，不敢大胆提出自己的想法。我觉得在以后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们勇于表达，增强他们的自信心。
在学生小组讨论环节，我发现有些小组的讨论并没有围绕主题进行，导致讨论效果不佳。为了改善这一状况，我计划在下次组织小组讨论时，提前给学生更明确的讨论要求和指导，确保讨论更有针对性。
4.培养学生的数学抽象与概括能力，通过对特殊平行四边形性质的学习，使学生能够抽象出一般规律，形成知识体系。
本讲的核心素养目标紧密联系新教材要求，旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）特殊平行四边形的性质：矩形、菱形、正方形的性质是本节课的核心内容，包括对边平行且相等、对角线相等、对角线垂直、四边相等等。教师需通过实例讲解，让学生深刻理解这些性质，并能够灵活运用。
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一、教学内容
第9讲特殊的平行四边形-2019-2020学年八年级数学下册高效讲堂精品（教案）人教版
本讲主要依据人教版八年级数学下册教材第九章“平行四边形”的内容，重点探讨特殊的平行四边形：矩形、菱形和正方形。具体教学内容如下：
举例：在判定菱形时，通过具体图形分析，使学生掌握对角线垂直平分的判定方法。
（3）特殊平行四边形的面积计算：矩形、菱形、正方形的面积计算公式是本节课的重点，教师应指导学生熟练掌握并运用公式计算面积。
举例：讲解矩形面积计算公式时，可结合实际图形，解释长和宽的含义，使学生理解公式的来源。
2.教学难点
（1）矩形的判定：学生在理解矩形的判定定理时，容易混淆有一个角是直角的平行四边形与矩形的区别。教师应通过具体实例，强调矩形的性质，帮助学生突破这一难点。

部编版八年级下册特殊平行四边形—菱形的定义与性质课件

平行四边形集合平行四边形
菱形集合
归纳菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
小组活动
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线 BD). 2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
特殊的平行四边形 —菱形的定义与性质
问题1:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质：行四边形中，如果边大小保持不变仅改变角的大小，能得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
距形
距形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做距形
则：（1）BO=____________;
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交
于点O.
1、如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是
___________。
2、菱形有几条对称轴？
思考：剪下来的是什么图形？思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？ AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质菱形的性质
1.四边相等
2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
1、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8
（1）OA的长为（2）AB的长为（3）菱形ABCD的周长为（4）菱形ABCD的面积为