北师大版初一下奥数经典自编题

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初中数学北师大版七年级下册竞赛试题

奥林匹克赛题一、选择题：1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、一1,那么表示()(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是()(A)(B)(C)(D)与、的大小无关3、两个正数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是()(A)273(B)819(C)1199(D)19114、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船.每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金()(A)188元(B)192元(0232元(D)240元5、已知三角形的周长是，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是()(A)与之间(B)与之间(C)与之间(D)与之间6、两个相同的瓶子装满酒精溶液.一个瓶子中酒精与水的容积之比为：1,另一个瓶子中酒精与水的容积之比是"，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是() (A)(B)(C)(D)二、填空题：7、已知，，，且>>，则=：8、设多项式,已知当=0时，：当时，，则当时，=:9、将正偶数按下表排列成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2 4 6 8第二行16141210第三行18 202224第四行3230 28 26根据表中的规律，偶数2004应推在第行，第列：10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿胞道上的最短路程是__________米：11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛.四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。

七年级数学北师大版奥数题

以下是一些适用于七年级学生的北师大版奥数题目。

请注意，奥数题目通常比普通数学题目更具挑战性，因此可能需要额外的思考和解题技巧。

题目：已知a，b，c为整数，且a^2 + b^2 + c^2 + 3a + 5b + 17c = 29，则（a + 2b + 4c）^2023的值是多少？提示：观察原式，可以发现它很像完全平方公式的一部分。

尝试将原式改写为几个完全平方项的和，然后利用非负数的性质求解。

题目：在三角形ABC中，AB = AC，D是BC的中点，E是AC的中点。

若∠EDC = ∠C，则∠A的度数为多少？提示：利用等腰三角形的性质和中线的性质来找出角度之间的关系。

可以通过列方程来解决这个问题。

题目：对于有理数x，y，定义一种新运算“∠”：x∠y = ax + by + c，其中a，b，c为常数，已知3∠5 = 15，4∠7 = 28，求1∠1的值。

提示：根据新运算的定义，可以将已知条件转化为关于a，b，c 的方程组。

解方程组得到a，b，c的值后，再代入1∠1的表达式中进行计算。

题目：甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟？提示：利用速度、时间和距离之间的关系来建立方程。

注意环形跑道的特点，即当两人相遇时，他们的总路程是跑道周长的整数倍。

题目：甲乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟可以追上乙？提示：根据题目条件列出方程求解。

注意时间单位的统一和甲返回原地取东西所花费的时间对最终结果的影响。

这些奥数题目旨在培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学推理能力。

在解题过程中，鼓励学生多思考、多尝试不同的解题方法。

北师大版七年级数学经典例题

北师大版七年级数学经典例题一、有理数的运算。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 则原式= - 2+3 + 5。

- 先计算-2 + 3=1，再计算1+5 = 6。

2. 计算：-2^2×(1)/(2)-(-1.6)^2÷(-(4)/(5))- 解析：- 先计算指数运算，-2^2=-4，(-1.6)^2 = 2.56。

- 原式=-4×(1)/(2)-2.56÷(-(4)/(5))。

- 计算乘法-4×(1)/(2)=-2。

- 再计算除法，2.56÷(-(4)/(5))=2.56×(-(5)/(4))=- 3.2。

- 最后计算-2-(-3.2)=-2 + 3.2 = 1.2。

二、整式的加减。

3. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b=b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 2y^2)-3(x^2y^2+x^2)+3(x^2y^2 + y^2)，其中x=-1,y = 2- 解析：- 先化简式子：- 原式=2x^2-2y^2-3x^2y^2 - 3x^2+3x^2y^2+3y^2。

- 合并同类项得(2x^2-3x^2)+(-2y^2 + 3y^2)+(-3x^2y^2+3x^2y^2)=-x^2 +y^2。

- 当x = - 1,y = 2时，代入-x^2+y^2=-(-1)^2+2^2=-1 + 4 = 3。

三、一元一次方程。

5. 解方程：3x+5=2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？- 解析：- 设会下围棋的有x人，则会下象棋的有x + 5人。

北师大七年级数学下册奥数班检测

2013年夏令营考试题一、选择题:1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是[ ]A．x3y＞0．B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0．D．x-y2＜0．2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ]A．-1．B．1．C．2a-3．D．3-2a．3．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于[ ]A．4． B．6． C．8． D．10．4．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ ]个．A．1994或1995．B．1994或1996．C．1995或1996．D．1995或1997．5．方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ]A．(61，48723)．B．(62，48725)．C．(63，48726)． D．(64，48720)．6．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．[ ]A．2.6． B．2.5．C．2.4．D．2.3．7．a、b、c的大小关系如图7所示,则a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值是[ ]A．-1．B．1．C．2．D．3．8.设P=-11234512346⨯,Q=-11234412346⨯,R=-11234412345⨯,则P,Q,R,的大小关系是[ ]A．P＞Q＞R．B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q．D．R＞Q＞P．二、填空题1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____．2．有理数a,b,c,d使abcdabcd=-1,则a b c da b c d+++的最大值是_______.3．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．4．若a=2009，b=2010-，则=++ab3b2a22；5.若n=1791113151713122030425672-+-+-+,则n 的负倒数是______. 6．若a 与b 是互为相反数，且23|b 2a |=-，则=-+++--1b ab a 2b ab a 222 ； 7. .计算:2221993199219931991199319932+-=________. 8．若S=15+195+1995+19995+…+44个9199995 ．则和数S 的末四位数字的和是_____．三、解答题1．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：1(1)(1)a b -++1(2)(2)a b -+…+1(2000)(2000)a b -+2,对于有理数x ，y ，定义新运算：x*y=ax+bx+c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．17.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=13AB,Q 点在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=15CA,已知阴影 ΔPQR 的面积是19平方厘米,求△ABC 的面积.答案·提示一、选择题提示：1．∵y＞0，若x≥0则x+y≥0，与x+y＜0矛盾．所以由y＞0，x+y＜0必有x＜0．因此，x3＜0，x3y＜0，即(A)是错误的．事实上，y＞0，x+y＜0，即x+│y│＜0，(B)成立．│x│+y＞0，(C)成立．x＜0，y2＞0，x-y2＜0，(D)成立．因此，选(A)．2．∵│a│=-a，∴a≤0．│a-1│-│a-2│=-(a-1)+(a-2)=-1，选(A)．3．a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994)=2∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(-1)2+(-1)2+22=6．选(B)．4．若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数是1995+1=1996个．若A点不是整点，则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995或1996个．选(C)．5．设x，y均为整数，且满足1995x+6y=420000．则5│1995x，5│420000，所以5│6y．但(5，6)=1，因此5│y．所以排除(A)，(C)．对(B)，若(62，48725)满足方程，则事实上，1995×64+6×48720=420000成立．选(D)．6．设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，2了x+y公斤苹果，花去了3x+2y=6x元．所以所买的7．从图9中可见，a＜b＜c且a＜0，b＜0，c＞0所以a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，ab＞0，ac＜0所以ab-ac＞0，=(-1)-(-1)+1+1=2．选(C)．8．因为12344＜12345＜12346所以12344×12345＜12344×12346＜12345×12346即R＜Q＜P．选(A)．二、填空题提示：1．原式=1+2-3×4÷5+36+7-8×9÷10=3-12÷5+36+7-72÷10=3-2.4+43-7=36.4 2．∵a+b＜0,a+b-1＜0,3-a-b=3-(a+b)＞0∴│a+b-1│-│3-a-b│=-(a+b-1)-(3-a-b)=-a-b+1-3+a+b=-23. 53124． 20116．-27.1/28．S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+(20000-5)+…+(-5)=20+200+2000+20000+…+-5×45=-225所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24三、解答题1．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．∴原式=123-⨯+134-⨯+…+120012002-⨯=-（123⨯+134⨯+…+120012002⨯）=-（12-13+13-14+…+12001-12002）=-12+12002=-5001001.2,由定义及已知条件得1*229,(3)*3336,0*1 2.a b c a b c b c =++=⎧⎪-=-++=⎨⎪=+=⎩解之，得2,5,3.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩。

北师大版数学七年级下册全册题集(精选北师大版)

北师大版数学七年级下册全册题集〔精选北师大版〕整式的运算1、a 3+a 2=a 5.〔〕2、多项式512-x +2x 是二次二项式.〔〕3、3a 2x 与－xa 2是同类项.〔〕4、0既是单项式，也是代数式.〔〕5、2ba +是单项式；〔〕 6、3abc 的次数是1；〔〕 7、3x 2+6x -5是二次三项式〔〕 7、2x 2+3x 2y 2-y 2是二次三项式；〔〕 8、6x 2+5x =11x 3；〔〕 9、3a 2+4b 2=7(a 2+b 2) 〔〕 10、10ab 2-10a 2b =0；〔〕 11、〔2abba 是同类项；〔〕 12、－21〔2m －4m 〕＝－m －2n 〔〕 13、-x 3-4x 2+x +4=4-(x 3-4x 2+x ) 〔〕 14、当a 、b 互为相反数时，2a +b =_________. 15、当2a 3n 和－a 9是同类项时，n =_________.16、－3a 2－5a +1共有_________项，分别是_________. 17、写出系数是－71，含字母x 、y 的三次单项式_________.18、参加一个科技小组，一班学生有x 人，二班学生有2x 人，三班学生有3x 人，参加这个科技小组的人数共_________人.19、在以下各项式中，单项式是〔〕A.a1 B.32mnC.31-ab D.－(x +1)20、关于代数式－54m 2n 的说法正确的选项是〔〕 A.因为含有除法，所以不是单项式 B.是单项式，系数是4，次数是2 C.是单项式，系数是54，次数是2 D.是单项式，系数是－54，次数是3 21、假设两个单项式是同类项，那么它们的和是〔〕22、在以下各式中，是多项式的是〔〕A.s =a +bB.－m 2nC.a 2－2aD.a 2－a2 23、以下各式计算结果正确的选项是〔〕a 2－2a 2a 2－2a 2=aa 2－2a 2=a 2a 2－2a 2=2a 24、3xy 与－3xy 的差是_____.25、一个多项式减去5ab －3b 2等于2a 2－2ab +b 2,这个多项式是_____. 26、［( )+2a －3］+［－3a 2－2a +( )］=a 2－1. 27、被减式为32x 2－43+21x ,差式为－10－x 2+3x ，那么减式为_____. 28、2x 2y m 与－3x n y 是同类项，那么m =_____,n =_____.29、三个连续自然数，设中间一个为x ，那么这三个连续自然数的和为_____.30、某同学计算“15+2ab 〞的值时，把中间的运算符号“+〞看成“－〞，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_____.31、如图2，一块长a 米，宽b 米的矩形土地开出两条宽都是2米的小路，那么S 1_____S 2(填＞、＜或=)，两条小路浪费的土地面积是_____.32、计算(3a 2－2a +1)－(2a 2+3a －5)的结果是( )A.a 2－5a +6B.a 2－5a －4C.a 2+a －4D.a 2+a +6 33、长方形的一边长为2a +b ,另一边比它大a －21b ，那么周长为( )a +3b a +b a +b a －b34、假设a ＜0,b ＞0，且|a |＜|b |,那么以下整式的值中为负数的是( )A.a +bB.a －bC.b －aD.|a －b |35、一个多项式加上ab －3b 2等于b 2－2ab +a 2，那么这个多项式为( )b 2－3ab +a 2B.－4b 2+3ab －a 2b 2+3ab －a 2D.a 2－4b 2－3ab 36、－35ab 3+2a 3b －29a 2b －ab 3－21a 2b －a 3b 37、(7m 2－4mn －n 2)－(2m 2－mn +2n 2)38、－3(3x +2y )－0.3(6y －5x ) 39、(31a 3－2a －6)－21(21a 3－4a －7) 40、2a －3(a －2b )－［1－5(2a －b )］,其中a =1,b =－5.41、5x 2－［(x 2+5x 2－2x )－2(x 2－3x )］,其中x =－0.5.42、A =a 3－2a 2b +ab 2,B =3a 2b +2ab 2－a 2,且A =2B +C ，求C .43、周长相同的正方形和圆，哪一个面积比拟大？(提示：用字母表示其周长) 44、12(x m y )n －10(x n y )m 的结果是(其中m 、n 为正整数)( )A ．2x m －y nB ．2x n －y mC ．2x m y nD ．12x mn y n －10x mn y m 45、以下计算中正确的选项是( )A ．3b 2·2b 3=6b 6B ．(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C ．5x 2y ·(－2xy 2)2=20x 4y 5D ．(a m +1)2·(－a )2m =－a 4m +2(m 为正整数)46、2x 2y ·(21－3xy +y 3)的计算结果是( )A ．2x 2y 4－6x 3y 2+x 2y B ．－x 2y +2x 2y 4C ．2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D ．－6x 3y 2+2x 2y 4 47、以下算式中，不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．(x n －2x n －1+1)·(－2xy )=－2x n +1y +4x n y －2xy B ．(x n )n －1=x 2n －1C ．x n (x n －2x －y )=x 2n －2x n +1－x n y D ．当n 为任意自然数时，(－a 2)2n =a 4n 48、求证：对于任意自然数n ,代数式n (n +7)－n (n －5)+6的值都能被6整除. 49、5(x －1)(x +3)－2(x －5)(x －2) 50、(3x －2y )(2x －3y )51、(a －b )(a 2+ab +b 2) 52、(3y +2)(y －4)－3(y －2)(y －3)53、(x －y )(x －2y )－21(2x －3y )(x +2y ),其中x =2,y =52.54、－4a 2b ·(21abc )2=_________． 55、(3×108)×(－4×104)×(－105)=_________． 56、(x －1)(x +1)=_________． 57、(m －21)(m +2)=_________．58、二次三项式2x 2+bx +c =2(x －3)(x +1)，那么b =_________，c =_________． 59、方程(x －3)(x +5)=x (2x +1)－x 2的解为x =_________． 60、以下计算题正确的选项是〔〕A ．3a 2·2a 3=5a 5B ．2a 2·3a 2=6a 2C ．3a 3·4b 3=12a 3b 3D ．3a 3·4a 4=12a 1261、x 5m +1可写成〔〕A ．(x 5)m +1B ．(x m )5+1C ．x ·x 5mD ．(x m )4m +162、(x n y m )3=x 9·y 15，那么m 、n 的值为〔〕A ．m =9，n =－5B ．m =3，n =5C ．m =5，n =3D ．m =9，n =363、一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是〔〕A ．五项B ．六项C ．三项D ．四项64、(x －4)(x +8)=x 2+mx +n 那么m 、n 的值分别是〔〕A ．4，32B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－3265、计算：3x 3y (－5x 3y 2)=_____； (32a 2b 3c )·(49ab )=_____； 5×108·(3×102)=_____； 3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____；y m －1·3y 2m －1=_____．4m (m 2+3n +1)=_____； (－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____；－5x 3(－x 2+2x －1)=_____；a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____； (－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____．(a +b )(c +d )=_____； (x －1)(x +5)=_____； (2a －2)(3a －2)=_____； (2x +y )(x －2y )=_____；(－x －2)(x +2)=_____．66、假设(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ，那么a =_____，b =_____．67、长方形的长为(2a +b )，宽为(a －b )，那么面积S =_____，周长L =_____． 68、假设(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，那么a =_____． 69、多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____． 70、(3x －1)2=_____，(x +3)(x －3)=_____．71、某次旅游分甲、乙两组，甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，那么一共要付门票_____元.72、某公司职员，月工资a 元，增加10%后到达_____元.73、如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，那么这个两位数为_____. 74、含盐20%的盐水x 千克，其中含盐_____千克，含水_____千克.75、甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米.假设甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，那么两地距离为_____千米.假设两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，那么两地距离为_____千米.76、有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，那么n 年后树高_____米.77、制造一种产品，原来每件本钱a 元，先提价5%，后降价5%，那么此时该产品的本钱价为( )A.不变B.a (1+5%)2C.a (1+5%)(1－5%)D.a (1－5%)278、第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，那么b 等于( )A.%4012+-aB.%4012++aC.a (1+40%)+2D.a (1－40%)－279、随着计算机技术的迅猛开展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( )A.(54n +m )元 B.(45n +m )元 C.(5m +n )元 D.(5n +m )元 80、某省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降低40%，那么降价后此药价格是( )A.4.0a 元 B.6.0a 元 C.60%a 元D.40%a 元81、如图，求阴影局部的面积.82、填空：(1) 矩形宽a cm ，长比宽多2cm ，那么周长为______，面积为______。

2021年北师大版七年级数学下册1.7整式的除法自主学习同步训练2(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.7整式的除法自主学习同步训练2（附答案）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x+3x＝5x2 2．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+13．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a54．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y6．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣97．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣48．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a69．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2 C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b 10．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 11．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4 12．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣9x613．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a214．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b315．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y216．下列运算正确的是（）A．x2•x6＝x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣417．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．18．化简，求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．19．化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．20．已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．21．先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝+1，y＝﹣1．22．先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．23．化简，求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．24．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．25．先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．26．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．27．化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．28．已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．29．化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．30．化简，求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．31．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．参考答案1．解：A．a3•a2＝a5，故此选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；C.2a3÷a2＝2a，故此选项符合题意；D.2x+3x＝5x，故此选项不合题意；故选：C．2．解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．3．解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．6．解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2，选项错误；B．（a﹣）2＝a2﹣a+，选项错误；C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+2，选项错误；D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，选项正确．故选：D．7．解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；B、（a2）3＝a6，故原式错误；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，故选：D．8．解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、﹣8a2÷4a＝﹣2a，故此选项错误；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；D、4a3•3a2＝12a5，故此选项错误；故选：C．9．解：2a和3b不是同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；故选：C．10．解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．11．解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．12．解：A、a2•2a2＝2a4，故此选项计算正确；B、x8÷x2＝x6，故此选项计算错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项计算错误；D、（﹣3x2）3＝﹣27x6，故此选项计算错误；故选：A．13．解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．14．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．15．解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．16．解：∵x2•x6＝x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a＝﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．17．解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x＝时，原式＝2（）2﹣1＝5．18．解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a＝时，原式＝（）2+7＝9．19．解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝3a．当a＝时，原式＝3．20．解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．21．解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y2﹣3xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣3（+1）（﹣1）＝3﹣2﹣3＝﹣2．22．解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．23．解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a＝，b＝时，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．24．解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．25．解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．26．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．27．解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．28．解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．29．解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．30．解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝时，原式＝2×﹣1＝0．31．解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5。

北师大版七年级数学下册第一章奥数题

整式的运算例题例1、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a ＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图或图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式．（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab ＋3b2．（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．解：（1）（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2．（2）如图4．（3）答案不唯—，如（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，与之对应的几何图形如图5所示．例2、已知a 、b 、c 为有理数，且a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试说出a 、b 、c 之间的关系，并说明理由．解：∵ a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca∴ a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0∴ 2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca ＝0∴ （a 2－2ab ＋b 2）＋（a 2－2ca ＋c 2 ）＋（b 2－2bc ＋c 2）＝0 ∴ （a －b ）2＋（a －c ）2＋（b －c ）2＝0∴ a －b ＝0 且a －c ＝0 且b －c ＝0∴ a ＝b ＝c例 3.有这样一道题，计算的值，其中，小明把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？解：因为原式化简后=22，而它与的取值无关.所以把“”错抄成“”，不影响结果.例4.当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等例5.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++2009x =2009x =2900x=x 2009x =2900x =即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．例6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1）例7.观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．。

北师大版初一下奥数经典自编题

初一下经典奥数题1、如图3所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。

若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ D ）（A）16（B）15（C）14（D）133、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置，则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为（D ）（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.图313图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点。

则三角形BCH的面积是；四边形PHQG的面积是。

5.若n=1791113151713122030425672-+-+-+,则n的负倒数是______.17.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=13AB,Q 点在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=15CA,已知阴影ΔPQR 的面积是19平方厘米,求△ABC 的面积.(连接AQ 、BR 、CP)若整数91016,,()()2,8915x y zx y z x ⨯⨯==满足：（）则。

y = 。

z = 。

19、已知4831-能被10到20之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。

18、计算：（1）23991001+5+5+5+---+5+5乘以5相减（2）124+248+3612+---139+2618+3927+---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4、计算：（1） 11111111111()(1)(1)()23200523200422005232004++---+⨯+++---+-++---+⨯++---+5、计算：234522222-----…-181920222-+（2）设222222222212233410031004100410051223341003100410041005A +++++=+++---++⨯⨯⨯⨯⨯，求A 的整数部分。

七年下册数学第一章北师版奥数题

七年下册数学第一章北师版奥数题
1.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。

跑第一圈时，乙的速度时甲的速度的三分之二，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈时速度提高了五分之一。

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道多长？
2. 甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是：载人时每小时行40千米，空车时每小时行50千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，已只学校到公园的路程是24.9千米，为了使这两班的学生在最短的时间里全部到达公园，至少需要几小时？（上、下车的时间不计）
3. 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？。

新北师大版七下数学竞赛赛试题及答案

七年级第二学期数学竞赛试卷（满分：100分时间：2小时）一、选择题（4分×6） 1、计算0．0082003×[(一5)2003]3得 ( )．A ．1B ．—lC ．200351D ．200351-2、若3a =-，25b =，则a 2013+ b 2014的个位数字是（） A 、 3 B 、 5 C 、 8 D 、23、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为： ( )A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 314、如图，D 、G 是ΔABC 中AB 边上的任意两点，DE ∥BC ， GH ∥DC ，则图中相等的角共有 ( )． A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对5、在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是 ( ) A ．1<AB<9 B ．3<AB<13 C ．5<AB<13 D ．9<AB <136、将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有( ) A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种二、填空题（4分×6）7、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是度． 8、若()mx 12-=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，（m 为正整数）则a+b+c+d+e+f=____9、当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax的值是2005，那么当2005=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是 ____10、若12+=a a ，12+=b b ，且b a ≠，则55b a +=__________11、d c b a 、、、都是正数，且5,4,3,25432====d c b a ，则d c b a 、、、中，最大的一个是． 12、如图，直线AB ∥CD ，∠EFA=30°，∠FGH=90°， ∠HMN ＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM 的大小是．三、解答题（共62分：10分×5+12分）13、（10分）已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。

北师大版七年级竞赛试题

北师大版七年级竞赛试题北师大版七年级竞赛试题通常包括语文、数学、英语、科学等科目，旨在提高学生的综合运用能力，激发学生的学习兴趣。

以下是一套模拟竞赛试题内容：# 语文1. 阅读理解：阅读以下短文，回答问题。

- 文章：《秋天的怀念》- 问题：- 作者通过哪些细节描写表达了对秋天的怀念之情？- 请分析文中“落叶”的象征意义。

2. 古诗文默写：根据题目提示，默写相应的古诗文。

3. 作文：以“我的梦想”为题，写一篇不少于500字的作文。

# 数学1. 选择题：选择下列问题的正确答案。

- 问题：若a，b为实数，且a + b = 5，a - b = 3，求a² - b²的值。

2. 填空题：根据题目所给条件，填写空缺部分。

- 问题：若一个数的平方根是2或-2，那么这个数是____。

3. 解答题：解答下列问题。

- 问题：一个长方形的长比宽多2米，面积是20平方米，求长和宽。

# 英语1. 阅读理解：阅读以下短文，回答问题。

- 文章：《A Day in the Life of a Student》- 问题：- 根据文章，学生一天中最喜欢哪个时间段？- 学生在放学后通常做什么？2. 完形填空：阅读下面的文章，从所给选项中选择最合适的词填空。

- 文章：《The Importance of Teamwork》3. 书面表达：以“My Favorite Season”为题，写一篇不少于80词的短文。

# 科学1. 选择题：选择下列问题的正确答案。

- 问题：下列哪个现象不是物理变化？- A. 水的蒸发- B. 铁的生锈- C. 新物质的生成2. 实验题：根据实验步骤，描述实验过程并得出结论。

- 实验：探究植物光合作用的条件。

3. 简答题：简述生态系统中食物链和食物网的概念及其重要性。

请注意，以上内容仅为示例，实际竞赛试题可能会有所不同。

在准备竞赛时，学生应广泛复习各科知识点，并加强练习，以提高解题能力和速度。

北师大版七年级数学下册奥数学案Word 文档

第一课时：整式运算（1）班级：姓名：1、已知32()p ab =-，那么2p -的正确结果是。

2、计算下列各式，其结果为1010的是（）A 、551010+B 、882(52)⨯C 、42(2510)⨯⨯D 、73(10) 3、若320,1010x y x y --=÷=则。

4、42()m m m xx x ÷= 。

5、2234()()()a b a b a b ⎡⎤--÷-=⎣⎦。

6、如果322,3,m n m n a a a -===那么。

7、3147927381,m m m m +++⨯÷==如果那么。

8、4122(416)n n n +-+化简：= 。

9、234,36,927x y x y x y --==+已知则= 。

10、(5) 1.x x x -=已知则的值为。

11、4434,3,201381x x y y -===已知则。

12、229,6,4,a b k a b k x x x x -+====则。

13、若1201,,,x x x x --〈-则之间的大小关系（按从小到大的顺序排列）。

14、若整数91016,,()()2,8915x y z x y z x ⨯⨯==满足：（）则。

y = 。

z = 。

15、求代数式的值：（1）若3320,42()a b a ab a b b +=+++求；（2）23210,22013;x x x x +-=++若求16、试说明222(2)(24)3(1)2(1)(31)(31)(1)m m m m m m m m m m m ⎡⎤-++-+---+-++⎣⎦的值与m 的取值无关。

17、在22()(231)y my n y y ++--的积中，3y 项的系数是-5，2y 项的系数是-6，求,m n 的值。

18、已知77657651076510(31),x a x a x a x a x a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++那么的值是多少？19、已知4831-能被10到20之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。

北师大版初一下奥数经典自编题

13图6中正方形 GFC 和正方形 AEHG 勺边长都是整数，它们的面积之和是117，P 是AE 上一点, Q 是CD 上一点。

则三角形BCH 勺面积是 ___________ 四边形PHQG 勺面积是 ____________________ 。

1 7 9 11 13 15 17 ,5.若日1兀20页；T56 12,则n 的负倒数是初一下经典奥数题 …、亠直1 1丄2亠1亠2」1 2 3 4 23344455551 +—f 磊U 知屮■ 1 7 10—+ —+ ——+芒的值。

U 分）亠49 49 49⑵ 21+丄+丄+r 2 2* 2s 1如图3所示，凸四边形ABCD 中，对角线AC 若三角形AOD 勺面积是2,三角形COD 勺面积是的面积是4,贝U 四边形ABCD 勺面积是(D ) A ) 16 ( B ) 15 14 (D ) 13 BD 相交于O 点。

1,三角形COB 3、韩老师特制了 4个同样的立方块，并将它们如图(a )放置，然后又如图(b )放置，则图(b ) 中四个底面正方形中的点数之和为(D ) A ) 11. (B)13. (C)14. (D)16. :宀・人A« ■ e 4 « •■ « ■thAC DB甲图了乞061 12 _7~0十§十6=1丄凹99117. 如图4所示,△ ABC 中,点P 在边ABt ,AP 二—AB,Q 点3BC 1在边BCk,BQ=—C ,R 点在CA4上,CR=- CA,已知阴影4 5△ PQR 勺面积是19平方厘米,求厶ABC 勺面积.（连接 AQ BR CP ）若整数 X,V,Z 满足：（—）X （— ）y （— ）Z =2,则 X =o y =oZ =891519、已知348 -1能被10到20之间的两个自然数整除，试求5..1111:1111 =]+ — 一一一 — + ■—丰■■ —■一丰一+ ^―■ 334455^^7这两个自然数18、计算：（1）1+5+52+53+---+599+5100乘以5相减1 2 4+2 4 8+3 6 12+---1 3 9+2 6 18+3 9 27+---4、计算:(1)1 1 1 (23 1 1 1+ — +— + ----- + — 2丄.10032 10042 10042 10052，求 A 的整数部分。

最新北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总

北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总第一章整式的乘除1．下列计算错误的是( B ) A ．(－b )3·(－b )5＝b 8B ．(－a )4·(－a )＝a 5C ．(a －b )3·(b －a )2＝(a －b )5D ．(－m )5·(－m 2)＝m 72．计算(2a 2)3的结果是( C ) A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 53．计算(x －2y )4÷(x －2y )2÷(2y －x )的结果是( D ) A ．x －2y B ．－x －2y C ．x ＋2yD ．－x ＋2y4．若x m＝9，x n＝6，x k＝4，则x m －2n ＋2k的值为( C )A ．0B ．1C ．4D ．85．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 019)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 019)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.6．已知两个单项式13a m ＋2n b 与－2a 4b k 是同类项，则2m ×22n ×23k的值是 128 .7．计算：(1)[(x ＋y )2]6＝ (x ＋y )12. (2)a 8＋(a 2)4＝ 2a 8. 8．计算：(1)(－a 3b 6)2－(－a 2b 4)3； (2)2(a n b n )2＋(a 2b 2)n.解：(1)原式＝a 6b 12－(－a 6b 12)＝a 6b 12＋a 6b 12＝2a 6b 12. (2)原式＝2a 2n b 2n＋a 2n b 2n＝3a 2n b 2n.9．一种微粒的半径是0.000 04米，这个数据用科学记数法表示为( C ) A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5D ．4×10510．将5.18×10－4化为小数是( A ) A ．0.000 518 B ．0.005 18 C ．0.051 8D ．0.51811．下列计算中，错误的有( C ) ①(3a ＋4)(3a －4)＝9a 2－4； ②(2a 2－b )(2a 2＋b )＝4a 4－b 2；③(x ＋3)(3－x )＝x 2－9；④(－x ＋y )(x ＋y )＝－(x －y )(x ＋y )＝－x 2－y 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( B ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．1513．方程(4x ＋5)2－(4x ＋5)(4x －5)＝0的解是( A ) A ．x ＝－54B ．x ＝－45C ．x ＝－1D ．x ＝114．为了运用乘法公式计算(x ＋3y －z )(x －3y ＋z )，下列变形正确的是( C ) A ．[x －(3y ＋z )]2B ．[(x －3y )＋z ][(x －3y )－z ]C ．[x －(3y －z )][x ＋(3y －z )]D ．[(x ＋3y )－z ][(x ＋3y )＋z ]15．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝9，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2的值为 5 . 16．观察下列各式，探索发现规律： 1×3＝1＝22－1；3×5＝15＝42－1； 5×7＝35＝62－1；7×9＝63＝82－1； 9×11＝99＝102－1；….用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 (2n －1)(2n ＋1)＝(2n )2－1 . 17．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －b ⎝⎛⎭⎪⎫－b －13a ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 4＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy4＋y ；(4)(2a －b )(2a ＋b )(4a 2＋b 2)； (5)(a ＋3)(a －3)＋a (4－a )．解：(1)原式＝(－2x 2)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝4x 4－116.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b ＋13a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b －13a ＝(－b )－19a 2.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋14xy ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －14xy ＝y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14xy 2＝y 2－116x 2y 2.(4)原式＝(4a 2－b 2)(4a 2＋b 2)＝16a 4－b 4. (5)原式＝a 2－9＋4a －a 2＝4a －9.18．如果(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48，求2m ＋3n 的值．解：因为(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48，所以[(2m ＋3n )＋1][(2m ＋3n )－1]＝48，所以(2m ＋3n )2－1＝48，所以(2m ＋3n )2＝49，所以2m ＋3n ＝±7.19．下列计算正确的是( B ) A ．3x 3·2x 2y ＝6x 5 B ．2a 2·3a 3＝6a 5C ．(2x )3·(－5x 2y )＝－10x 5y D ．(－2xy )·(－3x 2y )＝6x 3y20．当m ＝25时，代数式m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m ·(m 2＋m －1)的值为 1425 .21．要使多项式(x 2＋px ＋2)(x －q )不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是 p ＝q . 22．计算：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3；(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)； (3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)．解：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝4x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×35(x 4·x ·x 3)(y 2·y )(z ·z 3) ＝－65x 8y 3z 4.(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝(－2a 2)·3ab 2＋(－2a 2)·(－5ab 3) ＝－6a 3b 2＋10a 3b 3.(3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)＝xy ·(－x 2y )＋xy ·xy 5＋xy ·(－x 3y 2) ＝－x 3y 2＋x 2y 6－x 4y 3.23．化简求值：[4(xy －1)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷14xy ，其中x ＝－2，y ＝15.解：原式＝[4(x 2y 2－2xy ＋1)－(4－x 2y 2)]÷14xy＝(4x 2y 2－8xy ＋4－4＋x 2y 2)÷14xy＝(5x 2y 2－8xy )÷14xy ＝20xy －32.把x ＝－2，y ＝15代入上式，得原式＝20×(－2)×15－32＝－40.24．若a ，b ，k 均为整数且满足等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36，写出符合条件的k 的值．解：因为(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36，所以x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋kx ＋36，根据等式的对应项的系数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ＋b ，ab ＝36.又因为a ，b ，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12)＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)，所以a ，b 对应的值共有10对，从而求出a ＋b 的值，即k 的值有10个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.第二章相交线与平行线1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD .下列说法错误的是( C )A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则点C 到AB 的距离为( C )A ．4 cmB ．3 cmC ．2.4 cmD ．2.5 cm3.如图所示，直线AB ，CD ，EF 两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ，∠5＝ 150° ，∠6＝ 120° . 4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A 和∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD ＝50°，求∠DOP 的度数．解：因为∠AOD ＝∠BOC ，∠AOD ＝50°，所以∠BOC ＝50°.因为OP 平分∠BOC ，所以∠POB ＝∠POC ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°，所以∠DOP ＝180°－∠POC ＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1.(1)求∠DOE 的度数； (2)求∠AOF 的度数．解：(1)因为∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以∠BOD ＝13×180°＝60°.因为OE 平分∠BOD ，所以∠DOE ＝12∠BOD ＝12×60°＝30°.(2)∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－30°＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠COF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°.因为∠AOC ＝∠BOD ＝60°，所以∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF . (1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的式子表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°. 又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°.所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°(对顶角相等)．又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α，所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α.所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE ＝2∠BOD .9．(2019·陕西中考)如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ，若∠1＝52°，则∠2的度数为( C )A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( C )A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝12∠ABC .又因为∠ABC ＝2∠E ，所以∠E ＝12∠ABC ，所以∠E ＝∠ABE ，所以AB ∥EF .(2)结论：AF ⊥BE .理由如下：因为∠ADE ＋∠ADF ＝180°，∠ADE ＋∠BCF ＝180°，所以∠ADF ＝∠BCF ，所以AD ∥BC ，所以∠DAB ＋∠CBA ＝180°. 因为AF 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，所以∠OAB ＝12∠DAB ，∠OBA ＝12∠CBA ，所以∠OAB ＋∠OBA ＝90°，所以∠AOB ＝90°，所以AF ⊥BE .14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a ∥b ，直线c 和直线a ，b 分别交于点C 和D ，在C ，D 之间有一点P .(1)判断图中∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P 在C ，D 之间运动，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化？(3)若点P 在直线c 上C ，D 两点的外侧运动(点P 与点C ，D 不重合)，试探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．解：(1)∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD .理由如下：如图1，过点P 作PE ∥a .因为a ∥b ，所以PE ∥b ∥a ，所以∠PAC ＝∠1，∠PBD ＝∠2，所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠PAC ＋∠PBD .(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠PAC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠PAE＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠PAC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BPA＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD＋∠APB.第三章变量之间的关系1．圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( B )A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．3．某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表：销售量/吨1234…万元时，销售量为 5 吨．4．(2019·四川成都期末)声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：(1)此表反映的是变量音速随气温变化的情况；(2)请直接写出y 与x 的关系式： y ＝0.6x ＋331 ；(3)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s 后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．解：(3)因为当x ＝22时，y ＝0.6×22＋331＝344.2，所以距离为344.2×5＝1 721(m)，即此人与烟花燃放所在地的距离为1 721 m.5．设W ＝当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格.如果W <6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．已知2～5月玉米、猪肉价格统计表如下：(1)若33月的猪肉价格m ；(2)若6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测6月是否要采取措施防止“猪贱伤农”．解：(1)由题意，得7.5－m 7.5＝6.25－66.25，解得m ＝7.2.(2)从2～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，所以6月玉米的价格是1.1元/500克．因为5月猪肉价格的下降率为6.25－66.25＝125，所以6月的猪肉价格为6×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝5.76(元/500克)．所以W ＝5.761.1≈5.24<6，要采取措施防止“猪贱伤农”．6．变量x 与y 之间的关系式是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( C )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2019·四川宜宾期末)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，P 为BC 上的一点，设BP ＝x (0＜x ＜2)，则三角形APC 的面积S 与x 之间的关系式是( D )A ．S ＝12x 2B ．S ＝2xC ．S ＝2(x －2)D ．S ＝2(2－x )8．某厂2019年1月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂2019年3月份新产品的研发资金y (元)关于x 的关系式为y ＝ a (1＋x )2 .9．“十一”黄金周期间，欢欢一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元． (1)写出应收门票费y (元)与游览人数x (人)(x ≥20)之间的关系式；(2)利用(1)中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么他们为购门票花了多少钱？解：(1)由题意，得y ＝25×20＋10(x －20)＝10x ＋300(x 为整数，且x ≥20)． (2)当x ＝54时，y ＝10×54＋300＝840，即他们为购门票花了840元．10．正常人的体温一般在37 ℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．下图反映了一天(24小时)内小明体温的变化情况，下列说法错误的是( D )A ．清晨5时体温最低B ．下午5时体温最高C ．这一天中小明体温的范围是36.5≤T ≤37.5D ．从5时至24时，小明体温一直是升高的11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末学习计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的大致图象是( B )12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道的长度为750米．其中正确的结论是②③ .(把你认为正确结论的序号都填上)13．2019年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图如图所示，请根据此图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米？(2)当水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？解：(1)当t＝0时，V＝1 000，所以水库原蓄水量为1 000万立方米；当t＝10时，V＝800，所以持续干旱10天后蓄水量为800万立方米．(2)当V＝400时，t＝30，所以持续干旱30天后将发出严重干旱警报．(3)从第10天到第30天，水库蓄水量下降了800－400＝400(万立方米)，一天下降40030－10＝20(万立方米)，根据此规律可求出30＋40020＝50(天)，故持续干旱50天水库将干涸．三角形1．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A ．120° B．180° C．240° D．300°2．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E .F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于点H .下列判断正确的有( A )(1)AD 是△ABE 的角平分线． (2)BE 是△ABD 边AD 上的中线． (3)CH 为△ACD 边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为 △ABD ，△CED ，△BCD ，△ABC ，△EBC .4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝20°，AD 为△ABC 的高，AE 为△ABC 的角平分线． (1)求∠EAD 的度数；(2)试确定∠DAE 与∠B ，∠C 的关系并说明理由．解：(1)因为AD 为△ABC 的高，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°.在△ABC 中，∠CAB ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠CAB ＝100°.又因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠BAE ＝∠CAE ＝12∠CAB ＝50°，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝20°.(2)由(1)得∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12∠BAC －(90°－∠B )＝12(180°－∠B －∠C )－(90°－∠B )＝90°－12∠B －12∠C －90°＋∠B ＝12∠B －12∠C ，所以2∠DAE ＝∠B －∠C .6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( C ) A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种7．△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 16 个． 8．一个等腰三角形的周长为30 cm ，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为 6 cm ，一腰长为 12 cm.9．如图所示，△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是( D )A ．∠1＝∠2B ．AD ∥BC C ．∠D ＝∠BD ．AC ＝BC10．如图，△ADF ≌△BDF ，△BDE ≌△CDE ，AC ＝10 cm ，那么AD ＝( D )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB＝5，BC＝4，则DF＝ 3 .12．△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB＝6，AB边上的高为5，则△A′B′C′的面积为 15 .13．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确结论的个数是( D )A．0 B．1C．2 D．314．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE＝∠BAC(答案不唯一) ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)15．如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°；当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°.如果楼高15米，那么烟囱大约高 30 米．16．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长，你能说明其中的道理吗？解：由OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠DOC ，可知△AOB ≌△DOC ，从而AB ＝CD .17．(2019·辽宁鞍山月考)在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点．过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF .试说明DB ＝CF .解：因为E 为 CD 的中点，所以CE ＝DE .因为∠AED 和∠CEF 是对顶角，所以∠AED ＝∠CEF . 因为CF ∥AB ，所以∠EDA ＝∠ECF . 在△EDA 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDA ＝∠ECF ，ED ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，所以△EDA ≌△ECF (ASA)，所以AD ＝FC . 因为D 为AB 的中点，所以AD ＝BD .所以DB ＝CF .18．如图，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点．试说明∠ABC ＝∠DCB .解：点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点，所以AN ＝DN ，BM ＝CM .在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，所以△ABN ≌△DCN (SAS)，所以BN ＝CN ，∠ABN ＝∠DCN .在△BMN 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧BN ＝CN ，MN ＝MN ，BM ＝CM ，所以△BMN ≌△CMN (SSS)，所以∠MBN ＝∠MCN ，所以∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ，即∠ABC ＝∠DCB .19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB .连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF . (1)试说明△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．解：(1)因为CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，所以CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＝90°，所以∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△FCE .(2)由△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E . 因为EF ∥CD ，所以∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.所以∠BDC ＝90°.20．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .试说明PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，所以△ABF ≌△ACE (SAS)，所以∠ABF ＝∠ACE (全等三角形的对应角相等)，所以BF ＝CE (全等三角形的对应边相等)．因为AB ＝AC ，AE ＝AF ，所以BE ＝CF . 在△BEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BPE ＝∠CPF ，∠PBE ＝∠PCF ，BE ＝CF ，所以△BEP ≌△CFP (AAS)，所以PB ＝PC . 因为BF ＝CE ，所以PE ＝PF .所以图中其他相等的线段为PE ＝PF ，BE ＝CF ，BF ＝CE .21．如图，小勇要测量家门前河中浅滩B 到对岸A 的距离，他先在岸边定出C 点，使C ，A ，B 在同一直线上，再沿AC 的垂直方向在岸边画线段CD ，取它的中点O ，又画DF ⊥CD ，观测到E ，O ，B 在同一直线上，F ，O ，A 也在同一直线上，那么EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离，你能说出这是为什么吗？解：因为DF ⊥CD ，AC ⊥CD ，所以∠D ＝∠C ＝90°. 又因为OC ＝OD ，∠COA ＝∠DOF ，所以△AOC ≌△FOD (ASA)，所以∠A ＝∠F ，OA ＝OF . 又因为∠AOB ＝∠FOE ，所以△AOB ≌△FOE (ASA)，所以AB ＝EF ，所以EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离．22．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数； (2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，试说明△ACN ≌△MCN .解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠ACD ＋∠CAB ＝180°.又因为∠ACD ＝114°，所以∠CAB ＝66°.由作法，知AM 是∠CAB 的平分线，所以∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(2)因为AM 平分∠CAB ，所以∠CAM ＝∠MAB . 因为AB ∥CD ，所以∠MAB ＝∠CMA ，所以∠CAM ＝∠CMA .又因为CN ⊥AM ，所以∠ANC ＝∠MNC .在△ACN 和△MCN 中，因为∠ANC ＝∠MNC ，∠CAM ＝∠CMA ，CN ＝CN ，所以△ACN ≌△MCN . 23．已知线段a ，b ，∠α，如图所示．求作：△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另一边等于b .解：作法：(1)作∠MBH ＝∠α. (2)在边BM 上截取AB ＝b .(3)以点A 为圆心，a 的长为半径作弧，交BC 于点C (或C ′)． (4)连接AC (或AC ′)．则△ABC 或△ABC ′就是所求作的三角形，如图所示．生活中的轴对称1．下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．42．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( D )3．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为( B )A．13 B．11 C．10 D．84．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小为( B )A．150° B．300° C．210° D．330°5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，若∠CDA′＝70°，则∠AED的度数为( D )A．70° B．20° C．35° D．80°6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65° .7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.(1)试写出图中三组相等的线段；(2)试写出图中三组相等的角；(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO ＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( B )A．30° B．40° C．45° D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 72 度．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．解：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C.所以∠ABC＝∠BDC＝∠C.又因为AD＝DE＝BE，所以∠A＝∠DEA，∠EBD＝∠EDB.设∠EBD＝∠EDB＝x，则∠A＝∠DEA＝2x，∠ABC＝∠BDC＝∠C＝3x.在△ABC中，∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，即2x＋3x＋3x＝180°，解得x＝22.5°.所以2x ＝45°，即∠A 的度数是45°.12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( C )A ．AB ＝AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BDD ．△BEC ≌△DEC13．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为 105° .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ 70 °.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，F 分别为AB ，AC 的中点，DE ⊥AB ，GF ⊥AC ，点E ，G 均在BC 上，BC ＝15 cm ，求EG 的长．解：如图，连接AE ，AG ，则AE ＝BE ，AG ＝CG . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.所以∠AEG ＝∠AGE ＝60°.所以△AEG 为等边三角形．所以AE ＝EG ＝AG ＝BE ＝CG .所以EG ＝13BC ＝5 cm.16．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝m ，AB ＝n ，则△ABD 的面积是( B )A ．mm B.12mm C.13mm D ．2mm17．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E .若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 4 .18．如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF ⊥BD ，且BD ＝CD ，那么BE 与CF 相等吗？说明理由．解：相等．理由如下：因为AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°. 因为DF ⊥BD ，所以∠BDE ＋∠FDC ＝90°. 又因为∠BDE ＋∠DBE ＝90°，所以∠FDC ＝∠DBE .又因为BD ＝CD ，所以△BED ≌△DFC ，所以BE ＝CF .19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，下图各种作法中，符合要求的是( C )20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，下图中的设计符合要求的有( A )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．第六章概率初步1．下列事件中，是不可能事件的是( D )A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是( B )A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不对3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是 ①③ .(填序号)4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个D ．5个或5个以上5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)．6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”．你认为可能性最大的是 ① ，最小的是 ④ .7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( C )8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次⎝⎛⎭⎪⎫即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个．10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．11．一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下所示：摸球的次数n 200 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601(1)(2)如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ (3)试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)请你应用上面频率与概率的关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．解：(1)0.60. (2)0.60.(3)盒子中白球的个数约为40×0.60＝24(个)，则黑球的个数为40－24＝16(个)．(4)①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②试验：进行次数很多的摸球试验(有放回)，记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；③估算：黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数×摸到白球的概率＝白球的个数(答案不唯一)．12．小军旅行箱的密码是一个六位数，但他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A.110B.19C.16D.1513．如图，某农民在A ，B ，C ，D 四块田里插秧时，不慎将手表丢入田里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一块田里的可能性大些( D )A ．AB ．BC ．CD ．D14．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( C )A.16B.14C.38D.5815．5张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外其余都相同)，现从中任意取出1张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 25.16．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6.如果掷出的骰子的点数是质数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．该游戏规则对小兰有利．17．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况，这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，所以P (点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，所以P (点数大于2且小于5)＝26＝13.18．如图，小明家里的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的18块方砖(除颜色不同外其余都相同)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖的颜色？怎样改变？解：(1)由图可知，阳台地面共铺有18块方砖，其中白色方砖8块，黑色方砖10块，故小皮球停留在黑色方砖上的概率是59，停留在白色方砖上的概率是49.(2)因为59>49，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可将任意一块黑色方砖改为白色方砖．。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题(附答案)

5．A
【解析】
【分析】
运用平方差公式及完全平方公式展开即可.
【详解】
解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选择A.
【点睛】
牢记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项与同底数幂的乘除法对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：A. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
B. ，正确；
C. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．
【详解】
A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－ a3b)2＝ a6b2，错误;
10．x;
【解析】
【分析】
（1）利用同底数幂的除法法则运算；
（2）利用同底数幂的除法法则运算.
【详解】
（1）；
（2） .
故答案为：(1). x; (2).
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，记住并运用法则是解决本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
完全平方公式：（a±b） =a ±2ab+b ，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．
解：原式=a2+3=a5，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
4．C
【解析】

北师大版初一全册经典例题

北师大版初一全册经典例题一．选择题（共17小题）1．（2012•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A． 10 B． 6 C． 5 D． 32．（2012•济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（）A． 2x﹣3 B． 2x+9 C． 8x﹣3 D． 18x﹣33．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A． 7 B． 6 C． 5 D． 44．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣45．（2012•东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．6．（2012•滨州）求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=1+2+22+23+...+22012，则2S=2+22+23+24+ (22013)2013232012A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣310．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A． BE=CD B． BE＞CD C． BE＜CD D．大小关系不确定11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm12．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A． 330°B． 315°C． 310°D． 320°13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）15．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）16．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（） A． 36 B． 72 C． 108 D． 14417．（2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A． a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）18．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．19．如图，已知：直线a∥b，则∠A=_________．三22．（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．（2008•新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．24．（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．计算：．28．（2006•安徽）老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．（2000•内蒙古）计算：29．30．a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？答案与评分标准一．选择题（共17小题）2222解答：解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．故选A．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．3．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：整式的加减。

北师大版七年级数学下册-基础数论题100题训练

北师大版七年级数学下册-基础数论题100题训练介绍这份文档旨在为七年级学生提供基础数论题的训练资源，内容涵盖100道题目。

通过解答这些题目，学生可以巩固并提高数论方面的基础知识与能力。

题目分类题目按照不同的数论概念进行分类，包括但不限于以下几个方面：1. 素数与合数2. 质因数分解3. 最大公约数与最小公倍数4. 奇偶性5. 互质关系练方法学生可以按照以下方法进行练：1. 阅读题目：仔细阅读每道题目，理解题目所要求的问题。

2. 思考解题思路：根据题目的要求，思考可能的解题思路和方法。

3. 解答题目：根据自己的思考，写下解答过程和最终答案。

4. 检查答案：对比自己的解答和标准答案，检查是否存在错误或遗漏。

5. 深入研究：对于解答错误或不熟悉的题目，可以进一步研究相关知识并掌握解题方法。

提示和建议在进行练时，建议学生注意以下几点：1. 注重理解：在解答问题之前，确保对题目要求的理解准确。

2. 反思思考过程：解答完题目后，对解题过程进行反思，思考是否有更高效或更简洁的解法。

3. 多做类似题目：除了这100道题目外，建议学生做更多类似题目，以提高解题能力。

4. 寻求帮助：如果在解答过程中遇到困难，可以向老师或同学求助，共同解决问题。

其他资源除了这份题目练文档外，学生还可以考虑使用以下资源进行数论知识的研究和提高：1. 数论教材：学生可以参考北师大版七年级数学下册，深入研究数论相关知识。

2. 网上视频教程：可以通过搜索相关数论教学视频，进一步理解知识点和解题方法。

3. 题集：除了这份练文档外，还可以寻找其他数论题目练资源，如题集等。

结束语通过完成这份基础数论题目的训练，相信学生们可以巩固并提高数论方面的知识与能力，为解决更复杂的数论问题打下坚实的基础。

希望学生们能够持续努力，并享受数论学习的过程！。

北师大版七年级数学下册知识点与典型例题

七年级下册各章重点归纳和典型例题第一章整式考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数:单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。

（2）指出下列多项式的次数及项。

二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。

（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

）符号表示：4、同底数的幂相除数学符号表示：特别地：_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)143=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛--5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习六：计算下列各式。

6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

()()()__________________________________)())(4__________________________________,1)54)(3____________________________________________________________________2350改正：改正：改正：改正：mm m -=-÷-=n m n m m m n n m m a a x x x +-+++÷∙÷÷÷÷)6),())(5,2)2)(455)366222213112)4()3)(2(),2()5)(1(3223b ab y x x -⋅--⋅法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元综合同步训练1(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元综合同步训练1（附答案）1．中国药学家屠呦呦获诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）A．1.5×10﹣6米B．1.5×10﹣5米C．1.5×106米D．1.5×105米2．如果x m＝2，x n＝，那么x m+n的值为（）A．2B．8C．D．23．下列计算正确的是（）A．（3a）2＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（ab2）3＝a3b5D．（a）2＝a24．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5B．C．D．25．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a46．下列运算正确是（）A．b5÷b3＝b2B．（b5）3＝b8C．b3b4＝b12D．a（a﹣2b）＝a2+2ab7．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p8．计算（a+b）2的正确结果是（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+b2+2ab D．a2﹣2ab+b29．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中BFED部分的面积为（）A．144B．72C．68D．3610．已知x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6C．12D．±1211．下列代数式中能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x+y）B．（2x﹣y）（y+2x）C．D．（﹣x+y）（y﹣x）12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）13．用科学记数法表示：﹣0.00000202＝．14．化简：（﹣a2）•a5＝．15．已知：m+2n+3＝0，则2m•4n的值为．16．已知：x a＝4，x b＝3，则x a﹣2b＝．17．计算：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝（要求结果用正整数指数幂表示）．18．将x﹣1（x﹣y）﹣2z表示成只含有正整数的指数幂形式：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝．19．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝．20．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．21．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为．22．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是．23．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．（1）用科学记数法表示上述两个数据．（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？24．若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．25．①若a m＝2，a n＝3，求a2m+n的值．②已知x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．26．计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．27．计算：（1）；（2）（﹣2a2）2•a﹣25a5．28．计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）29．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对中间区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．30．计算：a（a+4）﹣（a+2）2．31．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．32．阅读下面内容，并完成题目通过计算容易得到下列算式：152＝225，252＝625，352＝1225，…（1）填写计算结果652＝，852＝，1052＝，（2）观察以上各算式都是个位数字为5的数的平方数，可以看出规律，结果的末两位数字都是25，即是原来数字个位数字5的平方，前面的数字就是原来的数去掉5以后的数字乘以比它大1的结果，如：152就是1×2＝2再连着写25得到225，252就是2×3＝6再连着写25得到625，352就是3×4＝12再连着写25得到1225，…（3）如果记一个个位数字是5的多位数为10a+5，试用所学知识计算（10a+5）2并归纳解释上述规律．参考答案1．解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：A．2．解：如果x m＝2，x n＝，那么x m+n＝x m×x n＝2×＝．故选：C．3．解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a）2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．5．解：A、a2+a4无法计算，故此选项错误；B、2a•4a＝8a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项正确；D、a8÷a2＝a6，故选项错误．故选：C．6．解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；故选：A．7．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．8．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab．故选：C．9．解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝18，ab＝60，∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．故选：B．10．解：∵x2+kx+36是一个完全平方式，∴k＝±12，故选：D．11．解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．故选：B．12．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．13．解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．故答案为：﹣2.02×10﹣6．14．解：原式＝﹣a2•a5＝﹣a7．故答案为：﹣a7．15．解：∵m+2n+3＝0，∴m+2n＝﹣3，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣3＝故答案为：．16．解：x a﹣2b＝x a÷（x b•x b），＝4÷（3×3），＝．故答案为：．17．解：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝a﹣5+1b﹣3﹣2＝a﹣4b﹣5＝．故答案为：．18．解：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝××z＝．故答案为：．19．解：（x+1）（x﹣1+y）＝x2﹣x+xy+x﹣1+y＝x2+xy+y﹣1．故答案为：x2+xy+y﹣1．20．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．21．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．22．解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故答案为：±12．23．解：（1）0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10﹣2厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×10﹣6克；（2）设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得0.000005x＝50，解得x＝10000000＝1×107，答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．24．解：∵a3•a m•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．25．解：①∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝4×3＝12；②∵x2n＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22＝9×8﹣4×4＝72﹣16＝56．26．解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a6÷a2＝a4﹣a4＝0．27．解：（1）＝4+4﹣1＝7；（2）（﹣2a2）2•a﹣25a5．＝4a4•a﹣25a5＝4a5﹣25a5＝﹣21a5．28．解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．29．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．30．解：a（a+4）﹣（a+2）2＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4．31．解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案为：±7；②∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y ﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．32．解：（1）652＝4225，852＝7225，1052＝11025；故答案为：4225，7225，11025；（3）通过计算，探索规律：52＝25，152＝225＝100×1×（1+1）+25，252＝625＝100×2×（2+1）+25，352＝1225＝100×3×（3+1）+25，452＝2025＝100×4×（4+1）+25，…（10a+5）2＝100×a×（a+1）+25。

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元过关测试2(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元过关测试2（附答案）1．计算x6•x2的结果是（）A．x3B．x4C．x8D．x122．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算：20200﹣|﹣2|＝（）A．2022B．2018C．﹣1D．35．如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac26．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．607．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（）A．±8B．±16C．+16D．﹣168．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣9．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 10．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．250011．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）12．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab13．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝．14．计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．15．计算：20192﹣2017×2021＝．16．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．17．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．18．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．19．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y＝﹣2．20．已知2x+3y﹣3＝0，求9x•27y的值．21．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．22．先化简，再求代数式的值．（2a2b﹣4ab2﹣2b3）÷2b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b ＝﹣1．23．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．24．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示小正方形部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2（1）根据图2，写出一个等式：（2）如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；26．计算下列各题：①20182﹣2019×2017②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）参考答案1．解：x6•x2＝x6+2＝x8．故选：C．2．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．3．解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．解：20200﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．5．解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．故选：A．6．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．7．解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，∴k＝±16，故选：B．8．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．9．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．10．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．11．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．12．解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．13．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．14．解：原式＝•＝．故答案为．15．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．16．解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．17．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．18．解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．19．解：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y）＝4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）＝3xy+10y2，把，y＝﹣2，代入上式得：原式＝3××（﹣2）+10×（﹣2）2＝37．20．解：∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27．故答案为：27．21．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．22．解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝1．23．解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．24．解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．25．解：（1）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；（2）∵长方形的长AB为10，AD宽为6，∴∴即a＝2，b＝4；26．解：①20182﹣2019×2017＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1；②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）＝2[（x﹣y）2﹣9]＝2（x2﹣2xy+y2﹣9）＝2x2﹣4xy+2y2﹣18。