福建省漳州市2020届高三第二次教学质量检测数学(文)试题附答案

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2020年福建省漳州市、南平市高考(文科)数学二模试卷 (word版含解析)

2020年福建漳州市、南平市高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝，B＝{y|y＝lg（x﹣1）}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R2．若═a+bi（a，b∈R），则a2019+b2020＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．若|+|＝，＝（1，1），||＝1，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则{a n}的公比为（）A．或B．或﹣C．﹣3或2 D．3或﹣25．已知点P在圆O：x2+y2＝1上，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线OP，则当sin2α+sinα取最小值时，点P位于（）A．x轴上方B．x轴下方C．y轴左侧D．y轴右侧6．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝3，则输出的S＝（）A．1 B．5 C．14 D．307．在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cos A＝a cos C，则∠A为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝（sin x）ln（x）是偶函数，则实数a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．9．由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播．本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句．雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位．某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，再取出π的小数点后第x位和第y位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品．按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为A．B．C．D．10．已知sin（α）＝cos（α），则sin2α＝（）A．1 B．﹣1 C．D．011．已知圆M的圆心为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y＝kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）A．B．C．D．212．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（1+x）＝f（1﹣x）e2x，当x＞1时，f′（x）＞f（x）恒成立，则下列判断正确的是（）A．e5f（﹣2）＞f（3）B．f（﹣2）＞e5f（3）C．e5f（2）＜f（﹣3）D．f（2）＞e5f（﹣3）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S9＝18，则a5＝．14．若函数f（x）＝则f（ln3）＝．15．已知F1，F2是椭圆C：＝1 （0＜b＜4）的左、右焦点，点P在C上，线段PF1与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为△PF1F2的中位线，且|OM|＝1，则|PF1|＝．16．四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A﹣BD﹣C大小为120°，则四面体ABCD外接球的体积为．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）＝2（sin x+cos x）sin x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{x n}，令a n＝，S n为数列{a n}的前n项和，求证：．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别为PB，AB的中点．（1）求证：平面PAD∥平面EFC；（2）若PA＝AB＝AC＝2，求点B到平面PCF的距离．19．某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如表：年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数比例0.3 0.4 0.2 0.1平均正品率85% 95% 80% 70%（1）画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；（3）该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？20．已知F（1，0），点P在第一象限，以PF为直径的圆与y轴相切，动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点P处的切线的斜率为k1，直线PF的斜率为k2，求满足k1+k2＝3的点P的个数．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣﹣2x，g（x）＝e x﹣﹣t．（1）求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）且f（x1）+﹣1＜0，求证：t＞2+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l过点P（1，2）且倾斜角为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设l与C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣2|的最大值为m．（1）求m；（2）已知正实数a，b满足4a2+b2＝2，是否存在a，b，使得＝m．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝，B＝{y|y＝lg（x﹣1）}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝R，∴A∪B＝R．故选：D．2．若═a+bi（a，b∈R），则a2019+b2020＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．解：∵＝a+bi，∴1﹣i＝a+bi，则a＝1，b＝﹣1，∴a2019+b2020＝2，故选：D．3．若|+|＝，＝（1，1），||＝1，则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用两个向量数量积的运算，两个向量数量积的夹角公式．解：设则与的夹角为θ，若|+|＝，＝（1，1），||＝1，设与的夹角为θ，θ∈[0，π）．∴+2+＝2+1+2××1×cosθ＝5，求得cosθ＝，∴θ＝，故选：B．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则{a n}的公比为（）A．或B．或﹣C．﹣3或2 D．3或﹣2【分析】由等比数列的通项公式和求和公式即可求出．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a3＝a1q2＝，S3＝a1（1+q+q2）＝，两式相除可得＝，即6q2﹣q﹣1＝0，解得q＝或q＝﹣，故选：A．5．已知点P在圆O：x2+y2＝1上，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线OP，则当sin2α+sinα取最小值时，点P位于（）A．x轴上方B．x轴下方C．y轴左侧D．y轴右侧【分析】由题意利用二次函数的性质，求得sin2α+sinα的最小值时sinα＝﹣＜0，可得点P的位置．解：∵sin2α+sinα＝﹣，故当sinα＝﹣时，sin2α+sinα取最小值，此时，sinα＜0，此时，点P位于x轴的下方，故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝3，则输出的S＝（）A．1 B．5 C．14 D．30【分析】本题是对数列{i2}求和，根据题意具体算出前几项和判断即可．解：执行程序框图可得：i＝0，S＝0；i＝1，S2＝12＝1；满足i＜3，执行循环体，i＝2，S＝1+22＝5；满足i＜3，执行循环体，i＝3，S＝5+32＝14；不满足i＜3，退出循环，输出S的值14．故选：C．7．在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cos A＝a cos C，则∠A为（）A．B．C．D．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cos A的值，即可求出A的度数．解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sin B﹣sin C）cos A＝sin A cos C，整理得：2sin B cos A＝sin A cos C+cos A sin C＝sin（A+C）＝sin B，∵sin B≠0，∴cos A＝，∵A为三角形的内角，∴∠A＝．故选：C．8．若函数f（x）＝（sin x）ln（x）是偶函数，则实数a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（﹣x）＝f（x），即sin（﹣x）ln（﹣x）＝sin x（x），变形分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝（sin x）ln（x）且f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即sin（﹣x）ln（﹣x）＝sin x（x），变形可得：lna＝0，则a＝1；故选：C．9．由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播．本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句．雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位．某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，再取出π的小数点后第x位和第y位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品．按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出总的事件个数，再求出符合题意的事件，求出概率．解：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，则投掷由6×6＝36种，取出的两个数字相同的有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）（5，5），（6，6），（1，3），（3，1）（此时取出的数为1），共8种，则概率为，故选：D．10．已知sin（α）＝cos（α），则sin2α＝（）A．1 B．﹣1 C．D．0【分析】由题意利用两角和差的三角公式求得tan a的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2a的值．解：∵sin（﹣a）＝cos（+a），即cos a﹣sin a＝cos a﹣sin a，sin a＝cos a，∴sin a＝﹣cos a，tan a＝﹣1，则sin2a＝＝＝＝﹣1，故选：B．11．已知圆M的圆心为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M 截直线l：y＝kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】由题意知，当l⊥y轴时，圆M截直线y＝kx所得弦AB的长最小，利用勾股定理求出|MA|＝，结合圆M的半径|MA|＝a+b，可得a＝b，由此可得双曲线的离心率．解：由题意知，当l⊥y轴时，圆M截直线y＝kx所得弦AB的长最小，此时|OA|＝，|OM|＝b，|MA|＝，又圆M的半径|MA|＝a+b，∴2b＝a+b，即a＝b，∴c＝，则双曲线的离心率e＝．故选：C．12．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（1+x）＝f（1﹣x）e2x，当x＞1时，f′（x）＞f（x）恒成立，则下列判断正确的是（）A．e5f（﹣2）＞f（3）B．f（﹣2）＞e5f（3）C．e5f（2）＜f（﹣3）D．f（2）＞e5f（﹣3）【分析】构造函数g（x）＝，依题意可得g（x）的图象关于直线x＝1对称，且在（1，+∞）上单调递增，而f（1+x）＝f（1﹣x）e2x⇔g（1﹣x）＝g（1+x），于是可得答案．解：令g（x）＝，因为f（1+x）＝f（1﹣x）e2x，所以＝，即g（1﹣x）＝g（1+x），所以g（x）的图象关于直线x＝1对称，因为当x＞1时，f’（x）＞f（x）恒成立，则g′（x）＝＞0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以有g（﹣3）＞g（2），g（﹣2）＞g（3），即＞，＞，即e5f（﹣3）＞f（2），e5f（﹣2）＞f（3），故选：A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S9＝18，则a5＝2．【分析】结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解．解：S n是等差数列{a n}的前n项和，且S9＝＝9a5＝18，则a5＝2，故答案为：2．14．若函数f（x）＝则f（ln3）＝3．【分析】结合已知分段函数的解析式相应的变量，代入后结合对数的运算性质可求．解：因为ln3＞1，所以f（ln3）＝f（ln3﹣1）＝e ln3＝3．故答案为：315．已知F1，F2是椭圆C：＝1 （0＜b＜4）的左、右焦点，点P在C上，线段PF1与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为△PF1F2的中位线，且|OM|＝1，则|PF1|＝6．【分析】若OM为△PF1F2的中位线可得|PF2|的值，再由椭圆的定义可得|PF1|的值．解：由椭圆的方程可得a2＝16，可得a＝4，如图所示，因为OM为△PF1F2的中位线，切OM＝1，所以PF2＝2，由椭圆的定义可得PF1＝2a ﹣|PF2|＝2×4﹣2＝6．故答案为：6．16．四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A﹣BD﹣C大小为120°，则四面体ABCD外接球的体积为．【分析】由已知结合二面角及三棱锥的性质先定出球心位置，然后结合球的性质求出球的半径，进而可求．解：过球心O分别作平面ABD，平面BCD的垂线，垂足为O1，O2，则O1，O2分别为△ABD，△BCD 的外心，取BD的中点H，连接HO1，HO2，因为△ABD，△BCD都是边长为2的正三角形，故BD⊥HO1，BD⊥HO2，所以∠O2HO1为二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠O2HO1＝120°，Rt△OHO1中HO1＝＝1，＝60°，所以OO1＝HO1•tan∠OHO1＝，Rt△OAO1中，AO1＝2HO1＝2，故R＝OA＝＝，∴＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f（x）＝2（sin x+cos x）sin x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{x n}，令a n＝，S n为数列{a n}的前n项和，求证：．【分析】（1）根据二倍角公式化简三角函数解析式，根据求得周期；（2）根据函数f（x）值为0，解得数列{x n}的通项公式，通过裂项相消求解前n项和．解：（1）因为f（x）＝2（sin x+cos x）sin x﹣1＝＝，．（2）证明：．．所以．所以a n＝＝．所以…．＝．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别为PB，AB的中点．（1）求证：平面PAD∥平面EFC；（2）若PA＝AB＝AC＝2，求点B到平面PCF的距离．【分析】（1）由E，F分别为PB，AB的中点，得EF∥PA，进一步得到EF∥平面PAD，再证明四边形ADCF为平行四边形，即CF∥AD，可得CF∥平面PAD，由平面与平面平行的判定可得平面PAD∥平面EFC；（2）分别求出三角形BCF与三角形PCF的面积，然后利用等体积法求点B到平面PCF的距离．【解答】（1）证明：∵E，F分别为PB，AB的中点，∴EF∥PA，∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD，∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF∥CD，AF＝CD．∴四边形ADCF为平行四边形，即CF∥AD，∵CF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CF∥平面PAD，∵EF∩CF＝F，EF，CF⊂平面EFC，∴平面PAD∥平面EFC；（2）解：∵AB⊥AC，AB＝AC＝2，F为AB的中点，∴＝＝1．∵PA⊥平面ABCD，∴．∵PF＝CF＝，PC＝，∴＝．设B到平面PCF的距离为h，∵V B﹣PCF＝V P﹣BCF，∴，即h＝．∴点B到平面PCF的距离为．19．某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如表：年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数比例0.3 0.4 0.2 0.1平均正品率85% 95% 80% 70% （1）画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；（3）该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？【分析】（1）根据数据完成直方图，（2）根据公式求正品率，（3）先估算年龄在哪个区间，然后设为x，使其正品率等于90%，求出年龄．解：（1）该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图如图：（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率为85%×0.3+95%×0.4+80%×0.2+70%×0.1＝86.5%，（3）因为86.5%＜90%．≈88.3%＜90%，由＝90%，得x＝42.5．为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，则估计x最高可定为42.5岁．20．已知F（1，0），点P在第一象限，以PF为直径的圆与y轴相切，动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点P处的切线的斜率为k1，直线PF的斜率为k2，求满足k1+k2＝3的点P的个数．【分析】（1）设P（x，y），则PF中点坐标为（，），由以PF为直径的圆与y轴相切得，化简即可得到曲线C的方程；（2）由y2＝4x（y＞0），得，y'＝，利用导数的几何意义得到k1＝，k2＝，由k1+k2＝3，得：①，令f（x）＝3x3﹣6x2﹣12x+8，利用导数得到函数f （x）在（0，+∞）内有且只有两个零点，所以方程①有且只有两个不同的正根，即满足k1+k2＝3的点P的个数为2个．解：（1）设P（x，y），x＞0，y＞0，又F（1，0），则PF中点坐标为（，），因为以PF为直径的圆与y轴相切，所以，即，整理得C的方程为：y2＝4x（y＞0），（2）由y2＝4x（y＞0），得，y'＝，设P（，y0）（y0＞0），则k1＝＝，k2＝＝，由k1+k2＝3，即+＝3，得：①，令f（x）＝3x3﹣6x2﹣12x+8，由f'（x）＝9x2﹣12x﹣12＝0得，x＝﹣，或x＝2，因为当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，又f（0）＝8＞0，f（2）＝﹣16＜0，f（4）＝56＞0，f（x）的图象连续不断，所以f（x）在（0，+∞）内有且只有两个零点，所以方程①有且只有两个不同的正根，所以满足k1+k2＝3的点P的个数为2个．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣﹣2x，g（x）＝e x﹣﹣t．（1）求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）且f（x1）+﹣1＜0，求证：t＞2+．【分析】（1）g（x）＝e x﹣﹣t，定义域为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），g′（x）＝e x+．即可得出单调性．（2）f′（x）＝xe x﹣tx﹣2，由f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得e x﹣﹣t＝0的两个根为x1，x2．x1，x2是函数g（x）的两个零点．由（1）可知：g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内分别至多有一个零点．又x1＜x2，可得x1＜0，且g（x1）＝0，即t＝﹣，可得f（x1）＝（x1﹣1﹣）﹣x1．令h（x）＝（﹣x2+x﹣1）e x﹣x（x ＜0），利用导数研究其单调性即可得出．解：（1）g（x）＝e x﹣﹣t，定义域为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），g′（x）＝e x+．∴g（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增．（2）证明：f′（x）＝xe x﹣tx﹣2，∵f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴e x﹣﹣t＝0的两个根为x1，x2．∴x1，x2是函数g（x）的两个零点．由（1）可知：g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内分别至多有一个零点．又x1＜x2，∴x1＜0，且g（x1）＝0，即t＝﹣，∴f（x1）＝（x1﹣1）﹣t﹣2x1＝（x1﹣1）﹣（﹣）﹣2x1＝（x1﹣1﹣）﹣x1．令h（x）＝（﹣x2+x﹣1）e x﹣x（x＜0），则h′（x）＝﹣x2e x﹣1＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）上为减函数．∵f（x1）+﹣1＜0，∴f（x1）＜1﹣，即h（x1）＜h（﹣1），∴﹣1＜x1＜0．∴g（﹣1）＜g（x1），即+2﹣t＜0，∴t＞2+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l过点P（1，2）且倾斜角为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设l与C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式应用求出结果．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为．直线l过点P（1，2）且倾斜角为，转换为参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入，得到，所以，t1t2＝76，所以|PA|+|PB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣2|的最大值为m．（1）求m；（2）已知正实数a，b满足4a2+b2＝2，是否存在a，b，使得＝m．【分析】（1）去绝对值得分段函数：f（x）＝，由单调性易求函数最大值．（2）由均值不等式得的范围，进而说明不存在a，b使得＝3．解：（1）∵f（x）＝∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x＝1时，f（x）取最大值3，故m＝3．（2）由已知有2＝4a2+b2≥4ab，∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，即，∴+≥2＝≥8＞3．故不存在实数a，b，使得+＝3．。

福建省漳州市2020年高三数学(文)第二次模拟考试试题及答案

漳州市高三毕业班适应性练习数学(文科)(二)（满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．（1）已知集合{}{2,22-≤=+<<-=x x B a x a x A 或}4≥x ，则φ=B A I的充要条件是（A ）02a ≤≤ （B ）22a -<< （C ）02a <≤ （D ）02a <<（2）已知复数a ＋3i1－2i是纯虚数，则实数a ＝（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6（3）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()1,2-，则C 的离心率为（A ）5 （B ）3 （C ）52 （D ）32（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S的值为（A ）64 （B ）73 （C ）512 （D ）585 （5）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是（A ）8 （B ）10 （C ）62 （D ）82 （6）要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象（A ）向右平移π6个单位长度（B ）向左平移π6个单位长度（C ）向右平移π3个单位长度（D ）向左平移π3个单位长度（7）已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是（A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B ）2212=e e（C ）()()1212+⊥-e e e e（D ）121⋅=e e（8）已知点A （，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0）， ∠COB＝α，则tan α＝（A）12（B）3（C）11（D（9）设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m = （A ）32（B ）32-（C ）14（D ）14-（10）已知x 0是函数f (x )＝2x＋11－x的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则（A ）f (x 1)<0，f (x 2)<0 （B ）f (x 1)<0，f (x 2)>0 （C ）f (x 1)>0，f (x 2)<0（D ）f (x 1)>0，f (x 2)>0（11）已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为（A ）4（B ）1（C ）23 （D ）1（对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则（C （D 5分，共 (13)抛物线24y x =上的点P 到它的焦点F 的最短距离为________．(14)已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且9642=++a a a ，．(15)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A BCD ，则四面体A BCD 的外接球的体积为________．(16)已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在ABC △中，ABC ∠＝90°，23AB =，2BC =，P 为ABC △内一点，BPC ∠＝90°．（Ⅰ）若1PB =，求PA ；（Ⅱ）若APB ∠＝150°，求PBA ∠tan ．（18）（本小题满分12分）为了解漳州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率．如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，//PM BC ，1,2PM BC ==，又1,AC =120ACB ∠=︒，AB PC ⊥，AM =2．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥P MAC -的体积．(20)（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是21F F 、，其离心率21=e ，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为34．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若D C B A 、、、是椭圆上不重合的四个点，BD AC 与相交于点1F ，0AC BD ⋅=u u u r u u u r ，求AC BD +u u u r u u u r的取值范围．评估的平均得分 (0,6)[6,8)[8,10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀ABCMP(21)（本小题满分12分）设函数()()()2ln 1,0f x ax x b x x =+->，曲线()y f x =过点()2,1e e e -+，且在点()1,0处的切线方程为0y =．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）证明：当1x ≥时，()()21f x x ≥-；（Ⅲ）若当1x ≥时()()21f x m x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

【数学】福建省漳州市2020届高三2月(线上)适应性测试数学(文)(扫描版)

x
4 2
x2
4
x
，
所以 sin 2 5
4 2
(
2 5
)2
4
2 5
24 25
.故选
A．
11．D【解析】设 AB c ，则 AD c ， BD 2c ， 3
B
BC 4c ，在 ΔABD 中，由余弦定理得
3
A
D
C
cos
A
c2
c2 2c2
4 3
c
2
1 3
，则
sin
A
22 3
14． ln(8 x) x 9 【解析】因为 f (x 4) f (x) ，
所以 f (x 8) f ((x 4) 4) f (x 4) [ f (x)] f (x) ，
所以 8 是 f (x) 的周期，
又因为 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x (0,2) 时， f (x) ln x x 1 ，
)
FC1
1 6
[
1 2
(
1 )2 2
]1
1 48
，故选
A．
A1
二．填空题：每小题 5 分，共 20 分．
D
C
B
F
D1 E
G M C1 B1
13． 4
14． ln(8 x) x 9
15．
1 7
16．
25 5
【填空题详解】
13． 4【解析】由已知，得直线 y kx 7 过圆 C 的圆心 C(3, 5) ，所以 5 3k 7 ，所以 k 4 .
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．A

2020届福建省漳州市高三毕业班第二次高考适应性测试数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届福建省漳州市高三毕业班第二次高考适应性测试数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2M x x x ==，{}lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．{}1 B ．[]0,1C ．(]0,1D ．(],1-∞答案：B解方程和不等式得到集合A 和B ，结合并集的概念即可得到结果. 解：因为{}0,1M =，{}01N x x =<≤，所以[]01M N =U ,，故选：B . 点评：本题主要考查了并集的运算，得到集合A 和B 是解题的关键，属于基础题. 2．复数z 满足()1i 2z z +-=，则z =（） A ．31i 4+B ．31i 4-C． D．i答案：B利用待定系数法设z x yi =+，,x y R ∈，根据复数模长及相等的充要条件列出方程组，解出即可得结果. 解：设z x yi =+，,x y R ∈，因为()12z z i +-=()12x yi i +-=，()12y x i +-=.所以210y x =-=⎪⎩，解得134x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以314z i =-，故选：B . 点评：本题主要考查了利用待定系数法求复数，复数模长及复数相等的概念，属于基础题. 3．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{}n a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是（）A ．数列{}n a 是递增数列B ．数列{}n S 是递增数列C ．数列{}n a 的最大项是11aD ．数列{}n S 的最大项是11S答案：C根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案. 解：解：因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78>a a ，所以{}n a 不是递增数列，所以选项A 错误;因为2月23日新增确诊病例数为0，所以3334=S S ，所以数列{}n S 不是递增数列，所以选项B 错误;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列{}n a 的最大项是11a ，所以选项C 正确;数列{}n S 的最大项是最后项，所以选项D 错误, 故选：C. 点评：本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n 项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.4．若6log 7a =，5log 4b =，13log 4c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<答案：C根据对数函数的单调性可得1a >，01b <<，0c <，进而可得结果. 解：因为66log 7log 61a =>=，5550=log 1log 4log 51b <=<=，1133log 4log 10c =<<，所以c b a <<，故选：C. 点评：本题主要考查对数函数单调性的应用，属于基础题.5．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r，()D 2,1A =u u u r ，则D C A ⋅A =u u u r u u u r（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：D因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB+A =-+=-u u u r u u u r u u u r，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=u u u r u u u r，故选D ．【考点】1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．6．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．答案：D因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.【考点】1.函数的基本性质；2.函数的图象.7．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（）A ．14(1)p -B ．11p- C ．114p-D ．41p- 答案：A根据几何概型的方法分析阴影部分占总面积的比值,列式求解π的表达式即可. 解：圆形钱币的半径为2cm ,面积为S 圆＝π•22＝4π；正方形边长为1cm ,面积为S ＝12＝1．在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是P ＝114π-,则14(1)p π=-．故选：A ．点评：本题主要考查了几何概型的方法,需要求解阴影部分面积占总面积的比值,属于基础题型.8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（） A ．2020202021S a =- B ．2020202021S a =+ C ．2020202043S a =- D ．2020202041S a =+答案：A设等比数列的公比为()0q q >，由已知列式求得q ，再由等比数列的通项公式与前n 项和求解得答案. 解：设等比数列的公比为()0q q >，由3a -，2a ，4a 成等差数列，得2342a a a =-+，又11a =，所以232q q q =-+，即220q q --=，所以()()210q q -+=，又0q >，所以2q =，所以201920202a =，202020202020122112S -==--，所以2020202021S a =-，故选：A . 点评：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，考查等差数列的性质，属于中档题. 9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，外接球的表面积为40π，四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为M ，N ，则直线MN 与1CD 所成的角的余弦值是（） A ．79-B ．13-C ．13D ．79答案：D由题意该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，可得h 的值，可得正四棱柱侧棱的长，易得1MN DC P ，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角，利用余弦定理可得直线MN 与1CD 所成的角的余弦值. 解：解：设该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，由2440S R ππ==，得10=R ，由222122102=++=R h 2h = 所以112,42,6,3=====CD CC C D DE EC .因为四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为M ，N ，所以M ，N 分别为BD 和1BC 的中点，所以1//MN DC ，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角，又9947cos 2339+-∠==⨯⨯DEC ，所以直线MN 与1CD 所成的角的余弦值为79，故选：D. 点评：本题主要考查异面直线所成的角，其中利用外接球的表面积求出正四棱柱侧棱长是解题的关键，属于中档题.10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2020届福建省漳州市高三下学期第二次教学质量监测数学(理)试题(解析版)

2020届福建省漳州市高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题一、单选题1．A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合，即本题正确选项：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A．斤B．斤C．斤D．斤【答案】B【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知向量，满足，，且，夹角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5．设满足约束条件，则的最大值是（）A．-4 B．0 C．8 D．12【答案】C【解析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。

【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。

【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

2020年福建省漳州市、南平市高考数学二模试卷2 (含答案解析)

2020年福建省漳州市、南平市高考数学二模试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<√2}，B={x|log12x<2}，则A∪B=()A. RB. {x|0<x<√2}C. {x|x>0}D. {x|14<x<√2}2.已知复数z=3−4i2−i ，z.是z的共轭复数，则|z.⃗|为()A. 5√53B. √5 C. √55D. 2√53.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=15，n=12，则输出的n是()A. 15B. 12C. 3D. 1804.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则S5S2=()A. −11B. −8C. 5D. 115.(2x−1x)6的展开式中x2的系数为()A. −240B. 240C. −60D. 606.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=√2，则cosA=()A. 13B. √24C. 14D. 07. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( )A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：18. 已知a =215，，，则( )A. b <a <cB. c <a <bC. c <b <aD. b <c <a9. 已知双曲线C ：x 24−y 25=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|=|F 1F 2|，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 24B. 48C. 50D. 5610. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且(2b −√3c)cosA =√3acosC ，则角A 的大小为( )A. π3B. π6C. 2π3D. 5π611. 若函数f(x)=m +sin x −cos x 的最大值为0，则m =( )A. −√2B. −2C. −1D. √212. 过抛物线x 2=4y 的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=( )A. 3B. 72C. 4D. 92二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设函数f(x)={√x,x ≥0(12)x ,x <0，则f[f(−4)]= ______ ． 14. 若e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是夹角为60°的两个单位向量，向量a ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，则|a⃗ |=______． 15. 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，数学期望E(X)等于______ ．16. 若对任意x ∈(12,+∞)，不等式ln(2x −1)≤x 2+a 恒成立，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n +n (n ∈N ∗)．(1)证明：数列{a n −1}为等比数列； (2)若b n =1−a na n a n+1，求T n =b 1+b 2+⋯+b n ．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，△PAD为等边三角形，E为棱PC的中点．(1)证明：PB⊥平面ADE；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角A−DE−B的余弦值．19.已知圆D：(x+1)2+y2=16，圆C过点B(1,0)且与圆D相切，设圆心C的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；(2)点A(−2,0)，P，Q为曲线E上的两点(不与点A重合)，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，若k1k2=2，请判断直线PQ是否过定点．若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．20. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m 2)的数据：(1)求线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150m 2时的销售价格(精确到0.1万元)．b ̂=∑(ni=1x i −x)(y i −y)∑(ni=1x i −x)2，a ̂=y .−b ̂x .．21. 直线y =kx +1与曲线f(x)=x 3+ax +b 相切于点A(1,3)(1)求f(x)；(2)若g(x)=f(x)+lnx +(t −1)x −x 3+x(t ∈R)，讨论函数g(x)单调性．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =√t −√ty =3(t +1t ),(t 为参数，t >0).求曲线C 的普通方程．23. 已知f(x)=|x −1|+t|x −2|，t ∈R ．(1)当t =1时，求f(x)<5的解集．(2)若f(x)有最大值，求t 的取值范围，并写出相应的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．可以求出集合B ，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵A ={x|0<x <√2},B ={x|x >14}， ∴A ∪B ={x|x >0}．故选：C ．2.答案：B解析：解：由z =3−4i 2−i=(3−4i)(2+i)5=2−i ，∴z .=2+i ，∴|z .|=√5，故选B ．求出z ，z .，即可得出结论．本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，正确化简是关键．3.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得 m =15，n =12 r =3不满足条件r =0，执行循环体，m =12，n =3，r =0 满足条件r =0，退出循环，输出n 的值为3．故选：C ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．4.答案：A解析：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=−2，所以S5S2=1−q51−q2=−11．故选：A．先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．5.答案：B解析：解：(2x−1x)6的展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(2x)6−r⋅(−1)r·x−r=(−1)r·C6r⋅ 26−r·x6−2r，令6−2r=2，解得r=2，故展开式中x2的系数为C62⋅ 24=240，故选B．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．设BD=x，可求AD=3x，AC=2−3x，BC=2−x，由cos∠ADC=−cos∠BDC，利用余弦定理可得x的值，进而可求AD，AC的值，由余弦定理可求cos A的值．【解答】解：设BD=x，则AD=3x，AC=2−3x，BC=2−x，易知cos∠ADC=−cos∠BDC，由余弦定理可得222×√2×3x=222×√2×x，解得x=13，故AD =1，AC =1，所以cosA =AD 2+AC 2−CD 22×AD×AC=0．故选D ．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查球的表面积的求解．【解答】解：设内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，底边边长为a ，则√36a =r,R =√r 2+(√33a)2=√(√36a)2+(√33a)2=√156a ，所以它的外接球与内切球表面积之比为R 2r 2=5．故选C ．8.答案：C解析：解：a =215>1，0<b =log 352<log 33=1，，∴a >b >c ．故选：C ．利用指数函数性质和对数函数性质，判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．本题主要考查利用指数函数性质和对数函数性质比较大小，是基础题．9.答案：C解析：解：根据双曲线方程x 24−y 25=1，得a 2=4，b 2=5，c =√a 2+b 2=3，所以双曲线的焦点分别为F 1(−3,0)、F 2(3,0)，设点P 的坐标为(m,n)，其中m >2，则 ∵点P 在双曲线上，且|PF 2|=|F 1F 2|，∴{m 24−n 25=1√(m −3)2+n 2=6，解之得m =163，n =±53√11 ∵PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3−m,−n)，PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−m,−n)∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3−m)(3−m)+(−n)(−n)=m 2−9+n 2=2569−9+2759=50 故选：C ．设点P 的坐标为(m,n)，其中m >2，根据点P 在双曲线上且|PF 2|=|F 1F 2|，建立关于m 、n 的方程组，解之得m 、n 的值，从而得到向量PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求该点指向两个焦点向量的数量积，着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：∵(2b −√3c)cosA =√3acosC ， ∴(2sinB −√3sinC)cosA =√3sinAcosC ，∴2sinBcosA =√3(sinCcosA +sinAcosC )=√3sin (A +C )， ∵sinB ≠0，∴cosA =√32，A ∈(0,π)，∴A =π6．故选B ．11.答案：A解析：【分析】本题主要考查了两角差的正弦函数公式以及正弦函数的性质，属于基础题．由题意，利用两角差的正弦函数公式可得f(x)=m +√2sin(x −π4)，结合正弦函数的性质即可得解．【解答】解：由题意可得：f(x)=m+sinx−cosx=m+√2sin(x−π4)，f(x)max=√2+m=0，解得：m=−√2．故选：A．12.答案：D解析：解：由抛物线x2=4y，得F(0,1)，若直线l⊥x轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2−(4k2+2)y+1=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2(y2+1)，即代入①得y2=12，∴y1=2，则|AB|=y1+y2+2=12+2+2=92．故选：D．由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求．本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.答案：4解析：解：∵函数f(x)={√x,x≥0 (12)x,x<0，∴f(−4)=(12)−4=16，f[f(−4)]=f(16)=√16=4．故答案为：4．由已知先求出f(−4)=(12)−4=16，从而有f[f(−4)]=f(16)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.答案：√7解析：【分析】本题考查单位向量的概念，向量的数量积运算及计算公式，向量模的求法．根据条件即可求出e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，e 1⃗⃗⃗ 2=e 2⃗⃗⃗ 2=1，从而可以求出a⃗ 2=7，进而得出|a ⃗ |=√7．【解答】解：e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，e 1⃗⃗⃗ 2=e 2⃗⃗⃗ 2=1，∴a ⃗ 2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=4e 1⃗⃗⃗ 2+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=4+2+1=7， ∴|a ⃗ |=√7．故答案为√7．15.答案：209解析：解：X 的所有可能值为4，3，2，则P(X =4)=∁44∁94=1126，P(X =3)=∁43∁51+∁33∁61∁94=1363，于是P(X =2)=1−P(X =3)−P(X =4)=1114， X 的概率分布列为故X数学期望E(X)=4×1126+3×1363+2×1114=209．故答案为：209．先判断X的所有可能值，利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可得出．本题考查了相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其性质、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：[−1,+∞)解析：解：对任意x∈(12,+∞)，不等式ln(2x−1)≤x2+a恒成立，可得a≥ln(2x−1)−x2的最大值，设f(x)=ln(2x−1)−x2，导数为f′(x)=22x−1−2x=2(x−1)(−2x−1)2x−1，可得x>1时，f′(x)<0，f(x)递减；12<x<1时，f′(x)>0，f(x)递增．即有f(x)在x=1处取得极大值，且为最大值−1，则a≥−1，故答案为：[−1,+∞)．由题意可得a≥ln(2x−1)−x2的最大值，设f(x)=ln(2x−1)−x2，求得导数和单调性，可得极大值，且为最大值，即可得到a的范围．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和导数，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)证明：S n=2a n+n，①当n=1时，a1=S1=2a1+1，解得a1=−1，当n≥2时，S n−1=2a n−1+n−1，②①②两式相减并由S n−S n−1=a n，可得a n=2a n−1−1，a n−1=2(a n−1−1)，所以{a n−1}是公比为2的等比数列；(2)由a1=S1=2a1+1，a1=−1，a1−1=−2，此时a n−1=−2n，所以a n=1−2n，所以b n=1−a na n a n+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1，T n=b1+b2+⋯+b n=12−1−122−1+122−1−123−1+⋯+12n−1−12n+1−1，所以T n=1−12n+1−1．解析：(1)运用数列的递推式：当n≥2时，S n−S n−1=a n，结合等比数列的定义，即可得证；(2)运用等比数列的通项公式可得a n=1−2n，进而得到b n=1−a na n a n+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1，由裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查数列递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)证明：由题知PD=DB，取PB的中点G，连接EG，AG，DG，又E为PC的中点，所以EG//BC，又AD//BC，所以AD//EG，即A，D，E，G四点共面，又PD=DB，则DG⊥PB，同理PB⊥AG，又DG∩AG=G，DG，AG⊂平面ADE，所以PB⊥平面ADE;(2)解：取AD的中点O，连接OP，OB，则OP⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，则OP ⊥平面ABCD ，又OB ⊂平面ABCD ，则OP ⊥OB ，易知OA ⊥OB ，故以O 为坐标原点，以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，不妨设OA =1，则A(1,0，0)，D(−1,0，0)，B(0,√3,0)，P(0,0,√3)，E(−1,√32,√32)，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√3,√3)，，DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32,√32)，设平面BDE 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即{x +√3y =0,√32y +√32z =0,取y =√3，则x =−3，z =−√3，则m ⃗⃗⃗ =(−3,√3,−√3)，由(1)知PB ⊥平面ADE ，则平面ADE 的一个法向量为BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√3,√3)，设向量m ⃗⃗⃗ 与BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 所成的角为θ，则cos θ=m ⃗⃗⃗ ⋅BP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | =√3×√3−√3×√3√15×√6=−√105，由图知，二面角A −DE −B 的平面角是锐角，故二面角A −DE −B 的余弦值为√105．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，属于中档题．(1)取PB 的中点G ，连接EG ，AG ，DG ，推导出EG//BC ，AD//BC ，所以AD//EG ，又PD =DB ，则DG ⊥PB ，同理PB ⊥AG ，由此能证明PB ⊥平面ADE ；(2)取AD 的中点O ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角A −DE −B 的余弦值．19.答案：解：(1)设圆C 的半径为r ，依题意，|CB|=r ，|CD|=4−r ，进而有|CB|+|CD|=4，所以圆心C 的轨迹是以D ，B 为焦点的椭圆，所以圆心C 的轨迹方程为x 24+y 23=1.…………(4分)(2)设点P 、Q 的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，设直线PQ 的方程为y =kx +m(直线PQ 的斜率存在)，可得(kx 1+m)(kx 2+m)=2(x 1+2)(x 2+2)，整理为：(k 2−2)x 1x 2+(km −4)(x 1+x 2)+m 2−8=0，联立{x 24+y 23=1y =kx +m，消去y 得：(4k 2+3)x 2+8kmx +(4m 2−12)=0，由△=64k 2m 2−4(4k 2+3)(4m 2−12)=48(4k 2−m 2+3)>0，有4k 2+3>m 2，有x 1+x 2=−8km 4k 2+3，x 1x 2=4m 2−124k 2+3，…………(6分)k 1k 2=y 1y 2(x1+2)(x 2+2)=2，可得y 1y 2=2(x 1+2)(x 2+2)，故有：(k 2−2)4m 2−124k 2+3−(km −4)8km4k 2+3+m 2−8=0，…………(8分)整理得：44k 2−32km +5m 2=0，解得：m =2k 或m =225k ，…………(10分)当m =2k 时直线PQ 的方程为y =kx +2k ，即y =k(x +2)，过定点(−2,0)不合题意，当m =225k 时直线PQ 的方程为y =kx +225k ，即y =k(x +225)，过定点(−225,0).……(12分)解析：(1)设圆C 的半径为r ，依题意，|CB|=r ，|CD|=4−r ，判断圆心C 的轨迹是以D ，B 为焦点的椭圆，然后求解圆心C 的轨迹方程．(2)设点P 、Q 的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，设直线PQ 的方程为y =kx +m(直线PQ 的斜率存在)，可得(kx 1+m)(kx 2+m)=2(x 1+2)(x 2+2)，联立{x 24+y 23=1y =kx +m ，利用韦达定理，推出直线方程，然后求解恒过的定点坐标．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(1)x .=15∑x i 5i=1=109，y .=23.2，∑(5i=1x i −x .)2=1570，∑(5i=1x i −x .)(y i −y .)=308，则b ̂=3081570≈0.1962， a ̂=y .−b ̂x .=23.2−0.1962×109=1.8142．故所求回时直线方程为y ̂=0.1962x +1.8142． (2)由(1)得：当x =150时，销售价格的估计值为y ̂=0.196×150+1.8142=31.2442≈31.2(万元)．答：当房屋面积为150 m 2时的销售价格估计为31.2(万元)．解析：本题考查了求回归直线的方程的应用问题，关键是求回归直线方程的系数，是综合性题目． (1)求出x .，y .，根据回归直线过样本中心点，求出回归系数a 、b 即可写出回归方程； (2)根据上一问求出的线性回归方程，代入x =150计算函数的值即可．21.答案：解：(1)把点A(1,3)代入直线y =kx +1，得3=k +1，∴k =2．由f(x)=x 3+ax +b ，得f′(x)=3x 2+a ， ∴f′(1)=3+a =2，则a =−1．把点A(1,3)代入曲线f(x)=x 3−x +b ，得： f(1)=13−1+b =3， ∴b =3．∴f(x)=x 3−x +3；(2)g(x)=f(x)+lnx +(t −1)x −x 3+x =lnx +(t −1)x +3， g ′(x)=1x +t −1(x >0)．当t −1≥0，即t ≥1时，g′(x)>0， ∴g(x)在(0,+∞)单调递增；当t −1<0，即t <1时，由g′(x)>0，得0<x <11−t ，由g′(x)<0，得x >11−t ．∴g(x)在(0,11−t )单调递增，(11−t ,+∞)单调递减；综上：当t≥1时，g(x)在(0,+∞)单调递增；当t<1时，g(x)在(0,11−t )单调递增，(11−t,+∞)单调递减．解析：(1)把点A的坐标代入直线方程求出k的值，即曲线在点A处的切线的斜率，求出原函数的导函数，由f′(1)等于切线的斜率求得a的值，再把点A的坐标代入曲线方程求得b的值，则函数解析式可求；(2)把f(x)代入g(x)=f(x)+lnx+(t−1)x−x3+x，整理后求其导数g′(x)=1x+t−1，然后对t−1大于等于0和t−1小于0分类讨论，当t−1≥0时，g′(x)>0，原函数在定义域内单调递增；当t−1< 0时，分别由导函数大于0和小于0求解原函数的单调区间．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．22.答案：解：由x=√tt 两边平方得x2=t+1t−2，又y=3(t+1t)，则t+1t =y3(y≥6)，代入x2=t+1t−2，得x2=y3−2，所以3x2−y+6=0(y≥6)，故曲线C的普通方程为3x2−y+6=0(y≥6)．解析：本题主要考查参数方程与普通方程之间的相互转化．将第一个式子两边平方，根据消元法把曲线C的参数方程化为普通方程即可．23.答案：解：(1)f(x)=|x−1|+|x−2|=因为f(x)<5，所以当x≥2时，f(x)=2x−3<5，解得x<4;当1<x<2时，f(x)=1<5，恒成立；x≤1时，f(x)=−2x+3<5，解得x>−1，综上可得：f(x)<5的解集为(−1,4)；(2)f(x)=|x−1|+t|x−2|若t+1>0，则f(x)无最大值；若t+1=0，f(x)有最大值，当x≥2时，f(x)max=f(2)=1若t+1<0，f(x)有最大值且f(x)max=f(2)=1，综上可知若f(x)有最大值，t的取值范围为(−∞,−1],f(x) max=f(2)=1．解析：本题主要考查了绝对不等式的解法，函数的最值问题，属于中档题．(1)将t=1导入分段讨论即可；(2)整理原函数得到，讨论t的取值范围即可解得答案．。

福建省漳州市2020届高三第二次教学质量检测数学(理)试题含答案

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测理科数学试题本试卷共6页。

满分150分。

考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为S n，若a3 =，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或 25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。

先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。

现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC 的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=S n，AB=S2n，则A.=B.=C.=2D.=7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为A. 2B.C. C.8.若a=，b=12，c=，则A. B.a C.a D.9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若= 2，·= 0，则C的渐近线方程为A.y=B.y=C.y=D.y=10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b-c) cosA=a cosC，b=2，若边BC的中线等于3，则△ABC的面积为A.9B.C. 3D.11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论：①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数；③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于。

【数学】福建省漳州市2020届高三2月(线上)适应性测试数学(文)(扫描版)

k 2
( k Z )，故排除
选项 A．故选 B．
8．C【解析】由 (sin 2 cos )2 (
10 )2 ，可得 sin2 2
4 cos2 4sin cos sin2 cos2
10 4
，
进一步
整理可
得
3 tan2
8 tan
3
0
，解得
tan
3
或
tan
1 3
，于是
tan 2
以 (a1 12)2 (a1 4)(a1 16) ，解得 a1 20 ，故 an 20 (n 1) (2) 22 2n ，
所以
S10
10(a1 2
a10 )
5 (20
2)
110
．
5．A【解析】依次读取的数据为 253, 313, 457, 860（超过 800，舍去）,736, 253（与前面重
又因为 OM 平面AMC1 ， B1C 平面AMC1，所以 B1C / /平面AMC1 ． ······································································· 5 分（2）过 A1 作 A1H AM 于 H ， ····························································· 6 分
在
x
0，
x
π 2
，
x
π 处的函数值分别为
y1 f (0) 0 ， y2 f (2 ) 1 ， y3 f ( ) 0 ，
故 k1
y2 x2
y1 x1
2
，k
y3 y2 x3 x2

2020届福建省漳州市高三高中毕业班第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2020届福建省漳州市高三高中毕业班第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，{|lg(1)}B y y x ==-，则A B =（）A ．[1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】分别解得集合{|1}A x x =-，B R =，利用并集运算得解. 【详解】因为{|1}A x x =-，B R =，所以A B R =，故选：D. 【点睛】本题主要考查了求对数型函数的值域及并集的运算，属于基础题. 2．若2(,)1a bi a b i=+∈+R ，则20192020a b +=（） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】整理21a bi i=++可得：1i a bi -=+，问题得解【详解】因为21a bi i=++，所以1i a bi -=+，所以1,1a b ==-，所以201920202a b +=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题. 3．若5a b +=，()1,1a =，1b =，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】B【解析】首先计算a ，再根据()22a ba b +=+，计算夹角.【详解】()1,1a =，2211a ∴=+=5a b +=，2222121cos 5a b a b θ∴++⋅=++⨯=，解得：cos 2θ=，[]0,θπ∈， 4πθ∴=.故选：C 【点睛】本题考查向量数量积，模，重点考查计算能力，属于基础题型. 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334a =，3214S =，则{}n a 的公比为（）A ．13-或12B ．13或12-C ．-3或2D ．3或-2【答案】A【解析】将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q 的值. 【详解】依题意233112312113334442199422a a a q a a a a a a a q ⎧⎧⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪++=+=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩，两式相除得2116q q =+，即2610q q --=，即()()21310q q -+=，解得13q =-或12q =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.5．已知点P 在圆22:1O x y +=上，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线OP ，则当2sin sin αα+取最小值时，点P 位于（） A ．x 轴上方 B ．x 轴下方C ．y 轴左侧D ．y 轴右侧【答案】B【解析】直接利用二次函数的性质即可得到：当1sin 2α=-时，2sin sin αα+取最小值，结合三角函数值的正负与角的终边的关系得解. 【详解】因为2211sin sin sin 24ααα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以当1sin 2α=-时，2sin sin αα+取最小值，此时点P 位于x 轴下方，故选：B. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题. 6．执行如图所示的程序框图，若输入的3n =，则输出的S =（）A ．1B ．5C ．14D ．30【答案】C【解析】按流程图逐一执行即可得解【详解】执行程序框图，可得0,0i S ==，满足3i <，执行循环体，21,11i S ===；满足3i <，执行循环体，22,125i S ==+=；满足3i <，执行循环体，23,5314i S ==+=；不满足3i <，退出循环体，输出S 的值为14，故选：C. 【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查读图能力及计算能力，属于基础题.7．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos b c A a C -=⋅，则A =（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】对()2cos cos b c A a C -=⋅利用正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，整理可得：2sin cos sin B A B =，问题得解.【详解】因为在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos b c A a C -=⋅，所以由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，所以()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =⋅+⋅=+=，因为0B π<<，所以1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=，故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.8．若函数()(sin )f x x x =是偶函数，则实数a =（） A ．1- B ．0C ．1D ．2π【答案】C【解析】由已知及sin y x =是奇函数可得：)ln y x =是奇函数，利用奇函数定义列方程可得：))ln lnx x =-，整理得解.【详解】因为()())sin ln f x x x =是偶函数，sin y x =是奇函数，所以)lny x =是奇函数，所以))lnlnx x =-，所以))lnln0x x +=，所以()22ln 0x a x +-=，所以ln 0a =，所以1a =，故选：C. 【点睛】本题主要考查了奇函数定义及分析能力，还考查了计算能力，属于中档题.9．由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播.本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句.雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK ，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位.某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为,x y ，再取出π的小数点后第x 位和第y 位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品.按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为（） A ．118B ．16C ．736D ．29【答案】D【解析】列出所有的基本事件，再利用古典概型概率计算公式得解. 【详解】取出π的小数点后第x 位和第y 位的数字，基本事件共有36个：取出的两个数字相同的基本事件共有8个：()()()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,3,3,1，其中括号内的第一个数表示第x 位的取值，第二个数表示第y 位的取值，所以取出的两个数字相同的概率为82369P ==，故选：D. 【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式，属于基础题. 10．已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α=（） A ．-1 B ．0C ．12D ．1【答案】A【解析】首先利用两角和差公式，展开化简求得tan 1α=-，再用tan α表示sin 2α. 【详解】sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11cos cos sin 2222αααα∴-=-，即11sin cos 2222αα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以tan 1α=-， 2222sin cos 2tan sin 21sin cos tan 1ααααααα===-++.故选：A【点睛】本题考查三角恒等变形，重点考查转化与变形，计算能力，属于中档题型.11．已知圆M 的圆心为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>虚轴的一个端点，半径为+a b ，若圆M 截直线:l y kx =所得的弦长的最小值为，则C 的离心率为（）A ．3B ．109CD ．2【答案】C【解析】由弦AB 的长最小可得：OA =，OM b =，即可求得：2MA b =，结合MA a b =+可得：a b =，问题得解【详解】由条件知当l y ⊥轴时，圆M 截直线:l y kx =所得的弦AB 的长最小，此时3OA b =，OM b =，22||2MA OM OA b =+=，又圆M 的半径MA a b =+，所以2b a b =+，即a b =，所以222c a b a =+=，所以C 的离心率2ce a== 故选：C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率知识，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题.12．已知()'f x 是定义在上的函数()f x 的导函数，且2(1)(1)xf x f x e +=-，当1x >时，()()f x f x '>恒成立，则下列判断正确的是（） A ．()()523e f f ->B ．()()523f e f ->C ．()()523e f f <-D ．()()523f e f >-【答案】A【解析】构造函数()()xf xg x e =，由(1)(1)g x g x -=+，可得()g x 的图象关于直线1x =对称，利用导数研究函数的单调性，根据单调性即可比较大小. 【详解】构造函数()()xf xg x e =，因为2(1)(1)xf x f x e +=-，所以11(1)(1)x x f x f x e e +-+-=，则(1)(1)g x g x -=+，所以()g x 的图象关于直线1x =对称，因为当1x >时，()()f x f x '>，所以()()()0xf x f xg x e''-=>，所以()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以有(3)(2),(2)(3)g g g g ->->，即3223(3)(2)(2)(3),f f f f e e e e---->>，即5(3)(2)e f f ->，5(2)(3)e f f ->，故选：A. 【点睛】本题考查了导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数，属于中档题.二、填空题13．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，则5a =__________. 【答案】2【解析】由等差数列前n 项和公式整理918S =可得：5918a =，问题得解. 【详解】因为()19599921822a a a S +⨯===，所以5918a =，解得52a =. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式及等差数列的下标和性质，属于基础题.14．若函数1,1,()(1),1,x e x f x f x x +⎧=⎨->⎩，则(ln3)f =________.【答案】3【解析】由ln31>及()()1,11,1x e x f x f x x +⎧⎪=⎨->⎪⎩可得：()()ln3ln31f f =-，即可求得：()ln313f -=，问题得解.【详解】因为ln31>，所以()()ln3ln31f f =-，因为ln311-<，所以()ln3ln313f e -==，所以()ln33f =.故答案为：3 【点睛】本题主要考查了分段函数函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.15．已知1F ，2F 是椭圆222:1(04)16x y C b b+=<<的左、右焦点，点P 在C 上，线段1PF 与y 轴交于点M ，O 为坐标原点，若OM 为12PF F △的中位线，且||1OM =，则1PF =________.【答案】6【解析】利用OM 为12PF F △的中位线可得：1OM =，即可求得22PF =，结合椭圆定义列方程得解. 【详解】如图所示，因为OM 为12PF F △的中位线，且1OM =，所以22PF =，由椭圆定义可得：1222426PF a PF =-=⨯-=.故答案为：6 【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及转化能力，属于基础题.16．四面体ABCD 中，ABD △和BCD 都是边长为3A BD C --大小为120°，则四面体ABCD 外接球的体积为____________. 287π【解析】过球心O 分别作平面ABD 、平面BCD 的垂线，垂足分别为12,O O ，利用已知可证得：12O HO ∠为二面角A BD C --的平面角，解三角形即可求得外接球半径7R =.【详解】如图，过球心O 分别作平面ABD 、平面BCD 的垂线，垂足分别为12,O O ，则12,O O 分别为ABD △和BCD 的外心，取H 为BD 中点，连结1O H 、2O H ，因为ABD △和BCD 都是边长为23 所以1O H BD ⊥，2O H BD ⊥，所以12O HO ∠为二面角A BD C --的平面角，即12120O HO ∠=︒，在1Rt OO H 中，1132313O H ==，1121602OHO O HO ∠=∠=︒，所以111tan 3OO O H OHO =⋅∠ 在1Rt OO A △中，1122O A O H ==，所求的外接球半径2211347R OA OO O A ==+=+= 所以四面体ABCD 外接球的体积34733V R ππ==. 287π【点睛】本题主要考查了几何体外接球半径计算，还考查了二面角A BD C --的平面角推理论证及计算能力、空间思维能力，属于中档题三、解答题17．已知函数()2sin cos sin 1888f x x x x πππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{}n x ，令11n n n a x x +=⋅，n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：14n S <.【答案】（1）8；（2）见解析【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式整理()2sin cossin 1888f x x x x πππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭可得：()44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问题得解.（2）计算函数()f x 的所有正的零点为：41,Z x k k =+∈，即可求得：*43,N n x n n =-∈，即可求得：()()14341n a n n =-+，再利用裂项相消法求和可得：111441n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，问题得证. 【详解】（1）因为()22sin2sincos1sincos88844f x x x x x x πππππ=+⋅-=-44x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期284T ππ==.（2）由()044f x x ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得sin 044x ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得44x k πππ-=，即41,Z x k k =+∈，所以*43,N n x n n =-∈，所以()()111111434144341n n n a x x n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，所以11111111145599134341n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11114414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了三角函数式的化简、三角函数周期公式及裂项相消法求数列的前n 项和知识，考查转化能力及计算能力，属于中档题.18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AC ⊥，//AB CD ，2AB CD =，E ，F 分别为PB ，AB 的中点.（1）求证：平面//PAD 平面EFC ；（2）若2PA AB AC ===，求点B 到平面PCF 的距离. 【答案】（1）见解析；（26【解析】（1）由已知可得：//EF PA ，即可证得：//EF 平面PAD ，再证明四边形ADCF 为平行四边形即可证得//CF AD ，即可证得：//CF 平面PAD ，命题得证. （2）利用等体积法得：B PCF P BCF V V --=，整理计算得解. 【详解】（1）证明：因为,E F 分别为,PB AB 的中点，所以//EF PA ，因为EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//EF 平面PAD 因为//,2AB CD AB CD =，所以//,AF CD AF CD =，所以四边形ADCF 为平行四边形，所以//CF AD因为CF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//CF 平面PAD 因为EFCF F =，EF ，CF ⊂平面EFC ，所以平面//PAD 平面EFC（2）解：因为AB AC ⊥，2AB AC ==，F 为AB 中点，所以1112122BCFSBF AC =⋅=⨯⨯=，因为PA ⊥平面ABCD ，所以11212333P BCF BCFV SPA -=⋅=⨯⨯=，因为5,2PF CF PC ===所以221122526222PCFPC SPC PF ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭设点B 到平面PCF 的距离为h ，因为B PCF P BCF V V --=，所以12633h =，所以B 到平面PCF 的距离6h =.本题主要考查了面面平行的判定定理及转化能力，还考查了利用等体积法求点面距离，考查了空间思维能力及计算能力，属于中档题.19．某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：年龄（单位：岁）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数比例0.30.40.20.1平均正品率85%95%80%70%（1）画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；（3）该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？【答案】（1）年龄频率分布直方图见解析；（2）86.5%；（3）最高可定为42.5岁【解析】（1）利用已知数据绘图即可.（2）直接利用均值公式计算得解.（3）利用已知及均值公式列方程可得：()()4085%0.395%0.480%0.21090%400.30.40.210xx-⨯+⨯+⨯⨯=-++⨯，解方程即可.（1）该工厂加工产品A 的工人的年龄频率分布直方图如下（2）估计该工厂工人加工产品A 的平均正品率为85%0.395%0.480%0.270%0.1⨯+⨯+⨯+⨯ 25.5%38%16%7%86.5%=+++=（3）因为86.5%90%<，85%0.395%0.480%0.288.3%90%0.30.40.2⨯+⨯+⨯≈<++，由()()4085%0.395%0.480%0.21090%400.30.40.210x x -⨯+⨯+⨯⨯=-++⨯，得42.5x =，所以为了使剩余工人加工产品A 的平均正品率不低于90%，估计x 最高可定为42.5岁. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的绘制，还考查了均值计算公式，考查作图能力及计算能力，属于中档题.20．已知(1,0)F ，点P 在第一象限，以PF 为直径的圆与y 轴相切，动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）若曲线C 在点P 处的切线的斜率为1k ，直线PF 的斜率为2k ，求满足123k k +=的点P 的个数.【答案】（1）24(0)y x y =>；（2）2【解析】（1）设(),,0,0P x y x y >>，利用以PF 为直径的圆与y 轴相切列方程可得：1122x PF +=，整理可得：24(0)y x y =>，问题得解. （2）设()2000,04y P y y ⎛⎫>⎪⎝⎭，利用导数求得：102k y =，结合022044y k y =-及123k k +=可得：32000361280y y y --+=，构造函数：()3236128f x x x x =--+并利用导数知识可判断()f x 在()0,∞+内有且只有两个零点，问题得解. 【详解】（1）设(),,0,0P x y x y >>，又()1,0F ，则PF 中点坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，因为以PF 为直径的圆与y 轴相切，所以1122x PF +=，即12x +=整理，得C 的方程为24(0)y x y =>.（2）由24(0)y x y =>，得y =y '=设()2000,04y P y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则20001222400042,414y x y y k y k y y y =====--'，由123k k +=，即02004234y y y +=-，得32000361280y y y --+=（），令()3236128f x x x x =--+，由()2912120f x x x =-'-=，得23x =-，或2x =，因为当()0,2x ∈时，()0f x '<，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，又()()()()080,2160,4560,f f f f x =>=-<=>的图象连续不断所以()f x 在()0,∞+内有且只有两个零点，所以方程（）有且只有两个不同的正根，所以满足123k k +=的点P 的个数为2. 【点睛】本题主要考查了求曲线方程的方法及利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数零点的个数，考查了转化能力及计算能力，属于难题.21．已知函数()()2122x t f x x e x x =---，()2x g x e t x=--. （1）求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <且()15102f x e +-<，求证：12t e>+. 【答案】（1）()g x 在(),0-∞，()0,∞+上是增函数；（2）证明见解析. 【解析】（1）首先求函数的导数()22xg x e x '=+，根据导数的正负，确定函数的单调区间；（2）根据条件转化为20xe t x--=的两个根1x ，2x ，即112xt e x =-，代入()()121111122x t f x x e x x =---，得到()12111112x x f x x e x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，构造函数()()2102x x x x e x x ϕ⎛⎫=-+--< ⎪⎝⎭，利用导数证明不等式.【详解】（1）()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，因为当0x ≠时，()220xg x e x'=+>，所以()g x 在(),0-∞，()0,∞+上是增函数. （2）因为()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，所以1x ，2x 是()20xf x xe tx =--='，即20xe t x--=的两个根1x ，2x ，所以1x ，2x 是()g x 的两个零点，由（1）可知()g x 在(),0-∞和()0,∞+内分别至多有一个零点，又12x x <，所以10x <，且()10g x =，即112xt e x =-，所以()()121111122xt f x x e x x =---()1112211111111212122x x x x x e e x x x e x x ⎛⎫⎛⎫=----=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()()2102x x x x e x x ϕ⎛⎫=-+--< ⎪⎝⎭，则()21102x x x e ϕ'=--<，所以()x ϕ在(),0-∞上为减函数，因为()15102f x e +-<，即()1512f x e<-，即()()11x ϕϕ<-，所以110x -<<，所以()()11g g x -<，即120t e +-<，所以12t e>+. 【点睛】本题考查导数研究函数性质，函数不方程，不等式，重点考查转化与变形，逻辑推理能力，属于难题.22．已知曲线C 的参数方程为2,cos tan ,x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数），直线l 过点(1,2)P 且倾斜角为6π. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设l 与C 的两个交点为,A B ，求||||PA PB +.【答案】（1）2214x y -=，1,2122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）；（2）32-【解析】（1）整理得2cos x θ=及2sin y xθ=，结合22sin cos 1θθ+=可得曲线C 的普通方程为：2214x y -=，再直接利用直线的参数方程形式求得直线的参数方程.（2）联立曲线C 的普通方程与直线l的参数方程整理可得：(232760t t +-+=，结合直线l 参数方程的参数的几何意义可得：12PA PB t t +=+，问题得解. 【详解】（1）由2cos x θ=得：2cos x θ=，由y tan θ=得：sin cos y θθ=所以2sin cos y y xθθ==，代入22sin cos 1θθ+=整理可得：2214x y -=所以曲线C 的普通方程为2214x y -=…①直线l的参数方程为1,122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）…② （2）②代入①，得(232760t t +-+=，所以((216847625630∆=-⨯=⨯>，设,A B 对应的参数分别为12,t t，则(121232,760,t t t t ⎧+=--⎪⎨=>⎪⎩所以121232PA PB t t t t +=+=+=-【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义的应用及计算能力，属于中档题.23．已知函数()|2||22|f x x x =+--的最大值为m . （1）求m 的值；（2）已知正实数,a b满足224a b +=是否存在,a b ，使得24m a b+=. 【答案】（1）3m =；（2）不存在【解析】（1）将()222f x x x =+--转化成分段函数()4,2,3,21,4, 1.x x f x x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪-+⎩，利用函数的单调性即可得解.（212，再对24a b +利用基本不等式证得：243a b+>，问题得解. 【详解】（1）因为()4,2,3,21,4, 1.x x f x x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪-+⎩所以()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以当1x =时，()f x 取最大值为3，即3m =. （2）由已知有2244a b ab =+，因为0,0a b >>，所以0ab >12，所以248422823a b ab ab+=>，所以不存在实数,a b ，使得243a b+=. 解法二：（1）因为()221211f x x x x x x =+--=+----()()2103x x +---=，且()13f =，所以()f x 的最大值为3，即3m =. （2）由已知有2244a b ab =+，因为0,0a b >>，所以0ab >12，① 假设存在实数,a b ，使得243a b+=，则24832a b ab =+=4212>，②因为①与②矛盾，所以假设不成立，故不存在实数,a b ，使得243a b+=. 【点睛】本题主要考查了求含两个绝对值的函数最值及分类思想，还考查了利用基本不等式推理论证及分析能力，属于中档题.。

2020年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）

高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.二+13=()1A. 1-2;B. -1-2/C. -1+2/D. l+2z2.已知集合A={x\-2<x<3], B={x\y=ln (x+1) ),贝!|AC\B=()A. (-2, +oo)B. (3, +8)C. (-2, 3)D. (-1, 3)3.已知向量:，；满足l ；l=l ，且;与;夹角为：，则;•（-6；-;）=（)A. 6B. -6C. -7D. 74.函数/（X ）=维兰的图象大致为（）e + e5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 32B. 34C. 36D. 38正视图相视图4俯视图,% + 2y > 06. 设X, >满足约束条件^z = x + y 的最大值是（）A. -4B.OC. 8D. 127.已知抛物线V=2px （p>0）上的点M 到其焦点F 的距离比点肱到y 轴的距离大打则抛物线的标准方程为（）A. y 2=xB. y 2=2xC. y 2=4xD. y 2=Sx8. a ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 q , b, c,已知 3acosA=bcosC+ccosB , b+c=3,则"的最小值为（）A.1B.淞C.2D.39.已知在正四面体A-BCD中，M为AB的中点，则直线CM与AQ所成角的余弦值为（）A.|B.半C.fD.|Z5O O10.已知尤€（0,冗），则f（x）=cos2x+2sinx的值域为（）A.（-1,|]B.（0,2^2）C.驾，2）D.[1,|]11.在三棱柱ABC-AxB\G中，已知底面ZkABC为正三角形，Mil平面ABC,AB=6康,AAi=16，则该三棱柱外接球的表面积为（）A.400兀B.300兀C.20071D.IOO ti12.设0<〃於2,已知函数f（x）=*I#5°’对于任意xi,X2W[〃z-2,m],都有[f（.n）-f（炬）|<1,则实数m的取值范围为（）5412A.[j,2]B.[j,2]C.[§,1]D.[孑，1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sin0-cos0=^,贝lj cos40=.14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为.15.已知双曲线C：=一』1（”>0,。

2020年福建省漳州市、南平市高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)

2020年福建省漳州市、南平市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x +1}，B ={y|y =lg (x −1)}，则A ∪B =( )A. [−1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. R 2. 若21+i ═a +bi(a,b ∈R)，则a 2019+b 2020=( )A. −1B. 0C. 1D. 2 3. 若|a ⃗+b⃗⃗|=√5，a ⃗=(1,1)，|b ⃗⃗|=1，则a ⃗⃗与b ⃗⃗的夹角为( ) A. π6B. π4C. π3D. π24. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=34，s 3=214，则{a n }的公比为( )A. −13或12B. 13或−12C. −3或2D. 3或−25. 已知点P 在圆O ：x 2+y 2=1上，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线OP ，则当sin 2α+sinα取最小值时，点P 位于( ) A. x 轴上方 B. x 轴下方 C. y 轴左侧 D. y 轴右侧6. 执行如图所示的程序框图，若输入的n =3，则输出的S =( )A. 1B. 5C. 14D. 30 7. 在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2b −c)cosA =acosC ，则∠A 为( )A. π6B. π4 C. π3 D. 5π6 8. 若函数f(x)=(sinx)ln (√x 2+a +x)是偶函数，则实数a =( )A. −1B. 0C. 1D. π29. 由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播．本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句．雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位．某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，再取出π的小数点后第x位和第y位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品．按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为()A. 118B. 16C. 736D. 2910.已知sin(π6−α)=cos(π6+α)，则sin2α=()A. 1B. −1C. 12D. 011.已知圆M的圆心为双曲线C：x2a −y2b=1(a>0,b>0)虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y=kx所得的弦长的最小值为2√3b，则C的离心率为()A. √103B. 109C. √2D. 212.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(1+x)=f(1−x)e2x，当x>1时，f′(x)>f(x)恒成立，则下列判断正确的是()A. e5f(−2)>f(3)B. f(−2)>e5f(3)C. e5f(2)<f(−3)D. f(2)>e5f(−3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S9=18，则a5=______．14.若函数f(x)={e x+1,x≤1,f(x−1),x>1,则f(ln3)=______．15.已知F1，F2是椭圆C：x216+y2b2=1(0<b<4)的左、右焦点，点P在C上，线段PF1与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为△PF1F2的中位线，且|OM|=1，则|PF1|=______．16.四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2√3的正三角形，二面角A−BD−C大小为120°，则四面体ABCD外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=2(sinπ8x+cosπ8x)sinπ8x−1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{x n}，令a n=1x n⋅x n+1，S n为数列{a n}的前n项和，求证：S n<14．18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB//CD，AB=2CD，E，F分别为PB，AB的中点．(1)求证：平面PAD//平面EFC；(2)若PA=AB=AC=2，求点B到平面PCF的距离．19.年龄(单位：岁)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数比例0.30.40.20.1平均正品率85%95%80%70%(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；(3)该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？20. 已知F(1,0)，点P 在第一象限，以PF 为直径的圆与y 轴相切，动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)若曲线C 在点P 处的切线的斜率为k 1，直线PF 的斜率为k 2，求满足k 1+k 2=3的点P 的个数． 21. 已知函数f(x)=(x −1)e x −t2x 2−2x ，g(x)=e x −2x −t ．(1)求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)且f(x 1)+52e −1<0，求证：t >2+1e ．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =2cos θ,y =tan θ,(θ为参数)，直线l 过点P(1,2)且倾斜角为π6． (1)求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与C 的两个交点为A ，B ，求|PA|+|PB|．23. 已知函数f(x)=|x +2|−|2x −2|的最大值为m ．(1)求m ；(2)已知正实数a ，b 满足4a 2+b 2=2√ab ，是否存在a ，b ，使得2a +4b =m ．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={x|x ≥−1}，B =R ， ∴A ∪B =R ．故选：D ．可以求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，对数函数的值域，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：D解析：解：∵21+i =a +bi ，∴1−i =a +bi ，则a =1，b =−1， ∴a 2019+b 2020=2，故选：D ．化简复数，利用复数的相等即可得出a ，b.再进行乘方运算即可．本题考查了复数的相等，属于基础题． 3.答案：B解析：解：设则a ⃗⃗与b ⃗⃗的夹角为θ，若|a ⃗+b ⃗⃗|=√5，a ⃗=(1,1)，|b ⃗⃗|=1，设a ⃗⃗与b ⃗⃗的夹角为θ，θ∈[0,π)． ∴a ⃗2+2a ⃗⋅b ⃗⃗+b ⃗⃗2=2+1+2×√2×1×cosθ=5，求得cosθ=√22，∴θ=π4，故选：B ．由题意利用两个向量数量积的运算，两个向量数量积的夹角公式．本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的夹角公式，属于基础题． 4.答案：A解析：解：设等比数列{a n }的公比为q ，则a 3=a 1q 2=34，S 3=a 1(1+q +q 2)=214，两式相除可得q 21+q+q 2=17，即6q 2−q −1=0，解得q =12或q =−13，故选：A ．由等比数列的通项公式和求和公式即可求出．本题主要考查等比数列的前n 项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键． 5.答案：B解析：解：∵sin 2α+sinα=(sinα+12)2−14，故当sinα=−12时，sin 2α+sinα取最小值，此时，sinα<0，此时，点P 位于x 轴的下方，故选：B ．<0，可得点P的位置．由题意利用二次函数的性质，求得sin2α+sinα的最小值时sinα=−12本题主要考查任意角的三角函数的定义，二次函数的性质，属于基础题．6.答案：C解析：解：执行程序框图可得：i=0，S=0；i=1，S2=12=1；满足i<3，执行循环体，i=2，S=1+22=5；满足i<3，执行循环体，i=3，S=5+32=14；不满足i<3，退出循环，输出S的值14．故选：C．本题是对数列{i2}求和，根据题意具体算出前几项和判断即可．本题考查了循环结构中的当型循环，注意终止循环时的条件不要搞错．同时考查了学生的逻辑推理能力和数学运算的核心素养．7.答案：C解析：解：利用正弦定理化简已知等式得：(2sinB−sinC)cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=1，2∵A为三角形的内角，∴∠A=π．3故选：C．已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cos A的值，即可求出A的度数．此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．8.答案：C解析：解：根据题意，函数f(x)=(sinx)ln(√x2+a+x)且f(x)为偶函数，则f(−x)=f(x)，即sin(−x)ln(√x2+a−x)=sinx(√x2+a+x)，变形可得：lna=0，则a=1；故选：C．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f(−x)=f(x)，即sin(−x)ln(√x2+a−x)=sinx(√x2+a+x)，变形分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．9.答案：D解析：解：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，则投掷由6×6=36种，取出的两个数字相同的有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(5,5)，(6,6)，(1,3)，(3,1)(此时取出的数为1)，共8种，则概率为836=29，故选：D．求出总的事件个数，再求出符合题意的事件，求出概率．本题考查概率，属于基础题．10.答案：B解析：解：∵sin(π6−a)=cos(π6+a)，即12cosa−√32sina=√32cosa−12sina，1−√32sina=√3−12cosa，∴sina=−cosa，tana=−1，则sin2a=2sinacosasin2a+cos2a =2tanatan2a+1=−21+1=−1，故选：B．由题意利用两角和差的三角公式求得t a na的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2a的值．本题主要考查两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．11.答案：C解析：解：由题意知，当l⊥y轴时，圆M截直线y=kx所得弦AB的长最小，此时|OA|=√3b，|OM|=b，|MA|=√|OM|2+|OA|2=2b，又圆M的半径|MA|=a+b，∴2b=a+b，即a=b，∴c=√a2+b2=√2a，则双曲线的离心率e=ca=√2．故选：C．由题意知，当l⊥y轴时，圆M截直线y=kx所得弦AB的长最小，利用勾股定理求出|MA|=√|OM|2+|OA|2=2b，结合圆M的半径|MA|=a+b，可得a=b，由此可得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，考查圆与双曲线位置关系的应用，是基础题．12.答案：A解析：解：令g(x)=f(x)e x，因为f(1+x)=f(1−x)e2x，所以f(1+x)e1+x =f(1−x)e1−x，即g(1−x)=g(1+x)，所以g(x)的图象关于直线x=1对称，因为当x>1时，f’(x)>f(x)恒成立，则g′(x)=f′(x)−f(x)e x>0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．所以有g(−3)>g(2)，g(−2)>g(3)，即f(−3)e−3>f(2)e2，f(−2)e−2>f(3)e3，即e5f(−3)>f(2)，e5f(−2)>f(3)，故选：A．构造函数g(x)=f(x)e x，依题意可得g(x)的图象关于直线x=1对称，且在(1,+∞)上单调递增，而f(1+ x)=f(1−x)e2x⇔g(1−x)=g(1+x)，于是可得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造g(x)=f(x)e x是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．13.答案：2解析：解：S n是等差数列{a n}的前n项和，且S9=9(a1+a9)2=9a5=18，则a5=2，故答案为：2．结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．14.答案：3解析：解：因为ln3>1，所以f(ln3)=f(ln3−1)=e ln3=3．故答案为：3结合已知分段函数的解析式相应的变量，代入后结合对数的运算性质可求．本题主要考查了利用分段函数求解函数值，属于基础试题．15.答案：6解析：解：由椭圆的方程可得a2=16，可得a=4，如图所示，因为OM为△PF1F2的中位线，切OM=1，所以PF2=2，由椭圆的定义可得PF1=2a−|PF2|=2×4−2=6．故答案为：6．若OM为△PF1F2的中位线可得|PF2|的值，再由椭圆的定义可得|PF1|的值．本题考查三角形的中位线的性质和椭圆的定义，属于中档题．16.答案：28√73π解析：解：过球心O分别作平面ABD，平面BCD的垂线，垂足为O1，O2，则O1，O2分别为△ABD，△BCD的外心，取BD的中点H，连接HO1，HO2，因为△ABD，△BCD都是边长为2√3的正三角形，故BD⊥HO1，BD⊥HO2，所以∠O2HO1为二面角A−BD−C的平面角，即∠O2HO1=120°，Rt△OHO1中HO1=13×√32×2√3=1，∠OHO1=12∠O1HO2=60°，所以OO1=HO1⋅tan∠OHO1=√3，Rt△OAO1中，AO1=2HO1=2，故R=OA=√3+4=√7，∴V=4πR33=28√73π．故答案为：28√73π．由已知结合二面角及三棱锥的性质先定出球心位置，然后结合球的性质求出球的半径，进而可求．本题主要考查了二面角的定义及四面体外接球的体积的求解，属于中档试题．17.答案：解：(1)因为f(x)=2(sinπ8x+cosπ8x)sinπ8x−1=f(x)=2sin2π8+2sinπ8xcosπ8x−1=sin π4x−cosπ4x=√2sin(π4x−π4)，所以f(x)的最小正周期T=2ππ4=8．(2)证明：f(x)=√2sin(π4x−π4)=0,得sin(π4x−π4)=0．解得π4x−π4=kπ,即x=4k+1,k∈Z．所以x n=4n−3,n∈N∗．所以a n=1x n⋅x n+1=1(4n−3)(4n+1)=14(14n−3−14n+1)．所以S n=14[(1−15)+(15−19)+(19−113)+⋯+(14n−3−14n+1)]=14(1−14n+1)<14.=14(1−14n+1)<14．解析：(1)根据二倍角公式化简三角函数解析式，根据T=2πω求得周期；(2)根据函数f(x)值为0，解得数列{x n}的通项公式，通过裂项相消求解前n项和．本题主要考查通过三角恒等变化化简三角函数解析式，以及三角函数与数列的结合应用，注意数列中本题数列{x n}的通项公式为x n=4n−3，谨防出错．18.答案：(1)证明：∵E，F分别为PB，AB的中点，∴EF//PA，∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF//平面PAD，∵AB//CD，AB=2CD，∴AF//CD，AF=CD．∴四边形ADCF为平行四边形，即CF//AD，∵CF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CF//平面PAD，∵EF∩CF=F，EF，CF⊂平面EFC，∴平面PAD//平面EFC；(2)解：∵AB⊥AC，AB=AC=2，F为AB的中点，∴S△BCF=12BF⋅AC=12×1×2=1．∵PA⊥平面ABCD，∴V P−BCF=13S△BCF⋅PA=13×1×2=23．∵PF=CF=√5，PC=2√2，∴S△PCF=12PC⋅√PF2−(PC2)2=12×2√2×√5−2=√6．设B到平面PCF的距离为h，∵V B−PCF=V P−BCF，∴13×√6×ℎ=23，即ℎ=√63．∴点B到平面PCF的距离为√63．解析：(1)由E，F分别为PB，AB的中点，得EF//PA，进一步得到EF//平面PAD，再证明四边形ADCF为平行四边形，即CF//AD，可得CF//平面PAD，由平面与平面平行的判定可得平面PAD//平面EFC；(2)分别求出三角形BCF与三角形PCF的面积，然后利用等体积法求点B到平面PCF的距离．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.答案：解：(1)该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图如图：(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率为85%×0.3+95%×0.4+80%×0.2+70%×0.1= 86.5%，(3)因为86.5%<90%．85%×0.3+95%×0.4+80%×0.20.3+0.4+0.2≈88.3%<90%，由85%×0.3+95%×0.4+80%×0.2×x−40100.3+0.4+0.2×x−4010=90%，得x=42.5．为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，则估计x最高可定为42.5岁．解析：(1)根据数据完成直方图，(2)根据公式求正品率，(3)先估算年龄在哪个区间，然后设为x，使其正品率等于90%，求出年龄．本题考查频率直方图，概率，属于中等题．20.答案：解：(1)设P(x,y)，x>0，y>0，又F(1,0)，则PF中点坐标为(x+12,y2 )，因为以PF为直径的圆与y轴相切，所以x+12=12|PF|，即x+12=12√(x−1)2+y2，整理得C的方程为：y2=4x(y>0)，(2)由y2=4x(y>0)，得y=2√x，y′=√x，设P(y024,y0)(y0>0)，则k1=√024=2y0，k2=y0−0y024−1=4y0y02−4，由k1+k2=3，即2y0+4y0y02−4=3，得：3y3−6y2−12y0+8=0①，令f(x)=3x3−6x2−12x+8，由f′(x)=9x2−12x−12=0得，x=−23，或x=2，因为当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，又f(0)=8>0，f(2)=−16<0，f(4)=56>0，f(x)的图象连续不断，所以f(x)在(0,+∞)内有且只有两个零点，所以方程①有且只有两个不同的正根，所以满足k1+k2=3的点P的个数为2个．解析：(1)设P(x,y)，则PF中点坐标为(x+12,y2)，由以PF为直径的圆与y轴相切得x+12=12|PF|，化简即可得到曲线C的方程；(2)由y2=4x(y>0)，得y=2√x，y′=√x ，利用导数的几何意义得到k1=2y，k2=4y0y02−4，由k1+k2=3，得：3y03−6y02−12y0+8=0①，令f(x)=3x3−6x2−12x+8，利用导数得到函数f(x)在(0,+∞)内有且只有两个零点，所以方程①有且只有两个不同的正根，即满足k1+k2=3的点P的个数为2个．本题主要考查了动点轨迹方程，以及利用导数研究函数的零点，是中档题．21.答案：解：(1)g(x)=e x−2x−t，定义域为x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，g′(x)=e x+2x．∴g(x)在(−∞,0)，(0,+∞)上单调递增．(2)证明：f′(x)=xe x−tx−2，∵f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，∴e x−2x−t=0的两个根为x1，x2.∴x1，x2是函数g(x)的两个零点．由(1)可知：g(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)内分别至多有一个零点．又x1<x2，∴x1<0，且g(x1)=0，即t=e x1−2x1，∴f(x1)=(x1−1)e x1−12tx12−2x1=(x1−1)e x1−12(e x1−2x1)x12−2x1=(x1−1−12x12)e x1−x1．令ℎ(x)=(−12x2+x−1)e x−x(x<0)，则ℎ′(x)=−12x2e x−1<0，∴ℎ(x)在(−∞,0)上为减函数．∵f(x1)+52e −1<0，∴f(x1)<1−52e，即ℎ(x1)<ℎ(−1)，∴−1<x1<0．∴g(−1)<g(x 1)，即1e +2−t <0，∴t >2+1e ．解析：(1)g(x)=e x −2x −t ，定义域为x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，g′(x)=e x +2x 2.即可得出单调性． (2)f′(x)=xe x −tx −2，由f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，可得e x −2x −t =0的两个根为x 1，x 2.x 1，x 2是函数g(x)的两个零点．由(1)可知： g(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)内分别至多有一个零点．又x 1<x 2，可得x 1<0，且g(x 1)=0，即t =e x 1−2x 1，可得f(x 1)=(x 1−1−12x 12)e x 1−x 1.令ℎ(x)=(−12x 2+x −1)e x −x(x <0)，利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =2cosθ,y =tan θ,(θ为参数)，转换为直角坐标方程为x 24−y 2=1．直线l 过点P(1,2)且倾斜角为π6，转换为参数方程为{x =1+√32ty =2+12t(t 为参数)．(2)把直线的参数方程{x =1+√32ty =2+12t代入x 24−y 2=1，得到t 2−(32−4√3)t +76=0，所以t 1+t 2=32−4√3，t 1t 2=76，所以|PA|+|PB|=|t 1+t 2|=32−4√3．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换． (2)利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.答案：解：(1)∵f(x)={x −4,x ≤−23x,−2<x <1−x +4,x ≥1∴f(x)在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， ∴当x =1时，f(x)取最大值3，故m =3．(2)由已知有2√ab =4a 2+b 2≥4ab ， ∵a >0，b >0，∴ab >0，即√ab ≤12， ∴2a +4b ≥2√8ab =√2√ab≥8√2>3．故不存在实数a ，b ，使得2a +4b =3．解析：(1)去绝对值得分段函数：f(x)={x−4,x≤−23x,−2<x<1−x+4,x≥1，由单调性易求函数最大值．(2)由均值不等式得2a +4b的范围，进而说明不存在a，b使得2a+4b=3．本题考查了基本不等式的应用及绝对值函数的化简求最值，属于中档题．。

福建省漳州市2020届高三第二次高考适应性测试(居家分散测试)数学(文)试题答案(解析)

漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：每小题5分，满分60分．1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A 【选择题详解】1．B 【解析】因为{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，所以M N U =[0,1]，故选B ． 2．B 【解析】设,,z x yi x y R =+∈，因为||(1)i 2z z +-=，(i 1)i 2x y +-=，(1)i 2y x +-=，所以2,10,y x =-=⎪⎩解得1,3,4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以31i 4z =-，故选B ．3．C 【解析】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78a a >，所以{}n a 不是递增数列，所以选项A 错误．因为2月23日新增确诊人数为0，所以3334S S =，所以数列{}n S 不是递增数列，所以选项B 错误．因为1月31日新增确诊人数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列{}n a 的最大项是11a ，所以选项C 正确．数列{}n S 的最大项是最后一项，所以选项D 错误．故选C ．4．C 【解析】因为66log 7log 61a =>=，5log 4(0,1)b =∈，13log 40c =<，所以c b a <<，故选C ．5．A 【解析】由(3,1)AC AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r ，得(2,1)(3,1)5AD AC ⋅=⋅-=u u u r u u u r，故选A ．6．D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数()f x 是奇函数，所以排除A, B ；取πx =，则11(π)(π)cos π(π)0ππf =-=--<，故选D ． 7．A 【解析】圆形钱币的半径为cm 2,面积为4πS =圆；正方形边长为cm 1,面积为1=正方形S ．在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是114πp =-,则1π4(1)p =-，故选A ．8．A 【解析】设等比数列的公比为)0(>q q ，由423,,a a a -成等差数列，得4322a a a +-=，又11=a ，所以232q q q =-+ ，即022=--q q ，所以(2)(1)0q q -+=，又0>q ，所以 2q =，所以201920202a =，122121202*********-=--=S ，所以2020202021S a =-，故选A ．9．D 【解析】设该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，由24π40πS R ==，得R =由R ==h = 所以2CD =，1CC =16C D =，3DE EC ==，因为四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为,M N ，所以,M N 分别为BD 和1BC 的中点，所以1MN DC ∥，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角，又9947cos 2339DEC +-∠==⨯⨯，所以直线MN 与1CD 所成的角的余弦值为79，故选D ．10．C 【解析】由题意得1|1||1||1|2113(2)(222|1|222a a a f f a a ---->⇒-><⇒-<⇒<<，故选C ． 11．B 【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1~8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从1~8号里产生．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则因为4号学生的30秒跳绳决赛成绩比1号，5号学生低，所以4号学生一定未进入30秒跳绳决赛，这样1~8号中至少有3人未进入30秒跳绳决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选B ．A BCDA 1B 1C 1D 1MNE12．A 【解析】因为()sin()f x x ωϕ=+的图象经过点1(0,)2，所以1(0)sin 2f ϕ==，又因为[0,]2πϕ∈，所以π6ϕ=，所以由π()sin()16f x x ω=+=-，得π3π2π+,62x k ω+=即4π2π+3,,k x k Z ω=∈所以()1f x =-的所有正解从小到大为4π3ω，10π3ω，16π3ω，…，因为关于x 的方程()1f x =-在π[,π]6上恰有一个实数解，所以π5π2π=66T >-，即5π12T >，其中T 为()f x 的最小正周期，所以2π5π12ω>，所以1524ω>，所以16π16π5103ππ,3249ω>⨯=> 所以4π10ππ33π<6ωω≤≤或4π10π16ππ333π<,6ωωω<≤≤ 所以84310,3ωωω⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪<⎪⎩≤，≥，或82010,316,3ωωωω>⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪<⎪⎩，≤，≥所以41033ω<≤，故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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