【名校高考】2019年最后十套：理科数学(4)考前提分仿真卷(含答案)
【名校高考】2019年最后十套：理科数学(一)考前提分仿真卷(含答案)
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳期末]已知集合{}2log 2M x x =<，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,22．[2019·芜湖期末]设1i2i 1i z +=+-，则z =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·咸阳模拟]设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（ ）A ．20B ．23C ．24D ．284．[2019·永州二模]我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．454石5．[2019·河北名校联盟]“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2019·安庆期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．19π6B ．17π6C ．23π6D ．10π3 7．[2019·浙江联考]函数()()2sin ππ1x f x x x =-≤≤+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．[2019·芜湖期末]若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是（ ） A ．y x z << B ．x y z << C ．z x y << D ．z y x << 9．[2019·佛山质检]执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i < 10．[2019·广州毕业]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F，直线)2y x =-与C 交于A ，B此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号（A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ）AB ．3C ．2D ．3211．[2019·枣庄期末]某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC．D 1012．[2019·河南联考]设函数()()sin f x x ωϕ=+，()()(){}0000,A x f x f x '==，()22,162x y B x y ⎧⎫⎪⎪=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若存在实数ϕ，使得集合A B 中恰好有5个元素，则()0ωω>的取值范围是（ ）A．⎫⎪⎪⎣⎭ B．⎫⎪⎪⎣⎭C．⎫⎪⎪⎣⎭ D．⎫⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·泉州质检]已知向量()3,0=a，(2+=a b ，则a 与b 的夹角等于_________．14．[2019·天津七校联考]若二项式621x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则213d mx x =⎰______．15．[2019·金山中学]数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______． 16．[2019·长郡中学]长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·天津期末]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos π3B -=，1c =，sin 6sin a B c A =． （1）求边a 的值； （2）求cos 23πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 18．（12分）[2019·韶关调研]如图，四棱锥中P ABCD -，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PA PD =，平面PAD ⊥平面ABCD ． （1）求证：AD PB ⊥； （2）求二面角A PC D --的余弦值．19．（12分）[2019·南通一模]“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X ；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y ．（1）求X 为“回文数”的概率；（2）设随机变量ξ表示X ，Y 两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．20．（12分）[2019·珠海期末]已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且右焦点)2F ．（1）求椭圆E 的方程； （2）若直线:l y kx =与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程．21．（12分）[2019·枣庄期末]已知()()2e x f x ax a =-∈R ．（1）求函数()f x '的极值；（2）设()()e x g x x f x =-，若()g x 有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·高安中学]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是 曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O，且AB =，求实数a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·南昌二中]已知函数()241f x x x =-++．（1）解不等式()9f x ≤；（2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（一）一、选择题．1．【答案】D【解析】由题知{}04M x x =<<，故{}1,2M N =．故选D ．2．【答案】B【解析】()()()()1i 1i 1i2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ．3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ．4．【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石，故选B ．5．【答案】B【解析】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线1050m m ->⎧⇔⎨-<⎩，解得15m <<，故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱， 从而体积2211119ππ1π13236V =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯，故选A ．7．【答案】A【解析】因为()()()()()22sin sin ππ11x xf x f x x x x --==-=--≤≤+-+，可得()f x 是奇函数．排除C ； 当π3x =时，0π3f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在x 轴的上方，排除D ； 当3πx =-时，π103f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，排除B ；故选A ． 8．【答案】B 【解析】取特殊值，令14a =，12b =， 则121142b x a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，141122a y b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，121log log 24b z a ===， 则1411222⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，故答案为B ． 9．【答案】D 【解析】模拟执行程序，可得：1i =，10S =， 满足判断框内的条件，第1次执行循环体，11028S =-=，2i =， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，2824S =-=，3i =， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，3424S =-=-，4i =， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，44220S =--=-，5i =， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20-， 则条件框内应填写5?i <，故选D ． 10．【答案】B 【解析】设A 、B 在l 上的射影分别是1A 、1B ，过B 作1BM AA ⊥于M ． 由抛物线的定义可得出Rt ABM △中，得60BAE ∠=︒， 1111cos6012AA BB AM AF BF m AB AF BF AF BF m ---︒=====+++，解得3m =，故选B ．11．【答案】C【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ ==．（2）前面和上面在一个平面此时PQ =，故选C ．12．【答案】A【解析】()()sin f x x ωϕ=+的最大值或最小值，一定在直线1y =±上，又在集合B 中．当1y =±时，22162x y +≤，得x ≤≤23T T ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，2π22π3ωω⎧⋅≤⎪⎪∴⎨⎪⋅>⎪⎩，ω≤<，故选A ．二、填空题．13．【答案】120︒ 【解析】已知向量()3,0=a，(2+=a b ，令(=c ，则()()(1110122=-=-=-b c a ， 设向量a 、b 的夹角是θ，于是31cos 62θ⨯-+⋅-====-a b a b ，故120θ=︒． 14．【答案】124 【解析】由题意，二项展开式的通项为6621231661C C r r r r r r r T x x ---+⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由1230r -=，得4r =，所以246C 53m =⋅= ⎝⎭，则52235331113d 3d |51124m x x x x x ===-=⎰⎰． 15．【答案】30282019 【解析】数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数， ①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭； ②当n 为偶数时，πsin 4n n a =， 所以()()201813520172462018S a a a a a a a a =+++++++++， ()1111111009302811010123352017201920192019⎛⎫=-+-++-++-++=+= ⎪⎝⎭． 故答案为30282019． 16．【答案】小学中级 【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a ，b ，c ，d ， 则13a b c d +++=，1d ≥，c d a b +≤+，b c <，a b <， 所以()13a b a b -+≤+，7a b ∴+≥，6c d +≤， 若7a b +=，则6c d +=，a b <，3a ∴=，4b =，5c =，1d =， 若8a b +≥，则5c d +≤，1d ≥，4c ∴≤，b c <，3b ∴≤，5a b ≥>，矛盾， 队长为小学中级时，去掉队长则2a =，4b =，5c =，1d=，满足11d =≥，64c d a b +=≤+=，45b c =<=，24a b =<=；队长为小学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，1d =，不满足a b <； 队长为中学中级时，去掉队长则3a =，4b =，4c =，1d =，不满足b c <； 队长为中学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，0d =，不满足1d ≥； 综上可得队长为小学中级．三、解答题．17．【答案】（1）53；（2【解析】（1）由()2cos π3B -=，得2cos 3B =-，因为1c =，由sin sin a B A =，得ab，∴b ，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得234150a a +-=， 解得53a =或3a =-（舍），∴53a =．（2）由2cos 3B =-，得sin Bsin2B =，1cos29B =-，∴cos 2cos 2cos sin 2sin 333πππB B B ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：取AD 中点O 连结PO ，BO ，PA PD =，PO AD ∴⊥．又四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，故ABD △是正三角形，又点O 是AD 的中点，BO AD ∴⊥．又PO BO O =，PO 、BO ⊂平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP ，又PB ⊂平面BOP ，AD PB ∴⊥．（2）PA PD =，点O 是AD 的中点，PO AD ∴⊥． 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， PO ∴⊥平面ABCD ， 又AO ，BO ⊂平面ABCD ，PO AO ∴⊥，PO BO ⊥．又AO BO ⊥， 所以OA ，OB ，OP 两两垂直． 以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -．设2AB =，则各点的坐标分别为()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()0,0,1P ． 故()3,0AC =-，()1,0,1AP =-，()1PC =--，()1,0,1PD =--， 设()1111,,x y z =n ，()2222,,x y z =n 分别为平面PAC ，平面PCD 的一个法向量， 由1100AC AP ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，可得11113300x x z -+⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，令11z =，则11x =，1y =()1=n ． 由2200PC PD ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，可得222222300x z x z -+-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，则21x =-，2y =， 故231,⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ．()121,cos ,⎛⎫⋅- ⎪ ⎪===n n ． 又由图易知二面角A PC D --是锐二面角， 所以二面角A PC D --19．【答案】（1）29；（2）随机变量ξ的概率分布为随机变量ξ的数学期望为()79E ξ=．【解析】（1）记“X 是‘回文数’”为事件A ．9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308， 352，396．其中“回文数”有44，88．所以，事件A 的概率()29P A =． （2）根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2．由（1）得()29P A =．设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立．根据已知条件得，()29C 2059P B ==．()()()25280119981P P A P B ξ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()()()252543111999981P P A P B P A P B ξ⎛⎫⎛⎫==+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()()251029981P P A P B ξ===⋅=．所以，随机变量ξ的概率分布为所以，随机变量ξ的数学期望为()28431070128181819E ξ=⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）2214xy +=；（2）y =．【解析】（1）设椭圆E 的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=， 又2221c b a c ⇒=-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=+⇒+++=+=⎩，设()11,A xy ，()22,B x y ， 由()2221128161404Δk kk =-+>⇒>，且12x x +=，122414x x k =+，AB== 设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB==， 当112t =，即2k =±AB :2l y x =± 21．【答案】（1）0a ≤时，()f x '没有极值，0a >时，()f x '有极小值22ln2a a a -； （2）()0,+∞． 【解析】（1）()e 2x f x ax ='-，()e 2x f x a '-'=． ①若0a ≤，显然()0f x ''>，所以()f x '在R 上递增，所以()f x '没有极值． ②若0a >，则()0ln2f x x a <⇔<''，()0ln2f x x a >⇔>''， 所以()f x '在(),ln2a -∞上是减函数，在()ln2,a +∞上是增函数． 所以()f x '在ln2x a =处取极小值，极小值为()()ln221ln2f a a a =-'． （2）()()()2e 1e x x g x x f x x ax =-=-+．函数()g x 的定义域为R ， 且()()2e e 2x x g x x ax x a ='=++． ①若0a >，则()00g x x <'⇔<；()00g x x >'⇔>．所以()g x 在(),0-∞上是减函数， 在()0,+∞上是增函数．所以()()min 01g x g ==-． 令()()1e x h xx =-，则()e x h x x '=．显然()00h x x <'⇔<， 所以()()1e x h x x =-在(),0-∞上是减函数． 又函数2y ax =在(),0-∞上是减函数，取实数0<， 则()20110g h a ⎛⎛>+⋅=-+= ⎝⎝． 又()010g =-<，()10g a =>，()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数．由零点存在性定理，()g x在⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1上各有一个唯一的零点．所以0a >符合题意． ②若0a =，则()()1e x g x x =-，显然()g x 仅有一个零点1．所以0a =不符合题意．③若0a <，则()()ln 2e e ax g x x -'⎡⎤=-⎣⎦．（i ）若()ln 20a -=，则12a =-．此时()0g x '≥，即()g x 在R 上递增，至多只有一个零点，所以12a =-不符合题意．（ii ）若()ln 20a -<，则102a -<<，函数()g x 在()(),ln 2a -∞-上是增函数，在()()ln 2,0a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数，所以()g x 在()ln 2x a =-处取得极大值，且极大值()()(){}2ln 2ln 2110g a a a -=--+<⎡⎤⎣⎦， 所以()g x 最多有一个零点，所以102a -<<不符合题意．（iii ）若()ln 20a ->，则12a <-，函数()g x 在(),0-∞和()()ln 2,a -+∞上递增，在()()0,ln 2a -上递减，所以()g x 在0x =处取得极大值，且极大值为()010g =-<， 所以()g x 最多有一个零点，所以12a <-不符合题意．综上所述，a 的取值范围是()0,+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=；（2）7π12α=或11π12．【解析】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=．（2）1:4cos C ρθ=，联立极坐标方程θα=，得4cos A ρα=，4sin B ρα=，π4A B ρρα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭ 0πα<<，∴7π12α=或11π12．23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）()9f x ≤，可化为2419x x -++≤，即2339x x >-≤⎧⎨⎩或1259x x -≤≤-≤⎧⎨⎩或1339x x <--+≤⎧⎨⎩，解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-． （2）2412x x x a -++<+在()0,3x ∈恒成立， 52412124133ax x x a x a x x a x a -⇒-++<+⇒--+<-<+-⇒<<+， 由题意得，()50,3,33a a -⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，所以5005335a a a a a -≤≥⎧⇒⇒≥⎨+≥≥⎩⎧⎨⎩．。
【最后十套】2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(二)带答案
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数21iz =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．[2019·天津七校]已知集合{}11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()UA B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2-4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ） A ．01m <<B ．1m <C ．41m -<<D ．31m -<<5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．的 是（ ）A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍 6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+， 则r =（ ）A ．2B ．4C ．1D ．37．[2019·枣庄期末]将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．cos y x =D ．sin4y x =8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求满足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处应填入的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．输出2i +B ．输出iC ．输出1i -D ．输出2i -9．[2019·晋中适应]若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）AB．3CD ．1310．[2019·德州期末]如图所示，正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，及抛物线()21y x =-+和()21y x =-，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．1211．[2019·天津期末]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD12．[2019·茂名一模]已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos πf x x =在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·丰台期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a b >2sin b A =，则B =______．14．[2019·南京调研]已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥；③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是_____．16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列{}n a 、{}n b 中，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，12n n a a +=+，()12352121n n n b b n b a ++++=⋅+，n ∈*N ．（1）求n a 和n S ；（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值．18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况， 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望； （3）用“11η=”，“21η=”，“31η=”，“41η=”，“51η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户满意，“10η=”，“20η=”，“30η=”，“40η=”，“50η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户不满意．写出方差1D η，2D η，3D η，4D η，5D η的大小关系．19．（12分）[2019·益阳期末]五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形，2AD =，AB =1AF FE ED BC ====，90BAD∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ．（1）证明：AB ⊥平面ADEF ；（2）求二面角B AF C --的余弦值．20．（12分）[2019·河南质检]已知点O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，IOJ △的边IJ ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程．21．（12分）[2019·仙桃期末]已知函数()21ln 2exf x x ax x =-+，其中e 为自然对数的底数．（1）当0a ≥时，求证：1x ≥时，()0f x >； （2）当e1a ≥-时，讨论函数()f x 的极值点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞期末] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ． （1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；（2）设过点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·聊城一中] 设()f x x a x a =++-，当12a =时，不等式()2f x <的解集为M ；当14a =时，不等式()1f x <的解集为P ．（1）求M ，P ；（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（二）一、选择题． 1．【答案】D 【解析】因为()()()21i 21i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ． 2．【答案】B【解析】由题意{}{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02UA x x =≤≤，所以(){}0,2UA B =，故选B ．3．【答案】B【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．4．【答案】A【解析】圆22210x y x +--=的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=相交，因此，圆心到直线的距离d =，所以12m +<，解得31m -<<，求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A 符合，故选A ． 5．【答案】B【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误； 在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，故D 正确．故选B ． 6．【答案】A【解析】由题意，直观图为14圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为()21111π3433424π484332r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．7．【答案】A【解析】先将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ． 8．【答案】D【解析】根据程序框图得到循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =⨯⨯⨯，9i =；；()1352M n =⨯⨯-，i n =之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．故答案为D ． 9．【答案】D【解析】由题意，根据诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又由余弦的倍角公式，可得221cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】B【解析】∵()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -， ∴正方体的ABCD 的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：()11223001124211d 221023333S x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--=-=--=⨯= ⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是41343=，故选B ．11．【答案】A【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，由ON a =，且ON 为12F F A △的中位线，可得22F A a =，1F N b ==， 即有12F A b =，在直角三角形2MF A中，可得2MF =，即有122MF b a =+，由双曲线的定义可得12222MF MF b a a -=+-=，可得b =，所以c =，所以ce a=A ． 12．【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，则()()2f x f x =-，所以()f x 的最小正周期为2， 又由()()()111f x f x f x +=-=-得()f x 的图像关于直线1x =对称． 令()cos πg x x =，则()g x 的图像如图所示，由图像可得，()y f x =与()cos πg x x =的图像在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点且实数解的和为2317⨯+=，故选D ．二、填空题． 13．【答案】π4【解析】2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，所以sin B ， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=，故答案为π4． 14．【答案】③【解析】①如图所示，设c αβ=，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n αβ=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③． 15．【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=；曲线2y mx =的导数为'2y mx =， 由e2mx x =，0x >且0m >，得x2e ⎫⎪⎪⎭， 代入eln y x =，得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题．17．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）整数k 的最小值是11． 【解析】（1）因为12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()21212n n n S n +-==．（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211nn b b b n b n ++++=⋅-+，当2n ≥时，()()()123135721212211n n n b b b n b n b n -+++-++=⋅-+①()()11231357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，而11b =也满足，故12n n b -=．令8n n b S ≥，则1228n n -≥，即422n n -≥，因为1042210-<，1142211->，依据指数增长性质，整数k 的最小值是11． 18．【答案】（1）111320；（2）见解析；（3）13245D D D D D ηηηηη>>=>． 【解析】（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600++++=， 满意的客户人数2500.51000.32000.67000.33500.2555⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故所求概率为5551111600320=． （2）0ξ=，1，2．设事件A 为“从I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B 为“从V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A 、B 为独立事件． 根据题意，()P A 估计为0.5，()P B 估计为0.2．则()()()()()()0110.50.80.4P P AB P A P B ξ===--=⨯=；()()()()()()()()()()111P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ξ==+=+=-+-0.50.80.50.20.5=⨯+⨯=；()()()()20.50.20.1P P AB P A P B ξ====⨯=．ξ的分布列为ξ的期望()00.410.520.10.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（3）由题，I 型号的平均数为0.5，所以()()2210.510.50.500.50.25D η⨯-+⨯-==， 同理()()2220.310.30.700.30.21D η⨯-+⨯-==， 同理30.24D η=；40.21D η=；50.16D η=， 所以13245D D D D D ηηηηη>>=>． 19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）连接DF ，取AD 中点为Q ，则QD =∥FE ，QDEF∴为平行四边形，FQ ∴=∥ED ，1FQ QA QD AF ∴====． AFQ △为等边三角形，60AFQ AQF ∠=∠=︒， 30QFD ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，DF ∴⊥平面BAF ，DF AB ∴⊥．又AB AD ⊥，DF AD D ∴=，AB ∴⊥平面ADEF ．（2）以A 为原点，AB ，AD 分别为轴x ，y 轴正方向，在平面ADEF 内，过点A 且与AD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知BC AD ∥．则10,2F ⎛ ⎝⎭，)C，()0,2,0D ．由（1）知，平面BAF的一个法向量为30,,2FD ⎛= ⎝⎭， 设平面CAF 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00002y AC y AF z ⎧⎪+=⋅=⇒⎨⋅=⎨⎪⎩=⎪⎩m m ，取y =(=m ，362cos ,11FD FD FD⋅===m m m ∴结合图形可知二面角B AF C --的余弦值为1120．【答案】（1）2212x y +=；（2）220x y -+=或220x y ++=．【解析】（1）由题意得IOJ △，所以IJ =设椭圆C 的半焦距为c ，则222c aa b c ==⎧⎪+⎪⎪⎩1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得()2222128820k x k x k ++-+=，所以()()()()222228412828120Δk k k k =+=-->-，所以2102k <<．()* 且2122812k x x k +=-+，21228212k x x k-=+． 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=，整理得()()()2221212121140k x x k x xk +++++=+．即()()()22222221828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭． 化简得2410k -=，解得12k =±．因为12k =±都满足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()122y x =-+．即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）由()()e 1ln 1f x x a x =-++'，易知0e 1f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，设()()g x f x ='，则()x ag x x'+=，当0a ≥时，()0g x '>， 又1e 1e 0f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎭，∴10e x <<时，()0g x <；1e x >时，()0g x >，即()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；所以当1x ≥时，()()11102e f x f ≥=->得证．（2）由（1）可得，①当0a ≥时，()f x 当且仅当在1ex =处取得极小值，无极大值，故此时极值点个数为1；②当10e a -≤<时，易知()g x 在()0,a -递减，(),a -+∞递增，所以()()()min 1l en g x g a a a =-=-+-，又设()()e 1ln h a a a =-+-，其中10e a -≤<，则()()1ln 0h a a '=+-≤，对10ea -≤<恒成立，所以()h a 单调递减，()e 10h a h ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭（当且仅当e 1a =-时取等号），所以（i ）当e1a =-时，()0g x ≥即()f x 在()0,+∞单调递增，故此时极值点个数为0；（ii ）当10e a -<<时，1e 0a >->，()g x 在(),a -+∞递增，又10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当e 1a x -≤<时()0g x <，当1e x >时，()0g x >，即()f x 总在1ex =处取得极小值；又当0x →且0x >时，()+g x →∞，所以存在唯一()00,x a ∈-使得()00g x =，且当00x x <<时，()0g x >，当0x x a <<-时，()0g x <，则()f x 在0x x =处取得极大值；故此时极值点个数为2，综上，当e 1a =-时，()f x 的极值点个数为0；当10ea -<<时，()f x 的极值点个数为2；当0a ≥时，()f x 的极值点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭；（2）1-．【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=， 直线l 的普通方程为y x =，联立方程()2211x y y x -+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭．（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα=⎧⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），代入()2211x y -+=，整理得()21cos sin 02t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-．23．【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）当12a =时，()12,211111,222212,2x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122n -<<，21m <，241n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴()()22212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。
2019届高考名校考前提分仿真卷【最后十套】英语(六)附解析
2019届高考名校考前提分仿真卷【最后十套】英语（六）附解析注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷第一部分听力 (共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例： How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是 C。
1. How long will the power cut last?A. Two hours.B. One hour and a half.C. Half an hour.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Employer and employee.3. What do we know about the speakers?A. They both have a bike.B. They both went to work on foot yesterday.C. Their friends borrows bikes from them.4. What is the man worrying about?A. The money.B. Cold weather.C. The air conditioner.5. What does the man feel about classical music?A. He does not like it at all.B. He prefers it to popular music.C. He enjoys listening to it at bedtime.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
【名校高考】2019年最后十套：理科数学(五)考前提分仿真卷(含答案)
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（五）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·合肥一模]设i 是虚数单位，复数()()i 12i a ++为纯虚数，则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12- D ．122．[2019·驻马店期中]若集合(){}20A x x x =-<，且()A B A =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1D ．{}23．[2019·漳州一模]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A ．()71887-人 B ．()91887-人C ．()718887+-人 D ．()9418887+-人4．[2019·武汉调研]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．2π D． 5．[2019·湘潭一模]设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥-⎧+≥--≤⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值是（ ） A ．1 B ．16 C ．20 D ．22 6．[2019·广安一模]某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．15 B ．30 C ．35 D ．42 7．[2019·长郡中学]沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A ，B ，C ，D ，E ，F 尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对． 若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．[2019·济南期末]执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则输出的x 为（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα9．[2019·东师附中]已知长方体1111ABCD A B C D -的底面为正方形，1DB 与平面ABCD，则BC 与1DB 所成角的余弦值为（ ）ABC ．13 D ．2310．[2019·西工大附中]设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）AB ．32 CD211．[2019·通州期末]设函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，规定(),A Bk k A B AB ϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数sin y x =图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和1-，则(),0A B ϕ=；②存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；③设A ，B 是抛物线2y x =上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设A ，B 是曲线e x y =（e 是自然对数的底数）上不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，则(),1A B ϕ>．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．[2019·济南期末]已知2==a b ，且0⋅=a b ，()12=+c a b，-=d c d 的取值范围是（ ）A．⎡⎣ B ．[]0,2 C．⎡⎣ D ．[]0,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·扬州期末]某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_______． 14．[2019·永春一中]已知{}n a 为等差数列，135156a a a ++=，246147a a a ++=，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是__________． 15．[2019·东莞期末]已知函数()()sin cos2f x x x x =⋅∈R ，则()f x 的最小值为____． 16．[2019·烟台适应]已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且FM MN =，则NT =__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·清远期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 02A A +=． （1）求角A 的大小； （2）已知ABC △外接圆半径3R，且AC ，求ABC △的周长． 18．（12分）[2019·黄冈调研]黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝” 蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟 ，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（1）写出列联表中各字母代表的数字；（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道 蕲春四宝 有关系”？（3）从被询问的q 名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．19．（12分）[2019·合肥一模]在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===2AD AB PD PB ====．（1）若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值． 20．（12分）[2019·贵阳一中]已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆C过点15⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点2F 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方，若222BF F A =，求直线l 的斜率．21．（12分）[2019·重庆一中]已知函数()()221ln 2f x ax x x a a x =+-+．（1）若1a =-，证明：()0f x >；（2）若()f x 只有一个极值点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·长沙统测]在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+=+⎧⎨⎩（ϕ为参数），过原点O 且倾斜角为α的直线l 交M 于A 、B 两点．（1）求l 和M 的极坐标方程； （2）当4π0,α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求OA OB +的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·海淀模拟]若0a >，0b >，且(1a b +=．（1）求3311a b +的最小值；（2）是否存在a ，b ，使得1123a b +绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（五）一、选择题．1．【答案】B【解析】()()()()i 12i 221i z a a a =++=-++为纯虚数，20210a a -=⎧∴⎨+≠⎩，解得2a =，故选B ． 2．【答案】C【解析】()0,2A =，∵A B A =，∴B A ⊆，选项中，只有{}1A ⊆，故选C ．3．【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．4．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径1r =，高2h =，所以该几何体的体积为()214π2π1233V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．5．【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当:20l x y +=平移到过点A 时，目标函数取得最大值， 又由10240x y x y -+=--=⎧⎨⎩，解得()5,6A ，此时目标函数的最大值为max 16z =，故选B ． 6．【答案】B 【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类： 含有甲的选法有1225C C 种，不含有甲的选法有35C 种，共有123255C C C 30+=（种），故选B ． 7．【答案】D 【解析】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错； 若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错； 若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错； ∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．故选D ． 8．【答案】C 【解析】由程序框图可知a ，b ，c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴20cos sin 1αα<<<<， 又()sin x y α=在R 上为减函数，sin y x α=在()0,+∞上为增函数， ∴()()sin cos sin sin αααα<，()()sin sin cos sin αααα<， 故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα，故选C ． 9．【答案】C 【解析】由题意，在长方体1111ABCD A B C D -中，设AB a =，则BD =，又13BD DB =，13DB a ∴=， 因为BC AD ∥，所以BC 与1DB 所成角，即为AD 与1DB 所成角， 在1Rt DAB △中，111cos 33AD a ADB B D a ∠===， ∴BC 与1DB 所成角的余弦值为13． 10．【答案】C 【解析】因为1F ，2F 是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足126PF PF a +=，不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知122PF PF a -=， 所以122F F c =，14PF a =，22PF a =，a c <，212PF F F ∴<，2PF ∴为12PF F △最小边，12PF F ∴△的最小内角1230PF F ∠=︒，根据余弦定理，2222121121122cos PF F F PF F F PF PF F =+-∠，即2224416224a c a c a =+-⨯⨯2230c a ∴-+=，c ∴=，所以ce a =C ．11．【答案】C【解析】对于①，由sin y x =，得cos y x '=，则cos1A k =，()cos 1cos1B k -==，则0A B k k -=，即(),0A B ϕ=，①正确； 对于②，如1y =时，0y '=，则(),0A B ϕ=，②正确；对于③，抛物线2y x =的导数为2y x '=，2A A y x =，2B B y x =， ∴()()22A B A B A B A B y y x x x x x x -=-=+-，则()||,2A B k k A B AB ϕ-==≤，③正确；对于④，由e x y =，得e x y '=，()12,x x A B ϕ，由不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，可得(),1A B ϕ<=，∴④错误；综上所述，正确的命题序号是①②③．故选C ．12．【答案】A【解析】如图所示： OA =a ，OB =b ，且OA OB ⊥， 又()12=+c a b ，取AB 中点为C ，可得OC =c ， ∵-=d c d的终点D 在以C 为半径的圆上运动， 当D 点在O 点时，d 的最小值为0； 当D 点在OC的延长线时，d 的最大值为 ∴d 的取值范围是0,22⎡⎤⎣⎦，故选A ． 二、填空题． 13．【答案】10 【解析】∵高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名， ∴若在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为n ， 则85040n =，即10n =，故答案为10． 14．【答案】20 【解析】设等差数列的公差为d ，由135156a a a ++=，246147a a a ++=作差，得39d =-， 所以3d =-，所以数列{}n a 单调递减， 又1351136318156a a a a d a ++=+=-=，解得158a =， 所以()5831613n a n n =--=-，由0n a >，得6130n ->，即20n ≤， 所以200a >，210a <，所以当20n =时，n S 取最大值．故答案为20．15．【答案】1-【解析】函数()()23sin cos2sin 12sin sin 2sin f x x x x xx x =⋅=-=-，令[]sin 1,1t x =∈-，则()32h t t t =-，()2160h t t '=-=，则t =，可知函数在1,⎛- ⎝⎭上单调递减，在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减，所以函数的最小值是h ⎛ ⎝⎭或()1h ，()3112h h ⎛⎛=-<== ⎝⎭⎝⎭故函数的最小值为1-，故答案为1-．16．【答案】3【解析】画出图形如下图所示．由题意得抛物线的焦点()0,1F ，准线为1y =-．设抛物线的准线与y 轴的交点为E ，过M 作准线的垂线，垂足为Q ，交x 轴于点P ． 由题意得NPM NOF △∽△，又FM MN =，即M 为FN 的中点，∴1122MP OF ==， ∴13122MQ =+=，∴32MF MN ==． 又2TMTN FMMQ TF TN FM FE +==+，即33322324TN TN +==+，解得3TN =．三、解答题．17．【答案】（1）π3A =；（2）3+【解析】（1）223sin sin 02AA +=，1cos sin 02AA -∴+=，即sin0A A =，tan A ∴=， 又0πA <<，π3A ∴=． （2）2sin a R A =，2sin π33a R A ∴===， 3AC b ==，∴由余弦定理可得2222cos a bc bc A =+-，293c =+， ∴260c -=， ∵0c >，所以得c =3a b c ++=+ 18．【答案】（1）32m =，16n =，20p =，24q =，60t =；（2）能；（3）详见解析． 【解析】（1）由列联表能求出32m =，16n =，20p =，24q =，60t =． （2）由计算可得()22608432162010.82840202436K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道 蕲春四宝 有关系”．（3）ξ的可能取值为0，1，2． ()28224C 7069C P ξ===；()11816224C C 32169C P ξ===；()216224C 301026923C P ξ====， ξ∴的分布列为：ξ∴的数学期望：732109201269692369Eξ=⨯+⨯+⨯=． 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）取CD 的中点为M ，连结EM ，BM ． 由已知得，BCD △为等边三角形，BM CD ⊥．∵2AD AB ==，BD =，∴30ADB ABD ∠=∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴BM AD ∥．又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD ． ∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM PD ∥． 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴EM ∥平面PAD ． ∵EM BM M =，∴平面BEM ∥平面PAD ． ∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD ．（2）连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥． ∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =． 以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．则()0,D ，()3,0,0C ，()0,0,1P ．易知平面PBD 的一个法向量为()11,0,0=n ． 设平面PCD 的法向量为()2,,x y z =n ，则2DC ⊥n ，2DP ⊥n ，∴220DC DP ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，∵()DC =，()DP =，∴300x z =+=⎧⎪．令y =，得1x =-，3z =-，∴()23=--n ，∴121212cos ,⋅〈〉===⋅n n n n n n ．设二面角C PD B --的大小为θ，则cos θ=．20．【答案】（1）22165x y +=；（2． 【解析】（1）由条件知222214513a b a b -=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2265a b ==⎧⎪⎨⎪⎩，因此椭圆C 的方程为22165x y +=． （2）解法一：设()11,A x y ，()22,B x y ，则10y >，20y <， 设直线l 的方程为1x my =+， 代入椭圆C 的方程消去x ，得()225610250m y my ++-=， 由韦达定理得1221056m y y m -+=+，1222556y y m -=+， 由222BF F A =，知2120y y +=，即212y y =-， 带入上式得121056m y m =+，21225256y m =+， 所以222102525656m m m ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，解得m =， 结合图形知2m l． 解法二：设()11,A x y ，()22,B x y ，则10y >，20y <， 设直线l 的方程为1x my =+， 代入椭圆C 的方程消去x ，得()225610250m y my ++-=， 因此215566m m y -++=，2y =， 由222BF F A =，知2120y y +=，代入上式得(5250m m ---+=，解得m =，结合图形知m l． 21．【答案】（1）详见解析；（2）()0,+∞． 【解析】（1）当1a =-时，()0f x >等价于21ln 02x x x -+>，即2ln 0x x ->； 设函数()2ln g x x x =-，则()221x g x x x '-=-=， 当()0,2x ∈时，()0g x '<；当()2,x ∈+∞时，()0g x '>．所以()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞单调递增．故()222ln2g =-为()g x 的最小值， 而22ln20->，故()0g x >，即()0f x >． （2）()2ln f x a x x a =+-'， 设函数()2ln h x a x x a =+-，则()()10a x a h x x x x+=+=>'； ①当0a >时，()0h x '>，()h x 在()0,+∞上单调递增， 又()0e a h >，取b 满足01b <<且2b a <，则()0h b <， 故()h x 在()0,+∞上有唯一一个零点1x ，且当()10,x x ∈时，()0h x <；()1,x x ∈+∞时，()0h x >， 由于()()f x h x '=，所以1x x =是()f x 的唯一极值点； ②当0a =时，()()2102f x x x =>在()0,+∞上单调递增，无极值点； ③当0a <时，若()0,x a ∈-时，()0h x '<；若(),x a ∈-+∞时，()0h x '>． 所以()h x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞单调递增． 故()()ln 1h a a a a -=---⎡⎤⎣⎦为()h x 的最小值，（i ）若1a =-时，由于()0h a -=，故()h x 只有一个零点，所以x a ≠-时，()0f x '>， 因此()f x 在()0,+∞上单调递增，故()f x 不存在极值；（ii ）若()1,0a ∈-时，由于()ln 10a a ---<，即()0h a ->，所以()0f x '>， 因此()f x 在()0,+∞上单调递增，故()f x 不存在极值； （iii ）若(),1a ∈-∞-时，()ln 10a a --->，即()0h a -<． 又()0e a h >，且0e 1a a <<<-， 而由（1）知2ln x x >ln x >， 取c，则()20h c c a >->， 故()h x 在()0,a -有唯一一个零点2x ，在(),a -+∞有唯一一个零点3x ；且当()20,x x ∈时，()0h x <，当()23,x x x ∈时，()0h x >， 当()3,x x ∈+∞时，()0h x <，由于()()f x h x '=，故()f x 在2x x =处取得极小值，在3x x =处取得极大值， 即()f x 在()0,+∞上有两个极值点．综上，()f x 只有一个极值点时，a 的取值范围是()0,+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()θαρ=∈R ，()22cos sin 10ρθθρ-++=；（2）(．【解析】（1）由题意可得，直线1l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ． 曲线M 的普通方程为()()22111x y -+-=， 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=， 所以极坐标方程为()22cos sin 10ρθθρ-++=．（2）设()1,A ρα，()2,B ρα，且1ρ，2ρ均为正数，将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，得()22cos sin 10ρααρ-++=，当4π0,α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，28sin 404πΔα⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，所以()122cos sin ρραα+=+，根据极坐标的几何意义，OA ，OB 分别是点A ，B 的极径．从而()122cos sin π4OA OB ρρααα⎛⎫+=+=+=+ ⎪⎝⎭．当4π0,α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，πππ,442α⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，故OA OB +的取值范围是(． 23．【答案】（1）（2）不存在a ，b ，使得1123a b+【解析】（1）()1a b +=，()a b ∴+，0a >，0b>，()a b ∴+≥a b=时取等号，≥12ab ∴≤．3311a b ∴+≥=≥3311a b ∴+≥a b =时取等号． （2）0a >，0b >，1123a b ∴+≥=≥， 62<，∴不存在a ，b ，使得1123a b+。
2019年最后十套：理科数学(02)考前提分仿真卷(含解析)
绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数21i z =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．[2019·天津七校]已知集合{}11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()U A B =ð（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,2 C ．{}1,3- D ．{}1,0,1,2,3- 3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2- 4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ） A ．01m << B ．1m < C ．41m -<< D ．31m -<< 5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正．．确．的是（）A．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低B．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约60%D．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+，则r=（）A．2 B．4 C．1 D．37．[2019·枣庄期末]将函数πsin23y x⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A．πcos6y x⎛⎫=+⎪⎝⎭B．2πsin43y x⎛⎫=+⎪⎝⎭C．cosy x=D．sin4y x=8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求满足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处应填入的是（ ）A ．输出2i +B ．输出iC ．输出1i -D ．输出2i -9．[2019·晋中适应]若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） ABCD ．1310．[2019·德州期末]如图所示，正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，及抛物线()21y x =-+和()21y x =-，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．1211．[2019·天津期末]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12．[2019·茂名一模]已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos πf x x =在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·丰台期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a b >，2sin b A =，则B =______．14．[2019·南京调研]已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥；③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_____．16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列{}n a 、{}n b 中，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，12n n a a +=+，()12352121n n n b b n b a ++++=⋅+，n ∈*N ． （1）求n a 和n S ；（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值．18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）用“11η=”，“21η=”，“31η=”，“41η=”，“51η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户满意，“10η=”，“20η=”，“30η=”，“40η=”，“50η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户不满意．写出方差1D η，2D η，3D η，4D η，5D η的大小关系．19．（12分）[2019·益阳期末]五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形，2AD =，AB =1AF FE ED BC ====，90BAD ∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ．（1）证明：AB ⊥平面ADEF ；（2）求二面角B AF C --的余弦值．20．（12分）[2019·河南质检]已知点O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，IOJ △的边IJ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程．21．（12分）[2019·仙桃期末]已知函数()21ln 2ex f x x ax x =-+，其中e 为自然对数的底数．（1）当0a ≥时，求证：1x ≥时，()0f x >；（2）当e1a ≥-时，讨论函数()f x 的极值点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞期末] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()π4θρ=∈R ． （1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；（2）设过点31,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·聊城一中] 设()f x x a x a =++-，当12a =时，不等式()2f x <的解集为M ；当14a =时，不等式()1f x <的解集为P ． （1）求M ，P ；（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（二）一、选择题． 1．【答案】D 【解析】因为()()()21i 21i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ． 2．【答案】B【解析】由题意{}{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02U A x x =≤≤ð， 所以(){}0,2U A B =ð，故选B ．3．【答案】B【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．4．【答案】A【解析】圆22210x y x +--=的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=相交，因此，圆心到直线的距离d =<，所以12m +<，解得31m -<<，求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A 符合，故选A ． 5．【答案】B【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误；在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，故D 正确．故选B ． 6．【答案】A【解析】由题意，直观图为14圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为()21111π3433424π484332r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．7．【答案】A【解析】先将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ． 8．【答案】D【解析】根据程序框图得到循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =⨯⨯⨯，9i =；；()1352M n =⨯⨯-，i n =之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．故答案为D ． 9．【答案】D【解析】由题意，根据诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又由余弦的倍角公式，可得221cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】B【解析】∵()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -， ∴正方体的ABCD 的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积： ()11223001124211d 221023333S x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--=-=--=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是41343=，故选B ．11．【答案】A【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，由ON a =，且ON 为12F F A △的中位线，可得22F A a =，1F N b =， 即有12F A b =，在直角三角形2MF A中，可得2MF =，即有122MF b a =+，由双曲线的定义可得12222MF MF b a a -=+-=，可得b =，所以c =，所以ce a=A ． 12．【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，则()()2f x f x =-，所以()f x 的最小正周期为2， 又由()()()111f x f x f x +=-=-得()f x 的图像关于直线1x =对称．令()cos πg x x =，则()g x 的图像如图所示，由图像可得，()y f x =与()cos πg x x =的图像在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点且实数解的和为2317⨯+=，故选D ．二、填空题． 13．【答案】π4【解析】2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，所以sin B =， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=，故答案为π4． 14．【答案】③【解析】①如图所示，设c αβ=，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n αβ=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③． 15．【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 ②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=；曲线2y mx =的导数为'2y mx =， 由e2mx x =，0x >且0m >，得x =2e ⎫⎪⎪⎭， 代入eln y x =，得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题．17．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）整数k 的最小值是11． 【解析】（1）因为12n na a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()21212n n n S n +-==．（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211n n b b b n b n ++++=⋅-+，当2n ≥时，()()()123135*********n n n b b b n b n b n -+++-++=⋅-+①()()11231357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，故所求概率为5551111600320=． （2）0ξ=，1，2．设事件A 为“从I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B 为“从V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A 、B 为独立事件． 根据题意，()P A 估计为0.5，()P B 估计为0.2．则()()()()()()0110.50.80.4P P AB P A P B ξ===--=⨯=；()()()()()()()()()()111P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ξ==+=+=-+-0.50.80.50.20.5=⨯+⨯=；()()()()20.50.20.1P P AB P A P B ξ====⨯=．ξ的分布列为ξ的期望()00.410.520.10.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（3）由题，I 型号的平均数为0.5，所以()()2210.510.50.500.50.25D η⨯-+⨯-==， 同理()()2220.310.30.700.30.21D η⨯-+⨯-==， 同理30.24D η=；40.21D η=；50.16D η=， 所以13245D D D D D ηηηηη>>=>．19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）连接DF ，取AD 中点为Q ，则QD =∥FE ，QDEF ∴为平行四边形，FQ ∴=∥ED ，1FQ QA QD AF ∴====． AFQ △为等边三角形，60AFQ AQF ∠=∠=︒， 30QFD ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，DF ∴⊥平面BAF ，DF AB ∴⊥．又AB AD ⊥，DF AD D ∴=，AB ∴⊥平面ADEF ．（2）以A 为原点，AB ，AD 分别为轴x ，y 轴正方向，在平面ADEF 内，过点A 且与AD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知BC AD ∥．则10,2F ⎛ ⎝⎭，)C，()0,2,0D ．由（1）知，平面BAF的一个法向量为30,,2FD ⎛= ⎝⎭， 设平面CAF 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00002y AC y AF ⎧⎪+=⋅=⇒⎨⋅=⎨⎪⎩+=⎪⎩m m ，取y =(=m ，362cos ,11FD FD FD⋅===m m m ， ∴结合图形可知二面角B AF C --． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）220x y -+=或220x y ++=．【解析】（1）由题意得IOJ △，所以IJ =设椭圆C 的半焦距为c ，则222c aa b c ===⎧⎪+⎪⎪⎩1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得()2222128820k x k x k ++-+=，所以()()()()222228412828120Δk k k k =+=-->-，所以2102k <<．()* 且2122812k x x k +=-+，21228212k x x k -=+．因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=， 整理得()()()2221212121140k x x k x xk +++++=+．即()()()22222221828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭． 化简得2410k -=，解得12k =±．因为12k =±都满足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()122y x =-+．即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=．21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）由()()e 1ln 1f x x a x =-++'，易知0e 1f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，设()()g x f x ='，则()x ag x x'+=，当0a ≥时，()0g x '>， 又1e 1e 0f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎭，∴10e x <<时，()0g x <；1e x >时，()0g x >，即()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；所以当1x ≥时，()()11102e f x f ≥=->得证．（2）由（1）可得，①当0a ≥时，()f x 当且仅当在1ex =处取得极小值，无极大值，故此时极值点个数为1；②当10e a -≤<时，易知()g x 在()0,a -递减，(),a -+∞递增，所以()()()min 1l en g x g a a a =-=-+-，又设()()e 1ln h a a a =-+-，其中10e a -≤<，则()()1ln 0h a a '=+-≤，对10e a -≤<恒成立，所以()h a 单调递减，()e 10h a h ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭（当且仅当e 1a =-时取等号），所以（i ）当e1a =-时，()0g x ≥即()f x 在()0,+∞单调递增，故此时极值点个数为0；（ii ）当10e a -<<时，1e 0a >->，()g x 在(),a -+∞递增，又10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当e 1a x -≤<时()0g x <，当1e x >时，()0g x >，即()f x 总在1ex =处取得极小值；又当0x →且0x >时，()+g x →∞，所以存在唯一()00,x a ∈-使得()00g x =，且当00x x <<时，()0g x >，当0x x a <<-时，()0g x <，则()f x 在0x x =处取得极大值；故此时极值点个数为2，综上，当e 1a =-时，()f x 的极值点个数为0；当10ea -<<时，()f x 的极值点个数为2；当0a ≥时，()f x 的极值点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭；（2）1-．【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=， 直线l 的普通方程为y x =，联立方程()2211x y y x-+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭．（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα=⎧⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），代入()2211x y -+=，整理得()21cos sin 02t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-．23．【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）当12a =时，()12,211111,222212,2x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122n -<<，21m <，241n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴()()22212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。
【名校高考】2019年最后十套：理科数学(八)考前提分仿真卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（八）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·淮南一模]12i2i+=-+（ ）A ．41i 5-+ B ．4i 5-+C ．i -D ．i2．[2019·九狮联盟]已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =（ ）A ．()0,2B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,23．[2019·日照一模]函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2019·邢台二中]已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．[2019·重庆一中]2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。
华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ ） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关D ．以上都不对6．[2019·东师附中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此卷只装订不密封班 姓 准考证号 考场 座位此双曲线的离心率为（ ） ABCD7．[2019·江南十校]在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =3c =，2B C =，则cos 2C 的值为（ ） AB ．59C ．49D8．[2019·南昌模拟]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．[2019·上饶一模]在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．[2019·鞍山一中]函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．[2019·昌平期末]设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ） A ．12B ．3C ．5D ．812．[2019·高新一中]设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,+∞ B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·临沂质检]设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______．14．[2019·潮州期末]过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．[2019·江南十校]已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．[2019·湘潭一模]在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019淄博模拟]已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：212log 1n n nb a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·汕头一模]我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y 与x的线性回归方程： 4.1118ˆ.yx =+； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则y b t a =⋅+，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0iii t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑．（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y bt t ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-， 另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1ni i i n i i y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分）[2019·哈尔滨三中]如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===． （1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ； （2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·扬州一模]已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．21．（12分）[2019·荆州中学]设()2e x f x x ax =-，()2eln 1g x x x x a=+-+-．（1）求()g x 的单调区间； （2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB的长度为l 的普通方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·太原期末]已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <；（2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ． 2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>， 又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ，当1e x =时，2110ey =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ．6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a =±，可得2d b a ===，可得c，可得离心率ce a=C ． 7．【答案】B【解析】由正弦定理可得：sin sin b cB C=，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒= ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ．8．【答案】B【解析】由()()()222122n x x x x x x s n-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B AA A =++⋅⋅⋅+， 故程序框图①中要补充的语句是2iB B A =+．故选B ． 9．【答案】B【解析】在图1中连接DE ，EC ，∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形，设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======，在DEC △中，DE EC ==1CF =，得EF =图1 图2在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角． 在EMF △中可由余弦定理得222211cos 2FE MF MEEFM FE MF+-+-∠===⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ． 10．【答案】C【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=，∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点； 即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =， 设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--， 由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=， 要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+-⎪⎝⎭， 由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立， ∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8．14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--， 当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-，∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1-【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=， 又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD =，故三棱锥D ABC -的外接球的半径R ==，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2n n a n =∈N ；（2）2112nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=， ∴()1*31222n n n aq a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122nnn n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()2*111221*********nnn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=， 由正态分布的对称性可知， ()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑， 有()()()7172181.021.33.8ˆi i i i i t t y y bt t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4ay bx =-=-⨯≈-， ∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y =． （ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2iii i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元）， 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠． 19．【答案】（1）见解析；（2）15．【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形， 又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥， 又∵1ABAA A =，∴AM ⊥平面11AA B B ．（2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒， 又∵1AA ⊥底面ABCD ，分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BD =-，()12,0,2A B =-， 设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-+=⎪⇒⇒=⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令1x =，则()=n ，∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅nn n ．20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞．【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =，()2,OQ y =-． ∵0OP OQ ⋅=，∴220OP OQ x y ⋅=-+=，即22y x =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为11122y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-， 与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭，化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =．∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴， 设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥．∴2211222MBD S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ， ∴22211122222MBDS y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪==，令212t x =+，则1t >，∴r=()1,+∞上单调递增，则1r >，即r 的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤． 【解析】（1）()()()211112x x g x x x x-+-=+-='， 当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减， 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e xa F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-， 当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==， 大致图像如图，∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点； 当e a >时，()f x 有3个零点．（3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+，()()()()11e 1e x x a x a h x x x xx +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >，设()0h x '=的根为0x ，即有00e x ax =，可得00ln ln x a x =-，当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增， ()()()00000000min 0e ln e ln e x a h x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥， ∴0e a <≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =． 【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=．（2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=，整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-， 则12AB t t =-23cos 4sin cos 0ααα⇒-=， ∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<． 【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立，即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立， 令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。
【最后十套】2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(九)带答案
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（九）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江南十校]设集合{}2,1,0,1,2U =--，{}21,Ax x x U >=∈，则UA =（ ）A ．{}2,2-B ．{}1,1-C ．{}2,0,2-D ．{}1,0,1-2．[2019·泸州质检]i 为虚数单位，若复数()()1i 1i m ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．0或13．[2019·荆门质检]在正方体1111ABCD A B C D -中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2019·合肥一中]若π5sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．255B ．255-C ．55D ．55-5．[2019·黑龙江模拟]如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21π-B ．2πC ．22π D ．221π-6．[2019·东北育才]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π37．[2019·临沂检测]已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ） A ．7-B ．9-C ．11-D ．13-8．[2019·淮南一模]函数()()2e e x x f x x -=-的大致图象为（ ）A ．B ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．D ．9．[2019·哈六中]过圆2216x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A 、B ，若2π3AOB ∠=，则实数m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．910．[2019·淄博模拟]已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF △的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D11．[2019·深圳调研]已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为（ ） A ．16π9B ．64π9C ．3π2D ．6π12．[2019·宜昌调研]已知锐角ABC △外接圆的半径为2，AB =ABC △周长的最大值为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·上饶联考]某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．[2019·如皋期末]设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值是________．15．[2019·石室中学]在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为____．16．[2019·遵义联考]若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 和函数()h x 在区间D 上的“M 函数”．已知函数()()11f x k x =--，()3g x =-，()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 和()h x 在区间[]1,2上的“M 函数”，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·吉林质检]各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列(){}1nn a -⋅的前2n 项和2n T ．18．（12分）[2019·濮阳摸底]四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（1）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（2）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·荆门调研]如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，过A ，B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E 、F ．2AB AE ==，5CD =，已知1DE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，得空间几何体ADE BCF -，如图2．（1）若AF BD ⊥，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE CF ∥，CD ，线段AB 上存在一点P ，满足CP 与平面ACD，求AP 的长．20．（12分）[2019·上饶联考]已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于，右焦点F 距C 最远处的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴上），若OE OA OB =+，求四边形AOBE 面积S 的最大值．21．（12分）[2019·濮阳摸底]已知函数()()ln 0b f x a x x a =+≠． （1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1x ，21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·枣庄期末]在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，直线l的参数方程为212x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程（不要求具体过程）； （2）设()2,1P --，若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都外国语]已知0a >，0b >，0c >，设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R ． （1）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； （2）若函数()f x 的最小值为1，证明：()14918a b c a b b c c a++≥+++++．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】211x x >⇒<-或1x >，又x U ∈，则{}2,2A =-，∴{}1,0,1UA =-，故选D ．2．【答案】C【解析】∵()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++是纯虚数，∴1010m m -=⎧⎨+≠⎩，即1m =，故选C ．3．【答案】A【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A ．4．【答案】D【解析】由题意可得πππππcos sin sin sin 42444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ． 5．【答案】A【解析】π1πS =⨯=矩形，又()ππ00sin dx cos cos πcos02x x=-=--=⎰，∴π2S =-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为π221ππ-=-．故选A ． 6．【答案】C【解析】由函数图像可得2A =， ∵()01f =，∴1sin 2ϕ=，结合图像可得()π2π6k k ϕ=+∈Z ， ∵π2ϕ<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴11ππ2sin 0126ω⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11ππ2π126k ω⨯+=，故2241111k ω=-+， ∴2ω=，∴π3ωϕ⋅=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵0x >时，()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称； ∴0x >时，()2x f x =；∴0x >时，()22x g x x =+，又()g x 是奇函数；∴()()()()()1212214411g g g g =-⎡⎤⎣-+-=-++++=-⎦．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵()()2e e x x f x x -=-，∴()()()()()22e e e e x x x x f x x x f x ---=--=--=-， ∴()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ，∵2y x =在()0,+∞上是增函数且0y >，e e x x y -=-在()0,+∞上是增函数且0y >， ∴()()2e e x x f x x -=-在()0,+∞是增函数，排除C ，故选A ． 9．【答案】A 【解析】如图所示，取圆2216x y +=上一点()4,0P ，过P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线PA 、PB ，当2π3AOB ∠=时，π3AOP ∠=，且OA AP ⊥，4OP =；122OA OP ==，则实数2m OA ==．故选A ．10．【答案】D【解析】由题意可得图像如下图所示：F '为双曲线的左焦点， ∵AB 为圆的直径，∴90AFB ∠=︒，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF '为矩形，∴12ABF AFBF FBF S S S ''==△△，又2224tan45FBF b S b a '===︒△，可得225c a =，∴25e e =⇒．故选D ． 11．【答案】B【解析】由题意，设ABC △的外接圆圆心为'O ，其半径为r ，球O 的半径为R ，且OO d '=， 依题意可知12max3V R d V d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =，显然222R d r =+，故R =，又由2sin AC r ABC ==∠，故r =O 的表面积为2216644πππ39R r ==，故选B ． 12．【答案】B【解析】∵锐角ABC △外接圆的半径为2，AB =∴2sin cR C=4=，∴sin C ， 又C 为锐角，∴π3C =，由正弦定理得4sin sin sin a b cA B C===，∴4sin a A =，4sin b B =，c =∴2ππ4sin 4sin 6sin 36a b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫++=+-=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当ππ62B +=，即π3B =时，a b c ++取得最大值B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组， 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号． 故答案为6． 14．【答案】1【解析】根据实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，画出可行域，如图：11y y x =-⎧⎨=--⎩解得()0,1A -，可知当目标函数经过点A 取最大值， 即()2011z =⨯--=．故答案为1． 15．【答案】2【解析】以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则()2,0B ，()0,1D ，()1,1E ，设(),P x y ，01x ≤≤，∴()2,1DB =-，()0,1AD =，(),AP x y =， ∵AP DB AD λμ=+，∴()(),2,x y λμλ=-，∴2x x λμλ=⎧⎨=-⎩，∴232x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴22x λμ+=≤，故答案为2．16．【答案】[]0,2【解析】由题意可得，()()3111ln k x x x -≤--≤+在区间[]1,2上恒成立，即()()()120111ln k x k x x x ⎧-+≥⎪⎨--≤+⎪⎩，当[]1,2x ∈时，函数()()12f x k x =-+的图像为一条线段，于是()()110220f k f k ⎧=+≥⎪⎨=≥⎪⎩，解得0k ≥，另一方面，()1ln 11x x k x ++-≤在[]1,2x ∈上恒成立． 令()()1ln 1ln 1ln x x x m x x x x x ++==++，则()2ln x x m x x-'=， ∵[]1,2x ∈，∴()1ln 10x x x'-=-≥，于是函数ln x x -为增函数，从而ln 1ln10x x -≥->，∴()0m x '≥， 则函数()m x 为[]1,2上的增函数，∴()()min111k m x m -≤==⎡⎤⎣⎦，即2k ≤；综上所述，实数k 的取值范围是[]0,2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）23n a n =-；（2）22n T n =．【解析】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列，则()22341a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，∴数列的通项公式23n a n =-． （2）由（1），可知12n n a a --=，∴()()()212342122n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=．18．【答案】（1）240m =，60n =，3人；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得参加跑步类的有778042013⨯=， ∴420180240m =-=，78042018012060n =---=， 根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人． （2）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=， 参加跳绳的学生人数有3人，∴X 的所有可能取值为1、2、3、4， ()134347C C 4135C P X ===，()224347C C 18235C P X ===， ()314347C C 12335C P X ===，()4447C 1435C P X ===， ∴离散型随机变量X 的分布列为：∴()418121161234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1）证明见解析；（2）23． 【解析】（1）由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF BE ⊥， 由已知得AF BD ⊥，BEBD B =，∴AF ⊥平面BDE ，又DE ⊂平面BDE ，∴AF DE ⊥， 又AE DE ⊥，AEAF A =，∴DE ⊥平面ABFE ．（2）在图2中，AE DE ⊥，AE EF ⊥，DEEF E =，即AE ⊥面DEFC ，在梯形DEFC 中，过点D 作DM EF ∥交CF 于点M ，连接CE ，由题意得2DM =，1CM =，由勾股定理可得DC CF ⊥，则π6CDM ∠=，2CE =，过E 作EG EF ⊥交DC 于点G ，可知GE，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以EA ，EF ，EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，(C ，10,2D ⎛- ⎝⎭，(AC =-，12,2AD ⎛=-- ⎝⎭． 设平面ACD 的一个法向量为(),,x y z =n ，由00AC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得201202x y x y z ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，取1x =得(1,=-n ， 设AP m =，则()2,,0P m ，()02m ≤≤，得(2,1,CP m =- 设CP 与平面ACD 所成的角为θ，2sin cos 3,CP m θ==⇒=n ． ∴23AP =． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）3． 【解析】（1）由已知得23b =，3a c +=，222a b c =+，∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）∵过()1,0F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴上）， ∴设:1l x ty =+，()2222134690143x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 设()11,A x y 、()22,B x y ，则122122634934t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵OE OA OB=+，∴AOBE 为平行四边形，∴12234AOBS S y y t ==-=+△，1m ≥，得21241313mS m m m==++，由对勾函数的单调性易得当1m =，即0t =时，max 3S =． 21．【答案】（1）见解析；（2）(]0,1． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，∴()22x af x x+'=．①当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当0a <时，令()0f x '=，解得x =，当0x <<()0f x '<，∴函数()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x 时，()0f x '>，∴函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增． 综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增． （2）∵对任意1x ，21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12e 2f x f x -≤-成立，∴()()()()12max min f x f x f x f x -≤-，∴()()max min e 2f x f x -≤-成立， ∵0a b +=，0b >时，()ln b f x b x x =-+，()()1b b x f x x-'=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>， ∴()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在[]1,e 单调递增，()()min 11f x f ==，1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()e e b f b =-+，设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，()0b >，()e e 220b b g b -'=+->=．∴()g b 在()0,+∞递增，∴()()00g b g >=，∴()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得()()max e e b f x f b ==-+，∴e 1e 2b b -+-≤-，即e e 10b b --+≤，设()e e 1b b b ϕ=--+，()0b >，()e 10b b ϕ'=->在()0,b ∈+∞恒成立．∴()b ϕ在()0,+∞单调递增，且()10ϕ=，∴不等式e e 10bb --+≤的解集为(]0,1．∴实数b 的取值范围为(]0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()240x ay a =>，10x y -+=；（2）14． 【解析】（1）曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，两边同时乘以ρ 可得()22cos 4sin 0a a ρθρθ=>，化简得()240x ay a =>； 直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），可得1x y -=-，得10x y -+=． （2）将21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）代入()240x ay a =>并整理得)()21810t a t a -+++=，韦达定理：)121t t a +=+，()12810t t a ⋅=+>，由题意得2MN PM PN =，即21212t t t t -=⋅，可得()21212124t t t t t t +-⋅=⋅， 即()()2321401a a +=+，0a >，解得14a =． 23．【答案】（1）()2,2-；（2）见解析．【解析】（1）1a b c ===，不等式()5f x <，即114x x -++<当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤-；当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<<； 当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤<， ∴解集为()2,2-．（2）()()()f x x b x c a x c x b a b c a =-+++≥+--+=++， ∵0a >，0b >，0c >，∴()min 1f x a b c =++=， ∴()149149a b c a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=++++ ⎪++++++⎝⎭ ()11492a b b c a c a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭22222212⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()2118182a b c ≥==++．。
2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(四)学生版含答案解析
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷理 科 数 学（四）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·上饶联考]设集合{}220Ax x x =--<，{}2log 0B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()0,1C ．(),2-∞D ．()1,1-2．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．13C ．25D ．123．[2019·荆州中学]欧拉公式i e cos isin θθθ=+(e 是自然对数的底数，i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当πθ=时，就有i πe 10+=．根据上述背景知识试判断2018πi 3e -表示的复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．[2019·武汉调研]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，590S =，则等差数列{}n a 的公差d =（ ）A ．2B ．32C ．3D ．45．[2019·江淮十校]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<6．[2019·河南九狮联盟]()834132x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）A ．1280-B ．4864C ．4864-D ．12807．[2019·南昌二中]已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．23πB ．42π3C ．43π3D ．43π8．[2019·广元适应]阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤9．[2019·广州毕业]若函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭，其相邻一条对称轴方程为7π12x =，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π12个单位长度10．[2019·合肥一中]已知抛物线()220y px p =>上一点()5,t 到焦点的距离为6，P ，Q 分别为抛物线与圆()2261x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A 211B ．52C ．25D ．25111．[2019·益阳期末]已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．eB eC ．1eD ．112．[2019·福建联考]在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ） A ．3972 B ．3974C ．3991D ．3993第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·漳州一模]平面向量a 与b 的夹角为π2，1=a ，1=b ，则32-=a b _______．14．[2019·珠海期末]已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_______．15．[2019·永春一中]已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．16．[2019·周口期末]《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且4AP AC ==，过A 点分别作AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，连接EF ，则三棱锥P AEF -的体积的最大值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·上饶一模]已知在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边，点D 为BC 边的中点，ABC △的面积为23sin AD B．（1）求sin sin BAD BDA ∠⋅∠的值；（2）若6BC AB =，22AD =b ．18．（12分）[2019·周口期末]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2AB BC CD DA ====，1PA =，120BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若点F 在线段CD 上，且满足13DF DC =，求直线AF 与平面PEF 所成角的正弦值．19．（12分）[2019·大兴期末]自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下 [)20,30 [)30,40 [)40,50 [)50,60 []60,7070以上 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数314363（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X 表示这3人中年龄在[)50,60的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．20．（12分）[2019·龙岩期末]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点()1,e 和22,⎭都在椭圆C 上，其中e 为椭圆C 的离心率． （1）求椭圆C 的方程；（2）若过原点的直线1:l y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，且在直线22:20l kx y k -+-=上存在点P ，使得PAB △是以P 为直角顶点的直角三角形，求实数k 的取值范围．21．（12分）[2019·柳州模拟]已知函数()()21ln 2f x x x ax a =++∈R ，()23e 2x g x x x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点． 如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·合肥一模]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα==⎧⎨⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求1C ，2C 交点的直角坐标；（2）设点A 的极坐标为4,π3⎛⎫⎪⎝⎭，点B 是曲线2C 上的点，求AOB △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·芜湖期末]已知()11f x x ax =-++． （1）1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷理科数学答案（四）一、选择题． 1．【答案】A【解析】解不等式220x x --<，得12x -<<，即()1,2A =-， 由2log 0x <，得01x <<，即()0,1B =，所以()1,2A B =-，故选A ．2．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为12则小三角形的面积和为141122⨯⨯⨯=，大三角形的面积和为142242⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为21243=+，故选B ． 3．【答案】C【解析】由题意，2018πi32018π2018π2π2π13e cos isin cosisin 33332-⎛⎫⎛⎫=-+-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则2018πi 3e -表示的复数在复平面对应的点为13,2⎛- ⎝⎭，位于第三象限，故答案为C ． 4．【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112a =，590S =， 所以515456010902S a d d ⨯=+=+=，解得3d =，故选C ． 5．【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ． 6．【答案】A【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出33x 项，第二个括号里出1x项，或者第一个括号里出4x ，第二个括号里出21x ，具体为()231742688C C 11322x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，化简得到21280x -，故答案为A ． 7．【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥E ABCD -，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长， 即223R =3R ， 此几何体的外接球的体积34π43π3V R =⨯=，故选D ． 8．【答案】C【解析】当0S =，1k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1S =，2k =， 当1S =，2k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6S =，3k =， 当6S =，3k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21S =，4k =，当21S =，4k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58S =，5k =， 当58S =，5k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，141S =，6k =， 此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141， 故判断框中应填入的条件为5k ≤，故答案为C ． 9．【答案】B【解析】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)的图象过点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得1A =，12π7π41π23ω⋅=-，解得2ω=． 再根据五点法作图可得2ππ3ϕ⋅+=，可得π3ϕ=，可得函数解析式为()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故把()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，可得sin 2cos236ππy x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象，故选B ．10．【答案】D【解析】由抛物线()2:20C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2px =-，则点()5,t 到焦点的距离为562pd =+=，则2p =，所以抛物线方程24y x =， 设(),P x y ，圆()22:61M x y -+=，圆心为()6,0，半径为1， 则()()()2222664420PM x y x x x -+=-+=-+，当4x =时，PQ 201251=，故选D ． 11．【答案】A【解析】2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <， 故()ln x f x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00e xf x x x>⇒'-=<<， 故m 的最大值为e ，故选A ． 12．【答案】D【解析】第1次染色的数为111=⨯，共染色1个， 第2次染色的最后一个数为623=⨯，共染色3个， 第3次染色的最后一个数为1535=⨯，共染色5个， 第4次染色的最后一个数为2847=⨯，共染色7个， 第5次染色的最后一个数为4559=⨯，共染色9个， ，∴第n 次染色的最后一个数为()21n n ⨯-，共染色21n -个， 经过n 次染色后被染色的数共有()213521n n ++++-=个，而201945456=⨯-，∴第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为4589⨯， 且相邻两个数相差2，∴第2019的数为4589123993⨯-=．故选D ．二、填空题． 13．【答案13【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为π2，所以0⋅=a b ，所以2232941213-=+-⋅a b a b a b 13．14．【答案】32【解析】x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示．目标函数2z x y =-，即2y x z =-．平移直线2y x z =-，截距最大时即为所求．21010y x y +=--=⎧⎨⎩，点11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭， z 在点A 处有最小值1132222z =⨯+=，故答案为32． 15．【答案31【解析】因为F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，所以(),0F c -，又点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，00AB b bk a a-==--，所以可得直线l 的方程为()ay x c b=+， 又A ，B 中点在直线l 上，所以22b a a c b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得222b a ac =+，又222b c a =-，所以22220c ac a --=，故2220e e --=，解得13e =±1e >，所以13e =+． 故答案为13e = 16．【答案42【解析】由PA ⊥平面ABC ，得PA BC ⊥， 又AB BC ⊥，且PAAB A =，∴BC ⊥平面PAB ，则BC AE ⊥，又PB AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，于是AE EF ⊥，且AE PC ⊥，结合条件AF PC ⊥，得PC ⊥平面AEF ， ∴AEF △、PEF △均为直角三角形，由已知得22AF =，而()22211224AEF S AE EF AE EF AF ⨯⨯==≤+=△，当且仅当2AE EF ==时，取“=”，此时AEF △的面积最大， 三棱锥P AEF -的体积的最大值为1142222333AEF P AEF PF S V ⨯⨯=⨯==△﹣．42三、解答题．17．【答案】（1）13；（233．【解析】（1）由ABC △的面积为23sin AD B 且D 为BC 的中点可知：ABD △的面积为26sin AD B ，由三角形的面积公式可知21sin 26sin AD AB BD B B⋅⋅=，由正弦定理可得3sin sin 1BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=．（2）6BC AB =，又因为D 为BC 的中点，所以26BC BD AB ==，即3BD AB =，在ABD △中，由正弦定理可得sin sin BD ABBAD BDA=∠∠，所以sin 3sin BAD BDA ∠=∠， 由（1）可知1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin 3BDA ∠=，sin 1BAD ∠=，()0,πBAD ∠∈，2πBAD ∴∠=，在直角ABD △中22AD =1sin 3BDA ∠=，所以1AB =，3BD =．2BC BD =，6BC ∴=，在ABC △中用余弦定理，可得22212cos 136216333b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，33b ∴=18．【答案】（1）详见解析；（2153． 【解析】（1）如图，连接AC ．由条件知四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒，∴ABC △为正三角形． ∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥． 又∵AD BC ∥，∴AE AD ⊥．又∵PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴PA AE ⊥． ∵PAAD A =，∴AE ⊥平面PAD ．（2）由（1）知PA ，AE ，AD 两两垂直，因此以A 为坐标原点，以AE ，AD ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．则()0,0,0A ，)3,0,0E，)3,1,0C，()0,2,0D ，()0,0,1P ．∵13DF DC =，∴35,03F ⎫⎪⎪⎝⎭，∴235,03EF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，易知()3,0,1EP =-， 设(),,x y z =n 为平面PEF 的一个法向量，则由00EF EP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，得2350330x y x z +=-+=⎧⎪⎨⎪⎩， 取1x =，得233⎛= ⎝n ． 又∵35,033AF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴3153cos ,4727AF AF AF ⋅〈==⨯〉=n n n 故直线AF 与平面PEF 153．19．【答案】（1）17100；（2）详见解析；（3）2200．【解析】（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的共有31417+=人， 所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率为17100P =． （2）X 所有的可能取值为1，2，3，()124236C C 115C P X ===；()214236C C 325C P X ===；()304236C C 135C P X ===． 所以X 的分布列为X 1 2 3P15 35 15所以X 的数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=．（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有3121764244+++++=人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）0k ≥或43k ≤-．【解析】（1）由题设知222a b c =+，ce a=．由点()1,e 在椭圆上，得222211c a a b+=，解得21b =，又点22,⎭在椭圆上，222112a b ∴+=．即21112a+=，解得24a =，所以椭圆的方程是2214x y +=． （2）设()11,A x y 、()22,B x y ，由2214y kxx y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，得22414x k =+， 120x x ∴+=，122414x x k =-+，120y y +=，2122414k y y k =-+， 设()00,P x y ，则0022y kx k =+-， 依题意PA PB ⊥，得1PA PB k k =-⋅，010201021y y y y x x x x --∴⋅=---， 即()()220120120120120y y y y y y x x x x x x -+++++-+=， 220012120y x y y x x ∴+++=，()()()()22220024114422014k k x k k x k k +∴++-+--=+有解，()()()()222222411624142014k Δkk kk k ⎡⎤+⎢⎥=--+--≥⎢⎥+⎣⎦，化简得2340k k +≥，0k ∴≥或43k ≤-．21．【答案】（1）见解析；（2）[)e 1,++∞．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()210x ax f x x x'++=>，对于函数210y x ax =++≥，①当240Δa =-≤时，即22a -≤≤时，210x ax ++≥在0x >恒成立． ()210x ax f x x++∴=≥'在()0,+∞恒成立，()f x ∴在()0,+∞为增函数；②当0Δ>，即2a <-或2a >时， 当2a <-时，由()0f x '>，得24a a x ---<24a a x -+->，22440a a a a ----+-<<， ()f x ∴在24a a ⎛--- ⎝⎭为增函数，2244a a a a ----+-⎝⎭减函数， 24a a ⎫-+-⎪+∞⎪⎝⎭为增函数， 当2a >时，由()210x ax f x x++=>'在()0,+∞恒成立，()f x ∴在()0,+∞为增函数．综上，当2a <-时，()f x 在24a a ⎛--- ⎝⎭为增函数，2244a a a a ----+-⎝⎭减函数，24a a ⎫-+-⎪+∞⎪⎝⎭为增函数； 当2a ≥-时，()f x 在()0,+∞为增函数．（2）()()()()22213ln e ln e 022x x F x f x g x x x ax x x x x ax x x =-=++--+=-++->，()F x 存在不动点，∴方程()F x x =有实数根，即2ln e x x x a x-+=有解， 令()()2n 0e l x x xh x x x+-=>，()()()()()()2211ln 1ln 11e e xxx x xx x x x h x x x ++-+-+++-='=，令()0h x '=，得1x =，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， ()()1e 1h x h ∴≥=+，当e 1a ≥+时，()F x 有不动点，a ∴的范围为[)e 1,++∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）132⎛ ⎝⎭，13,2⎛ ⎝⎭；（2）23+． 【解析】（1）2211:C x y +=，22:cos C ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴222x y x +=．联立方程组得222212x y x y x⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得11123x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩22123x y ⎧⎪==⎨⎪⎪⎪⎩，∴所求交点的坐标为132⎛ ⎝⎭，13,2⎛ ⎝⎭． （2）设(),B ρθ，则2cos ρθ=．∴AOB △的面积11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 236πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴当11π12θ=时，max 23S =+23．【答案】（1）3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）[]1,1-． 【解析】（1）1a =，()2,1112,112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩， ()3f x ≥，则32x ≤-或32x ≥，不等式的解集为3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．（2）()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，即为()3f x x ≤-在[]1,1-上恒成立． []1,1x ∈-，()1111f x x ax x ax =-++=-++．故()3f x x ≤-，即为113x ax x -++≤-，即12ax +≤． 所以212ax -≤+≤，31ax -≤≤，又因为[]1,1x ∈-，()311311a a -≤-⋅≤-≤⋅≤⎧⎪⎨⎪⎩，则[]1,1a ∈-．。
2019年最后十套：理科数学(07)考前提分仿真卷(含解析)
绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（七） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·河南期末] ()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合{}18A x x =-<<，{}5217B x x =<<，则()Z A B =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．[2019·东北育才]复数2=（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 3．[2019·广东期末]若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元4．[2019·周口期末]过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点与右顶点的直线方程为240x y +-=，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．221164x y += B ．221204x y += C ．221248x y += D ．221328x y += 5．[2019·黄埔期末]如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．[2019·淮南一模]已知函数()ln f x x x =，若直线l 过点()0,e -，且与曲线()y f x =相切，则直线l 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．e -D ．e7．[2019·东北育才]函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x A x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．右平移π4个单位长度 B ．左平移π4个单位长度 C ．右平移π12个单位长度 D ．左平移π12个单位长度 8．[2019·郑州质检]如图，在ABC △中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．349．[2019·达州一诊]如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．4π3D ．π10．[2019·汕头期末]在四面体ABCD 中，1AB =，BC CD =，AC =体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．8π11．[2019·河南联考]已知函数()sin f x x x =，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．3π412．[2019·黄冈调研]函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“半保值函数”，若函数()()2log x a f x a t =+（0a >且1a ≠）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·大兴期末]若x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．14．[2019·吉林一模]设函数()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，若()1f m >，则实数m 的取值范围是______．15．[2019·如皋期末]在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且CMN △的面积为4，若P 为MN 的中点，则PAB △的面积最大值为_______．16．[2019·河南联考]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB的中点，若1CD =，且()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，则ABC △面积的最大值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·天门期末]已知数列{}n a 满足12a =，()()()2121232n n n a n a n n ++=+-++，设1n n a b n =+． （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等差数到，并说明理由；（3）求数列{}n a 的通项公式．18．（12分）[2019·通州期末]北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km ，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：（1）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；（2）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；（3）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为ξ元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为η元．试比较ξ和η的方差Dξ和Dη大小．（结论不需要证明）19．（12分）[2019·湖北联考]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∥，AD CD ⊥，且22PC BC AD CD ====2PA =．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒？如果存在，求PM PD的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019·临川一中]已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()1,0B ，D 为斜边BC的中点，且AD平行于x轴．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线Γ，直线BC与Γ的另一个交点为E．以CE为直径的圆交y 轴于M、N，记此圆的圆心为P，MPNα∠=，求α的最大值．21．（12分）[2019·广东期末]已知函数()ln e x=-，a∈R．f x a xf x的极值点的个数；（1）试讨论函数()f x<恒成立，求a的最大值．（2）若a*∈N，且()0参考数据：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·湖北联考]在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xoy 取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，求这三个点的极坐标．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·吉林期末]已知函数()2f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()42f x x ≥-+的解集；（2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ．若33t b +=，求12a b+的最小值．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（七）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵()1,8A =-，517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴5,82AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()5Z AB =．故选C ．2．【答案】D【解析】===，∴22i ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．故选D ． 3．【答案】D【解析】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：600015%10%100x ⨯-⨯=． 解得8000x =．故选D ． 4．【答案】A【解析】直线方程为240x y +-=，令0x =，则2y =，得到椭圆的上顶点坐标为()0,2，即2b =， 令0y =，则4x =，得到椭圆的右顶点坐标为()4,0，即4a =， 从而得到椭圆方程为：221164x y +=．故选A ． 5．【答案】B【解析】在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线有：1AD ，AC ，11D B ，1B C ，共4条．故选B ． 6．【答案】B【解析】函数()ln f x x x =的导数为()ln 1f x x '=+，设切点为(),m n ，则ln n m m =，可得切线的斜率为1ln k m =+， ∴e ln e1ln n m m m m m+++==，解得e m =，1ln e 2k =+=，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故3ω=， 又函数的图象的第二个点是π,04⎛⎫⎪⎝⎭，∴π3π4ϕ∴⨯+=，∴π4ϕ=，∴()πsin 34f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()ππsin 3sin 3124g x A x A x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴只需将函数()f x 的图形要向右平移π12个单位，即可得到()g x 的图象，故选C ． 8．【答案】C【解析】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-，又23AN NC =，∴25AN AC =，∴()215AP mAC m AB =+-， 又13AP t AB AC =+，∴12153m tm -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得56m =，16t =，故选C ．9．【答案】B【解析】应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：211π42π2⨯⨯=．故选B ．10．【答案】C【解析】∵1AB =，BC =AC =222AB AC BC +=， ∴ABC △是以BC 为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为BC =当CD⊥平面ABC 时，四面体ABCD的体积取最大值， 此时，其外接球的直径为2R因此，四面体ABCD 的外接球的表面积为()224ππ26πR R =⨯=．故选C ． 11．【答案】C【解析】∵()1πsin 2sin 2sin 23f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()()124f x f x ⋅=-，即12ππ2sin 2sin 433x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ππ2sin sin 233x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ππsin sin 133x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且2πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭或2πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且1πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴11ππ2π32x k -=+，22ππ2π32x k -=-，或21ππ2π32x k -=+，12ππ2π32x k -=-，k ∈Z ．∴()()12122π2π3x x k k k +=++∈Z ， 显然，当120k k +=时，12x x +的最小值为2π3，故选C ．12．【答案】B【解析】函数()()2log x a f x a t =+（0a >且1a ≠）是“半保值函数”，且定义域为R ， 由1a >时，2x z a t =+在R 上递增，log a y z =在()0,+∞递增，可得()f x 为R 上的增函数；同样当01a <<时，()f x 仍为R 上的增函数， ∴()f x 在其定义域R 内为增函数， ∵函数()()2log xa f x a t=+（0a >且1a ≠）是“半保值函数”，∴()2log x a y a t =+与12y x =的图象有两个不同的交点，()21log 2x a a t x +=有两个不同的根， ∴122x xa t a +=，1220x xaa t -+=，可令12x u a =，0u>，即有220u u t -+=有两个不同的正数根，可得2140t ->，且20t >，解得11,00,22t ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图，联立010y x y =⎧⎨+-=⎩，解得()1,0A ，函数2z x y =-为22x zy =-，由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 的最大值为1．故答案为1．14．【答案】()(),0e,-∞+∞【解析】如图所示：可得()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图像与1y =的交点分别为()0,1，()e,1，∴()1f m >，则实数m 的取值范围是()(),0e,-∞+∞，可得答案()(),0e,-∞+∞．15．【答案】8【解析】当0y =时，2230x x --=解得1x =-或3x =，即()1,0A -，()3,0B ， 圆的标准方程：()()22128x y -+-= 圆心()1,2C，半径r =，CMN △的面积为4，即142S MCN =⨯∠=， 则sin 1MCN ∠=，即90MCN ∠=︒，4MN =，122CP MN ==，要使PAB △的面积最大，则CP AB ⊥，此时三角形的高224PD =+=，()314AB =--=， 则PAB △的面积14482S =⨯⨯=．故答案为8． 16．【答案【解析】如图，设CDA θ∠=，则πCDB θ∠=-，在CDA △和CDB △中，分别由余弦定理可得2214cos c b c θ+-=，()2214cos πc a c θ+--=，两式相加，整理得()222202c a b +-+=，∴()22224c a b =+-，①由()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭及正弦定理得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得2222aba b c +-=，②由余弦定理的推论可得2221cos 24a b c C ab +-==，∴sin C =把①代入②整理得2242aba b ++=， 又222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，∴54222ab ab ab ≥+=，故得85ab ≤．∴118sin 225ABC S ab C =≤⨯=△ABC △．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）11b =，23b =，35b =；（2）是，见解析；（3）221n a n n =+-． 【解析】（1）将1n =代入得123212a a =-，又12a =，∴29a =， 将2n =代入得234324a a =-，∴320a =；从而11b =，23b =，35b =． （2）数列{}n b 是以1为首项，公差为2的等差数列．由条件，将()()()2121232n n n a n a n n ++=+-++两边同时除以()()12n n ++得：()()()()()()()21123221212n nn a n n n a n n n n ++-+++=++++， 化简得1221n n a an n +-=++，即12n n b b +-=， ∴数列{}n b 是以1为首项，公差为2的等差数列． （3）由（2）可得()12121n b n n =+-=-， ()()()2112121n n a n b n n n n =+=+-=+-．18．【答案】（1）()2126P A =；（2）见解析；（3）D D ξη=． 【解析】（1）记两站间票价不足5元为事件A ，在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为213C 78=个，事件A 中基本事件数为781563-=．∴两站间票价不足5元的概率()2126P A =． （2）记甲乙花费金额分别为a 元，b 元．X 的所有可能取值为6，7，8，9，10．()()163,39P X P a b =====，()()()173,44,36P X P a b P a b ====+===，()()()()4983,55,34,4144P X P a b P a b P a b ====+==+===， ()()()595,44,524P X P a b P a b ====+===， ()()25105,5144P X P a b =====． ∴X 的分布列为（3）D D ξη=．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，且22BC AD CD === ∴2AB AC ==，BC =AB AC ⊥， 又∵AB PC ⊥，ACPC C =，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴AB ⊥平面PAC ，又∵PA ⊂平面PAC ，∴AB PA ⊥，∵2PA AC ==，PC =PA AC ⊥， 又∵PA AB ⊥，ABAC A =，AB ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD ．（2）方法一：在线段AD 上取点N ，使2AN ND =，则MN PA ∥，又由（1）得PA ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ， 又∵AC ⊂平面ABCD ，∴MN AC ⊥，作NO AC ⊥于O ， 又∵MNNO N =，MN ⊂平面MNO ，NO ⊂平面MNO ，∴AC ⊥平面MNO ，又∵MO ⊂平面MNO ，∴AC MO ⊥，又∵AC NO ⊥，∴MON ∠是二面角M AC D --的一个平面角， 设PMx PD=，则()122MN x AP x =-=-，ON AN xAD x ===， 这样，二面角M AC D --的大小为60︒，即22tan tan 60MN x MON ON x -∠===︒=4PMx PD==- ∴满足要求的点M存在，且4PMPD=- 方法二：取BC 的中点E ，则AE 、AD 、AP 三条直线两两垂直 ∴可以分别以直线AE 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，且由（1）知()0,0,2AP =是平面ACD 的一个法向量， 设()0,1PMx PD=∈，则()122MN x AP x =-=-，AN xAD ==，∴(),22AM x =-，()2,AC =，设(),,AQ a b c =是平面ACM 的一个法向量， 则()222020AQ AM xb x c AQ AC a ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩，∴a b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令22b x =-，则()22,2AQ x x =-+-，它背向二面角， 又∵平面ACD 的法向量()0,0,2AP =，它指向二面角，这样，二面角M AC D --的大小为60︒， 即1cos cos6022,AP AQAP AQ AP AQ===︒=⋅⋅⋅， 即4x =-∴满足要求的点M 存在，且4PMPD=- 20．【答案】（1）()240y x x =≠；（2）2π3． 【解析】（1）设点C 的坐标为(),x y ，则BC 的中点D 的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，点A 的坐标为0,2y ⎛⎫⎪⎝⎭． 1,2y AB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2y AC x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去． ∴轨迹Γ的方程为()240y x x =≠．（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+， 点C 、E 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，圆心P 的坐标为()00,x y ．由241y x x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-． ∴()21212242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+． ∴圆P 的半径()()221211124422222r CE x x m m ==++=+=+．过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=．在Rt PQM △中，2022211cos122222PQ x m r r m m α+====-++， 当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为π3， ∴α的最大值为2π3．21．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．()'e x af x x=-，当0a ≤时，()'0f x <， ()f x 在定义域()0,+∞单调递减，()f x 没有极值点；②当0a >时，()'e x af x x =-在()0,+∞单调递减且图像连续，()'1e 0a f a =-<，0x →时()'f x →+∞，∴存在唯一正数0x ，使得()0'0f x =，函数()f x 在()00,x 单调递增，在()0,x +∞单调递减， ∴函数()f x 有唯一极大值点0x ，没有极小值点， 综上：当0a ≤时，()f x 没有极值点；当0a >时，()f x 有唯一极大值点，没有极小值点． （2）方法一：由（1）知，当0a >时，()f x 有唯一极大值点0x ，∴()()000max ln e x f x f x a x ==-，()0f x <恒成立()00f x ⇔<，∵00e x a x =，∴()000001ln ln 0a f x a x a x x x ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，∴001ln 0x x -<． 令()1ln h x x x=-，则()h x 在()0,+∞单调递增， 由于()11.74ln1.7401.74h =-<，()11.8ln1.801.8h =->， ∴存在唯一正数()1.74,1.8m ∈，使得()0h m =，从而()00,x m ∈． 由于()000ln e 0x f x a x =-<恒成立，①当(]00,1x ∈时，()000ln e 0x f x a x =-<成立； ②当()01,x m ∈时，由于00ln e 0x a x -<，∴0e ln x a x <．令()e ln xg x x =，当()1,x m ∈时，()()21e ln 0ln x x x g x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=<， ∴()e ln xg x x=在()1,m 单调递减，从而()a g m ≤．∵()()1.74g m g <，且() 1.74e 1.7410.3ln1.74g =≈，且a *∈N ，∴10a ≤． 下面证明10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．()10e xf x x'=-，且()f x '在()0,+∞单调递减，由于()'1.740f >，()'1.80f <， ∴存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'e 0x f x x =-=，∴()()()00000max 0010110ln e 10ln1010ln10x f x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减，∴()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()()00max 0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．∴a 的最大值是10．方法二：由于()0f x <恒成立， ∴() 1.61.6ln1.6e 0f a =-<，16e 10.5ln1.6a <≈．； ()171.7ln1.7e 0f a =-<．，17e 10.3ln1.7a <≈．； ()181.8ln1.8e0f a =-<．，18e 10.3ln1.8a <≈．； ∵a *∈N ，∴猜想：a 的最大值是10． 下面证明10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．()10e xf x x'=-，且()f x '在()0,+∞单调递减，由于()'1.740f >，()'1.80f <， ∴存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'e 0x f x x =-=，∴()()()00000max 0010110ln e 10ln1010ln10x f x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减，∴()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()()00max 0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．∴a 的最大值是10．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）224x y +=，20x +=；（2）2π2,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π2,6C ⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）由2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得224x y +=，即曲线1C 的普通方程为224x y +=，又由πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得ππsin cos cos sin 166ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即为20x +=，即曲线2C的平面直角坐标方程为20x +=． （2）∵圆心O 到曲线2C：20x +=的距离112d r ===， 如图所示，∴直线40x +=与圆的切点A 以及直线0x=与圆的两个交点B ，C 即为所求．∵OA BC ⊥，则OA k =OA l 的倾斜角为2π3， 即A 点的极角为2π3，∴B 点的极角为2πππ326-=，C 点的极角为2ππ7π326+=， ∴三个点的极坐标为2π2,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π2,6C ⎛⎫⎪⎝⎭．23．【答案】（1）[)7,1,3⎛⎤-∞--+∞ ⎥⎝⎦（2）3+【解析】（1）当1a =时，()21f x x x =++-，原不等式可化为2214x x ++-≥，① 当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-，此时73x ≤-；当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得13x ≥，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为[)7,1,3⎛⎤-∞--+∞ ⎥⎝⎦．（2）由题意得，()()()223f x x a x a x a x a a =++-≥+--=， ∵()f x 的最小值为t ，∴3t a =，由333a b +=，得1a b +=， ∴()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥++ ⎪⎝⎭ 当且仅当2b aa b =，即1a=，2b =时，12a b+的最小值为3+。
【名校高考】2019年最后十套：理科数学(二)考前提分仿真卷(含答案)
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数21iz =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．[2019·天津七校]已知集合{}11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2-4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ） A ．01m <<B ．1m <C ．41m -<<D ．31m -<<5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．的 是（ ）A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍 6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+， 则r =（ ）A ．2B ．4C ．1D ．37．[2019·枣庄期末]将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．πcos 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．2πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．cos y x =D ．sin4y x =8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求满足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处应填入的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．输出2i +B ．输出iC ．输出1i -D ．输出2i -9．[2019·晋中适应]若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）ABCD ．1310．[2019·德州期末]如图所示，正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，及抛物线()21y x =-+和()21y x =-，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．1211．[2019·天津期末]已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12．[2019·茂名一模]已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos πf x x =在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·丰台期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a b >，2si n b A =，则B =______．14．[2019·南京调研]已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥； ③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是_____．16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列{}n a 、{}n b 中，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，12n n a a +=+，()12352121n n n b b n b a ++++=⋅+，n ∈*N ．（1）求n a 和n S ；（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值．18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况， 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）用“11η=”，“21η=”，“31η=”，“41η=”，“51η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户满意，“10η=”，“20η=”，“30η=”，“40η=”，“50η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户不满意．写出方差1D η，2D η，3D η，4D η，5D η的大小关系．19．（12分）[2019·益阳期末]五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形，2AD=，AB 1AF FE ED BC ====，90BAD ∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF．（1）证明：AB ⊥平面ADEF ； （2）求二面角B AF C --的余弦值．20．（12分）[2019·河南质检]已知点O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，IOJ △的边IJ 上的中线长为． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程．21．（12分）[2019·仙桃期末]已知函数()21ln 2exf x x ax x =-+，其中e 为自然对数的底数． （1）当0a ≥时，求证：1x ≥时，()0f x >； （2）当e1a ≥-时，讨论函数()f x 的极值点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞期末] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ． （1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；（2）设过点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·聊城一中] 设()f x x a x a =++-，当12a =时，不等式()2f x <的解集为M ；当14a =时，不等式()1f x <的解集为P ． （1）求M ，P ；（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（二）一、选择题． 1．【答案】D 【解析】因为()()()21i 21i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ． 2．【答案】B【解析】由题意{}{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02U A x x =≤≤ð， 所以(){}0,2U A B =ð，故选B ．3．【答案】B【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．4．【答案】A【解析】圆22210x y x +--=的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=相交，因此，圆心到直线的距离d =<，所以12m +<，解得31m -<<，求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A 符合，故选A ． 5．【答案】B【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误； 在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，故D 正确．故选B ． 6．【答案】A【解析】由题意，直观图为14圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为()21111π3433424π484332r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．7．【答案】A【解析】先将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ． 8．【答案】D【解析】根据程序框图得到循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =⨯⨯⨯，9i =；；()1352M n =⨯⨯-，i n =之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．故答案为D ． 9．【答案】D【解析】由题意，根据诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又由余弦的倍角公式，可得221cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】B【解析】∵()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -， ∴正方体的ABCD 的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：()11223001124211d 221023333S x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--=-=--=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是41343=，故选B ．11．【答案】A【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，由ON a =，且ON 为12F F A △的中位线，可得22F A a =，1F N b =，即有12F A b =，在直角三角形2MF A中，可得2MF =，即有122MF b a =+，由双曲线的定义可得12222MF MF b a a -=+-=，可得b =，所以c，所以ce a==A ． 12．【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，则()()2f x f x =-，所以()f x 的最小正周期为2，又由()()()111f x f x f x +=-=-得()f x 的图像关于直线1x =对称． 令()cos πg x x =，则()g x 的图像如图所示，由图像可得，()y f x =与()cos πg x x =的图像在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点且实数解的和为2317⨯+=，故选D ．二、填空题．13．【答案】π4【解析】2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，所以sin B ， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=，故答案为π4． 14．【答案】③【解析】①如图所示，设c αβ=，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n αβ=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③． 15．【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=；曲线2y mx =的导数为'2y mx =， 由e2mx x =，0x >且0m >，得x =2e ⎫⎪⎪⎭， 代入eln y x =，得e 2，解得12m =，故答案为12．三、解答题．17．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）整数k 的最小值是11． 【解析】（1）因为12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()21212n n n S n +-==．（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211nn b b b n b n ++++=⋅-+，当2n ≥时，()()()123135*********n n n b b b n b n b n -+++-++=⋅-+①()()11231357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，而11b =也满足，故12n n b -=．令8n n b S ≥，则1228n n -≥，即422n n -≥，因为1042210-<，1142211->，依据指数增长性质，整数k 的最小值是11． 18．【答案】（1）111320；（2）见解析；（3）13245D D D D D ηηηηη>>=>． 【解析】（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600++++=， 满意的客户人数2500.51000.32000.67000.33500.2555⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故所求概率为5551111600320=． （2）0ξ=，1，2．设事件A 为“从I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B 为“从V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A 、B 为独立事件． 根据题意，()P A 估计为0.5，()P B 估计为0.2．则()()()()()()0110.50.80.4P P AB P A P B ξ===--=⨯=；()()()()()()()()()()111P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ξ==+=+=-+-0.50.80.50.20.5=⨯+⨯=；()()()()20.50.20.1P P AB P A P B ξ====⨯=．ξ的分布列为ξ的期望()00.410.520.10.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（3）由题，I 型号的平均数为0.5，所以()()2210.510.50.500.50.25D η⨯-+⨯-==， 同理()()2220.310.30.700.30.21D η⨯-+⨯-==， 同理30.24D η=；40.21D η=；50.16D η=， 所以13245D D D D D ηηηηη>>=>． 19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）连接DF ，取AD 中点为Q ，则QD =∥FE ，QDEF ∴为平行四边形，FQ ∴=∥ED ，1FQ QA QD AF ∴====． AFQ △为等边三角形，60AFQ AQF ∠=∠=︒， 30QFD ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，DF ∴⊥平面BAF ，DF AB ∴⊥．又AB AD ⊥，DF AD D ∴=，AB ∴⊥平面ADEF ．（2）以A 为原点，AB ，AD 分别为轴x ，y 轴正方向，在平面ADEF 内，过点A 且与AD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知BC AD ∥．则10,2F ⎛ ⎝⎭，)C，()0,2,0D ．由（1）知，平面BAF的一个法向量为30,,2FD ⎛= ⎝⎭， 设平面CAF 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00002y AC y AF ⎧⎪+=⋅=⇒⎨⋅=⎨⎪⎩+=⎪⎩m m ，取y =(=m ，362cos ,11FD FD FD+⋅===m m m ， ∴结合图形可知二面角B AF C -- 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）220x y -+=或220x y ++=． 【解析】（1）由题意得IOJ △，所以IJ设椭圆C 的半焦距为c ，则222c aa b c ==⎧⎪+⎪⎪⎩，解得1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得()2222128820k x k x k ++-+=，所以()()()()222228412828120Δk k k k =+=-->-，所以2102k <<．()* 且2122812k x x k +=-+，21228212k x x k -=+． 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=， 整理得()()()2221212121140k x x k x xk +++++=+．即()()()22222221828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭． 化简得2410k -=，解得12k =±．因为12k =±都满足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()122y x =-+．即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）由()()e 1ln 1f x x a x =-++'，易知0e 1f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，设()()g x f x ='，则()x ag x x'+=，当0a ≥时，()0g x '>， 又1e 1e 0f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎭，∴10e x <<时，()0g x <；1e x >时，()0g x >，即()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；所以当1x ≥时，()()11102e f x f ≥=->得证．（2）由（1）可得，①当0a ≥时，()f x 当且仅当在1ex =处取得极小值，无极大值，故此时极值点个数为1；②当10e a -≤<时，易知()g x 在()0,a -递减，(),a -+∞递增，所以()()()min 1l en g x g a a a =-=-+-，又设()()e 1ln h a a a =-+-，其中10e a -≤<，则()()1ln 0h a a '=+-≤，对10e a -≤<恒成立，所以()h a 单调递减，()e 10h a h ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭（当且仅当e 1a =-时取等号），所以（i ）当e1a =-时，()0g x ≥即()f x 在()0,+∞单调递增，故此时极值点个数为0；（ii ）当10e a -<<时，1e 0a >->，()g x 在(),a -+∞递增，又10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当e 1a x -≤<时()0g x <，当1e x >时，()0g x >，即()f x 总在1ex =处取得极小值；又当0x →且0x >时，()+g x →∞，所以存在唯一()00,x a ∈-使得()00g x =，且当00x x <<时，()0g x >，当0x x a <<-时，()0g x <，则()f x 在0x x =处取得极大值；故此时极值点个数为2，综上，当e 1a =-时，()f x 的极值点个数为0；当10ea -<<时，()f x 的极值点个数为2；当0a ≥时，()f x 的极值点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭；（2）1-．【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=， 直线l 的普通方程为y x =，联立方程()2211x y y x -+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭．（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα=⎧⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），代入()2211x y -+=，整理得()21cos sin 02t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-．23．【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）当12a =时，()12,211111,222212,2x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122n -<<，21m <，241n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴()()22212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。
2019年最后十套：文科数学(4)考前提分仿真卷含答案
2C．3文科数学（四）D．f {}3πC．3πD．43π4B．3C．5D．4．[2019·武汉调研]已知等差数列{a}的前n项和为S，若a=12，S=90，则等差数列{a}的9．[2019·广州毕业]若函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(其中A>0，ϕ<π2)图象的一个对称中心为 12，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到g(x)=cos2x的图象，则只A．2B．3D．4绝密★启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷5．[2019·江淮十校]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，则（A．f(-3)<f(-log13)<f(20.6)B．f(-3)<f(20.6)<f(-log13)33C．f (20.6)<f(-log13)<f(-3)(20.6)<f(-3)<f(log13)33号位注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、6．[2019·永州二模]“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为M，众数为N，平均数为x，座考生号填写在答题卡上。
则（）2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
号第Ⅰ卷场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·上饶联考]设集合A=x x2-x-2<0，B={x log2x<0}，则A B=（）A．N<M<x B．N<x<M C．M<N<x D．M=N=x 7．[2019·南昌二中]已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（）A．(-1,2)B．(0,1)C．(-∞,2)D．(-1,1)2．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖号证落在阴影部分的概率为（）考准A．23πB．4243A．112128．[2019·广元适应]阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）名3．[2019·荆州中学]欧拉公式e iθ=cosθ+isinθ(e是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发姓现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当θ=π时，就有e iπ+1=0．根据上述背景知识试判断e-i2018π3表示的复数在复平面对应的点位于（）A．k≤3B．k≤4C．k≤5D．k≤6级班A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限n n15n公差d=（）称轴方程为x=7π⎛π⎫⎝3⎭A．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度21恒成立，则m的最大值为（）11．[2019·益阳期末]已知变量x，x∈(0,m)(m>0)，且x<x，若x x2<xeD．12，a=1，b=1，则3a-2b=_______．14．[2019·珠海期末]已知x，y满足约束条件⎨x+y-3≤0，则z=2x-y的最小值为_______．⎪2y+1≥0（b2=1(a>0,b>0)的左焦点，直线l经过点F，3sin B ．（（（）（1）求sin∠BAD⋅sin∠BDA的值；π6π6B．向左平移D．向右平移π12π12个单位长度个单位长度（2）若BC=6A B，AD=22，求b．10．[2019·合肥一中]已知抛物线y2=2px(p>0)上一点(5,t)到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线与圆(x-6)2+y2=1上的动点，则PQ的最小值为（）A．21-1B．2-5C．25D．25-15x12121A．e B．e C．112．[2019·广州毕业]已知数列{a}是1为首项，2为公差的等差数列，{b}是1为首项，2为公比的等比数列，n n设C=a，T=c+c++c，(n∈N*)，则当T<2019时，n的最大值是（）n b n12n nnA．9B．10C．11D．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·漳州一模]平面向量a与b的夹角为π⎧x-y-1≥0⎪⎩18．12分）[2019·周口期末]如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB=BC=CD=DA=2，P A=1，∠BAD=120︒，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥平面P AD；（2）若F为CD的中点，求点D到平面PEF的距离．15．[2019·永春一中]已知F为双曲线C:x2a2-y2若点A(a,0)，B(0,b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为__________．16．[2019·茂名一模]把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．12分）[2019·上饶一模]已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC的面积为AD219．12分）[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]（2）若过原点的直线l:y=kx与椭圆C交于A，B两点，且在直线l:2kx-y+k-2=0上存在点a2+=1(a>b>0)，点(1,e)和 2,b2⎪都在椭圆C上，其中e为m2-x(m∈R,m≠0)，⎭使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50,60)的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？12是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围．20．（12分）[2019·龙岩期末]已知椭圆C:x2y2⎛⎝2⎫2⎪21．（12分）[2019·驻马店期末]已知函数f(x)=e x+x2椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的方程；（1）求函数f(x)的单调区间和f(x)的极值；（2）对于任意的a∈[-1,1]，b∈[-1,1]，都有f(a)-f(b)≤e，求实数m的取值范围．（2）设点 A 的极坐标为 4, ⎪ ，点 B 是曲线 C上的点，求 △AOB 面积的最大值． ⎝ 3 ⎭⎫ [2019· 合肥一模]在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 ⎨ （ α 为参数）．以坐标原点 O 为极点， x 轴正 ⎩ y = sin α （1）求 C ， C 交点的直角坐标；12⎛ π 223．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】[2019· 芜湖期末]已知 f (x ) = x - 1 + ax + 1 ．（1） a = 1 时，求不等式 f (x ) ≥ 3 的解集；（2）若 f (x ) ≤ 3 - x 的解集包含 [-1,1]，求 a 的取值范围．请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】⎧ x = cos α 1半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ ．2则小三角形的面积和为 4 ⨯ ⨯1⨯1 = 2 ，大三角形的面积和为 4 ⨯ ⨯ 2 ⨯ 2 = 4 ，【【【2 + 4 =3 ，故选 B ． 【【2 i ， = cos -3 ⎪⎭ + isin - 3 ⎪⎭ = cos 3 - isin2 ⎪⎭ 【【2 d = 60 + 10d = 90 ，解得 d =3 ，故选 C ．【解析】根据已知函数 f (x ) = Asin (ωx + ϕ )(其中 A > 0 ， ϕ < π 2 )的图象过点 ,0 ⎪ ， ⎝ 12 , 【4 ω = 7π12 - 3，解得 ω = 2 ．3 + ϕ = π ，可得 ϕ = 3 ，可得函数解析式为 f (x ) = sin 2x +⎪ ，【 绝密 ★ 启用前【最后十套】 2019 届高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（四）一、选择题．1． 答案】A【解析】解不等式 x 2 - x - 2 < 0 ，得 -1 < x < 2 ，即 A = (-1,2) ，由 log x < 0 ，得 0 < x < 1，即 B = (0,1) ，所以 AB = (-1,2) ，故选 A ．22． 答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为 1，则大三角形的直角边长为 2 ，1 12 2所以 N < M < x ，故选 A ．7． 答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为 2 的正方体的一部分，如图，四棱锥 E - ABCD ，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即 2R = 2 3 ，所以外接球的半径 R = 3 ，此几何体的外接球的体积V = 4π ⨯ R 3 = 4 3π ，故选 D ．3则飞镖落在阴影部分的概率为23． 答案】C18． 答案】C【解析】当 S = 0 ， k = 1 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S = 1 ， k = 2 ，当 S = 1 ， k = 2 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S = 6 ， k = 3 ，【解析】由题意， e -i 2018π3⎛ 2018π ⎫ ⎛ 2018π ⎫ 2π 2π 1 3 ⎝ ⎝ 3 =- 2 -当 S = 6 ， k = 3 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S = 21 ， k = 4 ，当 S = 21 ， k = 4 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S = 58 ， k = 5 ，则 e -i 2018π 3 ⎛ 1 3⎫ 表示的复数在复平面对应的点为 - 2 , - ⎪ ，位于第三象限，故答案为 C ．⎝当 S = 58 ， k = 5 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S = 141 ， k = 6 ，4． 答案】C【解析】因为等差数列{a }的前 n 项和为 S nn，且 a = 12 ， S = 90 ， 1 5此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为 141，故判断框中应填入的条件为 k ≤ 5 ，故答案为 C ． 9． 答案】B所以 S = 5a + 5 15． 答案】C5 ⨯ 4⎛ π ⎫ ⎛ 7π ⎫⎝ 3 ⎭ ⎭【解析】根据题意，函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，则 f (-3) = f (3) ， f (- log 13) = f (log 13) ，有331 2π⋅ π20.6 < 2 < log 13 < log 27 = 3 ，33再根据五点法作图可得 2 ⋅ ππ6． 答案】A又由 f (x ) 在 (0, +∞) 上单调递增，则有 f (20.6 )< f (-log 13) < f (-3) ，故选 C ．3⎛ ⎝2=5.5，众数为N=5，故把f(x)=sin 2x+⎪的图象向左平移12个单位长度，30=5.96，π⎫3⎭【解析】由中位数的定义，得M=5+6⎛⎝π⎫3⎭π平均数为x=2⨯3+3⨯4+10⨯5+6⨯6+3⨯7+2⨯8+2⨯9+2⨯10可得y=sin 2x++⎪=cos2x的图象，故选B．【解析】x，y满足约束条件⎨x+y-3≤0，画出可行域如图所示．⎪2y+1≥02，2=6，则p=2，所以抛物线方程y2=4x，⎩x-y-1=0，点A ,⎪，21，即x lnx<x lnx化为【解析】x x2<x2，1<x 1x故f(x)=lnxx 在(0,m)上为增函数，f'(x)=x2>0⇒0<x<e，2+2，故答案为2．【b2=1(a>0,b>0)的左焦点，所以F(-c,0)，n =2n-1，a，AB0-a=-n=2n-1，2n-1又A，B中点在直线l上，所以b2= +c⎪，整理得b2=a2+2ac，1-2-n=2n+1-n-2，T<2019，∴2n+1-n-2<2019，解得n≤9．3+412，所以a⋅b=0，3ED=⎝⎭=3+4．⎛ππ⎫⎝36⎭10．【答案】D【解析】由抛物线C:y2=2px(p>0)焦点在x轴上，准线方程x=-p 则点(5,t)到焦点的距离为d=5+p设P(x,y)，圆M:(x-6)2+y2=1，圆心为(6,0)，半径为1，则PM=(x-6)2+y2=(x-6)2+4x=(x-4)2+20，当x=4时，PQ取得最小值，最小值为20-1=25-1，故选D．⎧x-y-1≥0⎪⎩目标函数z=2x-y，即y=2x-z．平移直线y=2x-z，截距最大时即为所求．11．答案】A故m的最大值为e，故选A．12．【答案】A【解析】因为F为双曲线C:x2y2 a2-【解析】{a}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an又点A(a,0)，B(0,b)关于直线l对称，k=b-0b{b}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴bn∴T=c+c++c=a+a++a=a+a+a++an12n b b b12412n=(2⨯1-1)+(2⨯2-1)+(2⨯4-1)++(2⨯2n-1-1)=2(+2+4++2n-1)-n =2⨯1-2nn则当T<2019时，n的最大值是9，故选A．n二、填空题．13．【答案】13所以可得直线l的方程为y=a(x+c)，ba⎛a⎫b⎝2⎭又b2=c2-a2，所以c2-2ac-2a2=0，故e2-2e-2=0，解得e=1±3，因为e>1，所以e=1+3．故答案为e=1+3．16．【答案】46【解析】四个球心是正四面体的顶点（如图所示），它的棱长均为4，设E为BC的中点，O为正三角形的中心，则AO⊥平面BCD，【解析】因为平面向量a与b的夹角为π又ED=23，OD=243⎛43⎫2463，所以AO=AD2-OD2=16- 3⎪⎪3，所以3a-2b=9a2+4b2-12a⋅b=13，故答案为13．14．【答案】32第四个球的最高点与桌面的距离为O A加上两个半径即463；（2）33．3sin B 且D为BC的中点可知：△ABD的面积为【解析】（1）由△ABC的面积为6sinB ，∴EF=12BD=3，PG=AG2+P A2=2，∴4．4．△S DEF=2△SCDE=4△SBCD由三角形的面积公式可知AB⋅BD⋅sinB=6sinB ，由VP-DEF=V，得⨯4⨯h，解得h=13．3．13．在△ABD中，由正弦定理可得BDsin∠BDA，所以sin∠BAD=3sin∠BDA，19．【答案】（1）17100；（2）5；（3）2200．由（1）可知sin∠BAD⋅sin∠BDA=13，所以sin∠BDA=，sin∠BAD=1，2，100．在直角△ABD中AD=22，sin∠BDA=，所以AB=1，BD=3．在△ABC中用余弦定理，可得b2=a2+c2-2ac cos B=1+36-2⨯1⨯6⨯=33，∴b=33．13．事件A包含6个基本事件，分别为a a，a a，a a，a a，a a，a a，则P(A)=515=100⨯5000=2200．20．【答案】（1）4+y2=1；（2）k≥0或k≤-．a．【（【（（又点2,2⎫+1=1．⎪⎪在椭圆上，∴2=1，解得a2=4，所以椭圆的方程是4+y2=1．（2）设A(x,y)、B(x,y)，由⎨x2⎩4+y4AC=2，1+4k2，y+y=0，y y=-1+4k2，三、解答题．17．答案】1）1AD2AD21AD22由正弦定理可得3sin∠BAD⋅sin∠BDA=1，所以sin∠BAD⋅sin∠BDA=1（2）BC=6A B，又因为D为BC的中点，所以BC=2BD=6A B，即BD=3AB，ABsin∠BAD=13∠BAD∈(0,π)，∴∠BAD=π13BC=2BD，∴BC=6，1318．答案】1）详见解析；（2）13【解析】1）如图，连接AC．由条件知四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120︒，∴∠BAC=60︒，∴△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又∵AD∥BC，∴AE⊥AD．又∵P A⊥底面ABCD，AE⊂底面ABCD，∴P A⊥AE．13139△SPEF=2EF⋅PG=11113=⨯⨯BC⨯CD sin120︒=42设点D到平面PEF的距离为h，又P A⊥底面ABCD，1313913D-PEF34⨯1=3⨯故点D到平面PEF的距离为132【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的有3+14=17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30,50)且未参加自由购的概率估计为P=17（2）设事件A为“这2人年龄都在[50,60)”．被抽取的年龄在[50,60)的4人分别记为a，a，a，a，被抽1234取的年龄在[60,70]的2人分别记为b，b，12从被抽取的年龄在[50,70]的自由购顾客中随机抽取2人，共包含15个基本事件，分别为a a，a，a，b，12 131411a b，a a，a a，a b，a b，a a，a b，a b，a b，a b，b b，122324212234313241421262121314232434（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2=44人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为44x243【解析】（1）由题设知a2=b2+c2，e=c∵P A AD=A，∴AE⊥平面P AD．（2）设AC交EF于点G，连接PG，DE，则G为EF的中点．由点(1,e)在椭圆上，得1c2a2+a2b2=1，解得b2=1，⎛2⎝2⎭a22b2即11x2 a2+易知AE=AF，则Rt△PAE≅Rt△PAF，∴PE=PF，∴PG⊥EF．1122⎧y=kx⎪⎪2=1，得x2=41+4k2，连接BD，∵AB=BC=CD=DA=2，P A=1，∴BD=3BC=23，AG=33∴x+x=0，x x=-121244k21212= 2kx + k - 2 ，∴实数 m 的取值范围是 -∞, - 2 ⎦, +∞ ⎪⎪ ．⎣ 21 x - x+ y + x ；（2） 2 + 3 ．22．【答案】 1） , ， , - 2 2 ⎪⎭ 2 ⎪⎭ 2 x 2 4 1 + k 2( ) 1 + 4k 2 = 0 有解， ⎢(k - 2)2 -4 1 + k 2 Δ= 16k 2 (k - 2)2 - 4 1 + 4k 2 )⎡ ()⎤ ⎣1 + 4k2 x = 1⎪⎪ 1⎪⎪ 2 联立方程组得 ⎨，解得 ⎨， ⎨，化简得 3k 2 + 4k ≥ 0 ，∴ k ≥ 0 或 k ≤ - ．∴所求交点的坐标为 , 3 ⎫⎪⎪ ， , - 3 ⎫ 2 ⎪⎭ 2 2 ⎭ ⎝ 2121．【答案】（1）见解析；（2） -∞, - 2 ⎤ 2 ⎦ ⎣ 2m 2 x - 1 ， f '' (x ) = e x +m 2 ，其中 f '' (x ) 是 f ' (x )的导函数．2 ⋅ OA ⋅ OB ⋅ sin ∠AOB = 2 ⋅ 4ρsin ⎝3 - θ ⎪ = 4cos θ sin ⎝ 3 - θ⎪ = 2cos 2θ + π ⎫⎪ + 3 ， 12 时， S⎬ ；（2） [-1,1]．23．【答案】（1） ⎨ x x ≤ - 或x ≥ 2 2 ⎭min ≤ e ，【解析】（1） a = 1 ， f (x ) = x - 1 + x + 1 = ⎨2,- 1 < x < 1 ， ⎪-2 x , x ≤ -1 f (x ) ≥ 3 ，则 x ≤ -或 x ≥ 3，不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - 或x ≥ ⎬ ．设 P (x , y 0) ，则 y⎛ 2 ⎤ ⎥ ⎝⎡ 2 ⎫ ⎢ ⎭依题意 P A ⊥ PB ，得 k P A ⋅ k PB = -1，∴ y- y y -yx - x 0 020 1 ⋅ 0 2 = -1 ，即 - y ( y ) + y 2 + y y + + x x - x 0 2 0 1 2 0 1 2 0∴ y 2 + x 2 + y y + x x = 0 ，1 21 2(x 2 ) = 0 ， 请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ．⎛ 1 3 ⎫ ⎛ 1 3 ⎫⎪⎝ ⎝∴ (+ 4k 2 )x 2 + 4k (k - 2)x + (k - 2)2 -( ⎥ ≥ 0 ，⎢ ⎥4 3⎦【解析】（1） C : x 2 + y 2 = 1 ， C : ρ = 2cos θ ，∴ ρ 2 = 2ρcos θ ，∴ x 2 + y 2 = 2 x ． 1 2⎧ ⎧ 1x = ⎧⎪ x 2 + y 2= 1 2 2⎪⎩ x 2 + y 2 = 2x ⎪ y = 3 ⎪ y = - 3 ⎪⎩ 1 2 ⎪⎩ 2 2 ⎛ 1 ⎛ 1⎪ ． ⎝ ⎛⎡ 2⎝⎥ ⎢ ⎫ , +∞ ⎪⎪ ．⎭（2）设 B (ρ,θ ) ，则 ρ = 2cos θ ．【解析】（1）∵ f ' (x ) = e x +2显然， f '' (x ) > 0 ，因此 f ' (x )单调递增，2∴ △AOB 的面积 S = 11 ⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎭ ⎭而 f ' (0) = 0 ，所以 f ' (x )在 (-∞,0 ) 上为负数，在 (0, +∞) 上为正数，⎝ 6 ⎭因此 f (x ) 在 (-∞,0 ) 上单调递减，在 (0, +∞) 上单调递增， ∴当 θ =11πmax= 2 + 3 ．当 x = 0 时， f (x ) 取得极小值为 f (0) = 1，无极大值．∴ f (x ) 的极小值为 1，无极大值．单增区间为 (0, +∞) ，单减区间为 (-∞,0 ) ．（2）依题意，只需 f (x )- f (x )max由（1）知， f (x ) 在 [-1,0]上递减，在 [0,1] 上递增，∴ f (x ) 在 [-1,1]上的最小值为 f (0) = 1，最大值为 f (1) 和 f (-1) 中的较大者，而f(1)-f(-1)= e+m2-1⎪- +m2+1⎪=e--2>0，m2-1，所以e+1m2-1-1≤e，解得m≥2或m≤-2．所以-2≤ax+1≤2，-3≤ax≤1，又因为x∈[-1,1]，⎨⎪⎧33⎫⎩⎧2x,x≥1⎪⎩3⎧33⎫22⎩22⎭（2）f(x)≤3-x的解集包含[-1,1]，即为f(x)≤3-x在[-1,1]上恒成立．⎛1⎫⎛11⎫1⎝⎭⎝e⎭e因此f(1)>f(-1)，∴f(x)在[-1,1]上的最大值为e+122x∈[-1,1]，f(x)=x-1+ax+1=1-x+ax+1．故f(x)≤3-x，即为1-x+ax+1≤3-x，即ax+1≤2．⎧⎪-3≤(-1)⋅a≤1⎩-3≤1⋅a≤1，则a∈[-1,1]．。
【名校高考】2019年最后十套：理科数学(十)考前提分仿真卷(含答案解析)
绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（十） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·宁波期末]已知集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}7Q x x =∈<R ，则P Q =（ ）A ．[]7,8B ．(]7,8-C ．(],8-∞D ．()7,-+∞2．[2019·江南十校]sin 225︒的值为（ ）A． BC． D3．[2019·西安适应]设复数1i1i z -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i +4．[2019·湖北联考]设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的一0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．2211648x y -= D ．2214816x y -=5．[2019·延边质检]下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（ ）A ．()()ln 1f x x =+B ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩C ．()()()()200,0102,,x xx f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩ D ．()1fx x -=6．[2019·江南十校]已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足2BE EC =，则A E B D ⋅的值是（ ）A ．13-B ．12-C ．14-D ．16- 7．[2019·江西联考]将函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．[2019·长春质检]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．643 C ．323 D ．8 9．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 10．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3 B ．83 C ．4或83 D ．3或4 11．[2019·珠海期末]若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为()1,3，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．()0,1 C ．()(),11,-∞+∞ D ．(]1,0- 12．[2019·荆门检测]设函数()(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．令()()212T x f x x =-，已知存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，班级 姓名 准考证号 考场号座位号且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．)+∞ C．)+∞ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．[2019·武威十八中]学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．15．[2019·江西联考]函数()sin ,02,0x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则不等式()12f x >的解集是_________．16．[2019·湛江二模]如图，游客从景点A 下山至C 有两种路径：一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C ．已知缆车从A 到B 要8分钟，AC 长为1260米，若12cos 13A =，63sin 65B =．为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v （米/分钟）的取值范围是 __________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·河南期末]在公差为d 的等差数列{}n a 中，221212a a a a +=+． （1）求d 的取值范围； （2）已知1d =-，试问：是否存在等差数列{}n b ，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1n n +？若存在，求{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由． 18．（12分）[2019·深圳调研]某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(]0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(]3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）． 以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．19．（12分）[2019·咸阳模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，PA PC =，PB PD =，AC BD O =． （1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）若PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值．20．（12分）[2019·十堰模拟]已知椭圆222:12x yCa+=过点()2,1P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A P'与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21．（12分）[2019·吕梁一模]已知函数()()e ln0axf x b x b a=-+>，若曲线()y f x=在点()()1,1f处的切线方程为()222e12e0x y--+-=．（1）求实数a、b的值；（2）证明：()3ln2f x>+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·渭南质检]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．（1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·银川一中]设不等式211x -<的解集是M ，a ，b M ∈． （1）试比较1ab +与a b +的大小； （2）设max 表示数集A的最大数．22max h ⎧⎫=，求证：2h ≥．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}{}777Q x x x x =∈<=-<<R ， ∴{}(]787,8P Q x x =-<≤=-，故选B ．2．【答案】A【解析】()sin 225sin 18045sin 45︒=︒+︒=-︒=A ．3．【答案】A【解析】∵()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-，∴()()()2i i i 1i f -=---+=．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，又双曲线C 0y+=，∴ba 223b a =，∴双曲线方程为222213x y a a -=，∴双曲线的右焦点坐标为()2,0a ．又抛物线216y x =的焦点坐标为()4,0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴2a =，24a =，∴双曲线的方程为221412x y -=．故选B ．5．【答案】B 【解析】对于A ，()()ln 1f x x =+，有()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，则函数()f x 为偶函数，不符合题意；对于B ，()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，且在R 上的单调递增，符合题意； 对于C ，()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，但在R 上不是单调函数，不符合题意； 对于D ，()11f x x x -==，()f x 的定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，不符合题意；故选B ． 6．【答案】D 【解析】由题意可得大致图像如下： 23AE AB BE AB BC =+=+；BD AD AB BC AB =-=-， ∴()222333AE BD AB BC BC AB AB BC AB AB BC BC AB BC ⎛⎫⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 221233AB BC AB BC =⋅-+， 又1AB BC ==，1cos 2AB BC AB BC BAD ⋅=∠=，∴112113236AE BD ⋅=⨯-+=-．故选D ． 7．【答案】B 【解析】函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后， 得到()ππsin 2sin 284f x x x θθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 当()f x 为偶函数时，πππ42k θ+=+，ππ4k θ=+． 故“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为1164444333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 9．【答案】D 【解析】初始值12k =，1S =；执行框图如下：112121320S =⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环；12111321320S=⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环；132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，∴9k ≤．故选D ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为15=，∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ．11．【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-，当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ．12．【答案】D【解析】∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<，∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤．令()()e x h x g x x a =-=--，12x ≤，∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点．∵当12x ≤时，()12e e 0x h x ='，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减， 由选项知0a >，102<<，又∵e 0h e a ⎛=--=> ⎝， ∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，解得a ≥， ∴a 的取值范围为e ⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】068 【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取， 依次为331，455，068，，∴第3支疫苗的编号为068． 14．【答案】B 【解析】若A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖． 15．【答案】3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或 【解析】当0x <时，不等式()12f x >可化为122x +>，解得32x >-，结合0x <可得302x -<<；当0x ≥时，不等式()12f x >可化为1sin 2x >，解得π5π2π2π66k x k +<<+， 结合0x ≥可得π5π2π2π,66k x k k +<<+∈N ， 故答案为3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或． 16．【答案】1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】在ABC △中解三角形：已知1260b =，12cos 13A =，63sin 65B =，则5sin 13A =，由正弦定理可得51260sin 1350063sin 65b Aa B ⨯===，乙从B 出发时，甲已经走了()50281550m ⨯++=，还需走710m 才能到达C ．设乙步行的速度为m/min v ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）[]1,1-；（2）存在，通项公式为54n b n =-．【解析】（1）∵221212a a a a +=+，∴()221112a a d a d ++=+，整理得()22112210a d a d d +-+-=，则()()224180d d d ∆=---≥，解得11d -≤≤，则d 的取值范围为[]1,1-．（2）∵1d =-，∴2112420a a -+=，即11a =，则2n a n =-．假设存在等差数列{}n b ，则2112211221121123a b a b a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，即12111211223b b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1216b b =⎧⎨=⎩，从而54n b n =-，此时2211111n n n n a b n n ==-+++，222112211111111111223111n n nn n n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++++，故存在等差数列{}n b ，且54n b n =-，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1nn +．18．【答案】（1）1933；（2）预计方案2投资较少；见解析．【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人，则X 的可能值为“0，1，2”，∴()()()112844221212C C C 16319112333333C C P X P X P X ≥==+==+=+=．或者()()28212C 19110133C P X P X ≥=-==-=．（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=， ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， 方案2：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0，200，300”， ∵摸到红球的概率：1215C 25C P ==，∴()031201332323810C C 5555125P η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()21232336200C 55125P η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33328300C 5125P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元， ∴按照方案2奖励的总金额为：()22826031276.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ∵方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少． 19．【答案】（1）见解析；（2）17-． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC ，BD 的中点， 又PA PC =，PB PD =，∴PO AC ⊥，PO BD ⊥， ∵AC BD O =，且AC 、BD ≠⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ． （2）设菱形ABCD 的边长为()20t t>，∵120ABC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴OA =． 由（1）知PO ⊥平面ABCD ，∴PA 与平面ABCD 所成的角为30PAO ∠=︒，得到PO t =， 建立如图所示的空间直角坐标系： 则()0,,0B t ，(),0,0C ，()0,0,P t ，()0,,0D t -，得到()0,,BP t t =-，()3,0,CP t t =． 设平面PBC 的法向量()1111,,x y z =n ，平面PCD 的法向量()2222,,x y z =n ．则1100BP CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111100tytz tz -+=⎧⎪+=，令1x =，则y z ==，得到(11,=n ．同理可得(2=n ，∴1212121,cos 7⋅==⋅nn n n n n ．∵二面角B PC D --为钝二面角，则余弦值为17-．20．【答案】（1）椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =；（2）直线与直线平行，理由见解析． 【解析】（1）由椭圆方程椭圆222:12x y C a +=过点()2,1P ，可得28a =，∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率3e ==．（2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ， 由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+，∴1221641kx x k -=-+， 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441ky y k x x k k -=+-=-+， ∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212AB y yk x x -==-， 又12OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行．21．【答案】（1）2a =，1b =；（2）见解析．【解析】（1）()()e ln 0ax f x b x b x =-+>，()e ax bf x a x '=-，又由题意得()21e 1f =+，()212e 1f '=-，∴()()22e e 11e 2e 12a a b a b ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，∴()()12+可得()21e 3e a a +=，构造函数()()()21e 3e 0x g x x x =+->， 则()()2e x g x x '=+在区间()0,+∞内恒大于0，∴()g x 在区间()0,+∞内单调递增， 又()20g =，∴关于a 的方程()21e 3e a a +=的根为2a =， 把2a =代入2e e 1a b +=+，解得1b =，∴2a =，1b =．（2）证明：由（1）知()2e ln 1x f x x =-+，则()212e x f x x '=-， ∵()212e x f x x '=-在区间()0,+∞单调递增，()'0.10f <，1'02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴()0f x '=有唯一实根，记为0x ，即0201e 12x x =>，∴010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由0201e 2x x =得0201ln e ln 2x x =，整理得00ln 2ln 2x x -=+， ∵()00,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， ∴()()02000min 01e ln 12ln 213ln 22x f x f x x x x ==-+=+++≥+， 当且仅当00122x x =，即012x =时取等号， ∵010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()min 3ln 2f x >+，即()3ln 2f x >+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()2211x y +-=，4380x y +-=；（2）32a =或3211． 【解析】 （1）当2a =时，sin a ρθ=转化为2sin ρθ=，整理成直角坐标方程为()2211x y +-=， 直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），转化成直角坐标方程为4380x y +-=． （2）圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴3812522a a d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211． 23．【答案】（1）1ab a b +>+；（2）见解析． 【解析】由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，∴{}01M x x =<<． （1）由a ，b M ∈，得01a <<，01b <<，∴()()()()1110ab a b a b +-+=-->，故1ab a b +>+． （2）由22max h ⎧⎫=，得h ≥，22h ≥，h ，∴()2222348a b h ab +≥=≥，故2h ≥．AB OP。
【最后十套】2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(七)带答案
绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（七）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·河南期末] ()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合{}18A x x =-<<，{}5217B x x =<<，则()Z AB =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．[2019·东北育才]复数2=（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．[2019·广东期末]若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元4．[2019·周口期末]过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点与右顶点的直线方程为240x y +-=，则椭圆C 的标准方程为（ ） A ．221164x y += B ．221204x y += C ．221248x y += D ．221328x y += 5．[2019·黄埔期末]如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．[2019·淮南一模]已知函数()ln f x x x =，若直线l 过点()0,e -，且与曲线()y f x =相切，则直线l 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．e -D ．e7．[2019·东北育才]函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x A x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．右平移π4个单位长度 B ．左平移π4个单位长度 C ．右平移π12个单位长度 D ．左平移π12个单位长度 8．[2019·郑州质检]如图，在ABC △中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．349．[2019·达州一诊]如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．4πB ．2πC ．4π3D ．π10．[2019·汕头期末]在四面体ABCD 中，1AB =，BC CD =，AC =ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．8π11．[2019·河南联考]已知函数()sin f x x x =，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ） A ．π3B ．π2C ．2π3D ．3π412．[2019·黄冈调研]函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“半保值函数”，若函数()()2log x a f x a t =+（0a >且1a ≠）是“半保值函数”，则 的取值范围为（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·大兴期末]若x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．14．[2019·吉林一模]设函数()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，若()1f m >，则实数m 的取值范围是______．15．[2019·如皋期末]在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且CMN △的面积为4，若P 为MN 的中点，则PAB △的面积最大值为_______．16．[2019·河南联考]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+-⎪⎝⎭，则ABC △面积的最大值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·天门期末]已知数列{}n a 满足12a =，()()()2121232n n n a n a n n ++=+-++，设1nn a b n =+． （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等差数到，并说明理由； （3）求数列{}n a 的通项公式．18．（12分）[2019·通州期末]北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km ，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：（1）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；（2）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；（3）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为ξ元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为η元．试比较ξ和η的方差Dξ和Dη大小．（结论不需要证明）19．（12分）[2019·湖北联考]如图，在四棱锥P ABCD-中，A B P C⊥，AD BC∥，AD CD⊥，且22P C B C A D C===2PA=．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M AC D--的大小为60︒？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019·临川一中]已知ABC△的直角顶点A在y轴上，点()1,0B，D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线Γ，直线BC与Γ的另一个交点为E．以CE为直径的圆交y轴于M、N，记此圆的圆心为P，MPNα∠=，求α的最大值．21．（12分）[2019·广东期末]已知函数()ln e xf x a x=-，a∈R．（1）试讨论函数()f x的极值点的个数；（2）若a*∈N，且()0f x<恒成立，求a的最大值．参考数据：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·湖北联考]在平面直角坐标系xoy中，曲线1C：2cos2sinxyαα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xoy取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C：πsin16ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．（1）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C上恰好存在三个不同的点到曲线2C的距离相等，求这三个点的极坐标．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·吉林期末]已知函数()2f x x a x a=++-．（1）当1a=时，求不等式()42f x x≥-+的解集；（2）设0a>，0b>，且()f x的最小值为t．若33t b+=，求12a b+的最小值．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（七）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵()1,8A =-，517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴5,82AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()5Z AB =．故选C ．2．【答案】D【解析】===，∴22i ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．故选D ． 3．【答案】D【解析】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：600015%10%100x ⨯-⨯=． 解得8000x =．故选D ． 4．【答案】A【解析】直线方程为240x y +-=，令0x =，则2y =，得到椭圆的上顶点坐标为()0,2，即2b =， 令0y =，则4x =，得到椭圆的右顶点坐标为()4,0，即4a =， 从而得到椭圆方程为：221164x y +=．故选A ． 5．【答案】B【解析】在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线有：1AD ，AC ，11D B ，1B C ，共4条．故选B ． 6．【答案】B【解析】函数()ln f x x x =的导数为()ln 1f x x '=+，设切点为(),m n ，则ln n m m =，可得切线的斜率为1ln k m =+，∴e ln e1ln n m m m m m+++==，解得e m =，1ln e 2k =+=，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故3ω=，又函数的图象的第二个点是π,04⎛⎫⎪⎝⎭，∴π3π4ϕ∴⨯+=，∴π4ϕ=，∴()πsin 34f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()ππsin 3sin 3124g x A x A x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴只需将函数()f x 的图形要向右平移π12个单位，即可得到()g x 的图象，故选C ． 8．【答案】C【解析】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-， 又23AN NC =，∴25AN AC =，∴()215AP mAC m AB =+-， 又13AP t AB AC =+，∴12153m tm -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得56m =，16t =，故选C ．9．【答案】B【解析】应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：211π42π2⨯⨯=．故选B ．10．【答案】C【解析】∵1AB =，BC =AC =222AB AC BC +=， ∴ABC △是以BC 为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为BC =当CD ⊥平面ABC 时，四面体ABCD 的体积取最大值， 此时，其外接球的直径为2R =因此，四面体ABCD 的外接球的表面积为()224ππ26πR R =⨯=．故选C ． 11．【答案】C【解析】∵()1πsin 2sin 2sin 23f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()()124f x f x ⋅=-，即12ππ2sin 2sin 433x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ππ2sin sin 233x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ππsin sin 133x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且2πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭或2πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且1πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴11ππ2π32x k -=+，22ππ2π32x k -=-，或21ππ2π32x k -=+，12ππ2π32x k -=-，k ∈Z ． ∴()()12122π2π3x x k k k +=++∈Z ， 显然，当120k k +=时，12x x +的最小值为2π3，故选C ． 12．【答案】B【解析】函数()()2log x a f x a t =+（0a >且1a ≠）是“半保值函数”，且定义域为R ， 由1a >时，2x z a t =+在R 上递增，log a y z =在()0,+∞递增，可得()f x 为R 上的增函数；同样当01a <<时，()f x 仍为R 上的增函数， ∴()f x 在其定义域R 内为增函数，∵函数()()2log x a f x a t =+（0a >且1a ≠）是“半保值函数”， ∴()2log x a y a t =+与12y x =的图象有两个不同的交点，()21log 2x a a t x +=有两个不同的根， ∴122x x a t a +=，1220xxa a t -+=，可令12x u a =，0u>，即有220u u t -+=有两个不同的正数根，可得2140t ->，且20t >，解得11,00,22t ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图，联立010y x y =⎧⎨+-=⎩，解得()1,0A ，函数2z x y =-为22x z y =-，由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 的最大值为1．故答案为1． 14．【答案】()(),0e,-∞+∞【解析】如图所示：可得()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图像与1y =的交点分别为()0,1，()e,1，∴()1f m >，则实数m 的取值范围是()(),0e,-∞+∞，可得答案()(),0e,-∞+∞．15．【答案】8【解析】当0y =时，2230x x --=解得1x =-或3x =，即()1,0A -，()3,0B ， 圆的标准方程：()()22128x y -+-= 圆心()1,2C，半径r =，CMN △的面积为4，即142S MCN =⨯∠=， 则sin 1MCN ∠=，即90MCN ∠=︒，4MN =，122CP MN ==，要使PAB △的面积最大，则CP AB ⊥，此时三角形的高224PD =+=，()314AB =--=， 则PAB △的面积14482S =⨯⨯=．故答案为8．16．【答案【解析】如图，设CDA θ∠=，则πCDB θ∠=-，在CDA △和CDB △中，分别由余弦定理可得2214cos c b c θ+-=，()2214cos πca c θ+--=，两式相加，整理得()222202c a b +-+=，∴()22224c a b =+-，①由()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭及正弦定理得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得2222aba b c +-=，②由余弦定理的推论可得2221cos 24a b c C ab +-==，∴sin C =把①代入②整理得2242aba b ++=，又222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，∴54222ab ab ab ≥+=，故得85ab ≤．∴118sin 225ABC S ab C =≤⨯=△ABC △．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）11b =，23b =，35b =；（2）是，见解析；（3）221n a n n =+-． 【解析】（1）将1n =代入得123212a a =-，又12a =，∴29a =， 将2n =代入得234324a a =-，∴320a =；从而11b =，23b =，35b =． （2）数列{}n b 是以1为首项，公差为2的等差数列．由条件，将()()()2121232n n n a n a n n ++=+-++两边同时除以()()12n n ++得：()()()()()()()21123221212n nn a n n n a n n n n ++-+++=++++， 化简得1221n n a an n +-=++，即12n n b b +-=， ∴数列{}n b 是以1为首项，公差为2的等差数列． （3）由（2）可得()12121n b n n =+-=-， ()()()2112121n n a n b n n n n =+=+-=+-．18．【答案】（1）()2126P A =；（2）见解析；（3）D D ξη=． 【解析】（1）记两站间票价不足5元为事件A ，在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为213C 78=个，事件A 中基本事件数为781563-=．∴两站间票价不足5元的概率()2126P A =． （2）记甲乙花费金额分别为a 元，b 元．X 的所有可能取值为6，7，8，9，10．()()163,39P X P a b =====，()()()173,44,36P X P a b P a b ====+===，()()()()4983,55,34,4144P X P a b P a b P a b ====+==+===， ()()()595,44,524P X P a b P a b ====+===， ()()25105,5144P X P a b =====． ∴X 的分布列为（3）D D ξη=．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面ABCD 中，AD BC ∥，ADCD ⊥，且22BC AD CD === ∴2AB AC ==，BC =AB AC ⊥， 又∵AB PC ⊥，ACPC C =，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴AB ⊥平面PAC ，又∵PA⊂平面PAC ，∴AB PA ⊥， ∵2PA AC ==，PC =PA AC ⊥， 又∵PA AB ⊥，ABAC A =，AB ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD ．（2）方法一：在线段AD 上取点N ，使2AN ND =，则MN PA ∥，又由（1）得PA ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ，又∵AC ⊂平面ABCD ，∴MN AC ⊥，作NO AC ⊥于O ， 又∵MNNO N =，MN ⊂平面MNO ，NO ⊂平面MNO ，∴AC ⊥平面MNO ，又∵MO ⊂平面MNO ，∴AC MO ⊥，又∵AC NO ⊥，∴MON ∠是二面角M AC D --的一个平面角， 设PMx PD=，则()122MN x AP x =-=-，ON AN xAD x ===， 这样，二面角M AC D --的大小为60︒，即22tan tan 60MN x MON ON x -∠===︒=4PMx PD==- ∴满足要求的点M存在，且4PMPD=- 方法二：取BC 的中点E ，则AE 、AD 、AP 三条直线两两垂直 ∴可以分别以直线AE 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，且由（1）知()0,0,2AP =是平面ACD 的一个法向量， 设()0,1PMx PD=∈，则()122MN x AP x =-=-，AN xAD ==，∴(),22AM x =-，()2,AC =，设(),,AQ a b c =是平面ACM 的一个法向量， 则()222020AQ AM xb x c AQ AC a ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，∴a b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令22b x =-，则()22,2AQ x x =-+-，它背向二面角， 又∵平面ACD 的法向量()0,0,2AP =，它指向二面角， 这样，二面角M AC D --的大小为60︒， 即1cos cos6022,APAQ AP AQ AP AQ===︒=⋅⋅⋅， 即4x =-∴满足要求的点M 存在，且4PMPD=- 20．【答案】（1）()240y x x =≠；（2）2π3． 【解析】（1）设点C 的坐标为(),x y ，则BC 的中点D 的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，点A 的坐标为0,2y ⎛⎫⎪⎝⎭． 1,2y AB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2y AC x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去． ∴轨迹Γ的方程为()240y x x =≠．（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+， 点C 、E 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，圆心P 的坐标为()00,x y ．由241y x x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-． ∴()21212242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+． ∴圆P 的半径()()221211124422222r CE x x m m ==++=+=+． 过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=．在Rt PQM △中，2022211cos122222PQ x m rr m m α+====-++， 当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为π3， ∴α的最大值为2π3． 21．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．()'e x af x x=-，当0a ≤时，()'0f x <， ()f x 在定义域()0,+∞单调递减，()f x 没有极值点；②当0a >时，()'e x af x x=-在()0,+∞单调递减且图像连续， ()'1e 0a f a =-<，0x →时()'f x →+∞，∴存在唯一正数0x ，使得()0'0f x =，函数()f x 在()00,x 单调递增，在()0,x +∞单调递减，∴函数()f x 有唯一极大值点0x ，没有极小值点， 综上：当0a ≤时，()f x 没有极值点；当0a >时，()f x 有唯一极大值点，没有极小值点． （2）方法一：由（1）知，当0a >时，()f x 有唯一极大值点0x ，∴()()000max ln e x f x f x a x ==-，()0f x <恒成立()00f x ⇔<，∵00e x a x =，∴()000001ln ln 0a f x a x a x x x ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，∴001ln 0x x -<． 令()1ln h x x x=-，则()h x 在()0,+∞单调递增，由于()11.74ln1.7401.74h =-<，()11.8ln1.801.8h =->， ∴存在唯一正数()1.74,1.8m ∈，使得()0h m =，从而()00,x m ∈． 由于()000ln e 0x f x a x =-<恒成立，①当(]00,1x ∈时，()000ln e 0x f x a x =-<成立； ②当()01,x m ∈时，由于00ln e 0x a x -<，∴0e ln x a x <．令()e ln x g x x =，当()1,x m ∈时，()()21e ln 0ln x x x g x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=<， ∴()e ln xg x x=在()1,m 单调递减，从而()a g m ≤．∵()()1.74g m g <，且() 1.74e1.7410.3ln1.74g =≈，且a *∈N ，∴10a ≤． 下面证明10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．()10e xf x x'=-，且()f x '在()0,+∞单调递减，由于()'1.740f >，()'1.80f <，∴存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'e 0x f x x =-=，∴()()()00000max 0010110ln e 10ln1010ln10x f x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减，∴()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()()00max 0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．∴a 的最大值是10．方法二：由于()0f x <恒成立， ∴() 1.61.6ln1.6e 0f a =-<，16e 10.5ln1.6a <≈．； ()171.7ln1.7e 0f a =-<．，17e 10.3ln1.7a <≈．； ()181.8ln1.8e0f a =-<．，18e 10.3ln1.8a <≈．； ∵a *∈N ，∴猜想：a 的最大值是10． 下面证明10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．()10e xf x x'=-，且()f x '在()0,+∞单调递减，由于()'1.740f >，()'1.80f <， ∴存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'e 0x f x x =-=，∴()()()00000max 0010110ln e 10ln1010ln10x f x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减，∴()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()()00max 0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．∴a 的最大值是10．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）224x y +=，20x +=；（2）2π2,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π2,6C ⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）由2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得224x y +=，即曲线1C 的普通方程为224x y +=，又由πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得ππsin cos cos sin 166ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即为20x +=，即曲线2C的平面直角坐标方程为20x +=． （2）∵圆心O 到曲线2C：20x +=的距离112d r ===， 如图所示，∴直线40x +=与圆的切点A 以及直线0x =与圆的两个交点B ，C 即为所求．∵OA BC ⊥，则OA k =OA l 的倾斜角为2π3， 即A 点的极角为2π3，∴B 点的极角为2πππ326-=，C 点的极角为2ππ7π326+=， ∴三个点的极坐标为2π2,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π2,6C ⎛⎫⎪⎝⎭．23．【答案】（1）[)7,1,3⎛⎤-∞--+∞ ⎥⎝⎦（2）3+【解析】（1）当1a =时，()21f x x x =++-，原不等式可化为2214x x ++-≥，① 当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-，此时73x ≤-；当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得13x ≥，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为[)7,1,3⎛⎤-∞--+∞ ⎥⎝⎦．（2）由题意得，()()()223f x x a x a x a x a a =++-≥+--=， ∵()f x 的最小值为t ，∴3t a =，由333a b +=，得1a b +=， ∴()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥++ ⎪⎝⎭， 当且仅当2b aa b =，即1a，2b =12ab+的最小值为3+。
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1绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（四）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·上饶联考]设集合{}220A x x x =--<，{}2log 0B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()0,1C ．(),2-∞D ．()1,1-2．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．13C ．25D ．123．[2019·荆州中学]欧拉公式i e cos isin θθθ=+(e 是自然对数的底数，i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当πθ=时，就有i πe 10+=．根据上述背景知识试判断2018πi3e -表示的复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．[2019·武汉调研]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，590S =，则等差数列{}n a 的公差d =（ ）A ．2B ．32C ．3D ．45．[2019·江淮十校]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-< B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<6．[2019·河南九狮联盟]()834132x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）A ．1280-B ．4864C ．4864-D ．12807．[2019·南昌二中]已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．23πB ．42π3C ．43π3D ．43π8．[2019·广元适应]阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤9．[2019·广州毕业]若函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)图象的一个对称中心为π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，其相邻一条对称轴方程为7π12x =，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ） A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π12个单位长度 10．[2019·合肥一中]已知抛物线()220y px p =>上一点()5,t 到焦点的距离为6，P ，Q 分别为抛物线与圆()2261x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2A1 B．2C．D．111．[2019·益阳期末]已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．eBC ．1eD ．112．[2019·福建联考]在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ） A ．3972 B ．3974C ．3991D ．3993第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·漳州一模]平面向量a 与b 的夹角为π2，1=a ，1=b ，则32-=a b _______．14．[2019·珠海期末]已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_______．15．[2019·永春一中]已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．16．[2019·周口期末]《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且4AP AC ==，过A 点分别作AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，连接EF ，则三棱锥P AEF -的体积的最大值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·上饶一模]已知在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边，点D 为BC 边的中点，ABC △的面积为23sin AD B．（1）求sin sin BAD BDA ∠⋅∠的值；（2）若6BC AB =，AD =，求b ．18．（12分）[2019·周口期末]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2AB BC CD DA ====，1PA =，120BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若点F 在线段CD 上，且满足13DF DC =，求直线AF 与平面PEF 所成角的正弦值．19．（12分）[2019·大兴期末]自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[)50,60的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．20．（12分）[2019·龙岩期末]已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>，点()1,e和⎭都在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点的直线1:l y kx=与椭圆C交于A，B两点，且在直线22:20l kx y k-+-=上存在点P，使得PAB△是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围．3421．（12分）[2019·柳州模拟]已知函数()()21ln 2f x x x ax a =++∈R ，()23e 2x g x x x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点． 如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·合肥一模]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα==⎧⎨⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求1C ，2C 交点的直角坐标；（2）设点A 的极坐标为4,π3⎛⎫⎪⎝⎭，点B 是曲线2C 上的点，求AOB △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·芜湖期末]已知()11f x x ax =-++． （1）1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．1绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（四）一、选择题． 1．【答案】A【解析】解不等式220x x --<，得12x -<<，即()1,2A =-， 由2log 0x <，得01x <<，即()0,1B =，所以()1,2A B =-，故选A ．2．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1则小三角形的面积和为141122⨯⨯⨯=，大三角形的面积和为1442⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为21243=+，故选B ．3．【答案】C【解析】由题意，2018πi32018π2018π2π2π1e cos isin cos isin 33332-⎛⎫⎛⎫=-+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则2018πi 3e -表示的复数在复平面对应的点为1,2⎛- ⎝⎭，位于第三象限，故答案为C ． 4．【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112a =，590S =， 所以515456010902S a d d ⨯=+=+=，解得3d =，故选C ． 5．【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ． 6．【答案】A【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出33x 项，第二个括号里出1x项，或者第一个括号里出4x ，第二个括号里出21x，具体为()231742688C C 11322x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，化简得到21280x -，故答案为A ． 7．【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥E ABCD -，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即2R =R =，此几何体的外接球的体积34π3V R =⨯=，故选D ． 8．【答案】C【解析】当0S =，1k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1S =，2k =， 当1S =，2k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6S =，3k =，当6S =，3k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21S =，4k =， 当21S =，4k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58S =，5k =， 当58S =，5k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，141S =，6k =， 此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141， 故判断框中应填入的条件为5k ≤，故答案为C ． 9．【答案】B【解析】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)的图象过点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得1A =，12π7π41π23ω⋅=-，解得2ω=．再根据五点法作图可得2ππ3ϕ⋅+=，可得π3ϕ=， 可得函数解析式为()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2故把()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，可得sin 2cos236ππy x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象，故选B ．10．【答案】D【解析】由抛物线()2:20C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2p x =-， 则点()5,t 到焦点的距离为562pd =+=，则2p =，所以抛物线方程24y x =， 设(),P x y ，圆()22:61M x y -+=，圆心为()6,0，半径为1， 则PM =，当4x =时，PQ11=，故选D ． 11．【答案】A【解析】2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <， 故()ln xf x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00e x f x x x>⇒'-=<<， 故m 的最大值为e ，故选A ． 12．【答案】D【解析】第1次染色的数为111=⨯，共染色1个， 第2次染色的最后一个数为623=⨯，共染色3个， 第3次染色的最后一个数为1535=⨯，共染色5个， 第4次染色的最后一个数为2847=⨯，共染色7个， 第5次染色的最后一个数为4559=⨯，共染色9个， ，∴第n 次染色的最后一个数为()21n n ⨯-，共染色21n -个， 经过n 次染色后被染色的数共有()213521n n ++++-=个，而201945456=⨯-，∴第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为4589⨯， 且相邻两个数相差2，∴第2019的数为4589123993⨯-=．故选D ．二、填空题． 13．【答案【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为π2，所以0⋅=a b ，所以32-=a b14．【答案】32【解析】x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示．目标函数2z x y =-，即2y x z =-．平移直线2y x z =-，截距最大时即为所求． 21010y x y +=--=⎧⎨⎩，点11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭， z 在点A 处有最小值1132222z =⨯+=，故答案为32． 15．【答案1【解析】因为F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，所以(),0F c -，又点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，00AB b bk a a-==--， 所以可得直线l 的方程为()ay x c b=+， 又A ，B 中点在直线l 上，所以22b a a c b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得222b a ac =+， 又222b c a =-，所以22220c ac a --=，故2220e e --=，解得1e =1e >，所以1e =+．故答案为1e =+16．【答案】3【解析】由PA ⊥平面ABC ，得PA BC ⊥， 又AB BC ⊥，且PAAB A =，∴BC ⊥平面PAB，则BC AE ⊥，3又PB AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，于是AE EF ⊥，且AE PC ⊥，结合条件AF PC ⊥，得PC ⊥平面AEF ， ∴AEF △、PEF △均为直角三角形，由已知得AF =， 而()22211224AEFS AE EF AE EF AF ⨯⨯==≤+=△， 当且仅当2AE EF ==时，取“=”，此时AEF △的面积最大， 三棱锥P AEF -的体积的最大值为11233AEF P AEF PF S V ⨯⨯=⨯==△﹣．．三、解答题．17．【答案】（1）13；（2．【解析】（1）由ABC △的面积为23sin AD B 且D 为BC 的中点可知：ABD △的面积为26sin AD B ，由三角形的面积公式可知21sin 26sin AD AB BD B B⋅⋅=，由正弦定理可得3sin sin 1BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=．（2）6BC AB =，又因为D 为BC 的中点，所以26BC BD AB ==，即3BD AB =， 在ABD △中，由正弦定理可得sin sin BD ABBAD BDA=∠∠，所以sin 3sin BAD BDA ∠=∠， 由（1）可知1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin 3BDA ∠=，sin 1BAD ∠=，()0,πBAD ∠∈，2πBAD ∴∠=， 在直角ABD △中AD =1sin 3BDA ∠=，所以1AB =，3BD =．2BC BD =，6BC ∴=，在ABC △中用余弦定理，可得22212cos 136216333b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=18．【答案】（1）详见解析；（2． 【解析】（1）如图，连接AC ．由条件知四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒，∴ABC △为正三角形． ∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥． 又∵AD BC ∥，∴AE AD ⊥．又∵PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴PA AE ⊥． ∵PAAD A =，∴AE ⊥平面PAD ．（2）由（1）知PA ，AE ，AD 两两垂直，因此以A 为坐标原点，以AE ，AD ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示． 则()0,0,0A，)E，)C，()0,2,0D ，()0,0,1P ．∵13DF DC =，∴5,03F ⎫⎪⎪⎝⎭，∴5,03EF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，易知()EP =-， 设(),,x y z =n 为平面PEF 的一个法向量，则由00EF EP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n，得5030x y z +=+=⎧⎪⎨⎪⎩， 取1x =，得⎛= ⎝n ． 又∵35,033AF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴cos ,4AF AF AF ⋅〈==〉n n n 故直线AF 与平面PEF ．19．【答案】（1）17100；（2）详见解析；（3）2200．【解析】（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的共有31417+=人， 所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率为17100P =． （2）X 所有的可能取值为1，2，3， ()124236C C 115C P X ===；()214236C C 325C P X ===；()304236C C 135C P X ===． 所以X 的分布列为所以X 的数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=．4（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有3121764244+++++=人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）0k ≥或43k ≤-． 【解析】（1）由题设知222a b c =+，ce a=．由点()1,e 在椭圆上，得222211c a a b+=，解得21b =，又点⎭在椭圆上，222112a b ∴+=． 即21112a+=，解得24a =，所以椭圆的方程是2214x y +=．（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，由2214y kxx y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，得22414x k =+， 120x x ∴+=，122414x x k =-+，120y y +=，2122414k y y k =-+，设()00,P x y ，则0022y kx k =+-， 依题意PA PB ⊥，得1PA PB k k =-⋅，010201021y y y y x x x x --∴⋅=---， 即()()220120120120120y y y y y y x x x x x x -+++++-+=， 22012120y x y y x x ∴+++=，()()()()22220024114422014k k x k k x k k +∴++-+--=+有解，()()()()222222411624142014k Δkk kk k ⎡⎤+⎢⎥=--+--≥⎢⎥+⎣⎦，化简得2340k k +≥，0k ∴≥或43k ≤-．21．【答案】（1）见解析；（2）[)e 1,++∞．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()210x ax f x x x'++=>，对于函数210y x ax =++≥，①当240Δa =-≤时，即22a -≤≤时，210x ax ++≥在0x >恒成立．()210x ax f x x++∴=≥'在()0,+∞恒成立，()f x ∴在()0,+∞为增函数；②当0Δ>，即2a <-或2a >时，当2a <-时，由()0f x '>，得x <x >，0<<，()f x ∴在⎛ ⎝⎭为增函数，⎝⎭减函数，⎫⎪+∞⎪⎝⎭为增函数， 当2a >时，由()210x ax f x x++=>'在()0,+∞恒成立，()f x ∴在()0,+∞为增函数．综上，当2a <-时，()f x在⎛ ⎝⎭为增函数，⎝⎭减函数，⎫⎪+∞⎪⎝⎭为增函数； 当2a ≥-时，()f x 在()0,+∞为增函数．（2）()()()()22213ln e ln e 022x x F x f x g x x x ax x x x x ax x x =-=++--+=-++->，()F x 存在不动点，∴方程()F x x =有实数根，即2ln e x x x a x -+=有解，令()()2n 0e l x x xh x x x+-=>，()()()()()()2211ln 1ln 11ee xxx x xx x x x h x xx++-+-+++-='=，令()0h x '=，得1x =，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，()()1e 1h x h ∴≥=+，当e 1a ≥+时，()F x 有不动点，a ∴的范围为[)e 1,++∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭；（2）2． 【解析】（1）2211:C x y +=，22:cos C ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴222x y x +=．5联立方程组得222212x y x y x⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得1112x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩2212x y ⎧⎪==⎨⎪⎪⎪⎩，∴所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭． （2）设(),B ρθ，则2cos ρθ=．∴AOB △的面积11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴当11π12θ=时，max 2S =+ 23．【答案】（1）3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）[]1,1-．【解析】（1）1a =，()2,1112,112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩， ()3f x ≥，则32x ≤-或32x ≥，不等式的解集为3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．（2）()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，即为()3f x x ≤-在[]1,1-上恒成立．[]1,1x ∈-，()1111f x x ax x ax =-++=-++． 故()3f x x ≤-，即为113x ax x -++≤-，即12ax +≤． 所以212ax -≤+≤，31ax -≤≤，又因为[]1,1x ∈-，()311311a a -≤-⋅≤-≤⋅≤⎧⎪⎨⎪⎩，则[]1,1a ∈-．。