初中数学 初二 第八章 二元一次方程组练习题
数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及解析(1)
数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及解析(1)一、选择题1．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-2．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解3．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩5．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，46．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．2 8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种9．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩10．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．12．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．13．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．14．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．15．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____．16．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.17．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．18．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byT x y a y+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）；（2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．24．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．26．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得． 【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3， 故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．2．D解析：D 【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可． 【详解】A ．方程x y =是二元一次方程，故错误；B ．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C ．方程25x y -=有无数个解，但并不是任何一对x 、y 都是该方程的解，故错误；D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解，故正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．3．D解析：D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．4．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．5．B解析：B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断． 【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程； ②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程； ④有3个未知数，故不是二元一次方程； ⑤是一元一次方程，不是二元一次方程． 故选：A ． 【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．7．D解析：D 【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k ，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k 的算术平方根为2. 故选D.8．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．9．D解析：D【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.10．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．二、填空题11．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答． 【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ，依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=， ∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性， 又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件， 同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件， ∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ． 故答案为：c ． 【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．12．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】 解：①+③解得：2x=10,即x=5； 将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．13．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】 本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．14．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．15．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得： ，①+②得：3m+n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x y x y -=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程组得： 20234m n m n -=⎧⎨+=⎩①② ， ①+②得：3m +n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.16．14或19【解析】【分析】由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即解析：14或19【解析】【分析】由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4， ∵()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，∴9x +4y =81 ∴499y x =-， ∵x ，y 均为正整数，∴y 是9的倍数，∴59x y =⎧⎨=⎩，118x y =⎧⎨=⎩， ∴这列数的个数n =x +y 为14或19，故答案为：14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．17．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．19．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393 a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.20．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，解得：m ＝2185k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，解得：n ＝2145k -， 代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ， 代入m+n ＝3得：7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可．【详解】 解：（1）224(1)16(4,1)413a b a b T ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163a b +； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=， ∴42,225 6.4a ab ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--，∴610610m m -=-+， 解得：53m =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键23．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.24．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b=，当k=4时，15b=，答: B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.25．（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元) ∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.26．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b - ∵a、b 都是整数∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.。
中考数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题含答案
中考数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题含答案一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-3．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩4．若45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）．A ．3B ．5C ．-3D ．以上都不对5．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A ．甲比乙大5岁B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁6．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个 7．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3 B ．m≥－3C ．m≤－3D ．m ＜－38．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩10．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．某公园的门票价格如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=_____；b=_____．13．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．14．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．15．若方程组2232x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k的值为_____．16．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．17．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 18．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 19．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果． 20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案． 23．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.24．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.25．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？26．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得： 列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝ 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．C【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．3．C解析：C 【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6xy，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=， ∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C . 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.4．C解析：C 【分析】根据题意，将45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，通过计算即可得到答案．【详解】∵45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解 ∴把45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，得： ()()2457k ⨯-+-=故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．5．A解析：A 【分析】设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：1025x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩即210225x y x y -=-⎧⎨-=⎩由此可得，3()15x y -=，∴5x y -=，即甲比乙大5岁． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题. 【详解】解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋② 故选C. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.7．C解析：C 【解析】 解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．8．A解析：A 【分析】 把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.9．D解析：D 【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立，故错误； 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立，故错误； 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立，故正确； 故选D.10．B解析：B 【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，②把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意．③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．二、填空题 11．95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．12．40【分析】根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．【详解】解：∵ ，，∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+解析：40【分析】根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．【详解】解：∵12903991313=，129031171111=，∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，由题意可得：13111290 11()990b aa b+=⎧⎨+=⎩，∴60150ab=-⎧⎨=⎩（不合题意舍去），若a+b＞100时，由题意可得13111290 9(990b aa b+=⎧⎨+=⎩），∴7040 ab=⎧⎨=⎩，故可70，40．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．13．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 14．3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积x 、贝母已种植面积x 、黄连已种植面积x ，依题意列出方程组，用y 的代数解析：3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x 、黄连已种植面积512x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可. 【详解】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x 、黄连已种植面积512x依题意可得，5919()121640191:3:4 3164x y x yx y y z x z⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+=⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①②由①得32x y =③将③代入②得38 z y =∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202yzx y y y==++故答案为3：20.【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键15．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.16．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.17．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393 a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.18．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.19．【分析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙解析：【分析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【详解】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．20．【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x ＝5，y ＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩，∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键． 三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。
人教版初中数学8二元一次方程组练习题-答案
人教版初中数学8二元一次方程组练习题【答案】一、客观题1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. C8. B9. B 10. D11. D 12. B 13. D 14. B 15. A16. D 17. C 18. A 19. A 20. A21. B 22. C 23. C 24. D 25. A26. A 27. B 28. B 29. C 30. C31. D 32. A 33. B 34. C 35. C36. C 37. C 38. A 39. B 40. A41. C 42. A 43. D 44. A 45. D46. B 47. C 48. B 49. D 50. C51. B 52. D 53. C 54. D 55. D56. B 57. A 58. A 59. B 60. A61. D 62. B 63. D 64. C 65. D66. D 67. D 68. B 69. A 70. B71. B 72. B 73. D 74. C 75. C76. D 77. A 78. C 79. C 80. C81. B二、主观题82. 5 44 00083. 2 084.85. 3 486. 5 44 00087. 6 388. 75°89. 10y+x90. 1291. 12∶7∶992. 10 1093.94. 095. -3 -1196. -197. -1098. -699.100.101. 4 380102. 1 3 2103. 75°把∠A，∠B，∠C看作未知数，连同“∠A+∠B+∠C＝180°”可组成三元一次方程组，解方程组得∠B＝75°.104. （1）3.2 (2) 3 （3）22.4105. 10 km/h 2 km/h106. 2107. 2108. 2 -2109. 624110.111.113. 19114. 420 k m/h 60 k m/h 115.116.117.118. 加减119.120.121. 5122. 1123.124. 5x-3y=8 3x+8y=9 125. ①×3-②×2 y=2 126. -4 1127.128. 减法x加法y129.130.131. 1132. -1133.134.135. -1136. -4137. y=138. 1139. 3140. －4141.142. 18143. 8144. 1 0145.146.147. 方程组的解为148. 原方程组的解为149. （1）（2）（3）150. 由10-3(y-2)=2(x+1)得10-3y+6=2x+2，2x+3y=14，由-15得，5(y-3)=4x+9-15×2，5y-15=4x+9-30，4x-5y=6.原方程组可化为：①×2-②,得11y=22.解得y=2.把y=2代入①,得2x+6=14.解得x=4.所以原方程组的解为：151. （1）所以原方程组的解是（2所以原方程组的解为（3）所以原方程组的解是152. 1∶2∶3153.154. （1）（2）（3）155. （1）（2）（3）（4）（5）156. 以选择(1)和(2)组成方程组为例，(1)+(2)得：3x=6，x=2，把x=2代入(1)得：y=2,∴原方程组的解是注：(1)和(2)组成的方程组的解是(2)和(3)组成的方程组的解是157. 把第一个方程先进行变形得到3x-2y=8与第二个方程联立得到新的方程组, 显然本方程组用加减法比较简单.由=1得3x-2(y+1)=6，3x-2y=8 ③，②+③得6x=18，x=3.代入③得y= 所以158. （1）方程组变形得：①-②得4y=28，y=7，把y=7代入①中，得x=故原方程组的解为159.160.161.162.163.164.165. （1）（2）166. (1)（2）（3）167. （1）；所以每个角上布置10人，每条边中间布置80人．（2）；；所以，每个角上布置60人，每条边中间布置5人．168.出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是元．169.共获纯利：2 400×10+2 600×15=63 000（元）,即王大伯一共获纯利63 000元．170.即甲的速度为4.5 km/h,乙的速度为5.5 km/h．171. 把x=1,y=2和x=-2,y=2分别代入到y=x 2+px+q中,得解得y=x 2+x,再把x=-3代入y=x 2+x得y=（-3）2+（-3）=6．172. A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元、15万元.解得租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，如果按每吨付运费30元计算，货车应付运费：30（3×4+5×2.5）=735（元）.答：货主应付车费735元.174. 设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x 个进水管，依题意得由①得4a-b=6a-3b,则a=b. ③把③代入②,得(ax-a)×4=(4a-a)×5,4ax-4a=15a,4ax=19a.∴x= .由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满．175. 甲和乙两种商品的原售价分别为320元和180元.176. x＝1，y＝2，z＝3177. （1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为所以甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）选甲同学所列方程组解答如下：②－①×8得4 x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为所以A工程队整治河道的米数为：12 x＝60，B工程队整治河道的米数为：8 y＝120.答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．178. （1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）所以少用10天完成任务．179. 所以这个两位数是36.即周瑜共活了36岁．180.自行车路段的长度为3 000米，长跑路段的长度为2 000米．181. （1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟．（2）小李每月的工资数目不低于1 556元且不高于1 978.4元．182. 在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．183. 设父亲共有财产x克朗,每个儿子分得y克朗,由题意,得解得所以他共有9个儿子.答：这位父亲共有财产8 100克朗,一共有9个儿子,每个儿子分得900克朗.184. (1)设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人,中学学习的有y人．由题意,得解得∴20%x=20%×3 400=680（人）,30%×1 600=480（人）．∴680×500+480×1 000=820 000（元）．即2005年新增1 160名中、小学生共免收“借读费”820 000元．（2）2005年秋季入学后,在主城区小学就读的学生人数：3 400+680=4 080（人）．2005年秋季入学后,在主城区中学就读的学生人数：1 600+480=2 080（人）．设需配备a名小学老师,b名中学老师．由题意,得= , = ．解得a=204,b=156．即需配备204名小学老师,156名中学老师．185. （1）设书包的单价为x元,随身听的单价为y元,依题意,得解这个方程组,得即书包的单价是92元,随身听的单价是360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．∵361.6＜400,∴可以在超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金：360+2=362（元）．∵362＜400,∴也可以选择在超市B购买．∵362＞361.6,∴在超市A购买要省钱．186. （1）设原计划拆除旧校舍x平方米,新建校舍y平方米,根据题意得x+y=7 200,(1+10%)x+80%y=7 200.解得x=4 800,y=2 400.即原计划拆除旧校舍4 800平方米,新建校舍2 400平方米．（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（4 800×80+2 400×700）-[4 800×（1+10%）×80+2 400×80%×700]=297 600（元）．用此资金可绿化面积是297 600÷200=1 488（平方米）.答：原计划拆除旧校舍4 800平方米,新建校舍2 400平方米,实际施工中节约的资金可绿化1 488平方米．187. 设甲货物x t,乙货物y t．依题意,得解得即甲货物80 t,乙货物180 t．188. 设原长方形的长与宽分别为x厘米、y厘米,根据题意,得解得即原长方形的长与宽分别是8厘米、2厘米．189. 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆．由题意,得解这个方程,得即中型汽车有15辆,小型汽车有35辆．190. （1）设买一枝钢笔要x元,买一个练习本要y元.依题意,得解之,得(2)（20-5）÷2=7.5．即（1）买一枝钢笔要5元,买一个练习本要2元.（2）他最多可买7个练习本．191. 设坡路长为x km,平路长为y km，有：解得，则x+y=3.1，即甲、乙间的路长为3.1 km.192. 设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，则进价是元，依题意，得解之，得=50(元)，=100(元).193. 设2003年的总产值为x万元，则2004年的总产值为（1+20%）x万元，2003年的总支出为y万元，则2004年的总支出为（1-10%）y万元，则有：所以194. （1）a+3b（2）依题意得解得∴12+20×2=52.答：第21排有52个座位.195. 设校队赢的场数为x,输的场数为y,根据题意可列方程组：解得答：校队赢了 12场,输了4场.196. 设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元，有：解得：500x+500y-9 600=400，即打折后比不打折少花400元.197. 即一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.198. （1）（2）199.200. 甲、乙旅游团分别有41人和71人，或71人和41人.201. 可以制成甲种小盒30个，乙种小盒60个.203. 解：（1）（2）不能找回68元．204.即A、B的值分别为、- ．205. 即有鸡25只,有鸡笼6个．206.即绳子长40米,教室长7米．207. a=1,b=2．208. 设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得②×2-①,得6y-5y=240×2-460，y=20，把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90，所以这个方程组的解为答：1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.209. 设到花果岭的有x人，到云水洞的有y人，有：将②代入①得3y-1=200，y=67，将y=67代入②得x=2×67-1=133，所以210. 设水速为x km/h,船在静水中的速度为y km/h，有：即①+②得2y=20，y=10.代入①得x=12-y=2.所以211. 把x=1，y=1代入原方程组，得212. 213. m+n=1. 214. 58 cm .215. x ＝3， y ＝1.216. “非负整数”即0和正整数；由方程得y=3-2x.由于都是非负整数，所以x 只能取0和1，这时y 的值为3和1.故x=0时，y=3;x=1时，y=1. 217. m=1,n=2.218.219. a ∶b ∶c= =2∶5∶4．220.221. 设这个队胜x 场，平y 场，依题意得，3x+y=6，由0≤x≤4,0≤y≤4，有：x=0,y=6＞4，不可能；x=1,y=3,4-(x+y)=0；x=2,y=0,4-(x+y)=2;x=3,3x=9>6 故不可能；所以胜1场、平3场或胜2场、负2场. 222. a=-1 b=10， 223. ∠A=45°,∠B=90°,∠C=45°. 224. 225. 226.227. -1. 228.229. 0.230. m ＝1， n ＝－2.231. 设A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意得：【解析】1. 本题只需紧扣二元一次方程组的概念即可判断，但注意“xy=12”不是二元一次式，而是二元二次式，所以D 选项不是二元一次方程组.2. 设切沃在这11轮比赛中胜 x 场，平 y 场，负 z 场．则 解得所以切沃共胜了7场，选择C ． 3. 略 4. 略5. 根据相同字母的指数相同可得解得6. 由方程组知x＝y＝z，易解得7. 略8. 因为2 x－7 y＝8，所以7 y＝2 x－8，所以y＝.9. 略10. 将两方程组中的第一个方程组合可求得x、y的值,然后再分别代入两方程组中的第二个方程中即可求得a、b的值.11. 先求出方程组的解,再代入到方程5x-my=-11中求得m的值.12. 用代入法和排除法相结合较简单.也可以用直选法,即通过列方程组求出正确答案.13. 所谓方程组的解就是要满足每一个方程,因此把代入各选项中检验即可得到答案.14. 方程组①②中的第一个方程未知数的次数不全为1；方程组③中含有3个未知数,因此都不符合二元一次方程组的定义,只有④和⑤符合．15. 选项B不是整式方程,C是一元一次方程,D方程的未知数最高是二次．16. 由ab=0可知a=0或b=0.由此可得方程x+y+2=0或x+y-1=0，则x+y=-2或x+y=1.17. 二元一次方程须满足以下三个条件：①方程两边都是整式；②方程中含有两个未知数；③每个含有未知数的项的次数为1.如果两个一次方程合起来共有两个未知数，它们就组成一个二元一次方程组.①中的第一个方程不是整式方程，所以它不是二元一次方程组，②中的第一个方程的未知数项的次数是2，它也不是二元一次方程组，③方程组中含有三个未知数，它也不是二元一次方程组，④⑤⑥都符合二元一次方程组的条件.18.①+②得5x=15，∴x=3.将x=3代入①,得9+y=8，∴y=-1.∴原方程组的解为19. 把和代入方程y=kx-b,可得解得20. 两位数=个位上的数+10×十位上的数，而它们的和为8，那么有0+8=8,1+7=8,2+6=8,3+5=8,4+4=8.而0不能为十位上的数，所以符合条件的有17，71，26，62，35，53，44，共7个，故选A.21. 设换2元的人民币x张，1元的人民币y张，由题意得2x+y=10,求此方程的非负整数解为22. 本题实质是方程组中的x和y的值相反，把它们代入方程组便可求得k的值.因为x 1=y 1,所以x=y.所以方程组变为把x= 代入①中，得k=- .故选C.23. 根据（1）学生数=5×长凳数+5×10，（2）学生数=6×长凳数-6×2，可列方程组．24. 分别求解各方程组即可判断.其实此题关键是看方程组中稍复杂的方程与稍简单的方程的关系.如中，②是①的4倍，所以②化简后仍为x-y=4.这时方程组有无数组解.B选项也是如此.而C选项中只是（4x+6y）为（2x+3y）的2倍，将之化简后为此方程组显然无解.故选D.25. 因为这两组x和y的值，都适合ax+b=y,于是分别代入得2a+b=5,4a+b=13.于是列出关于a和b的二元一次方程组由②-①，得2a=8,则a=4,所以b=-3.故选A.26. 略27. 设买1元、2元、5元的邮票分别为x，y，z枚，则解得故选择B．28. 略29. 设甲队分到x人，乙队分到y人，由题中的等量关系：（1）被分配人数为90；（2）分配后两队人数关系，可列二元一次方程组解得故选C．30. 相等关系；（1）甲商品原来的单价+乙商品原来的单价＝100元；（2）甲商品降价10%+乙商品提价40%＝原来的单价和×(1+20%)．31. 根据题意，有3 a+2 b＝13,3 c－2＝4,5 a－b＝13，解方程组求出a，b，c的值即可．32. 设甲、乙两个厂计划生产汽车分别为x，y辆，则解得所以110 % x－x＝10% x＝10 %×200＝20(辆)．33. 略34. 相等关系：①甲绳长+乙绳长＝17.②甲绳长甲绳长＝乙绳长+135. 可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用1 080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”,所以所买纪念册的册数不是8和9,只能是10或11,然后,再代入验证,得到所买的册数为10册．36. 篮球数与排球数的比是3∶2,于是x∶y=3∶2,化成3y=2x;另一方程可根据条件“篮球数比排球数的2倍少3个”列出．37. 价格提高30%时，零售价为a(1+30%)，打八折的售价应为a(1+30%)80%.38. 从图（1）的规律可得出：第一列的每一道竖杠表示一个x；第二列每一道竖杠表示一个y；右边中间一个“一”表示10，上面“—”表示5，每道竖杠表示1,所以图（2）可表述为A．39. 结余=收入-支出.40. 设该学校现有女生和男生人数分别是人和y人，则根据题意得解这个方程组得41. 先解方程组然后把求得的解代入2x-ky=10,就可求出k的值.解方程组得把代入2x-ky=10,得2+2k=10,解得k=4.42. 由非负数的和等于0，所以得各部分都等于0，于是得方程组解这个方程组得43. 由等量关系（1）A的面积×1.1=B的面积×0.9，（2）B的面积-A的面积=24，得方程组44. 注意把从家到学校的上坡和下坡转化为从学校到家的下坡与上坡.45. 设盈利的一套服装的进价为x元，亏本的一套服装的进价为y元，则由题意得x（1+20%）=168,y(1-20%)=168.解得x=140,y=210.这样成本为210+140=350（元），而售价为168+168=336（元），所以赔了14元.46. 根据等量关系（1）买甲种水的钱数+买乙种水的钱数=250，（2）乙桶的个数=甲种水的桶数的75%，可得47. 审清题意后找出两个等量关系：男生人数y+女生人数x=349;男生人数y=女生人数x的2倍-4.所以由此列式得48. 用代入法解方程组,需要用含有一个未知数的式子表示另一个未知数,方程的变形要准确合理.选项A中移项时没有注意符号变化,C和D中的变形,未知数系数化1时出现错误.49. 两方程相加即可消去未知数y.50. 把分别代入选项中的方程组中，若同时满足两个方程，就说明是该方程组的解.选项A中，把x=1,y=-2代入3x-2y=7中，左边=3+4=7，右边=7，左边=右边；代入x-y=1中,左边=1-（-2）=3，右边=1，左边≠右边，所以不是方程组的解.同理，检验其他选项.51. 将代入方程组中，得关于a、b的方程组求解得所以2a-3b=6．52. 去括号化为一般形式后，用加减消元法.原方程组化为解这个方程组得也可以把各选项代入原方程组进行检验.53. 把所给方程分别变形，相同的就是.方程组③变形为方程组④显然①④是相同的.54. 考虑加减消元法.①×2+②得0=25，显然无意义，所以方程组无解.55. ①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以56. 用代入法解方程组，一般先消去系数为1的.57. 对比两个方程组，得到x+2＝a，y－1＝b，据此得出x＝6.3，y＝2.2，58. 将x＝2，y＝1代入方程组得出a，b的关系解得所以a－b＝－1，故选A．59. 把方程组中的x都换成y，解出把再代入第一个方程，从而求出k的值．60. 略61. 略62. 利用代入法解即可．3×2-a×(-5)=7，解得a= ．63. 由二元一次方程的定义，可知x与y的次数都是1，所以可得方程m-2=1,n+3=1,所以m=3,n=-2.所以m+n=1.64. 根据二元一次方程的解的定义，将每一对取值代入原方程中验证左右两边是否相等，可得到答案．65. 将各选择项中的每对数值分别代入原方程组中的两个方程，既满足方程①，又满足方程②的才是原方程组的解，否则就不是.只有D中未知数的值既满足方程①,又满足方程②，所以选D.66. ②中的方程右边xy的次数是2；③中含有三个未知数；④是由三个方程组成的；因此它们都不是二元一次方程组．①⑤⑥符合二元一次方程组的要求．67. 因为选项A、B中含有的项“2xy”“-3y 2”的次数都是二次，选项C中不是整式，所以A、B、C都不是二元一次方程，只有选项D符合二元一次方程的要求．68. 略69. 略70. 略71. 略72. 选项A的未知数指数是2，选项C和D的未知数只有一个，因此都不是二元一次方程．73. 由表中数据可知，七、八、九三个年级的人数和为300，而九年级人数是已知数80，如果设七年级的人数为x，八年级的人数为y，易得方程：x+y+80=300；同样根据免费补助总金额可得方程：110x+90y+4 000=26 200，于是可得方程组：74. 分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.75. 分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.76. 由平角的定义及三角板的特征，可知∠1+∠2=90°.又由条件可得∠1=∠2+50°．故选D.77. 捐款2元和3元的人数和为40-6-7=27,捐款2元和3元的总钱数为100-1×6-4×7=66元，由此可得方程组为78. 把代入,知左边=右边=1，所以是方程的解；代入,知左边=右边=1，所以是方程的解；代入x+y=0,知左边= ,右边=0，所以不是方程x+y=0的解；代入x-y=0,知左边=右边=0，所以是方程x-y=0的解.79. 按二元一次方程组的意义判定.二元一次方程组的概念是：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.80. 按二元一次方程的意义判定.二元一次方程的概念是：方程有两个未知数，并且未知项的次数都是1.这样的方程叫做二元一次方程.答案：C81. 二元一次方程是（1）（6），故选B．82. 设种植蔬菜有x人，占用土地y亩，则种水稻有(10－x)人，占用土地(30－y)亩，则解得则预计产值为3 000×10+700×(30－10)＝44 000(元)．83. 把x＝1，y＝2；x＝2，y＝4分别代入y＝kx+ b中，可得以k，b为未知数的二元一次方程组解得84. 略85. 由二元一次方程的定义得解得86. 设种蔬菜和种水稻各x亩、y亩,易得x+y=30；由表可知,安排种蔬菜的劳动力为x人,种水稻所需劳动力为y,得x+y=10,联立方程组可求得x、y,问题得解．87. 关于原点对称的点,其横坐标、纵坐标均互为相反数,于是得解之即可．88. （∠A-∠C）-（∠B-∠A）=15°,2∠A-（∠C+∠B）=15°,①由三角形内角和知,∠A+∠C+∠B=180°,②①+②,得2∠A-（∠C+∠B）+∠A+∠C+∠B=195°,则3∠A=195°,得∠A=65°．所以∠B-65°=10°,即∠B=75°．89. 一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数为：10y+x，两数对调后表示个位数字是y，十位数字是x，对调后的两位数是：10x+y.90. 由题意可得解得所以a·b=12.91. 把z看作已知数，解关于x、y的方程组得所以x∶y∶z= ∶1=12∶7∶9．92. 解此题需先找出等量关系：6角的邮票数+8角的邮票数=20，6角的邮票面额+8角的邮票面额=14，由此列出方程组.设6角的邮票x张，8角的邮票y张，根据题意列得由①得y=20-x,代入②中，得0.6x+0.8(20-x)=14,解得x=10,∴y=10.93. 因为所以①+②得所以x= . ③将③代入①,得则y= .所以方程组的解为将之代入3x+8y=6,得3·+8·=6,即k= .94. 细心的同学一定会发现，3x-6y-9=3(x-2y-3),6x+2y-22=2(3x+y-11).而由方程组可得到x-2y-3=0,3x+y-11=0,所以代数式的值也为0.95. x和y同时满足两个方程，即可构成关于x和y的二元一次方程组把②变为y=3x-2,代入①,得x=-3,所以y=-11.96. ∵原方程是二元一次方程,∴∴b=±3,a=-1.∵b≠-3,∴a=-1,b=3.∴a b=(-1) 3=-1.答案：-197. 把代入方程组得到关于以a、b为未知数的方程组解得所以2a+3b=2×10+3×（-10）=-10.98. 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；依题意可得解得所以x+y=-6.99. 由两个方程组同解可知，两个方程组中对应的未知数（x、y）的意义相同，即x,y也满足方程组100. 方程组中两个方程相加得：5x+5y=29，则x+y= .101. 设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有由①得，3 x+2 y+2 z＝580，③由②得，x+ z＝150，④把④代入③，得x+2 y＝280，所以2 y＝280－x，⑤由④得z＝150－x，⑥所以4 x+2 y+3 z＝4 x+(280－x)+3(150－x)＝730，所以黄花一共用了：24 x+12 y+18 z＝6(4 x+2 y+3 z)＝6×730＝4 380(朵)．故黄花一共用了4 380朵．102. 分别把x，y的三组值代入原等式中，可以得到关于a，b，c的三元一次方程组解方程组得103. 把∠A，∠B，∠C看作未知数，连同“∠A+∠B+∠C＝180°”可组成三元一次方程组，解方程组得∠B＝75°.104. ：(1)属于相遇问题,等量关系为：慢车走的路程+快车走的路程=全程448米；(2)仍属于相遇问题,等量关系为：慢车提前行驶的路程+快车出发后慢车行驶的路程+快车行的路程=全程448千米；(3)属于追及问题,等量关系为：快车行驶的路程-慢车行驶的路程=全程448千米.105. 设水流速度为x km/h，船在静水中速度为y km/h，有：解得106. 设2 m的钢材有x根，1 m的钢材有y根，有：解得：107. ∵x+y=0,∴(0+3)(x-y-2)=6，即x-y=4.解方程组108. 代数式与能合并为一项，说明是同类项，由此可得方程组a-3b=8,5a+b=8,解这个方程组得a=2,b=-2.109. 设盛饭的碗有x只，盛羹的碗有y只，则由题意得解方程组得所以共有寺僧208×3=624（人）.110. 题中表示等量关系的语句是“7件衬衫和4条裤子共560元”“9件衬衫和6条裤子共650元”.由此可列出方程组.111. 根据等量关系（1）∠BAD-∠BAE=48°，（2）∠BAD+2∠BAE=90°可列方程组112. 此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄+8；小亮的年龄×2-小明的年龄=3，所以只要设小明的年龄为x,小亮的年龄为y，就可列出方程组.根据题意有即所以两式相加得y=11.则x=11+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁.113. 设李刚答错x道，不答( x+2)道，答对y道，则解得故答对19道题．114. 略115. 略116. 相等关系：①（1）班与（5）班得分比＝6∶5；②（1）班得分＝（5）班得分的2倍少40分．117. 将第二个方程组变形为对比第一个方程组，得到x＝3，y＝4，从而第二个方程组的解为118. 观察各方程系数的特点,两方程相加即可消去y,得到关于x的方程；两方程相减即可消去x,得到关于y的方程.119. x和y互为相反数，则y=-x，代入方程2x-3y=7得2x+3x=7，解出这个一元一次方程，然后把求得的x的值代入y=-x求出y.120. 由3x-2y=5，有2y=3x-5,所以y= ，同法，可以求出表示x的含有未知数y的代数式.121. 解法一：解方程组故a+b=2+3=5.解法二：方程组的两方程相加得5a+5b=25.所以a+b=5.122. 由题意得|x-5|≥0，(x-y-1) 2≥0，所以解之,得所以（x-y）2 006=（5-4）2 006=1．123. ①×3-②×2，得y=2；将y=2代回①中,得2x+6=12，解之,得x=3；所以原方程组的解为124. 方程组的解需同时满足方程组中的每个方程；换言之，使两个方程同时成立的解即是它们的公共解，一定是方程组的解.所以方程组的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.125. 因为2，3的最小公倍数是6，所以具体方法为①×3-②×2，得y=2.126. 分别把x=2和y=-1的值代入即可.1127. 略128. 略129. 根据题意，x－y+7＝0且x+2 y＝0，解方程组，得x＝，y＝.130. 由x+ y－5＝0，得y＝5－x，代入5 x－2 y－4＝0，得5 x－2(5－x)－4＝0，解得x＝2，所以y＝5－2＝3.131. 根据方程组的解的概念有：2×2+a·1=5解得a=1.132. 由2y=6得y=3，把y=3代入3x+4y=9中有3x+12=9，解得x=-1.133. 开放性问题，答案不唯一，如：等．134. 由等量关系（1）雉头数+兔头数=35，(2)雉足数+兔足数=94，可列出方程组．135. 由题意,得2×3+a=5,解得a=-1．136. 把代入原方程中,得3m+10=-2,解之,得m=-4．137. 用含x的代数式表示y，就是把x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程．所以y= ．138. 把代入，得所以所以| a－b|＝|1－2|＝1139. 略140. 将x＝0代入4 x－3 y＝12，得－3 y＝12，y＝－4141. 胜、平、负场次之和为14，易得x+y+5=14；胜一场得3分，可得3x分，平一场得1分，可得y分，共得19分，则3x+y=19.142. 我们知道平方和绝对值都是非负数，两个非负数的和为零，只有每个都是零的情况下才成立，于是5x+2y-12=0，3x+2y-6=0,根据两方程特点相加得8x+4y-18=0,于是8x+4y=18.143. 观察上面式子的特点，只需把x-2y=-3变形成-x+2y=3后再代入到5-x+2y=5+3=8.144. 二元一次方程各未知数次数都是1，因此m-n=m+n=1,解之即可．145. ①+③×2，得7 x+7 z＝49，即x+ z＝7.④②+③，得4 x+5 z＝32.⑤由④⑤组成方程组解这个方程组，得把x＝3，z＝4代入①，得3+2 y+4＝13，解得y＝3.所以这个方程组的解为146. 由①得y＝3 x－1.③把③代入②，得x+5(3 x－1)＝3，解得x＝.把x＝代入③，得y＝.所以这个方程组的解是147. （1）∵∴②×3得x- =0. ③则①-③得y= . ④将④代入①，得x= .∴方程组的解为(2)∵∴则由①得y=7-4x. ③将③代入②，得x+7-4x=2,即x= .∴y= .∴方程组的解为148. 原方程组为由①×5+②得13x=26,∴x=2.将x=2代入①得y=-1.∴原方程组的解为149. 在方程组（1）的方程①中,未知数y的系数是1,故方程组（1）用代入法解比较方便；在方程组（2）中,方程①的未知数y 的系数为5,方程②的未知数y的系数为-5,只需将①+②即可消去未知数y,故用加减法．方程组（3）中未知数n的系数互为相反数,故可用加减法；若把3n看作一个整体,还可用整体代入法．解：（1）由①,得y=5-2x.③把③代入②,得3x+4(5-2x)=10,3x+20-8x=10,-5x=-10,∴x=2.把x=2代入③,得y=1．∴（2）①+②,得11x=22,∴x=2.把x=2代入①,得8×2+5y=10,∴y=-1.2．∴（3）解法一：①+②,得7m=14,∴m=2．把m=2代入①,得5×2+3n=15,∴n= ．∴解法二：由①得3n=15-5m,③把③代入②,得2m-(15-5m)=-1,7m=14,∴m=2．把m=2代入③,得3n=15-10,∴n= ．∴150. 不管采用什么方法消元，对于形式比较复杂的方程组应先进行化简整理，再根据化简后方程组的特点选择合适的消元方法.151. （1）①+②+③，得7 x+7 y+7 z＝49，x+ y+ z＝7.即2 x+2 y+2 z＝14.④①－④，得y＝5；②－④，得x＝3；③－④，得z＝－1.所以原方程组的解是（2）设a＝3 k，b＝4 k，c＝5 k，由②得3 k+4 k+5 k＝36，解得k＝3，所以a＝3×3＝9，b＝4×3＝12，c＝5×3＝15.所以原方程组的解为（3）将原方程组的每个方程去分母，得④+⑤×2，得7 x－4 y＝90.⑦⑤+⑥，得8 x－7 y＝132.⑧⑦×8－⑧×7，得－32 y+49 y＝720－924，所以，y＝－12.把y＝－12代入⑦，解得x＝6.把x＝6，y＝－12代入⑤，解得z＝4.所以原方程组的解是152. 把z看作已知数，解关于x，y的方程即可．153. 由于方程组中的数据较大,所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．解：①-②,得x-y=1．③③×2 006-①,得x=2．把x=2代入①,得y=1．∴154. （1）两方程相减即可.（2）方程①×2-②即可.（3）先把方程①×6,整理为标准形式3x-2y=8③,然后②+③即可.（1）①-②,得3n=15,n=5．把n=5代入②,得m=2．∴（2）①×2-②得1０y=5,得y= ．代入①,得x= ．∴（3）①×6,得3x-2y-2=6,即3x-2y=8．③②+③,得6x=18,即x=3．③-②,得4y=2,即y= ．∴155. 用代入法解方程组,要观察各方程系数的特点,把系数较简单的方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,然后代入未变形方程中,消去表示出的未知数,得到一元一次方程,易求其解,再反代到原方程组中的一个方程,则方程组得解．解：（1）把①代入②,得7x-3（2x-1）=1．解得x=-2．代入①,得y=-5．∴（2）由②,得x=2y-5③,把③代入①得3（2y-5）=4y,解得y=7.5．把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．∴（3）由②,得y=2-2x,③把③代入①,得4x-2（2-2x）=1．解得x=1．代入③,得y=０．∴（4）由①得x=2y．③把③代入②,得3×2y+2y=8,即y=1．把y=1代入③,得x=2．∴原方程组的解是（5）由①得x=4y-1．③把③代入②,得2（4y-1）+y=16,y=2．把y=2代入③,得x=7．∴原方程组的解是156. 本题属于开放性试题，由于选择的组合不同，答案也不同.但这3个方程都有一共同点：每个方程中都有一未知数系数的绝对值为1.因此不管选择哪两个方程组合，其解法都比较适宜用代入法求解.157. 把第一个方程先进行变形得到3x-2y=8与第二个方程联立得到新的方程组,显然本方程组用加减法比较简单.158. 先把方程组化简成的形式，再解方程组.159. 由①得3y=7x-5. ③将③代入②，得-5x+2(7x-5)=-6.解得x= .把x= 代入①,得y= .所以160. 设=k,则有分别把③④代入①,得15k-6= -7(1-2k).解这个方程，得k= .把k= 分别代入③④,得x= .∴原方程组的解是161. （1）由①得2s=-1-3t ③把③代入②，得2(-1-3t)-9t=8.整理，得15t=-10,t= .把t= 代入③,得2s=-1-3( ),2s=1,s= .∴原方程组的解为(2)化简原方程组，得(先把方程化成简单的形式)把③代入④，得3(9+5y)-6y=18,9y=-9,y=-1.把y=-1代入③，得x=9+5×(-1),即x=4.∴原方程组的解是162. 由把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1；把x=1代入①,得y=2.∴原方程组的解为163. 解：由①得3a-2b=0,③②-③,得b= ；把b= 代入③,得3a-3=0,∴a=1.∴原方程组的解为164. 由②得x=2y-1,③将③代入①中,得4y-2+3y=12,解之,得y=2；将y=2代入③中,得x=3.所以原方程组的解为165. （1）把①代入②得：3 y＝8－2(3 y－5)，即y＝2.把y＝2代入①可得：x＝3×2－5＝1.所以此二元一次方程组的解为（2）把①代入②得，5 x－3×3＝1，解得，x＝2.把x＝2代入①得，y＝1.方程组的解集是166. （1）①+②，得3 x＝3，x＝1把x＝1代入①，得1－y＝1，y＝0，所以（2）②×2－①得，5 y＝15，解得，y＝3，把y＝3代入②得，x＝5，所以方程组的解为（3）原方程组可化为，①×2+②得，11 x＝22，所以x＝2.把x＝2代入①得，y＝3.所以方程组的解为167. （1）设每个角上布置x人，每条边中间布置y人，这样无论从哪一面看，都有(2 x+ y)人把守，根据题意，得解得所以每个角上布置10人，每条边中间布置80人．（2）设每个角上布置x人，每条边中间布置y人．根据题意，得解得所以，每个角上布置60人，每条边中间布置5人．168. 设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：解得答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是元．169. 采用间接设法,设茄子x亩,西红柿y亩．共承包了25亩,得x+y=25,茄子每亩用去了1 700元,西红柿每亩用去了1 800元,共用去了44 000元,再得1 700x+1 800y=44 000,求得x、y后,可顺利求出一共所获纯利．解：设王大伯种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意,得解得共获纯利：2 400×10+2 600×15=63 000（元）,即王大伯一共获纯利63 000元．170. 相向而行后相遇,指明等量关系是：甲、乙两人行走路程之和等于总路程18 km,据此可列出方程组．解：设甲、乙两人速度分别为x km/h、y km/h．依题意,得解得。
数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析
数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析一、选择题1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分2．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩4．下列判断中，正确的是（ ）A ．方程x y =不是二元一次方程B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 5．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．(4，44)B ．(5，44)C ． (44，4)D ． (44，5)6．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？()A．4 B．15 C．22 D．447．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD∠'比BAE∠大48︒.设BAE∠和B AD∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是( )A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩C．48290x yy x-=⎧⎨+=⎩D．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩8．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．； B．； C．； D．9．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 10．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩二、填空题11．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ . 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝_____．13．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．14．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________15．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．16．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价） 17．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．18．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________ 20．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为____．三、解答题21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值． 解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①②， ②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值． 26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．【详解】解：设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据题意得2321417x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩， 32332519x y ∴+=⨯+⨯=分即小颖得分为19分，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．2．C解析：C【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，则210x y +=， 即52x y =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合；当6x ＝时，2y ＝，符合；当8x ＝时，1y ＝，符合，共3种购买方案，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.3．B解析：B【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c ax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）， ∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩， ∴142x y +=⎧⎨=⎩， 即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 4．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．【详解】A ．方程x y =是二元一次方程，故错误；B ．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C ．方程25x y -=有无数个解，但并不是任何一对x 、y 都是该方程的解，故错误；D．21xy=⎧⎨=-⎩既是方程24x y-=的解也是方程231x y+=的解，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．5．A解析：A【分析】设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的时间分别为a1，a2，…a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由a n-a n-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，以上相加得到a n-a1的值，进而求得a n来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，相加得：a n-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴a n=n（n+1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列a n的递推关系式a n-a n-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．6．C解析：C【分析】设买了x瓶饮料，y盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能.【详解】解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数，买三餐还剩100-10-15-18=57元A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==；故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.7．D解析：D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键. 8．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ． 故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 9．C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x，y均为正整数，∴22xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩∴x＋y＝4或5.10．D解析：D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.二、填空题11．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．13．5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．14．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 15．152【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．16．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程 解析：89【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%=45（元）， 甲中A 的成本为：3×6=18（元）， 则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，则有（45a+60b ）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b ，整理得：2.7a=2.4b ，所以，a ：b=8：9，故答案为89. 【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.17．3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了ykm ．分别以解析：3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）. 故答案为：3750． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．18．8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.解析：8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得，故取值为2的个数为502个考点：(1解析：520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．三、解答题21．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：2312 3417 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：32xy==⎧⎨⎩．故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23 n．又∵m，n均为非负整数，∴19mn=⎧⎨=⎩或36mn=⎧⎨=⎩或53mn==⎧⎨⎩或7mn=⎧⎨=⎩．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．22．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），∴点A ，D 的纵坐标相等，∴AD ∥x 轴，∵直线l ⊥AD ，∴直线l ⊥x 轴；②相等，理由是：如图，设AD 交直线l 于J ，∵DE 的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D （m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，∴p-q=0，∴p=q ，∴m+n=k p， ∵tp+sp=k ，∴t+s=k p， ∴m+n=t+s ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；EF CD，交y轴于点F，如图所示，（3）证明：过点E作//∠=∠，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∴∠=∠=∠，BCD ECD CEF33OG AB，交PE于点G，如图所示，过点O作//∠=∠，则OGP BPE∠，PE平分OPB∴∠=∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPECD AB，由平移得//∴，//OG FE∴∠=∠，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∠=∠+∠，CEP CEF FEP∴∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠-∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠．BCD CEP OPE3()【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．25．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.【详解】。
初中数学第八章 二元一次方程组单元测试含答案
初中数学第八章 二元一次方程组单元测试含答案一、选择题1．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m的值为( ) A ．52B ．32C ．12D ．12．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ） A ．23-B ．23 C ．16-D ．163．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元4．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．65．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C．方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩D．20yD=-6．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，可列出方程组为（）A．40027400 34x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．4003440027x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4002440037x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4003740024x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11xy=⎧⎨=-⎩，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a，b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩9．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A、B、C、D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足2319a d，则b c+的值为（）A．3-B．2-C．1-D．010．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．12．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．14．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ . 15．在平面直角坐标系中，当点M（x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为M/(,)y xx y-.已知点P的坐标为（a,b），且a、b满足方程组3401416a cb c⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c为常数）.若点P的影子点是点P/，则点P/的坐标为___.16．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．17．已知三个方程构成的方程组230xy y x--=，350yz z y--=，520xz x z--=，恰有一组非零解x a=，y b=，z c=，则222a b c++=________．18．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．19．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．20．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．23．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？24．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.25．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数，27n =,若)P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.26．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【分析】联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可． 【详解】解：联立得：34821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②2⨯得：510x =， 解得：2x =， 把2x =代入①得：12y =， 把2x =，12y =代入得：12(21)72m m +-=， 解得：52m =． 故选：A ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A 【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 6×（-3）k-2×2=8，解得k=-23, 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键．3．C解析：C 【分析】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值． 【详解】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得8x+8y=96， 即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4．C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C 、方程组的解：x=102011010y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．6．C解析：C【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可． 【详解】设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为23x ，乙的支出为47y ， 根据题意列出方程组得：4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．7．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．8．B解析：B 【解析】把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩，故选B ． 9．C解析：C 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．10．B解析：B 【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．二、填空题 11．6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】 解：设8解析：6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张， 0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时， x=17、14、11、8、5、2， ∴共有6种购买方案， 故答案为：6. 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题.12．824 【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】 解：∵甲产品每解析：824 【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩整理得出：4344my y =+∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++ ∵43120x y +≤ ∴1612480x y +≤∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．故答案为：824．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．13．24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．14．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．（）【解析】【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.【详解】解：∵方程组（c为常数），∴，∵，，∴，∴c=4，∴解析：（1,3 3 -）【解析】【分析】由方程组变形可得3=-(4)14(4)a cb c⎧+-⎪-=-，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.【详解】解：∵方程组3401416a cb c⎧++-=⎪-=-（c为常数），∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-， ∵30a +≥0，∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩， ∴c =4，∴31a b =-⎧⎨=⎩， ∴P 坐标为（-3，1），根据定义可知点P 的影子点P /为（13(,)31--- ，即为P /（1,33-）. 故答案为（1,33-）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c -4=0. 16．3x －5y －8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x －5y －z ＝8，∴z=3x －5y －8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x －5y －8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x －5y －z ＝8，∴z=3x －5y －8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.17．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．18．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．19．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．20．48【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得3124x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm .故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），∴点A ，D 的纵坐标相等，∴AD ∥x 轴，∵直线l⊥AD，∴直线l⊥x轴；②相等，理由是：如图，设AD交直线l于J，∵DE的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D（m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的图象经过点B，D，∴mp+nq=k，（m+1）p+（n-1）q=k，∴p-q=0，∴p=q，∴m+n=kp，∵tp+sp=k，∴t+s=kp，∴m+n=t+s．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．【分析】（1）设制作甲x个，乙y个，则需要A，B型号的纸板如下表：A B甲2x3x乙y4y（2）设制作甲m 个，乙k 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．【详解】解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩ ， 即制作甲24个，乙22个．（2）设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩， 消去k 得，465m n =-， 因为：,m n 为正整数， 所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，即可以制作甲6个，乙4个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．24．(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；（3）由33x 23y 2019{x y m +=+=，解得201923m x 10{33m 2019y 10-=-=， ∵201923m 010{33m 2019010--＞＞，即201933＜m ＜201923， ∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m 的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．25．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72【分析】（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P 代入隐线方程,27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由()2723147s n n n =--=-即可求解.【详解】解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,∴隐线326x y +=的亮点的是B.（2）将()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得253t h ⎧=⎨=-⎩代入方程得：5626x y -=,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩（3）由题意可得273n n s==⎪⎩72n =-n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-2122s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-= 【点睛】本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.26．(1) 购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3) 购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴ 90x y z ++=．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩． 变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩解得：①×3－②×2得：∴x +y +z =90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①②①×11－②×6得：5a +3b +2c +d =3982答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．。
初中数学数学第八章 二元一次方程组试题及解析
初中数学数学第八章 二元一次方程组试题及解析一、选择题1．方程()()218235m nm x n y ---++=是二元一次方程，则（ ）A ．23m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=-⎩C ．23m n =⎧⎨=-⎩D ．23m n =-⎧⎨=⎩2．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞23．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩4．已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y xy x x =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩6．若关于x 、y 的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-17．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②8．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只．A．20B．18C．16D．159．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A．56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B．65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩二、填空题11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．14．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.15．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.16．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y的二元一次方程组2x y ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．18．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）19．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，m ），其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩．（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况． 24．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.25．方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k -=是常数)，()1求k 的值．()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解26．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】由题意得21181m n ⎧-=⎨-=⎩且2030m n -≠⎧⎨+≠⎩，解得2m =-，3n =，故选D ． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得 2324a-> 即a<-2 故选A 【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．3．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．4．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.5．B解析：B 【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组． 【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为/, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y xy x x=+⎧⎨-=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6．A解析：A 【解析】(1)−(2)得：6y=−3a ， ∴y=−2a ， 代入(1)得：x=2a ，把y=−2a，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a −a=10， 即a=2. 故选A.7．B【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】考核知识点：二元一次方程.8．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩，设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15， 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组二、填空题11．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：38 17．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．15%设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻解析：15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ， ∴x ＝15%， 故答案为15%． 【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．13．14600 【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决． 【详解析：14600 【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决． 【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．14．30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得： k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)∴9a +7=5c +2，∴9a =5(c -1)，∴a 是5的倍数．不妨设a =5m (m 为正整数)，∴k =45m +7=7b +4，∴b =4533(1)677m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数，∴m 的最小值为6．∴a =5m =30．故答案为：30．【点睛】 本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．15．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．16．98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S △BCF =S △ABF +S △CDF ，S △ABE =S △ADE +S △BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．【详解】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图），则x+y+76=24+87+55+19+z ，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．17．【分析】从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的 解析：16【分析】 从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】 解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16． 故答案为16． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程 解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元）， 甲中A 的成本为：3×6=18（元）， 则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，则有（45a+60b ）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b ，整理得：2.7a=2.4b ，所以，a ：b=8：9， 故答案为89. 【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.19．【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙解析：【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【详解】解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）2；（2）a＝11或a＝53；（3）﹣281033m≤≤且m≠﹣83．【分析】（1）求出A点坐标，可求出答案；（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣83），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关于a的不等式组，则可得出答案．【详解】（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，∴A（2，0），∴三角形AOB的面积为12×2×2＝2；故答案为：2；（2）∵a、b、c满足方程组211 322 a b ca b c+-=⎧⎨--=-⎩．∴b＝a+3，c＝a﹣4，∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，∴a＝11或a＝53；（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，∴12×7×（2+n ）＝12×4×n + 12×2×（4+7）， 解得：n ＝83，∴M （a ﹣4，﹣83）， ∵S △ABC ≤9，∴S △BCM ﹣S △ACM ≤9， ∴181********m m ⨯⨯+-⨯⨯+≤|，83m +|≤6， ∴281033m -≤≤， ∵m ≠﹣83， ∴281033m -≤≤且m ≠﹣83． 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．23．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩；（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.24．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 . 【解析】【分析】(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.【详解】 (1)由题意得2224-22x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1；(2)①{}21221,213x x M x x x ++++==+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+所以{}min 2,1,21x x x +=+则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩所以x=1 ②∵M{a ，b ，c}=3a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有3a b c ++=c ， 即a+b-2c=0，∴(a-c)+(b-c)=0，又a-c ≥0，b-c ≥0，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ， 其他情况同理可证，故a=b=c ；③存在，理由如下：由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩ⅠⅡ， 由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，即06a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=3， 或31a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去， 或60a b =⎧⎨=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去， 综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.25．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整数解即可．。
八年级数学精选二元一次方程组练习题100道
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2；（B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4（C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎨==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
初中数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案
初中数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A ．2B ．4C ．6D ．83．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人 D ．60人，30人 4．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律， A 2019的坐标为（ ）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（2，-506）6．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（ ） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，－4）D ．（－4，2）7．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(5，44)B ．(4，44)C ．(4，45)D ．(5，45)8．满足方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．59．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3B ．m≥－3C ．m≤－3D ．m ＜－310．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．1二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．若m 35223x y m x y m +--+-199199x y x y =---+m =________．13．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．15．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____．16．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．17．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题. 18．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 19．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 20．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．三、解答题21．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 22．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 24．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.25．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：22x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0， 解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．C解析：C 【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．C解析：C【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，根据题意得90 15224x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，解得4050 xy=⎧⎨=⎩，∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．4．B解析：B【详解】解：2x+3y=15，解得：x=3152y-+，当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，则方程的正整数解有2对．故选：B5．A解析：A【分析】用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题． 【详解】依题意列出前面几个n A 的坐标如下表对于n A ，当n 除以4余1时，n A 的纵坐标为0，横坐标32n +； 当n 除以4余2时，n A 的纵坐标为n2，横坐标1； 当n 除以4余3时，n A 的纵坐标为0，横坐标32n --； 当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为2n，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为2019310082--=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ． 【点睛】本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．6．B解析：B 【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标． 【详解】 解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，∴12x =，212y +=-， 解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯，∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ． 【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7．B解析：B 【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标． 【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．8．C解析：C 【解析】 根据题意35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=． 故选：C.9．C解析：C 【解析】 解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．10．C解析：C 【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】 将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520 230x yx y mx y m+=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m，将y=4-m代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358【分析】先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=方程组可求得x 、y 关于a 的关系式题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯-=（小时） 故答案为：358【点睛】本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 14．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=解析：13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13 xy=⎧⎨=⎩；∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13xy=⎧⎨=⎩；无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得：，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x yx y-=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x my n=⎧⎨=⎩代入方程组得：20234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.16．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．17．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16,∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 18．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键. 19．【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为.解析：28 y x xy=⎧⎨=⎩【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为28 y x xy=⎧⎨=⎩.【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.20．11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.详解：根据题意得，解得.解析：11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax ＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.详解：根据题意得4523a ba b⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得11ab⎧⎨⎩＝＝.当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案为11.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.三、解答题21．（1）2（a+b）；（2）（2+21ba+）；（2+21ab+）；（3）36.【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a千米，乙已经走了2b千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需21ba+小时到达B地，乙还需21ab+小时到达A地，所以甲从A到B所用的时间为（2+21ba+）小时，乙从B到A所用的时间为（2+21ab+）小时．故答案为：（2+21ba+）；（2+21ab+）．（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝185小时．依题意，得：2()182(11)5S a bS a b=+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，令x＝a+b，则原方程变形为2182(2)5S xS x=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1836 xS=⎧⎨=⎩．答：AB两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26 xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22x y==代入到(),3L x y x y=+求值即可；（2）①将11,232L⎛⎫=⎪⎝⎭带入到(),3L x y x by=+，即可求出b值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131,3=32222L ⎛⎫=+⨯⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；（2）①∵(),3L x y x by =+ ∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+，∴(),3218L x kx x ky =+=， ∴1832x kx -=∵00x kx >>，， ∴18302x -> ∴1830,06x x -><< ∵x、y 均为正整数，k 为整数∴x 为偶数，∴满足这样条件的正格数为26x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.23．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【解析】【分析】（1）设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元，根据“一块A 款瓷砖和一块B 款瓷砖的价格和为140元；3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可； （2）设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米，根据图形以及“A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a 的值，然后由92b b-+是正整教分情况求出b 的值.【详解】解: (1)设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元，则有14034x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得8060x y =⎧⎨=⎩， 答: A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元；(2)设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m ，n 为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A 款瓷砖，2块B 款瓷砖或8块A 款瓷砖，6块B 款瓷砖；(3)设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米. 由题意得：79972211422b b a a b a b a --⎛⎫⨯⨯=+⨯- ⎪++⎝⎭， 解得a=1. 由题可知，92b b -+是正整教. 设92b k b-=+ (k 为正整数)， 变形得到921k b k -=+， 当k=1时，77(122b =>,故合去)， 当k=2时，55(133b =>， 故舍去)， 当k=3时，34b =， 当k=4时，15b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.24．（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.【详解】解：（1）40a -≥ 60b +≥， ∴460a b -++=，40a ∴-=，60b +=，4a ∴=，6b =-，()0,4A ∴，()6,0B -，（2）由BCM DOM S S ∆∆=∴ABO DOM S S ∆∆=，ABO ACD S S ∆∆∴=，1122ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+，即()11641222m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩， 32m n =-⎧∴⎨=⎩， ()3,2C ∴-，而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯，()134122OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，()0,4D ∴-，（3）如图2：∵EF ∥AB ，∴20PAB EAB S S ∆∆==，∴1202AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，()4,0E ∴，12GE =，8GO ∴=，()8,0G ∴-，20ABF PBA S S ∆∆==， ()11642022ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 8PG ∴=，()8,8P ∴--，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．25．当a=0时，21xy=⎧⎨=⎩；当a=-2时，42xy=⎧⎨=⎩；当a=-3时，84xy=⎧⎨=⎩【分析】先把a当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数a的值即可．【详解】解：方程组2420 x ayx y+=⎧⎨-=⎩解得:8444 xaya⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∵方程组的解是正数，∴a＞-4，∵方程组的解是正整数，a＞-4，∴a=-3，-2，0，它的所有正整数解为：84xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．26．(1) 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3)结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：10204000 20103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150 ab=⎧⎨=⎩．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元根据题意得，y=100x+150（50-x），即：y=-50x+7500；根据题意得，14 502xx x≥⎧⎨-≥⎩，解得：2 14163x≤≤，∵x为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．。
初中数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题含答案
初中数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题含答案一、选择题1．已知方程组2x y x y a-=⎧⎨+=⎩，且5x y =，则a 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩4．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．255．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．7x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩6．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）A ．若他买55本笔记本，则会缺少120元B ．若他买55支笔，则会缺少120元C ．若他买55本笔记本，则会多出120元D ．若他买55支笔，则会多出120元7．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩8．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或59．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x y x y =⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A ．2+164322x y x y =⎧⎨+=⎩B ．2+164327x y x y =⎧⎨+=⎩C ．2+114322x y x y =⎧⎨+=⎩D ．2+114327x y x y =⎧⎨+=⎩10．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．14．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 15．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．16．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．17．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人． 18．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．19．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=， 即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=， 所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 23．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．24．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?25．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】把x=5y 代入到方程组中，得到关于y 、a 的二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】将5x y =代入方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，得525y y y y a -=⎧⎨+=⎩，解得123y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解答此题的关键.2．B解析：B 【分析】设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程，由x ，y ，()9x y --均为整数即可得出结论． 【详解】解：设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局， 根据题意可得：412x y +=，即124y x =-， 当1x =时，8y =，90x y --=； 当2x =时，4y =，93x y --=； 当3x =时，0y =，96x y --=； 当4x =时，4y =-（舍）；综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3．A解析：A 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x ＝10， 解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．4．A解析：A 【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.5．A解析：A 【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ． 代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2． ∴解为12x y =⎧⎨=⎩． 故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．6．D解析：D 【分析】设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解． 【详解】设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据题意得： 25x+30y-30=15x+40y+30 整理得：10x-10y=60，即x-y=6∴()253063055210x x x +--=-，即买55个笔记本缺少210元()256303055120y y y ++-=+，即买55支笔多出120元故选D ．本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．7．D解析：D 【分析】 将方程组变形，设32,55x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55xy a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩设32,55x ym n ==， 则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩，∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．8．C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数，∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5. 9．D解析：D由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.10．B解析：B 【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可． 【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔， 根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】 将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：38 17．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.14．536【分析】由绝对值的性质可得|a ﹣2|+|a ﹣4|≥2，|b|+|b ﹣3|≥3，|c ﹣1|+|c ﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.15．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x 行y列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入a-b+m即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．16．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩,616x y =⎧⎨=⎩ 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．17．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．18．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.19．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．20．【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x ＝5，y ＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.22．（1）原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．【详解】 解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③把方程①代入③得:35219y ⨯+=，所以2,y =将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②， 把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，∴5xy =，∴22425520x y +=-=；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．23．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．【分析】（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．【详解】解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，依题意，得：()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩， 解得：560400x y =⎧⎨=⎩． 答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m 人，招聘新工人n 名,根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车， 根据题意得:282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得42 xy=⎧⎨=⎩．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设抽调熟练工m人，招聘新工人n名，由题意得：12（4m+2n）=240，整理得，n=10-2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．25．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得20014001501250 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝解得8003 xy⎧⎨⎩＝＝即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列3231523285 x y zx y z++⎧⎨++⎩＝＝将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．26．（1）46b ac a=+⎧⎨=+⎩；（2）S△ABC＝13为定值；（3）542a-≤<-【分析】（1）由4b－c＝3a＋10可知c=4b-3a-10，把c代入3b－5c＝－2a－18可用a 表示出b，同理可表示c；（2）如图构造梯形，根据S△ABC=S梯形ADEC-S△ADB-S△CBE可证明S△ABC是定值，所以△ABC的面积无变化；（3）作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，根据S△PAB＞S△PBC可知AP＞PC，进而可得S△OAP＞S△OPC，所以S△OAB＞S△OBC，利用梯形和三角形的面积差可表示出△OAB和△OBC的面积，即可列出不等式，由AB与y轴相交可得－4≤a≤0，结合前面的不等式求出公共解集即可求出a的取值范围.【详解】（1）∵4b-c=3a+10，∴c=4b-3a-10，∵3b－5c＝－2a－18，∴3b-5(4b-3a-10)=-2a-18，∴b=a+4，同理可得：c=a+6，∴46b ac a=+⎧⎨=+⎩(2) 构造如图所示的梯形：S△ABC＝12⨯（3+5）⨯6-12⨯3⨯4-12⨯2⨯5=13为定值，(3) 线段AB与y轴相交，故40aa≤⎧⎨+≥⎩，∴－4≤a≤0，∵S△PAB＞S△PBC，∴AP＞PC，∴S△OAP＞S△OPC，∴S△OAB＞S△OBC，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，S△OAB=12（3+6）4a a⎡⎤++⎣⎦ -124a+⨯6-12⨯6a⨯=6-32a，S△OBC=12⨯（1+6）（64a a+-+）+124a+⨯6-126a+=52a+16，∴6-32a>52a+16，解得：a<-5 2 ,∴5 4a2 -≤<-【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法可减少未知数的个数，从而实现消元；本题也考查了梯形与三角形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题关键.。
初中数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题含答案
初中数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题含答案一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩4．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩5．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3B ．m≥－3C ．m≤－3D ．m ＜－37．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016 b +=2017的解为( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．-29．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝210．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．12．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 13． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件． 15．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）16．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．17．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.18．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．19．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．24．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.25．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．26． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得： 列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝ 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．A解析：A 【分析】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据题意得：2256x y x y +=⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．A解析：A 【分析】图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．4．A解析：A 【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 解得：54x y =⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩．故选A ． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．5．C解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】 解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．D解析：D【解析】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选D ．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得1{0a b ==，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1. 故选：B.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是把二元一次方程组的解代入原方程组，然后可求出系数a ，b ，再代入即可求解.9．C解析：C 【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13， 93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．故答案为：3：5．【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．12．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．13．±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.15．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x与y互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．16．5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分， 由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．17．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
人教版初中数学第八章二元一次方程组习题及解析
一、概念易一、选择题（题型注释）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．23x y z -=B ．1213a y-=+ C ．225x x -= D ．2x y = 【答案】D ．【解析】试题分析：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得四个选项中只有选项D 符合要求，故答案选D ．考点：二元一次方程的定义．2)A.3x-2y=9B.2x+y=6z D.x-3=4y 2 【答案】A【解析】试题分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.A.是二元一次方程；B.是三元一次方程；C.是分式方程；D.2y 是二次，故应选A.考点：二元一次方程的定义3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．53x y x z +=⎧⎨=⎩C.434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ 【答案】D ．【解析】试题分析：A 、有三个未知数，所以A选项不正确；B 、第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C 、未知项xy 的次数为2，故不是二元一次方程组；D 、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．故选D ．考点：二元一次方程组的定义．4．方程35kx y +=有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值为（ ） A B C ．1-D ．1 【答案】D【解析】试题分析：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1．故选D考点：二元一次方程的解5．把方程3x+2y=4,化为用含字母y 的代数式表示x 的形式正确的是（ ）。
A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为3x+2y=4,所以3x=4-2y ，D ． 考点：列代数式．二、填空题（题型注释）6．已知57x y =⎧⎨=⎩是方程kx ﹣2y ﹣1=0的解，则k 的值为 ． 【答案】3【解析】试题分析：把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx ﹣2y ﹣1=0，得5k ﹣14﹣1=0，解得k=3． 考点：二元一次方程的解．7．2元的人民币x 张，5元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．【答案】2x+5y=120．【解析】 试题分析：根据等量关系“2元人民币的数量+5元人民币的数量=120”即可得方程2x+5y=120．考点：列二元一次方程．8．请你写出二元一次方程1=-y x 的一个解是 ．【答案】见解析.【解析】试题分析：假设x=1，则1-y=1，解得y=0.故答案为：x=1，y=0.（答案不唯一）考点：二元一次方程的解.9．已知2x+y=2，用关于x 的代数式表示y ，则y= ．【答案】2－2x.【解析】试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x.考点：等式的性质．难一、选择题1．下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（ ）A.11x y =⎧⎨=-⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.12x y =-⎧⎨=-⎩D.41x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】试题分析：A 、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B 、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C 、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D 、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.2．已知xy≠0，下列各式：①x-3=y-32x+2y=0，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题分析：①两边都减3，故①正确；②x=y≠±5时，故②错误；③两边都除以同一个不为零的数，故③正确；④x=y≠-xy≠0，故④错误，故选B．考点：等式的性质．3mn＋m＝7；⑤x＋y＝6．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①中分母含有未知数，所以不是二元一次方程；②是二元一次方程；③中分母含有未知数，所以不是二元一次方程；④中mn项的次数是2，所以不是二元一次方程；⑤是二元一次方程．所以二元一次方程有2个．4．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）A．180,30x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180,30x yx y+=⎧⎨=+⎩C．90,30x yx y+=⎧⎨=+⎩D．90,30x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】∠A，∠B互余，所以x＋y＝90．∠A比∠B大30°，所以x－y＝30°即x＝y＋30．故选C．二、填空题5．已知4x2m﹣n﹣4﹣5y n﹣1=8是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= ．【答案】3.5；2．【解析】试题分析：因为4x2m﹣n﹣4﹣5y n﹣1=8是关于x，y的二元一次方程，所以可得：n﹣1=1，2m﹣n﹣4=1，解得：n=2，m=3.5．故答案为：3.5；2．考点：二元一次方程的定义．6x的代数式表示y为________．【解析】将二元一次方程1432x y+=两边同时乘12，得3x＋4y＝6，再将其变形，得634xy-=．7．在方程3x－4y＝10中，如果2y＝4【答案】3【解析】由2y＝4，得4y＝8．把4y＝8代入3x－4y＝10，得3x－8＝10，x＝6三、解答题8．已知12x y =-⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是． 【答案】2x+y=0【解析】试题分析： 由﹣1和2列出一个算式，即可确定出所求方程．答案不唯一，如2x+y=0等，故答案为：2x+y=0考点：二元一次方程的解．9．（本题4+6分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品．若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元（2）m W 51500-=，7570≤≤m ，1125元．【解析】试题分析：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）根据条件可写出w 与x 的函数关系式，然后根据：购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，列出不等式组，解不等式组可得到x 的取值范围，利用一次函数的增减性可确定w 的最小值． 试题解析：解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．由题意，得1015(100)W m m =+-10150015m m =+-15005m =-由1500511503(100)m m m -≤⎧⎨≤-⎩，解得：7075m ≤≤．因为m 为整数，所以m 的值为70、71、72、73、74、75 由一次函数15005W m =-可知，W 随m 增大而减小∴当75m =时，W 最小，最小为150********W =-⨯=（元）考点：1．二元一次方程组；2．一元一次不等式组；3．一次函数的性质与应用．二、代入法、加减法解方程组易一、选择题1．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为（ ）A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8【答案】C.【解析】试题分析：计算题．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x 与y 的值代入方程组即可求出a 与b 的值．解：将x=5，y=b 代入方程组得：1053b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：a=12，b=2，故选C.考点：二元一次方程组的解．2．解以下两个方程组：①21758y x x y =-⎧⎨+=⎩，862517648s t s t +=⎧⎨-=⎩，较为简便方法的是（） A.①②均用代入法 B.①②均用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法【答案】C ．【解析】试题分析：①是用x 表示y 的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t 项互为相反数，用加减法比较合适；故选C ．考点： 解二元一次方程组．3．对于方程组⎩⎨⎧⋯-=⋯=-②①12352x y y x 把②代入①，得（ ） A ．2x －10x+5=3 B ．2x －10x －1=3C ．2（2x －1）一5y=3D ．2x －10x －5=3【答案】A ．【解析】试题分析：用2x-1代替方程①中的y 可得2x-5（2x-1）=3，去括号得，2x －10x+5=3，故答案选A ．考点：代入消元．4．若二元一次方程2x+y=3，3x －y=2和2x －my=－1有公共解，则m 取值为（ ）A ．－2B ．－1C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：解方程组可得：x=1，y=1，将x 和y 的值代入2x －my=－1可得：2－m=－1，解得：m=3． 考点：二元一次方程组．5．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为（ ） A ．代入法 B ．加减法 C ．换元法 D ．三种方法都一样【答案】B【解析】试题分析：这两个方程中，x 的系数相同，则利于加减消元法比较简单．考点：解二元一次方程组．6．m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则m 2的值为（ ）A 、4B 、49C 、4或49D 、1或49【答案】A【解析】 试题分析：解：， ①+②得：（3+m ）x=10，即x=③，把③代入②得：y=④，∵方程的解x 、y 均为整数，∴3+m 既能被10整除也能被15整除，所以31,m +=±或35m +=±，解得m=-4，-2,2，-8，因为m 为正整数，所以m=2．所以m 2=22=4．故选：A ．考点：二元一次方程组的整数解．7．若x 、y 满足方程组3735x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A.【解析】试题分析：3735x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得：2x ﹣2y=﹣2，则x ﹣y=﹣1，故选A【考点】解二元一次方程组．二、填空题8．若2x y 2|4x 3y 7|0+++=（﹣）﹣，则8x ﹣3y 的值为 ． 【答案】5.【解析】试题分析：已知2x y 2|4x 3y 7|0+++=（﹣）﹣，可得x+y=2，4x+3y=7，把这两个方程联立可得方程组2437x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x=1，y=1，所以8x ﹣3y=5.考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法.9．方程组120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ． 【答案】21x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】试题分析：方程1-方程2得：-y=1，所以y=-1，代入方程2得x=2，所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．考点：二元一次方程组的解．10．方程组23328y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是【答案】21 xy【解析】试题分析：将①代入②得：3x+2（2x－3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=4－3=1.考点：二元一次方程组的解法.11．方程组52239x yx y-=⎧⎨+=-⎩的解为．【答案】31 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：52239x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是31 xy=-⎧⎨=-⎩.考点：二元一次方程组.三、解答题12．解方程组：230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：利用加减消元法求出解即可．试题解析：230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得：y=3x-11③，将③代入①：2x+9x-33=0，解得：x=3，把x=3代入③得：y=-2，则原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．13．（7分）解方程组231 328x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：231328x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．14．解方程组：（1）3215x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩.【解析】试题分析：两方程组利用加减消元法求出解即可.试题解析：（1）3215x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为63 xy=⎧⎨=⎩；（2）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩.考点：解二元一次方程组.15．解方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：通过观察，采用代入法比较简单.试题解析：由①得：x=3+y ③，把③代入②得：3（3+y ）﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得：x=2，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 考点： 解二元一次方程组．难一、选择题1．方程组23x y k x y k-=+⎧⎨+=⎩的解适合方程x+y=2，则k 值为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．【答案】C ．【解析】 试题解析：解：23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C ．考点：二元一次方程组的解．2．二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =⎧⎨=-⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】试题分析：本题利用加减消元法或代入消元法进行求解．考点：解二元一次方程组3．甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by=7看成ax －by=1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a,b 的值分别为（ ） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a 【答案】B【解析】试题分析：把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2y=1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩. 故选B考点：二元一次方程组的解4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（ ） A ．4 B ．2 CD ．±2【答案】D【解析】 试题分析：根据二元一次方程组的解的意义，把⎩⎨⎧==12y x 代入方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx ，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组可得32m n =⎧⎨=⎩，因此2m-n=4，所以可求得4的平方根为±2.故选D考点：解二元一次方程组，平方根5．已知 2 1x y ⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组81mx ny nx my ⎩-⎨+⎧＝＝的解，则 ） A 、±3 B 、3 CD 、【答案】C.【解析】试题分析：将ｘ和y 的值代入方程组求出m 和n. 试题解析：将x=2，y=1代入方程组得：2821m n n m +-⎧⎨⎩＝①＝②①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9故选C.考点：1.二元一次方程组的解；2.算术平方根.6．方程组的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ）AB C D 【答案】D 43283y x m x m +=⎧⎨-=⎩【解析】试题分析：解方程组43283yx mx m+=⎧⎨-=⎩得因为x＞y，故选：D．考点：1．二元一次方程组；2．不等式的解集．7．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m－n的算术平方根是（）A．4 B．2CD．±2【答案】B【解析】将2,1xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组8,1mx nynx my+=⎧⎨-=⎩中，得28,21,m nn m+=⎧⎨-=⎩解这个方程组得3,2,mn=⎧⎨=⎩则2m－n＝2×3－2＝4，4的算术平方根是2．二、填空题8．已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．【答案】1；1【解析】试题分析：两个非负数之和为零，则说明这两个数为零．根据题意可得：325538x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：x=y=1．考点：非负数的性质．9．若－3x a－2b y7与2x8y5a＋b是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】2－3【解析】由题意可知28,57,a ba b-=⎧⎨+=⎩解得2,3.ab=⎧⎨=-⎩10．若方程组4,2ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x yx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，则a＝________，b＝________．【解析】解方程组234, 456, x yx y+=⎧⎨-=⎩得11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）【答案】ab【解析】试题分析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎨⎧=-=+bx x a x x 212122 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=22=ab ． 故答案为：ab ．考点：1、方程组 2、正方形面积 3、整式的运算三、简答题12．解下列方程组（1）41216x y x y -=-+=⎧⎨⎩ （2）()()()3155135x y y x -=⎧+-=+⎪⎨⎪⎩． 【答案】（1）72x y ==⎧⎨⎩；（2）57x y ==⎧⎨⎩．【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）41216x y x y -=+=⎨-⎧⎩①②， ①+②×4得：9x=63，即x=7，把x=7代入①得：y=2，则方程组的解为72x y ==⎧⎨⎩； （2）方程组整理得：383520x y x y -=-=-⎧⎨⎩①②，①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57x y ==⎧⎨⎩． 考点：解二元一次方程组．13．解方程组：2()3()34()3153x y x y x y x y+--=⎧⎨++=+⎩． 【答案】方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：方程组整理得：2()3()34()3()15x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩①② ①+②得x+y=3③，把③代入①，得x-y=1④，③+④得：x=2，③-④得：y=1，则原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．求满足方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求的值。
列二元一次方程组解应用题练习题及答案
第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37 岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？44cm，若宽的3倍比长多6cm,则该长方形的长和宽各是多少?2、某长方形的周长是3、已知梯形的高是7面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少?4、某校初一年级一班、二班共104 人到博物馆参观，一班人数不足50 人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1〜50人购票，票价为每人13元；51〜100人购票为每人11 元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生?（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱?（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算?5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60 座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45 座客车每日租金每辆220 元，60 座客车每日租金为每辆300 元。
（1 ）初一年级人数是多少?原计划租用45 座汽车多少辆?（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算?6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25 元，两人间每人每天35 元，一个50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510 元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室，进出这栋大楼共有4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时， 2 分钟可以通过560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟可以通过800 名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生，问通过的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。
八年级二元一次方程组练习题
二元一次方程组练习（1）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246...22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x m x yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x m x yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
新人教版八年级下第八章二元一次方程组单元练习题及答案
第八章 二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。
2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。
3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy ay x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是my x 25与2214-++n m n y x同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
初中数学第八章 二元一次方程组练习题附解析
初中数学第八章 二元一次方程组练习题附解析一、选择题1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩4．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y xy x x =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩5．已知关于x 、y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 6．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ． ；B ．；C ．；D ．8．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝29．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 10．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题11．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．12．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．13．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110ab ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．14．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．17．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．18．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．19．若方程组2313{3530.9a ba b-=+=的解是8.3{1.2,ab==则方程组的解为________20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2(25)220a b a b+++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OEOC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．22．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 23．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.24．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）25．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花.两次共花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程，由x ，y ，()9x y --均为整数即可得出结论． 【详解】解：设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局， 根据题意可得：412x y +=，即124y x =-， 当1x =时，8y =，90x y --=； 当2x =时，4y =，93x y --=； 当3x =时，0y =，96x y --=； 当4x =时，4y =-（舍）；综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2．C解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.3．B解析：B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.4．B解析：B 【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组． 【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y xy x x =+⎧⎨-=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．5．B解析：B 【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，代入方程组得：31x kx k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，解得：12k =，则存在实数12k =，使x+y=0，本选项正确；③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，∵1y x ->-，∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C 【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.7．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．C解析：C 【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1a b =⎧⎨=⎩．故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．9．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．10．B解析：B 【分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-35x ， ∵x 、y 都是正整数， ∴x=5时，y=4； x=10时，y=1； ∴购买方案有2种． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题 11．15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻解析：15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩，化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ，∴x ＝15%，故答案为15%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．12．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．13．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b的值，54xy=⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．15．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.16．【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：3215 【解析】 【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩ 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案． 解答：解：把代入， 得，解得，c=-2． 再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．18．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．5【分析】设A饮料a千克，B饮料b千克，C饮料c千克，D饮料d千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A饮料a千克，B饮料b千克，C饮料c千克，D饮料d千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵2(25)0a b ≥++≥，且2(25)0a b ++= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得：43a b =-⎧⎨=⎩ 则(40),(03)A B -，，； （2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．22．（1）2（a +b ）；（2）（2+21b a +）；（2+21a b +）；（3）36. 【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论； （2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB 两地的距离为S 千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b ），S 的二元一次方程组（此处将a+b 当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A 、B 两地的距离可以表示为2（a +b ）千米．故答案为：2（a +b ）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a 千米，乙已经走了2b 千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需21b a +小时到达B 地，乙还需21a b +小时到达A 地，所以甲从A 到B 所用的时间为（2+21b a + ）小时，乙从B 到A 所用的时间为（2+21a b +）小时．故答案为：（2+21b a +）；（2+21a b +）． （3）设AB 两地的距离为S 千米，3小时36分钟＝185小时．依题意，得： 2()182(11)5S a b S a b =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩， 令x ＝a +b ，则原方程变形为2182(2)5S x S x =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：1836x S =⎧⎨=⎩． 答：AB 两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22x y ==代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131,3=32222L ⎛⎫=+⨯⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；（2）①∵(),3L x y x by =+ ∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+，∴(),3218L x kx x ky =+=， ∴1832x kx -=∵00x kx >>，， ∴18302x -> ∴1830,06x x -><<∵x、y均为正整数，k为整数∴x为偶数，∴满足这样条件的正格数为26 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.24．（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式．【详解】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意得：解得：．答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：5a+8b+10（15-a-b）=120，化简得5a+2b=30，即a=6-b，∵a、b、15-a-b均为正整数，∴b只能等于5或10，当b=5时，a=4，15-a-b=6，当b=10时，a=2，15-a-b=3∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．25．（1）A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）购进A种花草的数量为10株、B种2株，费用最省；最省费用是210元．【解析】【分析】()1设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株，根据A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧+=-⎨⎩， 解得 {205x y ==． A ∴种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株， A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，()412m m ∴≥-，解得：9.6m ≥，9.612m ∴≤≤，设购买树苗总费用为()205121560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210(⨯+=元)，答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B 超市更划算；②小欣在“B 超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.【解析】分析：（1）设雀巢巧克力买了x 包，趣多多小饼干买了y 包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；（2）①小欣的购物金额为z （z ＞100）元，分别计算在A 超市和在B 超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；②设小欣在“B 超市”购买了m 包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m 的值．详解：(1)设买了雀巢巧克力x 包，趣多多小饼干y 包，。
初中数学第八章 二元一次方程组测试试题及解析
初中数学第八章二元一次方程组测试试题及解析一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）A．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨+=⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩2．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g3．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩4．在关于x、y的二元一次方程组321x y ax y+=⎧⎨-=⎩中，若232x y+=，则a的值为（）A．1 B．-3 C．3 D．45．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）A．(4，44) B．(5，44) C． (44，4) D． (44，5)6．已知且x＋y＝3，则z的值为()A．9 B．－3 C．12 D．不确定7．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）A ．21732D ==-- B ．14x D =- C ．27y D =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩8．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩9．已知方程组3{ 5x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．12．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．14．方程组251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．15．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．16．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．17．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．18．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____． 19．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．20．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值．23．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 25．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝ 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．A解析：A 【分析】设每块巧克力的质量为x 克，每块果冻的质量为y 克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答 【详解】设每块巧克力的质量为x 克，每块果冻的质量为y 克， 由题意得3250x yx y =+=⎧⎨⎩，解得2030x y ==⎧⎨⎩， 即一块巧克力的质量是20g. 故选A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键3．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．4．C解析：C 【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x +3y =a ﹣1，由2x +3y =2得出a ﹣1=2，即a =3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的时间分别为a1，a2，…a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由a n-a n-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，以上相加得到a n-a1的值，进而求得a n来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，相加得：a n-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴a n=n（n+1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列a n的递推关系式a n-a n-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D=2132-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；B、D x=11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；C、D y=21312=2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=147xDD-=-=2，y=217yDD=-=﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.8．C解析：C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x yx y+=-=①②，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为3.50.5 xy=⎧⎨=-⎩．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．9．C解析：C【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3. 故选：C.10．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．二、填空题 11．6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】 解：设8解析：6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张， 0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．13．（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A解析：1212（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩，322a mn+=⎧⎨=⎩，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A到A′，可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩；由B到B′，可得方程组322a mn+=⎧⎨=⎩，解得12122amn⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组1122122x xy y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14 xy=⎧⎨=⎩，即F（1，4），故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．14．是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三解析：是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组． 所以251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．15．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案．【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得：91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20．【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 16．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.17．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．19．3x －5y －8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y －z ＝8，∴z=3x－5y －8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x －5y －8【解析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x －5y －z ＝8，∴z=3x －5y －8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.20．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.三、解答题21．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A（a，b），D（m+h，n-1），∴点A，D的纵坐标相等，∴AD∥x轴，∵直线l⊥AD，∴直线l⊥x轴；②相等，理由是：如图，设AD交直线l于J，∵DE的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D（m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的图象经过点B，D，∴mp+nq=k，（m+1）p+（n-1）q=k，∴p-q=0，∴p=q，∴m+n=kp，∵tp+sp=k，∴t+s=kp，∴m+n=t+s．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.【详解】解：由题意得，将原方程整理得（2x2y z）+2（2x+z）=22①-3（x+2y-z）+（2x+z）=-1②⎧+-⎨⎩②×2得（6x2y-z）+2（2x+z）=-2-+③①－③得（8x+2y z）=24-解得：x+2y-z=3.【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.23．（1）C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2）；（2）①点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．24．（1）19a；（2）315；（3）2 3.【解析】【分析】（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC ，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出23APEBPFSS∆∆=，从而求解．【详解】解：（1）连接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴122BCA ABCS S a==,122BCA ABCS S a==,1112A B C BCAS S=，∴1144A B C ABCS S a==，∴1166A B B ABC S S a ==，同理可得出：11116A AC CB C S S a ==，∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；故答案为：19a ；（2）过点C 作CG BE ⊥于点G ，设BPF S x ∆=，APE S y ∆=，1·702BPC S BP CG ∆==；1·352PCE S PE CG ∆==， ∴1·7022135·2BPCPCE BP CG S S PE CG ∆∆===． ∴2BP EP=，即2BP EP =． 同理，APB APE S BP S PE∆∆=． 2APB APE S S ∆∆∴=．842x y ∴+=．①8440APB BPD S AP x S PD ∆∆+==，3530APC PCD S AP y S PD ∆∆+==， ∴84354030x y ++=．② 由①②，得5670x y =⎧⎨=⎩， 315ABC S ∆∴=．（3）设BPF S m ∆=，APE S n ∆=，如图所示．依题意，得APF APC S S m ∆∆==，BPC BPF S S m ∆∆==．PCE S m n ∆∴=-．BPC APB APE PCE S S BP S S PE∆∆∆∆==， ∴2m m n m n=-． 2()m m n mn ∴-=，0m ≠，22m n n ∴-=． ∴23n m =． ∴23APE BPF S S ∆∆=． 【点睛】此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．25．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k? y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 26．(1) 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．。
初中数学数学第八章 二元一次方程组试题及解析
初中数学数学第八章 二元一次方程组试题及解析一、选择题1．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=- 2．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩3．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-4．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）.A ．23B ．29C ．44D ．535．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ）A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣2 6．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．675cm28．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．12a D．﹣12a9．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A．56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B．65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩二、填空题11．方程组251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．12．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110ab ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．13．若m 满足关系式35223x y m x y m +--++-199199x y x y =--⋅-+，则m =________．14．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．15．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 16．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____． 18．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．19．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)20．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．23．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州65（元）54（元）40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．24．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（3）若AM=BN，MN=43BM，求m和n值．25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花.两次共花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．2．B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 3．D解析：D 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C 、方程组的解：x=102011010y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值． 【详解】令n=2，得到a 2=a 1+d=5①； 令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②， ②-①得：3d=9，即d=3， 把d=3代入①得：a 1=2， 则a 15=a 1+14d=2+42=44． 故选：C ． 【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．C解析：C 【分析】方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值． 【详解】解：()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．C解析：C 【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.7．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2. 故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.8．A解析：A 【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=， 图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．9．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=．∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．10．C解析：C 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组二、填空题 11．是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三解析：是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．所以251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组；故填：是．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．12．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b的值，54xy=⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520 230x yx y mx y m+=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m，将y=4-m代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．508【分析】先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得：解得：故取值为2的个数为508个，故答案为：508解析：508【分析】先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得：2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1002509508 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个，故答案为：508．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．15．34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意解析：34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝34%.【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%ax30%ay45%az35%a(x y z)3(x y z)z7++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝0.30.30.451.5x y zx y z++++＝10.30.30.45311.53z z zz z z⨯++⨯++＝34%，故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.16．5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．17．3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数解析：3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.【详解】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x依题意可得，5919()121640191:3:4 3164x y x yx y y z x z⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+=⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①②由①得32x y =③将③代入②得38 z y =∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202yzx y y y==++故答案为3：20.【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键18．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.19．①②③【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组，得，，，，当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确；当时，，，方程两解析：①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，得{121x a y a =+=-， 31a -≤≤，53x ∴-≤≤，04y ≤≤，①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，解得0a ≤，且31a -≤≤，30a ∴-≤≤，114a ∴≤-≤，14y ∴≤≤结论正确，故答案为①②③．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．20．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .三、解答题21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21【分析】（1）直接根据关联数的定义解题即可；（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；②通过关联数的定义建立方程组求解即可；（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．【详解】（1）∵点A 表示－3，a ＝3，336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，51a ∴-=--解得4a =，1247y ∴=-+⨯=；②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，3A B ∴=，13B A ∴=． 6y m -=，()626A B ∴+--=，即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭， 解得3A =-或21A =-．【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．22．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），∴点A ，D 的纵坐标相等，∴AD ∥x 轴，∵直线l ⊥AD ，∴直线l ⊥x 轴；②相等，理由是：如图，设AD 交直线l 于J ，∵DE的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D（m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的图象经过点B，D，∴mp+nq=k，（m+1）p+（n-1）q=k，∴p-q=0，∴p=q，∴m+n=kp，∵tp+sp=k，∴t+s=kp，∴m+n=t+s．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）购买一等票为 195m；购买二等票为162m；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．【详解】解：（1）购买一等票为：65•3m＝195m；购买二等票为：54•3m＝162m，（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：1956513650{543408820m n m n +=⨯+=，解得：10{180m n ==， 则2m ＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）经检验，符合题意；答：参加活动的总人数为210人．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票． ∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x ﹣180）+65（210﹣x ）＝﹣11x +11130． 依题意，得：﹣11x +11130≥9000… 解得：719311x ≤， ∵x 为整数，∴x 的最大值是193.【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据买一等票和二等票的价格做为等量关系求出人数，然后根据实际买票的总费用列出不等式求出解．24．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM 的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，n =2m +3；②当A 点在M 、N 点中点时，n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，n 32m -+=； （3）由已知可得|m +3|=|n ﹣1|，n ﹣m 43=|m +3|，分情况求解即可． 【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．25．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b =>， 故舍去)， 当k=3时，34b =， 当k=4时，15b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.26．（1）A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；（2）购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【解析】【分析】()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株，根据A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧+=-⎨⎩， 解得 {205x y ==． A ∴种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株， A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，()412m m ∴≥-，解得：9.6m ≥，9.612m ∴≤≤，设购买树苗总费用为()205121560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210(⨯+=元)，答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【点睛】。
初中数学初二第八章二元一次方程组练习题
第八章 二元一次方程组练习题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (24)22x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326、方程⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是 ⎩⎨⎧-==11y x ，则a ，b 为（ ）A 、⎩⎨⎧==10b aB 、⎩⎨⎧==01b aC 、⎩⎨⎧==11b aD 、⎩⎨⎧==00b a7、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是（ ）A 、14B 、2C 、－2D 、－4 8、解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是（ ）A 、代入法B 、加减法C 、试值法D 、无法确定9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A 、赔8元B 、赚32元C 、不赔不赚D 、赚8元 二、填空题1．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 2．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 3．若x3m －3－2yn －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．4．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．5．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．7．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．8．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三．用代入法解下列方程组： (1)⎩⎨⎧=+-=18050y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+173x y y x (3) 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩(4)⎩⎨⎧=+=+7222y x y x (5) (6)四．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+534734y x y x （2）3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ （3）234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (5)、32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ （6）357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩(7)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263n m nm (8) ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x (9) ⎩⎨⎧=-=2273y x xy ⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x。
八年级数学二元一次方程组计算题
八年级数学二元一次方程组计算题一、基础计算类。
1. x + y = 5 2x - y = 1- 解析：- 将两个方程相加消去y，(x + y)+(2x - y)=5 + 1，即3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x + y = 5，得2+y=5，解得y = 3。
所以方程组的解为x = 2 y = 3。
2. 2x+3y = 8 x - 2y=-3- 解析：- 由方程x - 2y=-3可得x=2y - 3。
- 将x = 2y-3代入2x + 3y = 8，得到2(2y - 3)+3y=8。
- 展开式子得4y-6 + 3y = 8，7y=14，解得y = 2。
- 把y = 2代入x = 2y - 3，得x = 2×2-3 = 1。
所以方程组的解为x = 1 y = 2。
3. 3x - y = 7 5x + 2y = 8- 解析：- 由3x - y = 7可得y = 3x - 7。
- 将y = 3x - 7代入5x + 2y = 8，得到5x+2(3x - 7)=8。
- 展开式子得5x + 6x-14 = 8，11x = 22，解得x = 2。
- 把x = 2代入y = 3x - 7，得y = 3×2 - 7=-1。
所以方程组的解为x = 2 y=-1。
- 解析：- 由方程2x - 3y=-1可得2x = 3y - 1，即x=(3y - 1)/(2)。
- 将x=(3y - 1)/(2)代入4x + 5y = 11，得到4×(3y - 1)/(2)+5y = 11。
- 化简得2(3y - 1)+5y = 11，6y-2 + 5y = 11，11y = 13，解得y=(13)/(11)。
- 把y=(13)/(11)代入x=(3y - 1)/(2)，得x=(3×frac{13)/(11)-1}{2}=(frac{39)/(11)-1}{2}=(frac{28)/(11)}{2}=(14)/(11)。
中考数学第八章 二元一次方程组单元测试含答案
中考数学第八章 二元一次方程组单元测试含答案一、选择题1．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g2．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩3．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩5．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40 B ．41 C ．45 D ．46 6．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.7．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩8．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ． 4.512x yy xB ． 4.512x y yxC ．4.512xy x yD ．4.512xyy x10．由方程组71x m y m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-8二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____． 12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．14．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110ab ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．15．方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.16．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y+的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）17．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____．18．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元． 19．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 20．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.三、解答题21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．22．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．23．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，m ），其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩．（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围．24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．25．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ 26．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设每块巧克力的质量为x 克，每块果冻的质量为y 克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答 【详解】设每块巧克力的质量为x 克，每块果冻的质量为y 克，由题意得3250x yx y =+=⎧⎨⎩ ， 解得2030x y ==⎧⎨⎩ ， 即一块巧克力的质量是20g. 故选A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键2．B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 3．A解析：A 【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答 【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人, 则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程4．B解析：B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.5．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=， ∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．6．C解析：C 【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.7．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．8．C解析：C 【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．9．A解析：A 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：12yx ；组成方程组即可．【详解】解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺， 根据题意得： 4.512x yy x ．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．10．A解析：A 【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得． 【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①，解得：n=6m ， ②，可得： 解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，，∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5． 故答案为：3：5． 【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．12．31800 【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800 【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值． 【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)． 设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．13．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩， 即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a，b，c，均为正整数．14．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b的值，54xy=⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】 解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.16．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．17．m ＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，将两个方程相减解析：m ＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y -和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m +2，将两个方程相减可得x ﹣3y ＝﹣m ﹣4， 由题意得32040m m +>⎧⎨--<⎩， 解得：m ＞23-， 故答案为：m ＞23-． 【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换18．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105解析：105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 19．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.20．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.三、解答题21．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩；(3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．22．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠ ∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点∴45BAE x ∠=︒>︒∵k 为不超过10的正整数∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．23．（1）2；（2）a＝11或a＝53；（3）﹣281033m≤≤且m≠﹣83．【分析】（1）求出A点坐标，可求出答案；（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣83），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关于a的不等式组，则可得出答案．【详解】（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，∴A（2，0），∴三角形AOB的面积为12×2×2＝2；故答案为：2；（2）∵a、b、c满足方程组211 322 a b ca b c+-=⎧⎨--=-⎩．∴b＝a+3，c＝a﹣4，∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，∴a＝11或a＝53；（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，∴12×7×（2+n）＝12×4×n+12×2×（4+7），解得：n＝83，∴M （a ﹣4，﹣83），∵S △ABC ≤9，∴S △BCM ﹣S △ACM ≤9， ∴181********m m ⨯⨯+-⨯⨯+≤|，83m +|≤6， ∴281033m -≤≤， ∵m ≠﹣83， ∴281033m -≤≤且m ≠﹣83． 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．24．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k?y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1， 即214k x -=； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -= 所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 25．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支【解析】【分析】根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.【详解】解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有5x+7y+10z=346,y=2z.易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即346245z x-=.∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14∴z只能取14，9和4.①当z为14时，346242,228.44 5zx y z x y z-====++=。
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第八章 二元一次方程组练习题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
1x +4y=6 D ．4x=24
y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．22
8
4
23119 (23754624)
x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333
...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨===-=-⎩⎩⎩⎩
5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．
32
6、方程⎩⎨
⎧=+=+10
by x y ax 的解是
⎩⎨
⎧-==1
1
y x ，则a ，b 为（ ） A 、⎩⎨⎧==10b a B 、⎩⎨⎧==01b a C 、⎩
⎨⎧==11b a D 、⎩⎨⎧==00b a
7、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是（ ）
A 、14
B 、2
C 、－2
D 、－4 8、解方程组⎩
⎨
⎧=-=+5347
34y x y x 时，较为简单的方法是（ ）
A 、代入法
B 、加减法
C 、试值法
D 、无法确定
9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 、赔8元
B 、赚32元
C 、不赔不赚
D 、赚8元 二、填空题
1．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 2．在二元一次方程－
1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 3．若x 3m －
3－2y n －
1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 4．已知2,
3
x y =-⎧⎨
=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．
5．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
7．以57x y =⎧⎨=⎩
为解的一个二元一次方程是_________．
8．已知23
16
x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 三．用代入法解下列方程组：
(1)⎩⎨⎧=+-=18050y x y x (2)⎩
⎨⎧=-=+173x y y x (3)
23
3511x y x y +=⎧⎨
-=⎩
(4)⎩⎨
⎧=+=+7
222y x y x (5) (6)
四．用加减法解下列方程组：
(1)⎩⎨
⎧=-=+5
34734y x y x （2）3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ （3）234,
443;x y x y +=⎧⎨-=⎩
（4）523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (5)、32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨
+=+⎩ （6）35
7,23
423 2.
3
5x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩
(7)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+24
426
3n m n
m (8)
⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x (9) ⎩⎨⎧=-=2273y x x
y ⎩⎨
⎧=+-=6
573
2y x y x ⎩⎨
⎧=-=+6
341953y x y x。