大工13秋《工程抗震》辅导资料十

工程抗震辅导资料十主 题：第四章 多层砌体结构及底框架结构抗震设计（第3节） 学习时间：2013年12月2日－12月8日内 容：这周我们将学习第四章中的第3节，这部分主要介绍多层砌体结构的抗震验算，下面整理出的知识框架供同学们学习，希望能够帮助大家更好的学习这部分知识。

一、学习要求1、了解多层砌体结构的抗震验算的计算简图；2、掌握底部剪力法计算砌体结构地震作用方法；3、掌握层间地震剪力在各墙体上的分配原则。

二、主要内容多层砌体结构所受地震作用主要包括水平作用，垂直作用和扭转作用。

一般来说，垂直地震作用对多层砌体结构所造成的破坏比例相对较小，而扭转作用可以通过在平面布置中注意结构对称性得到缓解。

因此，对多层砌体结构的抗震计算，一般只要求进行水平地震作用条件下的计算。

计算的归结点，是对薄弱区段的墙体进行抗剪强度的复核。

多层砌体结构抗震验算基本步骤： （1）确立计算简图；（2）计算地震作用及层间地震剪力； （3）层间地震剪力在各墙段上的分配； （4）对不利墙段进行抗震验算。

（一）计算简图满足结构布置要求的多层砌体结构房屋，在地震作用下的变形形式以层间剪切变形为主。

因此，对于下图1所示的一般多层砌体结构，可采用图2所示的计算简图。

nG iG jG 1G 层n 层i 层j 底层室内地坪图1 多层砌体结构房屋 图2 计算简图确定计算简图的基本原则：（1）以防震缝划分的结构单元作为计算单元。

（2）在计算单元中，各楼层重量集中在楼、屋盖标高处。

（3）各楼层质点的重力荷载代表值包括：楼、屋盖自重，活载组合值及上、下各半层墙体、构造柱重量之和。

（4）底部固定端的确定：基础埋深较浅时，取基础顶面；较深时，取为室外地坪下500mm 处；地下室整体刚度较小或为半地下室，取地下室室内地坪，此时地下室顶板算一层楼面。

（二）地震剪力的计算与分配 1、楼层地震剪力多层砌体结构房屋的质量与刚度沿高度分布一般比较均匀，且以剪切变形为主，故可按前面介绍的底部剪力法计算地震作用。

对大量实际砌体结构的现场动力测试表明，多层砌体结构房屋的基本周期一般处于我国建筑抗震设计规范所规定的设计反应谱的最短平台阶所覆盖的周期范围内。

因此，可取结构底部地震剪力为：EK max eq F G α=其次，考虑到多层砌体结构在线弹性变形阶段的地震作用基本上按倒三角形分布，顶部附加地震影响系数n 0δ=。

这样，任一质点i 的水平地震作用标准值i F 为：EK 1i ii njjj G H F F G H==∑ (1,2,...,i n = 作用于第i 层的楼层地震剪力标准值i V 为i 层以上的地震作用标准值之和，即：ni i j i V F ==∑对于突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等，其地震作用应乘以地震增大系数3，以考虑鞭梢效应。

但增大的两倍不应往下传递，即计算房屋下层层间地震剪力时，不考虑上述地震作用增大部分的影响。

2、墙体侧移刚度（1）实心墙体侧移刚度 假定墙体下端固定、上端嵌固，则在墙体顶端加一单位力所产生的侧移即为墙体的侧移柔度，如下图3所示。

侧移柔度的倒数即为墙体的侧移刚度。

墙体在侧向力作用下一般包括弯曲变形和剪切变形两部分。

弯曲变形的柔度系数：3331112b h h EI Et b Etδρ⎛⎫=== ⎪⎝⎭剪切变形的柔度系数： 1.2 1.2s hhh AGbtGbtG tGξξρδ====s δbδδh图3 墙体的侧移当14h b <≤，墙体将发生弯剪变形，其侧移刚度为313b s Et K δδρρ==++当1h ≤，墙体将发生剪切变形，其侧移刚度为13sEt K δρ== 当4h b >，墙体将发生弯曲变形，不考虑其侧移刚度。

（2）有洞墙体侧移刚度对于下图4所示的有洞墙体，墙段宜按门窗洞口划分，其侧移刚度可按图示情况分块计算。

图中2212223K k k k =++图4 有洞墙体的侧移（3）复杂开洞墙体的侧移刚度对于下图5所示的复杂开洞墙体，其侧移刚度同样应按图示情况分块计算。

图中2121222331111K k k k k =+++22242532111K k k k =++23262733111K k k k =++则该墙体的侧移刚度为232321222331111111K K K K K K K δδ===+++++图4 复杂开洞墙体的侧移对设置构造柱的小开口墙段按毛截面计算的刚度，可根据开洞率乘以下表1中的墙段洞口影响系数。

3、楼层地震剪力在各墙体间的分配一般假定：楼层地震剪力i V 由各层与方向一致的各抗震墙体共同承担。

即：横向地震作用全部由横墙承担，纵向地震作用全部由纵墙承担。

如上图表所示。

i V 在各墙体间的分配主要取决于楼盖的水平刚度和各墙体的抗侧移刚度。

（1）横向楼层地震剪力的分配横向楼层地震剪力分配时要考虑楼盖的刚度。

①刚性楼盖对于抗震横墙最大间距满足多层砌体房屋抗震横墙最大间距要求的现浇及装配整体式钢筋混凝土有楼盖房屋，当受横向水平地震作用时，可以认为楼盖在其平面内没有变形。

因此，可把楼盖在其平面内视为绝对刚性的连续梁，而将各横墙看作是该梁的弹性支座，各支座反力即为各抗震墙所承受的地震剪力。

当结构和荷载都对称时，各横墙的水平位移相等，如下图5所示。

V i∆i∆V图5 刚性楼盖计算简图设第i 层共有m 道横墙，其中第j 道横墙承受的地震剪力为ij V ，则1miji j VV ==∑ij V 为第j 道横墙的侧移刚度ij K 与楼层层间侧移i ∆的乘积ij ij i V K =∆代入上式得出1ii mijj V K=∆=∑则1ijij mijj K V K==∑上式说明，刚性楼盖房屋的地震剪力可按照各抗震横墙的侧移刚度比例分配给各墙体。

当计算墙体侧移刚度时，可以只考虑剪切变形。

若同一层墙体材料及高度均相同，则简化后1ijij i mijj A V V A==∑式中：ij A ——第i 层第j 片墙体的净横截面面积。

上式说明，对刚性楼盖，当各抗震墙的高度、材料均相同时，其楼层地震剪力可按各抗震墙的横截面面积比例进行分配。

②柔性楼盖对于木楼盖等柔性楼盖房屋，由于其本身刚度小，在地震剪力作用下，楼盖平面变形除平移外尚有弯曲变形。

楼盖在各处的位移不等，在横墙两侧的楼盖变形曲线具有转折。

此时，可认为楼盖如同一多跨简支梁，横墙为各跨简支梁的弹性支座，如下图6所示。

V V 3图6 柔性楼盖计算简图因此，各横墙所承担的地震作用为该墙两侧各墙之间各一半面积的楼盖上的重力荷载所产生的地震作用。

各横墙所承担的地震剪力，可按各墙所承担的上部重力荷载比例进行分配，即ij ij i iG V V G =式中：ij G ——第i 层楼盖上、第j 道墙与左右两侧相邻横墙之间各一半楼盖面积（从属面积）上所承担的重力荷载之和；i G ——第i 层楼盖上所承担的重力荷载。

当楼层上重力荷载均匀分布时，上述计算可进一步简化为按各墙体从属面积的比例进行分配，即f fijij i i A V V A =式中：fij A ——第i 层楼盖、第j 道墙体的从属面积；f i A ——第i 层楼盖总面积。

③中等刚度楼盖采用小型预制板的装配式钢筋混凝土楼盖房屋，其楼盖刚度介于刚性楼盖和柔性楼盖之间。

我国建筑抗震设计规范建议采用前述两种分配算法的平均值计算地震剪力，即112ijij ij i mi ij j K G V V G K =⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪⎪⎝⎭∑ 当墙高相同，所用材料相同且楼盖上重力荷载分布均匀时，可采用f f 12ij ij ij i i i A A V V A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭同一种建筑物中各层采用不同的楼盖时，应根据各层楼盖类型分别按上述三种方法分配楼层地震剪力。

（2）纵向楼层地震剪力的分配房屋纵向尺寸一般比横向大得多。

纵墙的间距在一般砌体房屋中也比较小。

因此，不论哪种楼盖，房屋纵向的刚度都比较大，可按刚性楼盖考虑。

即，纵向楼层地震剪力可按各纵墙侧移刚度比例进行分配。

（3）在同一道墙上各墙肢间地震剪力的分配 对于同一道墙体，门窗洞口之间各墙肢所承担的地震剪力可按照墙肢的侧移刚度比例再进行分配。

设第j 道墙上共划分出s 个墙肢，则第r 墙肢分配的地震剪力为1jrjr ij sjrr K V V K==∑式中：jr K ——第j 墙体第r 墙肢的侧移刚度。

1、砌体抗剪强度理论砌体抗剪强度理论主要有两种：主拉应力强度理论与剪切摩擦强度理论。

（1）主拉应力强度理论主拉应力强度理论将砌体假定为均质各向同性的弹性材料，认为当墙体内某处的主拉应力达到砌体抗拉强度时，砌体将出现开裂并破坏。

12σσ=-+式中：0σ——正压应力；τ——剪切力。

（2）剪切摩擦强度理论与主拉应力强度理论不同，剪切摩擦强度理论认为砌体的抗震强度主要由水平缝的抗剪强度所决定。

当墙体的名义剪应力分布均匀时，砌体沿水平通缝破坏，当墙体的剪应力分布不均匀时，砌体沿最大剪应力分布线破坏，形成平缓的梯形裂缝。

砌体的剪切摩擦强度为0V V 0f f μσ=+式中：0V f ——0=0σ时砌体的抗剪强度；μ——摩擦系数。

（3）规范采用的公式实际上，上述理论都是对客观对象经过某种抽象后形成的。

在实践中应用的强度公式则是半经验半理论公式。

我国建筑抗震设计规范经过试验和统计归纳，规定各类砌体沿阶梯型截面破坏的抗震强度设计值为vE N v f f ξ=式中：v f ——非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，可按我国砌体结构设计规范采用；N ξ——砌体强度的正应力影响系数，可按下表2采用。

表中砖砌体的N ξ是以主拉应力强度理论为基础统计归纳的，而砌块砌体的N ξ则是以 剪切摩擦强度理论为基础给出的。

注：0σ为对应于重力荷载代表值的砌体截面平均压应力。

当墙体或墙段所分配的地震剪力确定后，即可验算墙体的抗震强度。

验算的对象是承受地震剪力较大的、或竖向压应力较小的、或局部截面较小的墙段。

截面的抗震承载力应满足vE REf AV γ≤式中：V ——墙体地震剪力设计值，为地震剪力标准值的1.3倍；A ——墙体横截面积；RE γ——承载力抗震调整系数，一般承重墙体RE 1.0γ=；两端均有构造柱约束的承重墙体RE 0.9γ=；自承重墙体RE 0.75γ=。

上式主要适用于非配筋砌体，对于水平配筋砌体，应按下式验算：()vEs y v RE1V ff A ξργ≤+式中：y f ——钢筋抗拉强度设计值；A ——墙体横截面面积；v ρ——层间墙体体系配筋率；s ξ——钢筋参与工作系数，可按下表3采用。

实验表明，砌体中配置的钢筋过少，对强度的提高将不起作用，对砌体变形能力也无明显改善作用；如配筋过多，钢筋又不能充分发挥作用。

较合理的配筋量在0.07%-0.17%。