第十七章判别分析1

8
交叉核实法（也应属于前瞻性估计）：
顺序剔除一个样品，用n-1个样品建立判别 函数（共建立了n个不同的判别函数；分别用每 一个判别函数来判别剔除的那个样品，计算总 判别正确率。
9
（5）实际应用 ） 未知类别样品的判别归类。 未知类别样品的判别归类。 如有某病人， 如有某病人，用显微分光光度计对其细胞进行 检测，得到X 的值。 检测，得到 1，X2和X3的值。将X1, X2, X3值，代 入判别函数 Y=X1+10X2+10X3; 可得Y值 则判断为癌症， 可得 值，Y>100则判断为癌症，Y<100则判断为 则判断为癌症 则判断为 非癌症。 非癌症。
第十七章 观察对象的分类分析 ---------判别分析 ---------判别分析 (Discriminant Analysis） Analysis）
1
事物分类的统计方法： 事物ห้องสมุดไป่ตู้类的统计方法：
主要有聚类分析和判别分析 主要有聚类分析和判别分析 聚类分析：事物分类不清楚， 聚类分析：事物分类不清楚，分几类不 清楚，目的希望将事物进行分类（ 清楚，目的希望将事物进行分类（探索性 研究）。 研究）。 判别分析：事物的分类是清楚的， 判别分析：事物的分类是清楚的，目的 是通过已知分类建立判别函数， 是通过已知分类建立判别函数，预测新的 观察对象所属类别。 观察对象所属类别。
16
协方差分析：将对应变量Y 协方差分析：将对应变量Y有线性影响 但未加控制或难以控制的定量变量X 但未加控制或难以控制的定量变量X看 做协变量， 化为相等后比较各组Y 做协变量，把X化为相等后比较各组Y 的修正均数， 的修正均数，是线性回归与方差分析结 合起来的一种统计分析方法。 合起来的一种统计分析方法。模型中无 任何变量时即为方差分析。 任何变量时即为方差分析。
Y =C +C X +C X +L+C X
m
…,g） C jk （j=0,1 2,…,m; k=1,2, …,g）为需要估 计的参数，用SAS的 DISCRIM过程可得到 计的参数， SAS的 DISCRIM过程可得到 这些参数的估计值。 这些参数的估计值。
22
当各类的协方差阵不等 当各类的协方差阵不等时，应计算非 协方差阵不等时 二次型Bayes判别函数 判别函数， SAS的 线性二次型 线性二次型Bayes判别函数，在SAS的 DISCRIM过程名后加选项 DISCRIM过程名后加选项POOL=TEST, 过程名后加选项POOL=TEST, SAS先经过检验 若各类的协方差阵满 SAS先经过检验，若各类的协方差阵满 先经过检验， 足齐性,则合并且给出线性Bayes判别函 足齐性,则合并且给出线性Bayes判别函 若各类的协方差阵不满足齐性, 数；若各类的协方差阵不满足齐性,则不 合并,且自动用非线性二次型Bayes判别 合并,且自动用非线性二次型Bayes判别 函数取代线性Bayes判别函数 判别函数。 函数取代线性Bayes判别函数。
18
∑ ∑ (X
=k S ij
= 1
g nk t
k) it −
(
(
= 1
Xi
k)
)( X
(
k) jt −
(
X
k) ) j
∑ ( n k − 1)
k =1
k) (k ) ,X Xi j
(
g
表示第k类中变量X 表示第k类中变量Xi、Xj的均
数;nk为第k类的例数 为第k
19
由
S C S C
11 21 m1
5
（2）收集数据，得到训练样本 ）收集数据， 对于若干已明确诊断为癌症的110个病人和无癌症的 对于若干已明确诊断为癌症的 个病人和无癌症的 190个正常人均用显微分光光度计对细胞进行检测， 个正常人均用显微分光光度计对细胞进行检测， 个正常人均用显微分光光度计对细胞进行检测 得到X1， 和 的值 这就是训练样本。 的值。 得到 ，X2和X3的值。这就是训练样本。 X1 X2 X3 Y（类别） 例号 （类别） 1 1 2 2 0 2 2 5 6 1 ……… 300 3 3 3 0
7
（4）考核
该判别函数是否有实用价值还需要进行考核;如 该判别函数是否有实用价值还需要进行考核 如 考核的结果， 诊断符合率或误判概率小于 误判概率小于达到临 考核的结果，其诊断符合率或误判概率小于达到临 床要求（误判率小于0.1或 ）则可应用于实践。 床要求（误判率小于 或0.2）则可应用于实践。 回顾性考核（组内考核） 回顾性考核（组内考核） 回顾性误判概率即将建立判别函数的样本回代 判别函数，逐例判别，计算P(A|B)、P(B|A) 判别函数，逐例判别，计算 、 前瞻性考核（组外考核） 前瞻性考核（组外考核） 总样本随机分为两部分，一般85％ 总样本随机分为两部分，一般 ％作为训练样 建立判别函数， ％作为验证样本， 本，建立判别函数，15％作为验证样本，代入判别 函数评价判别效果。 函数评价判别效果。
4
用一个实例来说明判别分析的基本思想
判别分析步骤 欲用显微分光光度计对病人细胞进行检查以 判断病人是否患有癌症。 判断病人是否患有癌症。 （1）根据研究目的确定研究对象（样本）及 ）根据研究目的确定研究对象（样本） 所用指标 例癌症病人和190例正常人 例正常人。 例：110例癌症病人和 例正常人。 例癌症病人和 指标： ， 和 。 指标：X1，X2和X3。 X1: 三倍体的得分，X2: 八倍体的得分， 三倍体的得分， 八倍体的得分， X3: 不整倍体的得分。（ 不整倍体的得分。（ 。（0-10分） 分
在医学研究中经常遇到这类问题；例如 在医学研究中经常遇到这类问题；例如, 临床上常需根据就诊者的各项症状 体征、 各项症状、 临床上常需根据就诊者的各项症状、 体征、 实验室检查、 实验室检查、病理学检查及医学影像学资料 是否有某种疾病的诊断或对几种 等对其作出是否有某种疾病的诊断 等对其作出是否有某种疾病的诊断或对几种 可能患有的疾病进行鉴别诊断，有时已初步 可能患有的疾病进行鉴别诊断， 诊断为某种疾病， 诊断为某种疾病，还需进一步作出属该类疾 病中哪一种或哪一型的判断。 病中哪一种或哪一型的判断。
S C
(k )
1k
X
m
求解 C jk
(k=1,2,…,g)
20
计算
C
0k
(k ) 1 m C 0k = lg P(Y k ) − 2 ∑ C jk X j , k = 1, 2,..., g j =1
P (Y k ) 为第k类(k=1,2,…, 为第k
g)出现的先验概率 g)出现的先验概率, 出现的先验概率, 当不知道各类的先验概率时, 当不知道各类的先验概率时,一般取等概率 1/g,也可取频率 1/g,也可取频率 n k / N (当样本较大且无选择 性偏倚) 性偏倚)。
6
（3）用判别分析方法得到判别函数 ） 根据实测资料(训练样本 用判别分析方法可建立 根据实测资料 训练样本)用判别分析方法可建立 训练样本 判别函数，本例用Fisher判别分析方法得到 判别分析方法得到: 判别函数，本例用 判别分析方法得到 Y=X1+10X2+10X3 并确定判别准则为: 如有某病人的X 实测值， 并确定判别准则为 如有某病人的 1,X2,X3实测值， 代入上述判别函数可得Y值 则判断为癌症， 代入上述判别函数可得 值，Y>100则判断为癌症， 则判断为癌症 Y<100则判断为非癌症。 则判断为非癌症。 则判断为非癌症
17
2.建立 2.建立Bayes判别函数 建立Bayes判别函数
已知判别对象分为g 已知判别对象分为g类,有m个判别指标 Xj(j=1,2,…,m),要求各类的m个判别指标均 (j=1,2,…,m),要求各类的 要求各类的m 近似服从多元正态分布。 近似服从多元正态分布。当各类的协方差矩 阵相等时,计算合并协方差矩阵, 阵相等时,计算合并协方差矩阵,表示判别指 的合并协方差,按公式（17- 计算。 标Xi、Xj的合并协方差,按公式（17-1）计算。
12
建立在Bayes判别分析基础 判别分析基础 （4）逐步判别分析 建立在 ） 判别分析 它象逐步回归分析一样,可以在众多指标中挑 上，它象逐步回归分析一样 可以在众多指标中挑 选一些有显著作用的指标来建立一个判别函数, 选一些有显著作用的指标来建立一个判别函数 使方程内的指标都有显著的判别作用而方程外的 指标作用都不显著。 指标作用都不显著。 （5）logistic判别 常用于两类间判别。它不要 ） 判别 常用于两类间判别。 求多元正态分布的假设， 求多元正态分布的假设，故可用于各指标为数值 变量、分类或半定量的情况。 变量、分类或半定量的情况。 当各类的m个指标不服从多元 （6）非参数判别 当各类的 个指标不服从多元 ） 正态分布，应采用非参数判别分析。 正态分布，应采用非参数判别分析。
14
一、分析步骤
1.筛选判别指标 1.筛选判别指标 选择其中相互独立的部分指标 相互独立的部分指标建立判 选择其中相互独立的部分指标建立判 别函数. 别函数. 在建立判别函数之前， 在建立判别函数之前，要先进行逐步 判别分析，筛选出主要的判别指标， 判别分析，筛选出主要的判别指标，然 后再对主要的判别指标作判别分析。 后再对主要的判别指标作判别分析。 SAS中的 SAS中的STEPDISC过程用来筛选判别指标, 中的STEPDISC过程用来筛选判别指标 过程用来筛选判别指标, 用Wilks’ Lambda统计量及对应P值来衡量. Lambda统计量及对应 值来衡量. 统计量及对应P
13
Bayes判别 Bayes判别
主要用于定量数据的两类或多类判别 Bayes判别的思想 Bayes判别的思想： 判别的思想： 基于Bayes准则 基于Bayes准则，假定已知各类出现的 准则， 先验概率P ），且各类变量近似服从 先验概率P（Yk），且各类变量近似服从 多元正态分布，获得Bayes判别函 判别函数 多元正态分布，获得Bayes判别函数。计 算各个体出现的后验概率进行判别。 后验概率进行判别 算各个体出现的后验概率进行判别。