数学华东师大版七年级下册83一元一次不等式组教案

合集下载

七年级数学下册一元一次不等式一元一次不等式组教案华东师大版

8.3一元一次不等式组教学目标：1、认识一元一次不等式组2、能正确找出不等式组的解集3、掌握一元一次不等式组的解法4、让学生初步感受数形结合的数学思想教学过程：根据这节课的教学目标以及结合学生的实际情况，教学中我主要设计了一下几个环节：在引入的环节，为了调动学生的学习兴趣，我精心设计了一个与一元一次不等式的知识相关的故事，从而导入今天的学习主题和这节课的学习目标。

（一）自主学习学生阅读教材62-63页例1以上的内容，并思考屏幕上的两个问题。

问题1：什么是一元一次不等式组？问题2：什么是一元一次不等式组的解集？（二）知识梳理通过自学，你知道什么是一元一次不等式组了吗？请你来说说。

强调：一元一次不等式组，从个数上来说，至少有两个或两个以上不等式组成。

其次，追问“元”和“次”的概念。

（三）概念理解归纳一元一次不等式组的概念：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 学生齐读概念，根据概念，抢答。

判断下列不等式组是一元一次不等式组吗？认识了一元一次不等式组，可是什么是一元一次不等式组的解集呢？这个时候板书，教材中求出的两个不等式组的解集分别是x ≥40，x ≤50，那么怎么可以找到它们的公共部分呢？学生回答，用数轴，老师追问，这两个数字有点大，画数轴的时候，单位长度怎么选取？学生回答，以一个单位长度代表10.老师板书画数轴，学生跟着老师一起在草稿上画。

画完之后，找个同学来指出公共部分再哪里，并用阴影表示出来，追问，包含端点吗？再强调写为“不等式组的解集为4050x ≤≤”和读法.同学们，你们会用数轴表示不等式组的解集了吗？马上考考你。

(四) 合作交流⎩⎨⎧≥-12x x ＞⎩⎨⎧≤32)2(＜x x ⎩⎨⎧-12＜＜x x ⎩⎨⎧32)3(＜＞x x ⎩⎨⎧-12＜＞x x ⎩⎨⎧32)4(＞＜x x ⎩⎨⎧-12＞＜x x学生在草稿上画图，找解集，并展示学生的作图，之后，追问，写完这两组不等式的解集，你们有发现什么规律吗？之后首先在小组内先交流看法。

七年级数学一元一次不等式组教案华东师大版

8.3 一元一次不等式组（一）教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。

（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。

（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。

教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。

教学过程：一、复习引入1、什么是一元一次不等式？2、什么是一元一次不等式的解集？3、求解一元一次不等式有哪些步骤？4、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)二、探索新知问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析:设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨。

由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x ≤1500上式实际上包括了两个不等式30x ≥120030x ≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎨⎧≤≥150030120030x x ① 分别求这两个不等式的解集，得40,50.X X ≥⎧⎨≤⎩同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分。

在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50。

华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式组8.3一元一次不等式组教案

课题8.3 一元一次不等式组授课人教学目标知识技能1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.会利用数轴求不等式组的解集.3.培养学生分析实际问题，抽象出数学关系式的能力．培养学生初步的数学建模能力.数学思考1.通过学生动手解答，培养学生缜密联系二元一次方程组与一元一次不等式组解题的思路.2.培养学生在解不等式组的过程中，学会结合数轴利用数形结合的思想去考虑问题.问题解决1.能正确地解一元一次不等式组及将一元一次不等式组的解集在数轴上准确地表示出来.2.在熟练学会一元一次不等式组的解法后，能正确地运用一元一次不等式组解决实际问题. 情感态度加深学生对数形结合作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯.(续表)教学重点1.理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集．2．掌握一元一次不等式组的解法.教学难点1.弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系．2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容．1．不等式的三个基本性质是什么？2．一元一次不等式的解法是怎样的？3．解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上．(1)x>4x－9；(2)2x≤x＋1.将本课将要用到的知识进行概括性的回顾，加深印象，为新课的讲解做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)教师讲解教材62页问题.问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？培养学生对问题的理解能力，同时训练学生从不等式的模型构建提升到不等式组的构建，加强了知识的连贯性.活动二：实践探究交流新知[探究1] 一元一次不等式组的概念题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知30x≥1200，并且30x≤1500.题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念.一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200，30x≤1500.解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40，x≤50.[探究1]通过探究使学生更深刻地理解不等式组的概念，增强明辨是非的能力.[探究2]通过类比教学，让学生在学习中深刻理解二元一次方程组的解与一元一次不等式组解集的区别与联系.[探究2] 类比二元一次方程组的解比较一元一次不等式组的解集问题：二元一次方程组的解满足方程组中的每个方程吗？(满足)类比：若有一个解集既满足不等式组中的第一个不等式，又满足不等式组中的第二个不等式，那么这个解集是不是这个不等式组的解集呢？推广：若不等式组由多个不等式组成呢，其解集又是怎样组成的呢？(续表)活动二：实践探究交流新知(引导学生讨论回答)找出各个不等式解集的公共部分即可．结论：我们把组成不等式组的几个不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．求解不等式组的过程叫解不等式组．[探究3] 寻找解集的最有效方法通过做题并归纳：数轴法：一元一次不等式组(a<b)数轴表示解集口诀x>b大大取大x<a小小取小a<x<b大小小大中间找无解，空集大大小小无解了口诀法：若a＜b：①当⎩⎪⎨⎪⎧x>a，x>b时，不等式组的公共解集为x>b(两大取较大)；②当⎩⎪⎨⎪⎧x<a，x<b时，不等式组的公共解集为x<a(两小取较小)；③当⎩⎪⎨⎪⎧x＞a，x＜b时，不等式组的公共解集为a<x<b(小于大，[探究3]从不同的角度概括寻找解集的最好方法，让学生的学习不拘一格，优中选优.大于小，取值中间找)；④当⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 时，不等式组无解(大于大，小于小，解集无处找).活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 解不等式组.(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2x ＋1①，2x>8②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x＋11①，2x ＋53－1<2－x②. 解：(1)解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图8－3－2则原不等式组的解集为x>4.1.全面结合不等式组的四种不同模型综合解题，开展全面训练.(续表)活动三：开放训练体现应用(2)解不等式①，得x≥8，解不等式②，得x<45，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图8－3－3 则不等式组无解．在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解．变式解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2.通过不同形式的延伸，将问题变换花样，综合不等式组的解集及方程的解去全面解题，实现题型多样性，知识不变性.【拓展提升】使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓展和提升，并能与过去的知根据不等式组“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则，利用边界的数据再去构建不等式(组)或方程(组). 识相结合，达到综合应用的目的.【达标测评】1.(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x≥－1的解集是________.(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<－2，x<－1的解集是________.(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<4，x>1的解集是________.(4)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>5，x<－4的解集是________.2.解不等式组，并在数轴上表示其解集.(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x>1，x －3<0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x>3x ，x ＋2>4； (3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，3－x<－1. 3.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1<x≤2，x>k 有解，则k 的取值范围是( )A .k<2B ．k≥2C ．k<1D ．1≤k<24.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，x>m ＋1的解集是x>2，则m 的取值范围是( )A .m≤2B ．m≥2C ．m≤1D ．m≥1通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.(续表)活动三：开放训练体现应用5.不等式组的解集是0<x<2，那么a＋b的值等于( )A．0 B．－1 C．1 D．不能确定6．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，求a的取值范围．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.活动四：课堂总结反思【课堂总结】1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2．布置作业：教材P65习题8.3第1，2题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 【知识网络】一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的解法⎩⎪⎨⎪⎧同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]情景导入的板书较长，因此要采用多媒体教学才能做到发散、高效.②[讲授效果反思]重点要把握好不等式组的解法及其解集在数轴上的表示．易错点在于学生易把公共解集找错，因此在教学时要注重数轴的作用，指导学生观察不等式组的解集在数轴上的对应范围.③[师生互动反思]__________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________错题题号______________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

七年级数学下册一元一次不等式组教案华东师大版

8.3 一元一次不等式组（一）教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。

（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。

（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。

教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。

在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50。

华师大版七下数学8.3《一元一次不等式组》教学设计

华师大版七下数学8.3《一元一次不等式组》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组》是华师大版七年级下册数学的一个重要内容，它是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式组的解法，并能够应用不等式组解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握不等式组的解法，并能够进行灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和不等式的基本性质，对不等式有一定的了解。

但是，学生对不等式组的解法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

另外，学生对于解决实际问题，尤其是利用不等式组来解决问题还比较陌生，需要通过本节课的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用不等式组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.教学难点：不等式组的解法步骤和思路。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组的概念，让学生能够直观地理解不等式组的实际意义。

2.引导发现法：在教学过程中，教师引导学生发现不等式组的解法步骤和思路，培养学生的发现能力和思维能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式组的概念和解法步骤。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学视频：准备一些教学视频，用于导入和呈现实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频或生活实例引入不等式组的概念，让学生能够直观地理解不等式组的实际意义。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法步骤和思路，引导学生发现解法步骤和思路。

华东师大版七年级数学下册教案-8.3 一元一次不等式组及其解法

《一元一次不等式组及其解法》教学设计一、教学内容分析《一元一次不等式组及其解法》选自华东师大版数学七年级下册第八章第三节第1课时，本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，包括是在一元一次不等式的有关概念和解法后，通过分析实际问题而引出一个重要数学概念，进而具体探究如何解一元一次不等式组。

本节课是对前面所学不等式内容的一个综合运用，也是后续学习利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。

更是今后研究函数的定义域、值域、单调性，求最大值、最小值等数学知识的重要工具．在教材中起到承上启下的作用。

二、教学目标分析结合对教材和学生分析，以及新课程标准的要求，我制订了以下的教学目标：1.了解一元一次不等式组概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组并能正确使用数轴表示解集；2.经历知识的再发现过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合以及类比的数学思想；3.通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，积累数学活动经验。

教学重点：理解一元一次不等式组的解集的含义，并会解一元一次不等式组；教学难点：正确地在数轴上表示公共部分，确定不等式组的解集。

三、教学问题诊断分析1、已有基础：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的相关概念和解法，这有利于他们理解本节课的概念，绝大多数学生能够根据自学，模仿书上的格式，找到自选题目，并解答。

2、我的班级情况：我所教的班级一个是住校生班，一个是走读生班，大多数孩子来自乡镇，他们上课的积极性较高，大部分很乐意上台展示分享。

但走读生班基础较差，并且语言表达上不够严谨。

因此，应关注学生的学，为学生创造展示的机会，抓住典型化“错误”，转为“拐点”。

四、教学策略分析生本教育理念指出学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者。

根据本班学生的实际情况，本节课主要采用的教法是引导发现法、讨论法，并充分利用多媒体进行直观教学；学法指导主要是自主学习、合作交流等，整堂课以自学、互学、互评的方式开展活动，充分体现了教师主导，学生主体的教学原则。

8.3 一元一次不等式组华东师大版数学七年级下册教案

课题8.3 一元一次不等式组课时第1课时教学目标1.知识与技能(1)了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组解集的意义.(2)掌握求一元一次不等式组解集的方法.2.过程与方法(1)经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性.(2)通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集,感受类比和化归的思想,积累数学学习的经验,体验数学学习的乐趣.3.情感、态度与价值观通过观察、类比、画图可以获得数学结论,渗透数形结合思想,鼓励学生积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法的结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益.教学重难点重点:一元一次不等式组的解法.难点:确定一元一次不等式组的解集.教学活动设计二次设计课堂导入1.不等式的三个基本性质是什么?2.一元一次不等式的解法是怎样的?3.解一元一次不等式(1)x>4x-9;(2)2x≤x+1.探索新知合作探究【自学指导】1.问题:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨,那么大约多少时间能将污水抽完?(1)题目中有几个不等关系?(2)设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为多少?根据不等关系列出不等式.(3)分别解不等式,求出解集.2.自学课本P62~63,回答以下问题:(1)什么是一元一次不等式组?举出两个一元一次不等式组的例子.(2)什么是不等式组的解集?怎样求出不等式组的解集.学生自学课本,提出问题,教师指导学生自学,及时解答学生的疑问.【合作探究】1.讨论自学指导中出现疑问的地方.2.小组合作探究解一元一次不等式组的步骤,并交流.探索新知合作探究 3.探究确定一元一次不等式组的解集:如表所示,已知0<a<b.不等式组数轴表示解集学生总结归纳确定不等式组解集的方法,教师进行补充,点评.【教师指导】一、易错点:1.解不等式出错.2.确定不等式组的解集时出错.二、归纳小结:1.一元一次不等式组的概念.2.解一元一次不等式组的步骤:分别解不等式求出解集,确定不等式组的解集.3.一元一次不等式组解集的确定.三、方法规律:确定一元一次不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.当堂训练1.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )2.不等式组的最大整数解是 .板书设计解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念2.一元一次不等式组的解法3.确定一元一次不等式组的解集教学反思课题8.3 一元一次不等式组课时第2课时教学 1.知识与技能目标(1)进一步巩固一元一次不等式组的解法.(2)会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.2.过程与方法(1)通过理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力.(2)体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.3.情感、态度与价值观通过实际问题的解决,体会数学知识在生活中的应用,激发学生的学习兴趣.培养学生认真倾听,大胆回答,勤于思考、善于反思的良好学习习惯.教学重难点重点:一元一次不等式组的应用.难点:在实际问题中寻找不等关系,列出不等式组.教学活动设计二次设计课堂导入1.解一元一次不等式组的步骤是什么?怎样确定一元一次不等式组的解集?2.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.探索新知合作探究【自学指导】　问题:3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?(1)“不能完成任务”是什么意思?按原先的生产速度,10天生产的产品数量 500.(2)“提前完成任务”是什么意思?提高生产速度后,每天生产的产品数量是 ,10天的产品数量 500.(3)设每个小组原先每天生产x 个产品,根据题目中的不等关系列出不等式组.(4)解不等式组,求出问题的结果.(5)根据解决问题的过程,总结列一元一次不等式组解应用题的步骤是什么?【合作探究】1.讨论自学指导中出现疑问的地方.2.小组合作探究列一元一次不等式组解决实际问题的步骤,班内交流,教师进行补充.3.小组合作解决问题:某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下;若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?探索新知合作探究【教师指导】一、易错点:1.不能确定数量关系,列不出不等式组.2.求不等式组的解集时出现计算错误.3.由解集求整数解时漏解.二、归纳小结:1.一元一次不等式组的应用.2.列不等式组解决实际问题的步骤.三、方法规律:应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路1.审:从实际问题中找数量关系,分析哪个为未知量.2.设:设出未知数.3.列:根据不等关系列出不等式组.4.解:解不等式组.5.验:从不等式组的解集中得到符合问题实际意义的解.6.答:写出答案.当堂训练1.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,则共有学生人数为( )(A)6人(B)5人(C)6人或5人(D)4人2.有一个两位数,它的十位数比个位数大1,并且这个两位数大于30且小于42,则这个两位数是 .3.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?板书设计一元一次不等式组的应用1.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤2.列一元一次不等式组解决实际问题的关键教学反思。

七年级数学下册8.3《一元一次不等式组》教案2(新版)华东师大版

《一元一次不等式组》教学目标(－)知识目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念．2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．(二)能力目标让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．(三)情感目标1．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值．2．加强运算的熟练性与准确性．3．培养思维的全面性．教学重点不等式组的解集的概念．巩固解一元一次不等式组．教学难点根据实际问题列不等式组．讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．教学过程一、引入课题1、估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式．2、由许多问题受到多种条件的限制引入本章．二、探索新知自主探索、解决问题：北方某城市为提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不越过3．5吨部分按每吨2元收费；超过3．5吨部分按每吨2．5元收费．已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其消费支出预算是33至38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围吗？(1)引导学生读题，理解题意，完成填空．(2)把两个不等式合在一起．(3)分别解出两个不等式．(4)把两个不等式解集在同一数轴上表示出来．(5)找出符合本题题意的答案．抽象：(1)学生举出不同的一元一次不等式组的例子，然后与同学进行交流．(2)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作它们所组成的一元一次不等式组的解集．(渗透交集思想)拓展某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次．已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少生产4件产品．如果安排生产低档次产品所获利润最大且一天可生产低档次产品40件．你能示出生产一件低档次产品所得利润的取值范围吗？1、分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流．2、讨论交流，求出这个不等式的解集．3、列不等式的方法有多种不同的形式，可由学生展开讨论，灵活掌握，共同提高．［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结．［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟．先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．解下列不等式组(1) (2) (3) (4)解：解不等式(1)，得x＞1，解不等式(2)，得x＞-4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是x＞1在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：解不等式(2)，得x≤4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：［解］解不等式(1)，得x＞4，解不等式(2)，得x＜3．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解集为无解．［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分．鼓励学生讲解教师提供的例题．求的正整数解．分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．解：解不等式①得x＞3解不等式②得x＜．在同一条数轴上表示①②的解集．所以这个不等式组的解集为3＜x＜其中的正整数x＝4或5．不等式组的解为x＜4．求a的取值范围．解：解不等式①得：x＜a．解不等式②得：x＜4．所以a≥4．三、小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2019年(春)七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组教案 (新版)华东师大版.doc

2019年(春)七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组教案（新版）华东师大版8.3 一元一次不等式组【教学目标】知识与技能1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；过程与方法逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。

通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

情感态度与价值观通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

【教学重点】一元一次不等式组的解集与解法。

【教学难点】一元一次不等式组解集的理解。

【教学过程】一、情境引入（设计说明：创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求?由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识.师生共析：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10＋3又由“两边之差小于第三边”得 x>10-3第三根木条的长度x同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多．如何解决这样的问题呢?这节课我们来探究这一类问题的解决方法.（教学说明：用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习三角形的三边关系；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．）二、新知探究1、类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念（1）由于x同时满足 x<10＋3与 x>10-3两个不等式，所以类比方程组的记法可记为：像这样的把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，如也是一元一次不等式组.学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组. （2）由得，即x<13且x>7,所以x的取值范围是：7<X<13.< p>类比方程组的解的概念可得：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫这个一元一次不等式组的解集.为了直观形象，我们可以借助数轴求公共部分：（3）求不等式组的解集的过程叫做解不等式.（教学说明：通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组》教案_25

8.3. 一元一次不等式组教学目标：1、知识与技能：（1）巩固和提高一元一次不等式组的解法。

（2）应用一元一次不等式组解有关的简单应用题。

2、过程与方法：通过对实际问题的探索和交流，让学生体会到对题意分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的。

3、情感态度与价值观：让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法，培养学生能够与他人交流的习惯。

教学重点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式的简单应用。

教学难点：确定一元一次不等式的解法和一元一次不等式的简单应用。

教学过程：一、复习引入1. 什么是不等式的解集？2.求解一元一次不等式有哪些步骤？3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来..50x -< 330x -+≤二、学习新课：问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析：本题中隐含不等关系的关键词是什么？1. 不少于2. 不超过3. 大约4. 设需要x 分钟才能将污水抽完，5. 总抽水量30x 吨6. 根据题意，得 30x ≥120030x ≤1500（一）、一元一次不等式组的概念：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

一元一次不等式组:由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起组成.7. 判断下列是不是一元一次不等式组:⎩⎨⎧<->3y 3x ⎩⎨⎧>-<-1y x 413x ⎪⎩⎪⎨⎧<->-<+03x 123x 532x⎩⎨⎧>-<03x 0x ⎪⎩⎪⎨⎧<->-09014x 2x 下列是一元一次不等式组吗？为什么？注意：一元一次不等式组中，含有未知数的项都是整式。

（二）、一元一次不等式组的解集:请大家分别求出不等式组,中的两个不等式的解集。

七年级数学华东师大版下册教案-8.3 一元一次不等式组

一元一次不等式组教学目标1.使学生掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。

2.使学生会求一元一次不等式组的解集,并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集。

3.使学生理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

教学重难点：重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。

难点：在数轴上确定不等式组的解集。

教学设计流程一、复习回顾解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：1.x-5＜02.-3x+3≤0[学生活动]板演、随堂练习。

[教师活动]点评调板练习、强调不等式解集在数轴上表示的方向和界点区别。

二、探究新知1.展示学习目标（1）理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法。

（2）会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集。

（3）通过练习,理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

2. 探究：一元一次不等式组用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么大约需要多少时间能将污水抽完？[学生活动]分组合作探究,分析题目中隐含的不等关系的关键词,并明确这些词所表达的不等关系,列出不等式,以小组为单位进行反馈。

[教师活动]引导学生进行分析,点评小组展示反馈。

分析：关键词有（1）不少于：≥ （2）不超过：≤ （3）大约：不确定解：设需要x 分钟能将积存的污水抽完,依据题意,有{30x ≥1200 ①30x ≤1500 ②归纳：像这样,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

[学生活动]学以致用：下列各式哪些是一元一次不等式组,哪些不是,为什么？{x ＞−3y ＜3 {x ＜0x −3＞0 {4x −1＞0x 2−9＜0 {1x +2＜62x −1＞4[教师活动]点评、强调辨识关键点。

3.探究：一元一次不等式组的解集规律（1）“同大取最大”型{x ＞1x ＞3[学生活动]在同一数轴上表示出这两个不等式的解集,并完成下列两个练习：{x ＞3x ＞5 {x ＞−3x ＞−5[教师活动]引导、归纳：同大取最大。

华东师大版七年级数学下册教案-8.3 一元一次不等式组

一元一次不等式（组）的实际应用一、学情分析：目前所教学生已经在前面的学习中较好的掌握了一元一次方程（组）的相关知识。

二、教材分析：七年级下册的代数部分主要内容就是方程和不等式,这两部分内容有许多相通之处。

同时方程和不等式的实际运用对初中阶段的一次函数,二次函数的学习有很重要的铺垫。

三、教学目标：会从实际问题中抽象出数学模型,感知方程与不等式（组）的内在联系,积累利用一元一次不等式（组）解决实际问题的经验,感受数学源于生活,服务于生活的特点,体会类比和分类考虑问题的思想方法。

四、教学重难点：寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。

五、教学过程：1、导入新课:请同学们回顾一下：利用方程解决实际问题的关键是什么呢？（投影）利用方程知识解决实际问题---寻找等量关系请看问题1：在“十九大知识竞赛”的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,小张同学得分为50分,请问他答对了多少道题？能解决这个问题的同学请举手。

你们想利用什么工具来解决这个问题呢？（方程）利用方程少不了等量关系,请找出题中的等量关系：（投影）题中等量关系为：答对题的得分+答错和不答题的得分=50 接下来我们只要设出合适的未知数,将等量关系用方程表示出来,就可解决了。

解：设小张答对了x道题,则答错和不答的共有（20-x）道题,答对得几分？答错或不答得几分？由小张得分为50分,可列出方程：10x-5(20-x)=50（注意此处符号的意义）解得：x=10答：小张同学答对了10道题。

2、请看问题2：在“十九大知识竞赛”的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分。

若总得分不少于80分者能通过预选赛,则小张同学至少应答对多少道题才能通过预选赛？题中的“不少于80分”表述的是什么关系？（不等关系）题中不等关系为：答对题的得分+答错和不答题的得分≥80既然等量关系可以通过列方程表示,那么不等关系呢？（列不等式）解：设小张答对了y道题,则答错和不答的共有（20-y）道题,由小张得分不少于80分可列出不等式：10y-5(20-y) ≥80解得：y ≥12思考此处该如何作答答：小张同学至少应答对12道题才能通过预选赛实际问题中还存在很多不等关系,只要我们能发现它,就能利用不等式知识解决问题。

七年级数学下册教案-8.3 一元一次不等式组8-华东师大版

一元一次不等式组一、教学目标：知识目标：1．理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．2．会利用数轴解简单的一元一次不等式组3．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．能力目标：1、通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，2、让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。

二、教学重点：1、掌握一元一次不等式组的解法．2、会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．三、教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用四、教学过程：（一）创设情景，探究新知由学生们熟悉的天气预报引出这节课的内容，未知量x 应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。

概念一：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

概念二：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

概念三：求不等式组解集的过程，叫做解不等式。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。

利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。

（说明：通过创设情境，使学生从生活事例出发，认识了一元一次方程组的有关概念，激发他们的学习的兴趣。

）（二）尝试反馈，找出规律(1)学生练习：利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请写出来。

(2)学生活动：一元一次不等式组的解集的确定规律在下面的横线上填上适当的“＞”、“＜”号，组成不同的不等式组，并分别用数轴表示各不等式组的解集 (图略)结合上两道练习，观察思考，讨论交流一元一次不等式组的解集的规律是怎么样的？(3)问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：◆ 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．◆ 当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即： x ＜－2 x ＞ 1 x ＜1 x ＞－2 x ＞1x ＞－2 x ＜1 x ＜－2◆ 若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；◆ 若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．（4）练习：写出下列不等式组的解集1、⎩⎨⎧>>13x x2、⎩⎨⎧<<13x x3、⎩⎨⎧><13x x4、⎩⎨⎧<>13x x （5）例：解不等式：⎩⎨⎧>+>-.8 21213x x x解解不等式①，得 x>2解不等式②，得 x>4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图13.3.2，可知所求不等式组的解集是 x>4（6）练一练①．⎩⎨⎧<-<-.152,01x x ②.⎩⎨⎧<->+.01,-195x x ③. ⎩⎨⎧>->-.04,012x x ④.⎩⎨⎧≤-<+.13,-112x x 五、课堂小结 ① ②。

华东师大版七年级数学下册8.3一元一次不等式组公开课优质教案(1)

课题 §8.3.2 一元一次不等式组（2）教学设计教学目标知识与能力巩固和提高不等式组的概念和解法。

通过对问题的探索，进行简单的实际应用。

过程与方法熟练掌握一元一次不等式组的解法。

确定几个一元一次不等式解集的公共部分。

情感、态度、价值观能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的习惯。

教学策略教法选择互动教学学法选择以小组学习、个别学习探究的形式课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用多媒体课件、实物投影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、回顾一元一次不等式组的解法？解集有几种情况？例2：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+.13,-112x x解：解不等式①，得 x<－1解不等式②，得 x ≥2在数轴上表示不等式①、②的解集，如图13.3.3所以这个不等式组无解。

注意：无公共部分，则无解。

例3：试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+06,03,02x x x 的解集。

① ②提出问题，复习回顾。

学生自主探索、交流讨论该不等式组解集的确定。

教学过程（内容及步骤）教法与学法二、探索问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。

这时，爸爸的一端仍然着地。

后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。

猜猜小宝的体重约是多少千寻找数量关系，建立不等式组。

并进行小组谈论、交流。

1．引导学生读题克（精确到1千克）？探索与讨论：问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。

解：设小宝的体重约为x 千克，则妈妈为x 2千克，椐题意得，⎩⎨⎧>+++>7262272x x xx……该不等式组的解集为2422<<x 答：小宝的体重约为23千克。