融错
课堂随笔 [教育教学随笔：融错教育,精彩课堂]
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课堂随笔 [教育教学随笔：融错教育,精彩课堂] 教育教学随笔：融错教育精彩课堂人得懂得感恩。
感谢孩子，让我们还能有这份职业，感谢淘气的孩子，让我们有了更多教育的思考，感谢自己当初选择这一职业，感谢学校，给我们机会去参加这样一场让人受益匪浅的研讨会，一切都要感谢，都值得感谢！非常有幸参加为期一天半的“华应龙教育教学思想研讨会”，与大师近距离接触。
此次活动议程紧凑，内容充实。
大会会场，播放的有关华老师的人生履历让人叹服，让我思考是什么让这位看似普通的教师从起飞到腾飞，走在教育的前沿，成为一名大家，我迫不及待的想要从他的报告里寻找到答案。
融错教育华老师首先为我们做了一场有关“教育即融错”的专题报告，他从什么是融错？为什么要融错？教师怎么才能融错？为什么说“教育即融错”？这四个方面阐述了自己的融错教育理念。
“课堂因融错而更精彩”，我对此十分赞同。
“融错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，它包含了容错—溶错—荣错三个阶段。
首先容错——错是错，但是教师要包容、欣赏差错，通过自己的智慧让学生悦纳自己和同桌的差错，并创造机会暴露差错。
有一句话说的好：差错对于学习就像砂砾之于珍珠。
因为差错，课堂才会出现出其不意的精彩。
教师的“容”能调整学生对待错误的态度，培养学生积极勇敢健康的心态，培养他们对自己负责的意识和善解人意的“同理心”。
其次溶错，错不是错。
把错误作为一种资源。
从外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。
让正确在差错中生长。
这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的教学资源。
这样的资源，有来自学生的，也有来自老师的。
第三荣错，错还是错，荣错是结果，是目标，是对出错过程的回眸。
学习不是为了解对一道题，而是为了做对一个人，“千学万学学做真人”。
错了就是错了，但是我们能从差错的本身获得新的价值。
华老师认为：课堂上可怕的不是学生犯错误，而是教师错误的对待学生的错误。
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩每次研读《论语》，总能获得强烈的共鸣。
最近，又是如此。
《论语·述而》中有这样一段话，子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。
”我认为，孔子的教育智慧在这里体现得淋漓尽致。
所谓“愤”，原意是烦闷，郁结，气满而盛，此指心求通而未得之意；所谓“悱”，原意是悲伤痛苦的心情，此指口欲言而未能之貌；“启”是开导，“发”是说出来、表达之意，正是现代汉语中“启发”之由来。
这段话的意思是：孔子说，教导学生时，不到他有了烦闷迫切的心情，想求明白而不得的时候，不要急于去开导他；不到他有了悲伤沉痛的感触，想说出来却不知如何表达的时候，不要急于去帮助他。
交给他东方，他却不能由此推知西、南、北三方，便不要再教给他其他的更复杂的了。
这段话体现的正是孔子的“启发式”教学思想，必须是受教者先发生学习困难，有了求知动机和欲望，然后再去启发引导他，这样的教学效果自然好些。
教师在课堂上，不可急于求成，要善于积极捕捉和营造最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。
我的数学课堂要捕捉的最佳时机就是学生出错时，我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂上，学生出现错误是非常正常的，是不可避免的，即“融错”。
课堂就是学生出错的地方，正确的结论往往就隐藏在差错之后，差错就是正确结论的基石，差错资源要有效利用是极为重要的，是课堂的灵魂。
因此，当学生出现差错时，我们教师千万不可轻率地急于去否定学生，当然更不能置之不理，应予以宽容对待，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地分析、得出合理的结论，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在学习《一元二次方程的应用》内容时，我设置了这样一道例题，如图，一农户要在住房墙旁建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，请问所围矩形羊舍的长、宽分别为多少m时，羊舍面积为80㎡？对于此例题，我没有直接讲解，而是先让学生自主探究解决问题，拟采用欲擒故纵，先抑后扬，去伪存真的策略。
“错”出来的精彩——摭谈教育管理的“融错”艺术
“错”出来的精彩——摭谈教育管理的“融错”艺术很多教师都在抱怨现在的学生难管理——老师或家长提供的安全、正确的捷径他们偏偏不买账，即使走在捷径上，他也不一定能安下心来，反而会对自己没走的路跃跃欲试。
于是，各种叛逆、错误行径层出不穷，让我们应接无暇，却又无措、无力。
一个偶然的机会，我接触到特级教师华应龙的“融错”教育，深受启发。
我将之从课堂教学迁移到我的教育生活中，竟成为我教育生命的一个源头、一个美好的上游。
它让我自己有清醒的头脑和从容的心情，暖笑无殇地面对那些熟悉得厌倦了的教育场景和各种意料之外的教育事件，并收获一路惊喜。
现将我的经验与大家共飨：一、“诱错”——关注孩子的“不同”我们知道，错误本身是“达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语），没有人的一生是从不犯错的。
过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，会大大减少学生矫正失误的机会和体验。
作为教师，我们不能一味回避学生的错误，更不能迁就现实。
不妨选准时机，有意针对学生成长中的“常见病”“多发病”，“诱”他们出错，以引发他们的内在冲突，在“自我否定”的挣扎过程中“知错、改错、防错”，自我反省，从容成长。
小泽（化名）妈妈在他三岁时扔下他与爸爸，追寻爱情去了。
由于爸爸常年在外打工，疏于教育，小泽恋上了游戏，常常偷钱充卡买装备。
小泽到我班上时，泽爸爸找到我，说把小泽这个月的生活费给我，希望我代为保管，并再三叮嘱：钱决不能经小泽的手。
我想了想，拒绝了。
当着泽爸爸的面把生活费给了小泽，并与他约法三章：一次给一周的生活费；无论如何不能把钱花光；如果花光就禁用手机一周。
周三的中午，小泽就饿肚子了。
我说，你不能再玩游戏了，咱事先有约。
我可以给你提供这周的午饭，但这需要你自己利用课外时间去打工。
他十分沮丧，乖乖上交了手机。
这周，他帮助图书室整理了新到的图书，给多功能厅收拾卫生，给校园的葫芦园浇了遍水。
当他把手机拿回后，又故态复萌。
二、“容错”——接纳孩子的“不同”卢梭在《爱弥儿》中写道：要把孩子当孩子，而不是神童或完人。
数学教学中如何融错
数学教学中如何融错学生的学习错误，是一种来源于数学活动本身、直接反映学生学习情况的生成性教学资源，我们应该站在新的视角对其进行新的认识，合理利用“错误”资源，以促进学生情感、态度和价值观的和谐发展。
一、正确善待错误，保护自尊心，增强自信心从心理学、教育学的角度分析：学生由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。
作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。
这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅、情绪饱满。
在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。
这就是说，学生的学习必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。
因此，教师要允许学生出错。
试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？二、巧用错误，导入新课作为教师，不仅要理解、宽容学生的错误，用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误，更应该把“错误”作为一种促进学生情感发展、思维发展的教学资源，巧妙地加以利用。
例如，在教学“能被3整除的数的特征”时，我在新课开始就提出问题：“刚才我们已经复习了‘能被2、5整除的数的特征’，那么能被3整除的数有什么特征呢？”学生受思维定势影响，自然而然地得出“个位上是3的数都能被3整除”的结论。
于是，我引导学生举例验证，很快就把这个错误结论推翻了。
此时，学生心中充满疑惑，我抓住这个契机，引导学生主动去探究，去学习新的知识。
三、抓住错误，激发学生兴趣学生在学习中出现的错误，都不是空穴来风。
原因或浅或深，或明或暗，可能多个原因导致了一个错误，也可能一个原因导致了多个错误。
正所谓“正确的思路也许相似，但错误的思路却各有千秋”。
因此教师对学生数学学习中出现的错误要认真研究，研究错误产生的原因，研究引导学生纠正错误的方法。
简单的错误可以让学生帮助共同分析，较复杂的、学生找不到错因的，教师再引导其分析。
”融错“在教学中的运用
“融错”在教学中的运用学生在课堂上出错是一件很正常的事情，我们老师往往容不得课堂上学生出现一点错误。
面对学生的差错，我们应该怎么办呢？正如华应龙老师所说的要“融错”，就是把课堂教学中差错融化为一种教学资源，相机的融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。
下面就结合我的平时教学谈谈我的做法：首先，尊重学生，营造和谐的学习氛围。
作为老师应该树立尊重学生的意识。
当学生在课堂上出现差错时，我不会置之不理、不抱怨，我会选择理解，认真聆听，让学生充分地表达自己的观点。
我觉得只要是学生经过独立思考之后得出的结果，无论结果正确与否，我都会给这些积极动脑思考的学生予以表扬和鼓励。
让学生感受到和谐、平等的学习氛围，我坚信只有在这样良好的学习氛围中学生才能更好地迸发思维之火。
其次，因势利导，将学生差错中的不利因素转转化成有利的、积极的、合理的因素。
学生出现差错，在尊重、理解、宽容的基础上，应该做的就是如何处理这样的差错，这里就体现出教师的教育机智了。
我记得自己在教学三年级下册的“认识几分之一”时，讲到如果把4个桃平均分给2只小猴，问每只小猴分得这盘桃的几分之几？班级中就有的学生说2/4。
有的学生就认为是1/2。
出现这种局面我没有说谁对谁错，而是这样处理的：“你们都很有自己的想法，那你能能不能将自己的想法讲给对方听呢？”“我认为是2/4,因为4个桃子平均分给2只猴子，每只后猴子就分到2个桃子，所以是2/4。
”认为是2/4的学生说。
“我觉得是1/2。
4个桃子平均分给2只猴子，就要把这盘桃平均分成两份，每只猴子就得到其中的一份，所以是1/2。
”一个认为是1/2的学生很着急地抢着说。
接着又有几位学生表达了自己的观点。
“那认为是1/2的同学，你们有什么问题想问认为是2/4的同学吗？”我随机引导说。
“2/4这个分数的意思是把桃平均分成4份，取其中的2份，是吧？”认为是1/2的同学问道。
“是的。
”认为是2/4的同学回答。
容错·融错·荣错：优化小学数学错例库建设
数学教学通讯投稿由 P箱:sxjxtxx@>教材教法研究容错•融错•荣错：优化小学数学错例库建设解玲兰江苏省徐州市铜山区大许实验小学221124摘要:错误是学生数学学习中最为重要的课程资源。
教学中，教师要善待学生的错误，理性分析学生的错误。
通过对学生错误的分类、统整、优化，建设数学错例库。
“容错”是建设错例库的指导思想，“融错”是建设错例库的操作策略，“荣错”是建设错例库的价值旨归。
关键词:错例库建设;容错;融错；荣错学生在数学学习中发生错误是正常的事情。
“错误”不仅是学生学习中客观 发生的一种学习行为，更是教师可利用的一种课程资源。
在日常数学教学过程中，教师要善待学生的错误，理性分析学生的错误。
为此，我们可以将学生的错误聚集起来，分门别类,或按学习类型，如认知类和非认知类，或按知识类型，如“数与代数”类、“图形与几何”类、“统计与概率”类、“综合与实践”类等。
借鉴全国著名数学特级教师华应龙老师的“化错思想”一一“容错•融错•荣错”，可以统整、优化小学数学错例库建设。
襛一、容错，建设错例库的行动理念所谓“容错”，一方面是指教师要包容学生的错误，另一方面是指教师要有意识地将学生的错误搜集起来。
建设小学数学错例资源库，对于提髙学生学习效率，加强教师教学的前反馈具有现实 性意义。
毫不夸张地说,错例库是师生 教学行动的指南。
传统教学中，当学生 发生错误时，教师往往只是将错就错地 予以简单讲评，学生只是机械订正，从 错误表层滑过。
仅有少数学生拥有一个 纠错本，致使学生的错误总是“一错再错”。
如何将学生错误消灭于萌芽状态？如何能对学生错误“防患于未然”？笔者认为，建设一个错例库不失为一个明智之举。
1.教练容和错例库建设是基于师生数学教与学过程而实行的“教练融合”的资源整合。
毫无疑问教与学”是学校教育的主体、核心，“考与练”是学校教育的副产品，在某些地方甚至不允许考试，而只让学生做专题研究、做练习。
这里将“教一考一练”并列，其目的是开辟一个区间，在这个区域中学生的主要任务是解决问题。
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩【摘要】课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。
我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
【关键词】课堂；融错；容错；溶措；尊重每次读肖川教授的书，总是能够获得强烈的共鸣。
最近，又是如此。
肖川在《成为有智慧的老师》一书中说到:“关于教学，孔子有一则非常经典的表述：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。
’（《论语·述而》）中国古代的教育智慧在这里得到了最凝练的确证与表征。
”“所谓‘愤’，就是指人们在苦苦思索而未果的状态。
而‘悱’则是想表达而又力不从心，言不及义时的状态；这样的时机标志着学生对于探索性的教学过程的积极参与：不是现成结论的简单展示，而是从‘存疑’到‘释疑’并在新的基础上‘生疑’的过程；这样的时机正是有效的教学必须努力营造并积极捕捉的。
”的确，在课堂上，积极捕捉最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。
不由地联想到了我的数学课堂。
我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。
我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在讲解《一元二次方程根与系数的关系》内容时，有道题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。
“融错”“助困”,让教成为更好的学
“融错”“助困”，让教成为更好的学在我们的教育体系中，教师和学生之间的互动是非常重要的。
教师不仅要传授知识，还应该关心学生的成长和发展。
有些教师对学生的错误和困难并不够关注，导致学生的学习进程受阻。
我们需要在教育中实施“融错”和“助困”的理念，让教成为更好的学。
让我们来探讨一下“融错”的概念。
在传统的教育模式中，老师往往会纠正学生的错误，而学生们则习惯性地只关注自己的正确答案。
这种教育方法使得学生对错误产生畏惧心理，并且容易失去对学习的兴趣。
“融错”教育的理念是要鼓励学生从错误中学习，并且倡导教师在批改作业时，注明学生的错误，并给予正确的引导和建议。
通过这样的教学方式，学生们能够更加放松地学习，不再害怕犯错，从而更加愿意尝试新的知识和技能。
在实施“融错”理念的我们也不能忽视“助困”的重要性。
有些学生可能因为各种原因表现得学习困难，而传统的教育模式未必能够给予他们足够的帮助。
“助困”教育的理念应该是要帮助学生克服困难，找到适合自己的学习方法，从而提高学习效果和学习动力。
这种理念的实施需要教师对学生的个性和特点给予足够的关注和理解，帮助他们规划学习路径，提供个性化的教学服务。
“融错”“助困”并重，将会给教育带来重要的改变。
在实践中，老师需要制定出更加丰富多样的教学策略，通过实施差异化教学、提供个性化指导等方式，给学生们更多的学习机会和空间，不再是一味地追求学生的成绩和正确率，而是真正关心学生的学习过程和发展。
这种做法不仅可以提高学生的学习积极性，还可以增强学生的创造力和发散性思维，从而培养出更加具有竞争力和创新能力的人才。
“融错”“助困”教育理念的实施还需要学生和家长的积极配合。
学生需要拥有勇敢尝试和不畏失败的品质，愿意接受自己的错误，并从中学习。
家长也需要理解和支持学校和教师的教育理念，鼓励孩子们勇敢尝试和大胆创新，不要过度追求成绩和正确性，而忽视了学习的过程和精神品质。
政府和社会各界也应该给予更多的支持和关注。
融错化错：生成性错误资源的价值与有效利用
融错化错：生成性错误资源的价值与有效利用天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。
”既然错误在所难免，错误又是难得的教学资源，那就让我们有效利用错误资源，充分发挥生成性错误资源的价值，学生也会在错误的体验中成长起来的。
一、生成性错误资源的成因与教学价值作为一线教师，总是千方百计避免学生在学习中产生错误，但错误总是不约而至。
究其原因，小学生的知识背景、思维方式、情感体验和成人有很大的不同，所以他们在数学学习中难免会出现各种各样的错误。
错误作为学生学习过程中的相伴产物是难以避免的。
（一）真探究引发的错误在新课程的大背景下，新课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成。
比如，我在最近的教研课“扇形统计图”的教学中，为学生提供了这样一道题：请根据小华家两天消费的各类食物所占百分比的扇形统计图，选择比较合理的饮食搭配方案。
第一次我教学这道题时，当学生出现争论时，我马上进行了提示，问题很快得到了解决。
可我给听课教师留下的印象却是在教学中牵着学生的鼻子走，学生的学习主动性并没有发挥出来，学生并没有弄懂扇形统计图的特点。
于是我在第二次教学这道题时进行了调整，当学生又出现争论时，没有进行提示，反而问了学生这样一个问题：“在日常生活中，当你们碰到争执不下的问题时，都是怎么处理的？”学生的思路被打开，在回忆过往经历的过程中想到了各种办法，有的学生甚至产生“少数服从多数”的荒谬想法。
可见真探究会花费更多的时间，甚至还要走上一段弯路，但学生经历了波折，学习的感受会更为深刻。
（二）假学习导致的错误学生在学习中产生错误也跟学习状态有关。
随着年级增高，虚假学习和浅表学习的学生越来越多，学生缺少深度思考，人云亦云。
例如，在学习百分数问题时，很多学生碰到诸如“甲比乙高10%，那乙就比甲矮10%”的判断题时主观认为是对的。
很显然，学生受到原来比多少知识的影响，产生了思维定式。
学生缺少深度思考，没有考虑到单位“1”变化的实际情况。
1学习华应龙老师融错教学思想的一点感悟
学习华应龙老师融错教学思想的一点感悟在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。
”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。
从这一点来说，学生的错误永远美丽。
正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。
传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。
放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。
过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。
所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。
一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。
那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。
学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。
小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。
老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。
在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。
如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。
过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。
华老师的教学告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。
＂融错解题＂课堂教学实践及反思
刖 中ｊ观错题．另外 ，错误 的解法也反映了该生对 问题解答 的结 特征 ，不易联想到 向量法．我和同学们都非常羡慕 你能创造性地 Ｉ ｊ Ｈ 向量法 ” ！说说你是怎样想到用 向量方法 的？ 果缺 乏元认知监控 ，没有元认知 的监控可能 会形成错误 的认 知 变ｆ “ 和不 良解题习惯． 国心理学家 贝恩布里奇 说 ：“ 英 错误人 皆有 之 ， 作为教师不利用是不可原谅 的．在教学过程 中 ，教师应摒弃 “ ” 只
的是培养学 生数学创 新精神 和实践能 力 ，塑造学生 良好 的情感
态度和正确 的价值取 向． 在不等式测验中，笔者发现一道错题． 原题为：若 ｎ ｂ ｃ ３ ＋ ＋ ＝，
且 ｎ 、Ｃ ，求 、 － ＿ ／ 、ｂ ∈ ／ ＋、
一
１ ／ ×、 ｊ
１ ×、
一≤
＿ ① ＿ １
ＮＯ １ ２０ ０ １１
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｈｎ ｓ ａｈ ｍａｉｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆ Ｃ ｉ ｅｅ Ｍ ｔｅ ｔ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
２ ＂母 ０
第 １ ０期
融 错
摘 要 ：师 生 合 作 以 一 道 可 探 究 、 内 涵 丰 富 的错 题 为样 本 ， 通 过 析 错 明 因 、 悟 错 变 法 、借 错 创 新 、 融 错 升 华 四 个 环 节 ， 阐 述 了在 课 堂 教 学 实践 中 如 何 运 用 “ 错 解 题 ” 策 略 的 教 学 实践 融
以我就想到用公式 ≤ ＿堡 － ＋ ｊ ＿ ．
《 普通高 中数学课程标准 （ 实验） 指 出 ：“ 》 教师是数学学 习 解 题所 做 的脑 力１ 作 就在 于 回忆他 经 验 中用得 上 的东 西 的参与者 、引导者 ． 二 ”教师的工作是通过 向学生 问他们 应 自己 Ｌ ｊ （ 波利亚语 ） ．尽管该生在能认清问题阶段没有意识 到不 明确 的要 问自己的问题 ，来对学 习和 问题解决 进行指导．这是参 Ｌ性 的 ， ｊ Ｉ 素 “ ①②③等号成立 的条 件与 ＋ｂ＋ｃ＝３矛盾 ” ，但 他拟定解 不 是 指 示性 的 （ 布 与 达 菲语 ） 巴拉 ． 题计划过程 中所裸露 Ｉ的思维并非没有合理性 ．同时 ，也 间接表 Ｌ Ｈ 师 ：你们见过类似的题 目吗？
容错 融错 荣错
容错融错荣错——听北京实验二小华应龙老师《课堂因融错而精彩》有感批改作业时，我们常常会说：“这孩子，讲了多少遍了还错！”课堂上，我们常常会说：“想想，是这样吗？”考试后，总会与学生这样总结：“其实，这些分你都不应该丢的？”是啊，在我们看来，学生不该犯错，不该失分的背后，我们应该思考什么呢？今天，北京实验二小华应龙老师的《课堂因容错而精彩》的讲座给了我深深的的启迪：一、容错，错是错。
成功人士的高明之处——并不是先知先觉、一贯正确，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一双善于发现错误的眼睛，有一个肯于思索的头脑。
爱迪生发明电灯，是因为他有六千多次的错误作基础，而关键是他对待错误的观念不是失落与沮丧，而是认为六千多次失败，让他知道了六千多种材料是不能做灯丝的。
而超级农民袁隆平，在谈到自己研究杂交水稻的失败的嘲讽声中，却在坚定的目标中寻找失败的原因，力求另辟蹊径，找成功的出路。
所以，对学生的错误，教师要有容乃大，因为差错是一种教学资源，它应该是客观存在的，因为人非圣贤，孰能无过；它更是现实的需要，他才能更真、更实地给我们提供改变策略的基石。
虽然，我们教师有再宽广的心灵容错，但学生的错是错，这是客观现实，我们不能改变，但是要将学生的错当成一种教学资源，容错是非常重要而关键的。
二、融错，错不是错。
哲学家说：“存在的，就是合理的。
”恩格斯也曾这样说过：“最好的学习，是差错的学习。
”所以华老师说：“我们用欣赏的眼光对待学生的错误。
”是啊，作为一名教师，给学生出错的机会，对学生出现错误时认真倾听他们的想法，然后引领他们探究发现自己的错误，从而明白真理。
我想，用华老师的这种方法，更能让差错显露可贵，从而达到启迪智慧人生的高境界吧。
所以，教学中，我们应该有“融错”的机制和策略，将学生的错误当成一种激励，一种唤醒。
在以后的教学中，我也会大声地告诉我的孩子们：“别人与自己不一样的声音不一定是错的，要站在别人的角度想想为什么是这样的。
华应龙——融错教学ppt课件
华应龙 北京第二实验小学
1
教育即融错！
什么是融错？
为什么要融错？ 怎么融错？ 融错后怎么样？
2
什么是融错？
把学习过程中的差错融化为珍贵的 教学资源
为什么不是“容错”
3
为什么要融错？
客观存在
人生自古谁无“错”
现实需要
丢脸+麻烦+新课程
价值诉求
传授知识+启迪智慧+点化生命 4
8
融错 错不是错
另一个角度看差错
9
10
11
12
融错 错不是错
另一个角度看差错 讲数学家、科学家对待差错的故事 给学生出错的机会 让差错显露出可贵 用好教师自己的差错
13
荣错 错还是错
差错之于成长，颇似砂粒之于珍珠。 宝贝放错了地方是垃圾，垃圾放对了
地方就是宝贝。 《易经》表达的最高境界：“无咎”。
16
老子说：
“是以圣人欲不欲，不贵难得 之货；学不学，复众人之所 过；以辅万物之自然，而不 敢为。”
17
“融错”原则
（一）目的性原则 （二）自主性原则 （三）有效性原则 （四）激励性原则 （五）错者优先原则
18
融错后怎么样？
不怕失败，敢于创新 “听到学生思维真实的声音”
直面差错，甘愿分享 “刚才，我是这么错的……”
怎么融错？
容错 错是错
融错 错不是错
荣错 错还是错
5
容错 错是错
成功人士的高明之处——
并不是他们先知先觉，一贯 正确，而是他们有一个对待错误 的正确态度，有一双善于发现错 误的明亮的眼睛，有一个肯于思 索的头脑。
宁“天纵”勿“放纵”——我的融错教育实践
关键词 ： 班主任 融错教育 天纵之教 中图分 类号 ： ０ Ｇ ４ 文 献标 识码 ： Ａ
案例 ：
一
文章编号 ： ３ ９ ９ （ ０ １ （） ０ ４ ０ ｌ ７ — ７ ５ ２ １ ） １ｃ一０ ４ － ２ ６ ｏ 俗 话说 得 好 “ 人非 圣 贤 ， 能无 过 ？ 犯 ： 孰 错 ， 为 “ 何 人 都免 不 了 ” 事情 ， 作 任 的 是指 在 同一 关 系 中主 观 对 客 观 的 违 背 或 歪 曲 ， 是 人 类 社 会 存 在 的 一 种 普遍 现 象 。 生 在 学 学 习和 生 活 中不 可能 不 犯 错 ， 以说 ， 可 错误 将 伴 随 着 每 个 人 成 长 的全 过 程 。 果 教 师 对 如 学 生 犯 的错 误 大 惊 小 怪 ， 能 容 忍 ， 不 有的 甚 至 予 以 体 罚 ， 无 疑 给 学 生 带 来 了 难 以 缝 这 合 的 “ 灵 伤 口 对 社 会 也 造 成 了不 好 的 心 ， 影响。 班级管理中 ， 在 班主 任 对 待学 生的 错 误 不 应 该 一律 严加 斥 责 ， 要 用 一 个 宽 阔 而 的 胸 怀 正 确 面 对 学 生 的 错 误 ， 正把 学 生 真 的错 误 当成 一 种 教 育 资源 。 因此 ， 师们 必 教 须 树立 容 许 学 生 犯 错 该 批 评 的批 评 ， 应 不 该 批 评 的 就 应该 容 忍 ， “ 错 ” 上述 案 例 既 容 。 中， 笔者 没 有 “ 发雷 霆 ” 更没 有 采 取 其 他 大 ， 极端方式 ， 反而 给 予 学 生特 殊 的 “ 礼遇 ” 更 ， 是 采 用 “ 错 就 错 理学 生 错 误 的 方 法 让 将 处 学 生 折 服 。 平 时 学 生 教 育 工 作 中 ， 师需 在 教 要 分 清 楚学 生 所 犯 错 误 的 性 质 、 源 ， 根 合理 并 创造 性 地 解 决 问题 ， 学生 犯 错 亦 精 彩 。 让 其 次 ， 师 要 能 在 学 生 的 错 误 中 发 现 教 闪 光 点 ， “ 错 。 既 荣 日本 有 位 名 声 显 赫 的 企 业 家 在 企 业 管 理 中做 出一 条 严 厉 规 定 ： 本 公 司 聘 用 的 凡 经 营 管 理 职 员 ， 受 聘 期 间至 少 必 须 犯 一 在 次 “ 理 性 错误 ” 如 果 完 不成 则 要 被解 聘 。 合 ， 这位企业家的“ 不犯 ‘ 错误 ’ 被 解 聘 ” 规 要 的 定 ， 听 起 来似 乎 荒 唐 ， 而 细 细琢 磨 却 实 乍 然 属 高 明 之 举 。 为 ， 为 一 个 经 营 管 理 人 因 作 员 ， 果 遇 到 棘 手 难 办 的事 ， 退 避 三 舍 ， 如 就 不 求 有 功 ， 求 无过 ， 是 四平 八 稳 地 过 日 但 老 子 ， 使 企业 不 争 自垮 。 反 ， 种敢 冒风 会 相 那 险 、 于承 担 责 任 的 人 ， 管有 时 难 免 要犯 勇 尽 点 “ 理 性 错 误 ” 但 他 有 可 贵 的 进 取 精 合 ， 神 ， 激 烈 的 竞 争 中捕 捉 到 的 机 会 要 比失 在 去 的机 会 多 ， 功 率 自然 也会 高 。 型 的师 成 新 生 观 要 求 教 师 真 正 走 近 学 生 ， 发 展 的 眼 用 光 去看 待 每 位 学生 。 现 学生 “ 错 ” ， 发 犯 后 我 们 大 可 不 必 对 “ 错 ” 生 怒 目相 视 、 刺 犯 学 讽 挖苦 ， 学 生一 棒 “ 死 ” 父 母 工 作 室的 领 将 打 。 导 人 物 、 增 强 孩子 的 自信 》 作者 卡 芮一爱、 《 的 兰 德 说 ： 如 果你 把 厨 房 角 落 里 孩子 忘 记 的 “ 地 方 又 打 扫 了打 扫 ， 等 于 是 在 告 诉 孩 子 你 他 做 得 不 够好 ， 憾 的 是 ， 子开 始 觉 得 自 遗 孩 己不 够好 。 当 我 们 总是 指 责 学 生 总是 犯错 ” 的 时 候 ， 可 能 会 让 学 生 感 觉 到 “ ” 什 很 我 做 么 总 是 挨 骂 ， 不 做 事 的 人 ， 远 不 会 犯 “ 永
由＂融错＂教学引发的思考 --《认识圆锥的高》教学例谈
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《 认识圆锥的高》 教学例谈
◇王 建 国
常 常看 到 一些 上 得十 分顺 利 的课 ， 老 师 模 型 ， 使 学 生理解 如何 把 圆锥 进行 纵 切 。 ） 四、 辨析 高 讲 得 准确无 误 ， 学 生个个 对 答如 流 。 然而 ， 既 ２ 、 学 生 闭眼想 象 ： 圆锥 纵切 后 产 生 的切 然 学生 都 会 了 ， 老 师 为什 么 还要 教 呢 ？学生 面 的形 状 以及 高所在 位 置 。 在 相 等 的 圆 中剪 出 ３ 个 大 小 不 同 的 扇 在 课 堂 上 没有 问题 ， 没有 矛 盾 ， 老 师 的 价值 ３ 、 教 师纵 切 圆锥 模 型 ， 引导 学 生讨 论 等 形 （ 如下图） ， 用这 ３ 个 扇 形 围圆 锥 的侧 面 ， ３ 又如何体现呢？从某种意义上说 ， 课堂教学 腰 三角 形各 部分 与 圆锥 的关 系 。 个 圆锥 的高一 样不 一样 ？ 中真 正 的 生成 性 来 自学 生 出 现差 错 时 教师 的处理 和 师生 的互 动 。下 面就 以《 认 识 圆锥
的高 》 为例 来谈谈 如何设 计 “ 融错 ” 教学 。
一
、
说高
／ ＼
【 分析 ： 学习圆锥的高对学 生来说 比较 抽 象 ，因 为 圆锥 的高 是 隐含 在 圆锥 内部 的。 １ 、 明确 ： 这３ 个 扇 形半 径相 等 。 教 师有 意 引导 学生 想 象纵 切 后 的效 果 ， 培养 ２ 、 猜想 并说 出理 由 。（ 预 设 学生 答 案 ： ３ 学 生 的 空 间想 象 能 力 ，再 通 过 对 圆锥 的纵 个 圆锥 的高相 等 ， 因为 它们 的半 径相 等 。 ） ３ 、 小组 合作 ， 操 作 学具 验证 猜想 。 切， 使 隐含 的 高 显性 化 ， 抓 住平 面与 立 体 的 联 系 ，使学 生 直观 地感 知 圆锥 的 内部特 征 ， ４ 、 总结 发现 ： 扇 形 的半 径 是 围成 圆锥 的 进 一步 认识 圆锥 的高 ， 同 时也 为 学生 将来 研 母 线 ， 并 不是 圆 锥 的高 。在半 径 相 同 的情 况 究 圆锥 体积 的 实际 问题 积 累活 动经 验 。 】 下， 扇 形 的 面积 越 大 （ 弧长越长 ） 高越短 ， 面 积越 小 （ 弧长 越短 ） 高越 长 。 三、 量高 【 分析 ： 学 生 的猜 想是 有 “ 根据” 的： 半 径 相等 ， 高 就相 等 。但 通 过操 作验 证 发 现 自己 １ 、 提问 ： 在 现实 生 活 中有许 多 圆锥 物体 的猜测与事实不符 ，使学生产生认知冲突， 是 无法 切 开 的 ， 你还会 测 量 这些 圆锥 体 的 高 学 生会 带着 极大 的兴趣 探 究其 原 因 ， 最终 深 【 分析 ： 根据以往的学 习经验 ， 学生对于 平 面图形和立体图形的 “ 高 ”有 了一定认 吗 ？ 刻 地认 识 到 扇 形 的半 径 与 圆锥 的高 不 存 在 ２ 、 活 动 ： 学 生 两 人 一 组 动 手 操 作 ， 测 量 对应 关 系 。此环 节 学生 经 历 观察 、猜 测 、 推 识——高必须垂直于线段或平面。 把学习圆 锥 的高 同圆 柱 的 高 的认 识 紧 密 地 结 合 在 一 自制 圆锥模 型 的高 。 理、 验证 、 交 流等 数学 活 动 ， 一方 面 学 生在 澄 起， 不但利用了知识之间的迁移 ， 而且关注 ３ 、 反馈 ： 交 流 测 量 的方 法 ， 明确 测 量 中 清错 误 中掌 握 圆锥 的高 的 本质 特 征 ， 有效 地 了知识之间的联系 ， 初步认识了圆锥的高。】 应注意的问题： 确保直尺与圆锥底面垂直 ； Ｏ 把圆锥的高与母线进行 区分 ； 另一方面也极 刻度 对齐 圆锥 底 面 。 好地发展了空间观念 ， 再次为他们积累数学 二、 看 高 【 分析 ： 教师采取让学生 自主测量圆锥高 活 动经 验 。 】 的方式 ， 让学生测量 自己亲手制作的模型 ， 学 １ 、 圆锥 的高 隐藏 在 圆锥 的 里 面 ， 有什 么 生非常 感兴趣 ，同时 教师也 能发 现测 量过 程 【 作者单位 ： 丹阳市全州 中心 小学 江 办法能亲眼看见 圆锥的高？（ 教师拿出圆锥 中存在的问题 ， 再次正确认识 圆锥的高。】 苏】
“融错”“助困”,让教成为更好的学
“融错”“助困”，让教成为更好的学在教育领域，我们经常听到“融错”和“助困”这两个词语。
其实，这两个词语正是教育工作者们所追求的目标，也是教育的本质。
融错就是让学生在犯错中学习，从中领悟正确的道路；助困是对学习困难的学生给予帮助和支持。
这两个词语包含了教育改革的方向和关键。
让我们来探讨“融错”这一教育理念。
在传统的教育观念中，学生犯错被视为不良现象，老师会予以批评和惩罚。
随着教育的深入发展，人们开始意识到犯错其实是学习过程中不可或缺的一部分。
在学习的过程中，学生难免会犯错，从而慢慢领悟正确的方法。
在教育中，应该给予学生充分的犯错空间，而不是一味地责备和惩罚。
面对学生的犯错，老师应该给予耐心的引导和鼓励，让他们从错误中学习，找到正确的道路。
这就是融错的核心意义。
教育者也应该反思自己的教学方法和手段，及时修正和改进，从而引导学生步入正确的学习轨道。
在现实教学中，融错也可以通过多种途径来实现。
老师可以设计一些错题让学生练习，鼓励他们在犯错中找到正确的解题思路；在课堂讨论中，老师可以让学生就自己的错误经验进行分享和交流，从而让全班学生都从中受益；老师也可以通过激励学生尝试新的方法和途径，鼓励他们在犯错中发现新的知识和技能。
除了“融错”这一理念外，我们还要关注“助困”这一教育主题。
在现实教学中，每个班级都会有不同程度的学习困难学生，他们可能因为个人原因或者其他因素导致学习成绩不尽人意。
这时，助困就显得尤为重要了。
助困不仅是对学生的关爱和支持，更是对教育公平的坚定维护。
在学习困难的学生面前，我们不应该放弃，而是要给予他们更多的关怀和帮助。
老师应该通过个案分析和调查，了解每个学生的学习情况和问题所在；老师可以采用一些个性化的教学方法和手段，帮助学生克服学习障碍；班主任和学校也应该提供心理辅导和专业帮助，让学生得到更全面的支持和帮助。
在教育中，助困也需要社会的广泛关注和支持。
社会上有许多学有余力的爱心人士，愿意给予学习困难学生帮助和支持；也有一些公益组织和志愿者团体，致力于解决学习困难学生的问题。
“融错”“助困”,让教成为更好的学
“融错”“助困”，让教成为更好的学教育，是社会进步的基石，也是每个人成长的支撑。
在教育领域，我们常常会看到一个现象，即有些学生因为自身原因，或者外在因素，导致学习成绩不佳，甚至陷入困境。
而教育的初衷，应当是让每一个学生都能够充分发展自己的潜能，成为有用的人才。
如何让“融错”“助困”，使教育更加人性化，让教成为更好的学呢？我们需要理解并接受“融错”的观念。
所谓“融错”，就是容错教育的理念，即允许学生在学习过程中犯错，并从中学习。
教育应该是一个让学生敢于尝试、敢于犯错、并从中成长的过程。
如果我们对学生的错误表现过于苛刻，只会让他们变得胆怯，不敢轻易尝试新事物。
当学生被允许犯错，并且不会受到惩罚，他们会更加积极地探索和学习。
教育者应该为学生创造一个安全的学习环境，让他们敢于承担风险，接受挑战，从而实现自我成长。
我们需要关注那些陷入困境的学生，给予他们适当的支持和帮助。
每个人的成长道路都不尽相同，有些学生因为家庭背景、身体条件或者心理压力等原因，可能会遇到困难。
这时，我们需要以更加关爱和宽容的心态去对待他们，给予他们额外的关注和支持。
教育者可以采取个性化教学的方式，根据学生的不同情况，制定相应的教学方案和辅导措施，帮助他们克服困难，逐步提高学习成绩，实现个人潜能的最大化。
要让“融错”“助困”成为教育的常态，需要整个社会的共同努力。
政府部门、学校、家庭以及社会各界都应当发挥各自的作用，共同为学生的成长和发展贡献力量。
政府应该增加对教育的投入，完善教育体系，提高教育资源的均衡性，确保每个学生都能够获得良好的教育资源。
学校要建立健全的教育评价体系，注重学生综合素质的培养，而不是简单追求分数和成绩。
家庭是孩子成长的第一课堂，家长们也应该从家庭环境入手，培养孩子积极向上的人生态度，给予他们关爱和支持。
社会各界也可以提供一些志愿服务，资助援助项目，帮助那些有需要的学生。
只有整个社会都齐心协力，才能为学生创造一个更加人性化的教育环境。
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“融错”课堂案例反思
在教学中出现错误是不可避免的。
错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，在教学中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。
因此，我们在教学过程中把错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，充分引发了学生的探究意识，培养了学生的发现意识，激活了学生的创新思维，而要贯穿这一理念，就需要教师具备以下几方面的教学能力。
一、敏锐洞察、捕捉错误
课堂教学是一个动态的、变化发展的过程，在师、生交流的互动过程中，随时可能发生错误的学情信息，但并不是所有的错误都是有价值的。
我认为，教师要独具慧眼，敏锐洞察，及时捕捉那些有价值的，稍纵即逝的错误，并巧妙运用于教学活动中，利用错误引发学生的探究意识。
如用《长方形面积公式》推写出《正方形面积公式》这一教学片段：
教师让学生在推写长方形面积公式基础上推写出正方形公式时，有的孩子就认为正方形公式是4×边长，无疑孩子就把正方形周长公式用了出来，面对这一点师：你能联想到相关的旧知识，这一点很好！那么这个想法对不对呢？请同学们看一下，如果是4×边长，就是正方形的周长了，那么长方形=长×宽，则正方形应该是边长×边长了。
在该教学过程中，当学生发生错误时，教师及时捕捉到了对课堂有用的信息，虽然该学生的说法是错误的，但是对于让学生如何区分周长与面积公式的教学是非常有用的。
教师利用这一错误信息，不反让学生学会区别正方形周长与面积的不同，而且对此巧妙地加以引领，引发学生的探究意识，引导学生对平行四边形的面积进行探究。
二、观察思维、分析错误
在课堂教学中，学生不可避免地会时时发生错误，可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。
学生的知识结构是在教学活动过程中，主动参与、自主生成的结果，并且随认识的不断深入，得到丰富和发展，在课堂教学中，学生暴露出“错误”时，作为教师要通过差错解读学生，分析产生错误的原因，了解学生错误背后的障碍，认真分析错误产生的原因。
与此同时，积极引导发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。
三、将错就错、绽放精彩
当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将错就错，促进课堂的精彩生成，我们在教学过程中要培学生创造性思维，鼓励学生别出心裁、敢于创新，就必须采用变异的教学手段。
利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度，全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件，问题锁定的柜框，进行将错就错修正条件式问题的侧练，是培养学生创造性思维的有
效手段。