北京市昌平区2018届九年级上期末数学试题有答案(精)
昌平区初三第一学期期末数学试题(含答案)
昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）长方体 （D ）三棱柱2．已知∠A 为锐角，且sin A ＝32，那么∠A 等于（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD 等于（A ）34° （B ）46° （C ）56° （D ）66°5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A ）30°（B）45° （C ）90° （D ）135°6．若函数22y x x m =++的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜1 （C ）m ≤1 （D ） m =17．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ） 不能确定8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t /℃… -5 -3 2 … 植物高度增长量h /mm…344641…科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 （A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．已知反比例函数k y x= 的图象经过（-1，2），则 k 的值为 .10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A 的坐标ABC DOxyx=1POABCDO俯视图左视图主视图为 .13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB = °.（第13题图） （第15题图） （第16题图）16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°.18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD =32∴DF =____________. 21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.OCBAPABCPQCBABC ED AOODA下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）. （已知 3 1.73≈，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ； （2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ．（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．BODCEAAOGFEDCBADCBA25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ． 根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+. 整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d （M ，N ）．特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，d （M ，N ）= 0. 已知A （- 4，0），B （0，4），C （- 2，0），（1）d （点A ，点B ）=________，d （点A ，线段BC ）=________； （2）⊙O 半径为r ，① 当r = 1时，求 ⊙O 与线段AB 的“近距离”d （⊙O ，线段AB ）； ② 若d （⊙O ，△ABC ）=1，则r =___________.（3）D 为x 轴上一点，⊙D 的半径为1，点B 关于x 轴的对称点为点B'，⊙D 与∠BAB'的“近距离”d （⊙D ，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D 的横坐标 m 的取值范围.AEDFCB备用图ABCDE昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2019. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D A C B二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2答案不唯一(3,0)(1,-2)45°π70°①②（答对一个1分，答对两个2分，）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12231322=⨯+-+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB=22215=+=………………………………………………………………………………5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=43………………………………………………………………………………………5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD=310057.73⨯≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分∴∠OCF=∠BCD（2）解：∵CD=4,CE=12 CD∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF=∠BCD∴tan∠OCF=tan∠BCD=12BECE=∵CE=2∴BE=1设OC=O B=x，则OE=x-1在Rt△OCE中∵222(1)2x x=-+∴x=52答略……………………………………………………………………………………5分23.解：（1）将(2,0)A代入直线2=+y x b中，得220⨯+=b∴4=-b………………………………………………………………………………………1分∴直线：24=-y x……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m代入直线24=-y x中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入k y x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x ……………………………………………………………………4分（2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC ⊥BE∴∠BCD =∠DCE =90°∴BD 是⊙O 直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC +∠CDE =90°∵∠DEC =∠BAC∴∠BAC +∠CDE =90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC =∴∠BAC =∠BDC ………………………………………………………………………………3分∴∠BDC +∠CDE =90°∴DE 是⊙O 切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，∴BD ⊥AC .∵BD 是⊙O 直径，∴AF =CF∴AB =BC =8………………………………………………………………………………………5分∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，∴BD 2=BC ·BE =80.∴BD =45.……………………………………………………………………………………… 6分 25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分 据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）M （2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N （2,0）或N （2，-4）……………………………………………………………………4分 ②12＜m ≤1或1-≤m ＜12-……………………………………………………………6分27.解：（1）①圆心O 的位置在线段AB 的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE ⊥BD∴△AEB 为直角三角形∵点O 为线段AB 的中点 ∴OE =OA =OB =r∴点E 在⊙O 上…………………………………………………………………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分2=AB CF证明如下：∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠BAC =∠CBA = 45°∵BC BC =∴∠BEC =∠BAC = 45°…………………………………………………………………………5分∵AE ⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF =180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE =EF ,∠CEA =∠CEF ,CE =C E ,∴△CEA ≌△CEF ………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，2=AB AC∴2=AB CF ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1）42 2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为221- ………………………………………………………………3分 ②45155-或 ………………………………………………………………………………5分 （3）6-＜m ＜224-………………………………………………………………………………7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
北京市昌平区届九级上学期期末考试数学试题(含答案)
昌平区 2018- 2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1学校姓名考试编号考1．本试卷共8 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和考试编号．须3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10 道小题，每题 3 分，共 30 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 2， 3）向右平移 3个单位长度后获得的对应点 A′的坐标是A ．（ 1，3） B．（﹣ 2，﹣ 3） C．（﹣ 2， 6） D．（﹣ 2， 1）2．下边四个几何体中，主视图是圆的是A B C D3．“双十二”时期，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠予购置者 1支笔（除颜色外其余都同样且数目有限）．小冉的妈妈购置成功时，还有5支黑色， 3支绿色， 2支红色的笔 .那么随机赠予的笔为绿色的概率为A．1B．1C．3D．21051054.已知⊙ O 的半径长为5，若点 P 在⊙ O 内，那么以下结论正确的选项是A. OP＞ 5B. OP=5C. 0 ＜ OP＜5D. 0 ≤ OP＜ 5C 5．如右图，在Rt△ ABC 中，∠ C= 90°， AC=4 ，BC=3 ，则 sin B 的值等于4343A ．B． C．D．5A B345A．-2 C.2C 7．如右图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦CD 丄 AB，∠ CAB=20°，则∠ AOD 等于A O BA ． 120°B ． 140°C．150°D ． 160°8．二次函数y x22x 3 的最小值为C. -3D. -4B9．如右图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转50°后获得△ A1 B1C．若∠ A=40 °，∠B1=110°，则∠ BCA 1的度数是A 90°B ． 80°C． 50°D． 30°．10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙ O， EF 与 BC ，CD 分别订交于点 G， H，则EF的值为GHA. 2B.33 D. 2C.2二、填空题（共 6 道小题，每题 3 分，共 18 分）11．假如cos A3A 的度数为.，那么锐角2A12．如右图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 是 BC 延伸线上一点，若∠ BAD =105°，则∠ DCE 的度数是 .13．在一个不透明的口袋中装有 5 个除了标号外其余都完整同样的小球，把它们分别标号为2， 3，4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号小于．． 4 的概率为 .DAB1A1 CB A EOGHCD FDOBC E1，14．如右图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，CDB 30 ，CD 2 3,C则暗影部分的面积为 .AEBOD15．如图 1，将一个量角器与一张等边三角形（△ ABC ）纸片搁置成轴对称图形，CD ⊥ AB, 垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，此时，测得极点C 到量角器最高点的距离CE ＝ 2cm ，将量角器沿 DC 方向平移 1cm ，半圆（量角器）恰与△ ABC 的边 AC ， BC 相切，如图2, 则 AB 的长为cm.CC EEABABD D 图1图216. 如右图，我们把抛物线y ＝－ x( x － 3) （ 0≤x ≤ 3）记为 C 1，yC 3它与 x 轴交于点 O ， A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，C 1交 x 轴于另一点 A 2；将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴OA 1A2A 3x于另一点 A 3； ；这样进行下去，直至得 C 2018．① C 1 的对C 2称轴方程是；②若点P （ 6047，m ）在抛物线 C 2018上， 则 m=.三、解答题（共6 道小题，每题 5 分，共 30 分）17．计算： sin60cos30 (sin 45 )2 tan45 ．18．以以下图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的极点叫格点，△ ABC 的极点均在格点上.（1）画出将△ ABC 向右平移 2 个单位后获得的△ A1B1C1，再画出将△ A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转 90°后所获得的△ A2B1C2；（2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长．BAC19．抛物线y ax2bx c( a0) 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值以下表：x－ 2－ 1012y04664（1）求这个二次函数的表达式及极点坐标；（2）直接写出当 y＜0 时 x 的取值范围．20. 以以下图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，∠ B=45 °， AC= 2 3 ，求AB的长.CA B21.某小区为了促使生活垃圾的分类办理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其余三类，分别记为a ，b ，c ，而且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其余垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．（ 1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（ 2）为检查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总合 100 吨生活垃圾，数据统计以下表（单位：吨）：垃圾箱ABC 垃圾a 40 10 10 b3 24 3 c226试预计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．22. 如右图，二次函数 y( x h)2k 的极点坐标为 M(1， - 4).y（ 1）求出该二次函数的图象与x 轴的交点 A ， B 的坐标；（ 2 ）在二次函数的图象上能否存在点P （点 P 与点 M 不重合），使S △PAB5S △ MAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明原因．4AOB xM四、解答题（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分）23．如右图，△ABC 内接于⊙ O，∠ B=60°，CD 是⊙ O 的直径，点 P A是 CD 延伸线上的一点，且AP=AC．（ 1）求证： PA 是⊙ O 的切线；P CD O（2）若AB 43，BC2 3 ，求⊙O的半径．B24．某校九年级进行集体跳绳竞赛.以以下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳索两头的距离AB 约为8M ，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC 和BD 基本保持1M ，当绳甩过最低点时恰好掠过地面，且与抛物线G 对于直线AB 对称 .（ 1）求抛物线G 的表达式并写出自变量的取值范围；（ 2）假如身高为 1.5M 的小华站在CD 之间，且距点 C 的水平距离为mM ，绳索甩过最高处时超出她的头顶，直接写出m 的取值范围 .GA BC D地面25．如图，⊙ O 的半径为 20，A 是⊙ O 上一点，以 OA 为对角线作矩形 OBAC，且 OC=12. 直线 BC 与⊙ O 交于 D， E 两点，求 CE- BD 的值 .EA CD B O26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且 sin α= 1，求 sin2α的3值．小娟是这样给小芸解说的：如图 1，在⊙ O 中， AB 是直径，点 C 在⊙ O 上，因此∠ ACB=90° 设∠ BAC=α， 则 sin α=BC.AB= 1．易得∠ BOC=2α．设 BC=x ，则 AB=3x ，则 AC= 2 2 x ．作 CD ⊥ AB 于 D ，求出 CD=（用3 含 x 的式子表示），可求得sin2α=CD=．OC【问题解决】已知，如图2，点 M ， N ，P 为⊙ O 上的三点，且∠ P=β， sin β= 3 ，求 sin2β的5 值 .PMCABODON图1图2五、解答题（共3 道小题，第 27， 28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分）27． 阅读以下资料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已经是不争的事实. 春节回家一般都要给父亲母亲、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上一般小客车中签率低以及重要节假日高速公路小客车免费通行等要素，因此选择春节租车回家的人愈来愈多 . 这都对汽车租借市场起到显然的拉动作用，出现了好多的租借企业 .某租借企业拥有 20辆小型汽车，企业均匀每天的各项支出共6250 元 .当每辆车的日租金为 500元时，可所有租出；当每辆车的日租金每增添50元，未租出的车将增添 1辆.依据以上资料解答以下问题：设企业每天租出 x 辆车时，日利润为 y 元（日利润 =日租金收入 - 均匀每天各项支出）.（ 1）企业每天租出 x 辆车时，每辆车的日租金收入为元（用含x 的代数式表示）； （ 2）当每天租出多少辆时，租借企业日利润最大?最大是多少元 ?（ 3）当每天租出多少辆时，租借企业的日利润才能盈余?28.已知，点 O 是等边△ ABC 内的任一点，连结OA， OB，OC.（ 1）如图 1，已知∠ AOB=150 °，∠ BOC=120 °，将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①∠ DAO 的度数是；②用等式表示线段OA ，OB， OC 之间的数目关系，并证明；（2）设∠ AOB =α，∠ BOC=β.①当α，β知足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2 中画出切合条件的图形，并说明原因；②若等边△ ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值 .A ADOB C B C图1图229. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A(0， 3)， B(1， 0)，现将线段AB 绕点 B 按顺时针方向旋转290°获得线段 BC，抛物线y=ax +bx+c(a≠ 0)经过点 C.（ 1）如图 1，若该抛物线经过原点1 O，且a.4①求点 C 的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上能否存在点P，使得∠ POB=∠ BAO. 若存在，恳求出所有知足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明原因；（ 2）如图 2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 0)经过点 D(2， 1)，点 Q 在抛物线上，且知足∠QOB=∠BAO. 若切合条件的Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围 .yy44AA221C1C-1 OB234x-1OB234x-1-1图 1图 2昌平区 2018-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参照答案及评分标准2018. 1103301 2 3 4 5 6 7 8 9 10ABCDCABDBC6 3181112 1314 151630°105°32 2 3x353- 22653017sin60cos30 (sin 45 )2 tan453 3 22 42 2123 14 12154181.4A 2BB 1AA 1 C 2CC 12C1C190π 45 l2π.180191y ax2bx c( 0 6),c = 61y ax2bx6(-1 4) (1 6),4a b6,2a b6 6.a1,b 1.y x2x63y2bx c( 0 6) (1 6), ax1x.2x 1y25,24125.4 2,42y 0x x - 2x 3.5 20CCDABD.1Rt ADC A30 ,AC 2 31CCD32AC23A D B AD AC cos A 2 33.32Rt CDBB= 45° DCB= B=45° .BD CD 3 .4AB AD BD33.5211A B Ca b c a b c a b cA B Ca(A , a)(B , a)(C, a)b(A , b)(B , b)(C, b)c(A , c)(B , c)(C, c)P(垃圾投放正确) = 1.4 3( 2)4010240103“”2.53221y(x h)2k M(1 - 4) y( x1)24.y=0x 1 , x 3 .12x A(-1 0) B(3 0).22A(-1, 0), B(3, 0), M(1 - 4),AB=4.S△ MAB8.3 AB=4,P AB5S△PAB 5S△MAB. 4P5 .P M(1 - 4)P5.45 x24 . 1x1=- 2 x2=4.P(45-25.54520231OAB=60 °AOC =2 B=120°OA=OCOAC = OCA=30 ° 1 AP =ACAP D O CEP= ACP=30 ° B OAP = AOCP=90 °OA PAAOPAO22CCEABERt BCEB=60° BC 2 3BE 13 CE=33BC2AB43AE AB BE4Rt ACE AC AE224CE5AP=AC=553Rt PAO OA35 3O5 3241.yEGA BO xC D地面A( 4,0)B(4, 0)E(0,1) .G y ax21.2 A( 4,0)G16 a10a1. 16y1x2 1 .3 16- 4≤x≤ 4.42 422＜m＜4+2 2 .525OOF DEF.E DF EF1AF C ABOCOA= 20O BC OA20BOC 90.2D BRt BOCOC= 20OC123 cos OCB20.BC5Rt OCFcos OCFCF CFOC12CF3.12536CF.3 564BF BC CF.4 5CE BD (EF CF ) (DF BF) BF CF 28 .5 526CD22x1 3CD 4 22sin2α==9OCNOOQMQMOMMR NORONMQ =90°．Q= P=βP M ．MON =2 Q=2β3Rt QMNsinβ=MN3NQ 5QO R N图 2MN=3kNQ=5 kOM= 1NQ=5k ．22MQ=QN 2MN 24k ．S NMQ 11MN MQ NQ MR 223k 4k 5k MR ．MR= 12k．4 512MR k24Rt MROsin2β=sin MON =55 OM5k．25232728729822271 1500- 50x 0≤ x≤20,x.12×x( 1500 - 50x). 2 -50x2+1500x- 625050( x 15) 2+5000.3200≤x≤ 20.x 15 , y5000.15,5000 .43y 0.50( x 15) 2+ 5000 0x1 25 x2 5.55 x 25y 0.6205 x≤ 20 x.728190°.1OA OB OC OA2OB2OC 2.1OD.BOCC60° ADCADCBOC ∠OCD =60°.CD = OC, ADC = BOC=120° , AD= OB .OCD.OC=OD =CDCOD= CDO =60° .AOB =150° BOC=120°AOC =90° .B AOD =30° ADO=60° .DAO =90° .Rt ADO DAO =90°OA2AD2OD2.OA2OB2OC2.3 22α=β=120° OA+OB+OC.2.2AOC C60° A’O’C OO’.A’O’C AOC∠OCO’=∠ACA’=60°.O’C=OC, O’A’= OA A’C= BC ,A’O’C = AOC.OC O ’ .OC=O’C = OO’ COO ’= CO’O=60° .BADOC图14A A/O /O23 41CAOB = BOC=120°AOC = A’O’C=120° .BOO ’= OO ’A’=180° .B O O’ A’ .OA+OB+OC= O’A’+OB+OO ’=BA’ .6 ABC1OA+OB+OC A’B= 3 .72911C CD x D.CDBAOB 90 .y ABC =90o4 ABOCBD 90 .OAB ABO 90OAB CBD .AB=BCAOB BDC.BD =OA CD =OB.A(0 3) B(1 0)C(4 1).1A2P1C-1 O B23DG x -1图1y=ax 2 +bx+cO a14y 1 x2bx .2 4C(4 1)3b.4y1x23x .344P P PG xG,OP.POB = BAOtan POB tan1 BAO.3P(3m m) m>0.4P y1x23x449m29m m .4413m m 0 ().913135P() .39P P(5-5) .6 39PPOB.13 135 ， - 5POB= BAOPP (， ) ( 3 ) .39 92 a a1a6358.86。
昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测数学
昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2019．12．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD 等于（A ）34° （B ）46° （C ）56° （D ）66°5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°ABABC DO 俯视图左视图主视图6．若函数22y x x m =++的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜1 （C ）m ≤1 （D ） m =17．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是 （A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ） 不能确定8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A的坐标为 .13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB = °.（第13题图） （第15题图） （第16题图）16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°. 18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质. 20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF =====PABCPQCBADA∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD∴DF =____________. 21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）.22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ；（2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，BADCBA直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ． （1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.EAEDFCB备用图AEDFCB解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d （M ，N ）．特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，d （M ，N ）= 0.ABCDE已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.。
北京市昌平区2017-2018学年九年级上学期期末考试试题
昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2018．1学校： 班级: 姓名:一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为 A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图） （第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是EDCBAA ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为 ． (第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.FC(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．DA20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．∠=∠；（1）求证：A BCD（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．方案 2方案 3方案 1AB CDFEM24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有 个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .y l五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ；（3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为 .28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.备用图AACDB BDC例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ； （2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒ 122112=⨯- ………………………………………………………… 4分 12=． ………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分 设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x =+-得1a =∴2(1)4y x =+-…………………………………3分（2）如图所示 ……………………………………………………… 5分 19．解：∵AC=AB ，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分 在Rt △ABD 中∵cos A =AD AB = 45， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2分∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3分∴6BD ==.………………………………………………………… 4分∴BC=……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=……………………4分∴2BE=.……………………5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴AB== 5分. 22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MABAC AM∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC ≈34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分 23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =-y 方案 2方案 3方案 1∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35， ∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）944a -<< 26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分 把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ， ∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（37分 28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分 （2）∵点C 的最大距离为5，ACBDF E∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。
北京市昌平区2017-2018学年九年级上期末考试试题含答案
昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2018．1学校： 班级: 姓名:一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A 2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图） （第3题图） （第4题图） 3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k≠）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA ⊥x 轴于点A ，BC⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图） （第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是EDCBAA ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次． D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为 (第10题图) 'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为 ． 11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．FC(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2sin 30tan 60cos 60tan 45︒-︒+︒-︒．18．二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：xA B 01C5O（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：A BCD∠=∠；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．DC BA（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．AB CDFEM24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．OF B A方案 2方案 3方案 1下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有 个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ；（3）若AC = ，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为 .y l 5备用图AACDB BDCxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ； （2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；5，直接写出⊙O的半径r的取值范围. （3）若⊙O上存在．．点M，使点M的最大距离为Array昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒122112=⨯-…………………………………………………………4分12=．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x=+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x=+-得1a=∴2(1)4y x=+-…………………………………3分（2）如图所示……………………………………………………… 5分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A=ADAB=45，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴6BD==.…………………………………………………………4分∴BC=……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分A∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=……………………4分∴2BE=.……………………5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴AB== 5分. 22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．…………………………1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°，∠MBC =60°，CAA B CD FEM∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ………………………………… 3分.， ∴ MC ≈34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分23． 解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分xyyxy AO B方案 2OBA方案 3BOA方案 1由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分∴OD．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35， ∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）944a -<<26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分（2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ， ∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（327分 28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分 （2）∵点C 的最大距离为5，∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，ACBDF E当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。
北京市昌平临川育人学校2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)$824689
北京临川学校2017-2018学年上学期期末考试初三数学试卷一、单选题1．下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D. 12．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A. B. C.D.3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A. 25cmB. 50cmC. 75cmD. 100cm4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB 交CD于F，则EF的长为（）.A．4 B．4.8 C．5 D．65．把2x33x++=（＞）后，a、b、c的值分别是（）-=-化成一般形式2ax bx c0a0A. 0，-3，-3B. 1，-3, 3C. 1, 3，-3D. 1，-3，-36．在反比例函数y=3kx图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＞3B. k＞0C. k＜3D. k＜07．如图，已知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点的坐标为B(－1，0)，则sin B的值是()A. 25B. C. 35D. 458．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A. 34B. 43C. 35D. 459．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()A. AB. BC. CD. D10．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_____，使得该菱形为正方形．12．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为______．13．在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是________.(精确到0.01)14．如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．15．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠B的值为_________16．将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_________ 三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π）0．618．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF. 求证:CE DF.19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．22．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB的高度．23．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于点A ﹙﹣2，﹣5﹚C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数xm y =和一次函数y=kx+b 的表达式； （2）连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ． （1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．25．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE 的高，他们在30m 高的楼CD 的底部点D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′．若小山高BE=62m ，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）26．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点． （1）求b 、c 的值；（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．27．如图，已知抛物线y＝12x2－4x＋7与y＝12x交于A、B两点(点A在点B左侧)．(1)求A、B两点坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．初三数学参考答案1．A2．B3．D4．B．5．C6．C7．D8．A9．D10．A11．AC=BD（或AB⊥BC）.12．()28000115000x+=13．0.0914．615．116．y=（x+1）2﹣217．618．证明参见解析.19．x1=1+2，x2=1﹣2．20．（1）画树形图见解析，P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=12；（2）P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=3421．∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．22．15m23．（1）10yx=，y=x﹣3；（2）212．24．（1）证明见解析；（2）四边形CODE的周长为14.25．该铁塔的高AE为58米．26．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）当P点的坐标分别为()()1414+-、、（1，﹣4）时，S△PAB=8．27．(1)A(2，1)，B(7，72)；（2）152.。
昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级数学期末质量抽测(含答案)
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱
2．已知∠A 为锐角，且 sinA＝ 3 ，那么∠A 等于 2
昌平区 2018-2019 学年度第一学期初三年级期末质量抽测
数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 2019. 1
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
D
A
C
B
二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
9
10
11
12
13
∴AD= tan 30 CD = 3 100 57.7 ………………………………………………………2 分 3
在 RtBDC 中，
∵ tan 20 BD ,CD=100………………………………………………………………………4 分 CD
∴BD= tan 20 CD 0.36 100 36 ∴AB=57.7+36=93.7 米…………………………………………………………………………………5 分
（A）-2℃（B）-1℃（C）0℃（D）1℃ 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．已知反比例函数 y k 的图象经过（-1，2），则 k 的值为. x
10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.
北京昌平区2018—2019学年第一学期初三年级期末考试数学试卷及答案
北京昌平区2018—2019学年第一学期初三年级期末考试数学试卷及答案下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知21sin =A ，则锐角A 的度数是 A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 4．下列事件为必然事件的是A ．掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球C ．通常温度降到0°C 以下，纯净的水结冰D ．某射击运动员射击一次，命中靶心5．如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为 A. 2 B.π C. 2π D. 4π6．将二次函数242y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(2)6y x =++B ．2(2)6y x =-+C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =--7．如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，与各边分别相切于点E 、F 、G 、H ， 则1∠的正切值等于A .55 B . 21 C . 1D. 28．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，P 是射线BC 上的一个动点，过P 作DP 的垂线交射线AB 于点E ．设BP = x ，AE = y ，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是G DEP D C B A二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，90P ∠=，3PA =，那么⊙O 的半径长是 ．10．如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点，那么NDM NBCSS ∆∆= ．11．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则方程02=++c bx ax 的解 是 ．12．如图，点A 1，A 2 ，A 3 ，…，点B 1，B 2 ，B 3 ，…，分别在射线OM ，ON 上．OA 1=1，A 1B 1=2O A 1，A 1 A 2=2O A 1，A 2A 3=3OA 1，A 3 A 4=4OA 1，…．A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．则A 2B 2= ， A n B n = （n 为正整数）．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AB =6，AC =5，求tan A 的值．15. 如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．16.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，DE ⊥AB 于点E ， 若AC =8，BC =6，DE =3，求AD 的长．E DABCB 4N MO A 1A 2A 3A 4B 32B117. 已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围．18. 在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个 袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡 片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明．四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分）19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD =30m ．从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角∠DCA =60°，测得山顶B 的仰角∠DCB =30°，求风力发电装置的高AB 的长．20.如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点．请你在线段AB 上截取BF =2AF ，连结EF 交BD 于点G ，求GDGB的值．21. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，E 是的中点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若FB=2, tan ∠CAE =22，求OF 的长．HB22.已知正方形纸片ABCD ．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ． （1）请你找到一个与EDP △相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB =2，点P 位于CD 中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG 的长．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设此商店每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】P G QF E D C B A A B C D 图2图124．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD 分别交大⊙O 于点A 、D ，交小⊙O 于点B 、C ．AB 与CD 相等吗？请证明你的结论．【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC 和A 1 B 1 C 1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB ∥A 1B 1，BC ∥B 1C 1，AC ∥A 1C 1，可知AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1之间的距离相等.直线MQ 分别交三角形的边于点M 、N 、P 、Q ，与AB 所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．（１）求PQMN （用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ ．图1图225.如图，抛物线y =ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点M的坐标；（4）在直线y =x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．北京昌平区2018—2019学年第一学期初三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=3222232-⨯+⨯……………………… 3分 =1． ……………………… 4分14．解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°． ……………………… 1分 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，AC =5， ∴ BC =22AC AB -=2256-=11． ……………………… 2分∴ tan A =AC BC =511． ……………………… 4分 15．解：连结OC ． ……………………………………………… 1分∵ 直径AB ⊥弦CD 于点E , CD =25，∴ CE =ED =5． ……………………… 2分 在Rt △OEC 中，∠OEC =90°，CE =5，OC =3，∴ OE =2． ……………………… 4分 ∴ BE =1． ……………………… 5分 16．解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴ AB =10． ……………………… 1分 ∵ DE ⊥AB ，∴ ∠C =∠DEA =90°． ∵ ∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ADE ． ……………………… 3分 ∴AB BC ADDE=． ……………………… 4分∵ DE =3， ∴1063AD=．∴ AD =5． ……………………… 5分 17．解：（1）当k =3时，函数21y x =+ 是一次函数． ∵ 一次函数21y x =+与x 轴有一个交点，∴ k =3． ……………………… 1分 （2）当k ≠3时，12)3(2++-=x x k y 是二次函数． ∵ 二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，∴ b 2-4ac ≥0． ……………………… 2分 ∵ b 2-4ac =22-4(k -3)=-4k +16，∴ -4k +16≥0． ……………………… 3分∴ k ≤4且k ≠3． ……………………… 4分 综合（1）（2）可知，k 的取值范围是k ≤4． ……………………… 5分 18．解：游戏公平． ……………………………………………………… 1分列表或画树状图正确． ……………………………………………………… 4分 ∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=12， P(两张卡片上的数字之和为偶数)=12，∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数)．∴ 这个游戏公平． ……………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：据题意，得△BCD 中，∠D =90°，BD =30m,∠BCD =30°，∴ BC =60m ． ………………………………… 2分 ∵ ∠ACD =60°，∴ ∠ACB =∠A =30°． ……………………………………… 4分 ∴ AB =BC =60m ． ……………………………………… 5分 答：风力发电装置的高度为60m ．20．解：画图正确（不含辅助线）． …………………………… 1分 过点E 作EH ∥CD 交BD 于H ． …………………………… 2分∵ 点E 是BC 的中点，DABC∴ 点H 是BD 的中点． ∴ HE 是△BDC 的中位线． ∴12HE CD =． ……………………………………………… 3分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB =CD ． ∴12HE AB =，EH ∥AB ． ∵ BF =2AF ，∴23BF AB =． ∴ 43BF HE =．∵ EH ∥AB ，∴ △FGB ∽△EGH ． …………………………………… 4分 ∴43BF BG HEGH==．∵ 点H 是BD 的中点， ∴52=GD BG ． ……………………………………… 5分 21．（1）证明：连结OE ． ……………………………… 1分 ∵ 点E 为 的中点， ∴ ∠1=∠2． ∵ OE =OA ， ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1． ∴ OE ∥AC ． ∵ AC ⊥CE ，∴ OE ⊥CE ． ………………………………………… 2分 ∵ 点E 在⊙O 上，∴ CE 是⊙O 的切线． ……………………………… 3分 （2）解：连结EB ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AED =90°． ∵ EF ⊥AB 于点F ， ∴ ∠AFE =∠EFB =90°． ∴ ∠2+∠AEF =∠4+∠AEF =90°． ∴ ∠2=∠4=∠1． ∵ tan ∠CAE =22， HB A∴ tan ∠4 =22． 在R t △EFB 中，∠EFB =90°，FB=2， tan ∠4 =22， ∴ EF=……………………………………………………………… 4分设 OE =x ，则OB= x ． ∵ FB=2， ∴ OF =x -2．∵ 在Rt △OEF 中，∠EFO =90°， ∴ x 2=(x -2)2+(2． ∴ x =3（负值舍去）．∴ OF =1． ……………………………………………………… 5分 22．解：（1）与EDP △相似的三角形是PCG △（或△FQG ）． ……… 1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． ……………………………… 2分 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3． ……………………………………………………… 3分 ∴PCG △∽EDP △．（2）正确画出示意图． ………………………………………… 4分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，AB =2， ∴ AB =BC =CD =DA =2． 设 AE =x ，则ED =2-x ，EP = x ． ∵ P 是CD 的中点， ∴ DP =PC =1．在Rt △EDP 中，∠D =90°，根据勾股定理，得x 2=（2-x ）2+1．解得 x =45．∴ ED =43． ………………………………………… 5分∵ PCG △∽EDP △，∴ED DPPC CG =． ∴ 3141CG=．∴ CG=34． ………………………………………………………………………… 6分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）PGQFED CBA321图1AB CD EFQGP图223．解：（1）(20)(20)(10500)w x y x x =-⋅=--+=10000700102-+-x x ． ……………………………………… 1分 ∵ a = -10＜0，∴ 当35)10(27002=-⨯-=-a b 时，w 可取得最大值． 即 当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ………………………… 2分（2）依题意，得210700100002000x x -+-=． ……………………………………… 3分解得 130x =，240x =． ………………………………………………… 4分 即 如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元． … 5分（3）∵ 100a =-<， ∴ 抛物线的开口向下．∴ 当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵ x ≤32， ∴ 30≤x ≤32．设成本为p （元），依题意，得 2020(10500)20010000p y x x =⋅=-+=-+． ∵ 2000k =-<， ∴ p 随x 的增大而减小． ∴ 当32x =时，=3600p 最小．答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元． ……7分24．解：【初始问题】结论：AB = CD ． ……………………… 1分 证明：如图，作OE ⊥AD 于E ．∴ AE =ED ，BE =EC ． …………………………………………… 2分 ∴ AE -BE =ED -EC ．即 AB =CD ． ……………………………………………………… 3分 【类比研究】（1）如图，作ND ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ． ……… 4分 则 ND =PE ． ∵ AB ∥A 1B 1， ∴ ∠1=∠α．∵ 等边三角形A 1 B 1 C 1中，∠A 1=60°， ∴ ∠2=120°-∠1=120°-∠α． ∵ AC ∥A 1C 1，∴ ∠PQE =∠2=120°-∠α． ∵ 30°＜∠α＜90°，图2∴ 30°＜120°-∠α＜90°． ∴ 在Rt △MDN 和Rt △QEP 中，DN =MN sin α⋅∠，PE = PQ sin(120)α⋅-∠． …………………… 6分 ∴MN sin α⋅∠= PQ sin(120)α⋅-∠．∴sin(120)sin MN PQ αα-∠=∠． …………………………………… 7分 （2）当120°-∠α =∠α时，即∠α = 60°时，MN =PQ ． ………… 8分 25．解：（1）在y =x -3中，分别令y =0和x =0，得x =3和y =-3．∴ B （3，0），C （0，-3）． ………………………………… 2分（2）∵ 抛物线过点A （-1，0）、B （3，0）， ∴ 设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x -3）． ∵ 抛物线过点C （0，-3），∴ -3= a （0+1）（0-3）． ∴ a=1．∴ 抛物线的解析式为：y =（x +1）（x -3）． ………………… 4分 即 y =x 2-2x -3．（3）由y =x 2-2x -3，得y =（x -1）2-4．∴ 抛物线的顶点M （1，-4）． ………………… 5分 （4）如图，存在满足条件的P 1（1，-2）和P 2（-1，-4）． 作MN ⊥y 轴于点N ，则∠CNM =90°． ∵ M （1，-4），C （0，-3）， ∴ MN =NC =1． ∴ ∠MCN =45°．∵∠COB =90°，B （3，0），C （0，-3）， ∴ ∠OCB =45°．∴ ∠BCM =90°． …………………………………………… 6分 ∴ 要使点P 在直线y =x -3上，必有PC =MC .∠MPC =∠CMP =45°．则 过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，交直线y =x -3于点P 1和P 2. 在y = x -3中，分别令x =1，y =-4，得y =-2，x =-1．则 P 1（1，-2）和P 2（-1，-4）． ……………………………… 8分。
北京市昌平区2018届初三第一学期期末数学试题(解析版)
昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试题一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正方体【答案】A【解析】解：根据主视图是三角形，圆柱、长方体、正方体不符合要求，故B、C、D错误；只有A符合要求．故选A．3. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A. 3B. 6C. ﹣3D. ﹣6【答案】B【解析】解：因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6．故选B．4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（）A. 40°B. 30°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．5. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：y=x2-6x+5=x2-6x+9-4=（x-3）2-4．故选C．点睛：本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6. 如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】D【解析】解：由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=7 5°．故选D．点睛：本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.8. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程÷时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小苏在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；故选D．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵反比例函数的头像在第二、四象限，∴k＜0．答案不唯一，例如：．故答案为：（答案不唯一）．10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（，），（，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为（，），则点A的对应点的坐标为__________．【答案】（3，2）【解析】解：将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3，∴A′（3，2）．故答案为：（3，2）点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移．解答本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．11. 如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP 于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．【答案】16【解析】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=P A+PB．∵P A、PB分别是⊙O的切线，∴P A=PB=8，∴△PDE的周长=16．故答案为：16．12. 抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为__________．【答案】直线x=1【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3）和B（2，3），∴此两点关于抛物线的对称轴对称，∴x==1．故答案为：直线x=1．13. 如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为__________．【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB．∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，弧AB的长为=π．故答案为：π．14. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是__________．【答案】4【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知：AB==10．由折叠的性质得：BE=BC=6，则AE=AB﹣BE=10-6=4．故答案为：4．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：__________．【答案】将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位（答案不唯一）【解析】解：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位得到△CDE．故答案为：将△AOB 绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位．16. 阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________．【答案】作图见解析，【解析】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为.故答案为：．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17. 计算：．【答案】【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可．试题解析：解：原式．18. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把点（0，3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象．试题解析：解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2﹣4，把点（0，3）代入y=a（x+1）2﹣4得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4；（2）如图所示：点睛：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=，求BC的长．【答案】【解析】试题分析：先在Rt△ABD中利用cos A的定义可计算出AD的长，再利用勾股定理解答即可．........... ..........20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE=DE=CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB﹣OE即可．试题解析：解：（1）∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD，∴∠A=∠BCD；（2）连接OC．∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4．∵直径AB=10，∴CO=OB=5．在Rt△COE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．21. 尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．试题解析：解：（1）如图所示：（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB==．点睛：此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题的关键．22. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据：，，）【答案】36.1．【解析】试题分析：首先证明AB=BM=40，在Rt△BCM中，利用勾股定理求出CM即可解决问题；试题解析：解：由题意：AB=40，CF=1.5．∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°，∴∠AMB=∠MAB，∴AB=MB=40．在Rt△BCM中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°，∴BC=BM=20，∴MC==，∴MC≈34.64，∴MF=CF+CM=36.14≈36.1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB=BM=40，属于中考常考题型．四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．【答案】（1）方案1，点B的坐标为（5，0），；方案2，点B的坐标为（10，0），；方案3，点B的坐标为（5，），；（2）3.2．【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．方案3：（1）点B的坐标为（5，），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5，），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为 3.2m．24. 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D=，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠F AC，加上∠OCA=∠OAC．则∠OCA=∠F AC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在Rt△OCD中利用正切定义计算出CD=4，再利用勾股定理计算出OD=5，则sin D=，然后在Rt△ADE 中利用正弦的定义可求出AE的长．试题解析：解：（1）连接OC，如图．∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF，∴∠BAC=∠F AC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠F AC，∴OC∥AE．∵AE⊥DE，∴OC ⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中，∵tan D=，OC=3，∴CD=4，∴OD==5，∴AD=OD+AO=8．在Rt△ADE中，∵sin D=，∴AE=．点睛：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m=__________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是________．【答案】（1）m=0；（2）答案见解析；（3）图像关于y轴对称，（答案不唯一）；（4）；（5）【解析】试题分析：（1）把x=2代入计算即可；（2）用光滑的曲线把点顺次连接起来即可；（3）观察图象即可得出结论；（4）观察图象即可得出结论；（5）配方得到函数的最小值，结合图象，即可得出结论．试题解析：解：（1）当x=2时，m=；（2）作图如下：（3）观察图象可知：图像关于y轴对称（答案不唯一）．（4）观察图象可知：当x2＞x1＞2时，y1＜y2；（5），∴y.由图象可知，当时，直线y=a与图象有4个交点，故．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 （m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B 顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．【答案】（1）A（0，－3），B（1，0）；（2）y=x2－2x－3；（3）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（2）确定点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）如图，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2，求出直线l经过点A、点C时的x1+x3+x2的值即可解决问题；试题解析：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，﹣3）；∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）的对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（1，0）．（2）∵∠ACB=45°，∴点C的坐标为（1，﹣4），把点C代入抛物线y=mx2﹣2mx﹣3得出m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）如图，当直线l1经过点A时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2，当直线l2经过点C时，直线AB的解析式为y=3x﹣3，∵C（1，﹣4），∴y=﹣4时，x=﹣．此时，x1=x2=1，x3=﹣，此时x1+x3+x2=，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2，∴．点睛：本题是二次函数综合题．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27. 已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为______．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形；（2）由旋转的性质得到∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，进而得到∠CAD+∠E=90°，即可的得到结论；（3）易证△ADC∽△BDF，△ADB∽△CDF，由相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：解：（1）补全图形如下：（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE =90°，∴AF⊥BE．（3）∵∠ACB=∠DFB=90°，∠CDA=∠FDB，∴△ADC∽△BDF，∴，∴．∵∠AD B=∠CDF，∴△ADB∽△CDF，∴，∴，∴，∴CF=．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为. （1）①点A（2，）的最大距离为________；②若点B（，）的最大距离为，则的值为________；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在．．点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围．【答案】（1）①5；②±5；（2）点C（，）或（，）；（3）.【解析】试题分析：（1）①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点B（a，2）到x轴的距离为2，且其“最大距离”为5，所以a=±5；（2）根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果；（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=﹣5，直线y=5，直线y=﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5．试题解析：解：（1）①∵点A（2，﹣5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．∵2＜5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B（a，2）的“最大距离”为5，∴a=±5；故答案为：5，±5．（2）设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=﹣7，当x=﹣5时，y=3，当y=5时，x=﹣7，当y=﹣5时，x=3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=﹣5，直线y=5，直线y=﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴5≤r≤．点睛：本题是一次函数综合题，考查了“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
昌平区2017-2018学年第一学期初三数学期末试卷
昌平区2017-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1 学校：班级: 姓名:考1．本试卷共 8 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．生2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．已知∠A 为锐角，且 sin A＝22，那么∠A 等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）kyx3．如图，点B 是反比例函数（k 0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA⊥x 轴于点A，BC⊥y 轴于点C，矩形AOCB 的面积为 6，则k 的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数y x2 6x 5 用配方法化成y (x h)2 k 的形式，下列结果中正确的是A．y (x 6)2 5 B．y (x 3)2 5C．y (x 3)2 4 D．y (x 3)2 9第1 页6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是DAECB（第 6 题图）（第 7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D 的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次．D．小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程．二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，点B 的坐标分别为（0 ，2），（1，0 ），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B （ 2 ，0 ），则点 A 的对应点A' 的坐标'为．(第 10 题图)第2 页11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A 、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP ，BP 于 D ，E 两点．若 AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线 yx 2 bx c 经过点 A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第 11 题图)13．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧 AB 的长为．14．如图，在直角三角形 ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点 D 是 AC 边上一点，将△BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．A BCFOE D(第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C （如图）； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示的数为________.CO AB 015(第 16 题图)x三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．计算： 2sin 30t an 60cos 60 t an 45 ．第 3 页18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4 3 2 1 0 1 2 …y … 5 0 3 4 3 0 5 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点D．AC=10，cos A= 45，求BC 的长．ADB C20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，连接AC，BC．（1）求证： A BCD；（2）若AB=10，CD=8，求BE 的长．第4 页21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4 时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30，然后沿DF 方向前行40 m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m，参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45）MA B CD E F四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共24 分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，5m 求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度．10myyyAOxxxA OB AO BB方案 1 方案 2 方案 3第5 页24．如图，AB 为⊙O 的直径，C、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB 的延长线于点D．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；A（2）如果半径的长为 3，tan D= 34，求AE 的长.OB FD CE25．小明根据学习函数的经验，对函数y x 45x2 4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：311 5 91 1 113 19 5 1x …-2 -1 0 1 2 …24 4 2 4 4 2 4524 5y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x 45x2 4 0 有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2 时，比较y1 和y2 的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程x4 5x2 4 a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.第6 页26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB 交y l于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3 的取值范围为.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5xO–1–2–3–4–5五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共14 分）27．已知，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转 90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD 交BE 于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF 的长度为.5C CDDA B A B备用图第7 页28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为d ，到y 轴的距离为1 d ，2若 d 为点P 的最大距离；若d d ，则称1 2 1 d d ，则称1 2d 为点P 的最大距离.2例如：点P（3，4 ）到到x 轴的距离为 4，到y 轴的距离为 3，因为 3 < 4，所以点P 的最大距离为4 . （1）①点A（2，5）的最大距离为；②若点B（a ，2 ）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线y x 2上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存．在．点M，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5O–1–2–3–4–5x第8 页昌平区 2017-2018 学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDCDBD二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 910 11 12 1314答案y2 (答案不唯一)(3,2)16直线 x =14x题号 1516答案将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位(答案不唯一)15 1（作图正确 1 分.答案正确 1 分）三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．解： 2sin 30t an 60cos 60tan 45112 3 1 ………………………………………………………… 4 分2213 ． ………………………………………………………………… 5 分 218．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ 1， 4 ）．………………………………… 1 分设二次函数的解析式为： y a (x 1)24………………2 分y3把点（0，3）代入 y a (x 1)2 4 得 a121∴ y(x 1)2 4…………………………………3 分–4 –3 –2 –1 O123x（2）如图所示 ……………………………………………………… 5 分–119．解：∵AC=AB ，AB=10，–2∴AC=10．…………………………………………… 1 分–3–4在 Rt △ABD 中∵cos A = A D AB =4 5， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2 分 ∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3 分∴BD AB 2AD2 6.…………………………………………………………4 分∴BC BD 2DC2 2 10 .……………………………………………………5 分第9 页20．（1）证明：∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，A∴弧 BC =弧 BD . …………………… 1 分 ∴A BCD .…………………… 2分（2）解：连接 OCO∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，CD =8，∴CE =ED =4. …………………… 3 分 CED∵ 直径 AB =10，B∴CO =OB =5. 在 Rt △COE 中OECO2CE23…………………… 4 分∴ BE2 .…………………… 5 分B21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：AC∵ 直径 AC =4，O∴OA =OB =2.……………………… 3 分D∵正方形 ABCD 为⊙O 的内接正方形， ∴∠AOB=90°，……………………… 4 分 ∴ ABOA2OB22 2 …………………… 5分.22．解：由题意:AB =40，CF =1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∵ ∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∴∠AMB=30° M∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1 分 在 Rt △ACD 中，AB C ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°，DEF∴ ∠BMC =30°．∴ BC = 1 2BM =20．………………………… 2 分 ∴ MCMB 2BC220 3 ………………………………… 3分.，∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4分 ∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5 分 ∴ 塔 MF 的高约为 36.1 米． …………………………………… 5 分第 10 页yy23．yAOxxxA OB AO BB方案1 方案2 方案3解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y a(x 5)(x 5) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y (x 5)(x 5) ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 (x 5)(x 5) 解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y ax(x 10) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y x(x 10)……………3 分5（2）由题意：把x 2 代入y 1 x(x 10)解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5）……………1 分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：y ax2 ……………2 分1把点B 的坐标（5, 5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为： 1 2y x ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 x2 解得：9y = 1.8……………5 分5 5∴水面上涨的高度为5 1.8 3.2m……………6 分第11 页24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ． ∴BAC FAC ．…………… 1 分∵OA OC ，∴OCA OAC ．A∴OCA FAC ．……………………2 分∵AE ⊥DE ，O∴CAE ACE 90 ． ∴OCA ACE90 ．BFDCE∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分（2）解：∵tan D= O C CD = 3 4，OC =3，∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD = OC2CD 2=5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分OC AE 3∵sin D=== ，OD AD 524∴AE=．……………………………6分55y25． （1）m =0,…………… 1 分4（2）作图,……………2 分3（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3 分2（4）19（5）a44–4–3 –2 –1 O1 2 34 –1x26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，–2 –3 ∴点A 的坐标为（0,3）；…………………… 1 分–4∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线x 1，∴点B 的坐标为（1,0）．…………………… 2 分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为（1,4），…………………… 3 分把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出m1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4 分（3）53x x x 2 ……………………6 分1 2 3第12 页27．（1）补全图形……………………2 分E （2）证明：C ∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，……………… 3 分 FD ∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4 分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E， AB ∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5 分（3） 2 ………………………………………………7 分28．解：（1）①5………………………1 分②5……………………… 3 分（2）∵点C 的最大距离为 5，∴当x 5 时，y 5，或者当y 5时，x 5 . ………………4 分分别把x 5 ，y 5代入得：当x 5时，y 7 ，当x 5 时，y 3 ，当y 5 时，x 7 ，当y 5时，x 3，∴点C（5，3 ）或（3 ，5）.………………………5 分（3）5 r 5 2 .…………………………………7分第13 页。
人教版初中数学九年级上册期末试题(北京市昌平区
2017-2018学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体3．（2分）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k 的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣64．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2分）将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣96．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．（2分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．11．（2分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE 的周长为．12．（2分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．13．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB 的长为．14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．16．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cos A＝，求BC的长．20．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．21．（5分）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．22．（5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D＝，求AE的长．25．（6分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：012… (2)1其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y 轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q （x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．（7分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC＝，BF＝1，连接CF，则CF的长度为．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．2017-2018学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（2分）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k 的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【分析】可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【解答】解：因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2分）将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC＝50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD＝90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．【解答】解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．8．（2分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y＝﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．11．（2分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE 的周长为16．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB，∵P A、PB分别是⊙O的切线，∴P A＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．12．（2分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线x＝1．【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3）和B（2，3），∴此两点关于抛物线的对称轴对称，∴x＝＝1．故答案为：直线x＝1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键．13．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB 的长为π．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是4．【分析】由勾股定理可知AB＝10，由折叠的性质得BE＝BC＝6，再由线段的和差关系即可求解．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB＝＝10．由折叠的性质得：BE＝BC＝6，则AE＝AB﹣BE＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．【解答】解：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位得到△CDE，故答案为：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1．【分析】按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB＝4、BC＝1、∠ACB＝90°，从而可得AM＝AC＝＝，继而可得答案．【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB＝4、BC＝1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB＝90°，则AM＝AC＝＝＝，∴点M表示的数为+1，故答案为：+1．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．【解答】解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°＝＝．【点评】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把点（0，3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，3）代入y＝a（x+1）2﹣4得a＝1∴抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cos A＝，求BC的长．【分析】先在Rt△ABD中利用cos A的定义可计算出AD的长，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC＝AB，AB＝10，∴AC＝10．在Rt△ABD中∵cos A＝＝，∴AD＝8，∴DC＝2．∴．∴．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．20．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．【分析】（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE＝DE＝CD＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB﹣OE即可．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝8，∴CE＝ED＝4．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．21．（5分）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．【分析】（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵直径AC＝4，∴OA＝OB＝2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB＝90°，∴．【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键．22．（5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】首先证明AB＝BM＝40，在Rt△BCM中，利用勾股定理求出CM即可解决问题；【解答】解：由题意：AB＝40，CF＝1.5，∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∵∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∴∠AMB＝30°∴∠AMB＝∠MAB∴AB＝MB＝40，在Rt△BCM中，∵∠MCB＝90°，∠MBC＝60°，∴∠BMC＝30°．∴BC＝＝20，∴，∴MC≈34.64，∴MF＝CF+CM＝36.14≈36.1．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB＝BM＝40，属于中考常考题型．四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（10，0），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D＝，求AE的长．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CF得到∠BAC＝∠F AC，加上∠OCA ＝∠OAC．则∠OCA＝∠F AC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在Rt△OCD中利用正切定义计算出CD＝4，再利用勾股定理计算出OD ＝5，则sin D＝，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠F AC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠F AC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，∵tan D＝＝，OC＝3，∴CD＝4，∴OD＝＝5，∴AD＝OD+AO＝8，在Rt△ADE中，∵sin D＝＝＝，∴AE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．（6分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：012… (2)1其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有4个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．【分析】（1）观察对应数值表即可得出；（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；（3）观察函数图象，即可求得．【解答】解：（1）观察对应数值表可知：m＝0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于y轴对称；（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，∴方程x4﹣5x2+4＝0有4互不相等的实数根，故答案为4；②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y 轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q （x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．【分析】（1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（2）确定点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）如图，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2，求出直线l经过点A、点C时的x1+x3+x2的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，﹣3）；∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）的对称轴为直线x＝1，∴点B的坐标为（1，0）．（2）∵∠ACB＝45°，∴点C的坐标为（1，﹣4），把点C代入抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3得出m＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（3）如图，当直线l1经过点A时，x1＝x3＝0，x2＝2，此时x1+x3+x2＝2，当直线l2经过点C时，直线AB的解析式为y＝3x﹣3，∵C（1，﹣4），∴y＝﹣4时，x＝﹣此时，x1＝x2＝1，x3＝﹣，此时x1+x3+x2＝，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2∴．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．（7分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC＝，BF＝1，连接CF，则CF的长度为．【分析】（1）直接利用旋转的性质即可得出结论；（2）先判断出△CBE≌△CAD，得出∠CBE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD＝90°，即可得出结论；（3）先利用相似三角形的性质求出BD＝x，CD＝（3﹣x），用BC＝BD+CD ＝，建立方程求出BD＝，CD＝，∴BD＝CD，再利用三角形的面积求出CM＝1，进而根据勾股定理得，AM＝2，再△AMC∽△BNF，求出FN ＝，BN＝，∴DN＝BD﹣BN＝，得出CN＝CD+DN＝，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，△BCE即为所求；（2）证明：如图2，∵△CBE由△CAD旋转得到，∴△CBE≌△CAD，∴∠CBE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠CBE+∠E＝∠CAD+∠E，∴∠BCE＝∠AFE＝90°，∴AF⊥BE；（3）如图3，在Rt△ABC中，BC＝AC＝，∴AB＝AC＝，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，AF＝3，设AD＝x，∴DF＝3﹣x，由旋转知，CE＝CD，BE＝AD＝x由（2）知，∠BFD＝90°＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BFD∽△BCE，∴，∴＝，∴BD＝x，CD＝（3﹣x），∵BC＝BD+CD＝，∴x+（3﹣x）＝，∴x＝，∴BD＝，CD＝，过点C作CM⊥AD于M，＝AC×CD＝AD×CM，∴S△ACD∴CM＝＝1，在Rt△AMC中，根据勾股定理得，AM＝2，过点F作FN⊥BC于N，∴∠BNF＝90°＝∠AMC，由旋转知，∠CAM＝∠FBN，∴△AMC∽△BNF，∴＝，∴＝，∴FN＝，BN＝，∴DN＝BD﹣BN＝，∴CN＝CD+DN＝，在Rt△CNF中，CF＝＝故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是求出BD，CD的值．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为±5；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．。
2018-2019学年最新北京市昌平区2018届九年级上学期数学期末模拟试卷及答案解析-精编试题
九年级上学期期末模拟测试题一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan ∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A．B．πC．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB 的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D 的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．﹣﹣﹣﹣﹣的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan ∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S=2，△AOB则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．=2求出k的值即可．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S=2，△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A．B．πC．D．2π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t 之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分M在OA、、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为70°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为 6 步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= 70°或120°．【考点】旋转的性质．【分析】设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB 的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据AC=2，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣（2）求m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D 的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AO E=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠1 ；（2）表是y与x的几组对应值．﹣﹣﹣﹣﹣则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案；（2）把x=3代入函数解析式可求得答案；（3）利用描点法可画出函数图象；（4）结合函数图象可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得 C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当 x=1时，．∴t的范围为．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】（1）①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN 都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．2017年2月10日。
北京市昌平区九年级上册数学期末试题(有答案)【精选】.docx
北京市昌平区九年级上学期期末考试试题一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1.已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由∠A为锐角，且sinA=，得∠A=45°，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.如图，点 B是反比例函数y=（≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA⊥轴于点A，BC⊥y 轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【分析】可根据反比例函数的比例系数的几何意义得到的值．【解答】解：因为矩形 AOCB 的面积为 6，所以的值为 6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由⊙O是△ABC 的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，2∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.将二次函数 y=2﹣6+5用配方法化成y=（﹣h）2+的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（﹣6）2+5B．y=（﹣3）2+5 C．y=（﹣3）2﹣4 D．y=（+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=2﹣6+5=2﹣6+9﹣4=（﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6.如图，将△ABC 绕点 C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC∽△DEC，据此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC，继而可得答案．3【解答】解：由题意知△ABC∽△DEC，则∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC===75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③ 旋转前、后的图形全等．7.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点 D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】连接 OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．【解答】解：连接 OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．4∵CD 是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．8.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏在跑最后 100m的过程中，与小林相遇2 次D.小苏前 15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．5【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故 A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B错误；小林在跑最后 100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 1 次，故 C错误；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 D 正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得＜0，写一个＜0 的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（≠0），（1）＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段 AB沿轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段 AB 沿轴的正方向平移，若点 B 的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于 A、B两点，点 C为劣弧 AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为16 ．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC 分别是⊙O 的切线，∴DA=DC，EB=EC；∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB，∵PA、PB 分别是⊙O 的切线，∴PA=PB=8，∴△PDE 的周长=16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理分析、判断、推理或解答．12.抛物线 y=2+b+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线=1 ．【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可．【解答】解：∵抛物线 y=2+b+c 经过点 A（0，3）和B（2，3），∴此两点关于抛物线的对称轴对称，∴==1．故答案为：直线 =1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键．13.如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为π．【分析】求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接 OA、OB，∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．14.如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC 边上一点，将△BCD沿BD 折叠，使点 C落在AB边的E 点，那么 AE 的长度是4．【分析】由勾股定理可知AB=10，由折叠的性质得 BE=BC=6，再由线段的和差关系即可求解．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==10．由折叠的性质得：BE=BC=6，则AE=AB﹣BE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等．15.如图，在平面直角坐标系Oy中，△CDE可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE的过程：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿轴向右平移一个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD 得到△AOB 的过程．【解答】解：将△AOB 绕点 O 顺时针旋转90°，再沿轴向右平移一个单位得到△CDE，故答案为：将△AOB 绕点 O 顺时针旋转90°，再沿轴向右平移一个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点B 表示数 5，以 AB为直径作半圆（如图）；第二步：以 B点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1 ．【分析】按照要求作图即可得点 M，连接 AC、BC，由题意知 AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC==，继而可得答案．【解答】解：如图，点 M 即为所求，连接 AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB 为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点 M表示的数为+1，故答案为：+1．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17．（5分）计算：2s in30°﹣tan60°+co s60°﹣tan45°．【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．【解答】解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．【点评】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标 y 的对应值如下表：（2）在图中画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y=a（+1）2﹣4，然后把点（0，3）代入求出 a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y=a（+1）2﹣4，把点（0，3）代入 y=a（+1）2﹣4 得 a=1∴抛物线解析式为 y=（+1）2﹣4；（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19．（5 分）如图，在△A BC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=，求 BC 的长．【分析】先在Rt△ABD 中利用 cosA 的定义可计算出 AD 的长，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．在Rt△ABD 中∵cosA==，∴AD=8，∴DC=2．∴．∴．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．20．（5分）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接 AC，BC．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若AB=10，CD=8，求 BE的长．【分析】（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE=DE=CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算 OB﹣OE 即可．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦 CD，∴弧 BC=弧 BD．∴∠A=∠BCD；（2）连接 OC∵直径AB⊥弦 CD，CD=8，∴CE=ED=4．∵直径 AB=10，∴CO=OB=5．在Rt△COE 中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．21．（5分）尺规作图：如图，AC 为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4 时，求这个正方形的边长．【分析】（1）过点 O 作出直径 AC 的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 ABCD 的边长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形 ABCD 为⊙O 的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴．【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键．22．（5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 D用高1.5 米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿 DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】首先证明 AB=BM=40，在Rt△BCM 中，利用勾股定理求出 CM 即可解决问题；【解答】解：由题意：AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40，在Rt△BCM 中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°．∴BC==20，∴，∴MC≈34.64，∴MF=CF+CM=36.14≈36.1．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB=BM=40，属于中考常考题型．四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分）23．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），则 B点坐标是（10，0），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B 的坐标即可；（2）根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据题意可知水面宽度变为6m 时=2或=8，据此求得对应 y 的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点 B的坐标为（10，0），故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y=a（﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0=a（0﹣5）2+5，即a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（﹣5）2+5，由题意知，当=5﹣3=2 时，﹣（﹣5）2+5= ，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．（6 分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C 为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交 AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求 AE的长．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC=弧 CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC．则∠OCA=∠FAC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在Rt△OCD 中利用正切定义计算出 CD=4，再利用勾股定理计算出OD=5，则sinD=，然后在Rt△ADE 中利用正弦的定义可求出 AE的长．【解答】（1）证明：连接 OC，如图，∵点 C 为弧 BF 的中点，∴弧 BC=弧 CF．∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD==，OC=3，∴CD=4，∴OD==5，∴AD=OD+AO=8，在Rt△ADE中，∵sinD===，∴AE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．（6 分）小明根据学习函数的经验，对函数y=4﹣52+4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量的取值范围是全体实数，与 y 的几组对应数值如下表：… 2 ﹣0 1 2 ……4.3 3.2 0 ﹣2. 2 ﹣0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 ﹣﹣m 3.2 4.3 …（2）如图，在平面直角坐标系Oy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于 y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程4﹣52+4=0 有 4 个互不相等的实数根；②有两个点（1，y1）和（2，y2）在此函数图象上，当2＞1＞2 时，比较 y1 和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）；③若关于的方程4﹣52+4=a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是．【分析】（1）观察对应数值表即可得出；（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；（3）观察函数图象，即可求得．【解答】解：（1）观察对应数值表可知：m=0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于 y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于 y 轴对称；（4）①∵函数的图象与轴有 4个交点，∴方程4﹣52+4=0 有 4 互不相等的实数根，故答案为 4；②函数图象可知，当2＞1＞2 时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．26．（6分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=m2﹣2m﹣3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与轴交于点 B 顶点为 C点．（1）求点 A 和点 B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线 l 与抛物线交于点P（1，y1）和Q（2，y2），与直线AB交于点N（3，y3），若3＜1＜2，结合函数的图象，直接写出1+2+3 的取值范围为．【分析】（1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（2）确定点 C坐标，利用待定系数法即可解决问题；23（3）如图，当直线l 在直线 l1与直线 l2之间时，3＜1＜2，求出直线l 经过点 A 、点C 时的1+3+2 的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线 y=m2﹣2m﹣3 （m≠0）与 y轴交于点A，∴点 A的坐标为（0，﹣3）；∵抛物线 y=m2﹣2m﹣3 （m≠0）的对称轴为直线 =1，∴点 B的坐标为（1，0）．（2）∵∠ACB=45°，∴点 C的坐标为（1，﹣4），把点 C 代入抛物线 y=m2﹣2m﹣3 得出 m=1，∴抛物线的解析式为 y=2﹣2﹣3．（3）如图，当直线 l1 经过点 A 时，1=3=0，2=2，此时1+3+2=2，当直线 l2 经过点 C 时，直线 AB 的解析式为y=3﹣3，∵C（1，﹣4），∴y=﹣4 时，=﹣此时，1=2=1，3=﹣，此时1+3+2=，当直线 l 在直线 l1与直线l2之间时，3＜1＜2∴．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．五、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分）27．（7 分）已知，△A BC中，∠A CB=90°，AC=BC，点D 为BC边上的一点．（1）以点 C为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则 CF的长度为．【分析】（1）直接利用旋转的性质即可得出结论；（2）先判断出△CBE≌△CAD，得出∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，即可得出结论；（3）先利用相似三角形的性质求出BD= ，CD=（3﹣），用BC=BD+CD= ，建立方程求出BD=，CD= ，∴BD=CD，再利用三角形的面积求出CM=1，进而根据勾股定理得，AM=2，再△AMC∽△BNF，求出FN= ，BN= ，∴DN=BD﹣BN= ，得出CN=CD+DN= ，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图 1，△BCE即为所求；（2）证明：如图 2，∵△CBE 由△CAD 旋转得到，∴△CBE≌△CAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE；（3）如图3，在Rt△ABC中，BC=AC=，∴AB=AC=，在Rt△ABF 中，根据勾股定理得，AF=3，设 AD=，∴DF=3﹣，由旋转知，CE=CD，BE=AD=由（2）知，∠BFD=90°=∠BCE，∵∠B=∠B，∴△BFD∽△BCE，∴，∴= ，∴BD= ，CD=（3﹣），∵BC=BD+CD=，∴+ （3﹣）= ，∴=，∴BD=，CD=，过点 C 作CM⊥AD 于 M，∴S△ACD=AC×CD=AD×CM，∴CM==1，在Rt△AMC 中，根据勾股定理得，AM=2，过点 F 作FN⊥BC 于 N，∴∠BNF=90°=∠AMC，由旋转知，∠CAM=∠FBN，∴△AMC∽△BNF，∴=，∴= ，∴ FN=，BN= ，∴DN=BD﹣BN= ，∴CN=CD+DN=，在Rt△CNF中，CF==故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是求出BD，CD的值．28．（7分）对于平面直角坐标系Oy中的点 P，给出如下定义：记点P到轴的距离为d1，到y 轴的距离为 d2，若d1≥d2，则称d1 为点P 的最大距离；若d1＜d2，则称 d2 为点 P 的最大距离．例如：点 P（﹣3，4）到到轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，因为3＜4，所以点P 的最大距离为 4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5 ；②若点B（a，2）的最大距离为 5，则 a的值为±5；（2）若点 C在直线y=﹣﹣2上，且点C 的最大距离为 5，求点 C的坐标；（3）若⊙O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，直接写出⊙O的半径r 的取值范围．【分析】（1）①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点 B（a，2）到轴的距离为 2，且其“最大距离”为 5，所以a=±5；（2）根据点C的“最大距离”为5，可得=±5 或y=±5，代入可得结果；（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线=5，直线=﹣5，直线 y=5，直线y=﹣5 有交点时，⊙O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，【解答】解：（1）①∵点 A（2，﹣5）到轴的距离为 5，到 y轴的距离为2，∵2＜5，∴点 A 的“最大距离”为 5．②∵点 B（a，2）的“最大距离”为 5，∴a=±5；故答案为 5，±5．（2）设点 C的坐标（，y），∵点 C 的“最大距离”为 5，∴=±5 或y=±5，当 =5 时，y=﹣7，当 =﹣5 时，y=3，当 y=5 时，=﹣7，当 y=﹣5 时，=3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线=5，直线=﹣5，直线 y=5，直线y=﹣5 有交点时，⊙O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，∴．【点评】本题考查一次函数综合题、“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
北京市昌平区2018_2019学年九年级数学上学期期末质量抽测
北京市昌平区2018-2019学年九年级数学上学期期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱（B ）圆锥（C ）长方体（D ）三棱柱2．已知∠A 为锐角，且sin A＝2，那么∠A 等于（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（A ）34° （B ）46° （C ）56° （D ）66°5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O角度为（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°6．若函数22y x xm =++的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜1 （C ）m ≤1 （D ）m =17．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y <（B ）12y y =（C ）12y y > （D ）不能确定ABABC DO 俯视图左视图主视图8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 （A ）-2℃（B ）-1℃（C ）0℃（D ）1℃二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则k 的值为. 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为.12.在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A的坐标为. 13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB =°. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB =°.（第13题图）（第15题图）P16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ =40°，下列结论：①△ACP ≌△BCQ ；②∠APB =100°；③∠BPQ =50°，其中一定．．成立的是（填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2cos30°－tan60°+sin30°+12tan45°. 18.如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=，1tan 2A =，AC =2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD=2∴DF =____________. ABCPQ CBADA21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）.22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ； （2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当S △ABM ＝2S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.BADCBA24．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC =∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB =8，CE =2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD =m ，BD =n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD =3，BD =4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =3，BF =BD =4，CF =CE =x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x 第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD =5，BD =7时，求△ABC 的面积；（2）当AD =m ，BD =n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为_____．EAEDFCB备用图AEDFCB26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_________.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN ∥y 轴且MN =2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF =AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.ABCDE28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M 与图形N有公共点时，d（M，N）=0.已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r=___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2019. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12212=+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB==………………………………………………………………………………5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图 (3)分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD10057.73≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC…………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC (3)分∴∠OCF=∠BCD（2）解：∵CD=4,CE=12 CD∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF=∠BCD∴tan∠OCF=tan∠BCD=12 BE CE=∵CE=2∴BE =1设OC =O B =x ，则OE =x -1在Rt △OCE 中∵222(1)2x x =-+∴x =52答略……………………………………………………………………………………5分 23.解：（1）将(2,0)A 代入直线2=+y x b 中，得220⨯+=b∴4=-b ………………………………………………………………………………………1分∴直线： 24=-y x ……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m 代入直线24=-y x 中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入ky x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x……………………………………………………………………4分 （2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC⊥BE∴∠BCD=∠DCE=90°∴BD是⊙O直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC+∠CDE=90°∵∠DEC=∠BAC∴∠BAC+∠CDE=90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………………………3分∴∠BDC+∠CDE=90°∴DE是⊙O切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC.∵BD是⊙O直径，∴AF=CF∴AB=BC=8………………………………………………………………………………………5分∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴BD2=BC·BE=80.∴BD = (6)分25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）M （2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N （2,0）或N （2，-4）……………………………………………………………………4分 ②12＜m ≤1或1-≤m ＜12-……………………………………………………………6分 27.解：（1）①圆心O 的位置在线段AB 的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE ⊥BD∴△AEB 为直角三角形∵点O为线段AB的中点∴OE=OA=OB=r∴点E在⊙O上.............................................................................................3分（2）①补全图形 (4)分AB=证明如下：∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠BAC=∠CBA = 45°=∵BC BC∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分∵AE⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF=180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE=EF,∠CEA =∠CEF,CE=C E,∴△CEA≌△CEF………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，=AB∴=AB ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1）2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1………………………………………………………………3分15或………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m ＜4………………………………………………………………………………7分。
北京市昌平区2018_2019学年九年级数学上学期期末质量抽测
北京市昌平区2018-2019学年九年级数学上学期期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱（B ）圆锥（C ）长方体（D ）三棱柱2．已知∠A 为锐角，且sin A＝2，那么∠A 等于（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（A ）34° （B ）46° （C ）56° （D ）66°5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O角度为（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°6．若函数22y x xm =++的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜1 （C ）m ≤1 （D ）m =17．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y <（B ）12y y =（C ）12y y > （D ）不能确定ABABC DO 俯视图左视图主视图8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 （A ）-2℃（B ）-1℃（C ）0℃（D ）1℃二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则k 的值为. 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为.12.在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A的坐标为. 13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB =°. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB =°.（第13题图）（第15题图）P16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ =40°，下列结论：①△ACP ≌△BCQ ；②∠APB =100°；③∠BPQ =50°，其中一定．．成立的是（填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2cos30°－tan60°+sin30°+12tan45°. 18.如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=，1tan 2A =，AC =2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD=2∴DF =____________. ABCPQ CBADA21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）.22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ； （2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当S △ABM ＝2S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.BADCBA24．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC =∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB =8，CE =2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD =m ，BD =n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD =3，BD =4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =3，BF =BD =4，CF =CE =x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x 第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD =5，BD =7时，求△ABC 的面积；（2）当AD =m ，BD =n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为_____．EAEDFCB备用图AEDFCB26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_________.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN ∥y 轴且MN =2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF =AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.ABCDE28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M 与图形N有公共点时，d（M，N）=0.已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r=___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2019. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12212=+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB==………………………………………………………………………………5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图 (3)分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD10057.73≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC…………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC (3)分∴∠OCF=∠BCD（2）解：∵CD=4,CE=12 CD∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF=∠BCD∴tan∠OCF=tan∠BCD=12 BE CE=∵CE=2∴BE =1设OC =O B =x ，则OE =x -1在Rt △OCE 中∵222(1)2x x =-+∴x =52答略……………………………………………………………………………………5分 23.解：（1）将(2,0)A 代入直线2=+y x b 中，得220⨯+=b∴4=-b ………………………………………………………………………………………1分∴直线： 24=-y x ……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m 代入直线24=-y x 中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入ky x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x……………………………………………………………………4分 （2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC⊥BE∴∠BCD=∠DCE=90°∴BD是⊙O直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC+∠CDE=90°∵∠DEC=∠BAC∴∠BAC+∠CDE=90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………………………3分∴∠BDC+∠CDE=90°∴DE是⊙O切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC.∵BD是⊙O直径，∴AF=CF∴AB=BC=8………………………………………………………………………………………5分∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴BD2=BC·BE=80.∴BD = (6)分25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）M （2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N （2,0）或N （2，-4）……………………………………………………………………4分 ②12＜m ≤1或1-≤m ＜12-……………………………………………………………6分 27.解：（1）①圆心O 的位置在线段AB 的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE ⊥BD∴△AEB 为直角三角形∵点O为线段AB的中点∴OE=OA=OB=r∴点E在⊙O上.............................................................................................3分（2）①补全图形 (4)分AB=证明如下：∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠BAC=∠CBA = 45°=∵BC BC∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分∵AE⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF=180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE=EF,∠CEA =∠CEF,CE=C E,∴△CEA≌△CEF………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，=AB∴=AB ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1）2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1………………………………………………………………3分15或………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m ＜4………………………………………………………………………………7分。
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昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2018．1学校： 班级: 姓名:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图） 3．如图，点B 是反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80°D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图）（第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65° 8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为．(第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．18（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．∠=∠；（1）求证：A BCD（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30︒，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：4112≈，73.26≈）.3≈，45.1四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2>x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1y 2 (填“>”、“<”或“=”)；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ； （3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3<4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为；y l（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准 2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒122112=⨯-…………………………………………………………4分12=．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x=+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x=+-得1a=∴2(1)4y x=+-…………………………………3分（2）如图所示……………………………………………………… 5分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A=ADAB=45，∴AD=8， (2)分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴6BD==.…………………………………………………………4分∴BC=……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=……………………4分∴2BE=.……………………5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴AB== 5分.22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30° ∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC ≈34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分∴OD ．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35，∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）944a -<<26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分 把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ，∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（3………………………………………………7分28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分（2）∵点C 的最大距离为5， ∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分 分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。