最新华东师大版七年级数学下册达标检测：第10章达标检测卷

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华东师大版七年级数学下册第十章同步测试题及答案

华东师大版七年级数学下册第十章同步测试题及答案10.1.1生活中的轴对称1．(5分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()2．(5分)下列几何图形中：①等腰三角形；②直角三角形；③线段；④角；⑤等腰直角三角形．其中一定是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．(5分)在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，再从其余小正方形中任迁一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．(5分)如图，成轴对称的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(5分)如图正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是()A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′C．∠E＝∠E′ D．∠A′＝120°6．(5分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE ＋∠BCD＝()A．150°B．300°C．210°D．330°7．(10分)如图，四边形ABCD与四边形HGFE关于某一条直线成轴对称，根据图中提供的条件，求x，y的值．8．(5分)下列四个图形中，不是轴对称图形的是()9．(5分)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．(5分)正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于()A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．211．(5分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′外，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为()A．3 B．4 C．6 D．812．(10分)如图所示，(1)属于轴对称图形的有____________；(2)两个图形成轴对称的是____________．13．(4分)在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是________．14．(14分)如图，在三角形纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1＝20°，求∠2的度数．15．(16分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．(1)结合图形指出对称点；(2)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来并与同伴交流．参考答案1---6 DDCCBB7. x＝50，y＝88---11 BCCC12. (1) ①③④⑧⑩(2) ②⑤⑥⑦⑨13. 21：0514. ∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－65°－80°＝35°，∵∠1＝20°，∴∠CEF＝(180°－20°)÷2＝80°，∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝65°，∴∠2＝180°－2∠CFE＝180°－2×65°＝50°15. (1)C′与C，B与B′，A与A′(2)AC与A′C′的延长线的交点在直线m上，其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上．规律：两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上10.1.2轴对称的再认识1．点A，B关于直线a对称，P是直线a上任意一点，下列说法不正确的是()A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．若PA＝PB，则P是线段AB的中点2．如图，△ABC和△DEF关于直线m对称，则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线()A．A，F B．C，E C．A，E D．B，D3．如图，若直线CD是线段AB的对称轴，则直线CD___________AB.4．如图，点A关于直线l的对称点是点A′，点B是关于直线l的对称点是点B′，点C关于直线l的对称点是点C′，则△ABC和△A′B′C′关于________成________，线段AA′，BB′，CC′都被直线l__________.5．角的对称轴是()A．角的其中的一条边B．角的其中的一条边的垂线C．角的平分线D．角的平分线所在的直线6．下列图形中不一定是轴对称图形的是()A．线段B．有一个角为60°的三角形C．钝角D．正方形7．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是()8．下列图形中，对称轴条数最多的图形是()9．在下图中，是轴对称图形的有________，其中有1条对称轴的是________，有2条对称轴的是________，有三条对称轴的是________；(填序号)10．观察下列图案，判断是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出它的对称轴，并说明有几条对称轴．11. 如图所示，△EFG与△ABC关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴．12. 如图所示，对称轴最多的图形是哪一个？参考答案1. D2. C3. 垂直平分4. 直线l 轴对称垂直平分5. D6. B7. C8. D9. ①②③②③①10. 轴对称图形有：(1)(4)(6)(7)(8)；(6)(7)有一条对称轴，(1)(8)有2条对称轴，(4)有3条对称轴11. 方法一：将图形对折，使两图形完全重合，折痕即为对称轴方法二：连结一对对应点，比如：A，E，作AE的垂直平分线，就为对称轴12. ①不是轴对称图形，没有对称轴；②有4条对称轴；③有2条对称轴；④有1条对称轴，所以②的对称轴最多10.1.3画轴对称图形1．作已知点关于某直线的对称第一步是()A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2．下列说法错误的是()A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．等腰三角形是轴对称图形D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分3．下列说法正确的有()①一个圆有无数条对称轴；②由两个圆组成的图形没有对称轴；③由三个圆组成的图形可能没有对称轴；④由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()5．已知△ABC与△MNP关于直线l对称，直线l垂直平分AN，那么一定成立的是()A．∠C＝∠M B．∠B＝∠P C．∠C＝∠P D．∠A＝∠N6．下列说法中，正确的是()A．作一个图形的对称图形只能作一个B．作一个图形的对称图形有有限个C．因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴7．下列说法：①两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称；②在直线l两旁且到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称；③成轴对称的两个三角形的对应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称；④角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线. 其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下图中的()9．画四边形ABCD关于直线l的对称图形，至少要画出它的________个顶点关于直线l的对称点．10．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′＝8 cm，则A′O＝________ cm，∠A′OM＝________度．11．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为________．12．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，则这样的三角形共有________个．13．利用轴对称知识画图：(1)作出下图中图形AOCB关于直线a，b对称的图形，围成一个封闭图形；(2)由(1)得到的星形图形中有________条对称轴；(3)用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要对折________次．(只剪一刀)参考答案1---8 BACBD CBC9. 410. 4 9011. 9：3012. 513. (1)作图如图所示.(2) 4(3) 310.2.1图形的平移1．(3分)下列运动属于平移的是()A．冷水在加热过程中，小气泡上升变成大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的小石子的运动D．随风飘动的风筝在空中的运动2．(3分)下列说法正确的是()A．边长相等的两个正方形一定可以看作是由平移得到的B．由平移得到的两个正方形的边长一定相等C．如果线段AB∥CD，那么线段CD可以看作是由线段AB平移得到的D．若∠A＝∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的3．(3分)如图，下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是()4．(3分)如图，下列图案中的一个三角形，不是由另一个三角形平移后得到的是()5．(4分)(2015·泉州)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为()A．2B．3C．5D．76．(4分)如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是()A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格7．(4分)如图，下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经过平移而得到的是()8．(4分)4根火柴棒形成如图所示象形“口”字，平移火柴棒后，原图能变成的象形汉字是()9．(4分)如右图，由△PMN平移而得到的三角形共有________个．10．(8分)如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移至点A1，作出平移后的四边形．11．下列运动属于平移的是()A．乒乓球比赛中乒乓球的运动B．空中放飞的风筝的运动C．推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D．篮球运动员投出的篮球的运动12．将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是()13．平移改变的是图形的()A．位置B．大小C．形状D．位置、大小和形状14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由三角形OBC平移得到的是() A．三角形OCDB．三角形OABC．三角形OAFD．三角形OEF15．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位16．如图所示的各名车标志，其中利用平移来设计的有________．(填序号)17．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有_________________．18．(15分)如图，每个小方格均是边长为1的正方形，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的．(1)指出AB，BC，CD，DA的对应线段；(2)指出点A，C的对应点；(3)指出四边形ABCD的平移方向和平移距离．19．(15分)将图甲和图乙中的小三角形进行平移，每次只能向上或向下或向左或向右移动一格，得到图形丙的形状，先完成的获胜，小强抽到图甲，小虎抽到图乙，谁能获胜？10.2.2平移的特征1．(3分)在图形的平移中，下列说法错误的是()A．图形上任意点移动的方向相同B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意对应两点的连线的长度不变2．(3分)如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中共有平行线()A．3对B．4对C．5对D．6对3．(4分)下列说法正确的是()A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上4．(4分)将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是________．5．(4分)如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，下列结论不正确的是()A．CA＝DF B．∠C＝∠FC．AD＝BE D．∠DEF＝∠ACB6．(4分)(2014·舟山)如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为()A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．22 cm7．(4分)如果△ABC沿着南偏西60°的方向移动了3 cm，那么△ABC的一条角平分线AD上的中点M向______________方向移动了________ cm.8．(4分)如图，三角形A′B′C′是由ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝6 cm，AC＝10 cm，B′C ＝2 cm，∠A＝40°，那么A′C′＝________ cm，∠A′＝________，A，A′两点之间的距离是________ cm.9．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD＝6 cm，BC＝8 cm，则FG＝________.10．(6分)平移△ABC，使得△ABC的边AB移到DE的位置，下面是小明的作业，他的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，如图所示，请你设法帮小明补全平移后的△DEF.11．如图所示，关于△ABC和△A′B′C′的说法不正确的是()A．将△ABC先右移3格，再上移1格后得△A′B′C′B．将△ABC先上移1格，再右移3格后得△A′B′C′C．将△A′B′C′先下移1格，再左移3格后得△ABCD．将△A′B′C′左移4格就可以得△ABC12．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为()13．如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′交A′C于点D，则△ACC′的面积为()A．9 B．12 C．18 D．3614．△ABC平移后得到△DEF，如图所示，若∠A＝80°，∠E＝60°，则∠C＝________.15．如图，等边三角形ABC沿边BA方向平移到△DAE的位置，则图中∠CAE＝________；连结CE，则线段CE与BD的关系是________________________．16．如图是体育比赛颁奖台的示意图，要在颁奖台的外面(加粗部分)铺上红地毯，则红地毯的长度是________米．17．(8分)如图，是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可知：正方形向右平移的距离是________ cm；向下平移的距离是________ cm；阴影部分的面积是________ cm2.18．(10分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为________；(2)画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程)19．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm，梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2?10.3旋转一、选择题1.下列说法中正确的是（）A. 旋转一定会改变图形的形状和大小B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 相等的角是对顶角2.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A. B. C. D.3.下列说法中，正确的是（）A. 将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B. 将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C. 等边三角形至少旋转60°能与本身重合D. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称4.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°5.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE 绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°7.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A. 12°B. 14°C. 24°D. 30°8.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°二、填空题9.如图所示，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2015次旋转后的图形是________. （在下列各图中选填正确图形的序号即可）10.若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是________．11.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为________．12.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________度．13.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。

华师大版七年级数学下册第10章综合检测试卷(含答案)

第10章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C)A．100米B．99米C．98米D．74米3．如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)A．2 B．3C．5 D．74．如图是4×4的正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分构成轴对称图形，则涂色方案共有(C)A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上．下列结论错误的是(C)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′6．把图中的五角星图案绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转(C)A．36°B．45°C．72°D．90°7．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(B)A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′8．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图形的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(B)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)12．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3.13．如图，图形是由一个菱形经过6次旋转得到，每次旋转了60度．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝135°.15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要512元．16．如图，梯形中ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，BC＝6，∠C＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，点P为MN上一点，点Q为CD上一点，那么PQ＋CQ的最小值为3.三、解答题(共72分)17．(6分)如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．(要求画出3种不同的图形)解：如图所示：18．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD、四边形EFGH(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)将四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°，画出旋转得到的四边形A′B′C′D′；(2)平移四边形ABCD，使其与四边形EFGH的一条边重合，并组成中心对称图形(但不是轴对称图形)，画出这个图形，并指出是怎样平移的．解：(1)四边形A ′B ′C ′D ′如图所示．(2)画出图形如图所示，把四边形ABCD 向上平移7个单位，再向右平移6个单位，使其与四边形EFGH 的一条边重合得到中心对称图形．19．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)以点O 为对称中心，画出与△A 1B 1C 1关于点O 对称的△A 2B 2C 2，求出△AA 1A 2的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)△A 2B 2C 2如图所示，此时S △AA 1A 2＝12×5×2＝5.20．(8分)如图，边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，当m 为何值时，点C 、E 是线段BF 的三等分点．解：①如图1，当点E 在BC 上时，∵△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，∴点C 、F 之间的距离等于2m .∵点C 、E 是线段BF 的三等分点，∴2m ＝12×2，解得m ＝12；②如图2，当点E 在BC 外时，∵△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，∴点C 、F 之间的距离等于2m .∵点C 、E 是线段BF 的三等分点，∴2m ＝2×2，解得m ＝2.综上所述，m 的值为12或2.图1图221. (8分)小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O沿顺时针方向旋转成图2.(1)若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；(2)若∠AOA′＝α°，用含α的代数式表示∠B′OC；(3)当α的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；(4)图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．解：(1)根据旋转的性质可知∠AOA′＝∠BOB′＝30 °.(2)∵∠AOA′＝α °，∴∠BOB′＝∠AOA′＝α °，∴∠B′OC＝180 °－α°＝(180－α) °.(3)由(2)可知，当α的值增大时，∠B′OC减小．(4)∵∠B′OA＋∠A′OA＝∠A′OC＋∠A′OA＝90 °，∴∠B′OA＝∠A′O C．22．(11分)如图，已知△ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝12 cm，现将△ABC沿直线CB向左平移x cm(x＜12，且x是正数)，得到新的△DEF，DF交AB于点G.(1)求∠BGF的度数；(2)若x＝3，BG＝6 cm，求图中阴影部分的面积．解：(1)因为∠A＝56°，△ABC沿直线CB向左平移得到△DEF，所以AC∥DF，所以∠BGF＝∠A＝56°.(2)因为x＝3，BG＝6 cm，AB＝8 cm，BC＝12 cm，所以AG＝AB－BG＝2cm ，EB ＝FC ＝3 cm ，所以BF ＝BC －FC ＝9 cm ，所以图中阴影部分的面积为12×8×12－12×6×9＝21(cm 2)．23．(11分)如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移m 个单位到△A ′B ′C ′的位置．若四边形ABB ′A ′的面积为32，求m 的值．解：如图，过点A 向BC 作垂线，垂足为H .∵△ABC 的面积为16，BC ＝8，∴12×BC ×AH＝16，∴12×8×AH ＝16，解得AH ＝4.又∵四边形ABB ′A ′的面积为32，∴BB ′×AH ＝32，即BB ′×4＝32，解得BB ′＝8.∴m ＝BB ′＝8.即m 的值是8.24．(12分)如图，将一副三角板的直角顶点重叠在C 点． (1)如图1，ED 、AB 相交于点P ，试求∠EP A 、∠APD 的度数；(2)如图2，Rt △ABC 保持不动，将Rt △ECD 绕着点C 顺时针进行旋转，旋转过程中，直线ED 与直线AB 的交点设为点P .①设旋转角为x (0＜x ＜90°)，试求∠APD 的度数；(请用含有x 的式子表示) ②当Rt △ABC 与Rt △ECD 有一组边互相平行(不含AB ∥ED )时，求∠APD 的度数．解：(1)∵∠BAC ＝60°，∠E ＝45°，∴∠EP A ＝∠BAC －∠E ＝60°－45°＝15°，∴∠APD ＝180°－∠EP A ＝180°－15°＝165°.(2)①在四边形P ACD 中，∵∠A ＝60°，∠ACE ＝x ，∠ECD ＝90°，∠D ＝45°，∴∠APD ＝360°－90°－60°－45°－x ＝165°－x . ②分6种情况：当AB ∥CD 时，如图3，∴∠APD ＋∠D ＝180°.∵∠D ＝45°，∴∠APD ＝180°－45°＝135°；当ED ∥AC 时，如图4，∴∠APD ＋∠A ＝180°.∵∠A ＝60°，∴∠APD ＝180°－60°＝120°；当AB ∥EC 时，如图5，∴∠APD ＝∠CED ＝45°；当AB ∥CD 时，如图6，∴∠APD ＝∠CDE ＝45°；当AC ∥DE 时，如图7，∴∠APD ＝∠BAC ＝60°；当AB ∥CE 时，如图8，此时点P 与点A 重合，∠APD ＝0°.综上所述，当Rt △ABC 与Rt △ECD 有一组边互相平行(不含AB ∥ED )时，∠APD 的度数为135°或120°或45°或60°或0°.。

华师大版七年级下册数学第10章达标检测卷

第10章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列日常生活现象中，不属于平移的是()A．物体在传送带上匀速运动B．大楼电梯上上下下地迎送来客C．时钟上的秒针在不断地转动D．拉动抽屉时抽屉的运动2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列说法中，正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到4．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是()A．60°B．90°C．72°D．120°5．下列四个图形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．①②B．②③C．②④D．①④6．如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF.若△ABC的周长为20 cm，则四边形ABFD的周长为()A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm7．如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转60°到△A′B′C的位置，且点B′恰好落在AB边上，A′B′交AC于点D，若∠A＝30°，则∠ADA′的度数是()A．100°B．90°C．80°D．70°8．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连结BB′分别交AC、AC′于点D、D′，连结CC′，下列结论不一定正确的是()A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′9．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是() A．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图案有________条对称轴．12．如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.13．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是________．14．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB、AC对称的点分别为点E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，已知△DMN的周长是6 cm，那么EF＝____________．15．等边三角形至少绕其三条高的交点旋转______度才能与自身重合．16．已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对应点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的取值范围是__________．17．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为________．18．如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．19．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB＝8，BE＝6，DM＝4，则阴影部分的面积是________．20．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，交OA于点M，交OB于点N，连结PM、PN，P1P2＝15，则△PMN 的周长为________．三、解答题(21题7分，26题13分，其余每题10分，共60分)21．如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．22．△ABC在如图所示的网格图中．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A2BC2.23．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长．24．如图①，将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连结AD、BC.(1)AB与CD的关系为________________，∠B与∠D的大小关系为________；(2)如图②，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG的度数；(3)在(2)中，若∠B＝α，其他条件不变，则∠FDG＝________.25．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，求∠α的度数．26．将两块全等的含30°角的直角三角尺按如图①所示的方式放置，已知∠BAC ＝∠B1A1C＝30°.固定三角尺A1B1C，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________°；(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．答案一、1．C2．B3．B4．C5．C6．D7．B8．D9．B10．C点拨：可作旋转中心的点共有3个：以点D为旋转中心，顺时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；以点C为旋转中心，逆时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；以CD的中点为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转180°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合，故选C.二、11．212．15013．10：2114．6 cm15．12016．2＜EF＜8点拨：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝3.根据三角形的三边关系，知2＜EF＜8.17．32点拨：题图中①②③④四个三角形的周长之和恰好为正方形ABCD的周长．18．0.5点拨：根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半．因为正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.19．3620．15三、21．解：方法一：(1)连结AD；(2)取AD的中点O，则点O就是它们的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结BE或CF)．方法二：分别连结CF、BE，两条线段交于点O，则点O就是它们的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结CF、AD或AD、BE)．22．解：(1)、(2)如图所示．23．解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°.∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°.∴∠F＋∠A＝90°，∵∠F＝62°，∴∠A＝28°.(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD.∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD.∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，∴AB＋CD＝9－5＝4(cm)，∴AB＝CD＝2 cm.24．解：(1)AB∥CD，且AB＝CD；相等．(2)∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B，由三角形外角的性质得，∠CDF＝∠DFE－∠DCE，∴∠CDG＝∠CDF＋∠FDG＝∠DFE－∠DCE＋∠FDG，在△DEF中，∠DEF＝180°－2∠DFE，在△DFG中，∠DGF＝180°－∠FDG－∠DFG，∴∠EDG＝∠DGF－∠DEF＝180°－∠FDG－∠DFE－(180°－2∠DFE)＝∠DFG－∠FDG，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∴∠DFE－∠DCE＋∠FDG＝∠DFE－∠FDG，∴∠FDG＝12∠DCE，即∠FDG＝12∠B，∵∠B＝60°，∴∠FDG＝12×60°＝30°.(3)α225．解：设∠3＝3x，则∠1＝28x，∠2＝5x.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴28x＋5x＋3x＝180°，解得x＝5°.∴∠2＝25°，∠3＝15°.∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的．∴∠EBA＝∠2＝25°，∠ACD＝∠3＝15°.∴∠α＝∠EBC＋∠BCP＝2∠2＋2∠3＝80°.26．解：(1)160(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：如图，当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°.∴∠3＝90°－∠A1＝90°－30°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝180°－∠2－∠B＝60°，∴∠ACA1＝90°－∠1＝30°.即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．。

华东师大版数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转达标检测题

华师大版七年级数学下册第10章达标检测题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4．如图，在图(1)－(4)中是旋转对称的图形有（）(1)(2)(3)(4)A.4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B′位置，点A 落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°第5题图第6题图6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA，PA′，AA′，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠B′ B．PA＝PA′C．BC＝AA′ D．MN是线段AA′的垂直平分线7．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°第7题图第8题图8．(随州中考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，下列各图是旋转对称图形的有；是中心对称图形的有．10．如图，已知△ACB≌△DCB，且AB＝8 cm，DC＝3 cm，则BC的取值范围是．第10题图第11题图11．如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．(天津中考)在下列图形中，左、右两边的图形成轴对称的是；左、右两边的图形成中心对称的是；右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是．①②③④13．两块大小一样，含有30°角的三角板如图所示水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度．第13题图第14题图14．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是．第15题图15．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为．16．把∠A 是直角的△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转85°，点B 转到点E 得△AEF ，则以下结论：①∠BAE ＝85°；②∠EAF ＝85°；③AC ＝AF ；④EF ＝BC ；⑤∠BAF ＝5°.其中正确的有． (填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)画出下列各图形的所有对称轴．18．(6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度． (1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2； (3)在(1)中△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积．19．(8分)如图所示，四边形ABCD与四边形AGFE关于点A成中心对称.(1)若BG＝10 cm，求AB的长；(2)若∠B＝95°，∠E＝150°，∠BAD＝40°，求∠C的度数．20．(8分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2 m，则剩余草坪的面积是多少平方米？21.(8分)如图所示，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P点从B向A运动，每秒钟移动1米，Q点从B向D运动，每秒钟移动2米，P，Q两点同时出发，运动几秒后△CAP≌△PBQ？此时AC的长应为多少米？22．(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？23.(10分)如图所示，已知l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O，点A在l1上，点B，C在l2上．(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；(2)画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称；(3)探索：△ABC与△A2B2C2具有什么样的关系？24．(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，(1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索线段AB和AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；(4)若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（D）2．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是（C）A B C D3．(凉山州中考)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）A B C D4．如图，在图(1)－(4)中是旋转对称的图形有（A）(1)(2)(3)(4)A.4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B′位置，点A 落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（C）A．50°B．60°C．70°D．80°第5题图第6题图6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA，PA′，AA′，下列结论错误的是（C）A．∠B＝∠B′ B．PA＝PA′C．BC＝AA′ D．MN是线段AA′的垂直平分线7．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（B）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°第7题图第8题图8．(随州中考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（B）A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，下列各图是旋转对称图形的有(1)(2)(3)(4)(5)(7)；是中心对称图形的有(1)(3)(4)(5)(7)．10．如图，已知△ACB≌△DCB，且AB＝8 cm，DC＝3 cm，则BC的取值范围是5 cm<BC<11 cm．第10题图第11题图11．如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8．12．(天津中考)在下列图形中，左、右两边的图形成轴对称的是④；左、右两边的图形成中心对称的是②；右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是①②．①②③④13．两块大小一样，含有30°角的三角板如图所示水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30度．第13题图第14题图14．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是平行且相等．第15题图15．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为140 cm2．16．把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E得△AEF，则以下结论：①∠BAE＝85°；②∠EAF＝85°；③AC＝AF；④EF＝BC；⑤∠BAF ＝5°.其中正确的有①③④．(填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．略18．略19．(8分)如图所示，四边形ABCD与四边形AGFE关于点A成中心对称.(1)若BG＝10 cm，求AB的长；(2)若∠B＝95°，∠E＝150°，∠BAD＝40°，求∠C的度数．解：(1)AB＝5 cm；(2)∠C＝75°.20．(8分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2 m，则剩余草坪的面积是多少平方米？解：经过平移，可知剩余草坪的面积为(32－2)×(20－2)＝540 m2.答：剩余草坪的面积为540 m2.21.(8分)如图所示，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P点从B向A运动，每秒钟移动1米，Q点从B向D运动，每秒钟移动2米，P，Q两点同时出发，运动几秒后△CAP≌△PBQ？此时AC的长应为多少米？解：设P，Q两点同时出发，运动x秒后△CAP≌△PBQ，则PB＝x米，AP＝(12－x)米，BQ＝2x米，BQ＝AP，所以2x＝12－x，解得x＝4，所以AC＝PB＝4米所以当P，Q两点同时出发，运动4秒后△CAP≌△PBQ，此时AC的长为4米．22．(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？解：(1)旋转中心为B点，旋转角度为90°；(2)AE⊥CF；(3)∵△ABE≌△CBF，∴S四边形AECD＝18－4＝14 cm2.23.(10分)如图所示，已知l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O，点A在l1上，点B，C在l2上．(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；(2)画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称；(3)探索：△ABC与△A2B2C2具有什么样的关系？解：(1)(2)如图；(3)△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称.24．(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，(1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索线段AB和AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；(4)若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．解：(1)如图；(2)A′B＝AC；(3)AB＋AC>2AD，理由如下：△ACD与△A′BD关于点D成中心对称，∴A′B＝AC，A′D＝AD，在△ABA′中，AB＋A′B>AA′，即AB＋AC>2AD；(4)同(3)在△ABA′中，AB－A′B<AA′<AB＋A′B，即AB－AC<AA′<AB＋AC，即2<2AD<8，因此1<AD<4.。

华师版七年级数学下册第十章测试题(附答案)

华师版七年级数学下册第十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，把三角形沿直线平移，得到三角形，连结对应点，则下列结论中，不一定正确的是（）A. B. C. D.2.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )A. B. C. D.3.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°5.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④6.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A. B. C. D. 随H点位置的变化而变化7.下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（）A. （4）（5）B. （4）（6）C. （3）（6）D. （3）（4）（5）（6）8.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 100°9.如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A. 2B. 4C.D. 810.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A. 2﹣B.C. 2（﹣1）D. 111.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A. B. 2 C. 1.5 D.12.如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距________千米．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于________.15.过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个________的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心.16.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB 的周长为22，则YABCD的周长为________.17.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF 的度数是________°．18.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，且∠ABE＝40°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中∠BCE＝n°，则∠AED的度数为________°．（用含n的代数式表示）19.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________ ．20.已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点B正好落在反比例函数y= 第一象限的图象，则k=________．三、解答题（共3题；共16分）21.如图是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用◯代表棋子）．22.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数．23.如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？四、综合题（共4题；共44分）24.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．25.综合题。

2022年最新华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向训练试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°3、下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5、下列图形是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6、甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。

下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．时B．康C．黄D．奚7、钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．56°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC的面积为16，8BC ．现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置．当ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为__________．2、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C'、D处，若EA平分D EF'∠，则DEF∠=_________．3、如图，ABC是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF1，则ABC的面积为______．4、平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______．②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段______且______．''，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角5、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到A B Cα的度数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．2、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．3、如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（1，2），将线段AB绕点P 逆时针方向旋转90°得到线段A′B′，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点A′，B′的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（﹣3，2）．（1）点P的坐标是（填写选项）；A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）（2）线段BA的延长线与线段A'B′相交于点M，连接AP，BP，A′P，B′P，请补全图形并求出∠BMA′的度数．4、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．5、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周．（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上），ON旋转的角度为°；（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM 所在直线恰好平分∠BOC时，直接写出三角板绕点O运动的时间：秒；（3）在旋转过程中，请探究∠BON与∠COM的数量关系．（画出示意图，写出结论，并简要说明理由）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D、不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．2、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【详解】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．3、D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据题意可得BE的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点B的对应点为E，即BE的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．6、C【解析】【分析】根据图形的特点及轴对称图形的定义即可辨别求解．【详解】由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄故选C．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即可．解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键．8、A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DE C．二、填空题1、4【解析】【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，即可求出a的值.【详解】解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H.∵SΔABC =16, BC =8,即12BC ⋅AH = 12×8×AH =16,∴AH =4,∴S 梯形 ABFD =11()(8)43222AD BF AH a a +⨯=++⨯=∴a =4,故答案为4.【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.2、120°【解析】【分析】由折叠的性质，则DEF D EF '∠=∠，由角平分线的定义，得到12AEF D EF '∠=∠，然后由邻补角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则DEF D EF '∠=∠， ∵EA 平分D EF '∠，∴1122AEF D EF DEF '∠=∠=∠，∵180AEF DEF ∠+∠=︒， ∴11802DEF DEF ∠+∠=︒，∴120DEF ∠=︒；故答案为：120°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出DEF ∠的度数．3、【解析】【分析】过点A 作AJ ⊥BC 于J ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于G ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥FG 于N ，过点A 作AH ⊥FG 于H ．得到△EDM ≌△EFN (AAS ),进一步得到EM=EN ，由此得到当D 在直线BC 上运动时，点F 必在直线FG 上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AH ⊥HG ，此时AF 最小值为AH ，由此即可求解．【详解】解：过点A 作AJ ⊥BC 于J ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于G ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥FG 于N ，过点A 作AH ⊥FG 于H ．如下图所示：∵线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，∴∠DEF =∠MEN =90°，∴∠DEM =∠FEN ，且∠DME =∠FNE=90°，ED=EF ，∴△EDM ≌△EFN (AAS ),∴EM=EN ，由于E 为定点，BC 为定直线，故EM 为一个定值，∴当D 在直线BC 上运动时，点F 必在直线FG 上运动，∴当AF ⊥FG 时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF 的最小值为AH 1，∵EM=EN ，∴四边形EMGN 为正方形，且EM 为△AJC 的中位线，EN 为梯形AHGC 的中位线，设CG=x ，∴EN =2+=AH CG EM ，∴AJ =2EM 1+x ，JC =JG-CG =AH-CG 1-x∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴=AJ ，11)+-x x ，解得1x =，∴JC 1-x =2，∴等边△ABC 的边长为4，∴11422∆=⋅=⨯⨯ABC S BC AJ故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F 点的运动轨迹是解决本题的关键．4、完全相同平行（或共线）相等【解析】略5、40︒##40度【解析】【分析】由旋转的性质可得30,A A 再利用三角形的外角的性质求解140,A CA A 从而可得答案.【详解】解：把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，30,A A ∠1＝70°，140,A CA A40.故答案为：40︒【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解30A A '∠=∠=︒是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l 即为所求；（2）S △ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．2、 (1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．(1)解：所作图形△A1B1C1如下所示：(2)解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、（1）C；（2）图见解析，90°【解析】【分析】（1）线段AA′，BB′的垂直平分线的交点P即为所求；（2）根据要求作出图形，根据旋转的性质，即可解决问题．【详解】解：（1）如图，旋转中心P 的坐标为（﹣1，0）．故答案为：C ；（2）图形如图所示，由旋转的性质可得，90APA BPB ∠'=∠='︒，AP A P '=，BP B P ='∴()APB A PB SAS ''≌∴ABP A B P ∠=∠''∴90BMA BPA ∠=∠='︒90BMA ∠'=︒．【点睛】此题考查了旋转的性质，寻找旋转中心，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，画出图形，结合有关性质正确求解．4、（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．5、（1）90；（2）4或16；（3）见解析，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°【解析】【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；（2）分两种情况求解即可；（3）分四种情况求解即可．【详解】解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．故答案为：90；（2）设运动时间为t秒，∵∠AOC：∠BOC＝2：1，∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°，如图，当ME平分∠BOC时，∴∠AOM＝∠BOE＝12∠BOC＝30°，∴15t＝60°，解得t＝4．如图，当ME平分∠BOC时，∴∠BOM＝12∠BOC＝30°，∴15t＝360°﹣120°，解得t＝16．故答案为：4或16；（3）设旋转角是α，当0°≤α≤30°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，∴∠BON+∠COM＝330°；当30°＜α≤180°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠COM﹣∠BON＝30°；当180°＜α≤210°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠BON+∠COM＝30°；当210°＜α≤360°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，∴∠BON﹣∠COM＝30°．综上，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角的和差，以及角平分线的定义等知识，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，数形结合是解题的关键．。

2022年最新华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向练习试卷(精选含答案)

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书法字体．以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（）．A．B．C．D．2、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A ．50°B ．65°C ．75°D ．80°3、第24届冬奥会将于2022年2月4日-2月20日在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，共中是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．4、定义：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径，点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于极轴对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（）A ．()3,420Q -︒B ．()3,60Q -︒C ．()3,660Q ︒D ．()3,420Q ︒5、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、出行安全，认识交通路标非常重要．下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，求∠2的7、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若170度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°8、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列车标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝_______ 度．2、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是7-，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且2AB=，则C点表示的数是______．3、小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是________．4、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是_________5、已知点A 的坐标为(),a b ，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点О顺时针旋转90°得到线段1OA ，则点1A 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．2、如图，在△ABC 中，∠B ＋∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．3、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；（1）画出平移后的新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；（2）求出三角形A1B1C1的面积．4、如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为（直接填空）；（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：．5、如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上．A B C；(1)画出ABC关于y轴对称的'''(2)点P为y轴上一动点，当PA PB取得最小值时，点P的坐标为________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；B．是轴对称图形，本选项符合题意；C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、B【解析】【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴()1180652FAE α=︒-∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】【分析】根据轴对称的定义以及给OP 的角度关于Ox 对称后的角度加上360°的整数倍即可．【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示点Q可得：点Q的极坐标为（3，-60°-360°=-420°）或（3， -60°）或（3，-60°+720°=660°）或（3，-60°+360°=300°）．故选D．【点睛】本题考查轴对称的问题，掌握轴对称的定义成为解答本题的关键．5、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”选择即可．【详解】A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D．是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠1=70°，即可得出∠B′OG的度数．【详解】∵折叠,B、D两点落在B′、D′点处，∴∠2=∠B′OG，∵∠1=70°，∴2（180°-∠1）∠=12=1×（180°-70°）2=55°，故选D．【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的关键．8、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、90°【解析】【分析】利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段AA1与CC1的线段垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心O，∠AOA1的度数即为α的值．【详解】解：如下图∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC和A1C1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．2、1【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC=10-22=4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3、21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．4、乙【解析】【分析】观察图形，中间相当于一个圆心角被平分为8份，用一周角度数除以8，得45°，故旋转45°的整数倍，即可与自身重合【详解】圆被平分成八部分，则360845︒÷=︒则旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故答案为：乙【点睛】本题考查了旋转对称性，求得每一份的角度是解题的关键．5、（b，－a）【解析】【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b ，﹣a ），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A 在某一象限是解题的关键．三、解答题1、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．2、（1）旋转中心是点,A 旋转角150=︒∠BAD ；（2）60, 2.BAE AE【解析】【分析】（1）先求解150,BAC ∠=︒ 由点A 旋转后与自身重合可得旋转中心，由,B D 是旋转前后的对应点，可得旋转角BAD ∠的大小；（2）由旋转的性质可得：150,,,EACBAD AE AC AB AD 结合点C 为AD 中点，从而可得60,4, 2.BAE AD AE 【详解】解：（1） ∠B ＋∠ACB ＝30°，180150,BAC B ACB所以旋转中心是点,A 旋转角150.BAD（2）由旋转的性质可得：150,,,EACBAD AE AC AB AD 360215060,BAE4,AB =4,AD ∴= 点C 恰好成为AD 中点，1 2.2AC AD AE【点睛】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，掌握“旋转中心，旋转方向，旋转角度与旋转的性质”是解本题的关键.3、（1）见解析；A 1（-1，-2），B 1（4，0），C 1（2，3）；（2）三角形A 1B 1C 1的面积为192．【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用分割法求面积即可．【详解】（1）∵点1(,)P x y 平移到点111(31),P x y +-，∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∴1A 为（1-，2-），1B 为（4，0），1C 为（2，3）；平移后的三角形如图所示：（2）面积为：11111119555253232222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、（1）15°；（2）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析；（3）3602AOC DOE ∠=︒-∠，理由见解析．【解析】【分析】（1）由已知可求出180150BOC AOC ∠=︒-∠=︒，再由COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠求出DOE ∠的度数；（2）由COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠可得出90COE BOE DOE ∠=∠=︒-∠，则得180********(90)AOC BOC COE DOE ∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒-∠，从而得出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【详解】解：（1）由已知得180150BOC AOC ∠=︒-∠=︒，又COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠，11901501522DOE COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-⨯︒=︒，故答案为：15°；（2）2AOC DOE ∠∠=；理由：COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠，90COE BOE DOE ∴∠=∠=︒-∠，则得180********(90)AOC BOC COE DOE ∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒-∠，所以得：2AOC DOE ∠∠=；（3）3602AOC DOE ∠=︒-∠；理由：OE 平分BOC ∠，2BOC COE ∴∠=∠，则得180********(90)AOC BOC COE DOE ∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠-︒，所以得：3602AOC DOE ∠=︒-∠．本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．5、 (1)见解析(2)（0，3）【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标得到A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可；（2）连接BA ′交y 轴于P 点，根据两点之间线段最短可判断P 点满足条件，从而得到P 点坐标．【小题1】解：如图，△A 'B 'C '为所作；【小题2】如图，根据轴对称的性质可知，PA PB PA PB '+=+，连接BA ′交y 轴于P 点，此时点P 为所求作，P 点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．。

2022年最新华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向训练试卷

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3、下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、下列图形中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，点A 、O 、B 在一条直线上，50BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，现将OC 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转一周，OD 保持不动．当OC OD ⊥时，OC 的运动时间为（）A ．5秒B ．31秒C ．5秒或41秒D ．5秒或67秒8、下列语句判断正确的是（）A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形9、下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，腰长为2的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD 折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．2、如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为____．3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，若以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是_______．4、如图所示的四角风车至少旋转__________°就可以与原图形重合．5、在“正三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P ．2、如图，在锐角∠AOB 的内部有一点P ，试在∠AOB 的两边上各取一点M ，N ，使得△PMN 的周长最小．（保留作图痕迹）3、如图，点O 和ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：(1)画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的111A B C △；(2)画出ABC 绕点O 旋转180︒后的222A B C △．4、数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是 “数形结合” 的基础．【阅读理解】31- 表示 3 与 1 的差的绝对值，也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 1x -可以理解为 x 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ()11x x +=-- 就表示 x 在数轴上对应的点到 1- 的距离．【尝试应用】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；②若 ()23x --=，则 ____________x =；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示-4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，且,A B 两点经过折叠后重合，则A 表示的数是____________，B 表示的数是____________；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，那a 么与b 之间的数量关系是____________．（3）【拓展延伸】①当x =Δ 时， 213x x x ++-+- 有最小值，最小值是____________；②14x x +--有最大值， 14x +--有最小值，最小值是____________．5、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．2、D【解析】【分析】根据轴对称图形的特点求解；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7、C【解析】【分析】根据50BOC ∠=︒，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD 平分AOC ∠，得出∠DOC =∠AOD =111306522AOC ∠=⨯︒=︒，设OC 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转的时间为t 秒，当OC OD ⊥时，CO 旋转所成的角度为∠DOC =90°或∠DOC =270°，列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．【详解】解：∵50BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，∵OD 平分AOC ∠，是由∠DOC =∠AOD =111306522AOC ∠=⨯︒=︒，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，当OC OD∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，∴t=5秒或41秒．故选C．【点睛】本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．8、A【解析】【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．9、A【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、B【解析】【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1【解析】【分析】分两种情况：当CE ⊥AB 时，设垂足为M ，在Rt △AMC 中，∠A ＝45°，由折叠得：∠ACD ＝∠DCE ＝22.5°，证明△BCM ≌△DCM ，得到BM ＝DM ，证明△MDE 是等腰直角三角形，即可得解；当CE ⊥AC 时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；【详解】当CE ⊥AB 时，如图，设垂足为M ，在Rt △AMC 中，∠A ＝45°，由折叠得：∠ACD ＝∠DCE ＝22.5°，∵等腰△ABC 中，顶角∠A ＝45°，∴∠B ＝∠ACB ＝67.5°，∴∠BCM ＝22.5°，∴∠BCM ＝∠DCM ，在△BCM 和△DCM 中，90BMC DMC CM CM BCM DCM ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCM ≌△DCM （ASA ），∴BM ＝DM ，由折叠得：∠E ＝∠A ＝45°，AD ＝DE ，∴△MDE 是等腰直角三角形，∴DM ＝EM ，设DM＝x，则BM＝x，DE=，∴AD=．∵AB＝2，∴2x2x＝2，解得：x=∴BD＝2x＝当CE⊥AC时，如图，∴∠ACE＝90°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝2，∴AD=＝22，BD＝AB﹣AD＝（2）﹣（22）=综上，BD或【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，注重分类讨论思想的运用是解题的关键．2、40°【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．3、56°【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出EC=BC，进而利用三角形内角和定理得出∠E=∠ABC=62°，即可得出∠ECB 的度数，得出答案即可．【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，∴EC=BC，∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠E=∠ABC=62°，∴∠EBC=62°，∴∠ECB=180°-62°-62°=56°，∴则旋转角的度数是56°．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出∠E=∠ABC的度数是解题关键．4、90【解析】【分析】如图所示，∠AOB即为所求，由题意得∠AOB=90°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，∠AOB即为所求，由题意得，∠AOB=90°，∴四角风车至少旋转90°就可以与原图形重合，故答案为：90．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的意义．5、正三角形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形，矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．故答案为：正三角形．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．(1)解：图形如图①②所示．(2)解：图形如图③所示，点P即为所求作．【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、见详解【解析】【分析】作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，N，△PMN即为所求求作三角形．【详解】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB 于N，连接PM，PN，△PMN即为所求作三角形．理由：由轴对称的性质得MP ＝ME ，NP ＝NF ，∴△PMN 的周长＝PM +MN +PN ＝EM +MN +NF ＝EF ，根据两点之间线段最短，可知此时△PP 1P 2的周长最短．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】把各点连接至点O ，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．(1)把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的111A B C △(2)把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的222A B C △，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．4、（1）①6；②1或5-；（2）①12-；②1012-，1010；③2a b +=-（3）①1，5②5，5-【解析】【分析】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；②()23x --=，分两种情况当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，求出x 即可1；（2）根据表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，得出m +4=2-m ，解方程求出m =-1，①根据表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，②根据,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A ，与到点B 的距离都为1011，得出点A 表示的数为-1-1011=-1012，点B 表示的数为-1+1011=1010即可；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，可得A 、B 两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b -(-1)=-1-a ，即可；（3）①当x ＜-2时，化去绝对值合并213=238x x x x ++-+--＞，当-2≤x ＜1时，化去绝对值2136x x x x ++-+-=-，得出568x -≤＜，当1≤x ＜3时，化去绝对值213=4x x x x ++-+-+，得出547x ≤+＜，当x ≥3时，化去绝对值213=327x x x x ++-+--≥，当x =1时，最小值为5； ②当1x ＜-时，145x x +--=-，当14x -≤＜时，1423x x x +--=-，5235x -≤-＜，当4x ≥时，145x x +--=即可．【详解】解：（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，故答案为6；②()23x --=，当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，解得1x =，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，解得x =-5，∴x =-5或1，故答案为-5或1；（2）表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，则m +4=2-m ，解得m =-1，则表示10的点,①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，故答案为-12；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，折叠到点A ，与到点B 的距离为1011，点A 表示的数为-1-1011=-1012，,点B 表示的数为-1+1011=1010，故答案为-1012，1010；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合， ∴b -(-1)=-1-a ，∴a +b =-2，故答案为：a +b =-2；（3）①当x ＜-2时，213213238x x x x x x x ++-+-=---+-+=-＞，当21x -≤≤时，213=2136x x x x x x x ++-+-+-+-+=-，当x =-2时，()6-628x =--=，当x =1时，6-615x =-=，∴568x -≤＜，当13x ≤≤时，213=2+134x x x x x x x ++-+-+--+=+，当x =3时，4437x +=+=，当x =1时，4415x +=+=，547x ≤+＜，当x ≥3时，213=2+13327x x x x x x x ++-+-+-+-=-≥，当x =1时，最小值为5，故答案为1；5；②当1x ＜-时，14145x x x x +--=--+-=-，当14x -≤≤时，141423x x x x x +--=++-=-，当x =-1时，23235x -=--=-，当x =4时，23835x -=-=，5235x -≤-≤，当4x ≥时，141+45x x x x +--=+-=，∴最大值为5，最小值为-5．【点睛】，本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．。

2021-2022学年度华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向测评试题

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CBA '∠的度数是（）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列运动中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了 4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从 1 楼到 12 楼D．小明在荡秋千6、下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．20°9、下面轴对称图形中对称轴最多的是（）A．B．C．D．10、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC ＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 ___．2、如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°3、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．4、如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为____．5、如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合” 的基础．【阅读理解】31- 表示 3 与 1 的差的绝对值，也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 1x -可以理解为 x 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ()11x x +=-- 就表示 x 在数轴上对应的点到 1- 的距离．【尝试应用】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；②若 ()23x --=，则 ____________x =；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示-4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，且,A B 两点经过折叠后重合，则A 表示的数是____________，B 表示的数是____________；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，那a 么与b 之间的数量关系是____________．（3）【拓展延伸】①当x =Δ 时， 213x x x ++-+- 有最小值，最小值是____________；②14x x +--有最大值， 14x +--有最小值，最小值是____________．2、如图（1）将ABD 平移，使点D 沿BD 延长线移至点C 得到A B D '''△，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B 'EC 与∠A '之间的关系，并说明理由．（2）如图将ABD 平移至如图（2）所示，得到A B D '''△，请问：A D ''平分B A C ''∠吗？为什么？3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，连接A′B，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A′D，BD．【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与A′D的数量关系为，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当∠BDA′＝30°时，求线段AP的长度．4、如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段DE的端点也均在格点上，且AB＝DE．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以DE 为一边画△DEF ，使得△DEF 与△ABC 全等．5、如图，在△ABC 中，∠B ＋∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据旋转的性质，可得ABC A BC ''∠=∠ ，即可求解．解：根据题意得：∠ABC =∠A'BC'∵40ABC ∠=︒．∴=404080ABC A BC CBA ''+∠︒+'=︒=∠∠︒．故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：B ．【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D【解析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．4、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5、D【解析】【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．6、D【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，此项不符题意；B、是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项不符题意；D、不是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．7、B【解析】【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．9、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，求解即可．解：A、图形有4条对称轴，B、图形有6条对称轴，C、图形有一条对称轴，D、图形有三条对称轴，对称轴最多的是B，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、12cm【分析】根据对称的性质可得10AC EC ==cm ，AD DE =，进而可得BE 的长，根据三角形的周长公式计算即可求得△DBE 的周长【详解】解：∵点A 与点E 关于直线CD 对称，10AC =cm∴10AC EC ==cm ，AD DE =BC ＝14cm14104BE BC CE ∴=-=-=cm∴△DBE 的周长为8412BD DE BE BD AD BE AB BE ++=++=+=+=cm故答案为：12cm【点睛】本题考查了轴对称的性质，理解对称的性质是解题的关键．2、90【解析】【分析】根据旋转角的概念，即对应点与旋转中心连线的夹角，可得BOB '∠是旋转角，从图形中可求出其度数，即可求解．【详解】解：根据题意得：BOB '∠ 是旋转角，且90BOB '∠=︒，所以其旋转角的最小度数是90°．故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．3、5【解析】【分析】根据平移的性质解答．【详解】解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，故答案为：5．【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．4、40°【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．5、8【解析】【分析】图形平移后，AB 平移到线段CD ，点A 平移到点C ，则A 和C 是对应点，B 和D 是对应点，可得AB +BD =14，最后得出结果．【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AB 平移到线段CD ，点A 平移到点C ，则A 和C 是对应点，B 和D 是对应点，∴AC =BD ，AB =CD∵AC +BD +AB +CD =2AB +2BD =28，∴AB +BD =14，∵AB =6cm ，∴BD =14-6=8cm ，故答案为：8．【点睛】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果．三、解答题1、（1）①6；②1或5-；（2）①12-；②1012-，1010；③2a b +=-（3）①1，5②5，5-【解析】【分析】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；②()23x --=，分两种情况当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，求出x 即可1；-4的点的距离相等，得出m +4=2-m ，解方程求出m =-1，①根据表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，②根据,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A ，与到点B 的距离都为1011，得出点A 表示的数为-1-1011=-1012，点B 表示的数为-1+1011=1010即可；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合，可得A 、B 两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b -(-1)=-1-a ，即可；（3）①当x ＜-2时，化去绝对值合并213=238x x x x ++-+--＞，当-2≤x ＜1时，化去绝对值2136x x x x ++-+-=-，得出568x -≤＜，当1≤x ＜3时，化去绝对值213=4x x x x ++-+-+，得出547x ≤+＜，当x ≥3时，化去绝对值213=327x x x x ++-+--≥，当x =1时，最小值为5； ②当1x ＜-时，145x x +--=-，当14x -≤＜时，1423x x x +--=-，5235x -≤-＜，当4x ≥时，145x x +--=即可．【详解】解：（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，故答案为6；②()23x --=，当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，解得1x =，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，解得x =-5，∴x =-5或1，故答案为-5或1；的点的距离相等，则m +4=2-m ，解得m =-1，则表示10的点,①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，故答案为-12；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，折叠到点A ，与到点B 的距离为1011，点A 表示的数为-1-1011=-1012，,点B 表示的数为-1+1011=1010，故答案为-1012，1010；③若点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧），且,A B 两点经折叠后刚好重合， ∴b -(-1)=-1-a ，∴a +b =-2，故答案为：a +b =-2；（3）①当x ＜-2时，213213238x x x x x x x ++-+-=---+-+=-＞，当21x -≤≤时，213=2136x x x x x x x ++-+-+-+-+=-，当x =-2时，()6-628x =--=，当x =1时，6-615x =-=，∴568x -≤＜，当13x ≤≤时，213=2+134x x x x x x x ++-+-+--+=+，当x =3时，4437x +=+=，当x =1时，4415x +=+=，547x ≤+＜，当x ≥3时，213=2+13327x x x x x x x ++-+-+-+-=-≥，当x =1时，最小值为5，故答案为1；5；②当1x ＜-时，14145x x x x +--=--+-=-，当14x -≤≤时，141423x x x x x +--=++-=-，当x =-1时，23235x -=--=-，当x =4时，23835x -=-=，5235x -≤-≤，当4x ≥时，141+45x x x x +--=+-=，∴最大值为5，最小值为-5．【点睛】，本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值是解题关键．2、（1）2B EC A ''∠=∠，见解析；（2）A D ''平分B A C ''∠，见解析【解析】【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD =∠DAC ，∠BAD =∠A ′，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAC =∠B ′EC ，进而得出答案；（2）根据题意利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=12∠BAC，即可得出∠B′A′D′=12∠B′A′C．【详解】解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=12∠BAC=12∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′.（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C.∵∠BAD=12∠BAC，∴∠B′A′D′=12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．3、（1）相等；90°；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=12AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA′，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图③，由（2）知，∠BA′D=90°根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到P A=PD=AD，于是得到结论；如图④，由（2）知，∠BA′D=90°，根据旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根据全等三角形的性质得到PB=DA【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，则∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝60°．∴△ABA′是等边三角形，∴∠AA′B＝60°，∵∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，∴AP＝PB，PC12=AP，∵AP＝PD，∴PC12=PD，∴PC＝CD，∵AC＝A′C，∠ACP＝∠A′CD，∴△APC≌△A′DC（SAS），∴DA′＝AP，∠CA′D＝∠PAC＝30°，∴PB＝DA′，∠BA′D＝60°+30°＝90°，故答案为：相等；90°；（2）成立，证明如下：如图②，连接AD，∵△AA′B是等边三角形，∴AB＝AA′，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠A′AD＝∠PAD+∠CAP，∠BAC＝∠PAD，∴∠BAP＝∠A′AD，在△BAP与△A′AD中，∵AB AABAP A AD AP AD''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP≌△A′AD（SAS），∴BP＝A′D，∠AA′D＝∠ABC＝30°．∵∠BA′A＝60°，∴∠DA′B＝∠BA′A+∠AA′D＝90°；（3）如图③，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，∠BA′D＝90°∵∠BDA′＝30°，∴∠DBA′＝60°，∴D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∵BA′＝4，∴BD＝8，∴AP＝AD＝4；如图④，当点P在CB的延长线上时，由（2）知，∠BA′D＝90°，∵∠BDA′＝30°，∵BA′＝4，∴DA′＝由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAA′＝60°，∴∠PAB＝∠DAA′，∵AB＝AA′，∴△ABP≌△AA′D（SAS），∴PB＝DA′＝∵AC＝2，BC＝∴CP＝∴AP=．综上所述，线段AP的长度为4或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确是作出图形是解题的关键．4、（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由题意先平移A、B、C到A1、B1、C1进而再连接A1B1、 B1C1、 A1C1即可；（2）根据题意通过全等三角形的判定条件SSS进行分析作图.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所得，（2）如图，△DEF与△ABC全等，∵AB DE BC EF======AC DF∴△DEF≅△ABC(SSS).【点睛】本题考查作图-平移变换以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质以及全等三角形的判定条件．5、（1）旋转中心是点,A 旋转角150=︒∠BAD ；（2）60, 2.BAE AE【解析】【分析】（1）先求解150,BAC ∠=︒ 由点A 旋转后与自身重合可得旋转中心，由,B D 是旋转前后的对应点，可得旋转角BAD ∠的大小；（2）由旋转的性质可得：150,,,EACBAD AE AC AB AD 结合点C 为AD 中点，从而可得60,4, 2.BAE AD AE 【详解】解：（1） ∠B ＋∠ACB ＝30°，180150,BAC B ACB所以旋转中心是点,A 旋转角150.BAD（2）由旋转的性质可得：150,,,EACBAD AE AC AB AD 360215060,BAE4,AB =4,AD ∴= 点C 恰好成为AD 中点，1 2.2AC AD AE【点睛】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，掌握“旋转中心，旋转方向，旋转角度与旋转的性质”是解本题的关键.。

精品试卷华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节训练试卷(含答案详解)

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、出行安全，认识交通路标非常重要．下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．20°3、下列图案中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、在如下图的汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A 的坐标为(),a b ，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点О顺时针旋转90°得到线段1OA ，则点1A 的坐标为______．2、如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移得到直角三角形DEF ，其中AB ＝6，BE ＝3，DM ＝2，则阴影部分的面积是______．3、小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________．4、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为 ___．5、如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标；（2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积．2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．3、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；（1）画出平移后的新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；（2）求出三角形A1B1C1的面积．5、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”选择即可．【详解】A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D．是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，来对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各图形分析后即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合的是轴对称图形．6、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、D【解析】【分析】在网格中画出轴对称图形即可．【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．8、B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.9、B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．10、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题1、（b，－a）【解析】【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．2、15【解析】【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面积=12（ME+AB）•BE=12（4+6）×3=15．故答案为：15．本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．3、21：05【解析】【分析】由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案．【详解】解：由轴对称图形的性质可知，电子钟的实际时刻的数字图与镜子中的数字图成轴对称图形，所以实际时刻是：2105:故答案为：2105:【点睛】本题考查轴对称图形的性质，牢记相关的知识点是解题的关键．4、6【解析】【分析】根据轴对称的性质可得162ABD ACD ABC S S S ===，CEF BEF S S =，由此即可得出答案．【详解】解：ABD 和ACD △关于直线AD 对称，12ABC S =△， 162ABD ACD ABC S S S ∴===，CEF BEF S S =，则图中阴影部分面积为6ACE BEF CDF ACE CEF CDF ACD S S S S S S S ++=++==，故答案为：6．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．5、8【解析】【分析】由折叠可得：,5,AD ED AC AE ===再求解,BE 利用7,BD DE AD BD +=+=从而可得答案.【详解】解：由折叠可得：,5,AD ED AC CE ===6,BC =651,BE BC CE ∴=-=-=7,AB =7,AD BD ∴+=718,BDEC BD DE BE BD AD BE AB BE ∴=++=++=+=+= 故答案为：8.【点睛】本题考查的是轴对称的性质，掌握“成轴对称的两个图形的对应边相等”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析，（-3，-2），（-5，0）；（2）16【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出点A ，B 的对应点A 1，B 1，顺次连接即可；根据点的位置写出坐标；（2）求出三角形AB 1B 和三角形B 1BA 1的面积，相加即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求作三角形；根据点的位置可知，点A1，B1的坐标分别是（-3，-2），（-5，0）；（2）三角形AB1B的面积为1(35)282⨯+⨯=；三角形B1BA1的面积1(35)282⨯+⨯=，四边形AB1A1B的面积为三角形AB1B和三角形B1BA1的面积的和，即8+8=16．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画中心对称，解题关键是明确中心对称图形的画法，熟练运用点的坐标求解．2、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．(1)解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．(2)解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．(3)解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）见详解，点C的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点B'连接AB'与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）△A'B'C'即为所求；（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四边形AA'B'B的面积为：1()42S AA BB''=+⨯梯形= 12（2+6）×4＝16．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．4、（1）见解析；A1（-1，-2），B1（4，0），C1（2，3）；（2）三角形A1B1C1的面积为192．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求面积即可．（1）∵点1(,)P x y 平移到点111(31),P x y +-，∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∴1A 为（1-，2-），1B 为（4，0），1C 为（2，3）；平移后的三角形如图所示：（2）面积为：11111119555253232222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）30；（2）1902FEG α∠=︒+；（3）1902FEG α∠=︒-【解析】【分析】（1）由折叠的性质，得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-，然后求出∠FEG 的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+，然后求出∠FEG 的度数即可．【详解】解：（1）将∠AEF 沿折痕EF 翻折，点A 落在点A '处；将∠DEG 沿折痕EG 翻折，点D 落在点D '处， ∴40A EF AEF '∠=∠=︒，35D EG DEG '∠=∠=︒，∴1804040353530A ED ''∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒；（2）根据题意，则A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠， ∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒-=︒+；（3）根据题意，A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒+=︒-；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠．。

华师版七年级数学下册第10章达标测试卷附答案

华师版七年级数学下册第10章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字具有平移性的是()3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将直角三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到直角三角形A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为() A．42°B．48°C．52°D．58°(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是()A．AD＝CF B．AB∥CFC．AC⊥DF D．E是AC的中点5．如图，正六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是()A．直线l⊥BB′ B．AB＝A′B′C．BC∥B′C′ D．BC∥A′B′6．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要想接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，要使得接收光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转度数最小是()A．46°B．44°C．36°D．54°(第6题)(第7题)7．如图，将一块含30°角的直角三角板放置在平行线a，b之间，且较长直角边靠在直线a上，然后将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°，此时另一个顶点B恰好落在直线b上，则∠1等于()A．55°B．60°C．65°D．70°8．把一个正方形沿图中虚线剪开后得到如图所示的图形，则该正方形为() (第8题)A B C D9．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当的距离，其拖影是五边形的是()10．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是由△ABC 经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称. 其中所有正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③(第10题)(第11题)(第12题)二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，把这个“十字星”绕其中心点O旋转，当至少旋转________度后，所得图形与原图形重合．12．如图，△AOB绕点O顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，∠BOC ＝57°，则旋转的角度是________．13．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1＝________°.(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14．如图，在4×4的方格中有四个同样大小的阴影正方形，再涂一个空白正方形，使它与原来的四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的涂法共有________种．15．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在边AC上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为________°.16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线OP成轴对称；(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△A′B′C′关于点O成中心对称．(第17题)18．如图，△ABE≌△ACD，∠C＝42°，AB＝9，AD＝6，G为AB延长线上一点．(1)求∠EBG的度数；(2)求CE的长．(第18题)19．学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，AC与DE交于点F，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．(第19题)20．如图，将方格纸中的△ABC先向右平移2格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GPH.(1)动手操作：按上面的步骤作出经过两次平移分别得到的三角形；(2)若∠BAC＝43°，∠B＝32°，AC，DE相交于点M，求∠HAC和∠DMC的度数．(第20题)21．在4×4的正方形网格中，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．(1)请分别在图①和图②中作出点P，使P A＋PB最短；(2)请分别在图③和图④中作出点P，使P A－PB最长．(第21题)22．如图，锐角三角形ABC的边AC＝6，面积是15，AD平分∠BAC交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，连结BM，MN，求BM＋MN的最小值．(第22题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B7.C8.B9.A10.D二、11.9012.35°13.5814.415.25 16.70°三、17.解：(1)如图，△A′B′C′为所作．(2)如图，△A″B″C″为所作．(第17题)(第20题)18．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA＝∠C＝42°，又∵G为AB延长线上一点，∴∠EBG＝180°－42°＝138°.(2)∵△ABE≌△ACD，∴AC＝AB＝9，AE＝AD＝6，∴CE＝AC－AE＝9－6＝3.19．解：DE⊥AC. 理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∴∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝90°，即DE⊥AC. 20．解：(1)如图所示．(2)由平移的特征得PH∥BC，AB∥ED.∵∠BAC＝43°，∠B＝32°，∴∠BCA＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－75°＝105°.∵PH∥BC，∴∠HAC＝∠BCA＝105°.∵AB∥ED，∴∠MEC＝∠B＝32°，∴∠DMC＝∠MEC＋∠BCA＝32°＋105°＝137°.21．解：(1)如图①②.(2)如图③④.(第21题)(第22题)22．解：如图，作点N 关于直线AD 的对称点R ，连结RM ，作AC 边上的高BE ，垂足为点E .∵AD 平分∠CAB ，△ABC 为锐角三角形， ∴点N 关于直线AD 的对称点R 必在AC 上， ∴MR ＝MN ，∴BM ＋MN ＝BM ＋MR ， ∴BM ＋MN ≥BE .∵△ABC 的面积是15，AC ＝6，∴12×6×BE ＝15，∴BE ＝5，即BM ＋MN 的最小值为5.。

华师大版七年级数学下册第10章检测卷及答案.docx

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第10章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形一定是轴对称图形的是( )A．直角三角形 B．六边形C．直角梯形 D．正方形2．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．如图，该图形围绕其旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是( ) A．150° B．120° C．90° D．60°第4题图第5题图第6题图5．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A．1条 B．2条 C．4条 D．8条6．如图，在网格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )A．∠1＝∠2 B．AD＝CBC．∠D＝∠B D．AC＝BC第7题图8．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1的面积相等D．直线AB，A1B1的交点不一定在MN上第8题图第9题图9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等C．平分 D．平分且垂直10．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为________条．12．如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是______________．第12题图第13题图13．如图是贝贝制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BOC＝115°，那么∠ACB的大小是________．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，∠A＝________，四边形A′B′C′D′的周长为________．第14题图第15题图15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是____________．16．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为________．第16题图第17题图17．如图，电风扇的叶片是一个旋转对称图形，电风扇的叶片旋转__________度能与自身重合．18．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1，n′2，n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______________．第18题图三、解答题(共66分)19．(10分)如图，已知△ABC和点O在网格中，按下面的要求操作：(1)△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.20．(10分)△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求∠B′的度数和AB的长度，并且求B′C′的取值范围．21．(12分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，22.(10分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2m，则剩余草坪的面积是多少平方米？23．(12分)用四块如图甲所示的瓷砖平铺成一个正方形的地板，使平铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图乙、丙中各画出一种拼法(要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示)．24．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，其中AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转的角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D 10．C 11.2 12.△DBE ，△FEC 13.60° 14．70° 36 15.平行且相等16．140cm 2解析：如图，∵梯形ABCD 平移到梯形EFGH 的位置，∴S 梯形ABCD ＝S 梯形EFGH ，BC ＝FG ＝20cm ，∴FQ ＝FG －QG ＝20－5＝15(cm)，S 阴影部分＝S 梯形BCQF ，而S 梯形BCQF ＝12×(15＋20)×8＝140(cm 2)，∴S 阴影部分＝140cm 2.17．120°或240°18．关于旋转中心成中心对称 19．解：画图略．(10分)20．解：由轴对称性质知∠B ′＝∠B ＝135°，(2分)AB ＝A ′B ′＝20cm ，(4分)A ′C ′＝AC ＝30cm ，(6分)∴由三角形三边关系知B ′C ′的取值范围为10cm<B ′C ′<50cm.(10分) 21．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′.(3分)(2)AB ＝A ′B ′，对应线段AB 和A ′B ′所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上．(6分)(3)l 垂直平分AA ′.(9分)(4)OA ＝OA ′，∠AOA ′＝∠BOB ′.(12分)22．解：经过平移，可知剩余草坪的面积为(32－2)×(20－2)＝540(m 2)．(9分)答：剩余草坪的面积为540m 2.(10分) 23．解：图略．(12分)24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转的角度为90°.(4分)(2)由题意得AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴DE ＝AD －AE ＝AB －AF ＝7－4＝3.(7分)(3)延长BE 交DF 于点G ，∵∠ADF ＝∠ABE ，∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°，即BE 与DF 互相垂直．(12分)。

华师大版初中数学七年级下册第10章综合测试试卷-含答案03

第10章综合测试一、选择题（共12小题）1.下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等2.下列图形中与已知图形全等的是（）A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等4.下列各组中是全等形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆5.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等6.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.cm.8.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）2A.4B.8C.12D.169.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A .B .C .D .10.如图，将ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A .16cmB .22cmC .20cmD .24cm11.下列现象属于旋转的是（） A .摩托车在急刹车时向前滑动 B .飞机起飞后冲向空中的过程 C .幸运大转盘转动的过程 D .笔直的铁轨上飞驰而过的火车12.如图，把ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到30170A B C A ︒︒''∠=∠=△，，，则旋转角θ可能等于（）A .40︒B .50︒C .70︒D .100︒二、填空题（共8小题）13.如图，在33⨯的正方形网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=________.14.如图，在33⨯的正方形网格中，则12345∠+∠+∠+∠+∠等于________.15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5cm 1cm AD BC ==，，则AF =________cm .16.能够完全重合的两个图形叫做________.17.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221⨯=⨯；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12462⨯=________×________（________）（2）18891⨯=________×________（________）.18.已知ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，且5070A B ︒∠=∠'=度，，那么C ∠'=________.19.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积________2m .20.如图，将ABC △沿BC 方向平移1cm 得到DEF △，若ABC △的周长等于10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________.三、解答题（共8小题）21.如图所示，已知Rt ABC △中，90C ︒∠=，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）（1）写出两条边满足的条件：___________________________________________________________________；（2）写出两个角满足的条件：___________________________________________________________________；（3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：______________________________________________________. 22.ABC △的三边长分别为：222710AB a a BC a AC a ==−=−−，，，（1）求ABC △的周长（请用含有a 的代数式来表示）；（2）当 2.5a =和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC △的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC △与DEF △成轴对称图形，其中点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，24EF b =−，3DF b =−，求a b −的值.23.如图，在平面直角坐标系中有一个ABC △，点A ()1,3−，B ()2,0，C ()3,1−−.（1）画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC △的面积是________.24.如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积.25.如图，ABC △，CEF △都是由BDE △经平移得到的像，A 、C 、F 三点在同一条直线上.已知70D ︒∠=，45BED ︒∠=.（1）12BE AF =成立吗？请说明你的理由；（2）求ECF ∠的度数；（3）ECB △可以看做是BDE △经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）.26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为223102−−（，），（，），（，），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A ʹB ʹC ʹ，点A ，B ，C 的对应点分别为A ʹ，B ʹ，C ʹ.（1）写出点A ʹ，B ʹ，C ʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形A ʹB ʹC ʹ；（3）三角形A ʹB ʹC ʹ的面积为________.27.将两块全等的含30︒角的直角三角板按图1的方式放置，已知11302BAC B AC AB BC ︒∠=∠==，.（1）固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F .①填空：当旋转角等于20︒时，1BCB ∠=________度； ②当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由.（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图3的位置，使1AB CB ∥，AB 与A 1C 交于点D ，试说明1A D CD =.28.有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

达标测试华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节测试试卷(含答案详解)

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°4、钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。

下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A ．时B ．康C ．黄D ．奚6、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°7、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列车标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转角等于 _____度．2、如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°3、如图，将ABC绕点B逆时针旋转95︒，得到EBD△，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠=__________︒．CAD4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD大小为 _____度．5、如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，则∠ADE＝___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A B C D，则阴影部分的面积为多少2''''cm．2、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）求证：∠B=2∠D；（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．3、如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的周长最小．（保留作图痕迹）4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 所在直线的距离相等．5、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ∠=︒，将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ ，连接EQ ，求证：（1）EA 是QED ∠的平分线；（2）222EF BE DF =+．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【详解】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．4、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故选：D ．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】根据图形的特点及轴对称图形的定义即可辨别求解．【详解】由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄故选C ．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．10、B【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．二、填空题1、60【解析】【分析】根据题意由旋转的性质可得∠BAD=∠CAP，即可求∠BAC=∠DAP=60°，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°，∴∠DAP=60°；故旋转角度60度.故答案为：60．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2、90【分析】根据旋转角的概念，即对应点与旋转中心连线的夹角，可得BOB '∠是旋转角，从图形中可求出其度数，即可求解．【详解】解：根据题意得：BOB '∠ 是旋转角，且90BOB '∠=︒，所以其旋转角的最小度数是90°．故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．3、85【解析】【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转95°，∴∠ABE ＝95°，AB ＝BE ，∠CAB ＝∠E ，∵AB ＝BE ，∴∠E ＝∠BAE ，∴∠BAE ＋∠CAB ＝∠BAE ＋∠E ＝180°−∠ABE＝180°−95°＝85°，故答案为：85．本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．4、90【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有=90°，则∠CBD=90°．∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×12【详解】因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，=90°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×12即∠CBD=90°．故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．5、40°##40度【解析】【分析】根据△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，得到△ABC≌△ADE，即可得到∠ADE＝∠B＝40°，问题得解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠ADE ＝∠B ＝40°．故答案为：40°【点睛】本题考查了图形旋转的性质，熟知旋转前后的两个图形全等是解题关键．三、解答题1、18【解析】【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决；【详解】由题意可得，空白部分是矩形，长为()523cm cm -=，宽为()312cm cm -=，∴阴影部分的面积253223218cm =⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平移的性质，准确计算是解题的关键．2、（1）见解析；（2）①90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可得12ACD ACB ∠=∠，12CAF CAE ∠=∠，再由三角形的外角性质，即可求证；（2）①由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，根据垂直的定义，可得∠DAD′=90°，从而得到135DAC D'AC ∠=∠=︒，进而得到∠FAE =∠CAF =45°，即可求解；②设∠DAD′=α，同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=，从而得到2CAF α∠=．进而得到∠BAC =180°－α，即可求解．【详解】（1）证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴12ACD DCB ACB ∠=∠=∠． ∵AF 是外角∠EAC 的平分线， ∴12CAF FAE CAE ∠=∠=∠．又∵∠CAF =∠D +∠ACD ，∠CAE =∠B +∠ACB ，∴∠D =∠CAF －∠ACD =1()2CAE ACB ∠-∠=12B ∠．∴∠B =2∠D ；（2）由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，①当AD′⊥AD 时，∠DAD′=90°， ∴1(360)1352DAC D'AC DAD'︒∠-∠=∠==︒．∴∠CAF =180°－∠DAC =45°．∴∠FAE =∠CAF =45°．∴∠BAC =180°－∠FAE －∠CAF =90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由如下：设∠DAD′=α，同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=，∴1802C D AF AC α︒-∠=∠=．∴∠CAE =2∠CAF =α， ∴∠BAC =180°－∠CAE =180°－α．∴∠BAC +∠DAD′=180°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、见详解【解析】【分析】作点P 关于直线OA 的对称点E ，点P 关于直线OB 的对称点F ，连接EF 交OA 于M ，交OB 于N ，连接PM ，N ，△PMN 即为所求求作三角形．【详解】解：如图，作点P 关于直线OA 的对称点E ，点P 关于直线OB 的对称点F ，连接EF 交OA 于M ，交OB 于N ，连接PM ，PN ，△PMN 即为所求作三角形．理由：由轴对称的性质得MP ＝ME ，NP ＝NF ，∴△PMN 的周长＝PM +MN +PN ＝EM +MN +NF ＝EF ，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．4、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．(1)解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．(2)解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．(3)解：如图∠ACB 的角平分线与直线l 的交点Q 即为所求作，点Q 即为所求作．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE ≌△AFE （SAS ），进而得出∠AEQ =∠AEF ，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【详解】证明：（1）∵将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △，∴QB DF =，AQ AF =，BAQ DAF ∠=∠，∵45EAF ∠=︒，∴45DAF BAE ∠+∠=︒，∴∠BAQ +∠BAE =45°∴45QAE ∠=︒，∴QAE FAE ∠=∠，在AQE 和AFE △中AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AQE ≌()AFE SAS ，∴AEQ AEF ∠=∠，∴EA 是QED ∠的平分线；（2）由（1）得AQE ≌AFE △，∴QE EF =，∵将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △，∴45ABQ ADF ∠=∠=︒，∴90QBE ABQ ABE ∠=∠+∠=︒，在Rt QBE 中，222QB BE QE +=，又∵QB DF =，∴222EF BE DF =+．【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出AQE ≌()AFE SAS 是解题关键．。

2022-2023学年华东师大版七年级数学下册第十章单元复习测试卷附答案解析

2022-2023学年七年级数学下册第十章单元复习测试卷（轴对称、平移与旋转）一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B．C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形2．有一个正n 边形旋转90 后与自身重合，则n 为（）A．6B．9C．12D．153．如图，将△ABC 沿BC 向右平移得到DEF ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（）A．2B．2.5C．3D．54．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到A B C ''△，点B 的对应点B '在边AC 上（不与点A ，C 重合），则AA B ''∠的度数为（）A．αB．45α-︒C．45α︒-D．90α︒-5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 交AD 于点E ．若∠BDC ＝62°，则∠DEF 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（）A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE V ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（）A．65︒B．70︒C．75︒D．80︒12．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C '' 的位置，使得CC '∥AB ，则BAB ∠'的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上．）13．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为_________．14．点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转________°后能与原来的图案互相重合．15．如图，木棒AB 、CD 与EF 分别在G 、H 处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB ＝100°，∠EHD ＝80°，将木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转_________°．16．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF _________．三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC 向右平移5个单位得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点C 1逆时针旋转90︒得到221A B C △，画出221A B C △．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．19．图①，图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A ，B ，C 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点E ，使以点A ，B ，C ，E 为顶点的四边形是中心对称图形．20．应用探究题在图①中，已知长方形的长和宽分别为a ，b ，将线段A 1A 2向右平移1个单位长度到B 1B 2的位置，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1(即阴影部分)．在图②中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位长度到折线B 1B 2B 3的位置，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1(即阴影部分)．(1)在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S 1，S 2，S 3；(3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a ，b ，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．21．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．22．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．参考答案：1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B；7．D；8．B；9．B；10．B；11．C；12．C 13．2；14．72；15．20；16．40°；17．解：（1）如下图所示，111A B C △为所求；（2）如下图所示，221A B C △为所求；18．解：（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯.19．（1）解：如图①，四边形ABCD 是轴对称图形．（2）解：先将点B 向左平移2格，再向上平移1个可得到点A ，则将点C 按照同样的平移方式可得到点E ，如图②，平行四边形ABCE 是中心对称图形．20．解：(1)答案不唯一，如图①.图①(2)b(a－1)b(a－1)b(a－1)(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b(a－1)．方案：(Ⅰ)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；(Ⅱ)将左侧的草地向右平移1个单位长度；(Ⅲ)得到一个新长方形，如图②.理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积是b(a －1)．21．解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．（4）图形如图所示：22．（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵P与E重合，AE平分∠BAC，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；（2）①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．。

强化训练华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向测评试题(含答案解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，点D 是AC 上一点，将ABD ∆沿线段BD 翻折，使得点A 落在A '处，若30A BC ︒'∠=，则CBD ∠=（）A ．5︒B ．10︒C ．15︒D ．20︒2、在如下图的汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．3、下列图形不是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．4、冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5、下列语句判断正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6、下列说法正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称D．直角三角形一定是轴对称图形7、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．20°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平移作图：（1）确定平移______、移动______；（2）寻找图形的关键点；（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段______且______．2、如图，正方形ABCD A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形ABCD绕点''位置，B C''与CD相交于P，则直线B C''的解析式为___．A逆时针旋转30°至正方形AB CD3、在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形．图形的这种移动叫做平移变换，简称_________．平移的性质：（1）新图形与原图形形状和大小_________，位置_________．（2）对应点的连线_________．4、如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为 _____．5、如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为 ___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在44正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．2、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．3、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．4、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1．（2）A1B1与AB的位置关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由折叠得ABD A BD '∠=∠，求出90ABA '∠=︒，得到ABD A BD '∠=∠=45°，即得答案．【详解】解：由折叠得ABD A BD '∠=∠∵在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，∴∠ABC =60°，∵30A BC ︒'∠=，∴90ABA '∠=︒，∴ABD A BD '∠=∠=45°，∴CBD ∠=15A BD A BC ︒'∠∠='-，故选：C ．【点睛】此题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记折叠的性质得到ABD A BD '∠=∠是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各图形分析后即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合的是轴对称图形．3、D【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，此项不符题意；B、是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项不符题意；D、不是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．4、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）逐项进行判断即可得．【详解】解：轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，选项中只有D选项符合轴对称图形的定义，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，理解此定义是解题关键．5、A【解析】【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．【详解】解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．7、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的特点求解；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、C【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．二、填空题1、方向距离平行（或在同一条直线上）相等【解析】略2、2y x =+ 【解析】【分析】过点B '作B F x '⊥轴，B E y '⊥轴，过点C '作C M B F ''⊥，C N x '⊥轴，根据旋转的性质得30EAB B C M '''∠=∠=︒，即可得到B '，C '的坐标，即可得解；【详解】过点B '作B F x '⊥轴，B E y '⊥轴，过点C '作C M B F ''⊥，C N x '⊥轴，根据旋转的性质得30EAB B C M '''∠=∠=︒，∵正方形ABCD∴12B E OF AB ''===，32AE FB '==，∴32B ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt B C M ''△中，12B M C B '''==∴32MF B F B M ''=-==32C M NF '===，∴32ON==，∴C ⎛' ⎝⎭，设直线B C ''的直线解析式为y kxb =+，∴32b b ⎧=+⎪⎪=+，解得：2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴2y x =+；故答案是：2y x =+．【点睛】本题主要考查了旋转综合，一次函数解析式求解，二元一次方程组的求解，勾股定理和正方形的性质，准确计算是解题的关键．3、平移完全相同不同平行且相等【解析】略4、56°【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠ACC ′＝∠CAB ＝62°，再根据旋转的性质得∠CAC ′等于旋转角，AC ＝AC ′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC ′＝∠AC ′C ＝62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC ′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′＝∠CAB ＝62°∵△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，∴∠CAC ′等于旋转角，AC ＝AC ′，∴∠ACC ′＝∠AC ′C ＝62°，∴∠CAC ′＝180°﹣∠ACC ′﹣∠AC ′C ＝180°﹣2×62°＝56°，∴旋转角为56°．故答案为56°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5、35【解析】【分析】由折叠可得BE 平分A EA '∠，CE 平分DED ∠'，再利用角的和差得到DED ∠'=180°-120°+10°=70°，进而可得答案．【详解】解：由折叠可得BE 平分A EA '∠，CE 平分DED ∠'，∵∠AEB =60°，∴A EA '∠=2∠AEB =120°，∵10AED ∠=︒，∴1801201070,D ED∴∠CED =170352⨯︒=︒．故答案为：35．【点睛】本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE 平分A EA '∠，CE 平分DED ∠'是解本题关键．三、解答题1、画图见解析【解析】【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.2、见解析【解析】【详解】3、 (1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．(1)解：所作图形△A1B1C1如下所示：(2)解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、（1）30；（2）1902FEG α∠=︒+；（3）1902FEG α∠=︒-【解析】【分析】（1）由折叠的性质，得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-，然后求出∠FEG 的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+，然后求出∠FEG 的度数即可．【详解】解：（1）将∠AEF 沿折痕EF 翻折，点A 落在点A '处；将∠DEG 沿折痕EG 翻折，点D 落在点D '处， ∴40A EF AEF '∠=∠=︒，35D EG DEG '∠=∠=︒，∴1804040353530A ED ''∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒；（2）根据题意，则A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒-=︒+；（3）根据题意，A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒+，∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒+=︒-；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠．5、（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出111A B C △即可；（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，故答案为：平行．【点睛】此题考查了作图﹣平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．。

2021-2022学年度华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向测评试题(含解析)

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、第24届冬奥会将于2022年2月4日-2月20日在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，共中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京和张家界举行，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）A ．αB ．90°+2αC ．90°﹣2αD ．180°﹣2α5、下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、下列运动中，属于旋转运动的是（）A ．小明向北走了 4 米B ．一物体从高空坠下C ．电梯从 1 楼到 12 楼D ．小明在荡秋千9、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A ．∽B ．C ．>D ．=10、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．56°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF1，则ABC的面积为______．2、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转角等于 _____度．3、小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________．4、在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形．图形的这种移动叫做平移变换，简称_________．平移的性质：（1）新图形与原图形形状和大小_________，位置_________．（2）对应点的连线_________．5、已知点A 的坐标为(),a b ，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点О顺时针旋转90°得到线段1OA ，则点1A 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1、图2均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D 1、D 2）（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E 1、E 2）2、如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积＝．3、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中画出格点△A 'B 'C '与△ABC 成轴对称，且点A ，B ，C 的对称点分别为点A '，B '，C '．例如，图1、图2中的格点△A 'B 'C '与△ABC 成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A 'B 'C '，使各图中的△A 'B 'C '与△ABC 对称形式不同．4、新定义：如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB ∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，48AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为______；（直接写出答案）【解决问题】（3）如图②，已知50AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15°的速度绕O 点顺时针旋转，设运动的时间为t 秒()05t <<．若OM 、ON 、OB 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t 的值．【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？5、请画出ABC 关于直线l 对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、D【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、A【解析】【分析】证明∠ABD+∠ADE=180°，推出∠CDE=∠BAD即可解决问题．【详解】解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、A【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．9、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．10、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DE C．二、填空题1、【解析】【分析】过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．得到△EDM≌△EFN(AAS),进一步得到EM=EN，由此得到当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AH⊥HG，此时AF最小值为AH，由此即可求解．【详解】解：过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N ，过点A 作AH ⊥FG 于H ．如下图所示：∵线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，∴∠DEF =∠MEN =90°，∴∠DEM =∠FEN ，且∠DME =∠FNE=90°，ED=EF ，∴△EDM ≌△EFN (AAS ),∴EM=EN ，由于E 为定点，BC 为定直线，故EM 为一个定值，∴当D 在直线BC 上运动时，点F 必在直线FG 上运动，∴当AF ⊥FG 时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF 的最小值为AH 1，∵EM=EN ，∴四边形EMGN 为正方形，且EM 为△AJC 的中位线，EN 为梯形AHGC 的中位线，设CG=x ，∴EN =2+=AH CG EM ，∴AJ =2EM 1+x ，JC =JG-CG =AH-CG 1-x∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴=AJ ，11)+-x x ，解得1x =，∴JC 1-x =2，∴等边△ABC 的边长为4，∴11422∆=⋅=⨯⨯ABC S BC AJ故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F 点的运动轨迹是解决本题的关键．2、60【解析】【分析】根据题意由旋转的性质可得∠BAD =∠CAP ，即可求∠BAC =∠DAP =60°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°，∵将△ABD 经过一次逆时针旋转后到△ACP 的位置，∴∠BAD =∠CAP ，∵∠BAC =∠BAD +∠DAC =60°，∴∠PAC+∠CAD=60°，∴∠DAP=60°；故旋转角度60度.故答案为：60．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．3、21：05【解析】【分析】由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案．【详解】解：由轴对称图形的性质可知，电子钟的实际时刻的数字图与镜子中的数字图成轴对称图形，所以实:际时刻是：2105:故答案为：2105【点睛】本题考查轴对称图形的性质，牢记相关的知识点是解题的关键．4、平移完全相同不同平行且相等【解析】略5、（b，－a）【解析】【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力．2、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．3、见解析．【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】解：如图，△A'B'C'即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．4、（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或207或54；（4）18011．【解析】【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走0.5︒，分针1分钟走6︒，可解答问题．【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，②设∠AOC=x，则∠BOC=x，由题意得，x+x=48°，解得x=24°，③设∠AOC=x，则∠BOC=12x，由题意得，x+12x=48°，解得x=32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB是射线OM与ON的幸运线，则∠BOM=12∠MON，即50-10t=12（50-10t+15t），解得t=2；∠BOM=13∠MON，即50-10t=13（50-10t+15t），解得t=207；∠BOM=23∠MON，即50-10t=23（50-10t+15t），解得t=54；故t的值是2或207或54；（4）时针1分钟走300.560︒=︒，分针1分钟走360660︒=︒，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+3×30=6x，解得：x=180 11．【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的性质即可完成．【详解】如图所示，所画的A B C'''即为所求【点睛】本题考查了作轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质并能正确作图．。

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华东师大版七年级数学下册第10章达标检测卷(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
(第1题)A B C D 2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A B C D
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A B C D
4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A B C D
5．下列图形中是将正方形ABCO绕点O顺时针旋转270°后得到的是()
A B C D
6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB ＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是()
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
(第6题)
(第7题)
(第8题)
(第9题)
7．如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转60°到△A′B′C的位置，且点B′恰好落在AB边上，A′B′交AC于点D，若∠A＝30°，则∠ADA′的度数是() A．100°B．90°C．80°D．70°
8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()
A．AB∥DF B．∠B＝∠E
C．AB＝DE D．A，D的连线被MN垂直平分
9．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()
A．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°
10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
(第10题)
(第11题)
(第12题)
(第14题)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图所示的图案有________条对称轴．
12．如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.
13．小明照镜子时看见T恤上的英文单词是“”，则这个英文单词应是______．14．如图，将△ABC沿直线AB平移到△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为____________．
15．等边三角形至少绕其三条高的交点旋转______度才能与自身重合．
16．已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对应点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的取值范围是__________．
17．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于__________．
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
18．如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．
19．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图形构成一个轴对称图形的方法有________种．20．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________．
三、解答题(21题7分，26题13分，其余每题10分，共60分)
21．如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．
(第21题)
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
(第22题)
23．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，AB ＝4，DE ＝4.3，△DAE 逆时针旋转后能够与△DCF 重合．
(1)旋转中心是________，旋转角为________°； (2)请你判断△DFE 的形状，并说明理由； (3)求四边形DEBF 的周长和面积．
(第23题)
24．如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的14；
(2)涂黑后整个图形是轴对称图形．
请在图①、图②、图③中分别设计一种涂法(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法)．
① ② ③
(第24题)
25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB 方向平移至△DEF，若AE＝8cm.DB＝2cm.
(1)求△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)求四边形AEFC的周长．
(第25题)
26．将两块全等的含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________°；
(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
(第26题)
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B
5．B点拨：由旋转的过程可知，由正方形ABCO绕点O顺时针旋转270°后的图形是选项B中的图形．
6．C7.B8.A9.B
10．C点拨：可作旋转中心的点共有3个：(1)以点D为旋转中心，顺时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；(2)以点C为旋转中心，逆时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；(3)以CD的中点为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转180°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合，故选C.
二、11.212.15013.APPLE
14．25°点拨：∵将△ABC沿直线AB平移到△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CBE ＝∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－55°－100°＝25°.
15．120
16．2＜EF＜8点拨：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝3.根据三角形的三边关系，知2＜EF＜8.
17．115°点拨：由折叠可得∠BFE＝∠EFB′，所以∠BFE＝1
2×(180°－∠1)＝65°.因
为AD∥BC，所以∠AEF＝180°－∠BFE＝180°－65°＝115°.
18．0.5点拨：根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半．因为正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.
19．320.15
三、21.解：方法一：(1)连结AD；(2)取AD的中点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结BE或CF)．
方法二：分别连结CF，BE，两条线段交于点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结CF，AD或AD，BE)．
(第21题)
22．解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示．(符合条件的△A2B2C2不唯一)
(第22题)
23．解：(1)点D ；90
(2)△DFE 是等腰直角三角形．理由：根据旋转可得DE ＝DF ，又易知∠EDF ＝∠ADC ＝90°，所以△DFE 是等腰直角三角形．
(3)四边形DEBF 的周长＝
BE ＋BC ＋CF ＋DF ＋DE ＝AB ＋BC ＋DF ＋DE ＝2AB ＋2DE ＝16.6；四边形DEBF 的面积＝正方形ABCD 的面积＝16.
24．解：答案不唯一，以下各图可供参考．
(第24题)
25．解：(1)∵△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ， ∴AD ＝BE ，EF ＝BC ＝3cm . ∵AE ＝8cm ，DB ＝2cm ， ∴AD ＝8－2
2
＝3(cm )，
即△ABC 沿AB 方向平移的距离是3cm . (2)由平移的特征及(1)得 CF ＝AD ＝3cm ，EF ＝3cm . ∵AE ＝8cm ，AC ＝4cm ，
∴四边形AEFC 的周长＝AE ＋EF ＋CF ＋AC ＝8＋3＋3＋4＝18(cm )． 26．解：(1)160
(2)当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直．
理由如下：如图，当AB 与A 1B 1垂直时，∠A 1ED ＝90°.
(第26题) ∴∠3＝90°－∠A1＝90°－30°＝60°，
∴∠2＝∠3＝60°.
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝180°－∠2－∠B＝60°，
∴∠ACA1＝90°－∠1＝30°.
即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．。