北师大版八年级数学上册7.5 第2课时 三角形的外角

B
C
应的外角都有2个，
且这2个角为对顶角.
总结归纳
①三角角的形顶的点外是角三应角具形备的的顶条点件；：
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一A 边的延长线.
B
CD
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
练一练
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三
角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ A
内角(∠A，∠B)有什么关系？
不相邻的内角
B
A
C
相邻的内角
三角形的外角
D
你能用作平行线的方 法证明此结论吗？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠BCD+∠ACB=180°，
验证结论
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
A
E 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B，
2
（两直线平行，同位角相等）
典例精析
例1 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求证证法:一A:D∵∥∠BECAC. =∠B+∠C (三角形的
E
A
D
一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和),∠B1=∠C (已知),
2
∴∠C= ∠EAC(等式的性质).
B
C
例题是运用了定
∵AD平分 ∠EAC(已知).
理“内错角相等,
1
∠2= ∠A ，
B
C D （两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
拓展探究
如图，试比较∠2 、∠1的大小； 如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
∠3=∠2+∠D,
归纳总结
三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和.
B
C ∵ ∠ABD=28° ， ∠∴B∠ECB=F6C0=°88，°.
例4 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°， ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度
130°
A
则∠ACB=
，∠ACD=
.
3.什么是三角形B的内角？其内C 角D和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °.
问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，
先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，
红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知∠BAC=40° ，
∠BEC是△AEC的外角;
E
D ∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF
B
C 的外角.
二 三角形的外角的性质 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角
∠ACB有什么关系？
不相邻的内角
B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两
∠B+∠C=∠CAD
性质2：三角形的一个外角大于 B 任何一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
C
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
12
B
(1) C D
∠1=40 °, ∠2=140 °
50 ° A
B
1 322 °( C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
第七章 平行线的证明
三角形内角和定理
学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点） 2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进 行简单的证明和计算．（难点）
导入新课
复习引入
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=48 ° .
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°,
∠B=60°, 50 °
个外角，∠DCE不是
B
C D △ABC的一个外角.
E
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的
每个∠顶AC点D处与有∠多BC少E个为外对角顶？角，∠ACD =∠BCE；
在三角形每个顶点处都有两个外角.
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
A
每一个三角形都
有6个外角．
每一个顶点相对
线平行”得到
了证实.
例2 如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠B= ∠C.
求证:∠BPC＞∠A. 证明:如图，延长BP，交AC于点D.
A D
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),
P
∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角
B
C
大于和它不相邻的任何一个内角).
还有其他证明方
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义), 法吗？
C
典例例3精如析图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求
∠BFC
的度数A.
E F
解：∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，
D ∴∠A∠CBEE=1C8=°60，°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
这节课让我们一起来探讨吧.
讲授新课
一三定角义形的外角的概念 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这 样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角. A
B
CD
∠ACD是△ABC的一个外角
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个
外角？∠DCEA是不是△ABC的一∠个BC外E角是？△ABC的一
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
两直线平行”得
E
A
D
证法二:推理可得: ∠DAC=∠C (已证),
B
C
∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).
这里是运用了
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换).定理“同旁内
∴ பைடு நூலகம்D∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 角互补,两直
∴ ∠PDC>∠A
(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).
练一练
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
个三角形是( C )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C2..钝如角图三所角示形,若∠AD=.3无2°法,确∠定B=45°,∠C=38°,则
∠DBFE等于( )
AD F
A.120° B.115° C.110° D.105B° E
∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
D ？
●C
●70 ● B °O
40 °
● A
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
D ？
●C
●70 ● B °O
40 °
● A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－
∠CBA=70°，
思所考以：∠像BC∠DB=C1D80这°样－的∠角B有CA什=么110特°征. 吗？猜想它的性质.