苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(3)参考教案

9.4矩形、菱形、正方形（3）

【教学目标】

1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.

2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识.

3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

【重、难点】

重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.

难点：菱形的性质定理的探索.

【教学过程】

一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当平移DC使BC=AB时：

（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？

（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？

解:（1）

当BC=AB时，

由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC.

于是AB=BC=CD=DA.

（2）当BC=AB时，

由平行四边形对角线的性质，

可知AO=CO.

于是BD ⊥

AC

于是，我们得到如下定理：

菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ．

例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B 、M 处固定．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，要使两排挂钩间的距离为24cm ，求B 、M 之间的距离．

解：如图，连接AC 、BD ，AC 与BD 相交于点O.

∵四边形ABCD 是菱形.

∴∠AOB=90°，

AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）

∴BO=√AB 2-AO 2 = √132-122 =5.

∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）. BM=3BD=30.

A D

B

C E F

G H M

B、M之间的距离是30cm.

【反馈练习】

1．如果平行四边形ABCD满足条件_________________ (填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC、BD就互相垂直.

2．菱形的两对角线长分别为10㎝和24㎝，则周长为_________㎝；面积为_________㎝2.

3.菱形的周长为24㎝，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为__________________．

4.菱形的周长为24㎝，较短一条对角线长是6㎝，则这个菱形的面积为_________㎝2.

教学反思：