2011-2012武汉元调数学试卷(含答案可编辑)
2011年武汉市元月调考数学试卷
2011武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1．要使式子1a －在实数范围内有意义，则字母a 的取值必须满足 ( ) A ．a ≥0 B ．a ≥1 C ．a ≥0 D ．a ≥0 2．下列事件中，必然发生的事件是 ( )A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数。
B ．地面发射1枚导弹，未击中空中目标。
C ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰。
D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃。
3．将一元二次方程3x 2+1=6x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．3，－6 B ．3，6 C ．3，1 D ．3 x 2，－6x 4．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为( ) A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°5．如图，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直的两条弦，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则四边形ACOE 为( ) A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形6．下列计算①4.0×6.3=1.2；②35 ÷65=2；③42015=3。
其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测。
抽到不合格产品的概率为( ) A ．252 B ．101 C ．51 D ．528．方程x 2+3=2x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根 9．下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A ，B ，C ，D 分别表示1，23，21，2。
按照此规律，图中与点C 表示的分数相等的点为( ) A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H10．如图，圆O 的直径CD=10cm ，AB 是圆O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为( ) A ．8cm B ．91 cm C ．6cm D ．2cm11．某地区的消费品月零售总额持续增长，九月份为1.2亿元，十月、十一月两个月一共为2.8亿元。
湖北省武汉市武昌区2011年元月高三年级调研测试题理科
武昌区2011届高三年级元月调研测试理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C B B D AD 二、填空题11．[)(]1,00,4 -； 12．96； 13.25； 14．(3,8)； 15．①②④三、解答题16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由余弦定理即已知条件得，422=-+ab b a .……………………2分 又因为ABC ∆的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab .………………4分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=,4,422ab b a ab 解得2,2==b a .………………6分（Ⅱ）由题意的()()A A A B A B cos sin 4sin sin =-++，即A A AB c o s s i n 2c o s s i n =.………7分当0cos =A 时，6,2ππ==B A ，332,334==b a .当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理得，a b 2=.………………9分 联立方程，得⎩⎨⎧=-+=4222ab b a a b ，解得334,332==b a .所以ABC ∆的面积为332sin 21==∆C ab S ABC ．………………12分17．（本小题满分12分）解：如图，饮料罐的表面积222R Rh S ππ+=.…………2分由h R V 2π=，得2R Vh π=，则()02222222>+=+=R R R V R R V R S ππππ.………4分 令0422/=+-=R R VS π，解得32πV R =………6分 当320πV R <<时，0/<S ,当32πV R >时，0/>S .………………8分 所以32πV R =时，S 取得最小值，并且这个极小值是最小值.………………10分把32πV R =代入2R V h π=，得322πV h =，即R h 2=.………………11分 答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省. …………12分18.（本小题满分12分） 解：设222===PA AB BC .（Ⅰ）过A 作PD AN ⊥于N,连结MN . ⊥PA 面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD ⊥，⊥∴CD 面PAD . ⊥∴CD AN .⊥∴AN 面PCD .则AMN ∠为直线AM 与平面PCD 所成的角. …………3分在PAM ∆中，1cos 222=∠⋅⋅-+=APM PM PA PM PA AM .在PAD Rt ∆中，求得52=AN .552sin ==∠∴AM AN AMN .………………6分 （Ⅱ）过B 作⊥BE 平面PCD 于E ，过点B 作PC BF ⊥于F.连结EF ,则PC EF ⊥.∴BFE ∠为二面角D PC B --的的平面角的补角. ………………8分在PBC Rt ∆中,求得32=BF .由PAC B BCD P V V --=,得1122131512131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅BE ,解得52=BE .…………………10分 在AEF Rt ∆中,求得515sin ==∠BF BE BFE . 所以所求二面角的大小为515arcsin -π.…………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）直线1MA 和2MA 的斜率分别为1+x y 与1-x y ()1±≠x依题意311=-⨯+x y x y ，即3322-=-x y . 所求轨迹方程为1322=-y x ()1±≠x . …………5分 （Ⅱ）假设存在点()y x M ,()1>x ，使()y x M ,到点()0,2-B 和点的距离之和MC MB +最小，由（Ⅰ）可知，点()y x M ,在双曲线1322=-y x ()1±≠x 的右支上， 由双曲线的定义知右焦点为()0,2F ，……………6分22=CF 且2=-MF MB ，即2+=MF MB .……………8分 所以22222+=+≥++=+CF MF MC MC MB .……………10分当三点F M C ,,共线时MC MB +最小值为222+.……………11分这时，直线2:=+y x CF 代入双曲线1322=-y x ()1±≠x ,得07422=-+x x . 解得2231±-=x ，因为1>x ，所以2231+-=x ，此时22332-=-=x y . 因此存在一点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2233,2231M ，使MC MB +最小.……………12分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1=n 时，324412111-+==a a a S ，得034121=--a a ，31=a 或11-=a ，由条件0>n a ，所以31=a . ………………2分当2≥n 时，3242-+=n n n a a S ，3241211-+=---n n n a a S则32324412121+---+=----n n n n n n a a a a S S ，所以1212224----+=n n n n n a a a a a ，()()0211=--+--n n n n a a a a ， ………………4分由条件01>+-n n a a ，所以21=--n n a a ， ………………5分故正数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12+=n a n . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）n n a n n b 2221121===-+-，n n n n b a 212+=，………………7分 ∴n n n n n T 212212272523132++-++++=- .…………① 将上式两边同乘以21，得143221221227252321+++-++++=n n n n n T …………② ………………8分①—②，得∴1322122222222321++-++++=n n n n T =125225++-n n .所以52525<+-=nn n T .………………10分 又231=T ，4112=T ，8293=T ，416774>=T . ………………11分 若c n T nn <+-=2525恒成立， ∴使c T n <恒成立的最小正整数c 是5. ………………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由01>+x ,得1->x .∴()x f 的定义域为()+∞-,1.………………………………1分因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f .…………2分,022,12)(/=+∴++=b x b x x f 解得4-=b . ………………………3分 经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增.)1(f 为最小值.故得证. …………4分 （Ⅱ）∵,12212)(2/+++=++=x b x x x b x x f 又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立.…………6分若()0≥'x f ，则012≥++x b x 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；……………………8分 若()0≤'x f ,则012≤++x b x 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立. 因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立. 综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.………………………10分（Ⅲ）当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f . 令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h ，则()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x x x h .当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减.又()00=h ，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立. 故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <.……………………………………12分*∈N k ，()+∞∈∴,01k .取k x 1=，则有311k k f <⎪⎭⎫ ⎝⎛. ∴33311312111n k f n k +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=.所以结论成立. ………………………………………14分。
武汉市2012届高中毕业生二月调研测试(文、理)全 word版本 (含答案)
武汉市2012届高中毕业生二月调研测试数学试题（理）本试卷三大题22小题。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
参考公式：球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1．复数= （）A．4-5i B．4+5i C．-2i D．2i2．函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．（2，3）3．执行右边的程序框图，若输出的S是126，则条件①可以为（）A．B．C．D．4．如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）5．由直线，曲线及x轴、y轴所围图形的面积为（）A． B． C． D．6．已知非零向量a，b，c满足，向量a，b的夹角为，且，则向量a与c的夹角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．8．将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（）A． B． C． D．9．若直线被圆所截得的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是（）A． B． C． D．10．定义在R上的函数满足下列三个条件：②对任意，当时，都有的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按选后次序填写。
1．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是。
12．设一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为。
13．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为。
2012年武汉五月调考--数学供题(有答案)
-11-1 1 -1 1 -1 2011~2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2012.5说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3． 2x 的取值范围是A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组100x +⎧⎨⎩x -1≤＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心．B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天． 5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 A ．－5． B ．5． C ．－6． D ．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为A ．71×103．B ．7.1×105． C．7.1×104．D ．0.71×105． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，那么BC 1＝ A B ．2． C ． D ．4．8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图．B ．左视图．C ．俯视图．D ．三视图都一致．甲图乙图9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 A ．第3天． B ．第4天． C ．第5天． D ．第6天．10．B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当P A 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，则cos ∠OQB 的值等于A ．12 ．B ．13 ．C ．14 ．D ．23．11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A ．4个．B ．3个．C ．2个．D ．1个．图1 图212．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BG ．正确的有 A ．①②④． B ．①③④．C ．①②③．D ．①②③④．G第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：tan30°＝．14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平xky=于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，ABDEC的面积为34，则实数k＝．第16题图A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段12l l、分hx（）之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7 km．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：()22221-=+-xxx．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．F B ACE第 3 页共10 页（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率． 21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． （1）现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''； （2）把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''； （3）在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．CBA第21题图 第22题图22．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠BAC ＝2，求 AHCH 的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O第 5 页 共 10 页A B CD EP F GF P E D C BA24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F ．（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1 图2（3）如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝ 时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积之比为1235．25．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给图1 图2（3）如图2，若点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P 和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分∴x ＝72． ……………………………………………………………4分经检验，x ＝72是原方程的解． ……………………………………………5分∴ 原方程的解是x ＝72． …………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+．∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分 20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：第 7 页 共 10 页……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． ……………………………………………7分21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ． 因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC＝2，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴AHCH＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为23，………………2分 则有： ⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.∵当x ＝383255-=时，y ＝163-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）EF ＝6；DF ＝…………………………………………………2分第 9 页 共 10 页（2）BF ＋2DG ＝2CD ．理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．∴△EFG ∽△CDG ． ∴1==DGGFCD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝25或37．…………………………………………………10分P25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分（2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分①选取△ADE ．△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 ． …………………………………7分②选取△ADB ．△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一。
武汉市部分重点中学2011~2012学年度上学期期末联考高一数学试卷答案详解
武汉市部分重点中学2011~2012学年度上学期期末联考高一数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCCBCDCBD1．解析：由∁U (A ∪B)＝{1，3}知，B 中没有1、3；由A ∩(∁U B)＝{2，4}知B 中没有2、4 2．解析：直接根据周期变短，向左平移找出答案 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．210<<a 12． 13．－2 14．2 15．1312 11．解析：二次函数f (x )＝2x 2－4x ＋3图象的对称轴为x ＝1函数f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，说明直线x ＝1在区间[2a ，a ＋1]内部 因此列式：2a ＜1＜a ＋1，所以a 的取值范围是210<<a 12．解析：∵02<<x π，∴cos x ＞sin x由sin x ＋cos x ＝51得2sin x cos x ＝2524-，(cos x －sin x )2＝1＋2524，cos x －sin x ＝57 原式＝17524sin cos )cos (sin cos sin 2-=-+x x x x x x 13．解析：原式＝250sin 10cos 10cos 10cos 2310sin 21250sin 10cos )310cos 10sin (-=︒︒︒︒-︒=︒︒-︒︒ 14．解析：∵对任意x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，∴f (x 1)是最小值，f (x 2)是最大值 ∴|x 1－x 2|的最小值为函数的半个周期 ∵T ＝4，∴|x 1－x 2|的最小值为2 三、解答题16．(1) 令x ＝y ＝0，得f (0)＝0，令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数 (2) 用定义法可以证明f (x 1)－f (x 2)＝)1(2112x x x x f --∵x 1，x 2∈(－1，1)，∴x 2－x 1＞0，1－x 1x 2＞0，∴21121x x x x --＞0，)1(2112x x xx f --＜0∴f (x )为定义域上的减函数由f (x －1)＋f (3x －4)＞0，可列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-x x x x 3411431111，解得1＜x ＜4517．(1) ∵)434(ππα，∈，∴)02(4，παπ-∈-；∵)40(πβ，∈，∴)2345(45ππβπ，∈+∴734)4sin(-=-απ，1433)45cos(-=+βπ)45sin()4sin()45cos()4cos()454cos()23cos()sin(βπαπβπαπβπαπαβπβα+-++--=++--=-+-=-98355)734()143(143371=-⨯-+⨯=(2) 23)734()1413(143371)]4()45cos[()](cos[=-⨯-+⨯-=--+=++απβπβαπ∵)245()4()45()(ππαπβπβαπ，∈--+=++，∴611)(πβαπ=++，65πβα=+ 18．(1) ∵712sin )3sin(-=++απα，∴712)6sin(3cos 23sin 23-=+=+πααα ∴734)6sin(-=+πα，∵)62(6πππα，-∈+，∴71)6cos(=+πα∴34)6tan(-=+πα，∴9313tan =α (2) 273781961tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos 2sin 122222+=++=++=+ααααααααα19．(1) f (x )＝－2sin x ＋1 由f (x )≥0得sin x ≥－21，解得x 的取值集合为}67262|{Z k k x k x ∈+≤≤-，ππππ (2) 由f (x )≤a －cos 2x 得a ≥f (x )＋cos 2x ＝－(sin x －1)2＋3≤3，故a ≥3 20．由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1} f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝－3(2x －61)2＋1225∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2 ∴当2x ＝61，即x ＝log 261时，f (x )最大，最大值为1225，f (x )没有最小值21．(1) 设AB 交EO 于点F ，则DE ＝2sin θ，OE ＝2cos θ，θ∈(0，4π) AB ＝22，OF ＝2，∴DC ＝4sin θ，EF ＝OE －OF ＝2cos θ－2 ∴SABCD ＝21(|CD|＋|AB|)·|EF|＝21(4sin θ＋22)(2cos θ－2) ＝4sin θcos θ＋22(cos θ－sin θ)－2令t ＝cos θ－sin θ，则t ＝)10()4cos(2，∈+πθ，21cos sin 2t -=θθ 1)22(2222)(22+--=+-=t t t f θ 当22=t ，即21)4cos(=+πθ，34ππθ=+，12πθ=时，f (θ)有最小值1。
武汉市2011-2012元月调考数学模拟题五
元月调考模拟题五一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、一元二次方程22x x =的根为( ). （A ）0或2 （B ）±2 （C ）0或-2 （D ）22、下列事件中必然事件的个数（ ）.①如果a 、b 都是实数，那么a b b a +=+；②从一副扑克牌中任意抽出一张，得到“黑桃”； ③有水分种子发芽； ④某电话在一分钟内接到至少15次呼叫. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3、下列算式中, 其中一定成立的是( ) .①1)1(22+=+a a ； ②a a a =；③)0(≥=ab b aab ； ④11)1)(1(-+=-+x x x x ；（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）① 4、函数x y -=3中自变量x 的取值范围是（ ）. （A ）x ≥3 （B ）x ≤3 （C ）x ≠3 （D ）x ＞35、把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为（ ）. （A ）12（B ）49（C ）59（D ）386、若正三角形的周长为6，则这个正三角形的边心距为( ). （A ）3（B ）3（C ）33（D ）2337、下列图形中，是．中心对称图形的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 8、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径 是12mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm ，如右图所示， 则这个小孔的直径AB 的长度是( ).(A)6mm (B)33mm (C)63mm (D)8mm9、元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组 每人各送出 ( ) 张贺卡．(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 10、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠AOC=116°，则∠D 的度数为（ ）. (A)64° (B) 58° (C)32° (D) 29° 11.对于一元二次方程20ax bx c ++=,下列说话:①若a b c ==,那么方程没有实数根；②若b a c =+，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程20x bx c ++=也有两个不等的实数根.其中正确的是（ ）(A)① (B)①② (B)①③ (D)②③12.如图，钝角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，BE 切⊙O 于点B ，DE ⊥BE 于E ，直线OD 交BC 于F ，下列结论：①OB+OF=DE;②BC=2BE;③∠ADO=∠CBO;④∠EDF=∠ABC+∠ACB;其中正确的有（ ） (A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①②③二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知一元二次方程290x mx ++=可以配方成()20x n +=的形式，则m = ．14、要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片所占面积的四分之一，设镜框边的宽为x cm ，那么x 满足方程是 .15、小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，那么这个生日帽的侧面积为 cm 2.BA 9mmO D CBAA CBOFE DyxO CB A OEC B A16、在平面直角坐标系中，O 为原点，等腰梯形OBCD 的底边OB 在x 轴上，已知B （4，0），CD ＝2，∠DOB ＝60°，将梯形OBCD 绕点O 顺时针旋转90°，则旋转过程中线段DC 所扫过的图形的面积 ．三、解答题（共9小题，共72分） 17、（本题6分）解方程：21x x -=．18、（本题6分）化简：31462294x x xx+-，并将x=8代入化简结果进行计算.19、（本题6分）△ABC 内接于⊙O ，D 为 AB 上一点，连DA,DC,DB.若∠ADE=∠ADC,判断△ABC 的形状，给出你的证明. 20、（本题7分）如图，平面直角坐标系中，Rt △ABC,∠C=90°,∠CAB=45°,点C （－4，2），先将△ABC 向右平移m 个单位到△111A B C ，且△ABC 与△111A B C 关于y 轴对称，使再将△111A B C 绕点1B 顺时针旋转90°，得到对应△212A B C .(1)请在图中画出△111A B C 和△212A B C ；(2)填空：m= ；点1C 的坐标为__________， 点2C 的坐标为__________.(3)经过这两次图象变换，求出C 点经过的路径长. 21、（本题7分）沪市经过一段时间的“低迷”后近期“反弹”，某日A 股以每股81元成交，以后两个交易日连续“上扬”，达到每股100元，照这样“牛市”第四个交易日能否突破110元/每股的关口？22、(本题8分)在Rt △ABC 中，∠B = 90°，∠A 的平分线交BC 于点O ，E 为AB 上一点，OE = OC ，以O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AC=10，AB=6，求BE 的长．xODCByO E DC B A图 1B'A'DC B A B'A'图 2D CB AB'A'图 4DC B A图 5B'A'D C B A 23、（本题10分）甲、乙做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A 转出红色，转盘B 转出蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下乙获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下甲获胜；在其它情况下，则甲、乙不分胜负. (1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； 并用概率的知识说明此游戏的规则，对甲、乙公平吗？(2)你能设计并提供一种公平的游戏规则吗？请说出你的想法.24、(本题10分)△ABC 中，AB ＝AC.将△ABC 绕C 点旋转至△A ′B ′C ，连BB ′， 以AB 、BB ′为邻边作平行四边形ABB ′D ，连A ′D.⑴旋转后B 、C 、A ′在一条直线上.①如图1，若∠BAC ＝60°，则∠ADA ′＝__________；②如图2，若∠BAC ＝90°，则∠ADA ′＝__________；请你任选①或者②中的结论给予证明.⑵如图3，旋转后B 、C 、A ′在一条直线上.若∠BAC ＝α，则∠ADA ′＝__________(用含α的式子表示)；⑶分别将图1与图2中的△A ′B ′C 继续旋转至图4、图5，使B 、C 、A ′不在一条直线上，连AA ′，则图4中，△ADA ′ 的形状是__________；图5中，△ADA ′的形状是__________. 请你任选其中一个结论证明.图 3B'A'DC B A 转盘B 转盘A黄蓝红红蓝黄红25、（本题12分）如图直线y=kx－4k（k>0）交x轴于A，交y轴于B，且tan∠OAB=1，(1)求k值；(2)直线y=mx＋4分别交OA、AB于P、Q两点，交y轴于S，连SA，若一点随机投入A B S∆中落在A P S∆和四边形OBQP的概率相等，求m的值；(3)如图，以OA为半径作⊙O，交x轴负半轴于C，D为⊙O上一点，连结BD、AD，AM平分∠DAC交BD于M，MN⊥OA于N，则①O C M NB D+为定值，②B D M NO C-为定值，请选择正确的结论证明并求此定值.xO NMDCBAyxOBAy。
湖北省武汉市武昌区2011-2012学年高一下学期期末考试word版 数学
试卷类型：A武昌区2011-2012学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷本试卷共5页，共21题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、社名、准考证号填写在答题卷指定位里，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指定位里．2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用稼皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效．3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区城外无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，则()UA C B等于A. (2,3）U（3,4)B.（2,4)C. (2,3）U（3,4］D. (2,4］2.已知寞函数f（x）＝xα的图象过点(2，12），则函数f(x)的定义域为A.（一∞，0）B.（0，＋∞）C.（一∞，0）U（0，＋∞）D.（一∞，＋∞）3.已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是A、1 3B、2 3C、4 3D、8 34.已知向量a与b的夹角为600, ｜b｜=2，（a +2b)·（a -3b)＝－12，则向量a的模等于A. 3B. 4C. 6D.125.若变量x,y满足约束条件2010220xyx y-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数z=x－y的最大值是A.一2 B．一1 C. 1D. 26.已知sin α＝1cos 2α+且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为 ABCD7.已知△ABC 中，cC ＝3π，a ＋ab ，则△ABC 的面积为A 、58 BCD8.已知函数f （x ）＝为增函数，则实数a 的取值范围为A.［1，＋∞）B.（1，＋∞）C.（一∞，1） D ．（一∞，1］9.在△ABC 中，已知点A(5，－2)，B （7,3），且AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上，则直线MN 的方程为A. 5x 一2y 一5＝0B. 2x 一5y 一5＝0C. 5x －2y ＋5 ＝0D. 2x －5y ＋5＝010.已知函数f （x ）＝21log 3xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭，实数a ，b ，c 成公差为正数的等差数列，且满足f （a ）f （b ）f （c ）<0，函数y =f(x)的一个零点为d ，给出下列四个判断： ①d ＜a; ②d ＞b; ③d ＜c ；④.d ＞c.其中有可能成立的有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知a ＞b ，ab ≠0，给出下列不等式：①22a b >；②11a b <；③11a b a>-． 其中恒成立的个数是_________12.设Sn 公差不为0的等差数列｛n a ｝的前n 项和，且S 1 ，S 2，S 4成等比数列，则21a a 等于＿＿＿＿＿13.设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α；②若α⊥β，m αβ⋂=，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；③若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α；④若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿（把所有正确命题的序号都写上）．14.已知f （x ）为偶函数x ≥0 时，f （x ）＝x 3－8，则f （x －2）＞0的解集为＿＿＿15.下面四个函数图象，只有一个是符合y ＝｜k 1x ＋b 1｜一｜k 2x ＋b 2｜+ ｜k 3x ＋b 3｜（其中k 1＞0，k 2＞0，k 3＜0，b 1，b 2，b 3为非零实数），则根据你所判断的图象k 1，k 2,，k 3之间一定成立的关系式是＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝sin()A x ωϕ+（A ＞），ω＞0，||,2x R πϕ<∈）的图象的一部分如下图所示。
2011~2012度武汉市部分学校九年级五月供题数学卷
1 / 9-1 0 1-1 0 1 -1 0 1 -1 01112111021 2019 1817161514135 498 76 2 32011~2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A．0． B．3． C．－1． D．－3．2．式子3x?在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞3． B．x≥3． C．x＜3． D．x≤3．3．不等式组100x????x-1≤＞的解集在数轴上表示为A．B． C．D．4．下列事件是必然事件的是A．某运动员射击一次击中靶心． B．抛一枚硬币，正面朝上．C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组． D．明天一定是晴天．5．若x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是A．－5． B．5． C．－6． D．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为A．71×103． B．7.1×105． C．7.1×104． D．0.71×105．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝A．3．B．2．C．23．D．4．8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A．主视图． B．左视图． C．俯视图． D．三视图都一致．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生甲图乙图C1DBCA．2 / 9物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．10．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q 落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于A．12B．13C．14D．2311．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A．4个． B．3个． C．2个． D．1个．图1 图212．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．则下列结论：①∠D＋∠E＝∠A；②∠BFC－∠G＝∠A；③∠BCA＋∠A＝2∠ABD；④AB·BC＝BD·BG．正确的有A．①②④．B．①③④．C．①②③．D．①②③④．第Ⅱ卷(非选择题共84分)QAOBPFEGDABC．3 / 9二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：tan30°＝14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平均数是15．如图，过A（2，－1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线xky 于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k＝第15题图1题16．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从地出发地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12ll、分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)y与已用时间h x（）之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7 km．．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：??22221????xxx．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC 上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形ABC???； FBA CE k2.1.4.8523????A 32333??B523aaa??C 660aa??DxyCBAODE．4 / 9（2）把折线段ABC???绕线段AA?的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形ABC??????；（3）在上述两次变换中，点CCC?????的路径的长度比点AAA?????的路径的长度大个单位．CAHDAMN第21题图第22题图22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tan∠BAC＝22，求 AHCH 的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．✍（1）求这条抛物线的解析式；✍（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．✍✍24．（本小题满分10分）✍如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过PO5 / 9ABDP FGFPEDCBA图1 图2（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1 图2（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD 与四边形PEFC的面积之比为1235．25．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223yxx???与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D 为顶点的抛物线y＝(x－t)2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）1＋4(x－2)＝2x．……………………………………………………2分去括号得，1＋4x－8＝2x．……………………………………………………3分∴x＝72 ……………………………………………………………4分经检验，x＝72 是原方程的解．……………………………………………5分∴原方程的解是x＝72 …………………………………………………6分6 / 918．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，6＝k＋4，……………………………………………………解得：k＝2．……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24yx??．∴240x?≤．……………………………………………………5分∴x≤-2．……………………………………………………6分19．（本小题满分6分）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵?????CFAECBAB……………………………………………………3分∴Rt△ABE≌Rt△CBF． (4)分∴∠AEB＝∠CFB．……………………………………………………6分20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：……………………………………………由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…它们出现的可能性相等；……………………………………………（2）由表可知，事件A 的结果有3种，……………………………………………6分∴P(A)＝14 ……………………………………………7分21．（本小题满分7分）（1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）(5 －1)π．……………………………………………7分22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE．……………………………………………1分∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB．……………………………………………2分A B C DABC A′ B′C′C″B″ A″ D7 / 9∴∠OBC＝∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC＝∠OBC＝90°，……………………………………………3分∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分（2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．因为DA、DC、CB为⊙O的切线，∴DA＝DE，CB＝CE．在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝22，令AB＝2x，则BC＝2 x．∴CE＝BC＝2 x．……………………………………………5分令AD＝DE＝a，则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝2 x－a，DC＝CE＋DE＝2 x＋a，DT＝AB ＝2x，∵DT2＝DC2－CT2，∴(2x)2＝(2 x＋a)2－(2 x－a)2．……………………………………………6分解之得，x＝2 a．……………………………………………7分∵AB为直径，∴∠AEG＝90°．∵AD＝ED，∴AD＝ED＝DG＝a．∴AG＝2a．……………………………………………8分因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，∴AG∥BC．所以△AHG∽△CHB．∴AH CH ＝AG CB ＝2a2 x……………………………………………9分∴AHCH ＝1．……………………………………………10分23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．∵A点距水面2103米，跳台支柱10米，∴A点的纵坐标为23，由题意可得O（0，0），B（2，-10）．………1分设该抛物线的关系式为cbxaxy???2，(cbaa,,,0?为常数) 过点O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为23，………………2分则???c＝0，4a＋2b＋c＝﹣10，4ac－b24a＝23．………………………………………………5分8 / 9解得：?????????????0310625cba………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063yxx???．…………………………7分（2）解：试跳会出现失误.∵当x＝383255??时，y＝163?．………………………………………8分此时，运动员距水面的高为10163?＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分✍24．（本小题满分10分）（1）EF＝6；DF＝42．…………………………………………………2分（2）BF＋2DG＝2CD．理由如下：如图⑴，连接AE，AC．∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，∴2??CBCACPCE．∠ECP＝∠ACB＝45°，∴∠ECA＝∠PCB．∴△EAC∽△PCB．……………………………………………………4分∴∠EAC＝∠PBC＝90°∵∠BAC＝∠ABD＝45°，∴∠EAB＋∠ABF＝180°∴EA∥BF．又AB∥EF，∴四边形EABF为平行四边形．…………………………………………5分∴EF＝AB＝CD．又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴△EFG∽△CDG∴1??DGGFCDEF．………………………………………………………6分∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分∴BF＋2DG＝BD＝2CD．……………………………………………8分（3）tan∠BPC＝25或37．…………………………………………………10分9 / 9GFEBCADP25．（本小题满分12分）解：（1）当y＝0时，x2－2x－3＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝3，所以A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分（2）由题意可知，抛物线y＝(x－t)2＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D（t，h）在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．………………………4分①选取△ADE．△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为（3，4）．………………5分因为点E在抛物线上，∴4＝(3－t)2＋h，∴4＝(3－t)2＋(t－3)，………………6分解之得，t1＝5＋17 2 ，t2＝5－172 …………………………………7分②选取△ADB．△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，∵点D到x轴的距离为| t－3|，点E到x轴的距离为|(3－t)2＋(t－3)|，∴| t－3|＝|(3－t)2＋(t－3)|………………………5分t－3＝(3－t)2＋(t－3)，或3－t＝(3－t)2＋(t－3)，………………………6分解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1． (7)分（3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）．……………………本小问5分，写对一个坐标给一。
武汉市2011-2012元月调考数学模拟题三
元月调考模拟题（三）一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 若使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．223355+= D ．632÷=3. 如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程另一根是 A ．3 B.－3 C.0 D.1 4.下列事件中，随机事件的个数是（ ）①月球上有氧气 ②明天天气是多云 ③掷一次硬币，有国徽的一面向上 ④买一张彩票中奖 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个5.一元二次方程方程25180x mx -+=的两个实根是直角三角形的两直角边长，则这个三角形的面积为（ ） A ．5 B ．9 C ． 18 D ．不能确定6.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） A ．35B ．25C ．45D ．157. 已知两圆的半径分别为10和6，圆心距为3，则这两圆的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含8. 右侧美丽的图案: 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1 B.2 C.3 D.49. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120º，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcm D ． 212πcm10.武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程： ①（36－2x ）（20－x ）=96×6；②2×20x ＋（36－2x ）x=36×20－96×6； ③ （18－x ）（10－2x）＝14×96×6， 其中正确的个数为（ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个11. 如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图,根据图中的信息得出下列结论:① 从2006年到2008年投放总额增加,利润额也增加;② 2007年的利润率比2006年的利润率高2个百分点;③ 2008年的利润率是2006年的利润率的2倍; ④ 2008年的利润率与2007年的利润率相比增幅达到8个百分点. 其中正确的有( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ①②③④12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上，AB ＝AD ，∠BFC ＝∠BAD ＝2∠DFC,下列结论：①线段AC 为⊙O 的直径；②CD ⊥DF ；③BC ＝2CD ；④∠AFB=∠BCD 其中正确的个数为（ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13. 已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为__________.14. 如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为______15. 如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，在A B C △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．120︒BO A 6cm投放总额/万元250300100年份/年080706603010利润/万元200820072006年份/年y16. 点A 、B 是双曲线1k y x =上的两点，其中B 点坐标为（3，3），过点A 、B 作y 轴垂线交双曲线2k y x=于C 、D 两点，若∠ABD=60°，∠CDB=45°，则k 2=________ . 三．解答下列各题(共9小题，共72分) 17．(6分)解方程：x 2–4x －4＝0．18. (6分)先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－219. (6分)如图，将△ABC 的边AB 绕点A 顺时针旋转36°至AD ，将其边AC 绕点A 逆时针时针旋转36°至AE ，连接BE 、DC ，BE 和DC 交于点O ，连接AO ，求证：CD=BE.20. (7分)如图，△ABC 放置于一正方形网格中，A 、B 、C 分别置于网格的格点之上，且每个小正方形的边长均为1.（1）在网格内建立适当的平面直角坐标系，使得点B 的坐标为（-4，-2），画出坐标系并写出此时点A 和点C 的坐标.（2）在（1）的条件下，将△ABC 绕坐标原点O 顺时针分别旋转90º、180、270º，画出旋转之后的图形.（3）求出（2）中旋转270º时点C 经过的路径长.21. (7分)已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m ----=.(1)试证明：无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个异号的实数根，并写出此时方程的根.22. (8分)已知：如图,Rt △ABC ，∠ACB=90°,点E 是边BC 上一点，过点E 作FE ⊥BC （垂足为E ）交AB 于点F ，且EF=AF ，以点E 为圆心，EC 长为半径作⊙E 交BC 于点D （1）求证:直线AB 和⊙E 只有一个公共点；（2）设直线AB 和⊙E 的公共点点为G ， AC=8，EF=5，连DG ，求⊙E 的半径r.23. (10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．OxyABDCABD CE Ol CBA图6F C ED BA24.(10分)（1）已知△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AB 上，且∠ACB ＝∠DEB ＝90o ，当M 为AD 的中点时，连CM 、EM. ①如图1，若∠ABC ＝45 o ，则MC ＝ME ，∠CME ＝90 o ； ②如图2，若∠ABC ＝30 o，则MC 与ME 的数量关系为_______________，∠CME ＝___________；（2）将图2 中的△DEB 绕点B 逆时针旋转30 o 得到图3，请探究MC 与ME 的数量关系和∠CME 的大小并给予证明；（3）如图，在△ABC 和△BDE 中，∠ACB ＝∠DEB ＝90 o ，∠ABC=∠DBE=α,点M 仍为AD 的中点，现将△BDE 绕点B 逆时针旋转β（0 o ＜β＜90 o ），请探究MC 与ME 的数量关系和∠CME 的大小，并给予证明.25. (12分)如图1，O 1在x 轴的负半轴上，⊙O 1分别交x 轴于A 、B ，交y 轴于C 、D ，且C （0，4），B （－2，0）； （1）求O 1的坐标；（2）CP 为⊙O 1的直径，Q 在⊙O 1上，直线BP 与直线CQ 交于M ，是否存在点Q ，使得BM=25? 若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P 为直径A 、B 上任意一点（不与A 、B 重合），过Ｐ作ＭＮ∥ＣＰ交于Ｍ、Ｎ两点，问当点P 在AB 上运动时，22M P NP 的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请求出其变化范围.ABDCEMABD CEMABDCEMABDC EMxyO BOPO 1ADxyO BOPO 1ADPMN。
武汉市2012届高三11月调考理科数学试题
武汉市2012届高三11月调考理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 二、填空题：每小题5分，满分25分．11．-20 12．562 13．3314．3；1.5 15．＜ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()23s f x x x =+-s i nx x m ++2s 6x m π=++． ∴)(x f 的最小正周期是π．………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，∴当6762ππ=+x ，即2π=x 时，()f x 取得最小值，其最小值为12-m ．由已知，得512=-m ，∴3=m ．……………………………………（12分）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，当E 为BC 的中点时，EC=CD=1， ∴△DCE 为等腰直角三角形，∴∠DEC=45°， 同理可得∠AEB=45°，∴∠AED=90°，即DE ⊥AE ，∵P A ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥DE ，∴DE ⊥平面P AE ，又PE ⊂平面P AE ，∴DE ⊥PE ．……………………（6分）（Ⅱ）以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图． 设BE=t ，则P （0，0，1），E （1，t ，0），D （0，2，0）， 则=→--PE （1，t ，-1），=→--DE （1，t -2，0）．易知向量=→--AP （0，0，1）为平面ADE 的一个法向量． 设平面PDE 的法向量为n =（x ，y ，z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→--→→--→.0,0DE n PE n 即⎩⎨⎧=-+=-+.0)2(,0y t x z ty x 解得z=2y ，令y=1，则z=2，x=2-t ，∴n =（2-t ，1，2）． 依题意，得22||||||4cos =⋅=→--→→--→AP n AP n π，即225)2(22=+-t ， 解得t=2+3（舍去），或t=2-3．故点E 在线段BC 上距离B 点的2-3处．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由n n S b 21-=，令1=n ，得1121S b -=，又11S b =，∴311=b ． 当2≥n 时，由n n S b 21-=，得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---，即113n n b b －＝， ∴}{n b 是以31为首项，31为公比的等比数列， 于是n n b 31=．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）数列}{n a 为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得13-=n a n ．从而n n n n n b a c 31)13(⋅-=⋅=．∴n n n T 31)13(31831531232⋅-++⋅+⋅+⋅= ，13231)13(31)43(31531231+⋅-+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ， ∴13231)13(31331331331232+⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T 13231)13(31313313313313+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n131)13(31311])31(1[313+⋅-----⋅=n n n 1327667+⋅+-=n n ， 从而47347647<⋅+-=n n n T ．……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，设F （1，0），过点C 作直线x=-1的垂线，垂足为N ， 由题意，知|CF|=|CN|，即动点C 到定点F 与到定直线x=-1的距离相等．由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线，其中F （1，0）为焦点，x=-1为准线． ∴动圆圆心C 的轨迹方程为y 2=4x ．………………………（4分） （Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在． 依题意，设直线l 的方程为x=t （y -1）（t ≠0）．由⎩⎨⎧=-=.4,)1(2x y y t x 消去x ，并化简整理，得0442=+-t ty y ． 由△016162>-=t t ，解得0<t ，或1>t ．设),(11y x P ，),(22y x Q ，则t y y 421=+，t y y 421=．由0=⋅→--→--OQ OP ，得02121=+y y x x ， 即0)1)(1(21212=+--y y y y t ， 亦即0)()1(2212212=++-+t y y t y y t ，∴04)1(4222=+⋅-+t t t t t ，即042=+t t ，解得0=t （舍去），或4-=t ， 又04<-=t ，∴满足条件的直线l 存在，其方程为x+4y -4=0．………………………（12分） 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分，则需要先从3个不小于85分数学分数中选出2个与2个不小于85分的物理分数对应，共有2223A C 种，然后将剩下的3个数学分数和物理分数任意对应，共有33A 种．根据乘法原理，满足条件的种数共有332223A A C ． 而这5位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有55A ．故所求概率10355332223==A A A C P ．……………………………………………（4分） （Ⅱ）设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是11ˆˆˆa x b y +=、22ˆˆˆa x b z +=，则 8.0250200ˆ1==b ，13858.081ˆˆ11=⨯-=-=x b y a ， 6.0250150ˆ2==b ，35856.086ˆˆ22=⨯-=-=x b z a ， ∴y 与x 、z 与x 的回归方程分别是138.0ˆ+=x y、356.0ˆ+=x z ．…（8分） 从而得到73ˆ1=y，77ˆ2=y ，81ˆ3=y ，85ˆ4=y ，89ˆ5=y ， 80ˆ1=z，83ˆ2=z ，86ˆ3=z ，89ˆ4=z ，92ˆ5=z ， ∴6)1(2)1(00)ˆ(22222512=-++-++=-∑=i i i y y ，10)1(012)2()ˆ(22222512=-++++-=-∑=i i izz， ∴y 与x ，z 与x 的相关指数分别是964.0166612≈-=y R ，90.01001012=-=z R ． 故回归模型138.0ˆ+=x y比回归模型356.0ˆ+=x z 的拟合效果好．…………………（13分） 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=0时，xx x f 2)(2+=（x ＞0）． 求导数，得232)1(222)(xx x x x f -=-='， 当0＜x ＜1时，0)(<'x f ，此时f （x ）为减函数； 当x ＞1时，0)(>'x f ，此时f （x ）为增函数．∴当x =1时，f （x ）取得极小值，即为最小值．∴3)1()(min ==f x f ．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）由x a x x x f ln 2)(2++=，求导数，得x a xx x f +-='222)(． ∵函数f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴0)(≥'x f 在[1，+∞）上恒成立， 即不等式0222≥+-xax x 在[1，+∞）上恒成立， 也即222x xa -≥在[1，+∞）上恒成立．令222)(x x x -=ϕ，上述问题等价于max ()a x ϕ≥， 而222)(x xx -=ϕ是[1，+∞）上的减函数，∴max ()(1)0x ϕϕ==，于是0a ≥为所求．…………………………………………………………（8分）（Ⅲ）由x a xx x f ln 2)(2++=，得()()()()1222121212111ln ln 222f x f x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭()2212121212x x x x a x x +=+++2121212124ln 222x x x x x x f a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．而()()22222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤+≥++= ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又()()2221212121224x x x x x xx x +=++≥，∴1212124x x x x x x +≥+， ②122x x +，∴12ln ln 2x x +，∵0a ≤，∴12ln 2x x a a +， ③ 由①②③，得()22212121212121422x x x x x x a a x x x x ++⎛⎫+++++ ⎪+⎝⎭ 即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，由凹函数的定义可知，函数f （x ）为“凹函数”．…………………………………（14分）。
(完整版)湖北省武汉市武昌区2011届高三元月调研测试数学文
y
1，
x 2x 2
即 y 2 x2 2 ，………………………………………………………………………
4分
所求点 P 的轨迹方程为 x2 y2 2 x
2 ．………………………… 5 分
（Ⅱ）设 E x1, y1 , F x2 , y2 ，设过点 Q 2,0 的直线为 y k x 2 ，……… 6 分
将它代入 x2 y2 2 ，得 k 2 1 x2 4k 2x 4k 2 2 0 ．………………… 7 分
21．（本小题满分 14 分）
设函数 f ( x) 2x3 3(a 3)x2 18ax 8a, x R. （Ⅰ）当 a 1时，求函数 f ( x) 的极值； （Ⅱ）若函数 f ( x) 在区间 [1，2] 上为减函数，求实数 a 的取值范围； （Ⅲ）当方程 f ( x) 0 有三个不等的正实数解时，求实数 a 的取值范围。
（Ⅲ）显然， x 3, x a 是极值点．
依题意 ,当方程 f x 0 有三个不等的正实数解时，有：
a 0, f a f 3 0,
a 0,
当x
1 时， f x 极大
f 1 18 ．
当 x 3 时， f x 极小 f 3 -46 ．……………… 4 分
（Ⅱ）依题意： f x 6 x2 a 3 x 3a 0 在 x 1,2 恒成立．……… 5 分
因 x 1,2 ， 3 x
0 ，故 a 3x x2 3x
x 在 x 1,2 恒成立，
所以 a xmin 1 ．…………………………… 8 分
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出
1 个白球的概率。
18．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P— ABCD 的底面的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ， PA
度武汉市九级元月调考数学试卷
度武汉市九级元月调考数学试卷2011-2012学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2012年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．要使式子3a-在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A ．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B 都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x 4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A235=B．2222=．C121065-=D．32222=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C ．有一个实数根．D ．没有实数根． 9．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a ％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A ．168(1+a ％)2=1 28．B ．168(1--a 2％)=1 28．C ．168(1－2a ％)=1 28．D ．168(1—a ％)2=128． 10．如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则，以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 A ．2510x x += B ．24205xx -+= C ．24205xx +-= D ．2510xx +-=11．设12211112S =++，22112123S =++，22113134S =++…，22111(1)nSn n =+++，设12nS S S S =+，其中n 为正整数，则用含n 的代数式表示S 为A ．211n n n --+ B ．221n n n ++ C ．1(1)n n + D ．21(1)n n n ++ 12．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥ AB 于点D ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD. 下列结论：①A C ∥OD ；②CE=OE ；③∠OED=∠AOD ；④CD=DE.其中正确结论的个数有A ．1个．B ．2个．C ．3个．D ．4个． 二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 132(5)-= 。
2011武汉市年四月调考数学试卷
2010～2011学年度武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷说明：本试卷分第l 卷和第Ⅱ卷．第1卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷满分120分，考试用时l20分钟． 第1卷(选择题共36分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效；3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(12小题，每小题3分，共36分) 1.-3的绝对值是A ．3B ．-3C ．13D ．13-2.函数y =x 的取值范围是A ．x ≥OB ．x ≥-2C ，x ≥2D ．x ≤-2 3.其解集如数轴上所示的不等式组为A ．1030x x +>⎧⎨->⎩ B ．1030x x +>⎧⎨->⎩ C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩ D ．1030x x +<⎧⎨-<⎩4.下列事件是必然事件的是A ．掷一次骰子，向上的一面是6点； B.购买一张彩票，中奖；C ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； D.如果,a b 都是实数，那么a b b a ⋅=⋅ 5.若12,x x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则12x x 的值是A ．4B ．3C ．-4D ．-36.2010年3月20日，月球与地球间的距离达到19年来的最小值：356 577千米．数356 577 用科学记数法表示应为A ．35.657 7×104 B. 3.565 77×105 C ．0.356 577×106 D ．3.565 77×1067.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=AB=CB ，△ABE 为正三角形， 若∠ABC=80°.则∠DEC 的大小是 A ．90° B ．120° C ．140° D ．160° 8.右图是由三个棱长为l 的正方体组成的几何体，它的主视图是9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是l 个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A ，B 为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为A ．3B ．6C ．7D ．910．如图，在⊙0的内接△ABC 中，∠ABC=30°，AC 的延长线与过点B 的⊙0的切线相交于点D ，若⊙0的半径OC=1，BD ∥OC ，则CD 的长为A ．1+B C11．对某市l0所学校共6000名学生视力进行抽样检测．结果显示该市视力低下学生人数超过半数，视力低下率达到52．5％． 图1、图2反映的是本次抽样中的具体数据．根据以上信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为l500人；②初中学生视力低下率最大；③小学生视力低下率低于33％；④高中生视力低下率超过70％．其中判断正确的是 A ．①② B ．②③ C ．①③④D ．①④图1 图212.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B '与点B 关于AE 对称，B B '与AE 交于点F ，连接,,,AB DB CB FC '''.下列结论：①AB AD '=；②△F C B '为等腰直角三角形；③A D B '∠=75°；④C B D '∠=135°． 其中结论正确的是( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷(选择题共84分)注意事项： 用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上该题对应答题区域内，答在试卷上无效。
2011年武汉初三元调数学试卷
武汉市九年级数学2011年元月调考测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( ) A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2 答案：B考点：根号的定义，定义域解答：由根号的概念可知x+2≥0即可，即为x ≥-2 备注：由根号定义即可求得。
2．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3×2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-3答案：B考点：带根号等式的运算解答：由根号运算性质可知只有B 为正确值。
备注：由根号运算性质可知。
3．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A ．1 B.-1 C.2 D ．—2 答案：A考点：一元二次方程的解解答：将x=3代入方程左端即可得9-3x-6=0，即得x=1。
备注：由一元二次方程概念可求得。
4．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。
相交 B.外离C.内含 D ，外切 答案：A考点：圆的性质，一元二次方程的解。
解答：两圆的半径为x=1，x=3，两圆的圆心距小于两半径之和。
故两圆为相交。
备注：考察圆、方程的基本概念。
5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽 答案：C考点：必然事件的定义解答：必然事件即为一定会发生的事件，只有太阳从东方升起为一定会发生的事件，故答案为C 6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B. 31 C. 41 D.51B DCOAP CBAMDOCBAE2010年 中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1998 葡萄牙上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会 答案：D考点：概率中等可能事件的模型解析:一共有5个图案，从中选取一个，其为等可能事件模型，故概率为51 备注:概率中等可能事件的概念。
湖北省武汉市武昌区2011-2012学年高二下学期期末考试(数学理)WORD版
武昌区2011 -2012学年度第二学期期末调研考试．高二数学（理）试卷本试卷共5页，共21题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试舰利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、挂名、准考证号填写在答题卷指定位！，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指定位里．2.选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题券上对应题目的答案标号涂黑，如常改动，用株皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3.非选择题的作答：用黑色基水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有 一项是符合要求的．1.如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于A. －BC ＋12BA B. －BC －12BA C 、BC －12BA D 、BC ＋12BA2、全集U=R 集合M ＝{x ｜｜x －12｜≤52}，P ＝{x ｜－1≤x≤4}，则()U C M B 等于A 、{x ｜－4≤x≤－2}B 、{x ｜－1≤x≤3}C 、{x ｜3≤x≤4}D 、{x ｜3＜x≤4} 3．设i 是虚数单位．复数z ＝－12tan45°－isin60°，则z 2等于A 、－12＋2i B 、－12－2i C 、12－2 D 、12＋2 4.执行如图所示的程序框图，若输人的x 的值为2，则输出的x 的值为A. 23B. 16C. 11D. 55.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），则该几何体的表面积及体积分别为A. 24πcm 2，12πcm 3B. 15πcm 2，12πcm3C. 24πcm 2，36πcm3D.以上都不正确6.已知等比数列{na｝的前n项和为Sn，公比为q，且.S3 ,4S9 ,7S6成等差数列，则q为A、18B、－18C、12D、－127.下列命题中正确的是A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件C、命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0”D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”8.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b9.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命题为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是A.①②B.③④C.①③D. ①④10.已知函数f（x）＝731,(,1]222JTY111,[0,]362xxxx x-⎧∈⎪⎪+⎨⎪-+∈⎪⎩，函数g（x）＝asin（6xπ）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2∈［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是A、14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B、1(0,]2C、24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.已知角α的终边经过点P（－1，则cosα＝＿＿＿＿＿12.曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为＿＿＿＿．13.若变量x，y满足约束条件220240330x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x2＋y2的最大值和最小值的和为＿＿＿．14.双曲线2222x ya b-＝1的－条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e，则2a cb+的最小值为＿＿15.给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ－N （1，4），(0)p ξ≤＝m ，则(01)p ξ<<＝12一m ； ③在回归直线^y =0. 2x ＋2中，当变量x 每增加1个单位时，^y 平均增加2个单位； ④在2×2列联表中，K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系． 附表：其中正确说法的序号为＿＿＿＿（把所有正确说法的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75“，距离为n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西300，距离为n mile ，货轮由A 处向正北方向经过2小时航行到达D 处，再看灯塔B 在北偏东1200.求：（I ）货船的航行速度（II ）灯塔C 与D 之间的距离（精确到1 n mile)．17.（本小题满分12分）已知数列｛n a ｝的前n 项和为n S 、且n S ＝1－12n a （*n N ∈）． （I ）求数列｛n a ｝的通项公式；（II ）已知数列｛n b ｝的通项公式b n ＝2n 一1，记n n n c a b =，求数列｛n c ｝的前n 项和n T ..19.（本小题满分12分）如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点．（I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD；（II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，离心率为12，在x 轴负半轴上有一点B ，且2BF ＝21BF ．（I ）若过A ，B ，F 2三点的圆恰好与直线x y －3 ＝0相切，求椭圆C 的方程； （II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点P （m ，0），使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果 存在，求出。
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2011－2012学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2012．1．5
第1卷（选择题共36分）
注意事项：
三答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；
2·每小题选出答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效；
3·考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一.选择题（共12 小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
1．要使式子a
3 在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）
A.a≥3 B．a≤ 3 C．a≠3 D．a≠0．
2．有两个事件，事件A：挪一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（） A．只有事件 A是随机事件 B．只有事件 B是随机事件．
C．事件 A和 B都是随机事件 D．事件 A和 B都不是随机事件．
3．将一元二次方程5x2－l＝4x化成、般形式后，二次项系数和、次项系数分别为（）
A．5，－4 B．5，4 C．5，l D．5x2，－4x．
4．如图，点 C、D、Q、B、A都在方格纸的格点上，若△AOB是由△COD绕点O按顺时针方向旋转而得的．则旅转的角底为（）
A 30° B．45° C．90° D．135 °
5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为( )
A．3个单位 B．4个单位 C．5 个单位 D．6个单位．
6.下列各式中计算正确的是( )
7．从1，-2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是( )
8.方程 x2＋7＝8x的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根．
C．有一个实数根 D．没有实数根．
9．为迎接“2011 李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价 168元，连续两次降价 a％后售价为 128元．下列所列方程中正确的是( )
A．168（1＋a％）2＝128． B．168（1－a2％）=128．
C．168（1－2a％）=128． D．168（1－a％）2＝128．
10．如图，在以 AB为直径的半圆中，有一个边长为 1的内接正方形CDEF，则以 AC和BC的长为两根的一元二次方程是( )
12.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD,OD.
下列结论：① AC∥OD; ② CE=OE ; ③∠OED=∠AOD ;④ CD=DE. 其中正确结论的个数有( )
A. 1个
B.2个
C. 3个
D. 4 个
第Ⅱ卷（选择题共 84分）
二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
13．计算= .
14．半径为4的正六边形的边心距为，中心角等于度，面积为
15．点A（3，－l）关于原点O的对称点B的坐标是
16．同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同的概率是。
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）
解方程：x2+x=0
18．（本题满分6分）
来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”
的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团
之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？
19.（本题满分6分）
如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=0
120，C是弧AB的中点，
求证：四边形OACB是菱形
20．（本题满分7分）
在网格中有△ABC，将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△ EDC（其中点A与点E对协．点B与点D 对应），再以CE所在直线为对称轴作△EDC的轴对称图形△EFC．请画出变换后的图形△CED与△CEF
21．（本题满分7分）
小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点 N，若 OM= ON，则 AB =CD．
（1〕请帮小辩证明拉个结论;
（2）运用以上结论解决问题：在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC 三边分别相交于点D、E、F、G，若AD=9,CF=2，,求△ABC的周长．
22．（本题满分8分）
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：l，在温室内，距前侧内墙保留3m宽的空地，其它三个侧墙内各保留lm宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
23．（本题满分10分）
有两个可以自由转动的质地均匀转盘A、B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示．转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向下方的扇形）．
（1）小明同学转动转盘A，小华同学转动转盘B，他们都转了30次，结果如下：
（i）求出表中X的值．
（Ⅱ）计算A盘中“指针停靠的扇形内的数字为2”的频率；
（2）小明转动A盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为十位数字，小华转动B盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为个位数字，用列表或画树状图的方法求出“所得的两位数为5的倍数”（记为事件A）的概率．
24．（本题满分10分）
在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA 为半径作上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD 于点P，交DC于点Q．
（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；
（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．
25．（本题满分12分）
在等腰△ABC中，AB＝AC，边 AB绕点 A逆时针旋转角度m得到线段 AD·
（1）如图I，∠ BAC＝30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DB C的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝60°，0°＜m＜360°，连接BD、DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；
（3）如图3，若∠BAC＝90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使2
BE
AE
.若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．。