上海市浦东新区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试卷及答案
上海市浦东新区2023~2024学年高三上学期期末(一模)教学质量检测英语试卷
上海市浦东新区2023~2024学年高三上学期期末（一模）教学质量检测英语试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、语法填空Directions: After reading the passage below. fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word;for the other blanks, use one word that best fits each blank.Wildlife Report Calls for ActionThe World Wide Fund for Nature released its Living Planet Report, which found that the Earth’s wildlife populations have fallen by 69% in the past 50 years.The report is produced every two years to show how the natural world is changing, so governments, businesses, and conservationists understand 1 needs to be done to protect the Earth. The team looks at several factors. One is the Living Planet Index (LPI), 2 examines how wildlife populations have changed over time. A total of 5, 268 species across the world have been tracked, including birds, fish, insects, and mammals.The change in wildlife varies around the world. South America and the Caribbean are the most affected. In these areas, the average wildlife populations have dropped by 94% over 50 years. Central Asia and Europe have 3 (small) decline, with an 18% drop. The WWF says the changes are caused by human activity. One of the biggest threats 4 (face) wildlife is the number of acres of forest that are being chopped down 5 that theland can be used for farming instead. To find the best way to protect animals worldwide, the International Union for Conservation of Nature (IUCN) is studying how easy or hard 6 will be to help different species. It has so far found that the populations of several animals, including the pink pigeon and the Sumatran rhino, 7 be boosted.While some news from the Living Planet Report is worrisome, there is good news, too. Up to now the numbers of many species 8 (rise) around the world because of people’s efforts to protect them. In India, the number of tigers has nearly doubled since 2009. And in 2020,there were more than 50 sightings of the critically 9 (endanger) Antarctic blue whale.In the US, conservation efforts in recent decades have helped to save several species, including the bald eagle, which 10 (remove) from the threatened species list in 2007.二、选词填空Directions: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can beThere are plenty of complaints about how social media—texting in particular—may be harming children’s social and intellectual development. But a new study suggests that constant instant messaging(IM’ing)and texting among teens may also provide benefits, particularly for introverts, who are 11 to tell their thoughts to others.British researchers analyzed 150 conversations exchanged by 231 teens. In 100 of these chats, the study participant began IM’ing while in a negative emotional state such as sadness or anger. The rest were conversations begun when the participant was feeling good or neutral. After the chat, participants reported a 20%reduction in their distress—not enough to completely 12 it but enough to leave them feeling better than they had before reaching out.“Our findings suggest that IM’ing between distressed adolescents and their peers may 13 contribute to their well-being,” the authors write, noting provide emotional relief and that prior research has shown that people 14 to talk to strangers either in real life or online improved their mood in both settings, but even more with IM. And people who talk with their real-life friends online also report feeling closer to them than those who just communicate with each other face-to-face, implying a strengthening of their 15 .Why would digital communication beat human contact? The regions are complex, but may have something to do with the fact that users can control their expressions of sadness and other emotions they may be having via IM without having to 16 emotional elements such as tears, which some may consider as embarrassing or sources of 17 . Studies also show that the anonymity (匿名) of writing on a device blankets the users in a sense of safely. Prior research has shown that expressive writing itself can “vent” emotions and provide a sense of relief—and doing so, knowing that your words are reaching a(n) 18 friend may be even more therapeutic. Researchers also found that introverted participantsreported more relief from IM conversations when they were distressed than extroverts did. In fact, introverts care deeply for their friends, family and colleagues, but even the most socially skilled ones sometimes long for a free 19 from having to socialize or having to talk on the phone. This is what the Internet offers: the chance to connect—but in 20 does and from behind a screen.三、完形填空a northern Chinese courtyard, or “yuan zi”a skywell is smaller and less exposed to thewhich were designed to 23 different generations of relatives.Although a skywell's size and design vary from region to region, it is always rectangular and located in the Core of a house, either 24 by rooms on four sides or three sides plus a wall. Skywells were designed to cool buildings before air-conditioning existed. When wind blows above a skywell house, it can enter the indoor space through the opening. Because outdoor air is often cooler than indoor air, the 25 breeze travels down the walls to the lower storeys and create air 26 by replacing warmer indoor air,which rises and leaves through the opening.The main purpose of a skywell is to allow in light, improve ventilation (通风) and 27 rainwater. In Huizhou, a skywell is small but tall, and the rooms around it can 28 sunlight on hot days, enabling the bottom of the skywell to stay cool. 29 hot air inside the house can rise and escape through the opening above the skywell, which“works just like a 30 ”As a(n) 31 space between indoor life and the outdoor environment, a skywell acts as an effective heat buffer(缓冲)to shield residents from the hot air outside. But the largest part of skywell's cooling effect actually comes when there are bodies of water in the enclosure.Evaporated water cools hot air, a process known as evaporative cooling which is 32 in Huizhou skywells. In the past, Huizhou families collected rainwater in their skywells because they believed this could safeguard and boost their wealth. Skywells therefore have channels around them to 33 rainwater coming from the roofs.Though existing in China for hundreds of years, in recent times they have often been forgotten by people who prefer modern 34 . Over the past two decades, however, due to a 35 of traditional Chinese architecture, skywell buildings have been making a comeback.21．A．Parallel with B．Different from C．Close to D．Symbolic of 22．A．commonly B．rarely C．apparently D．currently 23．A．bind B．gather C．house D．honor 24．A．enclosed B．separated C．accompanied D．replaced 25．A．calming B．refreshing C．incoming D．upcoming 26．A．pollution B．pressure C．current D．circulation 27．A．promise B．harvest C．stop D．process 28．A．block out B．bathe in C．allow for D．let out 29．A．Nevertheless B．Meanwhile C．Similarly D．Rather 30．A．well B．column C．chimney D．ceiling 31．A．ideal B．leisure C．alternative D．transition 32．A．well-reflected B．well-shaded C．well-developed D．well-organized 33．A．collect B．purify C．drain D．evaporate 34．A．techniques B．facilities C．styles D．inventions 35．A．reunion B．reminder C．renewal D．rearrangement四、阅读理解As mountains go,1, 642-foot Squaw Peak isn’t particularly imposing. But its inviting views of western Massachusetts have tricked hikers into becoming less cautious among its steep, slippery cliffs, resulting in countless injuries and even deaths.Henry Grant, a week before starting his freshman year, respected Squaw Peak’s record. As such, he stayed a good ten feet from the edge while waiting for his mother to catch up to him one day in August 2019. He watched 15 or so other hikers enjoy the view;one hiker, around 60 and dressed in pink, was peeking over the lip of the cliff with her husband.Suddenly he heard something frightening: “Paula!Paula!” a man yelled frantically. Grant turned around. The woman in pink was nowhere to be seen. Several hikers immediately started looking for her. Uncertain they could help, Grant and his mother headed down the trail.But when he saw hikers still searching, he decided to lend a hand. “My young dumb brain was like, I can do it,” he says.After 15 minutes of scrambling over rocks, Grant spotted a figure in pink. The woman had fallen about 75 feet. Miraculously, she was alive.“Paula!” Grant shouted. “Paula. Is that you?”The woman barely responded. She was clearly hurt and delirious. Grant called 911 and waited, but she kept trying to move, and every time she moved, she slipped a little more. Afraid that in her disorderly state of mind she might fall off the rock to her death, Grant crawled on all fours up a tight, narrow path, gaining friction by digging into the dirt with his fingers and feet until he reached Paula.Securing himself against a tree, Grant tried to keep her mind off the pain by intervening with questions; “Where are you from? What do you do for a living?Do you have kids?” About 45minutes later, first responders arrived, To reach them, a rescuer lowered down and lifted Paula up.Paula, who has fully recovered, is Paula Kaplan-Reiss, a New Jersey psychologist who had traveled to the Berkshire mountains of Massachusetts for some relief following her mother's death. Instead, she met a young man who, as she stated in a letter to the Boston Globe, was her new hero.36．Paula’s accident on Squaw Peak is most likely the result of_________.A．the heavy blow caused by her mother’s deathB．the slippery cliffs that resulted in many injuries and deathsC．her being less safety-conscious at the breathtaking views.D．her husband’s neglect of care while accompanying her37．What does the underlined word “delirious” in Paragraph 6 mean according to the context?A．Unable to move.B．Unable to stay conscious.C．Unable to talk.D．Unable to think clearly.38．Why did Grand keep asking Paula questions?A．To distract her attention from the pain.B．To find out her condition.C．To encourage her to hold on.D．To get to know her better.39．What kind of person is Henry Grant according to the article?A．Dumb and brave.B．Decisive and sensible.C．Respectful and caring.D．Reserved and calm.While writing plain English is no challenge, most of us struggle to find words or phrases to perfectly fall in place with the content. 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We were unskilled, impulsive and uneducated misfits, mostly black, who had done dumb, impulsive things — failures, rejects from the larger society. Now a generation has passed since I’ve been here, and everything is much the same as I found it. The vast majority of us are handed over to suffer and die here so politicians can sell the illusion that permanently putting people to prison will make society safe.Getting tough has always been a “silver bullet”, a quick FIX for the crime and violence that society fears. Each year in Louisiana — where excess is a way of life — law-makers have tried to outdo each other in legislating harsher penalties. The only thing to do with criminals, they say, is get tougher. In the process, the state boasts one of the highest look-up rates in the country, and imposes the most severe penalties in the nation.If getting tough resulted in public safety, Louisiana citizens would be the safest in the nation. They’re not. Louisiana has the highest murder rate among states. Prison, like the police and the courts, has a minimal impact on crime because it is a response after the fact, it doesn’t work. The idea of punishing the few to discourage the many is fake because potential criminals either think they’re not going to get caught or they’re so psychologically distressed that they don’t care. about the consequences of their actions. The threatened punishment, regardless of its severity, is never a factor in the equation.Prison has a role in public safety, but it is not a cure-all. The only effective way to contain crime is for society to work to prevent the criminal act in the first place. Our youngsters must be taught to respect humanity of others and to handle dispute without violence. It is essential to educate and equip them with the skills to pursue their life ambitions in a meaningful way. As a community, we must address the adverse life circumstances that breed criminality. These things are not quick, and they are not easy, but they are effective. Politicians think that’s too hard a sell. They want something they can point to at re-election time. So the drumbeat goes on for more police, more prisons, more of the same failed policies.Ever see a dog chase its own tail?43．Which of the following situations is not regarded as a “silver bullet”?A．Employing a roundabout way to help students correct their mistakes.B．Setting up refuges to shelter the homeless war victims.C．Training farmers with farming techniques to help them out of poverty.D．Adopting effective policies to save economy from worsening.44．According to the passage, law makers’ failure to make proper legislation is due to the factA．they are proud and boastful of high lock-up rates B．they fail to address the root of the problemC．they don’t treat people of different races alike D．they give priority to precaution over punishmentA．turn over a new leaf.B．get a kick out of itC．an eye for an eye.D．prevention is better than cure 46．What is the best title for the passage?A．Prisons — A Tool for Election.B．Why Prisons Don’t WorkC．An Appeal from a Murderer.D．Why Society Is a Safer PlaceWhich Languages Take the Longest to LearnThe difficulty in learning a foreign language lies not only in its inherent complexity. The main reason a language is hard is that it is different from your own. What underlies the difficulty of such languages for an English-speaker?The first thing many learners will think of is the writing system. 47 Chinese stands out for its difficulty. It is commonly said that a learner must memorize around 2, 000 characters to be able to read a newspaper. But even this estimate is criticized. Someone with 2, 000 characters will still have to look up unfamiliar ones in every few lines of text.A second way languages can be hard is with sounds and distinctions that do not exist in the learner's language. To an English-speaker, the novelties include the clicks of many African languages. 48 Mandarin and Cantonese have tones, meaning ma with an even pitch and ma with a falling one are different words.The vocabulary obviously matters too. Most European languages share an ancestor (called proto-Indo European) and so their words, too,often come in related pairs.If you know water in Spanish is agua, it is easy to figure out Italian acqua and English aquatic. Languages unrelated to the European ones (Arabic from the Semitic family, or Chinese from the Sino-Tibetan one) will not only lack the “genetic” overlap in vocabulary. 49 .Finally,there is grammar.Many people associate tricky grammar with long lists of endings that change according to a word's use in a sentence. Many languages even feature anending on verbs indicating how the speaker knows the information to be true.50 If you want to learn a language just for fun,start with Swedish. If you want to accumulate an impressive number, stay in Europe.But if you really want to impress, mastering Mandarin is the sign of the true linguistic Ironman.A．They are culturally distant, and so have far less borrowed European vocabulary too.B．This more than anything else accounts for the difficulty of the language.C．Indeed, none of the hardest languages is written with the Latin alphabet used by most European languages.D．But foreign writing systems need not be difficult.E．The overall hardness of a language can be seen as the sum of the difficulty of its writing system, sounds, words and grammar.F．But just as hard is the problem of languages that differ from your own.五、书面表达51．Directions: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Does Reading Improve HealthWhen thinking about our well being and taking care of ourselves, some things that we should do are harder than others. Reading is one of the easier ones. What follows are a number of ways in which reading can help maintain and improve health.Reading allows you to de-stress by unplugging and escaping. In one study, reading was found to be as effective as yoga and humor in reducing subjective feelings of stress over a 30-minute period, as well as blood pressure and heart rate. Note that a good old-fashioned book or a dedicated eBook reader is the best way to do this.Readers may live longer than non-readers. One study found that this was supposed to be due to the effect that reading has on maintaining cognitive abilities over time. In another study of individuals aged 64 and over, those who read at least once a week were less likely to experience cognitive decline than those who did not. At the 14-year mark of the study, and regardless of educational level, those who read more enjoyed greater protection. This effect is maintained into readers’ 80’s.Bibliotherapy, or the use of various reading materials for the promotion of psychologicalhealth, is a well-known aid to mental health treatment. Bibliotherapy can consist of any type of literature and may include self-help books, focused readings, first-hand accounts of others’ experiences, and even relevant fiction. This can be a powerful strategy and has been used successfully to reduce depression, suicidal thinking, anxiety, stress and etc.The benefits of reading are innumerable and reading is a low to no-cost activity. Cheap and no-cost books are everywhere. Public libraries continue to be one of the most amazing resources. If you aren’t a natural reader, you have nothing to lose by giving it a try.___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _________________________六、翻译52．虽然青少年爱和父母顶嘴，但是他们内心是尊重父母的。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年华东师大二附中高二第二学期期中数学试卷一、填空题（共10小题）.1．从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a ”的共有 种排法（用数字作答）2．若a n 是（2+x ）n（n ∈N *，n ≥2，x ∈R ）展开式中x 2项的系数，则lim n→∞(22a 2+23a 3+⋯+2na n)= ． 3．二项式（x −1x）15的展开式中系数最大的项是第 项．4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．5．记∑ 5i=1a i =a 1+a 2+⋯+a 5，若a 1＝4.47，a 2＝4.51，a 3＝4.61，a 4＝4.65，a 5＝4.76．则∑ 5i=1a i =23．另有正整数A i （1≤i ≤5）的和仍是23，若以A i 来估计a i ，则“误差和”∑ 5i=1|A i −a i |的最小值为 ．6．在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG →=OE →+OF →的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 ．7．设函数f （x ）={x 6，x ≥1−2x −1，x ≤−1，则当x ≤﹣1时，则f [f （x ）]表达式的展开式中含x 2项的系数是 ．8．由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则ab＞13的概率为 ．9．从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的系数，则使得f(1)2∈Z 的概率为 ．10．已知当|x |＜12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据以上信息，若对任意|x |＜12都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a n x n +……，则a 11＝ ．二.选择题11．设P 1、P 2、P 3、P 4为空间中的四个不同点，则“P 1、P 2、P 3、P 4中有三点在同一条直线上”是“P 1、P 2、P 3、P 4在同一个平面上”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件12．设α﹣l ﹣β是直二面角，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a 、b 与l 均不垂直，则（ ）A ．a 与b 可能垂直，但不可能平行B ．a 与b 可能垂直也可能平行C ．a 与b 不可能垂直，但可能平行D ．a 与b 不可能垂直，也不可能平行13．函数f ：{1，2，3}→{1，2，3}满足f （f （x ））＝f （x ），则这样的函数个数共有（ ） A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个14．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，点P ，Q 分别为面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上动点，则△PEQ 周长的最小值为（ ）A ．2√2B ．√10C ．√11D ．√12三、解答题15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan√22．（1）求PA的长度；（2）求异面直线AE与PD所成角的大小．（结果用反三角函数表示）16．电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张（x∈N），则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100xx+11%．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1=√3，E是C1D1的中点，F 是CE的中点．（1）求证：EA∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．18．正四棱锥P﹣ABCD的底面正方形边长是3，O是在底面上的射影，PO＝6，Q是AC 上的一点，过Q且与PA、BD都平行的截面为五边形EFGHL．（1）在图中做出截面EFGHL，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．参考答案一.填空题1．从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a ”的共有 240 种排法（用数字作答）【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，当选取4个字母时从其它5个字母中选3个，再与“a “全排列，有C 53A 44种结果． 解：由题意知本题是一个分步计数问题， 当选取4个字母时从其它5个字母中选3个， 再与“a “全排列，C 53A 44＝240， 即含有“a ”的共有240种． 故答案为240．2．若a n 是（2+x ）n（n ∈N *，n ≥2，x ∈R ）展开式中x 2项的系数，则lim n→∞(22a 2+23a 3+⋯+2na n )=8 ．【分析】由题意可得x 2项的系数为C n 2⋅2n−2，即a n =C n 2⋅2n−2．再把要求的式子 lim n→∞(22a2+23a 3+⋯+2n a n ) 化为 lim n→∞4⋅(11+1C 32+⋯+1C n 2)，即lim n→∞8⋅(1−1n )，从而得到结果． 解：∵a n 是（2+x ）n （n ∈N *，n ≥2，x ∈R ）展开式中x 2项的系数，又 （2+x ）n 的展开式的通项公式为T r +1=C n r •2n ﹣r •x r ，令r ＝2，可得x 2项的系数为C n 2⋅2n−2． ∴a n =C n 2⋅2n−2． ∴lim n→∞(22a 2+23a 3+⋯+2n a n )=lim n→∞(221+23C n 2⋅2+⋯+2nC n 2⋅2n−2)=lim n→∞(221+22C 32+⋯+22C n 2)=lim n→∞4⋅(11+1C 32+⋯+1C n 2)=lim n→∞4⋅(11+22×3+23×4⋯+2n(n−1))=lim n→∞8⋅(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1−1n ) =lim n→∞8⋅(1−1n)=8，故答案为：8．3．二项式（x −1x）15的展开式中系数最大的项是第 9 项．【分析】根据二项式系数的性质可得，（x −1x）15展开式中，二项式系数最大是C 157=C 158，由此可得结论．解：根据二项式系数的性质可得，（x −1x）15展开式中，二项式系数最大是C 157=C 158，是第8项或第9项，又（x −1x ）15展开式中的奇数项为“+”，偶数项符号为“﹣”，∴二项式（x −1x）15的展开式中系数最大的项是第9项． 故答案为：9．4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 1−π4 ．【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论． 解：扇形区域ADE 和扇形区域CBF 的面积之和为14×π×12×2=π2，矩形的面积S＝2，则该地点无信号的面积S ＝2−π2，则对应的概率P =2−π22=1−π4， 故答案为：1−π45．记∑ 5i=1a i =a 1+a 2+⋯+a 5，若a 1＝4.47，a 2＝4.51，a 3＝4.61，a 4＝4.65，a 5＝4.76．则∑ 5i=1a i =23．另有正整数A i （1≤i ≤5）的和仍是23，若以A i 来估计a i ，则“误差和”∑ 5i=1|A i −a i |的最小值为 1.96 ．【分析】先将∑ 5i=1a i =23分解为a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝23，以A i 来估计a i ，根据绝对值的性质和物理上处理误差的原理，a 1＝a 2＝4，a 3＝a 4＝a 5＝5时，∑ 5i=1|A i −a i |取到最小值，代入题中的表达式即可求出这个最小值． 解：根据题意，∑ 5i=1a i =a 1+a 2+a 3+a 4+a5=23当“误差和”∑ 5i=1|A i −a i |取最小值时，a 1＝a 2＝4，a 3＝a 4＝a 5＝5，此时：∑ 5i=1|A i −a i |=|4﹣4.47|+|4﹣4.51|+|5﹣4.61|+|5﹣4.65|+|5﹣4.76|＝1.96， 故答案为：1.966．在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG →=OE →+OF →的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为34．【分析】本题主要考查了古典概型的综合运用，属中档题．关键是列举出所有G 点的个数，及落在平行四边形ABCD 不含边界）的G 点的个数，再将其代入古典概型计算公式进行求解．解：由题意知，G 点的位置受到E 、F 点取法不同的限制，令（E ，F ）表示E 、F 的一种取法，则（A ，B ），（A ，Q ），（A ，N ），（A ，D ） （P ，B ），（P ，Q ），（P ，N ），（P ，D ） （M ，B ），（M ，Q ），（M ，N ），（M ，D ）（C ，B ），（C ，Q ），（C ，N ），（C ，D ）共有16种取法，而只有（P ，Q ），（P ，N ），（M ，Q ），（M ，N ）落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率P =16−416=34． 故答案为：347．设函数f （x ）={x 6，x ≥1−2x −1，x ≤−1，则当x ≤﹣1时，则f [f （x ）]表达式的展开式中含x 2项的系数是 60 ．【分析】根据分段函数的解析式先求出f [f （x ）]表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第r +1项，整理成最简形式，令x 的指数为2求得r ，再代入系数求出结果解：由函数f （x ）={x 6，x ≥1−2x −1，x ≤−1，当x ≤﹣1时，f （x ）＝﹣2x ﹣1， 此时f （x ）min ＝f （﹣1）＝2﹣1＝1， ∴f [f （x ）]＝（﹣2x ﹣1）6＝（2x +1）6， ∴T r +1＝C 6r 2r x r ，当r ＝2时，系数为C 62×22＝60， 故答案为：608．由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则ab＞13的概率为16672000 ．【分析】P （ab ＞13）＝1﹣P （ab ≤13），由ab ≤13，得a ≤13b ，求出P （ab ≤13）=3332000，由此能求出ab＞13的概率．解：由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ， 取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ， P （ab＞13）＝1﹣P （ab≤13），∵a b≤13，∴a ≤13b ，∴P （a b≤13）=3332000，则a b＞13的概率P （a b＞13）＝1−3332000=16672000． 故答案为：16672000．9．从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的系数，则使得f(1)2∈Z 的概率为4181．【分析】由题意可得 f （1）＝a +b +c 是偶数，分①a ，b ，c 里面三个都是偶数和②a ，b ，c 里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a ，b ，c ）的个数，相加即得所求基本事件的个数，从而可求出使得f(1)2∈Z 的概率．解：由题意可得 f （1）＝a +b +c 是偶数， 若a ，b ，c 里面三个都是偶数，则（a ，b ，c ）（a ≠0）共有A 53−A 42=48个，若a ，b ，c 里面一个偶数，两个奇数，则（a ，b ，c ）（a ≠0）共有C 52C 51A 33−A 52=280个，∴使得f(1)2∈Z 的事件共有48+280＝328个，从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数的事件共A 103−A 92=648个，∴使得f(1)2∈Z 的概率为P =328648=4181， 故答案为：4181．10．已知当|x |＜12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据以上信息，若对任意|x |＜12都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a n x n +……，则a 11＝ 1102 ．【分析】推导出|x |＜12，11−x =1+（x 3）1+（x 3）2+（x 3）3+…+（x 3）n+…，求出|x |＜12，都有x(1−x )(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯的泰勒展开式中含x 11的项是T＝（﹣2x ）10×1×x +（﹣2x ）6×x ×x 3+（﹣2x ）4×x ×x 6+（﹣2x ）1×x ×x 9＝1102x 11．由此能求出a 11． 解：|x |＜12时，有11+2x=1﹣2x +4x 2﹣…+（﹣2x ）n +…|x |＜12，11−x 3=1+（x 3）1+（x 3）2+（x 3）3+…+（x 3）n +…，∴|x |＜12，都有x (1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a nx n +⋯的泰勒展开式中含x 11的项是：T ＝（﹣2x ）10×1×x +（﹣2x ）6×x ×x 3+（﹣2x ）4×x ×x 6+（﹣2x ）1×x ×x 9＝1102x 11． 解得a 11＝1102． 故答案为：1102． 二.选择题11．设P 1、P 2、P 3、P 4为空间中的四个不同点，则“P 1、P 2、P 3、P 4中有三点在同一条直线上”是“P 1、P 2、P 3、P 4在同一个平面上”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析】“P 1、P 2、P 3、P 4中有三点在同一条直线上”⇒“P 1、P 2、P 3、P 4在同一个平面上”，“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”知“P1、P2、P3、P4中可以任意三点不在同一条直线上”，由此能求出结果．解：设P1、P2、P3、P4为空间中的四个不同点，则“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条直线上”⇒“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”，“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”知“P1、P2、P3、P4中可以任意三点不在同一条直线上”，∴“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条直线上”是“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”的充分非必要条件．故选：A．12．设α﹣l﹣β是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a、b与l均不垂直，则（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行【分析】利用空间中线线间的位置关系求解．解：∵α﹣l﹣β是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a、b与l均不垂直，∴当a∥l，且b∥l时，由平行公理得a∥b，即a，b可能平行，故A与D错误；当a，b垂直时，若二面角是直二面角，则a⊥l，与已知矛盾，∴a与b不可能垂直，也有可能平行．故选：C．13．函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））＝f（x），则这样的函数个数共有（）A．1个B．4个C．8个D．10个【分析】将f（1）、f（2）、f（3）取不同的值进行讨论，得出结论．解：1、f（1）＝f（2）＝f（3）＝1或2或3，共3个．2、f（1）＝1；f（2）＝f（3）＝2或3，共2个．f（2）＝2；f（1）＝f（3）＝1或3，共2个．f（3）＝3；f（1）＝f（2）＝1或2，共2个．3、f（1）＝1；f（2）＝2；f（3）＝3；1个所以这样的函数共有10个．故选D．14．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）A．2√2B．√10C．√11D．√12【分析】由题意得：△PEQ周长取最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，求出MN，即可得到△PEQ周长的最小值．解：由题意得：△PEQ周长取最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，连结MN，当MN与B1C1的交点为P，MN与B1C的交点为M时，则MN是△PEQ周长的最小值，EM＝2，EN=√2，∠MEN＝135°，∴MN=4+2−2×2×√2×(−2)=√10．2∴△PEQ周长的最小值为√10．故选：B．三、解答题15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的．中点，PC与平面PAD所成的角为arctan√22（1）求PA的长度；（2）求异面直线AE 与PD 所成角的大小．（结果用反三角函数表示）【分析】（1）推导出CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面PAD ，进而是∠CPD 是PC与平面PAD 所成的角，由PC 与平面PAD 所成的角为arctan √22．得tan ∠CPD =CD PD=2PD =√22，求出PD ＝2√2，由此能求出PA ． （2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与PD 所成角的大小．解：（1）∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥底面ABCD ，∴CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，又PA ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ，∴∠CPD 是PC 与平面PAD 所成的角，∵PC 与平面PAD 所成的角为arctan √22． ∴tan ∠CPD =CD PD =2PD =√22，解得PD ＝2√2， ∴PA =√PD 2−AD 2=√(2√2)2−22=2．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， A （0，0，0），E （2，1，0），P （0，0，2），D （0，2，0），AE →=（2，1，0），PD →=（0，2，﹣2），设异面直线AE 与PD 所成角为θ，则cos θ=|AE →⋅PD →||AE →|⋅|PD →|=√5⋅√8=√1010， ∴异面直线AE 与PD 所成角的大小θ＝arccos √1010．16．电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张（x∈N），则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100xx+11%．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？【分析】（1）求出后三组数据的频率之和，利用频率乘以样本容量得频数求得“足球迷”的人数和“铁杆足球迷”人数；（2）设票价为100+10x元，求出一般“足球迷”和“铁杆足球迷”中去现场看球的人数，根据现场观看足球比赛的人数不超过10万人，列出不等式．通过解不等式求得正整数x 的值，可得答案．解：（1）样本中“足球迷”出现的频率＝（0.16+0.10+0.06）×0.5＝16%，“足球迷”的人数＝100×16%＝16（万），“铁杆足球迷”＝100×（0.06×0.5）＝3（万）∴16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人；（2）设票价为100+10x元，则一般“足球迷”中约有13（1﹣10x%）万人，“铁杆足球迷”约有3(1−100xx+11%)万人去现场看球，令13(1−10x%)+3(1−100xx+11%)=16−13x10−3xx+11≤10，化简得：13x2+113x﹣660≥0解得：x≤−16513，或x≥4，由x∈N，∴x≥4，即平均票价至少定为100+40＝140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人．17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1=√3，E是C1D1的中点，F 是CE的中点．（1）求证：EA∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．【分析】（1）连接AC交BD于O点，连接OF，欲证EA∥平面BDF，在平面BDF内寻找一直线与直线EA平行即可，而OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，满足定理条件；（2）欲证平面BDF⊥平面BCE，找线面垂直，根据线面垂直的判定定理可知DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDF，从而得到结论；（3）由（2）知DF⊥平面BCE，过F作FG⊥BE于G点，连接DG，则DG在平面BCE 中的射影为FG，则∠DGF即为二面角D﹣EB﹣C的平面角，在三角形DGF中求出此角的正切值即可．解：（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以EA∥平面BDF；（2）计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE又DF⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE（理）；（3）由（2）知DF⊥平面BCE，过F作FG⊥BE于G点，连接DG，则DG在平面BCE 中的射影为FG，从而DG⊥BE，所以∠DGF即为二面角D﹣EB﹣C的平面角，设其大小为θ，计算得DF=√3，FG=√22，tanθ=DFFG=√618．正四棱锥P﹣ABCD的底面正方形边长是3，O是在底面上的射影，PO＝6，Q是AC 上的一点，过Q且与PA、BD都平行的截面为五边形EFGHL．（1）在图中做出截面EFGHL，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．【分析】（1）Q是AC上的一点，过Q作EL∥BD，交AB于点E，交AD于点L，过Q作QG∥PA，交PC于点G，过点E作EF∥PA，交PB于F，过点L作HL∥PA，交PD于点H，连结FG，GH，FH，从而得到过Q且与PA，BD都平行的截面EFGHL．（2）由PA∥截面EFGHL，BD∥截面EFGHL，得PA∥EF，PA∥HL，PA∥GQ，BD ∥EL，BD∥FH，推导出PO⊥平面ABCD，BD⊥AC，PO⊥BD，从而BD⊥平面PAC，BD⊥PA，EF⊥EL，由FH∥BD，P﹣ABCD是正四棱锥，得到截面EFGHL是由两个全等的直角梯形组成，△AEL是等腰直角三角形，由此能求出截面EFGHL的面积最大值．解：（1）由题可知，Q是AC上的一点，过Q且与PA，BD都平行的截面为五边形EFGHL，过Q作EL∥BD，交AB于点E，交AD于点L，过Q作QG∥PA，交PC于点G，过点E作EF∥PA，交PB于F，过点L作HL∥PA，交PD于点H，连结FG，GH，FH，∴EF∥PA，HL∥PA，GQ∥PA，∴EF∥HL∥GQ，∴E，F，G，H，L共面，Q∈平面EFGHL，EL∥BD，EL⊂平面EFGHL，∴BD∥平面EFGHL，同理，PA∥平面EFGHL，∴过Q且与PA，BD都平行的截面EFGHL如右图．（2）由题意可知，PA∥截面EFGHL，BD∥截面EFGHL，∴PA∥EF，PA∥HL，PA∥GQ，BD∥EL，BD∥FH，∵O是P在底面上的射影，PO＝6，∴PO⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴PO⊥BD，且AC∩BD＝O，∴BD⊥平面PAC，则BD⊥PA，∴EF⊥EL，∵FH∥BD，P﹣ABCD是正四棱锥，∴PH＝PF，∴△PFG≌△PHG，∴GF＝GH，∴截面EFGHL是由两个全等的直角梯形组成，∵EL∥BD，∴△AEL是等腰直角三角形，设EQ＝x，则QL＝x，∴EFPA =BEBA=OQOA=3√22−x3√22，∴EF＝（1−√23x）PA，同理，QG＝（1−√26x）PA，∵PA=√PO2+OA2=9√22，设截面EFGHL面积为S，则S＝（EF+QG）EQ＝（2−√22x）•9√22x，∴S=−92x2+9√2x=−92（x−√2）2+9，当且仅当x=√2时，S有最大值为9，∴截面EFGHL的面积最大值为9．。
上海市上海中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题(原卷+解析版)
由
由于B在直线 上，故m=1
故选：A
【点睛】本题考查了线性规划，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题.
16.如图， 的 边长为 ， 分别是 中点，记 ， ，则（）
A. B.
C. D. ，但 的值不确定
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 分别是 中点，所以根据平面向量的线性运算 可得 ,所以 由 可得 ,故选C.
（1）求向量 与 的夹角 ；
（2）若 ，且 ，求实数t的值及 .
【答案】（1） ；（2） ， = .
【解析】
【分析】
（1）由向量的数量积，代值计算即可；
（2）由数量积为0，代入计算即可.
【详解】（1）因为
故
解得：
因为 ，所以 .
（2）
则
化简得：
解得：此时=Fra bibliotek==
=
【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.
19.
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3 ，2)的入射光线l1
被直线l：y= x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切.
(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；
(2)设 分别是直线l和圆C上的动点，求 的最小值及此时点 的坐标．
【答案】（1） 所在的直线方程为 ，圆C的方程为 （2）
【解析】
【详解】（1）直线 设 .
的倾斜角为 ， 反射光线 所在的直线方程为
.即 .
已知圆C与 , 圆心C在过点D且与 垂直的直线上，
考点：平面向量的线性运算与数量积运算.
三、解答题
17.已知二元一次方程组的增广矩阵为 ，请利用行列式求解此方程组.
上海市浦东新区2019-2020学年九年级上学期期末(一模)英语试题及参考答案
A．amazingB．amazedC．disappointingD．disappointed
19．—Mr. Jones, ______
—Thபைடு நூலகம்t's a pity.
A．I am glad to see you again.B．I have made some sandwiches for you.
C．I haven't finished my task in time.D．I can play the piano with both hands.
15．Mr. Pitt had to cheer up soon, ______ he would lose the game completely.
A．andB．soC．butD．or
16．Many old Britons are still afraid to travel ______ the tunnel between England and France.
A．WhatB．What aC．How aD．How
12．At weekends, I do all my housework on one day, so ______ day I'm free to relax.
A．otherB．othersC．the otherD．another
13．—Who will be responsible for the operation, Jim or Nancy?
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一(上)10月月考数学试卷及答案
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一（上）10月月考数学试卷一.填空题1．（3分）设集合{x|x2﹣2x+a＝0}是单元素集合，则实数a＝．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，则＝．3．（3分）满足M∪{a}⊆{a，b}的集合M的个数是个．4．（3分）用列举法表示方程的解集．5．（3分）已知命题P：x＞2，命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，则命题“P或Q”为真的运算结果为．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．7．（3分）若集合，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝．8．（3分）已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，则∁U A＝．9．（3分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解为．10．（3分）a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄由小到大依次为．11．（3分）Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③{x1+x2|x1∈M，x2∈M}；④{x1x2|x1∈M，x2∈M}；与集合M相等的集合序号是．12．（3分）设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为二.选择题13．（3分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）14．（3分）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”16．（3分）已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件三.解答题17．解不等式：0＜x2+x﹣2＜4．18．设m＞n＞0，试比较与的大小关系．19．设函数f（x）＝|x﹣a|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，求a的值．20．已知集合A＝（﹣4，6），集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0，x∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．21．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n）a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1＝1，且＝a n；（3）当n＝5时，证明：＝＝＝．2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）设集合{x|x2﹣2x+a＝0}是单元素集合，则实数a＝1．【分析】由题意可得，x2﹣2x+a＝0有一个解，结合二次方程根的存在条件可求．【解答】解：由题意可得，x2﹣2x+a＝0有一个解，∴△＝4﹣4a＝0，解可得a＝1，故答案为：1【点评】本题主要考查了集合基本概念的简单应用，属于基础试题．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，则＝﹣4．【分析】由根与系数的关系可得答案【解答】解：由根与系数的关系可得：α+β＝﹣4，αβ＝1，所以＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查根与系数的关系，属于基础题．3．（3分）满足M∪{a}⊆{a，b}的集合M的个数是4个．【分析】由题意可知M⊆{a，b}，再利用子集的个数规律2n，即可算出结果．【解答】解：∵M∪{a}⊆{a，b}，M⊆{a，b}，故集合M的个数为22＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了集合的基本关系，以及集合子集的个数，是基础题．4．（3分）用列举法表示方程的解集．【分析】联立方程可求方程的解，再结合集合的表示方法即可求解．【解答】解：联立程可得，，解可得，x＝，y＝，故答案为：{（，）}【点评】本题主要考查了集合的基本表示方法，属于基础试题．5．（3分）已知命题P：x＞2，命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，则命题“P或Q”为真的运算结果为x＞2或x＝﹣1．【分析】根据题意，分析两个命题P、Q都是假命题时x的取值范围，由复合命题的判断方法分析“P或Q”为假时x的取值范围，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，命题P：x＞2，当x≤2时，P为假命题；命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，解可得x＝﹣1或x＝3，当x≠﹣1且x≠3时，Q为假命题；若命题“P或Q”为假，即命题P、Q都是假命题，则有，即x≤2且x ≠﹣1，若命题“P或Q”为真，则a的取值范围为x＞2或x＝﹣1；故答案为：x＞2或x＝﹣1．【点评】本题考查复合命题真假的判断，注意复合命题真假的判断方法，属于基础题．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是﹣1＜a≤0．【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时a的取值范围．【解答】解：a＝0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0化为﹣1＜0，解集为R；a≠0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时，应满足，解得﹣1＜a＜0；所以实数a的取值范围是﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．7．（3分）若集合，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．【分析】利用不等式的性质先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（3分）已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，则∁U A＝{x|x＝2k，k∈Z}．【分析】推导出集合A＝{奇数}，U＝Z，由此能求出∁U A．【解答】解：∵集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}＝{奇数}，U＝Z，∴∁U A＝{偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}．故答案为：{x|x＝2k，k∈Z}．【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（3分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解为{x|x＜﹣1或x＞6}．【分析】由题意，可得a＞0，且﹣＝1，然后将不等式转化为（ax﹣b）（x﹣6）＞0，再求出解集．【解答】解：因为关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），所以a＞0，且﹣＝1．由＞0，得（ax﹣b）（x﹣6）＞0，用穿根法求得不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞6}，故答案为：{x|x＜﹣1或x＞6}．【点评】本题主要考查一次不等式和分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10．（3分）a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄由小到大依次为c＜a＜b．【分析】由命题A为真命题时，得出a＜b＜c或c＜a＜b；由命题B为真命题时，得出a ＜c＜b或c＜a＜b，从而得出结论．【解答】解：若命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”为真命题；则a最小，b不是最大，即c最大，或a不是最小，b最大，c最小，即a＜b＜c或c＜a＜b；若命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”为真命题；则c不是最小，a最大，b最小，或a不是最大，c最小，b最大，即a＜c＜b或c＜a＜b；若两个命题均为真命题，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了逻辑推理能力，解题的关键是正确理解互为逆否的两个命题真假性相同，是基础题目．11．（3分）Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③{x1+x2|x1∈M，x2∈M}；④{x1x2|x1∈M，x2∈M}；与集合M相等的集合序号是①②④．【分析】利用集合的定义，元素与集合的关系，集合相等的定义进行逐一判断即可．【解答】解：①是有理数，2b也是有理数，故与集合M相等；②，因为都是有理数，符合集合M的形式，故与集合M相等；③，则x 1+x2＝0∉M；④令，则，，因为ac+2bd，ad+bc都是有理数，符合集合M的形式，与集合M相等；故答案为：①②④．【点评】考查了集合的新定义，学生对概念的理解，属基础题．12．（3分）设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为12【分析】根据好子集的定义可以得出，I的好子集A的元素个数小于等于1，从而得出A 的可能情况为：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，共5个．【解答】解：当|A|＝1（即集合A中元素的个数为1）时，A的可能情况为：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，当|A|＝2（即集合A中元素的个数为2）时，A的可能情况为：{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，当|A|＝3（即集合A中元素的个数为3）时，A的可能情况为：{3，4，5}，∴I的所有好子集的个数为12．故答案为：12．【点评】考查对好子集定义的理解，以及子集的定义．二.选择题13．（3分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【分析】化简集合B，根据A∩B＝B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意，集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（3分）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质，及充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵实数a，b，c满足c＜b＜a，若“ac＜0”，则a＞0，“ab＞ac”成立，若“ab＞ac”，则a＞0，但“ac＜0”不一定成立，故“ac＜0”是“ab＞ac”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．15．（3分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【分析】命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x＝4”⇒“x2﹣3x﹣4＝0”，“x2﹣3x﹣4＝0”⇒“x＝4，或x＝﹣1”，∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m＝0有实根，则△＝1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（3分）已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断．【解答】解：“ab＜0”能推导出“A∪B＝R”，而“A∪B＝R”可得ab≥0，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题．三.解答题17．解不等式：0＜x2+x﹣2＜4．【分析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式0＜x2+x﹣2＜4可化为，即，解得；所以不等式的解集为（﹣3，﹣2）∪（1，2）．【点评】本题考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题．18．设m＞n＞0，试比较与的大小关系．【分析】通过作差，通分，提取公因式即可得出，然后根据m＞n＞0说明即可得出与的大小关系．【解答】解：＝＝＝，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，mn＞0，（m2+n2）（m+n）＞0，∴，∴．【点评】本题考查了作差比较法比较两个式子大小的方法，考查了计算能力，属于基础题．19．设函数f（x）＝|x﹣a|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，求a的值．【分析】（1）将a＝2代入，分类讨论去绝对值直接求解后取并集即可；（2）由绝对值不等式的解法直接可以得解．【解答】解：（1）当a＝2时，原不等式等价于|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≤1时，原不等式等价于﹣x+2﹣x+1≥7，解得x≤﹣2；当1＜x＜2时，原不等式等价于﹣x+2+x﹣1≥7，此时无解；当x≥2时，原不等式等价于x﹣2+x﹣1≥7，解得x≥5；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）；（2）依题意，|x﹣a|≤1，即a﹣1≤x≤a+1，又f（x）≤1解集为[0，2]，∴a﹣1＝0，a+1＝2，∴a＝1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题．20．已知集合A＝（﹣4，6），集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0，x∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）由B⊆A，分a＞0，a＝0，a＜0三种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围．（2）由集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，A∩B＝∅，列出不等式组能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0}．由于若A∪B＝A，所以B⊆A，∴当a＞0时，B＝{x|a≤x≤3a}，要使得B⊆A，，解得a∈∅；当a＝0时，B＝{0}不满足B⊆A；当a＜0时，B＝{x|3a≤x≤a}，要使得B⊆A，，解得a∈∅；∴实数a的取值范围为∅．（2）∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0}，A∩B＝∅，或或或，或a＝0，解得a≤，或a≥4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．21．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n）a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1＝1，且＝a n；（3）当n＝5时，证明：＝＝＝．【分析】（1）由定义直接判断．（2）由已知得a n a n与中至少有一个属于A，从而得到a1＝1；再由1＝a1＜a2＜…＜a n，得到a k a n∉A（k＝2，3，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），由此能证明a1＝1，且＝a n．（3）当n＝5时，，从而a3a4∈A，∈A，由此能证明＝＝＝．【解答】解：（1）由于3×4与均不属于数集{1，3，4}，所以数集{1，3，4}不具有性质P．由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6}，所以数集{1，2，3，6}具有性质P．证明：（2）因为A＝{a1，a2，…，a n}具有性质P，所以a n a n与中至少有一个属于A．由于1≤a1＜a2＜…＜a n，所以a n a n＞a n，故a n a n∉A，从而1＝∈A，故a1＝1；因为1＝a1＜a2＜…＜a n，所以a k a n＞a n，故a k a n∉A（k＝2，3，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），又因为＜＜…＜，所以＝a1，，…，，，从而＝a1+a2+…+a n﹣1+a n，故a1＝1，且＝a n．证明：（3）由（2）知，当n＝5时，有＝a2，，即，因为1＝a1＜a2＜…＜a5，所以a3a4＞a2a4＝a5，故a3a4∈A，由A具有性质P，可知∈A，由，得＝∈A，且1＜＜a3，所以＝＝a2，故，所以：＝＝＝．【点评】本题考查数集是否具有性质P的判断，考查等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意性质P的合理运用．。
上海市浦东新区2019-2020学年八年级数学上期中质量调研试题有答案(加精)
上海市浦东新区2019-2020学年八年级数学上学期期中质量调研试题（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1( )（A （B （C ．2．下列化简错误的是………………………………………………………………………( )（A ）542516=；（B 314=；（C ）3836427=；（D ）556517-=- ． 3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）2320x x --=； （B ）2320x x -+=； （C ）2230x x +-=； （D ）2230x x -+=． 4．关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足（ ）(A)k >1; (B)k ≥1; (C) k =1; (D) k <1.5．用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是……………………( ) （A ）2(2)6x -=； （B ）2(2)2x -=-； （C ）2(2)2x -= （D ）2(2)2x +=6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) （A ）直角的补角是直角；（B ）两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直； （C ）等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一；（D ）有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．当x 在实数范围内有意义.8．在48,72,162是同类二次根式的有 个.9．计算：+= .10．方程2x=的根是 .11．关于x 的方程0222=-+mx x 的一个根是2 ，则=m .12．在实数范围内因式分解21--=x x .13．当a = 时，关于x 的方程2210x ax -+=有两个相等的实数根.14．把一个正方形的一边增加cm 2，另一边增加4cm ，所得的长方形面积比正方形面积增加226cm ，那么原来正方形的边长应是 cm ．15．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________．16.把命题“等角对等边”，改写成如果 那么 . 17．如图，先画线段AB ，再分别点A 、B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧相交于点C ，联结AC 、BC ，延长AC 到D ，使=CD CA ,联结DB . 则0__.∠=DBA(第17题图) (第18题图)18．如图∆ABC 中, D 是AC 边的中点,过D 作直线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点F ,且AE CF =.若6,5BC CF ==,则_______.AB =三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 19.计算：(1).-2+A20．选择适当方法解下列方程：⑴241230x x -+=． ⑵23(1)(1)x x x -=-- ．四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15分） 21.当m 取何值时，关于x 的方程2330-+=mx x ． （1）有实数根？ （2）没有实数根？22．某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23．如图点D 、E 分别在等边∆ABC 边BC 、CA上，且CD AE =,联结AD 、 BE .(1)求证：BE AD =(2)延长DA 交BE 于F ,求BFD ∠的度数.24. 如图，在∆ABC 中，90o ACB ∠=，D 是AB 上一点，且BD AD CD ==,过B 作BE CD ⊥,分别交AC 于点E 、交CD 于点F .(1)求证：A EBC ∠=∠;(2)如果2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.第一学期期中初二年级数学调研试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.C. 2.B. 3.D . 4.C. 5.C. 6.C.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1277.0,3;212.;13.1;14.3;15.10%;x x x x ≥==-⎛± ⎝⎭⎝⎭16.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 17.90;18.16.三、简答题（本大题共4题，第19、20题每小题5分，满分20分）'19.(1))-==-((252(3')7+=++-=-20．选择适当方法解下列方程： 其他解法相应给分.()2212(1)41230236(2')2333,(2')22x x x x x x -+=-=-=+== 212(2)3(1)(1)(43)(1)0(2')430;10(1')3;1(2')4x x x x x x x x x -=----=-=-=== ．四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15分） 21.当m 取何值时，关于x 的方程2330-+=mx x ． （1）有实数根？ （2）没有实数根？解：(1)当0m =时，方程为330x -+=，此时原方程只有一个实数根为1;x =(2’) 当0≠m 时，方程为一元二次方程，9120∆=-≥m ，所以当34≤m 且0≠m 时，方程有两个实数根.(2’)(2)当9120∆=-m 即当34≥m 时，原方程没有实数根.(3’)22.解：设道路的宽度为x 米. 1' 由题意得，(32)(20)1354(3')--=⨯x x整理得， .不合题意，舍去答：道路的宽度为2米.（1'）五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23．如图点D 、E 分别在等边∆ABC 边BC 、CA 上，且CD AE =,联结AD 、 BE . (1)求证：BE AD =(2)延长DA 交BE 于F ,求BFD ∠的度数. （1）证明：在等边∆ABC 中，00,60(1')180(1')(1')=∠=∠=∠+∠=∠+∠=∴∠=∠AB CA BAC ACB BAC BAE ACB ACD BAE ACD 在∆ABE 和∆CAD 中， ()(1')(1')=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=AE CD BAE ACD AB CA ABE CAD SAS BE AD0(2)(1')(1')60.(1')∆≅∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠=ABE CAD E D EAF DAC BFD E EAF D DAC24. 如图，在∆ABC 中，90oACB ∠=，D 是AB 上一点，且212521000(2')2,50(1')-+===x x x x 50=x于点F .(1)求证：A EBC ∠=∠;(2)如果2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.0000(1)90(1')18090(1')90(1')(1')(1')⊥∴∠=∴∠+∠=-∠=∠=∠+∠=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠BE CDBFC EBC BCF BFC ACB BCF ACD EBC ACD AD CD A ACD A EBC(2) =CD BE过D 作⊥DG AC 于.(1')G在∆DGC 和∆ECB 中，,22(1')90,90=⊥∴==∴=∠=∠=∴∠=∠DA DC DG AC AC CG AC BC CG BC DGC ECB DGC ECB(1')(1')∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆=∆=DGC ECB CG BC DCG EBC DCG EBC CD BE。
2020届上海市浦东新区高三上学期期末考试(一模)英语试卷及答案
2020届上海市浦东新区高三上学期期末考试（一模）英语试卷2019.12★祝考试顺利★考生注意：1.考试时间 120 分钟，试卷满分 140 分。
2.本考试设试卷和答题纸两部分。
所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3.答题前，务必在答題纸上填写准考证号和姓名。
I.ListeningComprehension SectionADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and a question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1.A. At a bank.2.A. Waiter. B. At a postoffice.B. Salesman.C. At a travelagency.C. Mechanic.D. At anairport.D.Accountant.3. A. June 3rd. B. June 13th. C. July 13th. D. July1 / 3630th.4. A. Businessmanagement. B. Britishliterature.C. Popular science.D. Classicalmusic.5. A. Carry a lot of cashon her.B.Cancel the trip to theU.S.C.Search for information online.D.Try various payment methods.6. A. He will give priority to the lecture.B.He will deliver a lecture to the graduates.C.He will attend the graduation ceremony.D.He will prepare presents for the graduates.7. A. Jack has paid off all the debts through hard work.B.Jack and Sam have won the first place in the contest.C.They relaxed themselves the whole summer holiday.D.The robot contest was held in the innovation laboratory.8. A. Peter hardly notices the changes in his class.B.Peter has greatly changed his personality.C.The man was surprised to learn Peter’s success.D.Peter has received training in delivering speeches.2 / 36。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(上)10月月考数学试卷及答案
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题1．集合{x|﹣2＜x＜3，x∈Z}可用列举法表示为．2．设集合，则集合A的子集的个数是．3．设集合A＝{1，9，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则实数x的取值范围是．4．命题：“若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是．5．关于x的方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根的充要条件是．6．设x，y∈R，则“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的条件．7．已知A＝{|a+1|，3，5}，B＝{2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，若A∩B＝{2，3}，则A∪B＝．8．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2k﹣1}，B＝{x|x﹣k≤0}，且A⫋B，则实数k的取值范围是．9．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是．10．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，则称k是A的一个“孤立元”，已知S＝{1，2，3，4}，所有由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是．11．已知m∈R，集合A＝{x|m≤x≤3m﹣1}，若A∩Z恰有一个元素，则m的取值范围是．12．已知f（x）＝x|x|，若对任意x∈[a﹣2，a+2]，f（x+a）＜2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是．二、选择题13．若M、P都是全集U的子集，则图中阴影部分可以表示为（）A．M∪P B．∁U（M∩P）C．∁U（M∪P）D．∁U M∪∁U P 14．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0 15．有下列三个命题：①“x+y≠4”是“x≠1且y≠3”的必要非充分条件；②xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件；③已知m，n∈Z，则m2+n2＜5是m+n≤2的充分非必要条件；其中的真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2+a，若集合A＝{x∈N|f（x）＜0}中恰有一个元素，则实数a（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．既无最大值，也无最小值D．既有最大值，也有最小值三、解答题17．已知集合U＝{x|x＜9，x∈N*}，A＝{1，2，3，7}，B＝{1，3，4，5，6}，求∁U A和∁U （A∩B）．18．若抛物线y＝x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个交点在y轴的同侧，求实数a的取值范围．19．已知a，b∈R，关于x的函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）＝x，x∈R}，B＝{x|f （f（x））＝x，x∈R}．（1）若A＝{a}，求a、b的值；（2）若a∈N，b＝0且A＝B，求集合A．20．已知U⊆R为一个数集，集合A＝{s2+3t2|s，t∈U}．（1）设U＝{1，3，5}，求集合A的元素个数；（2）设U＝Z，证明：若x∈A，则7x∈A；（3）设U＝R，x，y∈A，且x＝m2+3n2，y＝p2+3q2，若mp﹣3nq＝，求x+y+mq+np 的最小值．2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．集合{x|﹣2＜x＜3，x∈Z}可用列举法表示为{﹣1，0，1，2}．【分析】利用集合的表示方法求解．【解答】解：集合{x|﹣2＜x＜3，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，故答案为：{﹣1，0，1，2}．【点评】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题．2．设集合，则集合A的子集的个数是8．【分析】由题意，可求集合A中有2，3，4三个元素．而集合的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．可得正确答案．【解答】解：由于∈N，则5﹣x必为6的正约数，∴5﹣x＝1，2，3，6，∴x＝4，3，2，﹣1；又x∈N，∴x＝4，3，2．故集合集合A＝{2，3，4}，所以集合A子集个数为8个．故答案为：8．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个．3．设集合A＝{1，9，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则实数x的取值范围是{3，﹣3，0}．【分析】根据A∩B＝B，根据集合的性质，列方程即可求得x的值、【解答】解：A∩B＝B，则B⊆A，根据集合的性质，当9＝x2，解得：x＝3或﹣3，当x＝x2时，解得x＝1或0，根据集合的互异性可知，x≠1，故x＝0，3或﹣3．故答案为：{3，﹣3，0}．【点评】本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题．4．命题：“若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0．【分析】逆否命题就是条件否定了当结论，结论否定了当条件，根据原命题，写出即可．【解答】解：“若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是：若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0．故答案为：若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0．【点评】本题考查了四种命题中逆否命题的写法，属于基础题．5．关于x的方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根的充要条件是k＜0．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系求出m的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根，∴，∴解得k＜0，∴“k＜0”方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根的充要条件．故答案为：k＜0．【点评】此题考查了方程根与系数的关系，充分条件和必要条件的定义，属于基础题．6．设x，y∈R，则“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的充分不必要条件．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x|+|y|＜1能够推出|x|＜1且|y|＜1，故“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的充分条件，由|x|＜1且|y|＜1推不出|x|+|y|＜1，如|x|＝且|y|＝，则|x|+|y|＞1，故“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．7．已知A＝{|a+1|，3，5}，B＝{2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，若A∩B＝{2，3}，则A∪B＝{﹣5，2，3，5}．【分析】由题意推出|a+1|＝2，求出a的值，验证A∩B＝{2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．【解答】解：由A∩B＝{2，3}可得，2∈A，∴|a+1|＝2，a＝1或a＝﹣3，当a＝1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a＝﹣3时，此时B＝{﹣5，3，2}，A＝{2，3，5}，A∩B＝{3，2}符合题意，所以a＝﹣3，A∪B＝{﹣5，2，3，5}．故答案为：{﹣5，2，3，5}．【点评】本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．8．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2k﹣1}，B＝{x|x﹣k≤0}，且A⫋B，则实数k的取值范围是{k|k ≤1}．【分析】由集合的包含关系，A中所有元素都在B中，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x＜2k﹣1}，B＝{x|x﹣k≤0}，且A⫋B，∴2k﹣1≤k⇒k≤1；故答案为：{k|k≤1}．【点评】本题考查集合的关系问题，根据已知构造不等式是解答的关键．9．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集求出a、b和c的关系，判断a＜0；代入不等式为cx2+bx+a＞0化简并求解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），所以1和﹣3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0；即，解得b＝2a，c＝﹣3a；所以不等式为cx2+bx+a＞0可化为﹣3x2+2x+1＜0，即3x2﹣2x﹣1＞0，即（3x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣或x＞1，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．10．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，则称k是A的一个“孤立元”，已知S＝{1，2，3，4}，所有由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是3．【分析】根据“孤立元”的定义知，由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是，拿S中两个元素构成的集合个数减去S中相邻的元素构成的集合的个数．【解答】解：S中相邻元素构成的集合为：{1，2}，{2，3}，{3，4}，共3个；S中两个元素构成的集合个数为：，∴由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是6﹣3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了“孤立元”的定义，列举法的定义，组合数公式，考查了计算能力，属于基础题．11．已知m∈R，集合A＝{x|m≤x≤3m﹣1}，若A∩Z恰有一个元素，则m的取值范围是．【分析】先根据闭区间[m，3m﹣1]应满足①不空，②区间长度不超过2，求出，得到该区间包含的整数为1，2，3，再对这3个整数分类讨论即可求出m的取值范围．【解答】解：依题意，闭区间[m，3m﹣1]上恰有一个整数，则该区间应满足①不空，②区间长度不超过2，即，解得∴当有，∴该区间包含的整数为1，2，3，（1）当仅有1∈[m，3m﹣1]时，m≤1≤3m﹣1＜2，∴；（2）当仅有2∈[m，3m﹣1]时，m≤2≤3m﹣1＜3，∴，又∵m＝1时，区间[m，3m﹣1]＝[1，2]有两个整数，∴（3）当仅有3∈[m，3m﹣1]时，m≤3≤3m﹣1＜4，∴，与矛盾，故舍去，综上所述，m的取值范围是，故答案为：．【点评】本题主要考查了集合的元素个数问题，意在考查学生对这些知识的理解和掌握水平，是中档题．12．已知f（x）＝x|x|，若对任意x∈[a﹣2，a+2]，f（x+a）＜2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是a＜﹣．【分析】首先结合二次函数的单调性判断f（x）的单调性，可得原不等式等价为x+a＜x 在x∈[a﹣2，a+2]恒成立，由参数分离和一次函数的单调性，解不等式可得所求范围．【解答】解：f（x）＝x|x|＝，可得f（x）在[0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递增，且f（0）＝0，则f（x）在R上递增，由f（x+a）＜2f（x）可得f（x+a）＜f（）f（x）＝f（x），则x+a＜x在x∈[a﹣2，a+2]恒成立，即有a＜（﹣1）x在x∈[a﹣2，a+2]的最小值，可得a＜（﹣1）（a﹣2），解得a＜﹣，故答案为：a＜﹣．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，运用函数的单调性和参数分离，转化为求函数的最值是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．二、选择题13．若M、P都是全集U的子集，则图中阴影部分可以表示为（）A．M∪P B．∁U（M∩P）C．∁U（M∪P）D．∁U M∪∁U P【分析】根据图象和集合之间的关系即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为既不属于集合A又不属于集合B的元素构成，所以用集合表示为∁U（M∪P）．故选：C．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．14．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0【分析】A、令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c＝0时，显然不成立；C、当c＝0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，a+c＝﹣4，b﹣c＝1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c＝0时，ac＝bc，本选项不一定成立；C、c＝0时，＝0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．15．有下列三个命题：①“x+y≠4”是“x≠1且y≠3”的必要非充分条件；②xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件；③已知m，n∈Z，则m2+n2＜5是m+n≤2的充分非必要条件；其中的真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①由x+y≠4，与x≠1且y≠3，相互推不出，即可判断出真假．②根据xy≤0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件，即可判断出真假．③若m，n∈Z，m2+n2＜5，可得（m，n）为：（1，0），（2，0），（1，1），（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣1，1），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），共9组，即可判断出真假．【解答】解：①“x+y≠4”，推不出“x≠1且y≠3”，反之不成立，例如x＝5，y＝﹣1，则x+y＝4，因此“x+y≠4”是“x≠1且y≠3”的既不充分也不必要条件，因此①是假命题．②xy≤0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件，因此②是假命题；③若m，n∈Z，m2+n2＜5，则（m，n）为：（1，0），（2，0），（1，1），（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣1，1），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），共9组，都满足m+n≤2，反之不成立，例如：m＝3，n＝﹣1，∴m，n∈Z，则m2+n2＜5是m+n≤2的充分不必要条件，因此③是真命题．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2+a，若集合A＝{x∈N|f（x）＜0}中恰有一个元素，则实数a（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．既无最大值，也无最小值D．既有最大值，也有最小值【分析】由△＞0求出a＞2或a＜﹣2，再对a分两种情况讨论，利用零点存在定理即可求解．【解答】解：由题意可知，方程x2﹣（a+2）x+2+a＝0有两个不同的实根，∴△＝（a+2）2﹣4（2+a）＞0，解得a＞2或a＜﹣2，①当a＜﹣2时，∵f（0）＝2+a＜0，f（1）＝1＞0，∴必有f（﹣1）≥0，即1+a+2+2+a≥0，∴，又∵a＜﹣2，∴，②当a＞2时，a﹣2＞0，∴f（1）＝1＞0，f（2）＝2﹣a＜0，∴必有f（3）≥0，即9﹣3（a+2）+2+a≥0，∴a，又∵a＞2，∴，综上所述，实数a的取值范围为：[﹣，﹣2）∪（2，]，所以实数a的最大值为，最小值为﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了方程的零点，考查了一元二次不等式和零点存在定理，是中档题．三、解答题17．已知集合U＝{x|x＜9，x∈N*}，A＝{1，2，3，7}，B＝{1，3，4，5，6}，求∁U A和∁U （A∩B）．【分析】化简集合U，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合U＝{x|x＜9，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3，7}，B＝{1，3，4，5，6}，所以∁U A＝{4，5，6，8}；又A∩B＝{1，3}，所以∁U（A∩B）＝{2，4，5，6，7，8}．【点评】本题考查了集合的定义和运算问题，是基础题．18．若抛物线y＝x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个交点在y轴的同侧，求实数a的取值范围．【分析】设方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1＝0的两根为x1，x2，根据题意可得，解不等式组即可求出a的取值范围．【解答】解：设方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1＝0的两根为x1，x2，由题意可知，即，解得a＜﹣1或1＜a＜，∴实数a的取值范围为：．【点评】本题主要考查了二次函数根的分布问题，注意△的范围和韦达定理的应用，是基础题．19．已知a，b∈R，关于x的函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）＝x，x∈R}，B＝{x|f （f（x））＝x，x∈R}．（1）若A＝{a}，求a、b的值；（2）若a∈N，b＝0且A＝B，求集合A．【分析】（1）等价于x2+（a﹣1）x+b＝0有两个相等的实根a，利用△＝0和a2+（a﹣1）a+b＝0 即可求出a，b的值；（2）先化简两个集合的方程，由题意两方程同解，再对a分情况讨论求解．【解答】解：（1）由题意方程x2+ax+b＝x有两个相等的实根a，所以方程x2+（a﹣1）x+b＝0有两个相等的实根a，所以△＝（a﹣1）2﹣4b＝0且a2+（a﹣1）a+b＝0，解得a＝，b＝；（2）当b＝0时，f（x）＝x2+ax，关于集合A的方程f（x）＝x可化为x[x﹣（1﹣a）]＝0 （*），关于集合B的方程f（f（x））＝x可化为x4+2ax3+（a2+a）x2+（a2﹣1）x＝0，因式分解为x[x﹣（1﹣a）][x2+（a+1）x+（a+1）]＝0 （**），由条件A＝B可知，方程（*）和（**）同解，①当a＝0时，两方程为x（x﹣1）＝0和x（x﹣1）（x2+x+1）＝0，所以x＝0或1，所以A＝{0，1}；②当a＝1时，两方程为x2＝0和x2（x2+2x+2）＝0，所以x＝0，所以A＝{0}；③当a＝2时，两方程为x（x+1）＝0和x（x+1）（x2+3x+3）＝0，所以x＝0或﹣1，所以A＝{0，﹣1}；④当a＝3时，两方程为x（x+2）＝0和x（x+2）3＝0，所以x＝0或﹣2，所以A＝{0，﹣2}；⑤当a≥4时，方程（**）中x2+（a+1）x+a+1＝0，△＝（a+1）（a﹣3）＞0，有两个不同的解，此时方程（*）和（**）不同解，所以舍去；所以a＝0，A＝{0，1}；a＝1，A＝{0}；a＝2，A＝{0，﹣1}；a＝3，A＝{0，﹣2}．【点评】本题主要考查了集合相等的定义，考查解方程，意在学生对这些知识的理解掌握水平，是中档题．20．已知U⊆R为一个数集，集合A＝{s2+3t2|s，t∈U}．（1）设U＝{1，3，5}，求集合A的元素个数；（2）设U＝Z，证明：若x∈A，则7x∈A；（3）设U＝R，x，y∈A，且x＝m2+3n2，y＝p2+3q2，若mp﹣3nq＝，求x+y+mq+np 的最小值．【分析】（1）分别求出s＝t＝1、s＝1，t＝3、s＝3，t＝1、s＝1，t＝5、s＝5，t＝1、s ＝3，t＝5、s＝5，t＝3、s＝t＝3、s＝t＝5时，s2+3t2的值，由此能求出集合A．（2）由U＝Z，x∈A，求出x＝s2+3t2，从而推导出7x＝7（s2+3t2）＝（2s+3t）2+3（s﹣2t）2，由此能证明7x∈A．（3）求出xy＝（m2+3n2）（p2+3q2）＝3（mq+np）2+3，设mq+np＝6，推导出，设，得11b2+2bt+12﹣t2＝0，利用判别式法，能求出x+y+mq+np的最小值．【解答】解：（1）解：∵U⊆R为一个数集，集合A＝{s2+3t2|s，t∈U}．U＝{1，3，5}，∴当s＝t＝1时，s2+3t2＝1+3＝4，当s＝1，t＝3时，s2+3t2＝1+27＝28，当s＝3，t＝1时，s2+3t2＝9+3＝12，当s＝1，t＝5时，s2+3t2＝1+75＝76，当s＝5，t＝1时，s2+3t2＝25+3＝28，当s＝3，t＝5时，s2+3t2＝9+75＝84，当s＝5，t＝3时，s2+3t2＝25+27＝52，当s＝t＝3时，s2+3t2＝9+27＝36，当s＝t＝5时，s2+3t2＝25+75＝100，∴A＝{4，12，28，36，52，76，84，100}，8个．（2）证明：∵U＝Z，x∈A，∴x＝s2+3t2，∴7x＝7（s2+3t2）＝7s2+21t2＝（2s+3t）2+3（s﹣2t）2∈A．∴7x∈A．（3）解：xy＝（m2+3n2）（p2+3q2）＝3（mq+np）2+（mp﹣3nq）2＝3（mq+np）2+3，设mq+np＝6，∴，，设，整理得11b2+2bt+12﹣t2＝0，判别式法，△＝4b2﹣44（12﹣t2）≥0，得，即．∴x+y+mq+np的最小值为．【点评】本题考查集合的求法，考查元素是集合中的元素的证明，考查代数式的最小值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
浦东区2019学年初三一模数学试卷含答案
（第4题图）浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学 试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sin A 的值为 （A ）513； （B ）512； （C ）1213； （D ）125． 2．下列函数中，是二次函数的是 （A ）21y x =-；（B ）22y x =； （C ）12+=x y ；（D ）()221y x x =--．3．抛物线245y x x =-+的顶点坐标是 （A ）（−2,1）；（B ）（2,1）；（C ）（−2, −1）；（D ）（2,−1）．4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE ∥BC 的是（A ）AD AE BD CE=； （B ）ADDEAB BC =； （C ）AB AC BD CE =； （D ）AD AEABAC=． 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为 （A ）310米； （B ）210米；（C ）10米；（D ）9米．6．下列说法正确的是 （A ）()0a a +-=；（B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a b =；（第5题图） 传送带（C ）如果||||a b =，那么a b =； （D ）如果12a b =-(b 为非零向量)，那么a //b ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知x =3y ，那么 = ▲ ．8．已知线段AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，那么线段P A 的长度等于 ▲ cm ． 9．如果两个相似三角形对应边之比是2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10．如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是 ▲ ． 11．将抛物线23yx 向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ．12．如果抛物线经过点A （−1,0）和点B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13．二次函数22(1)y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 14．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GF ∥AB交BC 于点F ，那么 = ▲ ．15．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD =6，DF =3，BC =7，那么线段CE 的长度等于 ▲ ． 16．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 6cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么CF = ▲ cm ．172x … 0 1 2 3 4…2y a x b x c =++ … −3 0 1 0 −3…那么当= 5时，该二次函数y 的值为 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D ’、E ’，当直线D ’E ’ 经过点A 时，线段CD ’的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）x GB C（第14题图）（第16题图）（第15题图）EFEB2x yx y++（第21题图） 计算：2tan 45cos60cot 602sin30︒-︒+︒︒．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD的延长线于点F ，设=，b=．（1）用、b 表示BE 、DF ；（2）先化简，再求作：)(2)23(++．（不要求写作法，但要写明结论）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8． （1）如果BC =7，求线段DE 的长；（2）设△DEC 的面积为a ，求△BDC 的面积．（用a 的代数式表示）22．（本题满分10分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为55°58＇和57°．已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米．求避雷针BC 的长度．（参考数据：sin5558'0.83︒≈，cos5558'0.56︒≈，tan5558' 1.48︒≈，sin570.84︒≈，cos570.54︒≈，tan57 1.54︒≈）（第20题图）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知△ABC 和△ADE ，点D 在BC 边上，DA =DC ，∠ADE =∠B ，边DE 与AC 相交于点F ．（1）求证：AB AD DF BC ⋅=⋅；（2）如果AE ∥BC ，求证：BD DF DC FE =．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为 A （−1,0）、B （3,0），与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）点P 在抛物线上且∠P AB =∠ACB ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4，AC =3，D 为AB 边上一动点（点D 与点A 、B 不重合），联结CD ．过点D 作DE ⊥DC 交边BC 于点E ． （1）如图，当ED =EB 时，求AD 的长；（2）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD 沿直线CD 翻折得△CDB ’，联结AB ’．当△CAB ’是等腰三角形时，直接写出AD 的长．（第23题图）（第25题图）（备用图）（第24题图）浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ；3．B ；4．B ；5．A ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．45； 8．1)； 9．2∶3；10．k =3； 11．234y x =--；12．x =2； 13．上升； 14．13； 15．72； 16．2； 17．-8； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解： 原式=23321221-1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯……………………………………………………（各2分） =3121+ ………………………………………………………………（1分） =65．……………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ．∵ AE=2ED ，∴AD AE 32=．∴ 23AE BC =． …………………………（1分） ∵ b BC =，∴23AE b =． ………………………………………………（1分）∵ ，∴ AE BA BE +=32+=． …………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB // CD ．∴ 12DF DE AB AE ==．∴ 12DF AB =． ………………………………………（1分）∵ ，∴ 21=． ………………………………………………（1分）（2）原式=2223-++-………………………………………………（1分） ===b b a a 2223-++-=b a -21．……………………………… （1分） 作图正确．……………………………………………………………（2分）结论． ……………………………………………………………………（1分）21. 证明：（1）∵AD =3，AC =6，AE =4，AD =8，∴12AD AE AC AB ==．…………… （2分）∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．…………………………………………（1分） ∴DE AD BC AC=． ……………………………………………………………（1分） ∵BC =7，∴27=DE ． ……………………………………………………（1分）（2）∵AE =4，AC =6，∴EC =2．∵△ADE 与△CDE 同高，∴21ADE DEC S AE S EC ==△△． ………………………（1分）∵S △DEC =a ，∴S △ADE =2a ．…………………………………………………（1分）∵△ADE ∽△ACB ，∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AD S S ACB ADE △△．………………………………（1分） ∴S △ACB =8a ． …………………………………………………………………（1分）∴S △BDC =8a ―2a ―a =5a ． …………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得∠ADC=90°，∠BAD=55°58＇，∠CAD=57°，AD =80．（各1分）在Rt △CAD 中，∵∠ADC=90°，，∴1.54CDAD≈，即 1.5480CD ≈． …（1分） ∴CD =123.2． ……………………………………………………………（1分） 在Rt △BAD 中，∵∠ADC=90°，，∴1.48BDAD≈，即 1.4880BD ≈．… （1分） ∴BD =118.4． ……………………………………………………………（1分） ∴BC=DC ―BD =123.2―118.4=4.8． ……………………………………（1分） 答：避雷针BC 的长度为4.8米． ………………………………………（1分）23. 证明：（1）∵DA =DC ，∴∠DCA=∠DAC ．……………………………………（1分）∵∠B=∠ADE ，∴△ABC ∽△FDA ． ……………………………………（3分）∴AB BC FD DA=． ……………………………………………………………（1分） tan57 1.54︒≈tan5558' 1.48︒≈∴AB DA FD BC ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）（2）∵AE // BC ，∴DF DCEF EA =，∠BDA=∠DAE ． ……………………（2分） ∵∠B=∠ADE ，∴△ABD ∽△EDA ．………………………………………（1分） ∴ADBD AE AD =． ……………………………………………………………（1分） ∵DA =DC ，∴AEDCDC BD =．…………………………………………………（1分） ∴FEDF DC BD =． ……………………………………………………………（1分） 24．解：（1）把A （−1,0）、B （3,0）分别代入得{10,930b c b c --+=-++=．…………………………………………………………（2分）解得b =2，c =3． …………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式是223y x x =-++． ………………………………（1分） （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵抛物线223y x x =-++与y 轴相交于点C ,∴C （0, 3）．……………（1分） ∵B （3,0）、A （−1,0）、C （0, 3），∴OC =OB =3， AB =4． 在Rt △BOC 中，BC=ABC =45°．在Rt △HAB 中，∵sin AHABH AB ∠=，AB =4，∴AH BH == ……………………（1分）∵BC =CH = ． ……………………………………………（1分）∴tan 2AHACB CH ∠==． ……………………………………………（1分）（3）过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ．设P （x ，-x 2+2x +3），则PM =223x x -++，AM ＝x ＋１．∵∠PAB=∠ACB ，tan 2ACB ∠=，∴tan 2PAB ∠=． ……………（1分） （i ）P 在x 轴上方时，-x 2+2x +3=2(x +1) .解得：x 1=1，x 2= -1（舍）. …………………………………………（1分） （ii ）P 在x 轴下方时，-（-x 2+2x +3）=2(x +1) .解得：x 1=5，x 2= -1（舍）. …………………………………………（1分） ∴P 的坐标为（1，４）或（5，-12）. ………………………………（1分）25．解：（1）∵ED =EB ，∴∠B =∠BDE ．……………………………………………（1分）2y x bx c =-++∵DE ⊥CD ，∴∠BDE +∠ADC =90°． ∵∠A =90°，∴∠ACD +∠ADC =90°．∴∠BDE =∠ACD ．…………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =∠B ． …………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =4，AC =3，∴3tan 4AC B AB ==．∴3tan 4ACD ∠=．…………………………………………………………（1分）在Rt △ADC 中， 3tan 4AD ACD AC ∠==，AC =3，∴94AD =． ……………………………………………………………（1分）（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点H ． ∴∠EDH =∠A =90°．∵∠BDE =∠ACD ，∴△ACD ∽△DEH ． ………………………………（1分） ∴HD HE AC AD=． 在Rt △BEH 中，可得35EH y =，45BH y =．…………………………（1分）∴445DH x y =--． ……………………………………………………（1分） ∴434553x y y x --=． ∴220549x x y x -=+． ……………………………………………………（1分）（0 < x < 4） ． ……………………………………………………（1分） （3）AD=7243+或AD=7243-． ………………………（各2分）。
上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷
2.已知函数
h 为函数 h 的反函数，且函数
h 的图像经过点 Ȁ h ，则函数
h 的图
像一定经过点（ ）
A. ȀȀ h
B. ȀȀh
C. Ȁ h
D. Ȁ h
【答案】 B
【考点】反函数
3.以抛物线 Ḓ 的焦点为右焦点，且长轴为 4 的椭圆的标准方程为（ ）
A.
t
Ḓ
B.
t
Ḓ
C.
Ḓ
D.
Ḓ
【答案】 C
【考点】椭圆的标准方程，抛物线的简单性质
12.已知集合 Ḓ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ ，任取
，则幂函数 h Ḓ 为偶函数的概率为
________（结果用数值表示）
【答案】
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用，等可能事件的概率
13.在△ Ა 中，边 、 、 满足 【答案】
Ḓ t ， ∠Ა Ḓ Ȁ° ，则边 的最小值为________
【考点】基本不等式在最值问题中的应用，余弦定理
Ა 的面积.
【答案】 （1）解：由已知 h Ḓ cos
sin Ḓ sin
th
Ḓ ḒȀ
令
t
tt
Ȁ
，
得
tt
tȀ
所以函数 h 的单调递增区间为
Ȁ
Ȁ
t
（2）解：由已知
h Ḓ sin Ȁ
h
t
Ḓ⇒ Ḓ ，
又 Ა Ḓ cos Ḓ t ⇒ Ḓ ，
\ △ Ა Ḓ s形中的几何计算，正弦函数的周期性
【答案】 （1）证明：连结 ⺂ ，因为四边形 Ა⺂ 为正方形，
所以， Ა ⺂ ， 又因为 ⺂ ⊥平面 Ა⺂ ， Ა 平面
Ა⺂ ，
所以 Ა
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署六年级(上)期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1．下列各组数中互素的是（）A．4和6B．9和10C．14和21D．27和512．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（）A．1B．C．2D．63．如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小，则甲丙的大小关系是（）A．甲数＝丙数B．甲数＞丙数C．甲数＜丙数D．无法确定4．在17的后面添上百分号，则新的数（）A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的C．与原来的大小相等D．无法判断5．一零件长2.5毫米．如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是（）A．1：3B．3：1C．1：30D．30：16．若圆的半径由3厘米增加到15厘米，则圆的周长增加了（）A．4厘米B．2π厘米C．24π厘米D．16π厘米二、填空题（共有12小题，每题3分，共36分）7．1的倒数是．8．分解素因数42＝．9．在1，，中不能化成有限小数的是10．已知A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是．11．化简最简整数比：1.5千克：600克＝12．已知3x＝4y，则＝．13．计算：＝．14．六年级（5）班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60～100分之间，有2人在60分以下，那么六年级（5）班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为．15．在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．16．圆心角为30°，半径为12厘米的扇形面积是平方厘米．17．用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片，如果已知正方形的边长是4厘米，那么这个圆形的面积是平方厘米．18．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题5分，第21至23题每题6分，第24、25题7分，第26题10分，共52分）19．计算：2﹣2×（）20．计算：×+÷+21．求x的值：x：1＝2：322．已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求a：b：c．23．如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置点A：；点B：0.25；点C：1点D：300%24．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积．25．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？26．我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方．再乘以100%，即肥胖百分数＝×100%，一般认为：肥胖百分数在18%～20%的人偏瘦，在20%～24%的人为基本正常，在24%～26%的人偏胖．（1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况（2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图．已知体重偏轻的有48人①该校六年级学生有多少人？②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？参考答案一、选择题（共6小题）.1．下列各组数中互素的是（）A．4和6B．9和10C．14和21D．27和51解：A、4和6有公约数1和2，故不符合题意；B、9和10只有公约数1，故符合题意；C、14和21有公约数1和7，故不符合题意；D、27和51有公约数1和3，故不符合题意；故选：B．2．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（）A．1B．C．2D．6解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，A选项：1×4≠2×3，不可以组成比例；B选项：2×3＝×4，两个数的积等于另外两个数的积，所以能组成比例；C选项：2×4＝3×2，可以组成比例．D选项：2×6＝3×4，可以组成比例．故选：A．3．如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小，则甲丙的大小关系是（）A．甲数＝丙数B．甲数＞丙数C．甲数＜丙数D．无法确定解：设丙数为1，则乙数为1﹣＝，甲数为（1+10%）×＝＜1，则甲数＜丙数．故选：C．4．在17的后面添上百分号，则新的数（）A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的C．与原来的大小相等D．无法判断解：在17后面添上一个百分号，这个数由17变成了17%，又因为17%＝0.17，所以这个数缩小到原来的．故选：B．5．一零件长2.5毫米．如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是（）A．1：3B．3：1C．1：30D．30：1解：∵一零件长2.5毫米，画在图纸上为7.5厘米＝75毫米，∴图纸上的尺寸与实际尺寸的比是：75：2.5＝30：1．故选：D．6．若圆的半径由3厘米增加到15厘米，则圆的周长增加了（）A．4厘米B．2π厘米C．24π厘米D．16π厘米解：圆的周长增加了：2π×（15﹣3）＝24π（厘米）．故选：C．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．1的倒数是．解：∵1＝，∴的倒数是，故答案为．8．分解素因数42＝2×3×7．解：42＝2×3×7．9．在1，，中不能化成有限小数的是1解：＝0.5，＝0.325，1＝＝1.，∴1不能化成有限小数，故答案为1．10．已知A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是90．解：∵A＝2×3×3，B＝2×3×5，∴A与B的最小公倍数为2×3×3×5＝90，故答案为：9011．化简最简整数比：1.5千克：600克＝5：2解：1.5千克：600克＝1500：600＝5：2．故答案为：5：2．12．已知3x＝4y，则＝．解：根据等式性质2，等式3x＝4y两边同时除以3y，得：＝．故答案为：．13．计算：＝．解：原式＝+×＝+＝，故答案为：．14．六年级（5）班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60～100分之间，有2人在60分以下，那么六年级（5）班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为96%．解：∵六年级（5）班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60～100分之间，有2人在60分以下，∴六年级（5）班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为：×100%＝96%．故答案为：96%．15．在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；故其概率为＝．16．圆心角为30°，半径为12厘米的扇形面积是37.68平方厘米．解：根据扇形的面积公式可得：＝37.68（平方厘米），答：这个扇形的面积是37.68平方厘米．故答案为：37.68．17．用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片，如果已知正方形的边长是4厘米，那么这个圆形的面积是12.56平方厘米．解：∵正方形的边长是4厘米，∴剪出的最大的圆直径为4厘米，半径＝2厘米，所以，圆的面积＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）．故答案为：12.56．18．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为π﹣2．解：如图；∵S弓形OB＝S弓形OD，∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题5分，第21至23题每题6分，第24、25题7分，第26题10分，共52分）19．计算：2﹣2×（）解：原式＝2﹣2×＝2﹣＝2．20．计算：×+÷+解：原式＝×+×+＝×（++1）＝×2＝．21．求x的值：x：1＝2：3解：3x＝×，3x＝3，x＝1．22．已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求a：b：c．解：因为，a：b＝3：4＝9：12，b：c＝3：4＝12：16，所以，a：b：c＝9：12：16．23．如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置点A：；点B：0.25；点C：1点D：300%解：如图所示：24．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积．解：∵正方形ABCD的边长为1，∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，∴S阴影＝π×12+π×22+π×32+π×42＝π+π+π+4π＝π．25．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？解：24：20：28＝6：5：7，设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，6x+5x+7x＝27，解得，x＝1.5，∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．26．我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方．再乘以100%，即肥胖百分数＝×100%，一般认为：肥胖百分数在18%～20%的人偏瘦，在20%～24%的人为基本正常，在24%～26%的人偏胖．（1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况（2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图．已知体重偏轻的有48人①该校六年级学生有多少人？②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？解：（1）×100%≈25%，25%在24%～26%之间，属于偏胖的范围，答：小明的父亲偏胖；（2）①该校六年级学生有48÷8%＝600（人）；②1﹣8%﹣54%＝38%，600×38%＝228（人），答：体重偏重的学生占体检总人数的38%，有228人．。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12， 由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23， 两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。
上海市浦东新区2020届高三上学期期末教学质量检测(一模)语文试题及参考答案
浦东新区2019学年度第一学期期末教学质量检测高三语文试卷1.按要求填空。
（5分）（1）山气日夕佳，_________________。
（陶渊明《__________》）（2）_________________，不如须臾之所学也。
（《劝学》）（3）姜夔《扬州慢》中，以芍药花开却无人欣赏抒发物是人非之感的两句是“___________，_______________。
”2.按要求选择。
（5分）（1）学校举办中秋赏月诗会，以下诗词最适合选用的一项是（）。
（2分）A.月出惊山鸟，时鸣春涧中。
B.但愿人长久，千里共婵娟。
C.月上柳梢头，人约黄昏后。
D.大漠沙如雪，燕山月似钩。
（2）下面是某高三学生的自主招生自荐信，画线部分表达不得体的有（）处。
（3分）尊敬的校领导：您好！①感谢您在百忙之中阅读我的自荐信。
我是XXX，来自XX高级中学，曾代表学校参加市中学生辩论大赛，②以敏捷的反应和出众的口才令对手自惭形秽，③获得“最佳辩手”称号，贵校历史悠久，人文底蕴深厚，④能进入贵校学习是我的理想。
③贵校的自主招生条件也非常符合我的标准。
⑥请您一定不要拒绝我。
此致敬礼!自荐人：XXXXX年X月X日A.1B.2C.3D. 4二阅读70分（一）阅读下文，完成第3—7题。
（16分）①艺术家在艺术形象中表现出来的感觉不同于科学家的感觉，科学家的感觉是冷静客观的，追求的是普遍的共同性，艺术家则恰恰相反。
艺术感觉之所以艺术，就是因为它是经过艺术家个人主观情感或智性的“歪曲”，这种表面上看来是表层的感觉成了深层情感乃至情结的一种可靠索引。
②“在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝，天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”，好在什么地方？它并没有明确的感知变异，它的变异在它的情感逻辑之中。
在白居易看来，李隆基和杨玉环的爱情是绝对的，在诗的浪漫逻辑中，爱情是无条件的，甚至可以超越主体的生死界限。
这种逻辑的特点是绝对化的，是一种情感逻辑，它不合客观的理性，却恰恰充分符合人的情感激动的特点，清代诗话家吴乔把这叫做“无理而妙”。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷试题数：21，总分：01.（填空题，3分）已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为___ ．2.（填空题，3分）数列{a n}是等比数列，a1=12，q=12，a n=132，则n=___ ．3.（填空题，3分）已知tanθ=-2，则cosθ−sinθsinθ+cosθ=___ ．4.（填空题，3分）三角方程tan(x−π6)=3的解集为___ ．5.（填空题，3分）sinx=13，x∈[3π2，5π2]，则x用反正弦可以表示为___ ．6.（填空题，3分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=n√3√3a+1（n∈N*），则a2020=___ ．7.（填空题，3分）等差数列{a n}的通项为a n=2n-1，令b n=a2n-1，则数列{b n}的前20项之和为___ ．8.（填空题，3分）函数y=sin2ωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则ω=___ ．9.（填空题，3分）已知12sinα+5cosα可表示为Asin（α+φ）（A＞0，0≤φ＜π）的形式，则sin2φ=___ ．10.（填空题，3分）已知角α，β∈(0，π4)，3sinβ=sin（2α+β），4tanα2=1−tan2α2，则α+β=___ ．11.（填空题，3分）方程x2−10xsinπx2+1=0实数解的个数为___ ．12.（填空题，3分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n-3（n∈N*），数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值，则数列{b n}的前2m项和为___ ．（结果用m表示）13.（单选题，3分）已知α是第二象限角，则α2是（）A.锐角B.第一象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角14.（单选题，3分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定15.（单选题，3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ| ＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin（2x+ π3）B.f（x）=sin（12x+π3）C.f（x）=sin（12x−π3）D.f（x）=sin（2x −π3）16.（单选题，3分）已知{a n}、{b n}均是等差数列，c n=a n•b n，若{c n}前三项是7、9、9，则c10=（）A.-47B.47C.-1D.117.（问答题，0分）已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若函数f(x)=√22，x∈[0，π），求x．18.（问答题，0分）已知sinα+cosα=−15，α∈（0，π），求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）tanα2；（3）sin3α+cos3α．19.（问答题，0分）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的正弦值是多少？20.（问答题，0分）设{a n}是无穷等差数列，公差为d，前n项和为S n．（1）设a1=40，a6=38，求S n的最大值；（2）设S9=0，且a2+a3+a4+a5=-18，令b n=|a n|，求数列{b n}的前n项和T n．21.（问答题，0分）已知定义在R上的函数f（x）和数列{a n}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，a n=f（a n-1）且f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），其中a、k均为非零常数．（1）若{a n}是等差数列，求实数k的值；（2）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若b1=1，求数列{b n}的通项公式；（3）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若c1=b1=k＜0，数列{c n}满足c n+1-c n=2（b n+1-b n），若数列{c n}∈(−2，2)，求k的取值范围．有最大值M，最小值m，且Mm2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，3分）已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：利用扇形的弧长公式可求扇形的半径，根据扇形的面积公式即可求解．【解答】：解：设扇形的半径为r，则r= 62=3，则扇形的面积S= 12×6×3=9．故答案为：9．【点评】：本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，属于基础题．2.（填空题，3分）数列{a n}是等比数列，a1=12，q=12，a n=132，则n=___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：利用等比数列的通面公式直接求解．【解答】：解：∵数列{a n}是等比数列，a1=12，q=12，a n=132，∴ a n=12×(12)n−1=132，解得n=5．故答案为：5．【点评】：本题考查等比数列的项数n的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．3.（填空题，3分）已知tanθ=-2，则cosθ−sinθsinθ+cosθ=___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．【解答】：解：∵tanθ=-2，∴ cosθ−sinθsinθ+cosθ = 1−tanθtanθ+1= 1−(−2)−2+1=-3．故答案为：-3．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.（填空题，3分）三角方程tan(x−π6)=3的解集为___ ．【正确答案】：[1] {x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}【解析】：直接根据tan(x−π6)=3，解方程即可．【解答】：解：∵ tan(x−π6)=3，∴ x−π6=arctan3+kπ，k∈Z，∴ x=arctan3+π6+kπ，k∈Z．∴方程的解集为{x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}．故答案为：{x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}．【点评】：本题考查了三角方程的求法，属基础题．5.（填空题，3分）sinx=13，x∈[3π2，5π2]，则x用反正弦可以表示为___ ．【正确答案】：[1] x=2π+arcsin13【解析】：根据sinx=13，x∈[3π2，5π2]，直接求出x即可．【解答】：解：∵ sinx=13，x∈[3π2，5π2]，∴ x=2π+arcsin13．故答案为：x=2π+arcsin13．【点评】：本题考查了三角方程的求法，属基础题．6.（填空题，3分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=n√3√3a+1（n∈N*），则a2020=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：求出数列的前几项，判断数列是周期数列，然后求解即可．（n∈N*），【解答】：解：数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n−√3√3a+1=- √3，可得a2= √3√3×0+1a3= √3−√3= √3，√3×(−√3)+1=0，…a4= √3−√3√3×√3+1所以数列是周期数列，周期为3，所以a2020=a3×673+1=a1=0，故答案为：0．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的项的求法，判断数列是周期数列是解题的关键．7.（填空题，3分）等差数列{a n}的通项为a n=2n-1，令b n=a2n-1，则数列{b n}的前20项之和为___ ．【正确答案】：[1]780【解析】：由已知代入可求b n，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】：解：由a n=2n-1，可得b n=a2n-1=2（2n-1）-1=4n-3，则数列{b n}是以1为首项，以4为公差的等差数列，×4 =780．故前20项之和S20=20×1+ 20×192故答案为：780．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．8.（填空题，3分）函数y=sin2ωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则ω=___ ．【正确答案】：[1] 14【解析】：利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，根据余弦函数的周期公式即可求解．，【解答】：解：∵y=sin2ωx-cos2ωx=-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π，即4π= 2π2ω．∴ω= 14．故答案为：14【点评】：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦函数的周期公式的应用，考查了函数思想，属于基础题．9.（填空题，3分）已知12sinα+5cosα可表示为Asin（α+φ）（A＞0，0≤φ＜π）的形式，则sin2φ=___ ．【正确答案】：[1] 120169【解析】：由题意利用三角恒等变换，辅助角公式，先求出sinφ 和cosφ的值，可得sin2φ的值．【解答】：解：∵12sinα+5cosα=13（1213sinα+ 513cosα）可表示为Asin（α+φ）（A＞0，0≤φ＜π）的形式，则sinφ= 513，cosφ= 1213，∴sin2φ=2sinφcosφ= 120169，故答案为：120169．【点评】：本题主要考查三角恒等变换，辅助角公式的应用，属于中档题．10.（填空题，3分）已知角α，β∈(0，π4)，3sinβ=sin（2α+β），4tanα2=1−tan2α2，则α+β=___ ．【正确答案】：[1] π4【解析】：从4tan α2 =1-tan2α2．中解出tanα，利用配角法化简3sinβ=sin（2α+β），即将其中的2α+β用（α+β）+α，β用（α+β）-α代换，从而求出tan（α+β），利用三角函数值求解得α+β的值．【解答】：解：∵4tan α2 =1-tan2α2，∴2•tanα=1，tanα= 12．∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα．∴tan（α+β）=2tanα=1．又α，β∈(0，π4)，∴α+β= π4．故答案为：π4．【点评】：本题主要考查了三角函数化简求值，角的变换是常用技巧．如2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α等．三角变换中的角的变换，在本题中显得尤为突出，将单角化为复角，对字母角度的巧妙拼凑，使得问题顺利解决，属于基础题．11.（填空题，3分）方程x2−10xsinπx2+1=0实数解的个数为___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：将方程变形得sin πx2 = 110x+ x10（x≠0）分别作出sin πx2和y= 110x+ x10的函数图象，根据交点个数进行判断．【解答】：解：∵ x2−10xsinπx2+1=0，∴sin πx2 = 110x+ x10（x≠0），令f（x）= 110x + x10= 110（x+ 1x），则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=sin πx2和y=f（x）在（0，+∞）上函数图象如图所示：由图象可知y=sin πx2和y=f（x）在（0，+∞）上有6个交点，又y=sin πx2和y=f（x）都是奇函数，∴y=sin πx2和y=f（x）在（-∞，0）上有6个交点，∴方程x2−10xsinπx2+1=0有个解，故答案为：12．【点评】：本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．12.（填空题，3分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n-3（n∈N*），数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值，则数列{b n}的前2m项和为___ ．（结果用m表示）【正确答案】：[1]m2+4m【解析】：先由题设条件求出数列{b n}的前几项，归纳出b2k-1+b2k=2k+3（k∈N*），再求出其前2m项和即可．【解答】：解：由题设条件可得：当m=1时，b1=2，当m=2时，b2=3，当m=3时，b3=3，当m=4时，b4=4，当m=5时，b5=4，…，故易知：b2k-1=2+k-1=k+1，b2k=3+k-1=k+2，k∈N*，故b2k-1+b2k=2k+3，∴数列{b n}的前2m项和为m(5+2m+3)2=m2+4m．故答案为：m2+4m．【点评】：本题主要考查数列通项公式的求法及数列求和，属于基础题．13.（单选题，3分）已知α是第二象限角，则α2是（）A.锐角B.第一象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角【正确答案】：C【解析】：由α是第二象限角对应的范围，即可求解结论．【解答】：解：∵α是第二象限角，所以π2+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，∴ π4+kπ＜α2＜kπ +π2，k∈Z，∴ α2是第一象限或第三象限角，故选：C．【点评】：本题考查角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．14.（单选题，3分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【正确答案】：A【解析】：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】：解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，＜0，所以tan（A+B）= tanA+tanB1−tanAtanB，π），即C都为锐角，则A+B∈（π2所以△ABC是锐角三角形．故选：A．【点评】：此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据tanAtanB＞1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（A+B）的值为负数，进而得到A+B的范围，判断出C也为锐角．）的部分图象如15.（单选题，3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ| ＜π2图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin（2x+ π）3B.f （x ）=sin （ 12x +π3 ） C.f （x ）=sin （ 12x −π3 ） D.f （x ）=sin （2x −π3 ） 【正确答案】：A【解析】：依题意，可求得A=1，由T= 2πω =π可求得ω=2，由 π3 ω+φ=π可求得φ．【解答】：解：由图知，A=1； 又 T4 = 7π12 - π3 = π4 ， ∴T=π，又T= 2πω ， ∴ω=2；∵f （x ）=Asin （ωx+φ）经过（ π3，0），且在该处为递减趋势， ∴ π3 ω+φ=π， ∴φ=π- π3 ×2= π3 ．∴f （x ）的解析式为：f （x ）=sin （2x+ π3 ）． 故选：A ．【点评】：本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是难点，考查观察与运算能力，属于中档题．16.（单选题，3分）已知{a n }、{b n }均是等差数列，c n =a n •b n ，若{c n }前三项是7、9、9，则c 10=（ ） A.-47 B.47 C.-1 D.1【正确答案】：A【解析】：{a n }、{b n }均是等差数列，故{c n }为二次函数，设c n =an 2+bn+c ，根据前3项，求出a ，b ，c 的值，即可得到c 10．【解答】：解：设c n =a n •b n =an 2+bn+c ， 则 {a +b +c =74a +2b +c =99a +3b +c =9，解得a=-1，b=5，c=3，∴c10=-1×102+5×10+3=-47，故选：A．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题．17.（问答题，0分）已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若函数f(x)=√22，x∈[0，π），求x．【正确答案】：【解析】：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为f（x）= √2 sin（2x+ π4），令2kπ+ π2≤2x+ π4≤2kπ+ 3π2，（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递减区间．（2）由题意可得sin（2x+ π4）= 12，可求范围2x+ π4∈[ π4，9π4），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】：解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x= √2 sin（2x+ π4），∴令2kπ+ π2≤2x+ π4≤2kπ+ 3π2，（k∈Z），解得kπ+ π8≤x≤kπ+ 5π8，（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间是：[π8+kπ，5π8+kπ]，k∈Z；（2）∵ f(x)=√22，即√2 sin（2x+ π4）= √22，∴解得：sin（2x+ π4）= 12，∵x∈[0，π），∴2x+ π4∈[ π4，9π4），∴2x+ π4 = 5π6，或13π6，解得x= 7π24，或23π24．【点评】：本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质，考查了函数思想和转化思想，属于基础题．18.（问答题，0分）已知sinα+cosα=−15，α∈（0，π），求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）tanα2；（3）sin3α+cos3α．【正确答案】：【解析】：（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求得sinαcosα的值；（2）由已知可求α2∈（0，π2），sinα＞0，cosα＜0，tan α2＞0，利用平方差公式可求sinα-cosα= 75，进而可求sinα= 35，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanα2的值．（3）利用立方和公式即可求解．【解答】：解：（1）∵ sinα+cosα=−15，α∈（0，π），∴两边平方，可得1+2sinαcosα= 125，∴解得sinαcosα=- 1225；（2）∵ sinα+cosα=−15＜0，①又α∈（0，π），α2∈（0，π2），∴sinα＞0，cosα＜0，tan α2＞0，∴sinα-cosα= √(sinα−cosα)2 = √1−2sinαcosα = 75，②∴由① ② 可得sinα= 35，即2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2= 2tanα21+tan2α2= 35，整理可得：3tan2α2-10tan α2+3=0，∴解得tan α2 =3，或- 13（舍去）．（3）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）=（- 15）×（1+ 1225）=- 37125．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，平方差公式，二倍角的正弦函数公式，立方和公式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．19.（问答题，0分）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的正弦值是多少？【正确答案】：【解析】：（1）由题意C在A处北偏东30°方向上，所以可得∠CAB=90°+30°=120°，及|AB|，|AC|与|BC|的关系，在三角形ABC中由余弦定理可得|BC|的值，（2）由（1）可得|BC|，|AC|，∠BAC=120°，由正弦定理可得sin∠B的值．【解答】：解：（1）由题意可得|AB|+|BC|=0.2×10=2，|AC|-|AB|=0.4，所以|AC|+|BC|=2.4，|AB|=2-|BC|，|AC|=2.4-|BC|，因为C在A处北偏东30°方向上，所以∠CAB=90°+30°=120°，在三角形ABC中，∠BAC=120°，由余弦定理可得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos120°=（2-|BC|）2+（2.4-|BC|）2+（2-|BC|）（2.4-|BC|），整理可得|BC|2-6.6|BC|+7.28=0，解得|BC|=1.4或|BC|=5.2（舍），所以B、C两处垃圾的距离是1.4米；（2）由（1）可得|BC|=1.4，|AC|=2.4-1.4=1，∠CAB=120°，由正弦定理可得 |AC|sin∠B = |BC|sin∠CAB ， 所以sin∠B= |AC||BC| •sin120°= 11.4 •√32 = 5√314．【点评】：本题考查三角形中正余弦定理的应用，属于中档题． 20.（问答题，0分）设{a n }是无穷等差数列，公差为d ，前n 项和为S n ． （1）设a 1=40，a 6=38，求S n 的最大值；（2）设S 9=0，且a 2+a 3+a 4+a 5=-18，令b n =|a n |，求数列{b n }的前n 项和T n ．【正确答案】：【解析】：（1）首先求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．（2）利用函数的通项公式，进一步利用含绝对值的数列的应用求出数列的和．【解答】：解：（1）数列{a n }是无穷等差数列，公差为d ， 由于a 1=40，a 6=38，所以a 6=a 1+5d ，a 6-a 1=-2=5d ，解得d=- 25 ． 所以S n = 40n −25×n (n−1)2 = n 2−201n 5 =- 15(n −2012)2+201220； 当n=100或101时，S n 取得最大值2020； （2）由于S 9=0，且a 2+a 3+a 4+a 5=-18， 故 {S 9=0a 2+a 3+a 4+a 5=−18 ，解得 {a 1=−12d =3，故a n =3n-15，b n =|3n-15|，所以当n≤5，故 T n =|a 1|+|a 2|+⋯|a n |=−a 1−+⋯−a n =−n (−12+3n−15)2=−32n 2+272n ．当n≥5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（-a1-a2-…-a5）+（a1+a2+…+a n）= 32n2−272n+60所以：T n={−32n2+272(n≤5)3 2n2−272n+60(n≥5)．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，含绝对值的数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．21.（问答题，0分）已知定义在R上的函数f（x）和数列{a n}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，a n=f（a n-1）且f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），其中a、k均为非零常数．（1）若{a n}是等差数列，求实数k的值；（2）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若b1=1，求数列{b n}的通项公式；（3）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若c1=b1=k＜0，数列{c n}满足c n+1-c n=2（b n+1-b n），若数列{c n}有最大值M，最小值m，且Mm∈(−2，2)，求k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）利用等差数列的定义a n+1-a n=a n-a n-1，a n=f（a n-1），易得k=1（2）利用等比数列的定义证明数列{b n}是等比数列，进而写出数列{b n}的通项公式（3）利用累加法求得{c n}的通项公式，结合题意，找到数列{c n}的最大项和最小项，解不等式求的结果．【解答】：解：（1）由已知a n=f（a n-1），f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），a n+1-a n=f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），∵数列{a n}是等差数列，∴a n+1-a n=a n-a n-1，∴k=1；（2）由b1=a2-a1≠0，可得b2=a3-a2=f（a2）-f（a1）=k（a2-a1）≠0，且当n＞2时，b n=a n+1-a n=f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）=…=k n-1（a2-a1）≠0，且b nb n−1 = a n+1−a na n−a n−1= f(a n)−f(a n−1)a n−a n−1=k∴数列{b n}是一个以首项为b1，公比为k的等比数列，若b1=1，则数列{b n}的通项公式为 b n=k n-1（n∈N*）；（3）由（2）可得{b n}是以k为首项，以k为公比的等比数列，∴b n=k n，c1=b1=k＜0，∴c n+1-c n=2（b n+1-b n）=2（k n+1-k n）=2（k-1）k n，∴c2-c1=2（k-1）k1，c3-c2=2（k-1）k2，c4-c3=2（k-1）k3，…，c n-c n-1=2（k-1）k n-1（n≥2），累加得c n-c1=2（k-1）（k1+k2+…+k n-1）=2（k n-k），∴c n=2k n-k（n≥2），当n=1时也满足，∴c n=2k n-k（n∈N*）若{c n}存在最大值，结合k＜0，的条件，则-1＜k＜0，∴c2的是最大项，c1是最小项．∴M=2k2-k，m=k，由Mm ∈（-2，2），得-2＜2k2−kk＜2，解得- 12＜k＜0，∴k的取值范围为（- 12，0）【点评】：本题考查的是数列问题，涉及到的知识点有等差数列的定义，等比数列的通项公式，累加法求数列的通项公式，数列的最大最小项，属于难题．。