第2章 MATLAB 语言程序设计基础

子矩阵提取
• 基本语句格式 B=A(v1,v2) v1、 v2分别表示提取行（列）号构成的向量。 例：>> A=[1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0] A= 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9 0 >> B1=A(1:2:end,:) ％提取全部奇数行、所有列。 B1 = 1 2 3 4 5 6 7 8
第二章 MATLAB 语言程序设计基础
MATLAB 语言是当前国际上自动控制领域的首选 计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学 语言。通过学习可更深入理解和掌握数学问题的求解思 想，提高求解数学问题的能力，为今后其他专业课程的 学习提供帮助。
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MATLAB 语言的简洁高效性 MATLAB 语言的科学运算功能 MATLAB 语言的绘图功能 MATLAB 庞大的工具箱与模块集 MATLAB 强大的动态系统仿真功能
本章主要内容
• • • • • • MATLAB 程序设计语言基础 基本数学运算 MATLAB语言流程控制 MATLAB 函数的编写 二维图形绘制 三维图形绘制
2.1 MATLAB 程序设计语言基础
• MATLAB 语言的变量命名规则是： （1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写；
• 矩阵除法
– 矩阵左除：AX = B，求 X – MATLAB 求解：X=A\B
• 若A为非奇异方阵，则 X=A-1B • 最小二乘解（若A不是方阵）
– 矩阵右除：XA = B，求 X – MATLAB求解：X=B/A
• 若A为非奇异方阵，则 X=BA-1 • 最小二乘解（若A不是方阵）
• 矩阵翻转
（3）变量名最多不超过19个字符；
（4）变量名必须以字母打头，之后可以是
任意字母、数字或下划线，变量名中
不允许使用标点符号
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
解析结果的化简与变换
MATLAB 实现：
s1=simple(s) 从各种方法中自动选择最简格式 [s1,how]=simple(s) 化简并返回实际采用的化简方法 其中，s为原始表达式，s1为化简后表达式，how为 采用的化简方法。
• 其他常用化简函数（信息与格式可用 help命令得 出）
collect( ) expand( ) factor( ) numden( ) sincos( ) 合并同类项 展开多项式 因式分解 提取多项式的分子和分母 三角函数的化简
0.8000
2.6000
>> v2=0:-0.1:pi %步距为负，不能生成向量，得 出空矩阵 v2 = Empty matrix: 1-by-0 >> v3=0:pi v3 = 0 1 2 3 >> v4=pi:-1:0 ％逆序排列构成新向量 v4 = 3.1416 2.1416 1.1416 0.1416 >> v5=[0:0.4:pi,pi] v5 = 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 2.4000 2.8000 3.1416
基本数论运算
下取整、上取整、四舍五入、离0近方向取整、最简有理数、求模 的余数、最大公约数、最小公倍数、质因数分解、判定是否为质数
例：对下面的数据进行取整运算 -0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187 >> A=[-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187]; >> floor(A) % 向 -inf 方向取整 ans = -1 0 1 2 1 -2 >> ceil(A) % 向 +inf 方向取整 ans = 0 1 2 3 2 -1 >> round(A) %取最近的整数 ans = 0 1 1 2 1 -2 >> fix(A) %向 0 的方向取整 ans = 0 0 1 2 1 -1
MATLAB支持的其他数据结构
• 字符串型数据：用单引号括起来 。 • 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标。 • 单元数组：将不同类型数据集成到一个变 量名下面，用{}表示；例：用A{i,j}可表示 单元数组A的第i行,第j列的内容。 • 类与对象：允许用户自己编写包含各种复 杂详细的变量，可以定义传递函数。
例： >> syms s; >> P=(s+3)^2*(s^2+3*s+2)*(s^3+12*s^2+48*s+64) ； P= (s+3)^2*(s^2+3*s+2)*(s^3+12*s^2+48*s+64) >> simple(P) % 一系列化简尝试，得出计算机认为的 最简形式 ans = (s+3)^2*(s+2)*(s+1)*(s+4)^3
• 函数调用语句
[返回变量列表］＝函数名（输入变量列表）
例：［a,b,c]=my_fun(d,e,f,c) • 冒号表达式 v=s1:s2:s3 该函数生成一个行向量v，其中s1是起始值， s2是步 长（若省略步长为1）， s3是最大值。
例：用不同的步距生成 (0,p) 间向量。 >> v1=0:0.2:pi v1 = Columns 1 through 9 0 0.2000 0.4000 0.6000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.8000 3.0000
– – – – 左右翻转 bij ai ,m1 j 上下翻转 cij an1i , j 旋转 90o (逆时针） 如何旋转180o？ B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A)
>> D=rot180(A) ??? Undefined function or variable 'rot180'. >> D=rot90(rot90(A))
符号型变量数据类型
• 符号型，sym(A), 常用于公式推导、解析解解法
– 符号变量声明 • syms var_list var_props • 例：syms a b real • syms c positive – 符号型数值可采用变精度函数求值 • vpa(A), 或 vap(A,n) >> vpa(pi) ans = 3.1415926535897932384626433832795 >> vpa(pi,60) ans = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937 510582097494
数学运算符号及标点符号
+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除.
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释. （3） “...”表示续行.
矩阵的逻辑运算
• 逻辑变量：
– 当前版本有逻辑变量 – 对 double 变量来说，非 0 表示逻辑 1
• 逻辑运算（相应元素间的运算）
– – – – 与运算 A&C 或运算 A|C 非运算 ~A 异或运算 xor(A,C)
矩阵的比较运算
• 各种允许的比较关系 >, >=, <, <=, ==,~=, find(), all(), any() • 例：>> A A= 1 2 3 4 5 6 7 8 0 >> find(A>=5), ％大于或等于5元素的下标 ans = 3 5 6 8
>> [a,m]=simple(P) % 返回化简方法为因式分解方 法，用 factor( ) 函数将得同样结果 a= (s+3)^2*(s+2)*(s+1)*(s+4)^3 m= factor
>> expand(P) ans = s^7+21*s^6+185*s^5+883*s^4+2454*s^3+3944*s^2+33 60*s+1152
数值型数据结构
• 双精度数值变量 – IEEE标准，64位 (占8字节)，11指数位，53 数值位和一个符号位 – – double( ) 函数的转换 • 其他数据类型 – uint8，无符号8位整形数据类型，值域为0至 255，常用于图像表示和处理。（节省存储 空间，提高处理速度） – int8( ), int16( ), int32( ),uint16( ), uint32( )
2.2 基本数学运算
矩阵的代数运算
• 矩阵表示
• 矩阵转置
– 数学表示 (若A有复数元素，先转置再取各元素共轭复数 值，Hermit转置）
• MATLAB 求解 B＝A.’
C=A’
• 矩阵加减法 C=A+B
D=A-B
– 注意维数是否相等 – 注意其一为标量的情形
• 矩阵乘法
– 数学表示
– MATLAB 表示 C=A*B – 注意相容性
矩阵乘方 – A 为方阵，求 – MATLAB 实现： F=A^x