八年级数学分式3
人教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 分式方程及其解法3
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成 相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复 杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解 法称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差 一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种 解法称为 —— 拆 项 法
2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(3)》导学案
新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（3）》导学案教学过程一．知识互动1、解分式方程的一般步骤（1）去分母,（2）去括号,（3）移项，合并同类项,（4）系数化为1,（5）检验2、列分式方程解实际问题的一般步骤：⑴根据题意设未知数⑵分析题意寻找等量关系，列方程⑶解所列方程⑷检验所列方程的解是否符合题意⑸写出完整的答案3、列方程（组）解应用题的关键：分析题意寻找等量关系，列方程。
二．例题解析：【例1】指例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？【例2】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？【例3】小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）三．随堂演练：1．填空⑴为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.⑵ 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是________.2．选择⑴ 某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是 ( )A.3010256x x -=+B.3010256x x +=+C.3025106x x =++D.301025106x x +=-+ ⑵ 某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-.上述所列方程正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？四．课后作业：1．某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。
八年级上册分式
八年级上册分式
八年级上册数学中，分式是其中的一个重要内容。
分式是数学中表示数量关系的一种代数式，其分子和分母都是代数式，分母不能为0。
分式的知识点包括分式的定义、分式的性质、分式的约分、通分以及分式的运算。
以下是对这些知识点的详细解释：
1.分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字
母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
2.分式的性质：
•分式的分子和分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
即：BA =B×CA×C=BA÷C（C≠0）
•分式的符号变化规律：分子、分母、分式本身这三项，其中任何两项交换位置，分式不变。
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因数约去，这种变形称为分式的约
分。
约分的步骤是：找分子与分母的公因式；约去分子与分母的公因式。
4.分式的通分：通分就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分
母的分式，这种变形称为分式的通分。
通分的步骤是：求出原来几个分式的最简公分母；根据等量代换的原则，把原来几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
5.分式的运算：包括加、减、乘、除等运算。
在进行这些运算时，要注意运算顺
序和运算法则。
青岛版八年级上册数学第3章 分式 含答案
青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A. B. C. D.2、计算的结果为( )A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则的值为（）A. B. C. D.4、我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A. B. C. D.5、如图，，若，则与的关系是（）A. B. C. D.6、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1 cm、2 cm、20 cm、30 cmB.1 cm、2 cm、3 cm、4 cmC.4 cm、2 cm、1 cm、3 cmD.5 cm、10 cm、10 cm、20 cm7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20=4x﹣25B.3x﹣25=4x+20C.4x﹣3x=25﹣20D.3x﹣20=4x+258、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≠3C.x≤3D.x=39、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个10、若分式的值为零，那么x的值为( )A.x＝－1或x＝2B.x＝0C.x＝2D.x＝－111、已知线段，求作线段x使得，则作法错误的是( )A. B. C. D.12、化简的结果是( )A.x+1B.x-1C.-xD.x13、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.14、下列各式：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。
分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。
下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。
一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。
分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。
例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。
在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。
二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。
例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。
2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。
通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。
例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。
3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。
例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。
当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。
例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。
4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。
当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。
三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。
1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。
八年级数学教案：分式方程(全3课时)
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋ －11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流 探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服 装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人： 审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年 月 日 星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例 解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人： 审核人
用案时间：
年 月 日 星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第3章 分式
知识点 同分母分式的加减法
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄文稿的3倍,设他手抄文稿
的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄3000字文稿少用
小时.
所以这个人录入3000字文稿比手抄3000字文
稿少用
小时.本题中同分母分式的加减可以类比同分母分数的加减进
行计算.
知识点 异分母分式的加减法
欢欢有m本课外书,乐乐有n本课外书,这时欢欢的课外书本数是乐乐课外书本 数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的4倍时,欢欢的课外书本数是乐乐课 外书本数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的a(a≠0)倍,欢欢的课外书 本数是乐乐课外书本数的 倍;我们可以发现欢欢的课外书本数与乐乐的课外书 本数之间的关系没有发生变化,这就应用了分式的基本性质.
知识点 分式的符号法则
知识点 分式的符号法则
确定结果的符号.
第3章 分式
3.2 分式的约分
知识点 分式的约分
把3n个一样的苹果分给(6m+6)位小朋友,每位小朋友分到 3n 个
6m+6
苹果,分子、分母同时除以3,可将 3n 化简为 n .
6m+6
2m+2
知识点 最简分式
某综艺类节目火爆荧幕,给观众带来激情和欢乐的同时,也启示 我们,团队合作、互助友爱是成功的重要因素.瞧!“撕名牌”游戏正 在火热进行,其中只有“名牌”(1)上的分式是最简分式.
知识点 分式的通分
小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半,又以b
km/h的速度行走余下的路程,则小明所用的时间是 h;小刚骑自行车
以a km/h的速度走全程时间的一半,又以b km/h的速度行走另一半时间
湘教版八年级数学第1章《分式》 知识清单
第1章分式1.1分式知识点1 分式的概念1.分式的定义:类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作fg,把代数式f g叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0. 分式的三要素：（1）形如fg的式子；（2）f为整式，g为非0整式；（3）分母g中含有字母2.分式与分数、整式的关系：（1）分式中分母含有字母，由于字母表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性。
分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. （2）分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.知识点2 分式的值存在、不存在的条件1.分式的值存在（分式有意义）的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为即当g≠0时，分式fg才有意义.分式的分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.2.分式的值不存在（分式无意义）的条件：分式的分母为0，即g＝0时，分式fg无有意义.求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值为0的条件转化为解方程问题.知识点3 分式的值为0的条件分式的值为0的条件：1.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.即对于分式fg，当f＝0且g≠0时，fg=0.2.对于分式fg，常见的特殊分式值的情况讨论：（1）若fg的值为1，则f=g,且g≠0；反过来若f=g,且g≠0，则fg的值为1.（2）若fg的值为-1，则f=-g,且g≠0；反过来若f=-g,且g≠0，则fg的值为-1.知识点4 分式的基本性质1.分式的基本性质：（1）分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等，即对于分式fg，有fg=f·ℎg·ℎ(h≠0).（2）分式得分子与分母都除以他们的一个公因数，所得分式与原分式相等.3.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用字母表示如下：（1）fg = −f−g= −f−g=−−fg（2）−fg= −−f−g= −fg= f−g知识点5 分式的约分1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以他们的公因式），叫作分式的约分.2.找公因式的方法：（1）当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式.（2）当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按（1）中的方法找公因式.3.约分的方法（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；（2）若分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.4.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.注意事项：①约分式针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积形式；②约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式；③注意发现分式的分子与分母的一些隐藏的公因式（如互为相反数的式子）④当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.1.2分式的乘法和除法知识点1分式的乘法1.分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.即fg·uv= fugv2.法则的运用方法：（1）若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算后再约分；（2）若分子、分母有多项式，可先对分子、分母因式分解，约分后，再进行乘法运算；（3）若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”进行运算. （4）运算的结果应为最简分式或整式.3.分式乘法运算的基本步骤：第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式要带扩号；第三步：约分，将结果化成最简分式或正式.知识点2 分式的除法1.分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即f g÷ u v= f g× v u=fv gu（u ≠0）.2. 法则的运用方法：（1）分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法运算法则计算； （2）当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算.3.分式除法运算的基本步骤：第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第二步：将除法转化成乘法；第三步：利用分式的乘法运算法则计算。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
八年级数学分式考点解析
八年级数学分式考点解析一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如，A/B是整式，B中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)一、分段分步法例1、计算：分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
解：原式二、分裂整数法例2、计算：分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
解：原式三、拆项法例3、计算：分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
八年级下册数学分式知识点
八年级下册数学分式知识点分式是初中数学重要的知识点之一，也是学习高中数学和其他学科的基础。
在八年级下册数学教学中，分式作为一个重要的知识点，将持续出现。
一、分式的概念分式是指一个数可以表示为非整数的两个整数的比值，分子和分母。
分式一般写作a/b，其中a为分子，b为分母。
分子表示分式的被除数，分母表示除数。
例如，7/3是一个分式，其中7是分子，3是分母。
二、分式的化简化简分式是指将分式化为最简整数形式。
最简整数形式是指分子和分母不含公因数（除了1）的分式。
取出分子和分母的公因数，并将其约掉，即可将分式化简为最简整数形式。
例如，将12/20化简为最简整数形式，步骤如下：- 取出公因数，得到12=2×2×3, 20=2×2×5- 约掉公因数2×2，得到12/20 = 3/5三、分式的四则运算分式的四则运算是指分式间的加、减、乘、除运算。
1. 加减运算若要对分式进行加减运算，则需要先将分式化为通分分式，即将分母相同的分式合并到一起。
例如，将2/3和1/4相加，步骤如下：- 将2/3表示为8/12，将1/4表示为3/12- 将8/12和3/12相加，得到11/122. 乘法运算若要对分式进行乘法运算，则将分式的分子、分母分别相乘即可。
例如，将2/3和3/4相乘，步骤如下：- 分子相乘，得到2×3=6- 分母相乘，得到3×4=12- 将6/12化简为最简整数形式，得到1/23. 除法运算若要对分式进行除法运算，则需要将除数的分子和分母调换位置，再将被除数与调换后的除数相乘。
例如，将3/4除以2/5，步骤如下：- 将除数调换位置得到5/2- 将3/4和5/2相乘，得到15/8四、分式的应用分式在实际生活和工作中有广泛的应用，如商业折扣、物品配方、工作效率计算等。
例如，某商场举办打折活动，若某商品原价为60元，打8折后价格为多少？- 打八折后，商品价格为60×0.8=48元- 商品的打折折扣为原价和打折后价格的比值，即8/10或4/5五、分式的重要性学习分式对于初中数学知识和高中数学知识的学习来说，都具有重要的作用。
八年级数学《分式》知识点
八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。
例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。
2、分母的值不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。
3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。
4、整式和分式统称为有理式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。
即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。
例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。
2、分母不等于 0，即B≠0。
例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。
由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。
人教版初中数学八年级上册教学课件 第十五章 分式 分式方程(第3课时)
1.理清速度、路程和时间对应的式子 2.关键词:“相同的时间” 3.数量关系:“提速前的路程÷提速前 的速度=提速后的路程÷提速后的速 度”,从而建立方程.
表达问题时,用字母不仅可以表示未 知数(量),也可以表示已知数(量).
这里的字母v,s 表示已知数据,设提速前列车
的平均速度为x km/h,那么提速前列车行驶s km 所
A. 720 720 2B. 720 720 2
x (x 20%)x
(1 20%)x x
C. 720 720 2D. 720 720
(1 20%)x x
x 2 (1 20%)x
1.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污
管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时 间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,
新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解下列方程.
(1) (x 1)2 3x 1 2 0;
x2
x
(2) 2x 1 1 1. x 3x
解:
(1)x 1.(2)x 4 . 3
学习新知
例1 两个工程队共同参与一项筑路工
程,甲队单独施工1个月完成总工程
时间非负、人数为正整数等.
(3)在一些实际问题中,有时直接 设问题所求的量为未知数可能比 较麻烦,可以间接地设未知数.
知识小结
列分式方程解应用题按下列步骤进行:
(1)审题了解已知量与所求各量所表示 的意义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部(或大部分) 含义的相等关系,列出分式方程;
1.关键词：“增加” 2.“5月份的销售量比4月份的销售量 增加20件”
八年级下册数学教案分式的乘除(三)
八年级下册数学教案分式的乘除(三)一、教学目标1.掌握分式的乘法、除法运算方法；2.能够使用分式的乘法、除法运算方法解决实际问题；3.培养学生解决复杂问题的能力。
二、教学重难点1.分式的乘法、除法运算方法；2.解决实际问题的能力。
三、教学内容本课时的教学内容为分式的乘除法运算。
3.1 分式的乘法运算分式的乘法运算是指两个分数的乘积，先将分数化为带分数或者假分数的形式，然后再用乘法运算法则进行计算。
如下面例子所示：$$\\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{6} = \\frac{2}{3}\\times \\frac{5}{6} \\times \\frac{3}{3} \\times\\frac{2}{2} = \\frac{20}{18} = \\frac{10}{9}$$3.2 分式的除法运算分式的除法运算是指两个分数的商，首先将分式转化为乘法形式，然后再进行分子与分母的同除。
如下面例子所示：$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{5}{6} = \\frac{2}{3}\\times \\frac{6}{5} = \\frac{2 \\times 6}{3 \\times 5} = \\frac{12}{15} = \\frac{4}{5}$$四、教学过程4.1 概念讲解老师向学生介绍分式的乘法、除法运算方法及步骤，给出一些简单的例子。
4.2 分组练习学生分成小组，完成下面这个练习。
1.$\\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{6} =$2.$\\frac{8}{15} \\times \\frac{3}{4} =$3.$\\frac{1}{3} \\div \\frac{5}{6} =$4.$\\frac{12}{35} \\div \\frac{15}{28} =$4.3 讲解注意点老师针对学生在练习中出现的问题进行讲解，并强调注意点。
八年级上册分式
八年级上册分式
摘要：
一、分式的基本概念
1.分式的定义
2.分式的构成
二、分式的性质
1.分式的基本性质
2.分式的运算性质
三、分式的运算
1.分式的加减法
2.分式的乘除法
四、分式的应用
1.实际问题中的应用
2.数学问题中的应用
正文：
在八年级上册的数学课程中，我们学习了分式这一新的数学概念。
分式是一个非常重要的数学工具，它在解决实际问题和数学问题中都发挥着关键的作用。
首先，我们学习了分式的基本概念。
分式是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式或者代数式。
分式的定义是：如果A 和B 都是整式，并且B 不等于0，那么我们称A/B 为一个分式。
接着，我们学习了分式的性质。
分式的基本性质是指，当分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零整式时，分式的值不变。
而分式的运算性质则是指，分式可以进行加减乘除四种运算，运算的结果仍然是一个分式。
在学习完分式的性质后，我们开始学习如何进行分式的运算。
分式的加减法需要将分式通分，然后按照整式的加减法进行运算。
而分式的乘除法则需要将分式约分，然后按照整式的乘除法进行运算。
最后，我们学习了分式的应用。
在实际问题中，我们常常需要通过设立分式来表示一些量之间的关系。
例如，速度可以表示为路程除以时间，这就可以用一个分式来表示。
在数学问题中，分式也有着广泛的应用，例如在解方程时，我们常常需要使用分式来表示方程的解。
八年级上册数学分式知识点
八年级上册数学分式知识点数学的分式是一个把分子和分母之间用斜线“/”分开的算式。
它是数学中十分重要的一部分，所以八年级的数学课程中，也必须学习掌握这方面的知识点。
一、分式的基本概念分式是数学中的一种表达式，由分子和分母构成。
其中分子表示被分成的若干份中的一份，分母则表示分成的总份数。
常见的分式有真分式、假分式和带分数。
1.真分式如果分子小于分母，那么这个分式就是一个真分式。
例如：2/3、4/5等等。
2.假分式如果分子大于等于分母，那么这个分式就是一个假分式。
例如：5/4、8/7等等。
3.带分数当分子比分母大的时候，可以将带分数写成整数和一个真分式的和。
带分数的特点就是整数部分和分数部分之和大于1。
例如：3 1/4、5 2/3等等。
二、分式的化简和约分1.分式的化简一个分式的分子和分母可以分别除以它们的公因数，从而得到一个等价分式。
这个过程叫做分式的化简。
例如：16/24可以化简成2/3。
2.分式的约分一个分式的分子和分母可以同时除以一个不为零的数，从而得到一个等价分式。
这个过程叫做分式的约分。
例如：12/30可以约分成2/5。
三、分式的加减乘除1.分式的加减分式的加减需要先将分母相同，然后把分子进行加或减的运算。
例如：1/4 + 2/4 = 3/4，2/5 - 1/5 = 1/5等等。
2.分式的乘法分式的乘法直接将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到一个新的分式。
例如：2/3 * 3/4 = 6/12。
3.分式的除法分式的除法可以通过将除数倒数后再乘以被除数得到一个新的分式。
例如：2/3 ÷ 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9。
四、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程。
为了解决分式方程的问题，一般需要完成以下几个步骤：1.将分式转化成通分式2.将方程的两边通分3.将方程的两边去分母4.解算得到方程的解例如：3/x + 4/(x+1) = 2/(x-1)这个分式方程，可以通过以下步骤来解决：1.将方程两边化成通分式3(x+1)/(x(x+1)) + 4x/(x(x+1)) = 2(x(x+1))/(x(x+1))2.将方程两边通分3(x+1) + 4x = 2(x² - 1)3.将方程两边去分母3x + 3 + 4x = 2x² - 24.解算得到方程的解x = -1/2或3总之，分式是数学中比较重要的一部分，掌握分式的概念、化简和约分、加减乘除，以及解决分式方程的方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学。
第三章分式集体备课发言稿（全文5篇）
第三章分式集体备课发言稿（全文5篇）第一篇：第三章分式集体备课发言稿第三章分式集体备课发言稿八年级数学组本章主要学习分式、分式方程的有关概念，分式的基本性质、分式的四则运算，分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用。
（1）分式是整式之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。
如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
⒈经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
⒉经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。
⒊熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根。
从本章的知识定位可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生地合情推理能力与代数恒等变形能力。
分式是表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型。
为了体现这一点，教材通过土地沙化的实际问题引入分式概念。
在引入分式方程时，教材设置了有关农业生产、学生郊游等实例，并让学生经历建立分式方程模型这一数学化的过程，体会分式方程的意义与作用，培养学生的应用意识。
在学习分式方程应用时，教材力图使问题贴近学生的生活实际，如房屋租金、交水费、服装销售、糖果定价、购买文具等实际问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展。
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2 x2
（B）
1 x 2 2
( C)
x 3 在分式 x 3 中，当x为何值时， 分式有意义？分式的值为零？
1 2 x
1 （D） 1 x
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凌娢心里这样想，她还想知道笑点在哪里呢。“你放心的笑，我保证不打死你。”说完这句话，她突然感觉自己好作死。“哈哈哈……谈人生 还是谈理想……亏你想得出来……谁会找你谈那种东西啊……”好想打他啊……真的好想打他……慕容凌娢感觉自己此时已经石化，尴尬癌都 犯了。“那个……”慕容凌娢皱了皱眉，强壮镇定的问道，“你到底想干什么？”“想你了，过来看看。”“装，你继续装！”慕容凌娢轻蔑 的看着韩哲轩。我就不信情节能发展的那么快。“骚年啊～好说咱们认识那么久了，我已经彻底明白你的套路了。”抿了一口茶，慕容凌娢一 副老谋深算的样子，“你看似是为了刷存在感而出现，其实每一次的出现都能引起一系列的连锁反应。比如说我第一次遇到你……”“等等， 这里不需要回忆杀！”韩哲轩急忙拦住了她，“本来每一章的内容已经很短小了，你在这个样子回忆下去，岂不是又要水好几章了吗。我知道 你要表达什么，是不是蝴蝶效应啊……”“错！都什么年代了……”“晴朝焘禄年间。”“你还能想出‘蝴蝶效应’这么难听的命名 词……”“也可以叫‘拓扑学连锁反应’。”“嗯嗯……这个听起来很有水平。不过……”慕容凌娢沉思了片刻，“它应该有一个更霸气的名 称，就叫--慕容凌娢定律，又名--配角光环论。”“哦……呵呵……那……你就当什么也没听见就好了。”停顿时间累计达到九秒，韩哲轩才 回过神来，“我想让你帮个忙。”“杀人放火之事我绝对不干，我可是大天朝的一等良民。”“当然不是那种事情。”要是找你办那种事情， 除非我脑子里进水银了。韩哲轩换上了关怀备至的笑容，这表情让慕容凌娢有些心虚，不会是什么丧尽天良的行为吧……只间韩哲轩慢慢把手 从身后拿出，笑容更加和蔼，把一个圆饼型的东西按在了桌子上。他难不成穿越的时候带了炸弹！慕容凌娢第一反应就是往后退，随时可以从 二楼跳下去。“你干什么啊。”韩哲轩很奇怪的看着已经溜到窗边的慕容凌娢，“放心吧，这只是一个充电宝，绝对没有辐射。”“充电宝？ 怎么不早说。”一听没有危险，慕容凌娢马上又凑了过来。这真的只是一个普通的充电宝，呈盾牌状，正面有红白蓝三色的圆环，正中间还有 一颗白色的五角星。“这充电宝还真是特别啊(居然专门给了它整整41字的特写)。”想到自己从出场到现在，似乎都还没有过细致的描写，慕 容凌娢不禁有些失落。“你这个充电宝的造型怎么这么眼熟，难不成……”完了完了，我居然忘了她也是那个时代的，给她看了美队的盾牌， 一定会被发现的，要是让她知道我也是从21世纪来的，以后可就不好骗了……韩哲轩强忍着自己想要把充电宝夺回来的冲动，一脸淡定的微笑 等着慕容凌娢
S x a b 1 a %
它们有什么共同特征？它
们与整式有什么不同？
s S x 这些代数式都 b a x a b a b 1 a % 表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代 数式就叫做分式
7 p
am bn mn
注解：
（１）分式也是代数式；
A （２）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是 B
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？ （３）当x＝１时，分式的值是多少？
例２ 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
2
2 3x -1,
x xy y 2 x 1
2
b 3 2 a 1
m( n p ) 7
b÷（a－b）=
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b （时） a b
b a b
５时．
＝
5 6 5
＝５（时） 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
答：甲追上乙需要
b a b
代数式
整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零 当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意 义的是 （ B ）
像10a+2b， ， ，2a² 这 样含有字母的数学表达式称为代数式.
l 180 t
abcd 4
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方 米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
是
ห้องสมุดไป่ตู้
s a b
S a b
小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成 x 本是 元。 1 a %
上面题中出现了代数式
7 p
s b am bn a x a b mn
4 5b c
-5,
m 7
试着自己举出分式的例子
练一练
课本：１，２
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2a a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ 2a
2 x 1 例１ 对于分式 3 x 5
7 每平方米有＿＿＿＿只灰熊． p
解：根据题意可知，
7 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p= p
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是
b a x。
甲种糖果每千克价格a 元，乙种糖果价格b元， 取甲种糖果m㎏，乙种 糖果n㎏，混合后，平均 am bn 每千克价格 m n 元。