专题22 平行四边形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版)

平行四边形存在性问题巩固练习

1．已知Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，点A，点B的坐标分别为（0，2），（3，0）．

（1）写出以点O，A，B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；

（2）直线l的解析式为y＝﹣2x+2，设点M为直线l上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M，N，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先由点的坐标求出线段OA，OB的长度，再分情况进行求解，即可解得C点的坐标为（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）；

（2）根据平行四边形的性质先求得M的横坐标，代入直线的解析式即可求得纵坐标．

【解答】解：（1）设C点的坐标为（x，y），如图1，

∵以点O，A，B，C顶点的四边形是平行四边形，

①当BC＝AO时，

∵O（0，0），B（3，0），A（0，2）

∴AO＝2，

∴BC＝2，

∴C点坐标为C2（3，2）或C3（3，﹣2）

②BO＝AC时，

∵BO＝3，

∴AC＝3，

∴C点坐标为C1（﹣3，2），

综上，第四个顶点C的坐标为（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）；

（2）存在，

如图2，过M1作CM1⊥y轴于C，过M1作M1E⊥x轴于E，