河北省冀州中学2018学年高一12月月考理数试题 含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|419,A x x x R =-<∈，{0,}3xB x x R x =⋅≥∈+，则()R C A B （ ） A ．5(,3)[,)2-∞-+∞ B ．5(3,2][0,)2-- C ．5(,3][,)2-∞-+∞ D ．(3,2]--2.若12()log (21)xf x x =-，则()f x 的定义域（ ）A ．1(,1)2B ．1(,)2+∞C ．1(,1)(1,)2+∞D ．1(,2)23.函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ． 直线y x =对称4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ） A ．122+B．12+C.1．25.幂函数15()f x x =，若120x x <<，则122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭，12()()2f x f x +大小关系是（ ） A ．1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭B ．1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭C.1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D ．无法确定 6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．12[,)33 C.12(,)23 D ．12[,)237.用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ） A ．①② B ．① C.③④ D ．①②③④8.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6 C.9 D ．129.已知函数221()1x x f x x ++=+，若2()3f a =，则()f a -=（ ） A ．23 B ．23- C.43 D ．43- 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．18 C.24 D ．3011.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（ ）A ．89πB ．827π C.31)π D ．31)π12.直角坐标系内A ，B 两点满足：（1）点A ，B 都在()f x 的图像上；（2）点A ，B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“姊妹对点”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“姊妹对点”，已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹对点”有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知33lg(3)lg(3)9a b -=则b = ．14.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB =，BC =O ABCD -的体积为 ．15.()ln |2|f x x m =--（m R ∈）的所有零点之和为 ．16.已知函数()y f x =是定义域为R 上的偶函数，当0x ≥时，21,024()13,224xx x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程37[()]()016af x af x ++=，a R ∈有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合3|12x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合1|228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. （1）求AB ；（2）若集合{}|21C x a x a =≤≤+，且()C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18. 正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，连接''A C ，'A D ，'A B ，BD ，'BC ，'C D ，得到一个三棱锥''A BC D -.求：（1）求异面直线'A D 与'C D 所成的角； （2）三棱锥''A BC D -的体积.19. 如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，13AC BC AA ===，AC BC ⊥，点M 在线段AB 上，（1）若M 是AB 中点，证明：11AC B CM 平面；（2）当BM 长是多少时，三棱锥1B BCM -的体积是三棱锥111ABC A B C -的体积的19.20. 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x R ∈），且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围. 21. 已知幂函数253()(1)m f x m m x --=--⋅在(0,)+∞上是增函数，又1()log 1amxg x x -=-（1a >），（1）求函数()g x 的解析式；（2）当(,)x t a ∈时，()g x 的值域为(1,)+∞，试求a 与t 的值. 22.已知函数()||1mf x x x=+-（0x ≠）. （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明. （2）若对任意x R ∈，不等式(2)0xf >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论()f x 的零点个数.高一数学理科答案一、选择题1-5:ACCDB 6-10:AACCC 11、12：AB 二、填空题13.1000 14. 15.4 16.716(,)49三、解答题17.（1）由题意可得333|1|0|0[3,0)222x x x A x x x x x x ---+⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=≤=-⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，(3,1)B =-，所以所以1(3,0)A B =-.19.证明：连结1BC ，交于1B C 于E ，连结ME .因为直三棱柱111ABC A B C -，M 是AB 中点，所以侧面11BB C C 为矩形，ME 为1ABC ∆的中位线，所以1ME AC ，因为1ME BCM ⊂平面，11AC B CM ⊄平面，所以11AC B CM 平面 （Ⅱ）111·3B BCM BCM V S BB -∆=，11111·3ABC A B C ABC V S BB -∆=，设BM BA λ=，01λ<<1111··39ABC ABC S BB S BB λ∆∆=，故13λ=，即BM =故当BM =三棱锥1B BCM -的体积是三棱柱111ABC A B C -的体积的19.20.（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x R ∈恒成立，故22a ab =⎧⎨+=⎩，又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+-⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥， 故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40(2)10h m h m -=->⎧⎨=-<⎩得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4).21.()f x 是幂函数，且在(0,)+∞上是增函数，∴211530m m m ⎧--=⎨-->⎩，解得1m =-，∴1()log 1a x g x x +=-，（2）由101x x +>-可解得1x <-，或1x >， ∴()g x 的定义域是(,1)(1,)-∞-+∞，又1a >，(,)x t a ∈可得1t ≥，设1x ，2x (1,)∈+∞，且12x x <，于是120x x ->，110x ->，210x ->， ∴()()12211212112()01111x x x x x x x x ++--=>----， ∴12121111x x x x ++>--，由1a >，有121211log log 11a a x x x x ++>--， 即()g x 在(1,)+∞时减函数，又()g x 的值域是(1,)+∞，∴1()1t g a =⎧⎨=⎩，得1()log 1a a g a a +=-，可化为11a a a +=-，解得1a =，∵1a >，∴1a =综上，1a =1t =. 22.证明：设120x x <<，则12111222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- =212121211212122()222()()()()(1)x x x x x x x x x x x x x x --+-=-+=-++ 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >， 所以21122()(1)0x x x x -++> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的》 (2)由(2)0x f >得|2|102xx m+->， 变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >- 而22112(2)(2)24xx x-=--+， 当122x =即1x =-时2min 1(2(2))4x x -=， 所以14m >.（3）由()0f x =可得||0x x x m -+=（0x ≠），变为||m x x x =-+（0x ≠） 令()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点.。