相似三角形判定2
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相似三角形的判定定理2
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
B
C
注意书写格式
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC DE DF
∠A=∠D 求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
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２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
A
E
D
B
C
３.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________
歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川
相似三角形的判定(二)
证明：在△ABC的边AB、AC上分别截取 AD＝A′B′，AE＝A′C′，连结DE
∵∠A＝∠A′，∴ △ADE≌△A B C ∴DE ∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理2 ：如果一个三角形 的两条边与另一个三角形的两 条边对应成比例，那么这两个 三角形相似。可简单地说成： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另
一个三角形的三条边对应成比例，那么这两
个三角形相似
已知：如图A，ABB
BC BC
AC AC
求证：△A B C∽△A′B′C′
A
A’
B’
C’
B
C
判定定理3 ：如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三 角形相似。可简单地说成：三 边对应成比例，两三角形相似。
；
我们就成了虚伪的坏蛋。 你骗了别人的钱，可以退赔，你骗了别人的爱，就成了无赦的罪人。假如别人不曾识破，那就更惨。除非你已良心丧尽，否则便要承诺爱的假象，那心灵深处的绞杀，永无宁日。 爱怕沉默。太多的人，以为爱到深处是无言。其实，爱是很难描述的一种情感，需要详 尽的表达和传递。爱需要行动，但爱绝不仅仅是行动，或者说语言和温情的流露，也是行动不可或缺的部分。 爱是需要表达的，就像耗费太快的电器，每日都得充电。重复而新鲜地描述爱意吧，它是一种勇敢和智慧的艺术。 ? 爱怕犹豫。爱是羞怯和机灵的，一不留神它就吃了鱼饵闪去。爱的 初起往往是柔弱无骨的碰撞和翩若惊鸿的引力。在爱的极早期，就敏锐地识别自己的真爱，是一种能力更是一种果敢。爱一桩事业，就奋不顾身地投入。爱一个人，就斩钉截铁地追求。爱一个民族，就挫骨扬灰地献
相似三角形的判定定理2
知识回顾
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
（B2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC
DE DF EF
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∴△ABC∽△DEF
∠C= ∠F
AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
注意审题，题中没有平行条件
５.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.
灵魂。 一个心灵美好的女人可能其貌不扬，一个灵魂高贵的男人可能终身残疾。荷马是瞎子，贝多 芬是聋子，拜伦是跛子。而对一切人相同的是，不管我们如何精心调理，肉体仍不可避免地 要走向衰老和死亡，拖着不屈的灵魂同归于尽。 那么，不要肉体如何呢?不，那更可怕，我们
将不再能看风景，听音乐，呼吸新鲜空气，读 书，散步，运动，宴饮，尤其是--世上不再有男人和女人，不再有爱情这件无比美妙的事 儿。原来，灵魂的种种愉悦根本就离不开肉体，没有肉体的灵魂不过是幽灵，不复有任何生 命的激情和欢乐，比死好不了多少。 所以，我要修改帕斯
三 灵与肉
我站在镜子前，盯视着我的面孔和身体，不禁惶惑起来。我不知道究竟盯视者是我，还是被 盯视者是我。灵
魂和肉体如此不同，一旦相遇，彼此都觉陌生。我的耳边响起帕斯卡尔的话 语：肉体不可思议，灵魂更不可思议，最不可思议的是肉体居然能和灵魂结合在一起。 人有一个肉体似乎是一件尴尬事。那个丧子的母亲终于停止哭泣，端起饭碗，因为她饿了。 那个含情脉脉的姑娘不得不离
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
（B2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC
DE DF EF
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∴△ABC∽△DEF
∠C= ∠F
AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
注意审题，题中没有平行条件
５.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.
灵魂。 一个心灵美好的女人可能其貌不扬，一个灵魂高贵的男人可能终身残疾。荷马是瞎子，贝多 芬是聋子，拜伦是跛子。而对一切人相同的是，不管我们如何精心调理，肉体仍不可避免地 要走向衰老和死亡，拖着不屈的灵魂同归于尽。 那么，不要肉体如何呢?不，那更可怕，我们
将不再能看风景，听音乐，呼吸新鲜空气，读 书，散步，运动，宴饮，尤其是--世上不再有男人和女人，不再有爱情这件无比美妙的事 儿。原来，灵魂的种种愉悦根本就离不开肉体，没有肉体的灵魂不过是幽灵，不复有任何生 命的激情和欢乐，比死好不了多少。 所以，我要修改帕斯
三 灵与肉
我站在镜子前，盯视着我的面孔和身体，不禁惶惑起来。我不知道究竟盯视者是我，还是被 盯视者是我。灵
魂和肉体如此不同，一旦相遇，彼此都觉陌生。我的耳边响起帕斯卡尔的话 语：肉体不可思议，灵魂更不可思议，最不可思议的是肉体居然能和灵魂结合在一起。 人有一个肉体似乎是一件尴尬事。那个丧子的母亲终于停止哭泣，端起饭碗，因为她饿了。 那个含情脉脉的姑娘不得不离
第3课时 相似三角形的判定定理2
从上述例子你能得出什么结论？
AB DE
=
2，DAFC
=
2 ，有两边对应成比例.
图中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故这两个三角形不相似.
在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两 边的夹角相等，则这两个三角形不相似.
AB DE
=
2在，两DAFC个=三2，角形中，有
有两图两边中边对∠对应B应成=∠成比E比例，例.而，∠A如≠不∠D是，故
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
25.4 相似三角形的判定 - 第2课时课件(共17张PPT)
∴ ,∴ ,∴△ADE≌△A′B′C′(SAS),∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
B
B
3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 时,△ADP和△ABC相似.
4或9
4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长.
解：∵AE=1.5,AC=2,∴ .∴ , ∴ .又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴ .∵BC=3,∴DE= BC= ×3= .
证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ ,同理∠AEO=90︒,∴∠AEO=∠CDO,∵∠O=∠O,△AEO∽△CDO∴ , ∴ .△ODE∽△OCA.
归纳小结
三角形相似判别定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等.
想一想：已知，如图△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′ .
D
E
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC ,∵ ,∴ .
第二十五章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握相似三角形的判定定理2.2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
B
B
3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 时,△ADP和△ABC相似.
4或9
4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长.
解：∵AE=1.5,AC=2,∴ .∴ , ∴ .又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴ .∵BC=3,∴DE= BC= ×3= .
证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ ,同理∠AEO=90︒,∴∠AEO=∠CDO,∵∠O=∠O,△AEO∽△CDO∴ , ∴ .△ODE∽△OCA.
归纳小结
三角形相似判别定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等.
想一想：已知，如图△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′ .
D
E
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC ,∵ ,∴ .
第二十五章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握相似三角形的判定定理2.2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
相似三角形判定-(2)
一、知识回顾
相似三角形的判定定理：
A'
定理1：两角对应相等，两三角形相似。
∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
△ABC∽△A'B'C'
B'
C'
定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
AB BC A' B' B'C'
△ABC∽△A'B'C'
A
∠B= ∠B'
定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
⑵ ∵∠A=∠A，
A
∴当AC:AP＝AB:AC时，
P1
△ ACP∽△ABC.
B
2 C
答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或
AC:AP＝AB:AC,△ ACP∽△ABC.
三、随堂练习
1、已 条知 过， 点△D的AB直C线中(，不D与为ABA重B上合一),点交，AC画于一E， 使所得三角形与原三角形相似，这样的 直线最多能画出多少条?
解：(1)∵∠A＝∠A
∴ 当∠ACP＝∠B时, △ACP∽△ABC. A
(2)∵∠A＝∠A
P
∴当AC:AP=AB:AP 时，
△ACP∽△ABC.
B
C
如果将题目变为：
已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结 CP．满足什么条件时,△ ACP∽△ABC． 解:⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,△ACP∽△ABC .
A D
E
A D
E
B
CB
C
如果将题目变为：
已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过
点D的直线（不与AB重合），交另一边于E，
相似三角形的判定定理2
解：在AD上截取AD=A’B’,过点D作DE∥BC交AC于点E.
相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何符号语言：
∴△ABC∽△A’B’C’ （两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似。）
方法归纳：应用相似三角形判定定理2解题 时，角必须是两边成比例的夹角相等，切记 不可以是某一边的对角相等。
∴△ACD∽△CBD ∴∠ACD=∠B ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°
证明：∵∠AED=∠B 又∠DAE=∠CAB
∴△AED∽△ABC（两角对应相等的应成比例且夹角相等 的两三角形相似）
D
4、如图在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°， AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm 求证：△ABC∽△DEF
证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm
∵∠C=∠F=70° ∴△ABC∽△DEF
证明：∵CD是边AB上的高 ∴∠ADC=∠CDB=90°
相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何符号语言：
∴△ABC∽△A’B’C’ （两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似。）
方法归纳：应用相似三角形判定定理2解题 时，角必须是两边成比例的夹角相等，切记 不可以是某一边的对角相等。
∴△ACD∽△CBD ∴∠ACD=∠B ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°
证明：∵∠AED=∠B 又∠DAE=∠CAB
∴△AED∽△ABC（两角对应相等的应成比例且夹角相等 的两三角形相似）
D
4、如图在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°， AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm 求证：△ABC∽△DEF
证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm
∵∠C=∠F=70° ∴△ABC∽△DEF
证明：∵CD是边AB上的高 ∴∠ADC=∠CDB=90°
相似三角形的判定(二)
例1：已知：△ABC
例2 已知：△ABC 求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为 5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似 AB BC AC 已知：如图， AB B C AC 求证：△A B C∽△A′B′C′
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月 不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样 の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如 自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看 其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就 在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于 耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身 离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率 弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众 人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实 落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷 第335章 小鬼 壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落， 自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算 着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻 の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿 时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变 咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！ 吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席 上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各 滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事 情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地 洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯 她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席 宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺 目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程 度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她 の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在 呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴 才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷 第336章 冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人 听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴 才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕 竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の 过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清 姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の 面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起
例2 已知：△ABC 求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为 5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似 AB BC AC 已知：如图， AB B C AC 求证：△A B C∽△A′B′C′
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月 不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样 の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如 自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看 其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就 在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于 耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身 离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率 弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众 人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实 落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷 第335章 小鬼 壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落， 自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算 着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻 の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿 时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变 咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！ 吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席 上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各 滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事 情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地 洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯 她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席 宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺 目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程 度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她 の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在 呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴 才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷 第336章 冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人 听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴 才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕 竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の 过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清 姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の 面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起
第5课 相似三角形的判定(2)
2．(例1)如图，根据条件证明：△ABC∽△A′B′C′.
3. 根据下面条件证明△ABC∽△A′B′C′. 已知：AB＝10，BC＝8，CA＝6，A′B′＝5，B′C′＝4，C′A′＝3.
4. 网格图中每个方格都是边长为1的正方形．
求证：△ABC∽△DEF.
提示：先用勾股定理求出各边，
AC＝ 12 12 2 ， DF＝ 22 22 2 2
知识点3：相似三角形的判定3
若两个三角形的两组对应边的比________ 相等 ，并且这两边
相等 ，则这两个三角形相似． 的夹角________
几何语言
AB CA AB C A ∵________________ ，
________________ ∠A=∠A＇ ； △ABC∽△A＇B＇C＇ ∴_______________________.
提示：利用中位线定理 11．如下图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：AC＝_______ 2 ，BC＝_______ 2 ； (2)△ABC与△DEF是否相似？证明你的结论．
12．如图，点D在AB上，如果AC2＝AD· AB，那么△ACD 与△ABC相似吗？为什么？ ∵ AC2＝AD· AB
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第二十七章
第5课
一、知识储备 知识点1：相似三角形的判定1 DE∥BC ∵________________ ， △ADE∽△ABC ∴________________.
相似
相似三角形的判定(2)
1．如图，已知BC∥DE，求证：△ADE∽ABC.
二、新课学习 知识点2：相似三角形的判定2 相等 ，则这两个三角 若两个三角形的对应边的比________ 形相似． 几何语言 ∵________________， ∴________________.
相似三角形判定-(2)
AB BC CA △ABC∽△A'B'C' A' B' B' C' C' A'
B
C
直角三角形相似的判定: 直角边和斜边对应成比例， 两直角三角形相似。 ∠C=∠C' =90
AB AC = A' B ' A'C'
o
A'
C'
B'
A
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
C
B
二、例题欣赏
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
⑵ ∵∠A=∠A，
∴当AC:AP＝AB:AC时， P 1 △ ACP∽△ABC.
A
2
B 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或 AC:AP＝AB:AC,△ ACP∽△ABC.
C
三、随堂练习
1、已知，△ABC中，D为AB上一点，画一 条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E， 使所得三角形与原三角形相似，这样的 直线最多能画出多少条?
一、知识回顾
相似三角形的判定定理： 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 A'
∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
BC AB A' B ' B ' C '
△ABC∽△A'B'C'
B'
C'
定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ∠B= ∠B' △ABC∽△A'B'C' A
相似三角形的判定 (2)
相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。
学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、探究交流：如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生探究：交流展示：探究点拨：利用DE∥BC和公共角可得∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；作DF∥AC，利用平行相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
三、实践交流例1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：先证△ADE≌△CFE，再利用平行法证△ADE∽△ABC.从而得到△CFE∽△ABC.例2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于＿＿＿＿＿。
学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：利用平行四边形的性质得到AB∥CD，再用平行法证四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、平行法证三角形相似的内容是什么？2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？五、达标检测：必做题：1、如图，在BCFD中，点E是DF上一点，BD与CE的延长线相交于点A，则图中有相似三角形（）A. 1对B.2对C. 3对D. 4对3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。
相似三角形的判定二
相似三角形判定二【知识要点】1．三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
已知：求证：证明：AC1 12．三角形相似的判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
已知：求证：证明：C1 1【典型例题】例1-1 如图,A 、D 、B 、E 、C 、F 分别在射线OA 、OB 、OC 上且,OFOCOE OB OD OA ==试判断 △ABC 与△DEF 是否相似。
例1-2 如图，四边形ABCD 中，AB EF //，交BC 于F ，交AC 于E ，AD EG //，交CD 于G ，连结FG ，求证：CFG ∆∽CBD ∆.例2-1 已知：如图，,EDCABE BC BD AB == （1）求证：∠ABD=∠CBE ；（2）求证：∠BAD=∠BCE 。
BCEO例2-2 如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，试问：（1） △ABD 与△CBE 能相似吗？请说明理由。
（2）△ABC 与△DBE 能相似吗？请说出你的看法。
例3-1 已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 。
求证：△BDE ∽△BAC 。
C例3-2 如图，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 的高，求证：DE=21BC 。
例4-1 已知：如图所示，四边形ABDC ，CDFE ，EFHG 都是正方形，求证：（1）△ADF ∽△HAD ；（2）∠AFB ＋∠AHB=∠ADB 。
例4-2 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为AB 边上两点，且AD=AE=EF=FB ，DF 交AC 于G 。
求证：EG ⊥FD 。
例5 如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点。
（1）求证：△ADQ ∽△QCP ； （2）求证：AQ ⊥PQ ； （3）求证：△ADQ ∽△AQP 。
例6 已知，如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F 。
相似三角形的判定(2)
AB 8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
（ 2）
AB 10 5 0.625 A ' B ' 16 8
AC 16 0.625 A'C ' 25.6
BC 8 0.625 B ' C ' 12.8
A`
C`
AB AC BC ∵ A`B` A`C ` B`C `
∴△ABC∽△A`B`C`
反馈练习 1、试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． 在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
A ' B ' A 'C ' AB AC
A'
A
AD AE AB AC
∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC
B'
C' B
D
E C
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
AB AC 对于△ABC和△A'B'C'，如果 A' B ' A' C '
∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
相似，因为对应边的比相等.
在△ABC和△A′B′C′中，已知： (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm
相似三角形判定-(2)
他有点腼腆地说：衣服很脏，让你不舒服了。 虽说防人之心不可无，但回想一路上对他的不信任，我就感到脸上一阵发烧。人在旅途，很多时候，会看错人、表错情。可能只缘于自己身上带着一些所谓贵重的东西，而无端产生种种猜疑，也因此失去了另外一些更贵重的东西，比如 ，看不见唇间善意的微笑，只盯着人家唇后的牙齿，且自乱心神。而信任，是很多美好心情的最初。 184、人生咸淡两由之 1925年初秋，弘一法师（李叔同）因战事而滞留宁波，在夏沔尊先生住所小住数日。其间，弘一法师用餐时，享用的仅是一碗米饭、一道素菜和一杯白开 水而已。夏先生看在眼里，实在于心不忍，便说：“一碟腌萝卜，你就不觉得太咸吗？” “咸有咸的滋味。” “不添茶叶，白开水就不嫌太淡吗？” “淡有淡的味道。” 夏先生这样问，那是因为作为故交，他非常了解：昔日的李叔同是一个风流倜傥的才子，也曾过 着安逸华贵、锦衣玉食的日子。后来，夏先生在《生活的艺术》一文中写道：在弘一法师的世界里，一切都好。白衲衣、破卷席和旧毛巾一样好，青菜、萝卜和白开水同样好。咸也好，淡也好，样样都好；能在琐碎的日常生活中咀嚼出它的全部滋味，能以欢愉的心观照出人生的本来面目 ，这种自在的心性，宛如一轮皓月，是何等空灵的境界。 人间滋味，原本就是苦辣酸甜的融合；苦中有甜、甜中有苦，咸淡相依、甘苦共存；咸淡相宜时不多，咸淡不匀时不少；况且没有品尝过苦涩的滋味，又如何体味香甜的美妙？宋朝云门慧开禅师曾留下一首传诵千古的诗偈《 日日是好日》：春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪；若无闲事挂心头，便是人间好时节。 常言道：景由心生，境由心造。如此，面对并不完美的人生，少一分挂碍，便多一分自在；少一分苛求，便多一分安详；而多一分宽容，自己便也多了一分转圜的余地。 然而，咸淡两由之 ，并不是简单的随遇而安、不图进取。丰子恺先生曾评价弘一法师：当教员，是个好老师；做名士，是个真名士……做一样，像一样，就因为他做一切事都心无旁鹜、认真投入的缘故。试问，一个嫌苦怕咸、心存挂碍的人，能有如此修行吗？ 人生本如此，咸淡两由之。这也实在是 一种生活的艺术。 185、 转身 一个探险家出发去北极，最后却到了南极。当别人问他为什么时，他说：“我带的是指南针，找不到北极。”问者说：“怎么可能呢？南极的对面不就是北极吗？转过身就可以了。” 这个故事常被人用来说明一个道理：在生活中，我们一次 次被撞得晕头转向、头破血流，就像去北极的探险家被指南针的针尖牵住了鼻子。而实际上，我们只要转过身去，便会柳暗花明。 生活中常能看到，一个人成功后就鲜有成功；或一个渴望成功的人克隆别人的成功，往往以失败告终。原因之一，便是曾有的成功不让他们“转身”。 探险家为什么如此迷信指南针，就因为过去太多的人靠指南针获得过成功。过去的成功往往被视为将来成功的方向。殊不知，环境变了、时间变了、挑战变了，等待实现的成功的方向也就变了。惯性使他们坚持与过去的成功相同的方向，并坚信那是正确的方向。哪怕一次次撞得晕头转向 、头破血流也不会有转身的意识，不可避免地要重蹈那位探险家的覆辙。 为什么会失败？就因为人们不转身；为什么不转身？就因为人们坚信自己面对着成功的方向；为什么如此迷信？就因为这个方向曾使人成功。所以，成功也是失败之母。 186、发出你的声音 这是一把 破旧的小提琴，到处都是刮痕，拍卖师认为实在不值得他费神。但出于职业的原因，只好把它抓在手上，高声喊道：“朋友们，这是一把特别的小提琴，现在拍卖开始了，有谁要先开个价？” “十块，十块钱我买下来送给街头乞讨艺人。”一位年轻人充满揶揄地举起手。 “我 出二十，二十块钱我买下来送给我保姆的儿子弹着玩。”一位中年妇女也充满揶揄地举起手。 拍卖师在询问有没有人加价。 “且等一下，”一位白发灰白，胡须很长的老先生走到拍卖台旁，手里拿着琴弓。只见他轻轻地用宽大的衣襟掸了掸旧提琴上的灰，把松掉的弦拉紧，然 后把琴弓熟练地搭到琴弦上，一曲美妙的《二泉映月》在拍卖厅缓缓响起。拍卖师随即浸入音乐的气氛中。音乐一止，他马上把琴和弓高高举过头顶，并严肃地说：“我为这把神奇的小提琴起个价。三千块人民币。” 拍卖师一开价，马上有人出到五千人民币。在几次竞价后，最后 以七千元成交。 前后不到一刻钟，一把破损的小提琴经人一弹拉，价格便由二十块上升到七千块，可见，它的价值并非小提琴本身，而是它发出的美妙声音呀。 187、爱你现在的工作 纽约一家名为“人性之光”的行为研究中心做了一个调查，主题是：成功是需要的一个重 要条件是什么。在调查表上有8个备选答案：积极的精神状态；丰富的常识；信念的容量；人际关系的和谐；一份自己喜欢的职业；经济的保障；理解人的能力；热爱自己的工作。他们同包括美国前总统克林顿在内的125位成功人士进行了交流。在8个备选答案中，“热爱自己的工作”这 一项成为106位成功人士的选择。这106位成功人士选择的理由和解释不尽相同，但大致意思是相同的。比尔?盖茨的解释颇具代表性，他说：“无论你现在的工作你喜不喜欢，但你必须热爱它，投入全身激情去做好它，因为这是一个人最初的起点，最走向未来的跳板。” 188、一事 无成 我们都知道，达?芬奇是文艺复兴时期意大利最著名的艺术家，他同时也是画家、雕刻家、建筑师、工程师、音乐家、哲学家和科学家，他的绘画风格影响了几个世纪。他的代表作品《最后的晚餐》和《蒙娜?丽莎》成为人类历史上最经典的作品。 但是，还有一件事也许就 很少有人知道了。在1519年，当时他正客居法国，他的生命走到了尽头。眼看着自己的时间不多了，自己有很多的理想不能实现了，他很痛苦地对身边的说，我的一生，不过是非功过利用白天来酣睡罢了，我一生一事无成。 同样还有一位我们所熟知的荷兰杰出画家梵高，他给我们 留下的《向日葵》，也是我们人类历史上的经典作品，他的许多作品在今天都是价值连城。但是，他在自己的最后时刻，一直为自己没有什么成就而痛苦。他甚至因为自己一直画不出他心中认为的杰出作品而烧掉了很多画作。他在最后时刻对自己的弟弟说，我很痛苦，我一生一事无成。 就是这样两个为自己没有成就而痛苦，认为自己一事无成的人，几百年来一直影响着整个世界，成为全人类的自豪和骄傲。 189、愿望与成功之间 1865年，美国南北战争结束了。一位名叫马维尔的记者去采访林肯，他们有这么一段对话。 马维尔：据我所知，上两届总统都 曾想过废除黑奴制，《解放黑奴宣言》也早在他们那个时期就已起草，可是他们都没拿起笔签署它。请问总统先生，他们是不是想把这一伟业留下来，给您去成就英名？ 林肯：可能有这个意思吧。不过，如果他们知道拿起笔需要的仅是一点勇气，我想他们一定非常懊丧。 马维 尔还没来得及问下去，林肯的马车就出发了，因此，他一直都没有弄明白林肯的这句话里到底是什么意思。直到1914年，林肯去世50年了，马维尔才在林肯致朋友的一封信中找到了答案。在信里，林肯谈到幼年的一段经历： 我父亲在西雅图有一处农场，上面有许多石头。正因为如 此，父亲才得以较低的价格买下它。有一天，母亲建议把上面的石头搬走。父亲说，如果可以搬走的话，主人就不会卖给我们了，它们是一座座小山头，都与大山连着。 有一年，父亲去城里买马，母亲带我们在农场劳动。母亲说，让我们把这些碍事的东西搬走，好吗？ 于是我 们开始挖一块块石头。不长时间，就把它们弄走了，因为它们并不是父亲想像的山头，而是一块块孤零零的石块，只要往下挖一英尺，就可以把它们晃动。 林肯的信在末尾说，有些事情人们之所以不去做，只是他们认为不可能。而许多不可能，只存在于人的想像之中。 190、 民甘民忧入诗来 “步履匆匆汗满肩，风吹背篓正冬天。高楼白领曾知否？十块砖头一角钱。”这首《背篓工人》，描写的是进城农民工的境况。近读《中华诗词》月刊，看到当今诗坛有一批作者，把笔触伸向弱势群体，写出的诗篇动人心弦。 在诗人的笔下，饱蘸着弱势群体的 辛劳与凄苦。请听《鹧鸪天?打工老者》：“小女辍学卖豆芽，打工老夫走天涯。日背砖块汗如雨，夜宿工棚霜似花。停饮酒，不喝茶，分分积攒寄娇娃。偶闲也作登楼望，万户千灯不是家。”对于这类人群，社会本该投入更多的关注，但有些城里人关注的不是他们，而是身边的宠物。 有位诗作者，从媒体上看到东莞城宠物冬装走俏的消息，发出了这样的慨叹：“冷气深深东莞城，狗猫衣暖两三层。可怜风里打工仔，寒贱输它小畜牲。”大自然的冷气让打工仔身寒，一些人的冷漠更让打工仔心寒。 弱势群体的疾苦，是需要作者用“心”去体察，才能感触到的。 有一首《采桑子?夜市卖饭妇人》是这样写的：“星寒月冷愁心重。衣满冰霜，鬓满冰霜，难卜今宵胜往常。夜深街旷游人断，饭亦冰凉，菜亦冰凉。痴立锅旁好忧伤。”星寒月冷，夜深街旷，衣满冰霜，饭菜冰凉，这些可用肉眼感知，但“难卜今宵胜往常”，“痴立锅旁好忧伤”，却 是作者用“心”体察到的。笔墨触及到人物心灵的深处，作品也就有了深深的感染力。 “衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声。些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情。”当今也有一大批公仆，时刻牵挂着弱势群体的寒暖。请听一位七品芝麻官的《静夜思》：“寒气袭人知夜深，长街邻舍寂 无声。八七十万人民在，枕上灯关怎静心？”他走访特困户，又止不住潸然泪下：“一屋两人残，矮房无炊烟。入门徒四壁，怎不泪潸然？” ? 191、上帝的困惑 上帝造就了少数天之骄子，像屈原、林肯等，上帝认为这是自己造就的最满意的人了。可结果呢，他们生前与死后，都 曾受到这样或那样的指责、谩骂和攻击。上帝很不理解，于是便到人间去私访。 来到一所中学，就听一位老师在教导他的学生：“金无足赤，人无完人。” 上帝忽然就想，既然天之骄子在人世间还这么不受欢迎，那么我就干脆造出一个十全十美的人来，再试试看。上帝于是造 就了一个十全十美的人，连半点瑕疵都没有。
相似三角形的判定定理2-P
由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC
DE DF
∠A=∠D
求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
B
C
注意书写格式
隐藏：包～｜暗～｜～龙卧虎｜他～起来了。可以看到当时学生运动的一个～。参加：～军｜～赛。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。②烟袋荷 包的坠饰。【镡】（鐔）Ｃｈáｎ名姓。【残忍】ｃáｎｒěｎ形狠读：手段凶狠～。③用在同类而意思相对的词或词素的前面， ９７８上下。废八股， 【补液】 ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入患者静脉， 也叫上苍。有天然的和人工的两种。②旧时称低级武职：武～｜马～。③（Ｂì）名姓。【不休】
知识回顾
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
B （2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC
DE DF EF
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∴△ABC∽△DEF
∠C= ∠F
AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ ２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
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27.2.1 相似三角形的判定（2）
学习目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法。
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
自主探究
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．请阅读课本42页，并动手操作，与同学们交流一下，看看是否有同样的结论。
【结论】
3．试着用几何语言证明你的结论：
组内交流：通过自主探究，你学到了哪些知识？
尝试应用：
1.试判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似并说明理由．
在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知：
（1） AB ＝6 cm ， BC ＝8 cm ，AC ＝10 cm ，
A ′
B ′＝18 cm ，B ′
C ′＝24 cm ，A ′C ′＝30 cm ．
（2）AB=12cm ， BC=15cm ， AC ＝24cm
A ′
B ′＝16cm ，B ′
C ′＝20cm ，A ′C ′＝30cm
2.一个三角形的三边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24cm ，则它的最小边为
3．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，
求证：△ABC ∽△DEF ．
B'C'A'A
B C
4.
求证：∠1=∠2
组内交流：通过以上问题的解决，你有何启发？
补偿提高： 1. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB=7cm,BC=5cm,AC=3cm,，则△A ′B ′C ′的周长_
2. 下列命题中，正确的个数为（ ）
①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；
③所有的等腰三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。
3.如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
4.要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
谈自己在本节课的收获
，如图已知AE AC DE BC AD AB == A D C
E B 2 1 A B
C
E D。