高中数学《相似三角形的判定》

解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
A G
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ
B
D O F E C
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. E (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. 解: (1) DE ∥ BC
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C
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. A 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. （2） △ADE∽△ABC AE DE ,即 50 DE . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30
E C
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AE BF 则 过E作EF//AB交BC于F AC BC
∵DBFE是平行四边形
AD AE AB AC
A
D
B
E
C
∴DE=BF F ∴△ADE∽△ABC
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所
构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所 相似 得的三角形与原三角形________.
成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个 三角形, 叫做相似三角形 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
B
A
AB AC BC DE DF EF
D E F
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AD
=
AC AE
=
BC DE
D B
A
E
C
DE ∥ BC
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
A D
F
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AD AE 1 过E作EF//AB交BC于F AB AC 2 可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC B DE 1 ∴DE=BF,DE=FC BC 2 AD AE DE 1 ∴△ADE∽△ABC AB AC BC 2
“A”型
A D
“X”型
D
O
E
E C
B （图2） C
B
（图1）
请写出它们的对应边的比例式
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 AB∥EF △AOB∽ △FOE △AOB ∽△DOC △EOF∽△COD
A O E F
B
AB∥CD
EF∥CD
C
D
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似 的三角形共有多少个?请你写出来.

D
B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A D E G H I C
F
B
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
C
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？
300
450
它们是相似三角形吗？为什么？
A 5
B 47°
A′ 3
C 10 82° 6
82°
6 6
51°
B′
12 C′
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角 的关系？边呢？