高中数学数形结合探析

高中数学数形结合探析

一、“数形结合”的重要性

“数”与“形”作为数学中最古老最重要的两个方面,一直就是一对矛盾体。正如矛和盾总是同时存在一样,有“数”必有“形”,有“形”就有“数”。华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离！”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致。“数形结合”作为数学中的一种重要思想,在高中数学中占有极其重要的地位。

事实上,数形结合思想,就是用联系的观点,根据数的结构特征,构造出与之相适应的图形,利用图形的性质和规律,解决“数”的问题；或将图形的部分信息或全部信息转化成“数”的信息,弱化或消除“形”的推理,从而将“形”的问题转化成数量关系来解决。利用数形结合,能够有效地讲解有关基本概念、定理,培养学生的能力,解题中运用它能够使复杂的问题“形象”、明了化,提高学生分析,解决问题的能力等。以往的“数形结合”大多出现在教师的习题课中,以灌输为主,这并不完全符合新课程理念。应寻找一种办法,能使学生在上“数形结合”的习题课之前就自主地发现数形结合的存在,并自然地使用数形结合的方法解题。

二、关注细节,让学生主动“数形结合”

本人在去年所教的2011届毕业班学生中,发现一个普遍的问题：一些能用“数形结合”巧解的题目,在自己做题时却想不到用“数形结合”,等老师提示后才恍然大悟,但下次再碰到却还是想不到要用“数形结合”。本人认为,学生出现这样的问题,老师肯定是有责任的。问题应该是出在前面两年打基础的时候。所以在教新高一时,在平时上课中（包括新课和习题课）,有目的地强化了一些细节,具体做法如下：第一步,在新课中“数”、“形”并进,让学生见“数”想到“形”,见“形”不忘“数”。例如：在必修1第一章“集合”内容中,除了在数集运算中借助于画数轴解决外,还要重视韦恩图的运用。韦恩图作为集合的第三种表示方法,往往容易被学生忽略,如果老师上课时多用用韦恩图来处理集合的交、并、补等运算,学生就会感受到问题一旦形象化了,运算会很方便。

在必修5第二章“数列”内容中,用函数图像表示出等差等比数列的通项公式,这样学生就能很容易地分辨出等差数列和等比数列的通项公式。把等差数列的前项和公式画成函数图像,就能帮助学生理解等差数列的的最值问题。

在讲解有关可以用数形结合解题的题目时,调动学生的积极性,运用分组讨论等形式让学生感受到数形结合的便捷和乐趣。

第二步,习题课中让“数”“形”之妙体现出来。

在讲解有关可以用数形结合解题的题目时,调动学生的积极性,运用分组讨论等形式让学生感受到数形结合的便捷和乐趣。

总之,在教学中要注重数形结合思想方法的培养,在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解“数”与“形”的相对性, 使之有机地结合起来。当然, 要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断摸索, 积累经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想指导知识,方法的灵活运用,培养思维的深刻性、抽象性；通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想,是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算简捷、推理机敏,是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔”,方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。

参考文献：

[1] 王君芬. 例谈数学教学中的数形结合[J]. 黑龙江科技信息, 2009, (14)

[2] 蔡东兴. 数形结合思想方法的应用[J]. 高中数学教与学, 2009, (02)

[3] 贾宏伟. 新课标下高中数学学习的几种思想方法[J]. 新西部, 2008, (11)

[4] 刘军刚. 新数形结合的应用浅析[J]. 新课程研究(基础教育), 2008, (04)