北师大版九上3.2《特殊平行四边形》word教案1
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形优秀教学案例
2.分配具有针对性的任务，让学生在实践中掌握特殊的平行四边形的性质。
3.注重小组合作过程中的指导，引导学生正确运用性质定理，提高学生的证明能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身存在的问题，及时调整学习方法。
3.通过示例，讲解特殊的平行四边形的证明方法，引导学生学会运用性质定理进行证明。
4.运用多媒体教学手段，展示特殊的平行四边形的空间结构，培养学生的空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.分配具有针对性的任务，让学生在小组内共同探讨特殊的平行四边形的性质。
2.鼓励学生相互交流、合作探究，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助，引导学生正确运用性质定理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
2.掌握特殊的平行四边形的证明方法，能够运用性质定理进行证明。
3.学会运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的空间想象能力，能够通过实物模型、图形等展示特殊的平行四边形的性质。
2.设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然引入特殊的平行四边形的学习。
3.创设互动式教学环境，让学生在课堂上充分参与，激发学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.引导学生回顾平行四边形的性质，为新知识的学习打下基础。
2.讲解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
5.通过本章节的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在掌握了平行四边形的性质和判定之后，进一步研究特殊平行四边形的性质。
这一节内容主要包括矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过学习，使学生能够了解特殊平行四边形的特征，会运用其性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于特殊平行四边形的性质和判定，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解矩形、菱形、正方形的性质和判定，能够运用其性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2.难点：特殊平行四边形的性质和判定的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体辅助教学，展示特殊平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
4.以练促学，通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.特殊平行四边形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊平行四边形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“这些特殊的平行四边形有什么特点？它们之间有什么联系？”2.呈现（10分钟）介绍矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过多媒体展示，让学生直观地了解这些特殊平行四边形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊平行四边形，总结其性质和判定方法。
北师大版-数学-九年级上册-3.2特殊平行四边形 课时2 教案
北师大版九年级上第三章第二节特殊平行四边形（二）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、菱形的性质定理的证明。
2、菱形的判定定理的证明。
3、正方形的性质及判定定理的证明（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
2、能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理。
3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
4、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合理推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度。
二、教学重点：菱形的性质及判定定理的证明。
教学难点：菱形的性质及判定定理的证明。
三、教学方法：互动学习法。
四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形------菱形。
大家还记得它吗？什么叫菱形呢？定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形因为菱形是特殊的平行四边形，因此它不仅有平行四边形的一切性质，还有它的特殊性质。
今天我们就来学习菱形的性质（二）推进新课1、菱形的性质首先请同学们回忆一下菱形有什么性质？性质：（1）菱形的四条边相等,（2）两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角.你会证明吗？性质1：菱形的四条边相等已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.（具体证明过程由学生口述完成）性质2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD 是菱形ABCD 的两条对角线,AC,BD 相交于点O.求证:(1).AC ⊥BD;(2).AC 平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分∠ADC 和∠ABC.证明： ∵菱形ABCD 中，BO=OD ，而∆ABD 中，AB=AD ，BO=OD ，∴AO ⊥BD ， ∠ 1= ∠ 2（三线合一）即：AC ⊥BD ，∠ 1= ∠ 2同理可得AC 、BD 平分每一组对角3、接下来我们来看一个例题巩固菱形的性质定理如图，四边形ABCD 是边长为13厘米的菱形，其中对角线BD 长10厘米，求：（1）对角线AC 的长度（2）菱形ABCD 的面积解：∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=900cm BD OD 521== ∴由勾股定理知OA=12cm∴AC=2OA=24cm(2)菱形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△CBD 的面积=2×△ABD 的面积=2×0.5×BD ×OA=120cm 24、同学们再来看例题的图形，你还会发现什么？（菱形ABCD 被对角线AC,BD 分成四个全等的直角三角形）你能发现菱形的面积还可以怎么计算吗？结论：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。
北师大版-数学-九年级上册-3.2特殊平行四边形 课时1 教案
北师大版九年级上第三章第二节特殊平行四边形（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
2、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算。
（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
2、能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
3、进一步体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辨证唯物主义观念。
二、教学重点：矩形的性质的证明。
教学难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系。
三、教学方法：启发引导归纳教学法。
四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课上两节课我们共同探讨了平行四边形的性质定理及判定定理。
下面我们来共同回忆及总结平行四边形的性质的性质及判定了解了平行四边形后，你还了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们之间的关系吗？它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质。
又因为他们是特殊的平行四边形，所以他们又具有各自的独特性质。
今天我们先来研究矩形的特殊性质.(二)推进新课1、矩形的性质前面我们已经探讨过矩形的性质，还记得吗？（1）矩形的四个角都是直角.（2）矩形的两条对角线相等.性质1：矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD 是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD 是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.性质2：矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线.求证: AC=BD.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.∵BC=CB,∴△ABC ≌△DCB(SAS).∴AC=DB.2、推论设矩形的对角线AC 与BD 交于点E,那么,BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段? 它与AC 有什么大小关系?为什么?结论：BE 是Rt △ABC 中斜边AC 上的中线. BE 等于AC 的一半.正方形DB CA DB CA证明∵ AC=BD,BE=DE, 得到推论：:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、矩形性质的应用已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解: ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AC=BD,且 ∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=300∵∠DAB=900∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).还有其他方法吗？4、矩形的判定已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢？判定方法：（1）三个角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形判定1：已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD 是矩形.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是矩形.判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD 是矩形. D B C AE DB C A O DB CA .21BD BE =∴.21AC BE =∴.21AC OC OA ==.21BD OD OB ==.OD OA =∴分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD,AB ∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴ △ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD 是矩形.（三）随堂练习：证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 已知:CD 是△ABC 边AB 上的中线,且AB CD 21 .求证:△ABC 是直角三角形分析:要证明△ABC 是直角三角形,可以点A,B,C 构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形证明:延长CD 到E,使DE=DC,连接AE,BE.∵ AD=BD,CD=ED,∴四边形ACBE 是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴ AB=CE.∴四边形ACBE 是矩形.∴∠ACB=900.∴△ABC 是直角三角形.五、小结：我们这节课主要研究了矩形的性质和判定，归纳如下：矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的两条对角线相等.推论：:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形六、作业：已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,P 是CD 上的一点,且AP 和BP 分别分别平分∠DAB 和∠CBA,QP ∥AD,交AB 于点Q.(1).求证:AP ⊥PB; DB C A E AC D(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB 的长是多少? △APB 的面积是多少?答案：（1）略（2）AB=10cm,三角形APB 的面积是24cm 2七、教学反思：本节课仍然是八年级学习过的内容，在此，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册3.2节的内容，本节课主要介绍了矩形、菱形和正方形的性质。
这些特殊平行四边形在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，因此掌握它们的性质对于学生来说非常重要。
本节课的内容是学生在学习了平行四边形的性质之后进行的拓展，为学生提供了进一步学习的空间。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论运用到实践中。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于日常生活，缺乏系统性的学习，因此需要教师引导学生进行深入探讨。
三. 教学目标1.了解矩形、菱形和正方形的性质。
2.学会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形和正方形性质的推导。
2.特殊平行四边形性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究矩形、菱形和正方形的性质。
2.运用实例分析法，让学生通过观察、操作、思考，体会特殊平行四边形的实际应用。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，分享解题心得。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.安排学生预习特殊平行四边形的性质。
3.设计好课堂练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的矩形、菱形和正方形图片，引导学生关注这些特殊平行四边形在生活中的应用。
提问：你们对这些图形有什么了解？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾平行四边形的性质，然后依次呈现矩形、菱形和正方形的性质。
在这个过程中，教师可以提问学生，检查他们对于性质的理解。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题目，运用矩形、菱形和正方形的性质进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册(32 特殊的平行四边形)教学设计(1) 北师大版 教案
特殊的平行四边形一、内容及分析（一）内容：特殊平行四边形。
（二）分析：本节课的内容特殊平行四边形，主要是矩形，即证明矩形的性质和判定定理。
学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平行四边形——矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经非常熟悉并能运用这些知识解答简单的几何问题；同时，通过《证明（一）》和《证明（二）》两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生具备了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能，因此本课时的重点是矩形的性质与判定定理应用是本节课的重点。
二、目标及分析（一）目标1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
（二）分析1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论，是指能自己画出图形，结合图形，写出已知、求证，并由已知推导出求证的结论。
2.经历探索、猜测、证明的过程，是指引导学生发现并探究，从而发展学生的推理论证能力，通过在解决问题中计算与证明，使学生进一步体会证明的必要性和作用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是矩形的性质和判定定理的区别，产生这一问题的原因是对性质和判定的条件与结论的认识。
要解决这一问题，就是要把矩形的性质和判定定理条件与结论作比较，关键是让学生明确它们之间的区别与联系，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计（一）教学基本流程1.课题引入，对比思考；2.教师引导，独立证明；3.实际应用，练习提高。
（二）教学情景1.课题引入，对比思考问题1：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
设计意图：本题恰好是本节要研究的矩形的性质和判定的应用，使学生对本节要研究的矩形知识有准备。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在学习了平行四边形的性质之后，进一步探究特殊平行四边形的特征。
本节内容主要包括矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握特殊平行四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何基础。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用特殊平行四边形的性质。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于表面，需要通过实例和练习，加深对它们之间关系的理解。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质，能够熟练运用这些性质解决实际问题。
2.掌握特殊平行四边形之间的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形和正方形的性质及其应用。
2.难点：特殊平行四边形之间的关系和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究特殊平行四边形的性质。
2.利用实物模型和几何画板，直观展示特殊平行四边形的特征。
3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力。
4.利用练习题和实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备特殊平行四边形的实物模型和图片。
2.制作课件，展示特殊平行四边形的性质和应用。
3.准备相关练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生回顾平行四边形的性质。
然后提出问题：“你们知道特殊平行四边形有哪些吗？它们有什么特点？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）课件展示矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系。
引导学生观察和总结这些特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个特殊平行四边形，总结其性质，并尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教案1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教案1一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要介绍了平行四边形的性质，特殊平行四边形的定义及其性质。
通过本节课的学习，使学生了解特殊平行四边形的特征，掌握其性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但对于特殊平行四边形的性质，他们可能较为陌生，需要通过实例来理解和掌握。
在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，引导学生主动探究，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解特殊平行四边形的定义及其性质，能运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：特殊平行四边形的性质。
2.难点：特殊平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入特殊平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：教师讲解特殊平行四边形的性质，引导学生理解并掌握。
4.互动教学法：学生分组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、特殊平行四边形的模型、几何画板等。
2.学具：学生用书、练习题、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如电梯门、滑滑梯等，引导学生观察特殊平行四边形的形状，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为特殊平行四边形有什么特点呢？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现特殊平行四边形的定义及其性质。
引导学生观察、操作，猜想特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，分享学习心得。
每组选择一个特殊平行四边形，用彩笔在纸上画出其性质，并解释原因。
北师九上323特殊的平行四边形教案
第六课时课题§ 3．2．3 特殊平行四边形(三)教学目标(一)教学知识点1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．(二)能力训练要求1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．教学重点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学方法启问——交流式教学法．教具准备投影片三张第一张：猜一猜(记作投影片§ 3．2．3 A)第二张：议一议(记作投影片§ 3．2．3 B)第三张：做一做(记作投影片§ 3．2．3 C)教学过程1．巧设现实情境，引入新课[师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理．这节课我们来应用它们证明和计算一些题．Ⅱ．讲授新课[师]下面大家来猜一猜，想一想(出示投影片§ 3．2．3 A)依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．[生甲]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．[生乙]证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．[师]很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．[生丙]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形．老师，你说这样可以吗?[师]同学们的意见呢?[生齐声]可以．[师]对，证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来同学们来想一想，议一议(出示投影片§ 3．2．3 B)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明．(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．[生甲]依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图．已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形．证明：连结AC 、BD ．∵点A 1、B 1、C 1、D 1分别是菱形ABCD 的各边的中点， ∴A 1B 1//21AC ，C 1D 1// 21AC.∴A 1B 1//C 1D 1．∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． ∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线， ∴AC ⊥BD ．∴∠A 1B 1C 1＝90°．∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形．[生乙]这个题还可以证明：∠A 1B 1C 1＝∠B 1C 1D 1＝∠C 1D 1A 1＝90°．因为A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ， A 1D //21BD ，B 1C 1//21BD ．而菱形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直．所以，即可得证四边形A 1B 1C 1D 1是矩形[生丙]依次连结矩形四边的中点能得到菱形．如图，点A 1、B 1、C 1、D 1分别是矩形ABCD 各边的中点，所以连结AC 、BD ．则A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ，A 1D 1//21BD ，B 1C 1//21BD ．∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． ∵AC ＝BD ． ∴A 1B 1＝B 1C 1.∴平行四边形A 1B 1C 1D 1是菱形．(学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)[生丁]依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．如图，连接AC 或BD ．因为点A 1、B 1、C 1、D 1分别是平行四边形ABCD 各边的中点，所以A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ． 所以A 1B 1//C 1D 1．因此，四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． [师]很好，同学们能用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系? [生]由前讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关．[师]很好，那大家来想一想：连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢?菱形呢? [生]只要四边形的对角线相等，则连结这个四边形各边中点所得到的图形就是菱形． 只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形．[师]同学们总结得很好，接下来我们来做一做(出示投影片§ 3．2．3C)在下图中，ABCDXA 表示一条环形高速公路，X 表示一座水库，B 、C 表示两个大市镇．已知ABCD 是一个正方形，XAD 是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB 和XC ，从水库向B 、C 两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度?[生]可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决． 解：∵△XAD 是等边三角形， ∴∠AXD ＝∠XAD ＝∠XDA ＝60°， XA=AD=XD ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°， AB ＝AD ＝DC ．∴∠XAB=∠XDC ＝150°， XA=AB ，XD ＝CD ．∴∠AXB ＝15°，∠CXD ＝15°． ∴∠BXC=60°-∠AXB-∠CXD ＝30°．[师]很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系．下面我们通过练习来进一步巩固本节所 学的内容．Ⅲ．课堂练习(一)课本P 90，随堂练习1．1．已知D 、E 、F 分别是△ABC 中AB 、BC 、CA 边的中点，四边形DECF 是菱形．求证：△ABC 是等腰三角形．证明：如图，∵D 、E 、F 分别是△ABC 中AB 、BC 、CA 边的中点 ∴DF21=BC ，DE=21AC ． ∵四边形DECF 是菱形，∴DE ＝DF ． ∴AC=BC ．∴△ABC 是等腰三角形．(二)看课本P 89～P 90，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要应用了本章的主要定理解决了一些实际问题，大家应掌握本章的主要定理及推论并会灵活应用．Ⅴ．课后作业(一)课本P91习题3．6 1、2．(二)总结本章的知识点．Ⅵ．活动与探究1．如图，已知直线m//n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：；(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任意位置，总有与△ABC的面积相等，理由是。
北师大版数学九上《特殊平行四边形》word学案
次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形）顺次连结矩形各边中点所得图形是______.
已知矩形ABCD，求证：AC＝DB．
定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相Rt△ABC的AC上的中线，
（1） (2) (3)
4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路
任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________． 5、如图3,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形
ABCD•的周长为48cm 的面积为_______cm 2
．
已知，如图，矩形ABCD 相交于点O ，E ，F 分别是
本节课你学到了什么？B C
C
E
A
B D
C E O
想一想
依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，
12。
2019-2020学年九年级数学上册-3.2-特殊的平行四边形教案(1)-北师大版
2019-2020学年九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（1）北师大版授课时间教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．重点、难点教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定．教法及学法探索—发现—猜想—证明导练结合法课前准备教师制作课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾交流激情导入上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面请同学们回忆平行四边形的性质和判定提问：1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四学生回忆，口答：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.学生口答：1矩形、菱形、正方形通过对平行四边形的性质和判定的复习，既能检查学困生对基础知识的掌握，又能激发他们的学习兴趣，增强学好数学的信心，同时也为本节课探究矩形的性质和判定作好铺垫.通过三个提问唤醒学生的新知，了解新旧知识间的探究直角三角形的性质： [师]接下来，我们来想一想，议一议．如上图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为E ，那么BE 是Rt△ABC 中一条怎样的特殊线段?它与AC 有什么大小关系?为什么?[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．那你能用推理的方法来证明它吗? 如图，已知BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线． 求证：BE ＝ 21AC ． [方法一]： 证明：（如图）过A 点作BC 的平行线，与BE 的延口答：因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 也是平行四边形．因此，对角线AC 与BD 互相平分．即AE ＝EC ，BE ＝DE ．又因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因此BE =21BD ＝ 21AC ．故BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线，它与AC 的大小关系为BE ＝ 21AC ．[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． [生]能．师生配合完成证明长线交于点D ，连接CD ，则∠DAE ＝∠BCE ．∵BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线， ∴AE ＝EC ． 又∵∠AED ＝∠CEB ， ∴△AED ≌△CEB ． ∴AD ＝BC ． ∵AD //BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC ＝90° ∴□ABCD 是矩形. ∴AC =BD ，BE ＝ED ＝21BD ． ∴BE ＝21AC ．[方法二]：证明:在BE 的延长线上取线段ED ，使ED =BE ，连接AD 、DC ， ∵BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线， ∴AE ＝EC ．∴四边形ABCD 是平行四边形 ∵∠ABC ＝90° ∴□ABCD 是矩形. ∴AC =BD ，BE ＝ED ＝21BD ． ∴BE ＝21AC ． 探究直角三角形的判定： 你能说出上述结论的逆命题吗？它是真命题吗？若是，请给予证明；一名学生板书后，其余学生进行评价，指出优缺点并进行订正.对直角三角形的性质探究过程的设计主要是让学生多参与，多展现方法，让学生体现一题多解的思想.学生相互评判，使 自己的学习成果得到应用，这样无形中就发挥了学生的表达才能激发学习的动力.A B DC E若不是，举出反例.定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 已知：BE 为△ABC 的中线 且BE =21AC 求证：∠ABC =90°探究矩形的判定：八年级我们已经研究过矩形的判定，下面请同学们回想一下矩形的判别方法有哪些？ 1、定义 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形问：你能证明2、3两个命题的正确性吗？思维拓展：你能按照如图所示的辅助线证明上述结论吗？延长BE 至点D ，使BE =DE ，连接AD ，一名学生口答，有不同意见的继续发言.在学生发言结束后一生板书证明过程. 证明：∵BE 为△ABC 的中线 且BE =21AC ∴AE =BE =CE ∴∠ABE =∠A ； ∠EBC =∠C∵∠A +∠ABC +∠C =180°∴2（∠ABE +∠EBC ） =180°∴∠ABE +∠EBC =90°即∠ABC =90°一名学生口答，其他学生在必要时给以补充.口答：两名学生根据老师给出的图形说出已知、求证和证明过程.学生分组讨论后由小组代表展示证明过程.通过提问检查学生的预习情况，在学生相互补充的基础上进一步加深印象.培养学生的应用CEAB A DBCCD（提示：证明四边形ABCD是矩形）学以致用：你能否仅用刻度尺检验课桌的桌面是不是矩形？说出你的办法来小组交流（重点说出操作依据）意识.通过验证，加深学生对矩形判别方法的掌握，同时让学生意识到数学来源于生活，同时又服务于生活，提高学好数学的信心.范例学习，实际应用例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=25cm，求矩形对角线的长.解：∵ 四边形ABCD是矩形∴AC=BDOA＝OC＝21AC且OB=OD=21BD∴ OA=OD∵ ∠AOD=120°∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)÷2=30°∵ ∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）学生分析、交流，然后师生共同完成解答过程. 学生通过例题的学习，明确矩形的性质特别是对角线的性质的应用.A BCDO∴ BD=2AB=2×25=5（cm）拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流.[师]小明认为，这个题还可以这样想∠AOD＝120°→∠AOB=60°→OA＝OB＝AB→AC＝2OA＝2×2．5＝5(cm)．[师]你能帮小明写出完整的解题过程吗? 学生在小组内探究交流后一生板书.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，且OA＝OC＝21AC，OB＝OD＝21BD．∴OA＝OB．∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°．∴OA=OB＝AB．∴AC＝2OA＝2×2．5＝5(cm)．巩固升华拓展评价1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形；（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（3）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）2．在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB= 600，AB=3cm.请判定△AOB的形状，并求出对角线的长.学生做完后轮流口答，出现问题及时由学生纠错.通过练习加强学生对知识的掌握，同时培养学生的答题速度和规范性，使不同层次的同学都有提升.A BCDO。
北师大版九上《特殊平行四边形》教案
《特殊平行四边形》教案矩形知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
过程与方法目标：能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．情感态度与价值观目标：1．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法．2．难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。
3．关键：把握推理论证的方法——综合法。
教学过程：提问：1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
1．矩形具有平行四边形的一切性质。
2．矩形四个角都是直角。
3．矩形的对角线相等。
定理矩形的四个角都是直角．定理矩形的对角钱相等。
随堂练习：随堂练习1、3课堂小结：1．矩形具有平行四边形的一切性质。
2．矩形四个角都是直角。
3．矩形的对角线相等。
作业：课本习题3．323、4菱形知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
过程与方法目标：1．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。
2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
情感态度与价值观目标：体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
重点、难点、关键：1．重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
2．难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理。
3．关键：把握住综合分析法，推理论证。
教学过程：提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质。
想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计 (2)
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计一、教学目标1.1 知识目标•了解特殊平行四边形的概念和性质。
•学习如何判断一个四边形是否是特殊平行四边形，并能够应用这一方法。
•掌握特殊平行四边形之间的关系，如正方形和长方形的关系。
•学会应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。
1.2 能力目标•能够分析和解决由特殊平行四边形引出的问题。
•能够运用所学的思路和方法，从多个角度解决一个问题。
•能够用严密的语言表达证明过程和结论。
1.3 情感目标•培养学生良好的几何直觉和几何想象力。
•营造积极的学习氛围，增强学生的自信和兴趣。
二、教学重难点2.1 教学重点•特殊平行四边形的概念和性质。
•如何判断一个四边形是否是特殊平行四边形，并能够应用这一方法。
•特殊平行四边形之间的关系，如正方形和长方形的关系。
2.2 教学难点•学会应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。
•用严密的语言表达证明过程和结论。
三、教学过程3.1 导入（5分钟）通过几何图形投影展示出长方形和正方形，并让学生猜测这两者的异同点。
3.2 概念讲解（20分钟）•介绍特殊平行四边形的定义，包括正方形、长方形、菱形等。
•分别从外观、内角和对边长度等方面特征，介绍各类特殊平行四边形的性质，并和学生一起研究证明。
3.3 练习（35分钟）•判断是否为特殊平行四边形。
例如，给出图形，让学生判断是不是正方形或长方形等特殊平行四边形。
•应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。
例如，给出图形和问题，让学生分析并解决问题。
3.4 总结（10分钟）请学生回答总结问题并总结本节课所学知识点。
四、教学资源•纸笔。
•教材。
•白板和黑板。
五、作业•完成练习册上第一章所有练习。
•针对教材引导学生自主挖掘和扩展，充分发挥学生的探究兴趣。
例如，让学生了解更多特殊平行四边形的定义以及性质，或者通过搜索相关资料寻找几何应用的案例等。
六、课后作业点评通过对学生作业的点评，反馈最近教学效果，帮助学生更好地掌握学习内容。
北师大版九上《特殊平行四边形》教案
《特殊平行四边形》教案矩形知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
过程与方法目标：能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．情感态度与价值观目标：1．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法．2．难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。
3．关键：把握推理论证的方法——综合法。
教学过程：提问：1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
1．矩形具有平行四边形的一切性质。
2．矩形四个角都是直角。
3．矩形的对角线相等。
定理矩形的四个角都是直角．定理矩形的对角钱相等。
随堂练习：随堂练习1、3课堂小结：1．矩形具有平行四边形的一切性质。
2．矩形四个角都是直角。
3．矩形的对角线相等。
作业：课本习题3．323、4菱形知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
过程与方法目标：1．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。
2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
情感态度与价值观目标：体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
重点、难点、关键：1．重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
2．难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理。
3．关键：把握住综合分析法，推理论证。
教学过程：提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质。
想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
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课题
§ 8 2. 2特殊平行四边形（二）
教学目标
（一）教学知识点
1•菱形的性质定理的证明.
2.菱形的判定定理的证明.
3.正方形的性质及判定定理的证明.
（二）能力训练要求
1•经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力.
2.能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理
3•进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
4•体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.
（三）情感与价值观要求
通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理的能力以及积极探索
客观真理的科学态度
教学重点
菱形的性质及判定定理的证明.
教学难点
菱形的性质及判定定理的证明.
教学方法
互动学习法.
教学过程
I .自学指导：自学P84-85，明确菱形的性质及判定定理的证明.
n.解决问题：
［师］我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形一一菱形.大家还记得它吗？
［师生共析］有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质.即
..•对边平行
四条边都相等
菱J对角相等
形V对角线互相平分、垂直，并且每条对
角线平分一组对角
I菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
［师］菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明
它们吗？这节课我们就来证明菱形的性质.
［师］同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗？
［生甲］平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质.
［生乙］由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质.可以得到：菱形的四条边相等.
［师］谁能说出这个性质的已知、求证呢？
［生丙］如图，已知四边形ABCD是菱形，
求证：AB= BC= CD= DA
E ------------- C
［师］很好，那另外的性质呢？
［生丁］已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,如图.
求证：AC丄BD, AC平分/ BAD和/ BCD BD平分/ ABC和/ ADC
证明：•••四边形ABCD是菱形.
••• AB= AD.（菱形的四条边都相等）
OB = 0D （菱形的对角线互相平分）在等腰△ ABD中，
•/ 0B= 0D
• AC丄BD, AC平分/ BAD （等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
同理AC平分/ BCD
BD 平分/ ABC和/ ADC
这样就得到：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理.
［例题］如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm, 求：⑴对角线AC的长度；
⑵菱形ABCD的面积分析：⑴ 要求对角线AC的长度，由已知:
“四边形ABCD是菱形”
勾股定理即可求解.
⑵ 从图形中可知：菱形ABCD被对角线BD
分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形
ABCD的面积，只需求出厶ABD或△ BDC的
面积即可.
解：⑴•••四边形ABCD是菱形，
•••/ A0D= 90°,（菱形的对角线互相
垂直）
1 1
0D= BD= X 10=5（cm）.（菱形的对角线互相平分）
2 2
•- 0A= .AD2 -0D27132 -52
=12(cm).
••• AC= 2OA= 2X 12= 24(cm).(菱形的对角线互相平分)
0A又是Rt △ A0B的边.因而应用
,可知：只需求出
⑵菱形ABCD勺面积
=△ ABD的面积+△ CBD的面积
=2XA ABD的面积
1
=2X BDX OA
2
1 2
=2X X 10X 12=120(cm2).
2
［师］同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢？
［生］菱形ABCD被对角线AC BD分成四个全等的直角三角形.
［师］再来看每个直角三角形的边
［生］这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半.
［生］老师，我看出来了：每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角
线长的积的一半.即
菱形ABCD勺面积
=4XA AOB的面积
1 1
—4X X BDX AC
2 2
1
=X BDX AC.
2
［师］同学们总结得真好•如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为
S」a • b.
2
大家来做一个练习(出示投影片§ 3. 2. 2 B)
已知菱形的两条对角线长分别是 6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积.
［生］应用勾股定理可以求出菱形的边长为5cm即■. 42 32= 5.
所以菱形的周长为20 cm .
菱形的面积
1 2
= X 6X 8=24(cm ).
2
［师］很好，学以致用.我们通过推理论证了菱形的性质定理.下面大家来想一想. (出
示投影片§ 3 . 2 . 2 C)
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论.
［生甲］我们可以用定义来判别.即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
［生乙］一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线
互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我只要证明它即可为判定
定理.
已知在II四边形ABCD中，对角线ACL BD.
求证：；II四边形ABCD是菱形.
证明：•••四边形ABCD是平行四边形。
••• OB= OD （平行四边形的对角线互相平分）
•••AC丄BD,垂足为0,
•AB= AD.（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
•//四边形ABCD是菱形.
这样就得到了菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
［师］很好，那么怎样的一个四边形是菱形呢？你能证明它吗？
［生甲］四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
证明时，只要先证明这个四边形是平行四边形，然后再利用前面的判定定理或定义来说明即可.
［师］好，下面我们就来证明这两个判定定理
川.课堂练习
课本P88,随堂练习1.
1 •证明：四条边都相等的四边形是菱形.
如图，已知在四边形ABCD中, AB= BC= CD= DA
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：• AB= CD BC= DA
•四边形ABCD是平行四边形，
•/ AB= BC
•四边形ABCD是菱形.
W.课时小结
这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理.
菱形的性质定理：
1.菱形的四条边相等.
2.菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
菱形的判定定理：
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.四条边都相等的四边形是菱形.
注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形
分成四个全等的直角三角形，
因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角
形的问题来解决•要学会这种“转化”的思想方法.
V.课后作业
(一)课本P86 习题8. 5 1、2、3.
(二)总结特殊的平行四边形的性质及判定定理.
活动与探究
1 .把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A BCD (如图(1))
以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.
探究一：
(1) 想一想一一判断四边形ABCD是平行四边形的依据是 __________________ 。
(2)做一做一一按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)位置或形状不同的平行四边形, 并在图(2)中画出示意图
［过程］通过动手操作，培养学生的动手、动脑能力以及观察、分析、归纳的能力.
［结果］探究一：
(1)CD // A ' B(或A D // DC或CD= A B, BC= A D 等)
⑵如图所示:
板书设计
§ & 2. 2特殊平行四边形(二)
1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形.其性质：对边平行四条边都相等
对角相等
对角线互相平分，垂直，并且每条
对角线平分一组对角
(1)
已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0.
求证：AC丄BD, AC平分/ DAB和/BCD BD平分/ ABC和/ADC 证明：2.例题：
如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积.
S=1 ab
2
3.菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.课堂练习：
四条边都相等的四边形是菱形.。