5.8机械能守恒定律
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功的封闭系统中，机械能的总量保持不变。
这一定律在物理学的发展中起到了重要的作用，不仅帮助人们理解了自然界中许多现象，也为工程设计和技术应用提供了指导。
机械能守恒定律的基本概念是机械能的定义。
机械能是由物体的动能和势能组成的，动能是由物体的运动状态决定的，势能则与物体所处的位置有关。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量在运动过程中保持不变，即使在不同的形式之间进行转化，总能量仍然保持恒定。
在日常生活中，我们可以观察到机械能守恒定律的许多例子。
比如，当我们将一个小球从斜面上滚下来时，小球的势能逐渐转化为动能，速度逐渐增加；而当小球再次回到斜面的高处时，动能又转化为势能，速度逐渐减小。
在这个过程中，小球的机械能总量保持不变。
除了简单的滚动运动，机械能守恒定律还可以解释更复杂的现象。
例如，当我们乘坐过山车时，过山车在高处具有较大的势能，而在低处具有较大的动能。
这是因为过山车在高处被提升，势能增加；而在低处下落时，势能转化为动能，速度增加。
在整个过程中，过山车的机械能总量保持不变。
机械能守恒定律不仅适用于宏观物体的运动，也适用于微观领域的研究。
在分子动力学模拟中，科学家们可以通过计算分子的动能和势能来研究物质的性质和行为。
通过机械能守恒定律，他们可以更好地理解分子之间的相互作用和能量转化过程。
在工程设计和技术应用中，机械能守恒定律也发挥着重要的作用。
例如，在能源利用和节能方面，我们可以利用机械能守恒定律来优化能量转化的过程，提高能源利用效率。
在机械系统的设计中，我们可以通过合理利用动能和势能的转化，实现更高效的运动和工作。
然而，机械能守恒定律并不适用于所有情况。
在现实世界中，存在着一些能量损耗的因素，如摩擦、空气阻力等。
这些因素会导致机械能的损失，使得机械能守恒定律在实际应用中并不完全成立。
因此，在实际问题中，我们需要考虑这些因素，并进行相应的修正和补偿。
§5.8 机械能守恒定律
机械能守恒定律与动能定理的异同点: 机械能守恒定律与动能定理的异同点: ①两个定理都可以解决变力做功问题和运 动轨迹是曲线的问题, 动轨迹是曲线的问题,它们都关心物体初 末状态的物理量. 末状态的物理量.
②机械能守恒定律需要先判断机械能 是不是守恒并且要规定零势面, 是不是守恒并且要规定零势面,而应 用动能定理是要求要宽松得多. 用动能定理是要求要宽松得多.
1,在下列的物理过程中,机械能守恒的有(BD) ,在下列的物理过程中,机械能守恒的有( A.把一个物体竖直向上匀速提升的过程 . B.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 . C.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的 . 过程 D.从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹 . 簧上,压缩弹簧的过程,对弹簧, 簧上,压缩弹簧的过程,对弹簧,物体和地 球这一系统
表达式: 表达式
E2 = E 1
Ek 2 + Ep2 = Ek1 + Ep1
1 1 2 2 mv2 + mgh2 = mv1 + mgh 1 2 2
思考与讨论: 思考与讨论:
只有重力或弹力做功与只 受重力或弹力作用的含义有什 么不同? 么不同?
机械能守恒条件: 机械能守恒条件:
A,从做功 ,从做功角度分析 分析
3,在距离地面20m高处以 ,在距离地面 高处以15m/s的 高处以 的 初速度水平抛出一小球, 初速度水平抛出一小球,不计空 气阻力, 气阻力,取g=10m/s2,求小球落 = 地速度大小? 地速度大小
25m/s
�
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意,选取研究对象(物体或系统) (1)根据题意,选取研究对象(物体或系统) 根据题意 及研究的过程. 及研究的过程. (2)对研究对象进行受力分析,弄清各力 2)对研究对象进行受力分析 2)对研究对象进行受力分析, 在研究过程中的做功情况, 在研究过程中的做功情况,判断是否符合 机械能守恒的条件. 机械能守恒的条件. (3)恰当地选取参考平面 恰当地选取参考平面, (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象 在过程中的起始状态和末始状态的机械能 包括动能和势能) (包括动能和势能). (4)根据机械能守恒定律列方程 进行求解. 根据机械能守恒定律列方程, (4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解.
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。
一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。
二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。
四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。
2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。
例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。
五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。
例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。
2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。
物理知识点总结机械能守恒定律
物理知识点总结机械能守恒定律物理知识点总结：机械能守恒定律物理学是一门探索自然界现象的科学，通过研究物质和能量的运动和相互转化规律，我们可以得到许多有关世界的知识。
机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念，它描述了在没有外力作用下，一个力学系统的总机械能将保持不变。
本文将对机械能守恒定律进行总结和探讨。
一、机械能的概念在物理学中，机械能是指物体具有的与其位置和速度相关的能量。
它可分为动能和势能两部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置和力场强度相关。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为：在一个孤立系统中，当没有非保守力做功时，系统的总机械能保持不变。
这可以用以下公式表示：E = K + U其中，E代表总机械能，K代表动能，U代表势能。
三、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于没有外力作用的系统。
当系统中只有重力或弹性力（如弹簧力）等保守力存在时，机械能守恒定律可以应用。
若存在摩擦力、阻力等非保守力，机械能将无法守恒。
四、机械能的转化和应用机械能守恒定律描述了机械能在转化过程中的守恒性质。
根据这一定律，我们可以分析和解释许多实际问题。
1. 振动和波动在弹簧振子和简谐振动等问题中，由于没有非保守力的存在，机械能将保持不变。
通过对运动状态的分析，我们可以计算得到振子的动能和势能，并利用机械能守恒定律解决问题。
2. 自由落体运动当一个物体自由下落时，只受到重力的作用，没有其他外力干扰。
根据机械能守恒定律，我们可以得到物体在不同位置的动能和势能，并计算出物体的速度和位移等信息。
3. 弹力问题在弹性碰撞和弹性绳的伸缩等问题中，机械能守恒定律同样能够派上用场。
通过对机械能的分析，我们可以解决相关物体在碰撞或伸缩过程中的速度、变形等问题。
五、机械能守恒定律的实际应用机械能守恒定律不仅在理论研究中有重要意义，也广泛应用于工程和日常生活中。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念，它对于理解物体的运动和能量转化有着关键的作用。
首先，我们来明确一下什么是机械能。
机械能包括动能和势能，动能是由于物体运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能则分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_p ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，与形变程度有关。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
为什么会有机械能守恒定律呢？这是因为重力和弹力都是保守力。
保守力做功与路径无关，只与初末位置有关。
当只有保守力做功时，机械能不会因为其他因素而减少或增加，只会在动能和势能之间相互转化。
那么，如何判断一个系统是否机械能守恒呢？有以下几种常见的情况：1、物体只受到重力作用，比如自由落体运动。
2、物体受到重力和弹力的作用，但其他力不做功。
例如，一个物体在光滑的固定斜面上下滑，同时压缩一个弹簧。
3、物体受到多个力的作用，但除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解机械能守恒定律。
例一：一个物体从高处自由下落。
在下落过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小。
但速度越来越快，动能增大。
根据机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能的增加量。
例二：一个被压缩的弹簧将一个物体弹出。
在弹出的过程中，弹簧的弹性势能逐渐转化为物体的动能和重力势能。
整个过程机械能守恒。
在运用机械能守恒定律解题时，一般步骤如下：1、确定研究对象和研究过程。
2、分析受力情况，判断是否只有重力或弹力做功。
3、选择合适的初末状态，确定初末状态的机械能。
高中物理必修2教案5.8机械能守恒定律学案2
5.8机械能守恒定律学习目标:1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。
2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。
3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。
4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。
5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。
学习重点: 1. 机械能。
2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
学习难点: 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
主要内容:一、机械能E1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。
用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。
2．表达式：E=E K+E P3．注意：①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。
②机械能是标量。
没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。
③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。
另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。
4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。
如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。
将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端与一滑块相连，滑块在弹簧弹力的作用下沿水平气垫导轨(摩擦极小．可以忽略不计)做往复运动时，动能和弹性势能可以相互转化。
一小球自由下落至一竖立弹簧上后的运动过程中，动能与重力势能及弹性势能发生相互转化。
二、机械能守恒定律1．推导：2．定律的表述：因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：。
高中物理5.8机械能守恒定律教案(荐)人教版必修2
机械能守恒定律一、教学目标1．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。
2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。
二、重点、难点分析1．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。
2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。
在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。
在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。
3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。
通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
三、教具演示物体在运动中动能与势能相互转化。
器材包括：麦克斯韦滚摆；单摆；弹簧振子。
四、主要教学过程(一)引入新课结合复习引入新课。
前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。
在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。
[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。
通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。
提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容。
(二)教学过程设计在观察演示实验的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。
机械能守恒定律的定义整理
机械能守恒定律的定义整理海阔凭你跃，天高任你飞。
愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣文章;冷静细心，发挥如鱼得水;心想事成，努力备考，考到理想院校!下面是小编给大家带来的机械能守恒定律的定义，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!机械能守恒定律的定义在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下)，物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力(见势能)做功时，则系统的机械能(动能与势能之和)保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功;只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点(或质点系)在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变;或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体(如地球)的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
初中物理中的功与机械能1功1、做功的含义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。
不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
2、功的计算：作用在物体上力越大，使物体移动的距离越大，这个力的成效越显著，说明力所做的功越多。
物理学中把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功：功=力×力的方向上移动的距离用公式表示：W=FS，符号的意义及单位：W——功——焦耳(J)F——力——牛顿(N)S——距离——米(m)功的单位：焦耳(J)，1J=1N·m。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律是高中物理的一个重点部分，也是难点部分。
下面是由编辑为大家整理的“机械能守恒定律相关知识总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
机械能守恒定律
1.内容
在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
2.机械能守恒的条件
(1) 只有重力或系统内弹力做功。
(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零。
3.表达式
(1)Ek+Ep=Ek′+Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。
(2)ΔEk=-ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面。
(3)ΔEA增=ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。
4.判断机械能是否守恒方法
(1).利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变.若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。
(2).用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3).用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(4).对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
高中物理机械能守恒定律公式
高中物理机械能守恒定律公式
机械能守恒定律是经典力学中的重要定律之一，它指出在不受外力和摩擦力的作用下，系统总机械能守恒，即机械能在系统内的变化量为零。
直白点说，即一个系统中，机械能的总和不会改变，其中机械能包括动能和势能两种形式。
机械能守恒定律通常可以用以下公式来表示：
机械能守恒定律公式：E1 = E2，其中E1和E2分别表示系统
在不同时刻的机械能总和。
在等式两边分别表示体积为V、密度为ρ、速度为v的液体通过一个高度为h的虹吸管时，根据
机械能守恒定律，液体的动能和势能之和保持不变，所以有以下公式。
v1^2 / 2g + ρgh1+v1^2 / 2g = v2^2 / 2g + ρgh2+v2^2 / 2g
其中v1和v2分别表示液体流经两端的流速，h1和h2分别表
示液体在不同时刻的液位高度。
机械能守恒定律适用于各种不同的物理模型。
例如，当一个物体沿斜面运动时，放置在物体上的所有重物的重力势能将被转化为物体的动能。
在这种情况下，机械能守恒定律可以表示为：
mgh = 1/2 mv^2
其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体下降的高度，v是物体的速度。
此外，在弹簧振动中，机械能由弹性势能和动能组成，而在摆动运动中，机械能由重力势能和动能组成。
总结起来，机械能守恒定律适用于各种不同的物理模型和实际情况中。
掌握机械能守恒定律及其相关公式，能够帮助我们更好的理解自然界中的物理现象和科技技术中的现象，为我们的科学研究和工程设计提供更好的基础。
高一物理机械能守恒定律
只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）
A、从做功角度分析
B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。
只有重力或弹力做功.
【例】
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？
解得
初末知ຫໍສະໝຸດ 回顾1、动能：物体由于运动而具有的能。 2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。 3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。 4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。 5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。
√
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？
【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒
⑴以地面为参考点，则：
在最高点动能为零，故：
由E1=E2得：
v0
h
最高点
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？
θ
O
l
A
B
小球在最高点A时为初状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
机械能守恒定律解题的一般步骤
机械能守恒定律
机械能守恒定律在物理学中，机械能守恒定律是一个重要的基本原理。
它阐述了一个系统在没有外力做功的情况下，其机械能保持不变。
本文将介绍机械能守恒定律的基本原理、应用以及一些相关实例。
一、机械能的定义机械能由动能和势能两部分组成。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能是物体由于其位置而具有的能量，它与物体的高度和重力势能有关。
动能可以表示为：K = 1/2mv^2势能可以表示为：U = mgh其中，m为物体的质量，v为物体的速度，g为重力加速度，h为物体的高度。
机械能可以表示为：E = K + U二、机械能守恒定律的表述根据机械能的定义，机械能守恒定律可以表述为：在一个封闭系统中，如果没有外力做功或外力做功为零，系统的机械能保持不变。
这意味着系统中的机械能只能在动能和势能之间转化，而不能产生或消失。
当机械能的转化发生时，系统中的动能减少，而势能增加；反之亦然。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际的物理问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 自由落体运动：当物体从一定高度自由落下时，如果只考虑重力做功，可以利用机械能守恒定律来分析速度、时间和高度等参数的关系。
2. 弹簧振子：当弹簧振子在重力作用下振动时，机械能守恒定律可以帮助我们理解振子的运动规律，并计算振动的频率和振幅等参数。
3. 滑坡问题：当一个物体沿着斜面滑下时，机械能守恒定律可以用来分析物体的速度和滑坡高度的关系，以及物体到达底部的时间。
四、实例分析为了更好地理解机械能守恒定律，我们以自由落体运动为例进行分析。
假设一个物体从高度为h的位置自由落下，忽略空气阻力的影响。
这个系统只受到重力做功，因此外力做功为零。
根据机械能守恒定律，物体的初始机械能等于其末尾机械能。
初始时，物体具有势能，但没有动能，即E初始 = mgh。
末尾时，物体具有动能，但没有势能，即E末尾 = 1/2mv^2。
由于机械能守恒定律，我们可以得到mgh = 1/2mv^2，消去质量m 后可以得到gh = 1/2v^2，进一步可以得到v = √2gh。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是世界自然界里最重要的物理定律之一，它是一个关于能量的普遍定律，指出任何一种物质的机械能量不可减少、不能传递，只能在同一系统中转化为任何其他形式的能量。
机械能守恒定律在现代物理学、力学和医学等领域有着重要意义，非常重要，它是所有发动机、航空和其他机械设备正常工作的基础。
机械能守恒定律的本质是什么？任何一种物质的机械能量不可减少，不能传递，只能在同一系统中转化为其他形式的能量。
从本质上来讲，机械能守恒定律就是说：任何类型的机械能量（诸如动能、势能）在一个完整的系统中，总量是不变的，它不能被创造、消失，而只能转化为其他能量形式，这也是能量混沌理论的根本原理。
机械能守恒定律有三种表现形式：第一种是机械能守恒定律，即能量在位置上不变；第二种是无功守恒定律，即能量在动能上不变；第三种是热能守恒定律，即能量在热能上不变。
机械能守恒定律的起源要追溯到17世纪末18世纪初，经过伽利略、斯特劳斯、哈密顿和拉格朗日等科学家的不断推敲，最终形成了一个完整的物理定律，被称之为机械能守恒定律。
机械能守恒定律为各种研究奠定了基础，特别是指出能量不会从一个系统中消失，它只能转化为另一种形式的能量，从而影响到要素间的相互联系，在一定程度上排比了传统的热力学定律，成为热力学的基础。
它还有助于理解运动的基本原理，提供了一个宏观参考系，使得间接测量各类物理量变得更为简单和有效。
在现代机械设备中，机械能守恒定律也产生了不可忽视的影响，如发动机原理、悬挂系统、飞行器结构、医疗设备等，发动机就是典型的机械能守恒定律的例子，它将汽油的化学能转变为机械能，而发动机中的转子是机械能守恒定律的核心部分，它将由发动机接收到的能量转换为有用的机械动能。
机械能守恒定律是一个重要的物理定律，能够提供对物理系统的宏观理解，这种定律为我们运用机械设备和发动机等设备提供了技术支持，它可以帮助我们更好地理解物理学基本原理，在现代物理学、力学和医学等领域有着重要意义，从而影响到人类社会的各个方面。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一。
根据机械能守恒定律，一个物体在没有外力做功和没有能量损失的情况下，其机械能始终保持不变。
本文将简要介绍机械能守恒定律以及其应用。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中m表示物体的质量，v表示物体的速度。
势能可以用公式U=mgh表示，其中m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以用以下公式来表述：Ki + Ui = Kf + Uf其中，Ki是系统的初动能，Ui是系统的初势能，Kf是系统的终动能，Uf是系统的终势能。
根据机械能守恒定律，系统的总机械能在系统运动过程中保持不变。
三、应用实例：摆锤的运动摆锤是一个常见的物理学实验，可以用来说明机械能守恒定律的应用。
考虑一个摆锤从最高点释放下落的情况。
在最高点，摆锤的速度为零，只有势能；而在最低点，摆锤的高度为零，只有动能。
根据机械能守恒定律，摆锤在过程中机械能的总和保持恒定。
四、应用实例：自由落体运动自由落体是一个常见的物理学问题，也可以用来说明机械能守恒定律的应用。
当一个物体自由下落时，只有重力做功，其他外力不做功。
由于没有损失能量，物体的势能会逐渐转变为动能，速度逐渐增加。
根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。
五、应用实例：弹簧振子弹簧振子是另一个常见的物理学实验，同样可以用来说明机械能守恒定律的应用。
当弹簧振子在平衡位置附近做小幅度振动时，可以忽略阻尼和外力对振动的影响。
在振动的过程中，弹簧的势能和质点的动能相互转换，但总机械能保持不变。
六、结论机械能守恒定律是物理学中重要的定律，描述了系统机械能在没有外力做功和没有能量损失的情况下保持不变的原理。
通过实例的介绍，我们可以看到机械能守恒定律可以应用于各种物理现象的分析和解释中。
机械能守恒定律公式
机械能守恒定律公式Em=Ek+Ep=常数其中，Em表示物体的机械能，Ek表示物体的动能，Ep表示物体的势能。
当物体没有非弹性碰撞和摩擦时，系统的机械能保持不变。
动能（Ek）是物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量（m）和速度（v）成正比。
动能的数学表达式为：Ek=0.5*m*v^2式中，0.5是一个常数，m是物体的质量，v是物体的速度。
势能（Ep）是物体由于位置而具有的能量。
它与物体的质量和位置的高度（h）有关。
势能的数学表达式为：Ep=m*g*h式中，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
根据机械能守恒定律，当物体的机械能保持不变时，其动能和势能之和保持不变。
也就是说，当物体的动能增加时，其势能相应减少，反之亦然。
这是因为机械能只能从一种形式转化为另一种形式，不能被消耗或创造。
机械能守恒定律在很多物理问题的分析中都起着重要的作用。
例如，当一个物体从其中一高度自由下落时，其机械能在不考虑空气阻力的情况下保持不变。
起初，物体具有势能，但没有动能；然后，随着下落速度的增加，物体的势能减小，动能增加，直到最后达到最大速度时，物体的动能达到最大，势能为零。
在下落的过程中，机械能守恒定律保证了整个过程中能量的守恒。
有时候，在实际问题中，会考虑到一些非弹性碰撞或摩擦等因素。
在这种情况下，机械能守恒定律将不再适用，因为能量可能会转化为其他形式或被损耗。
但在许多情况下，忽略这些因素的影响，并使用机械能守恒定律进行近似计算是可行的。
总之，机械能守恒定律是物理学中一条重要的定律，它描述了在没有非弹性碰撞和摩擦的情况下，物体的机械能保持不变。
通过使用机械能守恒定律，我们可以更好地理解和解释物体运动的能量变化和转化。
58 机械能守恒定律
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一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.12.1920.12.1919:4319:43:4519:43:45Dec-20
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一、动能与势能的相互转化
物体动能、重力势能和弹性势能的总 和叫做物体的机械能. 1、重力做功,动能和重力势能可以相互转化
2、弹力做功,动能和弹性势能可以相互转化
通过重力或弹力做功，机械能可以从一 种形式转化成另一种形式
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为 v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考 平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这
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抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。20.12.192020年 12月19日星期 六7时43分45秒20.12.19
谢谢大家！
表达式: E2 E1
Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
1 2
mv22
mgh2
5.8-2第八节 机械能守恒定律
A A
o
R
B
B处，以B点的速度水平抛出，落在 处 点的速度水平抛出， 点的速度水平抛出 水平地面上的C处 AD间的距离为 间的距离为H， 水平地面上的C处，AD间的距离为H， DC间的距离为 ，求小球在 点的动 间的距离为L，求小球在C点的动 间的距离为 能是多少？ 能是多少？
H
D
L
C
解析： 解析：
最高点
V1
h2 跳台
h1
水面
最高点 (2)、 运动员在运动过程中只受重力，所以机 、 运动员在运动过程中只受重力， 械能守恒， 械能守恒，即：
Δ Ｅ Ｋ增＝ Δ Ｅ Ｐ减 ΔＥＰ减= mgΔh= mgh1 Δ ΔＥＫ增＝ＥＫ2 -ＥＫ1 则：ＥＫ2 -ＥＫ1 = mgh1 所以Ｅ 所以ＥＫ2=5500 J ＥＰ=0 V2
A A
末态机械能为： 末态机械能为： E2=EK2+EP2=1/2 m vc2
o
R
B
机械能守恒： 机械能守恒：E1= E2 得Ekc = mgH
(2) ΔＥＫ增＝ E k c
Δ Ｅ Ｐ减= m g H
H
根据 ΔＥＫ增＝ ΔＥＰ减
D
L
C
E k c = mgH
小结： 小结：
一、利用机械能守恒定律解题的思路 (1)、 (1)、明确研究对象和运动过程 (2)、分析受力、各力做功情况， (2)、分析受力、各力做功情况，判断机械能 是否守恒 (3)、找初末状态、选取零势能面，确定初 (3)、找初末状态、选取零势能面，确定初末 状态的机械能 (4)、 (4)、根据机械能守恒定律列方程求解
E1=EK1+EP1=0
1 E2=EK2+EP2= (Lm0)v2 －(Lm0)g 1 L 2 4
高一下期物理必修2教案 5.8 机械能守恒定律
高中物理课堂教学教案年月日
在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何
在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何
?
学生观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解)
：小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用．重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功．
：实验证明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化．小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该不变．师：动能和重力势能的总和或者动能和弹性势能的总和叫做什么能量
生：动能和重力势能和弹性势能的总和叫做机械能．
师：通过这个题目的解答，你能够得到什么启发呢?
生1：机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便．
生2：用机械能守恒定律解题，必须明确初末状态机械能，要分析机械能守恒的条件．
师：下面大家总结一下用机械能守恒定律解决问题的一般步骤．
(投影学生总结的用机械能守恒定律解题的一般步骤，组织学生讨论完善这个问题，形成共同的看法)(参考解题步骤)。
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5.8机械能守恒定律班级________姓名________学号_____学习目标:1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。
2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。
3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。
4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。
5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。
学习重点: 1. 机械能。
2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
学习难点: 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
主要内容:一、机械能E1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。
用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。
2．表达式：E=EK +EP3．注意：①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。
②机械能是标量。
没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。
③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。
另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。
4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。
如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。
将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端与一滑块相连，滑块在弹簧弹力的作用下沿水平气垫导轨(摩擦极小．可以忽略不计)做往复运动时，动能和弹性势能可以相互转化。
一小球自由下落至一竖立弹簧上后的运动过程中，动能与重力势能及弹性势能发生相互转化。
二、机械能守恒定律1．推导：2．定律的表述：因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：①只有重力做功系统（研究对象是物体和地球组成的系统）中的机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②只有弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有弹簧弹力对物体做功的情形下，弹簧的弹性势能与物体的动能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
③只有重力和弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧和地球组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
3．表达式：EK2+EP2=EKl+EPl或者E2=E1式中EKl 、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。
几种不同的表达形式：4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。
二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。
“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。
6．对定律的理解：(1)机械能守恒定律指出了重力和弹性力对物体(或系统)的做功过程，必然伴随着物体(或系统)的动能和势能、或势能和动能之间相互转化的过程。
因此，“守恒”是一个动态概念，它与“不变”不同。
(2)机械能守恒的条件必须是“只有重力和弹性力做功．没有其他外力做功”。
不能把定律的成立条件说成是“只有重力和弹性力的作用”，“作用”与“做功”是不同的两个物理概念，不能相混．这里的弹性力，在中学物理中狭义地指弹簧中的弹力。
(3)机械能守恒是针对一个系统而言的，不能对单个物体运用。
(4)除重力和弹簧弹力以外的其他力对物体做功多少，是物体机械能变化的量度。
7．重要意义：三、如何判断机械能是否守恒(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。
(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。
(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用；②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
【例一】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是( )A．作自由落体运动的物体。
B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。
C．沿光滑曲面自由下滑的物体。
D．起重机将重物匀速吊起。
【例二】如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )A．速率相同，动能相同。
B．B物体的速率大，动能也大。
C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒。
D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多。
【例三】在水平地面上以10m/s的初速度斜向上方抛出一个石块，一次初速度的方向与地面成60°角，另一次与地面成30°角，石块落回地面时速度的大小是否相同，各是多大?【例四】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。
现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：(1)小球摆到最低点O时的速度?(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?(3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?课堂训练：1．关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是( )A．只有重力和弹性力作用时，机械能守恒。
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒。
C．当有其它外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒。
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒。
2．从地面竖直向上抛出一小球，若在上升和下落过程中不计阻力，则小球两次经过离地h高的某点时，小球具有( )A．不同的速度 B．不同的加速度 C．不同的动能 D．不同的机械能3．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒。
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒。
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒4．质量为0．5kg的物体以加速度g／2竖直下落5m时，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。
课后作业：1．下列说法中，正确的是( )A．机械能守恒时，物体一定不受阻力。
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。
C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒。
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒。
2．如图所示，距地面h高处以初速度Vo沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )A．物体在c点比a点具有的机械能大。
B．物体在a点比c点具有的动能大。
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大。
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等。
3．从离地面h高处以初速v，分别向水平方向、竖直向上、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，则它们( )A．落地时的动能相同 B．落地时的动能大小是Ekc ＞Eka＞EkbC．落地时重力势能的减少量相同D．在运动过程中任一位置上的机械能都相同。
4．自由落下的小球，从接触竖直放要的弹簧开始到弹簧被压缩到最大形变的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球的动能逐渐减小。
B．小球的重力势能逐渐减小。
C．系统的机械能逐渐减小。
D。
系统的机械能保持不变。
5．如图所示，从高H的平台上，以初速度vO抛出一个质量为m的小球，当它落到抛出点下方h处时的动能为( )A ．1/2mv 02+mgHB ．1/2mv 02+mghC ．mgH-mghD ．1/2mv 02+mg （H-h ）6．长1的线的一端系住质量为m 的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心恰能做完整的圆周运动，下列说法正确的是( )A ．小球、地球组成的系统机械能守恒。
B ．小球做匀速圆周运动。
C ．小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg 。
D ．以最低点为参考平面，小球机械能的最小值为2mgl 。
7．有一斜轨道AB 与同材料的l ／4圆周轨道BC 圆滑相接，数据如图所示，D 点在C点的正上方，距地面高度为3R ，现让一个小滑块从D 点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A 点，则它再从A 点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力） ( )A ．RB ．2RC ．在0与R 之间D ．在R 与2R 之间8．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A 、B 两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下述说法中正确的是( )A ．小球对轨道底端的压力是相同的。
B ．小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大。
C ．通过最低点的速度不同，半径大的速度大。
D ．通过最低点时向心加速度是相同的。
9．质量为O ．5kg 的物体作自由落体运动，下落ls 后，物体的动能为_________J ，重力势能减少_________J ，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。
10．一根全长为1、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图所示，受到轻微的扰动后，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为多少？阅读材料：能的概念国内外都有一些物理课本把能定义为作功的本领。
这个定义比较简明，容易记忆；但它是否妥当，还有不同看法。
有人认为这个定义不是扎根于能的守恒性，因而是根本错误的。
他们认为在能量的定义中不应该把热遗漏掉。
一个热力学系统，在循环过程中吸收的热是不可能完全转化为功的。
因而在能量转化过程中，某些作功的本领不可挽回地损失掉了。
从能量可以得到的功，其大小取决于能量的有序程度。
一个以10米／秒的速度运动着的1千克的铁锤，具有50焦的动能，这个能量是高度有序的。
当铁锤回复到静止状态时，它可以做出很接近于50焦的功。
但是，假如以同样大小的能量使分子做无规则运动，其结果将是温度升高约0．12K。
在回到原来的状态时，在理论上它可能做一些功，但同时必须在较低温度下放出一些热。
在室温下，可以转化为功的能量与输入能量的比值约为0．12K／300K=-4×104。
我们能得到的功仅为2×10-2焦，远小于50焦。
热力学第一定律告诉人们，不能无中生有地获得动力；热力学第二定律又告诉人们，甚至不能做到得失相当。
能量的定义必须既以热力学第一定律又以第二定律为根据，少了任何一点就会使图象受到歪曲。
也有人认为，功只不过是能量转化的方式之一。