平面直角坐标系章节经典练习题

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初中数学八年级初二上册—平面直角坐标系单元练习题)

初中数学八年级（上）—平面直角坐标系点的坐标专项练习一、选择题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，12+x ）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）3．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）4．点P （4，﹣3）关于原点的对称点是（）A ．（4，3）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．点()11+-x x P ，不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C 的坐标为（）A ．（﹣1，5）B ．（﹣5，1）C ．（5，﹣1）D ．（1，﹣5）8．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（）A ．()0,2-B ．()0,2C ．()20-，或()2,0 D ．()()0,20,2或- 9．点P （3，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．（﹣3，﹣5）B ．（5，3）C ．（﹣3，5）D ．（3，5）10．已知点()a a P +3 ，在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．0<aB ．3->aC ．03<<-aD ．3-<a11．点M （﹣3，﹣2）到y 轴的距离是（）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣212．在平面直角坐标系中，点P （1，1）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知点P （﹣2，4），与点P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣2，﹣4）C ．（2，﹣4）D ．（2，4）14．在平面直角坐标系中，点P （a 2+1，﹣3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．下列各点中，在第二象限的点是（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）16．若m 是任意实数，则点()2,22-+m M 在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四17．若点P （x ，y ）的坐标满足0=xy ，则点P 的位置是（）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．是坐标原点D ．在x 轴上或在y 轴上18．点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为（）A ．（4，﹣3）B ．（3，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）19．点P （x ，y ）在第二象限，且P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，7，则P 点坐标为（）A ．（﹣3，7）B ．（﹣7，3）C ．（3，﹣7）D ．（7，﹣3）20．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）A ．（4，2）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣4，﹣2）D ．（2，4）二．填空题（共10小题）21．点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是．22．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是．24．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在．25．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．26．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．27．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为．28．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．29．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．30．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．三．解答题（共5小题）31．已知点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的所有“整数点A”．32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为()()()1，，，A．B，C0-3，442（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．33．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．34．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．35．36．37．38．39．35．已知点()6a-aM，，试分别根据下列条件，求出M点的坐标．3+2（1）点M在x轴上；（2）点N（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．初中数学八年级（上）—平面直角坐标系点的坐标专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．6．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．7．如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C的坐标为（）A．（﹣1，5） B．（﹣5，1） C．（5，﹣1） D．（1，﹣5）【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（﹣1，5）．故选：A．8．点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）【解答】解：∵点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，∴点A的坐标为：（﹣2，0）或（2，0）．故选：D．9．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5） D．（3，5）【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．10．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3【解答】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜0．故选：C．11．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：∵点（﹣3，﹣2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|﹣3|=3，∴点到y轴的距离是3．故选A．12．在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（1，1）位于第一象限．故选：A．13．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4） D．（2，4）【解答】解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：B．14．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（+，﹣）∴点P在第四象限．故选：D．15．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．16．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．17．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．当x=0，y=0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．18．点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下方，∴点P在第三象限或第四象限，∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的横坐标为4或﹣4，点P的纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）．故选：D．19．点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【解答】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，∵点P（x，y）在第二象限，∴P的坐标为（﹣7，3）．故选：B．20．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）【解答】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），故选：B．二．填空题（共10小题）21．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．22．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．24．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在第三象限和原点．【解答】解：由题意可得、、、，解这四组不等式可知无解，因而点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．又n和1﹣n不能同时为0，故也一定不在原点．故答案为：第三象限和原点．25．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．26．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．27．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为﹣1＜a＜．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，故答案为：﹣1＜a＜．28．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．29．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．30．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．故答案为：2；﹣5．三．解答题（共5小题）31．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．【解答】解：（1）由题意得，，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＞﹣，所以，m的取值范围是﹣＜m＜1；（2）∵m是整数，∴m取﹣1，0，所以，符合条件的“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．【解答】解：（1）略；（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=×2×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．33．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，∴3m﹣6=0，解得m=2，∴m+1=2+1=3，∴点P的坐标为（0，3）；（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴3m﹣6=3×（﹣1）﹣6=﹣9，∴点P的坐标为（﹣9，0）；（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（3m﹣6）=5，解得m=1，∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，m+1=1+1=2，∴点P的坐标为（﹣3，2）；（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，∴m+1=2，解得m=1，∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，m+1=1+1=2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．34．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=﹣3．由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，故P点坐标是（﹣3，8）．35．已知点M（3a﹣2，a+6）．试分别根据下列条件，求出M点的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6=0，∴a=﹣6，3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20，a+6=0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6=5，解得a=﹣1，3a﹣2=3×（﹣1）﹣2=﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2=a+6，或3a﹣2+a+6=0解得：a=4，或a=﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）考点卡片1．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y 轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．4．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．5．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．6．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．7．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）8．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．。

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一、（每平面直角坐系姓名 _________________分数________________________ 2 分，共 30 分。

将答案写在后面的答卡）1. 点 A （3,4 ）所在象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．点B（3,0 ）在（）上A. 3．点在Cx 的正半上 B. 在在 x 上方， y 左，距离x 的半上 C. x 2 个位度，距离在 yy的正半上3 个位度，点D. 在 y 的半上C 的坐（）A. （2,3）B.（2, 3 ）C.（3,2 ）D.（3, 2）4．若点A. 在P（ x,y ）的坐足xy =0，点P的位置是（x 上 B. 在 y 上 C. 是坐原点 D. 在）x 上或在y 上5．段AB 两端点坐分 A （1,4 ），B（4,1），将它向左平移 4 个位度，得到段A1B 1，A1、B1的坐分（）A.A 1（5,0 ），B1（8, 3 ）B.A 1（3,7）， B1（ 0，5）C.A 1（5,4 ），B1（-8，1）D. A 1（3,4），B1（0,1）6.如是中国象棋的一残局，如果用（4， 0）表示“ ”的位置，用（ 3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置表示（）A. （ 8， 7）B.（ 7， 8）C.（ 8， 9）D.（ 8，8）7.三角形 A’ B’是C’由三角形 ABC 平移得到的。

点A（－ 1，－ 4）的点A’（1，－ 1），点 B（ 1， 1）的点 B’、点 C（－ 1， 4）的点 C’的坐分（）A. （ 2， 2）（ 3， 4）B.（ 3， 4）（ 1， 7）C.（－ 2， 2）（ 1， 7）D.（ 3， 4）（ 2，－ 2）8.已知直角坐系中，点P（ x， y）足x 2 4 ＋（ y+3）2＝ 0，点 P 坐（）A ．（ 2， -3）B．（ -2， 3）C．（2， 3）D．（ 2， -3）或（ -2， -3）9.已知点 P 位于y 右，距 y 3个位度，位于x上方，距离x4个位度，点 P 坐是（）A. （－ 3，4）B. （3， 4）C.（－ 4， 3）D. （4， 3）10.如果 P（ a+b, ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 ( )象限 .A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.在平面直角坐系中，将点（ x，y）向左平移 a 个位度，再向下平移 b 个位度，平移后得到的点是（）A. （ x+a， y+b）B. （x+a， y-b）C.（ x-a，y+b ）D.(x -a， y-b)12.两点 A （ 2,3）、 B （-4,3）作直 AB ，直 AB （）A. 平行于xB. 平行于yC.. 原点D. 无法确定13.在平面直角坐系中，将点 A（ 1，2）的横坐乘以－ 1，坐不，得到点 A′，点 A 与点 A′的关系是（）.A. 关于 x 称B. 关于 y 称C.关于原点称D. 将点 A 向 x 方向平移一个位得点A′14.一个方形在平面直角坐系中三个点的坐（–，1–）1，（–，12），（ 3，–）1，第四个点的坐（）A ．（ 2， 2）B．（ 3， 2） C．（ 3， 3） D．（ 2， 3）y15.一个点在第一象限及x 、y上运，在第一秒，它 3(0，1) 2（第 15 ）[ 即(0，0) (01)，(11)，(10)，⋯ ]，且每秒移一个位，那么第40 秒点所在位置的坐是（）A ．(5,0)B ．(6.3) C． (6,4) D.(6,5)将答案写在下方表格中（每 2 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15二、填空。

平面直角坐标系分类习题(很全)

第六章平面直角坐标系练习题题型0 坐标轴的概念例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要____2____个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要____3____个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内题型一到坐标轴距离的问题3.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 (1,2)或（-1，-2）或（1，-2）或（-2,1）。

5．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（ D ）Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 3 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 4 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 (-3,-1)例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ C ）Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)5.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）（A ）（3,2）（B ）（3,2--）（C ）（2,3-）（D ）（2,3-）3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3）13. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________（写出一个即可）.18.已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 . 1在第一象限到x 轴距离为4，到y 轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x 轴距离为5，到y 轴距离为2的点的坐标是________________；3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）A 、（3,2）B 、（3,2--）C 、（2,3-）D 、（2,3-）10．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的坐标为题型二判断点的位置4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2）12. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限.例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第象限．若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy=０，则点Ｐ的位置若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第象限；6．点(x ，1-x )不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：（1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．（4)如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( B )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第二象限8．已知0=mn ，则点（m ，n ）在；4．若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（）A 、在x 轴上B 、在y 轴上C 、是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上2．如果yx <0，),(y x Q 那么在（）象限（） A 、第四 B 、第二 C 、第一、三 D 、第二、四3．已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为（）A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--4．若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限11．按照下列条件确定点),(y x P 位置：⑴ 若x=0,y ≥0，则点P 在⑵ 若xy=0，则点P 在⑶ 若022=+y x ，则点P 在⑷ 若3-=x ，则点P 在⑸ 若y x =，则P 在1．若ab>0，则P （a ，b ）在（）A ．第一象限B ．第一或第三象限C ．第二或第四象限D ．以上都不对4．若│a -b│·│a+b│=0，则点P （a ，b ）在（）A ．第一，三象限内;B ．第一，三象限角平分线上C ．第一，三象限角平分线或第二，四象限角平分线上;D ．第二，四象限角平分线上5．对任意实数x ，点P （x ，x 2-2x ）一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标的距离相等，则点P 的坐标是（）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6）9．坐标为（x ，x –1）的点一定不会在第（）象限。

完整版平面直角坐标系单元测试题及答案

一、填空题1•已知点A (0,1)、B (2,0)、C ( 0,0)、D (-1,0)、E (-3,0),则在y 轴上的点有____________ 个。

2•如果点A a,b在x轴上，且在原点右侧，那么a __________ ，b ________3•如果点M a,a 1在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是______________________4•已知两点A 3, m ,B n, 4，若AB // y轴，则n= ____________ , m的取值范围是 _________5. ?ABC上有一点P ( 0,2),将？ABC先沿X轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_________________ .6, 如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 (3, -2), “车”位于点(-1 , -2),则“马”位于8题图7, 李明的座位在第5排第4列，简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列，简记为(3,2),若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为8•将?ABC绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是：____________________________ .二、选择题9•下列语句：(1 )点(3,2)与点(2,3)是同一点；(2)点(2,1)在第二象限；(3)点(2,0) 在第象限；(4)点(0,2)在X轴上，其中正确的是( )A. (1) (2)B. (2) ( 3)C. (1) (2) (3) (4)D.没有X10. 如果点M x,y的坐标满足0，那么点M的可能位置是( )yA・X轴上的点的全体B.除去原点后X轴上的点的全体C・y轴上的点的全体D・除去原点后y轴上的点的全体11・已知点P的坐标为2-a,3a 6，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( ) A・(3,3) B・(3, -3) C・(6, -6) D・(3,3)或(6, -6)12・如果点2X,X 3在X轴上方，y轴右侧，且该点到X轴和y轴的距离相等，贝U X的值为( )A・1 B；1 C・3 D・-313・将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变，可将该图形( )A・横向右平移2个单位B・横向向左平移2个单位C・纵向向上平移2个单位D・纵向向下平移2个单位14・下面是小明家与小刚家的位置描述：小明家：出校门向东走150m，再向北走200m ；小刚家：出校门向南走 100m ，再向西走300m ，最后向北走50m 如果以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺1 : 10 000.则下列说法正确的是（）点（150,200）是小明家的位置；点（-300，-50）是小刚家的位置；从小明家向西走 200m ，到达点（200,-50）;包从小刚家向东走100 m 到达点（50, -300）.A. B.③ C. D.④15.一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方 5 km 处，乙车位于雕像北方7km 处，若甲、乙两车以相同的速度向雕像的方向同时出发，当甲车到雕像西方1 km 处乙车在（）应点A 的坐标是（ A.（4 , 1） B.（9 , -4）18..如图所示，是郑州市某天的温度随时间变化的图象，A.这天15点温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是15度 D.这天21时温度是30度A.雕像北方1 km 处B.雕像北方3 km 处 16.已知如图所示，方格纸中的每个小方格边长为（2,2 ）、（4,3）来表示，请在小方格顶点上确定一点单位，则点C 的位置可能为（）C.（2 , 4）D.（3 , 2）A.(4 , 4)B.(4 , 2) c.雕像南方1 km 处 1 D.雕像南方3 km 处的正方形，AB 两点在小方格的顶点上，位置分别用 C ,连接AB 、AC 、BC ,使？ABC 的面积为2个平方17..如图所示，若三角形 ABC 中经平移后任意一点P X 0, y 0的对应点为R X 05, y 0 3，则点A 的对C.(-6 , 7)D.(-1 , 2)通过观察可知下列说法错误的是（16题图17题图三•解答题（共40分）19. （7分）以点A为圆心的圆可表示为O A。

(完整版)平面直角坐标系全章测试题

( )A 、向右平移了 3个单位 C 、向上平移了 3个单位 8•点E (a,b )至U x 轴的距离是A . a=3, b=4 C . a=4, b=39•如图1,若厶ABC 中任意一点B 、向左平移了 3个单位 D、向下平移了 3个单位4,到 y 轴距离是3 , 则有()B.a=± 3,b= ± 4 D.a=± 4,b= ±3P ( x o , y o )经平移后对应点A 1B 1C 1,为P 1 (X 0+5 , y 0— 3)那么将△ ABC 作同榉的平移得到△ 则点A 的对应点A 1的坐标是()A. (4, 1)B. (9, 一 4)C. (一 6, 7)D. (一 1 , 2)10.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1 ,-2),“象”位于点(3 , -2),则“炮”位于点()--------i图11--------- >—»1%第7章《平面直角坐标系》复习题题号 12345678910答案A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、点 p (a,b ), ab > 0, a + b <0,则点 p 在()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、过点A (-3 , 2)和点B (-3 , 5)作直线则直线 AB ( )A 平行于Y 轴B 平行于X 轴C 与Y 轴相交D 与y 轴垂直 6、若点A (m,n ),点B (n,m )表示同一点则这一点一定在( )A 第二、四象限的角平分线上B 第一、三象限的角平分线上C 平行于X 轴的直线上D 平行于Y 轴的直线上7、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是2.若 a5,b4 ,且点M(a :,b )在第三象限，则点 M 的坐标是()A 、(5 , 4)B 、(— 5 ,C 、(—5, — 4)D 、( 5 ,—4)3、在平面直角坐标系中，点(-1, m 2+1) 一定在( )A • (0,— 2)B • ( 2 , 0)C .( 4 , 0)D . (0, — 4)卜A.( 1 , - 1)B.( - 1, 1) C . (-1, 2) D.( 1, -2)、填空题:11、已知矩形ABC匪平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABC沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是./--------------- 朋3)12、七年级(2)班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3 排第7列，简记为(3，7)，小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作13、一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是___________ 。

平面直角坐标系经典习题(难含答案

欢迎阅读第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你必定会选对！）1.某同学的座位号为（2,4），那么该同学的地点是（）（A）第2排第4列（B）第4排第2列（C）第2列第4排（D）不好确立2.以下各点中，在第二象限的点是（）（A）（2，3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3）3.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（）（A）（3,0）（B）（0,3）（C）（3,0）或（－3,0）（D）（0,3）或（0,－3）4.点M（m1，m3）在x轴上，则点M坐标为（）．（A）（0，－4）（B）（4，0）（C）（－2，0）（D）（0，－2）5.一个长方形在平面直角坐标系中三个极点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A）（2,2）（B）（3,2）（C）（3,3）（D）（2,3）6.线段AB两头点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移4个单位长度，获得线段11，则A1、B1的坐标分别为（）AB（A）A1（5,0），B1（8,3）（B）A1（3,7），B1（0，5）（C）A（5,4）B（－8，1）（D）A（3,4）B（0,1）11117、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）8、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左边，且x=2，y=4，点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）9、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位11、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±312、假如点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数13、已知 P(0，a)在y 轴的负半轴上，则 Q( a 21,a1)在()A 、y轴的左边，x 轴的上方B、y轴的右侧，x 轴的上方14.七年级（2）班教室里的座位共有 7排8列，此中小明的座位在第 3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 __________. 15.若点P （a , b ）在第二象限,则点Q （ ab,a b ）在第_______象限.若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标能够是________.17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－ 2,3）,则挪动后猫眼的坐标为_________.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），?若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的地点的坐标________．三、仔细答一答:如图,这是某市部分简图,请成立适合的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.适合成立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段按序连结各点。

人教版初1数学7年级下册第7章(平面直角坐标系)练习试题(含解析)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合练习（考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点M （a ＋3，a ＋1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（）A ．（0，－2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，－4）2、若点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．(1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)3、点P (−2，−3)向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为（）A ．()1,0-B ．()1,6-C ．()3,6--D ．()3,0-4、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）5、若点B (m +1，3m ﹣5)到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则点B 的坐标是（）A ．(4，4)或(2，2)B ．(4，4)或(2，﹣2)C ．(2，﹣2)D ．(4，4)6、下列各点，在第一象限的是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--7、在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （2，1），经过点A 的直线l ∥x 轴，C 是直线l 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）A ．（0，1）B ．（2，0）C ．（2，﹣1）D ．（2，3）8、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）9、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）10、在平面直角坐标系中，若点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，那么y 的值是（）A ．﹣2B ．8C ．2或8D ．﹣2或8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P (m ，n )的坐标满足m n mn +=，则称点P 为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____．2、已知点P (﹣10，3a +9)不在任何象限内，则a 的值为_____．3、如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P 所在位置的坐标是 ___．4、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA 将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A 的坐标为________．5、在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （2，4），C （x ，y ），BC //y 轴，当线段AC 最短时，则此时△ABC 的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是(4,2)-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是(2,1)--．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．2、已知点3(22P a +，23)a -，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为(3,)a -，直线//PQ x 轴．3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()35,1a a -+．（1）若点A 在y 轴上，求a 的值及点A 的坐标；（2）若点A 在第二象限且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值及点A 的坐标．4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (-5，0)，B (-3，0)，C (-1，2)，求出△ABC 的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且∠ACB ＝90°．（1）图中与∠ABC 相等的角是；（2）若AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，求点C 的坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】因为点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0，即10a +=，1a =-，进而可求得点M 的横纵坐标．【详解】点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，10a ∴+=，1a ∴=-，把1a =-代入横坐标得：32a +=．则M 点坐标为(2,0)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x 轴上时纵坐标为0．2、D【分析】先判断出点M 的横、纵坐标的符号，再根据点M 到x 轴、y 轴的距离即可得．【详解】解：点M 在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的纵坐标为1-，横坐标为2，M-，即(2,1)故选：D．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．3、D【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（-2，-3）向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为（-2-1，-3+3），即（-3，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．5、B【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解方程可得m的值，求出B 点坐标．【详解】解：由题意得：m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解得：m=3或m=1；当m=3时，点B的坐标是（4，4）；当m=1时，点B的坐标是（2，-2）．所以点B的坐标为（4，4）或（2，-2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值．6、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】-在第四象限，故本选项不合题意；解：A、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；B、(2,1)C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；--在第三象限，故本选项不合题意；D、(2,1)故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．8、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．9、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示．观察，发现规律：A 0（0，0），A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（3，1），A 4（4，1），A 5（6，1），A 6（6，2），…，∴A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）．∵12＝4×3，∴A 12（12，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A 点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．10、D【分析】根据点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，可得35y -=，由此求解即可．【详解】解：∵点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，∴35y -=，∴8y =或2y =-，故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题【解析】【分析】+=，当m=2时，代入得到2+n=2n，求出n即可．由题意点P(m，n)的坐标满足m n mn【详解】+=，，解：∵点P(m，n)的坐标满足m n mn当m=2时，代入得：2+n=2n，∴n=2，故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．2、-3【解析】【分析】根据点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，可得390a+=，从而得解．【详解】解：∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，∴390a+=，a=-，解得：3故答案为：3-．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系表示点，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键．【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0），动点P第24=4×6秒运动到（4，0），动点P第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），2024-2021=3，∴按照运动路线，差3个单位点P到达（44，0），∴第2021秒点P所在位置的坐标是（44，3），故答案为：（44，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4、（113，3）##（233，3）【解析】【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即12OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，则AC＝OB，AB＝OC．∵正方形的边长为1，∴OB＝3．∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，∴两边的面积分别为3.5．∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即12OB×AB＝5.5，1 2×3×AB＝5.5，解得AB＝113．所以点A坐标为（113，3）．故答案为：（113，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．5、6【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，AC 有最小值，从而可确定点C 的坐标，进而可求面积．【详解】解：依题意可得：//BC y Q 轴，2x ∴=，根据垂线段最短，当BC AC ⊥于点C 时，点A 到BC 的距离最短，此时点C 的坐标为：(21)，，∴4,3AC BC ==，∴1143622ABC S AC BC ==⨯⨯= ，故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）(3,3)，(1,4)--，(0,0)，(0,5)-【解析】【分析】（1）根据题意可的，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系，如下图：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--，太空飞梭(0,0)、南门(0,5)-【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．2、（1）P 点的坐标为17(0,)3-；（2）P 点的坐标为13(2，3)．【解析】【分析】（1）根据y 轴上的点横坐标为0，列式求出a 的值即可得出结果；（2）根据//PQ x 可得23a a -=，求解即可．【详解】解：（1）令3202a +=，解得43a =-，417232()333a ∴-=⨯--=-，P ∴点的坐标为17(0,)3-；（2）令23a a -=，解得3a =．∴3313232222a +=⨯+=，232333a -=⨯-=，所以P 点的坐标为13(2，3)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知y 轴上的点横坐标为0以及平行于x 轴上的点纵坐标相等是解本题的关键．3、（1）53a =，80,3⎛⎫⎪⎝⎭；（2）1a =，()2,2A -【解析】【分析】（1）根据A 点在y 轴上可得35=0a -，解方程即可求出a 的值和A 点坐标；（2）根据点A 在第二象限且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，可得()351a a -=-+，解方程求解即可求出a 的值和A 点坐标．【详解】解：（1）点A 在y 轴上，∴350a -=，解得：53a =，813a +=，点A 的坐标为：80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）点A 在第二象限且A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴()351a a -=-+，解得：1a =，则点()2,2A -．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．4、2【解析】【分析】首先根据题意求出AB 的长度和AB 边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作CD ⊥x 轴，垂足为点D ．因为A (- 5，0)，B (- 3，0)，C (-1，2)，所以OA =5，OB =3，CD =2，所以AB =OA -OB =5-3=2．所以S △ABC =12AB ·CD =12×2×2=2．【点睛】此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高．5、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，125)．【解析】【分析】（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案为：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°1 2AB⨯CO=12AC⨯BC，即CO=345⨯=125，∴点C的坐标为(0，125)．【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。

(完整版)平面直角坐标系练习题

(完整版)平面直角坐标系练习题完整版平面直角坐标系练题1. 题目描述在平面直角坐标系中，给定以下几个坐标点：A(2, 4)B(6, 3)C(0, 0)D(-2, -5)请根据上述坐标点，解答以下问题。

2. 问题解答2.1. 问题一计算直线AB的斜率。

答案：直线AB的斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个坐标点。

将AB的坐标点代入公式中：斜率 = (3 - 4) / (6 - 2) = -1/42.2. 问题二计算线段CD的长度。

答案：线段CD的长度可以通过以下公式计算：长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为线段的两个端点坐标。

将CD的坐标点代入公式中：长度= √((-2 - 0)^2 + (-5 - 0)^2) = √(4 + 25) = √292.3. 问题三判断点C是否在直线AB上。

答案：要判断点C是否在直线AB上，可以计算点C到直线AB的距离，并判断距离是否为0。

直线AB的一般式方程为：Ax + By + C = 0其中，A、B、C分别为直线AB的系数。

将直线AB的坐标点(2, 4)和(6, 3)代入一般式方程中，可以得到：2x + 4y + C = 06x + 3y + C = 0解得 C = -16点C的坐标为(0, 0)，将其代入一般式方程，可以得到：2(0) + 4(0) + (-16) = -166(0) + 3(0) + (-16) = -16距离为0，因此点C在直线AB上。

2.4. 问题四如果将坐标系的原点移动至点A，点C的坐标变为多少？答案：将坐标系的原点移动至点A后，坐标点的变化需要根据移动的向量来计算。

移动的向量为向量AD，可以通过以下公式计算：向量AD = 点D的坐标 - 点A的坐标将D(-2, -5)和A(2, 4)代入公式中：向量AD = (-2 - 2, -5 - 4) = (-4, -9)点C移动后的坐标可以通过以下公式计算：点C的新坐标 = 点C的原坐标 + 向量AD将C(0, 0)和向量AD(-4, -9)代入公式中：点C的新坐标 = (0 + (-4), 0 + (-9)) = (-4, -9)因此，将坐标系的原点移动至点A后，点C的坐标变为(-4, -9)。

第1章平面直角坐标系中的直线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)

第1章平面直角坐标系中的直线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022秋·上海闵行·10y --=与直线0x -=的夹角为（） A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．5π62．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）过点(5,7)P -，倾斜角为135︒的直线方程为（） A ．120x y -+=B ．20x y +-=C ．120x y +-=D ．20x y -+= 二、填空题3．（2022秋·上海闵行·高二闵行中学校考期末）直线20x y -+=的倾斜角为______．4．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知O 为坐标原点，在直线(4)y k x =-上存在点P ，使得||2OP =，则k 的取值范围为__．5．（2022秋·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）已知直线l 经过点()2,3A -，且它的倾斜角等于直线y x =的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为 _________ ．6．（2022秋·上海静安·高二校考期末）直线210x y ++=的倾斜角为______.7．（2023秋·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）过点()1,2A 且与直线2310x y -+=平行的直线方程为______．（用一般式表示）8．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）过点(3,4)且与直线320x y -+=平行的直线的方程是___________． 9．（2023秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）两条平行直线4350x y -+=和4350x y --=的距离为______.10．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）若直线l 的一个法向量为(-，则过原点的直线l 的方程为______.11．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）直线10x +=10y ++=的夹角为_________12．（2022春·上海闵行·高二校考期末）经过点(0,0)和的直线的斜率为______．13．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）过点()2,3-且与直线210x y ++=垂直的直线l 的方程是________．14．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）若直线1:(1)10l a x y -+-=和直线2:620l x ay ++=平行，则=a ___________．三、解答题15．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考阶段练习）如图，已知(6,63)A ，(0,0)B ，(12,0)C ，直线:(3)20l k x y k +--=．(1)证明直线l 经过某一定点，并求此定点坐标；(2)若直线l 等分ABC 的面积，求直线l 的一般式方程；(3)若(2,23)P ，李老师站在点P 用激光笔照出一束光线，依次由BC （反射点为K ）、AC （反射点为I ）反射后，光斑落在P 点，求入射光线PK 的直线方程．16．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考阶段练习）分别求满足下列条件的直线的方程：(1)直线1l 过点(3,0)A ，且与直线250x y +-=垂直，求1l 的点法式方程；(2)直线2l 过点(5,4)B 和(3,6)C -，求2l 的两点式方程；(3)直线31y =-的倾斜角为α，另一直线3l 的倾斜角2βα=，且过点(2,1)M -，求3l 的点斜式方程； (4)直线4l 过点(2,3)P -，且在两坐标轴上的截距相等，求直线4l 的一般式方程.17．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考阶段练习）已知直线l 经过点(2,1)C ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、点B ，O 是坐标原点.(1)当OAB 的面积最小时，求直线l 的一般式方程；(2)当||||CA CB ⋅取最小值时，求直线l 的一般式方程，并求此最小值．18．（2023秋·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）已知()1,3A ，()5,7B(1)求线段AB 垂直平分线所在直线方程(2)若直线l 过()1,0-，且A 、B 到直线l 距离相等，求l 方程【常考】一．选择题（共2小题）1．（2021•松江区二模）经过点（1，1），且方向向量为（1，2）的直线方程是（）A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．2x +y ﹣3＝0C ．x ﹣2y +1＝0D ．x +2y ﹣3＝02．（2021•嘉定区三模）已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l 1：a 1x +b 1y +c 1＝0，l 2：a 2x +b 2y +c 2＝0，那么“＝0是“两直线l 1，l 2平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二．填空题（共7小题）3．（2020秋•浦东新区期末）直线l ：x ﹣y +1＝0的倾斜角是． 4．（2021秋•徐汇区校级期末）直线的倾斜角是．5．（2021春•徐汇区校级期中）直线（t为参数）的斜率为．6．（2021秋•嘉定区校级期末）点（1，1）到直线x+y+1＝0的距离为．7．（2021•奉贤区校级二模）点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为．8．（2021秋•青浦区校级月考）已知点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围．9．（2020秋•杨浦区校级月考）点（5，2）到直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣5的距离的最大值为．三．解答题（共5小题）10．（2022春•黄浦区校级月考）已知△ABC的顶点A（4，2），AB边上的中线CM所在直线方程为x﹣y﹣3＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x+2y﹣2＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）求点B到直线AC的距离．11．（2020秋•嘉定区期中）过点P（4，1）作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程．12．（2021秋•浦东新区校级月考）已知点A（1，3）、B（3，1）、C（﹣1，0），求：（1）BC边上的中线所在直线的方程；（2）BC边上的高所在的直线的方程；（3）三角形ABC的面积．13．（2021秋•青浦区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6＝0，且△ABC的面积等于7，求点A的坐标．14．（2020秋•杨浦区校级期中）已知直线l过定点P（﹣2，1），且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点．（1）若△AOB的面积为4，求直线l的方程；（2）求|OA|+|OB|的最小值，并求此时直线l的方程；（3）求|P A|•|PB|的最小值，并求此时直线l的方程．【易错】一．选择题（共3小题）1．（2021秋•浦东新区校级月考）已知下列命题：①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；②直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；③直线的倾斜角为α，则sinα＞0．上述命题中不正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．（2020•上海自主招生）已知直线m：y＝x cosα和n：3x+y＝c，则（）A．m和n可能重合B．m和n不可能垂直C．存在直线m上一点P，以P为中心旋转后与n重合D．以上都不对3．（2020秋•金山区校级期中）若直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）4．（2020秋•浦东新区校级期中）两平行线x+y+1＝0和x+y+3＝0的距离等于．5．（2021秋•浦东新区校级期末）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为．6．（2021•上海模拟）直线x＝3y+1的一个法向量可以是．7．（2020秋•金山区校级期中）点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6＝0的上方，则t的取值范围是．8．（2020秋•徐汇区校级期中）已知点M（a，b）在直线3x+4y＝15上，则的最小值为．9．（2020秋•金山区校级期中）关于x、y的方程组有无穷多组解，实数m＝．10．（2020秋•嘉定区期中）直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，则m的值为．11．（2021秋•嘉定区校级期末）已知直线l1：（a﹣3）x+（4﹣a）y+1＝0与l2：2（a﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则a＝．12．（2022春•杨浦区校级期中）已知直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3＝0，l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2＝0，若l1⊥l2，则k＝．13．（2021秋•浦东新区校级期末）若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1），斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为．14．（2020秋•杨浦区校级期中）若α∈R，则直线2x+3y•cosα+1＝0的倾斜角的范围是．15．（2020•上海自主招生）△ABC的顶点坐标分别为A（3，4），B（6，0），C（﹣5，﹣2），则角A的平分线所在的直线方程为．16．（2020秋•杨浦区校级月考）已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）＝0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是．17．（2020秋•黄浦区校级期中）已知三条直线的方程分别为y＝0，，，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为．18．（2022秋•闵行区校级月考）在直角坐标平面xOy中，已知两定点F1（﹣2，0）与F2（2，0）位于动直线l：ax+by+c＝0的同侧，设集合P＝{l|点F1与点F2到直线l的距离之差等于}，Q＝{（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈R}，记S＝{（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T＝{（x，y）|（x，y）∈Q∩S}，则由T中的所有点所组成的图形的面积是三．解答题（共4小题）19．（2022秋•宝山区校级期中）直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；（2）求△AOB面积的最小值；（3）如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F 分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．20．（2020秋•金山区校级期中）在平面直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y＝0（x≥0），OB：2x+y＝0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB的中点在直线x﹣2y＝0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程；（3）当|P A|•|PB|取最小值时，求直线AB的方程．21．（2020秋•徐汇区期中）已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6＝0，且S△ABC＝7，求点A的坐标．22．（2020秋•浦东新区校级月考）已知点A（1，2）、B（5，﹣1），且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程．【压轴】一．填空题（共4小题）1．（2021秋•浦东新区校级月考）直线系A：（x﹣3）cosα+y sinα＝2中，能组成的正三角形的面积等于．2．（2020秋•宝山区校级期中）已知点A为上一点，B为y轴上动点，C为上动点（A，B，C三点不共线），则△ABC周长的最小值为．3．（2020春•虹口区期末）（A组题）已知点P（﹣1，0），圆（x﹣1）2+y2＝9上的两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足（λ∈R），则的最大值为．4．（2020秋•徐汇区校级期中）在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l 的方程为ax+by+c＝0，设．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ＝1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若δ＝﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是．。

平面直角坐标系练习题

平面直角坐标系练习题一、选择题1.点在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为A. B. C. D.2.若点在第三象限，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为A. B. C. D.4.如图，小手盖住的点的坐标可能为A. B. C. D .5.若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为A. B. C. D.6.已知在平面内不同的两点和到x轴的距离相等，则a的值为 A. B. C. 1或 D. 1或7.如图在正方形网格中，若，，则C点的坐标为A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点在A. x轴的负半轴上B. y轴的负半轴上C. x轴的正半轴上D. y轴的正半轴上9.在平面直角坐标系内，点的位置一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.在y轴上离原点距离为的点的坐标是______．12.若点在第四象限，则点在第______象限．13.若点在y轴上，则点A到原点的距离为______个单位长度．14.已知点在第二象限，则m的取值范围是______．15.第三象限的点且，，则M的坐标是______ ．16.已知点，点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则______．17.已知点P的坐标为，那么该点P到x轴的距离为______ ．18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为______．19.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点A 2020的坐标为______．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．三、解答题21.已知：在平面直角坐标系中．若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．22.在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．23.已知：点试分别根据下列条件，求出P点的坐标．点P在y轴上；点P在x轴上；点P的纵坐标比横坐标大3；点P在过点，且与x轴平行的直线上．。

九年级中考数学复习《平面直角坐标系》专项练习题-附带答案

九年级中考数学复习《平面直角坐标系》专项练习题-附带答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四2．在平面直角坐标系中，已知线段PQ=4，且PQ⊥x轴，若点P的坐标为(5，−2)，则点Q的坐标为（）A．(5，2)B．(9，−2)C．(5，2)或(5，−6)D．(9，−2)或(1，−2)3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），则在第三象限上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1(3，0)、B1(0，−4)，A(−1，2)，则点B的坐标为（）A．(−2，−3)B．(−4，−1)C．(−4，−2)D．(−2，−2)6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是正方形，已知点A的坐标为(2，1)，则点C的坐标为（）A．(−1，2)B．(1，−2)C．(−1，√5)D．(−2，1)8．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．．（1，4）B．．（1，3）C．．（2，4）D．．（2，3）二、填空题9．点A，点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等．10．已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是.11．如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是．12．将点A(3，－4)沿Ｘ轴负方向平移3个单位长度，得到A′点的坐标为，再将A′沿Ｙ轴正方向平移4个单位长度，得到A″点的坐标为13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为(0，−1)，表示王府井的点的坐标为(1，−1)，则表示永定门的点的坐标为．三、解答题14．在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置.在某次行动中，当我两架飞机在A（－1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（－1，－3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．15．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？16．如图,已知A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标.17．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）点A4n﹣1的坐标（n是正整数）为（3）指出蚂蚁从点A2013到点A2014的移动方向．参考答案1．D2．C3．D4．C5．C6．D7．A8．A9．纵10．311．（-1，-4）12．(0,-4)；（0,0）13．(0，−7)14．解：能．如下图，先把AB四等分，然后过靠近A点的分点M作AB的垂线即为y轴，以AM为单位长度沿y轴向下2个单位即为O点，过点O作x轴垂直于y轴，然后描出敌机位置为点N．15．解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．16．（1）解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单.如图所示：（2）解：A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）.17．（1）解:由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0,0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图；（2）解: 根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）解: 根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图18．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0）；故答案为：2，0；4，0；（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n﹣1的坐标（2n﹣1，0）；（3）∵2013÷4=503…1，∴从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致，为→。

平面直角坐标系基础练习(含答案)

平面直角坐标系基础练习(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第六章平面直角坐标系练习题一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（）（A）第2排第4列（B）第4排第2列（C）第2列第4排（D）不好确定2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A）（2，3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3）3.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（）（A）（3,0）（B）（0,3）（C）（3,0）或（－3,0）（D）（0,3）或（0,－3）4.点M（1m+，3m+）在x轴上，则点M坐标为（）．（A）（0，－4）（B）（4，0）（C）（－2，0）（D）（0，－2）5.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）（A）（3,2）（B）（3,3-）-）（D）（2,2--）（C）（2,36.如果点P（5,y）在第四象限,则y的取值范围是（）（A）0y≤（D）0y≥y<（B）0y>（C）07.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为)3,2(-和Array )2,3(-，则点B和点D的坐标分别为（）.（A）)2,2(和)3,3(（B）)2-和)3,3(,2(-（C）)2-（D）)2,2(和)3,3-(-(-,2(--和)3,38.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（）（A）（2,2）（B）（3,2）（C）（3,3）（D）（2,3）9.线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）（A）A1（0,5-）（B）A1（7,3）， B1（0，5）-），B1（3,8-（C）A1（4,5-） B1（－8，1）（D）A1（4,3） B1（1,0）10.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）.（A）（－2，－5）（B）（－2，5）（C）（2，－5）（D）（2，5）二、细心填一填:（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）11.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.12. 若点P（a,b-）在第二象限,则点Q（ab-,a b+）在第_______象限.13. 若点P到x轴的距离是12,到y轴的距离是15,那么P点坐标可以是________（写出一个即可）.14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________.15. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______.16. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．A CB17.如下图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________.18.已知点P的坐标（2a-，36a+），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 .三、认真答一答:（本大题共4小题，每小题10分，共40分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）19. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.20. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。

(完整word版)7《平面直角坐标系》章节经典练习题

《平面直角坐标系》章节复习考点1:考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限。

)1、在平面直角坐标中，点M（－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P（－2，2x＋1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 ＜04、点P（m，1)在第二象限内，则点Q（-m，0）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上5、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b－a，a－A. 第一象限B. 第二象限C。

第三象限象限6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，值范围是．7、对任意实数x，点2(2)P x x x-，一定不在．．( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限四象限8、如果a－b＜0，且ab＜0，那么点（a，b)在(A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

坐标原点（0，0）1、点P（m+3，m+1）在x轴上,则P点坐标为（）A．（0，—2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）2、已知点P(m，2m－1）在y轴上，则P点的坐标是。

考点3:考对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称：A（a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，—b).2、关于y轴对称：A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。

3、关于原点对称: A（a，b）关于原点对称的点的-b）。

1、点M（2-，1）关于x轴对称的点的坐标是( A．(2-，1-） B．(2，1) C．（2，1-） D．（2、平面直角坐标系中，与点（2,－3）关于原点中（)．A．（－3，2）B．（3,－2）C．（－2,3 3)3、如图，矩形OABC的顶点O为A在x轴上，点B的坐标为（2,1）。

平面直角坐标系练习题3套带答案

6.1.1 有序数对（1）一、选择题:(每小题3分,共12分)1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5) 3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )A.AB.BC.CD.D二、填空题:(每小题4分,共12分)1.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y2.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为___,点C 的位置为______. 分) ,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗? 分) (2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小?五、探索发现:(共15分)如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?(街)(巷)23541145326.1.2 平面直角坐标系（2）一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题:(每小题3分,共15分)1.如图2所示,点A 的坐标为____,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为____, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为______.2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为___,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为___.3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____.4.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第____象限,点D(-3,-2)在第____象限,点E(0,2)在____轴上, 点F( 2, 0) 在_____轴上.5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分)如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么?四、提高训练:(共15分)如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.五、探索发现:(共15分)如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?六、如果│3x -13y+16│+│x+3y -2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置? (1)D C B A 五行三行六行二行六列五列四列三列二列一行一列(4)（1）答案:一、1.A 2.A 3.B 4.C二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示A的位置,而(4,2)则表示B的位置.四、3个格.五、解:如图所示的是最短路线的6种走法.(3)(2)(1)(6)(5)(4)六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为(45,3),因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.七、解:如图所示.（2）答案:一、1.B 2.C 3.D 4.D二、1.(-1,2) (-1,-2) (1,-2)2. (4,6) (-4,-6)3.(a,-b) (-a,b)4. 二四一三 y x5.一 <0 >0 >0 <0 三三、解:∵a2+1>0,-1-b2<0,∴点A在第四象限.四、解:∵关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,∴3142223220t s t st s t s-=-+⎧⎨+++-=⎩即3414542t st s-=⎧⎨+=⎩,两式相加得8t=16,t=2.3×2-4s=14,s=-2.五、(1)MN=x2-x1 (2)PQ=y2-y1六、解:根据题意可得3x-13y+16=0,x+3y-2=0,由第2个方程可得x=2-3y,∴第1个方程化为3(2-3y)-13y+16=0,解得y=1,x=2-3y=-1,∴点P(x,y),即P(-1,1) 在第二象限,Q(x+1,y-1),即Q(0,0)在原点上.七、提示: 马能走遍棋盘中的任何一个位置,只需说明马能走到相邻的一个格点即可.第6章平面直角坐标系综合练习题（2）一、选择题1，点P（m +3，m +1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4）2，在直角坐标系xOy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4，在平面直角坐标系中，若点()13-+，mmP在第四象限，则m的取值范围为（）A、－3＜m＜1B、m＞1C、m＜－3D、m＞－35，已知坐标平面内三点A(5，4)，B(2，4)，C(4，2)，那么△ABC的面积为（）A.3B.5C.6D.76，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB，AC，BC，使△ABC的面积为2平方单位.则点C的位置可能为（）A.（4，4）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，2）8，如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）9，已知点A（2，0）、点B（－12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10，已知点A(0，－1)，M(1，2)，N(－3，0)，则射线AM和射线AN组成的角的度数（）A.一定大于90°B.一定小于90°C.一定等于90°D.以上三种情况都有可能二、填空题11，已知点M(a，b)，且a·b＞0，a+b＜0，则点M在第＿＿＿象限.12，如图4所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种.13，如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.14，点P(a，b)与点Q(a，－b)关于＿＿＿轴对称；点M(a，b)和点N(－a，b) 关于＿＿＿轴对称.15，△ABC中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.16，已知点M(－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为＿＿＿.17，在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同.小明的父亲在6楼的位置如图3所示，其位置可以表示为（6，2，3）.若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图6表示，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为＿＿＿.18，观察图象，与如图7中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图7中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在如图8中的对应点P1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.19，长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是A（6，4），B（0，4），C（0，0）则D点的坐标是 .图4(街)(巷)2354114532图7 图8图5(2)A B C D EF G H I JK L M N OP Q R S TU V W X Y图60 1 2 3 4图3相帅炮图1图3图2图920，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q ，设小球P 的位置用（1，3）表示，小球Q 的位置用（7，2）表示，若击打小球P 经过球台的边AB 上的点O 反弹后，恰好击中小球Q ，则O 点的位置可表示为 .三、解答题(共36分)21，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.22，如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?23，如果│3x +3│+│x +3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x +1，y －1)在坐标平面内的什么位置?24，如图12所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1.（1）如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少? （2）如果y 轴上有两点P (0,y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少? 25，如图13，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)，经平移后对称点为P 1(x 0+3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1,求A 1、B 1、C 1 的坐标, 并在图中画出A 1B 1C 1的位置.26，如图14将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？图12 图10(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A xy图112365417第6章平面直角坐标系综合练习题（2）一、1，B；2，C；3，C；4，A；5，A；6，B；7，C；8，A；9，C；10，C.二、11，三；12，6；13，X；14，x、y；15，(0，1)、(3，0)、(2，2)；16，(－1，5)；17，（5，4，2）；18，P1（4，2.2）；19，（6，0）；20，（3，4）.三、21，94；22，3个格；23，根据题意可得3x+3＝0，x+3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y ＝－1，所以点P(x，y)，即P(－1，1) 在第二象限Q(x+1，y－1)，即Q(0，0)在原点上；24，（1）MN＝x2－x1.（2）PQ＝y2－y1；25，A1(2，－1)，B1(－1，6) C1(4，－4)，图略；26，（1）所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度.（2）所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度；27，P2(1，－1) ，P7(1，1) ，P100(1，－3).第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、选择题1，如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是（）A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2，如图2所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3，(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4，已知点A (－3，2)，B (3，2)，则A 、B 两点相距（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度 5，点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（）A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上 6，若点P 的坐标是(m ，n ),且m ＜0，n ＞0,则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7，已知坐标平面内点A （m 、n ）在第四象限，那么点B （n 、m ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8，把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（） A.（5，－1） B.（－1，－5） C.（5，－5） D.（－1，－1）9，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（）A.（2，2）（3，4）（1，7） B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7）10，在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与A ′的关系是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作＿＿＿.12，点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置是＿＿＿. 13，在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限.14，已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在＿＿＿象限.15，△ABO 中，OA ＝OB ＝5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿.16，已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿. 17，△ABC 的三个顶点A （1，2），B （－1，－2），C （－2，3）将其平移到点A ′（－1，－2）处，使A 与A ′重合，则B 、C 两点坐标分别为， . 18，把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为 .19，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0，4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿.20，如图4所示，如果点A 的位置为(－1，0)，那么点B 的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D 和点E 的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.三、解答题21，用有序数对表示物体位置时，(－3，2)与(2，－3)表示的位置相同吗?请结合图形说明.22，如果点A 的坐标为(－a 2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.(1)DCB A三行六行六列五列四列三列二列一列图1(1)图2(3)图423，如图5所示，图中的“马”能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能，指出哪些位置“马”24，在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连结起来.（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.25，如图6笑脸的图案中，左右两眼的坐标分别为（4，3）和（6，3），嘴角左右端点分别为（4，1）和（6，1）试确定经过下列变化后，左右眼和嘴角左右两端的点的坐标.（1）将笑脸沿x轴方向，向左平移2个单位的长度.（2）将笑脸沿y轴方向，向左平移1个单位的长度.26，如图7，在平面直角坐标系中，已知点为A（－2，0），B（2，0）.（1）画出等腰三角形ABC（画出一个即可）；（2）写出（1）中画出的ABC的顶点C的坐标.27，如图8，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（4，1）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？图7图5图6图8第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、1，A；2，B；3，B；4，D；5，A；6，B；7，B；8，C；9，C；10，B.二、11，（5，4）；12，（0，0）；13，四；14，三；15，（3，4）或（3，－4）；16，（－3，2）；17、B（一3，一6）、C（一4，一1）；18，10；19，（－3，0）、（0，－4）；20，（－2，3）、（0，2）、（2，1）、（－2，1）.三、21，不同，图略；22，第二象限，因为－a2－3＜0，b2+2＞0；23，马能走遍棋盘中的任何一个位置，只需说明马能走到相邻的一个格点即可；24，至少要向上平移3个以单位长度；25，（1）（2，3）、（4，3）、（2，1）、（4，1）.（2）（4，4）、（6，4）、（4，2）、（6，2）；26，略；27，（1）所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作△ABC向左平移6个单位长度得到的.（2）类似地△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，可以看作△ABC向下平移5个单位长度得到的.图略.。

北京十二中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典习题(含答案)

一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b4．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-5．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 11．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．15．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__16．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 18．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．19．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．20．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．三、解答题22．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 23．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是． 24．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．请画出△A'B'C'并写出A'，B′，C'的坐标；（2）在△ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中平移后的对应点P″的坐标．一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5) 4．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-5．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A ．9B ．12C ．6D ．17．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303）D ．（30303）9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题12．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．14．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______15．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．16．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限20．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．21．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．三、解答题22．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是，点B 到x 轴的距离是，点B 到y 轴的距离是；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是．23．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ．（3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．24．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标；（2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为(5,1)A -，(1,0)B -，(1,5)C -．（1）作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）若点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 面积相等，求点P 的坐标．一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠3．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 4．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-5．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4-7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 9．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 10．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限二、填空题12．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．16．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．19．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．20．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．21．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限．三、解答题22．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：；(1，2)：；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点与点的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是； ②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．23．已知三角形ABC 在平面直角坐标系中，点(3,6)A ，点()1,3B ，点(4,2)C ，则三角形ABC 的面积为多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 25．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．。

初中数学专题-平面直角坐标系练习(含答案)

初中数学专题-平面直角坐标系练习一、选择题1．如果一类有序数对(x ，y )满足方程x ＋y ＝5，则下列数对不属于这类的是( )． A ．(3，2) B ．(2，3) C ．(5，1) D ．(－1，6) 2．如图6－1是广州市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误．．的是( )图6－1A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 3．已知点P (x ，y )在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，点A (1，2)平移后的坐标是A ′(－3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是( )． A ．(3，2)→(4，－2) B ．(－1，0)→(－5，－4)C ．)31,5.2(-→)32,5.1(- D ．(1.2，5)→(－3.2，6)5．平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图6－2，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1，3)，则点M 和点N 的坐标分别为( )．图6－2A ．M (1，－3)，N (－1，－3)B ．M (－1，－3)，N (－1，3)C ．M (－1，－3)，N (1，－3)D ．M (－1，3)，N (1，－3)7．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是( )．A B C D二、填空题 8．若点)213,12(-+m m P 在第四象限，则m 的取值范围是______． 9．如图6－3的棋盘中，若“帅”位于点(1，－2)，“相”位于点(3，－1)，则“炮”位于点______．图6－310．若点P 的坐标为(a ＋3，2a －4)，且P 在x 轴上，则a ＝______；若P 在y 轴上，则a＝______．11．已知点M (2a ＋b ，a －2b )与N (3，1)关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝______．三、解答题12．如图6－4，在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A (0，3)，B (－2，－1)，C (3，－1)，D (5，3)．图6－4(1)在坐标系中描出这四个点，并依次连结它们，画出所得图形；(2)将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点 A ′、B ′、C ′、D ′的坐标．13．(1)已知A(－3，4)，B(－2，－3)，C(3，－4)，求△ABC的面积；(2)已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A(－2，0)，B(4，0)，C(3，4)，D(－1，2)，求这个四边形的面积．14．已知：A(4，0)，B(3，y)，点C在x轴上，AC＝5．(1)求点C的坐标；(2)若S△ABC＝10，求点B的坐标．15．已知点P(2－a，3a－2)到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．16．如图6－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．图6－5(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′______、C′______；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______ (不必证明)；(3)已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．参考答案平面直角坐标系1．C ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．3121<<-m ． 9．(－2，1)． 10．2；－3． 11．1，1． 12．(1)略；(2)A ′(0，1)，B ′(－2，－3)，C ′(3，－3)，D ′(5，1)，图略． 13．(1)17；(2)15．14．(1)C 点坐标为(－1，0)或(9，0)；(2)B 点坐标为(3，4)或(3，－4)． 15．(1，1)或(2，－2)；16．(1)如图：B ′(3，5)，C ′(5，－2)；(2)(b ，a )；(3)由(2)得，D (1，－3)关于直线l 的对称点D ′的坐标为(－3，1)，连结D ′E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小．设过D ′(－3，1)、E (－1，－4)直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧-=+-=+-.4,13b k b k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=-=∴213,25b k ⋅--=∴21325x y由⎪⎩⎪⎨⎧=--=x y x y ,21325得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=-=713,713y x ∴所求Q 点的坐标为).713,713(--。

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《平面直角坐标系》章节复习考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜04、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．7、对任意实数x，点2(2)P x x x-，一定不在．．（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。

考点3：考对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。

2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。

3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。

1、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（）．A． (，）B． (2，1）C．（2，）D． (1，）2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）．A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝．6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．7、如果点(45)P-，和点()Q a b，关于y轴对称，则a的值为．考点4：考平移后点的坐标知识解析：1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．1、在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．2、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A.（2，2）B.（-4，2）C.（-1，5）D.（-1，-1）3、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为。

4.将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ，则点A' 的坐标是 .5、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）6、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1). B(1, 1) 将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为 (-2 ,2 ) ，则点B'的坐标为（）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 )C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)7、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58、在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．9、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A（3，3） B（5,3） C（3,5） D（5,5）10、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）)bx11、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）考点5：点到直线的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P 的坐标是。

4、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．考点6：平行于X轴、Y轴的直线的特点平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.3、如果点A，点B且AB6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.考点7：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。

3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.考点8：考特定条件下点的坐标1、若点P（x，y）的坐标满足x+y =xy，则称点P为“和谐点”。

请写出一个“和谐点”的坐标，答： .2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）.A.（﹣4,3）B.（4,3）C.（﹣2,6）D.（﹣2,3）3、如图,所在的位置坐标为(-1，-2)(2，-2)所在位置坐标为 .4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）.A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2） 5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为（•2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？考点9：面积的求法（割补法）1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．2、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．4、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C的坐标特点．2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C 到直线AB的距离为4，且ABC△是直角三角形，则满足条件的点C有个．3、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），•请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）5、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是 .①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）考点11：考有规律的点的坐标1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）.A．(4，O) B.(5，0)C．(0，5) D．(5，5)3、如图，已知A l(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2007的坐标为________.O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.是 .5、如图，在平面直角坐标系中，OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3等。