肇庆市中考真题及答案

肇庆市20XX 年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算 23+- 的结果是A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 2．点M （2，1-）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是A ．（2，0）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，3-） 3．如图1，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为A ．100°B ．90°C ．80°D ．70° 4．用科学记数法表示5700000，正确的是A ．6107.5⨯ B ．51057⨯ C ．410570⨯ D ．71057.0⨯5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥7．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是A ．0>xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤xABCD E图1左视图主视图俯视图图28．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是A ．5B ．4C ．3D ．29．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A ．16B ．18C ．20D ．16或2010．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是 A ．扇形甲的圆心角是72° B ．学生的总人数是900人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算5120⋅的结果是 ▲ ． 12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ． 13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ． 14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 15．观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）图316．（本小题满分6分）解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．17．（本小题满分6分）计算：10445sin 623-+--．18．（本小题满分6分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．19．（本小题满分7分）如图5，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形． 20．（本小题满分7分）先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =-4． 21．（本小题满分7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 22．（本小题满分8分）如图6，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E .1212图4ABCDO图5D（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC =30︒，BO =4，求四边形ABED 的面积. 23．（本小题满分8分） 已知反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；（2）若一次函数k x y +=2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当6-=x 时反比例函数y 的值； ②当210<<x 时，求此时一次函数y 的取值范围．24．（本小题满分10分）如图7，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P . 求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ⋅ CE=2DP ⋅AD ．25．（本小题满分10分）已知二次函数p nx mx y ++=2图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0），1x ﹤0﹤2x ，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，1tan tan =∠-∠CBO CAO ．（1）求证：04=+m n ； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线3+=x y 仅有一个交点时，求二次函数的最大值．肇庆市20XX 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准图7一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题满分6分）解：0462>-+x (1分)22->x (3分) 1->x (4分)解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)17.（本小题满分6分） 解：原式=4122623+⨯- （3分） =412323+- （4分） =41（6分） 18.（本小题满分6分）解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是31（3分） （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有： （男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 32（6分）0 1 2-1 -219.（本小题满分7分）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ （1分）在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） （4分） ∴BC =AD （5分）（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA （6分） ∴△OAB 是等腰三角形． （7分） 20.（本小题满分7分） 解：原式=)1)(1(111-+÷-+-x x xx x （2分） =xx x x x )1)(1(1-+⋅- （4分） =1+x （5分） 当x =-4时，原式=1+x =-4+1 （6分） =-3 （7分）21.（本小题满分7分）解：设到德庆的人数为x 人，到怀集的人数为y 人依题意，得方程组：⎩⎨⎧-==+12200y x y x （4分）解这个方程组得：⎩⎨⎧==67133y x （6分）答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分）22.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD (1分) 又BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 (2分) ∴BE= AC (3分) ∴BD=BE (4分)（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8 ∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°∴△ABO 是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 (5分) 在Rt △DBC 中，tan 30°=BC BC DC 4= ,即BC433=,解得BC=34 (6分) ∵AB ∥DE ,AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形,且BC 为梯形的高ABCDOCD∴四边形ABED 的面积=32434)444(21)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB (8分)23.（本小题满分8分）解：（1）∵反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限 ∴01>-k ，∴1>k （2分）（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424 （3分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==321k a ∴反比例函数的解析式是 x y 2= （4分）当6-=x 时反比例函数y 的值为 3162-=-=y （5分）②由①可知，两图象交点坐标为（21，4） （6分）一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3） （7分）由图象可知，当210<<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大 ∴y 的取值范围是43<<y （8分）24.（本小题满分10分）证明：（1）∵AB 是直径 ∴∠ADB = 90°即AD ⊥BC （1分） 又∵AB=AC ∴D 是BC 的中点 （3分） （2）在△BEC 与 △ADC 中，∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分） ∴△BE C ∽△ADC （6分）图7（3）∵△BEC ∽△ADC ∴CEBCCD AC = 又∵D 是BC 的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴CEBD BD AC 2= 则 CE AC BD ⋅=22 ① （7分） 在△BPD 与 △ABD 中， 有 ∠BDP=∠BDA又∵AB=AC AD ⊥BC ∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB∴△BPD ∽△ABD （8分） ∴BDAD PD BD = 则 AD PD BD ⋅=2② （9分） ∴由①，②得：AD PD BD CE AC ⋅==⋅222∴AD DP CE AB ⋅=⋅2 （10分）25.（本小题满分10分） （1）将2代入顶点横坐标得：22=-mn（1分） ∴04=+m n （2分）（2） ∵已知二次函数图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0），且由（1）知m n 4-= ∴4421=--=-=+mmm n x x ，m p x x =⋅21 （3分）∵ 1x ﹤0﹤2x ， ∴在Rt △ACO 中，tan ∠CAO =1x OCOA OC -=在Rt △CBO 中，tan ∠CBO =2x OCOB OC =∵1tan tan =∠-∠CBO CAO ， ∴1x OC -12=-x OC（4分） ∵ 1x ﹤0﹤2x ，∴0≠=p OC ∴p OC x x 111121-=-=+ 即px x x x 12121-=+ ∴p mp 14-= ∴p m p 4-= （5分）①当0>p 时，41-=m ，此时，1=n （6分） ②当0<p 时，41=m ， 此时，1-=n （7分） （3）当0>p 时，二次函数的表达式为：p x x y ++-=241∵二次函数图象与直线3+=x y 仅有一个交点 ∴方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=3412x y px x y 仅有一个解∴一元二次方程p x x x ++-=+2413 即03412=-+-p x 有两个相等根 （8分） ∴0)3()41(402=-⨯-⨯-=∆p 解得：3=p （9分） 此时二次函数的表达式为：3412++-=x x y 4)2(412+--=x ∵041<-=a ，∴y 有最大值4 （10分） [注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]。