七年级下5.4一元一次不等式及其解法2
七年级数学下册解一元一次不等式
文章标题：深入解读七年级数学下册：一元一次不等式导言在七年级数学下册中，一元一次不等式是一个非常重要的概念。
在我们的日常生活和学习中，不等式问题随处可见，并且对于理解抽象数学概念和解决实际问题都具有重要意义。
在本文中，我将从简单到复杂地探讨一元一次不等式的概念、性质和解法，帮助你更深入地理解这一主题。
一、一元一次不等式的基本概念在数学中，一元一次不等式是指一个含有一元（未知数）的不等式，且该不等式中的项均为一次项（即未知数的指数为一）。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
解一元一次不等式的过程就是求出未知数x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的性质在解一元一次不等式时，我们需要掌握一些重要的性质，以便帮助我们更快、更准确地解题。
这些性质包括：1. 加减性质：如果a > b，则a + c > b + c，a - c > b - c；2. 乘除性质：如果a > b且c > 0，则ac > bc，a/c > b/c；3. 反号性质：如果a > b，则-a < -b。
三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、试探法和等价变形法。
其中，图像法可以直观地帮助我们理解不等式的解集合，试探法则可以在不熟练使用代数方法时提供一种解题思路，而等价变形法则是解不等式最常用的方法。
图像法：对于不等式ax + b < c或ax + b > c，我们可以先画出一元一次函数y = ax + b的图像，然后根据不等式的方向来确定解集合。
试探法：通过选取一些特殊的x值，如0、1、-1等，来验证不等式对这些值的成立情况，从而找出不等式的解集合。
等价变形法：通过合理的等式变形，将原不等式转化为等价的形式，进而求解出不等式的解集合。
这种方法是解一元一次不等式最常用、最有效的方法。
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式和它的解法什么是一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程，并且方程中包含了不等号，例如：2x+3>5。
在一元一次不等式中，未知数通常用字母表示，而不等号可以是大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等。
解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤如下：1.将一元一次不等式转化为等价的方程。
2.求解方程得到解集。
3.根据不等号的类型确定不等式的解集。
下面将按照这个步骤详细介绍解一元一次不等式的方法。
步骤一：将一元一次不等式转化为等价的方程为了方便求解一元一次不等式，我们通常会将其转化为等价的方程。
转化的方法取决于不等号的类型：•如果不等号是大于号（>）或大于等于号（≥），则可以直接将不等式转化为等号。
例如：2x+3>5可以转化为2x+3=5。
•如果不等号是小于号（<）或小于等于号（≤），则需要将不等式转化为等号，并将不等号取反。
例如：2x+3<5可以转化为2x+3=5，然后将等号两侧都取反，得到2x+3>5。
步骤二：求解方程得到解集将一元一次不等式转化为等价的方程后，我们可以通过求解方程来得到解集。
求解方程的方法和步骤与解线性方程的方法相同。
步骤三：确定不等式的解集最后一步是根据不等号的类型确定不等式的解集。
根据不等号的类型，我们将求解方程得到的解集进行进一步的筛选：•如果不等号是大于号（>），则不等式的解集为方程解集的右侧部分。
例如：2x+3>5的解集为x>1。
•如果不等号是小于号（<），则不等式的解集为方程解集的左侧部分。
例如：2x+3<5的解集为x<1。
•如果不等号是大于等于号（≥），则不等式的解集为方程解集的右侧部分以及解集中的最小值。
例如：2x+3≥5的解集为x≥1。
•如果不等号是小于等于号（≤），则不等式的解集为方程解集的左侧部分以及解集中的最大值。
七年级数学下册一元一次不等式组解法
在生活中的实际应用
购物预算
在购物时，我们常常需要考虑预算限 制，这时可以使用一元一次不等式组 来计算在一定预算下能购买哪些商品 。
时间规划
在安排活动或计划时，我们可能需要 确保在规定时间内完成所有任务，这 时可以使用一元一次不等式组来规划 时间。
在数学问题中的实际应用
最大值最小值问题
在数学问题中，我们经常需要找出一系列条件下的最大值或最小值，这时可以使 用一元一次不等式组来求解。
构成
一元一次不等式组由不等式和不 等式的解集两部分组成。
不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中所有不等式的未知数的取值范围称为不等式组的解集。
性质
解集具有封闭性、传递性和连续性。
不等式组的实际应用
解决问题
一元一次不等式组可以用来解决生活中的实际问题，如购物、生 产、运输等。
实例
例如，在购物时，我们可以通过建立一元一次不等式组来比较不 同商品的价格和优惠条件，从而选择最合适的商品。
02
03
消元法
通过加减消元或代入消元， 将不等式组转化为单个不 等式进行求解。
参数法
引入参数，将不等式组转 化为关于参数的不等式， 通过求解参数的范围得到 不等式组的解。
图像法
通过绘制不等式组中各个 不等式的图像，根据图像 的交点或边界情况求解不 等式组。
不等式组与其他数学知识的联系
不等式组与方程组的联系
02
一元一次不等式组的解法求解等式组的基本步骤步骤一
确定不等式组的解集范围。首先，我们需要确定每 个不等式的解集范围，以便了解整个不等式组的解 集范围。
步骤二
寻找公共解集。在确定了每个不等式的解集范围后 ，我们需要找到这些解集的公共部分，即不等式组 的解集。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的一种不等式类型，它可以表示为ax + b > 0或ax + b < 0的形式，其中a、b是实数，且a≠0。
解一元一次不等式的过程不仅可以帮助我们求解数学问题，还能提高我们的逻辑思维和分析能力。
本文将介绍一元一次不等式的解法，并给出一些例子进行说明。
一元一次不等式的解法可以分为两种情况：当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同；当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反。
接下来，将分别讨论这两种情况的解法。
当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同。
我们可以按照下列步骤求解不等式：步骤一：将不等式转化为等式，即ax + b = 0。
步骤二：求出等式的解x0。
步骤三：根据解x0的位置，判断不等式的解集。
举例来说，假设我们要求解不等式2x + 3 > 0。
步骤一：将不等式转化为等式，得到2x + 3 = 0。
步骤二：求出等式的解：2x + 3 = 0，解得x0 = -1.5。
步骤三：根据解x0的位置，即-1.5，我们可以知道不等式2x + 3 >0的解集为x > -1.5。
当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反。
我们可以按照下列步骤求解不等式：步骤一：将不等式转化为等式，即ax + b = 0。
步骤二：求出等式的解x0。
步骤三：根据解x0的位置，判断不等式的解集。
举例来说，假设我们要求解不等式-2x + 3 > 0。
步骤一：将不等式转化为等式，得到-2x + 3 = 0。
步骤二：求出等式的解：-2x + 3 = 0，解得x0 = 1.5。
步骤三：根据解x0的位置，即1.5，我们可以知道不等式-2x + 3 > 0的解集为x < 1.5。
综上所述，一元一次不等式的解法可以分为两种情况：当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同，解是大于等于或小于等于解的集合；当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反，解是小于或大于解的集合。
数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念和解法
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
七年级数学知识点归纳下册
七年级数学知识点归纳下册第五章相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
邻补角的和为180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
垂线段最短，简单说成：垂线段最短。
2. 平行线及其判定。
- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
3. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
4. 命题、定理、证明。
- 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
- 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
- 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。
- 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
第六章实数。
1. 平方根。
- 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√(a)，0的算术平方根是0。
- 平方根：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 立方根。
- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。
第九章不等式与不等式组一元一次不等式的概念及解法(2)人教版七下数学
移项，得4x－5x＜5＋2. 合并同类项，得－x＜7.
例1题答图
系数化为1，x＞－7. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
训练 1.解不等式2x4－1 ≥3x＋ 2 2 －1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得 2x－1≥2(3x＋2)－4. 去括号，得 2x－1≥6x＋4－4. 移项，得 2x－6x≥4－4＋1. 合并同类项，得－4x≥1. 系数化为 1，得 x≤－14 . 不等式的解集在数轴上表示如答图所示．
案不唯一)
解不等式：x＋2 5 －1≤3x3＋2 . 解：3(x＋5)－6≤2(3x＋2)第一步 3x＋15－6≤6x＋4 第二步 3x－6x≤4－15＋6 第三步 －3x≤－5 第四步
x≤53 第五步
(1) 任 务 一 ： 填 空 ： ① 以 上 解 题 过 程 中 ， 第 一 步 是 依 据 ___不__等__式__的__性__质_____进行变形的；
系数化为1，得____x_＝__8_____. 系数化为1，得___x_≤__8______．
(思考：解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？)
知识点 1 解一元一次不等式(去分母) 例 1 解不等式2x5－1 ＜x＋2 1 ，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(2x－1)＜5(x＋1).
去括号，得4x－2＜5x＋5.
基础过关
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
1－x 6
－1＋3 x
≥1
时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是( D )
A．(1－x)－2(1＋x)≥1
B．2(1－x)－(1＋x)≥6
C．3(1－x)－6(1＋x)≥1
D．(1－x)－2(1＋x)≥6
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法一元一次不等式是初中数学中常见的一种问题类型。
通过解一元一次不等式，可以帮助我们更好地理解数学中的不等关系，并应用到实际问题中。
本文将对初中数学中一元一次不等式的解法进行归纳总结。
一、一元一次不等式的基本概念在了解解一元一次不等式的方法之前，我们先来了解一下一元一次不等式的基本概念。
一元一次不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b、c为常数，x为变量，且a ≠ 0。
解一元一次不等式的思路是找出x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和实际问题转化法等。
1. 图像法图像法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过将不等式转化成一元一次方程的图像，再利用图像的性质找到不等式的解。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们可以首先将其转化为等式2x - 3= 1，并画出对应的一元一次方程y = 2x - 3和y = 1的图像。
然后观察两个图像的位置关系，即可确定不等式2x - 3 > 1的解集。
2. 代数法代数法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过变形和运算等操作，将不等式转化为更简单的形式，并找出不等式的解。
例如，对于不等式3x + 4 ≤ 7，我们可以通过变形将不等式转化为3x ≤ 3，并继续变形为x ≤ 1的形式，从而得到不等式的解集。
3. 实际问题转化法有些时候，我们可以将实际问题转化为一元一次不等式的形式，然后再解决问题。
例如，问题描述为：“某商场举行折扣活动，原价为x元的商品打8折后的价格不超过100元，求原价x的取值范围。
”我们可以建立不等式0.8x ≤ 100，并解得x ≤ 125。
因此，原价x的取值范围为x ≤ 125。
三、一元一次不等式的解集表示方法解一元一次不等式时，通常会得到一组解集。
解集可以通过不等号的方向和存在性来表示。
七年级下5.4一元一次不等式及其解法2
七年级下5.4一元一次不等式及其解法2 故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。
―― 王阳明北大附属实验学校七年级下数学教学案（05）师生个性化思考与解答课题：5.4一元一次不等式及其解法2 主备张彩霞审定：时间 2.25 学习目标 1．会用一元一次不等式解应用题重点难点 1.列一元一次不等式解应用题教学模式教学案合一，学议讲归练教学方法“学议讲练”四环节教学法教学流程先学先议，以学议定教；互讲互议，以讲议促练。
流程一：自主学议――我的课堂我做主一．复习列一元一次方程解应用题的方法二．分析问题：两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上。
已知一箱货物的质量是55千克，两位工人的体重之和是160千克，电梯的载重是1600千克，算一算两位工人最多能搬多少箱？问1：能设两位工人一次最多搬x箱吗？如果能，将怎样列式。
问2：能设两位工人一次搬x箱吗？如果能，将怎样列式。
问3：两种方法有什么区别？流程二：合作探究――我行，我们一定能行小组内完成流程一中问1、问2两种解题的方法。
一般情况下，当问极值时我们采用一元一次不等式来解此类应用题。
一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。
―― 巴尔扎克流程三：互讲互议――你帮我，我帮你，大家同成长师生互动： 1．一双鞋的成本是50元，那么定价至少是多少元，打8折才能不亏本？师生个性化思考与解答流程四：目标精练――小步子，快反馈，学以致用促生成 1．到6月份为止，小力的集邮91张，小亮集邮53张。
从7月份开始，小力每月集邮票10张，小张每月集邮票4张，那么至少几个月后小力的邮票比小亮邮票的2倍还多？ 2．小华家距离学校2.4千米，有一天小华从家去学校，恰好走到一半路程时，发现离上课的时间只有12分钟了。
如果小华按时赶到学校，那么他走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一元一次不等式的解法-PPT课件全篇
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x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 －x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移 项，(4)合并同类项，(5)系数 化为1
不同点： 在上面的步骤(1)和(5)中，如 果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3
七年级数学下册一元一次不等式组及解法
问题：
有五根小木棒，长度分别是3㎝，10㎝，6㎝,9㎝和14 ㎝，用这些小棒来搭三角形，要求所搭 成的三角形 中必须有3㎝和10㎝这两根木棒，请大家想想有多少 种不同的搭配方式？它们都能搭出三角形吗？ 有三种搭配方式： （1）3㎝,10㎝,6㎝. （2）3㎝，,10㎝,9㎝. （3）3㎝,10㎝，14㎝ 只有一种搭配方式可构成三角形。为什么？ 第三边到底有多少选择？
用不等式来解释：设第三边长为x㎝，则 有：x﹥10-3且x﹤10+3 即x﹥7且x﹤13 这二者并不矛盾，比7大比13小的数在数轴上表示 为 ∣ ∣ ∣ ○ ○ 0 13 7 在这部分数中任取一个数都能与10㎝,3㎝构成一 个三角形。在6㎝,9㎝,14㎝中只有9㎝符合要求。 这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比 7大且比13小。
｛
｛
根据上述四个题可发现不等式的解集有什么 规律？能用语言简单的表述出来吗？ 大大取大：小小取小； 大小小大取中间；大大小小无解。
例题（1）解不等式组
｛
解：
2x+3﹤5 (1) 3x-2﹥4 (2) 解不等式（1），得x﹤1
解不等式（2），得x﹥2 把不等式（1），（2）的解集在数轴上表示出来为： ︱ ︱ ○ ︱ ○ 0 2 1 所以此不等式组无解
几个不等式的解集的公共部分，叫做由 由它们所组成的不等式的解集。 解不等式组就是求它的解集。 解不等式组的基本步骤是什么？
（1）解不等式（1）得; (2)解不 等式（2）得； （3）把不等式（1）（2）的解集在数轴上表示为： （4）做结论。找出两个解集的公共部分。
(1)
｛
(3)
｛
解下列不等式组，并把解集在数轴上表 示出来. 3x-15﹥0 (1) (2) -2x+1﹥-11 7x-2﹤8x (2) 3x+1 -1≧x 2 2+2x﹤4 (1) 1-2x﹥4-x (1) (4) 3x-1≧5 (2) 3x-4﹤3 (2)
七年级数学下册2一元一次不等式解法技巧大放送素材(新版)新人教
一元一次不等式解法技巧大放送解一元一次不等式，我们不仅要学会按教材中介绍的方法步骤去解，而且要善于观察所给不等式的特点，灵活、巧妙地变通解题步骤，常可收到事半功倍的效果.本文介绍几种方法技巧，供同学们参考.1．巧去括号例1．解不等式34[43（12x -14）- 8]>32x + 1分析：因为34×43= 1，所以先去中括号比先去小括号简便.解：先去中括号，得12x -14- 6 >32x + 1两边同时减去12x +1 , 得x < - 7142. 巧添括号例2．解不等式x- 12[3x-13(x-17)-51] >14(x-17) + 17分析：仔细观察，不等式两边都有 (x-17)，因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出(x-17)，可得此题的简捷解法.解：原不等式可化为：(x-17)- 12[3(x-17)-13(x-17)]-14(x-17) > 0, 即(x-17) - 12×83(x-17) -14(x-17) > 0 , 亦即(1 -43-14)(x-17) > 0∴-712(x-17) > 0, ∴x – 17 < 0, x < 17.3 . 巧用分式基本性质例3．解不等式30.60.2x-<2 1.50.5x--4.20.1x+分析：直接去分母较繁，观察本题若先用分数的基本性质，可以使化小数和去分母一次到位,避免繁杂的运算.解：由分数的基本性质，得5(30.6)50.2x⨯-⨯<2(2 1.5)20.5x-⨯-10( 4.2)100.1x+⨯即15x – 3 < 4x –3 –10x –42 ,∴21x< - 42 , x< - 2 4 .巧化分母为“1”例4．解不等式460.01x-- 6.5 <0.0220.02x-- 7.5分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解.但我们发现- 7.5 + 6.5 = - 1，460.01x-= 100(4 – 6x)，0.0220.02x-= 1 – 100x，巧妙地去掉了分母，从而简化了解题过程.解：原不等式可化为：100(4 – 6x)- 6.5 < 1 – 100x – 7.5移项合并，得- 500x < - 400, ∴x > 4 55 .巧凑整例5．解不等式223x++435x-+91345x->739x-分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到23+45+15+39= 2，-23+35+1345+79=1，把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便.解：原不等式可化为：23x+23+45x-35+15x -1345>79-13x,移项合并，得2x > 1 , ∴x > 1 26. 巧组合例6．解不等式53x-+58x+>34x-+239x+分析：按常规不等式两边同乘以72化去分母，运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程.解：移项通分，得315239x x--->2658x x---化简，得189x->118x-, 去分母,得8x – 144 > 9x –99,∴x < - 457．巧变形例7．解不等式12(x –1) +13(x – 2) < -3 -14(x – 3)解：原不等式可化为：(12x-+1) + (23x-+ 1)+(34x-+ 1) < 0即12x++13x++14x+< 0, ∴(12+13+14)(x+1) < 0又∵12+13+14> 0, ∴x+1< 0, 即x< -1.注：本题移项后，巧把常数3拆成三个1，与另三项结合，得出一个简单不等式，达到了快解的目的.8．巧用解方程的方法我们知道，一元一次方程与一元一次不等式的区别仅在于一个是用等号连接，而另一个是用不等号连接，它们的解法的每一步除了等号与不等号不同外，其余完全相同.因此，我们可以用解方程的方法来求不等式的解集.例8．解不等式13x-<127x-解析：先把不等式当方程解，再设法确定解集. 将不等式中的不等号换成等号，得方程：1 3x-= 127x-，解这个方程得：x= 4. 原不等式的解集是x > 4还是x < 4呢？可以任取一个数，比如x = 5，代入原不等式中，看是否符合不等式：左边= - 43，右边= -97，左边<右边，∴x = 5是原不等式的一个解.又∵x = 5满足x > 4，∴原不等式的解集是x > 4注：由于解一元一次方程比较简单，故这种方法便于应用，它的步骤是：（1）先将不等式中的不等号换成等号，得到一个一元一次方程；（2）解上面得到的方程；（3）确定不等式的解集，其方法是任取一个特定的值，看它是否符合原不等式，再看它具体满足哪个不等式，从而得出结论.总之，解一元一次不等式既要熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，但又不要囿于解一元一次不等式的一般步骤，使解法僵化，教材中还有不少习题可仿照上述解法求解，同学们解题时不妨一试.。
七年级数学一元一次不等式的解法及其运用
1、如图，在平面直角坐标系中直线l交x轴于A点、交y轴于点B，下表列举是直线上的点P(x，y)的取值情况x ……－5 －4 －3 －2 －1 0 1 ……y ……－1 0 1 2 3 4 5 ……(1) 直线l上的点P(x，y)的横纵坐标之间的数量关系：__________________（直接写出结果）；(2) 若P(－2，2)、点Q(q，0)，若以P、Q、O、B为顶点的四边形的面积大于5，求q的取值范围；(3) 已知坐标平面内第一象限的点M(m，n)、N(m＋4，n＋4)，若三角形PMN的面积是12，求m、n的数量关系。
知识点一不等式的有关概念及其性质【知识梳理】1．不等式的有关概念（1）不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
2．不等式的基本性质（1）不等式两边都上（或去）同一个数（或整式），不等号的方向，即若a＜b，则a＋c＜b＋c （或a－c＜b－c）。
（2）不等式两边都以（或以）同一个，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc（或a bc c ＜）。
（3）不等式两边都以（或以）同一个，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc（或a bc c ＞）。
【例题精讲一】不等式的概念和性质A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．ab ＜1 D ．a －b ＜02、下列四个命题中，正确的．．．有（ ）①若a ＞b ，则a ＋1＞b ＋1； ②若a ＞b ，则a －1＞b －1； ③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ； ④若a ＞b ，则2a ＜2b 。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【课堂练习】1、若a ＜b ＜0，把1，1－a ，1－b 这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来： 。
2、已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A ．a ＋c ＜b ＋c B ．ac ＞bc C ．ac ＜bc D ．()()2211a c b c ＋＞＋3、已知a ＞b ＞0，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A ．ab ＞b 2 B ．a ＋c ＞b ＋c C ．1a <1bD ．ac ＞bc知识点二 一元一次不等式（组）的解法 【知识梳理】1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
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故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阳明
北大附属实验学校七年级下数学教学案（05）
课题：5.4一元一次不等式及其解法2主备张彩霞审定：时间2.25
学习目标
1．会用一元一次不等式解应用题
师生个性化
思考与解答
重点难点
1.列一元一次不等式解应用题
教学模式
教学案合一，学议讲归练
教学方法
“学议讲练”四环节教学法
问1：能设两位工人一次最多搬x箱吗？如果能，将怎样列式。
问2：能设两位工人一次搬x箱吗？如果能，将怎样列式。
问3：两种方法有什么区别？
流程二：合作探究——我行，我们一定能行
小组内完成流程一中问1、问2两种解题的方法。一般情况下，当问极值时我们采用一元一次不等式来解此类应用题。
一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。——巴尔扎克
教学流程
先学先议，以学议定教；互讲互议，以讲议促练。
流程一：自主学议——我的课堂我做主
一．复习列一元一次方程解应用题的方法
二．分析问题：
两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上。已知一箱货物的质量是55千克，两位工人的体重之和是160千克，电梯的载重是1600千克，算一算两位工人最多能搬多少箱？
流程三：互讲互议——你帮我，我帮你，大家同成长
师生互动：
1．一双鞋的成本是50元，那么定价至少是多少元，打8折才能不亏本？
师生个性化
思考与解答
流程四：目标精练——小步子，快反馈，学以致用促生成
1．到6月份为止，小力的集邮91张，小亮集邮53张。从7月份开始，小力每月集邮票10张，小张每月集邮票4张，那么至少几个月后小力的邮票比小亮邮票的2倍还多？