11至12上期中四数试卷
五年级数学上册 【期中模拟卷】 期中模拟试卷(4)苏教版(含答案)(苏教版)
小学数学五年级上册期中模拟试卷（4）一、反复比较，慎重选择。
(满分16分)1．第一个冷库的温度为﹣10℃，第二个冷库的温度为﹣11℃，第二冷库的温度（）A．高B．低C．无法确定2．六（3）班上学期期末语文考试的平均成绩是83分，如果将88分记作+5分，小红的分数记作+6分，小红的实际得分是（）A．6分B．89分C．77分D．94分3．一幢大楼高24（），平均每户的面积为120（）。
A．米；平方米B．千米；平方千米C．米；平方千米D．千米；平方米4．一个平行四边形，相邻的两条边长分别为6厘米和9厘米，其中一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．54 B．63 C．42 D．无法确定5．下面各数中，（）的“0”全部去后，大小不变。
A．13.060 B．50.0 C．48.00 D．10006．3.952保留一位小数是（）。
A．4 B．3.95 C．4.0 D．3.07．3角7分和7元3分的和是( )元。
A．7.67 B．11.00 C．7.40 D．10.108．两个数的和是8.4，一个加数减少2，另一个加数增加2.6，那么现在的和是（）A．6.4 B．7.8 C．9 D．13二、认真读题，谨慎填空。
(满分16分)9．小红在银行存入100元，记作﹢100元，那么﹣200元表示( )。
10．受寒潮影响，2021年元旦扬州最高温度3℃，记作﹢3℃，最低温度零下6℃，记作( )℃，这一天最高温度与最低温度相差( )℃。
11．在横线上填上合适的单位名称。
学校操场占地约1( )一幢教学楼高约12( )教室地面的面积约是75( )江苏省面积约10万( )12．一堆圆木，最底层17根，最高层5根，每相邻两层之间相差1根，圆木有( )根。
13．一个三位小数，四舍五入后是7.58，这个三位小数最大和最小相差( )。
14．一个数十位和十分位上的数都是6，其余各位都是0，这个数写作( )，这个数保留整数是( )。
数学丨黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷及答案
哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()13，B．3⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数2025z=2025i -在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()2cos f x x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.2πB .2C.6π+ D.13π+4．已知a 是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“a b∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则1236SS S =+（）A.43B.8C.9D.167.菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为()A.0B.2- C.2D.4-8.已知函数()f x 为偶函数，且满足(13)(13)f x f x -=+，当(0,1)x ∈，()31xf x =-，则323(log )f 的值为（）A.31B.5932C.4932D.21132二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数()2sin(1)3f x x πωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移3π个单位长度，得到函数()2cos(6g x x π=+D ．若方程(2)f x m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1m nm+的最小值为3B+C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411.已知函数1()(0)xf x x x =>,则下列说法中正确的是（）A.方程1()(f x f x=有一个解B.若()()g x f x m =-有两个零点，则10em e<<C.若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D.若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln b c <<第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为π36的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为π81的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14.已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-= ，则12a c -的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b =△ABC 周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角ABC ∆中，已知()32f A =-,2133AD AB AC =+，cos B =，求tan BAD ∠18.（本小题17分）已知数列}{n a 满足111,,333,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数（*∈N n ）.(1)记232-=n n a b （*∈N n ），证明：数列}{n b 为等比数列，并求}{n b 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 2项和n S 2；(3)设12121--=+n n n b b c （*∈N n ），且数列}{n c 的前n 项和为n T ，求证：1133ln --<-n n n n T （*∈N n ）.19.（本小题17分）已知函数ln ()sin ,(0,)x a f x e x x -=-∈+∞.(1)当a e =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,)π内有两个不同零点12,x x ，求证：122x x ππ<+<2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案一、单选题1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7.D8.C二、多选题9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题12.213.4014.1四、解答题15.（1）22()b a a c c -=-即222b a c ac =+-∵2222cos b a c ac B =+-∴1cos 2B =，又(0,)B π∈∴3B π=（2）由sin sin a c AC =可得，2sin a A =，2sin c C=2sin 2sin l a b c A C =++=+∵2+3A C π=∴23C Ap =-∴22sin 2sin()3l a b c A A π=++=+-3sin A A =)6A π=+∵203A π<<∴l的最大值为16.(1)321212222nn na a a a -++++= 当2n ≥时，312122)2222(1n n a a a n a --++++=- 两式相减，得122nn a -=，即2n n a =.又当1n =时，12a =符合题意，所以2n n a =.(2)由（1）得2n n a =，所以11222111n n nn n n b b d n n n ++--===+++，则112nn n d +=，所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12341111112341222222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得：()()112111111111113342211112222222212n n n nn n n T n n ++++⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅++⋅⋅⋅+-+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以332n nn T +=-．17.（1）221()2sin cos()2sin 2sin (cos sin )2sin 226f x x x x x x x xπ=+-=--23323sin sin 2(1cos 2)sin(2)22232x x x x x π=---+-，由22,32x k k πππ+=+∈Z ，得,12x k k ππ=+∈Z ，所以()f x 的对称轴为ππ()122kx k =+∈Z .由222,232k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，[]0,x π∈，所以单调递增区间为701212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，（2）由（1）知，33())322f A A π=+-=-，则πsin(2)03A +=，由02A π<<，得ππ4π2333A <+<，则π23A π+=，解得π3A =，因为ABC V中，cos B =，则B 为锐角，所以sin 3B ===，因为π3A =，πA B C ++=，所以2π3C B =-，所以2π2π2π11sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭，设BADθ∠=，则π3 CADθ∠=-，在ABD△和ACD中，由正弦定理得sin sinBD ADBθ==πsinsin3CD ADCθ=⎛⎫-⎪⎝⎭因为2CD BD=(π3sin3θθ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，(1cos sin3sin22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sinθθ=+，所以tan tanBADθ∠==18.（1）证明：2123123)1231(231212221-+=-++=-=++++nanaabnnnnnnnnbaanna31)23(312131212)6(31222=-=-=-+-=，又212313123121=-+=-=aab，所以，数列}{nb为以21为首项，31为公比的等比数列.（2）由（1）可知13121-⎪⎭⎫⎝⎛=nnb，又232-=nnab，23312112+⎪⎭⎫⎝⎛=∴-nna.设nnaaaP242++=，则nnPnnn233143432331131121+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=，设1231-++=nnaaaQ ，1231122-+=-naann，2312)121(31nQnnQPnnn+=-+⋅+=∴，233nPQnn-=∴，故21223631334nnnPQPSnnnnn-+⎪⎭⎫⎝⎛-=-=+=-.（3）nnnnnnnc321132113331311311-<--=--=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-，n n n n n n n T 311311()313131(22+-=--=+++-<∴ ，所以欲证1133ln --<-n n n n T ，只需证)311ln(313ln 133ln 31n n n n n n --=--=-<，即证n n 31311ln(-<-.设)0,1(),1ln()(-∈+-=x x x x f ，01)(<+='∴x xx f ，故)(x f 在)0,1(-上单调递减，0)0()(=>f x f ，)0,1(-∈∴x 时，)1ln(x x +>.)0,31[31-∈-n ，n n 31311ln(-<-∴得证.19.1) =s =K1−sins 0=−1,n =K1−coss n 0=−1−1∴−−1=−1−12）3−2+ln 1+≥0.令=s 3−2+ln 1+≥0(1)t >-令=3−2+ln 1+,n =32−2+1r1=33+2−2r1r1，当≥0,'≥0∴在0,+∞单调递增，当()32322(0,1),ln 1(1)0t t t t t t t t t t ∈+++<++=++<∴≥0解集为≥0∴≥0>0,sins1≥sin=ℎ. ℎ' = cosKsin =, ∴ 在 单调递增, (4,54)单调递减,当>54时,ℎ<154∴ℎ=224∴1≥224,0<≤243）ℎ=sin ∴sin=1有两个根1,2。
11--12年第一学期期中考试初二数学试卷
四中11--12学年度第一学期期中考试 第 1 页 共 2 页姓名：班级：考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题------------------------------------------------------------------- 四中11--12学年度第一学期期中考试 年级 试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 （ ） 2．16的算术平方根是 （ ） A.2 B.±2 C.4 D.±4 3，0.3，2π，173-， （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A.∠A=∠D ，∠C=∠F ， AC=DF B.AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D C.∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为 （ ） A.20° B.70° C.20°或70° D.40°或140 6．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等。
其中正确的说法有 （ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7．在三角形内部与三角形三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 8．等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为 （ ） A.4cm ，10cm B.7cm ，7cm C.4cm ，10cm 或7cm ，7cm D.无法确定 9．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D 的度数为 （ ）A.50°B.30°C.80°D.100° 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =36o ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为 （ ） A.72o B.36o C.60o D.82o 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11=__________. 12=__________. 13．若()01122=++-b a ，则 a b =________. 14．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AC 的长度是________. 15．已知点A （1,3）和B （1，-3），则点A 、B 关于_____轴对称. 16．如图，点O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ， OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10㎝，则△ODE 的周长等于 . 17．将一长方形纸条按如图所示折叠, ∠2=54°，则∠1=__________. 18．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，CD 、BE 交于点O ，则∠BOC 的度数是____________. 19．如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件： ，使OC=OD （只添一个即可）. 20.如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别在AB 、BC 上，AC 、BD 交于O 点且AC ⊥BD,∠EOF ＝90o ,已知AE ＝3,CF＝4,则△BEF 的面积为 . 八数学 O D C B A 第9题 第10题 第20题 C B A O D 第17题 O B A D 第19题四中11--12学年度第一学期期中考试第 2 页共2 页-------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-----------------------------------------------------------------------------FED CBA三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。
一年级上数学期中试卷2012、11
2012-2013学年度第一学期一年级数学阶段性调研等第一、把下面每组中不是一类的物品圈出来。
（共2分）1、2、二、看图写数。
（共8分）（ ） （ ） （ ） （ ）三、填一填（共29分）1、□ 1 2 □ 5 □ □ □2、在○里填上>、<或=。
6○9 10○0 2+3○5 1○4-43、在○里填上“+”或“-”。
4○3=1 2○2=4 5○0=54、在□里填适当的数。
5>□ □< 1 6=□ □>□ 7<□<105、数一数，填一填。
有（ ）个，有（ ）个和（） 个。
② 从左边数起，第（ ）个、第（ ）个和第（ ）个是。
③ 把左边的第4个涂上颜色，把右边的4个圈起来。
6、○+○=4 ， △—○=1 ， ○=（ ）， △=( )。
7、小朋友们排队做操，从前面数小红是第3个，从后面数小红也是第3个，这一队小朋友共有（ ）人。
四、画一画。
（每小题2分，共6分）1、再画几颗珠子合起来是10？请你画一画。
2、按照下面排列的样子，接着画下去。
○□□○□□... ...接下来应画（ ）、（ ）、（ ）。
3、左边□里可以画几个△？右边呢？<<五、选一选。
（在合适答案后面的□里画“√”每小题2分，共10分）1、有一个数，比5大，比8小，它可以分成两个相同的数，这个数是（）。
7 □ 6□ 8□2、8比（）小。
7□ 6□ 9□3、7的相邻数是（）。
8□ 9□ 6□4、用下面哪个物体可以画出圆形？□□□5、比一比下面水果的轻重，在重的下面画“√”。
六、在(9分)10 87910七、算一算。
(每小题1分，共20分)1+4= 5-3= 2+2= 5-4=4-0= 5-1= 0+3= 3-1=3+1= 4-3= 5-2= 3+2= 5-5= 0+0= 4-2= 2+0=3-2= 1+1= 0-0= 2+1 = 八、看图列式。
（共16分）１、□+□=□□+□=□2、 3、3、□○□=□□○□=□4.。
2023—2024学年山东省菏泽市高一上学期11月期中考试数学试卷(A)
2023—2024学年山东省菏泽市高一上学期11月期中考试数学试卷（A）一、单选题1. 已知集合, ，则（）A．B．C．D．2. 设a，，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 与表示同一个函数的是（）A．B．C．D．4. 已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（）A．2B．C．D．5. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为A．B．C．D．6. 若不等式的解集为或，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．7. 已知函数的定义域为B，函数的定义域为，若，使得恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．8. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则方程解的个数为（）A．14B．16C．18D．20二、多选题9. 下列四个命题中的假命题为（）A．集合与集合是同一个集合B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件C．对于任何两个集合A，B，恒成立D．，，则10. 下列说法正确．．的是（）A．若，则B．是的最小值是2C．若，则D．若x，y为正实数，若，则的最小值为311. 若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（）A．B．1C．2D．312. 函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（）A．在上单调递减B．，，恒成立C．D．，，有三、填空题13. 不等式的解集是 ______ ．14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ______ ．15. “双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 ______ 平方米．16. 已知函数若使得成立，则实数t的取值范围是 ______ ．四、解答题17. 设全集，集合，．(1)若，求集合；(2)若“”是“”必要条件，求实数m的取值范围．18. 已知，，．(1)求的最小值；(2)求的最大值．19. 已知函数，．(1)若，解关于的不等式；(2)若，当时，的最小值为1，求m的值．20. 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为万元．当年产量不足60万件时，万元；当年产量不小于60万件时，万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入－总成本）(1)写出年利润L万元关于年产量x万件的函数解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．21. 已知函数是定义域在上的奇函数．(1)求a，b；(2)判断在上的单调性，并予以证明．(3)函数，若在上的值域是，求m，n的值．22. 已知幂函数．(1)若函数在定义域上不单调，函数的图像关于对称，当时，，求函数的解析式；(2)若在R上单调递增，求函数在上的最大值．。
常熟市11～12学年八年级上学期期中考试试卷(数学)
常熟市11～12学年八年级上学期期中考试试卷（数学）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为( )2．下列各数30.27,227,π, 0.2020020002…， 0.3 ，16，()03中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为( )A ．5cmB ．4cmC ．5cm 或3cmD ．8cm 4．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝110°，则∠C 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是( ) A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或7 6．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 7．若991y x x =-+--，则3x y +为( )A ．2B ．7C ．8D ．08．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是( ) A ．12≤a ≤13 B ．12≤a ≤15 C ．5≤a ≤12 D ．5≤a ≤139．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( )第9题第8题ABCDEFOA ．OE=OFB ．DE=BFC ．∠ADE=∠CBFD ．∠ABE=∠CDF 10．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ≤1D ．m>1二、填空题11．8的立方根为 ，81的平方根为 12．不等式2x ＋7>－6－2x 的负整数解有13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为 14．将35978000保留3个有效数字，可以表示为 15．比较大小：331-______416．如图，△ABC 按顺时针方向转动一个角度后成为△AED ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝________17．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A ＝30°，∠ACB ＝80°，则∠BCE ＝°18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示的方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C'处．则折痕BD 的长为19．在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC， AD ＝6， AB ＝8，∠B＝60°, BC ＝________20．若不等式组0122x a x x -≤⎧⎨--≤+⎩有4个整数解，则a 的取值范围是三、解答题21．计算： 223(6)128(5)-+---+-第17题EDCBA第16题第18题22．求下列各式中x 的值(1) 24(21)360x --= (2)3(3)64x -=-23. 解不等式组：(1) 12x --43x +＞-2 (2) 331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤ (3) 13526x <-<24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在AB 上，且AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于点F ． 求证：EC 平分∠DEF ．25．如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，CD ∥BA ，四边形AEBC 是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE ．26．如图，P 是等边△ABC 内的一点，连接PA 、PB 、PC ，以BP 为边作∠PBQ ＝60°，且BQ ＝BP ，连结CQ ．(1)猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由(2)若PA ：PB ：PC ＝3：4：5，连接PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由27. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？28．如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，且AD ＝4cm ，AB ＝6cm ，DC ＝10cm.若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动. 当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动. 设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，ABQCP（1）直角梯形ABCD 的面积为 cm 2. （2）当t 为多少秒时，四边形PQCD 成为平行四边形？ （3）当t 为多少秒时，AQ=DC ；（4）是否存在t ，使得P 点在线段DC 上，且PQ ⊥DC （如图2所示）？若存在，求出此时t 的值，若不存在，说明理由.参考答案一、选择 BBCCD CAABCA B CDP QA BCDPQ图1图2二、填空11、2 ±3 12、-3、-2、-1 13、4 14、3.60×107 15、>16、70° 17、50 18、35 19、14 20、2≤a＜3三、解答21、12+2 22、2或-1 7 23、x>-1 -2≤x＜11-9 2x<<24、略25、略26、AP=CQ 证明略直角三角形证明略27、空调1800元，电风扇150元方案一：空调9台，电风扇61台方案二：空调10台，电风扇60台方案三：空调11台，电风扇59台方案三利润最大，为3970元28、（1）48 （2）49（3）45（4）74。
苏教版11年秋4数期中试卷
2011年秋学期四年级期中质量调研数 学 试 卷一、计算能手。
（32分） 1.直接写出得数。
（8分） 150÷30＝ 14×6＝350÷5＝ 8×12＝ 91÷7＝400÷8＝26×3＝90÷15＝2.计算下面各题。
（18分） 60＋40×375－75÷5720÷8×919×（100－78）（86＋54）÷28207－（47－29）3.列竖式计算。
（6分） 790÷26660÷17627÷33二、填一填。
（18分） 1.379÷34，把34看作（ ）来试商，商是（）位数。
2.在5□1÷58中，如果商的最高位在十位上，□里可以填（）。
3.从一点引出的两条（ ）组成的图形叫做角。
4.1周角＝（）平角＝（）直角。
5.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
30×8＋×（8＋2） 960÷960÷8÷393－27÷93－27）÷3150－（95－5150－（95＋5）6.下面有一排字母：A T E N Z K H X有互相垂直线段的字母是（ ）；有相互平行线段的字母是（ ）；既有互相垂直，又有互相平行线段的字母是（ ），既没有互相垂直，也没有互相平行线段的字母是（）。
7.连一连。
正面侧面上面8.把20个○摆成一圈，在每两个○中间摆一个△，一共要摆（ ）个△。
三、当回裁判。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”，5分） 1.两条直线相交于一点，这点叫垂线。
（ ） 2.被除数末尾有0，上的末尾也一定有0。
（ ） 3.90－（59－20）＝90－59＋20。
（ ） 4.用一副三角尺可以拼出135°的角。
（ ） 5.两条永不相交的直线叫平行线。
一年级语文上册期中测评精选试卷(10份)
卷1：小学一年级期中语文试卷一、拼音王国（每题2分，共20分）1. 将下列汉字的音节补充完整：妈（m__）爸（b__）花（h__ā）鸟（n__iǎo）书（sh__）2. 选择正确的音节填空：yī / yì （衣服）______wǔ / wù （五个）______hé / hè （和平）______zhī / zhǐ （一只）______lǜ / lù （绿色）______3. 写出下列音节的声调：ma（二声）____da（轻声）____niú（二声）____xuě（三声）____gāo（一声）____4. 拼读下列音节，写出对应的汉字：bāo（）mǐ（）hé（）chī（）mǎ（）5. 区分平翘舌音，圈出正确的音节：cǎo / chǎo （草）shù / sù （树）zhī / zī （知）sì / shì （四）cā / chā （擦）二、字词乐园（每题2分，共20分）1. 看拼音写词语：dà xiàngxiǎo niǎoshàng xuékāi xīnmù tóu2. 给下列生字注音：耳（）目（）手（）足（）口（）3. 写出带有下列偏旁的字（各写两个）：木：____ ____氵：____ ____亻：____ ____讠：____ ____4. 辨字组词：大（）—天（）上（）—下（）人（）—入（）田（）—电（）5. 连一连，组成词语：小—土→ （）白—云→ （）木—本→ （）火—车→ （）禾—日→ （）三、句子天地（每题2分，共20分）1. 照样子，写句子（注意标点符号）：我爱爸爸妈妈。
_______________________小鸟在天空中飞。
_______________________今天天气真好。
_______________________2. 把句子补充完整：我的书包是______色的。
20XX人教版版四年级数学上册期中复习试卷经典题型带答案解析
20XX人教版版四年级数学上册期中复习试卷经典题型带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．图书馆新增了12个书架，每个书架有5层，平均每层可以放68本书。
新增的书架共可以放多少本书？2．下图中长方形花圃的长增加到54米，宽不变，扩建后的面积是多少平方米？②你喜欢谁的想法，说说她解决问题的思路。
3．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，6小时到达。
返回时因下雨，用了8小时。
这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？4．王叔叔从A地出发，以每小时48千米的速度去B地送货，用了5小时到达。
原路返时用了4小时，返回时平均每小时行多少千米？5．一辆洒水车，每分钟行驶250米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶13分钟，能给多大的地面洒上水？6．某商场举行促销活动，一种袜子买5双送1双。
这种袜子每双5元，张阿姨买了18双，花了多少钱？7．王师傅6天能加工900个零件，照这样计算，一个月能加工多少个零件？（一个月按30天计算）8．一辆货车载满货物从甲城开往乙城用了8小时，每小时行45千米，从乙城返回甲城只用了6小时，这辆货车返回时平均每小时行多少千米？9．小宇、小萍两人同时从A、B两地相向而行，24分钟后两人相遇。
如果小宇每分钟行75米，小萍每分钟行50米，则A、B两地相距多少米？10．1吨废纸可以生产再生纸850千克，相当于少砍17棵大树。
回收15吨废纸，可以生产再生纸多少千克？11．下图中长方形花圃的长增加到54米，宽不变，扩建后的面积是多少平方米？①你认为谁的想法是正确的，请在她名字后面的括号里打√②你喜欢谁的想法，说说她解决问题的思路。
12．超市要给25名员工订购服装，每套208元，准备5000元钱够吗？13．小点、小蕊和小红坐三辆不同的车上午7点从宿迁出发去苏州。
到上午10点时，小点坐的车行了240千米，小蕊坐的车行了225千米，小红坐的车行了255千米。
（1）小蕊坐的车平均每小时比小红坐的车慢多少千米？（2）照这样的速度，小点坐的车大约还要4个小时就可以到苏州了。
2023-2024学年河南省南阳市方城县人教版四年级上册期中考试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年河南省南阳市方城县人教版四年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．经国家文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节、国庆节假期，国内旅游出游人数826000000人次。
826000000读作()，省略亿位后面的尾数约是()。
实现国内旅游收入七千五百三十四亿三千万元，七千五百三十四亿三千万写作()，从左边起第一个“3”在()位，表示()。
2．在括号里填上合适的单位或数字。
(1)我国陆地领土面积约为960万()，居世界第三位。
(2)北京的故宫占地面积是72()，合()平方米。
(3)国家体育场“鸟巢”，为2008年北京奥运会的主体育场，占地面积约为20()，5个“鸟巢”的占地面积约为()平方千米。
3．若1899918≈万，口里最大可以填()；若234000235≈万，口里最小可以填()。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3899005()389899540公顷()500000平方米510×3()310×50250×40()125×805．已知50×24＝1200，可得250×24＝()，25×48＝()。
6．角在我们的生活中无处不在，图中钟面上时针与分针形成的较小的角是()度，6时整，时针与分针形成的角是()角。
7．中国标准动车组“复兴号”的持续运行速度达到每小时约350千米，可以写成()，读作()；4小时可以行驶()，计算时选用的数量关系式是()。
8．()加上478是125的12倍；最大两位数与最大三位数的积是()。
二、判断题9．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
()10．亿级有4个数位，它们是亿、十亿、百亿、千亿。
()11．李老师画的一条6厘米的线段，比一条4厘米的射线长。
()12．读290005000这个数时，一个零都不读。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
北师大版2021-2022年四年级数学上册期中试卷(含答案)
（2）改写成用“亿”作单位的数，是把亿位后面的4个“0”去掉，或者在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此写出；
【解答】解：一个数从右边起，每四位为一级，
第五位是万位，
百万位是从右边起第七位．
故答案为：四，万，七．
5．10个一百是一千，一百万里有10个十万．
【考点】十进制计数法．
【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“10”，百和千，百万和十万，都是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“10”，据此解答即可．
【解答】解：10个一百是一千，一百万里有10个十万．
故答案为：一千，10．
6．由5个千万，5个万，5个十组成的数是50050050，读作五千零五万零五十．
【考点】整数的读法和写法．
【分析】这是一个八位数，最高位是千万位，千万位、万位和十位上都是5，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．
460×25=11500
3．用简便方法计算：（要写计算过程．）
25×125×4×8
37×28+37×2
（20+8）×125
44×25
173+428+27
38×101．
【考点】运算定律与简便运算．
【分析】（1）利用乘法的交换律与结合律计算；
（2）、（3）、（6）利用乘法分配律计算；
（4）把44改写成11×4再利用乘法结合律计算；
2023-2024学年度第一学期期中考试四年级数学试卷
校区_____________ 班级_____________ 姓名_____________ 学号_____________………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………… 2023/2024学年度第一学期期中考试 四年级数学试题 （命题单位: 命题人：） 得分 等级 一、认真读题，谨慎填写（每空 1 分，共 26 分） 1.在括号里填上合适的单位名称。
一桶油 2.5 （ ） 一间教师的面积大约是 50（ ） 一瓶眼药水 4（ ） 一支钢笔长 13（ ） 1 2.10 升=（ ）毫升 6000 毫升=（ ）升 4 升=（ ）毫升 3．3 升的水，用容量为 500 毫升的瓶来装，可以装（ ）瓶；用容量为 400 毫升的瓶来装，全部倒完至少要准备（ ）个这样的瓶子。
4.在○里填上“﹥”“﹤”或“=” 6000 毫升○6 升 3001 毫升○301 升 140÷35○280÷70 324÷12○324÷18 5.在计算 365÷54 时，把 54 看作（ ）来试商；在计算 387÷47 时，把 47 看作（ ）试商。
6.162÷18 的商的最高位是（ ）位，414÷18 的商是（ ）位数。
7.已知 45÷6=7……3，则 4500÷600 的商是（ ），余数是（ ）。
8.□35÷59 中，要使商是两位数，□里最小填（ ）；要使商是一位数，□里可 以 填 的 数 有 （ ）。
9.2021 年 4 月 4 日清明节是星期日，这一年的劳动节是星期（ ）。
10. 小芳前三次英语综合测试的平均分是 89 分，四次的测试的平均分是 91 分。
她第四次测试的成绩是（ ）分。
11. 小马虎在计算除法算式时，把除数 63 错写成了 36,所得的商是 8,余数是 12。
2023-2024学年河南省信阳市高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x +y ﹣2023＝0的倾斜角为（ ） A ．−π4B ．π4C ．π2D ．3π42．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E ＝“点数为奇数”，F ＝“点数为偶数”，G ＝“点数大于2”，H ＝“点数不大于2”，R ＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（ ） A ．E ，F 为对立事件B ．G ，H 为互斥不对立事件C ．E ，G 不是互斥事件D ．G ，R 是互斥事件3．已知直线l 1：mx +y +6＝0，l 2：3x +（m ﹣2）y +2m ＝0，若l 1∥l 2，则m 等于（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．﹣1 或34．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：907 966 191 924 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A ．920B ．12C ．1120D ．385．已知PA →，PB →，PC →不共面，PM →=(3−x −y)PA →+xPB →+(y −2)PC →，则（ ） A ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面 B ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点不共面C ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面D ．∃x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面6．已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C 是底面圆周上的点，∠BAC ＝30°，AB =2√3，P A ＝2，则P A 与平面PBC 所成角的正弦值为（ ）A ．12B ．√32C ．2√1313D ．3√13137．已知直线l ：3x +ay ﹣25＝0与圆C ：x 2+y 2＝25，点A （3，a ），则下列说法不正确的是（ ）A ．若直线l 与圆C 相切，则a ＝4B ．若0＜α＜4，则直线l 与圆C 相离 C ．若a ＞4，则直线l 与圆C 相交D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切8．已知x +y +1＝0，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是（ ） A ．√10B ．√13C ．√29D ．6二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若方程x 2+y 2﹣2mx +m 2﹣2m ﹣1＝0表示圆，则m 的取值可以为（ ） A ．2B ．0C ．−12D ．﹣210．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则（ ）A ．P(A ∪B)=23B ．P(AB)=13C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 相互独立11．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上的一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，则（ ）A ．C ，M ，N ，Q 四点共面B ．三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值C ．当λ=12时，过A ，M ，Q 三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D ．不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0且k ≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC ，BC ＝8，sin B ＝3sin C ．以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则（ ） A ．点A 的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0）B ．点A 的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆C ．△ABC 面积的最大值为12D ．当AB ⊥BC 时，△ABC 的内切圆半径为4−2√2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0恒过的定点是 ．14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为 ；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为 ．15．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，直线l ：x +2y +3＝0，M 为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的两条切线MA ，MB ，则四边形MACB 面积的最小值为 ．16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P （x 0，y 0，z 0），且以向量n →=（a ，b ，c ）（abc ≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x−x 0a=y−y 0b=z−z 0c来表示．已知直线l 的方程为x −1=12y +1＝2z ﹣6，则M （3，1，1）到直线l 的距离为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）从三名男生（记为A 1，A 2，A 3）、两名女生（记为B 1，B 2）中任意选取两人． （1）在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率； （2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率． 18．（12分）已知A （1，1），B （2，3），C （4，0）．求： （1）过点A 且与BC 平行的直线方程； （2）AB 边垂直平分线方程；（3）过点A 且倾斜角为直线AB 倾斜角2倍的直线方程．19．（12分）在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，M ，N 分别为AB ，OC 的中点，设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →． （1）用a →，b →，c →表示MN →，并求|MN →|； （2）求OM 与NB 所成角的余弦值．20．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录．甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响．已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98． （1）求p ；（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率．21．（12分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝2，M 是BB 1的中点，M 到平面ABC 1的距离为34．（1）求A 1A ；（2）在C 1A 上是否存在点P ，使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217？ 若存在，求出C 1P PA的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知圆C 经过点A （0，2），B （2，0），且直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2．点P 为圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N ． （1）求圆C 的方程；（2）探求|AN |•|BM |是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；（3）过点D （﹣4，0）的动直线l 与圆C 交于不同的两点E ，F ．记线段EF 的中点为R ，则当直线l 绕点D 转动时，求动点R 的轨迹长度．2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y﹣2023＝0的倾斜角为（）A．−π4B．π4C．π2D．3π4解：直线x+y﹣2023＝0，即y＝﹣x+2023，斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，且α∈[0，π），可得α=3π4．故选：D．2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（）A．E，F为对立事件B．G，H为互斥不对立事件C．E，G不是互斥事件D．G，R是互斥事件解：抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，即E，F为对立事件，A正确；点数大于2与点数不大于2不可能同时发生，且必有一个发生，即G，H为对立事件，B错误；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，即E，G不是互斥事件，C正确；点数大于2与点数为1不可能同时发生，即G，R是互斥事件，D正确．故选：B．3．已知直线l1：mx+y+6＝0，l2：3x+（m﹣2）y+2m＝0，若l1∥l2，则m等于（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1 或3解：因为l1∥l2，所以m（m﹣2）＝1×3，且m•2m≠6×3，解得m＝﹣1．故选：B．4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：907 966 191 924 274 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A ．920B ．12C ．1120D ．38解：由数表可知，20个随机数中，至少有两天下雨为907，191，932，569，431，257，393，556，730，113，537，共11个数，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为1120．故选：C ．5．已知PA →，PB →，PC →不共面，PM →=(3−x −y)PA →+xPB →+(y −2)PC →，则（ ） A ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面 B ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点不共面C ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面D ．∃x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面解：∵（3﹣x ﹣y ）+x +（y ﹣2）＝1，∴∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面． 故选：A ．6．已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C 是底面圆周上的点，∠BAC ＝30°，AB =2√3，P A ＝2，则P A 与平面PBC 所成角的正弦值为（ ）A ．12B ．√32C ．2√1313D ．3√1313解：依题意：圆锥的高PO =√22−(√3)2=1，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系O ﹣xyz ：则A(0，−√3，0)，B(0，√3，0)，C(32，√32，0)，P(0，0，1)，PB →=(0，√3，−1)，BC →=(32，−√32，0)，PA →=(0，−√3，−1)．设平面PBC 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅PB →=0n →⋅B →C =0⇒⇒{√3y −z =032x −√32y =0取x ＝1，得n →=(1，√3，3)， 设P A 与平面PBC 所成角为θ，则sinθ=|cos〈PA →，n →〉|=62×√13=3√1313，即P A 与平面PBC 所成角的正弦值为3√1313． 故选：D ．7．已知直线l ：3x +ay ﹣25＝0与圆C ：x 2+y 2＝25，点A （3，a ），则下列说法不正确的是（ ） A ．若直线l 与圆C 相切，则a ＝4 B ．若0＜α＜4，则直线l 与圆C 相离 C ．若a ＞4，则直线l 与圆C 相交D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切解：圆心C （0，0）到直线l 的距离d =25√9+a 2．若直线l 与圆C 相切，则d =25√9+a 2=5，解得a ＝±4，故A 错误；若0＜a ＜4，则9+a 2＜25，所以d =25√9+a 25，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若a ＞4，则9+a 2＞25，所以d =25√9+a 25，则直线l 与圆C 相交，故C 正确；若点A （3，a ）在直线l 上，则9+a 2﹣25＝0，即a ＝±4，d =25√9+a 2=5，直线l 与圆C 相切，故D 正确． 故选：A ．8．已知x +y +1＝0，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是（ ） A ．√10B ．√13C ．√29D ．6解：设点P ′（x ，y ）为直线l ：x +y +1＝0的动点，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2=√(x −1)2+(y −1)2+√(x −3)2+y 2， 可看作P ′（x ，y ）与点A （1，1），B （3，0）的距离之和， 设A （1，1）关于直线l 的对称点为A ′（a ，b ），则{b−1a−1=1a+12+b+12+1=0，解得{a =−2b =−2，所以A ′（﹣2，﹣2），则|P ′A |+|P ′B |＝|P ′A ′|+|P ′B |≥|A ′B |=√(−2−3)2+(−2−0)2=√29， 当且仅当P ′与A ′，B 共线时（即图中位置P ）取等号，即√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是√29． 故选：C ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若方程x 2+y 2﹣2mx +m 2﹣2m ﹣1＝0表示圆，则m 的取值可以为（ ） A ．2B ．0C ．−12D ．﹣2解：由（﹣2m ）2﹣4×（m 2﹣2m ﹣1）＞0知m ＞−12．结合选项，符合条件的只有2和0． 故选：AB ．10．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则（ ）A ．P(A ∪B)=23B ．P(AB)=13C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 相互独立解：因为n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则n （A ∩B ）＝6， 则P （A ）=1836=12，P （B ）=1236=13，P （AB ）=636=16， 则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）=23，P （AB ）＝P （A ）•P （B ）， 又A 与B 能同时发生，故不互斥． 故选：AD ．11．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上的一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，则（ ）A ．C ，M ，N ，Q 四点共面B ．三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值C ．当λ=12时，过A ，M ，Q 三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D ．不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直解：连接AC 、CQ ，则M 、N 分别为AC 、AQ 的中点，因为MN 为△AQC 的中位线，所以MN ∥CQ ，可得C 、M 、N 、Q 四点共面，故A 正确．根据题意，可得V A ﹣DMN ＝V N ﹣ADM =12V Q ﹣ADM =12×13S △ADM ×2=13为定值，故B 正确． 当λ=12时，过A 、M 、Q 三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形ACFQ ， 如图所示，过Q 作AC 的垂线，垂足为G ，则AG =2√2−√22=√22，QG =√5−12=3√22．因此可得S =12(√2+2√2)×3√22=92，故C 错误． 以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得D （0，0，0，），A （2，0，0），A 1（2，0，2），B 1（2，2，2），C （0，2，0），D 1（0，0，2）， M （1，1，0），Q （2λ，0，2），CQ →=(2λ，−2，2)，AC →=(−2，2，0)，MB 1→=(1，1，2)，若存在λ使得直线MB 1与平面CNQ （即平面ACQ ）垂直， 则{MB 1→⋅CQ →=0MB 1→⋅AC →=0，即{2λ−2+4=0−2+2+0=0，解得λ＝﹣1，不符合题意，故不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直，所以D 正确． 故选：ABD ．12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0且k ≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC ，BC ＝8，sin B ＝3sin C ．以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则（ ） A ．点A 的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0）B ．点A 的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆C ．△ABC 面积的最大值为12D ．当AB ⊥BC 时，△ABC 的内切圆半径为4−2√2解：如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ， 可得B （﹣4，0），C （4，0），由正弦定理和条件sin B ＝3sin C ，可得|AC |＝3|AB |， 设A （x ，y ），可得√(x −4)2+y 2=3√(x +4)2+y 2， 两边平方，化简可得x 2+y 2+10x +16＝0，则A 点的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0），圆心为（﹣5，0），半径为3， 故A 正确，B 错误；由A 的轨迹可得A 到直线BC 的距离的最大值为半径3， 则△ABC 面积的最大值为12×8×3＝12，故C 正确；当AB ⊥BC 时，|AB |2+|BC |2＝|AC |2，即，|AB |2+64＝|AC |2， 又|AC |＝3|AB |，解得|AB |＝2√2，|AC |＝6√2，设△ABC 的内切圆半径为r ，可得12×2√2×8=12r （2√2+8+6√2），解得r ＝4﹣2√2，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0恒过的定点是 （1，1） ． 解：因为圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0， 则x 2+y 2﹣2y +m （x ﹣1）＝0，联立{x 2+y 2−2y =0x −1=0，解得{x =1y =1． 故答案为：（1，1）．14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为 12；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为13．解：四个位置，记者站在两端，有2种站法，所求概率为A 21A 33A 44=12；记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为A 22A 22A 22A 33=13．故答案为：12；13．15．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，直线l ：x +2y +3＝0，M 为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的两条切线MA ，MB ，则四边形MACB 面积的最小值为 8 ．解：圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，则圆心C （1，3），半径r ＝2． 因为四边形MACB 的面积S ＝2S △CAM ＝|CA |•|AM |＝2|AM |＝2√|CM|2−4， 要使四边形MACB 面积最小，则需|CM |最小，此时CM 与直线l 垂直， 直线l ：x +2y +3＝0，|CM |=|1+6+3|1+4=2√5，∴四边形MACB 面积的最小值为2√20−4=8． 故答案为：8．16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P （x 0，y 0，z 0），且以向量n →=（a ，b ，c ）（abc ≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x−x 0a=y−y 0b=z−z 0c来表示．已知直线l 的方程为x −1=12y +1＝2z ﹣6，则M （3，1，1）到直线l 的距离为 √693 ． 解：直线l 的方程标准化为：x−11=y+22=z−312，所以直线l 过P （1，﹣2，3），方向向量为n →=（1，2，12），|n →|=√12+22+(12)2=√212，设n →的方向向量为u →，则u →=n →|n →|=2√21•（1，2，12）=1√21•（2，4，1）， a →=PM →=（2，3，﹣2），可得|a →|=√22+32+(−2)2=√17，所以a →•u →=14√21， 所以M 到直线l 的距离为d =√a →2−(a →⋅u →)2=√17−(1421)2=√693． 故答案为：√693． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）从三名男生（记为A 1，A 2，A 3）、两名女生（记为B 1，B 2）中任意选取两人．（1）在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率； （2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率．解：（1）样本空间Ω＝{（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，A 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，A 1），（B 1，A 2），（B 1，A 3），（B 1，B 1），（B 1，B 2），（B 2，A 1），（B 2，A 2），（B 2，A 3），（B 2，B 1），（B 2，B 2）}， 设事件A 表示“选到两人都是男生”， 则事件A 包含的样本点有9个， 所以P （A ）=925； （2）样本空间Ω＝{（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，A 1），（B 1，A 2），（B 1，A 3），（B 1，B 2），（B 2，A 1），（B 2，A 2），（B 2，A 3），（B 2，B 1）}， 设事件B 表示“选到至少有一名女生”， 则事件B 包含的样本点有14个， 所以P （B ）=1420=710． 18．（12分）已知A （1，1），B （2，3），C （4，0）．求： （1）过点A 且与BC 平行的直线方程； （2）AB 边垂直平分线方程；（3）过点A 且倾斜角为直线AB 倾斜角2倍的直线方程． 解：（1）由于所求的直线l 与BC 平行，故k l =−32，由于直线l 经过点A （1，1），所求的直线的方程为y −1=−32(x −1)，整理得3x +2y ﹣5＝0； （2）由于A （1，1），B （2，3），所以中点D （32，2），直线AB 的斜率k AB ＝2，所以直线AB 的垂直平分线的斜率k =−12，所求的垂直平分线的方程为y −2=−12(x −32)，整理得2x +4y ﹣11＝0．（3）由于A （1，1），B （2，3），所以直线AB 的斜率k AB ＝2，设直线的倾斜角为θ，故tan θ＝2， 所求直线的倾斜角为直线AB 的倾斜角的2倍，所以直线的斜率k ＝tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=−43， 故所求的直线的方程为y −1=−43(x −1)，整理得4x +3y ﹣7＝0．19．（12分）在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，M ，N 分别为AB ，OC 的中点，设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →．（1）用a →，b →，c →表示MN →，并求|MN →|； （2）求OM 与NB 所成角的余弦值．解：（1）MN →=ON →−OM →=12c →−12(a →+b →)=12(c →−a →−b →)，∵OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC =∠BOC =60°， ∴a →2=b →2=c →2＝4，a →⋅b →=0，a →⋅c →=b →⋅c →=2×2cos60°＝2，∴|MN →|=12√(c →−a →−b →)2=12√c →2+a →2+b →2−2a →⋅c →−2b →⋅c →+2a →⋅b →=1；（2）OM →=12(a →+b →)，NB →=OB →−ON →=b →−12c →，OM →⋅NB →=12(a →+b →)⋅(b →−12c →)=12(a →⋅b →−12a →⋅c →+b →2−12b →⋅c →)=1，|OM →|=12√(a →+b →)2=√2，|NB →|=√(b →−12c →)2=√3， cos ＜OM →，BN →＞=OM →⋅NB →|OM →|⋅|NB →|=2×3=√66．所以，OM 与NB 所成角的余弦值为√66． 20．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录．甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响．已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98． （1）求p ；（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率． 解：（1）由题意，两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98， 则都没有击中十环的概率为0.1×（1﹣p ）＝1﹣0.98，求得p ＝0.8．（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次，即甲乙二人中，只有一人只击中1次，故它的概率为C 22×0.92•C 21×0.8×0.2+C 21×0.9×0.1×C 22×0.82＝0.3744．21．（12分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝2，M 是BB 1的中点，M 到平面ABC 1的距离为34．（1）求A 1A ；（2）在C 1A 上是否存在点P ，使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217 若存在，求出C 1P PA的值；若不存在，请说明理由．解：（1）取AC 的中点O ，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系O ﹣xyz ，设A 1A ＝a ，则A （1，0，0），B(0，√3，0)，C 1（﹣1，0，a ），M(0，√3，a2)， 所以AC 1→=(−2，0，a)，AB →=(−1，√3，0)，BM →=(0，0，a2)， 设平面ABC 1的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB →=−x +√3y =0n →⋅AC 1→=−2x +az =0，取x ＝3，得y =√3，z =6a，所以平面ABC 1的一个法向量为n →=(3，√3，6a )，则M 到平面ABC 1的距离d =|BM →⋅n →||n →|=3√32+3+(6a)2=34，解得a ＝3，即A 1A ＝3；（2）因为C 1A →=(2，0，−3)，BC 1→=(−1，−√3，3)， 设C 1P →=λC 1A →=(2λ，0，−3λ)（0≤λ≤1），所以BP →=BC 1→+C 1P →=(2λ−1，−√3，3−3λ)，BM →=(0，0，32)， 设平面PBM 的法向量m →=(b ，c ，t)，则{m →⋅BP →=(2λ−1)b −√3c +(3−3λ)t =0m →⋅BM →=32t =0， 取b =√3，得c ＝2λ﹣1，t ＝0，所以平面PBM 的一个法向量m →=(√3，2λ−1，0)，由|cos ＜m →，n →＞|=√217，得√3+(2λ−1)√3|2=√217，解得λ=13，或λ＝3（舍去），故在C 1A 上存在点P ，当C 1PPA =12时，可使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217．22．（12分）已知圆C 经过点A （0，2），B （2，0），且直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2．点P 为圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N ． （1）求圆C 的方程；（2）探求|AN |•|BM |是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；（3）过点D （﹣4，0）的动直线l 与圆C 交于不同的两点E ，F ．记线段EF 的中点为R ，则当直线l 绕点D 转动时，求动点R 的轨迹长度．解：（1）易知点C 在线段AB 的中垂线y ＝x 上，故可设C （a ，a ），圆C 的半径为r ， ∵直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2，且r =√a 2+(a −2)2， ∴C （a ，a ）到直线x +y +2＝0的距离d =|2a+2|√2， 由d 2+(√2)2=r 2，得(|2a+2|√2)2+2=a 2+(a −2)2，∴a ＝0， ∴圆C 的方程为x 2+y 2＝4；（2）当直线P A 的斜率不存在时，|AN |•|BM |＝8．当直线P A 的斜率存在时，如图，设P （x 0，y 0），直线P A 的方程为y =y 0−2x 0x +2， 令y ＝0，得M(2x 02−y 0，0)．直线PB 的方程为y =y 0x 0−2(x −2)，令x ＝0，得N （0，2y 02−x 0）．∴|AN |•|BM |＝（2−2y 02−x 0）（2−2x 02−y 0）=4+4[y 0x 0−2+x 0y 0−2+x 0y0(x 0−2)(y 0−2)]＝4+4×y 02−2y 0+x 02−2x 0+x 0y 0(x 0−2)(y 0−2)=4+4×4−2y 0−2x 0+x 0y 0(x 0−2)(y 0−2)＝4+4×4−2y 0−2x 0+x 0y04−2y 0−2x 0+x 0y 0=8．故|AN |•|BM |为定值8．（3）设CD 的中点为Q ，则Q （﹣2，0），因为线段EF 的中点为R ，所以CR ⊥EF ，即CR ⊥DR ， 所以RQ =12CD =2，设R （x ，y ），则（x +2）2+y 2＝4，如图， 设圆x 2+y 2＝4与（x +2）2+y 2＝4的交点为G ，H ，显然△QCG 是边长为2的正三角形，所以所求弧长GCH ̂的长度即为以Q （﹣2，0）为圆心，以2为半径的圆的13为4π3．。
2023-2024学年数学四年级上学期《期中检测试卷》附答案解析
四年级上册数学期中测试卷时间：60分钟满分：100分＋10分一、填一填。
(每空1分，共26分)1. 一个数是由4个一千万，7个一百万，8个十万和4个一组成，这个数写作( )，读作( )，省略万位后面的尾数约等于( )。
2. 如图，已知∠1＝25°，那么∠2＝( )；已知∠3＝55°，那么∠4＝( )。
3. 3□9680000≈4亿，□里最大能填( )，最小能填( )。
4. 6时整，钟面上时针和分针成( )角；9时整，时针和分针成( )角。
5. 一所学校占地面积约为4( )，一个足球场的占地面积约为8400( )．6. 52500000=( )万 3公顷50平方米=( )平方米7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2500000000( )25亿7000000( )70万400平方米( )4公顷180×50( )150×80160×12( )120×16350×60( )35×5808. 已知a×b＝400，如果a乘3，b不变，则积是( )；如果a不变，b除以5，则积是( )。
9. 一块长方形草坪的长是360米，宽是250米，这块长方形草坪的面积是________平方米，合________公顷。
10. 下图中各有几个角？( )个角( )个角( )个角二、判断题。
(对的画“√”，错的画“×”)(5分)11. 直线、射线、线段中，线段最短，射线较长，直线最长。
()12. 400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
()13. 角两条边越长，这个角就越大。
( )14. 用一个5倍的放大镜看一个10°的角，这个角的度数将扩大5倍。
( )15. 250×40积的末尾一定只有两个0。
( )三、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里)(5分)16. 下列材料中画线部分的数，只读一个零的数有()个。
2023-2024学年河南省商丘市永城市人教版四年级上册期中考试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年河南省商丘市永城市人教版四年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题4．从一点出发可以画()条射线，通过两点可以画板都有()个锐角。
5．如图中有()条线段，(6．用一副三角尺拼一拼，把其中一个三角尺的直角与另一个三角尺的直角拼在一起，二、判断题三、选择题16．下面的数中，一个0都不读的是（）。
A．400400B．404000C．40000917．下面图形中，只有一组平行线的图形是（）。
A．B．C．18．下面算式中，（）的积大于3000而小于5000。
A．64×97B．48×60C．35×10219．观察算式：22×101＝2222，222×1001＝222222，2222×10001＝22222222，…，则22222×100001＝（）。
A．22222222222B．2222222222C．222222222222 20．一个自然数省略万位后面的尾数约是70万，这个数最大是（）A．695000B．709999C．70499921．下面数据中是近似数的是（）。
A．妈妈花了280元买了一件外套。
B．2023年有365天。
C．建造一条高速公路，国家大约需要投资200亿元。
四、口算和估算22．直接写出得数。
12×300＝107×40＝700×21＝307×3＝250×40＝100×86＝403×3＝800×30＝五、竖式计算23．列竖式计算。
163×58＝180×35＝270×43＝246×25＝214×99＝207×87＝六、填空题七、作图题25．用你喜欢的方法，以射线AB为边画一个120度的角。
2022-2023学年辽宁省大连市金州区华家街道中心小学北师大版四年级上册11月期中考试数学试卷
2022-2023学年辽宁省大连市金州区华家街道中心小学北师大版四年级上册11月期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写得数。
80÷20＝240÷40＝560÷70＝720÷90＝640÷80＝200÷50＝180÷60＝280÷70＝二、竖式计算2．竖式计算。
213×32＝580÷70＝126×25＝520÷40＝203×32＝460×23＝三、脱式计算3．简算。
88＋156＋4428＋69＋17239×25×4125×3×8（20＋4）×254．简算。
12×65＋65×8832×（200＋3）5×289×276×25＋25×245．脱式计算。
12×（8＋4）÷21000－289＋11176－176÷8234÷[（51－48）×3]35＋65×40÷592÷4×25四、解答题6．小客车3小时行驶270千米，吉普车2小时行驶140千米，小客车比吉普车每小时多行驶多少千米？7．学校买来6个书架，每个书架有3层，每层能放40本书，6个书架一共能放多少本书？8．每本相册都是32页，每页可以插8张照片。
5本相册可以插多少张照片？9．上衣每件46元，裤子每条54元，学校要给28人的合唱队买服装，一共需要多少元？10．每辆车装24箱苹果和26箱橘子，一共装满25辆车，共多少箱水果？11．有一个长方形花圃长30米，宽25米。
（1）这个花圃一周的篱笆长多少米？（2）如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃大约种了多少棵郁金香？12．计算器每个30元，160元能买几个计算器？还剩多少元？参考答案：1．4；6；8；88；4；2；4【详解】略2．6816；8……20；3150；13；6496；10580【分析】三位数乘两位数：先用两位数个位上的数乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。
2022年山东省泰安市新泰市四年级上学期期中数学试卷
2022年山东省泰安市新泰市四上期中数学试卷1.填空每千克苹果b元，9千克苹果元．2.填空如果x=4，那么x2=．3.填空世界上最大的内陆湖是里海，总面积达386400平方千米，改写成用“万”作单位的数是万平方千米；地球上海洋的总面积是362000000平方千米，改写成用“亿”作单位的数是亿平方千米，保留整数约是亿平方千米．4.填空一个数由3个1，4个0.01和5个0.001组成，这个数写作，读作，保留两位小数约是．5.填空把7.9缩小为原来的是0.079，把6.8扩大到它的1000倍是．6.填空1.705中的“5”在位上，表示5个．7.填空47克=千克，0.07平方米=平方分米，8千米28米=千米，5.6米=米厘米．8.比大小在横线上里填上>，<或=．2.256 2.31.02 1.0207时30分7.3时(40−4)×2540×25−4×259.填空一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是度，等腰直角三角形的一个底角是度．10.填空数学课本厚0.8厘米，100本厚厘米；1000本厚厘米，合米．11.填空巧算乘法：11×37=40722×46=101233×82=270644×28=1232观察积的特点，根据规律可得77×73=．12.填空540÷45÷2=540÷，把这个规律用含有字母的式子表示出来是．13.判断小数点右边的第二位是百分位．14.判断小红的身高是1.35分米．15.判断有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．16.判断小数的位数越多，小数就越大．17.判断等边三角形一定是锐角三角形．18.判断把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180∘．19.选择在使用计算器的时候，如果要关机，需要按( )键．A．ON B．OFF C．AC D．M +20.选择直角三角形有( )条高．A．1B．3C．无数21.选择一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是( )A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．14厘米22.选择一个两位小数的近似值是6.4，这个小数不可能是( )A．6.35B．6.39C．6.41D．6.4523.选择将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的．( ) A．8厘米、7厘米、5厘米B．13厘米、6厘米、1厘米C．2厘米、11厘米、7厘米D．10厘米、3厘米、7厘米24.选择下面图形不能密铺的是( )A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形25.直接写出得数直接写出得数.3.2×10=0.19×100=1.65×1000=0.03÷10=8÷100=845÷1000=1000×3=a+a=a×a=25×2=125×4=25×8=26.简便计算用简便方法计算下面各题．(1) 355+499+245．(2) 25×44．(3) 75×125×8．(4) 790÷5÷2．(5) 15×101．(6) 78×99+78．27.画一画画一条线段，将下面的平行四边形分割成两个直角梯形．28.画一画画一画，把下面的梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并画出三角形其中一条边上的高．29.连线下面图形分别是从哪个方向看到的？用线连一连．30.填空小军步行去游乐场，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b 米．当a=40，b=50时，小军一共走了多少米？31.解决问题一辆汽车行驶100千米耗油7.6升．行驶10千米耗油量是多少？行驶1000千米耗油量是多少？32.解决问题一捆电线上午用去178米，下午用去297米，还剩下322米，这捆电线全长多少米？33.解决问题阳光小学有25个班，每班45人，平均每人为山区小朋友捐款4元，阳光小学共为山区小朋友捐款多少元？34.解决问题一件运动上衣125元，一条运动裤75元，买38套这样的运动服，一共需要多少钱？答案1. 【答案】9b【解析】根据单价×数量=总价，据此列式解答，明确数字和字母相乘时，数字必须写在字母的前面．据此解答即可．b×9=9b（元）．答：9千克苹果9b元．2. 【答案】16【解析】把x=4，代入x2可得：x2=42=4×4=16．故答案为：16．3. 【答案】38.64；3.62；4【解析】这是一个六位数，最高位十万位上是3，万位上是8，千位上是6，百位上都是4，其余位上都是0，把它改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；保留整数就是把改写成的用“亿”作单位的数的小数部分四舍五入取整数．386400=38.64万；362000000=3.62亿；3.62亿≈4亿．4. 【答案】3.045；三点零四五；3.05【解析】3个1是3，4个0.01是0.04，5个0.001是0.005，这个数是3+0.04+0.005=3.045；根据小数的读法，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字，即可读出此数；再根据取近似数的方法，把这个小数千分位上的5进行“四舍五入”．一个数由3个1，4个0.01和5个0.001组成，这个数写作 3.045，读作三点零四五，保留两位小数约是3.05．；68005. 【答案】1100是0.079，【解析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把7.9缩小为原来的1100把6.8扩大到它的1000倍是6800．6. 【答案】千分；0.001【解析】首先搞清这个数字在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位．1.705中的“5”在千分位上，表示5个0.001．故答案为：千分；0.001．7. 【答案】0.047；7；8.028；5；60【解析】低级单位克化高级单位千克除以进率1000．47克=0.047千克．高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．0.07平方米=7平方分米．把28米除以进率1000化成0.028千米再加8千米．8千米28米=8.028千米．5.6米看作5米与0.6米之和，把0.6米乘进率100化成60厘米．5.6米=5米60厘米．8. 【答案】<；=；>；=【解析】根据小数大小的比较方法比较即可；根据小数的性质判断；7时30分=7.5时，所以7时30分>7.3时；根据乘法分配律判断即可，2.256<2.3，1.02=1.020，7时30分>7.3时，(40−4)×25=40×25−4×25．9. 【答案】50；45【解析】因为三角形的内角和是180∘，根据“180∘−90∘−已知角的度数=另一个角的度数”求出另一个角的度数即可，180−90−40=90−40=50(度).直角三角形一个角是直角；等腰三角形的两个角相等；先用180度减去90度，求出两个角的度数和，再除以2即可求解，(180−90)÷2=90÷2=45(度).答：另一个锐角是50度；等腰直角三角形的一个底角是45度．故答案为：50；45．10. 【答案】80；800；8【解析】依据题意可列式：0.8×100，根据一个数扩大100倍，小数点向右移动2位即可解答．依据题意可列式：0.8×1000，根据一个数扩大1000倍，小数点向右移动3位，再换算单位即可解答．0.8×100=80（厘米），0.8×1000=800（厘米），800厘米=8米，答：100本厚80厘米；1000本厚800厘米，合8米．11. 【答案】5621【解析】各算式，第一个因数分别是11，22，33，⋯⋯（由上而下，依次扩大2倍、3倍⋯⋯；或者说个数数字与十位数字相同），第二个因数分别是37，46，82，⋯⋯（个数、十位数字之和是10），积的最后两位数是第一个因数个位与第二个因数的个位数的积；其余位的数是第一个因数的个位（或十位）数字乘第二个因数的十位数字加第一个因数的十位数字（或个位数字）．11×37=407（积的后两位：1×7=07，其余数位：1×3+1=4）22×46=1012（积的后两位：2×6=12，其余数位：2×4+2=10）33×82=2706（积的后两位：3×2=06，其余数位：3×8+3=27）44×28=1232（积的后两位：4×8=32，其余数位4×2+4=12）观察积的特点，根据规律可得77×73=5621（积的后两位：7×3=21，其余数位7×7+7= 56）．12. 【答案】(45×2)；a÷b÷c=a÷(b×c)【解析】根据除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，可得：540÷45÷2=540÷(45×2)，把这个规律用含有字母的式子表示出来是a÷b÷c=a÷(b×c)．故答案为：(45×2)，a÷b÷c=a÷(b×c)．13. 【答案】正确14. 【答案】错误15. 【答案】错误16. 【答案】错误17. 【答案】正确18. 【答案】正确19. 【答案】B【解析】根据对计算器各个按键的功能的了解，ON是开机键，OFF是关机键，据此解答即可．在使用计算器的时候，如果要关机，需要按OFF键．20. 【答案】B【解析】根据三角形的高的含义，任何三角形都有三条高．直角三角形也有三条高，两条直角边互为底和高，过直角顶点向斜边也可做一条高，因此共三条高．由分析知：一个直角三角形有3条高．21. 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．根据三角形的三边关系，得第三边应大于8−6=2，而小于8+6=14，2<第三边<14，结合选项可知：可以是3厘米．22. 【答案】D【解析】因为 6.4是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 6.4最大是 6.44，“五入”得到的最小是5.35，由此解答问题即可．一个两位小数的近似值是 6.4，那么这个数最大是 6.44，最小是 5.35，所以这个小数不可能是6.45．故选：D．23. 【答案】A【解析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．A选项：7+5>8，所以能围成三角形，故A正确；B选项：6+1<13，所以不能围成三角形，故B错误；C选项：2+7<11，所以不能围成三角形，故C错误；D选项：3+7=10，所以不能围成三角形，故D错误；故选A．24. 【答案】C【解析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，根据密铺的知识可得圆和正五边形不能单独密铺，然后找到内角和能整除360∘的多边形和一个内角能整除周角360∘的正多边形即可．A选项：正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，可以单独进行镶嵌，符合题意，故A错误；B选项：长方形的内角和是360∘，放在同一顶点处4个即能密铺，符合题意，故B错误；C选项：正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除360∘，不能单独进行镶嵌，不符合题意，故C正确．D选项：正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，可以单独进行镶嵌，符合题意，故D错误．25. 【答案】3.2×10=320.19×100=191.65×1000=16500.03÷10=0.0038÷100=0.08845÷1000=0.8451000×3=3000a+a=2aa×a=a225×2=50125×4=50025×8=200 26. 【答案】(1) 原式=355+245+499=600+499=1099.(2) 原式=25×4×11=100×11=1100.(3) 原式=74×(125×8)=74×1000=74000.(4) 原式=790÷(5×2)=790÷10=79.(5) 原式=15×(100+1)=15×100+15=1500+15=1515.(6) 原式=78×(99+1)=78×100=7800.【解析】(1) 根据加法交换律、加法结合律简算即可．(2) 首先把44分成4×11，然后根据乘法结合律简算即可．(3) 根据乘法结合律简算即可．(4) 根据除法的性质计算即可．(5) 首先把101分成100+1，然后根据乘法分配律简算即可．(6) 根据乘法分配律简算即可．27. 【答案】【解析】连接平行四边形一组对边上的任意两点（顶点和中点除外），即可把平行四边形分成两个梯形；据此即可画图．根据题干分析可得：28. 【答案】【解析】根据梯形的特征，梯形的上、下底互相平行，根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，过梯形上底的一个顶点作另一顶点所在的腰的平行线，这条平行线与梯形下底相交，这样这个梯形就被分成了一个平行四边形和一个三角形．经过三角形的顶点（与底相对的的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高．把下面的梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并画出三角形其中一条边上的高（红色虚线）．29. 【答案】【解析】根据对立体图形的观察，我们可以得到从各个方位看到的形状，本题中的立体图形，从侧面看可以看到两层第一层有一个小正方体在最左边，第二层有两个小正方体向左靠齐，故画图为：；从上面看可以看到两层，第一层有三个小正方形，第二层有两个小正方形分布在两端，故画图为：；从正面看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最左边，第二层有三个小正方体向左靠齐，故画图为：；故连线如下图：30. 【答案】用每分钟走的路程×时间分别计算出上下坡走的路程，再相加就是小军一共走的路程，再将数值代入算式计算即可．a×6+b×5=6a+5b（米），当a=40，b=50时，6a+5b=6×40+5×50=240+250=490(米),答：小军一共走了490米．31. 【答案】已知一辆汽车行驶100千米耗油7.6升．求行驶10千米耗油量是多少升，行驶1000千米耗油量是多少升，根据“等分”除法的意义，用除法求出行驶1千米的耗油量，然后用行驶1千米的耗油量分别乘10、乘1000即可．据此列式解答．7.6÷100×10=0.076×10=0.76(升).7.6÷100×1000=0.076×1000=76(升).答：行驶10千米耗油量是0.76升，行驶1000千米耗油量是76升．32. 【答案】首先用上午用去的电线的长度加上下午用去的电线的长度，求出上午、下午一共用去多少米电线；然后用它加上还剩的电线的长度，求出这捆电线全长多少米即可.178+297+322=178+322+297=500+297=797（米）．答：这捆电线全长797米．33. 【答案】有25个班，每班45人，根据乘法意义，学校共有25×45人，平均每人为山区小朋友捐款4元，用学校总人数乘每个人的捐款数即可．25×45×4=1125×4=4500(元).答：阳光小学共为山区小朋友捐款4500元．34. 【答案】(125+75)×38 =200×38=7600(元),答：一共需要7600元．。
北京2022年11月北京二中高二上期中数学试题
北京二中2022—2023学年度第一学段高二年级学段考试试卷数学命题人： 张改莲 审核人： 谢钢 得分：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．选出符合题目要求的一项）1．已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，且=AB a ，=AD b ，1=AA c ，则1=BDA.a b c ++ B ．a b c -+ C ．a b c -++ D ．a b c -+-2.直线30x y +-=的倾斜角为A. 45 B ．60 C ．120 D ．1353.若图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k 则 A ．123k k k << B ．213k k k << C ．231k k k << D ．132k k k <<4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法 抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n 为A.16 B ．96 C ．192 D ． 1125.直线1:20l ax y ++=和直线2:20l x ay ++=平行，则实数a 的值为A. 1 B ．1- C ．1-和1 D ．23 6.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A B x x ，, 样本标准差分别为A B s s ，,则A ．AB x x >,A B s s > B ．A B x x <,A B s s >C ．A B x x >,A B s s <D ．A B x x <,A B s s <Ol 2l 3l 1y x7.如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是1D D 的中点，是11A B上的动点，则直线NO ,AM 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直8．射击运动员甲、乙分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概 率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是A ．0.06B ．0.16C ．0.26D ．0.729.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率 是A ．34B ．56C ．16D ．13 10.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 11.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，P ，Q 分别为棱 AB ，A 1D 1 的中点，M ，N 分别为面 BCC 1B 1 和 DCC 1D 1 上的点．一质点从点 P 射向点 M ，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点 N ，再经平面反射，恰好反射至点 Q ．则三条线段 PM ，MN ，NQ 的长度之和为A. √22B. √21C. 2√5D. 3√2 12.如图，曲线C 为函数5sin (0)2y x x π=≤≤的图象，甲粒子沿曲线C 从A 点向目的地B点运动，乙粒子沿曲线C 从B 点向目的地A 点运动. 两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先 到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标 为(,)m n ，乙粒子的坐标为(,)u v ，若记()n v f m -=，则下列说法中正确的是1111ABCD A B C D -O ABCD M N 20kx y -+=()3,2M -()2,5N 4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭A.()f m 在区间(,)2ππ上是增函数B.()f m 恰有2个零点C.()f m 的最小值为2-D.()f m 的图象关于点5(,0)6π中心对称 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13.一组数据按照从小到大排列后是：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数据 0 1 1 1 2 2 2 3 4 5 6 6 7 7 12 14 14 14 15 这组数的中位数是 ，这组数的75％分位数是 .14.已知i 为虚数单位，复数3()z mi m R =+∈且5z =，z 在复平面内的对应点位于第四象限，则z 的虚部为_____.15．已知直线21y kx k =+-过定点，则定点的坐标为_____ .16.平面的一个法向量是，且点在平面上，若是平面外一点，则________，点到平面的距离是________．17.某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 .18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,,,E F G 分别为棱11111,,A A A B A D 上的点（与正方体顶点不重合），过1A 作1A H ⊥平面EFG ，垂足为H ． 设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，给出以下四个结论： ①若,,E F G 分别是11111,,A A A B A D 的中点，则136A H =； ②若,,E F G 分别是11111,,A A AB A D 的中点，则用平行于平面EFG 的平面去截正方 体1111ABCD A BCD -，得到的截面图形一定是等边三角形；③EFG △可能为直角三角形；④222211111111A E A F A G A H++=．其中所有正确结论的序号是______.α()1,1,2n =-()0,3,1A α()2,1,1P -α||AP =P αC 1D 1B 1A 1CDA B E FG H三、解答题（共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19.已知直线022:1=++y x l 和04:2=+-y x l 的交点为A.求过点A 与直线0743=-+y x 垂直的直线的方程.20. 如图，在正方体中，E 为的中点．（Ⅰ）求证：平面；1BC AE 与（Ⅱ）求异面直线所成角的余弦值．21. 已知函数221()cos sin 2f x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间与最小正周期；（Ⅱ）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积.22．在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，BC AC ⊥， 且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60︒．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．23.已知集合{12}S n =,,,(3n ≥且n ∈*N ），12{}m A a a a =,,,，且A S ⊆.若对任意i j a A a A ∈∈,（1i j m ≤≤≤），当i j a a n +≤时，存在k a A ∈(1k m ≤≤)，使得i j k a a a +=，则称A 是S 的m 元完美子集.（Ⅰ）判断下列集合是否是{12345}S =,,,,的3元完美子集，并说明理由；①1{124}A =,,； ②2{245}A =,,.（Ⅱ）若123{}A a a a =,,是{127}S =,,,的3元完美子集，求123a a a ++的最小值； （Ⅲ）若12{}m A a a a =,,,是{12}S n =,,,(3n ≥且n ∈*N ）的m 元完美子集，求证：12(+1)2m m n a a a +++≥，并指出等号成立的条件. 1111ABCD A B C D -1BB 1//BC 1AD E A C E M。
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厂街乡2013至2014学年上学期期中测试试卷
四年级数学
（满分：100分考试时间：90分钟岩北村完小孙文超）
一、填一填。
（每空1分，共23 分。
）
1、最小的自然数是（）。
2、578407860这个数的最高位是（）位。
3、八个一千万，六个一万，九个一千，四个一百，三个一组成的数是（）。
4、比最大的五位数大1的数是（），比最小的六位数小1的数是（）。
5、用0、3、4、1、5组成一个最大的数是（），组成一个最小的数是（）。
6、在4和6之间填上（）个0，就是四百万零六。
7、6080760596 读作：
50007657000 读作：
五千零六亿零七百四十万八千写作：
四千六百万零七百四十写作：
8、在○里填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。
70143200○701432001 180007000○180000999
500000000○5亿 1345097888○1345100000
9、把下面的数改写成用“万”做单位的数，不是整万的用“四舍五入”法省略万位后面的数。
1204000≈ 390000= 64878000
10、已知∠1=40°
∠2=（
）∠
3=（
）
∠4=（
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”。
）（每题2分，共
10分。
）
1、一条射线长17厘米。
（）
2、角的大小是由两条边的长短决定。
（）
3、用“四舍五入”法得到的近似数比原来的数小。
（）
4、大于90°的角叫做钝角。
（）
5、150×60的积的末尾有两个零。
（）
三、选择。
（选择一个正确答案前的序号填在括号里。
）（每
题2分，共10分。
）
1、一个周角的度数是（），一个平角的度数是（）。
A、90°
B、180°
C、360°
2、图中有（）个角。
A、4
B、6
C、8
3、下面（）是电子计算器上的清除键。
A、B C、
4、下面图形那个是周角（）。
A B C
5、一个直角和一个锐角可以组成一个（）。
A、平角
B、钝角
C、周角
乡
（
镇
）
：
学
校
姓
名
：
考
号
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-
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-
-
密
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
封
-
-
-
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-
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-
-
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线
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考
生
答
题
不
得
超
过
此
线
四、计算。
（共22分）
1、口算下面各题。
（每题1分，共10分。
）
760×40= 540×50= 210÷7= 549-18=
600×700= 70×140= 280×2= 40×21=
8×204≈ 604×48≈
2、用竖式计算。
（每题2分。
共12分。
）
（1）568×28= （2）540×86= （3）768×27=
（4）807×67= （5）887×12= （6）51×740=
五、实践操作。
（共10分）
1、过P点分别画下面这条直线的平行线和垂线。
（4分）
2、在下面的点子图上画平行四边形和梯形，并分别画出它们的高。
（6分）
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六、解决问题。
（共25分）
1、学校组织全校学生到动物园游玩，门票每张28元，共有195名学生参加，大约需要准备多少元钱？
2、星星动物园的一头大象一天能吃320千克的食物，饲养员准备了6吨食物，够大象吃15天吗？
3、王叔叔从厂街出发到下关进货。
去的时候用了3小时，速度是60千米/小时，从厂街到下关有多少千米？返回的时候用了4小时，返回时平均每小时行多少千米？
4、某文具店每天能卖出157本作业本，卖了24天，还剩下45本。
这个商店原来有多少本作业本？
5、饲养场养了245只鹅，鸡的只数是鹅的27倍，饲养场共养鸡和鹅多少只？
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密---------------
封-------------
线------------------------------------------------------- 考
生
答
题
不
得
超
过
此
线。